Medidas de Tendencia Central Média, Moda e Mediana Prof. André Aparecido da Silva

Medidas de Tendencia Central

Média, Moda e Mediana

Prof. André Aparecido da Silva

• A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados.


• Dados os números 1000, 1200, 1400 e 1600 para apurarmos o valor médio artimético deste conjunto, simplesmente o totalizamos e dividimos o total obtido pela quantidade de valores do conjunto:

Exemplo Média Simples

Exemplo Média Simples

M = 1000 + 1200 + 14000 + 1600 = 5200 4 4

M = 1300

Média Ponderada Nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Dizemos então que elas têm o mesmo peso relativo. No entanto, existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética ponderada.

Média Ponderada

Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média ponderada, multiplicamos cada valor do conjunto por seu "peso", isto é, sua importância relativa.

EXEMPLO: Média Ponderada

Rosa participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente....


Sabendo que Rosa tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ela obteve?


X = 8,0 * 3 + 7,5+3 + 5,0*2 + 4,0*23 + 3 + 2 +2

X = 24 + 22,5 + 10,0 + 8,0 = 64,54 4

X = 6,45

Se a média fosse simples...

X = 8,0 + 7,5+ 5,0+ 4,0 = 24,5 4 4

X = 6,125

• Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados.


• Exemplo 1. Os dados abaixo se referem à idade de 20 alunos de uma turma de 6º ano.

Idade: {12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 14, 11, 14}


Qual a média de idade desta turma?


Idade Valor

11 5 11* 5 5512 7 12* 7 8413 5 13 * 5 6514 3 14 * 3 42Total 20 246

Qual a média de idade desta turma?


• Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados.

• Neste nosso exemplo das idades Idade: {12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 14, 11, 14}

A moda é o valor 12.


• Depois de ordenados os valores por ordem crescente ou decrescente, a mediana é:

- o valor que ocupa a posição central,

• Se a quantidade desses valores for ímpar;

- a média dos dois valores centrais, se a quantidade desses valores for par.


Importante:

A sequencia estatistica necessáriamente terá que estar organizada para obtenção da mediana.


• A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados.


• Nº ímpar de valores



• Média: 2925 + 22 + 35 + 28 + 35 = 145

145/5 = 29

• Moda: 35

• Mediana: 28 22 25 28 35 35

Meses JAN. FEV. MAR. ABR. MAI.

Gasto (em €)

25€ 22€ 35€ 28€ 35€

Gastos em electricidade:

• Nº par de valores



• Média: 29,6725 + 22 + 35 + 28 + 35 +33 = 178

178/6 = 29,67

• Moda: 35

• Mediana: 30,5 22 25 28 33 35 35

28 + 33 = 61

61/2 = 30,5

Gastos em electricidade:

Meses JAN. FEV. MAR. ABR. MAI. JUN.

Gastos (em €)

25$ 22€$ 35$ 28$ 35$ 33$

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