Lista de Probabilidades

7/28/2019 Lista de Probabilidades

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LISTA DE PROBABILIDADES

1) (FGV) Uma urna contm 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de

que o nmero observado seja mltiplo de 8 :

(A) 3/25 (B) 7/50 (C) 1/10 (D) 8/50 (E) 1/5

2) No lanamento de um dado no viciado o resultado foi um nmero maior do que 3, qual a probabilidade de

esse ser um nmero par?

(A) 1/6 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 2/5 (E) 2/3

3) Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 so scios de um clubeA, 300 de um clubeB e 200 de ambos.

Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser scia deA ou deB?

(A) 75% (B) 60% (C) 50% (D) 45% (E) 30%

4) Uma pessoa joga uma moeda quatro vezes, qual a probabilidade de sair CARA nas quatro jogadas?

(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/16 (E) 1

5) Uma urna contm 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Tira-se, sucessivamente, 2 bolas. Ento a probabilidade

das bolas serem da mesma cor, :

(A) 1/7 (B) 2/7 (C) 3/7 (D) 4/7 (E) 5/7

6) Um prdio de trs andares, com dois apartamentos por andar, tem apenas trs apartamentos ocupados. A

probabilidade de cada um dos trs andares tenha exatamente um apartamento ocupado :

(A) 2/5 (B) 3/5 (C) 1/2 (D) 1/3 (E) 2/3

7) Dois jogadores, A e B vo lanar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos nmeros dos dados

for 5, A ganha, e, se essa soma for 8, B quem ganha. Os dados so lanados. Sabe-se que A no ganhou. Qual

a probabilidade de B ter vencido?

(A) 10/36 (B) 5/32 (C) 5/36 (D) 5/35 (E) no se pode calcular

8) Se num grupo de 10 homens e 6 mulheres sorteamos 3 pessoas para formarem uma comisso, qual a

probabilidade de que essa comisso seja formada por 2 homens e 1 mulher?

(A) 3/56 (B) 9/56 (C) 15/56 (D) 27/56 (E) 33/56

9) Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, trs pessoas so escolhidas ao acaso. A

probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres de:

(A) 25% (B) 30% (C) 33% (D) 50% (E) 60%

10) Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias esto misturados. Retirando-se ao acaso duas meias, a

probabilidade de que elas sejam do mesmo par de:

(A) 1/10 (B) 1/9 (C) 1/5 (D) 2/5 (E) 1/2.

11) As mquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos defeituosos

produzidos, respectivamente, pelas mquinas A e B de 15% e de 5%. Foram misturados, numa caixa 100

parafusos produzidos por A e 100 produzidos por B. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for defeituoso, a

probabilidade de que tenha sido produzido pela mquina A de:


2/10

(A) 10% (B) 15% (C) 30% (D) 50% (E) 75%

12) Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com nmeros distintos de 1 a 10, duas fichas so distribudasao

jogador, que ganhar um prmio se tiver recebido fichas com dois nmeros consecutivos. A probabilidade de

ganhar o prmio neste jogo de:

(A) 14% (B) 16% (C) 20% (D) 25% (E) 33%

13) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, a probabilidade de que ele seja

primo :

(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 1/5 (E) 1/6

14) Numa gaiola esto 9 camundongos rotulados , 1 , 2 , 3 , . . . , 9 . Selecionando-se conjuntamente 2

camundongos ao acaso (todos tm igual possibilidade de serem escolhidos) , a probabilidade de que na seleo

ambos os camundongos tenham rtulo mpar :

(A) 0,3777... (B) 0,47 (C) 0,17 (D) 0,2777... (E) 0,1333...

15) Em uma pesquisa realizada em uma Faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte

responderam sim a ambas; 300 responderam sim primeira; 250 responderam sim segunda e 200

responderam no a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual a probabilidade de ele ter respondido no

primeira pergunta?

(A) 1/7 (B) 1/2 (C) 3/8 (D) 11/21 (E) 4/25

16)Considere todos os nmeros de cinco algarismos distintos obtidos pela permutao dos algarismos 4, 5, 6, 7

e 8. Escolhendo-se um desses nmeros, ao acaso, a probabilidade de ele ser um nmero mpar :

(A) 1 (B) 1/2 (C) 2/5 (D) 1/4 (E) 1/5

17) Uma urna contm apenas 10 bolas. Essas bolas so de diversas cores, e somente 4 so brancas. Sabe-se que

as bolas diferem apenas na cor. Retira-se uma bola ao acaso, e em seguida retira-se outra bola, sem reposio

da primeira. A probabilidade de obter duas bolas que no sejam ambas brancas :

(A) 2/15 (B) 13/15 (C) 1/3 (D) 3/5 (E) 2/9

18) Uma pessoa tem em mos um chaveiro com 5 chaves parecidas, das quais apenas uma abre determinada

porta. Escolhe uma chave ao acaso, tenta abrir a porta, mas verifica que a chave escolhida no serve. Na

segunda tentativa, com as chaves restantes, a probabilidade de a pessoa abrir a porta de:

(A) 20% (B) 25% (C) 40% (D) 75% (E) 80%

19) Das 180 pessoas que trabalham em uma empresa, sabe-se que 40% tm nvel universitrio e 60% so do

sexo masculino. Se 25% do nmero de mulheres tm nvel universitrio, a probabilidade de selecionar-se um

funcionrio dessa empresa que seja do sexo masculino e notenha nvel universitrio :

(A) 5/12 (B) 3/10 (C) 2/9 (D) 1/5 (E) 5/36

20) Um nmero escolhido ao acaso entre 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidade de o nmeroescolhido ser

primo ou quadrado perfeito :

(A) 1/5 (B) 2/25 (C) 4/25 (D) 2/5 (E) 3/5


3/10

21) Um colgio tem 400 alunos. Destes, 100 estudam Matemtica, 80 estudam Fsica, 100 estudam Qumica, 20

estudam Matemtica, Fsica e Qumica, 30 estudam Matemtica e Fsica, 30 estudam Fsica e Qumica e 50

estudam somente Qumica. A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estudar Matemtica e Qumica :

(A) 1/10 (B) 1/8 (C) 2/5 (D) 5/3 (E) 3/10


4/10

RESPOSTAS

1) A

2) E

3) C

4) D

5) C

6) A7) B

8) D

9) E

10) B

11) E

12) C

13) C

14) D

15) D

16) C

17) B

18) B

19) B

20) E

21) A


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LISTA DE PROBABILIDADES

1) Uma urna contm 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que onmero observadoseja mltiplo de 8 :

(A) 3/25 (B) 7/50 (C) 1/10 (D) 8/50 (E) 1/5

Soluo.O espao amostral () possui 50 elementos.

O nmero de mltiplos de 8, pode ser calculado utilizando a progresso aritmtica de razo 8, com a1 = 8(1 mltiplo) e an = 48 (ltimo mltiplo).

6848

n8n88488).1n(848 .

O nmero de elementos do evento E (mltiplos de 8) n(E) = 6. Logo:253

506

)E(P .

2) No lanamento de um dado no viciado o resultado foi um nmero maior do que 3, qual a probabilidade deesse ser um nmero par?

(A) 1/6 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 2/5 (E) 2/3

Soluo1.O espao amostral para um lanamento de dados {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Como foi informado queo resultado

maior que 3, o espao amostral fica reduzido para {4, 5, 6}. Neste espao, os resultados pares so 4 e 6.Logo:

32

3|parP .

ou

Soluo2.Utilizando a frmula para a probabilidade condicional, temos:

i) E = {resultado maior que 3} = {4, 5, 6}; ii)ii) E = {resultado par} = {2, 4, 6}; iii) E E = {4, 6}

Logo:

32

36.

62

6362

)E(PE'EP

E|'EP

.

3) Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 so scios de um clubeA, 300 de um clubeB e 200 de ambos.Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser scia deA ou deB?

(A) 75% (B) 60% (C) 50% (D) 45% (E) 30%Soluo.Utilizando a teoria de conjuntos, temos:

n(A B) = n(A) + n(B) n(A B) = 400 + 300 200 = 500.

Logo: %5021

1000500

BAP .


6/10

4) Uma pessoa joga uma moeda quatro vezes, qual a probabilidade de sair CARA nas quatro jogadas?

(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/16 (E) 1

Soluo1.O espao amostral para essas jogadas possuir 24 = 16 elementos. O evento CCCC ocorrer somente uma

vez. Logo, 161

CCCCP .

ou

Soluo2.

Como as jogadas so independentes, isto , um resultado no depende do outro, temos pelo teorema damultiplicao:

161

21

.21

.21

.21

)C(P).C(P).C(P).C(PCCCCP

.

5) (UPF) - Uma urna contm 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Tira-se, sucessivamente, 2 bolas. Ento a

probabilidade das bolas serem da mesma cor, :

(A) 1/7 (B) 2/7 (C) 3/7 (D) 4/7 (E) 5/7Soluo.No h reposio, pois as retiradas so sucessivas.

73

4218

42126

63

.74

62

.73

PPPBBPPPBBPcormesmaP

.

OBS: Usando o espao amostral: 73

219

2163

C

C

C

CcormesmaP

27

24

27

23

.

6) Um prdio de trs andares, com dois apartamentos por andar, tem apenas trs apartamentos ocupados. A

probabilidade de cada um dos trs andares tenha exatamente um apartamento ocupado :

(A) 2/5 (B) 3/5 (C) 1/2 (D) 1/3 (E) 2/3

Soluo.Como queremos que trs estejam ocupados teremos trs desocupados. Alinhando os apartamentosutilizando O (ocupado) e D (desocupado), temos a sequncia: ODODOD. O nmero total de

possibilidades de permutar (com repetio) essa situao seria 20!3!3!6

P 2,26 . Mas como a situao por

andar, temos 2 possibilidades em cada andar. Logo, 2x2x2 = 8 possibilidades de termos 1 vazio e 1ocupado por andar. Ento:

52

208

Andar/O1P .

OBS: O nmero total de ocupaes poderia ser calculado como combinao: 20!3!3!6

C36 .

7) Dois jogadores, A e B vo lanar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos nmeros dos dados

for 5, A ganha, e, se essa soma for 8, B quem ganha. Os dados so lanados. Sabe-se que A no ganhou. Qual

a probabilidade de B ter vencido?

(A) 10/36 (B) 5/32 (C) 5/36 (D) 5/35 (E) no se pode calcular

Soluo.O espao amostral do lanamento de dois dados composto de 36 elementos (pares ordenados). O eventosoma 5 ser E(A) = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}. Os eventos soma 5 e soma 8 so disjuntos, logo no hinterseo. Se A no ganhou o espao amostral ficar reduzido para 36 4 = 32 elementos. O eventosoma 8 ser E(B) = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)}.

Logo: a probabilidade de B vencer ser: 325

8somaP .

8) Se num grupo de 10 homens e 6 mulheres sorteamos 3 pessoas para formarem uma comisso, qual a

probabilidade de que essa comisso seja formada por 2 homens e 1 mulher?

(A) 3/56 (B) 9/56 (C) 15/56 (D) 27/56 (E) 33/56

Soluo1.


7/10

Queremos um resultado HHM em qualquer ordem. Logo h 3!/2! = 3 formaes possveis. Aprobabilidade para um deles, por exemplo, HHM ser:

5627

569

.3M1H2P

3!2!3

P

569

73.

53.

85

146

.159

.1610

HHMP

23

.

ou

Soluo2.

5627

7.83.9

14.83.9.2

14.5.83.9.10

614.15.16

6.29.10

!13!3!13.14.15.16!0!1!6

.!8!2!8.9.10

C

C.CM1H2P

316

16

210 .

9) Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, trs pessoas so escolhidas ao acaso. Aprobabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres de:

(A) 25% (B) 30% (C) 33% (D) 50% (E) 60%

Soluo1.Queremos um resultado HMM em qualquer ordem. Logo h 3!/2! = 3 formaes possveis. A

probabilidade para um deles, por exemplo, HHM ser:

%60

53

51.3M2H1P

3!2!3

P

51

43.

54.

31

43

.54

.62

HMMP

23

.

ou

Soluo2. %60106

4.56.2

!3!3!3.4.5.6!2!2!2.3.4

.!0!1!2

C

C.CM2H1P

36

24

12 .

10) Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias esto misturados. Retirando-se ao acaso duas meias, a

probabilidade de que elas sejam do mesmo par de:

(A) 1/10 (B) 1/9 (C) 1/5 (D) 2/5 (E) 1/2.

Soluo1.Considerando os pares como AA, BB, CC, DD, EE, h um total de 10 meias. O nmero de formas de

retirar duas meias quaisquer desse total ser: 45!8!2!8.9.10

C210 . H 5 possibilidades de sarem duas do

mesmo par. Logo: 91

455

ParMesmoP .

ouSoluo2.O resultado um dos pares (AA) ou (BB) ou (CC) ou (DD) ou (EE). Como no h intersees entre ospares, a probabilidade total ser a soma das probabilidades de cada caso.

91

91.

102

.591.

102

.91.

102

.91.

102

.91.

102

.91.

102

)EE)(DD)(CC()BB(AAP

.

11) As mquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos defeituosos

produzidos, respectivamente, pelas mquinas A e B de 15% e de 5%. Forammisturados, numa caixa 100


8/10

parafusos produzidos por A e 100 produzidos por B. Se tirarmos umparafuso ao acaso e ele for defeituoso, a

probabilidade de que tenha sido produzido pela mquina A de:

(A) 10% (B) 15% (C) 30% (D) 50% (E) 75%

Soluo.

A caixa possui um total de 200 parafusos e h 15% de 100 = 15 parafusos defeituosos da mquina A e 5%de 100 = 5 parafusos defeituosos da mquina B. Logo, h um total de 20 parafusos defeituosos. Como jfoi detectado que o parafuso retirado defeituoso, o espao amostral fica reduzido de 200 para 20.

Logo: %7543

2015

defeituoso|AP .

12) Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com nmeros distintos de 1 a 10, duas fichas so distribudasao

jogador, que ganhar um prmio se tiver recebido fichas com dois nmeros consecutivos. A probabilidade de

ganhar o prmio neste jogo de:

(A) 14% (B) 16% (C) 20% (D) 25% (E) 33%

Soluo.

O espao amostral ser 45!8!2!8.9.10

C210 .

Cada nmero de 1 a 9 possui um consecutivo, excetuando o 10, pois no h a ficha 11. Logo:

%2051

459

utivosecconP .

13)Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, a probabilidade de que ele sejaprimo :

(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 1/5 (E) 1/6Soluo.A decomposio em fatores primos de 60 (2 x 2 x 3 x 5) = 22 x 3 x 5.O nmero de divisores calculado pelo produto (2+1).(1+1).(1+1) = 12.

Os nicos divisores primos so 2, 3 e 5, num total de trs elementos. Logo: 41

123

imoPrDivP .

14) Numa gaiola esto 9 camundongos rotulados 1 , 2 , 3 , . . . , 9 . Selecionando-se conjuntamente 2

camundongos ao acaso (todos tm igual possibilidade de serem escolhidos) , a probabilidade de que na seleo

ambos os camundongos tenham rtulo mpar :

(A) 0,3777... (B) 0,47 (C) 0,17 (D) 0,2777... (E) 0,1333...Soluo.H cinco rtulos mpares e quatro pares. Considerando cada retirada de camundongo e buscando a

possibilidades (mpar, mpar), temos: ...2777,0185

84.

95

IIP .

15) Em uma pesquisa realizada em uma Faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte

responderam sim a ambas; 300 responderam sim primeira; 250 responderam sim segunda e 200

responderam no a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual aprobabilidade de ele ter respondido no

primeira pergunta?


9/10

(A) 1/7 (B) 1/2 (C) 3/8 (D) 11/21 (E) 4/25

Soluo.

O nmero de alunos ser a soma do nmero de alunos que responderam SIM com o nmero de alunosque responderam NO. Como h interseo nas respostas sim, forma-se o diagrama mostrado.i) Total de alunos: 180 + 120 + 130 + 200 = 630 alunos.ii) Responderam NO primeira pergunta: 130 + 200 = 330 alunos.Observe que responder NO primeira pergunta, implica em responder SIM somente segunda

pergunta ou NO a ambas. Logo: 2111

6333

630330

P1NP .

16)Considere todos os nmeros de cinco algarismos distintos obtidos pela permutaodos algarismos 4, 5, 6, 7

e 8. Escolhendo-se um desses nmeros, ao acaso, a probabilidade de ele serum nmero mpar :

(A) 1 (B) 1/2 (C) 2/5 (D) 1/4 (E) 1/5

Soluo.Para que o nmero seja mpar a unidades simples dever ser um algarismo mpar. H dois casos aconsiderar: _ _ _ _ 5 e _ _ _ _ 7. Como 5 e 7 esto fixos, a permutao ser entre os quatro algarismosrestantes. Logo h 2.4! = 2(24) = 48 nmeros mpares. O espao amostral ser 5! = 120 nmeros de cinco

algarismos distintos. Logo, 52

3012

12048

NmparP .

17) Uma urna contm apenas 10 bolas. Essas bolas so de diversas cores, esomente 4 so brancas. Sabe-se que

as bolas diferem apenas na cor. Retira-se uma bola ao acaso, eem seguida retira-se outra bola, sem reposio

da primeira. A probabilidade de obter duas bolas queno sejam ambas brancas :

(A) 2/15 (B) 13/15 (C) 1/3 (D) 3/5 (E) 2/9

Soluo.Como h vrias possibilidades, o evento complementar E = {duas bolas brancas} facilitar o clculo:

152

31.

52

93.

104

BBP . Logo, o evento pedido o complementar desse: 1513

152

1BBP .

18) Uma pessoa tem em mos um chaveiro com 5 chaves parecidas, das quais apenasuma abre determinada

porta. Escolhe uma chave ao acaso, tenta abrir a porta, mas verifica que a chave escolhida no serve. Na

segunda tentativa, com as chaves restantes, a probabilidade de apessoa abrir a porta de:

(A) 20% (B) 25% (C) 40% (D) 75% (E) 80%

Soluo.Na primeira tentativa a pessoa j excluiu uma das chaves. Logo seu espao amostral fica reduzido a

quatro chaves. Na segunda tentativa a probabilidade ser 1 em 4. Logo: %2541

abrirP .

19) Das 180 pessoas que trabalham em uma empresa, sabe-se que 40% tm nvel universitrio e 60% so do

sexo masculino. Se 25% do nmero de mulheres tm nvel universitrio, a probabilidade de selecionar-se um

funcionrio dessaempresa que seja do sexo masculino e notenha nvel universitrio :

(A) 5/12 (B) 3/10 (C) 2/9 (D) 1/5 (E) 5/36


10/10

Soluo.Observe a tabela com os clculos de acordo com as informaes.

Logo: 103

206

18054

NoCursoMP .

20) Um nmero escolhido ao acaso entre 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidadede o nmero escolhido ser

primo ou quadrado perfeito :

(A) 1/5 (B) 2/25 (C) 4/25 (D) 2/5 (E) 3/5

Soluo.

No h interseo entre esses eventos. Logo P(Primo QPerfeito) = P(Primo) + P(QPerfeito). H n{2, 3,5, 7, 11, 13, 17, 19} = 8 primos e n{1, 4, 9, 16} quadrados:

53

2012

2048

QPerfeitoimoPrP

.

21)Um colgio tem 400 alunos. Destes, 100 estudam Matemtica, 80 estudam Fsica, 100estudam Qumica, 20

estudam Matemtica, Fsica e Qumica, 30 estudam Matemtica e Fsica, 30 estudam Fsica e Qumica e 50

estudam somente Qumica. A probabilidade de um aluno, escolhidoao acaso, estudar Matemtica e Qumica :

(A) 1/10 (B) 1/8 (C) 2/5 (D) 5/3 (E) 3/10Soluo.Construindo o diagrama com as informaes basta identificar a regio que indica o nmero de alunosque estudam Matemtica e Qumica.

101

40040

4002020

QumicaMatemticaP

.

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Lista de Probabilidades