MHS E VIBRAÇÕES

ROBSON LOURENÇO CAVALCANTE

Movimento Vibratório e Ondulatório

MOVIMENTO VIBRATÓRIO OU OSCILATÓRIO: Movimento repetitivo genérico, correspondente a qualquer trepidação ou tremor de um corpo (que se aproxime de um movimento de vai-e-vem). Por exemplo, o movimento das marés, da água do mar na praia, a trepidação de um terremoto, ou de um impacto.

Movimento Ondulatório é o Movimento Vibratório que se propaga em meios elásticos. Por meio elástico entendemos aquele que, deformado, volta ao seu estado primitivo, logo que cessa a causa deformadora. Ex.: gases, líquidos e sólidos.

Movimento Vibratório e Ondulatório

MOVIMENTO PERIÓDICO : Forma particular do Movimento Vibratório, em que as oscilações se realizam em tempos (períodos) iguais. São os mais comuns, por exemplo, o movimento de um pêndulo, de um navio, a vibração de um motor elétrico ou de combustão interna, o movimento das cordas de um violão ou piano, o movimento da membrana de um bumbo, e o movimento de vibração do ar na presença de um som.

MOVIMENTO VIBRATÓRIO E ONDULATÓRIO

É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude

ao longo do tempo.

MHS e (MCU) Movimento Circular

Uniforme

MHS e (MCU) Movimento Circular

Uniforme

É um movimento periódico linear em torno de uma posição de equilíbrio.

A0-A

Formalismo Complexo para Descrição do Movimento Circular.

Sistemas Massa-Mola

Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em s(SI), min, h, etc.

Freqüência(f): No de ciclos por unidade de tempo. No Si é medida em Hertz(Hz).

t

ciclosnf

o

T

f1

maF kxF m

kxa

Vídeo 1 Lei de Hooke

)cos(0

tAxFase (rad)

t=0 => x = A cos φ0 Função Horária da Velocidade

)( 0 tAsenv

t = 0 => v = -ωA sen φ0 Velocidade Máxima→ x = 0 Av

MAX

Deslocamento em função do tempo X(t)

Amplitude Frequência angular Instante Fase inicial (rad)

FUNÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO

)cos( 02 tAa

t=0 => v = -ω2A cos φ0

Veja exemplos de fase inicial quando t = 0:

Aceleração Máxima → x =±A AaMAX

2

φ0 = 0)0cos(Ax

Ax )0(Asenv

0v

o-A +A

v = 0

v

v

φ0 =π/2 rad

φ0 =π/2 rad

)2/cos(Ax 0x

)2/(Asenv

Av

-A o +A

vMAX

v

φ0 =π rad

φ0 =π rad)cos(Ax

Ax

)(Asenv

0v

-A o +A

φ0 = 3π/2 rad)2/3cos( Ax

0x

)2/3( Asenv

Av v

φ0 = 3π/2 rad

-A o +A

φ0 = 2π rad

v

)2cos( Ax

Ax

)2( Asenv 0v

v = 0

o-A +A

Gráficos

)cos( 0 tAx

)( 0 tAsenv

)cos( 02 tAa

Vídeo 2

x = -A

v = 0

amáx

EC = 0

EPOT → Máxima

x = 0

V → Máxima

a = 0

EC →Máxima

EPOT = 0

x = A

v = 0amáx

EC = 0

EPOT → Máxima

2

.

2

.

0

2

2

AkE

AkE

E

M

P

c

2

.

02

.

2

2

AkE

E

vmE

M

P

c

EXTREMIDADES ORIGEM

ENERGIAS NO MHS

pcM EEE

2

.

2

.

2

2

xkE

vmE

P

c

2

. 2AkEM

Pulsação→ω (rad/s)

m

k

T

2

k

mT 2

Tf

1

m

kxa

f 2

maF

kxF

kxma

Massa→m (kg)

Constante elástica→k (N/m)

Fase inicial→ φ0 (rad)

Cosseno

+

+

-

-

Seno

++

- -M.C.U. M.H.S.

ω→ Vel. Angular (rad/s) ω→Pulsação (rad/s)

R→ Raio (cm, m, ...) A → Amplitude (cm, m, ...)

a → aceleração (m/s2) a→ aceleração (m/s2)

v → velocidade (m/s) v → velocidade (m/s)

ENERGIAS NO MHS

pcM EEE

2

.

2

.

2

2

xkE

vmE

P

c

2

. 2AkEM

Pulsação→ω (rad/s)

m

k

T

2

k

mT 2

Tf

1

m

kxa

f 2

maF

kxF

kxma

Massa→m (kg)

Constante elástica→k (N/m)

Fase inicial→ φ0 (rad)

DEDUZIR

VÍDEO 3

PÊNDULO SIMPLES

L→Comprimento do fio (em metros);

***Note que o período não depende da amplitude do movimento

PARA PEQUENOS DESLOCAMENTOS ANGULARES.

g

LT 2

Tf

1

L

gf

2

1

VÍDEO 4fio inextensível e sem massa