SuperPro copyright 1994-2011 Colibri Informtica Ltda.1. De um
grupo de 10 pessoas, entre as quais, Maria, Marta e Mrcia,
deseja-se escolher uma comisso com 4 componentes. Quantas comisses
podem ser formadas, das quais participem Maria e Marta, mas Mrcia
no participe? 2. Deseja-se formar comisses de 5 pessoas de um grupo
de 5 homens e 6 mulheres. Quantas comisses sero formadas se, em
cada uma, haver, no mximo, uma mulher? 3. Dispomos de 4 cores
distintas e temos que colorir o mapa mostrado na figura com os
pases P, Q, R e S, de modo que pases cuja fronteira uma linha no
podem ser coloridos com a mesma cor. Responda, justificando sua
resposta, de quantas maneiras possvel colorir o mapa, se: a) os
pases P e S forem coloridos com cores distintas? b) os pases P e S
forem coloridos com a mesma cor? 4. Considere a equao abaixo, que
representa uma superfcie esfrica, para responder questo. (x - 1) +
(y - 1) + (z - 1) = 9 Determine o total de pontos da superfcie
esfrica acima com todas as coordenadas inteiras. 5. Trs ingleses,
quatro americanos e cinco franceses sero dispostos em fila
(dispostos em linha reta) de modo que as pessoas de mesma
nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas
a fila poder ser formada de modo que o primeiro da fila seja um
francs? 6. Considere o conjunto dos dgitos {1, 2, 3, ..., 9} e
forme com eles nmeros de nove algarismos distintos. a) Quantos
desses nmeros so pares? b) Escolhendo-se ao acaso um dos nmeros do
item (a), qual a probabilidade de que este nmero tenha exatamente
dois dgitos mpares juntos? 7. Em uma gaveta de armrio de um quarto
escuro h 6 camisetas vermelhas, 10 camisetas brancas e 7 camisetas
pretas. Qual o nmero mnimo de camisetas que se deve retirar da
gaveta, sem que se vejam suas cores, para que: a) Se tenha certeza
de ter retirado duas camisetas de cores diferentes. b) Se tenha
certeza de ter retirado duas camisetas de mesma cor. c) Se tenha
certeza de ter retirado pelo menos uma camiseta de cada cor. 8.
Para montar um sanduche, os clientes de uma lanchonete podem
escolher: - um dentre os tipos de po: calabresa, organo e queijo; -
um dentre os tamanhos: pequeno e grande; - de um at cinco dentre os
tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame, sem
possibilidade de repetio de recheio num mesmo sanduche. Calcule: a)
quantos sanduches distintos podem ser montados; b) o nmero de
sanduches distintos que um cliente pode montar, se ele no gosta de
organo, s come sanduches pequenos e deseja dois recheios em cada
sanduche. 9. O mapa abaixo representa a diviso do Brasil em suas
regies. O mapa deve ser colorido de maneira que regies com uma
fronteira em comum sejam coloridas com cores distintas. Determine o
nmero (n) de maneiras de se colorir o mapa, usando-se 5 cores.
Indique n/10.
10. De quantas maneiras podemos classificar os 4 empregados de
uma micro-empresa nas categorias A ou B, se um mesmo empregado pode
pertencer s duas categorias? 11. A seqncia 1, 3, 5, 9, 13, 18, 22
uma das possibilidades de formar uma seqncia de sete nmeros,
comeando em 1 e terminando em 22, de forma que cada nmero da
seqncia seja maior do que o anterior e que as representaes de dois
nmeros consecutivos na seqncia estejam conectadas no diagrama a
seguir por um segmento. a) Quantas seqncias diferentes, com essas
caractersticas, podemos formar? b) Quantas dessas seqncias incluem
o nmero 13? 12. Dado os nmeros n e j N, a) calcule o valor de n de
modo a satisfazer (n + 1)!/n! = 9. b) Sabendo-se que b = [(j +
1)!/(j + 2)!] (j - 4), calcule b.
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13. Trs empresas devem ser contratadas para realizar quatro
trabalhos distintos em um condomnio. Cada trabalho ser atribudo a
uma nica empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas
maneiras distintas podem ser distribudos os trabalhos? a) 12 b) 18
c) 36 d) 72 e) 108 14. Participam de um torneio de voleibol, 20
times distribudos em 4 chaves, de 5 times cada. Na 1 fase do
torneio, os times jogam entre si uma nica vez (um nico turno),
todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada
chave passam para a 2 fase. Na 2 fase, os jogos so eliminatrios;
depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio.
Logo, o nmero de jogos necessrios at que se apure o campeo do
torneio a) 39 b) 41 c) 43 d) 45 e) 47 15. Niteri uma excelente opo
para quem gosta de fazer turismo ecolgico. Segundo dados da
prefeitura, a cidade possui oito pontos tursticos dessa natureza.
Um certo hotel da regio oferece de brinde a cada hspede a
possibilidade de escolher trs dos oito pontos tursticos ecolgicos
para visitar durante a sua estada. O nmero de modos diferentes com
que um hspede pode escolher, aleatoriamente, trs destes locais,
independentemente da ordem escolhida, : a) 8 b) 24 c) 56 d) 112 e)
336 16. A partir de um grupo de 14 pessoas, quer-se formar uma
comisso de oito integrantes, composta de um presidente, um
vice-presidente, um secretrio, um tesoureiro e quatro conselheiros.
Nessa situao, de quantas maneiras distintas se pode compor essa
comisso? a) 14!/(4! . 6!) b) 14!/[(4!)] c) 14!/(6! . 8!) d) 14!/(4!
. 10!) 17. O jogo ilustrado na figura abaixo chamado de QUARTO e
consiste de um tabuleiro com 16 casas e 16 peas separadas segundo
quatro atributos diferentes. COR: 8 peas escuras e 8 peas claras;
FORMA: 8 prismas circulares e 8 prismas triangulares; ALTURA: 8
peas maiores e 8 peas menores; ESTRUTURA: 8 peas macias e 8 peas
furadas. Dois jogadores alternam suas jogadas escolhendo cada qual
uma pea a cada vez e colocando-a num espao livre do tabuleiro.
Ganha o jogo quem observar primeiro a existncia de um quarto, isto
, o alinhamento de quatro peas de mesmo atributo. O nmero de
quartos possveis com um determinado atributo na diagonal fixada na
figura a) 8!/4!4! b) 8!/4! c) 8! d) 8 18. Maria determinou o nmero
de tringulos que pode se formar com os vrtices de um polgono de 7
lados. Esse nmero encontrado por Maria a) 7. b) 21. c) 28. d) 35.
e) 70. 19. Um farmacutico dispe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos
de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter
um composto qumico. O nmero de compostos que podero ser preparados
usando-se, no mximo, 2 tipos de sais minerais : a) 32 b) 28 c) 34
d) 26 e) 30
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brinquedo comum em parques de diverses o "bicho-da-seda", que
consiste em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que
descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetria circular.
Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma
criana, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criana
e o seu responsvel. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os
cinco bancos? a) 14 400 b) 3 840 c) 1 680 d) 240 e) 120 21. Um buf
produz 6 tipos de salgadinhos e 3 tipos de doces para oferecer em
festas de aniversrio. Se em certa festa devem ser servidos 3 tipos
desses salgados e 2 tipos desses doces, o buf tem x maneiras
diferentes de organizar esse servio. O valor de x : a) 180 b) 360
c) 440 d) 720 22. Sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B = {0,1,2,3,4}.
O total de funes injetoras de A para B : a) 10 b) 15 c) 60 d) 120
e) 125 23. Numa cidade, os nmeros telefnicos no podem comear por
zero e tm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem
o prefixo. Considere que os quatro ltimos dgitos de todas as
farmcias so 0000 e que o prefixo da farmcia Vivavida formado pelos
dgitos 2, 4, 5 e 6, no repetidos e no necessariamente nesta ordem.
O nmero mximo de tentativas a serem feitas para identificar o nmero
telefnico completo dessa farmcia equivale a: a) 6 b) 24 c) 64 d)
168 24. O mapa a seguir representa as regies em que est dividido o
Brasil. Cada regio do mapa deve ser colorida de modo que regies com
uma fronteira comum tenham cores distintas (por exemplo, as regies
Sul e Sudeste devem ter cores diferentes, enquanto as regies Sul e
Nordeste podem ter a mesma cor). Tendo como base essa condio,
correto afirmar: (01) Trs cores diferentes so suficientes para
colorir o mapa. (02) Estando disponveis cinco cores, existem
5x4x3x2 modos diferentes de colorir o mapa se, em cada um desses
modos, forem aplicadas as 5 cores. (04) Estando disponveis cinco
cores, e colorindo-se as regies Nordeste e Sul com a mesma cor,
existem somente 4x3x3 modos diferentes de colorir o mapa. (08)
Estando disponveis cinco cores, e colorindo-se as regies Nordeste e
Sul com a mesma cor, assim como as regies Norte e Sudeste, existem
5x4x3 modos diferentes de colorir o mapa. Soma ( )
25. Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). (01) A soluo da equao
(x+3)!+(x+2)!=8.(x+1)! 0 (zero). (02) A soluo da equao A(x, 3) = 4
. A(x, 2) 6. (04) No desenvolvimento do binmio (2x - 1), o termo
independente de x 1. (08) O nmero de anagramas que podemos formar
com as letras da palavra BRASIL, que comeam com B e terminam com L,
24. (16) Um time de futebol de salo formado por 5 jogadores.
Dispondo de 8 jogadores, podemos formar 64 times de futebol de
salo. Soma ( )
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26. A reforma agrria ainda um ponto crucial para se estabelecer
uma melhor distribuio de renda no Brasil. Uma comunidade de
sem-terra, aps se alojar numa fazenda comprovadamente improdutiva,
recebe informao de que o INCRA ir receber uma comisso para
negociaes. Em assemblia democrtica, os sem-terra decidem que tal
comisso ser composta por um presidente geral, um porta-voz que
repassar as notcias comunidade e aos representantes e um agente que
cuidar da parte burocrtica das negociaes. Alm desses com cargos
especficos, participaro dessa comisso mais 6 conselheiros que
auxiliaro indistintamente em todas as fases da negociao. Se, dentre
toda a comunidade, apenas 15 pessoas forem consideradas aptas aos
cargos, o nmero de comisses distintas que podero ser formadas com
essas 15 pessoas obtido pelo produto a) 13. 11. 7. 5. 3. 2 b) 13.
11. 7. 5. 3. 2 c) 13. 11. 7. 5. 3. 2 d) 13. 7. 5. 3. 2 e) 13. 11.
7. 5. 3. 2 27. O conselho administrativo de um sindicato constitudo
por doze pessoas, das quais uma o presidente deste conselho. A
diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por
membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do
conselho no devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras
diferentes esta diretoria poder ser formada? a) 40. b) 7920. c)
10890. d) 11!. e) 12!. 28. De quantas formas podemos permutar as
letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas
em qualquer ordem? a) 360 b) 720 c) 1080 d) 1440 e) 1800 29. Num
avio, uma fila tem 7 poltronas dispostas como na figura abaixo.
Os modos de Joo e Maria ocuparem duas poltronas dessa fila, de
modo que no haja um corredor entre eles, so em nmero de: a) 6 b) 7
c) 8 d) 10 e) 12 30. O produto n (n - 1) pode ser escrito, em
termos de fatoriais, como: a) n! - (n - 2)! b) n!/(n - 2)! c) n! -
(n - 1)! d) n!/[2(n - 1)!] e) (2n)!/[n!(n - 1)!] 31. Considere o
conjunto A={1, 2, 3, 4}. Sendo m o nmero de todas as permutaes
simples que podem ser feitas com os elementos de A e sendo n o
nmero de todos os subconjuntos de A, ento: a) m < n b) m > n
c) m = n + 1 d) m = n + 2 e) m = n + 3 32. O nmero de maneiras
segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3 mulheres em trs bancos
fixos, de tal forma que em cada banco fique um casal, sem levar em
conta a posio do casal no banco, : a) 9 b) 18 c) 24 d) 32 e) 36 33.
De quantas maneiras 10 clientes de um banco podem se posicionar na
fila nica dos caixas de modo que as 4 mulheres do grupo fiquem
juntas? a) 4! 7! b) 5! 6! c) 6 6! d) 10 6! e) 4! + 10!
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grupo constitudo de 15 pessoas, cinco vestem camisas amarelas,
cinco vestem camisas vermelhas e cinco vestem camisas verdes.
Deseja-se formar uma fila com essas pessoas de forma que as trs
primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as seguintes
mantenham a seqncia de cores dada pelas trs primeiras. Nessa
situao, de quantas maneiras distintas se pode fazer tal fila? a)
3(5!) b) (5!) c) (5!)(3!) d) 15!/(3!5!) 35. Cada cartela de uma
coleo formada por seis quadrados coloridos, justapostos como indica
a figura abaixo. Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de
azul, dois de verde e dois de rosa. A coleo apresenta todas as
possibilidades de distribuio dessas cores nas cartelas nas condies
citadas e no existem cartelas com a mesma distribuio de cores.
Retirando-se ao acaso uma cartela da coleo, a probabilidade de que
somente uma coluna apresente os quadrados de mesma cor de a) 6 %.
b) 36 % c) 40 % d) 48 % e) 90 % 36. No Nordeste brasileiro, comum
encontrarmos peas de artesanato constitudas por garrafas
preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um
arteso deseja fazer peas com areia de cores cinza, azul, verde e
amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da
paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura. O fundo pode
ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul,
verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o
fundo no pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma
questo de contraste, ento o nmero de variaes que podem ser obtidas
para a paisagem a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10. 37. Para colocar
preo em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema
simplificado de cdigo de barras formado por cinco linhas separadas
por quatro espaos. Podem ser usadas linhas de trs larguras possveis
e espaos de duas larguras possveis. O nmero total de preos que
podem ser representados por esse cdigo a) 1440. b) 2880. c) 3125.
d) 3888. e) 4320. 38. Assinale V nas afirmativas verdadeiras e F
nas falsas. ( ) Na placa da figura, o algarismo da unidade igual ao
da centena, bem como o algarismo da dezena igual ao do milhar.
Assim, a quantidade de placas distintas com essa caracterstica e
com as letras PN nessa ordem 100. ( ) Considerando placas formadas
por 3 letras e 4 algarismos, a quantidade de placas distintas que
contm apenas as letras P e N e que tm os algarismos da unidade e da
centena iguais 6.10. ( ) Considerando placas formadas por 3 letras
e 4 algarismos, a quantidade de placas distintas que contm apenas
as letras P e N e que tm os algarismos da dezena e do milhar iguais
C(3,2).A(4,2). A seqncia correta a) F - F - V. b) V - F - V. c) V -
V - F. d) F - V - F. e) F - F - F. 39. Um certo tipo de cdigo usa
apenas dois smbolos, o nmero zero (0) e o nmero um (1) e,
considerando esses smbolos como letras, podem-se formar palavras.
Por exemplo: 0, 01, 00, 001 e 110 so algumas palavras de uma, duas
e trs letras desse cdigo. O nmero mximo de palavras, com cinco
letras ou menos, que podem ser formadas com esse cdigo : a) 120. b)
62. c) 60. d) 20. e) 10.
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40. A figura abaixo representa um esquema de 17 cm por 21 cm,
elaborado como modelo para a confeco de uma colcha de retalhos de
tecidos. As regies indicadas na figura por A, B, C e D correspondem
s cores dos tecidos a serem utilizados: A-verde; B-azul; C-amarela;
D-branca. As demais regies sero feitas com tecido de cor bege Sobre
esse esquema, correto afirmar: (01) A rea que corresponde ao tecido
de cor verde 128 cm. (02) O comprimento de um fio dourado a ser
colocado no contorno externo do tecido de cor amarela menor que
182cm. (04) A rea correspondente ao tecido de cor branca menor do
que 20 cm. (08) Se o tamanho da colcha for de 1,70 m por 2,10 m e
ela for confeccionada mediante uma ampliao do esquema, ento, nessa
ampliao, a rea do tecido de cor azul ser de 800 cm. (16) Para
alterar a distribuio de cores no esquema, existem 16 possibilidades
de troca daquelas mesmas 4 cores nas regies A, B, C e D. Soma (
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GABARITO1. 21 comisses 2. 31 comisses 3. a) 48 maneiras b) 36
maneiras 4. 30 pontos 5. 34.560 maneiras 6. a) 4.8! b) 1/14 7. a)
11 b) 4 c) 18 8. a) 186 b) 20 9. n/10 = 54 10. O nmero de maneiras
de classificar os 4 empregados 3.3.3.3=81. 11. a) 32 seqncias b) 12
seqncias 12. a) n = 8 b) b = 135 13. [C] 14. [E] 15. [C] 16. [A]
17. [A] 18. [D] 19. [C] 20. [B] 21. [D] 22. [C] 23. [B] 24. 01 + 02
+ 08 = 11 25. 01 + 02 + 04 + 08 = 15 26. [E] 27. [C] 28. [D]
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29. [D] 30. [B] 31. [B] 32. [E] 33. [A] 34. [C] 35. [C] 36. [B]
37. [D] 38. [C] 39. [B] 40. 01 + 04 + 08 = 13
