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Métodos Numéricos para Mecânica dos Fluidos
Prof. Leandro Franco de Souza
Métodos dasDiferenças Finitas
Métodos Numéricos paraMecânica dos Fluidos
Métodos Numéricos para Mecânica dos Fluidos
Prof. Leandro Franco de Souza
Bibliografia: J. H. Ferziger and M. Peric, 'Computational Methods for Fluid Dynamics',
SpringerVerlag Berlin Heidelberg New York, 1997.A. O. Fortuna, 'Técnicas Computacionais para Dinâmica dos Fluidos',
EDUSP, 2000.J. C. Strickwerda, 'Finite Difference Schemes and Partial Differential
Equations', Chapman & Hall, 1989.
Métodos das Diferenças Finitas
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O que é?
Método utilizado para se calcular as derivadas parciais presentes em equações diferenciais.
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Equações de NavierStokes na forma diferencial:
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Como funciona?Expansão em Série de Taylor:
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Como funciona?Expansão em Série de Taylor => resolver no quadro
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Cálculo da primeira derivada:
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Aproximações de ordem mais elevada:
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Cálculo da segunda derivada:
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Como aplicar nas equações de NavierStokes?
Inicialmente vamos utilizar MDF em Eq. simplificadas
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Equação Elíptica UnidimensionalDistribuição de temperatura
em uma barra isolada termicamente
EQUAÇÃO:
d2T/dx2 = 0
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T0 T1
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Equação Elíptica UnidimensionalDistribuição de temperatura
em uma barra isolada termicamente
Métodos das Diferenças Finitas
T0 T1
T0 T1
dx
Condição de contorno Condição de contorno
T= T(i) i > 1, 2, 3, 4, ..., imax
1 2 3 4 imax. . . . .
X
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Equação Elíptica UnidimensionalDistribuição de temperatura
em uma barra isolada termicamente
MÉTODO:Resolver no quadro.
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T0 T1
dx
cc
T= T(i) i > 1, 2, 3, 4, ..., imax
1 2 3 4 imax. . . . .
X
cc
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Equação Elíptica bidimensionalDistribuição de temperatura em uma placa
EQUAÇÃO DE LAPLACE:
d2T/dx2 + d2T/dy2= 0
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T0 T2
T3
T1
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Métodos das Diferenças Finitas
T0 T2
T3
T1
Equação Elíptica bidimensionalDistribuição de temperatura em uma placa
Método de GaussSeidel
T=T( i , j )
Resolver no quadro
dxX
Y
dy
imax
jmax
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Equação Hiperbólica UnidimensionalTransporte unidimensional de uma “ onda”
EQUAÇÃO:du/dt = a * du/dx
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X0 Ximax
1 2 3 4 imax
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Equação Hiperbólica UnidimensionalTransporte unidimensional de uma “ onda”
MÉTODO:Fazer no quadro.
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X0 Ximax
1 2 3 4 imax
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Equação Parabólica UnidimensionalDistribuição transiente de temperatura em
uma barra isolada termicamente
EQUAÇÃO:dT/dt = b * d2T/dx2
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T0 T1
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Equação Parabólica UnidimensionalDistribuição transiente de temperatura em
uma barra isolada termicamente
MÉTODO:
Fazer no quadro Expansão em série de Taylor para a derivada temporal Condição de estabilidade: b * dt/dx2 <= 0.5
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Equação Parabólica unidimensionalEquação de convecçãodifusão
EQUAÇÃO:du/dt = a * du/dx + b * d2u/dx2
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X0 Ximax
1 2 3 4 imax
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Equação Parabólica unidimensionalEquação de convecçãodifusão
MÉTODO:Fazer no quadro.
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X0 Ximax
1 2 3 4 imax
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Resumo
Como funciona;1a derivada;2a derivada;Aproximações de ordem elevada;MDF para Eq. Elípticas;MDF para Eq. Parabólicas;MDF para Eq. Hiperbólicas;Estabilidade.
Próxima aula => NavierStokes bidimensional incompressível.
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