Libro Aterramientos Carlos Moreira

7/22/2019 Libro Aterramientos Carlos Moreira

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Tcnicas de Aterramentos Eltricosengs. Carlos Moreira Leite e Mrio Leite Pereira Filho..---

~ Resistividadedo soloEstratificac;ao da resistividadeResistencia de aterramentoProjeto de malhasMateriais para aterramentos

~ Manual dos softwaresTecAt-1Ie RSOLO-II~ Exemplosde malhas de diversos tamanhos

+ Software:TecAt-1I v. 1.5+ponlosedidos Ese para continuar

P1 h]CurvadaResistividadexDistancia P2 h 2Estratifjca~oda ResistividadedoSolo100 10 _d100

3 2 I R [ Ohms ] PotM5760 1 Potenciais dePasso eToqueGrfico deResislncia da Malha241 x

nde Hastes16

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2880

1440

10 12 16nde hastes n de divlsoes da malha

Officil'\C\ de M}:'diC\ Editora Ltda..~':r&';i-~.;,::~~-' -.. l. .. ~~... .. F 1.::1

-..tim. ~S. ~ISBN BS-B623S-91-6

J~l~n~l~dados:(011) 253-274128.8 kbps - 8N1RIP / ANSI

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Tcnicas deAterramen tosEltricos~~~~@~~~~ -.,

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Tcnicas de terramentos

EltricosClculos,projetos e

Softwares paraAterramentos Eltricos

Segunda Ediyao Ampliada e AtualizadaC) 1996Carlos Moreira Leite eMrio Leite Pereira FilhoTodos os direitos reservados - proibida a reproduyao total ouparcial por qualquer meio sem a autorizayao por escrito dos autores -respeite os direitos autorais

ffici~a de MydiaEditora Ltda.


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r

capa e diagramal(ao: Carlos M.Leite

ilustral(oes e fotos: Carlos M.Leite e Mrio Leite Pereira Filho

Dados Internacionais de Cataloga~o na Publica~o (CIP)Camara Brasileira do Livro, SP, Brasil

Leite, Carlos MoreiraTcnica de aterramentos eltricos :clculos, projetos e softwares para aterramentoseltricos / Carlos Moreira Leite e Mrio Leite

Pereira Filho. -- Sao Paulo : Officina de MydiaEditora, 1996.Bibliografia.

1. Linhas eltricas subterraneas 1. PereiraFilho, Mrio Leite. 11. Ttulo.

96-4538 CDD-621.31923

ndices para catlogo sistemtico:1. Aterramento eltrico

621.31923 Engenharia eltrica

...

prefcioda 2a edi9ao - 1996Aproveitamos a oportunidade da impressao desta segunda edi9ao paraefetuar urna atualiza9ao do texto e dos softwares, bem como para ampliar o textoem algumas reas que, embora nao fizessem parte do nosso escopo original, porestarem acimada terra , tambm careciam de literatura apropriada.Os softwares TecAt-II e RSOLO-TI, j na versao 1.5, encontram-sebastante maduros e, provavelmente, trata-se da ltima versao em ambiente DOS,visto que o TecAt-IV j est em fase final de transcri9ao para o ambienteWindows.Estamos tambm inaugurando, provavelmente, o primeiro livro brasileirode engenharia com suporte On-Line via computador e modem - mais umpioneirismo da editora Officina de Mydia Assim, qualquer comentrio,atualiza9ao, errata ou observa9ao ser colocada na conferencia de suporte daOMOL, a qual tambm conta com conferencias na rea de engenharia eltrica,entreoutrasreasprofissionais- consulteo ApendiceA.Agradecemos as sugestoes que nos foram enviadas e as colabora90es dosalunos que frequentaram nossos cursos nesse perodo e esperamos ter respondidoas principais aspira90es dos nossos leitores.

atenciosamente,os autoresjulho de 1996


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prefcio da a edi9ao 995{Obs: este textofoi atualizado onde aplicvelpara a a edi~iio J

notvel a falta de literatura brasileira nesta rea e em outrasrelacionadas diretamente com a seguran~a de vidas humanas e de patrimonio, como se gostssemos de viver perigosamente, mas a realidade nao assim taoromantica, apenas o velho truque brasileiro de jogar contra a sorte paraeconomizar um pouco de trabalho e, talvez, de dinheiro.

Assim, ao invs de, simplesmente, revisar e lan~ar no mercado nossosoftware para clculo de malhas de terra de subesta~oes, optamos por apresentarum software completo de clculo e projeto de aterramentos com enfases naestratif ica~ao da resistividade, resistencia de terra, custos de materiais einstala~oes e eficiencia de projeto, alm de um texto abrangente da teoria deaterramentos e seus projetos.Ao contrrio dos trabalhos anteriores no genero, tanto no Brasil como noexterior, procuramos, sempre que possvel, apresentar os clculos para solosestratificados, de forma a conseguir urna precisao de clculo, projeto, custos erevisao da malha pronta bem maior do que as tcnicas convencionais baseadas emresistividade homogenea. Como esses clculos em duas camadas sao bem maiscomplexos, fica imprescindvel a utiliza~ao do computador para efetu-Ios; da auniao do livro com os softwares disponveis no disquete anexo.Desta forma, surge o livro Tcnicas de Aterramentos Eltricos ,acompanhado do software TecAt-II (pronuncia-se tecti dois ), com o objetivode lan~ar bases mais slidas para o desenvolvimento dos projetos de aterramento,hoje tao desprestigiados.Procuramos concentrar o texto nos conceitos e nos resultados, deixando otrabalho pesado para o computador realizar; quem se interessar por textos maisaprofundados, como demonstra~oes matemticas e casos particulares, podeencontr-Ios na bibliografia indicada ao longo do livro. Apesar de ser um softwareespecfico e de baixo custo, o TecAt 11 urna ferramenta de projeto bastantepoderosa, apresentando pouqussimas limita~oes. Para os leitores que, aindaassim, necessi tarem de maior poder de fogo , fornecemos, em separado, oTecAt-IV, com estratifica~ao em at quatro camadas e maior detalhamento eprofundidade nos clculos de malhas.


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o livro foi dividido em 6 partes lgicas: a parte I trata desde os clculosat a medi9ao dos resultados, sempre com o cuidado de apresentar umembasamento terico para as frmulas e procedimentos; a parte II trata do projetodos sistemas de aterramento: materiais utilizados, objetivos, considera90esnecessrias e, inclusive, desenhos bsicos e especifica9ao de materiais (tambmdisponveis no disquete anexo);a parte III procura responder as perguntas maisfrequentes; a parte IV traz o manual do usurio do software TecAt II; a parte V,exemplos de projetos completos, desde um aterramento simples at urnamalha degrandes dimensoes e a parte VI apresenta um glossrio com explana90es maisprecisas de cada termo.

contedo

.I .parte 1: eoria e lculos. introdm;aointrodu9ao, 1o computador nos clculos e projetos de aterramentos, 2

Embora todos os esfor90s tenham sido efetuados para entregar umproduto completo e sem erros, nao existem softwares sem bugs , assim como naoexistem livros sem en-atas. Consulte, no diquete, o arquivo LEIAME.TXT paraeventuais atualiza90es que nao estavam disponveis na data de fechamento destaedi9ao.

. 1 -Necessidade de aterramentoo que aterramento?, 3surto s em linhas de for9a (alimenta9ao), 3surtos em linhas de transmissao de dados, 3descargas atmosfricas (raios), 4blindagens, 4seguran9a contra choques eltricos, 4curto-circuito fase-terra, 4Agradecemos antecipadamente as sugestoes que nos forem enviadas parao aprimoramento do presente trabalho.

os autoresmar90 de 1995. 2 _ Sistemas de Aterramento B.T. e Prote~ao Pessoalsistema TN, 5sistema TT, 6tensoes de toque e de passo, 9

Atenciosamente,

. 3 -Resistividade do solocomposi9ao do solo e resistividade, 13estratifica9ao da resistividade do solo, 15resistividade aparente, 24resistividade equivalente, 25estratifica9ao em tres ou quatro camadas, 26estimativa simplificada da resistividade, 26. 4 _ Resistencia de Aterramento: Hastes e Cabossolo uniforme, 27solo estratificado em duas camadas, 39comportamento sob impulso (raios, etc.), 47

iv


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5 -Malhas de terra para subesta~oestipos de correntes para aterra, 53correntes de curto-circuito fase-terra, 54clculo de tensoes de toque e passo e da resistencia pelo IEEE-80, 56dimensionamento dos cabos, 61possveis melhorias no projeto, 63contomando ou rompendo os limites do IEEE-80, 64 10 - Considera~oes construtivasdimensoes do terreno, 86resistividade do solo, 87custo e prazo da obra, 87manuten~ao e expansao, 88corrosao do a~o e cobre dentro do concreto, 88corrosao de haste de a~o revestida de cobre, 88corrosao: conectores x solda, 89

facilidade de escava~aoe crava~ao,896 -Medi~ao da resistencia de terramtodo usual, malhas grandes, solo nao uniforme, 65instrumentos, 70necessidade de medi~ao, 71periodicidade das medi~oes,71 11 -O valor da resistencia de aterramento requerido para cada casoinstala~oes eltricas de baixa tensao, 90computadores, 90telecomunica~oes, 91mdia e alta tensao, 92raios e outras cargas impulsivas, 92fi parte II - Projetos 7 -Componentes e Materiaishastes, 73cabos, 74conectores, 74solda Exotrmica, 74po~o de inspe~ao, 76po~o de aterramento, 76 12 -Desenhos e fichas de especifica~aoDesenhos e fichas, 93 13 -Documenta~ao do projetoDocumenta~aodoprojeto,125

8 -Tratamento do solodurabilidade, 77corrosao, 77eficiencia, 77tratamento cilndrico ao longo do comprimento da haste, 78tratamento com um hemisfrio ao redor da cabe~ada haste, 80valetas para cabos horizontais e coroa circular ao redor da haste, 82folclore e realidade do tratamento do solo, 83

fi parte Perguntas e Respostas

9 -Concreto: eletrodos embutidos e uso da armadura como eletrodode aterramentoeletrodos embutidos em concreto, 84uso da armadura do concreto como eletrodo de terra, 84capacidade segura de condu~ao de corrente eltrica, 85

14 -Respostasas perguntas mais frequentesClculos, 127Normas, 128TecAt-II e RSOLO-II, 130Materiais, 131Medi~oes, 132Malhas, 133Ferragem do concreto, 134Outros eletrodos, 134

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1111. parte IV: Manual dos Softwares TecAt II e RSOLO II 1111.BibliografaBibliografia, 205 15 Manual do usurio: software TecAt IIIntrodu~ao, 137Upgrades e Licen~a de Uso, 137Opera~aogeral do software, 137Arquivos, 143Edi~ao, 145Estratifica~ao, 148Clculos em 1ou 2 camadas (solo homogeneo e estratificado), 150Grficos e desenhos, 162Acesso a Teoria, 163Help, 163Opera~aoem conjunto cl Windows (tm), 164

1111.Apendice A disco 2 Acesso a OMOLe SUDorteOn LineApendice A, 209

16 Manual do usurio: RSOLO IIinterpretac;aoda curva p x D, 166condic;6esde aplicac;ao, 167inicializac;ao,169menu principal, 170caso tpico de anlise, 179mensagens de erro, 181

1111. parte V Exemplos Prticos de Projetos 17 Exemplos de projetos de aterramentos com uso do computadorPonto nico de terra, at 3 hastes, 183

Malha pequena, at 16hastes, 187Anel de terra retangular, com ou sem hastes, 189Torre de transmissao, 192Malha de terra pl subestac;ao,195

1111. parte VI Glossrio de AterramentosGlossrio, 199

viii ix


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Tcnicas de Alerramentn v Ellricos

parte 1: Teoria e ClculosAtencrao:alertamos para o fato de que as deducroesde frmulas destaprimeira parte podem apresentar um pouco de dificuldade para os leitores naoacostumados com clculos matemticos mais aprofundados; no entanto, urna vezcompreendidos os conceitos envolvidos, a formulacraodeixa de ter importancia

significativa, visto que o software TecAt-TIautomatiza a maioria dos clculos aquiencontrados, encapsulando e afastando do usurio as tais frmulas.Contedo da Parte 1:

Introdu~ao 1 Necessidade de aterramento 2 Sistemas de AterramentoB T e Prote~ao Pessoal 3 Resistividade do solo 4 Resistencia de Aterramento: Hastes e Cabos 5 Malhas de terra para subesta~oes 6 -Medi~ao da resistenciade terra

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Parte 1:Teoria e Clculo.f Tcnica.f de Aterramento.f Eltrico.f

introdu


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Parte : Teoria e Clculos

curtas num solo onde a camada menos resistiva encontra-se a urna profundidademalOr.Assim, podemos dizer que ternos problemas naturais e culturais; osnaturais vao sendo contornados com a pesquisa, seja no campo, no laboratrio ouno computador. J os problemas culturais, bem, isso fica a cargo dos profissionaisdo setor, seja isoladamente atravs de um maior interesse no aprimoramentoindividual, seja em grupo, elaborando normas, pesquisas e troca de informa90es.

i.l -O computador nos clculos e projetos de aterramentosOs heris quej tentaram realizar um clculo preciso de aterramentos sema utiliza9ao de mquinas e softwares apropriados sabem porque nos referimos aeles por heris. J na estratifica9ao da resistividade, mesmo que o profissionalfa9a o seu melhor para saber como utilizar as curvas auxiliares, bem provvelque, dando-se o mesmo conjunto de dados para quatro projetistas, consigamos unsoito ou doze resultados diferentes Vm software, por outro lado, apresentar umnico resultado e, no caso de um bom software, ser um resultado consideradocorreto, ou seja, dentro das margens de desvio consideradas permissveis para oprojeto em questao.Acumulando mais problemas, ternos que, depois de realizada aestratifica9ao do solo, nosso heri resolve - afinal, est sendo pago para isso -tentar descobrir, ainda que por mera curiosidade, qual ser a resistencia deaterramento de um dado sistema ou, o que mais prtico mas ainda maistrabalhoso, qual o sistema mais barato e eficiente para se atingir determinadaresistencia. As frmulas para solos estratificado sao bastante complexas (comoveremos mais adiante) e as de solo homogeneo ficam bastante longe da realidade,afinal, ossolos quase nunca sao homogeneos.Com bastante paciencia e acesso as fontes, pode-se conseguir trabalhoscom referencias tericas a solu90es para os problemas acima. No entanto, amaioria dos papers nao traz a receita para se chegar naqueles resultadosmaravilhosos...Ao tongo deste livro, traremos algumas demonstra90es das solu90es,porm, e mais importante, procuramos apresentar o maior nmero possvel desolu90es, nao apenas na teoria mas, principalmente, no software TecAt n,inclusive os lados mais prt icos da anlise de custos e da especifica9ao dosmateriais, bem como da documenta9ao do projeto.

1Tcllicas de Aterramelltos Eltricos

1 - Necessidade de aterramento. o que aterramento?

Os projetos de instala90es eltr icas executados atualmente sempreindicam um ponto de aterramento para a instala9ao. Dependendo do projeto, feita apenas a especifica9ao de um valor em Ohm (0.), por exemplo: 100.,5 o. oualgum outro valor que, por falta de urna melhor explica9ao, parece ser umcapricho do projetista.

Aterramento , essencialmente, urna conexao eltrica aterra, onde o valorda resistencia de aterramento representa a eficcia desta Iiga9ao:quanto menor aresistencia, melhor o aterramento.A fun9ao principal de um aterramento est sempre associada a prote9ao,quer de pessoal ou de equipamentos. Veremos a seguir alguns casos tpicos.

. surtos em linhas de for~a (alimenta~ao)Entende-se por surto (em ingles: surge urna perturba9ao anormal dacorrente ou tensao normalmente esperada em um sistema. Ternos surtos causadospor manobras na rede, descargas atmosfricas (raios), interferenciaseletromagnticas, etc..O controle dos surtos dentro de um sistema eltrico feito atravs deprotetores contra sobretensoes, tais como pra-raios de linha, supressores,capacitores, etc.O aterramento essencial para a correta opera9ao dos protetores contra

sobretensoes instalados em redes de alta e baixa tensao, pois estes dispositivosdrenam as correntes dos surtos para a terra, funcionando com urna vlvula deescape para as correntes geradas pelas sobretensoes.. surtos em linhas de transmissao de dadosAlm dos surtos em linhas de for9a, descritos acima, os modernosequipamentos eletrnicos possuem linhas de comunica9ao de dados com outrosequipamentos, as quais tambm estao sujeitas a surtos.

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Parte 1:Teoria e Clculos Tcnicas de Aterramentos Eltricos. descargas atmosfricas (raios) 2 Sistemas de Aterramento B T e Prote9aoPessoalincidencia de raios sobre materiais pouco condutores, tais como telhasceramicas e alvenaria, provoca rachaduras e estilha~amento nestes materiais. Urnavez instalado um SPDA (Sistema de Prote~ao contra Descargas Atmosfricas), oaterramento utilizado para dissipar a corrente do raio de forma segura no solo,evitando os efeitos trmicos do raio e risco de choque eltrico para as pessoas -para um estudo completo dos raios, seus efeitos e prote~ao,vide Leite [23].

As topologias dos sistemas de aterramento em Baixa Tensao, conformeespecificadas pela NBR 54JO [31], tem urnacodifica~ao atravs das letras:

blindagens Primeira letra: situa~ao da alimenta~aoem rela~ao aterra:./ T - sistemaaterrado

./ 1- sistemaisoladoUm sistema composto de equipamentos eletronicos sensveis (EES) estsujeito a interferencias provocadas por campos eletromagnticos. A blindagem um recurso uti lizado para minimizar estas interferencias, necessitando deaterramento para estabelecer um potencial zero na blindagem ou paraproporcionar um caminho externo para as correntes induzidas.

Segunda letra: situa~ao das massas em rela~ao aterra:./ T - massasdiretamenteaterradas./ N - massas ligadas ao Neutro seguran~a contra choques eltricos Outras letras: condutor Neutro x condutor de Prote~ao./ S - Neutro e Prote~ao em condutores distintos./ C - Neutro e Prote~aonum mesmo condutor (condutor PEN)./ C - S -Neutro e Prote~ao combinados em urna parte da instala~ao

Instala~6es eltricas em geral apresentam materiais metl icos naoenergizados como meio de evitar contato das pessoas com partes energizadas, taiscomo barramentos de quadros eltricos, interior de equipamentos, etc. Contudo, sehouver urna falha no isolamento destes sistemas os operadores / usurios estaraosujeitos a choques eltricos, com o consequente risco para as pessoas. Oaterramento utilizado para assegurar que o potencial das partes metlicasaterradas fique sempre abaixo do nvel dos potenciais perigosos, garantindo assima prote~aodas pessoas.

Os sistemas mais comuns sao o TN - em vrios sabores - e o TI, aindautilizado por algumas concessionrias. 2.1 -Sistema TN (inclui TN-C, TN-S, TN-C-S)Toda corrente de falta fase-massa urna corrente de curto-circuito. Existeum ponto de alimenta~ao diretamente aterrado ligado as massas atravs de umcondutor de prote~ao. curto-circuito fase-terra usando TN - S como exemplo

O curto-circuito fase-terra em redes eltricas provoca desbalancemento dosistema trifsico, sobrecarga nos equipamentos e cabos da rede, comprometendo aseguran~a da rede eltrica e dos operadores e usurios. Para que haja umdesligamento do trecho da rede afetado, necessrio que a corrente que circulapelo curto-circuito seja superior ao valor de opera~ao dos disjuntores ou fusveisde prote~ao. O aterramento do neutro de transformadores e massas metlicasfornece um caminho de baixa impedancia para a corrente de curto, possibilitandoa opera~aoda prote~ao.

Quando h um curto-circuito fase / carca~a metlica de um equipamentoaterrado, o percurso da corrente ser:Fase ~ carca~a ~ fio PE ~ neutrodo transformador, ver Fig 2.1.Pode-se observar que nao h resistencias de aterramento no percurso dacorrente de curto-circuito, havendo somente as resistencias dos condutores fase eterra e a impedancia do transformador (desprezando a resistencia docurto-circuito). O valor da corrente de curto-circuito ser:1 - Vrncc- [F21 Rft Ztr . ]

. I--


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Parte 1:Teoria e Clculos

A rigor, necessitaramos dos valores das resistencias dos fios fase e terra eda impedancia do transformador para um clculo preciso. Para urna estimativa,podemos considerar que os circuitos de alimenta


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rte : Teoria e ClculosTcnicas de Aterramento ~ Eltricos

. . SUpondoque as resistencias de aterramento do neutro e das massas sao19uals,precisaremos construir dois eletrodos de aterramento com resistencia daordemde0,370, valor extremamentedifcil de ser obtido em campo.corrente de 110 roA para a terra, suficiente para provocar a abertura de umdisjuntor DRcom corrente de 30mA.

Supondo tambm que se fa


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Parte Teoria e Clculos Tcnicas de Aterramentos Eltricos

Quando urna corrente de falta Icc(ou um raio) descarregada para a malhade aterramento, ternos urna eleva


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Tcnicas de Aterramentos Eltricos


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A resistividade bastante sensvel ao teor de umidade do solo at umvalor de 20%; aumentar a umidade acima deste valor provocar varia


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Par te /: Teoria e ClculoJ

representando o solo por camadas, onde cada camada uniforme e tem um certovalor de resistividade e urnadeterminada espessura.Embora este modelo nao seja urna representa~ao perfeita do solo real, suficientepara os clculos de urna malha de aterramento.A quantidade de camadas util izados no modelo fun~ao da precisaodesejada para os clculos, caracterst icas do solo real e disponibi lidade deferramentas matemticas que permitam calcular as grandezas de interesse. Nonosso caso, em geral urna representa~ao em duas camadas suficiente -ver figura3.4.

fi~ura 3.4- exemplo de estratifica;:aodo solo em duas camadas

p = 830 Q.m1 h,= 2.5 mp = 132 g.m2

h = infinito2

Na figura 3.4, representamos o solo por urna primeira camada comresistividade de 830 Ohm.m e profundidade de 2.5 metros e urna segunda camadade resistividade 132Ohm.m e profundidade infinita.Para executar urna estratifica~ao de solo necessrio fazer urna medi~aode campo dos valores da resistividade aparente. Medimos na prtica valores deresistencia em Ohms e calculamos o valorda resistividade aparente em Ohm.m.H dois mtodos principais para medi~ao de resisitividade aparente parafins de aterramento, o mtodo de Wenner, muito utilizado no Brasil, e o mtodode Schlumberger, mais utilizado nos Estados Unidos.

< /6 >

1

TcllicaJ de AterramelltoJ EltricoJ

Esta medi~ao realizada conforme a Figura 3.5, alinhando-se 04 hastessimtricas em rela~ao ao centro, onde as duas hastes internas sao eletrodos demedi~ao de potencial e as duas externas sao eletrodos de inje~ao de corrente. Ovalor da resistencia ser dado por:R= ~v1 [F 3.1]

'111

Precisaremos estabelecer urna rela~ao entre o valor da resistencia medidae o da resistividade correspondente. Calcularemos o valor da diferen~a depotencial entre as duas hastes de medida em fun~ao das distancias entre as hastes.

Consideremos P = 1>(x) o potencial gerado por urna haste a urna distanciax. O potencial de cada haste de medi~aoser:V+ = 1>(u - v) -1>(u+ v)V_ = -1>(u - v) + 1>(u+ v)O valor de ~ V = V+ - V_ ser:~V=2[1>(u-v)-1>(u+v)J [F3.2]

< 17>

ti ura 3.5

11\P\1/ 2v< >< 2u >


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A diferen~a entre o mtodo de Wenner e o de Schlumberger que o deWenner tem as hastes separadas por urna mesma distancia d enquanto que no deSchlumberger a distancia entre as hastes de potencial costuma ser menor do que adistancia entre a haste de potencial e a de corrente. Podemos dizer que o mtodode Wenner um caso particular daquele de Schlumberger, com v =4e u =34,ou:

1VW = 2[ rjJ()- rjJ(2) ] [F 3.3]Consideremos inicialmente que a regiao condutora da haste apenas a

ponta, situada a urna profundidadep. Na se~ao4.1 (ver mais adiante), ternos que opotencial gerado por um ponto com corrente 1 em outro ponto a urna distancia xser:fll (~ + 1 )jJ(x)= 4/t jXf Jx2+4p2

Substituindo emF 3.2 e F 3.1 teremos:1( 1 1 )p 2v + _R(u, v) = 14/t u2-v2 J


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E=J4+(tYeF=Jl+(tyNo TecAt-II foi utilizada a frmula F 3.6, visto que os desvios em relayaoa F 3.7para as distncias entre hastes comumenteutilizadas saobastante pequenos(vide a seguir); caso seja necessrio, pode-se acessar diretamente o programaRSOLO-II (veja captulo 16), onde est implementada a frmula F 3.7, pormdeve-se lembrar de anotar no campo a profundidade de cravayao dos eletrodos. A

frmula F 3.7 est sendo implementada para o mtodo de Wenner e para o deSchlumberger no programa TecAt-IV versao Windows. Nao faremos aqui adeduyao para Schlumberger, mas ela pode ser feita a partir da frmula apresentadana seyao4.1 para o clculo do potencial gerado por urna haste em outra haste.Urna seqencia tpica para d no Mtodo de Wenner 1, 2, 4, 8, 16...metros, conforme recomendayao da NBR-7117 [30J. A Tabela 3.2 mostra urnacomparayao entre os multiplicadores das tres frmulas, comurna haste de mediyaode 40 cm de comprimento e dimetro de 1/2 , material padrao dos medidorescomerciais, mostrando os erros percentuais em relayao a frmula F 3.7.Erro(%) = 100(1J~~la)

o grfico da figura 3.7 mostra os erros. Observe que para d = IOp os erro sj sao daordemde 1%.

~I

figura 3.7Tcnicas de Aterramentos Eltricos

' 25.0020.0015.0010.005.000.00-5.00

-10.00-15.00-20.00-25.00

Erro (%)

I n.61F3.5d.(m)4 8 16 32

O prximo passo interpretar a curva de resistividade aparente e estimaros valores de resistividade da primeira e da segunda camada e a espessura daprimeira camada. Esta tarefa era executada tradicionalmente com o auxlio decurvas padrao impressas.

~

O procedimento tradicional consistia em:- Trayar um grfico da resistividade obtida em campo em um papelvegetal na mesma escala das curvas padrao disponveis.- Superpor os dois grficos at que haja um encaixe razovel das duascurvas.- Anotar os valores de Pl (ressitividade da primeira camada), k (fator dereflexao) e h (espessura da primeira camada), onde:

P Pk = P2+PEste mtodo demorado, requer disponibilidade das curvas padrao, comresultados que dependem muito da pessoa que est interpretando os dados.Para tornar a interpretayao mais rpida e menos dependente do operador,desenvolvemos um programa que executa esta tarefa calculando internamente ascurvas padrao e executando urna interpolayao baseada no mtodo dos mnimosquadrados.

< 21>

d F 3.7 F 3.5 erro (%) F 3.6 erro (%)0,50 4,02 4,91 (22,29) 3,14 (21,79)1,00 6,81 7,69 (12,92) 6,28 (7,78)2,00 12,85 13,39 (4,23) 12,57 (2,22)4,00 25,28 25,57 (1,14) 25,13 (0,57)8,00 50,34 50,48 (0,29) 50,27 (0,14)16,00 100,57 100,64 (0,07) 100,53 (0,03)32,00 201,08 201,12 (0,01) 201,06 0,00Tabela 3.2 - Comparacao das Frmulas


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A meta minimizar a somatria dos erros quadrticos relativos, dada por:SEQ = L~( 1 - (:: J 2 J [F3.8]onde:N: Quantidade de pontosmedidos.Poi : Resistividadecalculadaparao i-simoponto.pmi : Resistividademedidano i-simoponto.As curvas padrao sao geradas conhecendo-se a resistividade e a espessuradas camadas, atravs da frmula dada por Sunde [2] para a configura~ao deWenner:PawCd)=p2d J~ K(x)(Jo(xd) -Jo(2xddxPara o caso geral de Schlumberger, teremos:Pas(u, v) = P ( u2;:2 ) J~ K(x)(Jo(xu - xv) - Jo(xu + xvdx [F3.9]onde:pa : resistividade aparente medida.u, v, d : Distancia entre as hastes de medi~ao.Pl : Resistividade da primeira camada.K(x) : Fun~aokemel das camadas.Jo(Y): Fun~aode Bessel de primeira classe de ordem zero.x: varivel de integra~ao.A fun~ao K(x) depende dos valores das resistividades e profundidades dosolo, e pode ser calculada por recorrencia; para o modelo de duas camadas, aformula dada por Sunde :K(x) = l+kI2e-2xHl-kI2e-2.tH [F3.10]onde:k P2-/JI, f d fl -12 = -;;:;e o ator e re exaoP2, Pl : resistividades da segunda e primeira camada.

< 2 2 >


H : Espessura da primeira camada.Quando o solo tem duas camadas, possvel determinar urna solu~aoanaltica dada porDawalibi [3] para o caso de Wenner:

p (d)~P1r1+4~:::.L.(~), - J ~)' II [F3.11]Para evitar a demora devido ao clculo numrico da integral da frmula F3.9 ou da somatria infinita de F 3.11, o program RSolo II, utilizado pelo TecAtpara o clculo de estratifica~ao em duas camadas, usa um mtodo desenvolvidopor Ghosh [4J e Koefed [5J, para aplica~6esem Geofsica, utilizando filtrosdigitais para o clculo da integral.A Tabela 3.3 mostra urna compara~ao fei ta segundo os dados de delAlamo [6J com vrios casos de estratifica~ao em duas camadas, utilizando oprograma MMT, otimizado para clculos em duas camadas. Os valores obtidospelo Rsolo II sao mostrados para compara~ao (resistividades em Ohm.m)

Caso Mtodo p1 p2 H(m) SEOO MMT 29,800 5,635 10,238 0,01387RSolo 11 29,80 5,63 10,24 0,013871 MMT 372,729 145,259 2,690 0,00762RSolo 11 372,71 145,25 2,69 0,007532 MMT 246,836 1058,63 2,139 0,01074RSolo 11 246,85 1058,61 2,14 0,010743 MMT 57,344 96,714 1,651 0,02402RSolo 11 57,34 96,71 1,65 0,02402

4 MMT 494,883 93,663 4,370 0,01103RSolo 11 494,86 93,66 4,37 0,011035 MMT 160,776 34,074 1,848 0,01038RSolo II 160,73 34,00 1,85 0,010366 MMT 125,526 1093,08 2,712 0,01699RSolo 11 125,54 1092,88 2,71 0,01700

tabela 3.3 - comparaao de resultados MMT x RSOLO-II (TecAt-II)



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Podemos observar o excelente desempenho do RSolo-II (TecAt-II) emtodos os casos apresentados. O tempo de processamento foi t ipicamente de apenas2 segundos em um 486DX4-100.. 3.3 -Resistividade aparenteMuitas frmulas existentes na literatura consideram apenas solo uniformepara o clculo de resistencia de aterramento e de potenciais de toque e de passo,tais como as disponveis em [11](IEEE-80). Assim, interessante introduzirmos oconceito de resistividade aparente para urna malha em solo estratificado.Esta resistividade aparente depender do tamanho e da profundidade deinstala9ao da malha de terra, correspondendo a um solo uniforme no qual a malhade terra apresentar a mesma resistencia que no solo estratificado.O modelo de resistividade aparente tradicionalmente util izado porprojetistas foi elaborado por Endrenyi [1]. Este mtodo consiste em calcular aresistencia de um anel de rea igual a da malha em questao em solo de duascamadas, com a malha a urna profundidade igual a metade da espessura daprimeira camada; em seguida calculada a resistencia do mesmo anel em solouniforme com resisitividade igual a da primeira camada. O valor N obtido nastabelas a rela9ao entre a resistencia calculada em duas camadas e a de solouniforme. O valor da resistividade aparente ser N vezes a resistividade daprimeira camada. Tabelas mais recentes permitem definir a profundidade damalha, mas o mtodo o mesmo. A OP9aode resistividade aparente Clssica doRSolo-II (vide captulo 16)usa este mtodo.Para melhorar o clculo desta resistividade aparente, calculamos o valorda resistencia da prpria malha em solo estratificado atravs das frmula citadasno captulo 4. A rela9ao entre as duas resistencias um novo N' que, multiplicadopela resistividade da primeira camada, dar o valor exato da resistividade aparente

vista por aquela malha especfica. A OP9aode resistividade aparente Dados daMalha do RSolo-II usa este mtodo.Ressaltamos que esta resistividade aparente s aplicvel para o clculoda resistencia da malha, nao sendo aplicvel para o clculo dos potenciais depasso e toque.Quando o solo for estratificado em mais de duas camadas, por exemplouti lizando o programa RSolo IV ou clculo grfico manual, ser necessrioreduzir o nmero de camadas a duas, perrnitindo assim o clculo da resistividadeaparente.

J

A redu9ao para duas camadas feita tradicionalmente com oprocedimento:1. Mantm-se o valor da resistividade da ltima camada2. Reduzimos todas as camadas restantes a urna nica camada com espessuraigual a soma das espessuras das camadas e resistividade dada por:

H El E2 E3 En-lp; = PI + p:+ P3+oo.+ Pn-I [F 3.12]Este mtodo tem o inconveniente de ignorar as dimensoes da malha,resultando em valores irreais de resistividade, induzindo a um clculo errado dovalor da resistencia da malha.

3.4 -Resistividade equivalenteThapar e Gerez [39] desenvolveram um mtodo que permite o clculo deurna resistividade equivalente para o clculo de resistencias e potenciais paramalhas construdas somente com cabos na primeira camada. Esse procedimento,embora com limita90es, atinge bons resultados, e foi implementado no software

TecAt-IV.Este mtodo consiste em calcular o raio de um discocom rea equivalentea da malha, no caso da resistencia, ou metade da dimensao do mesh (espira damalha), para o caso de potenciais, calculando em seguida o valor mdio da curvada resistividade aparente pontual sobre este raio:1.Construir a curva da resistividade pontual pap , dada por:Pap(d) = Pup(2d)+pu..(d)2. Calcular o raio equivalente:JArea d . A .re = -n para o caso e resIstenCiaoure = L {' para o caso do potencial de mesh.3. Calcular o valor mdio da resistividade pontual:ppm = ;e S~e Pap(x)dx [F 3.13]


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Par te /: Teoria e Clculos

4. Utilizar o valor de ppm nas frmulaspara solo uniforme do IEEE-80.Introduzimos duas alterac:esneste mtodo, urna para considerar meshsretangulares, usando o raio equivalente a rea do mesh, outra somando o valor daprofundidade da malha nos l imites de integrac:ao,pois a malha nao est nasuperfcie do solo.Caso a estratificac:aotenha sido feito com o TecAt-IV/RSolo-IV, aocalcular a resistividade equivalente para urna malha, a reduc:aodas camadastambm ser feita. 3.5 Estratifica~ao em tres ou quatro camadasCaso os requisitos de projeto exijam urna estratificac:aoem tres ou quatrocamadas, os softwares TecAt IV I RSOLO-IV permitem esta estratificac:ao,calculando todas as resistividades e espessuras das camadas, permitindo aindavisualizac:aogrfica dos resultados tal como o mdulo de estratificac:aodoTecAt-11.

3.6Estimativa simplificada da resistividade.Se o solo for uniforme, possvel conseguir urna estimativa do valor daresist ividade a parti r da medic:aoda resistencia de urna haste usando umterrmetro que mede apenas resistencia, a partir da frmula da resistencia de urnahas t e, ver F 4.11 :

21CLRP = Ln(1f )-1 [F 3.14]onde:p : Resistividade estimada em Ohm.mR : Resistencia da haste em Ohms.L :Comprimento da haste efetivamente enterrado (m).d : Diimetro da haste (m).Observamos que, embora este mtodo seja eficiente para solos uniformes,no caso de solos estratificados poder introduzir erros importantes no valorestimado da resistividade, e, mesmo para solos uniformes, s deve ser utilizadopara pequenas malhas, tais como triinguloscom 3 hastes ou similares.

....


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Tcnicas de Aterramento.~ Eltricos

4 - Resistencia de Aterramentos Hastes e CabosOs eletrodos de aterramento mais comuns sao as hastes e os cabos. Nestecaptulo, veremos como calcular o valor da resistencia de aterramento desteseletrodos. As malhas de subesta~6es serao tratadas no captulo 5.Na literatura especializada encontram-se vrias frmulas para o clculodestas resistencias. Como faremos os clculos para solos de 2 camadas,mostraremos o mtodo bsico para este clculo, conhecido como o mtodo dopotencial mdio.Iniciaremos, porm, o clculo com solo uniforme, para facilitar acompreensao. Posteriormente, estenderemos as solu~6espara solo em 2 camadas.Nao detalharemos frmulas para situa~6es especficas, pois todas asimplementa~6es de frmulas estarao disponveis no programa Tec-At, masprocuraremos evitar aproxima~6es nos resultados, que eram necessrias

anteriormente devido as dificuldades de clculo existentes. 4.1 Solo UniformeA Fig. 4.1 mostra urna fonte pontual de corrente colocada na posi~ao x, ye a urna profundidade z emum solo de resistividade p.O potencial gerado por esta fonte em um ponto Po em Xo,yo,Zo dado por:

pl ( I ] )=- -+-:- r r [F 4.1]Onde r a distancia da fonte de corrente ao ponto calculado e r' adistancia entre a imagem da fonte de corrente e o ponto calculado. Esta imagem criada pela reflexao da fonte 1 no espelho formado pela superfcie do solo.As distancias r e r ' sao dadaspor:r= .(X-XO)2+(y-yo r +(Z-ZO)2 [F 4.2]r ,=J(X-XO)2+ (Y-Yor +(Z+ZO)2 [F4.3]


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Par te 1:Teoria e Clculos Tcnicas de Aterramentos Eltricosfigura 4.2figura 4.1 - fonte po~tual de corrente em sistema tri-dimensionaly

xx

-z

z ~ ~~ ~-~~Po

---~~~~--~~~.J--'-'- ''''-

PoZoZ

,~__-~-_J---'-'

. J.J2:0Z

4.1.1 Haste vertical em solo uniformeSubstituindo osvalores de r e r' teremos:

Consideremos o caso de urna haste de comprimento L. Se injetarmos urnacorrente 1 na haste, podemos considerar que h urna densidade de correnteuniforme ao longo do comprimento da haste, por exemplo, se tivermos 12 A emurnahaste de 6 metros, teremos 2 Nm de densidade de corrente.r IL.. 2 2Vp = Jo 41rL J (o-xo)2+( O-Yo) +(z-zo) + ] 2 ldZJ


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I+h =1Onde:RlI = R12= Rp : Resistencia prpria da has te, dada por F 4.9.R2I = R22 = Rm : Resistenciamtua entre ashastes.V: Potencial nas duas hastes (iguais).1: corrente total injetada nas duas hastes.11, h corrente em cadahaste.Resolvendo-seestesistema de 3 equa90ese 3 incgnitas, obtemos o valorda resistenciada associa9ao,dada por:R2h = 1::_ RI'+R../-- 2 [F 4.14]o valor da resistencia mtua entre ashastes calculado a partir deF 4.9,fazendoa igual adistancia entre ashastes.Generalizando, podemos dizer que a associa9aoentre N hastesdo mesmo

tipo igual asomatria da resistencia prpria de 1 hastee dasresistenciasmtuasentre ashastesda associa9aodividida pelo nmero total de hastesN; se tivermoshastesiguais, o nmero de combina90esde resistenciasmtuaspossveis ser:M= N(N-I)2

RNh =f = RI'+Lf R. . [F 4.15]Estafrmula utilizada no programa Tec-At para calcular a resistencia deaterramentode hastesem linha.o grfico da f igura 4.4 mostra a varia9aoda resistencia de 3 hastesemlinha em fun9ao da rela9ao distancia entre hastes1 comprimento da haste. Ashastessaode 3m x 5/8 , solo de resistividade 100.o.m, cravadasna superfcie.R1=33,54;R3inf=Rd3= 11,18.

< 3 2 >

,I

J

figura 4.4

RaIR31.71.51.31.10.90.70.5 0.25 DIL0.5 0.75 1.5 2 3

Este grfico mostra porque, tradicionalmente, se utiliza urna distanciaentre hastesigual ao comprimento da haste:podemos ver que, em tomo de D/L= 1,0, a redu9aodo valor da resistencia pequena,enquanto seutilizarmos valoresbaixos de D/L, estaremos usando o material da haste de forma pouco eficiente.Por outro lado, se afastarmos mais as hastes, o ganho de redu9ao da resistenciaser mnimo, nao compensando o trabalho e o custo de instalar o cabo deinterliga9ao; alis, como veremos mais a frente, se o cabo estiver enterrado, elefar tambm parte da malha, que nao ser mais urna simples associa9ao de hastes.

Para associa90es densas de hastes, tais como quadrado ou retangulo,utilizaremos a frmula desenvolvida por Schwarz [9]:R h = --1l..- (L (8Lh )-1 + 2KILh ( r: -1 )2 ')a 27CLhN n d .fA ; lY ) [F 4.16]

D/L 0,25 0,5 0,75 1 1,5 2 3Ra 17,19 15,25 14,28 13,68 12,97 12,57 12,13Ra/Ra 1,54 1,36 1,28 1,22 1,16 1,12 1,09tabela4.2- Variaao daResistenciadehastesemlinhacomadistanciaentrehastes

Par te /: Teoria e Clculos Tcnicas de Aterramentos Eltricos


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onde:Rah : Resistencia da associa~ao deN hastesp : resistividade do soloLh,d : comprimento e diametro da hasteN : Nmero dehastes em paralelox : Razao aspecto =maior lado / menor lado do retanguloKI = 1,41-0.04.x fator de corre~aoA: rea delimitada pelas hastes.Podemos observar que o primeiro e segundo termos de F 4.16correspondem a resistencia de urna haste, enquanto que o terceiro urna corre~aorelacionada com a resistencia mtua entre as hastes.A exatidao de F 4.16 est ligada ao termo das resistencias mtuas. Comodispomos de ferramentas de clculo que nao estavam disponveis na poca queesta frmula foi desenvolvida, acrescentamos algumas altera~6es numricas nafrmula original para aproximar melhor o efeito das resistencias mtuas:

Rah = 2n~hN(Ln( 8~h) - 1 + ~ (K; (iN - 1 )2 + K~ J J [F 4.17]Onde:K' =2,569 + 0,00155x - 0,0145x2K'z = -0,0163 - 0,385x - 0,0146x24.1.3 Cabos horizontaisAs pequenas malhas usadas para aterramento de computadores, PABX epra-raios sao dimensionadas habitualmente com hastes. Contudo, os cabos que

interligam as hastes estao enterrados no solo. Como esta interliga~ao feita comcabo nu, o cabo se toma um eletrodo de aterramento, contribuindo para reduzir aresistencia global do sistema. Num edifcio aterrado por um anel de cabo nu, paraos mesmos usos citados acima, o cabo o principal eletrodo de aterramento,mesmo que haja a adi~ao de hastes verticais.As malhas de subesta~6es de energia eltrica sao dimensionadas comgrande uso de cabos para o controle de potenciais na superfcie, de forma que oscabos sao elementos importantes na determina~ao do valor da resistencia deaterramento.

< 3 4 >

1 Neste item, detalharemos as frmula usadas para calcular a resistencia decabos enterrados no solo.Utilizaremos o mesmo mtodo aplicado para o clculo da resistencia dehastes. O cabo representado por urna linha de corrente horizontal, comcomprimento L e profundidade P, paralela ao eixo X e com incio em x=Oe y=O,como mostrado na Fig. 4.5.

f igura .4.5y

-pJl l...I ,. I.I L Xo x

P ..J Po' '........' .'....l.. 'ZoZ

Integrando ao longo da linha de corrente de O at o comprimento L,teremos o valor do potencial gerado por um cabo de comprimento L em um pontoPo(xo,yo,Zo),inc1uindoa contribui~aoda imagem:pl [Vcepo)= 2nL arcsenh( L;o ) + arcsenh( x; ) + 1rcsenh( L~XO + arcsenh( x~) [F 4.18]

onde:b= Jy'6+ep-zo)2c= Jy'+(P+zo)z

TcncaJ de AterramentoJ EltrcoJ


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Parte 1:Teora e ClculoJ

Para calcularmos o valor da resistncia do cabo faremos Zo=P, yo=a = raiodo cabo e integraremos Xode Oat L para obtermos o valor mdio do potencialsobre a superfcie do cabo, da, dividindo por 1teremos:x : razao aspecto definida em F 4.16.

L ,a= .fA

[aresenh(.ft) + aresenh( Ja2~P2 ) +

Re = 2f _ ) 1 + (f r - J 1 + (a2~P2 + f + t W+ 4p2 1 [F4 .19JPara melhorar a exatidao desta frmula,modifica


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Rh : Resistencia das hastesRmch: Resistencia mtua entre cabos e hastes. 4.2 Solo estratificado em duas camadasQuando tivermos hastes em linha interligadas por um cabo, utilizaremos omtodo do potencial mdio, calculando o valor do potencial mdio induzido pelocabo sobre a superfcie da haste, supondo que o cabo est na posi~ao descrita nafigura4.5e que a haste est emXh, Yh, P:

Estudaremos neste item o clculo das resistencia de aterramento em soloestratificado em duas camadas.

1 JP+LhVch= - P Vc(z)dz[

h(L


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figura 4.6 - reflex6es de urna fante pantual na prirneiracamada-2nH->z u. I'~

-Fonte na camada 1e ponto na 2-Fonte na camada 2 e ponto na 1-Fonte na camada 2 e ponto na 2-2nH --....... Este estudo foi feito por Heppe [13l, ao calcular resistencias mtuas entrecabos. Apresentaremos as frmula bsicas destes potenciais utilizando a frmula F4.26 como referencia, como x e y sao constantes durante as reflex5es, z indicar aprofundidade da fonte e Zoa profundidade do ponto calculado:

-2nH+z IJ2+-2H-z u-u.l't_-2H .. -.. -.. --.......... A fun~ao F ser definida como:

-2H+z 1'1. F(u) 1 2 [F 4.27]J z

Da, teremos, para cada situa~ao:~

z ~ - lo- r'o- r [ F(2nH+z-zo)+F(2nH+z+zo)+ ])II = I~~ F(z-zo)+F(z+zo)+I.Kn +F(2nH-z-zo)+F(2nH-z+zo)2H->z u.I,_2H .. -.. -.. --.......... [F 4.28]

2H+z 1,.2nH->z V 12 = Pl(~:K)I (F(z - Zo) + F(z + Zo)+ I.Kn[F(2nH + Z - zo) + F(2nH + Z + zo)])u 12>Ii_2nH .. -.. -....... [F 4.29]

2nH+z I2r.H+ V - p2(I-K)Ir F(z - zo) + ( 1 - K2)F(z + zo) - KF(2H - z + zo) + )2 - 4n +(1 - K2) I.KnF(2nH+ Z+ Zo)Os termos dentro da somatria correspondem as imagens da fonte, onde,para cada reflexao, h multiplica~ao pelo fator de reflexao K. Como o mdulo deK sempre menor ou igual al, os termos da somatria decrescem com n at setomarem desprezveis frente ao valor atual da somatria, quando entao o clculopodeser interrompido.

[F 4.30]V2I tem a mesma forma que V12 , bastando substituir PI (J+K) por p,(J-K).

Quando houver hastes profundas penetrando na segunda camada, teremoslue calcular o potencial gerado por fontes na segunda camada, levando a quatroosi~6esrelativas da fonte de corrente e do ponto de clculo do potencial:

Para calcular as resistencias de cabos e hastes usaremos os mesmosprocesso de integra~ao descritos em 3.1, porm, como pode ser observado nasfrmulas F 4.28 a F 4.30, a quantidade de termos muito grande, de forma queexplicitaremos apenas urna frmula para hastes na superfcie para compararmossua forma com outra disponvel na literatura.-Fonte na camada 1e ponto na 1

< 4 1 >

, x,,pl iH,P2

Parte 1:Teoria e Clculos Tcnicas deAlerramentos Ellricos


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. 4.2.1 Hastes em solos estratificadosTagg [lOJ apresenta urna frmula para hastes na primeira camada:

1'1 ([ (4L ) ] 00 Kn (. { -+I ))hl = 2nL Ln a -1 +Ln=1TLn . { --1 [F 4.31]o termo entre colchetes representa a resistencia de urna haste decomprimento L e raio a, tal como a frmula F 4.11 de solo uniforme, enquantoque a somatria representa a resistencia adicional das imagens. L=H.

o grfico da figura 4.7 mostra o comportamento dos valores na transi~ao

Esta frmula urna simplifica~ao muito til para clculo da resistenciacom haste na primeira camada, desde que o comprimento da haste seja menor que0,95 vezes a profundidade H da primeira camada. Mostraremos a seguir a frmulacompleta para este caso utilizada pelo programa Tec-At:

figura 4.7- comparativodasfrmulasR(Q)120100

Definimos a fun~aoF(x): 80F(x) = xLn( .Jx2 + a2 - x ) + .Jx2 + a2 [F 4.32] 60Teremos entao: 40

Rhl = i~L ([ Ln( ~L) - 1] + L: K; (F(2nH + 2L) + F(2nH - 2L) - 2F(2nH)) )[F 4.33] 20o programa Tec-At calcula a resistencia de urna haste cravada emqualquer profundidade, penetrando ou nao na segunda camada, sem usaraproxima~6es.

o O H(m)1 2 3 4 5 6Tagg prop6e a seguinte frmula para hastes penetrando na segundacamada:

Podemos observar que, quando a profundidade da primeira camada seaproxima do comprimento da haste, a frmula de Tagg se afasta do valor corretoda resistencia, evidenciando o limite de sua aplicabilidade.Rh - .J ...( I+K )([L(2L )] ~oo KnLn( 2nH+L ) )2- 2nL I-K+2Kf n a + 'n=1 (2n-2)H+L [F 4.34] Observar que, durante a transi~ao da profundidade da haste igual aocomprimento do cabo, os valores calculados pelo Tec-At sao contnuos.A frmula utilizada pelo programa Tec-At similar a F 4.33, com adiferen~a que sao considerados dois valores de resistividade e de comprimento emcada camada.

4.2.2 -Cabos em solos estratificadosA tabela 4.3 mostra urnacompara~ao do valor das frmulas de Tagg e doTec-At, com L =3m, diametro= 5/8 , pl=100n.m, K = 0.9,cabe~ada hastenasuperfcie e vrios valores de H:

A resistencia de cabos apresentar um comportamento similar ao dashastes, somando ao valor da resistencia em solo uniforme um fator correspondenteas reflex6es do cabo na segunda camada. Nao explicitaremos frmula para este

H (m) 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,1 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0Tagg 118,0 85,6 67,5 56,0 47,9 50,8 46,2 43,9 42,4 41,4 40,6 39,9TecAt 109,5 79,4 62,7 52,1 44,7 44,3 43,2 42,0 41,1 40,4 39,8 39,3

tabela 4.3

Parte 1:Teora e Clculos Tcnicas de Aterramentos Eltricos


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clculo devido a sua extensao, mas ela ter forma semelhante a da frmula F 4.19,com P sendo refletida 2nH vezes na somatria, tal como mostrado emF 4.27. H H-h..P = fA ' se P l < P2 , ou p = fA ' se P l > P2Segundo Tagg, a resistencia adiconal de um cabo colocado na primeiracamada devido as reflexoes na segunda camada dada por: Kr = 1+ % L:':I Knq/(q). c = Ln( ~ H ). l-- 2q - Jl+n(np)

RacI = .. 1... ~ex> r r I+JlH)22nL~n=1 Kn 4Ln L +1

[F 4.35]1+ 8~ -4J(~H)' +1 1

I(q) a integral elptica completa de primeira espcie com parametro q.Ru o valor da resistencia de malhas de cabos em solo uniforme de

resistividade p. dada por F 4.22. Os demais parametros sao os mesmos de F 4.22.Para obter o valor da resistencia total do cabo deve ser somada o valor da

resistencia em solo uniforme de resistividade p. dada por F 4.19 ou F 4.20. 4.2.3.2- Malba de bastes na primeira camadaO clculo de resistencia de cabos em duas camadas est disponvel noprogramaTecAt, supondo que o cabo se encontra na primeira camada, caso tpicode aplicayoesreais de projeto.

Nahman propoe a seguinte frmula:Rahl = 2:2hN(Ln(8~h)-1+~ KIKp( JN -1 rJ [F 4.37] 4.2.3 -Associa~oes de cabos e bastes Os termos sao descr itos em F 4.16 (para solo uniforme).

Os clculos de resistencia de hastes e cabo em linha serao calculadospelas frmulas individuais de cabo e haste existentes no Tec-At, tal como feitopara solo uniforme. . 4.2.3.3 - Malba de bastes atingindo a segunda camadaNeste caso introduzido um fator de correyao K'p devido ao contato dahaste com duas resistividades diferentes:Para associayoes de cabos e hastes formando malhas, utilizaremos comobase as frmulas desenvolvidas por Nahman [14J e [15J, estendendo a aplicayaodas frmulasde Schwarz para solo uniforme. Rahl2 = 2:hNLn( 8~u -1 ) + n:/x KI (O)K~( JN - 1)2 [F 4.38] 4.2.3.1 -Malba de cabos na primeira camada: onde:A frmula proposta : P2La = L2 + L IPi' , Lh =L2+L., Lhpa = P2T;;

( '\ PIKI ( 2Cx+O '\Rac = KrRu+ Kp- Kr ) nLcra - IX ) [F 4.36] K1(0) = valor de KI para malha na superfcieK' I-K (1 K) 21 ~ex> Kn JI r 2 ld=T+ - ~n=1 oarcsen 2 2 t(/+02+4n(l+n)p) +J(-02+4n(O+n)p )L. e Lz sao os comprimentos da haste na primeira e segunda camadarespectivamente.onde:r 2 1 ~4 ex> n 1 arcsen 2 2 2Kp =1+ Ln=1K Jo J(+1)2+4n(np)+J(-O+4n(np) 4.2.3.4 -Malbas de Cabos e bastes

A frmula corrigida para resis tencia mtua entre cabos e hastes ser:

Parte 1:Teoria e Clculos Tcnicas de Aterramentos Ellricos


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RmchI2 = :L (Ln(~I )+N)+ :2clKI (0)( a_ 2~J) ) [F 4.39] figura 4.8 - histograma dedesvio dafrmulaTal como em solo uniforme, a resistencia da associac:aode cabos e hastesser entao: 225021001950180016501500135012001050900750600450300150o

RacRahl2-Rmch2Rch 12 = Rac+Rah 12-2Rmch12 [F 4.40]A utlilizac:aodas frmulas para hastes por leitores da la edic:aoevidenciou que as frmulas 4.37 e 4.38 apresentam erros elevados para valores deK > 0,9 e com o trecho dahaste na segunda camada pequeno.Para resolver este problema, desenvolvemos urna frmula baseada noconceito de resistencia mtua exposto em 4.1.2 - Hastes em paralelo, calculando ovalor da resistencia prpria da haste e da resistencia mtua utilizando a frmula F4.33:Rnh = R1h+(N-I),Rm.Kc

N Casos

15Eno (%)

o desvio padrao do erro de 3,4 % e o valor mdio -0,7 %. Seconsiderarmos a regiao de 95 % de confianc:a,obteremos um intervalo de -7,4% a6,0 % de erro, que comparado com as incertezas e variac:6essazonais daresistividade do solo, perfeitamente aceitvel para um projeto de malha deaterramento.

onde:Rnh: Resistencia da associac:aode hastes.N :Nmero de hastesRm:Resistencia mtua mdia entre as hastesKc: Fator de correc:aodas distancias mtuas entre hastes 4.3 -comportamento sob impulsoexatidao desta frmula foi testada com combinac:6esde haste ocupandourna rea retangular de 5 m2a 3500 m2,relac:aoentre comprimento e largura doretangulo variando de 1 a 5, distancia entre hastes variando de metade docomprimento da haste at 04 hastes por retangulo, comprimento da haste de 3 m a9 m, altura da primeira camada variando de 1 m a 16 m e fator de reflexao

variando de -0,9 a 0,9, gerando um total de 3822 configurac:6esdiferentes.

Quando a corrente descarregada pela malha originada por raios, quer pordescarga direta quer pela operc:aodos pra-raios de linha do sistema eltrico, acorrente assume urna forma denominada corrente de impulso, caracterizada porum tempo de subida TI e por um de queda ao meio valor T2.A Fig. 4.9 mostraurna forma de onda tpica de impulso.As resistencias destas configurac:6esforam calculadas com um programaque utiliza o mtodo dos momentos com potencial mdio, baseado nos trabalhosde Dawalibi, e comparadas com o resultado da frmula. A figura 4.8 mostra umhistograma dos erros:

A amplitude Ip e o tempo de subida TI sao os parametros maisimportantes para a resposta da malha, pois a amplitude determina a existencia dedisrupc:aono solo, enquanto que o tempo TI, variando tpicamente entre 1 e 10J..I.s, muito menor que os 16 ms de um ciclo de corrente da rede de energia de 60 Hz,tomando a indutancia da malha importante.rro (%) = 100(1_ Rf6rmulu '\R(.orreto J < 47>

Parte 1:Teoria e Clculos Tcnicas de Aterramentos Eltricos


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Ri =impedancia de surto.Vp: Tensao de pico medida sobre o eletrodo de aterramento.Ip: Corrente de pico injetada no eletrodo de aterramento.figura 4.9 - onda deimpulsotpica

Como o valor do campo eltrico no solo func;aoda densidade superficialde corrente sobre os eletrodos, o primeiro passo definir a rea e o comprimentototal de condutores enterrados, criando um parametro adimensional P10:p? = 0.4517 + 21 Ln(~ ) [F 4.41]onde:

Ti T2s: dimensao caracterstica do eletrodo, por exemplo para hastes e cabos o comprimento, para um disco e hemisfrio o raio, etc.A: rea total em contato com o solo; por exemplo, para hastes e cabos:A=21trL.

Analisaremos dois casos tpicos, ambos para solo uniforme; para eletrodospequenos, como as correntes de pico sao elevadas, da ordem de dezenas de leA,haver disrupc;aodo solo, provocando urna diminuic;aoda impedancia de surto;para malhas grandes, haver distribuic;aoda corrente pela malha, minimizando ouevitando a ocorrencia de disrupc;aono solo; neste caso a impedancia de surto sermaior que a resistencia em 60 Hz.

P10pode ser calculado mais exatamente a partir do valor da resistencia doeletrodo calculada no item 4.1, com o ndice Ose referindo a situac;aoinicial doeletrodo, sem disrupc;ao:Po Ros1= iP [F 4.42]

Como poder ser observado pelas frmulas citadas, esta rea ainda campo de muita pesquisa experimental, nao havendo ainda um mtodo analticopredominante. Dawalibi apresentou um modelo eletromagntico inovador, porm,devido a sua complexidade e clculos numricos intensivos, nao discutiremosneste texto.

o valor de campo eltrico que provoca disrupc;ao no solo foiparametrizado em func;aode p:Eo =241po.215 [F4.43]onde:Eo: emkV/m e p emQ.m 4.3.1 - Malhas pequenas o parametro adimensional P20 , func;ao de PIO,permitir saber se acorrente ultrapassou o valor necessrio para provocar disrupc;aono solo:tilizaremos para este caso o mtodo proposto por Chisholm [19J,desenvolvido para anlise de aterramento de torres. P~ = O,01314(Pd-3.2446 . [F 4.44]A resistencia sob impulso definida como: la = Eo;P~kA) . [F4.45]Ri=Vp/Ip

onde: Se a corrente injetada for menor que o valor de Icr, nao haver disrup~ao,e o valor da impedancia de surto ser igual ao valor deRoj calculado.

Parte 1: Teoria e Clculos Tcnicas de Aterramentos Eltricos


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Se a corrente exceder o valor de Icr, haver disrup~ao, e o valor de Ri serdado por:Utilizaremos o mtodo de Gupta [21] e [22J, no qual a malha representada por parametros de linha de transmissao, desprezando a resistnciaprpria do condutor e a capacitancia, assumindoum modelo com L e G apenas.

( '\ 0.692R =O,263Eos E:s2 ) -O.308 [F4.46] Para clculo do raio equivalente da malha, usa-se o raio de um disco coma mesma reada malha, ou:Como exemplo, vamos calcular o valor da corrente crtica de urna haste de3mx 5 /8 , em solode 100 Ohm.m, e o valor da resistncia de impulso com cinco

vezes o valor da corrente crtica:rm= [f F.4.47o mtodo define um raio efetivo equivalente da malha dado por:o valor de Rioser:Rio=33,5 Ohms, usando F 4.42 teremos:PIO=1,005 re= Kpt ;, F4.48

o valor deEaser dado por F 4.43: onde:-p/ impulso aplicado no centro da malha:K =1,45- 0,05 .dc = 0,029a= 649 kV/mo valor de P20ser dado por F 4.44 -p/ impulso aplicado no canto da malha:K =0,6 -0,025 . dc =0,0820=0,01289o valor deIcr ser dadopor F 4.45 d: tamanho da sub-malha (mesh)x: razao aspecto =maior lado/ menor ladoT: tempo de subida da corrente em Ils.cr=O,75 kAPara 1= 5 x Icr = 3,76kA, usando F 4.46teremos: a Fig. 4.10 mostra o significado das variveis.Ri = 20,4 Ohms = 0,61 . Rio Se rm< re, a impedancia ser:Logo, podemos dizer que, oeste caso, houve urna redu~ao de 39% no

valorda resistncia, devido a ioniza~aodo solo.(, )2.3Z =Roe+O.333l- [F 4.49] 4.3.2 -Malhas Grandes Se rm>= re, a impedancia ser:

Z = Roe+0.333[F 4.50]Em todos os clculos anteriores nao foi considerada a indutancia doseletrodos; veremos agora o caso de malhas grandes, onde devido a grandequantidade de material no solo, nao h disrup~ao, e, particularmente para o casode malhas reticuladas, a indutancia nao mais desprezvel.Como exemplo, calcularemos a impedancia sob impulso de urna malha de40 x 50m, com 10retculas de 4 x 5m, cabo de 50 mm2,profundidade de 0,5m,resistividade de 100ohm.m, para um impulso de corrente comTI =21ls

< 51 >

Parte 1:Teora e Clculos


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figura 4.10. .. .. . . .. -.: .

.. .. .. .. .. ..:4 .a ~.

. .,

.d . :b. .Y.

x=a/b

Pela frmula do item 4.2 teremos:Ro= 1,03 .Qrm=25,2mPela frmula F 4.48 teremos:re= 17,6mcomo rm>= reenHiousaremos F 4.50:Zi= 1,03 . e 0.333Zi = 1,03. 1,40 = 1,44 ohms.Portanto, conclui-se que houve um acrscimo de 40 % em relac:aoao valorda resistencia em 60 Hz.

L. Tcnicas de Aterramentos Eltricos


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5 - Malhas de Terra para Subesta


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b)Correntes de descargas atmosfricas atravs do pra-raios de linha oudescarga direta na estrutura da constru


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P ar te 1 : Teoria e Clcu lo ,f Tcnica,f deAterramento,f Eltrico,f

figura 5.2 - Corrente passando da malha para aterra Por homogenea , entende-se aqui que, realizadas as medir;oes pelomtodo de Wenner (vide captulo 3), encontram-se valores de resistividade onde,entre o mximo e o mnimo valor, nao existe diferenr;amaior que 30%, ou seja:

EstruturaAterrada

JlnJx-JIi. .100::; 30-+le Ponto de curto

~le T,afa ~ 5 ~L-LJNeste caso, define-se resistividade mdia como a mdia aritmtica dasresistividades medidas.

Malha de terra

Quando a condir;ao acima nao for satisfeita, mas p, > pz e, ainda, aprofundidade da primeira camada (h,) maior que a profundidade da malha, ouseja, a malha encontra-se enterrada totalmente na primeira camada, pode-seutilizar p, como resistividade mdia pois, neste caso, estamossuperdimensionando a malha; se , ao contrr io, p, < pz, entao o clculo peloIEEE-80 estar subdimensionado, e precaur;oes maiores deverao ser tomadas.

+--le Corrente le retorna para a subestar;ao alimentadoraOs demais limites nao sao preocupantes, visto que o modelo procuraajustar-se as dimensoes prticas de malhas de subestar;oes,ao contrrio da edir;ao

IEEE-80 de 1976, a qual exigia a profundidade da malha (h) menor que 0,25 m:profundidade da malha: 0,25m < h < 2,50mdistancia entre cabos: D> 2,5 mdiametro do cabo: d < 0,25 . hnmero de cabos numadirer;ao:n < 26Observamos que sempre obrigatrio um contato com a concessionrialocal, pois os valores de corrente variam de um local para outro, havendo aindapossibilidade de expansao do sistema, o que aumentar a corrente decurto-circuito fase-terra.

5.3 Clculo de tensoes de toque e passo e da resistencia da malhaVamos utilizar o mtodo aproximado de clculo apresentado na normaIEEE-80, edir;ao de 1986 (re-impressa em 1991com mnimas modificar;oes), porser de fcil execur;ao, aplicvel a modelos computacionais simples e rpidos e,principalmente, por ser um mtodo utilizado universalmente, ao menos comoestimativa inicial. Convm lembrar que muitas instalar;oes no Brasil seguiam aedir;aode 1976 do IEEE-80, j bastante superada; recomendamos revisar o projetodessas malhas pela edir;aomais recente da norma.

5.3.1 Limites do mtodo aproximado do IEEE-80Alm de pequenas aproximar;oesno desenvolvimento do modelo e de suasfrmulas, o que nos leva a alguns l imites prticos de ut ilizar;ao, a principallimitar;ao do IEEE-80 refere-se ao uso de urna resistividade homogenea, o quedificilmente encontrado na prtica.

< ,t >

I Corrente defalta que flui para a malha,Ar resistividade mdia, W.mrs resistividade do revestimentodo solo, W.mhs . espessura do revestimentodo solo, mt tempo de atuaC(oda proteC(o,sh profundidade da malha de cabos, md dimetro dos condutores, mA rea total da malha, m2D espaC(amentoentre cabos, mn nde condutores numa direC(oL comprimento total de condutores, mLe comprimento total de cabos, mLh comprimento total de hastes, mtabela 5.1 - dados necessrios para o clculo da malha

Parte 1:Teora e Clculos Tcnica.f de Aterramentos Eltricos


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5.3.2 Dados necessrios para o clculo Kh =)1 +h/ho onde ho = 1 mA tabela 5.1 mostra os dados necessrios para o clculo da malha peloIEEE-80:

Necessitamos, para o clculo de Es, do fator:K _1. [...L + --L + ...L(1 os n-2)]-n. 2.h D+h D' - . [F 5.5]

5.3.3 Roteiro de clculo: Tensoes de toque (Em) e passo (Es) Precisamos, ainda, dos valores:o processo, como descrito no IEEE-80, interativo, ou seja, estima-se um

valor inicial para n-e, consequentemente, para DeL - e calcula-se Em e Es; senao satisfizer, aumenta-se n e recalcula; se satisfizer com bastante folga, diminuin e recalcula para chegar no mnimo valor necessrio e suficiente.L =Le + Lh para malhas sem hastes ou somente com hastes internasL =Le + J.J5 Lh para malhas comhastes no permetro efou nos cantos

o TecAt-II, aproveitando-se da velocidade do computador, calcula todosos valores para n variando de 2 at 11; compara-se, numa tabela e no grfico, asrespostas para todos os n com os valores admissveis e obtem-se,instantaneamente, o valor seguromais econmico.

VoIta-se, entao, as frmulas F 5.1 e F 5.2 e calcula-se Em e Es,respectivamente.Precisamos, agora, saber quais as tensoes admissveis que um ser humanode tamanho mdio pode suportar sem risco grave. Para um adulto de 70kg, essatensao, para a situa~aode passo, ser:

As tensoes tem as frmulas gerais:Em = p.f.K.Km [F 5.1]

O,157.(IO00+6.CS


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Ressaltamos que a existencia de urna camada fina de revestimento j suficiente para reduzir bastante o perigo das tensoes de passo e toque, poisfunciona como um meio semi-isolante entre os ps e o solo mais condutor. Assim,toma-se importante conhecer o valor correto da resistividade do material (brita,etc.) que est sendo utilizado; embora o valor clssico nos exerccios de aplica9aoseja de 3.000 12.m,encontra-se material com resistividade desde 1.000 at 5.00012.m,o quepode significar urna grande diferen9anos clculos.

5.4 Dimensionamento dos cabosUrna malha de terra formada, essencialmente, por cabos, hastes econectores. Para assegurar a confiabilidade da malha durante a vida til dainstala9ao, devemos dimensionar adequadamente a bitola e o material dos cabos,conectores e hastes.

5.3.4 Roteiro de clculo: Resistencia da malha Os critrios principais sao:

PrKR=4.yA [F 5.9]

- capacidade de condu9ao de corrente: os materiais devem suportar ascorrentes que circularao pela malha sem sofrer danos;- corrosao: os materiais devem ter vida til longa no terreno em questao;-resistencia mecanica: os materiais devem suportar os esfor90s mecanicosprovocados pelas correntes e ainda aqueles associados a movimenta9ao de terradurante obras, tal como impacto acidental de ferramentas.Como primeira aproxima9ao, podemos come9ar com a resistencia de umdisco metlico a profundidade zero, com rea igual a da malha:

onde:R = resistencia da malhap =resistividade mdiaA =rea da malha

Os aspectos de corrosao serao abordados na parte de projetos, de formaque veremos agora a capacidade de transmissao de corrente e a resistenciamecanica.Mas, como a malha nao slida e sim reticulada, podemos incluir umtermo de corre9ao: 5.4.1 - Critrio trmicoR -P.. rK + P..-4.yA L [F 5.10]

Os dados determinantes para este clculo sao o valor da corrente de curto,o tempo de desligamento da prote9ao e o material do condutor.onde L o comprimento total de cabos enterrados; fcil notar que, paraL tendendo a infinito, ou seja, com tantos cabos que a malha vira urna placa,voltamosa F 5.9, visto que o termo plL tende a zero.

O IEEE-80 recomenda a seguinte frmula para bitolamnima do condutor:

A =1. tcarpr104TCAPln(+Tm-Ta ) [mm2].Ko+Ta [F 4.12]No entanto, como as malhas estao enterradas e nao na superfcie, devemosincluir a influencia da profundidade da mesma:

R =p[t + J2~.A (1 + I+h~ )] [F 5.11] onde:TCAP =4.184. c. d1:corrente de curto [kA]te: tempo de dura9ao do curto (atua9ao da prote9ao) [seg.]Tm:temperatura mxima permitida do material [0C]Ta:temperatura ambiente [0C]Tr:temperatura de referencia para o material [0C]


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pr: resistividade do material em Tr [.tQ.cm]Ko: 1 / are: calor especfico [cal/gOC]d: densidade [g/cm3]

Como outro exemplo, para corrente de curto de 5 kA, com tempo de 1 sege usando solda exotrmica, teremos:A = 3.76.5 = 18.8mm2.

Esta frmula substitui com vantagens a frmula de Onderdonk, utilizadana edic;aoanterior (1976) do IEEE-80.Observamos que este valor se aplica ao cabo de interligac;ao entre acarcac;a do equipamento onde ocorreu o defeito e a malha pois, assim que acorrente chega a malha, haver distribuic;ao da mesma atravs dos cabos emparalelo. Caso nao se conhec;aa divisao da corrente, ou simplesmente se queiratotal seguranc;a no dimensionamento, utiliza-se o valor calculado para toda amalha.Exemplo: para o cobre com tempera meio duro, usado em cabos, teremos,para Ta=40C e Tr =20C:~ = 0.004274

PI. o efeito pode at ser inverso; evidentemente, o usode hastes tem mais efeito na periferia da malha, onde se encontra a regiao crticado projeto.

A = 4.28.31.4 = 134.4mm2.aumento da rea da malhamelhora sempre o resultado, independentemente do solo, embora possaestar limitada pelo espac;o disponvel, principalmente em subestac;oes em reaurbana; atentar para o possvel fato de complicac;oesem caso de impulsos - videcaptulo 4.este caso devemos utilizar a bitola imediatamente superior, ou seja, 150mm2.

Tmte 250 450 9500,5 4,28 3,37 2,661 6,06 4,77 3,76tabela 5.2

Parte 1:Teoria e C[cu[o.f


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Outras melhorias sao possveis, porm requerem um estudo maISaprofundado, commaior conhecimento do projeto da subesta~aoem estudo.5.3.6 Contornando ou rompendo os limites do mtodo IEEE-80

Como colocado acima, a principal limita~ao do mtodo refere-se autiliza~ao de urna nica resistividade homogenea (ou mdia) para o solo. Ternosduas abordagens possveis para este problema, urna resolvendo-o e a outracontornando o mesmo.o ideal obter um mtodo numrico para calcular os potenciais em soloestratificado, visto que nao se considera praticvel a possibilidade de obten~ao deequa~oes simplificadas para duas ou mais camadas, visto o nmero de variveisenvolvidas. No entanto, esta nao urna tarefa trivial. Estamos trabalhando nodesenvolvimento de um mtodo desses, porm nao o ternos pronto parapublica~ao.J o contorno bem conhecido: obter urna resistividade aparente, ou seja,qual seria a resistividade de um solo homogeneo equivalente para que urna dadamalha num solo estratificado se comporte como se estivesse enterrada neste solo

homogeneo. A frmula mais conhecida a de Endrenyi, a qual, embora tendorecebido vrias cr ticas, ainda a mais uti lizada (na falta de outra melhor) - paramaiores detalhes, consulte o captulo 3. Observar que esta resistividade aparentenao pode ser utilizada para clculos de potenciais.Para o TecAt-IV, implementamos um mtodo de clculo que uti lizaresistividades equivalentes e que fornece bons resultados para resistencia epotenciais, porm o mesmo nao est disponvel no TecAt-II e aplica-se a malhasplanas somente (deve-se desprezar as hastes).Outro ponto que, as vezes, pode causar problemas, que o modelo do

IEEE nao se aplica a malhas nao retangulares. O clculo da resistencia de urnamalha nao retangular nao muito difcil de ser realizado, mas o clculo dospotenciais nao urna tarefa simples.

~



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6 - Medic;aoda resistencia de terra6.1 - mtodo usual

Embora tenham sido propostos outros mtodos, o mais utilizado consisteem medir a resistncia do aterramento em fun~ao da queda de potencial usandoum terra auxiliar, criando urna estrutura composta por urna haste de inje~ao decorrente, urna haste de medi~ao de potencial e a resistncia de aterramento queest sendo medida - ver Fig 6.1.figura 6.1 - esquema de medir;aoda resistencia de terra

1v

C .~ ~

l. crava-se urna pequena haste, onde ser injetada urna corrente, a urna distanciasuficiente (C);2. crava-se outra haste, intermediria e alinhada entre o eletrodo e a haste dacorrente (P)3. mede-se a tensao na haste intermediria4. divide-se a tensao obtida na haste intermediria pela corrente injetada,obtendo-se o valor da resistncia de aterramento Rx.Convm explicar melhor o que seja urna distancia suficiente, visto ser estaa origem de muitas dvidas e erros em medi~6es. Os terrometros (vide abaixo)vm, geralmente, com cabos para os eletrodos de corrente e de tensao, onde o de

Parte 1:Teoria e Clculos Tcnicas de Aterramentos Eltricos


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tensaD metade do de corrente; muitos operadores simplesmente esticam oscabos,cravam as hastes e fazem a leitura, o que totalmente erradoA primeira considera~ao importante diz respeito a distancia que o eletrodode corrente deve ser cravado. Costuma-se fazer referencia a mxima dimensao dosistema de terra; por exemplo, numa malha de 30 x 40 metros, a maior dimensaoser de 50 metros (a diagonal do retangulo); estima-se urna rela~ao entre estadimensao e o hernisfrio equivalente do aterramento, para que o eletrodo decorrente esteja afastado o suficiente para nao haver interferencia significativa com

o aterramento. A partir de rela~oes consideradas vlidas, obtem-se, de urna tabela,a distancia mnima procurada. Convm notar que esta distancia deve partir docentro geomtrico da malha, o qual nem sempre fcil de se determinar.Se fizermos variar a distancia P desde zero at a distancia onde foicravado o eletrodo de corrente e medirmos a resistencia em cada ponto, teremosurna curva do tipo mostrado na figura 6.2 (mais a frente). Pode-se observar, paraurna distancia suficiente do eletrodo de corrente, umpatamar quase plano, que ovalor da resistencia procurado. Na prtica, o valor de e deve ser grande, da ordemde 30.r, quando ser formado o patamar. Como difcil encontrar espa~odisponvel para medi~ao, devemos buscar formas mais prticas de medi~ao, mas

semcometer erros durante a medida.6.1.1 - Solo uniforme

Tagg [lOJ fez diversos estudos sobre hernisfrios equivalentes,conc1uindo que o raio do hemisfrio equivalente aproximadamente igual ametade do maior comprimento da malha. Faremos estudos baseados no raio destehemisfrio equivalente.No esquema da Fig 6.1, a resistencia medida R=:f..

onde 1 a corrente injetada e Va tensaDmedida.o valor de R terico dado por:

R P (I I I 1'\ 6=Z; r - C-r- P + c-p } [F .1]onde:p : resistividade do solo.

< 66>

r r : raio do hemisfrio equivalente do aterramentoe : Distancia da haste de corrente ao centro eltrico da malha.P : Distancia da haste de potencial ao centro eltrico da malha.A resistencia correta de um hemisfrio deraio r :

PRe = 21lrda podemos escrever:R P P ( I I 1'\ ( I I I '\= 21lr+ Z; - C-r- p + GP ) = Re+ Re - f-I - f + f-f }fazendo f =e e . f =p , teremos, dividindo por Re::c = 1 - (e~l + * - e~p ). A expressao entre parentesis a diferen~a entre o valor correto e omedido. Para urna medi~ao ideal, este valor deve ser zero, portando resolvendo aequa~ao em rela~ao ap obtemos:P = f ( %- 1 + J 1 + 4( 1 - .r J [F 6.2]Podemosobservarque,se e = f 1 entaop ser dado por:p=f(-1+J1+4(1)2 )=f( J5 -1 ) =O,618c[F 6.3]Portanto, para urna medi~ao correta do valor da resistencia, devemoscolocar a haste de potencial a urna distancia do centro da malha igual a 61,8% dadistancia da haste de corrente.Para chegarmos a este valor, consideramos que cl, a tabela abaixomostra o valor de P em percentual de e pra vrios valores de c, bem como o errocometido no valor da resistencia se usarmos P =O,618.Cver tabela 6.1.Assim, para usarmos a regra de 61,8 % para P, devemos ter e >10 paraque tenhamos erros aceitveis na medi~ao.

Parte 1:Teoria e Clculos Tcnicas de Aterramento.r Eltricos


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Para pequenos aterramentos, tal como os utilizados em descidas depra-raios e terras de CPD's, teremos r menor que 5m, da C dever ser maior que50m. Este valor ainda possvel de realizar na prtica, nao havendo problemaspara mediyao,porm, para grandes malhas com r da ordem de 20 a 50m, teremosproblemas em encontrar espayodisponvel.Assim, se usarmos 50 metros para o eletrodo de corrente, devemos usar30.9 metros para o de tensao. Para malhas grandes, veja item especfico a seguir.

6.1.1.1 - Malhas GrandesSe a distancia do eletrodo de corrente nao for suficiente, teremos, como

consequncia, que a curva nao apresentar um patamar definido -vide figura 6.2.figura 6.2 - curvas para diversas distancias do eletrodode corrente

Resistenciac=20 c=40

R carreta .. --. .. .. .... .. .. .. .... .. ..- .. ...\atamar quase planoDistancia

1 A princpio este problema seria resolvido facilmente, pois podemosutilizar a Tabela 6.1, obtendo o valor de P correto para a medida. Contudo, porexemplo para c=5, teremos problema em estimar o valor correto do hemisfrioequivalente e a posiyao do centro eltrico da malha. Para valores pequenos de c,estas sao as maiores fontes de erro.Estudamos dois mtodos, elaborados por Tagg [lOJ e Romano [16J, que

tentam compensar estes erros atravs da mediyao do potencial em trs pontos,O,4.C, 0,6.C e 0,8.C. A partir dos valores R(, Rz e R3, o valor correto calculadoatravs da frmula:Re= RK +R2K2 +R3K3Os valores dos coeficientes Ksao:

Os coeficientes usados por Romano com C=5.r permitiram calcular ovalor correto da resistncia de aterramento com erro de -3,3 %, enquanto que osdeTagg calcularam com erro de +6,2 %.Para valores de C/r maior que 10,os mtodos sao equivalentes.

6.1.2 - Solo no uniformeA mediyao da resistncia de aterramento em solo de duas camadas difereda mediyao em solo uniforme devido as reflexoes dos eletrodos na segunda

camada.Dawalibi ({17J e [18]) estudou este caso para pequenos e grandeseletrododos de aterramento, concluindo que a posiyao correta da haste depotencial depende do tamanho do eletrodo, da profundidade da primeira camada,da distancia da haste de corrente e do fator de reflexao.Estas dependncias mltiplas dificultam um clculo direto do valor de p,de forma que sugerimos ao leitor interessado no assunto consultar as refernciasindicadas.

e =C/r P=%C Erro em P % Erro em R %3 66,7 7,9 -16,75 64,3 4,1 -5,0110 63,0 1,9 -1,1120 62,4 0,9 -0,26tabela 6.1

KI Kz K3Tagg -1,3350 3,0407 -0,7057Romano 0,1667 0,6809 0,15

tabela 6.2 - coeficientes para mediyao de malhas grandes

JJarte J: Jeorta e CalculosTcnicas de Aterramentos Eltricos

A Fig. 6.3 mostra a varia9ao de P em fun9ao do fator de reflexao k e da


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rela9ao h/D, profundidade da primeira camada I distancia do eletrodo de corrente,para pequenos eletrodos de aterramento. Exceto no caso de malhas muito grandes, que necessitam de urna fontemais forte, o instrumento mais utilizado o Terrmetro, que um sistemaintegrado de fonte de energia e medidor da resistencia de terra.igura 6.3 -variac;:aode P para pequenos eletrodosp( /o)90

'k. -0,950.1 10

0,950,90,850,80,70,60,50,40,30,20,1k = 00 -,I-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,8-0,9-0,95

figura 6.5- circuito equivalente do terrometro'L

~HID100 1000 10000

. 6.2 -instrumentosfigura 6.4- terrometro

< 70 >

6.3 - necessidade da medi~aoConforme comentado anteriormente, o solo, normalmente, nao apresentacondi90es ideais, como homogeneidade, umidade constante, etc.. Assim, pormelhor que tenha sido o projeto, convm realizar urna medi9ao de verifica9ao.Posteriormente, recomendado realizar medi90es peridicas paraacompanhar o desempenho da malha ao longo do tempo - vide a seguir.

6.4 - Periodicidade das medi~esNao h urna exigencia nica. A norma NBR-5419/1993, por exemplo,especifica intervalos de 3 anos no caso geral e de 1 ano nas instala90es maiscrticas, entre cada medi9ao, enquanto outras normas especificam outros perodos,o que, no entanto, nao impede que se fa9a medi90es em espa90s menores, para ummelhor controle. Os dados devem ser armazenados conforme a tabela 6.3 evisualizados na forma de um grfico combinado X-Y com barras verticais, como oda fig. 6.6,com o valor da resistencia no eixo das ordenadas e o tempo no eixodasabcissas: < 71>

8580

757065605550450.0001 0.001 0.01

,....-


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Parte 1:Teorill e C/cu/O.f

interessante, como exposto acima, realizar medi~6es nas esta~6es dechuva e de seca, altemadamente, o que toma tambm possvel avaHar ocomportamento do terreno local a varia~ao de umidade, nao apenas para amanuten~ao do aterramento efetuado, mas tambm para melhor projetar novosaterramentos na mesma rea. Como regra bsica, nao se deve fazer medi~6es como terreno encharcado; recomenda-se esperar 15 dias (no mnimo uns 10) aps altima chuva.figura 6.6-Exemplo de grfico de registrodas medicroesda resistencia de aterramento

Q1 ----------

t

:::::

1) i...ver Inv ver Inv93

vcr inv9492

Caso o valor ultrapasse o especificado no projeto (neste caso, 10 1'2),convm revisar o projeto da instala~ao.

oS

1

1.991 1.992 1.993 1.994vero 5.3 5.5 6.8 8.4

inverno 7.8 7.2 7.8 9.0tabela 6.3 - Exemplo de tabulaao de valores da resis tencia deaterramento

Parte 11:Projetos TClliUlJ de AlerralllClllo,f Ellrico,\'


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7 - Componentes e MateriaisHastes

As hastes sao os elementos mais comuns em pequenos sistemas, sendotambm util izadas como acessrio nos aterramentos maiores; assim, suaimportancia em termos de execucraoe custos bastante grande.Embora um eletrodo vertical possa ser elaborado com qualquer metal quenao sofra corrosao e que tenha resistencia mecanica suficiente para ser cravado nosolo, no Brasil utiliza-se quase que exclusivamente as hastes de acrocobreado,com os tubos e barras de acrogalvanizado ocupando um distante segundo lugar.Podem ser usadas tambm as barras de cobre macicroou de acroinoxidvel, pormestas duas nao tiveram aceitacraono Brasil.o cobre tem urna dupla funcrao:no topo da haste, facilita urna ligacraonaogalvanica com o cabo de interligacrao;j no solo, atua como protecraodo acrocontra corrosao. A recomendacraomundial especifica urnaespessura de camada decobre de, no mnimo, 254 11m;no entanto, tambm sao fabricadas hastes com 12

11mou menos. O mercado at cunhou os termos alta camada e baixa camada ,respectivamente. Como, externamente, nao fcil de distinguir urna da outra, asde baixa camada proliferaram bastante. O problema que,j na hora de cravar nosolo, um revestimento pequeno facilmente arrancado por qualquer pedra queesteja no caminho; mesmo que o solo fosse isento de pedras, a corrosaoincumbe-sede destruir a lamina de cobre depositado. Na hora da entrega da obra, feita a medicraoda resistencia de terra e tudo vai bem; um ou dois veroesdepois,a haste j se encontra bastante corroda e a resistencia sobe bastante. Embora ahaste de alta camada custe bem mais, em termos relativos, do que a de baixacamada, a diferencrano custo absoluto total da instalacrao bastante pequena, naohavendo qualquer razao, mesmo econmica, para utilizar material inferior, vistoque, depois de corrodo, ter de ser substitudo, com custos totais maiores quenuma primeira instalacrao bem feita. De qualquer forma, a nova normaNBR-/357//33j obriga a utilizar o revestimento de 254 11m.

As hastes cobreadas sao fabricadas nos diametros comerciais de 112 ,5/8e 3/4 , e em comprimentos de 2.4 e 3.0 metros. Para aterramentos mais profundos,sao fabricadas hastes prolongveis, com roscas na ponta e na parte superior;crava-se urna haste de 3 metros, instala-se urna luva roscada e, nesta, urna novahaste que, ao ser cravada, vai empurrar a primeira; esse procedimento bem maisprtico do que tentar cravar urna haste contnua de 6 ou 9 metros< 73>

Parte 1/: ProjetoJ TcnicaJ de AterramentoJ EltricoJCabos


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A solda exotrmica realizada atravs da fusao de urna mistura prpria,dentro de um cadinho ou molde de grafite, onde sao colocados tambm os dois outrs elementos a serem soldados.s cabos sao geralmente utilizados para eletrodos horizontais, visto que,para instal-los verticalmente, seria necessrio cavar um po


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Parte 11:Projetos Tcnicas de Aterramentos Eltricos


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Se definirmos a rela~ao entre a resistencia do eletrodo depois dotratamento em rela~ao ao valor inicial como medida da eficiencia, teremos que,quanto menor esta rela~ao,melhor ser a eficcia do tratamento. importante quea medi~ao do valor da resistencia seja feita algumas semanas aps o tratamento,pois os mtodos de prepara~ao sempre envolvem uso de gua, de forma quequalquer medi~ao feita logo aps o tratamento apresentar valores artificialmentemenoresque o valorem regime normal, devido a presen~a da gua.Para ilustra~ao, examinaremos o tratamento de urna haste de aterramentode 3 m de comprimento e 3/4 (19 mm) de diametro, t ratada com bentonitaformando um cilindro de k vezes o diametro da haste, por toda a extensao dahaste.Utilizaremos as frmulas desenvolvidas para aplica~oescom concreto porFagan e Lee [37J, aplicveis tambm a outros materiais.o conceito bsico que a resistencia de um eletrodo imerso em ummaterial com resistividade p, que por sua vez est inserido em outro meio com

resistividade pe, equivalente a soma da resistenciado eletrodo no meio Pimais aresistencia de um eletrodo com dimensoes do meio pimerso no meio pe..Exemplificando para dois casos tpicos de tratamento mostrados na Figura8.1,a e b, teremos: Tratamento cilndrico ao longodo comprimento da haste.Sendo deL o diametro e comprimento da haste, D e p o diametro eresistividade do material do tratamento, e pea resistividade do solo, teremos que aresistencia da haste de acordo com a frmula do tem 1.2.5ser:R p, [ (8L ) ] p [ (8L ) ] p [ (8L ) ]= 2nL Ln D - 1 + 2nL Ln d - 1 - 2nL Ln D - 1 ouRh = ~LLn( ~ ) + ~L[Ln( ~ )- 1] [F 8.1]

< 78 >

figura 8.1

a) b)~

~LPe

L D)_.-------------

A Tabela 8.1 mostra os valores obtidos para o tratamento de urna haste de5/8 e 3m de comprimento, usando bentonita, admitindo urna resistividade mdiapara a bentonita de 20 .Q.m, k a rela~ao D/d, E a eficiencia do tratamento emporcentagem, definida em fun~ao da resistencia inicial Ri e da resistencia final Rfcomo:E (%)= 100(1- %)

o grficoda figura8.2 permite visualizar melhor o comportamento daeficiencia.

< 79>1

kpe (Q.m) 5 10 20 40100 20,4 29,1 37,9 46,7500 24,4 35,0 45,5 56,0

1.000 25,0 35,7 46,4 57,22.000 25,2 36,1 46,9 57,8Tabela 8.1

Parte 11:Projetos Tcnicas de Aterramentos Eltricosfigura 8.2


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E(%)60.0 Usando a mesma abordagem para o caso do tratamento cilndrico, aresistencia do trecho da haste dentrodo tratamento ser://~~j~.o+~~f~20.0 x

50.0Rh' p. p p p I ( '\1= 2nro + 2nr. - 2nro = 2nr. + 2nro pe - Pi JA resistencia do trecho da haste (L-ro) fora do tratamento ser:

40.0 Rhe = p. ILn(8(L-ro) '\ - Iln(L-ro) I d JA resistencia mtua entre o hemisfrio e o trecho externo da haste,considerando urna densidade de corrente do hemisfrio Jh = 2;r2 ser:-x- 100Rm = 2n(~~ro)Ln( ;;, JA resistencia final da haste com o tratamento hemisfrico ser, entao:Rhif Rhe.Rhi-Rm2- Rhe+Rhi-2Rm [F 8.2]A tabela 8.2 mostra a eficiencia do tratamento para vrios valores deresistividade do solo e dimetros do hemisfrio: Tratamento com um hemisfrio ao redor da cabe~a da haste

Devido as diferentes geometrias envolvidas, consideraremos a parte dahaste no interior da coroa como um hemisfrio equivalente, permitindo o clculoda resistencia do trecho da haste dentro do tratamento.Deveremos considerar, adicionalmente, a resistencia mtua entre ohemisfrio com o tratamento e o trecho da haste fora do tratamento.A resistencia de um hemisfrio de raio r na superfcie de um solo deresistividade r dada por: o grfico da figura 8.3 permite visualizar melhor o comportamento daeficiencia.fIR = 2nr

ser: o raio do hemisfrio equivalente ao trecho de haste de comprimento roro

re = Lnrx~oJ-l

pe ---- 500-+-2000I10.0

0.0 I I I i k5 10 20 40

D cm)pe n.m) 13 25 50100 1,20 5,52 15,82500 2,73 10,36 26,891000 2,99 11,23 28,822000 3,13 11,70 29,86Tabela 8.2

Parte 11:Projetos Tcnicas de Aterramentos Eltricosentanto, O clculo da melhora obtida nao tao simples, e as indica


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E(%)40.0035.0030.00 -x- 100

pe -+-500-O- 20005.0020.0015.0010.00

5.00~~X0.00 13 25 D(c:m)50

Comparandos os valores das tabelas 8.1 e 8.2, podemos constatar que aeficiencia do tratamento cilndrico melhor. Se considerarmos aspectos prticosde campo, o tratamento tipo hemisfrio o mais utilizado devido a facilidade deescava


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9 - Concreto:eletrodos embutidose uso daarmadurade reforgocomo eletrodo deaterramento

/

o concreto, sendo alcalino e higroscpico,quando enterrado, tende aabsorver umidade e apresentar urna resistividade bem baixa, na faixa de 30 a 100n.m, melhor do que a maioria dos terrenos normalmente encontrados.

9.1 - eletrodos embutidos .em concretoLogo, se embutirmos um eletrodo de terra em concreto, de seesperarurna melhoria do seu desempenho, sendo o equivalente a um tratamento do soloem volta desse eletrodo, ou seja, todo o volume de concreto em torno do eletrodocontribui para a melhoria da resistencia - veja captulo 8.

9.2 - uso da armadura do concreto como eletrodo de terra

Dadas as observa90es acima, o passo seguinte foi utilizar a prpriaferragem da funda9ao do edifcio como eletrodo de aterramento. Pode-se citaralgumas vantagens, tais como:. grtis (j est l, por motivos estruturais). nao aparente. estvele naorequermanuten9aoexceto,talvez,na conexaoexterna,se nao forem tomados os cuidados bsicos)Existem alguns tipos bsicos de funda90es: utilizando urna viga horizontal(viga baldrame)ou com urna sapata sob cada coluna; dependendodo solo, a

sapata pode ser apenas um bloco ou umbloco sobre um tubulao ou urna estaca; dequalquer forma, se a ferragem estiver interligada, ou seja, se a amarra9ao ousoldagem dos ferros garantir a continuidade eltrica ao longo da mesma, oaterramentopodesercalculado,supondo-se:. para urna viga baldrame, como se fosse um eletrodo (cabo) horizontal. para urna sapata, tubulao ouestaca, como um eletrodo vertical (haste)Deve-se despr

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Libro Aterramientos Carlos Moreira