Click here to load reader

Material didatico para professores-matematica em musica

  • View
    22

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Como construir uma aula relacionando as disciplinas matematica e musica

Text of Material didatico para professores-matematica em musica

  • 2

    Caro(a) Leitor(a)

    Apresento a voc uma verso preliminar da Coleo Cadernos de Ensino e Pesquisa em Educao

    Matemtica. Nela, voc encontrar livretos com proposta de ensino e de formao de professores e

    sugestes para compreender seu aluno, motiv-lo, avali-lo.

    Cada Caderno representa o esforo de um(a) professor(a) de Matemtica em buscar alternativas para

    a melhoria do ensino dessa disciplina. Todos eles cursaram o Mestrado Profissional em Educao

    Matemtica da Universidade Federal de Ouro Preto e suas pesquisas tiveram como foco a sala de aula, a

    formao de professores e/ou processos que envolvem professores, alunos e a Matemtica. Dessa forma, ao

    final, cada professor defendeu uma pesquisa e construiu um produto educacional escrito e organizado para

    compartilhar com voc essa experincia.

    Essa primeira verso, preliminar, pretende apresentar a voc a Coleo e, em breve, teremos a verso

    definitiva disponvel para aquisio (impressa) e na pgina do Programa (www.ppgedmat.ufop.br).

    Espero que gostem!

    Ana Cristina Ferreira

    Coordenadora do Mestrado Profissional em Educao Matemtica

  • 3

    SUMRIO

    I. INTRODUO ..................................................................................................................... 4

    II. PROJETOS ENVOLVENDO MATEMTICA E MSICA .......................................... 5

    1. ESTUDO DE PROPORES: O MONOCRDIO E A MARIMBA DE GARRAFAS. ........................ 5 1.1. Interao .............................................................................................................................. 5

    1.2. Matematizao ................................................................................................................... 10

    1.2.1. A escala de Zarlino ......................................................................................................... 11

    1.3. O MODELO MATEMTICO .................................................................................................. 11

    2. PROGRESSES GEOMTRICAS: CONSTRUO DE INSTRUMENTOS

    ENVOLVENDO A RAZO DO TEMPERAMENTO MUSICAL. .................................. 15

    2.1. INTERAO ........................................................................................................................ 15

    2.2. MATEMATIZAO: IMPLEMENTANDO AS ATIVIDADES .................................................... 16

    2.3. MODELO MATEMTICO. ................................................................................................... 21 2.3.1. Um exemplo de como montar o instrumento Marimba de Metal ............................... 29 2.4. VALIDAO E EXPOSIO DO PROJETO. .......................................................................... 32

    3. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................. 33

  • 4

    I. INTRODUO

    Este manual fruto de uma dissertao1 do Mestrado Profissional em Educao

    Matemtica da Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP MG). Para desenvolver o

    contedo dessa obra, foram feitas pesquisas relacionando Matemtica Msica e Projetos

    envolvendo Modelagem Matemtica, alm da experincia do autor mediante a realizao de

    oficinas e aulas sobre o tema.

    O primeiro projeto envolve um estudo de propores: O Monocrdio e a Marimba de

    Garrafas, foi baseada em mini-cursos desenvolvidos por Camargos (2003), Ferreira e

    Carvalho (2007) e em uma monografia de Especializao, Camargos (2008).

    O segundo projeto apresenta atividades relacionando progresses geomtricas e

    construo de instrumentos, envolvendo a razo do Temperamento Musical. Esse projeto foi

    desenvolvido por pesquisas realizadas entre 2008 e 2010, tendo como base a Dissertao

    referida anteriormente. Sugerimos ao leitor que, caso encontre dificuldades ou tenha dvidas

    em implantar algum dos projetos, recorra dissertao na ntegra, nela o leitor encontrar

    uma descrio minuciosa sobre a experincia da aplicao da atividade envolvendo

    progresses geomtricas e notas musicais, bem como alguns questionamentos e dvidas mais

    comuns, que podem surgir, no decorrer da implementao desse tipo de projeto.

    Este manual expe sugestes embasadas, principalmente, em perspectivas de

    Modelagem Matemtica na Educao Matemtica propostas por Biembengut e Hein (2003) e

    Barbosa (2001, 2004, 2007).

    Conforme Barbosa (2004), a aplicao de um modelo matemtico varia de acordo com

    o grau de conhecimento do professor e alunos que iro desenvolv-lo. No caso de um modelo

    relacionado Msica, interessante que o professor tenha noes de teoria musical (ou

    proponha uma parceria com um professor de msica), pois tal projeto sempre desperta nos

    alunos o interesse em maiores informaes sobre msica e, conforme observamos em oficinas

    relacionando Matemtica e Msica, a parte prtica, isto , a execuo musical de alguma obra

    de interesse dos estudantes ou de notas ou escalas, facilita bastante a compreenso dos alunos.

    No final deste manual, apresentamos algumas referncias bibliogrficas que se

    enquadram como sugestes de leitura ao professor que pretenda aplicar algum desses projetos.

    1 CAMARGOS, C. B. R. Msica e Matemtica: A harmonia dos nmeros revelada em uma estratgia de

    Modelagem. 2010. Dissertao de Mestrado. Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto MG.

  • 5

    II. PROJETOS ENVOLVENDO MATEMTICA E MSICA

    1. Estudo de propores: O Monocrdio e a Marimba de Garrafas.

    Em todos os projetos que realizamos, em sala de aula, percebemos que a utilizao de

    um tema como a Msica consegue despertar facilmente o interesse da maioria dos estudantes,

    o que de suma importncia no desenvolvimento de projetos de Modelagem Matemtica.

    O primeiro projeto que apresentamos fruto de pesquisas realizadas pelo autor,

    inicialmente, em 2003. As atividades a seguir so propcias para alunos do 9 ano do Ensino

    Fundamental, para o estudo de proporcionalidade.

    No intuito de facilitar a organizao do projeto, sistematizaremos suas etapas em trs,

    conforme Biembengut e Hein (2003): Interao, Matematizao e Modelo Matemtico,

    lembrando que um projeto de Modelagem Matemtica nem sempre se mantm em moldes

    pr-determinados, esses servem apenas para dar uma orientao inicial.

    1.1. Interao

    Compreendemos essa fase como:

    Sugesto do tema a ser pesquisado;

    Motivao dos alunos a aceitarem o convite ao desenvolvimento da pesquisa;

    Diviso dos alunos em grupos (para projetos como esse, sugerimos de trs a cinco

    alunos por grupo);

    Elaborao de questionamentos para pesquisa;

    Elaborao da questo de investigao;

    Pesquisas bibliogrficas sobre o tema;

    Discusses sobre o material pesquisado entre professor e alunos.

    Nessa fase do projeto, sugerimos que o professor pea aos alunos que pesquisem sobre

    o tema Matemtica e Msica, Pitgoras, o Monocrdio e o instrumento marimba. Em seguida,

    discuta com os alunos sobre o material pesquisado, tentando chegar a uma questo de

  • 6

    investigao. Caso os alunos no consigam chegar a alguma questo que permita desenvolver

    o projeto, sugerimos ao professor propor alguma questo, exemplo: Existem relaes entre

    Matemtica e Msica? Podemos construir instrumentos musicais utilizando

    Matemtica?.

    Aps as discusses sobre o material pesquisado (pelos alunos), necessrio que os

    alunos compreendam a experincia feita por Pitgoras utilizando o Monocrdio. Para isso,

    sugerimos a anlise do DVD Arte e Matemtica (TV Cultura, 2005). Apresentamos abaixo

    uma descrio resumida de tal experincia.

    Pitgoras teria inventado um aparelho cientfico capaz de verificar a relao existente

    entre a harmonia musical e os nmeros. Esse aparelho foi denominado monocrdio (Fig.1).

    Figura 1: Modelo de monocrdio

    Fonte: prpria

    Ele teria esticado uma corda musical que produzia um determinado som, que tomou

    como fundamental, o tom. Fez marcas na corda que a dividiam em doze sees iguais.

    Observe:

  • 7

    Figura 2: Marcaes feitas por Pitgoras no Monocrdio

    Fonte: Camargos (2003)

    Tocou a corda na 6 marca e observou que se produzia a oitava. Tocou depois na 9

    marca e resultava a quarta. Ao tocar a 8 marca, obtinha-se a quinta. As fraes 1/2, 3/4, 2/3

    correspondiam oitava, quarta e quinta.

    A tnica, quarta, quinta e oitava so baseadas na sequncia das sete notas mais

    comuns, que chamamos de escala diatnica:

    D / R / Mi / F / Sol / L / Si / D

    1 8

    Os intervalos pitagricos: tomando como ponto inicial uma corda de comprimento

    igual a 1, percorrendo a escala por quintas ascendentes e transpondo as notas obtidas oitava

    relativa, obter-se-o as seguintes fraes, representando as notas musicais em relao ao

    tamanho da corda:

    D (C)= 1

    R (D) = 8/9

    Mi (E) = 64/81

    F (F) = 3/4

    Sol (G) = 2/3

    L (A) = 16/27

    Si (B) = 128/243

    D (C) = 1/2

  • 8

    Essas fraes correspondentes s notas podero ser passadas aos alunos, observando

    que cada nota representa uma proporo ao tamanho da corda.

    Caso professor e alunos achem interessante construir um monocrdio para

    compreender melhor o assunto, podero construir uma maquete do aparelho. Inicialmente o

    professor poder indicar aos alunos os materiais