Ficha de Trabalho Nº 1 - 11º Ano Pág.1/4

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO

FICHA DE TRABALHO Nº 1 MATEMÁTICA 11º ANO

1) Para cada um dos seguintes triângulos rectângulos, escreve as razões trigonométricas dos

ângulos θ e β 1.1)

1.2)

2) Determina α, sabendo que:

2.1) 45

tg =α

2.2) 31

cos =α

2.3) 21

sen =α

3) De acordo com a informação dada, verifica a igualdade.

3.1)

2

22

x

x25tg

−=θ

3.2)

( ) ( )9x

x3cossen 2 +

=θθ

4) Um farol tem 70 m de altura. Um barco no mar vê a

luz do farol segundo um ângulo de 27° A que distância se encontra o barco do farol?

3

β

θ

18

β

θ

15

17

8

4

5

α 1

3

α

2 1

α

3 θ

x

x θ

5

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5) Como se mede a largura de um rio? Muito simples! Com um transferidor, uma corda, como está ilustrado... Do ponto A, escolhe-se um objecto C (uma árvore por exemplo) na margem oposta. Do ponto A estica-se uma corda e determina-se o ponto B, de modo que, AB seja perpendicular a AC e anota-se a distância entre A e B. Á partir de B marca-se a direcção entre B e C utilizando para isso um transferidor e um pau (ou tubo). Determina a largura do rio.

6) O famoso Empire State Building mede cerca de 375m de altura.

Calcular a amplitude do ângulo segundo o qual é visto o seu topo de um ponto no plano horizontal da base situada a 183m desta.

7) A uma certa hora do dia, uma estaca com 0,5 m de altura produz

uma sombra de 0,325 m. Qual a altura de uma árvore cuja sombra, à mesma hora e no mesmo local, mede 1,3 m?

8) A figura representa o "Padrão dos Descobrimentos"

em Lisboa. Foi necessário medir a sua altura. Para isso utilizou-se um aparelho - teodolito- que permite calcular amplitudes de ângulos. Registaram-se as medidas seguintes, conforme o esquema da figura:

. 2α °= e 39β °=

. a distância do Padrão P ao aparelho T é igual a 60m. Qual é a altura aproximada do Padrão?

9) Se quisermos fazer uma representação

topográfica de uma montanha, precisamos de conhecer a sua altura. Geralmente o levantamento topográfico, de uma determinada superfície, é condicionado pelo relevo. Sabendo que, a distância entre os dois pontos de observação do cume da montanha é igual a 64m. Determina a altura (h) da montanha.

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10) Um navio dirige-se para Norte. Em determinado instante, avista a Oeste dois faróis alinhados que se sabe estarem situados a 18 km um do outro. Passado algum tempo, os mesmos faróis avistam-se sob os ângulos de 62° e 44° relativamente à direcção Sul. Qual foi a distância percorrida pelo navio nesse intervalo de tempo?

11) Duas aldeias, A e B, estão situadas nas margens de

um lago. Para determinar a distância entre elas, tomou-se como referência um edifício C que dista 10 km da aldeia B e mediram-se os ângulos internos do triângulo [ABC], sendo ˆ 65A °= , ˆ 70B °= e ˆ 45C °= . Qual é a distância entre as duas aldeias?

12) No triângulo rectângulo da figura os catetos medem

12cm e 16cm. O arco AB está contido numa circunferência de centro C e é tangente à hipotenusa em T. Determina a área da superfície colorida.

13) Condições da figura:

. 60ˆ. 25

ˆ. 40

AB m

B

DAC

°

°

=

=

=

14.1 Deternine h. 14.2 Calcula a área do triângulo [ ]ABC .

14.3 Como classifica o triângulo [ ]ABC quanto aos ângulos? Justifique.

14) Na figura está representado um trapézio rectângulo.

2

2

AB AE

BC cm

=

=

14.1) Mostra que a área do trapézio é, em função de

θ ,dada por: ( ) 28 2cosA sen senθ θ θ θ= +

14.2) Calcula o perímetro do trapézio para 28θ °= (Utilize três casa decimais).

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15) Numa fábrica de cerâmica produzem-se tijoleiras triangulares. Cada peça é um Triângulo isósceles de lado a, constante como mostra a figura:

Mostre que a área de cada peça é dada, em função de θ , por:

( ) 2 cos , (0 ; 0)2

A a sen aπθ θ θ θ= < < >

16) Observa a figura. Sabendo que o diâmetro do círculo

mede 4m, qual é o perímetro do triângulo?

17) A pedido de um cliente, um fabricante tem de construir

janelas metálicas com a forma de um trapézio em que 3AB BC CD cm= = =

Designando por θ a amplitude do ângulo CDE.

17.1) Exprima a altura h, da janela, em função deθ .

17.2) Mostre que o comprimento da base maior da janela é dado por:

6cos 3AD θ= +

18) Na figura • triângulo [ABC] é isósceles ( )AB BC=

2

1

DG

DE

=

=

• [DEFG] é um rectângulo • x designa a amplitude do ângulo BAC. Exprima a área do triângulo [ ]ABC em função de x.