Material Didatico Isostatica_1

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Material para isostática

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  • CAPTULO 1 SISTEMAS ISOSTTICOS

    1.1- INTRODUO

    Isosttica a parte da Mecnica das Estruturas que estuda os sistemas determinados,

    isto , aqueles cujo grau de liberdade nulo.

    Tais sistemas tm o nmero de vnculos estritamente necessrio para mant-los em

    equilbrio e so resolvidos com a utilizao das equaes da Esttica resultantes das condies

    de equilbrio.

    1.2 CONCEITOS BSICOS

    1.2.1 Definies: Uma estrutura pode ser:

    - de configurao fixa: Construo civil, Construo mecnica.

    - de configurao varivel.

    Uma estrutura ser de CONSTRUO CIVIL quando envolve diretamente servios

    de engenharia civil tais como: pontes, esqueletos dos edifcios, barragens, entre outras. Elas

    podem ser encontradas em concreto, alvenaria, ao, madeira, alumnio, etc.

    Ser considerada de CONSTRUO MECNICA quando a estrutura sendo metlica

    envolve servios de usinagem, como produo em fbricas ou usinas fixas e tiver uso ou

    destino dentro da engenharia mecnica, tais como: Caldeira, chassi de autos, etc.

    A Esttica trata do equilbrio dos corpos em repouso ou que se move com velocidade

    constante, e a Dinmica por sua vez, trata dos corpos em movimento acelerado.

    1.3 CLASSIFICAO DAS PEAS OU ELEMENTOS ESTRUTURAIS

    1.3.1 Elementos de 1 categoria: so os elementos denominados de LINEARES,

    onde uma dimenso dominante.

    Ex: hastes ou barras (Pilares, vigas, tirantes, escoras, etc.)

  • 1.3.2 Elementos de 2 categoria: so os elementos bi-espaciais ou com duas

    dimenses dominantes.

    Ex: placas, discos, chapas, etc.

    1.3.3 Elementos de 3 categoria: so os elementos que no tem dimenso

    dominante.

    Ex: blocos de fundao, macios, etc.

    1.3.4 Associao de peas ou elementos estruturais

    1.4 APOIOS VNCULOS

    Os vnculos podem ser de apoio e de ligao ou transmisso no havendo nenhuma

    distino rgida entre os dois tipos, dependendo da funo que o vnculo esteja exercendo no

    momento em que analisado.

    Por exemplo, analisando o sistema formado por:

    LAJE VIGA PILAR FUNDAO

    Se analisarmos o sistema LAJE VIGA, a viga trabalhar como vnculo de apoio,

    mas se a anlise for da LAJE VIGA PILAR, este ltimo (o pilar) que trabalhar como

    vnculo de apoio, passando a viga para a condio de vnculo de ligao da laje com o pilar,

    e assim teremos casos semelhantes, impossibilitando-nos a uma separao distinta entre

    APOIO e LIGAO.

  • 1.4.1 Classificao quanto aos gneros

    -Vnculo de 1 gnero ou apoio mvel

    o vnculo que IMPEDE UM movimento, deixando LIVRE os outros DOIS.

    Representao:

    -Vnculo de 2 gnero ou apoio fixo

    o vnculo que IMPEDE DOIS movimentos, deixando LIVRE os outros UM.

    Representao:

    -Vnculo de 3 gnero ou engastamento

    o vnculo que IMPEDE todos os TRS movimentos.

    Representao:

  • De acordo com o nmero de vinculaes, podemos classificar os sistemas

    como:

    - SISTEMAS ISOSTTICOS: so aqueles cujos nmeros de vnculos so os

    estritamente necessrios, isto : N EQUAES = N INCGNITAS

    - SISTEMAS HIPOESTTICOS: N EQUAES > N INCGNITAS

    - SISTEMAS HIPERESTTICOS: N EQUAES < N INCGNITAS

    Como sistemas isostticos podemos citar alguns exemplos conforme segue:

  • 1.5 VIGAS

    1.5.1 Definio

    Viga um elemento estrutural onde uma das suas dimenses predominante, portanto,

    elemento de 1 categoria.

    1.5.2 Classificao

    a) Vigas bi apoiadas:

    b) Vigas engastadas:

    c) Vigas bi apoiadas com balano:

    d) Vigas inclinadas:

    e) Vigas Gerber:

    f) Vigas contnuas:

  • 1.6 SISTEMAS DE CARGA

    a) Carga concentrada:

    b) Carga distribuda:

    b.1) Uniformemente: quando a intensidade da carga distribuda for constante.

    Sendo: q = taxa de distribuio (a unidade dada

    em: Kgf/m ou tf/m)

    (unid. Fora/ unid. Comprimento)

    b.2) No uniforme: quando a intensidade da carga for varivel.

    c) Carga conjugada:

    d) Carga Momento: (unid. Fora x distncia perpendicular do ponto at a carga)

  • e) Outras cargas

    e.1) Cargas acidentais (varivel):

    e.2) Cargas permanentes: (ex: peso prprio)

    e.3) Cargas Estticas:

    e.4) Cargas dinmicas:

  • 1.7 REAES DE APOIO

    As reaes nos vnculos de um modo geral, quer sejam apoios, quer sejam simples

    transmisso, so determinadas com a aplicao das seguintes regras que decorrem

    imediatamente do estudo da esttica.

    a) Substituir os vnculos (apoios ou transmisso) pelas foras de ligao

    correspondentes, tendo sempre presente que a cada movimento impedido

    corresponde a uma fora de ligao (reao).

    b) Arbitrar um sentido para cada reao.

    c) Escrever as equaes fundamentais de equilbrio.

    0HF = 0VF = 0M =

    d) CONSERVAR os sentidos arbitrados para as reaes que resultarem positivas e

    INVERTER os sentidos das que resultarem negativas.

    EXERCCIOS

    Calcular as reaes de apoio das estruturas a seguir.

    1)

    P

    a b

    2P

    2)

    q

    L

  • 3)

    4)

    5)

    30

    10 tf

  • 6)

    7)

    8)

  • 1.8 ESFOROS SIMPLES

    1.8.1 Classificao e definies

    Um sistema de foras quaisquer, que satisfaa as equaes universais da esttica,

    atuando sobre um corpo rgido, provocar nele o aparecimento de esforos que, analisados

    segundo seu eixo e uma seo que lhe perpendicular, podero ser definidos como esforos

    simples e classificados como seguem:

    ESFORO NORMAL (N): o esforo que age no sentido paralelo ao eixo

    longitudinal da barra, no sentido de comprimir ou tracionar a seo.

    ESFORO CORTANTE (V): o esforo que age no sentido de cortar ou cisalhar a

    seo, ocorre perpendicular ao eixo longitudinal da barra.

    MOMENTO FLETOR (MF): o esforo que age no sentido de envergar ou

    flexionar o eixo longitudinal da viga.

    MOMENTO TORSOR (T): o esforo que age no sentido de torcer ou girar a

    seo em relao ao eixo longitudinal da viga.

    Para determinar os valores desses esforos numa seo, basta estudar as foras que

    atuam de um lado ou de outro dela, pois os valores so iguais, apenas os sentidos diferem, o

    que implica no estabelecimento de convenes para que cheguemos ao mesmo sinal para os

    valores.

  • 1.8.2 Convenes

    Esforo Normal: quando o esforo comprimir a seo, ser

    quando o esforo tracionar a seo, ser

    Esforo Cortante: quando a seo tende a girar no sentido horrio, ser

    quando a seo tende a girar no sentido anti-horrio, ser

    Momento Fletor: quando o momento (M) tracionar as fibras inferiores e

    comprimir as fibras superiores, ser

    quando o momento (M) comprimir as fibras inferiores e

    tracionar as fibras superiores, ser

    Momento Toror: regra da mo direita.

  • EXERCCIOS

    Calcule os esforos simples, nas sees S, indicadas nas estruturas a seguir

    1)

    L/4 L/4

    2P

    P P

    L/2

    2)

    q

    L

    P

    S1 S2

    S

  • 3)

    4)

    S1

    S2 S3

    S1

    S2 30

    6 tf

  • 1.9 LINHAS DE ESTADO DIAGRAMAS

    Chama-se de Linhas de Estado o estudo grfico dos esforos simples (N, V, M)

    1.9.1 Diagramas

    Para traar os diagramas de esforos simples de uma estrutura, algumas regras bsicas

    devem ser observadas, conforme veremos a seguir:

    a) Determinar os valores dos esforos simples para as sees principais,

    devidamente destacadas na estrutura a ser calculada.

    b) Marcar os valores dos esforos simples nas sees principais, tendo em vista que,

    para os esforos cortantes e normais, os valores positivos sero marcados para

    cima do eixo em barras horizontais e para fora em barras verticais, enquanto que

    os valores dos momentos, ao contrrio, por serem os valores marcados do lado das

    fibras tracionadas.

    c) Para o Momento Fletor, ligar esses pontos por linhas RETAS: CHEIAS nos

    trechos descarregados e TRACEJADAS nos trechos onde existam

    carregamentos distribudos. Nas tracejadas e no sentido de atuao da carga

    distribuda e sempre perpendicular ao eixo da barra, marcar os valores das

    parbolas correspondentes ao trecho. Assim, os trechos com cargas distribudas

    apresentaro sobre as tracejadas, parbolas cujos graus sero duas unidades

    acima do grau da ordenada de carga. Para o Esforo Cortante, os valores

    encontrados para as sees principais sero ligadas por linhas retas nos trechos

    descarregados. Nos trechos onde h carregamentos distribudos, as sees

    extremas sero ligadas por linhas correspondentes a uma funo com grau de

    uma unidade acima da ordenada de carga. Para o Esforo Normal, os valores

    das sees principais sero ligados por linhas retas cheias.

    d) Aparecer DESCONTINUIDADE nos seguintes casos:

    - No diagrama de Momento Fletor, onde houver carregamento aplicado (carga

    momento, carga conjugada ou binrio).

  • - No diagrama de Esforo Cortante, onde houver carga concentrada aplicada que

    seja perpendicular ao eixo da barra.

    - No diagrama de Esforo Normal, onde houver carga concentrada aplicada que

    seja paralela ao eixo da barra.

    e) Onde houver carga concentrada aplicada, o diagrama de momento fletor

    apresentar angulosidade no sentido da fora.

    ROTEIRO REGRAS GERAIS

    1. Verificar o tipo de sistema da estrutura. (isosttico, hipoesttico, hiperesttico)

    2. Se a estrutura Isosttica,