Livro de Probabilidade

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Text of Livro de Probabilidade

  • Clculo das Probabilidades e Estatstica I Prof. Dr. Eufrsio de Andrade Lima Neto Tutor de EAD

    Curso de Matemtica - UFPBVIRTUAL eufraneto@hotmail.com

    Ambiente Virtual de Aprendizagem: Moodle (www.ead.ufpb.br) Site do Curso: (www.mat.ufpb.br/ead)

    Site da UFPBVIRTUAL www.virtual.ufpb.br Telefone UFPBVIRTUAL (83) 3216 7257

    Carga horria: 60 horas Crditos: 04

    Ementa

    Conceitos Fundamentais. Distribuio de Frequncia. Tabelas e Grficos. Medidas de Posio e Disperso. Introduo Probabilidade. Variveis Aleatrias Unidimensionais. Esperana Matemtica. Distribuies Discretas e Contnuas. Noes Elementares de Amostragem. Estimao Pontual. Intervalos de Confiana e Testes de Hipteses. Correlao e Regresso.

    Descrio

    Esta disciplina servir de apoio ao educador em Matemtica no processo de tomada de deciso. Ao longo do curso o aluno ser apresentado a um leque de mtodos estatsticos, descritivos e inferenciais, com o intuito facilitar a manipulao e anlise de dados.

    Objetivos

    Ao final do curso, espera-se que o aluno 1. Possua competncia referente compreenso do significado de um experimento estatstico

    e saiba identificar as variveis a serem estudadas; 2. Esteja habilitado a reconhecer um grfico, uma tabela estatstica e fazer uma anlise dos

    dados ali apresentados; 3. Saiba fazer uma estimao pontual ou por intervalo de uma mdia ou proporo

    populacional; 4. Tenha criado uma concepo aplicada do conceito de teste de hiptese sobre a mdia e/ou

    sobre a proporo populacional, saiba formular tal teste e apresentar concluses sobre o mesmo.

    Unidades Temtica Integradas

    Unidade I: Anlise de Dados Estatsticos

    Conceitos Bsicos de Estatstica Fases do Experimento Estatstico Estatstica Descritiva Medidas Estatsticas

    Unidade II: Probabilidade

    Espao Amostral e evento O conceito de Probabilidade Propriedades Probabilidade em Espaos Amostrais Finitos Probabilidade Condicional Independncia de Eventos

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    Unidade III Variveis Aleatrias e Distribuies de Probabilidade

    O conceito de Varivel Aleatria Variveis Aleatrias Discretas Funo de Distribuio de Probabilidade Experimentos Binomiais e a Distribuio Binomial Distribuio Normal

    Unidade IV Teoria Elementar da Amostragem

    Conceitos Bsicos Tipos de Amostragem Distribuies Amostrais da Mdia e da Proporo

    Unidade V Intervalos de Confiana e Teste de Hiptese

    Estimao de Parmetros Intervalos de Confiana para a Mdia Populacional Determinao do Tamanho da Amostra para estimar mdias Intervalo de Confiana para uma Proporo Populacional Determinao do Tamanho da Amostra para estimar Propores Testes de Hipteses Conceitos Fundamentais Definio da Regra de Deciso, Erros e Nvel de Significncia Testes de Hipteses para a Mdia Populacional Testes de Hipteses para uma Proporo Populacional

    Unidade VI Correlao e Regresso

    Correlao: Conceitos Coeficiente de Correlao: Definio e Teste de Hipteses Regresso: Conceitos Regresso Linear Simples: Estimao dos Parmetros

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    Unidade I: Os Anlise de Dados Estatsticos

    1. Situando a Temtica

    A Estatstica considerada por alguns autores como Cincia no sentido do estudo de uma populao. considerada como mtodo quando utilizada como instrumento por outra Cincia.

    A palavra estatstica frequentemente est associada imagem de aglomerao de nmeros, dispostos em uma imensa variedade de tabelas e grficos, representando informaes to diversas quanto nascimentos, mortes, taxas, populaes, rendimentos, dbitos, crditos, etc. Isto devido ao uso comum da palavra estatstica como sinnimo de dados, como, por exemplo, quando falamos das estatsticas de uma eleio, estatsticas da sade, estatsticas de acidente de trnsito ou as estatsticas de acidentes de trabalho.

    No sentido moderno da palavra, estatstica lida com o desenvolvimento e aplicao de mtodos para coletar, organizar, analisar e interpretar dados de tal modo que a segurana das concluses baseada nos dados pode ser avaliada objetivamente por meio de proposies probabilsticas.

    O propsito da estatstica no exclusivo de qualquer cincia isolada. Ao contrrio, a estatstica fornece um conjunto de mtodos teis em toda rea cientfica onde haja a necessidade de se coletar, organizar, analisar e interpretar dados. Estes mtodos podem ser usados to eficazmente em farmacologia como em engenharia, em cincias sociais ou em fsica.

    2. Problematizando a Temtica

    Ao estudarmos fenmenos naturais, econmicos ou biolgicos tais como, a precipitao de chuvas em uma determinada regio, a evoluo da taxa de inflao em uma regio metropolitana, a influncia das mars no desenvolvimento de animais marinhos, etc., estamos lidando com experimentos cujos resultados no conhecemos e desejamos saber se as hipteses que afirmamos so verdadeiras, isto , se os fenmenos esto ocorrendo como espervamos. Para isto, necessrio que os dados oriundos das observaes possam nos dar informaes claras e precisas. Estes dados devem ser organizados de forma adequada para podermos fazer uma anlise crtica e fundamentada do fenmeno.

    A partir de agora voc est convidado a participar de uma experincia que consiste em obter um conjunto de dados, represent-lo em distribuies de frequncia e apresent-lo atravs de tabelas e grficos. Ver como algumas medidas estatsticas podem nos auxiliar nesta anlise e como utiliz-las.

    3. Conhecendo a Temtica

    3.1 Conceitos Bsicos de Estatstica

    Podemos considerar a Estatstica como um conjunto de mtodos e processos quantitativos que serve para estudar e medir os fenmenos coletivos.

    A estatstica teve acelerado seu desenvolvimento a partir do sculo XVII, atravs dos estudos de BERNOULLI, FERMAT, PASCAL, LAPLACE, GAUSS, GALTON, PEARSON, FISHER, POISSON e outros que estabeleceram suas caractersticas essenciais.

    A Estatstica tem como OBJETIVO o estudo dos fenmenos coletivos.

    A Estatstica a cincia que trata da coleta, do processamento e da disposio dos dados.

    Objetivando o estudo quantitativo e qualitativo dos dados (ou informaes), obtidos nos vrios campos da atividade cientfica, a Estatstica manipula dois conjuntos de dados fundamentais: a "populao" e a "amostra".

    Populao (ou Universo) o conjunto dos seres, objetos ou informaes que interessam ao estudo de um fenmeno coletivo

    segundo alguma(s) caracterstica(s). , portanto, um conjunto definido de informaes relativas a qualquer rea de interesse, podendo, quanto ao nmero de elementos, ser: finita (tamanho N) ou infinita. Na maioria

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    das vezes no conveniente, ou mesmo possvel, realizar o levantamento dos dados referentes a todos os elementos de uma populao. Portanto, analisamos parte da populao, isto , uma amostra.

    Amostra um subconjunto no vazio ou parte da populao. Duas consideraes devem ser feitas sobre o

    estudo amostral dos fenmenos. Uma diz respeito aos cuidados que se deve tomar para assegurar que a amostra seja representativa da populao. Para atender a essa exigncia, deve-se selecionar os elementos de forma aleatria, de modo que todo e qualquer elemento da populao tenha a mesma chance de participar da amostra, a outra diz respeito preciso dos dados coletados, buscando minimizar os erros que poderiam induzir a concluses equivocadas. O nmero de elementos de uma amostra chamado o tamanho da amostra, e denotado por n.

    Definio 1.1: Parmetro Uma caracterstica numrica estabelecida para toda uma populao denominada parmetro. So

    valores, geralmente desconhecidos (e que portanto tm de ser estimados), que representam certas caractersticas da populao.

    Definio 1.2: Estimador uma caracterstica baseada em observaes amostrais e usada para indicar o valor de um parmetro

    populacional desconhecido.

    Definio 1.3: Estimativa O valor numrico assumido pelo estimador numa determinada amostra denominada estimativa.

    Exemplo 1.1: No fenmeno coletivo eleio para reitor da UFPB, a populao o conjunto de todos os eleitores

    habilitados na Universidade. Um parmetro a proporo de votos do candidato A. Uma amostra pode ser um grupo de 300 eleitores selecionados em toda a UFPB. Um estimador a proporo de votos do candidato A obtida na amostra. O valor resultante do estimador, a proporo amostral, a estimativa.

    Processos Estatsticos de Abordagem Quando solicitados a estudar um fenmeno coletivo podemos optar entre os seguintes processos

    estatsticos: a) CENSO - avaliao direta de um parmetro, utilizando-se todos os componentes da populao. Entre

    as principais caractersticas de um Censo, podemos destacar: admite erro processual zero e tem confiabilidade 100%, caro, lento e quase sempre desatualizado. Nem sempre vivel.

    b) AMOSTRAGEM (INFERNCIA) - avaliao indireta de um parmetro, com base em um estimador atravs do clculo das probabilidades. Entre as principais caractersticas, podemos destacar: admite erro processual positivo e tem confiabilidade menor que 100%, barata, rpida e atualizada. sempre vivel.

    Dados Estatsticos Normalmente, no trabalho estatstico, o pesquisador se v obrigado a lidar com grande quantidade de

    valores numricos resultantes de um censo ou de uma amostragem. Estes valores numricos so chamados dados estatsticos.

    No sentido da disciplina, a Estatstica ensina mtodos racionais para a obteno de informaes a respeito de um fenmeno coletivo, alm de obter concluses vlidas para o fenmeno e tambm permitir tomada de decises, atravs dos dados estatsticos observados. Desta forma, a estatstica pode ser dividida em duas reas: Estatstica Descritiva e Estatstica Inferencial.

    Estatstica Descritiva a parte da Estatstica que tem por objetivo descrever os