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Mecânica Quântica IAno lectivo 2007/2008
Semestre ímpar
Docente: Alfred Stadler
Departamento de Física da Universidade de Évora
Slides 2
O poço infinito de potencial
Os primeiros três estados estacionários:
O oscilador harmónico
Mecânica clássica:
Lei de Hooke (massa numa mola, pêndulo, …)
Solução:
frequência angular energia potencial
Qualquer potencial perto dum mínimo local≈ potencial de oscilador harmónico
no mínimo
subtrair constante (não altera a força)
A “escada de estados”do oscilador harmónico
A “escada de estados”do oscilador harmónico
Os primeiros estados do oscilador harmónico
ψ≠0 na região classicamente proibidaDensidade de probabilidade
do estado com n=100
n grande → aproxima-se àdistribuição clássica
Os estados estacionários do oscilador harmónico
Os primeiros polinómios de Hermite
parâmetro sem dimensão
Exemplo dum pacote de ondas para uma partícula livre
Em t=0:
t=0
a pequeno
a grande
Pacotes de ondas rectangulares
o “envelope” propaga-se com avelocidade de grupo vg
as ondas sinusoidais dentro doenvelope propagam-se com avelocidade de fase vp
A propagação dum pacote de ondas
Relação de dispersão: Exemplo: partícula livre
Estados ligados e estados de dispersão
existem dois pontos de retorno (clássicos) estados ligados em MQ
estados de dispersão
Em Mecânica clássica: estado ligadoEm Mecânica quântica: estado de dispersão
(efeito de túnel)
A função delta de Dirac
com
“função generalizada” ou “distribuição”(não uma função no sentido rigoroso)
Propriedades:
(qualquer intervalo que inclui o ponto x=a dá o mesmo resultado)
A função de onda do estado ligadodo potencial da função delta
Este potencial tem sempre exactamente um estado ligado
Dispersão por um potencialda função delta
Uma barreira da função delta
O poço finito de potencial
Resolução gráfica para estados pares (exemplo com z0=8)
Estados ligados
Consideremos estados com simetria par:
Obtem-se a condição
Estados de dispersão
Coeficiente de transmissão T
Há transmissão perfeita (T=1) para as energias
Exemplo: um pacote de ondas passa um ponto fixo A
Resonance signal in p+p collisions
STAR Preliminary
Statistical error only
K(892)
Σ(1385)Ξ
STAR Preliminary
STAR Preliminary
Φ→K+K-
p+p
STAR Preliminary
p+p
Δ++
Invariant Mass (GeV/c2)