MATEMÁTICAENSINO MÉDIO2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ

PROF. RILNER MOREIRA

PLANO DIDÁTICO PEDAGÓGICO

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Unidade IIGeometria Plana e Espacial

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 8.1Conteúdo

• Prismas

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Habilidade • Identificar e classificar um prisma e verificar suas

planificações.

REVISÃO

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Geometria EspacialÉ a frente matemática que estuda a geometria no espaço. Ou seja, é o estudo das formas que possuem três dimensões: comprimento, largura e altura.Apenas as figuras de geometria espacial têm volume.Uma das primeiras figuras geométricas que você estuda em geometria espacial é o prisma. Ele é uma figura formada por retângulos e duas bases. Outros exemplos de figuras de geometria espacial são cubos, paralelepípedos, pirâmides, cones, cilindros e esferas.

REVISÃO

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Contudo, o estudo das estruturas das figuras espaciais e suas inter-relações é determinado por alguns conceitos básicos, a saber:

• Ponto: conceito fundamental a todos os subsequentes, uma vez que todos sejam, em última análise, formados por inúmeros pontos. Por sua vez, os pontos são infinitos e não possuem dimensão mensurável (adimensional). Portanto, sua única propriedade garantida é sua localização.

• Pontos: letras maiúsculas do nosso alfabeto.

REVISÃO

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r

• Reta: composta por pontos, é infinita nos dois lados e determina a distância mais curta entre dois pontos determinados.

• Retas: letras minúsculas do nosso alfabeto.

REVISÃO

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• Plano: é outra estrutura infinita que se estende em todas as direções.

REVISÃO

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Relação de EulerDentre as várias contribuições de Euler, podemos destacar uma importante relação envolvendo o número de faces (F), arestas (A) e vértices (V) de um poliedro.

Em todo poliedro convexo vale a relação:

V + F = A + 2

REVISÃO

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Poliedros regularesDizemos que um poliedro convexo é regular quando satisfaz as seguintes condições:

• as faces são polígonos regulares e congruentes entre si; • de cada vértice do poliedro parte o mesmo número de

arestas.

DESAFIO DO DIA

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Abelhas são construtoras de prismas?

AULA

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Prisma é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional. Para sua definição, são necessários um plano α, um polígono paralelo ao plano e uma reta r concorrente a ele. O conjunto de segmentos de reta paralelos a reta r que tem como extremidades o polígono e o plano forma o sólido que conhecemos como prisma.

r

AULA

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Elementos do prismaObserve a figura a seguir, na qual são destacados os elementos de um prisma. Observe que o polígono é a figura ABDG.

A

C

D G

HE

F

B

AULA

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Prisma é um poliedro cujas bases são duas regiões poligonais congruentes (mesma forma e mesmo tamanho) e paralelas. Suas faces laterais são regiões em forma de paralelogramo.

Base

Base

Base

Base

Base

Base

Base

Base

Base

Base

AULA

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Alpha - prima hexagonal

AULA

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A nomenclatura de prisma ocorre de acordo com o polígono de suas bases. Alguns exemplos:

• Prisma triangular: bases são triângulos. • Prisma quadrangular: bases são quadrados. • Prisma pentagonal: bases são pentágonos. • Prisma hexagonal: bases são hexágonos. • Prisma heptagonal: bases são heptágonos. • Prisma octogonal: bases são octógonos.

AULA

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Os prismas são classificados em Retos e Oblíquos: • Prisma Reto: possui arestas laterais perpendiculares à

base, cujas faces laterais são retângulos. • Prisma Oblíquo: possui arestas laterais oblíquas à base,

cujas faces laterais são paralelogramos.

A B

AULA

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Prisma reto (A) e prisma oblíquo (B)Importante ressaltar que os chamados “prismas regulares” são aqueles cujas bases são polígonos regulares e, portanto, formados por prismas retos.

Prisma reto Prisma regular Prisma oblíquo

AULA

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Planificação dos Prismas

AULA

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AULA

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Prisma triangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal

Planificações de prismas

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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Observe a planificação de algumas figuras geométricas tridimensionais.Qual dessas figuras representa a planificação de um prisma hexagonal?

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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a) figura 1b) figura 2c) figura 3d) figura 4