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M3 - LISTA DE EXERCCIOS BINMIO DE NEWTON
PROF: Claudio Saldan CONTATO: [email protected]
01 - (UNICAP PE) Considere o binmio 6)2x( + 00. O
desenvolvimento do binmio um polinmio
composto por 6 monmios. 01. O monmio 60x4 pertence expanso
binomial. 02. A expanso binomial possui um monmio cujo
coeficiente maior que 200. 03. Na expanso binomial, todos os
coeficientes so
divisveis por 2. 04. A soma dos coeficientes do primeiro e ltimo
termo
um nmero mltiplo de 5. 02 - (UFRRJ) Resolva a equao: x2 + x2
(1x2) +x2(1x2)2 + x2 (1x2)3 +...+ x2 (1x2)100 = 1 03 - (UEPG PR) Em
relao ao desenvolvimento do
binmio 4
2
x2
1x
, segundo potncias decrescentes de x,
correto afirmar:
01. A soma de seus coeficientes 16
1.
02. Um de seus termos independente de x.
04. O termo mdio x2
1.
08. Tem 4 termos. 16. O coeficiente do termo em x5 2. 04 -
(UFAL) Analise as afirmativas que seguem. 00. Se (n!)2 = 18 . n! +
144, ento n um quadrado
perfeito. 01. O 29o termo no desenvolvimento de (x + 1)30
segundo potncias decrescentes de x igual a 30x. 02. O nmero de
anagramas que podem ser formados
com as letras da palavra MACEI, de modo que as consoantes no
fiquem juntas igual a 480.
03. O nmero de segmentos de reta orientados determinados pelos
vrtices de um decgono regular 90.
04. O nmero de tringulos determinados pelos vrtices de um
decgono regular 720.
05 - (ITA SP) O termo independente de x no
desenvolvimento do binmio 3
12
3 3 55 3
x xx x
:
a) 3729 45
b) 3972 15
c) 33
8915
d) 35
3763
e) 3165 75 06 - (UFAL)Analise as afirmativas que seguem.
00. No desenvolvimento do binmio 5
2
1x
o
coeficiente do termo em 4
5- x 2 .
01. A soma dos coeficientes dos termos, no
desenvolvimento do binmio 4
x2
1x
+ , igual a
16
81.
02. O termo independente de x no desenvolvimento de 6
xx
2
240.
03.
=
+
34
200
33
200
32
200
04.
=
11
18
11
8
10
18
07 - (UEPB) A soma dos coeficientes no desenvolvimento do binmio
(x + y)n : a) 6n b) n2 c) 2n + 1 d) 2n e) n! 08 - (UFC CE) O
coeficiente de x3 no polinmio p(x) = (x 1)(x + 3)5 : a) 30 b) 50 c)
100 d) 120 e) 180 09 - (PUC PR) O valor da expresso 1034 4 . 1033 .
3 + 6 . 1032 . 32 4 . 103 . 33 + 34 igual a: a) 1014
b) 1012
c) 1010
d) 108
e) 106
-
2
10 - (UEPG PR) Considerando o Binmio n
x
12x
+ ,
assinale o que for correto. 01. Se n um nmero par, o
desenvolvimento desse
Binmio tem um nmero mpar de termos. 02. Se a soma dos
coeficientes do desenvolvimento
desse Binmio 256, ento
2
n! = 24
04. Se o desenvolvimento desse Binmio possui seis termos, a soma
de seus coeficientes 32
08. Se n = 4, o termo mdio desse Binmio independente de x
16. O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse Binmio
pelo seu ltimo termo xn, para qualquer valor de nN*
11 - (PUC RS) Se o terceiro termo do desenvolvimento de (a + b)n
21.a5.b2, ento o sexto termo a) 35.a4.b3 b) 21.a3.b4 c) 21.a2.b5 d)
7. a. b6 e) 7.a2. b5 12 - (UFC CE) Sejam e nmeros reais.
Suponha
que ao desenvolvermos ( )5yx + , os coeficientes dos monmios x4y
e x3y2 sejam iguais a 240 e 720, respectivamente. Nestas condies,
assinale a opo que
contm o valor de .
a) 1/2. b) 3/2. c) 1/3. d) 3. e) 2/3. 13 - (UFG GO) Determine o
valor que deve ser atribudo a k de modo que o termo independente de
x, no
desenvolvimento de6
x
kx
+ , seja igual a 160.
14 - (UNIFOR CE) Seja o binmio (kx + y)8, no qual k um nmero
real maior do que 1. Se o coeficiente do quarto termo do
desenvolvimento desse binmio, segundo as potncias decrescentes de
x, igual a 1792, ento k igual a a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 15 -
(UNIFOR CE) No desenvolvimento do binmio
( )214
xx
+ , o termo independente de x
a) 24
b) 12 c) 8 d) 6 e) 4 16 - (UNIFOR CE) Se o termo mdio do
desenvolvimento do binmio (4x + ky)10 8064x5 y5, ento k igual
a
a) 1
4
b) 1
2
c) 1 d) 2 e) 4
17 - (UFPB) O desenvolvimento de n
2x
1x
+ , n N,
tem um termo independente de x qualquer que seja a) n par b) n
mpar c) n mltiplo de 3 d) n mltiplo de 5 e) n diferente de zero 18
- (UFU MG) O coeficiente de x5 no desenvolvimento
de ( )123 xx + igual a: a) 1 b) 66 c) 220 d) 792 e) 924 19 -
(UNICAMP SP) O smbolo Cn,p definido por
)!pn(!p
!n
para n p com 0! = 1. Estes nmeros Cn,p so
inteiros e aparecem como coeficientes no desenvolvimento de (a +
b)n. a) Mostre que Cn,p-1 + Cn,p = Cn+1,p. b) Seja S = Cn,0 + Cn,1
+ ... + Cn,n . Calcule log2 S. 20 - (PUC RJ) O coeficiente de x no
desenvolvimento
( )7x1 x + :
a) 10 b) 35 c) 15 d) 6 e) 20 21 - (UNIFICADO RJ) Desenvolvendo o
binmio
(x2 + x2)4, encontramos um termo em x2. O coeficiente
desse termo : a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 192
-
3
22 - (UFOP MG) Para que se tenha um dos termos do
desenvolvimento de (x + a)11 igual a 1386x5, o valor de a deve
ser:
a) 6 3
b) 3 62
c) 10 d) 3
e) 103
23 - (UFU MG) No desenvolvimento de ( ) n2x14x + , sendo
n um nmero natural positivo, temos um termo independente de x:
a) se n par. b) se n mpar. c) para qualquer n 0. d) se n divisvel
por 5. e) se n mltiplo de 8. 24 - (ITA SP) No desenvolvimento
de
102
3
m2
2
a3A
+= , a razo entre a parcela contendo o
fator a16m2 e a parcela contendo o fator a14m3 igual a
16
9. Se a e m so nmeros reais positivos tais que
A = (m2 + 4)5, ento:
a) 3
2am =
b) 3
1m . a =
c) 2
5ma =+
d) a + m = 5
e) 2
5m a =
25 - (UFSC) Determine o coeficiente numrico do termo
independente de y no desenvolvimento de 6
y
1xy
26 - (UFU MG) O valor de m tal que 7292p
m pm
0p=
=
onde )!pm(!p
!mp
m
=
,
a) 14 b) 6 c) 9 d) 7 e) 8 27 - (CESGRANRIO RJ) O coeficiente de
X4 no polinmio P(X) = (X + 2)6 : a) 64
b) 60 c) 12 d) 4 e) 24 28 - (Mau SP) Calcular a e b, sabendo-se
que a + b3 =
28 e que 32bab4
5ba
3
5ba
2
5ba
1
5a 54322345 =
+
+
29 - (OSEC SP) No desenvolvimento do Binmio
n
x
1x
+ , com x > 0, a diferena entre os coeficientes
do terceiro e segundo termos igual a 90. Neste caso o termo
independente de x no desenvolvimento pode ser o: a) o segundo b) o
terceiro c) o quarto d) o quinto e) o sexto 30 - (PUCCampinas SP)
Encontre o termo independente
de x no desenvolvimento de 10
55
x
1x
+
31 - (PUC RJ) No desenvolvimento do binmio 8)3x
4(x + ,
o termo independente de x o: a) 10
b) 30 c) 20 d) 50 e) 40
32 - (MACK SP) O coeficiente do termo em x-3 no
desenvolvimento de 6
x
1x
+ :
a) 1 b) 6 c) 10 d) 15 e) inexistente 33 - (MACK SP) Um dos
termos no desenvolvimento de
53a)(x + 360x3. Sabendo-se que a no depende de x, o valor de a :
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 34 - (FEI SP) Dados os binmios A(x) = x3 +
1 e B(x) = x3-1, determine k e n, tais que o 40 termo da expanso
binomial de [B(x)]n, feita segundo os expoentes decrescentes de x
seja k . x6.
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4
GABARITO:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 FVVFV 1 17 VFVVF E VVFFV D E D
1 23 C E k = 2 A A B C E b) n
2 B B A D C 15 B B a = 1; b = 3 C
3
=
5
10T6 D D B
k = -10; n
= 5
