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MATEMÁTICA
Conceitos iniciais
• M.M.C.
• M.D.C.
• RAZÃO
• PROPORÇÃO; ESCALA
• REGRA DE TRES SIMPLES E COMPOSTA
• PORCENTAGEM
MATEMÁTICA
Aplicações
De acordo com Secretaria de Administração
Penitenciária do Estado de São Paulo,
atualmente existem, ao todo, 152 unidades
prisionais no estado. Essas unidades
dividem-se em Centros de Progressão
Penitenciária (CPP), Centros de Detenção
Provisória (CDP), Centros de
ressocialização, Unidade de Regime
Disciplinar Diferenciado (RDD),
Penitenciárias e Hospitais.
(http://www.sap.sp.gov.br/uni-
prisionais/usm.html. Adaptado)
MATEMÁTICA
Aplicações
Se a razão entre o número de CDPs e o
número total de unidades prisionais é 1/4 ,
então, o número de CDPs no Estado de São
Paulo é
(A) 25.
(B) 43.
(C) 57.
(D) 19.
(E) 38.
MATEMÁTICA
Aplicações
No edital de um Concurso, consta que
existirão, ao todo, 80 questões, sendo 24 de
Língua Portuguesa, 24 de Noções de Direito,
10 de Noções de Criminologia, 10 de Noções
de Lógica e 12 de Noções de Informática. Em
relação ao número total de questões, o
número de questões de Noções de Lógica
corresponde a
(A) 11,25%. (B) 10,5%.
(C) 10%. (D) 12,5%.
(E) 12%.
MATEMÁTICA
Aplicações
Um produto foi vendido com desconto de
10% sobre o preço normal de venda. Se ele
foi vendido por R$ 54,00, o preço normal de
venda desse produto é
(A) R$ 59,40.
(B) R$ 58,00.
(C) R$ 60,00.
(D) R$ 59,00.
(E) R$ 58,40.
MATEMÁTICA
Aplicações
Os irmãos João e Pedro investiram,
respectivamente, R$ 3.000,00 e R$ 9.000,00
na compra de um veículo que custou R$
12.000,00. Anos depois, eles venderam o
veículo por R$ 10.000,00 e dividiram o valor
da venda de forma diretamente proporcional
ao valor que cada um investiu na suacompra.
O valor da venda que coube a João foi
(A) R$ 2.600,00. (B) R$ 2.500,00.
(C) R$ 2.650,00. (D) R$ 2.700,00.
(E) R$ 2.550,00.
MATEMÁTICA
Aplicações
O computador que Ricardo quer comprar é R$
125,00 mais caro na loja A do que na loja B. Ao
negociar um preço mais baixo, conseguiu, na
loja A, um desconto de 20% para compra à vista,
enquanto que, na loja B, conseguiu, para compra
à vista, um desconto de 10%. Ao fazer as
contas, Ricardo verificou que as propostas nas
duas lojas resultavam em um mesmo preço final
para o computador, no valor de
(A) R$ 1.125,00. (B) R$ 1.000,00.
(C) R$ 900,00. (D) R$ 1.500,00.
(E) R$ 1.250,00.
MATEMÁTICA
Aplicações
Para sair do fundo de um buraco de 1 510
centímetros de profundidade, uma minhoca
consegue subir 111 cm a cada 5 minutos. A
cada 15 minutos, a minhoca precisa parar
por um minuto para descansar, porém,
durante o descanso, a minhoca escorrega e
desce 11 cm. O tempo, em minutos, que a
minhoca levará para sair do buraco é
(A) 64. (B) 59.
(C) 79. (D) 74.
(E) 69.
MATEMÁTICA
Aplicações
Para pintar um prédio, 7 homens trabalharam
por 6 dias. A partir de então, para que o
serviço de pintura terminasse mais
rapidamente, foram contratados mais 7
homens com a mesma força de trabalho
daqueles que já estavam trabalhando. No
total, foram necessários 19 dias para
completar o serviço de pintura. Se todos os
14 homens estivessem trabalhando juntos
desde o primeiro dia de serviço, a pintura do
prédio ficaria pronta em
MATEMÁTICA
Aplicações
(A) 12 dias.
(B) 14 dias.
(C) 10 dias.
(D) 16 dias.
(E) 8 dias.
MATEMÁTICA
Aplicações
Duas ripas de madeira, com comprimentos
de 2,8 m e 4,2 m, respectivamente, devem
ser ambas cortadas de modo a se obterem
vários pedaços, todos de igual comprimento
e com o maior comprimento possível, sem
sobras nem perdas decorrentes dos cortes.
Nessas condições, a quantidade total de
pedaços resultantes será
(A) 7. (B) 6.
(C) 9. (D) 5.
(E) 8.
MATEMÁTICA
Aplicações
Perante a lei, quando alguém é preso, é
presumidamente inocente, até que os fatos
apurados atestem o contrário. Portanto,
a princípio, deve aguardar em liberdade seu
julgamento, a não ser que se entenda que a
pessoa precisa ser presa para que sejam
coletadas provas para o inquérito ou
processo, a fim de se preservar a ordem
pública ou econômica.
MATEMÁTICA
Aplicações
Em 2005, os presos provisórios no Brasil
eram 91 mil, hoje são173 818,
correspondendo a um aumento percentual
de, aproximadamente,
(Forum, agosto de 2012. Adaptado)
(A) 95%.
(B) 91%.
(C) 81%.
(D) 98%.
(E) 85%.
MATEMÁTICA
Aplicações
Em uma população carcerária de 14 400
presos, há 1 mulher para cada 11 homens
nessa situação. Do total das mulheres, 2/5
estão em regime provisório, correspondendo
a
(A) 840 mulheres.
(B) 480 mulheres.
(C) 1 200 mulheres.
(D) 640 mulheres.
(E) 450 mulheres.
MATEMÁTICA
Aplicações
Do total de internos em um presídio, 1/3
estuda. Dos que não estudam, 18% ainda
são analfabetos e correspondem a 270
internos. Nesse caso, o total de internos que
estudam é
(A) 1 500.
(B) 2 250.
(C) 850.
(D) 750.
(E) 920.
MATEMÁTICA
Aplicações
Para ir de casa ao trabalho, de porta a porta,
Elis percorre de bicicleta 3 600 metros a uma
velocidade média de 300 metros por minuto.
Se esse mesmo percurso fosse efetuado
utilizando-se uma moto a uma velocidade
média de 30 quilômetros por hora, levaria a
menos que de bicicleta
(A) 4 min 48 s.
(B) 4 min 8 s.
(C) 5 min 18 s.
(D) 6 min 8 s.
(E) 7 min 2 s.
MATEMÁTICA
Aplicações
Um comerciante comprou uma caixa de
ossinhos para cães e, para revendê-los, fez
pacotinhos menores, todos com a mesma
quantidade de ossinhos. Ao iniciar a
montagem dos pacotinhos, percebeu que
poderia formar pacotinhos com 6 ou com 8
ou com 10 ossinhos em cada pacotinho e
que não restaria nenhum ossinho na caixa. O
menor número de ossinhos existentes nessa
caixa era
(A) 100. (B) 120. (C) 140. (D) 160.
(E) 200.
MATEMÁTICA
Aplicações
Para realizar um trabalho escolar, um grupo
de alunos dispõe de três rolos de fita adesiva
com os seguintes comprimentos: 1,5 metro,
2,5 metros e 3 metros e precisam dividir toda
essa fita adesiva em pedaços de mesmo
tamanho na maior medida possível.
Sabendo-se que esse grupo precisa de
15 pedaços de fita, pode-se concluir que,
após a divisão de todos os rolos em pedaços
iguais, certamente,
MATEMÁTICA
Aplicações
(A) sobrará um pedaço.
(B) sobrarão dois pedaços.
(C) não sobrará nem faltará nenhum pedaço.
(D) faltará um pedaço.
(E) faltarão dois pedaços.
MATEMÁTICA
Aplicações
Os 250 trabalhadores de uma instituição
serão distribuídos em frentes de trabalho, em
3 grupos de x, y e z pessoas. O número de
trabalhadores x, y e z desses grupos será
diretamente proporcional a 10, 15 e 25.
Nesse caso, a diferença entre a frente com
maior e a frente com menor número de
trabalhadores será
(A) 50. (B) 100.
(C) 75. (D) 45.
(E) 25.
Conjuntos numéricos
CONCEITOS
• Conjuntos numéricos
• Diagrama de Venn
Conjuntos numéricos
Aplicações
Uma empresa oferecia vagas de emprego
nos estados de São Paulo e Rio de Janeiro.
Os candidatos pré-selecionados poderiam
escolher um ou os dois estados em que
tivessem interesse em trabalhar. Sabe-se
que 26 pessoas escolheram São Paulo, 12
optaram pelos dois estados e 20 escolheram
apenas um dos dois estados. O número de
candidatos pré- -selecionados foi
(A) 32. (B) 34. (C) 40.(D) 46.(E) 58.
Conjuntos numéricos
Aplicações
Em um almoço comemorativo, as pessoas
serviam-se à vontade no bufê, onde havia 3
pratos disponíveis: salada, lasanha e peixe.
Todos os presentes serviram-se de pelo
menos um desses pratos, sendo que 80%
das pessoas pegaram salada, 10% pegaram
somente lasanha e peixe, 5% pegaram
somente salada e peixe, 15% pegaram
somente salada, ninguém serviu-se somente
de peixe e 10% pegaram somente salada e
lasanha.
Conjuntos numéricos
Aplicações
O percentual de presentes que se serviu de
peixe foi
(A) 75%.
(B) 70%.
(C) 60%.
(D) 80%.
(E) 65%.
FUNÇÕES
DEFINIÇÃO
Lembre-se que função é uma regra que associa
elementos de um conjunto A com elementos de
um conjunto B.
O conjunto A é dito domínio e B é dito
contradomínio.
FUNÇÕES
FUNÇÃO AFIM
É toda função do tipo
Domínio: reais
Imagem: reais para a não nulo. Taxa de variação: a Crescimento/decrescimento: a>0 ou a<0. Coeficiente linear: b (ponto onde intersecta eixo y.) Raiz: ponto onde intersecta o eixo x. Gráfico: reta
baxxfy )(
FUNÇÕES
FUNÇÃO QUADRÁTICA
É toda função do tipo
Domínio: reais
Máximo/mínimo:
Imagem: analisar yv. Raízes: ponto onde intersecta o eixo x. Gráfico: parábola
cbxaxxfy 2)(
aye
a
bx vv
42
FUNÇÕES
FUNÇÃO MODULAR
Lembre-se que o módulo de um número é dado
por
Na função modular temos:
Domínio: reais Gráfico:esboçar os dois lados da função dentro do módulo. Imagem: analisar o gráfico .
00 xsexxexsexx
FUNÇÕES
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Toda função do tipo
Com a>0 e diferente de 1.
Domínio: reais Gráfico:a>1 (crescente), 0<a<1(decrescente)
Imagem: y>0
xaxfy )(
FUNÇÕES
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Lembre-se
Com a>0 e diferente de 1; b>0.
Na função teremos:
Domínio: x>0 Gráfico:a>1 (crescente), 0<a<1(decrescente)
Imagem: reais
baxb x
alog
xxfy alog)(
FUNÇÕES
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Consequências da definição
Propriedades
Logaritmo decimal
Logaritmo Neperiano (natural)
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
Em uma loja, os vendedores estavam
conversando sobre a comissão que
receberam no mês anterior. Sabe-se que um
dos vendedores recebeu uma comissão bem
maior que os demais e que
Ana vendeu menos que Pedro.
Pedro e Laura venderam o mesmo valor.
Luís vendeu mais que Ana.
Bete vendeu menos que Laura.
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
Pode-se dizer que quem recebeu a maior
comissão foi
(A) Luís.
(B) Bete.
(C) Pedro.
(D) Laura.
(E) Ana.
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
Duas locadoras de automóveis adotam
sistemas diferentes de cobrança. Uma delas
cobra R$ 42,00 por dia e mais R$ 0,50 por
quilômetro rodado. A outra não cobra a
diária, mas cobra R$ 1,20 por quilômetro
rodado. A primeira será mais vantajosa para
o cliente se, e somente se ele percorrer,
diariamente, uma distância.........
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
a) maior que 80 km
b) menor que 70 km
c) maior que 60 km
d) menor que 50 km
e) maior que 40 km
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
Na figura, que representa
um terreno quadrado com
60 m de lado, a região
indicada por Y corresponde
à área do terreno que será
ocupada por uma construção.
O valor, em metros, que x
deve assumir, para que
a área construída seja máxima, é
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
a) 9.
b) 8.
c) 6.
d) 15.
e) 12.
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
A pedido do seu orientador, um bolsista de
um laboratório de biologia construiu o gráfico
abaixo a partir dos dados obtidos no
monitoramento do crescimento de uma
cultura de micro-organismos.Analisando o
gráfico, o bolsista informou ao orientador que
a cultura crescia segundo o modelo
matemático, N = k 2at, com t em horas e N
em milhares de micro-organismos.
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
Para constatar que
o modelo matemático
apresentado pelo
bolsista estava correto,
o orientador coletou
novos dados com
t= 4 horas e
t = 8 horas.
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
Para que o modelo construído pelo bolsista
esteja correto, nesse período, o orientador
deve ter obtido um aumento na quantidade
de micro-organismos de
a) 80.000.
b) 160.000.
c) 40.000.
d) 120.000.
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
Suponha que o número P de indivíduos de
uma população, em função do tempo t, possa
ser descrito de maneira aproximada pela
expressão
Sobre essa expressão, considere as
seguintes afirmativas:
t439
3600P
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
1. No instante inicial, t = 0, a população é
de 360 indivíduos.
2. Com o passar do tempo, o valor de P
aumenta.
3. Conforme t aumenta, a população se
aproxima de 400 indivíduos.
Assinale a alternativa correta.
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
a) Somente as afirmativas 1 e 2 são
verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1 e 3 são
verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são
verdadeiras.
d) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
Se log 16 = a, então calcule o valor de
5 20log
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
No ano de 1986, o município de João
Câmara – RN foi atingido por uma sequência
de tremores sísmicos, todos com magnitude
maior do que ou igual a 4,0 na escala
Richter. Tal escala segue a fórmula empírica
, em que M é a magnitude,
E é a energia liberada em KWh e
E0 = 7 x 10-3KWh. Recentemente, em março
de 2011, o Japão foi atingido por uma
inundação provocada por um terremoto.
E
E log
3
2 = M
0
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
A magnitude desse terremoto foi de 8,9 na
escala Richter. Considerando um terremoto
de João Câmara com magnitude 4,0, pode-
se dizer que a energia liberada no terremoto
do Japão foi
FUNÇÕES
APLICAÇÕES
a) 107,35 vezes maior do que a do
terremoto de João Câmara.
b) cerca de duas vezes maior do que a do
terremoto de João Câmara.
c) cerca de três vezes maior do que a do
terremoto de João Câmara.
d) 1013,35 vezes maior do que a do
terremoto de João Câmara.
FUNÇÕES
FUNÇÕES INVERSAS
A FUNÇÃO INVERSA É OBTIDA
TROCANDO-SE X POR Y E Y POR X,
ISOLANDO Y.
EXEMPLO:
SEQUÊNCIAS
P.A., P.G., Fibonacci e aleaórias
PA e PG: termos geral, razão, propriedades e
soma dos termos.
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
Meu carro saiu do conserto hoje, quinta-feira.
O mecânico pediu para voltar daqui a 90 dias
para fazer uma revisão. Esse dia será em
uma
(A) segunda-feira.
(B) terça-feira.
(C) quarta-feira.
(D) quinta-feira.
(E) sexta-feira.
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
Cada figura da sequência a seguir é formada
por um pentágono e uma circunferência.
Giros de 90 graus no sentido horário formam
o padrão de alteração do pentágono. A
circunferência sempre está localizada sobre
um dos vértices do pentágono e muda de um
vértice para outro, sem pular nenhum vértice,
e seguindo orientação anti-horária, em
relação ao pentágono. Dessa maneira, a 19.ª
figura da sequência é:
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
A sequência (10; 17; 31; 59; 115; …) foi
criada seguindo um padrão pré determinado.
O maior número da sequência que é menor
do que 1 000 é
(A) 698.
(B) 713.
(C) 899.
(D) 902.
(E) 999.
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
Observe a sequência numérica:
Sabendo-se que o 1.º elemento dessa
sequência é , o 1/1.000.000, 2.º elemento é
1/100.00 , e assim sucessivamente, o
primeiro número natural dessa sequência
corresponderá ao
(A) 9.º elemento.
(B) 10.º elemento.
(C) 7.º elemento.
(D) 8.º elemento.
(E) 11.º elemento.
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
Observe a sequência de figuras a seguir.
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
Se a partir da figura 6 a sequência se repete
na ordem apresentada, ou seja, a figura 6 é
igual à figura 1, a figura 7 é igual à figura 2, a
figura 8 é igual à figura 3, e assim por diante,
então, a figura 169 será igual à figura
(A) 4.
(B) 3.
(C) 2.
(D) 5.
(E) 1.
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
Considere a figura a seguir.
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
Na coluna central, sombreada, são
colocadas, na sequência, de cima para baixo,
as letras do alfabeto. A cada letra colocada
na coluna central, a linha em que ela aparece
é totalmente completada de acordo com a
lógica de montagem apresentada. Se a figura
for montada até que a letra J apareça na
coluna central e tenha sua linha totalmente
completada, então o número total de letras A
que a figura conterá será
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
(A) 18.
(B) 21.
(C) 20.
(D) 17.
(E) 19.
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
O gráfico mostra 9 colunas numeradas no
eixo horizontal, sendo que a altura de cada
coluna é numericamente igual a 3(i-1)+5, em
que i representa o valor indicado no eixo
horizontal, em cada coluna. As alturas das
colunas formam uma sequência a1, a2, ...,
a9.
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
SEQUÊNCIAS
APLICAÇÕES
Essa sequência é uma progressão
(A) aritmética de razão 3.
(B) aritmética de razão 2.
(C) geométrica de razão 5.
(D) aritmética de razão 1.
(E) geométrica de razão 9
MATRIZES
CONCEITOS
• Tipos: quadrada, retangular, linha, coluna,
diagonal, nula, simétrica, identidade, oposta,
transposta
• Diagonais
• Operações: soma, subtração,
multiplicação de real por matriz e de
matrizes.
MATRIZES- APLICAÇÕES
Curiosidades
Podemos representar uma imagem num
computador como uma matriz de pontos
(designados pixels, abreviatura do inglês
``picture elements''). De fato, a maioria dos
ecrâns de computador e impressoras
representa imagens como matrizes de pixels.
Tome como exemplo uma tela de computador
com 640 x 480 pixels. Esses números
indicam que a tela é formada por uma tabela com 307.200 pontos, ou pixels.
MATRIZES
Pixel/ Megapixel
Veja algumas informações para sua
impressão de fotos
3.1 MP 15 x 21 cm
4 MP 20 x 25 cm
5 MP 24 x 30 cm
6 MP 28 x 35 cm
MATRIZES
Exercícios
1- Construa a matriz B = (bij)3x3 tal que
ji se 3j,2i
ji se,3i jbij
Determinantes
Somente matrizes quadradas Ordem 1
Ordem 2- diagonais
Ordem 3- Sarrus
Ordem 4-Chió, escalonamento, Laplace
Determinantes
Propriedades • Determinantes nulos: filas iguais ou
proporcionais, fila nula, fila é
combinação linear de outras filas.
• Operações que alteram o determinante:
Trocar filas de posição, multiplicar fila ou
ele próprio por constante.
Determinantes
Aplicações Considere a matriz
e a equação em x dada por det M = 0.
Sendo k uma constante real, pode-se
afirmar sobre a equação que
(A) tem raízes x1 = – 2 e x2 = 2 para k = 0.
(B) é uma equação de 2.º grau.
(C) tem uma raiz real para k ≠ – 0,5.
(D) não possui raízes reais.
(E) sua raiz é dada por 2k + 1 para todo k.
Sistemas
Conceitos importantes:
• Montar • Resolver: Cramer ou escalonamento • Classificar • Discutir
Sistemas
Montar
Para a festa do Natal, uma creche necessitava
de 120 brinquedos. Recebeu uma doação de R$
370,00. Esperava-se comprar carrinhos a R$
2,00 cada, bonecas a R$ 3,00 e bolas a R$ 3,50.
Sabe-se que o número de bolas deveria ser igual
ao número de bonecas e carrinhos juntos. Monte o sistema
Sistemas
Resolver
Resolva o sistema usando a regra de
Cramer ou escalonamento.
73375
112193
57
zyx
zyx
zyx
Sistemas
3.1. Discutir
Discuta o sistema:
bayx
yx
6
32
Teorema de Pitágoras e Tales
Conceitos
Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é
igual à soma dos quadrados dos catetos.
Tales: Feixes de retas paralelas cortadas ou
intersectadas por segmentos transversais
formam segmentos de retas
proporcionalmente correspondentes.
Teorema de Pitágoras e Tales
Conceitos
Teorema de Pitágoras e Tales
Aplicações
Na figura sem escala definida, ABC é um
triângulo retângulo com os catetos opostos
aos vértices B e C medindo,
respectivamente, b e c. O segmento AH é
perpendicular à hipotenusa BC.
Teorema de Pitágoras e Tales
Aplicações
Teorema de Pitágoras e Tales
Aplicações
A razão entre as áreas dos quadrados
CGFH e BDEH é dada por
Teorema de Pitágoras e Tales
Aplicações
Este mapa mostra quatro estradas paralelas
que são cortadas por três vias transversais.
Algumas das distâncias entre os
cruzamentos dessas vias e estradas estão
indicadas no mapa (em km), mas as outras
precisam ser calculadas. Complete o mapa
com as distâncias que faltam.
Teorema de Pitágoras e Tales
Aplicações
Teorema de Pitágoras e Tales
Aplicações
1. Em um triângulo retângulo as projeções
dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm
e 8 cm. Determine a altura relativa à
hipotenusa desse triângulo.
2. A medida da altura relativa à hipotenusa de
um triângulo retângulo é 12 cm e uma das
projeções mede 9 cm. Calcular a medida dos
catetos desse triângulo.
Áreas e polígonos
Figuras
Quadrado
Retângulo
Losango
Paralelogramo
Trapézio
Círculo
Triângulo
Soma dos ângulos internos
Soma dos ângulos externos
Diagonais
Polígonos regulares
Geometria Espacial
Sólidos – áreas e volumes
Cubo
Paralelepípedo
Prismas
Pirâmide
Cilindro
Cone
Esfera
Fuso
Cunha
Troncos de cone
Tronco de pirâmide
Geometria Espacial
Aplicações
Uma tenda de lona foi montada no pátio da
penitenciária, com suas medidas em metros
e a forma de um prisma reto indicadas na
figura. A área total da lona usada na
montagem foi 252 m², correspondendo à
frente, ao fundo, às laterais e à cobertura.
A altura lateral (x) dessa tenda mede
Geometria Espacial
Aplicações
(A) 3,0 m. (B) 3,2 m.
(C) 3,5 m. (D) 2,0 m.
(E) 4,0 m.
Geometria Espacial
Aplicações
Um terreno ABCD está
representado em uma
malha quadriculada na
qual o lado de cada
quadradinho corresponde
a 50 metros do
comprimento desse
terreno.
Geometria Espacial
Aplicações
O terreno ABCD tem um perímetro de
(A) 1,8 km.
(B) 2,0 km.
(C) 3 km.
(D) 2,5 km.
(E) 1,5 km.
ESTATÍSTICA
Conceitos
• Médias
• Moda
• Mediana
• Variância
• Desvio padrão
ESTATÍSTICA
APLICAÇÕES
A média aritmética dos salários de 4
funcionários de uma empresa é R$ 2.500,00.
A média aritmética dos salários dos dois
primeiros é R$ 3.000,00, o quarto ganha R$
500,00 a mais que o terceiro. Nesse caso, o
salário do quarto empregado é igual a
(A) R$ 2.350,00.
(B) R$ 2.750,00.
(C) R$ 2.520,00.
(D) R$ 2.250,00.
(E) R$ 3.250,00.
ESTATÍSTICA
APLICAÇÕES
Em um treinamento de tiro, Rafael atirou num
alvo em sequências de vários tiros,
executando no total 8 sequências. Foram
computados como acertos os tiros que
atingiram o alvo dentro de um determinado
círculo fixo. Os números de acertos obtidos
por Rafael em cada sequência foram: 3,
6, 4, 7, 3, 3, 8 e 6. Em relação ao número de
acertos em cada sequência, pode-se afirmar
que
ESTATÍSTICA
APLICAÇÕES
(A) a média aritmética foi maior que a
mediana.
(B) a moda foi maior que a média aritmética.
(C) a moda foi 6.
(D) a mediana foi 5.
(E) a moda foi maior que a mediana.
Combinatória e Probabilidades
Conceitos
• Fatorial
• Princípio da contagem (aditivo e
multiplicativo)
• Arranjo
• Combinação
• Permutação simples e com repetição
• Princípio da casa dos pombos
• Espaço amostral
• Probabilidade simples
• União de probabilidades
Combinatória e Probabilidades
Aplicações
Gabriel e Giovane são dois irmãos gêmeos
que têm o hábito de escolher a mesma cor
para os pares de meia que vão calçar. Assim,
por exemplo, se um deles, em certo dia, usa
meias pretas, o outro também usa meias
pretas nesse dia. Eles guardam suas meias
em um mesmo saco que está sempre
desorganizado, de modo que as meias estão
misturadas e não estão arrumadas em pares
de mesma cor.
Combinatória e Probabilidades
Aplicações
Um certo dia, o saco tinha um total de 12
meias marrons, 16 meias pretas e 30 meias
brancas. Nesse dia, para decidir qual cor
usariam, começaram a tirar uma meia por
vez do saco até que fossem tiradas quatro
meias da mesma cor. O número máximo de
retiradas que eles farão do saco até
conseguirem as meias desejadas será
(A) 16. (B) 10.
(C) 8. (D) 4.
(E) 12.
Combinatória e Probabilidades
Aplicações
Um policial faz sua ronda em uma região
formada por 16 quarteirões dispostos
segundo a figura abaixo. Ele encontrava-
se exatamente no ponto P quando recebeu
um aviso pelo rádio informando sobre um
assaltante localizado no ponto A. O policial
dirige-se ao local em que se encontra o
assaltante pelo caminho mais curto, isto é,
movendo-se da esquerda para a direita e de
baixo para cima.
Combinatória e Probabilidades
Aplicações
Nessas condições, o número de caminhos
diferentes que o policial poderá fazer é:
(A) 6
(B) 10
(C) 15
(D) 20
Combinatória e Probabilidades
Aplicações
Em um saco opaco, foram colocadas 64
bolas, sendo 48 amarelas e 16 brancas. A
seguir, as bolas foram bem misturadas e
retiradas 10 bolas do saco, ao acaso. Sem
recolocá-las de volta, o conteúdo do saco foi
novamente misturado e a probabilidade de
se retirar uma bola branca diminuiu em1/36.
O número de bolas brancas retiradas foi
(A) 3. (B) 2. (C) 1. (D) 4. (E) 0.
Combinatória e Probabilidades
Aplicações
A testemunha de uma ocorrência com certo
veículo relatou o seguinte, a respeito da
placa desse veículo: “Na parte da placa com
os números apareciam dois algarismos 5,
mas não lembro em que posição. Não sei
quais eram os outros dois algarismos, mas
eram diferentes de 5”. Considerando
somente a parte numérica da placa, a
quantidade de sequências distintas de 4
algarismos, compatíveis com o que relatou a
testemunha, é
(A) 324.(B) 720.(C) 486. (D) 120. (E) 512.
GEOMETRIA ANALITICA
CONCEITOS INICIAIS
PLANO CARTESIANO
PONTO MÉDIO
BARICENTRO
CIRCUNCENTRO
ORTOCENTRO
INCENTRO
MEDIANA
CEVIANA
DISTÂNCIA ENTRE PONTOS
ÁREA DE POLÍGONOS
GEOMETRIA ANALITICA
CONCEITOS INICIAIS
CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO
EQUAÇÃO DE RETA, GERAL E REDUZIDA
BISSETRIZES
PARALELISMO
PERPENDICULARISMO
DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
EQUAÇÃO NORMAL E REDUZIDA DE
CIRCUNFERÊNCIA
POSIÇÃO ENTRE PONTO E RETA
POSIÇAO ENTRE RETA E PLANO
GEOMETRIA ANALITICA
Aplicações
Um laboratório está testando um tipo de isca
para formigas. A isca tem o formato de uma
circunferência e foi fixada numa bancada
experimental, quadriculada por um plano
cartesiano, com centro em (0, -2). Uma
formiga tangenciou a isca no ponto (1, 2).
A equação da reta tangente à circunferência
nesse ponto é dada por:
(A) y = 4x – 2
(B) y = 4x + 2
(C) 4y – x = 7
(D) 4y + x = 9
TRIGONOMETRIA
CONCEITOS
RAZÕES TRIGONOMETRICAS NO
TRIANGULO RETÂNGULO.
ca
coxtg
hi
cax
hi
coxsen
cos
TRIGONOMETRIA
CONCEITOS
LEI DOS SENOS / COSSENOS
Acbcba
RCsen
c
Bsen
b
Asen
a
cos...2
2
222
TRIGONOMETRIA
APLICAÇÕES
1-Considere um triângulo com ângulos
internos medindo 60º e 45º. Se o lado médio
desse triângulo mede 6 cm, qual a medida
do menor lado?
2- Dois navios deixam um porto ao mesmo
tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de
16 km/h em um curso de 45º em relação ao
norte, no sentido horário. O segundo viaja a
uma velocidade 6 km/h em um curso de 105º
em relação ao norte, também no sentido
TRIGONOMETRIA
APLICAÇÕES
horário. Após uma hora de viagem, a que
distância se encontrarão separados os
navios, supondo que eles tenham mantido o
mesmo curso e velocidade desde que
deixaram o porto?
a) 10 km.
b) 14 km.
c) 15 km.
d) 17 km.
e) 22 km.
TRIGONOMETRIA
CONCEITOS
Ciclo trigonométrico
Arcos
Grau
Radiano
Grado
Arcos côngruos
Ângulo entre ponteiros
Quadrantes
Simetrias
Seno/cosseno/tangente no ciclo
Razões inversas
TRIGONOMETRIA
CONCEITOS
Funções trigonométricas
Domínio
Imagem
Período
Soma de arcos
Arco duplo
Trigonometria
APLICAÇÕES
Certa função f(x) é
representada pelo
gráfico em
Coordenadas
cartesianas a
seguir, onde os
pontos
A e B (π, 2)
pertencem ao gráfico de f(x).
0;2
Trigonometria APLICAÇÕES
A função f(x) pode ser expressa por
(A) f(x) = sen 2x + 2.
(B) f(x) = cos 3x + 2.
(C) f(x) = sen 3x + 3.
(D) f(x) = cos 2x + 1.
(E) f(x) = sen x + 1.
Trigonometria
APLICAÇÕES
Marés são movimentos periódicos de
rebaixamento e elevação de grandes massas
de água formadas pelos oceanos, mares e
lagos. Em determinada cidade litorânea , a
altura da maré é dada pela função h(t) = 3 +
0,2cos , onde t é medido em horas a
partir da meia noite.
Um turista contratou um passeio de carro
pela orla dessa cidade e, para tanto, precisa
conhecer o movimento das marés.
t.6
Trigonometria
APLICAÇÕES
Desse modo,
a) qual a altura máxima atingida pela
maré?
b) em quais horários isto ocorre no período
de um dia?
Polinômios
Conceitos
Raiz de polinômio.
Operações envolvendo polinômios
(soma, subtração, multiplicação)
Teorema do resto
Briot Rifinni
Relações de Girard
Raizes complexas
Polinômios
Aplicações
O resto da divisão do polinômio P(x) = x4 +
2 x3 + mx2 – 2 pelo binômio x + 1 é igual a 8,
sendo m uma constante real. Portanto m vale
(A) 8.
(B) 10.
(C) 11.
(D) 7.
(E) 9.
Polinômios
Aplicações
O polinômio P(x) = (2x + 1) (2x + 1)2(2x +
1)3..........(2x + 1)100 é de grau:
a) 505
b) 5.050
c) 5.030
d) 5.020
e) 5.000
Polinômios
Aplicações
O polinômio P(x) = x4 – 5x3 + 3x2 + 5x – 4
tem o número 1 como raiz dupla.
O valor absoluto da diferença entre as outras
raízes é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
Polinômios
Aplicações
Dividindo-se o polinômio p(x) = 3x4 – 2x3 +
mx + 1 por (x – 1) ou por (x + 1), os restos
são iguais. Nesse caso, o valor de m é igual
a
a) –2.
b) –1.
c) 1.
d) 2.
e) 3.
Extras
Aplicações
Para que o polinômio 6x3 – 4x2 + 2mx – (m
+ 1) seja divisível por x – 3, o valor da raiz
quadrada do módulo de m deve ser igual a
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 5
Extras
Aplicações
A respeito do polinômio P(x) = x3 – 4x2 + 2x
– 1, é correto afirmar:
a) É divisível por (x – 1).
b) Possui uma raiz real.
c) O produto de suas raízes é igual a 2.
d) Quando dividido por (x + 2), deixa resto
igual a –5.
Extras
Aplicações
Um refresco é feito diluindo-se 750 mL de
vinho em 2 litros de água. Para preparar 5,5
litros desse refresco (água + vinho), a
quantidade necessária de vinho, em litros,
será
(A) 0,9.
(B) 1,2.
(C) 1,5.
(D) 1,8.
(E) 2,2.
Extras
Aplicações
Pedro colocou R$ 400,00 em uma aplicação
A, a juros simples, com taxa mensal de 0,7%,
durante 4 meses, e mais R$ 800,00 em uma
aplicação B, também a juros simples, com
taxa mensal de 0,8%, durante 8 meses. Se
Pedro tivesse colocado o valor de R$ 1.200
em uma aplicação C, a juros simples, por 8
meses, ele teria recebido o mesmo juro que
obteve com os juros das aplicações A e B
juntas. A taxa mensal da aplicação C seria
(A) 0,55%.(B) 0,60%. (C) 0,65%. (D) 0,70%.
(E) 0,75%.
Extras
Aplicações
Em uma empresa, 20% dos funcionários
possuem apenas o ensino fundamental
completo. Dos demais funcionários da
empresa, 25% possuem curso técnico e 15%
do restante possuem curso superior.
Sabendo-se que os funcionários que têm
curso superior não fizeram curso técnico,
pode-se concluir que, em relação ao número
total de funcionários da empresa, o número
de funcionários com curso superior
representam uma porcentagem de
(A) 5%. (B) 9%.(C) 13%.(D) 17%.(E) 20%.
Extras
Aplicações
Ana foi à padaria comprar pãezinhos, porém
levou pouco dinheiro, e percebeu que se
comprasse 12 pãezinhos ficaria faltando R$
0,60, mas se comprasse 10 pãezinhos
receberia R$ 0,50 de troco. Ana levou à
padaria
(A) R$ 5,50.
(B) R$ 6,00.
(C) R$ 6,50.
(D) R$ 7,00.
(E) R$ 7,50.
Extras
Aplicações
A quantidade de certo líquido,correspondente
a 3/4 de um litro, será colocado em um
recipiente de modo que ele fique
completamente cheio. Para isso foram
selecionados 3 recipientes com formas
geométricas e medidas internas descritas
a seguir:
I. Um paralelepípedo reto retângulo de
dimensões: comprimento 15 cm, largura 2,5
cm e altura 20 cm.
Extras
Aplicações
II. Um cilindro reto de raio da base 5 cm e
altura 10 cm.
(use π = 3)
III. Um cubo de aresta igual a 5 cm.
Dos 3 recipientes oferecidos, atende ao que
foi proposto
(A) I e II, apenas.
(B) I, II e III.
(C) I, apenas.
(D) I e III, apenas.
(E) II e III, apenas.
Extras
Aplicações
Pelo regulamento de uma companhia de
transportes aéreos, é permitido levar a bordo
objeto de tamanho tal que a soma de suas
dimensões (comprimento, largura e altura)
não exceda 115 cm. Assim, assinale os itens
corretos justificando cada item:
( ) É permitido levar uma caixa em forma
de cubo com altura de 0,35 m.
( ) É permitido levar um pacote com 55
cm de comprimento, 30 cm de largura e 40
cm de altura
Extras
Aplicações
( ) Para que possa ser levada a bordo
uma caixa de comprimento, largura e altura
respectivamente indicados por a, b e c, em
centímetros, é necessário que as medidas
verifiquem a condição a + b + c = 115.
( ) Se um objeto levado a bordo tem
formato de paralelepípedo reto-retângulo de
dimensões 20 cm, 30 cm e 40 cm, então o
seu volume é 100% maior do que o volume
de outro objeto com mesmo formato e de
dimensões 10 cm, 15 cm e 80 cm.
Extras
Aplicações
Duas caixas d’água têm as formas de um
paralelepípedo reto retângulo e de um cubo,
com as dimensões abaixo:
Se 1/4 do volume da caixa em forma de
paralelepípedo é enchida por uma vazão
constante em 2 horas, com a mesma vazão,
em quanto tempo 1/3 do volume da segunda
será completado?
Extras
APLICAÇÕES
Uma pessoa inspira e espira a cada 3
segundos. O volume de ar nos pulmões de
uma pessoa varia entre um número mínimo
de 2 litros e um máximo de 4 litros. A função
representa o volume de ar, nos pulmões da
pessoa, em função do tempo t. Qual o gráfico
que melhor representa essa função?
tsentf3
23)(
Extras
APLICAÇÕES
Extras
APLICAÇÕES
Extras
Aplicações
Uma piscina, com o formato de um prisma,
possui as dimensões que estão ilustradas na
figura abaixo:
Calcule o volume de água contida na piscina,
quando ela está cheia?
Extras
Aplicações
Calcule, em ml, o volume de um cone circular
reto de raio 9 centímetros e geratriz 15
centímetros.
Extras
Aplicações A cúpula de uma catedral tem a forma de
uma semiesfera (sem incluir o círculo da
base) com diâmetro medindo 40m. O exterior
da cúpula será restaurado ao custo de R$
800,00 por metro quadrado. Quanto custará
a restauração? Dado: use a aproximação
3
Extras
Aplicações A parte superior de uma taça tem o formato
de um cone, com as dimensões indicadas na
figura.
Extras
Aplicações a) Qual o volume de líquido que essa taça
comporta quando está completamente cheia?
b) Obtenha uma expressão para o volume V
de líquido nessa taça, em função da altura x
indicada na figura.
Extras
Aplicações
A quantidade de certo líquido,correspondente
a 3/4 de um litro, será colocado em um
recipiente de modo que ele fique
completamente cheio. Para isso foram
selecionados 3 recipientes com formas
geométricas e medidas internas descritas
a seguir:
I. Um paralelepípedo reto retângulo de
dimensões: comprimento 15 cm, largura 2,5
cm e altura 20 cm.
Extras
Aplicações
II. Um cilindro reto de raio da base 5 cm e
altura 10 cm.
(use π = 3)
III. Um cubo de aresta igual a 5 cm.
Dos 3 recipientes oferecidos, atende ao que
foi proposto
(A) I e II, apenas.
(B) I, II e III.
(C) I, apenas.
(D) I e III, apenas.
(E) II e III, apenas.
Extras
Aplicações Um funcionário de uma papelaria está
organizando, em uma prateleira, as agendas
que estão dentro de uma caixa, formando
pilhas com 50 agendas em cada uma das
pilhas. Se ele colocasse 10 agendas a mais
em cada pilha, formaria 2 pilhas a menos. O
número total de agendas da caixa era
(A) 600.
(B) 540.
(C) 420.
(D) 360.
(E) 300.
Extras
Aplicações Em uma casa, há 5 potes de biscoitos.
Considerando-se todos os biscoitos desses 5
potes há, em média, 3 biscoitos por pote. Se
for acrescentado mais um pote com alguns
biscoitos dentro, então a média de biscoitos
por pote passará a ser de 4. Portanto, o
número de biscoitos do último pote
acrescentado era
(A) 6. (B) 7.
(C) 8. (D) 9.
(E) 10.
Extras
Aplicações Uma pessoa foi a uma papelaria e comprou 2
pastas grandes, 3 pastas médias e 1 pasta
pequena, pagando, no total, R$ 21,20. Se
tivesse comprado 3 pastas grandes, 2 pastas
médias e 1 pasta pequena, teria gastado R$
22,80, mas se tivesse comprado 3 pastas de
cada tamanho teria gastado R$ 30,00. A
diferença de preço entre a pasta mais cara e
a pasta mais barata era
(A) R$ 4,80. (B) R$ 4,50.
(C) R$ 3,20. (D) R$ 3,00.
(E) R$ 2,80.
Extras
Aplicações Uma mesa, quando fechada, tem o tampo
medindo 90 cm de largura por 1,10 m de
comprimento, conforme mostra a figura 1,
mas essa mesa também pode ser aberta,
colocando-se 6 partes extras, todas iguais, o
que faz com o tampo fique bem maior, como
mostra a figura 2.
Extras
Aplicações
Extras
Aplicações Sabendo-se que quando a mesa está aberta
o perímetro de seu tampo é 210% maior do
que o perímetro do tampo quando a mesa
está fechada, pode-se concluir que a largura
x, de cada parte extra, em cm, mede
(A) 60.
(B) 65.
(C) 70.
(D) 75.
(E) 80
Extras
Aplicações Sobre uma mesa retangular de 1,20 m de
comprimento por 70 cm de largura, foi
colocado o maior número possível de
fotos, tanto na largura quanto no
comprimento, conforme mostra a figura.
Extras
Aplicações Sabendo-se que todas as fotos medem 9 cm
de largura por 13 cm de comprimento e que
foram colocadas lado a lado, sem
sobreposição e sem espaço entre elas,
então, a área da mesa, em cm2, não
ocupada pelas fotos é:
(A) 5 023.
(B) 4 057.
(C) 3 042.
(D) 2 035.
(E) 1 029.
Extras
Aplicações Em uma jarra de fundo quadrado, medindo 8
cm de lado e 30 cm de altura, foram
despejadas 5 canecas, todas contendo 320
mL de água, fazendo com que a jarra não
ficasse totalmente cheia, conforme mostra a
figura.
Extras
Aplicações A distância d, em cm, entre o nível da água
na jarra e a borda superior é
(A) 6.
(B) 5.
(C) 4.
(D) 3.
(E) 2.
Extras
Aplicações A figura mostra um canteiro retangular
dividido em quatro partes onde a, b e c são
as medidas dos ângulos assinalados.
Extras
Aplicações Os valores de a, b e c, são, respectivamente,
(A) 80 , 90 e 100 .
(B) 80 , 90 e 110 .
(C) 90 , 80 e 100 .
(D) 90 , 100 e 80 .
(E) 110 , 90 e 80 .
Extras
Aplicações Uma pessoa caminha 5 minutos em ritmo
normal e, em seguida, 2 minutos em ritmo
acelerado e, assim, sucessivamente,
sempre intercalando os ritmos da caminhada
(5 minutos normais e 2 minutos acelerados).
Sabendo-se que a caminhada foi iniciada em
ritmo normal, mas foi interrompida após 55
minutos do início, pode-se concluir que essa
pessoa caminhou aceleradamente
(A) 13 minutos. (B) 14 minutos.
(C) 15 minutos. (D) 16 minutos.
(E) 17 minutos.
Extras
Aplicações Em uma gráfica, 3 máquinas, todas com a
mesma capacidade de produção, imprimem
juntas 5 000 folhetos em 2 horas. Se for
colocada mais uma máquina, com a mesma
capacidade de produção das outras, uma
encomenda de 8 000 folhetos ficará pronta
em
(A) 1 h e 44 minutos.
(B) 1 h e 54 minutos.
(C) 2 h e 04 minutos.
(D) 2 h e 14 minutos.
(E) 2 h e 24 minutos.
Extras
Aplicações Jorge foi a uma loja e comprou cinco pares
de meia social a R$ 17,00 o par, três pares
de meia esportiva a R$ 13,00 o par e duas
gravatas de mesmo preço. Considerando-se
o total de peças compradas, na média, cada
peça saiu por R$ 18,80. Portanto, o preço de
uma gravata foi
(A) R$ 18,00.
(B) R$ 23,00.
(C) R$ 28,00.
(D) R$ 32,00.
(E) R$ 35,00.
Extras
Aplicações Um investidor aplicou R$ 5.000,00, por 10
meses, em uma instituição financeira que lhe
pagou juros compostos mensais de 2,5%.
Considerando essa situação e supondo
julgue os itens seguintes.
• Suponha que o referido capital, aplicado
pelos mesmos 10 meses em outra
instituição financeira que lhe pagou juros
simples mensais, tenha obtido o mesmo
rendimento ao final desse período.
28,1025,1 10
Extras
Aplicações Nessas condições, é correto afirmar que a
taxa de juros simples foi inferior a 2,9% ao
mês.
• Ao final dos 10 meses, o montante dessa
aplicação foi superior a R$ 6.500,00.
Extras
Aplicações Uma companhia é composta por 72soldados,
e à solenidade compareceram todos os 72
soldados. Eles estavam arrumados em forma
retangular com x colunas tendo em cada uma
delas y soldados, sendo x e y números
inteiros maiores do que um. A quantidade de
valores diferentes possíveis para x é:
(A) 18. (B) 16. (C) 12. (D) 10. (E) 8.
Extras
Aplicações Um pelotão de 36 policiais está formado em
4 colunas com 9 policiais em cada uma
delas. João é um desses 36 policiais.
Inicialmente, sorteia-se aleatoriamente um
policial de cada coluna. Em seguida, sorteia-
se, também aleatoriamente, um dos quatro
policiais sorteados inicialmente. A
probabilidade de o policial sorteado no fim
desse processo ser o João é:
Extras
Aplicações
Extras
Aplicações Em uma sala há policiais civis e militares do
Estado do Maranhão, bem como policiais
federais. Nessa sala, para cada dois policiais
civis do Estado do Maranhão há três policiais
militares e para cada três policiais militares
há cinco policiais federais. Em relação ao
número total de policiais na sala, a
porcentagem daqueles que são policiais civis
do Estado do Maranhão é de:
(A) 10%. (B) 15%. (C) 20%. (D) 25%.
(E) 30%.
Extras
Aplicações Entre vinte policiais civis há doze homens e
oito mulheres. Deseja-se escolher, entre eles,
quatro policiais civis sendo dois homens e
duas mulheres. O número total de conjuntos
distintos de quatro policias civis que se pode
escolher nas condições dadas é:
(A) 7392. (B) 1848. (C) 384. (D) 188. (E) 94.
Extras
Aplicações Uma quadra de esportes tem a forma de um
retângulo de 30m por 20m. Essa quadra foi
ampliada com uma faixa de 3m de largura
construída em toda a volta como mostra a
figura abaixo.
Extras
Aplicações A área da quadra aumentou em:
(A) 24%. (B) 32%. (C) 48%. (D) 56%.
(E) 68%.
Extras
Aplicações A figura abaixo mostra uma viga AB de 4m
de comprimento presa no ponto A a uma
parede vertical. A viga é mantida na posição
horizontal pelo cabo de aço PQ de forma que
P está fixo na parede, AP é vertical e Q está
no meio da viga AB. Sabe-se que o ângulo
APQ mede 40º.
Extras
Aplicações Dados: sen (40º) = 0,64, cos (40º) = 0,77, tg
(40º) = 0,84. A distância entre os pontos A e
P é de aproximadamente:
(A) 1,68m. (B) 2,38m. (C) 2,56m. (D) 2,75m.
(E) 3,08m.
Extras
Aplicações O Sr. João é um economista aposentado que
resolveu melhorar sua qualidade de vida
comprando uma pousada com 40 suítes em
uma bela região praiana. Com base em
dados do proprietário anterior, ele deduziu
duas funções para gerenciar seu negócio: a
função do preço (p) por diária da suíte (x) e a
da receita (R). As funções foram definidas,
respectivamente, por:
Extras
Aplicações
Considerando essas funções, o preço que o
Sr. João deve cobrar para maximizar a
receita é
(A) R$ 150,00
(B) R$ 175,00
(C) R$ 190,00
(D) R$ 225,00
Extras
Aplicações Uma entidade filantrópica fez um
levantamento dos serviços prestados em
certa região e observou que 1.680 famílias
foram atendidas por uma equipe de 12
funcionários em 5 dias de trabalho de 8 horas
por dia. Elaborou um novo planejamento
logístico em que as equipes seriam formadas
por 5 funcionários que iriam trabalhar 6 dias
de 4 horas por dia. Nesse novo
planejamento, o número de famílias que
serão atendidas por equipe será igual a
(A) 290 (B) 350(C) 420(D) 840
Extras
Aplicações Uma empreiteira está construindo um parque
e o paisagista determinou que, ao longo de
uma das ruas retilíneas, serão plantadas 60
palmeiras imperiais com distância de 1 metro
entre uma e outra, cujas covas já estão
preparadas. O funcionário responsável pelo
plantio, colocação das palmeiras nas covas
previamente preparadas, recebe as mudas
de uma plataforma situada a uma distância
de 15 metros da primeira palmeira plantada
e, a cada viagem, consegue carregar
somente 3 palmeiras.
Extras
Aplicações Começando e terminando na plataforma, o
percurso total, em metros, que ele terá que
caminhar até colocar todas as palmeiras em
suas respectivas covas será igual a
(A) 910
(B) 1.480
(C) 1.820
(D) 2.190
Extras
Aplicações Uma embalagem de suco tem a forma de
paralelepípedo reto-retângulo com
capacidade de 294 mL e arestas da
base medindo 5 e 6 centímetros, como
mostra a figura.
Extras
Aplicações Desprezando-se a espessura das paredes e
considerando que 1 mL equivale a 1 cm³, a
altura da embalagem, em centímetros, é
igual a
(A) 9,4.
(B) 9,5.
(C) 9,6.
(D) 9,8.
(E) 10,2.
Extras
Aplicações Um restaurante possui pratos principais e
individuais. Cinco dos pratos são com peixe,
4 com carne vermelha, 3 com frango, e 4
apenas com vegetais. Alberto, Bianca e
Carolina pretendem fazer um pedido com
três pratos principais individuais, um para
cada. Alberto não come carne vermelha nem
frango, Bianca só come vegetais, e Carolina
só não come vegetais. O total de pedidos
diferentes que podem ser feitos atendendo
as restrições alimentares dos três é igual a
(A) 384.(B) 392.(C) 396.(D) 416. (E) 432.
Extras
Aplicações Um restaurante cobra R$ 18,00 pelo quilo de
comida, e todos os pratos vazios têm o
mesmo “peso”. A balança usada para
pesagem da comida e cálculo do valor a ser
pago pelo cliente pode ser programada de
duas formas:
Programação I: descontando o “peso” do
prato e calculando diretamente o valor a ser
pago.
Extras
Aplicações Programação II: não descontando o “peso”
do prato e subtraindo R$ 4,50 do valor
calculado. De acordo com as informações, é
correto dizer que o “peso” do prato vazio
usado nesse restaurante, em gramas,
é igual a
(A) 250.
(B) 300.
(C) 350.
(D) 400.
(E) 450.
Extras
APLICAÇÕES
1- Considere, no plano cartesiano, o triângulo
de vértices , A(0,0) B(3,1) e C(1,2) e avalie
as afirmativas a seguir.
I. O triângulo ABC é isósceles.
II. O ponto D(2, 1/2) pertence ao
segmento AB.
III. A equação da reta que passa pelos
pontos B e C é 2x+y=5 .
Assinale a alternativa correta.
Extras
APLICAÇÕES
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente as afirmativas I e II são
verdadeiras.
c) Somente as afirmativas II e III são
verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e III são
verdadeiras.
e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
Extras
APLICAÇÕES
2- Sendo a circunferência de equação x2 +
y2 6y + 7 = 0 no plano cartesiano,
considere as seguintes afirmativas:
I. O raio de
II. O centro de é o ponto C = (0,3)
III. A reta r tangente a no ponto P = (1,2)
tem equação y = 1 + x.
7 é
Extras
APLICAÇÕES
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II e III são
verdadeiras.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente as afirmativas I e III são
verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e II são
verdadeiras.
e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
Extras
APLICAÇÕES
Considerando a circunferência C de equação
(x – 3)2 + (y – 4)2 = 5, avalie as seguintes
afirmativas:
1. O ponto P(4,2) pertence a C.
2. O raio de C é 5.
3. A reta passa pelo centro de
C.
x3
4y
Extras
APLICAÇÕES
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são
verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são
verdadeiras.
Extras
APLICAÇÕES
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são
verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são
verdadeiras.
Extras
Aplicações
O polinômio P(x) = (2x + 1) (2x + 1)2(2x +
1)3..........(2x + 1)100 é de grau:
a) 505
b) 5.050
c) 5.030
d) 5.020
e) 5.000
Extras
Aplicações
O polinômio P(x) = x4 – 5x3 + 3x2 + 5x – 4
tem o número 1 como raiz dupla.
O valor absoluto da diferença entre as outras
raízes é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
Extras
Aplicações
Os dados da tabela indicam as frequências
das notas dos alunos de uma classe com 40
alunos.
Extras
Aplicações
A nota mediana e a nota média dos alunos
dessa classe são, respectivamente, iguais a:
(A) 8,00 e 7,35.
(B) 7,50 e 7,35.
(C) 7,50 e 6,75.
(D) 7,35 e 7,50.
(E) 7,00 e 7,35.
Extras
Aplicações
Dividindo-se o polinômio p(x) = 3x4 – 2x3 +
mx + 1 por (x – 1) ou por (x + 1), os restos
são iguais. Nesse caso, o valor de m é igual
a
a) –2.
b) –1.
c) 1.
d) 2.
e) 3.
Extras
Aplicações
Para que o polinômio 6x3 – 4x2 + 2mx – (m
+ 1) seja divisível por x – 3, o valor da raiz
quadrada do módulo de m deve ser igual a
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 5
Extras
Aplicações
A respeito do polinômio P(x) = x3 – 4x2 + 2x
– 1, é correto afirmar:
a) É divisível por (x – 1).
b) Possui uma raiz real.
c) O produto de suas raízes é igual a 2.
d) Quando dividido por (x + 2), deixa resto
igual a –5.
Extras
Aplicações
A respeito do polinômio P(x) = x3 – 4x2 + 2x
– 1, é correto afirmar:
a) É divisível por (x – 1).
b) Possui uma raiz real.
c) O produto de suas raízes é igual a 2.
d) Quando dividido por (x + 2), deixa resto
igual a –5.