MECÂNICA DOS SÓLIDOS (CINEMÁTICA) – ENSINO MÉDIO

3

4

yv

xv

v

222yx vvv

yx vvv

5

6

Cv

Bv

Rv

7

8

SOBE O RIO:

smvR /1

Bv

Cv

Rv

CBR vvv

34

R

CBR

v

vvv

DESCE O RIO:

smvR /7

Bv

Cv

Rv

CBR vvv

34

R

CBR

v

vvv

9

TENTA CRUZAR O RIO

PERPENDICULARMENTE:

smvR /5

Bv

Cv

Rv

CBR vvv

222

222

34

R

CBR

v

vvv

CRUZA O RIO

PERPENDICULARMENTE:

smvR /64,2

Bv

Cv

Rv

CBR vvv

222

222

34

R

CRB

v

vvv

10

11 {

MRU

MRUV

y

x

)0;0( 00 yx)0(

).(

0

00

y

x

v

lançamentovvv

12

)0;0( 00 yx

)0(

).(

0

00

y

x

v

lançamentovvv

yv

yv

yv

yv

xv

xv

xv

xv

xv

yv

13

gaysys ;; 00

200 2

ta

tvss 2

00 2t

gtvyy y

0;0 00 yvy

2

2t

gy

gy

tqueda

2

14

15

xvvxsxs ;; 00

vtss 0 tvxx x 0

queda

lancamentox

tt

vvx

;00

qtvx .0qtvx 00

16

xv

yv

Rv

teconsv

lançamentodevelocidadev

x

x

tan

//

gtvgtvvv yvyyy y 00 0

222yxRR vvvv

17

18

x

y

MRUV

MRU

19

20 {

)0;0( 00 yx)0(

).(

0

00

y

x

v

lançamentovvv

MRU

MRUV

y

x

21

)0;0( 00 yx

lançamentode

velocidadev

/0

22

23

yv0

xv0

cos.00 vv x

senvv y .00

24

cos.0vvx

senvv y .00

222yxRR vvvv

gtvv yy 0

gtsenvvy .0

yv

xv

25

gtvv yy 0

senvv y .00

gtsenv .0 0

0yv

subidade

tempott S

/

senvgtS .0gsenv

tS.0

26

DescidaSubidaTOTAL ttt

DescidaSubida tt

SubidaTOTAL tt 2

gsenv

tS.0

gsenv

tTOTAL

..2 0

27

ygvv y 220

2

0yvsenvv y .00

ygsenv 2).(0 20

2 ygsenv 2.0 220

220 .2 senvyg

gsenv

y2. 22

0

No ápice da trajetória (eixo y) a

velocidade na direção (y) torna-se

nula, pois, na subida o movimento

é retardado em termos de direção

(y)

28

Tempo de Subida Tempo de Descida

vtss 0

X0 = 0

Y0 = 0

29

xvvxsxs ;; 00

vtss 0 tvxx x 0

SubidaTOTAL

x

ttt

vvx

2

cos.;0 00

Stvx 2.cos.0 0

gsenv

tS.0

gsenv

vx

.

2.cos. 00

gsenv

xcos22

0 cos22 sensen g

senvx

220

30

gsenv

x22

0

45902

31

45

32

X

Y

gsenv

y2. 22

0

2/1:21

45)22

(4545

2

2222/245

22

senentão

sensensensensen

33

2/12 sengsenv

y2. 22

0 g

vy

2)2/1.(2

0g

vy

4

20

gsenv

x22

0

190)45(22 sensensen

gsenv

x22

012 sen

gv

x2

0

34

gv

y4

20

gv

x2

0gv

y2

0

41

xy41

yx 4

35

36

37

Um barco cuja velocidade própria é de 8m/s

deve atravessar um rio cuja largura é de 400

metros, cujas águas possuem velocidade de

6m/s. O eixo do braço está sempre dirigido

perpendicularmente às margens. Determine:

a) o tempo que o barco leva para atravessar o

rio.

b) o deslocamento verificado rio abaixo.

c) a velocidade do barco em relação à terra.

38

O lançamento horizontal de um corpo é descrito

através de dois movimentos que ocorrem de modo

simultâneo: na direção (x = horizontal) o movimento é

retilíneo uniforme (MRU) e na direção (y = vertical) o

movimento é retilíneo uniformemente variado MRUV.

Em relação ao lançamento horizontal de um projétil a

partir de uma altura (y), com velocidade de

lançamento (V0) e a partir das coordenadas (X0 = 0;

Y0 =0). Demonstre a dedução detalhada:

a) Da equação que permite calcular o tempo de

queda.

b) Da equação que permite calcular o alcance

horizontal.

c) Da equação que permite calcular a velocidade num

dado instante (t).

39

Um acadêmico de Engenharia estagiando em um

campo de provas de uma indústria de fabricação de

munições e explosivos, se depara com o seguinte

problema: um avião voa horizontalmente a 2000

metros de altitude no instante em que abandona uma

bomba, sendo a velocidade do avião igual a 250 m/s,

a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e

desprezível a resistência do ar. Determine:

a) O tempo de queda da bomba.

b) O alcance horizontal.

c) A velocidade de impacto da bomba no solo.

40

Um acadêmico de Engenharia estagiando em uma

empresa de aviação de transporte de cargas, se

depara com o seguinte problema: um avião de

socorro voa horizontalmente a 720 metros de

altitude a fim de lançar um fardo de mantimentos

para uma população faminta. Quando o avião se

encontra à distância de 1.200 metros da população

na direção horizontal o piloto abandona a carga.

Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²

e desprezível a resistência do ar. a) Qual a trajetória do fardo em queda, vista pelo piloto,

considerando que o avião mantenha velocidade

constante?

b) Qual a trajetória do fardo em queda, vista por um elemento

em terra?

c) Qual o tempo de queda do fardo?

d) Qual o módulo da velocidade do avião?

e) Qual o módulo da velocidade do fardo quanto esse atinge o

solo?

41

O lançamento oblíquo de um corpo é descrito através de dois

movimentos que ocorrem de modo simultâneo: na direção (x =

horizontal) o movimento é retilíneo uniforme (MRU) e na direção

(y = vertical) o movimento é retilíneo uniformemente variado

MRUV, sendo retardado até o ápice da trajetória parabólica (na

subida) e posteriormente acelerado (na descida) até o solo. Em

relação ao lançamento oblíquo de um projétil a partir do solo,

com velocidade de lançamento (V0), sob um ângulo de

lançamento com a horizontal (ϴ) e a partir das coordenadas (X0

= 0; Y0 =0). Deduza:

a) A equação que permite calcular velocidades iniciais em

termos dos eixos (x) e (y).

b) A equação que permite calcular velocidades num dado

instante (t).

c) A equação que permite calcular o tempo de ascensão (subida).

d) A equação que permite calcular o tempo total do

(subida+descida).

e) A equação que permite calcular a altura máxima atingida.

f) A equação que permite calcular o alcance horizontal.

42

Determine o ângulo o (ϴ) de lançamento que

permite obter o alcance máximo (x) para um

lançamento com velocidade (v0).

a) 90º

b) 35º

c) 60º

d) 45º

e) n.d.a.

43

Um bombeiro atuando em uma brigada de

incêndio durante a ocorrência de um sinistro

na unidade fabril, na qual esse estagia, deseja

apagar o incêndio. O foco do fogo está a 10

metros do solo, a velocidade de saída da água

é igual a 30 m/s e o acadêmico segura a

mangueira sob um ângulo de 30° em relação

ao solo. Considerando a aceleração da

gravidade igual a 10 m/s² e desprezível a

resistência do ar, determine a altura máxima

que a água atinge nessas condições.

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Um operário desloca-se com uma

empilhadeira elétrica com velocidade de 2,5

m/s num plano horizontal lançando para cima

seu capacete com velocidade de 4m/s e o

apanha de volta. Considerando a aceleração

da gravidade igual a 10 m/s² e desprezível a

resistência do ar, determine a altura máxima

que a citada peça do EPI atinge, bem como, a

distância horizontal percorrida pelo citado

trabalhador.

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