MSA quarta edio

Anlise dos Sistemas de Medio

MSA quarta edio - Anlise dos Sistemas de MedioEm junho 2010 foi lanada a 4 edio do manual de anlise de sistemas de medio. Esta verso traz mudanas significativas em relao a terceira edio. Na nossa opinio, as principais mudanas se concentram nos critrios para anlise dos resultados. Porm, tambm tivemos mudanas em tcnicas estatsticas. A seguir, apresentamos uma breve discusso sobre as principais mudanas. O MSA 4 edio apresenta algumas alteraes em relao terceira edio. As principais mudanas referem-se ao: Sistema de Calibrao; Critrio e forma de anlise da tendncia e lineraridade dos sistemas de medio; Critrio para analisar o RR; Melhor interpretao e anlise de sistemas atributivos (passa/no passa); Uso de tcnicas alternativas para avaliar sistemas de medio no replicveis;A seguir, comentamos as principais modificaes da quarta edio: 1. Na pgina 10 da quarta edio foi adicionado um tpico especfico sobre o sistema de calibrao. Em resumo, uma organizao deve ter um laboratrio interno de calibrao ou uma organizao externa que controle e mantenha os elementos dos eventos de calibrao. O sistema de calibrao parte do escopo do sistema de gesto da qualidade da organizao e deve constar nos requisitos de auditoria interna. Quando o evento da calibrao realizado por um fornecedor externo (comercial ou no) este pode (ou deve) ser acreditado conforme ISO/IEC 17025. Quando no existir um laboratrio acreditado, o servio de calibrao deve ser realizado pelo fornecedor do equipamento. 2. Na pgina 77 da quarta edio foi alterado os critrios de anlise dos resultados (seo D). Primeiro, foi adicionado um critrio para anlise do processo de fixao e montagem do dispositivo de medio. Os critrios para anlise da tendncia e linearidade so similares, com algumas alteraes na forma de clculo e interpretao dos resultados. Os critrios para anlise da variabilidade (RR) mudaram na sua essncia:Ao iniciarmos uma anlise nos sistemas de medio de uma organizao, til identificarmos as prioridades para os quais os sistemas de medio devem, inicialmente, focar. Desde que a variao total (ou final) baseada na combinao da variao do processo e do sistema de medio , quando o CEP est sendo aplicado para controlar o processo ou coletar dados, e o grfico de controle indica que o processo est sob controle estatstico (estvel) e a variabiliade total aceitvel, o sistema de medio pode ser considerado aceitvel para o uso e no requer uma re-anlise separada. Se uma condio de fora de controle ou uma no conformidade for detectada, devemos primeiro analisar o sistema de medio. Comentrios: Se temos um grfico de CEP em determinada caracterstica, que est estvel e com boa capacidade, NO NECESSRIO APLICAR O MSA para avaliar o sistema de medio. A no ser que seja detectado um ponto fora de controle ou uma no conformidade. A seguir, temos a tabela de anlise do RR. RRDecisoComentrios

Abaixo de 10%Sistema de medio geralmente considerado aceitvelRecomendvel, especialmente til quando tentamos ordenar ou classificar peas ou quando for requerido um controle apertado do processo.

Entre 10% e 30%Poder ser aceito para algumas aplicaesA deciso deve ser baseada primeiro, por exemplo, na importncia da aplicao da medio, custo do dispositivo de medio, custo do retrabalho ou reparo. O sistema de medio deve ser aprovado pelo cliente.

Acima de 30%Considerado inaceitvelTodos os esforos devem ser tomados para melhorar o sistema de medio. Esta condio pode ser resolvida pelo uso de uma estratgia apropriada para a medio; por exemplo, utilizar a mdia de diversas medies da mesma caracterstica da mesma pea a fim de reduzir a variabilidade da medida final.

A anlise do NDC a mesma, ou seja, o NDC deve ser maior ou igual a cinco.Temos uma pequena modificao no clculo deste ndice para evitar valores iguais a zero. Cuidado: O uso do RR como nico ndice para avaliar um sistema de medio no aceitvel.Ao aplicar os critrios de aceitao como simples valores de corte (thresholds), assumimos que as eststicas so estimativas determinsticas da variabilidade do sistema de medio (o que no so). Especificar os valores de corte como critrio pode levar a um comportamento inadequado. Por exemplo, o fornecedor pode ser criativo ao encontrar um determinado valor de RR, eliminando as principais fontes de variao (como a interao pea X operador) ou simplesmente manipular o estudo. Comentrios: Infelizmente este um fato que ocorre em muitas empresas no Brasil. O cliente impe um RR abaixo de 10% e o fornecedor manipula os dados. NO DEVEMOS TER UM CRITRIO SIMPLES (NICO) PARA TODOS OS SISTEMAS DE MEDIO. Cada aplicao deve ser avaliada individualmente.Quando analisamos a variao de um sistema de medio importante olhar para cada aplicao individualmente, para sabermos o que requerido e como esta medio ser utilizada. Por exemplo: a preciso requerida da medio de temperatura poder ser diferente para aplicaes no similares. Um termostato para sala pode regular a temperatura para conforto de um humano e ser barato, porm tem um RR acima de 30%. Isto aceitvel para esta aplicao. Mas, em um laboratrio, no qual pequenas variaes de temperatura podem impactar nos resultados dos testes, uma medio e controle de temperatura mais sofisticados devem ser requeridos. Este termostato ser mais caro e tambm vamos requerer uma menor variabilidade (menor valor de RR). Estudos de Sistema de Medio por varivel: 1. Estabilidade: Nada mudou.2. Tendncia (pgina 88): Neste estudo, tivemos algumas alteraes. Primeiro, foi introduzido o mtodo da amostra independente (teste t-Student) para avaliar a tendncia. O mtodo da mdia e amplitude no consta na quarta edio. Como critrio, podemos analisar o P-valor ou o intervalo de confiana. Segundo, para relizarmos a anlise da tendncia, precisamos validar variabilidade associada com a repetitividade (o desvio padro dos dados),

no qual o desvio padro dos dados e a variao total baseada na variao do processo (prefervel) ou na tolerncia do processo dividida por 6. Se a for alta (ver tabela acima), ento o sistema de medio pode ser inadequado. Desde que a anlise de tendncia admite que a repetitividade aceitvel, continuar com a anlise pode nos levar a um resultado contraditrio ou errado, isto , a anlise pode indicar uma tendncia estatisticamente nula, enquanto que seu valor absoluto pode ultrapassar o que aceitvel para o equipamento. Comentrio: Finalmente retiraram o mtodo da mdia e amplitude. Apenas no mtodo do grfico de CEP para anlise da tendncia temos referncia ao mtodo da mdia e amplitude, caso tenhamos avaliado a estabilidade com o grfico Xbar e R. Outro ponto a validao da repetitividade antes de concluirmos sobre a tendncia. Aqui, na nossa opinio, melhor realizar o estudo de RR antes da tendncia. Ao realizarmos o RR podemos validar a repetitividade. 3. Linearidade: Tambm precisamos validar a variabilidade associada com a repetitividade, antes de concluirmos sobre a linearidade.4. Repetitividade e Reprodutibilidade: Foram mantidos os trs mtodos: amplitude, mdia e amplitude e ANOVA. Porm, o mtodo da ANOVA o recomendado (pgina 101), pois este mais completo e flexvel. 4.1 Mtodo da Amplitude: Nada foi alterado. 4.2 Mtodo da Mdia e amplitude: Primeiro, o nmero mnimo de peas mudou de 5 para 10 peas. A principal alterao est na determinao da variabilidade do processo. Em geral, temos quatro mtodos para determinar a variao de processo (pgina 121): Variao de processo atual variao de processo obtida atravs peas utilizadas no estudo de RR; utilizar quando as peas selecionadas representam a variao de processo esperada; Variao de um processo alternativo utilizar quando no temos um nmero suficiente de peas que representam o processo, mas existe um processo cuja variao de processo similar; Valor alvo do Pp (ou Ppk) utilizar quando no temos um nmero suficiente de peas que representam o processo e no temos um processo com variao similar, ou o novo processo esperado ter uma variabilidade menor do que o processo atual; Tolerncia quando o sistema de medio utilizado para um tipo de processo e o processo tem Pp menor que 1;Comentrio: Um dos principais pontos para determinarmos os ndices do RR a variao do processo. Em geral, as 10 peas selecionadas para o estudo do RR no representam bem a variao do processo. Neste sentido, a quarta edio enfatiza o uso do histrico do processo, do valor alvo do Pp ou da tolerncia. 4.3 ANOVA: Nenhuma alterao. Porm, vale as mesmas observaes sobre a estimativa da variao do processo que fizemos no mtodo da mdia e amplitude. Estudos de Sistema de Medio por atributo:Inicialmente foi dado nfase na detrminao da rea cinza (pgina 132). Considere um sistema de medio por atributo que compara cada pea com os limites de especificao, o sistema aceita a pea se a mesma est entre as especificaes e rejeita caso contrrio (conhecido como sistema passa no passa). Como qualquer sistema de medio, existe uma rea cinza em torno dos limites de especificao no qual o sistema de medio comete erros de classificao. Desde que no conhecemos, a priori, a rea cinza, devemos realizar estudos do sistema de medio. Entretanto, para determinarmos as reas de risco em torno dos limites de especificao, precisamos escolher aproximadamente 25% da peas prximas ao limite inferior e 25% da peas prximas ao limite superior. Nos casos em que difcil fazer tais peas, a equipe pode decidir utilizar uma porcentagem menor, apesar de reconhecer que esta atitude pode aumentar a variabilidade dos resultados. Se no for possvel fazer peas prximas aos limites de especificao a equipe deveria reconsiderar o uso de um sistema de medio por atributos para este processo. Para cada caracterstica, as peas devem ser medidas por um sistema de medio por variveis com variabilidade aceitvel. Quando uma caracterstica no pode ser medida por um sistema de medio por variveis (exemplo, visual), utilizamos outros meios, como a classificao por especialistas. Trs operadores so escolhidos e cada operador realiza trs medies de cada pea.Comentrio: Dentre as peas escolhidas (por exemplo 50) que utilizamos para realizar o estudo de um sistema de medio por atributo, devemos escolher 25% (em torno de 12) prximas ao limite inferior de especificao e 25% (em torno de 12) prximas ao limite superior de especificao. Tamanho da amostra (pgina 140):Outro ponto interessante da quarta edio em relao a sistemas de medio por atributo o tamanho da amostra. Qual a quantidade de peas que devemos utilizar para realizar o estudo de sistema de medio por atributo? Para desespero dos usurios a resposta o suficiente. O propsito de se estudar um sistema de medio (atributo ou varivel) est em conhecer suas propriedades. Um nmero suficiente de amostras deve ser selecionado para cobrir uma amplitude esperada de operao. No caso de sistema por atributo, a regio de interesse so as reas cinza. Se a capacidade do processo boa, ento uma amostra pequena pode no conter muitas peas na rea cinza. Isto signficia que um processo com boa capacidade requer uma amostra maior. No exemplo citado na quarta edio, para um Pp=Ppk=0,5 (no qual esperamos 13% de peas no conformes), foi selecionado 50 peas para realizar o estudo do sistema de medio por atributo. Um alternativa para evitarmos amostras grandes, consiste em escolher as peas diretamente na rea cinza para assegurar que o efeito da variabilidade do avaliador ser visualizado. Mtodo da deteco de sinais (pgina 143): Um procedimento alternativo para avaliar um sistema de medio por atributo e que foi dado bastante nfase. Na quarta edio, temos uma descrio bem mais detalhada do que encontramos na terceira edio.Mtodo analtico: Foi corrigido algumas contas. Por exemplo, na pgina 146, o valor da estatstica t foi corrigido. Neste mdulo, vamos apresentar as principais ferramentas para anlise dos sistema de medio conforme manual de anlise de sistema de medio da indstria automobilstica (MSA quarta edio). Apesar de seguirmos a indstria automobilstica, os mtodos apresentados neste mdulo se aplicam a qualquer sistema de medio.Sistema de Medio: o conjunto de operaes, procedimentos, dispositivos de medio e outrosequipamentos, software e pessoal usado para atribuir um nmero caracterstica que est sendo medida; o processo completo usado para obter as medidas.

1 - Anlise dos Sistemas de Medio. 1 - Anlise dos Sistemas de Medio. 1.1 - Sistema de Medio. 1.2 - Planejamento e Estratgia 2 - Sistema de Medio Replicvel. 2 - Sistema de Medio Replicvel. 2.1 - Estabilidade. 2.2 - Tendncia. 2.3 - Tendncia e Linearidade. 2.4 - Repetitividade e Reprodutibilidade5. 2.4 - Repetitividade e Reprodutibilidade5. 2.4.1 - Modelo da ANOVA: com interao entre pea e operador5. 2.4.2 - Modelo da ANOVA: sem interao entre pea e operador5. 2.4.3 - Modelo da ANOVA: sem operador5. 2.4.4 - Curvas de Desempenho5. 2.4.5 - Anlise grfica do RR 3 - Anlise de Sistema de Medio - No Replicvel. 3 - Anlise de Sistema de Medio - No Replicvel. 3.1 - Estabilidade. 3.2 - RR No-Replicvel (Mtodo Hierrquico) 4 - Sistema de Medio por Atributo. 4 - Sistema de Medio por Atributo. 4.1 - Mtodo Analtico2. 4.1 - Mtodo Analtico2. 4.1.1 - Estudo do sistema de medio do tipo atributo2. 4.1.2 - Descrio do estudo do sistema de medio do tipo atributo2. 4.1.3 - Mtodo analtico via modelo linear 5 - Aplicaes do MSA. 5 - Aplicaes do MSA. 5.1 - Sistema de Medio de Dureza: HRC. 5.2 - Medio da posio real em uma flange. 5.3 - Sistema de medio visual. 5.4 - Pesagem de materia-prima e MP. 5.5 - Sistema de medio dimensional do Farol veicular. 5.6 - Sistema de Medio para altura do rebite. 5.7 - Sistema de medio de Torque aplicado com um torqumetro digital 6 - Apndice. 6 - Apndice. 6.1 - Distribuio t-Student. 6.2 - Tabela de d2 7 - Referncias

1 - Anlise dos Sistemas de MedioDados de medio tem sido utilizados nas mais diferentes maneiras. A deciso de ajustar ou no um processo de fabricao baseada em dados de medio. Dados de medio ou dados derivados destes so comparados aos limites de Controle Estatstico do Processo. Caso esta comparao indicar que o processo est fora do controle estatstico, algum tipo de ajuste dever ser feito. Caso contrrio, o processo poder prosseguir sem ajustes.Outra importante utilizao de dados de medio em planejamento de experimentos. Um planejamento de experimentos permite conhecer o efeito de diferentes fatores que podem variar dentro de um processo, como por exemplo: matria prima, condies de operao, tipos de ajustes de mquinas, entre outros. Neste caso, a anlise do efeito destes fatores dependem de dados de medies de uma pea, por exemplo. Em geral, estudos que exploram esta relao so denominados pelo Dr. W. E. Deming de estudos analticos. O estudo analtico aquele que aumenta o conhecimento sobre o sistema de causas que afetam o processo. Estes estudos esto entre as mais importantes aplicaes de dados de medio, visto que recentemente eles tm conduzido ao melhor entendimento de produtos e processos.Os benefcios obtidos com a utilizao de procedimentos baseados em dados so diretamente determinados pela qualidade dos dados de medio utilizados. Se a qualidade for baixa, o benefcio do procedimento provavelmente ser baixo. De maneira similar, se a qualidade for alta, o benefcio dever ser alto tambm. Desta forma, devem ser tomados os devidos cuidados na obteno dos dados, pois o benefcio decorrente da utilizao destes dados devem superar os custos de sua obteno.A qualidade dos dados de medio est relacionada com as propriedades estatsticas de medies mltiplas obtidaspelo sistema de medio. Suponhamos que um sistema de medio que est operando sob condies estabilizadas seja utilizado para coleta de vrias medies de uma certa caracterstica de uma pea. Se as medidas obtidas estiverem todas prximas do valor de referncia, ento a qualidade dos dados ser dita alta. Da mesma forma, se algumas ou todas as medidas estiverem afastadas do valor de referncia, ento a qualidade dos dados ser considerada baixa.As propriedades estatsticas mais utilizadas para caracterizar a qualidade dos dados so tendncias e varincias. A propriedade chamada tendncia refere-se localizao dos dados com relao ao valor de referncia, a propriedade chamada de varincia refere-se disperso dos dados. Porm, outras propriedades estatsticas, como a taxa de classificao incorretas, podero ser apropriadas em alguns casos,como ossistemas de medio por atributo.Uma das razes mais comuns que gera dados de baixa qualidade a variao muito grande dos dados. Grande parte da variao em um conjunto de medies devido interao entre o sistema de medio e o seu meio. Se esta interao gerar variao muita alta, a qualidade dos dados poder ser to baixa que eles no tero utilidade.Boa parte do trabalho de gesto de sistemas de medio visa monitorar e controlar variaes. Dentre outras coisas, isto significa que devemos conhecer a forma como o sistema de medio interage com seu ambiente, de modo que sejam gerados somente dados de qualidade aceitvel.1.1 - Sistema de MedioO principal ponto para anlise consiste em interpretarmos o sistema de medio como um processo. Desta forma, importante ressaltarmos que no estamos avaliando simplesmente os equipamentos, mas o processo no qual utilizamos os equipamentos, o mtodo e as pessoas para obtermos o resultado da medio.Sistema de Medio: a coleo de instrumentos ou dispositivos de medio, padres, operaes, mtodos, dispositivos de fixao, software, pessoal, ambiente e premissas utilizadas para quantificar a unidade de medio ou corrigir a avaliao de uma caracterstica sendo medida; o processo completo para obter medies.Medio o conjunto de operaes com objetivo de determinar o valor de uma grandeza. Estas operaes podem ser realizadas automaticamente. (ISO GUM, 2008).

Figura 1.1.1:Sistema de medioO objetivo de uma medio determinar o valor de uma grandeza a ser medida. Esta medio comea com uma apropriada especificao da grandeza, do mtodo e procedimento de medio.Exemplo 1.1.1:Considere um sistema de medio para medir o dimetro de um conector de torneira com tolerncia de +/- 0,5 mm.

Figura 2:Medio de um conector de torneirasAntes de qualquer anlise estatstica devemos obter uma boa definio do sistema de medio. Abaixo, apresentamos de forma simplificada o sistema de medio para medir o dimetro do conector.Definio do sistema de medio: Equipamento de medio: paqumetro digital de resoluo 0,01mm;Observe que o equipamento de medio (paqumetro) apresenta uma resoluo adequada para a caracterstica que vamos medir, pois temos uma tolerncia de +/- 0,5 mm, o que corresponde a uma faixa de 1 mm. Ao dividirmos a tolerncia por 10, obtemos que a exatido mnima requerida de 0,1 mm. Como o paqumero digital tem resoluo de 0,01 mm, conclumos que este adequado para realizar tal medio.Mtodo de medio: Posicionar o paqumetro no centro do conector;

Figura 1.1.2 :mtodo de medio Executar a medidaErro de Medio Toda medio tem imperfeies que do origem a erros no resultado da medio. Tradicionalmente, um erro visto como tendo dois componentes, a saber, um componente aleatrio e um componente sistemtico.Um sistema de medio ideal produziria somente medies corretas a cada vez que fosse utilizado. No entanto, sistemas de medio com tal propriedade no existem. O erro de medio definido por:

Figura 4: Erro de medioErro um conceito idealizado e os erros no podem ser conhecidos exatamente. Na prtica, associamos uma varivel aleatria (por exemplo, a distribuio normal) para representar o erro de medio.

Figura 1.1.3: Erro de medio Incerteza: ; RR: . No confundircom erro!Em geral, existe uma certa confuso entre o significado de RR e a incerteza de medio. A incerteza de medio um termo utilizado internacionalmente para descrever a qualidade de uma medida. At alguns anos atrs, este termo era frequentemente associado com a qualidade de equipamentos de medio. Entretanto, devido a importncia de alguns ensaios,o conceito de incerteza de mediofoi estendidopara estabelecer a qualidade dos ensaios.A incerteza de medio um valor associado ao resultado da medio que descreve uma faixa no qual esperamos conter o valor verdadeiro da medida, com um determinado nvel de confiana. No processo de calibrao, no qual avaliamos um equipamento de medio,aincerteza de medio corresponde ao desvio padro (ou, mltiplo dele) associado s medies do equipamento de medio obtidas sob condies ideiais de medio (calibrao). Na calibrao, o equipamento comparado com respeito a um padro de referncia em um laboratrio com condies ambientais controladas. Alm disso, utilizamos um tcnico devidamente capacitado para realizar tal comparao. Em um ensaio, devemos considerar o sistema de medio como um processo, no qual temos os equipamentos, mtodos, software, pessoal, tudo envolvido na medio.ORR tem como objetivo quantificar a variabilidade associada s medies do sistema de medio (equipamentos, mtodo e pessoal) obtidas sob condies reais de utilizao do sistema de medio. Assim, podemos interpretar a incerteza em uma calibrao como a incerteza devido aos equipamento que utilizamos, enquanto que o RR caracteriza as variaes devido s interaes do sistema de medio com o meio em que est inserido (principalmente, o mtodo, pessoas, meio ambiente, produto, entre outros). De forma geral, a incerteza de medio detemina um intervalo de confiana associado ao resultado da medio, enquanto que o RR se preocupa em avaliar as fontes de variao e determinar adequabilidade do sistema de medio para controlar o processo ou avaliar um produto. Quando estudamos um ensaio, muitas vezes utilizamos tcnicas como o RR para auxiliar na determinao da incerteza de medio. Tipos de Erros: Dois tipo de erros sero caractersticos deste estudo: Erro AleatrioO erro aleatrio aquele que ocorre de forma inesperada e com intensidade que danifica nossas medies. Este erro representa as pequenas variaes que ocorrem em medidas repetidas de uma grandeza. Estas variaes tem como causa, alteraes ambientais ou espaciais, variao devido ao equipamento de medio, interferncia eltrica entre outras. Embora no seja possvel compensar o erro aleatrio, ele pode geralmente ser reduzido se aumentarmos o nmero de observaes ou se melhorarmos a tecnoclogia do sistema de medio (melhor ambiente, novos equipamentos ou treinamento dos tcnicos). Interpretamos o erro aleatrio como uma vairvel aleatria com mdia zero.Erro SistemticoO erro sistematico aquele que ocorre em todas as medies mais ou menos com a mesma intensidade. Assim como o erro aleatrio, o erro sistematico no pode ser eliminado, porm ele, freqentemente, pode ser reduzido. Suponha que um erro sistemtico se origina de um efeito reconhecido de uma grandeza de influncia em um resultado de medio. Se este efeito pode ser quantificado e, se for significativo com relao exatido requerida da medio, uma correo ou fator de correo pode ser aplicado para compensar o efeito. Supomos que, aps esta correo, a esperana ou valor esperado do erro sistemtico seja zero.Abaixo apresentamos o diagrama de Ishikawa (espinha de peixe) para descrever os principais componentes do erro de medio:

Figura 1.1.4 :Diagrama de IshikawaExemplo 1.1.2:Descrio dos principais componentes do erro de medio para o sistema de medio do dimetro do conector de torneira.

Figura 1.1.5 :Diagrama de Ishikawa para o conector de torneiraclique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemploPara entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar:Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar o manual do usurio.

Requisitos de um sistema de medio

Um sistema de m qualidade poder mascarar a variao real do processo ou produto conduzindo a concluses erradas:

Figura 1.1.6: Sistema de m qualidadeExistem certas propriedades fundamentais que definem um bom sistema de medio:

Uma adequada discriminao ou sensibilidade. O incremento de medida deve ser pequeno o suficiente para detectar variaes no processo ou nos limites de especificao. A regra comum conhecida como regra do dez, que consiste em definir a discriminao do sistema de medio dividindo a tolerncia (ou variao do processo) em 10 partes. O sistema de medio deve estar sob controle estatstico. Isto significa que sob condies de repetitividade, as variaes do sistema de medio so devidas causas comuns e no causas especiais. Para controle de produto, a variabilidade do sistema de medio deve ser pequena comparada com limites de especificao. Comparar a variabilidade do sistema de medio com as tolerncias do produto. Para controle do processo, a variabilidade do sistema de medio deve demonstrar uma resoluo efetiva e pequena comparada com a variao do processo de manufatura. Comparar a variabilidade do sistema de medio com 6-sigma da variao do processo e/ou variao total.

Figura 1.1.7:Avaliao do erro de medio

1.2 - Planejamento e EstratgiaNem toda caracterstica do processo ou produto requer uma anlise detalhada como a que estamos desenvolvendo. Para sistemas de medio simples, como os sistemas determinados por paqumetros, micrmetros ou calibradores, muitas vezes no requerem uma anlise detalhada. A regra bsica para escolher o sistema a ser avaliado se este identificado no plano de controle ou importante para determinar a rejeio ou no do processo ou produto. Outro indicativo o nvel de tolerncia determinado para a dimenso especfica e a criticidade perante ao cliente. Porm,o bom senso o guia em qualquer caso.

Diretrizes para anlise do sistema de medio Discriminar as grandezas relacionadas nos planos de controle; Identificar os sistemas de medio Definir as prioridades - Cliente - Refugo - Complexidade Identificar uma equipe multifuncional Para cada sistema de medio priorizado: - Desenvolver um fluxograma do processo de medio; - Treinar os envolvidos; - Desenvolver o diagrama de Ishikawa; - Escolher as ferramentas estatsticas; - Montar um cronograma de aplicao das ferramentas; - Documentar as solues e as correes; - Institucionalizar a mudana.

Modelo de Erro de medioFontes de ErroComponentesFator ou Parmetro

P PeasPea, Amostra, Mensurando, Unidade sobreTeste, Artefato, Padro de VariaoDesconhecido

IInstrumentoEquipamento de Medio, Unidade de Medio, Clula de MedioMeios de Comparao

SPadroEscala, Referncia, Artefato, Padro de Verificao,Padro de Consenso, Material Padro, Classe,Critrio de AceitaoValor de Referncia ou Critrio de Aceitao

MMtodoTreinamento On-the-job, Instruo de Trabalho,Plano de Controle, Mtodo, Plano de Inspeo,Programa de TesteComo

OOperadorInstrumentista, Tcnico de Teste ouCalibrao, InspetorQuem

EMeio AmbienteTemperatura, Umidade, Contaminao, Housekeeping,Iluminao, Posio, Vibrao, InterfernciaEletromagntica, Rudo, Tempo e ArCondies de Medio e Rudo

AConcepoEstatstica, Operacional, Calibrao, Constantes,Valor de Handbook, Estabilidade Trmica,ElasticidadeMedio Confivel

2 - Sistema de Medio ReplicvelO sistema de medio replicvel aquele para o qual podemos medir diversas vezes a mesma caracterstica de uma pea sem danific-la. Por exemplo, o sistema de medio do dimetro do conector de torneiras replicvel, pois podemos medir o mesmo conector diversas vezes sob condies de repetitividade.

2.1 - EstabilidadeDefiniesEstabilidade a quantidade de variao total na tendncia do sistema ao longo do tempo em uma dada pea ou pea padro. Antes de estudarmos qualquer propriedade estatstica do sistema de medio, vamos analisar a capacidade do sistema manter tais propriedades ao longo do tempo. O objetivo da estabilidade consiste em avaliarmos: A interao do sistema de medio e o meio ambiente; Desgaste de componentes; Ajuste de dispositivos e sensores.Diretrizes para sistema replicvel Selecionar e identificar uma pea; Preparar formulrio para coleta de dados e dirio de bordo (data, horrio,operador, equipamento de medio); Medir periodicamente (dirio, semanal, quinzenal ou mensal) a pea com 3 a 5 medies por vez (subgrupo racional); Aps 20 ou mais sub-grupos racionais, construir o grfico e R, conforme descrito abaixo.TabelaLimites dos GrficosNo de element.amostra (n)A2D3D4

Grfico das Mdias 21,88003,267

LSC = Limite Superior = + A2R31,02302,574

LC = Limite Central =40,72902,282

LIC = Limite Inferior = - A2 50,57702,114

Grfico das Amplitudes R60,48302,004

LSC = Limite Superior = D470,4190,0761,924

LC = Limite Central =80,3730,1361,864

LIC = Limite Inferior = D390,3370,1841,816

100,3080,2231,777

Critrios de AvaliaoAnalisar os grficos e R. Primeiramente o grfico R e na sequencia o grfico : Pontos fora dos limites de controle. 7 ou mais pontos consecutivos crescentes ou decrescentes. 7 ou mais pontos consecutivos acima ou abaixo da linha mdia.Caso os grficos e R estejam fora de controle, investigar as causas e estabelecer aes corretivas. Se o processo apresentar falta de estabilidade, identifique as causas, estabelea ao corretiva. Repita o estudo de estabilidade; Se o processo for estvel, prossiga com o estudo do sistema de medio; Se no for possvel estabilizar o processo de medio, realizar os estudos ao longo do tempo para identificar as variaes de longo prazo.Discriminao do sistema de medio no estudo de estabilidadeCapacidade do sistema de medio de detectar e indicar de forma confivel, pequenas variaes da grandeza que est sendo medida.Uma forma de quantificar o poder discriminador expressando a menor variao da grandeza que o sistema de medio pode detectar.Critrio de avaliao:Verificar se o grfico de controle R no apresenta muitas amplitudes iguais a zero (acima de 30 %). Caso isso ocorra, existe uma boa evidncia de que o equipamento de medio no tem resoluo adequada para esta medio. Neste caso, faa uma anlise crtica.Exemplo 2.1.1 O tcnico de processo deve realizar um estudo sobre a estabilidade do sistema de medio para avaliar o dimetro de uma barra de ao com um micrmetro. O tcnico selecionou 1 pea, que foi medida em uma frequncia diria e tamanho de sub-grupo 3, por um avaliador. Os valores esto na Tabela 1.Tabela 2.1.1: Dimetros da barra de aoDataHorrioMedidas

123

6/ago09:154,2024,2014,202

13/ago16:354,2014,2024,203

20/ago14:134,1994,1984,200

27/ago09:404,2004,2014,201

4/set15:284,2004,2014,200

11/set10:394,2024,2014,200

19/set15:104,2004,2014,200

25/set09:254,2004,1994,199

1/out15:404,1984,1994,199

8/out09:254,2004,2024,200

16/out16:104,2024,2034,203

24/out10:054,2014,2024,201

1/nov13:404,1994,1994,198

8/nov14:554,2004,2004,201

14/nov11:004,1994,1984,199

22/nov15:504,2004,1994,200

29/nov09:424,2014,2014,200

7/dez08:204,1994,2004,199

12/dez15:304,2004,2014,199

20/dez11:054,1994,1994,200

28/dez15:304,2014,2004,199

4/jan16:004,2004,2004,202

10/jan15:154,2034,2044,203

15/jan16:004,2044,2034,203

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Dos dados da tabela tomamos a mdia dos valores da coluna Mdia e a mdia dos valores da coluna Amplitude e obtemos = 4,200486 e = 0,001292 Os limites de controle so calculados da seguinte forma: Grfico RComo temos 3 elementos em nossa amostra, obtemos um valor de D3 = 0 e D4 = 2,574, com isso:

LSC = 2,574*0,001292 = 0,003325LIC = 0*0,001292 = 0

Grfico Tamanho da amostra n = 3, A2 = 1,023, obtemos os seguintes limites de controle:LSC = 4,200486+1,023*0,001292 = 4,201807LIC = 4,200486 -1,023*0,001292 = 4,199165

A interpretao do estudo de estabilidade no simples e exige um bom conhecimento sobre a necessidade do sistema de medio. No caso acima, observamos que o sistema de medio apresenta alguns sintomas de instabilidade, temos 8 pontos consecutivos abaixo da linha central no grfico da amplitude e diversos pontos fora dos limitesde controle no grfico da mdia. Porm,devemos avaliar os resultados com bastante cuidado. Primeiro,observamos que a amplitude mdia de 0,0012mmest muito prxima da resoluo do equipamento e temcomo limite superior 0,003 mm, que em geral, similarao erro mximo permissvel paraavaliar o certificado de calibrao deste tipo deequipamento. Segundo, a maior diferena entre as mdias de medies da barra de metal foi 0,004mm, no qual temos contribuies da falta de homogeneidade da barra (ovalizao).Resumindo, temos sintomas de instabilidade na aplicao do sistema de medio, porm, esta instabilidade resulta em variaes de no mximo 0,004mm. Portanto, aaceitabilidade ou no do sistema de medio deve levar em conta a aplicao e a necessidade de medies mais ou menos criteriosas. Dependendo da aplicao do sistema de medio, podemos aceitar ou no este sistema de medio. Se rejeitarmos este sistema de medio, precisamos de um plano de ao para eliminarmos as causas especiais. Caso contrrio, aceitamos a instabilidade do sistema como desprezvel.Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar o manual do usurio.

Exemplo 2.1.2O tcnico de processo deve realizar um estudo sobre a estabilidade do sistema de medio para avaliar o dimetro interno do bloco compressor no processo de usinagem (Brunidora). O tcnico selecionou 1 pea, que foi medida em uma frequncia diria e tamanho de sub-grupo 3, por um avaliador. Os valores esto na Tabela 2.Tabela 2.1.2: Dimetros interno do blocoDataHorrioMedida 1Medida 2Medida 3

12/8/201108:0085,01185,01285,012

12/8/201114:3085,01185,01185,011

13/8/201102:4085,01085,01185,010

13/8/201110:3085,00985,01085,011

15/8/201108:2585,01085,01185,011

15/8/201114:3585,01185,01185,010

16/8/201102:1085,01085,01185,010

16/8/201110:1085,01185,01285,012

16/8/201115:3085,00985,00985,009

17/8/201102:4585,01285,01185,012

17/8/201117:3085,01085,00985,009

18/8/201105:1085,01285,01285,011

18/8/201110:3085,01185,01185,010

18/8/201116:3085,01085,00985,008

19/8/201121:1585,00985,01085,009

22/8/201109:4085,01085,00985,010

22/8/201118:0085,01185,01185,011

22/8/201102:3085,01285,01185,011

23/8/201117:4085,00985,00985,009

23/8/201102:4585,01085,01185,011

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemploDos dados da tabela tomamos a mdia dos valores da coluna Mdia e a mdia dos valores da coluna Amplitude e obtemos = 85,0104 e = 0,0009Os limites de controle so calculados da seguinte forma: Grfico RComo temos 3 elementos em nossa amostra, obtemos um valor de D3 = 0 e D4 = 2,574, com isso:

LSC = 2,574*0,0009 = 0,00232LIC = 0*0,0009 = 0

Grfico

Tamanho da amostra n = 3, A2 = 1,023, obtemos os seguintes limites de controle:LSC = 85,0104+1,023*0,0009 = 85,0114LIC = 85,0104 -1,023*0,0009 = 85,0095

Interpretao: Observe que temos diversos pontos de fora de controle no grfico da mdia, isto quer dizer que temos causas especiais de variao agindo no sistema de medio. Porm, observe que os pontos abaixo esto em torno de 85,009 mm e os pontos acima esto em torno de 85,0120 mm, o que significa uma variaao mxima de 3 microns. Portanto, a deciso sobre a aceitabilidade deste sistema de medio depende da aplicao do sistema de medio.Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar o manual do usurio.

2.2 - TendnciaDefiniesTendncia a diferena entre a mdia das medidas de uma grandeza e o valor de referncia para a grandeza medida, realizadas por um avaliador com o mesmo equipamento e mtodo

Diretrizes para estudo de tendncia: Selecionar um item da produo cuja medida caia na faixa central da variao do processo; Determinar o valor de referncia do item escolhido em relao a um padro rastrevel. Aqui, podemos utilizar laboratrios externos, como os laboratrios acreditados no INMETRO (VR); Um avaliador, treinado no uso do sistema de medio que est sendo analisado, mede o item 10 vezes ou mais (o MSA sugere 12); Calcular a mdia das medies (x) e a tendncia;

Exemplo 2.2.1:

Vamos avaliar a tendncia de um sistema de medio para medir a altura de um "MP3 Player", com tolerncia de 0,7 mm. Esta altura medida com um altmetro. Um MP3 Player foi selecionado (prximo ao valor nominal) e, aps 10 medies realizadas por uma mquina de medio por coordenadas, foi determinado o valor de referncia VR = 89,73 mm. A seguir, o mesmo MP3 Player foi medido 12 vezes com o sistema de medio em anlise. Os dados so:AmostraMedidas

189,77

289,79

389,77

489,78

589,74

689,72

789,72

889,75

989,74

1089,77

1189,78

1289,74

VR89,73

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemploA partir destes dados temos que:a) Mdia =89,7558 mmb) Tendncia = (mdia) - (valor de referncia) = 89,7558 - 89,73 = + 0,0258 mmDevemos interpretar que em mdia, os valores medidos por esse avaliador com esse instrumento e esse mtodo so superiores ao valor de referncia em0,0258 mm.Para realizarmos a anlise da tendncia, precisamos validar a variabilidade associada com a repetitividade (o desvio padro dos dados), para isto calculamos

no qual s o desvio padro dos dados e a variao total VT baseada na variao do processo (prefervel) ou na tolerncia do processo dividida por 6. Se a %VE for alta (ver tabela acima), ento o sistema de medio pode ser inadequado. Desde que a anlise de tendncia admite que a repetitividade aceitvel, continuar com a anlise pode nos levar a um resultado contraditrio ou errado, isto , a anlise pode indicar uma tendncia estatisticamente nula, enquanto que seu valor absoluto pode ultrapassar o que aceitvel para o equipamento. Neste ponto, o MSA quarta edio sugere como critrio para analisar a %VE o mesmo utilizado para anlise do RR. Critrio para avaliar a tendnciaa) Intervalo de ConfianaA tendncia aceitvel ao nvel de significncia a se o zero pertencer ao intervalo de confiana (1 - ) * 100% com limites:

no qual corresponde ao quantil da distribuio t-Student. Aqui, utilizamos um nvel de significncia de 5 %.b) Teste de HiptesesEquivalentemente, podemos realizar o seguinte teste de hipteses para avaliar a tendncia:

Para isso, note que a estatstica t dada por:

sendo s o desvio padro das medidas, n o nmero de medidas e tn-1 a distribuio t-Student com n-1 graus de liberdade.Portanto, obtemos a seguinte regra de deciso para um nvel de significncia Se |t| > t(n-1;1-/2) rejeitamos H0, ou seja, a tendncia significativa do ponto de vista estatstico; Se |t| t(n-1;1-/2) no rejeitamos H0, ou seja, a tendncia no significativa do ponto de vista estatstico.A Figura 2.2.1 ilustra a regio crtica do teste, isto , os valores de t para os quais rejeitamos H0.

Figura 2.2.1: Regio de rejeio.c) P-valorO P-valor representa o menor nvel de significncia para o qual rejeitamos . Logo, para um nvel de significncia = 0,05 adotado, rejeitamos se o P-valor obtido for menor que 0,05, enquanto que no rejeitamos se o P-valor for maior que 0,05, esse fato observamos na (Figura 2.2.2). Para o teste t, o P-valor calculado na forma p - valor = 2 x P(tn -1 > |t|) Com isso, rejeitamos H0 quando o p-valor for menor que o nvel de significncia proposto (usualmente 0,05), caso contrrio (p-valor > ) no rejeitamos H0.

Figura 2.2.2: P-valor.Exemplo 2.2.2Considerando os dados do Exemplo 2.2.1 e um valor de igual a 0,05, temos que:n = 12s = 0,02392t(n-1;1 - /2) = t(11;0,975) = 2,201.Neste exemplo, vamos utilizar a tolerncia do processo para determinar a variao total (VT). Ao dividirmos a tolerncia por 6, obtemos que

Como s = 0,02392, temos que a %VE do processo dada por

Desde que a %VE baixa, temos uma variabilidade aceitvel.Com isso, o intervalo de confiana com 95% de confiana para a tendncia obtido atrves dos limites inferior (LI) e superior (LS):

Concluso: Como zero no faz parte do intervalo, a tendncia encontrada (0,0258 mm) significativa ao nvel 5%.Equivalentemente, podemos realizar o testepara ahiptese H0 : Tendncia = 0. Para testar esta hiptese, tomamos

Como t = 3,741 > t(n-1;1-/2) = 2,201, rejeitamos a hiptese H0, ou seja, a tendncia diferente de zero com nvel deconfiana de 95%. A hiptese H0 tambm pode ser avaliada pelo p-valor, que calculado como:p-valor = 2 x P(tn-1 > |t|) = 2 x (1 - P(t11 > 3,741)) = 0,00325.Como o p-valor menor que o adotado (0,05), rejeitamos H0 ao nvel de significncia de 5%.Interpretao dos resultados: Como sempre, devemos conhecer a aplicao do sistema de medio para realizarmos uma boa anlise crtica. Neste caso, temos uma tendncia de 0,0258 mm com limite superior de 0,041mm (intervalo de confiana para a tendncia). O equipamento utilizado para medio um altmetrodigital de resoluo de 0,01mm. Este equipamento apresenta incerteza de medio em torno de 0,03mm com exatido (especificao do fabricante) tambm em torno de 3 centssimos de milmetro. Observe que a exatido proposta pelo fabricante estacima da tendncia encontrada e prxima dolimite superior (0,041 mm). Alm disso, temosuma tolerncia para a pea de 0,7 mm. Obviamente, temos uma oportunidade de melhoria, pois o zero est fora do intervalo de confiana.Porm, a necessidade de um plano de ao depende da necessidade de medidas mais ou menos precisas, ou seja, depende da aplicao do sistema de medio.Veja a seguir os resultados obtidos pelo software Action para o mesmo exemplo.

Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar o manual do usurio.

Anlises da tendnciaSe a tendncia for relativamente grande, procure por estas possveis causas:1. Erro na medida da pea padro;2. Componentes gastos;3. Dispositivo de medio feito para dimenso errada;4. Dispositivo de medio medindo caracterstica errada;5. Dispositivo de medio calibrado inadequadamente;6. Dispositivo de medio utilizado de maneira imprpria pelo avaliador.Exemplo 2.2.3: Um engenheiro est avaliando um novo sitema de medio para monitorar um processo. Uma anlise do sistema de medio indicou que no deve haver preocupao com a linearidade, pois a faixa de interesse pequena. Uma nica pea foi escolhida de tal forma que esteja prxima ao valor nominal dos processos. A pea foi medida por um sistema de medio sofisticado para determinar seu valor de referncia (reference value = 6). A pea foi ento medida 15 vezes por um operador e o valor da variabilidade total do processo de 2,5, este valor ser utilizado para validar a repetitividade do sistema de medio. Os valores so dados na tabela abaixo.TrialsMeasurementTendncia

15,8-0,2

25,7-0,3

35,9-0,1

45,9-0,1

56,00,0

66,10,1

76,00,0

86,10,1

96,40,4

106,30,3

116,00,0

126,10,1

136,20,2

145,6-0,4

156,00,0

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplon = 15s = 0,212

Como s = 0,212, temos que a %VE do processo dada por

Desde que a %VE baixa, temos uma variabilidade aceitvel.Com isso, o intervalo de confiana com 95% de confiana para a tendncia obtido atrves dos limites inferior (LI) e superior (LS):

Concluso: Como zero faz parte do intervalo, a tendncia encontrada (0,006667 mm) no significativa ao nvel 5%.Equivalentemente, podemos realizar o teste de hipteses para H0 : Tendncia = 0. Para testar esta hiptese, tomamos

Como no rejeitamos a hiptese H0, ou seja, a tendncia desprezvel ao nvelde confiana de 95%. A hiptese H0 tambm pode ser avaliada pelo p-valor, que calculado como:p-valor = 2 x P(tn-1 > |t|) = 2 x (1 - P(t14 > 0,12178)) = 0,9048.Como o p-valor maior que o adotado (0,05), no rejeitamos H0 ao nvel de significncia de 5%.Veja a seguir os resultados obtidos pelo software Action para o mesmo exemplo.

Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar o manual do usurio.

Exemplo 2.2.4Uma medida dimensional controlada com um sistema de medio utilizando um micrmetro de resoluo 0,002 mm. A especificao desta caracterstica dimensional 13,000 0,020 mm. O avaliador quer saber se o sistema de medio apresenta tendncia. Para isto, ele escolheu uma pea cuja medida prxima ao valor nominal (13,000 mm), com a pea sendo medida atravs de um sistema de medio com um banco micromtrico de resoluo de 0,0005 mm. Foram realizadas vrias medidas da pea com o banco micromtrico obtendo uma mdia de 13,001 mm. A seguir, fazemos 12 leituras da mesma pea com o sistema de medio utilizando o micrmetro.Leituras

13,002

13,002

13,004

13,002

13,004

13,002

13,004

13,002

13,000

13,000

13,000

13,002

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemploVeja a seguir os resultados obtidos pelo software Action para o mesmo exemplo.

Interpretao dos Resultados: Desde que o zero est fora do intervalo de confiana temos uma tendncia significativa (de 0,001mm, com limite superiorde 0,00194 mm)ao nvel de confiana de 95%. O equipamento utilizadono sistema de medio um micrmetro de resoluo de 0,002mm com incerteza de medio em torno de 0,003 mm. Observeque o equipamento atendeao requisito do MSA de boa discriminao, pois ao dividirmos a tolerncia (0,04 mm)por 10 obtemoscomo erro mximo permissvel 0,004 mm, tanto a resoluo quanto a incerteza esto abaixo de 0,004mm.Nesta situao, no qual o limite superior para a tendncia est abaixo da resoluo do instrumento e o instrumento apresenta discriminao adequada, conclumos que a tendncia detectada desprezvel.Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar o manual do usurio.

2.3 - Tendncia e LinearidadeA linearidade mede a variao da tendncia para diferentes valores de referncia na faixa de interesse. A linearidade avaliada via a inclinao da reta formada pelos diferentes valores de referncia em relao a respectiva tendncia. Quanto menos inclinada a reta, melhor ser a qualidade do sistema de medio.

DiretrizesDiretrizes para o estudo de tendncia e linearidade para sistema replicvel: Selecionar uma amostra de peas (no mnimo 5) cujas medidas se distribuam ao longo da faixa de interesse; Determinar os valores de referncia das peas. Mais uma vez podemos utilizar laboratrios acreditados no INMETRO ou laboratrio interno; Avaliador que utiliza o sistema de medio deve medir cada uma das peas no mnimo 10 vezes (o MSA sugere 12), em seqncia aleatria; Determinar a tendncia para cada medio (Tendncia = Resultado da medio - Valor de Referncia); Representar graficamente a (tendncia) x ( valor de referncia);AvaliaoPara avaliarmos a tendncia e linearidade, vamos tomar o ajuste da tendncia em relao ao valor de referncia:Tendncia = a + b*(valor de referncia) + Erro de ajuste Coeficiente de Determinao (R2): grau de ajuste da reta; Intercepto (a); Inclinao (b);Apresentamos algumas das mtricas utilizadas na quarta edio do MSA: Linearidade = |b| %Linearidade = |b|* (100%) Linearidade em relao escala de medio (amplitude da faixa nominal): L(escala) = |b|*(max - min)Regresso LinearO modelo de regresso linear dado por:Tij = a+b VRi + ij (2.3.1)em que g : nmero de peas ( 5); m : nmero de medies por pea ( 12); Tij: corresponde a j-sima tendncia do i-simo valor de referncia (corpo de prova); VRi: corresponde ao valor de referncia i; ij uma varivel aleatria normal com mdia zero e desvio-padro (independentes); a e b so os parmetros, que juntos definem a reta da regresso.EstimativasNeste sentido, o MSA 4a edio prope como critrio as seguinte ferramentas:1. Teste dos coeficientes de regresso;2. Banda de confiana para a reta de regresso.A seguir, vamos estudar os dois critrios. Para facilitar os clculos, estabelecemos a seguinte tabela:Tabela 2.3.1: Entrada de dados e clculos de linearidadeMedioVRTVR2T2VR*T

Z11VR1T11VR21T211VR1 *T11

Z12VR1T12VR21T212VR2 *T12

Z1mVR1T1mVR21T21mVR1 *T1m

Z21VR2T21VR22T221VR2 *T21

Z2mVR1T2mVR22T22mVR2 *T2m

Zg1VRgTg1VR2gT2g1VRg *Tg1

ZgmVRgTgmVR2gT2gmVRg *Tgm

soma VRisoma Tijsoma VR2isoma T2ijsoma VRi Tij

EstimativasAs mdias da tendncia e do valor de referncia so dados por:

Notaes bsicas

O modelo ajustado dado por:

para todo i = 1,...,g e j = 1,...,m.As estimativas de mnimos quadrados e so dadas por:

O R2 dado por:

ou seja, a razo entre o produto (SxySxy) pelo produto (SxxSyy). E temos,

MetodologiasA seguir, vamos apresentar duas metodologias para testarmos a significncia estatstica dos coeficientes da regresso.1) Teste dos Coeficientes da Regresso Linear Simples:1.1) Teste para o Coeficiente Angular

Estatstica do teste

no qual

O valor de t* deve ser comparado com uma distribuio t- Student com g*m-2 graus de liberdade para um determinado nvel de significncia (ver tabela da distribuio t-Student). Se |t| t(g*m-2; 1-(/2)) no rejeitamos H0, ou seja, rejeitamos a hiptese de que o coeficiente angular seja significativo; Se t > t(g*m-2; 1-(/2)) rejeitamos H0, ou seja, no rejeitamos a hiptese de que o coeficiente angular seja significativo.Outra forma de definirmos um critrio para avaliarmos o teste de hiptese o P-valor.

1.2) Teste para o intercepto

Estatstica do teste

em que,

Este valor deve ser comparado com uma distribuio t - Student com (g*(m-2)) graus de liberdade para um determinado nvel de significncia (ver tabela da distribuio t-Student). Se |t| j t(g * m-2; 1-( /2)) no rejeitamos H0, ou seja, rejeitamos a hiptese de que o intercepto seja significativo; Se |t| j > t(g * m-2; 1-( /2)) rejeitamos H0, ou seja, no rejeitamos a hiptese de que o intercepto seja significativo.Outra forma de definirmos um critrio para avaliarmos o teste de hiptese o P-valor. O P-valor representa o menor nvel de significncia para o qual rejeitamos H0. Logo, para um nvel de significncia = 0,05 adotado, rejeitamos H0 se o P-valor obtido for menor que 0,05, enquanto que no rejeitamos H0 se o P-valor for maior que 0,05.

Critrio: A tendncia e a linearidade so consideradas no significativas quando no rejeitamos as hipteses H0 nos dois testes realizados acima.2) Intervalo de Confiana para reta de regresso:

em que VR representa o Valor de Referncia no ponto que calculamos o intervalo de confiana.Critrio: a linha relativa a tendncia igual a zero deve estar completamente contida dentro dos limites acima.Obs: As estimativas dos coeficientes e o intervalo de confiana esto descritos na Norma MSA 4a edio pgina 97.Exemplo 2.3.1O engenheiro do sistema de medio estava interessado em determinar a linearidade de um sistema de medio. Cinco peas padro, que se distribuem por toda a faixa de variao do processo, foram medidas 15 vezes no laboratrio de medio para se determinar o valor de referncia. Neste caso, o metrologista utilizou um instrumento de medio com uma resoluo melhor do que o instrumento utilizado normalmente. Aps determinar o valor de referncia, um avaliador realizou 12 medies de cada pea padro nas condies reais de utilizao do sistema de medio. Os valores esto resumidos na Tabela abaixo. Aqui, temos g=5 (nmero de peas) e m=12 (leituras em cada pea ).

Medies2,0Tendncia4,0Tendncia6,0Tendncia8,0Tendncia10,0Tendncia

12,70,75,11,15,8-0,27,6-0,49,1-0,9

22,50,53,9-0,15,7-0,37,7-0,39,3-0,7

32,40,44,20,25,9-0,17,8-0,29,5-0,5

42,50,5515,9-0,17,7-0,39,3-0,7

52,70,73,8-0,2607,8-0,29,4-0,6

62,30,33,9-0,16,10,17,8-0,29,5-0,5

72,50,53,9-0,1607,8-0,29,5-0,5

82,50,53,9-0,16,10,17,7-0,39,5-0,5

92,40,43,9-0,16,40,47,8-0,29,6-0,4

102,40,4406,30,37,5-0,59,2-0,8

112,60,64,10,1607,6-0,49,3-0,7

122,40,43,8-0,26,10,17,7-0,39,4-0,6

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Estimao dos Parmetros do exemploA seguir, vamos estimar os parmetros e aplicar a metodologia definida pelo MSA 4a Edio.

Tabela 2.3.2: Tabela de dadosPeaMediesVRTVR2T2VR*T

12,720,740,491,4

22,520,540,251

32,420,440,160,8

42,520,540,251

52,720,740,491,4

62,320,340,090,6

72,520,540,251

82,520,540,251

92,420,440,160,8

129,410-0,61000,36-6

Soma360-3,2264011,82-82,4

Mdia6-0,053333

Primeiramente precisamos determinar as mdias das variveis T (tendncia) e VR (valor de referncia).

Assim, encontramos as somas de quadrados empricas.

A seguir, utilizamos as somas de quadrados empricas para encontrarmos estimativas dos parmetros da reta de regresso. Aqui, temos que

e

A reta estimada dada por:

Tendncia estimada = 0,7366 - 0,13167 *(Valor de Referncia)Com isso, obtemos que a %linearidade = 13,2%. Isto que dizer que a tendncia varia em mdia 13,2% da faixa de estudo (10-2=8) entre o incio e o final da faixa. Vamos aplicar os dois critrios de avaliao da linearidade, os testes dos parmetros e o intervalo de confiana para a reta de regresso. Para isto, calculamos o quadrado mdio do erro (QME) por:

Caso 1: Teste de hipteses: Inicialmente, vamos testar o coeficiente angular (b).

A estatstica do teste dada por:

no qual o erro padro associado estimativa do coeficiente angular calculada por:

Portanto, o valor da estatstica t-Student dado por:

Para uma distribuio t-Student com 58 graus de liberdade encontramost(g*m-2; 1-/2) = 2,0017.Desde que t* = 12,044 > 2,0017 rejeitamos a hiptese de que a linearidade no seja significativa. Com isso, conclumos que a linearidade significativa ao nvel de confiana de 5%.Na seqncia, vamos realizar o teste para o intercepto

Neste caso, a estatstica do teste dada por:

no qual,

Com isso, obtemos que

Para uma distribuio t-Student com 58 graus de liberdade encontramos t(g*m-2; 1-/2) = 2,0017. Desde que t* = 10,16 > 2,0017 rejeitamos a hiptese de que o intercepto no seja significativo. Com isso, conclumos que o intercepto significativo ao nvel de confiana de 5%.Concluso: Desde que o coeficiente angular (linearidade) foi considerado significativo, o sistema de medio apresenta uma linearidade significativa com 95% de confiana ( = 0,05).Caso 2: Intervalo de confiana para a reta de regresso. A seguir, apresentamos na Tabela 6 o clculo dos limites do intervalo, considerando as seguintes expresses:Tabela 2.3.3: Limites do intervaloValor de Referncia (VR)LILS

20,41280,5704

4-0,15930,4093

6-0,09950,1495

8-0,3549-0,2283

10-0,7098-0,5234

Veja a seguir os resultados obtidos pelo software Action para o mesmo exemplo.

Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar o manual do usurio.

Exemplo 2.3.2Como aplicao de um estudo de tendncia e linearidade, vamos avaliar um sistema de medio para medir a temperatura de um forno via um pirmetro ptico. Para isto, vamos fazer um estudo por comparao com um termo elemento padro. Tomamos 5 nveis de temperaturaPadroMedidasVRTolerncia

1748,8750100

1749,8750100

1748,8750100

1748,8750100

1748,8750100

1748,8750100

1747,7750100

1747,7750100

1747,7750100

1748,7750100

1749,7750100

1750,7750100

2848,8850100

2848,8850100

2848,8850100

2847,2850100

2847,2850100

2847,2850100

2846,1850100

2846,1850100

2846,2850100

2846,3850100

2847,3850100

2848,3850100

3946,9950100

3946,9950100

3946,9950100

3945,8950100

3944,8950100

3944,8950100

3943,6950100

3943,6950100

3943,6950100

3945,1950100

3946,1950100

3947,1950100

41045,41050100

41045,41050100

41045,41050100

41044,91050100

41043,91050100

41044,91050100

410421050100

410421050100

410421050100

41045,61050100

41046,61050100

41047,61050100

51141,91150100

51141,31150100

51142,91150100

51144,31150100

51143,51150100

51140,91150100

51141,91150100

51142,21150100

51142,11150100

511401150100

51140,71150100

51142,71150100

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemploVeja a seguir os resultados obtidos pelo software Action para o mesmo exemplo

Interpretao: Neste estudo, realizamos uma anlise da tendncia dosistema de medio ao longo da escala de interesse. Atravs da tabela da Anlise da Tendncia, observamos que o zero est fora do intervalo de confiana, para todos os valores de referncia. Com isso, conclumos que temos tendncia significativa ao longo da escala do sistema de medio. Alm disso, o sistema de medio apresenta uma linearidade tambm significativa (P-valor de 1,8*10^(-9)) de 0,016, o que quer dizer que a tendncia apresenta uma variao mdia de 1,6%ao longo dafaixa de interesse (750 a 1150). No grfico, observamos que a linha do ponto zero (linha vermelha) no est inserida na banda de confiana (linhas azuis), o que refora o fato de que o sistema de medio apresenta uma linearidade significativa ao nvel de significncia de 5%.Porm, para avaliarmos adequadamente a tendncia e a linearidade deste sistema de medio, precisamos de entender melhor o sistema de medio e sua aplicao. Neste caso, temos uma medio de temperatura, na escala de 750oC a 1150oC, realizada atravs de um pirmetro ptico posicionado a dez metros da pea. Nesta distncia, o pirmetro ptico apresenta uma exatido de 2% da leitura. Por exemplo, em 1150 graus Celsius temos uma exatido de 0,02*1150=23 graus Celsius. Observe que o maior valor de tendncia, no ponto de 1150, foi de 10 graus Celsius. Portanto, a maior tendncia encontrada est abaixo da exatido garantida pelo equipamento. Alm disso, temos uma tolerncia de 100 graus Celsius e por motivos de segurana, medimos a peaa uma distncia de 10 metros.Em resmo, dependendo da importncia da aplicao para o restante do processo, o sistema de medio pode ser considerado aceitvel para o controle do processo. Caso contrrio, devemos elaborar um plano de ao. Um ponto bastante comentado pelos usurios a interpretao do R2 . No caso particular do estudo de linearidade de um sistema de medio, valores altos de R2 pode siginificar que tivemos um bom ajuste linear. Nesta situao, conclumos que a linearidade (ou coeficiente angular) significativa do ponto de vista estatstico. Portanto em um estudo de linearidade interessante termos um coeficiente de determinao R2 baixo (menor que 0,2). Neste exemplo, temos um R2 igual a 0,75 o que alto.Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar o manual do usurio.

2.4 - Repetitividade e ReprodutibilidadeNeste mdulo, vamos apresentar um mtodo para estimarmos a variabilidade associada ao sistema de medio. Como apresentado no mdulo anlise dos sistemas de medio, a variabilidade decomposta em dois termos:Repetitividade - VEVariao das medidas obtidas por um nico operador, utilizando o mesmo equipamento de medio e mtodo, ao medir repetidas vezes uma mesma grandeza de uma nica pea (corpo de prova).Reprodutibilidade - VOVariao das mdias obtidas por diferentes operadores utilizando o mesmo equipamento de medio para medir repetidamente uma mesma grandeza de uma nica pea (corpo de prova).Repetibilidade e Reprodutibilidade (RR) a soma das variaes devido falta de Repetitividade e Reprodutibilidade.

Como em qualquer anlise, o planejamento fundamental para que faamos uma boa anlise da repetitivdade e reprodutibilidade: 1) A tcnica a ser utilizada deve ser planejada. Por exemplo, tem alguns sistemas de medio cujo o efeito da reprodutibilidade desprezvel, por exemplo, para sistemas de medio automticos no qual a nica interferncia do operador apertar um boto. Neste caso, planejamos o estudo sem a reprodutibilidade (MSA, pgina 73).2) O nmero de operadores, nmero de peas e o nmero de rplicas devem ser determinados atravs dos critrios: Criticidade da medida, dimenses crticas requerem mais peas e/ou rplicas; Quando lidamos com peas pesadas ou de difcil manuseio, utilizamos menos peas e mais rplicas; Requisito do cliente;3) Os operadores devem ser escolhidos entre todos os que utilizam o sistema de medio;4) A seleo das peas crtica para uma boa anlise do RR. Esta seleo depende do propsito do sistema de medio e da disponibilidade de peas que representem o processo de produo. Na pgina 73, o manual MSA estabelece os seguintes propsitos: Controle de Produto: sistemas de medio cujo resultado e critrio de deciso determinam a conformidade ou no conformidade do produto com relao s especificaes (inspeo 100% ou por amostragem). Neste caso, as peas selecionadas no precisam cobrir toda a faixa de variao do processo. Controle de Processo: sistemas de medio cujo resultado e critrio de deciso determinam a estabilidade e/ou capacidade do processo de produo (CEP, Grfico Farol, Melhoria Contnua). Neste caso, a disponibilidade de peas que cobrem toda a faixa de variao do processo de produo fundamental. Muitas vezes, um estudo complementar para determinar a capacidade do processo requerido e recomendado para avaliar a adequabilidade do sistema de medio para o controle do processo. O instrumento de medio deve ter uma discriminao de pelo menos um dcimo da tolerncia ou variao do processo de produo. Assegurar que o mtodo de medio est medindo a dimenso correta e que o mtodo corretamente aplicado.Variabilidade interna do produtoEm muitos sistemas de medio, a variao interna (ou, inerente) das peas, como ovalizao, podem inflacionar nossa estimativa da repetitividade. A variabilidade interna pode ser avaliada e separada da repetitividade. O procedimento mais complexo e consiste basicamente em: Obter a medida em vrios pontos da pea; Trabalhar com os valores mdios (ou valores mximo e/ou mnimo) para cada pea; partir destes experimentos estimar a variabilidade interna.A variabilidade interna deve sempre ser objeto de estudo para a melhoria do processo produtivo.ndice RR:A partir do propsito do sistema de medio (Controle de Produto ou Controle de Processo), devemos estabelecer um ndice para "facilitar" a intepretao do RR:Controle de Processo: Comparar a variabilidade do sistema de medio (RR) com a variao esperada do processo de produo.Controle de Produto: Comparar a variabilidade do sistema de medio (RR) com a tolerncia do produto.Variabilidade entre partes (variabilidade do processo de produo) - VP a variao das medidas observada entre os itens produzidos pelo processo, isto , a variabilidade observada nas peas. Salientamos que a variabilidade entre as partes pode ser obtida partir de um estudo de capacidade do processo ou partir do prprio estudo para determinar o RR.Variabilidade total a soma das variaes devidas ao sistema de medio e ao processo.

ou

Com isso, podemos calcular o ndice RR da seguinte forma:Controle de Produto

Controle de Processo

Os critrios para anlise do RR esto definido na pgina 78 do MSA. Para um sistema de medio cujo propsito analisar um processo, uma regra geral para aceitar um sistema de medio definido na seguinte tabela: RRDecisoComentrios

Abaixo de 10%Sistema de medio geralmente considerado aceitvelRecomendvel, especialmente til quando tentamos ordenar ou classificar peas ou quando for requerido um controle apertado do processo.

Entre 10% e 30%Poder ser aceito para algumas aplicaesA deciso deve ser baseada primeiro, por exemplo, na importncia da aplicao da medio, custo do dispositivo de medio, custo do retrabalho ou reparo. O sistema de medio deve ser aprovado pelo cliente.

Acima de 30%Considerado inaceitvelTodos os esforos devem ser tomados para melhorar o sistema de medio. Esta condio pode ser resolvida pelo uso de uma estratgia apropriada para a medio; por exemplo, utilizar a mdia de diversas medies da mesma caracterstica da mesma pea a fim de reduzir a variabilidade da medida final.

Outra estatstica que avalia a variabilidade de um sistema de medio nmero de cateorias distintas (NDC). Esta estatstica indica o nmero de categoria dentro do qual as medies do processo podem ser divididas. O NDC deve ser maior ou igual a cinco e aplicado somente para sistema de medio cujo o propsito analisar um processo (pgina 78 do MSA). O NDC definido por:

Cuidado: O uso do RR como nico ndice para avaliar um sistema de medio no aceitvel.Ao aplicar os critrios de aceitao como simples valores de corte (thresholds), assumimos que as estatsticas so estimativas determinsticas da variabilidade do sistema de medio (o que no so). Especificar os valores de corte como critrio pode levar a um comportamento inadequado. Por exemplo, o fornecedor pode ser "criativo" ao encontrar um determinado valor de RR, eliminando as principais fontes de variao (como a interao pea X operador) ou simplesmente manipular o estudo. Comentrios: Infelizmente este um fato que ocorre em muitas empresas no Brasil. O cliente impe um RR abaixo de 10% e o fornecedor manipula os dados. NO DEVEMOS TER UM CRITRIO SIMPLES (NICO) PARA TODOS OS SISTEMAS DE MEDIO. Cada aplicao deve ser avaliada individualmente.Quando analisamos a variao de um sistema de medio importante olhar para cada aplicao individualmente, para sabermos o que requerido e como esta medio ser utilizada. Por exemplo: a preciso requerida da medio de temperatura poder ser diferente para aplicaes no similares. Um termostato para sala pode regular a temperatura para conforto de um humano e ser barato, porm tem um RR acima de 30%. Isto aceitvel para esta aplicao. Mas, em um laboratrio, no qual pequenas variaes de temperatura podem impactar nos resultados dos testes, uma medio e controle de temperatura mais sofisticados devem ser requeridos. Este termostato ser mais caro e tambm vamos requerer uma menor variabilidade (menor valor de RR).

Diretrizes para o estudo de RR - ReplicvelComo em qualquer anlise, um bom planejamento deve ser realizado para que possamos conduzir o estudo de RR. 1. Selecionar aleatoriamente operadores que utilizam e conhecem bem o sistema de medio a ser estudado. Em geral recomendamos trs operadores. Se isto no for vivel, utilizar pelo menos dois operadores. Caso o operador no influencie na medio, no avalie a reprodutibilidade.2. Utilizar equipamentos de medio devidamente calibrados.3. Selecionar de 5 a 15 peas da produo cujas dimenses varram o campo de variao do processo Se o sistema de medio for utilizado para processos com campos de variao muito distintos, recomendamos realizar estudos RR distintos. Sempre que possvel procure obter g = (nmero de peas) X (nmero de operadores) maior que 15. Se isto no for possvel, aumente o nmero de leituras por peas.4. Escolher o mtodo de conduzir e analisar o estudo. Anlise de Varincia (ANOVA).Para sistemas de medio no qual o resultado da medio utilizado para determinar a "conformidade" ou "no conformidade" do produto com respeito a uma especificao as amostras selecionadas NO precisam abranger toda a especificao. Alm disso, a anlise do RR deve ser realizada em relao tolerncia. Neste caso, calculamos a porcentagem RR em relao tolerncia.Para o caso em que o sistema de medio controla o processo, isto , o resultado da medio utilizado para determinar a estabilidade, tendncia e variabilidade do processo, atravs de um estudo de CEP, devemos utilizar a variao do processo para avaliar o RR. Neste caso, devemos escolher bem as peas, pois estas devem abranger toda a faixa de variao do processo. Se for possvel, devemos realizar um estudo independente para estimar a variabilidade do processo. Assim, calculamos a porcentagem RR em relao variabilidade total.A seguir, descrevemos os passos para aplicarmos o mtodo da ANOVA.1o Passo Selecionar as peas de tal forma que representem a variao natural do processo. Em geral, tomamos peas de lotes distintos de produo. Identificar as peas.2o Passo Selecionar os operadores de forma a envolver todos os turnos. Os operadores devem ter treinamento para utilizar o sistema de medio. O nmero de operadores vezes o nmero de peas deve ser maior que 15. Caso o operador no influencie na medio, escolhemos apenas um operador e no avaliamos a reprodutibilidade.3o Passo Cada operador mede trs ou mais vezes cada pea em ordem aleatria.4o Passo Aleatorizar as medies.5o PassoOperadorPeaMedidasR

123

A1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Mdia

Tabela 2.4.1: Leituras.2.4.1 - Modelo da ANOVA: com interao entre pea e operadorAnlise de varincia (ANOVA) Mtodo CruzadoA anlise de varincia (ANOVA) uma tcnica estatstica clssica que pode ser utilizada para avaliar o erro de medio e outras fontes de variabilidade dos dados pertinentes ao sistema de medio. O experimento cruzado de dois fatores com interao o modelo clssico de RR. Tipicamente, os dois fatores so referidos como "peas" e "operadores". Neste captulo consideramos este primeiro modelo de RR, em que modelamos o experimento com dados balanceados e ambos fatores so aleatrios.As vantagens do mtodo da ANOVA comparada ao mtodo da Mdia e amplitude, so:1. Capaz de tratar diversas estruturas de experimentos;2. Estimar a varincia com mais exatido e preciso;3. Extrair mais informaes sobre os dados, tal como o efeito da interao entre peas e avaliadores;As desvantagens so a complexidade dos clculos e a necessidade de um conhecimento bsico de estatstica para que o usurio possa interpretar os resultados.Modelo EstatsticoO modelo com dois fatores balanceados e com efeitos cruzados com interao dado por

Para este modelo um parmetro comum a todos os tratamentos e representa a mdia geral dos dados, e o efeito devido ao i-simo e ao j-simo nvel do fator P (pea) e O (operador) e so variveis aleatrias independentes com mdia zero e varincias e respectivamente e a interao entre os fatores P e O, que tambm tem distribuio normal com mdia zero e varincia A varivel aleatria corresponde ao erro aleatrio experimental, isto , a variabilidade no explicada pelo modelo devido a variaes presentes em diversas fontes no consideradas no estudo. Este tem distribuio normal com mdia zero e varincia Resumindo,

Agora, vamos desenvolver a anlise de varincia para o modelo de efeitos aleatrios. A partir de consideraes dos dados, temos:

Alm disso, assumimos que o erro tem distribuio Normal com mdia zero e varincia e que os erros so mutuamente independentes. Com isso, temos que

Agora, para o efeito , assumimos que tem distribuio Normal com mdia zero e varincia Assumimos tambm que os efeitos so mutuamente independentes. Assim,

Para o efeito , assumimos que tem distribuio Normal com mdia zero e varincia Assumimos tambm que os efeitos so mutuamente independentes. Assim,

Por fim temos que para o efeito , assumimos que tem distribuio Normal com mdia zero e varincia Assumimos tambm que os efeitos so mutuamente independentes. Assim,

A anlise de varincia para o modelo (2.4.1.1) obtida pela decomposio da variao total como segue

em que

Assim, obtemos a tabela da ANOVA da seguinte formaFatorGraus de LiberdadeSoma de QuadradosQuadrados MdiosF

Fator Pea Pp-1

Fator Operador Oo-1

Interao entre Pea e Operador PxO(p-1)(o-1)

Repetitividadepo(r-1)

Agora, faremos um breve resumo dos valores esperados dos quadrados mdios.Fator Graus de LiberdadeQuadrados MdiosValor Esperado dos Quadrados Mdios

Fator Pea Pp-1

Fator Operador Oo-1

Interao entre Pea e Operador PxO(p-1)(o-1)

Repetitividadepo(r-1)

Tabela 2.4.1.1: Valores Esperados dos Quadrados Mdios.

Estatstica

Tabela 2.4.1.2: Resumo dos Quadrados mdios e mdias para o modelo (2.4.1.1).A tabela 2.4.1.3 representa os estimadores pontuais do modelo (2.4.1.1).Representao do ModeloEstimador Pontual

ou

ou

ou

ou

Tabela 2.4.1.3: Resumo dos Estimadores pontuais para o modelo (2.4.1.1).Aqui, realizamos os seguintes testes Teste do efeito do fator pea:

a estatstica de teste apropriada

e a regra de deciso ao nvel de significncia

Teste do efeito do fator operador:

a estatstica de teste apropriada

e a regra de deciso ao nvel de significncia

Teste do efeito da interao entre pea e operador:

a estatstica de teste apropriada

e a regra de deciso ao nvel de significncia

A seguir, calculamos as fontes de variao partir da tabela (2.4.1.3) e dividimos em passos como a seguir:6o Passo Faa a anlise grfica: Construir o grfico de controle e S ou e R.7o Passo Calcular a Repetitividade

8o Passo Calcular a Reprodutibilidade como

sendo Voper e VI dados pelas expresses

9o Passo Calcular o RR

10o Passo Calcular a variao entre peas

11o Passo Calcular a variao total

12o Passo Tabela de % de contribuioFontes de VariaoVarincia% Contribuio

Repetitividade(VE)

Operador(Voper)

Pea x Operador(VI)

Pea(VP)

RR(RR)

Total(VT)100

Tabela 2.4.1.4: Tabela de contribuio - com interao.Os valores utilizados para preencher a Tabela 2.4.1.2 vem das expresses (2.4.1.6) at (2.4.1.9)13o Passo Tabela de % em relao variao total e ou % de tolernciaFonte de variaoDesvio Padro% Variao Total% Tolerncia

RepetitividadeVE

ReprodutibilidadeVO

OperadorVoper

Pea x OperadorVI

PeaVP

RRRR

Tabela 2.4.1.5: Tabela de % da variao total e ou % de tolerncia - com interao.Os valores utilizados para preencher a Tabela 2.4.1.3 vem das expresses (2.4.1.6) at (2.4.1.9). Na Tabela 2.4.1.3, o valor normalmente escolhido para k 5,15. Entretanto, por facilidades de interpretao desse ndice com o ndice de Pp (e ou Cp) recomendado utilizar k=6.Sugesto de regra para anlise das variaes:Tolerncia: Sistema de medio aplicado em inspees finais e inspeo de recebimento;Variao total: Sistema de medio utilizado durante o processo produtivo. %RR menor que 10% sistema de medio aceitvel. %RR entre 10% e 30% sistema de medio marginal, podendo ser aceito dependendo da situao, custos, etc. %RR maior que 30% sistema de medio inaceitvel, sendo necessrio melhor-lo ou substitu-lo.14o PassoO ndc representa a capacidade de discriminar categorias de peas em um sistema de medio considerando a variao do processo. Este ndice nos fornece o nmero de faixas que podemos dividir a variao do processo. O ndc dado pelo maior inteiro menor ou igual ao valor:

O manual da indstria automobilstica (MSA) apresenta como critrio um ndc 5. Isto quer dizer que o sistema de medio capaz de identificar 5 tipos distintos de peas dentro do campo de variao do processo. Se um sistema de medio avaliado pela tolerncia, o ndice ndc no deve ser considerado.15o Passo Realizar uma anlise dos dados para avaliar as caractersticas do sistema.Se a repetitividade for grande quando comparada com a reprodutibilidade, as razes podem ser:1. O dispositivo de medio precisa de manuteno;2. O dispositivo de medio dever ser reprojetado para ter maior robustez;3. A fixao ou posio para a medio precisam ser melhorados;4. Existe uma excessiva variao prpria da pea.Se a reprodutibilidade for grande comparada com a repetitividade, ento as possveis causas podem ser:1. O operador precisa ser melhor treinado em como usar e ler o dispositivo de medio;2. As marcaes no mostrador do dispositivo de medio no so claras;3. Algum tipo de dispositivo pode ser necessrio para ajudar o operador a usar o dispositivo de medio mais consistentemente.Exemplo 2.4.1.1Considere um sistema de medio para medir o dimetro externo do mancal. O engenheiro da qualidade realizou um experimento com 10 peas, 3 operadores e 3 repeties para cada operador e pea. Os dados referentes a esse experimento esto dispostos na Tabela abaixo.Tabela 2.4.1.6: Medies do dimetro interno do mancalPeaMedioOperador

1114,9581

2114,9571

3114,9621

4114,9631

5114,9651

6114,9631

7114,9671

8114,9631

9114,9631

10114,9671

1114,9621

2114,9561

3114,9631

4114,9651

5114,9661

6114,9651

7114,9691

8114,971

9114,9551

10114,9651

1114,9581

2114,61

3114,9651

4114,9661

5114,9671

6114,9641

7114,971

8114,971

9114,9551

10114,9661

1114,9572

2114,9582

3114,9622

4114,9632

5114,9652

6114,9622

7114,9672

8114,9682

9114,9522

10114,9672

1114,9612

2114,9572

3114,9632

4114,9662

5114,9672

6114,9632

7114,972

8114,9682

9114,9552

10114,9642

1114,9582

2114,9592

3114,9652

4114,9652

5114,9662

6114,9652

7114,972

8114,972

9114,9542

10114,9662

1114,9583

2114,9583

3114,9533

4114,9653

5114,9673

6114,9623

7114,9673

8114,9683

9114,9533

10114,9663

1114,9613

2114,963

3114,9633

4114,9663

5114,9683

6114,9653

7114,9683

8114,9693

9114,9533

10114,9653

1114,9583

2114,9583

3114,9643

4114,9653

5114,9663

6114,9653

7114,9693

8114,9713

9114,9553

10114,9673

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemploComeamos nossa anlise estatstica no passo 5, pois os passos anteriores so referente a escolha das peas e operadores e a coleta de dados.5o Passo Clculo do Com auxlio da Tabela 2.4.1.6, vamos calcularPeaMdias

Mdia das Mdias

Desv. quadrticos

1114,9590114,96310,00001699

2114,9581114,96310,00002511

3114,9622114,96310,00000081

4114,9649114,96310,00000312

5114,9663114,96310,00001031

6114,9638114,96310,00000043

7114,9686114,96310,00002952

8114,9686114,96310,00002952

9114,9539114,96310,00008525

10114,9659114,96310,00000765

SOMA = 0,00020873

Portanto,

Clculo doOperadorMdias

Mdia das Mdias

Desv. quadrticos

A114,9619114,96310,00000158

B114,9636114,96310,00000023

C114,9639114,96310,00000060

SOMA =0,00000241

Portanto,

Clculo do QMEPara o clculo do QME devemos calcular a mdia e varincia dentro de cada casela ij da Tabela 2.4.1.6, isto , para cada combinao de pea i e operador j. Na Tabela abaixo, calculamos os valores das mdias das medies dentro de cada casela. Tabela 2.4.1.7: Valores das mdias dentro de cada caselaPEAOPERADOR

123

1114,9577114,9613114,9580

2114,9577114,9577114,9590

3114,9590114,9630114,9647

4114,9637114,9657114,9653

5114,9657114,9670114,9663

6114,9623114,9643114,9647

7114,9670114,9690114,9697

8114,9663114,9690114,9703

9114,9527114,9543114,9547

10114,9667114,9647114,9663

Usando as Tabelas 2.4.1.6 e 2.4.1.7, podemos encontrar os valores de

partir da frmula (2.4.1.4). Para a primeira pea, temos que

Procedendo da mesma forma para as demais peas, obtemos a Tabela 2.4.1.8 com valores de

Tabela 2.4.1.8: Valores de

PEAOPERADOR

123

10,000000330,000000330,00000000

20,000000330,000004330,00000100

30,000027000,000000000,00000033

40,000001330,000000330,00000033

50,000001330,000001000,00000033

60,000000330,000001330,00000033

70,000000000,000001000,00000033

80,000008330,000001000,00000033

90,000000330,000001330,00000033

100,000000330,000001330,00000033

Com isso, partir da frmula (2.4.1.8) obtemos o valor de QME como:

Procedendo da mesma maneira como no exemplo anterior podemos obter SQT como

Com os valores de e obtidos acima, podemos calcular as somas de quadrado

Com o valor obtido para QME, podemos obter SQE como

partir destas somas de quadrado podemos obter a soma de quadrado e o quadrado mdio da interao pea e operador como

6o PassoFaa a anlise grfica: Construir o grfico de controle e S para avaliar as mdias e as amplitudes de cada repetio por operador.7o PassoCalcular a repetitividade como

8o Passo partir das equaes (2.4.1.7) e (2.4.1.8), temos que

Com isso, temos pela equao (2.4.1.9) que a reprodutibilidade dada por

9o Passo

10o Passo

13o PassoA Tabela 2.4.1.7 mostra a porcentagem de cada desvio padro em relao variao total.Fonte de variaoDesvio padro%

Repetitividade0,00134577526,19048299

Reprodutibilidade0,00136761526,61550832

Operador0,00103140020,07234423

Peca x Operador0,00089810017,47816582

Pea0,00476674092,76676839

RR0,00191871937,34068401

Total0,005138413100

Tabela 2.4.1.7: Porcentagem da variao total14o Passo

Resultados desse exemplo obtidos com o software Action:

Concluso: O sistema de medio precisa ser melhorado, pois temos uma %RR de 37,4% e um valor de ndc=3, o que considerado baixo. Observe que neste caso, tanto a repetitividade quanto a reprodutibilidade esto altas (acima de 26%) e temos interao entre as peas e os operadores, isto significa que temos peas mais complicadas de serem medidas do que outras. Alm disso, observe que no grfico R, o operador A apresenta pontos fora dos limites de controle, o que nos diz que este no entendeu adequadamente o procedimento de medio. Em resumo, temos diversas oportunidades de melhoria.Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar:Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar o manual do usurio.

Exemplo 2.4.1.2Exemplo do Manual de Anlises do Sistema de Medio (MSA 4 edio) pgina 118. A coleta de dados do dispositivo de medio apresentada na tabela a seguir.OperadorPeaMedida

110,29

12-0,56

131,34

140,47

15-0,8

160,02

170,59

18-0,31

192,26

110-1,36

110,41

12-0,68

131,17

140,5

15-0,92

16-0,11

170,75

18-0,2

191,99

110-1,25

110,64

12-0,58

131,27

140,64

15-0,84

16-0,21

170,66

18-0,17

192,01

110-1,31

210,08

22-0,47

231,19

240,01

25-0,56

26-0,2

270,47

28-0,63

291,8

210-1,68

210,25

22-1,22

230,94

241,03

25-1,2

260,22

270,55

280,08

292,12

210-1,62

210,07

22-0,68

231,34

240,2

25-1,28

260,06

270,83

28-0,34

292,19

210-1,5

310,04

32-1,38

330,88

340,14

35-1,46

36-0,29

370,02

38-0,46

391,77

310-1,49

31-0,11

32-1,13

331,09

340,2

35-1,07

36-0,67

370,01

38-0,56

391,45

310-1,77

31-0,15

32-0,96

330,67

340,11

35-1,45

36-0,49

370,21

38-0,49

391,87

310-2,16

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar o manual do usurio.

2.4.2 - Modelo da ANOVA: sem interao entre pea e operadorModelo EstatsticoO modelo com dois fatores balanceados e com efeitos cruzados sem interao dado por

Para este modelo um parmetro comum a todos os tratamentos e representa a mdia geral dos dados, e o efeito devido ao i-simo e ao j-simo nvel do fator P (pea) e O (operador) e so variveis aleatrias independentes com distribuies normais com mdia zero e varincias e respectivamente. A varivel aleatria corresponde ao erro aleatrio experimental, isto , a variabilidade no explicada pelo modelo devido a variaes presentes em diversas fontes no consideradas no estudo. Este tambm tem distribuio normal com mdia zero, porm a varincia Resumindo,

Agora, vamos desenvolver a anlise de varincia para o modelo de efeitos aleatrios. partir de consideraes dos dados, temos:

Alm disso, assumimos que o erro tem distribuio Normal com mdia zero e varincia e que os erros so mutuamente independentes. Com isso, temos que

Agora, para o efeito , assumimos que tem distribuio Normal com mdia zero e varincia Assumimos tambm que os efeitos so mutuamente independentes. Assim,

Para o efeito , assumimos que tem distribuio Normal com mdia zero e varincia Assumimos tambm que os efeitos so mutuamente independentes. Assim,

A anlise de varincia para o modelo (2.4.2.1) obtida pela decomposio da variao toral como segue

em que

Assim, obtemos a tabela da ANOVA da seguinte formaFatorGraus de LiberdadeSoma de QuadradosQuadrados MdiosF

Fator Pea Pp-1

Fator Operador Oo-1

Repetitividadepor-p-o+1

Agora, faremos um breve resumo dos valores esperados dos quadrados mdios.FatorGraus de LiberdadeQuadrados MdiosValor Esperado dos Quadrados Mdios

Fator Pea Pp-1

Fator Operador Oo-1

Repetitividadepor-p-o+1

Tabela 2.4.2.1: Valores Esperados dos Quadrados Mdios.

Estatstica

Tabela 2.4.2.2: Resumo dos Quadrados mdios e mdias para o modelo (2.4.2.1).A tabela 2.4.2.3 representa os estimadores pontuais do modelo (2.4.2.1).Representao do ModeloEstimador Pontual

ou

ou

ou

Tabela 2.4.2.3: Resumo dos Estimadores pontuais para o modelo (2.4.2.1).Aqui, realizamos os seguintes testes Teste do efeito do fator pea:

a estatstica de teste apropriada

e a regra de deciso ao nvel de significncia

Teste do efeito do fator operador:

a estatstica de teste apropriada

e a regra de deciso ao nvel de significncia

A seguir, calculamos as fontes de variao partir da tabela (2.4.2.3) e dividimos em passos como a seguir:6o Passo Faa a anlise grfica: Construir o grfico de controle e S ou e R.7o Passo Calcular a repetitividade

8o Passo Calcular a reprodutibilidade

9o Passo Calcular o RR

10o Passo Calcular a variao entre as peas

11o Passo Calcular a variao total

12o Passo Tabela de % de contribuioFontes de VariaoVarincia% Contribuio

Repetitividade(VE)

Reprodutibilidade(VO)

Pea(VP)

RR(RR)

Total(VT)100

Tabela 2.4.2.4: Tabela de contribuio - sem interaoOs valores utilizados para preencher a Tabela 2.4.2.4 vem das expresses (2.4.2.2) at (2.4.2.6).

13o Passo Tabela de % em relao variao total e ou % de tolernciaOs valores utilizados para preencher a tabela a seguir (Tabela 2.4.2.5) vem das expresses (2.4.2.2) at (2.4.2.6).Fonte de variaoDesvio Padro% Variao Total% Tolerncia

RepetitividadeVE

ReprodutibilidadeVO

PeaVP

RRRR

Tabela 2.4.2.5: Tabela de % da variao total e ou % de tolerncia - sem interaoSugesto de regra para anlise das variaesTolerncia: Sistema de medio aplicado em inspees finais e inspeo de recebimento;Variao total: Sistema de medio utilizado durante o processo produtivo. %RR menor que 10% sistema de medio aceitvel. %RR entre 10% e 30% sistema de medio marginal, podendo ser aceito dependendo da situao, custos, etc. %RR maior que 30% sistema de medio inaceitvel, sendo necessrio melhor-lo ou substitu-lo.14o Passo Calcular o ndc (Nmero de categorias distintas)O ndc representa a capacidade de discriminar categorias de peas em um sistema de medio considerando a variao do processo. Este ndice nos fornece o nmero de faixas que podemos dividir a variao do processo. O ndc dado pelo maior inteiro menor ou igual ao valor:

O manual da indstria automobilstica (MSA) apresenta como critrio um ndc 5. Isto quer dizer que o sistema de medio capaz de identificar 5 tipos distintos de peas dentro do campo de variao do processo. Se um sistema de medio avaliado pela tolerncia, o ndice ndc no deve ser considerado.15o Passo Realizar uma anlise dos dados para avaliar as caractersticas do sistema.Se a repetitividade for grande quando comparada com a reprodutibilidade, as razes podem ser: O dispositivo de medio precisa de manuteno; O dispositivo de medio dever ser reprojetado para ter maior robustez; A fixao ou posio para a medio precisam ser melhorados; Existe uma excessiva variao prpria da pea.Se a reprodutibilidade for grande comparada com a repetitividade, ento as possveis causas podem ser:1. O operador precisa ser melhor treinado, bem como usar e ler o dispositivo de medio;2. As marcaes no mostrador do dispositivo de medio no so claras;3. Algum tipo de dispositivo pode ser necessrio para ajudar o operador a usar o dispositivo de medio mais consistentemente.Exemplo 2.4.2.1Num estudo realizado para analisar a eficincia do sistema de medio da altura do rdio, utilizamos o altmetro. Foram selecionados 5 peas aleatoriamente em turnos de produo diferentes e identificados apropriadamente. Os operadores que foram previamente treinados, ao pegarem os rdios com este cdigo de data, acionam um programa que ir armazenar as leituras em um banco de dados para RR. Obtemos os dados apresentados na Tabela 2.4.2.6PeaOPERADOR AOPERADOR BOPERADOR CMdia

IIIIIIIIIIIIIIIIII

110,1210,0610,0810,1510,2010,0710,2210,0110,1610,1189

210,1410,1510,2010,2610,3010,2010,2610,2610,3210,2322

310,2510,2210,4010,4010,3010,4710,5210,4710,3510,3756

410,1310,1610,1110,1410,1310,1810,1510,1110,1010,1344

510,8710,8210,7610,7610,8910,7510,8410,8610,7810,8144

610,8810,8510,8210,9010,9110,8710,9110,9210,8910,8833

Mdia10,390010,427710,451610,4264

Tabela 2.4.2.6: Leiturasclique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo5o PassoClculo do SQPPeaMdias Mdia Desv. Quad

110,1188888910,4264810,094612907

210,2322222210,4264810,037736473

310,3755555610,4264810,002593401

410,1344444410,4264810,08528535

510,8144444410,4264810,150515634

610,8833333310,4264810,208714054

soma0,579457819

Clculo do QMEClculo do SQE

Com isso, obtemos que

6o PassoFaa a anlise grfica: construir o grfico de controle e R para avaliar as mdias e as amplitudes de cada repetio por operador.7o Passo

8o Passo

9o Pa