MACS

• Análise, representação e redução de dados.

Variáveis estatísticas

•Na figura ao lado observamos um conjunto de pessoas. Cada pessoa tem muitas características ou variáveis.

• a cor do cabelo;• a altura;• o sexo;• …

•Indique outras características ou variáveis para o conjunto de pessoas que observa na figura.

Podemos observar que:

Variáveis estatísticas. Variáveis quantitativase variáveis qualitativas

Num estudo estatístico parte-se de um conjunto. Cada elemento desse conjunto (a unidade estatística) tem, provavelmente, muitos caracteres, características ou atributos a que neste livro chamamos variáveis. Por exemplo:Variáveis Valor observadoAltura de uma pessoa 65 kgMarca de um automóvel OpelVelocidade do carro 80 km/hCor dos olhos Azul

E que os dados, resultantes da observação dessas variáveis, também se classificam em qualitativos ou quantitativos.

Tipos de dados

Ao resultado de uma observação da variável chamamos dado estatístico ou simplesmente dado.

As variáveis classificam-se em qualitativas ou quantitativas.

Dados qualitativos e quantitativos. O que representam uns e outros:

Os dados qualitativos representam a informação que indica alguma qualidade,

categoria ou característica não susceptíveis de medida, mas de classificação.Os dados quantitativos representam a informação resultante de características susceptíveis de serem medidas. São dados numéricos e poder ser de natureza discreta – dados discretos – ou contínua – dados contínuos.

Resolve o Exemplo 1:

Variáveis e dados qualitativos e quantitativos.

Exemplo 1

1.1 Dê exemplos de variáveis qualitativas e dados qualitativos.

1.2 Dê exemplos de variáveis quantitativas e dados quantitativos.

 O discreto versus contínuo

• Qual deles representa o gráfico de uma função contínua? Justifique a resposta.

Uma variável é discreta quando só pode tomar um número finito ou infinito numerável de valores distintos.

As variáveis quantitativas podem ser discretas ou contínuas. Vejamos:

No conjunto dos alunos de uma turma consideram-se as seguintes variáveis quantitativas:

• o número de irmãos;• a altura.

A variável “número de irmãos” é uma variável estatística discreta.O que caracteriza este tipo de variáveis é que, mesmo antes de se fazer a observação,s abe-se que se vão encontrar dados estatísticos que, em termos geométricos, seriam representados na recta real por pontos isolados em número finito ou infinito.

 A altura dos alunos de uma turma é um exemplo de uma variável estatística contínua.O que caracteriza este tipo de variáveis é que, mesmo antes de se fazer uma observação, sabe-se que, teoricamente, se podem encontrar dados estatísticos que, em termos geométricos, seriam representados na recta real por qualquer ponto de umintervalo.

Uma variável é contínua quando pode tomar todos os valores numéricos compreendidos no seu intervalo de variação.

 Resumindo

 

Observe a informação transmitida por cada um dosseguintes gráficos.Para cada gráfico indique a variável em estudo ediga se se trata de uma variável contínua ou discreta.a) b)

c)

Tabelas de frequência para dados qualitativosou quantitativos discretos

Frequência absoluta de um valor da variável é o número de vezes que esse valor foi observado e representa-se por fi .

Frequência relativa de um valor da variável é o quociente entre a frequência absoluta do valor da variável e o número total de observações e representa-se por fri. (fri = fi/n)

Copia para o teu caderno e

completa a tabela, sabendo

que:

Considere as alturas, em

metros, dos jogadores de

uma equipa de basquetebol,

indicadas ao lado. A variável altura é uma variável contínua. Para agrupar os dados copie e complete a seguinte tabela de frequência.

Quantas classes

devemos

considerar?

 Agrupar em classes

 

 

Construir uma tabela de frequências para dados contínuos

• A massa, em g , de 50 pães produzidos numa padaria foi registada na seguinte tabela:

• Faça uma redução de dados através de uma tabela de frequências absolutas e relativas simples e acumuladas.

 

Vamos seguir o seguinte método:

Observe o gráfico.

Análise, representação e redução de dados

Qual é o título do gráfico.

O título responde às questões: O quê; Quando; Onde?

O gráfico tem linhas auxiliares? Qual é o papel das linhas auxiliares na elaboração de um gráfico?

Fica completamente esclarecido com o gráfico apresentado? Justifique a resposta.

Tome atenção às questões expostas.

Representação gráfica.

Gráficos de barras.

A representação gráfica é um tema complexo onde se

intersectam áreas diversas como a estatística, a psicologia e o

desenho.

Um gráfico pode estar correcto do ponto de vista estatístico mas

não ser atractivo nem de leitura fácil.

Deixamos aqui algumas questões para reflexão.

1.a É necessário mostrar os dados graficamente?

2.a Tem espaço para apresentar o gráfico com dimensões

adequadas?

3.a Que tipo de gráfico deve construir?

4.a Depois de construído, o gráfico responde às seguintes

questões?

(A) O gráfico é fácil de ler?

(B) O gráfico pode ser mal interpretado?

(C) O gráfico tem o tamanho adequado?

(D) O gráfico está integrado no texto no lugar certo?

(E) As cores seleccionadas ajudam à interpretação do gráfico?

(F) O gráfico contém todos os elementos indispensáveis à sua

leitura?

Os gráficos de barras são fáceis de construir e de ler, por isso são os mais populares. Apresente quatro tipos de gráficos de barras.

Gráfico de barras

Os gráficos circulares são uma boa forma de mostrar como um todo está repartido.

Gráficos circulares

Na construção de um gráfico circular deve-se ter em conta que:• a amplitude de cada sector é proporcional à frequência que representa;• a legenda pode ser dispensada, inscrevendo-se os valores da variável eas suas frequências nos respectivos sectores circulares;• podem-se usar cores diferentes para os diferentes sectores;• o gráfico deve ter um título adequado.

Não é aconselhável construir um gráfico circular:• para variáveis que tenham mais de cinco ou seis modalidades;• para situações em que os sectores resultam aproximadamente com a mesmaamplitude;• para sectores com amplitudes muito pequenas.Não é formalmente correcto apresentar gráficos com forma de elipse ou com sectores separados.

Como se constrói um gráfico circular? Vejamos o exemplo:

Construção de um gráfico circularEntrevistaram-se 120 pessoas à saída de uma sala de cinema e perguntou-se a cada uma delas qual a opinião acerca do filme.

Os dados foram registados, como se mostra na tabela ao lado.

Com os dados da tabela, construa um gráfico circular.

 

Indique um valor aproximado para o número de pessoas que participaram no inquérito.

Pictogramas O pictograma seguinte refere-se à opinião recolhida através de um inquérito, de um grupo de pessoas que acabou de assistir a um filme.

 

Os pictogramas são gráficos muito semelhantes aos gráficos de barras.A principal diferença reside no facto de se utilizarem símbolos alusivos à situação concreta em estudo por forma a tornarem-se mais atraentes.

Na construção de um pictograma devem ter-se em atenção os seguintes aspectos:• Indicar no gráfico o significado de cada figura ou símbolo utilizados.• Utilizar símbolos ou figuras sugestivos em relação à variável estatística em estudo.• Utilizar sempre o mesmo símbolo ou símbolos.• Desenhar os símbolos em linhas ou colunas.• Espaçar igualmente os símbolos.• Expressar as diferentes frequências através de um maior ou menor número de símbolos, não aumentando ou diminuindo o tamanho do símbolo.• O gráfico deve ter um título adequado.

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