LICENCIATURA EM GESTÃO

LGE108 - MICROECONOMIA II Ano lectivo 2007/2008

SEBENTA DE EXERCÍCIOS 2 CONCORRÊNCIA PERFEITA

2

Exercício 1

Considere a empresa produtora do bem “BÊ”, integrada num mercado de concorrência

perfeita, com a seguinte função de custo total (CT): 64q17q4qCT 23 ++−= , onde q

designa a quantidade de produto, expressa em unidades por período de tempo.

a) Se o preço de equilíbrio do mercado for de 33 unidades monetárias, qual é o volume de

produção de equilíbrio? Qual será o lucro realizado?

b) Admita agora que o preço de mercado baixou para 20 u.m. e que entre os directores da

empresa as opiniões divergem, debatendo-se as seguintes hipóteses quanto à decisão a

tomar:

Hip.1: encerrar a empresa, pois dessa forma não se incorrem em custos variáveis;

Hip.2: manter-se no mercado, mas a produzir q=3, só assim se minimizando os

prejuízos.

Explique qual das opiniões é correcta. Justifique a sua resposta e ilustre-a graficamente.

c) Qual será o preço mínimo que deverá vigorar no mercado para que o empresário se

decida a oferecer este bem em período curto? Qual será o lucro correspondente?

d) Determine analiticamente a curva da oferta da empresa no curto prazo.

e) Suponha que esta indústria é de custos constantes e é constituído por 120 empresas

idênticas a esta, sendo a curva da procura de mercado deste bem definida pela função:

P201640QD −= .

e1) Determine a curva de oferta de curto prazo desta indústria.

e2) Determine a situação de equilíbrio de período curto, tanto ao nível do mercado

como de cada empresa. Ilustre graficamente a sua resposta.

f) Examine os efeitos sobre a situação de equilíbrio, tanto ao nível de cada empresa como

da indústria, resultantes:

f1) de um aumento dos custos fixos de produção de cada empresa para o dobro.

f2) de uma alteração nos custos variáveis de produção de cada empresa de que

resultou a seguinte função de custo variável total: q18q5qCVT 23 +−= .

Exercício 2

Considere a seguinte informação sobre as condições de oferta e procura da indústria produtora

do bem “CÊ” que é uma indústria perfeitamente concorrencial e de custos constantes, num

determinado período:

3

a família de curvas de custo de período curto de uma empresa típica desta indústria tem a

seguinte expressão:

CT q q k q k= − + − +0 5 8 250 8 83 2 2, ( ) , onde CT designa o custo total, expresso em

unidades monetárias (u.m.), k é um pârametro definidor da dimensão e q o volume de

produção, expresso em unidades por período de tempo.

A dimensão actual é definida por k = 2,125 e situa-se na zona em que se fazem sentir

economias de escala;

as funções de procura de mercado e de cada empresa são, respectivamente:

Q P ;D = −6926 25 30, P = 205,375 u.m.

a) Determine a situação de equilíbrio (Q, n, q, LT). Ilustre graficamente a sua resposta.

b) Explique se a situação encontrada pode corresponder a uma situação de equilíbrio de

período longo.

c) Que comportamento as empresas desta indústria irão adoptar em termos de processo

de ajustamento de período longo, designadamente no que respeita à escolha da

quantidade óptima a produzir e à dimensão a instalar? Determine a situação de

equilíbrio da empresa em período longo, pressupondo que o preço de equilíbrio de

mercado se mantém.

d) Determine a curva de oferta de período longo da empresa típica.

e) Determine a situação de equilíbrio de período longo desta indústria (P, Q, n, q, k, LT),

pressupondo que a procura de mercado deste bem permanece inalterável.

f) Determine a curva de oferta de longo prazo desta indústria, explicitando os

pressupostos que lhe estão subjacentes.

g) Faça uma representação gráfica ilustrativa dos ajustamentos observados, ao nível de

cada empresa e do mercado. Considere a situação de equilíbrio de período curto inicial

e a situação de equilíbrio da indústria em período longo.

Exercício 3

A indústria produtora do bem “Beta” é uma indústria perfeitamente competitiva e de custos

constantes e encontra-se em situação de equilíbrio de longo prazo. As curvas de procura e

oferta de mercado deste bem são representadas pelas seguintes funções:

4

P4002400Q

P2007800QS

D

+−=

−=

nas quais QD e QS representam, respectivamente, a quantidade procurada e oferecida,

expressas em unidades de produto por período de tempo, e P o preço unitário, expresso em

unidades monetárias.

Todas as empresas que compõe esta indústria suportam idênticos custos de produção, sendo o

custo variável total (CVT) o seguinte:

q6qCVT 2 += , onde q designa o volume de produção, em unidades de produto por período

de tempo.

a) Quanto deve produzir cada empresa para estar em situação de equilíbrio?

b) Qual será o valor dos custos totais suportados por cada empresa? E o dos custos fixos?

Quantas empresas constituem esta indústria? Justifique a sua resposta.

c) Suponha que, em resultado de uma alteração dos gostos dos consumidores, se verificou

uma alteração da procura desta indústria, que passou a ser representada pela função:

P1709000QD1 −= .

Analise os efeitos dessa alteração, sobre a situação de equilíbrio de cada empresa e da

indústria no curto e longo prazos. Ilustre graficamente a sua resposta.

d) Admita agora que se pretendem estudar os efeitos de período curto e de período longo

resultantes da atribuição de um subsídio de 3 unidades monetárias por unidade de

produto transaccionada. (Nota: Considere a curva da procura inicial)

d1) Analise, quantificando a sua resposta, os efeitos de período curto e de período

longo, ao nível de cada empresa e da indústria, resultantes da atribuição deste

subsídio específico. Ilustre graficamente a sua resposta.

d2) Examine como, em cada um dos períodos de análise, se repartirá o benefício fiscal

entre os compradores e vendedores deste bem. Justifique a sua resposta.

Exercício 41

Considere uma empresa que oferece o produto A num mercado perfeitamente competitivo. O

1 PERCHERON, Serge (1974), Exercices de microéconomie, Paris, Masson, (1991, 5éme ed.), exercício VII-1; p. 160.

5

preço de mercado deste bem é de 27 u.m. A empresa suporta um custo total de produção que

varia com a quantidade produzida da seguinte forma:

Quantidade Custo total

0 0

1 50

2 60

3 66

4 84

5 105

6 132

7 175

8 224

9 315

a) Calcule a quantidade deste bem que a empresa deve oferecer de modo a maximizar o

lucro total.

b) Que relação existe no equilíbrio entre a Receita Marginal e o Custo Marginal da

empresa? Mostre porquê.

c) Represente graficamente as curvas de Receita Total, Receita Média, Receita Marginal,

Custo Total, Custo Médio, Custo Marginal, Lucro Total, Lucro Médio e Lucro Marginal

e determine a posição óptima da empresa quando P=27 u.m. Identifique nesses gráficos

as zonas onde a empresa pode realizar um lucro/prejuízo.

d) Qual é o preço de mercado para o qual a empresa, em equilíbrio, igualaria as suas

receitas e custos totais?

e) Determine a curva de oferta da empresa.

Exercício 5

Considere os seguintes dados relativos a um mercado perfeitamente competitivo onde se

transacciona o bem homogéneo X:

- 80 compradores idênticos, cada um com a função procura individual:

P q jdj= − + → =20 164 1 80...

6

- 60 produtores idênticos, cada um com a função de custo total:

CT q q q ii i i i= + → ≥ =3 24 4 1 602 , ...

a) Calcule as funções procura e oferta de mercado.

b) Determine o preço de equilíbrio e a quantidade efectivamente transaccionada por cada

produtor.

c) Determine o lucro realizado por cada produtor.

d) De acordo com os resultados das 2 alíneas anteriores, o que é de esperar que venha a

ocorrer neste mercado?

Exercício 6

Considere uma indústria perfeitamente competitiva, composta por 60 produtores idênticos. A

função custo total duma empresa típica i é dada por:

CT q q qi i i i= − + +0 1 2 15 103 2,

Derive a função oferta de curto prazo desta indústria.

Exercício 72

O mercado do bem Y é um mercado de concorrência perfeita, com as seguintes funções de

procura e oferta:

P53Q

P5312Q

S

D

=

−=

a) Determine o preço de equilíbrio.

b) Apesar da ausência de custos fixos, admita como sendo de período curto a função de

custo total duma empresa desta indústria, que abaixo se indica:

CT Q Q Q= − +12

4 163 2

b1) Calcule as expressões analíticas das funções de receita e de lucro totais.

Represente no mesmo gráfico as curvas de CT, RT e LT.

b2) Estabeleça as correspondências existentes entre as curvas de lucro total, custo

médio, custo marginal, receita média e receita marginal.

2 PERCHERON, Serge, op. cit., exercício VII-4; p. 161.

7

c) Determine a expressão analítica da curva da procura que terá por efeito colocar a

empresa em situação de prejuízo. Admita que possui o mesmo declive que a curva

inicial e que a empresa não tem possibilidade de modificar a forma da sua função de

custo.

Exercício 83

Considere uma empresa que oferece o bem X num mercado de concorrência perfeita e que

possui a seguinte função de Custo Total:

CT Q Q Q= − + +0 03 0 2 3 403 2, ,

a) Determine os valores dos preços de mercado do bem X que, no curto prazo, conduzirão

ao encerramento da empresa ou a que aufira lucros positivos.

b) Dos preços encontrados, qual é aquele que lhe permitirá também remunerar a utilização

do capital fixo? Como se designa o lucro que realizará a tal preço?

Exercício 94

As funções de CT e RT duma dada empresa são representadas por:

CT Q Q QRT Q

= − + +=

3 26 15 10051

a) Em que estrutura de mercado nos encontramos? Justifique.

b1) Qual o volume de produção de equilíbrio?

b2) Faça a representação gráfica das funções de RT, CT, RMg, CMg e CTM.

b3) Calcule os montantes do lucro unitário e do lucro total e faça as respectivas

representações gráficas para o volume de produção de equilíbrio.

c) Qual o preço estabelecido no mercado que assegura o lucro normal ao empresário? Qual

o volume de produção de equilíbrio a produzir por cada empresário a esse preço?

d) Qual será o preço mínimo de mercado que induzirá o empresário a produzir em período

curto? Qual será o montante de lucros correspondente?

3 PERCHERON, Serge, op. cit., exercício VII-7; p. 162. 4 BARBOT, Cristina et alii (1997, 2ª edição), Microeconomia,Lisboa, McGraw-Hill, exercício 3.1.1, pp. 50-57.

8

e1) Qual o montante de output a oferecer pelo empresário quando o preço de mercado fôr

de 4 u.m.?

e2) Qual o valor máximo que a produtividade média do factor variável terá de assumir

para que, em período curto, o empresário se decida a produzir?

f) Suponha que o empresário perante uma descida do preço para o nível de 15 u.m.,

relativamente à situação inicial de equilíbrio (51 u.m.), está disposto a continuar a

produzir, enquanto que a opinião do seu gabinete de estudos aponta no sentido de fechar

a empresa, argumentando que, desse modo, o empresário pouparia um montante igual

aos custos variáveis. Diga, justificando, qual a posição que deverá ser adoptada pelo

empresário em período curto.

g) Defina a curva de oferta da empresa em período curto neste tipo de estrutura de

mercado e indique a sua expressão analítica para este caso.

h) Considerando que a indústria é constituída por 100 empresas idênticas a esta, determine

a expressão analítica da curva de oferta desta indústria e indique os pressupostos em

que teve de se basear para chegar à sua construção.

Exercício 10

A procura de uma indústria competitiva produtora do bem “DÊ” é representada por:

Q PD = −800 8

A indústria encontra-se em equilíbrio de período longo. Existe livre entrada e saída das

empresas desta indústria, enfrentando cada uma dessas empresas condições idênticas de custo

expressas por:

CT q q i ni i i= + + → =200 10 2 12 ...

Determine o preço e o volume de produção de equilíbrio desta indústria, bem como o número

de empresas que a integram.

Exercício 11

A função de custo total de cada empresa duma indústria perfeitamente competitiva que

oferece o bem A é representada por:

CT q q q= − +3 24 8

A função procura de mercado do bem A é:

9

Q PD = −2000 100

a) Determine o preço de equilíbrio de mercado, a quantidade global de bem A nele

transaccionado, bem como o número de empresas desta indústria.

b) Derive a função oferta de longo prazo desta indústria, assumindo que o preço dos inputs

é constante e que as empresas são todas idênticas.

Exercício 125

Uma indústria perfeitamente competitiva encontra-se em equilíbrio de longo prazo, sendo a

função custo de período curto de uma empresa típica desta indústria dada pela seguinte

expressão:

CT q q= + +0 2 44 452,

A curva da procura de mercado é dada por:

Q PD = −( ).134 15

a) Determine a situação de equilíbrio (Q, q, n e P)

b) Analise os efeitos sobre a situação de equilíbrio decorrentes de:

b1) um aumento do preço dos factores fixos para o dobro;

b2) um aumento dos custos dos factores variáveis conducentes a:

CT q q= + +0 45 54 452,

c) Suponha que o governo lança um imposto de 30 unidades monetárias por cada unidade

vendida. Determine a nova situação de equilíbrio de período longo. Tome como

situação inicial a que consta da alínea a).

Exercício 136

A indústria produtora do bem “Quê” é constituída por um grande número de pequenas

empresas de diferentes dimensões cujas funções de custo total pertencem à família de curvas:

Custo Total = 0 04 0 9 11 53 2 2, , ( )q q k q k− + − +

k-parâmetro definidor da dimensão da empresa

5 BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício 3.1.3; p. 63. 6 BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício 3.1.2; pp. 57-63.

10

Admita que as empresas que integram a indústria estão a produzir nas seguintes dimensões:

k = 1 k=1,1875 k = 3

1. Deduza as expressões analíticas das funções oferta de curto prazo de cada um dos tipos

de empresas.

2. Considere que em determinado momento a oferta global e a procura global do bem q são

dadas por:

QP

d =−72 62

0 005664,

, Q

Ps =

− 58 250 002

,,

a) Determine a quantidade e o preço de equilíbrio.

b) Determine a oferta de cada um dos três tipos de empresas para o preço de equilíbrio de

mercado.

3. Qual o comportamento em período longo das empresas que integram esta indústria?

4. Determine a quantidade de equilíbrio que irá ser transaccionada no mercado, após o

ajustamento de período longo. Determine quantas empresas formam esta indústria

(considere a curva da procura da alínea 2).

Exercício 147

Suponha que todas as empresas da indústria Y possuem a mesma curva de custo total de

período longo: Q2500Q40Q25,0CT 23 +−= .

As curvas de custo total associadas a dois equipamentos particulares K1 e K2 têm por

expressão:

4000Q3420Q6,59Q35,0CT

2000Q3600Q75,98QCT23

2K

231K

++−=

++−=

Num dado momento, o mercado do bem Y é definido por uma curva da procura da forma:

20002PQD +−= e por uma curva de oferta:

2PQS =

a) Determine qual destes equipamentos será adoptado pelas empresas, o lucro realizado e

o número de empresas que oferecem no mercado.

b) Suponha que a procura global de mercado se modificou, passando a ser dada por:

7 PERCHERON, Serge, op. cit., exercício VII-8; p. 162.

11

24002PQD +−=

b1) Analise os efeitos de período curto daí resultantes, tendo em conta que os

empresários são racionais e que instalaram o equipamento determinado na questão

anterior.

b2) Admitindo que esta modificação da procura perdura, determine o equilíbrio da

empresa tipo e o de mercado em período longo, bem como o número de empresas

que assegurarão a oferta deste bem.

Exercício 158

Considere uma indústria produtora do bem “quê” em condições de concorrência perfeita. A

curva de custo total de período longo de uma empresa típica do sector pode ser aproximada

pela expressão: CT q q q= − +3 215 76 25,

Admita que se trata de uma indústria de “custos constantes” e que a procura global é dada

pela expressão: P Q= − +2 100

a) Calcule a quantidade de produto que será transaccionada nessa indústria em período

longo, assim como o número de empresas a operar neste sector. Justifique,

convenientemente, a sua resposta.

b) Suponha que se verifica um aumento da procura global. Admitindo que a quantidade de

produto transaccionada na indústria, em período longo, vai agora ser de Q=9000 e que a

nova curva da procura apresenta a mesma inclinação, determine a sua expressão

analítica.

c) De forma breve e sucinta, descreva o processo de ajustamento verificado até que a

situação de equilíbrio descrita na alínea anterior fosse atingida. Se se tratasse de uma

indústria a “custos crescentes”, a expansão do número de empresas seria maior ou

menor que a verificada? Justifique. Responda apenas teoricamente.

d) Tendo em conta o carácter poluente desta indústria, o governo decidiu lançar um

imposto específico de 2 u.m. por unidade produzida. Analise os efeitos desta medida

sobre o equilíbrio de período longo desta indústria, tomando como referência o

equilíbrio atingido na alínea b), após o aumento da procura global.

8BARBOT, Cristina et alii, op.cit., exercício 3.1.15. pp.74-76.

12

Exercício 169

Conhece-se a seguinte informação sobre as condições de procura e oferta de uma indústria

perfeitamente competitiva, num determinado período:

- as funções custo total de cada empresa são dadas por:

CT q q q= − + +0 5 10 100 7843 2,

- as funções procura de mercado do produto e da indústria são dadas, respectivamente, por: PQ PD

=

= −

114612000 5000

a) Determine as curvas de oferta de curto prazo de cada empresa e da indústria e

represente-as graficamente.

b) Determine a situação de equilíbrio de curto prazo a nível das empresas e do mercado

(preço, quantidade, lucro, número de empresas) e faça a representação gráfica.

c) Poderia a situação que determinou em b) corresponder a um de equilíbrio de longo

prazo? Justifique.

d) Suponha que a indústria está em equilíbrio de período longo e que o governo lança um

imposto específico de 4,2 u.m. por unidade de produto. Determine:

d1) a nova curva de oferta de curto prazo de cada empresa;

d2) o intervalo em que se situará o preço no período imediatamente a seguir ao

lançamento do imposto. Faça uma representação gráfica do ajustamento verificado

(não faça cálculos);

d3) a nova situação de equilíbrio de longo prazo.

e) Poder-se-á dizer que em mercados perfeitamente competitivos, a variação dos preços

dos produtos pode ser causada por alterações na curva da procura? Justifique e tente

relacionar a magnitude da variação dos preços com a elasticidade da curva da procura

(se a sua resposta anterior for afirmativa - Sugestão: pense na curva da oferta da

indústria em longo prazo)

Exercício 1710

Uma indústria competitiva é constituída por empresas idênticas, cada uma das quais tem a

seguinte curva de custo total de período curto:

9 BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício 3.1.4; p. 64. 10 BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício 3.1.7; pp. 66-67.

13

CT q q= + +400 70 2

A curva de procura de mercado é dada por:

Q P= −53000 300

a) Se o preço corrente de mercado é de 110 u.m., a indústria estará em equilíbrio?

Justifique.

b) Determine a quantidade global oferecida pela indústria e o número de empresas.

c) Suponha agora que é lançado um imposto de 30 u.m. por unidade vendida. Demonstre,

com cálculos e graficamente, que a nova situação de equilíbrio de período longo se

verifica a um nível de preços de 140 u.m..

d) Explique o processo como se terá chegado à referida situação de equilíbrio, a partir do

lançamento do imposto.

e) Qual o número de empresas na nova situação de equilíbrio?

f) "Uma empresa perfeitamente competitiva pode estar em equilíbrio no curto prazo com

custos médios decrescentes, mas tal não é verdade para o longo prazo". Verdadeira ou

falsa? Justifique.

Exercício 1811

Uma indústria em regime de concorrência perfeita é integrada por 100 empresas com a

mesma estrutura de custos de produção dada pela função de custo total:

CT q q= + +0 1 3 102,

Contudo, 50 dessas empresas, localizadas no interior, beneficiam por esse facto de um

subsídio governamental de 2 u.m. por unidade de produto vendida.

Responda, justificadamente às seguintes questões:

a) Sabendo que o preço de equilíbrio no mercado do bem produzido por esta indústria é de

10 u.m., determine a quantidade de produto transaccionada neste mercado.

b) Determine a expressão analítica da função oferta desta indústria (sugestão: atenção ao

subsídio).

c) Sabendo que o mercado do único factor variável utilizado na produção é de

concorrência perfeita e que o seu preço é de 5 u.m., determine a quantidade deste factor

de produção procurada por esta indústria.

11 BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício 3.1.9; p. 68.

14

Exercício 1912

Uma indústria perfeitamente competitiva é composta por um dado número de empresas, todas

iguais, cada uma das quais com a seguinte função de custo total:

CT q q= + +4 20 4002

A curva de procura de mercado é dada pela expressão:

Q PD = −120000 400

a) Sabendo que a indústria está em equilíbrio de período longo, determine a quantidade

oferecida por cada empresa e pela indústria, o número de empresas e o preço. Deduza,

ainda, as curvas da oferta da empresa e da indústria, de curto e de longo prazo.

b) Quais são as determinantes da curva de oferta da empresa de curto prazo?

c) Em resultado de uma alteração dos padrões de consumo, a procura da indústria alterou-

se para: Q PD = −150000 400

Analise o impacto desta alteração, caracterizando as novas situações de equilíbrio de

curto e de longo prazos.

d) Suponha agora que, em simultâneo com a alteração dos padrões de consumo, o governo,

em resposta à pressão das empresas já instaladas na indústria, decide impedir a entrada

de novas empresas nesta indústria. Equacione os potenciais reajustamentos, no curto e

no longo prazo, que a introdução simultânea destes dois novos elementos pode

ocasionar (Nota: não faça cálculos).

Exercício 2013

Suponha que a produção de feijão é realizada numa estrutura de mercado perfeitamente

competitiva. A procura de mercado deste bem é representada pela seguinte expressão:

P Q= − +0 0217 357 615, ,

onde P representa o preço unitário deste bem, em unidades monetárias (u.m.), e Q a

quantidade procurada, por ano, em toneladas.

Admita que se trata de uma indústria de custos constantes que se encontra em equilíbrio de

longo prazo, sendo constituída por 1276 empresas todas idênticas, cada uma vendendo 12,5

toneladas de feijão por ano . A quantidade transaccionada neste mercado é de 15950 toneladas

por ano e o preço de 11,5 u.m.

12 BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício 3.1.10, p. 68.

15

A curva de custo total de uma empresa representativa desta indústria tem a seguinte expressão

analítica:

CT q q q= − +0 08 2 243 2, ,

onde q representa o volume de produção anual de cada empresa expresso em toneladas.

O governo pretende diminuir a área de solo arável afecta à produção de feijão, estando a

considerar as seguintes hipóteses:

HIP. 1: lançar um imposto específico de 5,425 u.m.

HIP. 2: cobrar a cada empresa agrícola um imposto anual de 90 u.m.

1.

a) Compare a situação actual com a nova situação de equilíbrio de longo prazo, caso o

governo opte pela hipótese 1.

b) Descreva todos os ajustamentos de curto e longo prazos que se irão verificar, a nível da

empresa e da indústria, na sequência do lançamento do imposto específico.

2. Se o governo optar pela hipótese 2, cada empresa venderá anualmente 15 toneladas na

nova situação de equilíbrio de longo prazo da indústria. Determine tal situação de

equilíbrio.

3. Em ambas as situações, o governo concluiu que o objectivo de redução da área agrícola

afecta a esta cultura ficará aquém do pretendido. Como explica tal facto?

4. Tendo em conta os resultados obtidos nas alíneas anteriores, comente: "Em concorrência

perfeita, os efeitos do lançamento dum imposto de montante fixo e de um imposto

específico são idênticos em termos de eficiência económica." Ilustre graficamente a sua

resposta. Admita que a indústria se encontra, em ambos os casos, em equilíbrio de período

longo.

Exercício 2114

Após demorados estudos e inquéritos, foi possível estimar uma função representativa dos

custos de produção de camisas em Portugal com a seguinte expressão:

CT q q K q K= − + − +0 12 0 51 12 3 53 2 2, , ( )

onde q refere o número de camisas produzidas por cada empresa (em milhares) e K traduz a

quantidade de factor fixo utilizado.

13 Retirado da prova escrita de Junho de 1996. 14 BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício 3.1.12 (adaptado); p. 70.

16

A quantidade global de camisas que é procurada no mercado nacional depende do respectivo

preço, sendo nula se o preço for de 850 unidades monetárias, e aumentando em 1 milhar por

cada redução do preço de 0,39 unidades monetárias.

1. Calcule o preço e a quantidade total transaccionada, sabendo que cada uma das muitas

pequenas empresas existentes produz 5 milhares de camisas, após terem já encontrado a

dimensão mais adequada às condições de mercado.

2. Deduza as curvas da oferta da empresa e da indústria em período curto.

3. Estará a indústria em equilíbrio de longo prazo? Justifique detalhadamente as suas razões.

4. a) Num primeiro ajustamento de longo prazo entraram neste sector 110 empresas. Será

suficiente para se atingir uma situação duradouramente estável?

b) Deduza a curva da oferta de período longo da indústria.

5. A indústria encontrou já o seu equilíbrio de longo prazo, mas o governo estuda agora a

possibilidade de onerar cada milhar de camisas vendidas em 6,49 unidades monetárias.

Determine a reacção das empresas e do mercado, quer no curto, quer no longo prazos

(incluindo uma eventual alteração de dimensão).

6. Admita agora que o Governo examina antes a possibilidade de cobrar a cada empresa desta

indústria um imposto fixo de 6 unidades monetárias por período de tempo.

a) Analise os efeitos desta medida ao nível de cada empresa e da indústria, no período

curto e no período longo.

b) Compare a situação anterior com a que se observaria no caso de o governo ter antes

optado por lançar um imposto específico equivalente (t = 1,32 u.m.).

Exercício 2215

Uma empresa localizada na zona Norte do País produz um determinado tipo de sapatos, sem

que a sua pequena dimensão seja suficiente para influenciar o preço de venda. Na tentativa de

optimizar os custos de produção, uma equipa de técnicos de calçado conseguiu estimar uma

função que traduz o custo dos sapatos produzidos por mês, para qualquer quantidade do factor

capital utilizada:

CT q q K q K= − + − +0 1 0 51 12 3 33 2 2, , ( )

15 BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício 3.1.13; pp. 70-71.

17

Por outro lado, ao fim de vários anos de produção, a empresa sabe que a quantidade que o

mercado absorve por mês depende do preço da seguinte forma:

P = 1008,455-0,224Q

(K = unidades de Capital; q = quantidade de sapatos produzidos pela empresa;

Q = quantidade procurada).

Sabendo que neste momento a empresa produz 1,9 unidades da forma mais económica

possível, responda às seguintes questões, utilizando pelo menos 3 casas decimais nos cálculos

que efectuar:

a) Determine o preço, a quantidade de equilíbrio do mercado e o número de empresas (se

todas produzissem a mesma quantidade). Estarão as empresas a actuar de forma

racional? Justifique.

b) Dadas as actuais condições de mercado, qual a dimensão que asseguraria o equilíbrio de

longo prazo da indústria?

c) Após os ajustamentos necessários para garantir o equilíbrio da indústria de longo prazo,

a função de produção alterou-se, o que levou a função de custo total de longo prazo a

modificar-se para: CT q q q= − +0 12 15 153 2, ,

1. Qual a nova situação de equilíbrio da indústria no longo prazo?

2. Diga, justificando, se no curto prazo (com a nova função de produção) a empresa

obteve lucros ou prejuízos. Represente graficamente os ajustamentos de curto e

longo prazo.

Exercício 2316

1) No país ALFACINHA, o sector produtor de alfaces funciona numa estrutura perfeitamente

concorrencial. As funções custo total de cada empresa pertencem à família de curvas:

CT=0,1q³-2q²+(100-10k)q+10k²

onde q representa o nível de produção de cada empresa, expresso em milhares de alfaces e k o

parâmetro definidor da dimensão da empresa.

a) Sabe-se que cada empresa se encontra em equilíbrio de período longo, apesar da indústria

não estar, já que o governo resolveu impedir a entrada de novas empresas, para proteger

16 Retirado da prova escrita de 3 de Junho de 2005.

18

este sector. Atendendo ao preço de equilíbrio de mercado, a dimensão mais adequada é

indicada pelo parâmetro k=15. Determine o montante de lucros totais de cada empresa.

Justifique o valor encontrado.

b) Admita que o governo possibilita a entrada de novas empresas. Haverá lugar a

ajustamentos na indústria e em cada empresa, no longo prazo? Justifique, ilustrando a sua

resposta graficamente (não precisa de fazer cálculos).

2) “Quando uma indústria perfeitamente competitiva está em equilíbrio de longo prazo, os

lucros totais de cada empresa terão que ser necessariamente nulos.” Concorda? Justifique,

recorrendo à definição e à representação gráfica do equilíbrio de período longo da empresa e

da indústria. Explicite o significado de lucro normal.

3) O sector das alfaces no país "ALFACINHA", após um processo de reestruturação,

encontra-se em equilíbrio de período longo, sendo agora a função oferta de mercado indicada

pela função:

QS=24800+100p

em que p designa o preço e QS a quantidade global oferecida expressa em milhares de alfaces.

A função procura de mercado é indicada pela função QD=34600-100p, em que p designa o

preço e QD a quantidade global procurada expressa em milhares de alfaces.

O governo concluiu que, para diminuir o deficit público, seria desejável impor um imposto

específico que, no curto prazo, garantisse que o preço pago pelo consumidor fosse de 50 u.m.

a) Ilustre graficamente a situação de equilíbrio da indústria no curto prazo após o lançamento

do imposto (não efectue cálculos).

b) Determine o montante do imposto específico e quanto é que o governo arrecada de receita

fiscal?

Exercício 2417

I) Num determinado país, o sector produtor de batatas funciona numa estrutura de

concorrência perfeita. As funções de custo de período curto de cada empresa pertencem à

17 Retirado da prova escrita de 12 de Setembro de 2005.

19

família de curvas: CT=q³-0,2q²+(10-2k)q+k², onde q representa o nível de produção de cada

empresa, expresso em toneladas e k o parâmetro definidor da dimensão da empresa.

a) Sabe-se que a indústria se encontra em equilíbrio de período longo. Determine a

quantidade a produzir por cada empresa, o parâmetro definidor da dimensão utilizada e o

preço de mercado.

b) “Quando uma indústria perfeitamente competitiva está em equilíbrio de longo prazo,

também a empresa estará em equilíbrio de longo prazo, mas o inverso não é verdadeiro”.

Concorda? Justifique, recorrendo à representação gráfica (não efectue cálculos).

II) O sector das batatas deste país sofre um processo de reestruturação, passando a existir

1000 empresas. A nova função CT de período curto é indicada pela expressão:

CT= 0,1q²+10q+0,1

A função procura de mercado é indicada pela função: Q=1204-20p, em que p designa o preço

e Q a quantidade procurada expressa em toneladas de batatas.

a1) Determine a expressão analítica da curva de oferta de curto prazo de cada empresa.

a2) “A empresa está a produzir ao mínimo custo unitário possível no curto prazo.” Concorda?

Justifique, apresentando cálculos.

a3) Quando a empresa está a produzir ao mínimo custo unitário, produz com eficiência social.

Comente, explicitando o significado dos conceitos utilizados.

b) O governo resolve atribuir um subsídio específico de 2,008 u.m. às empresas do sector

para que possam no curto prazo auferir lucros supranormais. Determine se o objectivo do

governo é alcançado. Apresente os cálculos.

Exercício 2518

Na Micronésia, o sector produtor de nabos funciona numa estrutura de perfeitamente

concorrencial. A função de produção de cada empresa é dada pela expressão:

q= 2K0,5 L.0,5

onde q representa o nível de produção de cada empresa, expresso em toneladas, K o

parâmetro definidor da dimensão da empresa e L o parâmetro definidor do factor variável em

curto prazo. Sabe-se ainda que o preço de cada unidade de K é de 16 unidades monetárias

(u.m.) e de L de 4 u.m.. A função procura de mercado é indicada pela expressão:

Q = 100 000-1 000 p

18 Retirado da prova escrita de 9 de Junho de 2006.

20

em que p designa o preço e Q a quantidade procurada expressa em toneladas de nabos.

Cada empresa está a utilizar a dimensão adequada para produzir 16 toneladas de nabos.

a) Determine a expressão que resume a família das funções de custo de período curto de cada

empresa, do tipo CTpc=f(q,K)

b) Assuma que as funções de custo de período curto de cada empresa pertencem à seguinte

família de curvas, podendo esta ser ou não a resposta certa à alínea anterior: 2

16 qCT KK

= +

b1) Determine a expressão analítica da função custo total de período longo. Como explica

o resultado obtido?

b2) Determine o parâmetro definidor da dimensão utilizada, o preço de mercado, o número

de empresas e a quantidade total transaccionada em equilíbrio no mercado dos nabos.

c1) Conversa entre dois cidadãos da Micronésia:

- (Passos Dias) "Sempre que uma empresa pertencente a qualquer sector que exibe uma

estrutura de concorrência perfeita utiliza uma dimensão adequada para produzir um

determinado volume de produção, a indústria estará em equilíbrio".

- (Aguiar Mota) "Estás errado, isso nem sempre acontece, mas no caso do sector dos nabos

na Micronésia, atendendo ao tipo de função custo total de período longo, isso acaba por

acontecer."

Quem tem razão? Sem recorrer a cálculos, justifique e proceda a representações gráficas

adequadas, atendendo aos rendimentos à escala exibidos pela função produção.

c2) Depois do sector produtor de nabos encontrar o seu equilíbrio de longo prazo, o Ministro

das Finanças pondera a imposição de um imposto específico (unitário). Analise, sem

efectuar cálculos e recorrendo a análise gráfica, os impactos dessa medida ao nível da

empresa e da indústria no curto e no longo prazo.

Exercício 2619

No país Vizinho, a produção de computadores é realizada numa estrutura perfeitamente

concorrencial.

Recentemente foi publicado o Relatório de Gestão da “Aços”, uma empresa típica deste

sector. Nesse Relatório afirma-se que a família de custos da “Aços” é representada por

19 Retirado da prova escrita de 14 de Julho de 2006.

21

223 250)1001000(502 kqkqqCT +−+−= , onde CT é o custo total, expresso em unidades

monetárias, k é um pârametro definidor da dimensão e q o volume de produção, expresso em

unidades por período de tempo.

Sabe-se ainda que a função inversa da procura de computadores portáteis é dada por

3000

11750 DQP −= .

a) Suponha que, presentemente a actividade produtiva da “Aços” está condicionada à

dimensão k=1 e que a empresa maximizando o lucro, produz 10 unidades, determine o

equilíbrio da empresa e do mercado (Q, n, P, LT). Represente graficamente a situação de

equilíbrio.

b) Passos Dias, analista de mercado afirmou: a Aços não está a produzir as 10 unidades ao

mínimo custo possível. Consequentemente, qualquer que seja o preço em vigor no

mercado, mesmo numa situação de período curto a actual decisão da empresa é sempre

incompatível com a maximização do lucro total. Concorda com esta posição? Justifique.

c) Comente a seguinte afirmação do Administrador da Aços: Em período longo, quando o

sector está sujeito às pressões de entrada e saída de empresas, a Aços deverá adoptar uma

estratégia orientada para o aumento de dimensão, mantendo inalterado o volume de

produção actual.

Comente a posição do Administrador da empresa, quantificando e utilizando

representações gráficas adequadas na justificação dos argumentos apresentados.

d) Suponha que a função Custo Total de período Longo é dada por qqqCT 980402 23 +−=

(que poderá ser ou não a verdadeira expressão). No sentido de fomentar a difusão das

novas tecnologias no período longo, o Governo pondera atribuir um subsídio específico

neste mercado. Supondo que o objectivo do Governo é reduzir o preço de mercado de

período longo para 700 unidades monetárias, determine o subsídio específico a atribuir

pelo Governo.

Exercício 2720

A empresa "Amacom" vende livros para todo o mundo, através da Internet, inserida num

mercado perfeitamente concorrencial, sendo n o número de empresas. A família de curvas de

custo de período curto da "Amacom", empresa típica deste sector, pode ser representada por

20 Retirado do trabalho para casa de 27 de Abril de 2006.

22

223 250)1001000(502 kqkqqCT +−+−= , onde CT é o custo total, expresso em unidades

monetárias, k é um pârametro definidor da dimensão e q o número de livros disponibilizados

por cada empresa por período de tempo. A dimensão actual é definida por k=1.

I - As funções inversa da procura de mercado e de cada empresa são, respectivamente:

u.m. 750=P ; 3000

11750 DQP −= , onde P é o preço de cada livro e QD a quantidade global

de livros procurada.

a) Determine a função oferta da empresa em período curto. Proceda à sua representação

gráfica, assim como à do Custo Marginal e do Custo Variável Médio de período curto.

b) Determine a situação de equilíbrio (Q, n, q, LT). Ilustre graficamente esse resultado

tanto ao nível da empresa como da indústria.

c) Verifique se a empresa está a utilizar a dimensão adequada à quantidade de produto que

determinou na alínea anterior.

II - O sector atravessou recentemente uma crise, pela contracção da procura, passando agora a

função inversa da procura de mercado a representar-se por DQP 00025.01000 −= .

Determine a nova situação de equilíbrio de período curto.

Exercício 2821

No país Vizinho, a produção de anona, bem muito apreciado nesse país, é efectuada numa

estrutura perfeitamente concorrencial, dado o elevado número de pequenos produtores aí

existentes.

A Nona é uma empresa representativa das 10.000 empresas produtoras de anonas no pais

Vizinho. A família de curvas de custo de período curto da Nona é dada por: 223 4.2)42(4.04 kqkqqCT +−+−= onde CT é o custo total, expresso em unidades

monetárias, k é um pârametro definidor da dimensão e q o volume de produção, expresso em

kilogramas, por período de tempo.

São ainda parcialmente conhecidos os resultados de um estudo sobre este mercado, segundo o

qual a procura de anona por parte dos habitantes desse país que é dada por: Q=A-10 000P, em

que P representa o preço por kilograma; Q corresponde à quantidade de anonas

transaccionada no mercado, em kilogramas e A é um parâmetro desconhecido.

21 Retirado do trabalho para casa de 25 de Maio de 2006.

23

a) Sabendo que a Nona utiliza actualmente a dimensão k=5.1 e que o mercado se encontra

actualmente em equilíbrio, vigorando um preço de 4€/ kg de anonas, determine o valor

do parâmetro A.

b) Determine o equilíbrio da empresa Nona (q, k, LT), admitindo que o preço de mercado

se mantém inalterado, mas que já decorreu um período de tempo suficiente para a

empresa ajustar a dimensão utilizada à dimensão que lhe é mais favorável. Represente

graficamente os referidos ajustamentos.

c) No equilíbrio determinado na alínea anterior, a indústria de empresas produtoras de

anonas poderá estar em equilíbrio de período curto? E em equilíbrio de período longo?

Justifique devidamente a resposta às questões anteriores. Em caso de resposta negativa,

determine ainda o equilíbrio da indústria em período curto e em período longo e

represente graficamente os ajustamentos necessários para estabelecer o equilíbrio da

indústria.

Exercício 2922

“As exportações chinesas de têxtil e vestuário estão imparáveis e, tal como seria de esperar

depois da liberalização do comércio mundial, as vendas para União Europeia (UE) e Portugal

assinalam crescimentos consideráveis em 2006. (...) Até ao mês de Agosto deste ano, a

indústria chinesa já tinha vendido para a UE mais de 14 mil milhões de euros em artigos

têxteis e vestuário. Desse valor, com base nos dados do Eurostat, 48 milhões de euros

dirigiram-se para Portugal, assinalando um aumento de 1,8% das importações portuguesas de

têxtil e vestuário, com origem na China.”

Jornal de Notícias, 9 de Dezembro de 2006

Comente as seguintes afirmações de um empresário cuja empresa produtora de t-shirts se

encontra inserida num mercado de concorrência perfeita. Indique de que forma o contexto

temporal influencia cada afirmação e acompanhe a resposta dos elementos gráficos que

entender adequados.

22 Retirado do trabalho para casa de 24 de Abril de 2007.

24

a) “A redução da procura de t-shirts por parte dos consumidores nacionais está a ter sérios

impactos sobre a minha empresa e sobre todo o sector. Estou a perder dinheiro, mas, por

enquanto, não vou fechar a minha empresa.”

b) “Antes da liberalização do comércio mundial é que era bom! O Estado impedia a entrada

de novas empresas no sector, possibilitando a existência de lucros supranormais mesmo

no longo prazo.”

c) “Por outro lado, neste contexto de liberalização do comércio mundial, a redução da

procura de t-shirts por parte dos consumidores nacionais induz uma redução do número de

empresas no sector.”

d) “Ainda por cima, não tenho qualquer interesse em subir ou baixar o preço.”

Exercício 3023

Admita que o mercado das pastilhas elásticas funciona numa indústria perfeitamente

concorrencial e de custos constantes, sendo a família de funções custo de período curto de

cada empresa dada por:

CT(K,q) = 0,5q3 - 8q2 + (250-8K)q + 8K2;

onde q representa a quantidade produzida expressa em milhares de pastilhas elásticas, por

período de tempo e K representa a dimensão da empresa. Sabe-se, ainda, que a procura de

pastilhas elásticas é dada por:

QD = 16 000 - 40P;

onde QD representa a quantidade procurada expressa em milhares de pastilhas elásticas, por

período de tempo, e P o preço.

a) Caracterize a situação de equilíbrio da indústria de período longo, identificando a

quantidade a produzir por cada empresa, o lucro total, a quantidade transaccionada no

mercado, o preço de mercado e o número de empresas.

b) “Sempre que cada empresa obtém lucros normais no curto prazo, a indústria está em

equilíbrio de período longo”. Concorda? Justifique a sua resposta, acompanhando-a da

representação gráfica apropriada.

c) Na sequência de uma reestruturação da estrutura de custos de cada empresa, a função custo

de período curto de cada empresa dada por:

CT = 2q2 + 160q + 200

23 Retirado da prova escrita de 26 de Junho de 2007.

25

onde q representa a quantidade produzida expressa em milhares de pastilhas elásticas, por

período de tempo, e CT o Custo Total.

Apercebendo-se do efeito nocivo das pastilhas elásticas sobre a saúde, o governo pretende

reduzir o seu consumo, lançando um imposto por cada milhar de pastilha elástica

transaccionado de 9,6 u.m..

c1) Será que o governo atinge o seu objectivo no curto prazo? Justifique e acompanhe a

sua resposta de representação gráfica e cálculos.

c2) “Dados os efeitos de longo prazo do lançamento do imposto sobre a venda de cada

milhar de pastilha elástica, pode dizer-se que a decisão do governo é mais eficaz neste

período análise.” Comente, recorrendo a representação gráfica (não efectue cálculos).

Exercício 3124

Considere uma empresa típica inserida num mercado perfeitamente concorrencial cuja família

de funções custo de período curto de cada empresa é dada por:

CT(K,q) = 0,1q3 - 0,55q2 + (10-K)q + K2

onde q representa a quantidade produzida e K a dimensão da empresa.

Sabe-se que o preço que vigora no mercado em período longo é de 9,5 unidades monetárias,

que a empresa está em equilíbrio de período longo, ao utilizar a dimensão adequada às

condições de mercado, e que a procura é dada por QD = 4 900 - 200P, onde QD representa a

quantidade procurada e P o preço de mercado, expresso em unidades monetárias.

a) Determine a quantidade, a dimensão, o lucro e o número de empresas presentes neste

mercado.

b) Explicite em que medida esse comportamento individual é compatível com o equilíbrio da

indústria de período longo. Em caso de incompatibilidade, discuta as alterações previsíveis

e a situação que se tende a estabelecer no mercado e em cada empresa. Acompanhe a sua

explicação dos cálculos e das representações gráficas adequados.

24 Retirado da prova escrita de 12 de Julho de 2007.

26

Nota: caso não tenha resolvido a alínea a), considere para a alínea b) uma dimensão K = 2,5,

uma quantidade q = 5 e um lucro LT = 5. Tenha em atenção que estes podem ser, ou não, os

valores correctos.

c) Assuma que a indústria está na situação de equilíbrio de período longo dada pela alínea

anterior mas que, na sequência de uma reestruturação da estrutura de custos de cada

empresa, a função custo total de período curto de cada empresa passa a ser dada por:

CT = 0,55q2 + 4q + 8,8

onde CT representa o custo total e q a quantidade produzida.

Suponha que o Estado decide conceder um subsídio de 2,05 u.m. por unidade de produto

transaccionada, conseguindo que a quantidade transaccionada no mercado aumente para

3 542. Caracterize a situação de equilíbrio de período curto, após a concessão do subsídio

(quantidade de mercado e individual, preço pago pelo consumidor, preço recebido pelo

produtor e lucro total). Acompanhe a resposta da(s) representação(ões) gráfica(s)

adequada(s).