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APRESENTAÇÃO
Dentre as muitas paixões que guardo ao longo de minha existência está a Matemática. O conhecimento de técnicas e definições que possibilitem um melhor entendimento do mundo que nos cerca é parte importante que devemos buscar e preservar. Quero compartilhar com o maior número possível de pessoas as experiências vividas, os desafios solucionados, a elaboração de novas técnicas, a descoberta de novas incógnitas, enfim, um convite ao vasto mundo do conhecimento com a certeza de que se aprendemos um milhão de coisas ainda haverá um zilhão para se aprender.
Prof. Raimundo Nonato Teófilo Maciel
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PRESENTATION
Among the a lot of passions that I keep along my existence it is the Mathematics. The knowledge of techniques and definitions that make possible a better understanding of the world than in the fence it is important part that should look for and to preserve. I want to share with the largest possible number of people the lived experiences, the solved challenges, the elaboration of new techniques, the discovery of new incognito, finally, an invitation to the vast world of the knowledge with the certainty that if we learned a million things there will still be a zillion to learn.
Teacher Raimundo Nonato Teófilo Maciel
QUESTÕES DE CONSCURSOS1. (UNIFOR-97) Numa cidade de 10 000 habitantes verificou-se que eram consumidas as cervejas A e B. Se 45% dos habitantes tomam a cerveja A, 15% tomam as duas e 20% não tomam cerveja, quantos habitantes consomem a cerveja B?
a) 3 500b) 5 000 xc) 1 500d) 2 000e) 2 500
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2. (UNIFOR-97) Uma pessoa tem apenas moedas de R$ 0,25 e R$ 0,50 num total de 31 unidades. Sabe-se ainda que o número de moedas de R$ 0,25 excede o de R$ 0,50 em 5 unidades. Essas moedas totalizam a quantia de R$:
a) 10,00b) 10,50c) 11,00 xd) 11,50e) 12,00
3. (UNIFOR-97) As soluções reais da equação são tais que uma delas é o:
a) dobro da outra xb) triplo da outrac) quadrado da outrad) cubo da outrae) oposto da outra
4. (UNIFOR-98) Uma fábrica produz, normalmente, 3 000 peças em 2,5 dias de trabalho, operando com 6 máquinas de igual capacidade operacional. No momento, porém, com uma das máquinas sem funcionar, a fábrica deve atender a uma encomenda de 4 000 peças. Quantos dias de trabalho serão necessários?
a) 5b) 3,5c) 4d) 5,5e) 6
5. (UVA-2002.2) Em 20 dias, 15 operários fazem a metade de um serviço. Quantos dias serão necessários para fazer a obra inteira se foram admitidos mais 5 operários?
a) 32b) 34c) 38d) 30
6. (UVA-2002.2) Dadas as funções reais f(x) = 1 – 2x e g(x) = 2x + k, o valor de k, de modo que f[g(x)] = g[f(x)] é:
a) – 3
b) -
c) 1d) 4
7. (UVA-2002.2) Na progressão aritmética (3 + x, 10 – x, 9 + x,…) a razão vale:a) 3b) 2c) 6d) 4
8. (UVA-2002.2) (10%)² é igual a:a) 100%b) 20%c) 1%d) 5%
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9. (C. ZÊNITE-CE) A soma das frações irredutíveis, positivas, menores do que 10, de denominador 4 é:a) 10b) 12c) 60d) 80e) 100
10. (UVA-98.2) O 17º termo de uma progressão aritmética é 83 e o 10º é 48. O primeiro termo é:a) 3b) 5c) 7d) 9
11. (UVA-98.2) A medida de um ângulo está para a medida de seu complemento assim como 1 está para 5. Esse ângulo mede:
a) 15ºb) 20ºc) 30ºd) 45º
12. (UVA-98.2) Uma caixa d’água possui, internamente, as seguintes dimensões: 2m de largura, 3m de comprimento e 2m
de altura. Qual o volume da caixa d’água quando está com de sua capacidade total?
a) 12 000 litrosb) 9 000 litrosc) 6 000 litrosd) 3 000 litros
13. (UVA-98.2) Dadas as funções f(x) = x² - 2x + 3 e g(x) = 4x – 2, o valor de g[f(1)] é:a) 2b) 4c) 6d) 8
14. (C.BATISTA-CE) A soma dos coeficientes angular e linear da reta r que passa pelos pontos A(0,4) e B(4,0) é:a) 4b) 3c) 2d) 1e) 0
15. (C.PAULO SARASATE-CE) Calculando a expressão , obtém-se:
a) 120b) 100c) 80d) 60e) 40
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16. (PROJETO NOSSA VEZ) Se f é uma função do 1º grau tal que f(1) + f(2) = f(3) + 5 e f(4) – f(3) = 3, Então f(10) é igual a:
a) 35b) 30c) 25d) 20
17. (ESAF-95/TJ-CE) A soma das idades de Carlos e João é 60 anos. Se a razão dessas idades é , a idade de João é
de:a) 40 anosb) 45 anosc) 20 anosd) 25 anose) 35 anos
18. (ESAF-95/TJ-CE) Uma pedra de mármore de 4 m de comprimento, 120 cm de largura e 40 mm de espessura pesa 120 kg. Quanto pesará uma outra pedra do mesmo mármore, de forma quadrada, com 2m de lado e 6 cm de espessura?
a) 150 kgb) 200 kgc) 50 kgd) 75 kge) 120 kg
19. (ESAF-95/TJ-CE) Se 36 operários fazem certa obra em 21 dias, em quantos dias 54 operários poderão fazer a mesma obra, considerando o mesmo grau de dificuldade e eficiência?
a) 16 diasb) 14 diasc) 31 dias e 12 horasd) 21 dias e 12 horase) 18 dias
20. (ESAF-95/TJ-CE) Se um cento de laranjas custa R$ 25, 00, uma dúzia dessas laranjas custará:a) R$ 2,00b) R$ 0,30c) R$ 3,00d) R$ 3,50e) R$ 2,50
21 (FFB-CE) O valor de + + +…+ é:
a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5
Para as questões 22 e 23 utilizar a relação entre as escalas = =
22. (E.E.M. NAZARÉ GUERRA) A temperatura que tem o mesmo valor nas escalas Celsius e Fahrenheit é:a) 0ºb) 30º
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c) – 40ºd) 40ºe) – 30º
23. (E.E.M. NAZARÉ GUERRA) No filme “Quarteto Fantástico” (Fox – 2005), o personagem Tocha Humana em sua plenitude pode chegar à temperatura de uma supernova, (4 000º K). Este valor corresponde a: (Divirta-se e aprenda assistindo ao filme)
a) 1 273º Cb) 3 727º Cc) 4 273º Cd) 7 327º Ce) 3 742º C
24. (UVA-2002.2) O valor de a na proporção = = = , sendo b + c = 60 é:
a) 25b) 15c) 40d) 30
25. (FEI-SP) Se f(x) = , x ≠ 1, então vale:
a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5
26. (OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA – SP) O valor da expressão 3 + 5 x 2 – 4 : 2 é:a) 6b) 8c) 11d) 14e) n.d.a.
27. (PUC-MG) O valor exato de é:
a)
b)
c)
d)
e)
28. (FUVEST-SP) A soma dos dez primeiros números naturais ímpares é:a) 10
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b) 100c) 120d) 200
29. (PUC-SP) O triângulo de lados 8m, 15m e 17m tem:a) um ângulo retob) dois ângulos retosc) três àngulos agudosd) um ângulo obtuso
30. (UFSC) Qual é o perímetro do trapézio da figura abaixo?a) 10 b) 12 . c) 15 d) 16 e) 18
31. (UFSC) Na figura são dados AC = 8 cm e CD = 4 cm. A medida de BD é em cm:a) 9b) 10 c) 12 d) 15 e) 16
32. (FATEC-SP) Na figura, ABCD é um retângulo. AB = 4, BC = 1 e DE = E F = FC. Então BG é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
33. (ACAFE-SC) A sombra de uma árvore mede 4,5 m. à mesma hora, a sombra de um bastão de 0,6 m, mantido na vertical, mede 0,4 m. a altura da árvore é:
a) 1,33 mb) 6,75 mc) 4,8 md) 5 me) 3 m
34. (FATEC-SP) Na figura, ABCD é um retângulo. A medida do segmento EA é:a) 0,8 b) 2,4c) 2,6 d) 3,2 e) 3,8
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35. Resolva a seguinte equação e descubra porque ela é duplamente irracional: O professor Luiz Roberto Dante definiu esta como sendo “a equação do amor”. Inspirado ele, não?
=
36.O triângulo ABC é eqüilátero e o triângulo ACD é isósceles. Calcule o valor de 2x + y.
37. (FAAP-SP) A medida mais próxima de cada ângulo interno do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é:a) 60º b) 45º c) 36º d) 83º e) 51º
38. (MACKENZIE-SP) Se o hexágono regular da figura tem área 2, a área do pentágono assinalado é:
a)
b) 3
7
c)
d)
e)
39. (MACKENZIE-SP) Na figura, ABCD é um quadrado e o arco AP tem centro em D. Se a área
assinalada mede . O perímetro do quadrado é igual a:
a) 2b) 4c) 4d) e) 8
40 (UFPE) Na figura abaixo P é o ponto médio do segmento AD do paralelogramo ABCD. Calcule a área, em metros quadrados, do triângulo APB sabendo-se que a área do paralelogramo é 136 m².
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41. (SPAECE) Afrânio pediu R$ 800,00 emprestados ao banco. Ao devolver a quantia, pagou juros simples com taxa de 12%. Que quantia Afrânio devolveu ao banco?
a) O capital de R$ 896,00b) O montante de R$ 896,00c) R$ 96,00d) R$ 800,00e) Nenhuma das alternativas anteriores
42. (UNIFOR) Numa cidade de 10.000 habitantes verificou-se que eram consumidas as cervejas A e B. se 45% dos habitantes tomam a cerveja A, 15% tomam as duas e 20% não tomam cerveja, quantos habitantes consomem a cerveja B?
a) 3.500b) 5.000c) 2.500d) 2.000e) 4.500
43. (UNIFOR) Uma pessoa tem apenas moedas de R$ 0,25 e R$ 0,50 num total de 31 unidades. Sabe-se ainda que o número de moedas de R$ 0,25 excede o de R$ 0,50 em 5 unidades. Essas moedas totalizam a quantia de:
a) R$ 10,00b) R$ 10,50c) R$ 11,00d) R$ 11,50e) R$ 12,00
44. (ESAF/TJCE) Se um cento de laranjas custa R$ 25,00, uma dúzia dessas laranjas custará:a) R$ 2,00b) R$ 2,50c) R$ 3,00d) R$ 3,50e) R$ 4,00
45. (BANCO DO BRASIL) Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples aplicada?
a) 6%b) 5%c) 4%d) 3%e) 2%
46. (E.E.M. NAZARÉ GUERRA) Calculate 5% of US$ 300.00 and knowing that US$ 1.00 are equal to R$ 2,25 gives the value of the percentage in real(R$)..
a) R$ 31,75b) R$ 32,75c) R$ 33,75
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d) R$ 34,75e) R$ 35,75
47. (SESPS) Com a implantação de um sistema informatizado, estima-se que a secretaria de uma escola irá transferir para disquete 30% do arquivo morto no primeiro ano e 40% do que sobrar ao final do segundo ano. Pode-se dizer que a escola terá reduzido seu arquivo morto em:
a) 32%b) 48%c) 58%d) 70%e) 88%
48. (SESPS) O gráfico abaixo indica o número total de alunos de uma escola em quatro anos:Se a escola tem como meta para 2003 ampliar 50% o número de alunos em relação à média dos últimos quatro anos, a escola terá em 2003, caso atinja a meta, um total de alunos igual a:a) 890b) 960c) 1.020d) 1.100e) 1.298
49. (SESPS) A figura abaixo mostra o indicador do nível de tinta de um cartucho de impressora marcando em cor escura o percentual de tinta já utilizado.Sabendo que o consumo de tinta desse cartucho é o mesmo a cada dia e que em 20 dias de uso foram consumidos 50% da tinta, é possível afirmar que ainda existe no cartucho tinta suficiente para, exatamente:a) 6 diasb) 10 diasc) 12 diasd) 15 diase) 28 dias
50. Uma editora vende um livro para um livreiro com 30% de desconto sobre o preço assinalado no catálogo. Sabendo que esse livro custa R$ 35,00 para o livreiro, o preço do catálogo será de:a) R$ 24,50b) R$ 27,50c) R$ 29,50d) R$ 33,50e) Nenhuma das alternativas anteriores
51. (ENEM) A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro. De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente:a) 14%. b) 48%. c) 54%. d) 60%. e) 68%.
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52. (TRT – FCC) Um comerciante comprou 300 revistas ao preço unitário de R$ 3,00. Vendeu do
total a R$ 4,00 cada e o restante a R$ 3,70 cada. Em relação ao preço de compra, sua porcentagem de lucro foi:a) 40%b) 30%c) 20%d) 15%e) 10%
53. (TRT – FCC) Uma pessoa tem 28 cédulas de R$ 10,00, 54 cédulas de R$ 5,00, 96 moedas de R$ 0,50 e X moedas de R$ 0,10, num total de R$ 650,00. O número X é igual a:a) 520b) 556c) 570d) 588e) 600
54. (TRT – FCC) Um funcionário iniciou seu dia de serviço quando eram decorridos do dia. Se
cumpriu 6 horas ininterruptas de trabalho, o seu horário de saída nesse dia foi:a) 12 horas e 20 minutos.b) 12 horas e 40 minutos.c) 14 horas e 12 minutos.d) 14 horas e 15 minutos.e)) 14 horas e 20 minutos.
55. (TRT – FCC) Dos funcionários de um Tribunal, sabe-se que o número de homens excede o número de mulheres em 30 unidades. Se a razão entre o número de mulheres e o de homens, nessa
ordem, é , o total de funcionários desse Tribunal é:
a) 45b) 75c) 120d) 135e) 160
56. (TRT – FCC) Caetano fundou uma empresa com um capital de R$ 300 000,00 e após 8 meses admitiu Milton como sócio, com R$ 120 000,00 de capital. Ao completar 1 ano de atividades da empresa, houve um lucro de R$ 170 000,00. Na divisão proporcional desse lucro, a parte que coube a Milton foi:a))R$ 20 000,00b) R$ 40 000,00c) R$ 50 000,00d) R$ 60 000,00e) R$ 80 000,00
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57. (TRT – FCC) Uma máquina imprime um relatório em 4 horas. Outra máquina, menos eficiente, imprimiria o mesmo relatório em 6 horas. Funcionando simultaneamente, as duas imprimiriam esse relatório em:a) duas horas.b) duas horas e vinte e quatro minutos.c) duas horas e quarenta minutos.d) duas horas e quarenta e oito minutos.e) cinco horas.
QUEBRA-CABEÇA. Este exercício consiste em colocar em prática tudo o que foi aprendido com relação às operações. Preencha sem acrescentar números, apenas operações, de modo que os resultados apresentados sejam possíveis.
0 0 0 = 61 1 1 = 62 2 2 = 63 3 3 = 64 4 4 = 65 5 5 = 66 6 6 = 67 7 7 = 68 8 8 = 69 9 9 = 6
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RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO1. INTRODUÇÃO
O Raciocínio Lógico trata das formas de pensamento, da linguagem descritiva, do pensamento das leis de argumentação e raciocínio correto dos métodos e princípios que regem o pensamento humano.
Desta forma, a teoria do Raciocínio Lógico será estudada através de:
I - ESTRUTURAS LÓGICASII – LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO (analogias inferências, dedução e conclusão)III – DIAGRAMAS LÓGICOSIV – PRINCÍPIO DE CONTAGEMV – PROBABILIDADE
2. PROPOSIÇÃOChama-se Proposição toda oração afirmativa que pode ser classificada como FALSA ou VERDADEIRA
TABELA-VERDADE
pVVFF
qVFVF
p qVVVF
p ∩ qVFFF
p qVFVV
p qVFFV
Dados da tabela: p = hipótese, q = conclusão, = ou (união), ∩ = e (intersecção = então; = se, somente se.
3. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM
Se uma ação é composta de duas etapas sucessivas sendo que a primeira pode ser feita de m modos e a segunda de n modos, então, o números de modos de realizar a ação é m . n. (m vezes n)
Permutações
P - PV FF V
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Chamamos permutações de n elementos dados a toda sucessão de n termos formada com os n elementos dados.Exemplo: escrever os anagramas da palavra LIA (LIA, LAI, ALI, AIL, IAL, ILA) 6 anagramas
Quantidade de permutações
I – Elementos distintos: o número de permutações de n elementos distintos é dado Pn = n!. II – Elementos repetidos: é o quociente de todos os anagramas possíveis pelos anagramas das letras repetidas
Exemplo: quantos são os anagramas da palavra CANDIDATA? 9 letras, 3 letras A e 2 letras D 3,2
P = = = 30.240 anagramas 9
Arranjos e combinações
Combinações
Chamamos combinações de n elementos distintos agrupados k a k aos conjuntos formados de k elementos escolhidos entre os n elementos.
Cn,k =
Arranjos
Chamamos de arranjos de n elementos distintos agrupados k a k às sucessões formadas de k elementos escolhidos entre os n elementos.
An,k =
4. PROBABILIDADE
I – Experimentos aleatórios
Chamamos experimentos aleatórios aqueles que, repetidos em idênticas condições, produzem resultados que não podem ser previstos com certeza.
Exemplos: Lançar uma moeda e observar a face. (cara ou coroa) Lançar um dado e observar o número. (1, 2, 3, 4, 5 ou 6)
II – Espaço amostral
Define-se como o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Indicamos o espaço amostral por Ω.
III – Evento
Chamamos de evento todo subconjunto Ω.Exemplo: lançamento de um dado: Ω = (1, 2, 3, 4, 5,6)A – Ocorrência de um número ímpar = {1, 3, 5}B – Ocorrência de um número menor que 3 = {1. 2}
Probabilidade
Inicialmente devemos observar a freqüência relativa do evento. Assim, a probabilidade de ocorrer o evento é: 15
P(A) =
Exemplo: Qual a probabilidade de ocorrer um número ímpar no lançamento de um dado?Ω = (1, 2, 3, 4, 5,6)
E = {1, 3, 5} P(E) = =
P(E) = 0,5 ou 50%QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO
1. Observe a seqüência de triângulos eqüiláteros. Os números associados a cada um desses triângulos são chamados de números triangulares. Desse modo, podemos dizer que o sétimo termo dessa seqüência é:a) 15b) 21c) 28d) 32e) 35 1 3 6 10
2. Cada valor expresso nos círculos representa a soma dos números que estão nos dois vértices que delimitam o respectivo lado do triângulo. Então, a soma dos valores correspondentes aos vértices desse triângulo é igual a:a) 12 b) 13c) 18 d) 24 e) 36
3. Sejam x, y, z, t e u números reais. Se x é maior do que y, então z é maior do que t. se z é maior do que t, então u é maior do que x. ora, x é maior do que y, logo:a) z é maior do que t e u é maior do que y.b) x é maior do que t e y é maior do que u.c) y é maior do que t e u é maior do que zd) y é maior do que z e u é maior do que xe) x é maior do que z e u é maior do que y
4. Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80 cm à velocidade constante de 1 m/s. em dois minutos ela dará:a) 90 passosb) 120 passosc) 150 passosd) 180 passose) 240 passos
5. Uma faixa é formada por três linhas de quadradinhos. A primeira e a terceira linha são formadas apenas por quadradinhos brancos e a segunda linha alterna quadradinhos brancos com quadradinhos pretos, começando e terminando com quadradinho branco conforme mostra a figura abaixo. Então, o número de quadradinhos brancos necessários para formar uma faixa contendo 45 quadradinhos pretos é:a) 225b) 228c) 250d) 270e) 273
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6. O sexto termo da seqüência ; ; ; ; é:
a)
b)
c)
d)
e)
7. Cinco amigas – Paula, Virgínia, Sílvia, Cristina e Gabrielle – moram na mesma cidade e são muito apegadas umas às outras. Nenhuma delas sai sem a companhia de uma das outras quatro. No último sábado houve falha de comunicação entre elas e não puderam sair todas juntas como de costume. Nesse sábado, os três seguintes fatos aconteceram:
I – Paula tentou falar com Sílvia, mas não conseguiu de forma alguma.II – Paula e outra das cinco amigas foram ao cinema e assistiram a um filme romântico.III – Virgínia foi viajar somente com Gabrielle para outra cidade.Com base, unicamente nestas informações, podemos concluir que, neste sábado:
a) Sílvia viajou junto com Gabrielle.b) Sílvia saiu a passear sozinha.c) Paula assistiu a um filme com Virgínia.d) Cristina assistiu a um filme.e) Cristina foi assistir a um filme com Virgínia.
8. Um ônibus sai do terminal A com 20 passageiros. Na primeira parada sobem 5 passageiros, na próxima sobem 6 passageiros e descem 2, na seguinte descem 3 e sobem 2, na próxima sobem 2 e descem 5, na última, antes do terminal B, descem 3 passageiros. O número de paradas que o ônibus fez entre os dois terminais e o números de passageiros que estavam no ônibus entre a terceira e a quarta parada são, respectivamente:a) 6 e 34b) 6 e 22c) 5 e 28d) 5 e 22e) 4 e 29
9. Ao se escreverem os números de 1 a 50, o algarismo 3 é utilizado:a) cinco vezesb) dez vezesc) doze vezesd) quinze vezese) dezesseis vezes
10. Aldo, Lucas e Osmar saíram para passear de bicicleta. Em certo momento eles trocaram as bicicletas e os bonés entre si. Isso é, cada um passeia agora com a bicicleta de um segundo e o boné de um terceiro. O que está com o boné de Osmar está coma bicicleta de Lucas. Então:
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a) Osmar está com o boné de Aldob) Lucas está com a bicicleta de Aldoc) Aldo está com a bicicleta de Osmard) Osmar está com a bicicleta de Aldoe) Lucas está com o boné de Osmar
11. (MPU) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor é:
a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10
12. (ESPP) Essa seqüência de palavras segue uma lógica: PÁ – XALE – JAPERI. Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à seqüência poderia ser:a) casab) urubuc) anseiod) café e) sua
13. (IBGE) Na seqüência (1, 2, 4, 7, 11, 16, 22,...) o próximo é:a) 28b) 29c) 30d) 31e) 32
14. (FCC) Suponha que todos os professores sejam poliglotas e que todos os poliglotas sejam religiosos. Assim, se:a) João é religioso, João é poliglota.b) Pedro é poliglota, Pedro é professor.c) Rui é religioso, Rui é professor.d) Beto não é religioso, Beto não é poliglotae) Nenhuma das alternativas anteriores.
15. (UECE) Quantos números ímpares de três algarismos podem ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7 se a repetição de algarismos é permitida?
a) 30b) 40c) 50d) 60e) 70
16. (ESPP) Comparando-se uma sigla de três letras com as siglas MES SIM BOI BOL e ASO sabe-se que: MES não tem letras em comum com ela SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está na mesma posição BOI tem uma única letra em comum com ela que está na mesma posição BOL tem uma letra em comum com ela que não está na mesma posição ASO tem uma letra em comum com ela que está na mesma posição
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A sigla a que se refere o enunciado desta questão é:a) BILb) ALIc) LASd) OLIe) ABI
17. (UECE) Os números colocados nos quadrados seguem uma ordem lógica: Observando os números atentamente, o valor de N será igual a:a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14
18. (IBGE) Anos bissextos são os múltiplos de 4 que não são múltiplos de 100 e, além desses, os múltiplos de 400. Quantos anos bissextos há no conjunto { 2.015, 2.018, 2.020, 2.100, 2.400 } ?a) 5b) 4c) 3d) 2e) 1
19. (MPU) A operação Δ x é definida como o triplo do cubo de x e a operação Ω x é definida como o inverso de x. Assim, o valor da operação 2/3 Ω ½ Δ3 - é:a) 15b) 20c) 25d) 30e) 35
20. (MPU) Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro, há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está sentado à direita de Oliveira. Norton à direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo. Assim: a) Paulo é paulista e Vasconcelos é baianob) Paulo é carioca e Vasconcelos é baianoc) Norton é baiano e Vasconcelos é paulistad) Norton é carioca e Vasconcelos é paulistae) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista
21. Cinco ciclistas apostaram uma corrida. Antonio chegou depois de Bosco. Carlos e Eduardo chegaram ao mesmo tempo. Dionísio chegou antes de Bosco. Quem ganhou chegou sozinho. Quem ganhou a corrida foi:a) Antoniob) Boscoc) Carlosd) Dionísioe) Eduardo
19
22. (AFTN) José quer ir ao cinema e assistir ao filme “Fogo contra fogo”, mas não tem certeza se está sendo exibido. Seus amigos têm opiniões discordantes se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio está enganado, então Luís está enganado. Se Luís está enganado então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa, logo:a) o filme está sendo exibidob) Luís e Júlio não estão enganadosc) Júlio está enganado, mas não Luísd) Luís está enganado, mas não Júlioe) José não irá ao cinema
23. (MPU) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje passeio. Portanto, hoje:a) vejo Carlos, não estou deprimida, chove, faz calorb) vejo Carlos, estou deprimida, chove, faz calorc) vejo Carlos, não estou deprimida, chove, faz calord) não vejo Carlos, não estou deprimida, não chove, não faz calore) vejo Carlos, estou deprimida, não chove, faz calor
24. (IBGE) Se todo y é z e existem x que são y, pode-se concluir que:a) todo z é yb) todo y é xc) todo x é yd) existem x que são ze) Nenhuma das alternativas anteriores
25. (UFRJ) Uma fábrica de bicicletas produz três modelos diferentes, sendo que para cada um, os clientes podem escolher entre cinco cores e dois tipos de assento. Além disso, opcionalmente, pode ser acrescentado espelho retrovisor ou o assento traseiro ou ambos. Quantos exemplares diferentes de bicicletas podemos escolher nessa fábrica?a) 60b) 90c) 120d) 150e) 180
26. (USP) Formados e colocados em ordem crescente todos os números que se obtém permutando-se os algarismos 1, 2, 4, 6 e 8, que lugar ocupa o algarismo 68.412?a) 90ºb) 93ºc) 94ºd) 95ºe) 97º
27. (USP) Uma comissão de cinco alunos deve ser formada para discutir a parte esportiva de sua escola. Sabendo-se que a comissão deve ser escolhida de um grupo de dez alunos, então, o número possível de escolhas é:a) 360b) 180c) 21.600
20
d) 252e) 210
28. (UFRJ) sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre outra reta paralela à primeira marcam-se 5 pontos. O número de triângulos que obteremos unindo 3 quaisquer desses 8 pontos é: a) 26b) 90c) 25d) 45e) 42
29. (UFC) Numa sala de reunião há 10 cadeiras e 8 participantes. De quantas maneiras distintas podem sentar-se?a) 181.400b) 3.628.200c) 1.814.400d) 40.320e) 403.200
30. (BNB) Numa pequena empresa de montagem com 50 empregados, o gerente resolveu avaliar o desempenho de seus funcionários. Foi constatado que 5 trabalhadores completavam o trabalho além do tempo, 6 montavam com defeito e 2 completavam o trabalho defeituosamente e além do tempo. O trabalhador que se enquadrar em qualquer uma dessas três situações é considerado de fraco desempenho. Pergunta-se: qual a probabilidade de o gerente atribuir desempenho fraco a um trabalhador qualquer?a) 16%b) 14%c) 18%d) 22%e) 26%
31. A figura indica três símbolos dispostos em um quadrado de 3 linhas e 3 colunas, sendo que cada símbolo representa um número inteiro. Ao lado das linhas e colunas do quadrado são indicadas as somas dos correspondentes números de cada linha ou coluna, algumas delas representadas pelas letras x, y e z. Nas condições dadas, x + y + z é igual a:a) 17b) 18c) 19d) 29e) 21
32. A figura mostra a localização dos apartamentos de um edifício de três pavimentos que tem apenas alguns delkes ocupados. Sabe-se que:
Maria não tem vizinhos no seu andar e seu apartamento localiza-se o mais a leste possível; Thaís mora no mesmo andar de Renato e dois apartamentos a separam do dele; Renato mora em um apartamento no 2º andar exatamente abaixo do de Maria; Paulo e Guilherme moram no andar mais baixo, não são vizinhos e não moram abaixo de um apartamento
ocupado; No 2º andar estão ocupados apenas dois apartamentos.
Se Guilherme mora a sudeste de Thaís, o apartamento de Paulo pode ser:a) 1 ou 3b) 1 ou 4c) 3 ou 4d) 3 ou 5e) 4 ou 5
33. Em relação a um código de cinco letras sabe-se que:
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TREVO e GLERO não têm letras em comum com ele; PRELO tem uma letra em comum que está na posição correta; PARVO, CONTO e SENAL têm, cada um, duas letras em comum com o código, uma que se encontra na mesma
posição, a outra, não; NUNCA tem com ele três letras comuns que se encontram na mesma posição; TIROL tem uma letra comum que está na posição correta.
O código a que se refere o enunciado da questão é:a) MIECA b) PUNCIc) PINALd) PANCI e) PINCA
34. Em uma repartição pública, o número de funcionários do setor administrativo é o triplo do número de funcionários do setor de informática. Na mesma repartição, para cada quatro funcionários do setor de informática, existem cinco funcionários na contabilidade. Denotando por A, I e C o total de funcionários do setor administrativo, de informática e contábil, respectivamente, é correto afirmar que: a) 3C = 2Ab) 4C = 15Ac) 5C = 15Ad) 12C = 5Ae) 15C = 4A
35. Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares realizada com empregados de um Tribunal Regional, verificou-se que todos se alimentam ao menos uma vez ao dia e que os únicos momentos de alimentação são: manhã, almoço e jantar. Alguns dados tabelados dessa pesquisa são:
5 se alimentam apenas pela manhã; 12 se alimentam apenas no jantar; 53 se alimentam no almoço; 30 se alimentam pela manhã e no almoço; 28 se alimentam pela manhã e no jantar; 26 se alimentam no almoço e no jantar; 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar.
Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no almoço é:a) 80& dos que se alimentam apenas no jantarb) o triplo dos que se alimentam apenas pela manhãc) a terça parte dos que fazem as três refeiçõesd) a metade dos funcionários pesquisadose) 30& dos que se alimentam no almoço
36. Observe que, no esquema abaixo, há uma relação entre as duas primeiras palavras.AUSÊNCIA – PRESENÇA: :: GENEROSIDADE - ?A mesma relação deve existir entre a terceira palavra e a quarta, que está faltando. Essa quarta palavra é:a) bondadeb) infinitoc) larguezad) qualidadee) mesquinhez
37. Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo uma lei de formação. Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é:a) 210b) 206c) 200
22
d) 196e) 188
41. Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José Marcelo e Roberto suspeitos de terem causado um acidente fatal em uma auto-estrada. Na inquirição os suspeitos afirmaram o seguinte:
Carlos: O culpado é João ou José João: O culpado é Marcelo ou Roberto José: O culpado não é Roberto Marcelo: O culpado está mentindo Roberto: O culpado não é José
Sabe-se ainda que: Existe apenas um único culpado Um único suspeito sempre mente e todos os demais sempre falam a verdade
Pode-se concluir que o culpado é:
a) Carlosb) Joséc) Robertod) Marceloe) João
A PRINCESA TENUSA E O PÓ DE ARROZ
Era uma vez uma linda princesa chamada Tenusa do Reino distante de Pitágoras que se apaixonou pelo príncipe
Téo do longínquo reino de Adjassan. Paixão esta não aprovada pelos pais da princesa que se opuseram a que os dois se
encontrassem. Ocorre que Tenusa marcava freqüentes encontros com Téo na floresta vizinha ao reino por onde passava
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um rio. Téo rema de Adjassan rio acima até Pitágoras com o intuito de ver a sua amada e leva consigo pó-de-arroz muito
usado na época para embelezar o rosto. Era apenas um mimo, visto que de tão bela, a princesa não necessitava de tal
artifício.
Ocorre que o rei Opostus I, seu pai descobriu o plano dos dois e, bastante aborrecido, enviou um de seus
soldados armados para acabar com a vida do príncipe. Este escolheu um lugar cujo ângulo de visão fosse reto para
onde estava a princesa e, ao mesmo tempo, para onde o príncipe surgiria. A todo instante, ele olhava na direção da
princesa e sussurrava: “Cadê tu?” o mesmo fazia em direção ao príncipe mexendo nas folhagens: “Cadê tu?” esperando
o momento certo para atacá-lo.
Eis que surge inocente e desavisado o príncipe Téo feliz por rever sua amada levando em seu bolso o pó-de-arroz.
Tenusa o aguarda, mas, de repente, alvejado pelo traiçoeiro soldado, vê seu amado cair em terra. Este rasteja ao seu
encontro e, já quase sem vida, diante das lágrimas da amada diz suas últimas palavras: “E o pó, Tenusa? Aqui está.”
Este talvez não tenha sido um final feliz. Contudo, ao estudar o Teorema de Pitágoras no triângulo
retângulo podemos concluir que tão desafiador quanto compreender as relações deste Teorema é viver um amor
impossível.
Equipe de professores de Matemática
A ORIGEM DO JOGO DE XADREZ
O rei Iadava de uma longínqua terra da Índia estava bastante abatido com a morte de seu único filho. Tentando
animá-lo, seus súditos trouxeram um estrangeiro chamado Sessa que criou um jogo de tabuleiro com peças de
movimentos variados. O jogo exigia atenção e raciocínio, pois só poderia ser vencido por um bom estrategista. Tão
animado ficou o rei que quis recompensar à altura o estrangeiro. Este lhe propôs como pagamento um desafio a princípio
simples e despretensioso. Sendo o tabuleiro de xadrez de 64 casas (8 x 8 ou 8²) ele salientou: “um grão de trigo pela
primeira casa, 2 grãos pela segunda, 4 grãos pela terceira, 8 grãos pela quarta e assim sucessivamente, sempre dobrando
24
18.446.744.073.709.551.615
a quantidade a cada nova casa.” Essa sequencia seguida resulta na seguinte operação: cujo cálculo resulta no
gigantesco número de vinte e um algarismos:
Coitado do rei! Será que ele teria uma superfície suficientemente grande para conter uma plantação de trigo com esse
número de grãos? De acordo com John Walls, matemático inglês, essa quantidade de grãos de trigo poderia encher um
cubo que tivesse 9.400 m de aresta. Se essa quantidade de grãos fosse contada à razão de 5 por segundo, trabalhando
dia e noite sem parar, gastaríamos nessa contagem 1.170.000.000. (um bilhão e cento e setenta milhões) de séculos
CURIOSIDADE: A leitura do número de grãos “solicitada” pelo estrangeiro é: Dezoito quintilhões, quatrocentos e quarenta
e seis quatrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setenta e três bilhões, setecentos e nove milhões, quinhentos e
cinqüenta e um mil, seiscentos e quinze.
SPAECE MATEMÁTICA1. A representação gráfica abaixo mostra a extensão das linhas de trem em algumas cidades do país em km:
São Paulo Belo Horizonte Fortaleza Rio de Janeiro Vitória.
De acordo com o gráfico, a cidade com a menor extensão ferroviária é:a( ) São Paulob( ) Rio de Janeiroc( ) Fortalezad( ) Vitória
2. Para realizar um serviço na escola 6 pessoas trabalham 20 dias. Em quantos dias 8 pessoas realizarão o mesmo serviço?a( ) 5b( ) 10c( ) 15d( ) 26
3. A planificação abaixo que representa uma pirâmide de base quadrangular é: a( ) b( ) c( ) d( )
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4. Uma escola tem 630 alunos. Em cada um dos três turnos da escola há 6 turmas. Se as turmas têm o mesmo número de alunos, quantos alunos tem cada turma?a( ) 35b( ) 70c( ) 18d( ) 210
5. Observe a figura:
a( ) e 1,4
b( ) e 0,14
c( ) e 1,4
d( ) e 0,14
6. Um professor de Matemática inventou a brincadeira do “Eu sou o zero” para trabalhar com números inteiros. Ele pediu que os alunos ficassem em fila. Em cada momento, um deles seria o zero e os restantes teriam de identificar quem eram de acordo com a sua localização numa reta numérica. Após o início da brincadeira nenhum aluno poderia mudar de lugar. Observe como os alunos se localizaram na fila:ARLETE – BRUNO – CRISTINA – DANIEL – ESTER - FREDERICO – GUSTAVODentre os resultados abaixo, a alternativa em que todos os alunos indicaram corretamente sua posição é:a( ) Daniel “Eu sou o zero, Bruno “Sou – 2”, Gustavo “Sou + 3”b( ) Ester “Eu sou o zero”, Arlete “Sou – 3”, Frederico “Sou + 1”c( ) Cristina “Eu sou o zero”, Arlete “Sou – 3” Frederico “Sou + 3”d( ) Frederico “Eu sou o zero”, Daniel “Sou – 2”, Bruno “Sou – 5”
7. Juliana resolveu comemorar seu aniversário e convidou 48 amigos da escola. Dos amigos (da escola) convidados, o números de mulheres superou o número de homens em seis, assim, na hora de dançar, o número máximo de casais que poderiam ser formados seria de:a( ) 19b( ) 20c( ) 21d( ) 22
8. Em relação aos ângulos α e β, assinalados no triângulo eqüilátero, podemos afirmar que:a( ) α = βb( ) α = 2βc( ) α + β = 90º β αd( ) α + β = 180º
9. Ao verificar a planta das ruas da cidade, a Prefeitura percebeu que o lado de uma das ruas não havia sido medido. Sendo as ruas A, B e C paralelas, cortadas pelas ruas transversais D e E, a Prefeitura pôde afirmar, sem precisar medir, que o lado do terreno do lote 1 que dava para a rua E mede, em metros:a( ) 40b( ) 46c( ) 48 d( ) 54
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Em relação à figura, a parte sombreada pode ser representada nas formas fracionária e decimal por:
10. Em uma campanha promocional, um mercantil estabeleceu que, a cada R$ 120,00 de compras, o cliente acumularia 7 pontos que seriam convertidos em mercadorias no término de cada semestre. Para que um cliente acumule 84 pontos no final de um semestre, é necessário que ele tenha gasto nesse mercantil:a( ) R$ 840,00b( ) R$ 960,00c( ) R$ 1.200,00d( ) R$ 1.440,00
11. A área da figura ao lado é de:a( ) 17 cm²b( ) 19 cm²c( ) 20 cm²d( ) 30 cm²
12. Para confeccionar uma colcha de crochê, uma senhora precisa de 15 quadradinhos de 0,30 m de lado. A quantidade de renda necessária para enfeitar ao redor da colcha em metros e de:a( ) 1,35b( ) 1,59c( ) 4,50d( ) 4,80
13. Fatorando e simplificando a expressão
. , obtém-se:
a( )
b( )
c( )
d( )
14. A figura abaixo representa uma estrada. B, C e D são cidades.
116 kmUm carro parte da cidade B e anda 116 km chegando à cidade D. volta 43 km e chega à cidade C. O carro percorreu:
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a( ) 43 kmb( ) 73 kmc( ) 86 kmd( ) 159 km
15. Uma pessoa tem na sua conta corrente R$ 380,00. Se passa um cheque de R$ 500,00, ela vai ter de depositar, no mínimo, para cobrir o cheque:a( ) R$ 80,00b( ) R$ 100,00c( ) R$ 120,00d( ) R$ 200,00
16. A quantia de R$ 80.000,00 aplicada durante 6 meses a uma taxa de 3% ao mês, renderá o juro simples de:a( ) R$ 14.400,00b( ) R$ 18.000,00c( ) R$ 24.000,00d( ) R$ 48.000,00
17. O número decimal que é decomposto em 2 + 0,5 + 0,03 é:a( ) 0.53b( ) 0,253c( ) 2,53d( ) 2,503
18. Observe a figura de uma circunferência com centro em O:Os nomes que recebem, respectivamente, os segmentos AB e OD são:a( ) corda e diâmetrob( ) raio e diâmetroc( ) raio e cordad( ) corda e raio
19. João comprou dois CDs diferentes no valor de R$ 30,00. Sabendo-se que um CD custa R$ 6,00 a menos que o outro, o CD mais barato custou:a( ) R$ 10,00b( ) R$ 12,00c( ) R$ 15,00d( ) R$ 24,00
20. Sabendo-se que 12% são o mesmo que , para se calcular 12% de 230 a operação a ser feita é:
a( ) 12,1 x 230b( ) 12 x 230c( ) 1,2 x 230d( ) 0,12 x 230
21. Uma parede tem 3 m de altura por 4 m de comprimento. Quero colocar cerâmica em toda ela. Sabendo-se que cada peça de cerâmica mede 15 cm x 20 cm, o número de peças de que vou precisar é:a( ) 4b( ) 40c( ) 400d( ) 4.000
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22. Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo e está de frente para três ruas A, B e C como mostra a figura. Sabendo-se que a frente do terreno para a rua A mede 30 m e para a rua B mede 40 m o comprimento em metros da frente do terreno para rua C é de:a( ) 40b( ) 50c( ) 60d( ) 70
23. A prefeitura pretendia contratar 20 pessoas para pintar as escolas locais. De acordo com as previsões, o trabalho estaria concluído em 30 dias, mas o prefeito decidiu contratar 60 pessoas, trabalhando no mesmo ritmo. O trabalho ficará pronto em:a( ) 5 diasb( ) 10 diasc( ) 15 diasd( ) 20 dias
24. Duas avenidas partem de um mesmo ponto “A”e corta duas ruas paralelas como mostra a figura abaixo. Na primeira, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas medem 50 m e 80 m, respectivamente. Na segunda, um dos quarteirões determinados mede 60 m. a medida do outro quarteirão é de:a( ) 70 mb( ) 90 mc( ) 96 md( ) 100 m
A
GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ab b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bc c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c cd d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d
Prof. Raimundo Nonato Teófilo Maciel
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ - UECE1. Seja f a função definida por f(x) = ax² + bx - 5. Se f(1) = 2 e f(3) = 4, o valor da diferença b - a é:A) 7 B) 9 C) 10 D) 11
2. Numa Escola 75% dos alunos de uma turma foram aprovados, 15% reprovados e os 8 alunos restantes desistiram do curso. O número de alunos nesta turma era:A) 70 B) 80 C) 85 D) 90
3. Manoel e João fizeram um jogo de R$ 640,00 na Loteria. Manoel pagou R$ 400,00 e João pagou R$ 240,00.Se forem sorteados, a divisão do prêmio será proporcional ao que cada um pagou; a fração que corresponde ao que Manoel receberá a mais que João será:A) 1/8 B) 2/8 C) 3/8 D) 7/8
4. Sabendo que a área do retângulo ABCD da figura é 72m², a área do losango OPQR em m² é:A) 18B) 24C) 32D) 36
5. Se x1 e x2 são as raízes da equação x² + px + 8 = 0 e (x1 - 7) ( x2 - 7) raízes da equação x² - px + q = 0, o valor da soma p + q é:A) 1 B) 2 C) 3 D) 46. A renda de um jogo de futebol é dividida da seguinte maneira:
do total da renda é para as despesas gerais;
do total da renda é para o juiz;
o restante da renda é dividido, igualmente, para os dois clubes. Assinale a alternativa que contém a fração do total da renda que cabe a cada clube.
A)
B)
C)
30
D)
7. No revestimento de uma sala retangular, de 15 m de comprimento e 8 m de largura, foram utilizadas cerâmicas quadradas de 40 cm de lado. Assinale a alternativa que contém o número mínimo de cerâmicas que serão utilizadas para revestir toda a sala.
A) 550
B) 600
C) 750
D) 800
8. No retângulo ABCD, os pontos O, P, Q e R são pontos médios dos lados em que estão colocados. Sabendo que o lado AB mede 20 cm e que o lado BC mede 10 cm, assinale a alternativa que contém a área, em centímetros quadrados, do losango OPQR.A) 100
B) 120
C) 150
D) 200
9. Sabendo que A e B são dois números reais, tais que A + B = 8, assinale a alternativa que contém o maior valor possível para o produto AB.
A) 14
B) 16
C) 24
D) 32 10. Seja f: R R a função real, de variável real, dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Sabendo que f(1) = + 9 e b2 – a2 = 54, assinale a alternativa que contém o valor de a – b.
A) –3
B) +3
C) –6
D) +6
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Q
A B
D C
O
P
R
1. PORCENTAGEM
Chama-se a% a razão . Assim, 20% de R$ 30,00 é . 30 = = 6.
1.1. Lucro ou Prejuízo1.1.1. Sobre o preço de custo L. V = C(1 + i) P V = C(1 - i)
1.1.2. Sobre o preço de venda L V = P V =
Problemas de aplicação1. (TTN) João vendeu ações com ganho de 40% sobre o preço de venda. Sabendo-se que João comprou as ações por R$ 15.000,00, o preço de venda, em reais, foi:a( ) 25.000b( ) 21.500c( ) 22.000d( ) 24.000e( ) 20.000
2. JURO SIMPLES
É o valor calculado sobre o capital © aplicado. Os juros não são capitalizados.2.1. Cálculo do Juro Simples j = C . i . t onde j →juro, C→capital ou principal, i→taxa percentual, t→tempo ou prazo
2.2. Cálculo do Montante M = C + j ou M = C (1 + i.t)Problemas de aplicação1. (CEF) Determine quanto de juro simples será obtido se forem aplicados R$ 2.500,00 à taxa de 12% ao bimestre durante o período de exatos dois anos.a( ) R$ 2.400,00b( ) R$ 3.600,00c( ) R$ 3.000,00d( ) R$ 1.800,00e( ) R$ 1.200,00
3. JURO COMPOSTO
É aquele calculado sobre o montante. Neste caso, os juros serão capitalizados.3.1 Cálculo do Montante n Fator de Capitalização
M = C(1 + i)
Problemas de aplicação1. (TJ) No regime de juro composto, após 1 (um) ano de aplicação, a uma taxa de 10% ao semestre, obteve-se um montante de R$ 8.470,00. Qual o valor do capital aplicado?a( ) R$ 8.500,00b( ) R$ 7.500,00c( ) R$ 8.000,00d( ) R$ 7.000,00e( ) R$ 9.500,00
Prof. Raimundo Nonato
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Utilizado na representação de planos na Geometria e de algumas fórmulas em Matemática, Química e Física, o alfabeto grego, que deu origem ao nosso alfabeto, é assim representado:
Α α Alfa Ν ν NúΒ β Beta Ξ ξ KsíΓ γ Gama Ο ο ÔmicromΔ δ Delta Π π PiΕ ε Épsilon Ρ ρ RoΖ ζ Zeta Σ σ SigmaΗ η Eta Τ τ TalΘ θ Teta Υ υ ÚpsilonΙ ι Iota Φ φ FiΚ κ Kapa Χ χ KhiΛ λ Lambda Ψ ψ PsiΜ μ Mú Ω ω Ômega
POEMA MATEMÁTICO
Às folhas tantas dos livros matemáticos,Um quociente apaixonou-se um dia, doidamente,por uma incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base. Uma figura ímpar: olhos rombóides, boca
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Acho curioso o fato de os autores de livros de Matemática omitirem de suas obras o alfabeto grego. Se é algo com o qual conviveremos ao longo de nossos estudos por que não divulgá-lo cedo?
trapezóide, corpo ortogonal, seios esferóides. Fez da sua, uma vida paralela à dela, até que se encontraram no infinito. “Quem és tu?” – indagou ele com ânsia radical. “Eu sou a soma dos quadrados dos catetos, mas pode me chamar de hipotenusa.” E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética, corresponde a almas irmãs, primos entre si. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas, curvas, círculos e linhas senoidais. Nos jardins da quarta dimensão, escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas e os exegetas do universo finito. Romperam convenções newtonianas e pitagóricas e, enfim, resolveram se casar, constituir um lar. Mais que um lar, uma perpendicular. Convidaram os padrinhos: o poliedro e a bissetriz e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro, sonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia. Foi então que surgiu o máximo divisor comum, freqüentador de círculos concêntricos viciosos. Ofereceu a ela uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum. Ele, quociente, percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade. Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema, ele era a fração mais ordinária. Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade e tudo que era espúrio passou a ser moralidade, como, aliás, em qualquer sociedade...
Millôr Fernandes
AMOR A 360º
Se um dia amei alguémAlguém que nunca soube me amar
Mas eu amei esse alguém queAos círculos e raios se entregouSeguiu uma reta infinita e sumiu
Eu fiquei ali, na paralela, não sabia o que fazer.Em um ponto me encontrei
Deste ponto a que me reapaixoneiDe um ponto a outro ponto
Em uma semi-reta caminheiEm um giro de 360ºUm círculo formei
Ao que eternamente viverei.
Olga Karina
VIVER PARA SEMPRE
Tenho certeza assim, como dois e dois é quatro, que nosso amor é infinito. Como nas exatas, o destino da gente é exato. Convido
você meu amor a resolver suas incógnitas, pois sei que sou eu suas respostas. Já tenho as resoluções. Sem você minha vida é uma dízima inúmeros e números sem fim como as estrelas no
céu.Simplifico todos os nossos momentos até chegar a uma fração irredutível o amor incondicional por ti. Nossa matemática mexe
com a física, a química quando a sós.Neste momento somos o denominador comum da fração.
Contudo, nem no período da pré-história seriam capazes de contar em pedras o carinho e respeito que sentimos um pelo
outro. Peço amor, deixe para sempre eu ser a sua tabuada, mas por favor, nunca me subtraia. Multiplique-me na sua vida,
adicione nossos filhos e divida comigo a sua existência. Seja para mim como a matemática foi para Albert Einstein, a descoberta da
energia, minha energia de cada dia.
Suellen Cruz
O CÔNCAVO E O CONVEXO
Nosso amor é demaise quando o amor se faztudo é bem mais bonito.
Nele a gente se dámuito mais do que está
e o que não está escrito.Quando a gente se abraça
tanta coisa se passaque não dá pra falar.
Nesse encontro perfeitoentre o seu e o meu peito
nossa roupa não dá.Nosso amor é assim,pra você e pra mim
como manda a receita.Nossas curvas se acham,
nossas formas se encaixamna medida perfeitaEsse amor é pra nós
a loucura que trazesse sonho de paz que
é bonito demaisquando a gente se beija
se ama e se esqueceda vida lá fora.
Cada parte de nós tem a forma idealquando juntas estão coincidência total
do côncavo e o convexoAssim é o nosso amor no sexo.
Roberto Carlos
Quem é REI nunca perde a majestade!
O AMOR
Não te amo maisEstarei mentindo dizendo que
Ainda te quero como sempre quis
Tenho certeza queNada foi em vão
Sinto dentro de mim queVocê não significa nada
Não poderia dizer mais que
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Alimento um grande amorSinto cada vez mais que
Já te esqueci!E jamais usarei a frase
Eu te amo!Sinto, mas tenho que dizer a verdade:
É tarde demais...
Autor desconhecidoTexto utilizado na propaganda do filme A dona da História publicado na revista Veja 6/10/2004(Pode ser lido ao contrário)
A VÍRGULA
A VÍRGULA PODE SER UMA PAUSA (OU NÃO)Não, espere!Não espere.
A VÍRGULA PODE CRIAR HERÓISIsso só, ele resolve.Isso, só ele resolve.
ELA PODE FORÇAR O QUE VOCÊ NÃO QUERAceito, obrigado.Aceito obrigado.
PODE ACUSAR A POESSOA ERRADAEsse, juiz, é corrupto!Esse juiz é corrupto.
A VÍRGULA PODE MUDAR UMA OPINIÃONão quero ler.Não, quero ler.
CONSIDERAÇÕES SOBRE O TEMPO
Cinco segundos caminhando na praia é pouco.Cinco segundos caminhando sobre brasas é muito.
Cinco minutos pra quem precisa dormir é pouco.Cinco minutos pra quem precisa acordar é muito.
Um fim-de-semana de sol é poucoUm fim-de-semana de chuva é muito.
Um mês de férias é pouco.Um mês sem descanso é muito.Uma vida pra quem doa é muito.
Uma vida pra quem espera é tudo.Doe órgãos. Doe vida.
CONSIDERAÇÕES SOBRE A VIDA
Uma letra pra quem ensina é pouco.Uma letra pra quem aprende é muito.
Um grama pra quem quer emagrecer é pouco.Um grama pra quem não quer engordar é muito.
Um centavo que sobrou do troco é pouco.Um centavo que faltou na compra é muito.
Um instante para atravessar com o sinal aberto é pouco.
Um instante para atravessar com o sinal fechado é muito.
Um abraço de quem vai embora é pouco.Um abraço de quem vai ficar é muito.
Um conselho pra quem o escuta é muito.Um conselho pra quem o segue é tudo.
Fale menos. Ouça o necessário. Aprenda mais.
O QUE SIGNIFICAM OS SÍMBOLOS QUE APARECEM APÓS O NOME DE EMPRESAS E MARCAS?
® - marca registrada Indica que determinada marca já foi registrada oficialmente.LTDA. – empresa limitada Mostra que a empresa é formada por duas ou mais pessoas, sendo que cada sócio tem responsabilidade limitada e proporcional ao montante que ele investiu no negócio.
© - direitos autorais reservados COPYRIGHT Trata-se do direito autoral sobre obras literárias, científicas ou artísticas e indica a proibição de reprodução total ou parcial da obra.TM – marca comercial TRADEMARK Usada nos países de língua inglesa, quando uma empresa ainda não tinha registrado sua marca.S/A – sociedade anônima usado como referência a grandes corporações cujo capital não está nas mãos de um grupo fechado, mas dividido por vários acionistas. Pode-se usar também S A ou Cia (Companhia)ABC DO AMORAnjo Azul
Vou cantar de A a Z Pra falar tudo que eu quero de você
A de amor, B de beijo,C de calor, D de desejo,E de encanto, F de fixação,G de gamo, H de história da paixão.
I, insuportável viver sem você.J de jamais vou te esquecer
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L da lembrança que ficou M dos momentos de amor
N, nada vai nos separar.O, obrigado por ficar.P de paixão que vai rolarQ quero sempre te amar
R da nossa realidadeS, s pode ser saudade.T, te quero de verdade.U de única e V de vontadeVontade de te amarX e Z eu não preciso nem dizer.
MATEMÁTICA DA PAIXÃOAnjo Azul
+ quero te amar~- te perderx 1.000 é o amor pra : com você
1 e 1 são 2 eu e você é pra valer2 e 1 são 3, a gente vai se entender4 e 5, 9 sou eu nada sem você10, me rendo ao seus pés
1.000.000 de beijos quero dar na sua bocaSentir seu corpo quente e te ver ficando loucaDe 1 a 10 você me conquistou é nota 100
Te quero só pra mim não te : com ninguém
O nosso amor tem muito pra +E nada x nada vai poder nos separarO cálculo do amor é fácil de entenderTire a prova dos 9 que aí você vai ver
Amor eu peço atenção pro seu coraçãoVontade de aprender e concentraçãoEu vou te ensinar a matemática da paixão
PEGADINHA DO INGLÊSAviões do Forró
Hello boy, my name is Sol, Aviões do ForróBeautiful girl, dance comigo na pista, balada, baladaCome on, come on my boy, dance comigo na pistaBalada, balada. Ok, let’s go boy
Eu vou cantar pra tu, girl beautiful (4x)I love you, I love youBoy, te peguei na pegadinha do inglêsSou brasileira, não sou americana (4x)
CHARADAS MATEMÁTICASPara serem decifradas na calculadora digital
Criança muito pequena. 38 x 101 =
Um balão cheio de gás hélio. 761 x 5 =
O marido da vaca. 4 x 27 =
Metade da dúzia. 5 x 1027 =
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Pequeno adesivo que permite à carta chegar a seu destino. 147 : 200 =
Água solidificada. 739 : 1000 =
Astro que ilumina o planeta Terra. 47 x 15 =
RESPOSTA DO QUEBRA-CABEÇA
O colo da família27 : 200 =
Regra que deve ser obedecida. 685 : 5 =
Operadora de telefonia. 125 : 100 x 8 =
Página pessoal publicada na internet. 1513 x 6 =
Interpreta símbolos O que é bonito. 738 : 1000 =
O melhor da festa. 708 : 1000 =
Animal conhecido cientificamente como Canis lupus. 807 : 1000 =
Está na cara (dos homens)4 x 75.027 =
(0! + 0! + 0!)! = 6(1 + 1 + 1)! = 62 + 2 + 2 = 63 x 3 - 3 = 6
+ + = 6
5 + 5 : 5 = 66 + 6 - 6 = 67 - 7 : 7 = 6
+ + = 6
x - = 6
ANOS (1897 A 2036)
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT
97989900
25262728
53545556
81828384
09101112
4560
0123
0124
3450
5602
1235
3456
6013
2346
4561
0124
2346
37
010203040506070809101112131415161718192021222324
293031323334353637383940414243444546474849505152
575859606162636465666768697071727374757677787980
858687888990919293949596979899000102030405060708
131415161718192021222324252627282930313233343536
234501235601345612346012
560134561234601245602345
560234501235601345612346
123560134561234601245602
345012356013456123460124
601345612346012456023450
123560134561234601245602
456123460124560234501235
012456023450123560134561
234601245602345012356013
560234501235601345612346
012456023450123560134561
DIAS DA SEMANA
DOM SEG TER QUA QUI SEX SÁB1 2 3 4 5 6 0
Digamos que você queira saber em que dia da semana caiu a seguinte data: 15 de novembro de 1957. Identifique a linha do ano (57) e a coluna do mês (novembro). Lá você encontrará o número 5. Some a data que você quer saber com esse número (15 + 5 = 20) e divida o resultado por 7 (que é o número de dias de uma semana). Resposta 20 : 7 = 2 e o resto é 6. O resto 6 na lista dos
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dias da semana corresponde a uma sexta-feira, portanto, o dia 15 de novembro de 1957 foi uma sexta-feira.
Vale lembrar que, como uma semana tem sete dias e a cada período de quatro anos um deles é bissexto, a sequência de datas se repete a cada período de 28 anos (4 x 7 + 1). Ou seja, a mesma sequência de 1972 será repetida no ano de 2000. A sequência de 2005 se repetirá em 2033.
“A mente que se abre a uma nova idéia jamais retorna ao seu tamanho original…”ALBERT EINSTEIN 1879-1955 físico e matemático alemão
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Ericláudio Janael Felipe Doni
Raimundo João Paulo Wagner Natan Everton
RAIMUNDO NONATO TEÓFILO MACIELLicenciatura plena em Pedagogia pela Universidade Estadual Vale do Acaraú (UVA)Habilitado em Matemática e Física pela Universidade Estadual Vale do Acaraú (UVA)
Pós-graduação em Matemática pela Faculdade Kurios (FAK)Pós-Graduação em Gestão e Administração Escolar pela Faculdade Kurios FAK)
Professor da Rede Municipal de Ensino de Itatira - CEProfessor da Rede Estadual de Ensino do Ceará
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