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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – ICEB
Departamento de Educação Matemática – DEEMA
Mestrado Profissional em Educação Matemática
MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM AMBIENTE DE
APRENDIZAGEM PARA O DESENVOLVIMENTO DAS COMPETÊNCIAS
EM MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM GRUPO DE ESTUDANTES AO
TRANSFORMAR UMA BRINCADEIRA EM UMA PRÁTICA ESPORTIVA
Mestrando: Rogério Braga Soares
Orientador: Daniel Clark Orey
Ouro Preto, Minas Gerais
Maio/2018
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – ICEB
Departamento de Educação Matemática – DEEMA
Mestrado Profissional em Educação Matemática
Rogério Braga Soares
MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM AMBIENTE DE
APRENDIZAGEM PARA O DESENVOLVIMENTO DAS COMPETÊNCIAS
EM MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM GRUPO DE ESTUDANTES AO
TRANSFORMAR UMA BRINCADEIRA EM UMA PRÁTICA ESPORTIVA
Dissertação apresentada ao Programa de
Mestrado Profissional em Educação
Matemática da Universidade Federal de
Ouro Preto como requisito parcial para a
obtenção do título de Mestre em
Educação Matemática sob a orientação
do Prof. Dr. Daniel Clark Orey.
Ouro Preto, Minas Gerais
Maio/2018
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, por não me abandonar nos momentos difíceis e por sempre colocar
em meu caminho pessoas sábias e amigas, com as quais sempre pude contar nesse longo
trajeto.
Agradeço a minha esposa Miliane e aos meus filhos Caio e Miguel, por compreenderem
minhas ausências e meus momentos de recolhimento, durante essa fase de
aprofundamento acadêmico e dedicação à pesquisa.
Agradeço a meus pais Fernando e Marina e a meus irmãos Rubens, Juliana e Fernando,
que sempre torceram pelo meu sucesso acadêmico e profissional.
Agradeço a minha sogra Abadia por ser uma avó paciente e dedicada e sempre pronta a
cuidar dos netos quando precisei.
Agradeço aos professores Dr. Daniel Clark Orey (meu orientador), Dr. Milton Rosa
(membro interno da banca examinadora), Dr. Dale Willian Bean (in Memorian) e Dr.
Tod Shockey, com os quais tive meu primeiro contato dentro do Programa de Mestrado
Profissional em Educação Matemática da UFOP, quando me aceitaram como aluno
especial da disciplina de Etnomatemática em 2015, contribuindo para que eu seguisse
nessa trajetória.
Agradeço aos demais professores do programa, em especial a Profa. Dra. Ana Cristina
Ferreira, Prof. Dr. Frederico da Silva Reis, Profa. Dra. Marger da Conceição Ventura
Viana e Prof. Dr. Plínio Cavalcanti Moreira, com os quais aprendi várias lições.
Agradeço ao professor Dr. Jonei Cerqueira Barbosa, por aceitar o convite para compor a
minha banca examinadora como membro externo e, também, pelas suas valiosas
contribuições para a valorização desse estudo.
Agradeço aos colegas mestrandos das turmas de 2015, 2016 e 2017 pelos momentos de
convívio, trocas de experiências, colaborações, incentivos e confraternizações. Em
especial aos amigos, Andressa, Josias, Luan e Márcio.
Agradeço a Senhora Gislaine Alves e a Professora Ana Carolina Maciel, que foram as
minhas maiores incentivadoras para ingressar no programa de mestrado.
Agradeço ao amigo Professor Wanderlei da Silva, pelo companheirismo e caronas, sem
essa ajuda não teria conseguido concluir as duas disciplinas isoladas em 2015.
Agradeço aos alunos participantes desse estudo pelo empenho, dedicação e seriedade no
desenvolvimento das tarefas e aos diretores das escolas onde o trabalho de campo foi
conduzido.
Enfim agradeço a todos aqueles que direta ou indiretamente colaboraram para que eu
pudesse alcançar esse objetivo, que Deus abençoe todos vocês.
RESUMO
Esta pesquisa foi realizada em uma escola pública da rede estadual de ensino, localizada
em Belo Horizonte, Minas Gerais, com 34 alunos do segundo ano do Ensino Médio na
Educação de Jovens e Adultos (EJA). O objetivo central deste estudo foi verificar quais
são as possíveis contribuições que a modelagem matemática como um ambiente de
aprendizagem pode trazer para o desenvolvimento das competências de modelagem
matemática de um grupo de estudantes, ao transformarem uma brincadeira em uma
prática esportiva. Nesse direcionamento, a fundamentação teórica foi pautada na
modelagem matemática como um ambiente de aprendizagem, em suas dimensões crítica
e reflexiva, na modelagem matemática e os esportes e nas competências de modelagem
matemática. Por conseguinte, foram desenvolvidos quatro blocos de atividades,
desenvolvidos de acordo com as três fases e as dez etapas da modelagem matemática
conforme propostas por Rosa em suas investigações. A coleta, a análise e a
interpretação dos dados foram realizadas por meio da utilização da metodologia do
estudo misto denominado QUAL+quan, por meio da qual os dados qualitativos e
quantitativos foram coletados, analisados e interpretados simultaneamente.
Posteriormente, os dados qualitativos foram quantificados. Nesse estudo, foram
utilizados como instrumentos para a coleta de dados, dois questionários, sendo um
inicial e outro final, com questões fechadas e abertas; quatro blocos de atividades do
registro documental, que foram realizadas pelos participantes durante a condução do
trabalho de campo, bem como as anotações registradas no diário de campo do professor-
pesquisador. A interpretação dos dados foi realizada por meio da elaboração de duas
categorias temáticas mistas, de seis subcategorias mistas e uma emergente, que
possibilitaram o desenvolvimento da resposta para a questão de investigação dessa
pesquisa. Os resultados dessa investigação mostram que, no ambiente de aprendizagem
proporcionado pela modelagem matemática, os participantes desse estudo puderam
relacionar a matemática com a prática esportiva, observando a sua importância na
padronização de equipamentos esportivos, favorecendo, assim, o desenvolvimento da
criticidade e da reflexão, sobre o papel da matemática em outras áreas ou situações do
mundo real. Desse modo, a partir do envolvimento dos participantes nas atividades
propostas em sala de aula, foi possível identificar ações realizadas pelos participantes,
explícita ou implicitamente, envolvendo o raciocínio e a utilização de estratégias
diversas que os tornaram competentes para entender a situação-problema dada, elaborar
modelos com dados provenientes mundo real, resolver as questões relacionadas com os
modelos matemáticos e validar as soluções encontradas durante a condução do projeto
de construção de carrinhos de rolimã. A partir da finalização dessa pesquisa, foi
elaborado um produto educacional em formato de um caderno de sugestões com
atividades interdisciplinares para que os professores e pessoas interessadas nessa
temática possam criar um ambiente de aprendizagem sociocrítico e reflexivo para seus
alunos, fundamentado na modelagem matemática.
Palavras-chave: Modelagem Matemática, Ambientes de Aprendizagem, Dimensões
Crítica e Reflexiva, Modelagem e Esportes, Competências em Modelagem.
ABSTRACT
This research was carried out in a public school in the state education network, located
in Belo Horizonte, Minas Gerais, with 34 second year high school students enrolled in
youth and adult education (EJA). The central objective of this study was to verify what
are the possible contributions that mathematical modeling as a learning environment can
bring to the development of mathematical modeling skills of a group of students, by
transforming a game into a sports practice. The theoretical basis for this study was
based on mathematical modelling as a learning environment in both its critical and
reflexive dimensions, mathematical modelling and sports and mathematical modelling
skills. Four blocks of activities were developed, developed according to the three phases
of mathematical modelling proposed and made use of the ten steps suggested by Rosa in
his investigations. Data collection, analysis and interpretation were performed using the
mixed study methodology QUAL + quan, through which qualitative and quantitative
data were collected, analyzed and interpreted simultaneously where the qualitative data
were quantified. In this study, the application of two questionnaires were used as an
instrument for the collection of data. Both a pre and post questionnaire was developed
with closed and open questions, four blocks of documentary activities that were carried
out by the students during the course of the field work with notes made by the teacher-
researcher's field diary. The interpretation of the data was carried out by means of the
elaboration of two mixed thematic categories, six mixed subcategories and one
emergent subcategory that allowed the research question of the research to be answered.
The results of this investigation showed that in the learning environment provided by
mathematical modelling the participants of this study were able to relate mathematics to
sports practice, observing its importance in the standardization of sports equipment, thus
favoring the development of criticality and reflection on the role of mathematics in
other areas and situations in the real world. From the involvement in the proposed
activities, it was possible to identify actions taken by the participants both explicitly or
implicitly, involving reasoning and diverse strategies that made them competent to
understand the problem situation, and to elaborate real world models, to solve questions
related to mathematical models and validate the solutions. Based on this research, an
educational product was developed in a book format including suggestions with
interdisciplinary activities so that interested teachers can easily create a sociocritical
learning environments for their own students.
Key words: Mathematical Modelling, Learning Environments, Critical and Reflective
Dimensions, Modelling and Sports, Modelling Competencies.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Carrinho de rolimã construído com madeira e rolamentos de aço. ................. 24
Figura 2: Croqui do campo de beisebol .......................................................................... 52
Figura 3: Participação de alunos e professores nos 3 (três) casos de modelagem.......... 56
Figura 4: Processo de realização do método misto de pesquisa ..................................... 65
Figura 5: Design metodológico simultâneo do estudo misto ......................................... 66
Figura 6: Processo de pesquisa QUAL + quan do estudo misto .................................... 67
Figura 7: Fontes de triangulação utilizadas no estudo .................................................... 68
Figura 8: Kit com os 18 carrinhos da marca Hot Wheels ............................................... 96
Figura 9: Pista utilizada na corrida de carrinhos ............................................................ 97
Figura 10: Print de tela mostrando o trecho do vídeo de uma competição entre ciclistas
...................................................................................................................................... 107
Figura 11: Print de tela mostrando trecho do vídeo em que um garoto desenvolve uma
prática de empilhar copos ............................................................................................. 108
Figura 12: Print de tela mostrando trecho do vídeo em que aparece a brincadeira entre
os atletas de uma equipe de futebol .............................................................................. 110
Figura 13: Parte I do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate .................... 112
Figura 14: Parte II do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate .................. 113
Figura 15: Parte III do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate ................. 113
Figura 16: Parte IV do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate ................. 113
Figura 17: Parte V do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate .................. 114
Figura 18: Parte VI do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate ................. 114
Figura 19: Momento da largada de uma bateria infantil no Mundialito de Rolimã do
Abacate ......................................................................................................................... 115
Figura 20: Momento da largada de uma bateria infantil no Mundialito de Rolimã do
Abacate ......................................................................................................................... 115
Figura 21: Parte inicial da pista de corrida de carrinhos de rolimã .............................. 115
Figura 22: Parte central da pista de corridas de carrinhos de rolimã ............................ 116
Figura 23: Foto do trecho final da pista de corrida utilizada no Mundialito de Rolimã do
Abacate ......................................................................................................................... 116
Figura 24: Mapa da localização da rua onde é realizado o Mundialito de Rolimã do
Abacate ......................................................................................................................... 117
Figura 25: Carrinho I utilizado por um competidor no Mundialito de Rolimã do Abacate
...................................................................................................................................... 119
Figura 26: Carrinho II utilizado por um competidor no Mundialito de Rolimã do
Abacate ......................................................................................................................... 120
Figura 27: Questão 166 da prova cinza do Enem de 2011 ........................................... 122
Figura 28: Esboço do carrinho de rolimã realizado pela participante DF06 ................ 127
Figura 29: Esboços de um carrinho de rolimã elaborados pelos participantes do grupo A
...................................................................................................................................... 127
Figura 30: Esboços de um carrinho de rolimã elaborados pelos participantes do grupo B
...................................................................................................................................... 128
Figura 31: Esboço do carrinho de rolimã apresentado elaborado pelo participante CM06
do grupo C .................................................................................................................... 128
Figura 32: Esboços de um carrinho de rolimã apresentados pelos participantes DM01 e
DM03 do grupo D ......................................................................................................... 129
Figura 33: Participantes do grupo B realizando as comparações para definirem as
dimensões do banco e do eixo principal do carrinho de rolimã ................................... 130
Figura 34: Participantes AM02, BF05 e CM06 definindo a medida do eixo central do
carrinho de rolimã ......................................................................................................... 130
Figura 35: Print de tela mostrando o momento do vídeo em que o participante DM01
expõe sua ideia de posicionamento do banco para os participantes dos demais grupos
...................................................................................................................................... 131
Figura 36: Esboço feito pelo participante DM01 mostrando a perfuração do eixo
principal para o ajuste do acento .................................................................................. 131
Figura 37: Esboço do rolimã dianteiro elaborado pelo participante DM02 juntamente
com os integrantes de seu grupo ................................................................................... 132
Figura 38: Esboço do rolimã traseiro elaborado pelo participante DM02 juntamente com
os integrantes de seu grupo ........................................................................................... 132
Figura 39: Print de tela mostrando momento do vídeo em que aparece a apresentação
dos líderes dos grupos para os demais participantes .................................................... 134
Figura 40: Planilha preenchida pelo participante BM02 .............................................. 136
Figura 41: Vista superior do carrinho de rolimã .......................................................... 137
Figura 42: Vista lateral do carrinho de rolimã .............................................................. 138
Figura 43: Vistas frontal e traseira do carrinho de rolimã ............................................ 138
Figura 44: Desenho elaborado pelo participante CM06 ............................................... 140
Figura 45: Desenho do banco do carrinho de rolimã elaborado pelo participante CM06
...................................................................................................................................... 141
Figura 46: Banco do carrinho de rolimã ....................................................................... 143
Figura 47: Base guia do carrinho de rolimã ................................................................. 143
Figura 48: Bases suspensoras dianteiras ....................................................................... 143
Figura 49: Base suspensora traseira.............................................................................. 144
Figura 50: Eixo principal do carrinho de rolimãs ......................................................... 144
Figura 51: Eixo dos rolimãs dianteiro .......................................................................... 144
Figura 52: Eixo dos rolimãs traseiro ............................................................................ 144
Figura 53: Conjunto com parafuso, arruelas e porcas para fixação da base guia. ........ 144
Figura 54: Conjunto com parafusos, arruelas e borboletas para fixação do banco. ..... 145
Figura 55: Rolimãs dianteiros....................................................................................... 145
Figura 56: Rolimãs traseiros ......................................................................................... 145
Figura 57: Quatro kits para a montagem dos carrinhos de rolimã. ............................... 146
Figura 58: Grupo C recebendo o kit de peças, o desenho e a planilha ......................... 148
Figura 59: Participantes do grupo A conferindo as dimensões das peças e lançando os
valores na planilha ........................................................................................................ 148
Figura 60: Participantes do Grupo B desenvolvendo as atividades do terceiro bloco .. 149
Figura 61: Participante DM03 medindo as peças do carrinho de rolimã para transcrevê-
las para a planilha ......................................................................................................... 149
Figura 62: Montagem do carrinho de rolimã pelas integrantes do grupo A ................. 154
Figura 63: Montagem do carrinho de rolimã pelos participantes do grupo B .............. 154
Figura 64: Integrantes do grupo C mancando as posições dos pregos para prender a
parte traseira do carrinho de rolimãs ............................................................................ 155
Figura 65: Momento em que o participante DM03 utilizou um estilete para desgastar o
eixo dos rolimãs ............................................................................................................ 155
Figura 66: Desenho das vistas superiores das sete peças de madeira do carrinho de
rolimã elaborado pela participante BF05...................................................................... 159
Figura 67: Cálculos desenvolvidos pelo participante CM02 ........................................ 159
Figura 68: Cálculos da aluna BF07 para a atividade proposta ..................................... 160
Figura 69: Esboço elaborado pelo participante CM06 do corte no eixo do e da cunha
para fixação dos rolimãs ............................................................................................... 163
Figura 70: Rolimã fixado no eixo do carrinho ............................................................. 163
Figura 71: Teste dos carrinhos dentro da sala de aula .................................................. 164
Figura 72: Teste do carrinho de rolimã do grupo C no corredor da escola .................. 164
Figura 73: Pesagem dos carrinhos de rolimã ................................................................ 165
Figura 74: Pista utilizada para a competição de corrida de carrinhos de rolimã .......... 169
Figura 75: Largada da primeira bateria eliminatória entre os participantes AM02 e BM02
...................................................................................................................................... 170
Figura 76: Chegada da primeira bateria da competição masculina .............................. 170
Figura 77: Eliminatória masculina disputada entre os participantes CM06 e DM03 ... 171
Figura 78: Largada da prova final disputada entre os participantes AM02 e DM03 .... 171
Figura 79: Chegada da prova final disputada entre os participantes AM02 e DM03 ... 172
Figura 80: Largada da prova final feminina ................................................................. 172
Figura 81: Prova final da competição feminina............................................................ 173
Figura 82: Final dos 200 metros da prova T44 das paraolimpíadas de Londres 2012 . 256
Figura 83: Mundialito de Rolimã do Abacate que acontece anualmente ..................... 258
Figura 84: Ilustração de uma pista de atletismo ........................................................... 259
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Faixa etária dos participantes desse estudo ................................................... 71
Gráfico 2: Renda familiar dos participantes em salários mínimos ................................. 72
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Competências em modelagem matemática identificadas por Almeida e Zanin
(2016) ............................................................................................................................. 40
Quadro 2: Relacionamento entre as três fases e as dez etapas do desenvolvimento da
modelagem matemática em sala de aula......................................................................... 63
Quadro 3: Horário de aulas do turno da noite ................................................................ 69
Quadro 4: Tipo de escola frequentada pelos participantes no ensino fundamental........ 72
Quadro 5: Resposta dada pelos participantes para a questão cinco do questionário inicial
........................................................................................................................................ 73
Quadro 6: Atividades desenvolvidas durante a condução do trabalho de campo .......... 79
Quadro 7: Tipo de dados coletados em cada um dos instrumentos ................................ 80
Quadro 8: Respostas dadas para a questão 6 do questionário inicial ............................. 83
Quadro 9: Respostas dadas para a questão 7 do questionário inicial ............................. 84
Quadro 10: Respostas dadas para a questão 8 do questionário inicial ........................... 85
Quadro 11: Esportes praticados pelos participantes desse estudo .................................. 85
Quadro 12: Respostas dadas pelos participantes para a questão 9 do questionário inicial
........................................................................................................................................ 86
Quadro 13: Respostas dadas pelos participantes para a questão 10 do questionário
inicial .............................................................................................................................. 87
Quadro 14: Respostas dadas pelos participantes para a questão 11 do questionário
inicial .............................................................................................................................. 88
Quadro 15: Respostas dadas pelos participantes para a questão 13 do questionário
inicial .............................................................................................................................. 89
Quadro 16: Respostas dadas à questão 14 do questionário inicial ................................. 90
Quadro 17: Respostas dadas pelos participantes para a questão 15 do questionário
inicial .............................................................................................................................. 91
Quadro 18: Opinião dos participantes sobre os critérios necessários para que uma
competição esportiva seja realizada em condições de igualdade entre os atletas .......... 92
Quadro 19: Atividades realizadas no primeiro bloco do registro documental ............... 93
Quadro 20: Distribuição dos participantes em cada grupo no dia 13 de março de 2017 95
Quadro 21: Distribuição dos participantes em cada grupo a partir de 24 de abril de 2017
........................................................................................................................................ 95
Quadro 22: Carrinhos escolhidos pelos participantes de cada grupo ............................. 96
Quadro 23: Fatores que influenciaram a escolha do carrinho de rolimã ........................ 97
Quadro 24: Respostas dadas para a questão 2 do primeiro bloco de atividades ............ 99
Quadro 25: Respostas dadas para a questão 3 do primeiro bloco de atividades .......... 100
Quadro 26: Respostas dadas para a questão 4 do primeiro bloco de atividades .......... 101
Quadro 27: Respostas dadas para a questão 5 do primeiro bloco de atividades .......... 102
Quadro 28: Respostas dadas à questão 6 do primeiro bloco de atividades .................. 102
Quadro 29: Respostas dadas para a questão 7 do primeiro bloco de atividades .......... 103
Quadro 30: Respostas dadas para a questão 8 do primeiro bloco de atividades .......... 104
Quadro 31: Atividades desenvolvidas no segundo bloco ............................................. 105
Quadro 32: Respostas dadas pelos participantes para o exercício final do segundo bloco
...................................................................................................................................... 123
Quadro 33: Participantes presentes em cada grupo no dia da aplicação das atividades do
terceiro bloco ................................................................................................................ 124
Quadro 34: Desenvolvimento do terceiro bloco de atividades ..................................... 125
Quadro 35: Quantidade e nome das peças de madeira do carrinho de rolimã.............. 134
Quadro 36: Trecho do diálogo que ocorreu entre o professor-pesquisador e o
participante CM06 durante a elaboração do desenho do carrinho de rolimã................ 135
Quadro 37: Frequência dos participantes no dia 02 de Julho de 2017 ......................... 136
Quadro 38: Planilha digitada pelo professor-pesquisador ............................................ 137
Quadro 39: Dúvidas apontadas pelo marceneiro e suas justificativas .......................... 139
Quadro 40 : Planilha revisada com as correções realizadas pelos participantes .......... 142
Quadro 41: Distribuição dos participantes nos grupo a partir de 19 de Junho de 2017 146
Quadro 42: Frequência dos participantes de cada grupo no dia 19 de Junho de 2017 . 146
Quadro 43: Atividades do terceiro bloco desenvolvidas no dia 19 de Junho de 2017 . 147
Quadro 44: Planilha mostrando as dimensões medidas pelos integrantes do grupo A . 150
Quadro 45: Planilha mostrando as dimensões medidas pelos participantes do grupo B
...................................................................................................................................... 151
Quadro 46: Planilha mostrando as dimensões medidas pelos integrantes do grupo C. 152
Quadro 47: Planilha apresentando as dimensões medidas pelos integrantes do grupo D
...................................................................................................................................... 153
Quadro 48: Descrição da atividade aplicada no terceiro bloco em 23 de Junho de 2017
...................................................................................................................................... 158
Quadro 49: Respostas dadas pelos participantes desse estudo para a questão da atividade
sobre escalas desenvolvida durante o terceiro bloco .................................................... 161
Quadro 50: Frequência dos participantes no dia 26 de Junho de 2017 ........................ 161
Quadro 51: Descrição da atividade aplicada no terceiro bloco em 26 de junho de 2017
...................................................................................................................................... 162
Quadro 52: Medidas dos pesos dos carrinhos de rolimã de cada grupo ....................... 165
Quadro 53: Respostas das pelos grupos ao tópico 2 da folha de validação dos carrinhos
de rolimã ....................................................................................................................... 166
Quadro 54: Frequência dos participantes no dia 16 de Julho de 2017 ......................... 167
Quadro 55: Descrição das atividades desenvolvidas no quarto bloco no dia 16 de Julho
de 2017 ......................................................................................................................... 168
Quadro 56: Respostas dadas pelos participantes à questão 1 do questionário do bloco 4
...................................................................................................................................... 174
Quadro 57: Respostas dadas pelos participantes à questão 2 do questionário do bloco 4
...................................................................................................................................... 175
Quadro 58: Respostas dadas pelos participantes à questão 3 do questionário do bloco 4
...................................................................................................................................... 176
Quadro 59: Respostas dadas pelos participantes à questão 4 do questionário do bloco 4
...................................................................................................................................... 177
Quadro 60: Respostas dadas pelos participantes à questão 5 do questionário do bloco 4
...................................................................................................................................... 178
Quadro 61: Respostas dadas pelos participantes à questão 1 do questionário final ..... 179
Quadro 62: Respostas dadas pelos participantes para o item b da questão 1 ............... 180
Quadro 63: Respostas dadas pelos participantes para a questão 2 do questionário final
...................................................................................................................................... 181
Quadro 64: Respostas dadas pelos participantes para a questão 3 do questionário final
...................................................................................................................................... 182
Quadro 65: Respostas dadas pelos participantes à questão 4 do questionário final ..... 183
Quadro 66: Respostas dadas pelos participantes à questão 5 do questionário final ..... 184
Quadro 67: Respostas dadas pelos participantes à questão 6 do questionário final ..... 185
Quadro 68: Respostas dadas pelos participantes para a questão 7 do questionário final
...................................................................................................................................... 186
Quadro 69: Respostas dadas pelos participantes para a questão 8 do questionário final
...................................................................................................................................... 187
Quadro 70: Respostas dadas pelos participantes para a questão 9 do questionário final
...................................................................................................................................... 188
Quadro 71: Respostas dadas pelos participantes à questão 10 do questionário final ... 189
Quadro 72: Respostas dadas pelos grupos para a questão 11 do questionário final ..... 190
Quadro 73: Respostas dadas pelos participantes à questão 12 do questionário final ... 191
Quadro 74: Quantificação dos dados qualitativos, frequência de termos e palavras ... 194
Quadro 75: Quantificação dos dados qualitativos, frequência de frases e expressões. 196
Quadro 76: Relação entre os blocos de atividades, as três fases e as dez etapas da
modelagem ................................................................................................................... 210
Sumário
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 20
UMA TRAJETÓRIA RUMO À MODELAGEM MATEMÁTICA ........................ 20
CAPÍTULO I ................................................................................................................ 29
1. FUNDAMENTANDO TEORICAMENTE A PROBLEMÁTICA DO ESTUDO
.........................................................................................................................................29
1.1. Modelagem Matemática .................................................................................. 29
1.1.1. Competências de Modelagem Matemática ................................................... 36
1.2. Modelagem Matemática Sociocrítica .............................................................. 41
1.2.1. Dimensões Crítica e Reflexiva da Modelagem Matemática .................... 42
1.3. Ambientes de Aprendizagem ........................................................................... 45
1.4. Modelagem Matemática como um Ambiente de Aprendizagem .................... 47
1.5. Modelagem Matemática e os Esportes ............................................................ 49
1.5.1. Engenharia Desportiva Educacional ......................................................... 52
1.6. Modelagem Matemática e Currículo ............................................................... 55
CAPÍTULO II ............................................................................................................... 64
2. UMA FUNDAMENTAÇÃO METODOLÓGICA PARA A UTILIZAÇÃO DO
ESTUDO MISTO ......................................................................................................... 64
2.1. Design Metodológico: Método Misto de Pesquisa ......................................... 64
2.1.1. Triangulação dos Dados ........................................................................... 67
2.2. Contexto Escolar .............................................................................................. 69
2.3. Participantes da Pesquisa ................................................................................. 69
2.4. Instrumentalização ........................................................................................... 73
2.4.1. Questionários Inicial e Final ..................................................................... 74
2.4.2. Blocos de Atividades do Registro Documental ........................................ 75
2.4.3. Diário de Campo ....................................................................................... 76
2.5. Procedimentos Metodológicos ......................................................................... 77
2.6. Análise e Interpretação dos Dados ................................................................... 80
CAPÍTULO III ............................................................................................................. 82
3. ORGANIZAÇÃO, APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DAS INFORMAÇÕES
DOS DADOS QUALITATIVOS E QUANTITATIVOS .......................................... 82
3.1. Apresentação e Análise das Informações Contidas nos Dados Qualitativos
(QUAL) e Quantitativos (quan) do Questionário Inicial ............................................. 82
3.2. Apresentação e Análise das Informações contidas nos Dados Qualitativos
(QUAL) e Quantitativos (quan) dos Blocos de Atividades do Registro Documental . 92
3.2.1. Bloco de Atividades 1: Apresentação do Tema e Experimentando uma
Corrida de Carrinhos ............................................................................................... 93
3.2.2. Bloco de Atividades 2: Apresentação do carrinho de rolimã, a competição
e a proposta de padronização ................................................................................. 104
3.2.3. Bloco de Atividades 3: Elaboração dos Projetos, Montagem dos Carrinhos
e Validação ............................................................................................................ 124
3.2.4. Bloco de Atividades 4: A Competição ........................................................ 166
3.2.4.1. Teste dos Carrinhos Rolimãs e Ajustes Finais .................................... 168
3.2.4.2. Provas das Modalidades Masculina e Feminina ................................. 169
3.2.4.3. Apresentação e Análise das Informações Contidas nos Dados
Qualitativos (QUAL) e Quantitativos (quan) do Questionário do Bloco 4 ........ 173
3.3. Apresentação e Análise das Informações Contidas nos Dados Qualitativos
(QUAL) e Quantitativos (quan) do Questionário Final ............................................. 178
CAPÍTULO IV ............................................................................................................ 192
4. INTERPRETANDO OS RESULTADOS UTILIZANDO AS CATEGORIAS
DE ANÁLISES ............................................................................................................ 192
4.1. Quantificação dos Dados Qualitativos ........................................................... 192
4.2. Modelagem Matemática como um Ambiente de Aprendizagem .................. 203
4.2.1. Matemática e Contexto Escolar .............................................................. 207
4.2.2. Competências de Modelagem Matemática ............................................. 209
4.2.3. Matemática e Esportes ............................................................................ 219
4.3. Modelagem Matemática nos Esportes ........................................................... 220
4.3.1. Brincadeiras ............................................................................................ 221
4.3.2. Condições de Igualdade em Competições Esportivas ............................ 222
4.3.3. Criticidade e Reflexão ............................................................................ 223
4.3.4. Ação Pedagógica para a Modelagem Matemática .................................. 226
CAPÍTULO V ............................................................................................................. 229
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS: RESPONDENDO À QUESTÃO DE
INVESTIGAÇÃO ....................................................................................................... 229
5.1. Questão de Investigação ................................................................................ 229
5.2. Respondendo a questão de investigação ........................................................ 230
5.3. Considerações Finais ..................................................................................... 233
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 237
LISTA DE APÊNDICES ........................................................................................... 245
LISTA DE ANEXOS .................................................................................................. 264
20
INTRODUÇÃO
UMA TRAJETÓRIA RUMO À MODELAGEM MATEMÁTICA
Tendo em vista o cenário atual da educação, todo esforço no sentido de
modificar as práticas pedagógicas que não se enquadram às necessidades dos alunos é
válido. Assim, um dos principais objetivos desse estudo é utilizar a modelagem
matemática como um ambiente de aprendizagem para que os alunos possam adquirir
e/ou desenvolver as competências de modelagem matemática e, consequentemente,
contribuir para a reestruturação da prática docente que possibilite a sua participação
ativa no processo de ensino e aprendizagem em matemática.
Atualmente, o maior desafio dos professores em sala de aula é vincular a teoria
com a prática no exercício da docência. Assim, esse estudo buscou mostrar algumas
possibilidades para que essa interação possa ocorrer nesse ambiente de aprendizagem.
Então, se no exercício da profissão docente, as tarefas que antes eram simples e
prazerosas se tornam árduas e cansativas, faz-se necessário reavaliar os métodos e
buscar novas técnicas para garantir a eficiência do processo de ensino e aprendizagem,
bem como a qualidade do produto final, ou seja, uma aprendizagem matemática com
significado por parte dos alunos enquanto sujeitos em formação contínua.
Como professor de matemática, o pesquisador percebeu, em sua prática docente,
que o processo de ensino e aprendizagem dessa disciplina está cada vez mais difícil, por
vários aspectos, como, por exemplo, o envolvimento dos alunos nas aulas, a falta de
compromisso da maioria dos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem dessa
disciplina, as condutas éticas e morais em desacordo com a prática pedagógica, bem
como a definição das relações de poder em discussões desencadeadas nas salas de aula.
Esses aspectos ultrapassam os limites escolares, atingindo as relações dos alunos
no ambiente familiar, as políticas públicas educacionais que, na maioria das vezes, estão
em desacordo com a realidade e os cursos de formação de professores de matemática.
Nesse sentido, percebe-se que, a cada ano, está mais difícil seguir os métodos
tradicionais do processo de ensino e aprendizagem em matemática que estão
relacionados com a prática do exercício e da repetição, pois os alunos clamam por
mudanças.
Desse modo, a utilização da bagagem cultural dos alunos e de suas experiências
matemáticas no ambiente escolar “requer uma série de procedimentos que passam pela
21
observação cuidadosa da situação ou do fenômeno a ser modelado, pela interpretação da
experiência realizada, pela captação do significado do que produz” (BIEMBENGUT,
2004, p. 17). Então, se ensinar matemática significa desenvolver o raciocínio lógico,
estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver
problemas, é importante que os professores de matemática busquem alternativas para
motivar a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração, o
convívio social e a troca de experiências entre os alunos (ROSA; OREY, 2012a).
De acordo com esse contexto, o interesse do professor-pesquisador1 foi
desenvolver uma pesquisa por meio da qual a matemática aparecesse sob um princípio
que não estivesse apenas relacionado com o acúmulo de regras e fórmulas a serem
decoradas e aplicadas em um exame ou teste padronizado, mas com um conjunto de
objetos matemáticos vinculados ao cotidiano dos alunos.
Nessa perspectiva, esses objetos podem servir como ferramentas pedagógicas
para a sua utilização efetiva em momentos oportunos, pois visam auxiliar os alunos em
seu desenvolvimento como cidadãos críticos e reflexivos e, também, com senso de
justiça social (ROSA; OREY, 2007). Nesse sentido, ressalta-se que o:
(...) objetivo do ensino da matemática deveria ser descobrir novos
fatos a cerca da própria pessoa, sociedade, cultura e capacitar o
estudante a fazer melhores julgamentos e tomar decisões; construir
relações entre conceitos matemáticos, situações concretas e
experiências pessoais (FASHEH, 1998, p. 12).
De acordo com essa asserção, existe a necessidade de que o processo de ensino e
aprendizagem em matemática seja conduzido por meio do esforço dos educadores para
diminuírem a distância entre a teoria e a prática docente em sala de aula.
Nesse direcionamento, durante a trajetória do professor-pesquisador como um
docente, foi observado que os alunos são atraídos pelos conteúdos com aplicações
práticas e, principalmente, quando trabalham com atividades curriculares que
aproximam os conceitos matemáticos adquiridos em sala de aula com as atividades
práticas que são desenvolvidas no contexto cultural em que vivem.
1Nesse estudo, denominação professor-pesquisador é utilizada para se referir ao autor dessa pesquisa.
Ressalta-se que essa denominação é empregada, pois o autor desse estudo também é o professor da
disciplina da turma pesquisada. Nesse sentido, os professores-pesquisadores estão centrados na
“consideração da prática, que passa a ser meio, fundamento e destinação dos saberes que suscita[m],
desde que esses possam ser orientados e apropriados pela ação reflexiva do[s] professor[es]”
(MIRANDA, 2006, p. 135). Assim, esses professores, que são pesquisadores, refletem criticamente sobre
as questões educacionais relativas ao desenvolvimento de sua própria prática pedagógica com o objetivo
de aprimorá-la em seu cotidiano docente.
22
Essa abordagem pedagógica considera os alunos como integrantes de um
determinado grupo sociocultural, que adquirem os conhecimentos matemáticos nos
ambientes social, cultural, econômico, político e ambiental ao longo de sua trajetória
(ROSA; OREY, 2012).
Por exemplo, no ano letivo de 2015, em uma das escolas onde o professor-
pesquisador trabalhou, foi realizada uma intervenção na aula com a utilização de temas
relacionados com razão, proporção, divisão proporcional, regra de três simples e
composta. Durante essa intervenção, um aluno explicou o processo de fabricação do
pãozinho de sal realizado por seu pai, que é o proprietário de uma padaria.
Assistindo essa apresentação, o professor-pesquisador também se tornou um
aluno e ficou admirado, principalmente, por tratar-se de um estudante que estava em
recuperação em matemática e que havia declarado algumas vezes não gostar dessa
disciplina. Essas experiências mostram que existe a necessidade de que os professores
de matemática utilizem esses momentos valiosos para enriquecer o processo de ensino e
aprendizagem em matemática que é desencadeado em salas de aula.
Dessa maneira, em concordância com os Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN) de Matemática, a:
(...) situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e
não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos,
ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a
exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos
precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las
(BRASIL, 1998, p. 40).
Para o professor-pesquisador, as atividades práticas realizadas em sala de aula
podem estar relacionadas com o desenvolvimento de atividades esportivas, que podem
ser estudadas por meio da modelagem matemática. Por exemplo, o estudo conduzido
por Barbosa (2001) mostra o desenvolvimento de um projeto de modelagem em uma
escola particular em Salvador, na Bahia, com três turmas de sétimo ano com 45 alunos
em cada sala de aula. Assim, os membros de um dos grupos trabalharam com a
ginástica olímpica e se interessaram em calcular o percurso em diagonal da ginasta no
tatame por meio da elaboração de um modelo matemático com a utilização do Teorema
de Pitágoras.
O professor-pesquisador também observou que, nas escolas em que lecionou, os
alunos praticavam esportes convencionais orientados pelos professores de educação
física. Porém, em momentos informais extraclasses, esses alunos se organizavam e
23
brincavam com uma variação do futebol, por exemplo, criando as suas próprias regras,
compartilhando os espaços, concentrados e cada um esperando o seu momento de entrar
na brincadeira. Então se pergunta, será que é possível intervir em uma brincadeira e
transformá-la em uma modalidade esportiva? Será possível realizar essa intervenção
utilizando conceitos matemáticos? Como a matemática atuaria nesse processo? Seria
interessante para os alunos?
Após uma reflexão sobre essas indagações, discutindo com alguns colegas de
profissão e com alguns alunos, o professor-pesquisador percebeu a viabilidade de criar
um ambiente para a aprendizagem de conteúdos matemáticos por meio da utilização da
modelagem matemática. Dessa maneira, para a criação desse ambiente, o professor-
pesquisador relembrou uma brincadeira antiga, que não se sabe ao certo a sua origem,
que é o carrinho de rolimã. E a partir dessa prática propôs a configuração de uma
modalidade esportiva, considerando as suas manobras e velocidade. Nesse
direcionamento, é importante o desenvolvimento de:
(...) atividades que despertem o interesse dos alunos por intermédio do
esporte e dos desafios por ele proporcionados, utilizando diversos
conteúdos, possibilitando que os alunos aprendam o verdadeiro
sentido da Matemática. Assim sendo, o esporte acaba desafiando o
aluno a buscar, sempre, superar seus adversários e a si próprio, o que
resulta em motivação para a prática do estudo (HARTMANN, 2014,
p. 2).
Então, essa abordagem é capaz de “ajudar o aluno a construir o conhecimento
matemático valendo-se do interesse que o assunto poderia despertar, tornando-os
autônomos, capazes de pensar e construir estratégias próprias para resolver as situações”
(BURAK, 2005, p. 36). Então, é importante o entendimento e a compreensão de
situações-problema que emergem no cotidiano dos alunos para a elaboração de
atividades curriculares em sala de aula (ROSA; OREY, 2003).
Assim, outro objetivo importante dessa pesquisa foi investigar as diversas
concepções de modelagem matemática presentes na literatura e, a partir dos conceitos
relacionados com o ambiente de aprendizagem, propor uma maneira prática de aplicar a
modelagem matemática em sala de aula, que seja conduzida pela prática esportiva
relacionada com os carrinhos de rolimã.
Provavelmente, esses carrinhos podem ter surgido no final dos anos 60 e início
dos anos 70, nas cidades de São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte, devido às
primeiras ruas pavimentadas com asfalto e, também, por causa do tipo de topografia
íngreme dessas cidades (OS CARRINHOS..., 2011).
24
A construção desses carrinhos é simples e bem diversificada, podendo variar de
tamanho, forma e tipo de material. O processo pode ser artesanal, pois utiliza
ferramentas simples como, por exemplo, o martelo e o serrote, sendo que a matéria
prima utilizada é quase sempre composta por material reaproveitado, como, por
exemplo, a madeira de demolição e os rolamentos (OS CARRINHOS..., 2011)
Basicamente, esses carrinhos são constituídos de um corpo de madeira com um
eixo móvel na frente, denominado de guia, sendo que podem ser utilizados três ou
quatro rolamentos. A figura 1 mostra o carrinho de rolimã mais comum em que há a
utilização de madeira e rolamentos de aço que são descartados em oficinas de reparos
automotivos.
Figura 1: Carrinho de rolimã construído com madeira e rolamentos de aço.
Fonte: Foto por Rogério Braga Soares
Em 2015, o professor-pesquisador presenciou a quarta edição de um evento
intitulado Mundialito de Rolimã do Abacate que acontece anualmente em uma rua, de
topografia íngreme, de um bairro de Belo Horizonte, em Minas Gerais, onde há um
centro cultural denominado Quilombo do Abacate2.
A participação do professor-pesquisador nesse evento foi apenas como
espectador, observador e ouvinte, pois estava buscando dados que fornecessem
informações suficientes e necessárias para verificar a possibilidade de desenvolver um
trabalho culturalmente relevante que agregasse valor real e qualidade à educação
matemática. Ao ler o regulamento do evento notou alguns fatores interessantes, como,
por exemplo, que existem três modalidades nessa competição: Velocidade, Manobra e
Estilo.
2O Quilombo do Abacate é um espaço aberto às vivências através da arte e da cultura, permitindo trocas,
experiências e aprendizados. Esse centro cultural é destinado à multiplicidade dos sentidos e ao
dinamismo do espaço, pois o Quilombo está aberto às manifestações artísticas, ideias absurdas e parceiros
de criatividade. Mais informações podem ser obtidas em: www.facebook.com/Quilombo-do-Abacate,
cujo acesso foi realizado em 10 de Setembro de 2015.
25
O professor-pesquisador percebeu que nas duas primeiras modalidades existe
uma influência de conceitos matemáticos e físicos, pois a velocidade atingida pelo
carrinho pode ser influenciada por sua estrutura e trajetória, que estão associadas com
vários conceitos de geometria, como, por exemplo, a reta, a distância entre dois pontos,
o plano e a circunferência e, também, pelo centro de massa das figuras geométricas.
Quanto às manobras realizadas na competição, percebe-se a utilização dos
ângulos e de movimentos de rotação pelos competidores, porém, sem nenhum padrão
ou rigor acadêmico, pois as ideias e procecimentos matemáticos aplicados na construção
desses carrinhos seguem apenas as experiências pessoais adquiridas pelos praticantes
para proporcionar um melhor desempenho dos competidores.
Na opinião do professor-pesquisador, esse fato pode tornar a competição
esportiva descriteriosa, pois nas competições que utilizam instrumentos e/ou
equipamentos há a aplicação de padrões regimentais determinados pelas federações que
visam a regulamentação das modalidades esportivas.
Por exemplo, a Federação Internacional de Automobilismo (FIA) inspeciona
circuitos e homologa os carros por meio da exigência do cumprimento de uma série de
normas para eliminar qualquer variável que possa influenciar os resultados da disputa de
um Grande Prêmio (GP), que não sejam a habilidade e a experiência do piloto e,
também, as estratégias adotadas pela escuderia (ENCICLOPÉDIA F1, 2016).
Considerando que os carrinhos de rolimã têm como força de propulsão apenas o
impulso inicial que é dado pelo próprio piloto e a força peso, o rigor matemático poderá
auxiliar os alunos na realização dos cálculos de grandezas que podem influenciar o
desenvolvimento da aceleração alcançada pelos carrinhos.
Esses cálculos estão relacionados com a massa, o diâmetro da circunferência dos
rolimãs, o número de rolimãs, as formas geométricas das partes fixas e móveis da
estrutura do carrinho, a largura dos eixos entre os rolimãs, o comprimento do eixo
principal e a simetria do carrinho e a sua aerodinâmica. Esses elementos podem garantir
a padronização desse equipamento e, consequentemente, uma competição mais
criteriosa para os seus competidores.
Além disso, é importante resaltar que, a partir de uma padronização desses
equipamentos, pode existir também o desenvolvimento de um critério padronizado de
escolha dos competidores, como, por exemplo, o biotipo dos pilotos de Fórmula 1, que
não apresentam variações extremas de altura e de massa corporal.
26
O professor-pesquisador também percebeu essa lacuna nos critérios para a
competição de carrinhos de rolimã por meio dos comentários proferidos por alguns
espectadores, como, por exemplo, “assim não vale os carrinhos são muito diferentes”,
“olha o tamanho daquele rolimã, assim ele leva vantagem” e “aquele carrinho tem as
rodas maiores, por isso ganhou”.
A cada ano, esses eventos vêm se popularizando e conquistando mais adeptos
por causa de seu dinamismo e, também, pelo resgate cultural que têm proporcionado
para os membros desse grupo sociocultural e para outros indivíduos interessados nesse
tipo de competição. Consequentemente, Rosa e Orey (2012b) afirmam que as práticas
socioculturais podem ser consideradas como oportunidades para o estabelecimento de
uma conexão entre a matemática praticada localmente com aquela ensinada no ambiente
escolar.
É nesse sentido que D‟Ambrosio (2003) argumenta sobre a origem das ideias
matemáticas que é o resultado de um processo que procura explicar e entender fatos e
fenômenos observados na realidade. Essas ideias podem ser traduzidas a partir de
elaborações de modelos matemáticos cuja obtenção, aplicação e avaliação estão
vinculadas ao processo de modelagem matemática. De acordo com esse contexto, é
proposta a seguinte questão de investigação:
Quais são as possíveis contribuições que a modelagem matemática como
um ambiente de aprendizagem pode trazer para o desenvolvimento das
competências de modelagem matemática de um grupo de estudantes, ao
transformarem uma brincadeira em uma prática esportiva?
Ressalta-se que, no decorrer dos anos, várias modalidades esportivas surgiram,
outras se adaptaram à modernidade, muitas se popularizaram e, provavelmente, a
matemática deve ter contribuído para o desenvolvimento desses processos.
Assim, o estabelecimento de uma conexão entre o conhecimento matemático e a
prática esportiva tem uma relevância para o enriquecimento da educação matemática,
pois os alunos poderão atuar na elaboração de padrões e regras, partindo de
conhecimentos tácitos3 adquiridos em seu convívio cultural.
3Saber qual é a melhor alternativa, saber como resolver um problema e saber quem pode nos auxiliar na
tomada de decisão é um processo documentado, formalizado e comunicado através de algum formato
explícito, por exemplo, um contrato firmado entre duas pessoas. Neste caso, o conhecimento é
caracterizado como explícito. Outras vezes, estas inferências fazem parte do nosso entendimento interno,
que está tacitamente enraizado em nosso aprendizado e em nossa experiência, por exemplo, ativar a
27
Contudo, é importante que essa abordagem esteja aliada aos conceitos
matemáticos que auxiliarão os alunos nessas padronizações, pois poderão permitir o
desenvolvimento de um senso crítico e de justiça, que procurem garantir uma
competição esportiva em que os competidores possam disputar em condições de
igualdade.
Nesse direcionamento, esse estudo justifica-se por propor um trabalho
pedagógico vinculado à prática esportiva que está relacionada com o potencial
educativo do esporte, bem como com os seus benefícios para a saúde e para o convívio
social e afetivo dos participantes desse estudo.
Porém, essas afirmativas estão embasadas no senso comum que difunde as ideias
de que o esporte tira a criança da rua e ajuda a fazer novas amizades. Contudo, é
preciso observar que a prática esportiva possui um potencial significativo que pode
transformar a vida dos alunos (SANCHES; RUBIO, 2011).
Portanto, se a prática esportiva estiver vinculada aos fundamentos matemáticos
por meio da modelagem matemática como um ambiente de aprendizagem, pode-se
desenvolver uma oportunidade de aprofundamento do entendimento e da compreensão
da realidade para que os alunos possam ampliar a sua reflexão crítica sobre os
problemas que afligem a sociedade.
Finalizando a parte introdutória desse estudo, o restante dessa dissertação está
organizada em 5 (cinco) capítulos.
O Capítulo 1 apresenta a revisão de literatura que auxiliou o professor-
pesquisador no aprofundamento das principais teorias que fundamentam esse estudo,
como, por exemplo, a Modelagem Matemática, a Modelagem Matemática Sociocrítica e
a Engenharia Desportiva Educacional4. Esse capítulo também apresenta uma revisão
teórica sobre os ambientes de aprendizagem e sobre os esportes.
O Capítulo 2 apresenta e explicita as etapas e os procedimentos metodológicos
que o professor-pesquisador utilizou no desenvolvimento e na condução desse estudo,
cujo design foi baseado no Método do Estudo Misto (Mixed Methods Studies). Esse
capítulo também descreve como foram utilizados os instrumentos metodológicos
memória e recorrer às experiências passadas para solucionar um dilema. Nesta situação, o conhecimento é
caracterizado como implícito, isto é, o conhecimento é tácito (ROSA; OREY, 2012, p. 265). 4De acordo com Huddle (2016), a engenharia desportiva pode ser considerada como a aplicação técnica
de conceitos matemáticos e físicos na resolução de situações-problema relacionadas com os esportes e a
prática esportiva.
28
necessários para a coleta e a análise dos dados e a interpretação dos resultados obtidos
nesse estudo.
O Capítulo 3 apresenta a análise dos dados qualitativos e quantitativos de acordo
com os pressupostos do Método do Estudo Misto. Esse capítulo também contemplar as
respostas dadas pelos participantes para as atividades propostas no registro documental
que, também, serão analisadas de acordo com o referencial teórico estudado na revisão
de literatura.
O Capítulo 4 apresenta a interpretação dos resultados obtidos a partir da análise
das informações constantes nas categorias a priori, mistas, bem como das categorias
que emergiram durante o processo de levantamento das informações qualitativas e
quantitativas obtidas nos instrumentos de coleta de dados. Esse capítulo também
apresenta o desenvolvimento do processo de quantificação dos dados qualitativos.
O Capítulo 5 apresenta a resposta obtida para a questão de investigação, bem
como as considerações finais sobre a interpretação dos resultados obtidos durante a
condução desse estudo.
As referências bibliográficas, os apêndices e os anexos também são parte
integrante da estrutura dessa dissertação.
Como resultado desse estudo, foi elaborado um produto educacional que
compartilhará, com os professores de matemática e os interessados nesse tema, um
projeto interdisciplinar que visa o desenvolvimento da criatividade e da criticidade dos
alunos, mostrando a importância da utilização da matemática por meio da modelagem,
para que uma competição esportiva possa ocorrer em condições de igualdade entre os
atletas.
29
CAPÍTULO I
1. FUNDAMENTANDO TEORICAMENTE A PROBLEMÁTICA DO ESTUDO
É importante disponibilizar uma educação matemática de qualidade, inclusiva e
atrativa para os alunos, pois há uma busca incessante por novas tendências que auxiliem
os educadores a mostrarem a matemática sob uma perspectiva diferenciada, que
considere os conhecimentos adquiridos pelas experiências de vida dos alunos enquanto
integrantes de um determinado grupo sociocultural.
De acordo com esse contexto, o principal objetivo desse capítulo é providenciar
uma revisão de literatura relacionada com a concepção de Modelagem Matemática
como um ambiente de aprendizagem, além de sua abordagem crítica e reflexiva, através
da construção de modelos matemáticos visando a transformação de uma brincadeira em
uma prática esportiva.
Dessa maneira, o foco da revisão de literatura desse estudo está fundamentado
nos seguintes tópicos:
a) Modelagem Matemática
Competências de Modelagem Matemática
b) Modelagem Matemática Sociocrítica
Dimensões Crítica e Reflexiva da Modelagem Matemática
c) Ambientes de Aprendizagem
d) Modelagem Matemática como um Ambiente de Aprendizagem
e) Modelagem Matemática e os Esportes
Engenharia Desportiva Educacional
f) Modelagem Matemática e Currículo
A seguir, apresenta-se a fundamentação teórica para cada um desses tópicos e
subtópicos, de acordo com o estudo da revisão de literatura relacionada com a
problemática desse estudo.
1.1. Modelagem Matemática
As novas tendências em Educação Matemática surgiram com a necessidade de
se reestruturar o processo de ensino e aprendizagem em matemática. A partir da
compreensão da Educação Matemática como um campo científico e, aprofundando
30
sobre a sua evolução histórica, inicialmente, é possível identificar seis tendências
pedagógicas para o processo de ensino e aprendizagem em matemática: a formalista-
clássica, a empírico-ativista, a formalista-moderna, a tecnicista, a construtivista e a
sócio-etno-culturalista, que foram defendidas por seus idealizadores e pesquisadores
(FIORENTINI, 1995):
1. Formalista-clássica: essa tendência é centrada nos professores, sendo que a
aprendizagem dos alunos é realizada de maneira passiva e baseada na
memorização. Desse modo, os professores são os detentores do domínio dos
conteúdos que são ensinados de uma maneira pronta e acabada, para que os
alunos apenas copiem e repitam os exercícios propostos em sala de aula.
2. Empírico-ativista: essa tendência surgiu como uma negação ou oposição à
escola clássica, pois os professores abandonaram o posto de profissionais
centrais do processo de ensino ao assumirem a postura de orientadores da
aprendizagem. Nesse modelo, o conhecimento não é adquirido somente pela
descoberta, pois o ato de aprender exige ação, manipulação e experimentação
por parte dos alunos. Assim, existe uma preocupação de que o processo de
ensino e aprendizagem seja realizado por meio da relação da matemática
com outras ciências e, também, pela utilização de seus valores utilitários5.
Nesse sentido, os alunos aprendem fazendo, pois trabalham com a resolução
de problemas diários, participando da realização de atividades experimentais.
3. Formalista-moderna: a Matemática Moderna foi um movimento de
renovação no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos
que se fortaleceu nas décadas de 1960 e 1970. Esse período caracterizou-se
pelo desenvolvimento da tendência formalista-moderna, que enfatizava um
ensino que tinha o propósito de organizar o conhecimento matemático de
acordo com a utilização da linguagem, do rigor e das justificativas. Esse tipo
de ensino priorizava a teoria dos conjuntos, as estruturas algébricas, as
relações e as funções, sendo centrado nos professores e desvinculado das
5De acordo com Biotto Filho (2014), os valores utilitários da matemática estão relacionados com o
desenvolvimento da capacidade de os alunos lidarem com situações novas e reais, com a preparação para
a sua participação política ao desenvolverem noções de economia, com a capacidade de analisar e
interpretar os dados estatísticos, com a capacidade de resolver situações de conflito e de tomar decisões.
Dessa maneira, a matemática é útil como um instrumentador para a vida e para o trabalho.
31
aplicações práticas. Esse movimento educacional está mais preocupado com
a formação de especialistas em matemática do que cidadãos.
4. Tecnicista: a finalidade dessa tendência é integrar os indivíduos e a
sociedade para torná-los capacitados e úteis para o desenvolvimento dos
objetivos da sociedade. Os conteúdos matemáticos são apresentados com a
utilização de uma instrução programada por meio da qual os alunos realizam
uma série de tarefas, do tipo resolva os exercícios abaixo, seguindo o modelo
ou arme e efetue, que são propostas pelos professores. Nessa abordagem, os
alunos e os professores são considerados como os executores de programas
educacionais desenvolvidos por especialistas. Nesse tipo de instrução, os
recursos e as técnicas de ensino são o centro do processo de ensino e
aprendizagem.
5. Construtivista: nessa tendência, os alunos interagem de uma maneira
reflexiva com o meio ambiente através da construção de conhecimentos
matemáticos para que possam adquirir a capacidade de aprender a aprender,
bem como desenvolver o pensamento lógico-formal.
6. Sócio-etno-culturalista: essa tendência propõe a utilização de problemas
retirados da realidade dos alunos, que estão inseridos em grupos culturais
diversos e distintos, que podem gerar temas para serem trabalhados em sala
de aula. Desse modo, essa abordagem visa trazer uma visão antropológica,
social e política para a Educação Matemática para que os alunos possam
atribuir sentido e significado às ideais matemáticas, possibilitando-lhes o
desenvolvimento do raciocínio e da análise crítica e reflexiva, bem como o
estabelecimento de relações e a elaboração de hipóteses e justificativas.
Continuando com o ciclo de evolução do processo educacional de ensino e
aprendizagem em matemática, surgem outras tendências em Educação Matemática
dentre as quais se destaca um movimento direcionado pela Modelagem Matemática.
Algumas das principais tendências atuais em Educação Matemática são:
Etnomatemática, História da Matemática, Resolução de Problemas e Tecnologias da
Informação e Comunicação.
32
1) Etnomatemática: Ubiratan D‟Ambrosio (1993) afirma que a etnomatemática
é um programa de pesquisa lakatosiano6, que vem adquirindo visibilidade
como uma proposta pedagógica com uma importante repercussão na
Educação Matemática, pois propõe um enfoque epistemológico alternativo
associado a uma historiografia ampla. Assim, a ação pedagógica desse
programa é alcançada partindo da realidade de uma forma natural que tem
um enfoque cognitivo com uma forte fundamentação cultural. A cognição
matemática é caracterizada na espécie humana, nas atividades de comparar,
classificar, quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir, modelar e
avaliar. Então, a cognição está vinculada à cultura, que pode ser entendida
como a união de conhecimentos compartilhados e comportamentos
compatibilizados. Nesse sentido, a cognição de cada indivíduo está enraizada
na cultura de seu grupo cultural (D‟AMBROSIO, 2001). Por conseguinte, o
Programa Etnomatemática procura trazer subsídios para que se possa
entender como os indivíduos consideram a realidade na qual estão inseridos.
2) História da Matemática: essa tendência surgiu como um potencial para o
desenvolvimento das aulas de matemática com o objetivo de facilitar a
aprendizagem dessa disciplina, pois os “conceitos [matemáticos] abordados
em conexão com [a] sua história constituem veículos de informação cultural,
sociológica e antropológica de grande valor formativo. [Portanto,] a História
da Matemática é, nesse sentido, um instrumento de resgate da própria
identidade cultural” (BRASIL, 1997, p. 42) dos alunos.
3) Resolução de Problemas: essa é uma tendência empregada no processo de
ensino e aprendizagem em matemática, sendo considerada como um método
eficaz para desenvolver o raciocínio lógico dos alunos, motivando-os no
estudo dessa disciplina. Assim, o processo de ensino e aprendizagem pode
ser desenvolvido através da resolução de situações-problema interessantes
que despertem nos alunos o desejo de explorar caminhos variados para
6A etnomatemática possui várias características relacionadas com a metodologia científica do programa
de pesquisa lakatosiano, pois os principais componentes desse programa são o núcleo firme, as heurísticas
e o cinturão protetor de hipóteses auxiliares, que facilitam a análise dos fenômenos empíricos. O principal
objetivo do programa etnomatemática é o desenvolvimento e o fortalecimento das teorias que compõem o
seu cinturão protetor, ampliando-o e tornando-o mais preciso com relação às predições empíricas que são
realizadas em relação ao seu núcleo firme, que pode ser considerado como um conjunto de teorias
irrefutáveis que possibilita a tomada de decisões metodológicas (ROSA; OREY, 2015).
33
determinar a sua solução (POLYA, 2006). Dessa maneira, o ensino por meio
da resolução de problemas tem como objetivo auxiliar os alunos a lidarem
com os insucessos, a agirem com perseverança, a apreciarem os pequenos
progressos e a descobrirem a ideia essencial para que possam entender as
situações-problema enfrentadas em seu cotidiano.
4) Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC): é essencial que as escolas
estimulem nos alunos a aquisição, a organização, a geração e a difusão de
um conhecimento vivo que seja integrado aos valores e expectativas da
sociedade por meio da utilização de tecnologia na educação. Essa abordagem
garante a viabilidade desses acontecimentos, pois, a “informática e [as]
comunicações dominarão a tecnologia educativa do futuro” (D‟AMBRÓSIO,
1997, p. 80). Nesse sentido, as TIC possibilitam que os alunos estudem e
explorem novos temas educacionais de diversas maneiras para que
continuem motivados e interessados em seus estudos. O emprego das
tecnologias no processo de ensino e aprendizagem em matemática pode
promover uma mudança na prática pedagógica dos professores e no
estabelecimento da relação da matemática com o seu ensino (FIORENTINI;
LORENZATO, 2006).
Retornando à modelagem matemática, o estudo de um breve histórico de seu
desenvolvimento mostra que o:
(...) termo „modelagem matemática‟ [é utilizado] como [um] processo
para descrever, formular, modelar e resolver uma situação problema
de alguma área do conhecimento encontra-se já no início do século
XX na literatura de Engenharia e Ciências Econômicas
(BIEMBENGUT, 2009, p. 7).
De acordo com esse contexto, no Brasil, o início da Modelagem Matemática
ocorreu por meio de trabalhos que procuravam incentivar a utilização de modelos
matemáticos para o ensino da Matemática, realizado pelo Professor Aristides Barreto,
na Pontifica Universidade Católica, no Rio de Janeiro, na década de 1970.
Na década seguinte, em 1980, o movimento da modelagem matemática se
fortaleceu com os estudos conduzidos pelo professor Ubiratan D‟Ambrósio. Nessa
mesma década, o professor Rodney Bassanezi começou a aplicar a modelagem como
um instrumento pedagógico em cursos de especialização para professores
(BIEMBENGUT, 2009).
34
A partir dessa década, começaram a surgir trabalhos direcionando as aplicações
da Modelagem Matemática para o ensino fundamental (BIEMBENGUT, 1990;
BURAK, 1987), para o Ensino Médio (BIEMBENGUT, 1990; BURAK, 1992) e para o
Ensino Superior (BORBA; MENEGHETTI; HERMINI, 1997; JACOBINI, 1999). Além
disso, surgiram trabalhos, com modelagem matemática, direcionados para a formação
de professores (BURAK, 1992; GAZZETA, 1989) e para a Educação de Jovens e
Adultos (MONTEIRO, 1991).
Do ponto de vista da educação matemática, constata-se que a modelagem
matemática promove diversos delineamentos. Por exemplo, na perspectiva dos
educadores matemáticos nota-se o desenvolvimento de algumas de suas dimensões,
como, por exemplo, a modelagem como uma estratégia pedagógica (ARAÚJO, 2002;
BASSANEZI, 2002) e como um ambiente de aprendizagem (BARBOSA, 2001;
JACOBINI, 1999; DINIZ, 2007).
Nesse movimento de evolução da modelagem, outras dimensões surgiram nesse
campo de estudo, como, por exemplo, a etnocomputação (TEDRE, 2002) e a
etnomodelagem (ROSA; OREY, 2010). Dessa maneira, a etnocomputação é o estudo
das interações entre a computação e a cultura, que emerge do conhecimento
desenvolvido nos grupos culturais, adaptando-se às mudanças que ocorrem nesses
grupos ao estudar os fenômenos computacionais que são desenvolvidos nesses
ambientes por meio da modelagem matemática (ROSA; OREY, 2012).
A etnomodelagem é o estudo dos fenômenos que ocorrem em uma determinada
cultura, pois é um construto social e culturalmente enraizado, que contempla os aspectos
culturais do conhecimento matemático no processo da modelagem. Nesse processo, a
tradução do conhecimento matemático local pode ser realizada por meio de métodos
científicos (abordagem ética), podendo auxiliar os professores e alunos na compreensão
dos fenômenos cotidianos (ROSA; OREY, 2014).
Em concordância com essas dimensões, a utilização da modelagem matemática
tem sido bem sucedida no oferecimento de cursos de especialização, de capacitação e de
aperfeiçoamento de professores, no ensino superior (BASSANEZI, 2002), nos ensinos
fundamental e médio (BIEMBEGUTT, 1999), no ensino de estatística (JACOBINI,
1999) e, também, na educação de jovens e adultos (MONTEIRO, 1991).
Por outro lado, a modelagem matemática pode ser considerada como um
processo de construção de modelos que transforma uma situação real em uma situação
matemática (BLUM, 1995). Essa abordagem consiste, essencialmente, na arte de
35
transformar problemas da realidade visando resolvê-los para que os indivíduos possam
interpretar as suas soluções utilizando a linguagem do mundo real (BASSANEZI,
2002). Contudo, quando aplicada no ensino, a modelagem pode ser entendida como
uma descrição matemática de um fenômeno que é escolhido colaborativamente por
grupos de professores (BORBA, 1999).
De acordo com os aportes teóricos e metodológicos que utilizam as experiências
vivenciadas pelos indivíduos no processo da modelagem matemática (ROSA; OREY,
2014) essa tendência em Educação Matemática reconhece que as aplicações da
matemática estão presentes na sociedade, pois trazem contribuições importantes para o
processo de ensino e aprendizagem em matemática.
Assim, a modelagem pode ser considerada como uma ferramenta pedagógica
muito útil para a ação pedagógica desencadeada em sala de aula. Nessa abordagem, as
atividades de modelagem matemática podem ser consideradas como oportunidades que
os alunos possuem para explorar o papel que a matemática desempenha na sociedade
contemporânea (BARBOSA, 2001).
Portanto, a modelagem matemática assumiu outras concepções, como, por
exemplo, a epistemológica ou teórica, a educacional, a contextual, a cognitiva e a
sociocrítica (KAISER; SRIRAMAN, 2006 apud FREITAS, 2016, p. 47). De acordo
com o ponto vista de Freitas (2016), essas concepções são reconhecidas como
perspectivas internacionais da modelagem matemática que podem ser resumidamente
entendidas como:
a) Epistemológica ou Teórica: essa perspectiva evidencia o aperfeiçoamento
dos conceitos matemáticos através das teorias matemáticas, abordando, dessa
forma, as situações-problema previamente estruturadas para atingirem esse
objetivo.
b) Educacional: é uma junção das concepções realística e epistemológica da
modelagem matemática, que considera o desenvolvimento da teoria
matemática por meio da introdução de novos conceitos matemáticos ou pelo
desenvolvimento de conceitos adquiridos previamente pelos alunos
(modelagem conceitual) em concomitância com a estruturação e a promoção
do aprendizado por meio da proposição de situações-problema autênticas
(modelagem didática).
36
c) Contextual: nessa perspectiva são utilizadas situações-problema reais em sala
de aula para a inclusão da modelagem matemática com o objetivo de motivar
os alunos na promoção da aprendizagem por meio da interpretação dos
enunciados dessas situações propostas. O principal objetivo dessa concepção
é auxiliar os alunos na elaboração dos modelos matemáticos.
d) Cognitiva: essa perspectiva estuda os processos cognitivos dos alunos
enquanto realizam as atividades de modelagem propostas em sala de aula,
pois está fundamentada na psicologia cognitiva. Essa concepção pode ser
descrita como uma meta perspectiva, pois representa um estudo holístico do
fenômeno em estudo, buscando entendê-lo de maneira ampla, abrangente,
humanista e natural.
e) Sociocrítica: essa perspectiva prioriza o pensamento crítico e reflexivo sobre
o papel e a natureza dos modelos, bem como a função da matemática na
sociedade contemporânea. Tortola, Silva e Almeida (2011) afirmam que essa
perspectiva visa a formação de alunos autônomos e aptos para exercerem a
cidadania.
Independente da perspectiva adotada é importante salientar que a modelagem
matemática tem sido caracterizada como uma atividade essencialmente investigativa e,
em geral, requer dos alunos a utilização de procedimentos específicos nas atividades
escolares das aulas de matemática (BLUM; FERRI, 2009; ALMEIDA, SILVA;
VERTUAN, 2012). Sendo assim, torna-se relevante um aprofundamento teórico das
competências necessárias para que os alunos possam participar de atividades de
Modelagem Matemática como um recurso para a sua efetiva aprendizagem em sala de
aula.
1.1.1. Competências de Modelagem Matemática
Para que se possa compreender a expressão competências de modelagem, é
importante que se defina o termo competências, de uma maneira geral, pois existem
várias definições para o mesmo. Essa variação de definição está relacionada com as
diferentes origens do termo competência em vários ramos da ciência, bem como em
37
relação à distinção de certos tipos de competências (MAAβ, 2006). Por exemplo, para
Dias (2010), o termo:
Competência é um constructo teórico que se supõe como uma
construção pessoal, singular, específica de cada um. É única e
pertence exclusivamente à pessoa, exprimindo-se pela adequação de
um indivíduo a uma situação (p.10).
Contudo, para esse estudo, as definições derivadas no domínio pedagógico
parecem ser significativas. Por exemplo, a competência pode ser definida como a
capacidade que os indivíduos possuem para analisar e julgar, respectivamente, a
adequação das descrições e das tarefas para transferi-las para ação (FREY, 1999 apud
MAAβ, 2006).
Em relação à expressão competência matemática, Niss (2004) a define como
acapacidade que os indivíduos possuem para entender, julgar e utilizar a matemática em
uma variedade de contextos intra e extra matemáticos e, também, em situações em que a
matemática desempenha um papel importante na resolução de problemas cotidianos.
Nesse contexto, é importante ressaltar que as competências também incluem o
desenvolvimento de habilidades e a sua utilização crítica e reflexiva nas atividades
diárias (MAAβ, 2006). Em relação à educação matemática, Tanner e Jones (1995)
argumentam que a motivação é essencial para o desenvolvimento das competências de
modelagem, que, de acordo com Blomhøj e Kjeldsen (2006) são necessárias para o
trabalho em todas as etapas do processo de modelagem.
Por conseguinte, Niss, Blum e Galbraith, (2007) definem a competência de
modelagem como a capacidade que os indivíduos possuem para identificar questões
relevantes, as variáveis, as relações e os pressupostos relacionados a uma determinada
situação-problema, oriunda do mundo real, para traduzi-la em linguagem matemática
por meio de modelos. Em seguida, esses indivíduos interpretam e validam a solução
desse problema, bem como analisam e comparam esses modelos por meio da
investigação dos pressupostos elaborados e da verificação de suas propriedades.
Várias competências e habilidade de resolução de problemas são aprimoradas
enquanto os alunos trabalham com o ciclo da modelagem em problemas escolares e não
rotineiros. O ciclo de modelagem explica o processo de modelagem de um problema do
mundo real para uma solução validada. As competências observadas à medida que os
alunos se deslocam no ciclo de modelagem estão relacionadas com o entendimento e a
simplificação das atividades, pois estão trabalhando matematicamente para interpretar e
validar as soluções determinadas.
38
Para Maaβ (2006), as competências de modelagem matemática englobam as
habilidades e capacidades que os alunos possuem ou desenvolvem para organizar e
utilizar as estratégias para a resolução de uma determinada situação-problema. Contudo,
essa abordagem está relacionada com a pré-disposição dos alunos em colocar essas
habilidades e capacidades em prática ou em ação.
Nesse sentido, é importante ressaltar que as competências de modelagem
matemática estão relacionadas com a definição desse processo (BLUM; KAISER, 1997
apud MAAβ, 2006). Essas competências de modelagem matemática são classificadas
como:
1) Competências para entender a situação-problema e elaborar os modelos
baseados na realidade. São competências para:
elaborar suposições para as situações-problema e simplificá-las;
reconhecer as quantidades que influenciam as situações-problema;
nomear e identificar as variáveis principais;
estabelecer relações entre as variáveis;
procurar informações disponíveis;
diferenciar entre informações relevantes e irrelevantes;
2) Competências para elaborar modelos matemáticos do mundo real. São
competência para:
matematizar quantidades relevantes e suas relações;
simplificar quantidades relevantes e suas relações;
reduzir o número e a complexidade dessas quantidades;
escolher as notações matemáticas adequadas para representar
graficamente essas situações-problema;
3) Competências para resolver questões matemáticas relacionadas com os
modelos matemáticos. São competência para:
utilizar estratégias heurísticas, como, por exemplo, dividir o problema
em partes menores, estabelecer relações com problemas similares ou
análogos, reformular o problema, visualizar o problemas de maneiras
diferentes, variara as quantidades e os dados disponíveis;
utilizar o conhecimento matemático para resolver o problema;
39
4) Competências para interpretar os resultados matemáticos da situação-
problema retirada da realidade. São competência para:
interpretar os resultados matemáticos em contextos extra-matemáticos;
generalizar soluções que são desenvolvidas para uma determinada
situação-problema;
visualizar soluções para as situações-problema com a utilização de uma
linguagem matemática apropriada e/ou comunicar as suas soluções;
5) Competências para validar as soluções. São competência para:
verificar as soluções encontradas de maneira crítica e reflexiva;
rever partes do modelo ou retomar o processo de modelagem se as
soluções não se ajustarem à situação-problema dada.
Refletir sobre outras maneiras de resolver o problema ou se as soluções
podem ser desenvolvidas de modos diferentes para que se possa
questionar o modelo matemático proposto.
As atividades de modelagem podem ser entendidas em termos das competências
que os alunos desenvolvem durante a sua resolução em sala de aula. Nesse ambiente de
aprendizagem, a modelagem se apresenta como um instrumento para mobilizar e
ampliar conhecimentos matemáticos e, também, para relacionar a matemática com
situações cotidianas. Assim, por meio da modelagem matemática, os alunos
desenvolvem as competências e habilidades necessárias para que possam resolver as
situações-problema que enfrentam no cotidiano (MAAβ, 2006).
Dessa maneira, durante o desenvolvimento dessas atividades, é possível
identificar ações realizadas pelos alunos, explícita ou implicitamente, que envolvem
raciocínios e estratégias diversas que os tornam matematicamente competentes para que
possam resolver as situações-problema propostas em sala de aula (BLUM; FERRI,
2009).
Por exemplo, os resultados do estudo conduzido por Almeida e Zanin (2016)
mostram que há competências para a realização da modelagem que são requeridas ou
que são desenvolvidas pelos alunos. Essas competências são classificadas como intra-
modelagem e extra-modelagem, respectivamente.
40
Assim, para Almeida e Zanin (2016), as competências intra-modelagem são as
competências requeridas pelos alunos, estando relacionadas com as etapas de
modelagem. As competências extra-modelagem são aquelas desenvolvidas pelos
alunos, que também podem ser identificadas como a maneira que entendem a
modelagem, bem como as potencialidades desse processo.
O quadro 1 mostra as competências identificadas por Almeida e Zanin (2016) no
desenvolvimento das atividades de modelagem matemática em sala de aula.
Quadro 1: Competências em modelagem matemática identificadas por Almeida e Zanin
(2016)
Fonte: Adaptado de Almeida e Zanin (2016)
As competências requeridas e/ou desenvolvidas pelos alunos com o
desenvolvimento das atividades de modelagem matemática podem enriquecer a sua
formação, pois são compreendidas como a capacidade de identificar questões, variáveis,
relações e hipóteses de uma determinada situação-problema, para traduzi-las
matematicamente, interpretando e validando a solução desse problema em relação à
situação inicial proposta (NISS; BLUM; GALBRAITH, 2007). Essa abordagem busca
sanar as dificuldades que, por ventura, possam surgir com a realização dessas
atividades, com os conteúdos matemáticos e com o trabalho em grupo.
Por conseguinte, uma das vantagens do desenvolvimento de atividades de
modelagem em sala de aula está relacionada com a possibilidade de os alunos
descreverem as estratégias de resolução que podem revelar como pensam e/ou
raciocinam para resolverem de uma maneira crítica e reflexiva uma determinada
situação-problema (BLUM; FERRI, 2009). Desse modo, Rosa, Reis e Orey (2012)
argumentam que a modelagem matemática desenvolve nos alunos a reflexão crítica
sobre a importância de entenderem, compreenderem e interpretarem as situações-
problema que enfrentam no cotidiano.
41
1.2. Modelagem Matemática Sociocrítica
Esse estudo foi desenvolvido de acordo com a perspectiva sociocrítica da
modelagem matemática, portanto segue nesse tópico um aprofundamento teórico que
aponta as suas características mais marcantes e os principais aspectos que a tornam
relevante para o processo de ensino e aprendizagem em matemática.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN (BRASIL, 2000) orientam os
professores na utilização de novas tendências em sua ação pedagógica em sala de aula,
que estão estruturadas por meio da interdisciplinaridade e da contextualização. Dessa
maneira, o:
(...) critério central é o da contextualização e da interdisciplinaridade,
ou seja, é o potencial de um tema permitir conexões entre diversos
conceitos matemáticos e entre diferentes formas de pensamento
matemático, ou, ainda, a relevância cultural do tema, tanto no que diz
respeito às suas aplicações dentro ou fora da Matemática, como à sua
importância histórica no desenvolvimento da própria ciência
(BRASIL, 2000, p. 43).
Nesse sentido, Rosa, Reis e Orey (2012) afirmam que um dos principais
objetivos dessa abordagem é fornecer as ferramentas adequadas para que os alunos
possam agir; modificar, alterar e transformar a realidade, auxiliando-os a entenderem e
moldarem a realidade de acordo com as próprias necessidades com a utilização da
interdisciplinaridade e da contextualização dos conteúdos matemáticos.
Essa abordagem tem como objetivo promover o conhecimento reflexivo sobre a
natureza dos modelos e os critérios utilizados em sua construção, aplicação e avaliação
por meio da elaboração de atividades curriculares interdisciplinares e contextualizadas,
que estão vinculadas às especificidades do ambiente sociocultural no qual os alunos
estão inseridos (ROSA; OREY, 2006).
Esse contexto está de acordo com a Lei 9394, promulgada em 20 de Dezembro
de 1996, que estabeleceu as Diretrizes e Bases da Educação Nacional (BRASIL, 1996).
Essa lei propôs em seu artigo 28 que os sistemas de ensino devem promover as
adaptações necessárias para a sua adequação às peculiaridades da vida de cada região.
Então, Rosa (2010) argumenta que é importante que o processo de ensino e
aprendizagem considere o cotidiano, a realidade regional, as experiências de vida dos
alunos, a sua cultura, os seus valores e as suas crenças.
O objetivo dessa abordagem é preparar os alunos para atuarem como cidadãos
por meio de uma aprendizagem eficaz que possa contribuir para a sua formação crítica e
42
reflexiva. Nesse sentido, a “formação dos alunos deve ser direcionada para transformá-
los em indivíduos flexíveis, adaptáveis, reflexivos, críticos e criativos” (ROSA; OREY,
2007, p. 201). Nesse sentido, Barbosa (2003) destaca a perspectiva sociocrítica da
modelagem matemática, na qual as aplicações da matemática estão presentes na
sociedade e têm efeitos diretos sobre a vida dos cidadãos.
Assim, “se estamos interessados em construir uma sociedade democrática
devemos reconhecer a necessidade de as pessoas se sentirem capazes de intervir em
debates baseados em matemática” (BARBOSA, 2003, p. 4). Então, a perspectiva
sociocrítica da modelagem matemática ressalta que as atividades curriculares devem
potencializar a reflexão dos alunos sobre a matemática, a própria modelagem e o seu
significado social (BARBOSA, 2001).
Similarmente, Rosa e Orey (2007) afirmam que a Modelagem Matemática
oportuniza para os alunos a discussão sobre o papel da matemática e a natureza dos
modelos matemáticos no meio social, pois a:
(...) dimensão sociocrítica da modelagem fundamenta-se na
compreensão e no entendimento da realidade na qual os alunos estão
inseridos pela reflexão, análise e ação crítica sobre essa realidade. Ao
emprestar-se da realidade os sistemas nela existentes, os alunos
passam a estudá-los simbólica, sistemática, analítica e criticamente.
Nesse caso, partindo de uma situação problema, os alunos podem
levantar hipóteses, testá-las, corrigi-las, fazer transferências,
generalizar, analisar, concluir e tomar decisões sobre o objeto
estudado. Dessa maneira, a dimensão sociocrítica da modelagem
busca a explicação sobre os modos distintos de se trabalhar com a
realidade. Assim, refletir sobre a realidade torna-se uma ação
transformadora que procura reduzir seu grau de complexidade
permitindo aos alunos explicá-la, entendê-la, manejá-la e encontrar
soluções para os problemas que nela se apresentam (ROSA; OREY,
2007, p. 204).
De acordo com essa asserção, Rosa e Orey (2007) ressaltam que esse processo
deve ser realizado dialogicamente por meio da discussão crítica sobre os modelos
propostos para que os indivíduos possam valorizar e reconhecer as maneiras distintas de
matematizarem e de se relacionarem com a sociedade.
1.2.1. Dimensões Crítica e Reflexiva da Modelagem Matemática
Partindo dos pressupostos da perspectiva sociocrítica, a modelagem matemática
pode ser entendida como um ambiente de aprendizagem que promove uma:
43
(...) formação política dos estudantes, de tal forma que eles atuem
criticamente em nossa sociedade na qual a presença da matemática é
forte. Procuro fazer da sala de aula um espaço democrático, dialógico,
preocupada em orientar os estudantes a levarem essas atitudes para
suas vidas na sociedade (ARAÙJO, 2009, p. 59).
Em concordância com Rosa e Orey (2003), as dimensões crítica e reflexiva da
modelagem matemática têm como uma de suas principais características a ênfase no
desenvolvimento do processo de análise crítica dos alunos com relação às situações-
problema enfrentadas no cotidiano.
Nessa abordagem, os alunos são considerados como o centro do processo de
ensino e aprendizagem em matemática, pois as experiências vivenciadas no próprio
ambiente sociocultural os auxiliam no desenvolvimento da reflexão crítica sobre os
modelos elaborados em sala de aula (ROSA; OREY, 2003).
Essa asserção revela que é importante compreender que a modelagem
matemática pode desenvolver diferentes funções socioeconômicas, possibilitando a
neutralização de qualquer forma de adestramento que domina a matemática escolar
tradicional (ROSA, REIS; OREY, 2012).
Esse contexto pode promover o aprofundamento da matemacia ou da
alfabetização matemática, cujo objetivo é desenvolver as habilidades de cálculos
matemáticos, bem como promover a participação crítica dos alunos/cidadãos na
sociedade por meio da discussão de questões políticas, econômicas, ambientais, nas
quais o conhecimento matemático serve como um suporte tecnológico (SKOVSMOSE,
2012).
Nesse direcionamento, para Araújo (2009), a materacia é um termo cunhado por
D‟Ambrosio (1999) que possui similaridades com a matemacia. Considerando o ponto
de vista de Skovsmose (1998), a matemacia se refere à utilização de habilidades que
possibilitam aos indivíduos a realização de cálculos matemáticos, bem como o
desenvolvimento de competências para que possam aplicar os conceitos matemáticos
para interpretar e agir em situações sociais e políticas que são estruturadas
matemáticamente.
A matemacia também refere às competências que os indivíduos adquirem para
que possam refletir sobre a relevância, a confiabilidade e as limitações das aplicações da
matemática na sociedade. Por conseguinte, a matemacia pode ser considerada como um
conteúdo crítico da Educação Matemática, pois está relacionada com as noções de
diálogo, intenção, reflexão e crítica (ALRØ; SKOVSMOSE, 2002).
44
De acordo com Skovsmose (2012), a materacia trata-se de uma extensão da
matemática que está relacionada com a concepção problematizadora e libertadora de
educação conforme proposta por Freire (1970). Para Rosa e Orey (2015), a materacia
está relacionada com os instrumentos analíticos da modelagem, que possibilitam que os
alunos desenvolvam a capacidade de inferir, propor hipóteses e tirar conclusões. Esta
concepção indica uma postura crítica e reflexiva em relação ao processo de ensino e
aprendizagem de matemática por meio da modelagem.
No processo de modelagem matemática, a materacia pode auxiliar os alunos na
elaboração de modelos matemáticos, que podem ser considerados como uma maneira de
ler o mundo e fornecer, de um modo claro e conciso, a solução para os problemas
retirados da realidade. Assim, para iniciar o processo de modelagem, é necessário
escolher um tema em que os professores devem preparar os alunos para a etnografia, ou
seja, para a coleta de dados (ROSA; OREY, 2015).
Então, a aplicação da modelagem matemática deve ser precedida de uma
investigação etnográfica das ideias, procedimentos e práticas matemáticas retiradas dos
sistemas que serão propostos e estudados. A realização da pesquisa em modelagem visa
coletar dados quantitativos e qualitativos que devem ser analisados e interpretados para
que possam auxiliar os alunos na formulação de questões e hipóteses que têm o objetivo
de auxiliá-los na resolução de problemas e situações enfrentadas em sua comunidade
(ROSA; OREY, 2015).
Essa abordagem possibilita uma crítica à própria matemática, pois busca a
compreensão de sua utilização na sociedade, desvinculando-se de sua preocupação
única com o processo de ensino e aprendizagem (ARAÚJO, 2007). Então, a análise
crítica e reflexiva dos fenômenos enfrentados pela comunidade escolar pode ser
utilizada para ativar a criatividade dos alunos e melhorar o seu desempenho matemático
por meio da resolução de situações-problema contextualizadas, motivadoras e
desafiadoras (BECKMAN, 1997).
A partir dessas evidências, a sala de aula pode ser percebida como um ambiente
democrático no qual os professores e os alunos atuam como parceiros. Nessa
abordagem, a comunicação é realizada através do diálogo entre os participantes do
processo de ensino e aprendizagem, pois está pautada nos princípios propostos pela
modelagem matemática sociocrítica. Nesse sentido, é importante a proposição de uma
45
Educação Matemática direcionada para a justiça social e que inclua o empoderamento7
dos alunos para solucionar os problemas enfrentados pela sociedade (CEOLIM;
HERMANN, 2012).
Concordando com esse ponto de vista, Rosa e Orey (2007) argumentam que a
utilização das dimensões crítica e reflexiva da modelagem matemática está pautada na
elaboração de atividades curriculares que visam oportunizar a exploração do papel que
os modelos matemáticos desempenham na sociedade contemporânea, potencializando a
reflexão crítica dos alunos sobre a matemática, a modelagem e o seu significado social.
De acordo com esse contexto, Barbosa (2001) afirma que essa abordagem
reconhece que as aplicações da matemática estão amplamente presentes na sociedade e
trazem implicações para a vida dos indivíduos. É importante ressaltar que um dos
pontos principais dessa abordagem é convidar os alunos a se envolverem em discussões
reflexivas e críticas para que possam atuar na sociedade problematizando os problemas
enfrentados em seu cotidiano.
1.3. Ambientes de Aprendizagem
Muitas vezes, as dificuldades enfrentadas pelos professores de matemática
podem estar relacionadas com o ambiente de aprendizagem apresentado para os alunos,
pois nem sempre os métodos utilizados produzem o efeito desejado, ou seja, os
professores não conseguem o envolvimento dos alunos que não adquirem a
compreensão conceitual necessária dos conteúdos propostos em sala de aula (ELEN;
LOWYCK, 1999). Dessa maneira, a percepção dos alunos com relação a esse ambiente
pode determinar como a sua aprendizagem pode ocorrer (ENTWISTLE, 1991).
Portanto, existe a necessidade de que os professores organizem esse ambiente de
aprendizagem para que os alunos se envolvam e se interessem pelas atividades
propostas em sala de aula. Por conseguinte, a maneira como os alunos percebem esse
ambiente é influenciado pelas suas concepções com relação às tarefas e atividades que
os auxiliam na promoção do desenvolvimento de sua aprendizagem (ELEN; LOWYCK,
1999).
7O termo empoderamento significa dar poder para os indivíduos ou para as instituições de realizarem por
si mesmas as ações que as direcionam para a sua evolução e fortalecimento, pois implicam em conquistas,
avanços e superações por parte daqueles que se empoderam e se tornam sujeitos ativos do processo de
transformação social (FREIRE, 1992).
46
Então, o engajamento dos alunos se consolida de acordo com o seu interesse
pelas atividades propostas, pois os professores precisam “utilizar ambientes de
aprendizagem que proporcionem a motivação necessária para que eles [alunos] possam
desenvolver e exercer a capacidade crítica que possuem, através da análise crítica da
geração e produção do conhecimento” (ROSA; OREY, 2007, p. 202).
Nesse contexto, os professores desempenham um papel fundamental na
organização desses ambientes, que está relacionada com a preparação e a sistematização
do processo de ensino e aprendizagem, facilitando, assim, o direcionamento e a
orientação desse processo (MOREIRA, 2007).
Dessa maneira, a noção de ambiente de aprendizagem se refere às condições nas
quais os alunos são estimulados a desenvolverem determinadas atividades curriculares
com a expectativa de que a “busca de um caminho entre os diferentes ambientes de
aprendizagem possa oferecer novos recursos para levar o aluno a agir e refletir e, dessa
maneira, oferecer uma educação matemática de dimensão crítica” (SKOVSMOSE,
2000, p. 19).
Similarmente, os ambientes de aprendizagem podem ser considerados como
lugares previamente organizados que têm como objetivo promover oportunidades de
aprendizagem, sendo socialmente construídos e constituídos por alunos e professores a
partir das interações que são estabelecidas entre os participantes do processo de ensino e
aprendizagem com as demais fontes materiais e simbólicas presentes nesses ambientes
(MOREIRA, 2007).
Porém, um ambiente de aprendizagem somente será propício para o processo de
ensino e aprendizagem em matemática se o modelo pedagógico utilizado for estruturado
para facilitar a análise crítica e reflexiva dos dados, favorecer a manipulação adequada
da informação e promover a construção e a difusão do conhecimento matemático
através das interações sociais entre os participantes desse processo (ROSA; OREY,
2012). Esse ambiente de aprendizagem também deve:
(...) possibilitar a exploração de questões relacionadas ao contexto e
ao interesse dos alunos e, dessa maneira, fornecer significado aos
conteúdos matemáticos estudados. Então, nesse ambiente, é ressaltada
a importância da integração de situações provenientes do cotidiano e
de outras áreas do conhecimento na sala de aula, com o propósito de
possibilitar aos alunos intervirem na própria realidade (ROSA, REIS;
OREY, 2012, p. 161).
47
Portanto, Barbosa (2007) e Rosa e Orey (2007) afirmam que existe a
necessidade do aprofundamento no estudo de pesquisas relacionadas com a modelagem
matemática como um ambiente de aprendizagem que desperte nos alunos o interesse
pela participação, tornando-os agentes ativos no processo de aprendizagem para
favorecer a elaboração de modelos matemáticos através de práticas discursivas que se
desencadeiam a partir de espaços de interações sociais entre alunos-alunos e
professores-alunos.
1.4. Modelagem Matemática como um Ambiente de Aprendizagem
Nessa pesquisa, a modelagem matemática é entendida como um ambiente de
aprendizagem no qual, os alunos, por meio da matemática, são convidados a indagar e
investigar situações oriundas de outras áreas da realidade (BARBOSA, 2003). Contudo,
esse ambiente deve ser constituído a partir das relações interpessoais em torno de um
tema que seja de interesse comum a ser investigado por meio da matemática, a fim de
possibilitar aos participantes a produção de diversas ações transformadoras da realidade
(ROSA; OREY, 2012a).
Essas ações estão relacionadas com as práticas discursivas que podem contribuir
para que os alunos desenvolvam o raciocínio crítico através de discussões matemáticas
reflexivas, em prol da resolução de problemas oriundos de outras áreas de conhecimento
(ROSA; OREY, 2012b). O desenvolvimento do ambiente de aprendizagem através da
modelagem matemática depende desse conjunto de ações, bem como pelas maneiras
como são traduzidas e abordadas pelos alunos em seu envolvimento durante o
desenvolvimento desse processo.
Nesse contexto, Barbosa (2001) utilizou a argumentação elaborada por
Skovsmose (2000) que definiu o ambiente de aprendizagem como um convite aos
alunos, que podem aceitá-lo ou rejeitá-lo de acordo com as suas motivações e interesses.
Para Rosa e Orey (2007), na organização das atividades de modelagem nesse ambiente,
é importante que os professores relacionem as tarefas curriculares propostas em sala de
aula com os problemas enfrentados pela comunidade para que se tornem relevantes para
os alunos.
Essa concepção de modelagem mostra um respeito com relação aos interesses
dos alunos que têm a oportunidade, caso aceitem o convite, de aprenderem os conteúdos
48
matemáticos acadêmicos de acordo com as suas possibilidades cognitivas, biológicas,
culturais e sociais (KLÜBER; BURAK, 2008).
De acordo com esse ponto de vista, a noção da modelagem matemática como um
ambiente de aprendizagem no qual os alunos têm a possibilidade de utilizar a
matemática para indagar e/ou investigar situações oriundas de outras áreas do
conhecimento, está de acordo com as orientações dos PCN (BRASIL, 1998), pois é:
(...) importante que a Matemática desempenhe, no currículo,
equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de
capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização
do raciocínio do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da
vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à
construção de conhecimentos em outras áreas curriculares (BRASIL,
1998, p. 28).
Diante dessas evidências, a modelagem pode ser utilizada em todos os níveis de
ensino, podendo ser percebida como uma tendência pedagógica no processo de ensino e
aprendizagem em matemática que contempla plenamente a proposta da legislação
educacional em vigor (ROSA, 2000).
Porém, essa abordagem desencadeia uma discussão sobre como incluir a
modelagem matemática no currículo escolar de uma maneira efetiva. Por exemplo,
Barbosa (2003) apresenta cinco argumentos para que a modelagem seja incluída no
currículo matemático: motivação, facilitação da aprendizagem, preparação para utilizar
a matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de habilidades gerais de exploração
e compreensão do papel sociocultural da matemática.
Apesar de que o estudo desses argumentos não seja o objetivo dessa pesquisa,
essa é uma questão que exige um aprofundamento teórico e metodológico, pois a
modelagem matemática como um ambiente de aprendizagem é uma tendência
frequentemente explorada em pesquisas no campo da educação matemática, sendo que,
no decorrer dos últimos anos, está atraindo interesses em níveis nacional e internacional.
Dessa maneira, Rosa e Orey (2012a) argumentam que a modelagem pode ser
considerada como um ambiente de aprendizagem que visa facilitar a investigação de
problemas por meio da elaboração de atividades pedagógicas contextualizadas, que
auxiliem os alunos na utilização dos conhecimentos matemáticos para a resolução das
situações-problema propostas em sala de aula.
49
1.5. Modelagem Matemática e os Esportes
A maioria dos indivíduos está familiarizada com as regras desportivas e a suas
terminologias, no entanto, nem sempre estão conscientes do papel importante que a
matemática desempenha nos esportes, pois há uma miríade de dados sobre os jogadores,
as equipes, as divisões e as ligas, que é fornecida pelos meios de comunicação sobre o
mundo dos esportes.
Além disso, a influência matemática pode ser percebida na oficialização dos
instrumentos utilizados pelos atletas e paratletas em determinados esportes, como, por
exemplo, as bolas, as balisas, as raquetes, as cadeiras de rodas, as próteses, o tamanho
das quadras, os campos e as suas demarcações e as piscinas e as suas dimensões.
Esse tipo de engenharia desportiva promove uma discusão interessante e
intrigante na área dos esportes, pois esses padrões podem ter sido inicialmente criados
pelas influências sociais, culturais, climáticas e econômicas dos países em que os
esportes surgiram para serem praticados pelos seus primeiros competidores.
Por exemplo, em 1891, no longo inverno de Massachussets era inviável a prática
de esportes ao ar livre, então, o professor canadense James Naismith (1861-1940) foi
convocado pelo diretor do Colégio Internacional da Associação Cristã de Moços para
pensar em algum tipo de jogo sem violência que estimulasse os alunos na prática
esportiva durante o inverno. Então, esse professor concluiu que esse jogo deveria ser
coletivo e ter um alvo fixo, porém, com algum grau de dificuldade. Esse jogo deveria
ser jogado com uma bola maior do que a de futebol para que pudesse quicar com
regularidade (CBB, 2016).
Nesse contexto, a princípio, esse professor imaginou colocar o alvo no chão,
mas, para diferenciá-lo de outros esportes, decidiu de maneira intuitiva que o alvo
deveria ficar a 3,05m de altura, pois, assim, nenhum jogador de defesa seria capaz de
parar a bola que fosse arremessada para o alvo, além disso, acreditava que essa altura
proporcionaria um determinado grau de dificuldade para o jogo (CBB, 2016).
Nesse direcionamento, o professor Naismith solicitou que o zelador do colégio
providenciasse duas caixas com uma abertura de aproximadamente 8 (oito) polegadas
quadradas. Em seguida, o zelador trouxe dois cestos de pêssego, cujas partes superiores
foram afixadas em duas pilastras em cada lado do ginásio. A altura de 3,05 metros
desses cestos ainda é utilizada atualmente nos jogos de basquetebol (CBB, 2016).
50
Contudo, a partir do momento em que o basquetebol se transformou de um
esporte amador para profissional, foi necessária uma regulamentação mais rigorosa por
meio de uma padronização das dimensões da quadra, das marcações, das tabelas, das
cestas, das dimensões e peso da bola e do tempo de disputa que, provavelmente, tiveram
importantes contribuições matemáticas.
Em concordância com esse contexto, embora, nem sempre seja percebida pela
população, a matemática desempenha um papel importante nos esportes, como, por
exemplo, a discussão sobre as estatísticas relacionadas com o desempenho dos
jogadores e dos times e a utilização das fórmulas pelos treinadores para aperfeiçoarem o
rendimento dos jogadores.
No contexto escolar, Gallian (2010) afirma que os alunos se sentem mais
motivados ao trabalharem com ideias, procedimentos e práticas matemáticas vinculadas
aos esportes do que ao resolverem exemplos selecionados por fontes tradicionais, como,
por exemplo, os livros didáticos.
Por exemplo, na década de 1970, os resultados do estudo conduzido por Lamb
(1978) mostraram que a aplicação de conceitos matemáticos no desenvolvimento das
habilidades esportivas auxilia no estudo e na compreensão dos efeitos das forças e das
leis naturais no corpo dos atletas quando estão engajados na realização de atividades
esportivas.
Por outro lado, o conhecimento matemático dos juízes para pontuarem o
desempenho dos atletas no desenvolvimento de suas provas e o cálculo probabilístico
para verificarem se um determinado atleta ou equipe ganhará uma competição, bem
como a classificação dos jogadores e dos times por meio de seu ranqueamento são
exemplos da utilização do conhecimento matemático nos esportes.
Dessa maneira, Blum (1993) argumenta que para o desenvolvimento da ação
pedagógica do currículo matemático escolar, os esportes também fornecem exemplos de
situações-problema que podem ser utilizados para o desenvolvimento do processo da
modelagem matemática em sala de aula. Por exemplo, Gallian (2010) afirma que a
matemática elucida os fenômenos físicos comuns no contexto de um jogo de golfe, que
estão relacionados com o modelo de um pêndulo duplo de uma tacada de golfe e a
transferência de energia e impulso no impacto entre cabeça do taco e a bola.
Similarmente, Lamb (1978) argumenta que nos Jogos Olímpicos e paralímpicos,
os atletas competem entre si em esportes individuais e coletivos. Por exempo, em um
esporte individual, como o atletismo, se houver 2k
concorrentes, então, todos os atletas
51
participam da primeira rodada de classificação para uma determinada prova. Caso haja
muitos competidores para uma mesma prova, os atletas competem em outras rodadas
para que sejam classificados de acordo com os seus tempos e as suas avaliações.
Nesse contexto, na segunda rodada tem-se que o número de atletas competindo é
2k-n, em que n é o número de competidores e, assim, sucessivamente, até que todos os
atletas sejam classificados. Então, o ranqueamento e as classificações dos atletas e dos
times também são aspectos matemáticos importantes encontrados na prática esportiva
(LAMB, 1978).
As corridas de cavalos também utilizam a matemática para a sua classificação
nas corridas, que ocorre com base no desempenho desses animais em competições
anteriores, que tem como objetivo determinar um ranquemaneto das apostas em
competições posteriores (NORTON, 1984).
É importante ressaltar que existem diferentes modalidades esportivas que
empregram procedimentos e técnicas que estão incorporadas em conceitos matemáticos,
como, por exemplo, os ângulos de elevação e depressão em trigonometria, a latitude e a
longitude e o lugar geométrico (locus) (NORTON, 1984), cujas propriedades
matemáticas podem ser modeladas matemáticamente.
O conhecimento matemático é prevalente em esportes, dos mais complexos, que
utilizam fórmulas para o cálculo estatístico do desempenho dos atletas, para os mais
simples, como, por exemplo, calcular o valor das apostas. Nesse contexto, Olaoye e
Onifade (2013) argumentam sobre a importância de os professores utilizarem situações-
problema esportivas que podem ser utilizadas para a exploração de conteúdos
matemáticos na elaboração das atividades curriculares propostas em sala de aula.
Por exemplo, essa exploração de conteúdos matemáticos também foi investigada
no estudo conduzido por Orey (2011) em seu projeto denominado de The Math Trail at
California State University, Sacramento, nos Estados Unidos. Dessa maneira, uma das
atividades realizadas nessa trilha estava relacionada com os conceitos matemáticos
encontrados em um campo de beisebol. A figura 2 mostra o croqui do campo de
beisebol elaborado pelos alunos para que pudessem modelá-lo matematicamente.
52
Figura 2: Croqui do campo de beisebol
Fonte: http://www.csus.edu/indiv/h/hattinghe/math/pdf/baseball.pdf
Essas atividades foram propostas por meio da elaboração de situações-problema
que poderiam ser solucionadas com a utilização de modelos matemáticos para a
determinação de áreas e perímetros, mostrando que a matemática pode influenciar na
padronização dos esportes (OREY, 2011).
Portanto, esses exemplos mostram que o estabelecimento de uma ponte entre a
prática esportiva e a matemática, por meio da modelagem matemática, pode trazer
contribuições importantes para as ações pedagógicas praticadas em sala de aula,
proporcionando uma aprendizagem autômoma, cooperativa, significativa levando o
educando ao desenvolvimento da criatividade e criticidade (OREY, 2011).
Essa ação pedagógica é relevante, pois de acordo com Florentino e Saldanha
(2007), o esporte é um fenômeno sociocultural de grande relevância para a sociedade
contemporânea, pois é praticado pelos membros de grupos culturais distintos nos
parques, nas ruas e, também, como forma de lazer, de distração e de integração.
1.5.1. Engenharia Desportiva Educacional
Em 1998, o Professor Steve Haake fundou o International Sports Engineering
Association (ISEA), estabelecendo a Engenharia Desportiva como uma disciplina
acadêmica. Nesse direcionamento, o esporte pode ser considerado como uma atividade
que promove intervenções físicas e competições sadias enquanto a engenharia é
53
utilizada como uma aplicação dos campos de conhecimento da matemática e da física
para auxiliar os treinadores e os atletas na resolução de problemas esportivos
(BROTHWELL, 2016).
Em concordância com esse contexto, Wodehouse, Ion e Mair (2011)
argumentam que a engenharia desportiva é reconhecida como uma área acadêmica
interdisciplinar emergente. Dessa maneira, a engenharia desportiva pode ser definida
como a aplicação técnica de conceitos matemáticos e físicos na resolução de situações-
problema relacionadas com os esportes e, também, com a prática esportiva (HUDDLE,
2016).
Essas situações-problema esportivas estão associadas com as tarefas de:
a) projetar, construir e testar equipamentos de práticas esportivas;
b) desenvolver ferramentas de treinamento;
c) regulamentar as padronizações esportivas;
d) assegurar a segurança dos equipamentos;
e) desenvolver os sistemas de captura para quantificar o movimento dos atleta;
f) analisar e interpretar dados para entender o desempenho dos atletas e a sua
interação com os equipamentos esportivos (BROTHWELL, 2016).
Para a área educacional, Rosa e Orey (2012) argumentam que esse tipo de
contexto possibilita a utilização da modelagem como um ambiente de aprendizagem que
pode auxiliar os alunos na descrição matemática, na análise, na interpretação e na
compreensão dos fenômenos que ocorrem no cotidiano.
Assim, Medwelle e Kelso (2012) afirmam que a engenharia desportiva pode ser
considerada como uma combinação entre os campos tecnológicos, os esportes e de
conhecimentos da física, matemática e ciência computacional, que buscam o
desenvolvimento de materiais educacionais que tem como objetivo auxiliar os alunos na
resolução de situações-problema associadas ao esporte e à sua prática.
Dessa maneira, as preocupações associadas com as problemáticas sobre as
vantagens competitivas injustas (JAMES, 2010) podem auxiliar na promoção de
discussões críticas relacionadas com o planejamento e com o desenvolvimento de
equipamentos esportivos (WODEHOUSE et al., 2011) por meio da Engenharia
Desportiva Educacional.
Por conseguinte, os esportes podem oferecer exemplos que são adequados para
inspirar os alunos em seu estudo nas áreas das ciências, como, por exemplo, a
54
matemática, a física e a engenharia (JAMES; HAAKE, 2006). Assim, existe a
necessidade de estender a utilização dos esportes e das práticas esportivas na elaboração
de atividades curriculares da matemática e, também, da física, que têm como objetivo
aumentar o interesse dos alunos pela engenharia desportiva (COOKE; TAYLOR, 2002).
O desenvolvimento de habilidades fundamentais para as áreas da matemática e
da física por meio da elaboração de atividades curriculares embasadas na engenharia
desportiva educacional é importante para auxiliar o desempenho escolar dos alunos
(JENKINS, PLASEIDED; KHODAEE, 2010). Por exemplo, na física, a aplicação dos
princípios fundamentais do movimento e de trajetórias no contexto esportivo pode ser
utilizada no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos da educação
básica (MEDWELL, BROOKS; MEDWELL, 2011), pois esses fenômenos podem ser
modelados matematicamente.
Contudo, para aguçar o interesse dos alunos, existe a necessidade de que os
professores assegurem que os materiais pedagógicos utilizados nesse processo sejam
interessantes e relevantes para os alunos. Esses materiais podem promover o
desenvolvimento de habilidades matemáticas importantes, como, por exemplo, a
resolução de problemas que é realizada por meio de um processo interativo e
colaborativo (MEDWELL, ROBERTSON; KELSO, 2012).
Nesse sentido, Rosa e Orey (2012a) argumentam que a modelagem matemática
pode ser entendida como um ambiente de aprendizagem que possibilita o
desenvolvimento do potencial cognitivo dos alunos que participam ativamente do
processo pedagógico. Nesse processo, os alunos tecem os seus próprios pontos de vista,
analisam os pontos de vista de seus colegas, discutem com os seus pares e buscam
soluções por meio da elaboração dos modelos matemáticos que representam as
situações-problema que lhes são familiares, pois estão presentes em seu cotidiano.
Nesse contexto, de acordo com a discussão proposta, a projeção, a elaboração e
o desenvolvimento de equipamentos e regras para uma prática esportiva relacionada
com os carrinhos de rolimã pode proporcionar um maior engajamento dos alunos se
forem desenvolvidas em um ambiente propício para facilitar o processo de ensino e
aprendizagem de conteúdos matemáticos. Similarmente, Paes (2006) argumenta que
esse tipo de engenharia possibilita a construção de aparelhos esportivos e espaços
físicos que podem proporcionar uma prática esportiva perfeita.
55
1.6. Modelagem Matemática e Currículo
O desenvolvimento da modelagem matemática em salas de aula depende de
situações que sejam interessantes para os alunos, pois a motivação é um componente
chave dessa tendência em educação matemática. Então, é importante que os professores
selecionem situações-problema que apresentem conteúdos matemáticos curriculares
relacionados com o ambiente sociocultural da comunidade escolar, rompendo, dessa
maneira, com a linearidade do currículo matemático (ROSA, 2000).
Contudo, analisando o currículo8 escolar percebe-se que existe uma
predominância do ensino tradicional que se opõe aos propósitos da modelagem
matemática. Apesar de haver uma percepção sobre o esforço do ensino tradicional em
buscar maneiras de contextualizar os conteúdos matemáticos, existe uma diferença no
modo como esse tipo de ensino aborda os problemas relacionados com outras áreas do
conhecimento, bem como o modo por meio do qual a modelagem matemática é
desenvolvida em sala de aula (ROSA; OREY, 2012).
Considerando a hegemonia do ensino tradicional nas escolas, Barbosa (2001)
afirma que, do ponto de vista curricular, não se espera mudanças instantâneas, mesmo
considerando ser plausível a utilização da modelagem matemática, correndo-se o risco
desse processo ser interrompido antes de sua finalização. Portanto, torna-se possível a
integração curricular da modelagem a partir do momento em que as necessidades da
comunidade escolar sejam atendidas de acordo com as “condições de cada sala de aula,
de cada escola e da experiência e confiança de cada professor” (BARBOSA, 2001 p. 8).
Para se referir às diversas possibilidades de organização curricular da
modelagem matemática, Barbosa (2001) argumenta que existem três configurações
curriculares denominadas de casos, que podem ser utilizados na elaboração de
atividades curriculares propostas em sala de aula:
Caso 1: Os professores apresentam a descrição de uma determinada situação-
problema, com as informações necessárias à sua resolução e o problema formulado,
estando os alunos responsáveis pelo processo de sua resolução. Então não é necessária a
coleta dos dados fora da sala de aula, pois, o trabalho é desencadeado a partir da
situação-problema oferecida pelos professores.
8Nesse estudo, entende-se o currículo como o “conjunto de todas as experiências de conhecimento
proporcionadas aos/às estudantes” (SILVA, 1995, p. 126).
56
Caso 2: Os professores trazem para a sala uma situação-problema de outra área
da realidade, cabendo aos alunos a coleta das informações necessárias à sua resolução.
Portanto, é papel dos alunos buscarem dados fora da sala de aula e fazerem algumas
simplificações que os auxiliem na resolução desse problema.
Caso 3: A partir de temas não matemáticos que podem ser propostos pelos
próprios alunos, os problemas são formulados e resolvidos. Nesse caso, os alunos são
responsáveis pela coleta de informações e, também, pela simplificação das situações-
problema.
Nos três casos apresentados, a presença dos professores é entendida sob o ponto
de vista de copartícipe na investigação dos alunos, pois promove os diálogos acerca
desses processos. Porém, conforme o caso desenvolvido, os professores estão mais
presentes na organização das atividades (BARBOSA, 2001) propostas em sala de aula.
A figura 3 mostra a participação de professores e alunos no desenvolvimento dos 3
(três) casos de modelagem.
Figura 3: Participação de alunos e professores nos 3 (três) casos de modelagem
Fonte: Barbosa (2001, p. 9)
Contudo, ressalta-se que essas configurações não são estanques, pois podem ser
consideradas apenas como possibilidades de alimentar a prática pedagógica por meio de
reflexões contínuas sobre esses processos.
Nesse sentido, existem diferentes maneiras de se implementar a modelagem no
currículo matemático para que os professores e alunos possam continuar “reelaborando
[os casos] de acordo com as possibilidades e as limitações oferecidas pelo contexto
escolar, por seus conhecimentos e preferências” (BARBOSA, 2001, p. 10).
57
Os recursos utilizados pela modelagem estão relacionados com as noções
conceituais e a aplicação crítica das técnicas e dos procedimentos matemáticos na
resolução dos problemas que se encontram no currículo da matemática tradicional.
Assim, é importante que se desenvolva a modelagem, numa perspectiva social e
humanística (ROSA et al., 2012).
Nesse direcionamento, Rosa e Orey (2006) argumentam que ser proficiente na
utilização da modelagem é de fundamental importância para que os alunos possam,
através de suas ações, modificarem a realidade para que possam se tornar cidadãos
ativos na transformação social.
De acordo com esse contexto, Rosa (2005) afirma que existem três fases
distintas que são necessárias para o desenvolvimento da modelagem como um ambiente
de aprendizagem, que pode configurar um possível direcionamento para o ensino de
conteúdos matemáticos curriculares em salas de aula.
Conforme aponta Rosa (2005 apud FREITAS, 2016), essas fases são
denominadas de:
1) Fase Inicial: preparação da modelagem
Esse é o momento da explicação da proposta de trabalho pelos professores
por meio do envolvimento dos alunos em um debate para definir os temas de
interesse. Esses temas podem ser originados pelos próprios alunos ou pelos
professores como foi destacado nos três casos propostos por Barbosa (2001).
Nessa fase, é importante que os alunos destaquem a relevância do tema
proposto.
2) Fase Intermediária: desenvolvimento da modelagem e elaboração de
modelos
Uma vez definido o tema e devidamente justificado, existe a necessidade de
os alunos buscarem as informações necessárias para um aprofundamento
teórico que os direcionem para a proposição de soluções para os problemas
propostos. Para isso, os alunos iniciam o processo de coleta de informações
qualitativas e/ou quantitativas sobre o tema escolhido. Nessa fase, é
importante que os professores atuem como facilitadores e mediadores do
processo da modelagem, auxiliando os alunos na formulação, resolução e
58
análise dos modelos matemáticos elaborados. É necessário que professores
também auxiliem os alunos na conferência de tabelas e gráficos, na revisão
dos modelos matemáticos, além de prepará-los para se comunicarem
corretamente, posicionando-se com firmeza ao defender o tema escolhido.
3) Fase Final: apresentação da modelagem e entrega do relatório final
Nessa fase, os grupos de alunos devem apresentar e defender o tema e
entregar o relatório final. Os professores elaboram um relatório final,
especificando o desenvolvimento da metodologia da Modelagem e as
dificuldades encontradas pelos alunos, e verificam se os objetivos propostos
durante o processo foram alcançados.
Rosa (2005) também propõe dez etapas básicas que evidenciam as atividades a
serem realizadas durante o desenvolvimento do processo da modelagem matemática,
que podem ser implantadas e implementadas de acordo com as três fases propostas por
Barbosa (2001), que foram citadas anteriormente.
1) Escolha do tema
Existe a necessidade de se realizar o levantamento de possíveis temas de
estudo a serem desenvolvidos pelos alunos. Nessa etapa, os envolvidos nesse
processo, professores e/ou alunos escolhem os temas a serem estudados, que
podem estar relacionados com os setores de produção; com as situações
econômicas e políticas; com a sociedade, a agricultura, a educação, os
esportes, as artes e saúde ou por meio de experiências etnomatemáticas.
Esses temas devem ser abrangentes para que possam propiciar
questionamentos em várias direções. É importante ressaltar que a “escolha
do tema deve ser orientada pelo professor, pois é importante que os alunos se
envolvam no processo e se sintam motivados pelos temas e pelos problemas
que serão levantados” (ROSA, 2005, p. 87). De acordo com Freitas (2016), é
necessário considerar a influência do contexto sociocultural na
transformação dos participantes como cidadãos ativos e o seu impacto na
vida social, política e econômica dos alunos. Após a seleção dos temas, os
alunos são agrupados por similaridade e interesse de pesquisa.
59
2) Pesquisa sobre o tema
Nessa etapa, ocorre a coleta de dados quantitativos e qualitativos para
auxiliar os grupos de alunos na formulação dos questionamentos de
investigação. Essa busca de dados é realizada através de visitas em locais
específicos, como, por exemplo, museus, indústrias, cooperativas,
laboratórios, fazendas, universidades, bibliotecas, jornais e revistas e órgãos
públicos, de acordo com as necessidades do tema escolhido, que se
relacionam com o tema escolhido. A procura por novas informações deve ser
realizada utilizando-se referências bibliográficas pesquisada em livros,
revistas, internet, entrevistas ou por meio de experiências vivenciadas por
membros de culturas específicas. As informações coletadas devem ser
analisadas e interpretadas como um primeiro movimento na preparação dos
modelos matemáticos, que de acordo com Rosa e Orey (2006), podem estar
baseadas nas maneiras de se fazer matemática dos membros grupos culturais
específicos.
3) Elaboração dos Questionamentos
Nessa etapa, os grupos de alunos elaboram os questionamentos que estão
relacionados com as situações-problema pesquisadas e que são formuladas
de acordo com os conteúdos matemáticos que conhecem. Porém, conteúdos
matemáticos desconhecidos pelos alunos podem surgir durante o
desenvolvimento do processo de modelagem. De uma maneira geral, as
primeiras questões colocadas são simples, podendo ser solucionadas com a
utilização de um determinado conhecimento matemático, que pode ser
considerado elementar. Assim, a partir dos primeiros questionamentos, os
alunos começam a ampliar as noções matemáticas na procura de
generalizações e analogias com situações-problema correlatas. É importante
ressaltar que, existirá nesta etapa, uma espécie de inibição para a elaboração
de questionamentos mais complexos.
4) Elaboração dos Modelos Matemáticos
Por causa de sua natureza conceitual e abstrata, essa etapa é muito
importante para o desenvolvimento da modelagem. Nesse sentido, é
60
necessário que os grupos de alunos sejam frequentemente orientados pelos
professores. Primeiramente, os alunos organizam e analisam os dados
coletados, sistematizando-os. Em seguida, os alunos interpretam as
informações obtidas por meio da análise da relação entre as variáveis que são
consideradas essenciais para o entendimento do fenômeno estudado.
Posteriormente, os alunos iniciam a elaboração dos modelos matemáticos
que, geralmente, são elaborados com a utilização de determinados conteúdos
matemáticos. Nessa etapa, os conteúdos matemáticos necessários para o
desenvolvimento dos modelos matemáticos devem ser trabalhados durante
todo o processo.
5) Formulação dos Problemas Matemáticos
Nessa etapa, ocorre a formulação dos problemas matemáticos. Dessa
maneira, é importante que os professores auxiliem os grupos de alunos no
entendimento das questões relacionadas com o tema para que possam
analisá-los e solucioná-los. Como mediadores do processo de modelagem, é
necessário que os professores esclareçam as dúvidas e sugiram abordagens
diferenciadas para o desenvolvimento dos temas escolhidos. A formulação
dos problemas matemáticos deve partir dos alunos. Porém, existe a
necessidade de que os professores mostrem alternativas que estimulem os
alunos na formulação dos problemas matemáticos necessários para a
resolução da situação-problema proposta. É importante que os professores
auxiliem os alunos na transferência da relação verbal (linguagem materna)
para a simbologia matemática durante a formulação dos problemas
matemáticos.
6) Resolução dos Problemas Matemáticos
Essa etapa é importante para auxiliar os alunos na tomada de decisão, pois as
suposições ou aproximações são frequentes na resolução das situações-
problema propostas. Existe a necessidade de que os alunos resolvam os
modelos matemáticos por meio da utilização de técnicas variadas, como, por
exemplo, a gráfica, a algébrica e a tecnológica. Nessa etapa, os conceitos
61
matemáticos que foram identificados durante a elaboração dos modelos
matemáticos devem ser sistematizados.
7) Interpretação da Solução
Nessa etapa, as discussões devem ser incentivadas para que os grupos de
alunos possam atingir o mesmo grau de compreensão para a interpretação
dos resultados obtidos na resolução dos modelos. É necessário que os
professores atuem como mediadores desse processo e, quando constatarem
dificuldades comuns e de interesse de todos os grupos, devem propor uma
aula coletiva abordando o conteúdo matemático necessário para auxiliar os
alunos na interpretação da solução dos modelos matemáticos. Como a
interpretação da solução do modelo envolve uma retomada dos conceitos
matemáticos que estão relacionados ao problema proposto, recomenda-se
que seja realizada por meio de diferentes maneiras, como, por exemplo,
analítica, gráfica, geométrica, tecnológica ou algébrica.
8) Comparação do Modelo com a realidade
O aspecto mais importante dessa etapa é comparar o resultado obtido pelo
modelo matemático com o sistema analisado, pois a validação dos modelos
deve ser coerente com a realidade pesquisada. Se o modelo for inadequado, o
sistema deve ser retomado, elaborando-se modelos mais significativos ou, se
necessário, novas pesquisas devem ser efetuadas, tornando, assim, o
processo da modelagem dinâmico. Por outro lado, se o modelo for
satisfatório, deve-se utilizá-lo para realizar previsões, análises ou qualquer
outra ação sobre a realidade. Assim, um modelo é considerado adequado se a
sua capacidade de previsão valida a solução do problema quando
confrontado com a realidade.
9) Relatório e Defesa do Tema
Ao final de cada etapa, os grupos devem expor os resultados da pesquisa
para os demais alunos, que podem colaborar com sugestões para a
modificação ou aperfeiçoamento dos modelos obtidos. No final do processo,
o relatório da modelagem deve ser apresentado e defendido. Esse relatório
62
deve conter os questionamentos de pesquisa, as conclusões obtidas para os
modelos elaborados, bem como as considerações finais sobre o
desenvolvimento do processo de modelagem.
10) Avaliação
Na apresentação e defesa do tema, os grupos de alunos são avaliados por
uma banca examinadora. Essa fase é importante, pois ocorre a troca de
críticas e experiências, que tem como objetivo o aperfeiçoamento do
processo de modelagem. Como parte do processo avaliativo, os alunos de
cada grupo devem apresentar uma auto avaliação. Os professores também
avaliam as apresentações e os relatórios apresentados pelos grupos.
Contudo, é importante ressaltar que essas etapas não são fixas, pois se
relacionam entre si com o objetivo de direcionar o desenvolvimento das atividades da
modelagem matemática propostas em salas de aula. Dessa maneira, de acordo com o
ponto de vista de Rosa (2005 apud FREITAS, 2016), recomenda-se que:
a) Na fase inicial de preparação da modelagem, os alunos desenvolvem as
etapas 1 e 2, que estão relacionadas, respectivamente, com a escolha e a
pesquisa sobre o tema.
b) Na fase intermediária de desenvolvimento da modelagem e elaboração
de modelos, os alunos desenvolvem as etapas 3, 4, 5, 6, 7 e 8, que estão
relacionadas, respectivamente, com a elaboração dos questionamentos, a
formulação dos problemas matemáticos, a elaboração dos modelos
matemáticos, a resolução dos problemas matemáticos, a interpretação da
solução e a comparação do modelo com a realidade.
c) Na fase final de apresentação da modelagem e entrega do relatório final,
os alunos desenvolvem as etapas 9 e 10, que estão relacionadas,
respectivamente, com a entrega do relatório, a defesa do tema e a avaliação
do processo de modelagem.
O quadro 2 mostra a relação entre as três fases e as dez etapas do
desenvolvimento da modelagem matemática em sala de aula.
63
Quadro 2: Relacionamento entre as três fases e as dez etapas do desenvolvimento da
modelagem matemática em sala de aula
Fonte: Freitas (2016, p. 42)
É importante salientar que, nesse currículo, os professores precisam elaborar e
organizar situações de aprendizagem que possibilitem aos alunos o envolvimento com a
matemática para que possam desafiá-la, compreendê-la, analisá-la e interpretá-la,
tornando-a, dessa maneira, um produto da criação humana (ROSA, 2005).
De acordo com Rosa e Orey (2015), a importância da modelagem matemática
está fundamentada no desenvolvimento da autonomia dos alunos e, também, na
aproximação de sua realidade com a matemática, propiciando a leitura, a ampliação da
visão de mundo, contribuindo, assim, para o exercício pleno da cidadania.
Nesse contexto, Rosa e Orey (2007) argumentam que os professores podem
mostrar a presença da matemática no cotidiano dos alunos por meio de situações de
ensino e aprendizagem podem ser contextualizadas, colaborando para o surgimento da
motivação necessária para aprendê-la.
Nesse sentido, a modelagem matemática pode ser entendida como um estudo de
situações reais que utiliza a matemática como uma linguagem para a compreensão,
simplificação e resolução de situações-problema associadas à realidade dos alunos,
objetivando uma possível previsão e modificação dessa realidade. Dessa maneira, de
acordo com Rosa e Orey (2007), a matemática torna-se um instrumento para atingir esse
objetivo.
64
CAPÍTULO II
2. UMA FUNDAMENTAÇÃO METODOLÓGICA PARA A UTILIZAÇÃO DO
ESTUDO MISTO
Esse capítulo apresenta a fundamentação metodológica que norteou a condução
dessa pesquisa. O design e os procedimentos metodológicos também são apresentados,
bem como os instrumentos utilizados na coleta dos dados que foram necessários para o
desenvolvimento das fases analítica e interpretativa desse estudo.
2.1. Design Metodológico: Método Misto de Pesquisa9
Essa pesquisa foi conduzida com a utilização da abordagem metodológica do
Estudo Misto que combinou os métodos qualitativo e quantitativo para que o professor-
pesquisador pudesse adquirir uma visão holística da problemática desse estudo. Esse
método pode ser considerado como o terceiro movimento metodológico composto por
uma combinação das abordagens qualitativas e quantitativas em um único projeto de
pesquisa (ROSA, OLIVEIRA, OREY, 2015).
Essa abordagem possibilitou uma complementaridade dos dados coletados e
analisados e, também, da interpretação dos resultados para a obtenção de informações
completas e abrangentes sobre a problemática estudada, que não seria possível se
houvesse somente a utilização de uma dessas abordagens (CRESWELL; PLANO
CLARK, 2007).
Assim, a articulação e a complementaridade dos métodos de pesquisa
quantitativo e qualitativo têm como objetivo o entendimento e a compreensão da
evolução do conhecimento humano, podendo ser realizadas por meio da utilização do
método misto (CRESWELL; PLANO CLARK, 2007; TASHAKKORI; TEDDLIE,
2009).
Nesse design, os dados qualitativos auxiliam os pesquisadores a entenderem as
informações que emergem dos dados, propicia informações detalhadas sobre o contexto
9Nessa pesquisa o professor-pesquisador utilizou uma adaptação do método misto de acordo com o que é
proposto por Creswell (2007). Nesse caso não foram utilizados testes estatísticos, ou seja, a descrição,
análise e resumo das principais características dos dados quantitativos foram realizados por meio da
utilização da estatística descritiva.
65
e enfatiza a voz dos participantes por meio da utilização de citações diretas de suas falas
na escrita do relatório final da pesquisa (ROSA, OLIVEIRA; OREY 2015).
A abordagem quantitativa envolve a coleta, a análise e a interpretação de dados
numéricos para descrever, explicar e prever a problemática desse estudo. Essa
abordagem é frequentemente utilizada em pesquisas e investigações dedutivas, pois visa
adquirir informações descritivas ou examinar relações entre as variáveis que são
medidas para possibilitar que os dados coletados sejam apresentados descritivamente
e/ou analisados estatisticamente (ROSA, OLIVEIRA; OREY 2015). A figura 4 mostra o
esquema do processo utilizado na condução do método misto de pesquisa.
Figura 4: Processo de realização do método misto de pesquisa
Fonte: Alves (2014, p. 90)
Considerando-se os instrumentos de coleta de dados empregados durante a
condução desse estudo, como, por exemplo, os questionários inicial e final, o diário de
campo e os blocos de atividades matemáticas do registro documental, o professor-
pesquisador e o seu orientador optaram pela utilização do design metodológico QUAL +
quan do estudo misto.
É importante ressaltar que, de acordo com Creswell e Plano Clark (2007), nesse
design metodológico, o símbolo (+) indica que as abordagens quantitativa e qualitativa
66
foram trabalhadas simultaneamente durante as fases analítica e interpretativa dessa
pesquisa. Nesse estudo, a análise de dados consistiu na comparação simultânea entre os
resultados obtidos nos dois conjuntos de dados. A figura 5 mostra o design
metodológico simultâneo do estudo misto.
Figura 5: Design metodológico simultâneo do estudo misto
Fonte: Alves (2014, p. 107)
Nesse estudo, seguindo os pressupostos do estudo misto (CRESWELL; PLANO
CLARK, 2007), o componente teórico metodológico primário foi o qualitativo (QUAL)
enquanto o componente teórico metodológico secundário foi o quantitativo (quan). O
objetivo da utilização do componente metodológico secundário (quan) foi o de buscar
uma compreensão abrangente da interpretação dos dados, que não seria possível
somente com o emprego da abordagem primária (QUAL).
Assim, um dos principais objetivos da abordagem secundária foi o de refinar a
descrição dos dados primários para que as informações geradas pelos dados secundários
pudessem corroborar com os resultados obtidos pela análise e interpretação dos dados
primários (CRESWELL; PLANO CLARK, 2007) com o objetivo de validar as
conclusões obtidas nesse estudo.
No entanto, é necessário enfatizar que a abordagem quantitativa desse estudo foi
realizada com utilização da estatística descritiva, pois visava apresentar, descrever,
67
analisar e resumir as principais características dos dados quantitativos. Porém, ressalta-
se que os testes estatísticos não foram utilizados para a análise dos dados coletados
durante a condução desta pesquisa.
Então, nesse estudo, a abordagem quantitativa foi utilizada para auxiliar a
análise dos dados e a interpretação dos resultados obtidos a partir do estudo principal
que é qualitativo (ROSA, OLIVEIRA; OREY, 2015). A Figura 6 mostra o processo de
pesquisa QUAL + quan utilizado nesse estudo misto.
Figura 6: Processo de pesquisa QUAL + quan do estudo misto
Fonte: Alves (2014, p. 93)
Neste design metodológico, de acordo com Creswell e Plano (2007), a
triangulação dos dados é um dos tipos de análise sugeridos para a condução do estudo
do método misto, pois é fundamental para a verificação da convergência e da
corroboração dos dados coletados, analisados e interpretados com relação à
problemática abordada.
2.1.1. Triangulação dos Dados
A triangulação dos dados é uma estratégia de pesquisa baseada na utilização de
diversas abordagens metodológicas, como, por exemplo, qualitativa e quantitativa, para
a investigação de um mesmo fenômeno que visa a obtenção de informações ricas,
densas e complexas que não poderiam ser obtidas com a utilização isolada de somente
uma dessas abordagens (ROSA, OLIVEIRA; OREY, 2015).
Durante o processo analítico dos dados, a triangulação auxiliou o professor-
pesquisador a “comparar e contrapor diretamente resultados estatísticos quantitativos
com os resultados qualitativos” (CRESWELL; PLANO CLARK, 2007, p. 62) para
68
verificar a validação dos resultados obtidos durante a condução do trabalho de campo
desse estudo.
De acordo com Rosa, Oliveira e Orey (2015), esse procedimento tem como
“objetivo a obtenção das conclusões a serem validadas nesse processo analítico, pois a
triangulação busca a convergência dos resultados obtidos em pesquisas e investigações
para torná-las mais confiáveis” (p. 756).
Por conseguinte, para garantir a complementaridade dos dados qualitativos e
quantitativos durante as fases analítica e interpretativa desse estudo, três fontes de
triangulação foram utilizadas: questionários, blocos de atividades do registro
documental e diário de campo do professor-pesquisador. A figura 7 mostra as fontes de
triangulação utilizadas nesse estudo.
Figura 7: Fontes de triangulação utilizadas no estudo
Fonte: Adaptado de Alves (2014, p. 109)
Nesse direcionamento, por meio da triangulação, os dados quantitativos e
qualitativos foram analisados para que o professor-pesquisador pudesse verificar a sua
confiabilidade e validade (PATTON, 1990) para auxiliá-lo no processo de interpretação
das informações obtidas durante a condução desse estudo.
Posteriormente, o professor-pesquisador quantificou os dados qualitativos10
(CRESWELL; PLANO CLARK, 2007) para facilitar o desenvolvimento do processo de
comparação entre as informações obtidas com o objetivo de proporcionar uma
compreensão aprofundada e abrangente da problemática desse estudo.
10
A quantificação dos dados qualitativos se desenvolve por meio da contagem da ocorrência de palavras,
termos, expressões e frases referentes aos temas que emergem da análise dos dados coletados durante a
condução do trabalho de campo de um determinado estudo. Assim, os dados qualitativos podem ser
transformados quantitativamente para que possam ser comparados, analisados e interpretados com a
utilização de quadros, tabelas, figuras e gráficos (ROSA, OLIVEIRA; OREY, 2015).
69
2.2. Contexto Escolar
Essa pesquisa foi realizada em uma escola estadual localizada no município de
Belo Horizonte, Minas Gerais, em uma região populosa, com um centro comercial bem
diversificado e um polo industrial. Esta escola foi escolhida pelo fato de o professor-
pesquisador lecionar nessa instituição de ensino nos turnos da manhã e da noite, além de
residir próximo dessa comunidade escolar.
Essa instituição de ensino oferece para a sua comunidade escolar, o ensino
médio nos três turnos, com doze turmas no turno da manhã, três turmas no turno da
tarde e onze turmas no turno da noite, sendo que dez dessas turmas são de Educação de
Jovens e Adultos (EJA). Esse estudo foi conduzido no turno da noite, cujas aulas têm a
carga horária de 45 minutos. O quadro 3 mostra o horário de aulas do turno da noite.
Quadro 3: Horário de aulas do turno da noite
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Essa escola não é considerada pelos membros da comunidade como uma
referência para o ensino médio, mas é de fácil acesso para a população em idade escolar
e, também, para os alunos de inclusão, além de ser uma das escolas públicas da região
que oferece a educação de jovens e adultos para os alunos maiores de 18 anos.
Apesar de a escola estar sediada em um edifício antigo, é bem estruturada com
um amplo espaço de circulação, com uma área verde com jardins bem cuidados, tendo
três quadras destinadas à prática de esportes, sendo que uma delas é coberta. De acordo
com a opinião dos professores mais antigos, essa escola tem alto um índice de evasão.
2.3. Participantes da Pesquisa
Esta pesquisa foi realizada com uma turma do 2º ano do Ensino Médio de
Educação de Jovens e Adultos (EJA) composta por 54 (100%) alunos regularmente
matriculados, conforme o diário de classe. Desse total, 34 (63%) Termos de
70
Consentimento Livre e Esclarecido - TCLE (Apêndice I) foram assinados,
correspondendo a 100% da população pesquisada. Assim, esses alunos se tornaram
participantes desse estudo, sendo 22 (64,7%) do gênero masculino e 12 (35,3%) do
gênero feminino.
O sigilo da identificação dos participantes foi assegurado por meio da utilização
de códigos. É importante destacar que, para essa codificação, os nomes dos
participantes foram substituídos por códigos alfanuméricos que foram numerados,
consecutivamente, de acordo com a quantidade de participantes em cada grupo. Por
exemplo, de A01 a A09 para o grupo A, de B01 a B08 para o grupo B, de C01 a C06
para o grupo C e de D01 a D06 para o grupo D.
Continuando com esse processo de codificação, para as participantes de gênero
feminino foi acrescentada a letra F, por exemplo, AF01, que indica a participante 01 do
grupo A enquanto para os participantes de gênero masculino foi acrescentada a letra M,
por exemplo, CM04, que indica o participante 04 do grupo C. Essa codificação foi
determinada aleatoriamente, sendo que as numerações de chamada e matrícula desses
participantes não foram utilizadas nesse processo.
Como esses códigos foram criados durante o desenvolvimento do Bloco 1 de
Atividades, após a formação dos grupos, 5 (cinco) alunos que assinaram o TCLE e que
estavam ausentes durante a realização dessas atividades, não foram codificados da
mesma maneira, tendo os seus códigos definidos por AUM01, AUM02, AUM03,
AUM04 e AUM05. Nessa codificação, a letra M indicou que os alunos são do gênero
masculino enquanto AU indicou que os esses alunos estavam ausentes na realização das
atividades do primeiro bloco.
É importante ressaltar que o professor-pesquisador e o seu orientador decidiram
que, caso esses alunos ausentes estivessem presentes em sala de aula para a realização
dos próximos blocos de atividades, seriam alocados em um dos grupos, tendo os seus
códigos alterados de acordo com a definição inicial de codificação.
Destaca-se que o participante CM06 estava ausente no dia 13 de março de 2017
quando os demais alunos assinaram o TCLE, responderam o questionário inicial
(Apêndice II) e desenvolveram as atividades propostas no Bloco 1 (Apêndice IV).
Contudo, no dia 24 de abril de 2017, quando foram aplicadas as atividades
propostas no bloco 2 (Apêndice V), esse aluno estava presente, foi convidado a
participar da pesquisa, aceitando esse convite. Então, esse aluno assinou o TCLE,
tornou-se participante dessa pesquisa e respondeu o questionário inicial.
71
Contudo, como esse participante não estava presente durante a realização das
atividades do Bloco 1, houve a necessidade de alocá-lo no grupo C que, até então,
possuía 5 integrantes. Assim, esse participante foi codificado como CM06. É importante
ressaltar que a escolha do grupo C foi realizada pelo próprio participante, pois esse
grupo tinha o menor número de integrantes até aquele momento.
A análise das respostas dadas para a primeira questão do questionário inicial
sobre a idade dos participantes mostra que, com relação à idade, o participante mais
jovem tem 18 anos enquanto o mais idoso tem 33 anos. Essa análise também mostra que
16 (47,1%) participantes têm de 18 a 21 anos, 6 (17,6%) têm de 22 a 25 anos, 4 (11,8%)
têm de 26 a 29 anos, 5 (14,7%) têm de 30 a 33 anos.
As informações analisadas também mostram que 3 (8,8%) participantes não
responderam o questionário 1, pois estavam ausentes na aula no dia em que esse
instrumento de coleta de dados foi aplicado. O gráfico 1 mostra o agrupamento por
idade dos participantes desse estudo.
Gráfico 1: Faixa etária dos participantes desse estudo
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Com relação ao tipo de escola em que os participantes cursaram o ensino
fundamental, a análise dos dados mostra que 20 (58,8%) participantes concluíram o
ensino fundamental em uma escola pública municipal, 10 (29,4%) concluíram o ensino
médio em uma escola pública estadual enquanto 1 (3,0%) não respondeu essa questão.
O quadro 4 mostra o tipo de escola frequentada pelos participantes durante o ensino
fundamental.
72
Quadro 4: Tipo de escola frequentada pelos participantes no ensino fundamental
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
As respostas dadas à quarta questão do questionário inicial Qual é,
aproximadamente, a renda de sua família? mostram que 7 (20,6%) participantes têm
rendimento familiar de um salário mínimo, 7 (20,6%) de dois salários mínimos, 8
(23,5%) de três salários mínimos, 4 (11,8%) de quatro salários mínimos, 1 (2,9%) de
cinco salários mínimos, 1 (2,9%) de mais de cinco salários mínimos, 2 (5,9%) não
sabem o valor da renda familiar e 1 (2,9%) não respondeu essa questão. O gráfico 2
mostra a distribuição de renda familiar em salários mínimos dos participantes desse
estudo.
Gráfico 2: Renda familiar dos participantes em salários mínimos
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
As respostas dadas para a questão cinco do questionário inicial: Qual(is)
disciplina(s) você mais gosta de estudar? Justifique, mostra que 10 (29,4%)
participantes mencionaram que gostam de estudar matemática. Por exemplo, o
participante AM02 comentou que gosta de matemática “por envolver cálculos” enquanto
o participante CM02 afirmou que “tenho dificuldades com a matemática, por isso gosto
muito de aprender”. O quadro 5 apresenta as respostas dadas pelos participantes para essa
questão.
73
Quadro 5: Resposta dada pelos participantes para a questão cinco do questionário inicial
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
O conhecimento dos dados dos participantes é importante para o
desenvolvimento das fases analítica e interpretativa dessa pesquisa, pois forneceram
informações que auxiliaram o professor-pesquisador a adquirir uma visão holística da
problemática desse estudo.
2.4. Instrumentalização
Para a condução do trabalho de campo dessa pesquisa, os seguintes instrumentos
foram utilizados para a coleta de dados:
74
a) Questionários Inicial e Final.
b) Blocos de atividades do registro documental.
c) Diário de campo do professor-pesquisador.
Os dados obtidos com a utilização desses instrumentos foram determinantes para
auxiliar o professor-pesquisador na obtenção de resposta à problemática deste estudo, de
acordo com a questão de investigação:
Quais são as possíveis contribuições que a modelagem matemática como
um ambiente de aprendizagem pode trazer para o desenvolvimento das
competências de modelagem matemática de um grupo de estudantes, ao
transformarem uma brincadeira em uma prática esportiva?
A seguir, apresenta-se uma breve descrição dos instrumentos de coleta de dados
utilizados durante a condução do trabalho de campo deste estudo.
2.4.1. Questionários Inicial e Final
Nessa pesquisa, foram aplicados dois questionários com o objetivo de obter
dados para auxiliar o professor-pesquisador na análise da problemática desse estudo. A
importância da utilização dos questionários para essa pesquisa está relacionada com a
sua flexibilidade, pois esse tipo de instrumento possibilita a coleta de dados qualitativos
e quantitativos (SAPSFORD, 2006).
As questões fechadas foram escolhidas porque são simples de serem codificadas,
facilitando a preparação, a organização e a análise dos dados brutos (SAMPIERI,
COLLADO; LUCIO, 2003). Por outro lado, apesar de exigirem mais empenho para
serem respondidas, codificadas, analisadas, categorizadas e interpretadas, as questões
abertas são elaboradas para que possam oferecer aos participantes de um determinado
estudo mais autonomia para responderem aos questionamentos solicitados,
possibilitando aos pesquisadores uma abrangência maior para o entendimento das
informações constantes nas respostas dadas (FINK, 1995).
O questionário inicial (Apêndice II) foi composto por 16 questões, sendo 5
fechadas, 4 abertas e 7 mistas, que continham questionamentos abertos e fechados. O
objetivo da elaboração dessas questões foi traçar um perfil geral dos participantes dessa
pesquisa, bem como obter informações relacionadas com o seu envolvimento em
75
brincadeiras antigas, com as suas práticas, com o seu grau de interesse pelo esporte,
com a relação da matemática com as suas práticas do dia-a-dia e, também, com os
conhecimentos que possuem sobre os conteúdos matemáticos necessários para a
realização dos blocos de atividades propostos no registro documental.
O questionário final (Apêndice III) continha 12 questões, sendo 8 abertas e 4
mistas, que teve o objetivo de fornecer informações sobre o envolvimento dos
participantes nas atividades propostas em sala de aula, como avaliaram as aulas de
matemática baseadas na modelagem, como avaliaram a própria participação e a dos
colegas nessas aulas, como os conteúdos matemáticos foram aplicados nas atividades e,
também, quais foram as dificuldades encontradas na condução da modelagem e quais
conhecimentos foram adquiridos após o desenvolvimento dessas atividades.
2.4.2. Blocos de Atividades do Registro Documental
De acordo com Rosa (2010), os registros documentais podem ser considerados
como documentos que possuem informações importantes que auxiliam os pesquisadores
a tomarem decisões e a registrarem os tópicos de interesse dos participantes de um
determinado estudo. Dessa maneira, qualquer informação escrita, objeto e/ou fato
registrado materialmente pode ser utilizado nas investigações como registros
documentais.
Esses documentos incluem os exercícios, as situações-problema, as provas, os
exames, as atas das reuniões, os documentos de políticas educacionais, os registros
públicos, os meios de comunicação como os emails, os documentos particulares, as
biografias e os documentos visuais, como por exemplo, os áudios, os filmes, os vídeos e
as fotografias.
Então, a análise das atividades propostas no registro documental pode ser
considerada como a exploração sistemática das respostas dadas pelos participantes para
as atividades desenvolvidas nos 04 (quatro) blocos propostos para a sala de aula, pois,
contiveram dados e informações quantitativas e qualitativas que auxiliaram o professor-
pesquisador na análise dos dados coletados e na interpretação dos resultados obtidos
nesse estudo.
76
2.4.3. Diário de Campo
O diário de campo do professor-pesquisador foi composto pelas informações
obtidas com as observações realizadas no processo de coleta de dados durante a
condução do trabalho de campo desse estudo, sendo elaborado de acordo com o
seguinte roteiro:
a) Verificação e anotação das maiores dificuldades dos participantes do estudo
relacionadas com o desenvolvimento das atividades dos blocos propostos em
sala de aula.
b) Verificação e anotação dos conhecimentos matemáticos tácitos e explícitos
expressos e aplicados pelos participantes durante o desenvolvimento dos
blocos de atividades.
c) Observação da interação dos participantes desse estudo com as atividades
propostas em sala de aula.
d) Levantamento e anotação das possíveis dificuldades com relação ao
desenvolvimento dos blocos de atividades.
e) Observação e anotação do envolvimento dos participantes nos trabalhos em
grupo desenvolvidos em sala de aula.
f) Observação e anotação do envolvimento dos participantes nas atividades
lúdicas desenvolvidas em sala de aula.
g) Observação quanto à aceitação da metodologia proposta que foi direcionada
para a aplicação dos conteúdos matemáticos nos blocos de atividades.
h) Levantamento e anotação das sugestões elaboradas pelos participantes em
relação à metodologia utilizada nessa pesquisa.
Portanto, essas observações estavam relacionadas para a resolução das
atividades propostas nos blocos do registro documental. Assim, durante realização
dessas atividades e das discussões ocorridas nos grupos, o professor-pesquisador anotou
os detalhes comportamentais e atitudinais dos alunos. De acordo com Rosa (2010),
esses registros podem conter informações importantes para auxiliar o professor-
pesquisador na análise e interpretação dos dados coletados por esse instrumento.
77
2.5. Procedimentos Metodológicos
Para a condução dessa pesquisa foi realizada uma revisão bibliográfica para o
levantamento de informações na literatura específica relacionadas com a problemática
desse estudo.
Dessa maneira, as informações obtidas por meio dos dados coletados e da
revisão de literatura relacionada à leitura de: artigos em periódicos, capítulos,
dissertações, teses e livros publicados nos Brasil e no exterior contribuíram para a
definição das principais etapas desse estudo.
Nesse contexto, a condução da revisão de literatura e da coleta de dados foi
importante para que o professor-pesquisador obtivesse as ferramentas teóricas e
metodológicas necessárias para responder à problemática desse estudo, que estava
relacionada com a construção de um carrinho de rolimã para o desenvolvimento de uma
prática esportiva por meio da utilização da perspectiva sociocrítica da modelagem
matemática como um ambiente de aprendizagem.
Essa problemática também estava relacionada com a competição esportiva do
carrinho de rolimã por meio da qual os atletas possam disputar entre si em condições de
igualdade. Por conseguinte, esse estudo procurou focalizar no desenvolvimento da
criticidade dos participantes envolvidos nessa pesquisa, visando o desenvolvimento de
sua formação como cidadão responsável e participativo nas tomadas de decisões
relacionadas com a resolução de situações-problema presentes no cotidiano.
O Projeto de Pesquisa relacionado com essa investigação foi apresentado,
discutido e autorizado no dia 07 de Fevereiro de 2017 pelo diretor da escola onde esse
estudo está sendo conduzido (Anexo I). O mesmo projeto de pesquisa foi apresentado,
discutido e autorizado no dia 30 de Novembro de 2016, pela diretora da escola (Anexo
II) na qual o quarto bloco de atividades (Apêndice VII) será realizado.
Esse projeto também foi submetido à Plataforma Brasil no dia 20 de Dezembro
de 2016, sendo aprovado pelo Comitê de Ética em Pesquisa (CEP) da Universidade
Federal de Ouro Preto (UFOP), em 23 de Janeiro de 2017, com o protocolo no CAAE
62089316.8.0000.5150 (Anexo III), pois atendeu todos os requisitos e exigências desse
comitê.
A pesquisa de campo foi conduzida no 1.º semestre do ano letivo de 2017, em
uma escola pública estadual de Belo Horizonte, Minas Gerais; pois nesse local o
professor-pesquisador exerce as suas atividades de magistério. No dia 13 de Março de
78
2017, no 2º horário de aula, o projeto desse estudo foi apresentado pelo professor-
pesquisador e discutido com os alunos da turma.
Nesse mesmo horário de aula, os alunos receberam o TCLE (Apêndice I) que
continha as informações necessárias sobre a sua participação nessa pesquisa para que
tivessem ciência sobre o seu andamento e, também, com relação aos instrumentos que
seriam utilizados para a coleta de dados. Esse documento também continha informações
sobre a possibilidade de desistência dos participantes de sua participação nesse estudo e
que não haveria nenhum prejuízo quanto ao seu acesso aos conteúdos matemáticos
curriculares propostos para a sala de aula.
Nesse mesmo dia, no 3º horário de aula, os participantes precisaram de,
aproximadamente, 30 minutos para que pudessem responder às questões do questionário
inicial (Apêndice II). As dúvidas que surgiram durante a aplicação desse questionário
foram explicadas pelo professor-pesquisador, que teve o cuidado de não influenciá-los
nas suas respostas, pois não utilizou exemplos de possíveis respostas a serem dadas,
esclarecendo, apenas, que algumas questões fechadas poderiam ter mais de uma opção
marcada, como, por exemplo, as questões 11 e 16. O professor-pesquisador também
esclareceu que era importante que os participantes respondessem todas as questões
propostas no questionário inicial.
Posteriormente, foram aplicados os blocos de atividades do registro documental,
que foram denominados de:
a) Bloco de Atividades 1: Apresentação do tema e experimentando uma corrida
de carrinhos (Apêndice IV).
b) Bloco de Atividades 2: Apresentação do carrinho de rolimã, a competição e a
proposta de padronização (Apêndice V).
c) Bloco de Atividades 3: Elaboração dos projetos, montagem dos carrinhos e
validação (Apêndice VI).
d) Bloco de Atividades 4: Competição (Apêndice VII).
Esses blocos de atividades foram desenvolvidos durante os horários cedidos
pelos professores de uma disciplina intitulada Diversidade, Inclusão e Mundo do
Trabalho, nos horários das aulas de matemática e, também, em algumas aulas cedidas
pela professora da disciplina de Física, que eram lecionadas toda segunda feira, nos
segundo, terceiro e quarto horários, respectivamente. O quadro 6 mostra os blocos de
atividades desenvolvidos durante a condução do trabalho de campo desse estudo.
79
Quadro 6: Atividades desenvolvidas durante a condução do trabalho de campo
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Após a aplicação do Bloco de Atividades 1, no dia 13 de Março de 2017, a
condução desse estudo foi temporariamente interrompida por motivo de greve na rede
estadual de ensino de Minas Gerais. Essa greve teve seu início no dia 15 de Março de
2017 e foi encerrada no dia 06 de Abril de 2017. Os trabalhadores da rede estadual de
educação de Minas Gerais decidiram, em assembleia, que o retorno das aulas
aconteceria em 17 de Abril de 2017.
80
A coleta dos dados qualitativos e quantitativos foi realizada por meio da
observação dos participantes durante a realização dos blocos de atividades elaborados
para o registro documental, pela análise das questões abertas, fechadas e mistas dos
questionários inicial e final. Além disso, foram recolhidas as atividades propostas para
os blocos do registro documental e, também, aquelas relacionadas com o
desenvolvimento dos projetos dos carrinhos de rolimã.
As observações foram anotadas no diário de campo do professor-pesquisador
durante o período de desenvolvimento das atividades propostas nessa pesquisa. Dessa
maneira, o professor-pesquisador registrou todas as informações que julgou serem
importantes para a condução da fase interpretativa, como, por exemplo, a postura e os
comentários dos participantes durante o desenvolvimento das atividades propostas para
o registro documental.
2.6. Análise e Interpretação dos Dados
Os dados brutos coletados foram analisados e interpretados por meio da
utilização do método misto de pesquisa, pois a combinação das abordagens qualitativa e
quantitativa oferece uma alternativa metodológica aprofundada para o entendimento e a
compreensão dos problemas específicos da Educação Matemática.
Dessa maneira, a análise e a interpretação dos dados coletados foram realizadas
a partir da utilização do design do estudo misto simultâneo denominado de QUAL +
quan por meio da triangulação dos dados. O quadro 7 mostra os tipos de dados
coletados em cada um dos instrumentos utilizados neste estudo.
Quadro 7: Tipo de dados coletados em cada um dos instrumentos
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Na fase qualitativa, o processo de análise e interpretação, será realizado por
meio da quantificação dos dados qualitativos para que, posteriormente, o professor-
pesquisador possa elaborar as categorias de análise. Na fase quantitativa, está sendo
utilizada a estatística descritiva para tabular, resumir, descrever e organizar as respostas
81
quantitativas dos outros instrumentos de coleta por meio da elaboração de quadros e
gráficos.
Nesse contexto, Rosa, Oliveira e Orey (2015) afirmam que a quantificação dos
dados qualitativos é uma das etapas mais importantes do método misto de pesquisa, pois
“possibilita a categorização das informações obtidas durante a fase analítica dos dados”
(p. 763). Por conseguinte a:
(...) quantificação dos dados qualitativos de uma determinada pesquisa
ou investigação se destaca pela elaboração das categorias de análise.
Essa quantificação é realizada por meio da contagem de termos ou
palavras, que emergem da análise dos dados obtidos nos instrumentos
de coleta (ROSA, OLIVEIRA, OREY, 2015, p. 764).
Nesse estudo, a utilização da combinação das abordagens qualitativa e
quantitativa de pesquisa teve como objetivo buscar resultados completos, em termos de
qualidade, para responder à questão de investigação (CRESWELL, 2003). Assim, serão
realizadas análises comparativas entre os métodos qualitativo e quantitativo para uma
compreensão mais aprofundada da problemática desse estudo.
De acordo com Creswell e Plano Clark (2007), essa abordagem possibilita o
desenvolvimento de uma complementaridade dos dados analisados para a obtenção de
informações completas e abrangentes com relação aos resultados interpretados durante a
realização do trabalho de campo desse estudo.
82
CAPÍTULO III
3. ORGANIZAÇÃO, APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DAS INFORMAÇÕES
DOS DADOS QUALITATIVOS E QUANTITATIVOS
Esse capítulo apresenta a organização e a análise dos dados qualitativos e
quantitativos que foram coletados por meio dos questionários inicial e final, dos blocos
de atividades propostos no registro documental e do diário de campo do professor-
pesquisador. Esses instrumentos de coleta de dados foram desenvolvidos pelo professor-
pesquisador em conjunto com o seu orientador, sendo elaborados de acordo com o
design do estudo misto simultâneo.
Para que os resultados e a análise das informações contidas nos dados coletados
sejam mais bem compreendidos, esse capítulo é composto pelas seções denominadas
Apresentação e Análise das Informações Contidas nos Dados Qualitativos (QUAL) e
Quantitativos (quan) dos Questionários Inicial, Apresentação e Análise dos Dados
Qualitativos (QUAL) e Quantitativos (quan) dos Blocos de Atividades do Registro
Documental e Apresentação e Análise das Informações Contidas nos Dados
Qualitativos (QUAL).
3.1.Apresentação e Análise das Informações Contidas nos Dados Qualitativos
(QUAL) e Quantitativos (quan) do Questionário Inicial
Os dados qualitativos e quantitativos foram coletados por meio da utilização dos
Questionários Inicial, que tinham como objetivo a obtenção de informações sobre os
participantes desse estudo. Dessa maneira, os dados que emergiram da análise das
questões propostas nesses questionários foram úteis tanto para a obtenção de
informações sobre os participantes quanto para o contexto escolar na qual a pesquisa foi
conduzida.
Essa seção apresenta os dados qualitativos e quantitativos que foram coletados
no questionário inicial (Apêndice II) durante a condução do trabalho de campo desse
estudo. Esse questionário foi aplicado no dia 13 de Março de 2017, das 20h45min às
21h15min, sendo que dos 34 (100%) participantes, 30 (88,2%) responderam às questões
do questionário inicial nesse dia enquanto 1 (2,9%), participante respondeu esse
instrumento de coleta no dia 24 de abril. É importante ressaltar que 3 (8,9%) não
estavam presentes nas atividades escolares dessas aulas.
83
A análise das respostas dadas para a questão 6: Você acha que a matemática
pode ajudar na sua formação com cidadão(ã)? ( ) Sim. Explique como. ( ) Não. Por
quê? mostra que 30 (88,2%) participantes responderam que sim, pois a matemática
pode auxiliar em sua formação como cidadão(ã). Por exemplo, o participante CM03
afirmou que a matemática serve “para controlar meus gastos, economizar e também
para saber o quanto eu pago e o quanto eu devo receber”. Por outro lado, 1 (2,9%)
participante respondeu não para essa questão, mas não justificou a sua resposta. O
quadro 8 mostra as respostas dadas pelos participantes desse estudo para essa questão.
Quadro 8: Respostas dadas para a questão 6 do questionário inicial
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
Na questão 7 foi perguntado se a matemática é importante para auxiliar os
participantes no desenvolvimento de suas atividades do cotidiano. Nesse sentido, 27
(79,4%) participantes responderam que sim.
Por exemplo, o participante CM06 afirmou que a matemática auxilia no
desenvolvimento das atividades do cotidiano na realização de “atividades das mais
simples como conferir um troco até as mais complexas como fazer a declaração de
imposto de renda” enquanto a participante BF08 comentou que, em seu dia a dia, a
matemática é utilizada para “calcular as minhas finanças em casa e cortar gastos”. Por
84
outro lado, 4 (11,8%) não responderam essa questão. O quadro 9 mostra as respostas
dadas para a questão 7 desse questionário.
Quadro 9: Respostas dadas para a questão 7 do questionário inicial
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
A análise das respostas dadas pelos participantes desse estudo para a questão 8:
Com qual(ais) disciplina(s) do currículo escolar você acha que a matemática pode se
relacionar? Por quê?, mostra que 19 (47,1%) participantes mencionaram pelo menos
uma disciplina que pode estar relacionada com a matemática no currículo escolar.
Por exemplo, 6 (17,7%) participantes responderam que essa relação ocorre com
a Física por causa “raciocínio, pois envolve a realização de muitos cálculos”. Por outro
lado, 12 (44,1%) participantes não responderam essa questão, pois não souberam
responde-la ou não a entenderam, porém, não justificaram a sua resposta. Os dados são
apresentados no quadro 10.
85
Quadro 10: Respostas dadas para a questão 8 do questionário inicial
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
A análise dos dados referentes à questão 09: Qual é a sua relação com os
esportes? mostra que 1 (2,9%) participante respondeu que não gosta e não pratica
esportes, 11 (32,4%) participantes responderam que gostam de esportes, mas não
praticam nenhuma modalidade esportiva. Por exemplo, a participante BF06 respondeu
que “não está dando pra conciliar trabalho, casa e estudo”.
Por outro lado, 19 (55,9%) responderam que gostam de esportes e praticam pelo
menos um tipo de esporte. Por exemplo, o participante AM01 afirmou que o esporte
“faz bem para a saúde, é bem estar”. O quadro 11 mostra os esportes praticados pelos
participantes desse estudo enquanto o quadro 12 mostra as respostas dadas para essa
questão.
Quadro 11: Esportes praticados pelos participantes desse estudo
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
86
Quadro 12: Respostas dadas pelos participantes para a questão 9 do questionário inicial
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
Na questão 10: Em sua opinião a matemática e o esporte se relacionam de
alguma maneira? Por quê?, os dados mostram que 29 (85,3%) participantes
responderam que a matemática e o esporte se relacionam.
Por exemplo, o participante DM02 respondeu que a matemática e o esporte ser
relacionam “para ter regras e ter uma balança em questão a igualizar e ter resultados
diferentes” enquanto o participante CM03 argumentou que no “caso do futebol, quando
ocorre a falta o juiz determina a distância e os metros a serem posicionados”.
Por outro lado, 2 (5,9%) participantes não responderam essa questão. Nesse
sentido, a DF06 afirmou que essa questão não foi respondida, pois “não entendi”. O
quadro 13 mostra as respostas dadas pelos participantes à questão 10.
87
Quadro 13: Respostas dadas pelos participantes para a questão 10 do questionário
inicial
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
A questão 11 do questionário inicial buscou coletar informações sobre o
conhecimento dos participantes com relação às brincadeiras antigas. A análise dos
dados mostra que 31 (91,2%) participantes responderam essa questão enquanto 3 (8,8%)
estavam ausentes das atividades escolares nesse dia.
As brincadeiras mais conhecidas foram esconde-esconde, pular corda, queimada
e soltar pipa enquanto as menos conhecidas foram pular carniça, cinco marias e bente
altas. É importante ressaltar que os carrinhos de rolimã, objeto desse estudo, foram
mencionados por 28 (82,4%) participantes. O quadro 14 mostra as respostas pelos
participantes para essa questão.
88
Quadro 14: Respostas dadas pelos participantes para a questão 11 do questionário
inicial
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
Complementando a questão 11, os participantes foram questionados se
conheciam outras brincadeiras além daquelas descritas no quadro 12. Nesse sentido, 12
(35,3%) participantes responderam essa questão informando que as outras brincadeiras
que conhecem são: paredão, polícia e ladrão, pega-pega, bodinho memé, futebol, vôlei,
basquete, jogar peão, mamãe da rua, café com leite, corta três, rouba monte, garrafão,
açougue, jogos de cartas, cabra cega, estreiar nova cela e papai e mamãe.
A análise das respostas dadas para a questão 12: Das brincadeiras acima
qual(is) a(s) que, além de conhecer, você já brincou? mostra que 18 (52,9%)
participantes responderam que brincaram algumas das brincadeiras que conhecem, 13
(38,3%) informaram que brincaram todas as brincadeiras marcadas enquanto 3 (8,8%)
estavam ausentes das atividades escolares nesse dia. É importante ressaltar que dos 31
(91,2%) que responderam essa questão, 10 (32,3%) participantes brincaram com
carrinhos de rolimã.
Na questão 13 desse instrumento de coleta de dados, Cite em qual(is)da(s)que
você conhece ou já brincou: a) há uma competição entre os participantes b) pode haver
uma competição entre os participantes c) não há uma competição entre os
participantes, a análise dos dados mostra que, para 12 (35,3%) participantes, na
brincadeira Rouba-Bandeira há competição enquanto para 7 (20,6%) participantes
responderam que na brincadeira Soltar Pipa pode haver uma competição. Por outro
lado, para 3 (8,8%) participantes não há competição na brincadeira de Soltar Pipa. O
quadro 15 mostra as respostadas pelos participantes para essa questão.
89
Quadro 15: Respostas dadas pelos participantes para a questão 13 do questionário
inicial
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
A análise das respostas dadas para a questão 14: Em sua opinião, uma
brincadeira poderia se transformar em um esporte praticado por atletas profissionais?
mostra que 24 (70,6%) participantes responderam que sim. Por exemplo, o participante
AM03 respondeu “sim, porque muitos esportes praticados surgiram de brincadeiras”.
Por outro lado, 5 (14,7%) participantes responderam que não. Por exemplo, a
participante CF05 respondeu que “não, porque são somente brincadeiras para
90
distração”. É importante ressaltar que 2 (5,9%) participantes não responderam essa
questão enquanto 3 (8,8%) estavam ausentes das atividades escolares nesse dia. O
quadro 16 mostra as respostas dadas pelos participantes para a essa questão.
Quadro 16: Respostas dadas à questão 14 do questionário inicial
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
A análise das respostas dadas para a questão 15: Em sua opinião, os esportes são
praticados de uma maneira justa? mostra que 22 (64,7%) participantes responderam
sim para essa questão. Por exemplo, o participante CM03 respondeu que “Sim, pois a
justiça está na padronização das regras de forma democrática para todos”. Por outro
lado, 6 ( 17,7%) participantes responderam não para essa questão.
91
Por exemplo, o participante BM04 respondeu que “Não, pois nem sempre
depende das pessoas”. Contudo, é importante ressaltar que 3 (8,8%) participantes não
responderam essa questão enquanto 3 (8,8%) estavam ausentes das atividades escolares
nesse dia. O quadro 17 mostra as respostas dadas pelos participantes para essa questão.
Quadro 17: Respostas dadas pelos participantes para a questão 15 do questionário
inicial
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
Finalizando a análise das respostas dadas para o questionário inicial, na questão
16 foi solicitada a opinião dos participantes desse estudo sobre o que é necessário para
que uma competição esportiva seja realizada em condições de igualdade entre os atletas.
Nesse sentido, os participantes deveriam marcar um x nos itens que poderiam escolher,
como, por exemplo, regras bem definidas, competidores com mesmo porte físico,
equipamentos padronizados, competidores do mesmo sexo, juízes e atletas com a
mesma idade.
92
Nesse direcionamento, esses participantes também poderiam informar outras
respostas que não foram contempladas nessa questão. Por exemplo, a participante AF09
escreveu que “uniforme e lugar apropriado” são itens importantes para que uma
determinada competição seja realizada em condições de igualdade. O quadro 18 mostra
as respostas dadas pelos participantes desse estudo para essa questão.
Quadro 18: Opinião dos participantes sobre os critérios necessários para que uma
competição esportiva seja realizada em condições de igualdade entre os atletas
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
Após a apresentação e a análise dos dados qualitativos e quantitativos obtidos
pelas respostas dadas pelos participantes desse estudo para o questionário inicial,
apresenta-se a análise das informações contidas nos dados qualitativos e quantitativos
dos blocos de atividades do registro documental.
3.2. Apresentação e Análise das Informações contidas nos Dados Qualitativos
(QUAL) e Quantitativos (quan) dos Blocos de Atividades do Registro
Documental
O registro documental foi utilizado como um instrumento de coleta de dados que
reuniu informações qualitativas e quantitativas que auxiliaram o professor-pesquisador
na análise dos dados provenientes das atividades propostas.
Esse registro contém 4 (quatro) blocos de atividades (Apêndices IV, V, VI, VII)
relacionadas com o desenvolvimento da modelagem matemática como um ambiente de
aprendizagem para o desenvolvimento de uma prática esportiva relacionada com os
carrinhos de rolimã.
93
3.2.1. Bloco de Atividades 1: Apresentação do Tema e Experimentando uma
Corrida de Carrinhos
Esse bloco de atividades (Apêndice IV) foi realizado no dia 13 de Março de
2017, com início às 21h15min e término às 22h15min, ou seja, iniciou-se no terceiro
horário de aula, durante a aula de matemática e se estendeu até o horário seguinte, que
foi cedido pela professora de Física.
A análise dos dados mostra que 28 (82,4%) participantes realizaram as
atividades propostas nesse bloco enquanto 6 (17,6%) estavam ausentes das atividades
escolares nesse horário de aula. O quadro 19 mostra as 04 (quatro) atividades realizadas
nesse bloco do registro documental.
Quadro 19: Atividades realizadas no primeiro bloco do registro documental
Data Hora Atividade Objetivo
13/03/2017
Das
21h15min
às
21h25min
a) Apresentação
do vídeo
intitulado People
are Awesome
201511
.
b) Agrupamento
dos participantes.
a) Apresentar a proposta de estudo.
b) Discutir a problemática relacionada com as
práticas esportivas e as competições.
c) Discutir sobre a necessidade de
padronização dos equipamentos utilizados nos
esportes.
d) Organizar os participantes em equipe.
13/03/2017
Das
21h25min
às
21h35min
a) Escolha dos
carrinhos.
a) Dar oportunidade para que os participantes
de cada grupo discutam entre si para que
possam chegar a um consenso sobre a escolha
do carrinho para a competição.
b) Verificar se dentre os critérios de escolha
surgem conceitos matemáticos para justificar o
desempenho dos carrinhos durante a corrida.
13/03/2017
Das
21h35min
às
21h55min
a) Corrida de
carrinhos.
a) Proporcionar uma experiência de
competição em que os carrinhos apresentem
diferenças ou similaridades em seu
desempenho apesar da inexistência de um
modelo padrão.
b) Verificar o envolvimento dos participantes
e a relação entre os competidores nessa
competição.
13/03/2017
Das
21h55min
Às
22h15min
a) Aplicação do
questionário da
atividade
(Apêndice VIII).
a) Verificar a opinião dos participantes sobre
as condições do desenvolvimento da
competição: se concordam com o resultado, se
há necessidade de uma padronização dos
carrinhos e se concordam que a matemática
pode ajudar nessa padronização.
Fonte: Arquivo pessoal do professor- pesquisador
11
Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=vLT3A0a3hoQ. Acesso em 10/03/2017.
94
Continuando com o desenvolvimento das tarefas desse bloco, na primeira
atividade, os participantes assistiram a um vídeo de, aproximadamente, 3 minutos,
intitulado People are Awesome 2015, que mostra diversas pessoas praticando algum
tipo de esporte, sendo que a maioria deles é um esporte radical.
Nesse vídeo, a intenção dos praticantes era de exibição ou de superação de suas
próprias marcas para estabelecer novos recordes ou executar manobras que possuem um
grau de dificuldade elevado e, até mesmo, manobras inéditas, porém, sem nenhum tipo
de disputa ou competição na maior parte dessas atividades esportivas.
Para essa apresentação foi reservada a sala de vídeo da escola, porém, não foi
possível utilizá-la, pois os cabos necessários para a instalação do computador estavam
em poder de uma funcionária da escola que estava ausente nesse dia. Então, o vídeo foi
mostrado no computador do professor-pesquisador, dificultando a visualização de
alguns participantes.
Contudo o objetivo proposto foi alcançado, pois a pretensão do professor-
pesquisador foi mostrar a prática de esportes sem a intenção da competição entre os
atletas. Além disso, ficou acordado entre o professor-pesquisador e os participantes
desse estudo que, no próximo encontro, esse vídeo seria reapresentado.
Na sequência, os participantes se agruparam em quatro grupos o
desenvolvimento de uma atividade relacionada com uma corrida de carrinhos. Contudo,
quando os grupos estavam sendo formados, os participantes AU04 e AU05 foram para
casa e não participaram dessa atividade.
É importante ressaltar que o participante CM06 foi incluído no grupo C a partir
da realização do segundo bloco de atividades, que foi realizado no dia 24 de Abril de
2017, quando se transformou em participante dessa pesquisa. Nesse contexto, esse
participante estava ausente das atividades escolares no dia da aplicação do primeiro
bloco de atividades. O quadro 20 mostra a distribuição dos participantes nos grupos
formados no dia 13 de Março de 2017.
95
Quadro 20: Distribuição dos participantes em cada grupo no dia 13 de março de 2017
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Por conseguinte, o quadro 21 mostra como ficou a distribuição dos
participantes em cada grupo formado a partir do dia 24 de Abril de 2017.
Quadro 21: Distribuição dos participantes em cada grupo a partir de 24 de abril de 2017
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Considerando que foram aplicados outros blocos de atividades, em dias
posteriores, em que também houve a necessidade da reunião dos grupos, os alunos que
estavam ausentes no dia 13 de Março de 2017, no momento da formação dos grupos,
foram convidados a se alocarem em um dos grupos de acordo com as suas vontades e,
sempre que houvesse um acréscimo no número de elementos desses grupos, essa
distribuição seria atualizada por meio da elaboração de um novo quadro.
Na atividade 2 desse bloco, os participantes escolheram um carrinho da marca
Hot Wheels12
para a realização de uma competição de corrida. Para essa escolha, o
professor-pesquisador disponibilizou 18 carrinhos de tamanhos, formas e estados de
conservação diferentes. A figura 8 mostra um kit com os 18 carrinhos da marca Hot
Wheels.
12
Hot Wheels é uma marca de carrinhos de brinquedo americana da categoria die-cast, que engloba
modelos em miniatura confeccionados de metal injetado, nas mais variadas escalas. Esses carros foram
introduzidos pela indústria de brinquedos Mattel em 1968. Atualmente, a Hot Wheels é a fabricante mais
famosa de carros de brinquedo. Para informações, consultar: https://pt.wikipedia.org/wiki/Hot_Wheels.
96
Figura 8: Kit com os 18 carrinhos da marca Hot Wheels
Fonte: Foto de Rogério Braga Soares
Por decisão do professor-pesquisador foi realizado um sorteio para definir a
ordem de escolha dos carrinhos pelos participantes de cada grupo. A ordem de escolha
dos carrinhos definida pelo sorteio foi: 1) grupo D, 2) grupo C, 3) grupo B e 4) grupo A.
Os participantes de cada grupo tiveram no máximo três minutos para escolherem o
carrinho, contudo, essa escolha foi realizada em um tempo inferior ao programado. O
quadro 22 mostra os carrinhos escolhidos pelos participantes de cada grupo.
Quadro 22: Carrinhos escolhidos pelos participantes de cada grupo
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Ao final desse bloco de atividades, os participantes responderam um
questionário sobre as atividades propostas. A análise das respostas dadas para a questão
1: Quais foram os fatores que os influenciaram na escolha do carrinho? mostra que 28
(82,4%) participantes responderam quais foram os fatores que os influenciaram na
escolha dos carrinhos.
Por exemplo, o participante DM03 respondeu que esses fatores estavam
relacionados com as “rodas, o tamanho em comprimento que ajuda o carrinho a ter
instabilidade e pneus finos que proporcionam mais velocidade”. O quadro 23 mostra as
respostas dadas pelos participantes desse estudo para essa questão.
97
Quadro 23: Fatores que influenciaram a escolha do carrinho Hot Wheels
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Para a terceira atividade desse bloco, foi realizada uma competição com os
carrinhos escolhidos pelos participantes, em uma pista construída pelo professor-
pesquisador com sobras de perfil de alumínio e de trilho para cortinas e, também, com
retalhos de madeira. A inclinação da pista foi definida de maneira arbitrária pelo
professor-pesquisador, e, além disso, foi reduzida no momento da realização das provas
de maneira improvisada com uma bolsa de lápis. A figura 9 mostra a pista utilizada na
corrida de carrinhos e o detalhe da improvisação para reduzir a sua inclinação.
Figura 9: Pista utilizada na corrida de carrinhos
Fonte: Foto de Rogério Braga Soares
O professor-pesquisador realizou um sorteio para definir as equipes
competidoras das duas provas. As equipes vencedoras das provas 1 e 2 se classificaram
para a prova final, sendo que a equipe vencedora dessa prova foi considerada campeã.
Conforme solicitação realizada pelo professor-pesquisador, os participantes de
cada grupo elegeram dois integrantes para se aproximar da pista, um para observar a
largada e o outro para observar a chegada. O(a) participante que estava acompanhando a
98
largada seria também o(a) responsável pelo alinhamento do carrinho e liberá-lo na pista
quando o professor-pesquisador dissesse “já”, contudo, sem exercer força sobre esse
brinquedo. Ficaram responsáveis pela observação da largada os(as) participantes, AM03,
BM02, CM03 e DM01. Os(as) participantes AM02, BF05, CM02 e DM02, foram os
escolhidos para a observação da chegada do carrinhos.
Porém, na realização da primeira prova, um carrinho foi liberado antes do outro,
queimando a largada. Então, o participante BM01 sugeriu que uma música fosse tocada
e, quando parasse, os carrinhos seriam liberados. Contudo, essa sugestão não foi aceita
por todos os participantes, pois alegaram que não surtiria o efeito esperado, pois era
semelhante ao procedimento adotado anteriormente.
Em seguida, o participante CM02 sugeriu a utilização de uma trava para alinhar
os carrinhos e, quando fosse retirada, os dois brinquedos largariam juntos. Essa sugestão
foi aceita por todos os participantes. Assim, para a largada foi utilizada uma régua de
acrílico transparente para travar os carrinhos, alinhando-os. O professor-pesquisador
liberou os carrinhos para a corrida e em todas as provas realizadas a largada foi bem
sucedida.
Na chegada, também houve polêmica, pois foi difícil verificar qual carrinho
tinha chegado na primeira posição, pois a olho nu pareceu haver empate na chegada da
primeira prova. Então, o participante DM02 sugeriu que a chegada fosse filmada com o
auxílio de seu celular que possui o recurso de filmar em câmera lenta. Todos os
participantes concordaram com essa proposta.
Sendo assim, o competidor que estava observando a chegada dos carrinhos
utilizou o celular do participante DM02 para gravar o final da prova em câmera lenta
para definir o vencedor de cada corrida com mais clareza e, desse modo, com a
utilização desses vídeos foi possível estabelecer qual carrinho foi vencedor em todas as
provas realizadas.
Na primeira prova, houve competição dos carrinhos dos grupos A e D, sendo que
o carrinho do grupo D foi o ganhador da prova. Na segunda prova, competiram os
carrinhos dos grupos B e C, sendo que o carrinho do grupo B ganhou essa prova.
Portanto, a corrida final foi disputada pelos carrinhos dos grupos B e D, sendo que o
carrinho do grupo D ganhou essa prova, sendo declarado o campeão dessa competição.
Em seguida, os participantes responderam um questionário sobre a realização
dessa atividade que continha 8 (oito) questões abertas sobre: a) as condições em que a
competição se desenvolveu, como, por exemplo, os fatores que os influenciaram na
99
escolha do carrinho, se houve condições de igualdade na realização da corrida, se os
critérios utilizados foram bons para todos os competidores, se existe a necessidade de
padronização de procedimentos, como essa padronização pode ser realizada, quais são
as grandezas que podem ser consideradas nessa prática e b) como a matemática poderia
contribuir para que essa competição ocorresse de uma maneira justa.
A análise das respostas dadas para a questão 2: A corrida de carrinhos
aconteceu em condições de igualdade? Justifique. mostra que 21 (61,8%) participantes
responderam que sim, pois todos os integrantes dos grupos tiveram a chance de escolher
os carrinhos e a largada foi realizada ao mesmo tempo. Por exemplo, o participante
AM03 argumentos que sim, “pois todos tiveram a opção de escolher os carrinhos”
enquanto a participante AF06 afirma que foi “usada uma barragem [régua] para os
carrinhos descerem juntos”.
Similarmente, para o participante AM02, a utilização da régua possibilitou que
os “carrinhos saíssem na mesma hora”. Por outro lado, 7 (20,6%) participantes
responderam que não, pois os carrinhos tinham tamanhos e pesos diferentes. Por
exemplo, a participante BF05 respondeu que não porque os “carros têm dimensões e
pesos diferentes”. O quadro 24 mostra as justificativas dadas pelos participantes desse
estudo para essa questão.
Quadro 24: Respostas dadas para a questão 2 do primeiro bloco de atividades
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
100
Complementando a questão 2, as respostas dadas para a questão 3: Os critérios
utilizados foram bons para todos os competidores? Por quê? mostram que 25 (73,6%)
participantes responderam que os critérios utilizados foram bons para os competidores.
Por exemplo, o participante AM02 afirmou que “todos concordaram com as regras”
enquanto a participante BF05 respondeu que “todos tiveram a mesma oportunidade para
a escolha dos carrinhos”.
Por outro lado, 2 (5,9%) participantes responderam que os critérios utilizados
não foram bons. Por exemplo, o participante BM02 argumentou que os “carrinhos
escolhidos não tinham o mesmo padrão de tamanho e peso”. Ressalta-se que 1 (2,9%)
participante, BM04, afirmou que não sabia responder essa questão, mas justificou que os
critérios utilizados “foram justos”. O quadro 25 mostra as respostas dadas pelos
participantes desse estudo para essa questão.
Quadro 25: Respostas dadas para a questão 3 do primeiro bloco de atividades
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Continuando com essa análise, as respostas dadas para a questão 4: Existe a
necessidade de padronização dos carrinhos? Explique, mostram que 17 (50%)
responderam que os carrinhos precisam ser padronizados para a competição. Por
exemplo, o participante AM01 afirmou que essa padronização é necessária “para que
todos os carrinhos estejam no mesmo nível para a competição”.
101
Por outro lado, 11 (32,4%) responderam não para essa questão. Por exemplo, o
participante AM03 respondeu que os carrinhos não precisam de padronização, “pois,
assim, cada um pode escolher o carro do seu jeito”. O quadro 26 mostra as respostas
dadas pelos participantes e as suas justificativas.
Quadro 26: Respostas dadas para a questão 4 do primeiro bloco de atividades
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Complementando a questão 4, o quadro 27 mostra as respostas dadas por 28
(82,4%) participantes para a questão 5: Quais são os elementos importantes para que o
objetivo da padronização seja alcançado?
102
Quadro 27: Respostas dadas para a questão 5 do primeiro bloco de atividades
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
O quadro 28 mostra a análise das respostas dadas por 28 (82,4%) participantes
para a questão 6: Como a matemática pode contribuir para essa padronização?. Por
exemplo, para o participante BM04 essa contribuição é dada pela utilização de
“raciocínios lógicos e teóricos, além dos números e da didática” enquanto a participante
BF05 respondeu que essa contribuição é verificada na “filmagem, cronômetro e peso”.
Quadro 28: Respostas dadas à questão 6 do primeiro bloco de atividades
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Complementando a questão 6, o quadro 29 mostra as respostas dadas por 28
(82,4%) participantes para a questão 7: Como a matemática pode contribuir para essa
103
padronização? enquanto 6 (17,6%) participantes estavam ausentes das atividades
escolares nesse dia. Por exemplo, o participante CM02 afirmou que a matemática pode
ser utilizada na padronização dos carrinhos de rolimã por meio do “cálculo do diâmetro,
grau de inclinação da pista e massa do carro”.
Quadro 29: Respostas dadas para a questão 7 do primeiro bloco de atividades
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
A análise das respostas dadas pelos participantes para a questão 8: Em sua
opinião, a padronização de procedimentos torna a competição mais justa? Explique,
mostra que 26 (76,6%) participantes afirmam que “Sim”. Por exemplo, o participante
AM01 respondeu que “Sim, pois assim todos os carrinhos seriam matematicamente
iguais” enquanto o participante CM02 respondeu que “Sim, pois é justo que todos os
carros sejam praticamente iguais, sendo que o que vale é o preparo do piloto e a sua
dedicação”.
Por outro lado, 1 (2,9%) participante respondeu que “Não sei”, 1 (2,9%) não
respondeu essa questão enquanto 6 (17,6%) estavam ausentes das atividades escolares
nesse dia. O quadro 30 mostra as respostas dadas pelos participantes para essa questão.
104
Quadro 30: Respostas dadas para a questão 8 do primeiro bloco de atividades
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
A seguir, apresenta-se a análise dos dados qualitativos e quantitativos dos dados
coletados no bloco de atividades 2 do registro documental desse estudo.
3.2.2. Bloco de Atividades 2: Apresentação do carrinho de rolimã, a competição e
a proposta de padronização
Esse bloco de atividades (Apêndice V) foi realizado no dia 24 de Abril de 2017,
com início no segundo horário de aula às 19h45min e término às 21h45min, no quarto
horário de aula. Assim, esse bloco iniciou-se durante a aula de Diversidade, Inclusão e
Mundo do Trabalho, continuou após o intervalo da merenda, no horário de aula de
Matemática e terminou após os cinco minutos iniciais do quarto horário, que foram
105
cedidos pela professora de Física. O quadro 31 mostra as atividades desenvolvidas pelos
participantes nesse bloco.
Quadro 31: Atividades desenvolvidas no segundo bloco
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
A análise dos dados mostra que 28 (82,4%) participantes estavam presentes e
que 6 (17,6%) estavam ausentes das atividades escolares nesse dia. Para a realização
106
desse bloco de atividades não houve a necessidade da reunião dos participantes em
grupos, pois as apresentações foram realizadas pelo professor-pesquisador.
Assim, cada participante recebeu uma cópia dos textos e as discussões sobre os
temas abordados aconteceram entre todos os participantes. Além disso, a atividade
aplicada no final desse bloco foi resolvida individualmente (Apêndice XI).
Conforme combinado no último encontro, esse bloco de atividades teve início
com a reapresentação do vídeo “People are Awesome 2015”. Para a apresentação do
vídeo em sala de aula foi utilizado um projetor de propriedade do professor-
pesquisador.
As anotações registradas no diário de campo do professor-pesquisador sobre a
exibição do vídeo mostram que os participantes estavam concentrados e esboçaram
reações de espanto, surpresa e dúvidas quanto à possibilidade de execução de certas
manobras realizadas pelos esportistas. Após a exibição do vídeo, o professor-
pesquisador iniciou um debate com os participantes por meio da colocação de algumas
questões relacionadas com a prática esportiva.
Primeiramente foi perguntado pelo professor-pesquisador: “Qual foi o assunto
do vídeo?”. Em seguida, o participante DM02 respondeu que o tema do vídeo estava
relacionado com “Esportes”, a participante BF06 disse que era “Radical, esporte
radical”, a participante BF05 respondeu que o vídeo mostrava “Basicamente esportes
radicais” enquanto o participante BM04 comentou que um tema importante mostrado no
vídeo era “desafiar a gravidade”.
Então, o professor-pesquisador perguntou para os participantes: “Vocês
observaram no vídeo alguma competição esportiva?”. Em seguida, os participantes
BM01 e BF05 responderam que houve competição somente nas provas “de bicicleta”
enquanto o participante BM04 afirmou que “Na verdade, é uma preparação para a
prática esportiva”.
Em seu diário de campo, o professor-pesquisador registrou a observação que,
após uma discussão com os participantes desse estudo, foi concluído que a prova das
bicicletas mostrada em um determinado trecho do vídeo era uma competição. Contudo,
o vídeo também mostrou que alguns competidores subiram uma escadaria carregando as
suas bicicletas enquanto um determinado competidor subiu essa mesma escadaria
montado em sua bicicleta, ganhando tempo na realização dessa etapa da prova.
A figura 10 mostra o trecho do vídeo em que o competidor executa essa
manobra subindo a escadaria montado em sua bicicleta.
107
Figura 10: Print de tela mostrando o trecho do vídeo de uma competição entre ciclistas
Fonte: Vídeo People are Awesome (2015)
Nesse momento, o professor-pesquisador perguntou para os participantes: “Será
que isso seria permitido na competição?”. Em seguida, o participante BM01 respondeu
que “Seria!”, o participante DM02 disse que “Provavelmente sim?” enquanto a
participante BF05 respondeu que “Acho que sim”.
Continuando com essa discussão, o professor-pesquisador perguntou: “Como ele
subiu as escadas andando na bicicleta o prejuízo seria apenas dele, pois, provavelmente
teria um desgaste físico maior”. Nesse sentido, o participante BM01 respondeu: “Mas
ele ganhou tempo” enquanto o participante BM04 discordou do professor-pesquisador
argumentando que “Ganhou tempo e teve menos desgaste físico”.
De acordo com as colocações dos participantes, o professor-pesquisador
argumentou que o importante é que os atletas devem estar atentos ao regulamento para
não infringirem nenhuma regra. Nesse caso, os competidores deveriam subir a escadaria
com a bicicleta, mas não importava como fariam isso, apesar de que, esse competidor
poderia estar mais desgastado fisicamente, no entanto, teve o livre arbítrio de escolher
essa maneira de subir as escadarias.
Ainda, com relação à apresentação desse vídeo, o professor-pesquisador
perguntou para os participantes: “O que é necessário para uma competição ocorrer em
condições de igualdade?” Nesse sentido, é importante ressaltar que o professor-
pesquisador citou sobre o empilhamento de copinhos como um exemplo de competição
para complementar a questão realizada anteriormente, contudo, não houve tempo
suficiente para que os participantes desse estudo pudessem responder esse
questionamento.
Em seguida, complementando essa questão, o professor-pesquisador disse: “Por
exemplo, vamos observar a pilha de copos que o garoto realizou em certo intervalo de
108
tempo. Pela vibração do garoto, mostrada no vídeo, ao concluir o empilhamento de
copos no tempo de 5 segundos, esse competidor havia estabelecido um recorde”. De
acordo com as anotações registradas no diário de campo do professor-pesquisador, não
houve comentários sobre esse assunto. A figura 11 mostra o print do vídeo em que
aparece o empilhamento de copos.
Figura 11: Print de tela mostrando trecho do vídeo em que um garoto desenvolve uma
prática de empilhar copos
Fonte: Vídeo People are Awesome (2015)
Então, o professor-pesquisador perguntou para os participantes: “O que seria
importante considerar para que essa prática fosse validada como uma competição
esportiva?”. Inicialmente, os participantes estavam silenciosos, mas, em seguida,
começaram a participar dessa discussão. Por exemplo, o participante BM01 respondeu
que seria importante considerar o “tempo de treinamento” para que essa prática fosse
considerada com uma competição esportiva.
Similarmente, o participante BM02 respondeu que seria o “tempo” enquanto a
participante BF08 comentou que seria o “relógio”. Nesse direcionamento, o professor-
pesquisador respondeu que: “Sim, o tempo é muito importante, afinal vence o
competidor que faz a sequência no menor tempo possível” enquanto o “relógio é o
instrumento utilizado para marcar o tempo, nesse caso o cronômetro, que é uma das
funções do relógio”.
Continuando com essa discussão, o professor-pesquisador também perguntou “O
que mais é preciso para que isso ocorra?”. Respondendo a essa questão, o participante
CM06 argumentou que “Teria que ter alguém para avaliar se realmente foi cumprido
naquele horário, naquele tempo, né? Alguém que fique de olho”. Então, o professor-
pesquisador respondeu que: “Sim, nesse caso eles estavam utilizando o recurso da
câmera filmadora como forma de registro”.
109
Em seguida, o professor-pesquisador perguntou: “O que mais é preciso nessa
competição para que seja válida”? Então, o participante BM04 respondeu o “copo” e o
participante CM02 disse que era o “tamanho do copo”. Então, o professor-pesquisador
disse que:
Sim, afinal o garoto do vídeo treinou muito para aquele momento e,
imaginem se na hora de executar as pilhas de copos, fossem colocados
à sua disposição copos de tamanhos muito maiores do que o tamanho
dos copos que ele utilizou nos treinos.
Respondendo essa questão, o participante BM01 disse que “Atrapalharia”.
Então, o professor-pesquisador perguntou: “O que seria necessário nessa situação?”.
Nesse sentido, a participante AF07 disse que seria necessário utilizar o “mesmo copo” e
o participante CM06 respondeu que o “copo tem que seguir um padrão”. Em seguida, o
professor-pesquisador completou comentando que o “copo utilizado nessa competição
deve ser do mesmo tipo para todos os competidores, ou seja, deve ser padronizado”.
Para continuar com essa discussão, o professor-pesquisador retornou à pergunta
anterior: “O que mais é importante observar além do tamanho do copo?”. Em seguida, o
participante CM02 disse que era a “altura da mesa”, o participante DM01 respondeu que
eram as “Regras”, o participante AM01 afirmou que era o “material do copo” enquanto
a participante BF06 comentou que era a “quantidade de copos”.
Então, o professor-pesquisador argumentou que “também é necessário definir a
sequência dos movimentos executados e, para isso, a quantidade de copos é muito
importante na realização dessa ação”. Por conseguinte, os 28 (82,4%) participantes
concluíram que existe a necessidade de seguir padrões pré-definidos para que uma
brincadeira de empilhar copos pudesse ser transformada em uma competição enquanto 6
(17,6%) participantes não estavam presentes durante as aulas em que esse bloco de
atividades foi desenvolvido.
Continuando com a discussão sobre o vídeo, o participante CM06 comentou que
o “padrão coloca todo mundo no mesmo nível de possibilidade” enquanto o professor-
pesquisador complementou dizendo que, no vídeo, são apresentadas diversas atividades
que poderiam se transformar em uma competição e que, para isso, seria necessário
definir alguns padrões para que houvesse disputas em condições de igualdade entre os
competidores.
Nesse direcionamento, outro exemplo de brincadeira apresentada no vídeo e
apontada pelo professor-pesquisador como uma possibilidade de ser transformada em
110
uma competição foi o trecho que mostrou uma equipe de futebol na qual os jogadores se
sentam em dois bancos formando duas filas. No final dessas filas, um cesto é
posicionado entre os dois bancos. Nessa brincadeira, os jogadores passam a bola de um
para o outro utilizando somente a cabeça.
Inicialmente, a bola é lançada pelo primeiro jogador da primeira fila para o
primeiro jogador da segunda fila, que cabeceia a bola para o segundo jogador da
primeira fila que cabeceia a bola para o segundo jogador da segunda fila e, assim
sucessivamente, até que o último jogador cabeceie a bola para dentro do cesto. Ressalta-
se que os atletas conseguiram realizar o desafio sem que a bola caísse no chão. A figura
12 mostra o trecho do vídeo em que aparece essa brincadeira.
Figura 12: Print de tela mostrando trecho do vídeo em que aparece a brincadeira entre
os atletas de uma equipe de futebol
Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Então, o professor-pesquisador perguntou: “O que é necessário padronizar para
criar uma competição esportiva a partir dessa brincadeira?”. Em seguida, o participante
CM02 respondeu que é necessário padronizar a “quantidade de jogadores” enquanto o
participante DM02 comentou que essa padronização deve estar relacionada com a “faixa
etária”. Para o participante CM06, o “posicionamento dos jogadores” é importante para
a padronização da brincadeira enquanto para o participante CM03, a “altura” é um fator
necessário para esse processo.
Em seguida, o professor-pesquisador perguntou; “E quanto aos equipamentos
utilizados, o que vocês acham? Por exemplo, a bola, cada equipe poderia utilizar a bola
que quisesse?”. Para essa questão, os 28 (82,4%) participantes presentes nesse dia
responderam que: “Não” enquanto 6 (17,6%) participantes estavam ausentes das
atividades escolares desse dia. Continuando a discussão, a participante BF06, por
111
exemplo, comentou que os equipamentos “Teriam que ser padronizados” enquanto o
participante DM02 argumentou que o “cesto tem que ser igual”.
Finalizando a discussão sobre o vídeo, o professor-pesquisador ressaltou que,
para que as competições esportivas sejam criadas é necessário estabelecer alguns
padrões e que essa padronização pode ser conseguida por meio da matemática, pois
todos os itens apontados pelos participantes desse estudo se relacionam com
conhecimentos matemáticos, como, por exemplo, as quantidades, as medidas de
tamanho e as formas.
Portanto, o professor-pesquisador argumentou que: “Todos os esportes em que
se utiliza um determinado equipamento, se faz necessário que esse equipamento seja
padronizado, pois, caso contrário, seriam geradas polêmicas, desconfianças e a
competição não seria justa”.
No segundo momento, foram lidos dois textos (Apêndices XII e XIII)
intitulados: A polêmica das próteses e Os carrinhos de rolimã. No primeiro texto, lido
em voz alta pelo professor-pesquisador, o assunto tratado estava relacionado com a
polêmica envolvendo o para-atleta brasileiro Alan Fonteles e o para-atleta sul-africano
Oscar Pistorius em uma competição de atletismo realizada na Paraolimpíada de Londres
em 2012.
A intenção do professor-pesquisador foi mostrar para os participantes a
importância da padronização dos equipamentos utilizados nas competições esportivas,
portanto, ao final da leitura desse texto, foi ressaltada a importância do rigor nessa
padronização, bem como a fiscalização e validação dos equipamentos utilizados pelos
atletas visando evitar as polêmicas e injustiças nas competições.
O segundo texto, que foi lido em voz alta pelo participante AM02, estava
relacionado com a apresentação de um breve histórico dos carrinhos de rolimã,
mostrando como a prática dessa brincadeira está sendo resgatada. O objetivo desse texto
foi abordar o assunto relacionado com a brincadeira envolvendo os carrinhos de rolimã
cuja padronização, por meio da modelagem matemática, para uma competição esportiva
é o tema dessa investigação.
Na sequência, o professor-pesquisador relatou a sua experiência ao participar,
em 2015, de um evento intitulado Mundialito de Rolimã do Abacate, que é realizado
todos os anos em um bairro da região oeste da cidade de Belo Horizonte, em Minas
Gerais, sendo que, nesse ano, foi a sua quarta edição.
112
O principal objetivo dessa apresentação foi mostrar para os participantes desse
estudo que, na cidade de Belo Horizonte, são realizados encontros culturais que
envolvem os carrinhos de rolimã e que esses eventos atraem a atenção de pessoas de
todas as idades gêneros e classes sociais, não só para assistirem, mas também para
participarem como competidores.
Assim, o professor-pesquisador iniciou a sua apresentação mostrando para os
participantes uma foto do regulamento do evento, ressaltando os pontos que lhe chamou
mais atenção. O primeiro ponto ressaltado foi o das categorias para a competição. A
figura 13 mostra a parte I do regulamento em que são destacadas as categorias.
Figura 13: Parte I do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Primeiramente, o professor-pesquisador esclareceu para os participantes os
critérios considerados em cada uma das categorias. Por exemplo, na categoria
Velocidade, os competidores disputavam uma prova descendo a pista e ganhava o(a)
competidor(a) que cruzasse a linha de chegada primeiro. Aconteceram várias baterias e
os vencedores avançavam para a próxima rodada até chegarem à disputa final.
Na categoria Manobra, os competidores desciam a pista e executavam manobras
com o carrinho. Essas manobras eram avaliadas por juízes que definiam as suas
pontuações, sendo declarado vencedor(a) o(a) competidor(a) com a maior pontuação.
Na categoria Estilo foram avaliados o visual do(a) piloto, o design do carrinho de
rolimã, a roupa do(a) piloto e o seu desempenho na descida da pista.
Em segundo lugar, o segundo ponto levantado pelo professor-pesquisador se
referiu à maneira como as baterias eram definidas, bem como a distinção entre os
competidores em cada uma dessas rodadas. Analisando o regulamento dessa disputa,
infere-se que as baterias eram definidas por sorteio e o seu número de competidores era
de 2 a 4. Como havia equipes com vários competidores, em determinadas baterias
tinham competidores da mesma equipe disputando entre si.
113
É importante ressaltar que os membros das equipes queriam que houvesse
competições entre as equipes, mas de acordo com o regulamento isso nem sempre era
possível. Essas baterias eram divididas entre os subgrupos adulto e infantil, portanto, em
uma mesma bateria desciam competidores dos gêneros masculino e feminino. A figura
14 mostra a parte II do regulamento que destaca essa informação.
Figura 14: Parte II do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Em terceiro lugar, o professor-pesquisador comentou sobre as categorias
Velocidade e Manobra. De acordo com as informações contidas no regulamento infere-
se que os organizadores não se preocupam com a padronização dos carrinhos de rolimã,
destacando apenas que deveriam ser utilizados rolimãs para as rodas e madeira como
material para as demais peças do carrinho.
Além disso, o regulamento informa que não é permitida a utilização de outros
recursos que possam aumentar a velocidade do carrinho além de sua aerodinâmica. As
figuras 15 e 16 mostram as partes III e IV do regulamento que contém essas
informações.
Figura 15: Parte III do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 16: Parte IV do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
114
Em quarto lugar, o professor-pesquisador referiu-se à largada na qual era
permitido apenas o impulso dado pelos próprios competidores. A figura 17 mostra a
parte V do regulamento que aparece essa informação.
Figura 17: Parte V do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Finalizando a discussão sobre o regulamento, em quinto lugar, o professor-
pesquisador comentou que as regras da competição poderiam ser alteradas ou adaptadas
no decorrer da realização do evento. A figura 18 mostra a parte VI do regulamento em
que aparece essa informação.
Figura 18: Parte VI do regulamento do Mundialito de Rolimã do Abacate
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Após a apresentação e os comentários sobre o regulamento dessa competição, o
professor-pesquisador mostrou algumas fotos tiradas durante a sua permanência no
evento, com destaque para a largada e a chegada dos carrinhos de rolimã, para alguns
competidores, para a pista em que a competição foi realizada, para o centro cultural que
promoveu o evento e, também, para os tipos diversos de carrinhos utilizados pelos
competidores na categoria Velocidade.
As primeiras fotos apresentadas pelo professor-pesquisador mostraram o
momento da largada em duas das baterias da competição. Nessas fotos, o professor-
pesquisador destacou que a largada era realizada com os competidores alinhados, um ao
lado do outro. A figura 19 mostra a largada de uma bateria infantil entre dois
competidores do gênero masculino.
115
Figura 19: Momento da largada de uma bateria infantil no Mundialito de Rolimã do
Abacate
Fonte: Foto de Rogério Braga Soares
A figura 20 mostra o momento da largada de uma bateria entre quatro
competidores, sendo dois meninos e duas meninas.
Figura 20: Momento da largada de uma bateria infantil no Mundialito de Rolimã do
Abacate
Fonte: Foto de Rogério Braga Soares
Continuando com a sua apresentação, o professor-pesquisador mostrou para os
participantes desse estudo três fotos com as partes inicial, central e final da pista. Na
primeira foto destacou o fato de que esse primeiro trecho do circuito era reto. A figura
21 mostra a parte inicial da pista.
Figura 21: Parte inicial da pista de corrida de carrinhos de rolimã
Fonte: Foto de Rogério Braga Soares
116
A figura 22 mostra a parte central da pista utilizada para a competição de corrida
de carrinhos.
Figura 22: Parte central da pista de corridas de carrinhos de rolimã
Fonte: Foto de Rogério Braga Soares
A figura 23 mostra a parte final da pista de corrida em que é possível ver a linha
de chegada.
Figura 23: Foto do trecho final da pista de corrida utilizada no Mundialito de Rolimã do
Abacate
Fonte: Foto de Rogério Braga Soares
Após a apresentação dessas fotos, o professor-pesquisador iniciou uma discussão
com os participantes desse estudo, comentando: “Como vocês puderam observar nas
fotos, a pista é extensa e ficou possível ver todo o trajeto, desde a largada até a
chegada”.
Então, o professor-pesquisador solicitou que os participantes observassem a
última foto apresentada, destacando que: “Observem que aqui nesse trecho temos a
linha de chegada e que lá atrás está a largada, porém, da linha de chegada não é possível
ver a linha de largada”. Então, perguntou: “Porque não é possível esta visualização?”.
Nesse sentido, o participante BM04 respondeu que a pista era “uma curva”
enquanto a participante BF05 ao mesmo tempo também respondeu que era “porque a
pista é uma curva”. Nesse direcionamento, o professor- pesquisador concordou com
117
esses participantes, comentando: “Muito bem, é uma curva, então, vocês podem
perceber que a competição ocorre numa pista em que uma parte da trajetória é curva”.
As anotações do diário de campo do professor-pesquisador mostram que nesse
momento, o participante BM01 comentou em tom mais baixo que “aí não pode, né?”
enquanto a participante BF05 disse que “talvez, essa curva poderia favorecer alguém, eu
acho!”.
Consequentemente, o professor-pesquisador perguntou: “Vocês acham que a
curva pode favorecer alguém?”. Então, a participante BF05 comentou que “Eu creio que
sim, naquelas corridas que têm aquelas curvas, os carros não largam lá atrás, como é
que chama mesmo gente, aquelas corridas?”. O participante BM04 disse que era
“Fórmula 1, pois normalmente é um carro atrás do outro por causa da curva”.
Desse modo, visando reforçar a trajetória curvilínea do circuito, o professor-
pesquisador mostrou a figura 24 com a localização do evento, destacando a pista da
corrida.
Figura 24: Mapa da localização da rua onde é realizado o Mundialito de Rolimã do
Abacate
Fonte: https://www.google.com.br/maps/place/Rua+Magi+Salomon,+58+-
+Salgado+Filho,+Belo+Horizonte+-+MG
Em seguida, o professor-pesquisador comentou que:
Essa foto mostra o local onde acontecem as competições e, como
professor de matemática, uma das coisas que me chamou a atenção
durante as corridas foi a trajetória da pista e pelo fato de ser uma curva
poderia favorecer um competidor em relação ao outro em uma bateria
de classificação, pois eles largavam alinhados um ao lado do outro.
Depois, o professor-pesquisador perguntou: “Porque o fato de a trajetória ser
uma curva poderia beneficiar alguém? Porque, como você [aluna BF05] colocou, os
118
carros deveriam sair um à frente do outro?”. Então, o participante BM01 respondeu que
“Porque senão bate” enquanto a participante BF05 argumentou que “Nem sempre é
questão de bater, acho que é questão de você manobrar pra fazer a curva”.
Por outro lado, o participante BM04 comentou que “Esse lance de sair um na
frente do outro é, depende da forma que cê foi classificado, por exemplo, cê foi
classificado pra sair em primeiro, cê ficou com a pole13
, só essa questão, mas eu boto fé
que o mais louco é sair perfilado, todo mundo”.
Então, o professor-pesquisador comentou sobre o termo Pole Position,
explicando que em uma competição de automobilismo existe um critério para definir a
largada. Nesse critério, os pilotos participam de uma fase da competição denominada de
treino livre em que os pilotos correm voltas na pista para determinar a Pole Position que
é obtida pelo piloto que gastar o menor tempo para completar uma volta no circuito.
Continuando com essa discussão, o professor-pesquisador destacou ainda que o
tempo não é a única grandeza importante em uma competição e, em seguida, perguntou
para os participantes: “Quais são as outras grandezas que devem ser consideradas numa
competição dessas?”.
Nesse sentido, a participante CF05 disse “Velocidade” e o professor-pesquisador
perguntou: E qual mais? Temos outra grandeza muito importante envolvida, qual
seria?”. Então, o participante CM06 perguntou: “A distância?”. O professor-pesquisador
disse:
Exatamente, a distância. É fundamental que os pilotos percorram a
mesma distância, quer dizer, os pilotos de Fórmula 1 dão voltas
individualmente, mas todos dão a mesma volta, o percurso tem que ser
o mesmo para todos os pilotos e o piloto que percorrê-lo em menos
tempo terá a vantagem na largada.
Nesse momento, o participante BM04, se referindo à trajetória curvilínea ao
Mundialito de Rolimã do Abacate, disse: “Nesse caso, se sair um do lado do outro não
vai ser a mesma distância”. Por conseguinte, o professor-pesquisador completou a fala
desse participante dizendo: “Exatamente, não seria a mesma distância pelo fato de ser
13
O termo Pole foi utilizado pelo participante BM04 para se referir à expressão Pole Position, que no
automobilismo indica o melhor e mais vantajoso lugar para a largada de uma corrida, ou seja, na primeira
fila, na parte interna da curva. Esse termo automobilístico começou a vigorar na língua inglesa na década
de 1950 com o mesmo significado da expressão utilizada desde o século XIX nas corridas de cavalos.
Pole, em inglês, significa poste ou estaca e, na expressão original, pole position se refere à estaca que
indicava o ponto de partida na raia interna da curva na pista de corrida de cavalos. Em sentido figurado,
pole position também designa o líder, em posição dominante. Fonte:
http://www.teclasap.com.br/curiosidades-pole-position/ Acesso em: 23 de Julho de 2017.
119
uma curva”. Continuando com essa discussão, o professor-pesquisador perguntou: “Do
ponto de vista matemático o que seria essa curva?”.
Então, o participante BM02 perguntou: “Ângulo?” e o professor-pesquisador
disse: “O ângulo é um elemento importante em uma curva, mas em relação a uma
determinada figura geométrica o que a curva nos sugere?”. Nesse direcionamento o
participante BM01 respondeu que era o “Círculo”.
Em seguida, o professor-pesquisador desenhou na lousa um círculo, explicando
a sua definição para os participantes e, na sequência, explicou a definição de
circunferência, destacando a diferença entre esses dois elementos geométricos.
Posteriormente, destacou que, na circunferência, o tamanho de seu raio influencia na
medida de seu comprimento.
A partir dessas informações e retornando para a pista de corrida ainda
representada na lousa, o professor-pesquisador disse que essa pista é uma parte da
circunferência, ou seja, um arco de circunferência cuja medida do raio também
influencia o seu comprimento. Nesse contexto, os pilotos que descem a pista, lado a
lado, percorrem trajetórias em forma de arcos de circunferências de raios diferentes,
portanto, de comprimentos diferentes, tornando, assim, a competição injusta.
Continuando a apresentação das fotos do evento, o professor-pesquisador
começou a focar nos carrinhos de rolimã utilizados na competição de corrida e
apresentou diversas fotos mostrando os diferentes tipos de carrinhos de rolimã que
foram utilizados nessa competição. As figuras 25 e 26 mostram os carrinhos de rolimã I
e II de competidores dessa corrida.
Figura 25: Carrinho I utilizado por um competidor no Mundialito de Rolimã do Abacate
Fonte: Foto de Rogério Braga Soares
120
Figura 26: Carrinho II utilizado por um competidor no Mundialito de Rolimã do
Abacate
Fonte: Foto de Rogério Braga Soares
No decorrer da apresentação dessas imagens, o professor-pesquisador relatou
para os participantes que, havia observado, durante sua permanência no evento, a
indignação de alguns espectadores que argumentavam ser injusta uma corrida entre os
dois tipos de carrinhos que eram muito diferentes.
Como se pode inferir, o carrinho da figura 25 não atendia às exigências do
regulamento com relação à utilização de apenas rolimãs para as rodas. Então, a
participante AF07 perguntou: “Ficou por isso mesmo?”. O professor-pesquisador
respondeu: “Sim, pois essa bateria foi concluída e o seu resultado validado pelos
organizadores”. O professor-pesquisador também informou que o carrinho da figura 25
venceu a prova.
Depois da apresentação das fotos, o professor-pesquisador exibiu para os
participantes os quatro vídeos que foram gravados nesse evento, que mostraram os
competidores descendo a pista em seus carrinhos de rolimã, sendo que, os dois
primeiros vídeos eram de duas baterias eliminatórias infantis.
O professor-pesquisador também informou que, durante esse evento, havia
alguns momentos em que a pista era liberada para quem quisesse descê-la com o seu
carrinho de rolimã apenas por diversão, assim, os outros dois vídeos apresentados
mostraram essas situações que ocorreram durante a realização desse evento.
Finalizando a discussão sobre esse evento, o professor-pesquisador argumentou
que diante de todas essas evidências, esse evento não poderia ser considerado como uma
competição séria em que os pilotos competiriam entre si em condições de igualdade.
Contudo, é importante ressaltar que, de acordo com o regulamento: “O intuito é brincar
acima de qualquer competição”.
Assim, nessa competição, a brincadeira era mais importante, pois, caso
contrário, seriam muitas as polêmicas e indignações por parte das equipes e
competidores e o evento poderia ter um final diferente dos objetivos propostos pelo
121
grupo cultural organizador, que está relacionado com “promover a paz, o amor e a folia
na rua”.
Continuando com a realização das atividades desse bloco, o professor-
pesquisador argumentou com os participantes que o carrinho de rolimãs é uma
brincadeira antiga e que muitos alunos brincaram com esses carrinhos, porém, uma
competição não pode ser realizada de qualquer maneira, pois é preciso seguir alguns
padrões e algumas regras bem definidas.
Nesse sentido, o professor-pesquisador propôs para os participantes a
elaboração de um projeto de um carrinho de rolimã e a montagem desse carrinho de
rolimã [Terceiro bloco de atividades] para ser utilizado em uma competição esportiva
[Quarto bloco de atividades].
Dessa maneira, o professor-pesquisador explicou aos participantes que,
trabalhando em seus respectivos grupos, eles desenvolveriam o projeto de um carrinho
de rolimã, utilizando os conhecimentos matemáticos que adquiriram no decorrer de suas
vivências em sala de aula. Nesse projeto, os participantes definiriam a quantidade de
peças do carrinho, as suas formas geométricas e os seus tamanhos e denominações.
Por conseguinte, o projeto final, elaborado em conjunto por todos os
participantes dos grupos a fim de obter uma padronização dos carrinhos de rolimã foi
encaminhado para um marceneiro para a construção das peças de madeira.
As peças de metal seriam fornecidas pelo professor-pesquisador e, de posse de
todas as peças do carrinho, os participantes verificariam se as mesmas estavam de
acordo com o projeto que elaboraram. Em seguida, os participantes, em grupos,
montariam os seus carrinhos, um por grupo, para uma posterior validação em uma
competição esportiva entre esses grupos.
Durante a explicação do professor-pesquisador, os participantes se mostraram
interessados em desenvolver essa atividade, por exemplo, o participante CM06
comentou: “Caraca, fessor! Nunca tive uma aula de matemática tão da hora” enquanto o
participante BM01 disse: “Vou me sentir um engenheiro”.
Em seguida, o professor-pesquisador perguntou se todos haviam entendido a
proposta dessa atividade. Não houve questionamentos por parte dos participantes.
Posteriormente, o professor-pesquisador informou que no próximo encontro, os
participantes receberiam mais informações sobre a atividade a ser desenvolvida.
122
Finalizando a realização do segundo bloco de atividades, o professor-
pesquisador distribuiu uma questão do ENEM de 2011 para os participantes resolverem.
A figura 27 mostra a questão 166 da prova cinza do ENEM de 2011.
Figura 27: Questão 166 da prova cinza do Enem de 2011
Fonte: http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2011/06_CINZA_GAB.pdf. Acesso em
24 de julho de 2017
Esse exercício foi aplicado como uma questão aberta para ser resolvida
individualmente pelos participantes em uma folha de papel A4. O professor-pesquisador
solicitou que os participantes respondessem essa questão e justificassem a sua resposta.
Dessa maneira, 11 (32,4%) responderam raia 1 e justificaram a sua resposta. Por
exemplo, o participante AM01 respondeu que o atleta da “primeira raia, pois a pista é
mais fechada e o raio fica menor”. Similarmente, 8 (23,5%) participantes responderam
raia 1, mas não justificaram a sua resposta.
Por outro lado, 3 (8,8%) participantes responderam raia do canto. Por exemplo, a
participante BF07 respondeu que o “competidor da raia do canto, pois a curva é menos
acentuada” enquanto 2 (5,9%) participantes não responderam em qual raia o corredor
seria beneficiado, apesar de terem dado uma resposta para a questão. Por exemplo, a
123
participante CF05 respondeu que “Sim, pois o atleta que estiver na raia menor irá fazer
a prova no menor tempo”.
É importante ressaltar que 4 (11,8%) participantes não responderam essa questão
enquanto 6 (17,6%) participantes estavam ausentes das atividades escolares nesse dia. O
quadro 32 mostra as respostas dadas pelos participantes desse estudo para essa questão.
Quadro 32: Respostas dadas pelos participantes para o exercício final do segundo bloco
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
124
A seguir, apresenta-se a análise dos dados qualitativos e quantitativos dos dados
coletados no terceiro bloco de atividades do registro documental desse estudo.
3.2.3. Bloco de Atividades 3: Elaboração dos Projetos, Montagem dos Carrinhos e
Validação
O terceiro bloco de atividades começou a ser aplicado no dia 29 de Maio de
2017. Nesse dia, os participantes se reuniram em grupos, mantendo a formação inicial.
Dos 34 (100,0%) participantes, 21 (61,8%) estavam presentes enquanto 13 (38,2%)
estavam ausentes das atividades escolares nesse dia. O quadro 33 mostra a quantidade
de participantes presentes nesse dia em cada grupo.
Quadro 33: Participantes presentes em cada grupo no dia da aplicação das atividades do
terceiro bloco
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Nesse bloco de atividades, os participantes em cada grupo começaram a projetar
os carrinhos de rolimã para uma corrida em que competiriam entre si. O quadro 34
mostra o desenvolvimento das atividades propostas nesse bloco.
125
Quadro 34: Desenvolvimento do terceiro bloco de atividades
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Primeiramente, o professor-pesquisador solicitou que os integrantes de cada
grupo elaborassem o esboço de um carrinho de rolimã, comentando que era importante
que todos os participantes contribuíssem na realização dessa tarefa. Em seguida, os
participantes escolheram o esboço mais bem elaborado para apresentar para os
integrantes dos demais grupos. Esses participantes tiveram 30 minutos para realizarem
essa tarefa.
O professor-pesquisador disponibilizou 4 jogos de esquadro, um para cada
grupo, 8 réguas, duas para cada grupo, 1 compasso, um escalímetro14
e uma folha de
papel A4 para cada participante e, também, uma folha de papel A3 para cada grupo.
14
O escalímetro é um instrumento de medição com a forma de um prisma triangular que possui 6 réguas
com diferentes escalas. É utilizado para medir e conceber desenhos em escalas ampliadas ou reduzidas.
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Escal%C3%ADmetro. Acessado em 30 de Junho de 2017.
126
De acordo com as anotações de seu diário de campo, o professor-pesquisador
observou que, durante o desenvolvimento dessa tarefa, alguns participantes tinham
dificuldades em utilizar a régua, o jogo de esquadros e o compasso. Por exemplo, a
participante BF06 comentou: “Professor não consigo desenhar, meu risco sai todo
torto”. O professor-pesquisador respondeu: “Não se preocupe, basta praticar um pouco
que você consegue”.
Então, o professor-pesquisador mostrou a régua para a participante e disse: “é
preciso ter firmeza na mão para usar a régua não se movimentar na hora de fazer o
traço” e, além disso, comentou que “é importante tomar as bordas do papel como
referência”.
O participante BM02 também estava com dificuldades para traçar os segmentos
de retas que fossem paralelos, pois disse: “Professor, não tá ficando certinho não”. O
professor-pesquisador respondeu: “Não se preocupe, pois é só um esboço” e, em
seguida, aconselhou-o: “use o jogo de esquadros, tomando as bordas do papel como
referência” e comentou que: “basta fixar um esquadro e deslizar o outro contra o que
está fixo, que os segmentos ficam todos paralelos”.
Como o professor-pesquisador observou que a maioria dos participantes estava
com dificuldades na utilização dos instrumentos de mediação, então, realizou uma
demonstração para os integrantes dos grupos sobre como utilizá-los na elaboração dos
desenhos. Em seguida, ao caminhar pela sala de aula para auxiliar os participantes,
observou que o compasso foi utilizado apenas pelo grupo D.
Por exemplo, o participante DM02 disse: “Professor, é difícil, fica escapando” e
o professor-pesquisador respondeu: “faça o traço firmando a ponta de metal [do
compasso] contra o papel e deslize a ponta de grafite com um movimento leve”. Após
essas orientações, esse participante conseguiu desenhar as circunferências necessárias
para a elaboração do esboço do carrinho de rolimã. Ressalta-se que, no desenvolvimento
dessa atividade, nenhum dos participantes utilizou o escalímetro para a elaboração dos
esboços dos carrinhos de rolimã.
A análise do registro das anotações do professor-pesquisador em seu diário de
campo mostra o empenho de todos participantes na execução dessa atividade, porém, 6
(17,6%) não conseguiram terminar o desenho e/ou quiseram mostrá-lo, pois estavam
tímidos e acharam que o seu desenho estava muito ruim para ser compartilhado com os
colegas.
127
Por outro lado, três (8,8%) participantes elaboraram o seu esboço no caderno,
pois não utilizaram a folha de papel A4. Por exemplo, a figura 28 mostra o esboço
elaborado pela participante DF06 para o carrinho de rolimã.
Figura 28: Esboço do carrinho de rolimã realizado pela participante DF06
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Contudo, é importante ressaltar que, de acordo com as anotações registradas no
diário de campo do professor-pesquisador, todos os grupos apresentaram pelo menos
um esboço do carrinho de rolimã para mostrar para os participantes dos demais grupos.
As figuras 29, 30, 31 e 32, mostram os esboços elaborados pelos participantes dos
Grupos A, B, C e D, respectivamente.
Figura 29: Esboços de um carrinho de rolimã elaborados pelos participantes do grupo A
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
128
Figura 30: Esboços de um carrinho de rolimã elaborados pelos participantes do grupo B
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 31: Esboço do carrinho de rolimã apresentado elaborado pelo participante CM06
do grupo C
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
129
Figura 32: Esboços de um carrinho de rolimã apresentados pelos participantes DM01 e
DM03 do grupo D
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Como pode ser observado nas figuras anteriores havia muita diferença entre os
esboços apresentados, então, o professor-pesquisador solicitou que os participantes dos
grupos trocassem informações e analisassem os esboços para definirem quais seriam as
peças componentes dos carrinhos e as suas respectivas dimensões visando a sua
possível padronização.
As anotações registradas no diário de campo do professor-pesquisador mostram
que, nesse momento, foi observada a preocupação dos participantes do grupo B em
definirem as dimensões dos carrinhos que fossem adequadas para todos e todas
independentemente de suas estaturas e tamanhos, de modo que pudessem participar da
corrida.
Por exemplo, a participante BF05 foi considerada como uma referência por ter
estatura baixa e ser pequena. Então, solicitaram que essa participante se posicionasse
sobre duas carteiras como se estivesse sentada em um carrinho de rolimã para que
pudessem definir as medidas do comprimento do banco e do eixo principal. A figura 33
mostra os participantes desse estudo realizando essas comparações e medições.
130
Figura 33: Participantes do grupo B realizando as comparações para definirem as
dimensões do banco e do eixo principal do carrinho de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Então, o professor-pesquisador sugeriu que os participantes utilizassem retalhos
de papelão para realizarem essas experimentações para facilitar o desenvolvimento das
medições e comparações. A figura 34 mostra os participantes utilizando os retalhos de
papelão como moldes das peças do carrinho de rolimã.
Figura 34: Participantes AM02, BF05 e CM06 definindo a medida do eixo central do
carrinho de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Por exemplo, o participante DM01 teve a ideia de perfurar o eixo principal com
8 furos para que o banco do carrinho de rolimã pudesse ser ajustado em duas posições.
Assim, esse participante utilizou um molde de papelão para explicar a sua ideia para os
demais participantes. A figura 35 mostra o trecho do vídeo em que o participante DM06
auxiliado pelo participante BM03 realizando a apresentação para os participantes dos
demais grupos.
131
Figura 35: Print de tela mostrando o momento do vídeo em que o participante DM01
expõe sua ideia de posicionamento do banco para os participantes dos demais grupos
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Em seguida, por meio da figura 36, esse participante demonstrou com a
utilização de um esboço a furação do eixo principal para o ajuste do acento do carrinho
de rolimã.
Figura 36: Esboço feito pelo participante DM01 mostrando a perfuração do eixo
principal para o ajuste do acento
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
De acordo com esse participante, dessa maneira seria possível atender os
participantes maiores e menores para que pudessem se acomodar nos carrinhos de
rolimã. Após a realização de uma discussão sobre esse assunto, essa ideia foi acatada
por todos os participantes, sendo incorporada ao projeto de cada grupo. Os participantes
também definiram que o banco seria ajustado em duas posições e que para isso
bastavam furar 6 furos no eixo principal do carrinho de rolimã.
Continuando com essa experimentação, o participante DM02 propôs que os
participantes de cada um dos grupos ficassem responsáveis pela elaboração de uma
parte do carrinho de rolimã. No entanto, a sua sugestão não foi acatada por todos, pois
os demais participantes preferiram definir em conjunto os moldes para essas partes.
132
Contudo, esse participante, prosseguiu com sua ideia inicial, dizendo para o restante de
seu grupo que ficaria responsável para definir o tamanho dos rolimãs.
Portanto, de comum acordo com os integrantes de seu grupo, esse participante
definiu as medidas para os rolimãs do carrinho. As figuras 37 e 38 mostram as medidas
definidas pelo participante DM02 juntamente com os integrantes de seu grupo.
Figura 37: Esboço do rolimã dianteiro elaborado pelo participante DM02 juntamente
com os integrantes de seu grupo
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 38: Esboço do rolimã traseiro elaborado pelo participante DM02 juntamente com
os integrantes de seu grupo
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Contudo, quando o participante BM03 verificou essas medidas, perguntou: “Mas
60 e 70 não é muito grande?” e o participante DM02 respondeu: “Não, é um tamanho
133
bom”. Então, o professor-pesquisador compreendeu que o participante BM03 não havia
percebido que as medidas estavam em milímetros e perguntou para o participante DM02
porque estava utilizando o milímetro como uma unidade de medida. Em seguida, esse
participante respondeu que era “por costume, pois trabalho com estruturas metálicas e a
medida em mm é utilizada o tempo todo”.
Assim, como os demais participantes estavam utilizando o centímetro como
unidade de medida, o professor-pesquisador informou para o participante BM03 e,
também, para os demais participantes que o participante DM02 estava utilizando uma
unidade de medida diferente denominada de milímetros. Nesse momento, o professor-
pesquisador também explicou sobre essa escala e a relação entre as suas unidades de
medida.
Então, as anotações registradas no diário de campo do professor-pesquisador
mostram que o participante BM03 e os demais participantes entenderam que 60 mm
correspondem a 6cm e que 70mm correspondem a 7cm. Em seguida, o participante
DM02 também acrescentou ao desenho as medidas dos diâmetros externos do rolimã
em centímetros. Essas medidas foram aceitas por todos os participantes e utilizadas no
projeto final de cada grupo, sendo, porém, alteradas posteriormente para que o carrinho
tivesse a sua altura em relação à superfície horizontal inalterada, pois foram necessárias
alterações nas espessuras de três peças do carrinho.
De acordo com as anotações em seu diário de campo, o professor-pesquisador
registrou que os participantes AM02, BM02, CM06 e DM02 se destacaram naturalmente
em seus grupos como líderes. Então, o professor-pesquisador propôs que esses líderes
se reunissem para definir em conjunto as medidas das peças de madeira do carrinho de
rolimã e expusessem as suas sugestões para os demais participantes de seus grupos.
Assim, esses líderes utilizaram a lousa e o pincel para desenhar um esboço das
peças e das duas posições do banco do carrinho de rolimã. A figura 39 mostra o
momento em que essa apresentação ocorreu em sala de aula.
134
Figura 39: Print de tela mostrando momento do vídeo em que aparece a apresentação
dos líderes dos grupos para os demais participantes
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
O professor-pesquisador também solicitou que os participantes dos grupos
denominassem todas as peças do carrinho de rolimã e elaborassem uma lista com esses
nomes, pois de acordo com os esboços elaborados anteriormente, os nomes dados para
algumas peças estavam diferentes.
Por exemplo, a peça que os participantes do grupo C denominaram de Toco de
eixo foi denominada pelos participantes do grupo B de Base suspensora enquanto a peça
denominada pelos participantes do grupo D de Barra de direção foi denominada pelo
grupo C de Guia e pelos participantes do grupo B de Base guia. O quadro 35 mostra o
nome e a quantidade das peças de madeira do carrinho de rolimã definidas pelos
participantes desse estudo.
Quadro 35: Quantidade e nome das peças de madeira do carrinho de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Depois de definidas todas as peças de madeira do carrinho de rolimã, os
participantes começaram a definir as medidas dessas peças. Então, o professor-
pesquisador solicitou que os participantes de cada grupo elaborassem uma planilha
contendo a quantidade, o nome, as dimensões e o tipo de material a ser utilizado em
135
cada peça do carrinho de rolimã. Nessa planilha também foram acrescentadas as peças
de metal, como, por exemplo, os parafusos, as porcas, as arruelas e os rolimãs.
O professor-pesquisador também solicitou que os participantes de cada grupo
elaborassem um desenho das vistas do carrinho de rolimã. Contudo, como esse foi um
projeto único para todos os grupos, o participante CM06 foi escolhido pelos
participantes para elaborar esse desenho, pois demonstrou ter habilidade para desenhar.
Esse desenho foi elaborado em uma folha de papel A3 no qual constam as vistas,
superior, lateral, dianteira e traseira do carrinho de rolimã. Por exemplo, o quadro 36
mostra um trecho do diálogo que ocorreu entre o professor-pesquisador e o participante
CM06 durante a elaboração do desenho. As anotações do diário de campo do professor-
pesquisador mostra que os demais participantes estavam atentos a esse diálogo.
Quadro 36: Trecho do diálogo que ocorreu entre o professor-pesquisador e o
participante CM06 durante a elaboração do desenho do carrinho de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Ressalta-se que não houve tempo suficiente para a conclusão desse desenho e da
finalização da planilha nesse dia. Então, no dia 02 de Junho de 2017, o professor-
pesquisador disponibilizou mais 20 minutos de aula para a conclusão do desenho e para
a finalização do preenchimento da planilha.
No entanto, nesse dia, a frequência estava baixa, o que sempre acontece às
sextas feiras, mas como os lideres dos grupos B, C e D, estavam presentes, esses
integrantes de cada grupo se reuniram para concluir a tabela e, na aula seguinte,
apresentaram o resultado para os demais participantes. O quadro 37 mostra os
participantes dos grupos presentes nesse dia.
136
Quadro 37: Frequência dos participantes no dia 02 de Julho de 2017
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Enquanto os participantes BM02 e DM02 concluíram a tabela com as
especificações das peças do carrinho de rolimã, o participante CM06 concluiu o desenho
das vistas desse carrinho na folha A3. A figura 40 mostra a planilha preenchida pelo
participante BM02 com o auxílio do participante DM02.
Figura 40: Planilha preenchida pelo participante BM02
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
137
Para facilitar a sua visualização, o professor-pesquisador digitou a planilha
elaborada pelos participantes. O quadro 38 mostra a planilha digitada pelo professor-
pesquisador.
Quadro 38: Planilha digitada pelo professor-pesquisador
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
As figuras 41, 42 e 43 mostram as vistas dos desenhos elaborados pelo
participante CM06.
Figura 41: Vista superior do carrinho de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
138
Figura 42: Vista lateral do carrinho de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 43: Vistas frontal e traseira do carrinho de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Depois de concluída a fase da realização das atividades do bloco 3, no dia 3 de
Junho de 2017, o professor-pesquisador levou o projeto dos alunos para um marceneiro
para realizar o corte das madeiras e os furos de acordo com os esquemas definidos pelos
participantes. Porém, o marceneiro ficou com dúvidas com relação a algumas
informações constantes no projeto.
Então, o professor-pesquisador elaborou uma lista com as respectivas dúvidas do
marceneiro para entregar para os participantes desse estudo para que esclarecessem e/ou
corrigissem esses itens. O quadro 39 mostra quais foram as dúvidas apontadas pelo
marceneiro para verificação pelos participantes.
139
Quadro 39: Dúvidas apontadas pelo marceneiro e suas justificativas
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Além das dúvidas do marceneiro, o professor-pesquisador também elaborou um
apontamento quanto ao diâmetro externo dos rolimãs, pois no esboço realizado pelo
participante DM02 (Figuras 37 e 38), o rolimã dianteiro tinha 60 mm e a traseira tinha
70 mm, porém, na planilha preenchida pelo participante BM02 (Figura 40), o rolimã
traseiro estava com 80 mm de diâmetro externo.
No dia 05 de junho de 2017, no horário da aula de matemática, o professor-
pesquisador solicitou que os alunos se reunissem para esclarecer e/ou corrigir as
dúvidas apontadas pelo marceneiro. O professor-pesquisador entregou para os
participantes a lista contendo as dúvidas do marceneiro com as respectivas justificativas
e recomendou que os líderes de cada grupo, que estavam presentes, se reunissem para
discutir os problemas e apontassem uma solução e, posteriormente, repassassem essas
informações para os integrantes dos grupos.
Então, os participantes AM02, BM02, CM06 e DM02, líderes de cada um dos
grupos, se reuniram e discutiram as dúvidas do marceneiro, apontando as soluções para
cada problema verificado:
1. Qual a distância entre o último furo para fixar o banco e a extremidade
traseira do eixo central?
140
Solução apontada: Essa distância será de 15 cm. Como o banco terá 30 cm
teremos um furo no centro do banco e para que ele fique alinhado com o eixo
central, o último furo nesse eixo também deve estar a 15 cm de sua
extremidade traseira.
2. Qual a distância entre o furo para fixar a guia e a extremidade frontal do eixo
central?
Solução apontada: Essa distância será de 7 cm. Como o eixo central ficará
por cima da base guia que possui 10 cm de largura com um furo no centro,
queremos que esse eixo fique 2 cm além da base guia.
A figura 44 mostra o desenho elaborado pelo participante CM06 com as
posições dos furos no eixo principal.
Figura 44: Desenho elaborado pelo participante CM06
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
3) Quais são as posições dos furos no banco?
Solução apontada: os furos ficarão no centro do banco para que fiquem
alinhados com a extremidade traseira do eixo central, quando ele estiver na
maior posição.
A figura 45 mostra o desenho do banco do carrinho de rolimã elaborado pelo
participante CM06.
141
Figura 45: Desenho do banco do carrinho de rolimã elaborado pelo participante CM06
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
4) O tamanho dos parafusos será de 6 cm?
Solução apontada: Os parafusos podem ter 6 cm mesmo. O participante BM02
argumentou que a “Espessura das madeiras é que está errada. Essas madeiras
terão 2 cm de espessura”.
O participante BM02 alterou, na planilha, as medidas das espessuras da madeira.
5) Os eixos dos rolimãs dianteiro e traseiro terão o mesmo tamanho?
Solução apontada: Não, o eixo traseiro é menor, a sua medida é de 50 cm.
Nesse direcionamento, o participante BM02 corrigiu a planilha.
6) A base suspensora traseira será de 6 cm x 6 cm como a dianteira?
Solução apontada: Não, será de 10 cm de largura e 7 cm de espessura, pois essa
base deve ser mais reforçada.
É importante ressaltar que essas medidas foram corrigidas na planilha pelo
participante BM02.
7) O eixo dos rolimãs traseiro e a base suspensora traseira têm o mesmo
comprimento de 50 cm?
Solução apontada: Não, a base suspensora traseira terá 40 cm de comprimento
para ficar alinhada com o banco.
Essa medida foi alterada, na planilha, pelo participante BM02.
142
O quadro 40 mostra a planilha revisada com as correções realizadas pelos
participantes desse estudo.
Quadro 40 : Planilha revisada com as correções realizadas pelos participantes
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Ressalta-se que, além dessas correções, os participantes AM02, BM02, CM06 e
DM02 também decidiram alterar o tamanho do diâmetro externo dos rolimãs para 70
mm na dianteira e 80 mm na traseira, pois as peças de madeira que tinham espessura de
3 cm diminuíram para 2 cm, pois assim, a altura do carrinho de rolimã em relação ao
solo seria mantida como determinada no projeto inicial.
Depois de esclarecidas todas as dúvidas, os projetos para a construção dos
carrinhos de rolimã, de cada grupo, foram entregues pelo professor-pesquisador, no dia
07 de Junho de 2017, para o marceneiro cortar as peças de madeira de cada carrinho.
Essas peças cortadas, de acordo com a especificação de cada projeto, foram entregues
para o professor-pesquisador no dia 09 de Junho de 2017, que, nesse mesmo dia,
comprou as peças de metal necessárias para a construção dos carrinhos de rolimã.
143
Por exemplo, na loja, Central dos Rolamentos, o professor-pesquisador adquiriu
os rolimãs nos tamanhos especificados em cada projeto enquanto na loja, Interpar -
Comércio de Parafusos Ltda., foram comprados os parafusos, as porcas, as arruelas e as
borboletas. As figuras 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55 e 56 mostram as peças do
carrinho de rolimã que foram projetadas pelos participantes desse estudo. Essas peças
compuseram o kit que foi entregue para os participantes de cada grupo.
Figura 46: Banco do carrinho de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 47: Base guia do carrinho de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 48: Bases suspensoras dianteiras
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
144
Figura 49: Base suspensora traseira
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 50: Eixo principal do carrinho de rolimãs
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 51: Eixo dos rolimãs dianteiro
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 52: Eixo dos rolimãs traseiro
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 53: Conjunto com parafuso, arruelas e porcas para fixação da base guia.
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
145
Figura 54: Conjunto com parafusos, arruelas e borboletas para fixação do banco.
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 55: Rolimãs dianteiros
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 56: Rolimãs traseiros
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Continuando com a análise das atividades do terceiro bloco, no dia 19 de Junho
de 2017, o professor-pesquisador transportou os quatro kits de peças de madeira,
devidamente embalados, para a montagem dos carrinhos em sala de aula. A figura 57
mostra os kits com as peças de madeira e as peças de metal para a construção dos
carrinhos, que foram entregues para os participantes de cada grupo.
146
Figura 57: Quatro kits para a montagem dos carrinhos de rolimã.
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Nesse dia, o professor-pesquisador iniciou as atividades propostas no registro
documental solicitando que os alunos presentes reunissem os grupos. A análise dos
dados mostra que 21 (61,8%) participantes estavam presentes enquanto 13 (38,2%)
estavam ausentes das atividades escolares nesse dia.
É importante ressaltar que o participante AU05 que ainda estava sem grupo se
alocou no grupo D e, a partir desse momento, o participante AU05 passou a ser
codificado como DM07. O quadro 41 mostra como ficou a distribuição dos participantes
em cada grupo a partir do dia 19 de Junho de 2017.
Quadro 41: Distribuição dos participantes nos grupo a partir de 19 de Junho de 2017
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
O quadro 42 mostra a frequência dos participantes de cada grupo no dia 19 de
Junho de 2017.
Quadro 42: Frequência dos participantes de cada grupo no dia 19 de Junho de 2017
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
147
Os participantes presentes nesse dia desenvolveram as atividades a partir do
segundo horário de aula que foi cedido pelos professores da disciplina de Diversidade,
Inclusão e Mundo do Trabalho. Assim, esses participantes continuaram desenvolvendo
essa atividade após o intervalo no horário de Matemática e no quarto horário cedido
pela professora de Física. O quadro 43 mostra as atividades desenvolvidas e os seus
respectivos horários.
Quadro 43: Atividades do terceiro bloco desenvolvidas no dia 19 de Junho de 2017
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Prosseguindo com o desenvolvimento do terceiro bloco de atividades, o
professor-pesquisador entregou para os participantes desse estudo: os kits dos carrinhos
de rolimã que foram projetados anteriormente e uma cópia em papel A3 do desenho do
projeto do carrinho de rolimã contendo todas as vistas.
Esses participantes também receberam uma cópia da planilha contendo todas as
denominações das peças e as suas dimensões e, também, deveriam preencher uma
coluna em branco com as medidas reais de cada peça e outra coluna em branco para ser
preenchida com possíveis observações sobre as peças.
Inicialmente, o professor-pesquisador solicitou que os alunos dos grupos A, B, C
e D desembalassem os kits e conferissem se continham todas as peças de acordo com a
planilha e verificassem se tinham algum defeito. A figura 58 mostra o momento em que
os participantes do grupo C receberam os materiais como o kit, o desenho e a planilha.
148
Figura 58: Grupo C recebendo o kit de peças, o desenho e a planilha
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Depois de desembalarem os kits, os participantes começaram a medir cada uma
das peças do carrinho de rolimã, conferindo os valores das dimensões reais com as
dimensões constantes no projeto. Nessa planilha havia uma observação que enunciava:
De acordo com o fabricante é normal as peças de madeira terem as suas dimensões
reduzidas entre 0,5cm e 1cm depois de aparelhadas e lixadas. A figura 59 mostra o
momento em que os participantes do grupo A realizavam as medições das peças e
alimentavam a planilha.
Figura 59: Participantes do grupo A conferindo as dimensões das peças e lançando os
valores na planilha
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
De acordo com as anotações registradas no diário de campo do professor-
pesquisador, todos os participantes dos grupos desenvolveram essa atividade
corretamente e participaram efetivamente da atividade, pois estavam concentrados e
trocando informações sobre essas medidas.
Por exemplo, no grupo B os participantes dividiram as tarefas entre si da
seguinte maneira: as participantes BF06, BF07 e BF08 conferiram as peças do kit,
separando-as uma a uma, os participantes BM01 e BM03 mediram as peças e
informavam as medidas para que os participantes BM02 e BM04 pudessem preencher a
planilha enquanto a participantes BF05 comparava as medidas com aquelas anotadas
pelos membros dos outros grupos. A figura 60 mostra o grupo B desenvolvendo essa
atividade.
149
Figura 60: Participantes do Grupo B desenvolvendo as atividades do terceiro bloco
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
De acordo com as observações do professor-pesquisador anotadas em seu diário
de campo, o grupo D teve mais dificuldade para concluir essa tarefa, pois, no início, os
seus participantes não estavam engajados nessa atividade. Nesse sentido, o participante
DM03 ficou responsável para medir e alimentar a planilha. A figura 61 mostra o
empenho do participante DM03 na execução dessa tarefa.
Figura 61: Participante DM03 medindo as peças do carrinho de rolimã para transcrevê-
las para a planilha
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Concluindo os trabalhos de medições, os participantes dos grupos A, B, C e D
entregaram ao professor-pesquisador as planilhas com os registros de todas as
dimensões reais das peças para a montagem dos carrinhos de rolimã. Os quadros 44, 45,
46 e 47 mostram as dimensões informadas pelos participantes dos grupos A, B, C e D
respectivamente. É importante ressaltar que os dados foram digitados pelo professor-
pesquisador para facilitar a sua visualização.
150
Quadro 44: Planilha mostrando as dimensões medidas pelos integrantes do grupo A
*De acordo com o fabricante é normal as peças de madeira terem as suas dimensões reduzidas entre
0,5cm e 1 cm depois de aparelhadas e lixadas. Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
151
Quadro 45: Planilha mostrando as dimensões medidas pelos participantes do grupo B
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
152
Quadro 46: Planilha mostrando as dimensões medidas pelos integrantes do grupo C
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
153
Quadro 47: Planilha apresentando as dimensões medidas pelos integrantes do grupo D
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Finalizando a realização das atividades propostas para esse dia, os participantes
começaram a montagem dos carrinhos de rolimã. De acordo com as anotações
registradas no diário de campo do professor-pesquisador, os participantes de cada grupo
iniciaram um estudo das peças e de suas respectivas posições antes de iniciarem a
montagem do carrinho de rolimã.
Nesse direcionamento, os participantes do grupo A iniciaram a montagem do
carrinho de rolimã pelas peças que se encaixavam com a utilização de parafusos e
porcas e, esse trabalho, foi acompanhado atentamente por três integrantes do grupo B.
Duas participantes do grupo A encaixaram o banco e a base guia ao eixo principal do
carrinho de rolimãs.
O professor-pesquisador anotou em seu diário de campo que os participantes do
grupo B estavam alertando as participantes do grupo A sobre a ordem em que as peças
deveriam se encaixar e que não adiantava prender as porcas e o parafuso da base guia,
pois a mesma teria que ser presa primeiramente na base suspensora dianteira e no eixo
154
de rolimãs dianteiro, mesmo assim, em concordância com essas anotações, as
participantes do grupo A prosseguiram com a montagem dessas peças. A figura 62
mostra o início da montagem do carrinho de rolimã realizada pelos participantes do
grupo A.
Figura 62: Montagem do carrinho de rolimã pelas integrantes do grupo A
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
A figura 63 mostra como os participantes do grupo B iniciaram a montagem do
carrinho de rolimãs pela parte dianteira prendendo as bases suspensoras dianteiras ao
eixo de rolimãs dianteiro e à base guia.
Figura 63: Montagem do carrinho de rolimã pelos participantes do grupo B
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Inicialmente, os participantes do grupo C montaram a parte traseira do carrinho
de rolimã e, em seguida, marcaram as posições da base suspensora traseira sobre o eixo
dos rolimãs traseiro e utilizaram a furadeira para marcar as posições dos pregos e,
finalmente, prenderam essas peças em definitivo martelando-as. A figura 64 mostra o
momento em que o participante CM02 utilizou a furadeira para marcar as posições dos
pregos.
155
Figura 64: Integrantes do grupo C mancando as posições dos pregos para prender a
parte traseira do carrinho de rolimãs
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Os participantes do grupo D decidiram prender primeiro os rolimãs nos eixos.
Porém, esses eixos eram um pouco mais largos do que a diâmetro interno dos rolimãs.
Nesse sentido, o participante DM03 iniciou essa montagem desgastando o eixo dos
rolimãs dianteiro, utilizando um estilete, para realizar esse encaixe.
As anotações registradas no diário de campo do professor-pesquisador mostram
que o participante DM02 argumentou que era “melhor encaixar os rolimãs nos eixos e
depois prender o eixo dos rolimãs nas bases suspensoras”. A figura 65 mostra o
momento em que o participante DM03 executou o desgaste do eixo dos rolimãs do
carrinho.
Figura 65: Momento em que o participante DM03 utilizou um estilete para desgastar o
eixo dos rolimãs
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Ao final dessa aula, o professor-pesquisador solicitou aos participantes que
guardassem os carrinhos de rolimãs, comentando que no dia 26 de Junho de 2017, a
montagem dos carrinhos de rolimã seria retomada e concluiriam o terceiro bloco de
atividades.
Posteriormente, continuando com o desenvolvimento do terceiro bloco de
atividades, no dia 23 de Junho de 2017, o professor-pesquisador iniciou a aula de
156
matemática comentando sobre escalas por se tratar de um conteúdo que surgiu quando
os participantes estavam desenhando as peças dos carrinhos de rolimã.
Naquela ocasião, o professor-pesquisador informou que explicaria esse assunto
para elucidar as dúvidas para que os participantes pudessem compreender como utilizar
as escalas. É importante ressaltar que, nesse dia, 20 (58,8%) participantes estavam
presentes enquanto 14 (41,2%) estavam ausentes das atividades escolares.
Em seguida, o professor-pesquisador explicou para os participantes a definição
de escala, descrevendo a sua importância para o desenho geométrico, bem como para os
desenhos técnicos. Além disso, destacou a utilização das escalas na elaboração de
mapas e na construção de miniaturas de automóveis e maquetes de empreendimentos
imobiliários.
O professor-pesquisador também argumentou que as escalas são utilizadas na
redução e na ampliação, explicando, por exemplo, que esse conteúdo é utilizado quando
o objetivo é mostrar detalhes de peças que são muito pequenas, como, por exemplo, um
parafuso. Nesse direcionamento, o professor-pesquisador comentou sobre a necessidade
da elaboração do desenho de uma peça em uma escala de ampliação.
O professor-pesquisador relembrou o momento em que o participante CM06
elaborava o desenho do carrinho de rolimã na folha A3 quando disse que estava
utilizando a Escala de 10 para 1. Assim, o professor-pesquisador perguntou para o
participante CM06: “Você se lembra?” que respondeu que “Sim”. Então, o professor-
pesquisador comentou: “Na verdade se você estivesse utilizando a Escala de 10 para 1
seu desenho seria uma ampliação em relação ao tamanho real”.
Continuando com essa explicação, o professor-pesquisador disse: “Para
determinar uma Escala, as unidades de medida são muito importantes e o que você
definiu foi que cada 10 centímetros no papel correspondiam a 1 metro no real. Certo?”.
Esse participante respondeu “Certo”.
De acordo com as anotações registradas no diário de campo, os demais
participantes estavam atentos ao diálogo entre o professor-pesquisador e o participante
CM06, Então, o professor-pesquisador escreveu na lousa a razão determinada pelo
participante CM06:
157
Em seguida, o professor-pesquisador perguntou para os participantes: “Um
metro corresponde a quantos centímetros?”. Então, a participante BF06 e mais três
participantes responderam que 1 metro corresponde a “Cem centímetros”. Em seguida,
o professor-pesquisador respondeu: “Exatamente” e comentou: “Então podemos
estabelecer a seguinte igualdade”. Nesse momento, apontando para a fração escrita na
lousa, escreveu:
Continuando, perguntou: “E agora o que podemos fazer com essa nova fração?”.
O participante BM02 perguntou: “Cortar?”. O professor-pesquisador perguntou: “E o
que seria cortar?”. O participante BM02 respondeu que significava “Simplificar”. O
professor-pesquisador disse: “Isso mesmo, portanto a razão será de 1 para 10” e
completou:
Concluindo, o professor-pesquisador explicou a importância da ordem, nos
termos da razão, pois auxilia na determinação da Escala:
Sempre na mesma unidade de medida quando temos:
Finalizando essa explicação, o professor-pesquisador comentou com os
participantes que: “A Escala utilizada pelo participante CM06 nos desenhos das vistas
do carrinho de rolimã era de 1 para 10, ou seja, cada 1 centímetro no papel corresponde
a 10 centímetros no tamanho real”. É importante ressaltar que nos primeiros esboços
apresentados, com exceção do participante CM06, os desenhos não foram elaborados
em Escala.
Nesse direcionamento, como os participantes haviam recebido os kits com todas
as peças do carrinho de rolimã e conferido o seu dimensionamento real, o professor-
158
pesquisador propôs uma atividade (Apêndice XIII) para os participantes. Essa atividade
consistia em desenhar a vista superior das sete peças de madeira do carrinho de rolimã
utilizando a escala de 1:10. O quadro 48 mostra a descrição dessa atividade.
Quadro 48: Descrição da atividade aplicada no terceiro bloco em 23 de Junho de 2017
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
De acordo com a análise dos dados dessa atividade, 17 (50%) participantes
elaboraram as 7 vistas das peças do carrinho de rolimã corretamente, 1 (2,9%)
participante elaborou 6 vistas corretamente e deixou uma em branco, 1 (2,9%)
participante elaborou duas vistas corretamente e deixou 5 em branco enquanto 1 (2,9%)
participante elaborou uma vista corretamente e deixou 6 em branco.
Por outro lado, 14 (41,3%) participantes estavam ausentes das atividades
escolares nesse dia. A figura 66 mostra o desenho das vistas elaborado pela participante
BF05.
159
Figura 66: Desenho das vistas superiores das sete peças de madeira do carrinho de
rolimã elaborado pela participante BF05
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Nessa atividade, o professor-pesquisador solicitou que os participantes
dividissem cada dimensão do desenho elaborado pela dimensão real da peça para
determinar esse valor. A análise dos dados coletados mostra que 15 (44,1%)
participantes realizaram os cálculos e forneceram a resposta 0,1. Por exemplo, a figura
67 mostra como o participante CM02 desenvolveu os cálculos solicitados nessa tarefa.
Figura 67: Cálculos desenvolvidos pelo participante CM02
Fonte: Arquivo pessoal do professor pesquisador
160
Em contrapartida, a participante BF07 desenvolveu os cálculos apenas para as
três primeiras peças e disse: “Professor, pela lógica, dará sempre o mesmo valor para
todas as peças.” E o professor-pesquisador argumentou com todos os participantes que:
“Esses valores estão se repetindo porque utilizamos um padrão para os desenhos, ou
seja, definimos antes, uma escala a ser utilizada”. A figura 68 mostra os cálculos
realizados pela participante BF07.
Figura 68: Cálculos da aluna BF07 para a atividade proposta
Fonte: Arquivo pessoal do professor pesquisador
A análise dos dados também mostra que 5 (14,6%) participantes não realizaram
os cálculos e não responderam a questão enquanto 14 (41,3%) participantes estavam
ausentes das atividades escolares nesse dia.
Em seguida, o professor-pesquisador perguntou se o valor encontrado conferia
com a razão determinada nesses cálculos. As respostas dadas para essa questão mostram
que 15 ( 44,1%) participantes que os valores encontrados conferiam.
Por exemplo, a participante BF08 respondeu que “Sim, todos vão dar o mesmo
resultado por causa da razão da escala”. Similarmente, o participante DM03 respondeu
que “Sim, pois o valor da escala confere com a razão, que no caso seria 0,1”.
Por outro lado, 5 (14,6%) participantes não responderam essa questão enquanto
14 (41,3%) participantes não estavam presentes nas atividades escolares nesse dia. O
quadro 49 mostra as respostas dadas pelos participantes desse estudo para essa questão.
161
Quadro 49: Respostas dadas pelos participantes desse estudo para a questão da atividade
sobre escalas desenvolvida durante o terceiro bloco
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
O terceiro bloco de atividades foi finalizado no dia 26 de Junho de 2017. O
professor-pesquisador solicitou que os participantes se reunissem em grupos para que
pudessem concluir a montagem dos carrinhos de rolimã. Nesse dia, 24 (70,6%)
participantes estavam presentes enquanto 10 (29,4%) estavam ausentes das atividades
escolares. O quadro 50 mostra a frequência dos participantes em cada grupo nesse dia.
Quadro 50: Frequência dos participantes no dia 26 de Junho de 2017
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
As atividades desenvolvidas nesse dia tiveram início no segundo horário de
aulas cedido pelos professores de Diversidade, Inclusão e Mundo do Trabalho e
continuou após o intervalo do recreio, no terceiro horário, na aula de Matemática. O
quadro 51 mostra o desenvolvimento dessas atividades.
162
Quadro 51: Descrição da atividade aplicada no terceiro bloco em 26 de junho de 2017
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
De acordo com os registros do diário de campo do professor-pesquisador, às
19h45min, os participantes se reuniram em seus respectivos grupos e receberam os seus
kits para prosseguirem com a montagem dos carrinhos de rolimã. O professor-
pesquisador observou que todos os participantes estavam empenhados para concluírem
essa tarefa.
Como os participantes haviam iniciado essa montagem no dia 19 de junho de
2017 e, nesse dia, os participantes prepararam as peças para encaixar umas nas outras,
esse trabalho ficou relativamente mais fácil, pois os participantes apenas prenderam as
peças com cola e pregos.
Esses registros também mostram que houve muita troca de informações entre
os participantes de grupos diferentes, que possibilitou interações para a troca de
informações, principalmente, no momento de fixação dos rolimãs, quando os
participantes AM02 e CM06 sugeriram que um corte fosse realizado nas extremidades
dos eixos do carrinho para que pudessem encaixar uma cunha e prender os rolimãs sob
pressão.
Por exemplo, o participante CM06 elaborou um esboço à mão livre para que os
demais participantes pudessem entender com maior clareza a sua explicação. A figura
69 mostra o esboço elaborado pelo participante CM06.
163
Figura 69: Esboço elaborado pelo participante CM06 do corte no eixo do e da cunha
para fixação dos rolimãs
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Essa opção apresenta foi aceita pelos demais participantes, porém, os eixos
teriam que ser cortados e como não havia ferramentas disponíveis para esse fim, essa
ideia foi descartada. Assim, alguns participantes sugeriram verificar se a escola
dispunha de um serrote para emprestar, mas o professor-pesquisador não autorizou a
utilização dessa ferramenta alegando a possibilidade de ocorrer algum acidente em sala
de aula.
Então, o participante BM02 sugeriu outra maneira para fixar os rolimãs. Como
os eixos estavam preparados para o encaixe dos rolimãs, esse participante propôs que
apenas um furo fosse colocado no “centro da extremidade do eixo central usando a
furadeira, colocar o rolimã e bater um prego, com diâmetro maior, nesse furo, o que ia
expandir a madeira, pressionando e fixando o rolimã”.
Além disso, esses participantes utilizaram quatro círculos de madeira de
madeira, disponibilizados pelo professor-pesquisador, para proporcionar mais firmeza
aos rolimãs. Desse modo, como essa foi a maneira mais viável para a fixação dos
rolimãs, todos os participantes essa sugestão. A figura 70 mostra como o rolimã foi
fixado no eixo do carrinho.
Figura 70: Rolimã fixado no eixo do carrinho
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
164
Após a fixação dos rolimãs, os membros dos grupos começaram a montagem
dos carrinhos, encaixando e prendendo as peças com cola branca e pregos. Nesse
momento, de acordo com a transcrição das gravações de áudio e as anotações do diário
de campo do professor-pesquisador, os participantes estavam ansiosos e muito eufóricos
para realizar essa tarefa.
Portanto, quando a montagem foi concluída foi difícil conter a sua agitação,
pois queriam desfilar com os carrinhos pelos corredores da escola para testá-los. Esse
desfile despertou a curiosidade das demais turmas, pois os alunos e os professores
estavam no corredor para assisti-lo.
Como essa atividade não havia sido previamente programada e de
conhecimento da direção e supervisão escolar, o professor-pesquisador solicitou que os
participantes retornassem para a sala de aula para que pudessem concluir o terceiro
bloco de atividades. As figuras 71 e 72 mostram o momento em que os participantes
concluíram a montagem dos carrinhos.
Figura 71: Teste dos carrinhos dentro da sala de aula
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Figura 72: Teste do carrinho de rolimã do grupo C no corredor da escola
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Continuando com a realização das atividades do terceiro bloco, o professor-
pesquisador que os participantes se organizarem em seus respectivos grupos para que
pudessem verificar a validação dos carrinhos para uma competição por meio do
preenchimento de uma folha de verificação por grupo (Apêndice XIV).
165
No primeiro item dessa folha, os participantes de cada grupo tinham que
conferir os pesos dos quatro carrinhos e anotá-los. Então, foi disponibilizada uma
balança para que os carrinhos tivessem as suas massas medidas. Contudo, como não era
uma balança de precisão, o professor-pesquisador solicitou que os participantes
anotassem os valores com a aproximação de uma casa decimal. A figura 73 mostra a
pesagem de um dos carrinhos.
Figura 73: Pesagem dos carrinhos de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
O quadro 52 mostra as medidas dos pesos dos carrinhos anotados pelos
participantes dos quatro grupos.
Quadro 52: Medidas dos pesos dos carrinhos de rolimã de cada grupo
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Conforme as anotações registradas no diário de campo do professor-
pesquisador, os participantes ficaram satisfeitos com os resultados obtidos para os pesos
dos carrinhos e todos concordaram que a diferença entre os valores encontrados era
mínima, sendo que poderia estar relacionada com a montagem das peças.
Por exemplo, a participante BF05 comentou que “Acho que pode ser pela
quantidade de pregos utilizados para prender as peças, pois em alguns carrinhos foi
utilizado mais do que em outros”. O participante BM03 concordou argumentado que:
166
“Pode ser” enquanto o participante AM02 afirmou que as: “peças tinham pequenas
diferenças nos tamanhos, então pode ser por isso”.
O segundo tópico desse instrumento estava relacionado com as análises das
dimensões e dos pesos dos carrinhos de rolimã, que foram realizadas pelos
participantes, sendo composto pelos seguintes itens: (a): O carrinho de rolimã está de
acordo com o projeto?, (b): Existe muita diferença entre os carrinhos de rolimã? e (c):
Vocês validam os carrinhos para serem utilizados em uma competição esportiva em que
haverá uma corrida entre os participantes? O quadro 53 mostra as respostas obtidas
pelos participantes para esses itens.
Quadro 53: Respostas das pelos grupos ao tópico 2 da folha de validação dos carrinhos
de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Assim ficou concluído o terceiro bloco de atividades e, na sequência, segue a
descrição do quarto bloco de atividades, no qual os participantes utilizaram os carrinhos
de rolimã que foram construídos em sala de aula, para uma competição de corrida.
3.2.4. Bloco de Atividades 4: A Competição
Para o desenvolvimento do quarto bloco de atividades, relacionado com a
corrida dos carrinhos de rolimã, foram realizadas várias tentativas frustradas, pois de
segunda a sexta-feira e aos sábados pela manhã, os participantes trabalham. Em duas
tentativas no sábado à tarde, a realização da corrida não foi possível, pois a Escola
167
Municipal em que a competição seria realizada estava realizando outros eventos que
foram programados com antecedência.
Em conversa com a diretora dessa escola, foi sugerido que a corrida fosse
marcada em um domingo, pois a escola fica aberta à comunidade. Então, no dia 10 de
Julho de 2017, durante a aula de matemática, o professor-pesquisador comentou com os
participantes sobre a possibilidade de realizarem o quarto bloco de atividades em um
domingo. Nesse dia, 24 (70,6%) participantes estavam presentes enquanto 10 (29,4%)
estavam ausentes das atividades escolares.
O dia 16 de Julho de 2017 foi a data proposta pelo professor-pesquisador para a
realização da corrida. Dos 24 (100,0%) participantes presentes, 3 (12,5%) comentaram
que não poderiam participar dessa atividade. Por exemplo, os participantes AM03 e
AF07 alegaram “motivo de trabalho” enquanto o participante AM04 comentou que tinha
um “compromisso particular” agendado anteriormente para esse dia.
Consequentemente, 21 (87,5%) participantes concordaram em desenvolver essa
atividade do quarto bloco no domingo proposto. Portanto, a corrida de carrinhos de
rolimã ficou agendada para o dia 16 de Julho de 2017, às 10:00h.
Conforme a análise dos dados, no dia marcado para a realização da corrida, 18
(52,9%) participantes estavam presentes para a participação nessa atividade enquanto 16
(47,1%) estavam ausentes nesse dia. O quadro 54 mostra a frequência dos participantes,
por grupo, para a realização dessa competição.
Quadro 54: Frequência dos participantes no dia 16 de Julho de 2017
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
O quadro 55 mostra as atividades desenvolvidas no dia 16 de Julho de 2017 e
os seus respectivos horários.
168
Quadro 55: Descrição das atividades desenvolvidas no quarto bloco no dia 16 de Julho
de 2017
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Além desses participantes e do professor-pesquisador, o professor de
Geografia, o professor de Biologia e a professora de Química dessa turma também
estavam presentes para assistirem a corrida.
3.2.4.1. Teste dos Carrinhos Rolimãs e Ajustes Finais
De acordo com as anotações registradas no diário de campo do professor-
pesquisador, às 10 horas, os carrinhos de rolimã foram disponibilizados para que os
participantes dos grupos pudessem descer a pista com o objetivo de testá-los para
definirem quais seriam os pilotos de cada equipe. O professor-pesquisador
disponibilizou também uma bolsa de ferramentas contendo, como, por exemplo, chaves
de boca, martelo, alicate, pregos e retalhos de madeira para que os participantes
pudessem realizar os ajustes ou reparos necessários nos carrinhos de rolimã.
A pista utilizada para a corrida desses carrinhos possui uma parte inclinada e
outra horizontal. Nessa pista, antes do início das provas, o professor-pesquisador
solicitou que os participantes o ajudassem a definir as linhas de largada e de chegada.
Nesse sentido, a linha de largada ficou definida como sendo o início da rampa, ou seja,
em sua parte mais alta enquanto a linha de chegada ficou definida como sendo uma
marca desenhada no piso a 3,5 metros do final da rampa.
A extensão total da pista era de 15,5 metros, sendo 12 metros de reta vertical
da rampa mais 3,5 metros de reta horizontal. A figura 74 mostra a pista utilizada para a
corrida e para o desenvolvimento do quarto bloco de atividades.
169
Figura 74: Pista utilizada para a competição de corrida de carrinhos de rolimã
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Após o final do tempo destinado ao teste dos carrinhos de rolimã, os
participantes de cada grupo definiram quem seriam os pilotos e as pilotas para as
competições a serem realizadas nas modalidades masculina e feminina. O piloto
escolhido pelos membros do grupo A foi o participante AM02, sendo que nenhuma das
participantes do grupo A quis participar da competição feminina.
O piloto escolhido pelos membros do grupo B foi o participante BM02 e a
piloto escolhida pelos membros desse grupo foi a participante BF05. O piloto escolhido
pelos membros do grupo C foi o participante CM06, sendo que não havia nenhuma
participante, desse grupo, presente nesse dia. O piloto escolhido pelos membros do
grupo D foi o participante DM03 e a piloto escolhida pelos membros desse grupo foi a
participante DF06.
3.2.4.2. Provas das Modalidades Masculina e Feminina
A competição foi composta por duas baterias eliminatórias em que competiram
duas equipes. As equipes vencedoras dessas duas baterias disputaram a corrida final.
Por meio de um sorteio realizado pelo professor-pesquisador, a primeira bateria
eliminatória masculina foi realizada entre os pilotos dos grupos A e B enquanto a
segunda bateria eliminatória masculina foi realizada entre os pilotos dos grupos C e D.
A competição feminina foi realizada entre as pilotas dos grupos B e D em uma única
prova.
170
De acordo com as anotações registradas no diário de campo do professor-
pesquisador, as competições tiveram início ás 10h30mim. A figura 75 mostra a largada
da primeira bateria da corrida masculina entre os participantes AM02 e BM02.
Figura 75: Largada da primeira bateria eliminatória entre os participantes AM02 e BM02
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
A chegada de cada bateria foi filmada em câmera lenta para quaisquer dúvidas
quanto ao competidor ganhador fossem eliminadas. A primeira bateria foi vencida pelo
participante do Grupo A. A figura 76 mostra a chegada dos participantes que
participaram da primeira bateria da competição masculina.
Figura 76: Chegada da primeira bateria da competição masculina
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Nessa eliminatória, os participantes presentes alegaram que o competidor do
Grupo A tinha levado vantagem pelo fato de ser mais pesado. Por exemplo, a
participante BM05 comentou que “Ele é bem mais pesado, vai ganhar todas”. Porém, o
professor-pesquisador argumentou que “essa diferença de peso pode prejudicá-lo na
largada, pois sua inércia15
é maior”.
A segunda bateria foi disputada entre os participantes CM06 e DM03 dos
Grupos C e D, respectivamente. Antes do início dessa eliminatória, os participantes
acreditavam na vitória certa do competidor CM06 pelo fato de ser mais pesado que o
15
Corpos com massa elevada possuem uma maior inércia.
171
outro competidor. Porém, para surpresa de todos os presentes, o participante DM03
ganhou a prova com certa facilidade. Esse fato fez com que os demais participantes
repensassem as suas opiniões quanto ao peso dos competidores. A figura 77 mostra o
trecho final da competição entre os competidores CM06 e DM03.
Figura 77: Eliminatória masculina disputada entre os participantes CM06 e DM03
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Finalizando a competição masculina, disputaram a prova final os competidores
AM02 e DM03. A figura 78 mostra o momento da largada entre os dois pilotos.
Figura 78: Largada da prova final disputada entre os participantes AM02 e DM03
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Essa prova foi bem disputada, pois o competidor vitorioso somente foi definido
com a verificação do vídeo em câmera lenta que foi realizado pelo participante DM01.
Esse vídeo mostrou o participante AM02 cruzando a linha de chegada em primeiro
lugar. A figura 79 mostra o participante DM01 vencendo essa competição.
172
Figura 79: Chegada da prova final disputada entre os participantes AM02 e DM03
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Após o encerramento da competição masculina, foi desenvolvida a competição
feminina. Para essa prova Apenas duas participantes do gênero feminino participara
dessa prova, uma do Grupo B e a outra do Grupo D, portanto, a competição feminina
foi definida em uma única prova entre as participantes BF05 e DF06. A figura 80
mostra a largada da prova feminina.
Figura 80: Largada da prova final feminina
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Essa prova foi vencida pela participante DF06, pois foi a única a completar o
percurso e cruzar a linha de chegada. A participante BF05 não conseguiu controlar o
carrinho durante a descida da rampa. O contato do carrinho de rolimã com a lateral da
pista alterou a sua trajetória ao descer a pista e, como consequência, parou antes de
cruzar a linha de chegada. A figura 81 mostra o momento em que ocorreu esse fato.
173
Figura 81: Prova final da competição feminina
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Após o encerramento das competições, os participantes presentes responderam
a um questionário referente ao quarto bloco de atividades, cuja análise é apresentada a
seguir.
3.2.4.3. Apresentação e Análise das Informações Contidas nos Dados Qualitativos
(QUAL) e Quantitativos (quan) do Questionário do Bloco 4
De acordo com os as anotações registradas em seu diário de campo, às
11h30min do dia 16 de julho de 2017, após o término das competições, o professor-
pesquisador distribuiu um questionário para os participantes presentes. Nesse tópico,
apresenta-se a análise dos dados coletados com esse instrumento, finalizando, assim, o
desenvolvimento do quarto bloco de atividades.
A análise das respostas dadas para a questão 1: Como você avalia o resultado
dessa competição? ( ) Justo. Por quê?( ). Injusto. Por quê?; mostra que dos 34
(100,0%) participantes, 18 (52,9%) responderam que o resultado foi justo enquanto 16
(47,1%) participantes estavam ausentes dessa atividade.
Por exemplo, o participante AM01 respondeu que o resultado era “Justo”, pois
as “regras foram seguidas e os carrinhos eram todos iguais”. O quadro 56 mostra as
respostas dadas pelos participantes desse estudo para a questão 1.
174
Quadro 56: Respostas dadas pelos participantes à questão 1 do questionário do bloco 4
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Continuando com a análise desse questionário, as respostas obtidas para a
questão 2: Em sua opinião, qual(ais) fator(es) foi(ram) crucial(is) para o resultado da
competição?, mostram que 17 (50,0%) apontaram a habilidade dos pilotos como um dos
fatores importantes para o resultado da competição. Por exemplo, a participante BF08
respondeu que o “participante tinha que ter equilíbrio no ponto de partida, tendo muita
habilidade com o carrinho”.
Por outro lado, 1 (2,9%) participante, DM03, não considerou a habilidade dos
pilotos como um fator crucial para o resultado da competição, pois respondeu que a
“velocidade, tempo e animação das equipes que por sinal demonstraram bem dispostos
e contentes”. O quadro 57 apresenta as respostas dadas pelos participantes para essa
questão.
175
Quadro 57: Respostas dadas pelos participantes à questão 2 do questionário do bloco
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Na questão 3: Você acredita que a padronização dos carrinhos de rolimã
proporcionou uma competição justa? ( ) Sim. Por quê? ( ) Não. Por quê? As respostas
dadas para essa questão mostram que os 18 (52,9%) participantes presentes
responderam “Sim”.
Por exemplo, para o participante DM01 o “que contou foi a habilidade de cada
piloto”. O quadro 58 mostra as respostas dadas pelos participantes para essa questão.
176
Quadro 58: Respostas dadas pelos participantes à questão 3 do questionário do bloco 4
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
A análise das respostas dadas para a questão 4: Você acha que existe(m)
outro(s) fator(es) que deveria(m) ser levado(s) em consideração, para que a
competição ocorresse em condições de igualdade? ( ) Sim. Qual(is)? ( ) Não. Por quê?
mostram que 7(20,6%) participantes responderam “Sim” enquanto 11(32,4 %)
responderam “Não”. Por exemplo, a participante BF06 respondeu “Sim” e comentou
que a “Rampa é muito inclinada, não estando em um bom estado de conservação e
pequena”.
Por outro lado, o participante CM02 respondeu “Não”, argumentando que a:
“pista não estava boa, mas estava ruim para os dois competidores”. O quadro 59
apresenta as respostas dadas pelos participantes para essa questão.
177
Quadro 59: Respostas dadas pelos participantes à questão 4 do questionário do bloco 4
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
A análise das respostas dadas para a questão 5: Você mudaria algo no projeto
do carrinho de rolimã após analisar o resultado da competição? Por quê? mostra que
6(17,6%) participantes responderam que realizariam algumas alterações no projeto. Por
exemplo, o participante BM02 comentou que mudaria o “modo de fixação dos rolimãs”.
Em opinião contrária, 12 (35,3%) participantes responderam que o projeto
original não seria alterado. Assim, o participante DM02 respondeu que “Não mudaria
nada. Apenas deveriam ser feitos testes antes da competição para garantir que o carrinho
estivesse perfeito”. O quadro 60 mostra as respostas dadas pelos participantes para essa
questão.
178
Quadro 60: Respostas dadas pelos participantes à questão 5 do questionário do bloco 4
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
O registro das observações anotadas no diário de campo do professor-
pesquisador mostra que os alunos estavam empolgados e felizes durante a realização da
corrida de carrinhos de rolimã proposta para o encerramento dos blocos de atividades do
registro documental, bem como elogiaram a organização desse evento. Por exemplo, o
participante DM03 comentou que estava “feliz pela oportunidade de participar desse
evento super bacana” enquanto a participante AF08 mencionou que “Tudo foi
organizado e feito de uma forma que fosse bom para todos os participantes”.
3.3.Apresentação e Análise das Informações Contidas nos Dados Qualitativos
(QUAL) e Quantitativos (quan) do Questionário Final
Nessa seção, apresentam-se os dados qualitativos e quantitativos que foram
coletados no questionário final (Apêndice III) durante a condução do trabalho de campo
desse estudo. Esse questionário foi aplicado no dia 17 de julho de 2017, das 20h45min
às 21h15min, sendo que dos 34(100,0%) participantes, 24(70,6%) responderam às
questões e 10(29,4%) não estavam presentes nas atividades escolares nesse dia.
A análise das respostas dadas para a questão 1: Qual a sua opinião sobre a
experiência de participar do desenvolvimento de atividades de Modelagem
Matemática?, mostra que, para o item (a) Gostou? ( ) Sim. Por quê? ( ) Não. Por quê?,
179
24(70,6%) participantes responderam “sim”. Por exemplo, o participante BM04,
respondeu que a “matemática aplicada na prática envolve mais” enquanto a participante
BF05 comentou que “além de interagir foi uma ótima maneira de aprender matemática”.
O quadro 61 mostra as respostas dadas pelos participantes para o item a da questão 1.
Quadro 61: Respostas dadas pelos participantes à questão 1 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Essa análise também mostra que de acordo com as respostas dadas para o item
(b) dessa questão: Você teve dificuldades? ( ) Sim. Quais? ( ) Não. Explique, 18 (53%)
participantes responderam “Não” enquanto 6 (17,6%) responderam “Sim”. Por
exemplo, o participante CM02 que respondeu não para essa questão, comentou que o
“método de ensino aplicado em sala deixa a matéria em si, mais fácil” enquanto a
participante AF07, que responde assinalou sim, argumentou que o “meu raciocínio é
lento”. O quadro 62 mostra as respostas dadas pelos participantes para o item b da
questão 1.
180
Quadro 62: Respostas dadas pelos participantes para o item b da questão 1
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Continuando com a análise do questionário final, na questão 2: Descreva como
foi o desenvolvimento das atividades propostas, as respostas dadas para essa questão
mostram que 21(61,8%) participantes concordaram que o desenvolvimento das
atividades foi realizado de forma organizada e que, esse processo foi bem orientado, de
maneira que foi possível contemplar os conteúdos matemáticos por meio de atividades
práticas e trabalho em grupo.
Por exemplo, o participante AM01 respondeu que “As atividades foram
desenvolvidas em grupo. Foram bem interessantes as aplicações práticas da matemática
em sala de aula”.
Por outro lado 3(8,8%) participantes não responderam essa questão enquanto
10(29,4%) participantes estavam ausentes das atividades escolares nesse dia. O quadro
63 mostra as respostas dadas pelos alunos para essa questão.
181
Quadro 63: Respostas dadas pelos participantes para a questão 2 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Para a questão 3 desse instrumento, os participantes informaram quais
conteúdos matemáticos foram aplicados na realização das atividades desenvolvidas. A
análise das respostas mostra que 24(70,6%) participantes responderam que utilizaram a
182
geometria, unidades de medidas, transformação de unidades, escalas de redução,
operações básicas, razão, proporção, além da utilização de instrumentos como régua,
esquadro e compasso para a elaboração de desenhos geométricos.
Por exemplo, o participante AM03 respondeu que as “Unidades de medida,
transformação de centímetro em milímetros e escalas. Geometria no desenho das peças
e do carrinho de rolimã”. O quadro 64 mostra as respostas dadas pelos participantes
para a questão 3 desse questionário.
Quadro 64: Respostas dadas pelos participantes para a questão 3 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
A análise das respostas dadas pelos participantes à questão 4: Você acredita
que as atividades de modelagem matemática devem fazer parte das aulas de
matemática?( )Sempre. Por quê? ( )Nunca. Por quê? ( ) De vez em quando. Por quê?,
mostra que 24(70,6%) participantes assinalaram “Sempre”.
183
Por exemplo, a participante BF07 afirmou que é importante que modelagem
matemática esteja presente nas aulas de matemática “Porque aprendemos na prática a
utilizar os conteúdos da matemática”. O quadro 65 mostra as justificativas dadas pelos
participantes para essa questão.
Quadro 65: Respostas dadas pelos participantes à questão 4 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Com a intenção de saber a opinião dos participantes sobre o interesse nas
atividades desenvolvidas durante a condução dessa investigação, as respostas dadas para
a questão 5: Qual(is) das atividades desenvolvidas despertou mais o seu interesse? Por
quê? mostra que 20(58,8%) participantes responderam que a atividade mais interessante
foi a montagem do carrinho de rolimã. Por exemplo, a participante BF07 respondeu que
foi mais interessante “Fazer o carrinho de rolimã, porque achei uma atividade mais
prática, pois consegui perceber a aplicação dos conteúdos da matemática”.
184
Por outro lado, 3(8,9%) participantes responderam que o desenvolvimento do
projeto foi a atividade mais interessante. Por exemplo, o participante BM04 respondeu
que foi “O processo num todo. O desenvolvimento do projeto, a finalização, a
matemática na prática”. Contudo, para1(2,9%) participante, as “fórmulas da escala”,
porém, não justificou a sua resposta. O quadro 66 mostra as respostas dadas pelos
participantes para essa questão.
Quadro 66: Respostas dadas pelos participantes à questão 5 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
185
Continuando a análise desse questionário, para a questão 6: As atividades
desenvolvidas fizeram você mudar de opinião em relação à matemática? Explique, as
respostas dadas mostram que 22(64,8%) participantes responderam que “Sim”, 1 (2,9%)
participante respondeu que “Não” enquanto 1 (2,9%) não respondeu essa questão.
Por exemplo, o participante CM06 que respondeu sim para essa questão
comentou que “eu vi a matemática com outros olhos, de uma forma mais aplicável”
enquanto o participante BM02 respondeu que “Na verdade a minha opinião por
matemática sempre já foi formada de fato que tudo que fazemos no dia a dia usa-se a
matemática”. O quadro 67 mostra as respostas dadas pelos participantes para essa
questão.
Quadro 67: Respostas dadas pelos participantes à questão 6 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
186
A análise das respostas dadas para a questão 7: Em algum momento você
associou a matemática estudada em sala de aula com a matemática aplicada em seu
dia-a-dia? Comente, mostra que 18(53,0%) participantes responderam “Sim”, 2(5,9%)
responderam “Às vezes”, 1(2,9%) respondeu que “Não”, 1(2,9%) respondeu que “não
me lembro” enquanto 2(5,9%) não responderam essa questão. O quadro 68 mostra as
respostas dadas pelos participantes para essa questão.
Quadro 68: Respostas dadas pelos participantes para a questão 7 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Na questão 8: Como você classifica a influência da matemática no
desenvolvimento dos esportes? ( ) Muita influência. Por quê? ( ) Pouca influência. Por
quê? ( ) Nenhuma influência. Por quê?, a análise das respostas dadas mostra que
23(67,7%) participantes responderam “Muita influência”.
187
Por exemplo, o participante BM04 respondeu que a matemática tem muita
influência no desenvolvimento dos esportes afirmando: “A começar com a padronização
e dinâmica dos esportes, uns mais que os outros”.
Por outro lado, 1(2,9%) participante respondeu “Pouca influência”. Por
exemplo, o participante BM02 respondeu a matemática pouco influencia o
desenvolvimento dos esportes, pois “Não são todos os professores ou instituição escolar
que estão abertos a influenciar o aluno por esse meio”. O quadro 69 mostra as respostas
dadas pelos participantes para essa questão.
Quadro 69: Respostas dadas pelos participantes para a questão 8 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
A análise das respostas dadas para a questão 9: Essas atividades contribuíram
para a sua formação como cidadão(ã) ativo(a) em seu cotidiano? ( )Sim. Justifique. ( )
188
Não. Justifique. ( )Um Pouco. Justifique., mostra que 16(47,0%) participantes
responderam que “Sim” e justificaram a sua resposta.
Por exemplo, o participante BM02 comentou que essa contribuição está
relacionada com o “fato de já ter passado por algumas experiências feitas no trabalho no
dia-a-dia e ter compartilhado com o grupo algo que nem todos sabiam”.
Contudo, 4(11,8%) participantes responderam que “Sim”, mas não justificaram
a sua resposta enquanto 4(11,8%) responderam “Um pouco” e também não a
justificaram. O quadro 70 mostra as respostas dadas pelos participantes para essa
questão.
Quadro 70: Respostas dadas pelos participantes para a questão 9 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
189
As respostas dadas para a questão 10: Como essas atividades auxiliaram você
na tomada de decisão com relação ao projeto do carrinho? mostram que para
18(52,9%) participantes as atividades desenvolvidas em sala de aula os auxiliaram em
sua tomada de decisão durante a construção do carrinho de rolimã para que pudessem
justificar a padronização desses carrinhos para uma competição esportiva enquanto
6(17,7%) não responderam essa questão.
Por exemplo, a participante AF06 respondeu que “depois de fazer uma
competição com carrinhos e aprender um pouco sobre carrinhos de rolimã vimos que,
pra competir, os carrinhos não podem ser diferentes pra não influenciar no resultado”. O
quadro 71 apresenta as respostas dadas pelos participantes para essa questão.
Quadro 71: Respostas dadas pelos participantes à questão 10 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
190
Na questão 11, a intenção do professor-pesquisador era saber a opinião dos
participantes sobre a participação dos integrantes dos grupos. O quadro 72 mostra as
respostas dadas para a questão: Como foi o trabalho em grupo? pelos participantes de
cada grupo.
Quadro 72: Respostas dadas pelos grupos para a questão 11 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Finalizando a análise do questionário final, o quadro 73 mostra as respostas
dadas para a questão 12: Escreva um acontecimento que você achou mais interessante
no processo que você vivenciou. Tem a ver com a matemática? Explique. A análise
dessas respostas mostra que 17 (50,0%) participantes responderam essa questão.
Por exemplo, a participante BF05 respondeu que “Achei interessante ver e
ajudar a medir as peças do carrinho. Tem a ver com matemática em todo o trabalho”.
Por outro lado, 7 (20,6%) não a responderam.
191
Quadro 73: Respostas dadas pelos participantes à questão 12 do questionário final
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Após a apresentação e a análise dos dados qualitativos e quantitativos obtidos
pelas respostas dadas pelos participantes em todos os instrumentos de coleta de dados
desse estudo, apresenta-se a interpretação dos resultados desse estudo por meio da
elaboração de categorias de análise.
192
CAPÍTULO IV
4. INTERPRETANDO OS RESULTADOS UTILIZANDO AS CATEGORIAS
DE ANÁLISES
Esse capítulo apresenta a interpretação dos resultados obtidos pela análise das
informações determinadas por meio das categorias a priori, mistas e emergentes.
As categorias a priori são definidas antes da realização da análise dos dados
brutos enquanto as categorias emergentes são determinadas a partir da análise dos
dados qualitativos e quantitativos coletados durante a condução de uma determinada
pesquisa (MORAES, 1999).
Por outro lado, Rosa (2010) argumenta que as categorias mistas são definidas
previamente, mas também emergem durante o processo de quantificação dos dados
qualitativos.
Além disso, durante a realização da análise quantitativa dos dados houve a
utilização da estatística descritiva, que visou apresentar, descrever, analisar e resumir as
principais características desses dados.
Contudo, ressalta-se que a fundamentação teórica estudada e discutida na
revisão de literatura também foi um referencial importante para a análise dos dados
coletados e a interpretação dos resultados obtidos nesse estudo.
Desse modo, para uma maior clareza dessa fase interpretativa, esse capítulo é
composto pelos seguintes tópicos: Quantificação dos Dados Qualitativos e
Interpretando os Dados por meio das Categorias e Subcategorias a Priori, Emergentes
e Mistas.
4.1. Quantificação dos Dados Qualitativos
A quantificação dos dados qualitativos se desenvolveu por meio da análise de
códigos (palavras, termos, expressões e/ou frases) obtidos nos instrumentos de coleta de
dados. Esse processo de quantificação se desenvolveu por meio da codificação dos
dados brutos e da anotação do número de vezes que cada código apareceu como um
dado numérico.
Consequentemente, o professor-pesquisador implementou essa estratégia pela
simples contagem da frequência de ocorrência de códigos específicos (CRESWELL;
193
PLANO CLARK, 2007). Esses códigos foram agrupados em temas e, posteriormente,
transformados em categorias, que foram interpretadas qualitativamente. Dessa maneira,
para que o processo de categorização fosse desencadeado, houve a necessidade de
quantificar os dados qualitativos (CRESWELL; PLANO, 2007), que possibilitou a
organização das categorias temáticas.
Nesse processo, a quantificação dos dados qualitativos foi realizada de duas
maneiras, primeiro por meio da contagem da frequência de palavras e termos e em
seguida com a contagem de expressões e frases.
O objetivo dessa abordagem foi garantir a validade e a fidedignidade da
interpretação dos resultados obtidos durante o trabalho de campo desse estudo. Então,
de acordo com Creswell e Plano-Clark (2007), esse procedimento metodológico está
fundamentado na metodologia do estudo misto.
Nesse estudo, a análise dos dados e a interpretação dos resultados foram
realizadas simultaneamente, com os dois conjuntos de informações coletadas. Os dados
qualitativos foram quantificados e analisados qualitativamente, sendo apresentados com
a utilização de quadros por meio da estatística descritiva.
No decorrer desse processo, as palavras e os termos foram contados
independentemente de terem sido utilizadas mais de uma vez pelos participantes desse
estudo. Contudo, algumas palavras e termos foram desconsiderados, pois não
pertenciam a nenhuma das categorias à priori, mistas e emergentes, sendo, portanto,
irrelevantes para a interpretação dos resultados provenientes da análise dos dados
(MORAES, 1999).
O quadro 74 mostra a quantificação dos dados qualitativos por meio da
contagem de termos e palavras constantes nos instrumentos de coleta de dados
utilizados no trabalho de campo desse estudo através do qual se destacam as categorias
temáticas.
194
Quadro 74: Quantificação dos dados qualitativos, frequência de termos e palavras
Categoria: Modelagem como um Ambiente de Aprendizagem
Subcategoria: Matemática e contexto escolar
Termos e Palavras Questionários Blocos de Atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
Acertar, Adição, Adicionar, Altura, Alunos,
Ângulos, Arco(s), Áreas, Assistirem, Aulas,
Base, Basicamente, Básicos, Caderno,
Centímetros, Centro, Certeza, Certo, Ciências,
Círculo, Circunferência, Classe, Colegas,
Compasso, Comprimento, Conjunto,
Constantes, Contagem, Contar, Corretamente,
Corrigir, Curva, Decimal, Diálogo, Diâmetro,
Didática, Dificuldades, Dividir, Divisão,
Educação, Ensinar, Erra(r), Escala,
Escalímetro, Escola, Escolares, Escrita,
Esquadros, Estatística, Estudar, Exata,
Exemplo, Explicar, Financeira, Física, Formar,
Formas, Fração, Funções, Fundamental,
Geométricos(as), Grandeza, Horizontal,
Inclinação, Inferior, Informações, Instruído,
Lado, Largura, Leitura, Letra, Linhas, Lógicos,
Lousa, Matemática, Matemático,
Matematicamente, Matérias, Máximo,
Medidas, Metros, Milímetros, Mínima,
Multiplicação, Números, Objetos matemáticos,
Orientação, Paralelos, Peso, Ponto, Posição,
Precisão, Professor, Profundidade, Proporção,
Quantidade, Questão, Química, Raio, Razão,
Registros, Régua, Reta, Rotação, Sala,
Seguimentos, Setor, Somar, Subtração,
Superfície, Tamanho(s), Tarefas, Teoria,
Teóricos, Texto(s), Turmas, Unidades, Valor,
Vertical.
174 236 91 138 304 23 966 21,8%
Subcategoria: Competências de modelagem matemática
Termos e Palavras Questionários Blocos de Atividades Total %
Ação, Adaptações, Adotar, Adquirir, Ajuda(r),
Ajustes, Alcançados, Alegar, Analisar,
Anotações, Aplicação, Aplicar, Apontados,
Aprender, Apresenta(r), Aproximar,
Argumentar, Assunto, Atenção, Atribuir,
Auxílio, Avaliar, Buscamos, Calcular, Capaz,
Cativante, Citar, Coletivo, Colocar, Comentou,
Comparações, Compartilhado, Componentes,
Compreender, Compreensão, Concentrados,
Conclusões, Conferir, Conhecimento,
Conseguir. Construir, Conteúdo, Contexto,
Contribuir, Criar, Cumprir, Debate, Decidir,
Decisão, Definidas, Definir, Demonstrar,
Descrever, Desempenhar, Desempenho,
Desenho, Desenvolver, Desenvolvimento,
Despertar, Destacar, Determina(r),
Determinação, Dimensões, Discutir, Elaborar,
Entender, Envolver, Escolher, Encaminhado,
Encontrar, Esboçar, Esboço, Esquemas,
Estabelecer, Etapa, Evidências, Esclarecer,
Escolher, Estabelecer, Estudar, Estruturar,
Execução, Exercer, Experimentação,
Exposição, Expor, Expostos, Expressar,
Facilidade, Facilitar, Fazer, Focar, Fornece(r),
137 477 141 342 287 124 1508 34,0%
195
Fórmulas, Grupos, Ideia, Identificar, Inferir,
Interesse, Interpretações, Integrantes,
Interações, Investigação, Justificar, Levantar,
Maneira, Método, Medir, Modelagem,
Modelos, Moldes, Montar, Mostrar, Objetivo,
Observando, Observar, Opera(r), Opinião,
Parceria, Participantes, Participar, Pensar,
Perceber, Pesquisar, Planejar, Posicionar,
Problemas, Procedimento, Processo, Projetado,
Questionamento, Raciocinar, Realizar,
Recalcular, Relaciona(r), Relatar, Resolver,
Responder, Resposta, Resultado, Saber,
Simplificar, Situações, Solução, Sugerir,
Tabela, Tema, Testar, Teste, Transformações,
Transformar, Utilizar, Validação, Validar,
Verificar.
Subcategoria: Matemática e esportes
Termos e Palavras Questionários Blocos de Atividades Total %
Airsoft, Atletas, Atletismo, Automobilismo,
Bandeirinha, Basquete, Baterias, Bicicleta,
Campeão, Carro(s), Chegada, Circuito,
Competidor, Competição, Corrida,
Cronômetro, Desafio, Disputada, Distância,
Eliminatórias, Emocionante, Empate, Energia,
Equipamento(s), Equipe, Esporte(s), Exercita,
Freestyle, Futebol, Ganhar, Ganhador, Golfe,
Handebol, Jogadores, Jogar, Jogo(s), Largada,
Manobras, Maratona, Marca(s), Modalidades,
Motocross, Musculação, Natação, Patins,
Percurso, Perdedor, Perder, Piloto, Pista,
Pontuação, Pratico(ar), Pular, Radical, Raia,
Recorde, Saudável, Saúde, Skate, Tempo,
Time, Torcida, Trajeto, Treino, UFC,
Vencedor, Vitória, Vôlei, Xadrez.
218 60 105 232 21 117 753 16,9%
Categoria: Modelagem Matemática nos Esportes
Subcategoria: Brincadeiras
Termos e Palavras Questionários Blocos de Atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
Açougue, Amarelinha, Bodinho-memé, Bola,
Bolinha de Gude, Brincar, Café-com-leite,
Cabra-cega, Carrinho, Carrinho de Rolimã,
Cartas, Cinco-Marias, Corda, Corta-três,
Diversão, Esconde-esconde, Estrear-nova-sela,
Finca, Garrafão, Hotwheels, Jogar, Mamãe-da-
rua, Paredão, Pega-pega, Peteca, Pião, Pipa,
Polícia e Ladrão, Papai-Mamãe, Pular-elástico,
Queimada, Rouba-bandeira.
105 85 59 47 61 28 385 8,7%
Subcategoria: Condições de igualdade em competições esportivas
Termos e Palavras Questionários Blocos de Atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
Aceita(r), Acordo, Adaptadas, Alinhados,
Apto, Apuração, Árbitros, Categorias, Chance,
Clareza, Classificação, Compatibilidade,
Conforme, Considerar, Controlar,
Controvérsias, Critérios, Declarar,
Democrática, Direcionar, Direitos, Eliminação,
Equilibrada, Especificações, Exigências,
Fiscalização, Igualdade, Igualizar, Julgar, Juiz,
Jurídico, Justa, Justiça, Lei, Nível,
Oficializada, Oportunidade, Ordem,
Organização, Padronização, Parecidos,
Perfilados, Permitidos, Pré-Definidos,
Profissionalização, Regras, Regulamento,
Rendimento, Selecionar, Semelhante, Táticas,
Válido.
50 64 66 80 68 69 397 8,9%
196
Subcategoria: Criticidade e reflexão
Termos e Palavras Questionários Blocos de Atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
Adversas, Alteradas, Arbitrário, Atrapalharia,
Beneficiado, Beneficiaram, Conciliar,
Conciliação, Contrário, Controvérsias,
Desconfiança, Desrespeitadas, Diferente(s),
Distinção, Enganados, Falhas, Favorecer,
Improvisada, Indignação, Infringirem,
Injustiça, Irregular, Modifica, Polêmicas,
Prejudicar, Prejuízo, Punição, Qualificado,
Repensar, Respeito, Responsável, Rigor,
Rouba(r), Sorte, Sorteio, Surpresa,
Transparente, Trapaça, Vantagem.
21 67 36 39 29 26 218 4,9%
Subcategoria: Ação pedagógica para a modelagem matemática
Termos e Palavras Questionários Blocos de Atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
Acessível, Atividades, Conviver, Cotidiano,
Criativo, Culturais, Curiosidade, Dedicação,
Despertar, Dia-a-Dia, Disposição,
Empenhados, Engajados, Esforçar,
Estimulados, Experiência(s), Interessante,
Interesse, Melhorar, Motivar, Naturalmente,
Pessoal, Possibilidades, Prática, Proativos,
Produtivas, Proposta, Realidade, Recursos,
Situações, Sociais, Sociedade, Solicitação,
Vivências.
25 54 33 34 37 29 212 4,8%
Total 4439 100,0%
Fonte: Arquivo pessoal do professor pesquisador
O quadro 75 mostra a quantificação dos dados qualitativos por meio da
contagem de expressões e frases constantes nos instrumentos de coleta de dados
utilizados no trabalho de campo desse estudo através do qual se destacam as categorias
temáticas.
Quadro 75: Quantificação dos dados qualitativos, frequência de frases e expressões.
Categoria: Modelagem como um Ambiente de Aprendizagem
Subcategoria: Matemática e Contexto Escolar
Frases e Expressões Questionários Blocos de Atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
A razão determinada, Aproximação de uma casa
decimal, As medidas estavam em milímetros, Aulas
de geometria, Cálculos numéricos, Cálculos para as
resoluções, Cálculo de peso, Com diâmetro maior,
Compreender como utilizar as escalas, Contar
quantidades de caixas, Conta matemática,
Dificuldades em utilizar a régua, Envolve muita
escrita e leitura, Envolve muitos cálculos, Estudar
para me formar, Explicou a definição de
circunferência, Formas geométricas, Escala de
redução e ampliação, Geometria no desenho das
peças, O ângulo é um elemento importante, Objetos
de medida, Os segmentos ficam todos paralelos,
Prestar a atenção para aprender, Quanto eu devo
receber, Razão e proporção, Saber o quanto eu
17 24 09 08 10 00 68 8,3%
197
pago, Somar resultados, Ter um objetivo a seguir,
Todo conhecimento é válido, Um arco de
circunferência, Uma aula sobre escalas, Uma
dificuldade com cálculos, Unidades de medidas.
Subcategoria: Competências de modelagem matemática
Frases e Expressões Questionários Blocos de Atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
Acatar a opinião e colocar também a minha, Ajudar
no desenvolvimento do projeto, A montagem do
carrinho todo depende de cálculos, Analisar
modelos, Analisar o regulamento dessa disputa,
Analisar os esboços, Aplicar na prática o que foi
aprendido, Apontar uma solução, Apresentar o
esboço do carrinho de rolimã, Cada dez centímetros
da régua vale a um metro no real, Calculando as
medidas e o peso do carrinho, Calcular a proporção,
Calcular o diâmetro, Cálculo do tamanho das peças
do carrinho de rolimã, Chegamos no modelo
padrão, Coletar ideias, Comparar as peças do
carrinho com o que foi desenvolvido pelo grupo,
Comparavam as medidas, Comparamos as peças e
montamos o carrinho, Compartilhar com o grupo
algo que nem todos sabiam, Contribuir com o que
eu sabia e aprender um pouco com os colegas,
Contribuir para que os resultados fossem
alcançados, Conseguir desenvolver cálculos,
Concluíram a tabela com as especificações das
vistas, Concluíram que existe a necessidade de
seguir padrões pré-definidos, Concluir o carrinho
para a competição, Concluiu o desenho das vistas,
Conseguimos concluir com sucesso o trabalho,
Construir modelos, Construir um carrinho algum
usando cálculos, Definir a sequência dos
movimentos executados, Definir as linhas de
largada e chegada, Definir as medidas do
comprimento do banco e do eixo principal,
Definiram que o banco seria ajustado, Definiram o
tamanho dos rolimãs, Demonstrar com a utilização
de um esboço, Desenhar os carrinhos e as peças,
Desenvolver a ideia, determinar quais peças seriam
usadas, Determinar uma escala, Discutir como seria
o carrinho, Discutir, debater, planejar e colher ideias
de todos, Elaborar um carrinho de rolimã para uma
competição, Elaboração dos esboços dos carrinhos
de rolimã, Elaborar modelos, Elaborar esse
desenho, no trabalho pra ver o resultado final,
Explicar a sua ideia para os participantes, Expressar
a nossa opinião, Escolher e analisar, Escolhidos
pelos participantes, Fazer a montagem do carrinho
de rolimã de acordo com o que projetamos, Fizemos
cálculos e medições para padronizar os carrinhos,
Habilidade para desenhar, Incorporar os resultados
ao projeto, Interação e dedicação, Interpretação de
desenhos, Interpretar uma figura geométrica,
Juntamos as ideias de cada integrante do grupo,
25 75 39 43 45 19 246 29,9%
198
Levantar informações, Medições e comparações,
Medições usando a régua e a trena, Medidas do
material com que foi feito o carrinho, Medidas para
montar os carrinhos, Medir o tamanho das peças e
alimentar a planilha, Medir as peças, montar os
carrinhos conforme o projeto, Modelar o carrinho
de rolimã, Montar um carrinho usando a
matemática, Nos foi proposto construir um carrinho
de rolimã para competir, O produto final ficou
surpreendente, Os cálculos usados foram muito
bons na construção do carrinho, Pesquisar assuntos,
Posicionar sobre duas carteiras como se estivesse
sentada em um carrinho de rolimã, Procedimento
adotado, Propôs que apenas um furo fosse colocado
no centro, Raciocínios lógicos e teóricos, Repassar
as informações para os integrantes do grupo,
Resolver modelos, Responsáveis pela elaboração,
Ser responsável pela escolha, Ser útil na conclusão
do trabalho, Sugerir a utilização de uma trava,
Sugeriu que um corte fosse realizado, Sugeriu outra
maneira de fixar, Ter mais raciocínio, Testar os
carrinhos de rolimã, Teve várias etapas, Tivemos
que usar a matemática nesse processo, Tomar as
bordas do papel como referência, Transformação de
centímetros em milímetros, Transformação de
unidades, Trocar informações, Uma aluna foi
considerada como uma referência, Usamos a escala
de redução, Usamos a matemática para definir o
tamanho das peças e padronizar os carrinhos,
Usamos a matemática na construção de um carrinho
padronizado para uma competição esportiva, Usei
meus conhecimentos do meu trabalho na madeireira
para definir as medidas das madeiras utilizadas,
Utilizamos muito cálculo e geometria, Utilizamos
razão e proporção para fazer o desenho das peças.
Utilizar um molde de papelão, Tudo foi planejado
antes, Ver se tava igual a tabela, Verificar se o
projeto foi bem executado, Verificar se realmente a
competição foi justa.
Subcategoria: Matemática e esportes
Frases e Expressões Questionários Blocos de Atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
A extensão total da pista, A matemática tem tudo a
ver com os esportes, A pista era uma curva, A pista
é mais fechada e o raio fica menor, A pista utilizada
para a corrida desses carrinhos possui uma parte
inclinada e outra horizontal, A rampa deveria ser
mais larga, Carros de dimensões e pesos diferentes,
Contagem no placar, Dependemos dela
[matemática] para toda modalidade esportiva,
Determinação de tempos, Em todos os esportes,
Equipes competidoras, Essa pista é parte da
circunferência, Esse competidor havia estabelecido
um recorde, Foi feita uma corrida entre os
carrinhos, Força exata para direcionar a bola, Gastar
32 10 31 14 00 15 102 12,4%
199
energia, Muitos esportes envolvem cálculos, Grau
de inclinação da pista, Massa do carro, Medida do
tempo, Nos tamanhos das quadras e dos
equipamentos esportivos, Número de repetições, O
diâmetro da pista seria menor, O espaço e
inclinação da rampa, O impulso dado pelos próprios
competidores, O trajeto da bola, Podemos fazer uma
corrida com os carrinhos que construímos,
Posicionamento dos jogadores e estatísticas,
Praticar atividades físicas, Prova final, Quantas
séries, Quantidade de energia gasta, Quantidade em
um time, Realização de uma competição, Sua
inércia é maior, Tamanho da pista, Tamanho dos
pneus, Táticas do futebol ou outro esporte, Tempo
de treinamento, Ter resultados diferentes.
Categorias: Modelagem Matemática nos Esportes
Subcategoria: Brincadeiras
Frases e expressões Questionários Blocos de atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
Aprender um pouco sobre carrinhos de rolimã,
Brincadeiras para distração, Carrinhos da marca
hotwheels, Mundialito de rolimã do abacate, Nessa
brincadeira os jogadores passam a bola de um para
o outro utilizando somente a cabeça, Os esportes ou
a maioria deles vieram de brincadeiras, Os carrinhos
de rolimã, Uma brincadeira de competição em sala
de aula com mini carrinhos, Uma corrida de
carrinhos hotwheels.
04 05 03 04 00 03 19 2,3%
Subcategoria: Condições de igualdade em competições esportivas
Frases e expressões Questionários Blocos de atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
Aceitar as regras, A disputa seria mais acirrada, A
justiça está na padronização das regras, A distância
era a mesma para todos os competidores, A raia um
seria beneficiada pelo fato de ser menor a distância,
As peças do carrinho foram do mesmo tamanho, As
regras foram seguidas e os carrinhos eram iguais,
Assim os carros não ficam muito diferentes uns dos
outros, Atender os participantes maiores e menores,
Carrinhos de mesma aerodinâmica, Concordaram
com as regras, Condições de igualdade, Conferir o
lance, Corrigir algo errado, Critérios detalhados,
Deixando tudo certinho, Devem ser usados padrões
matemáticos, É importante para a padronização da
brincadeira, É justo todos os carros serem iguais,
Habilidade e desempenho do piloto, Melhorar o
desempenho na hora de praticar esportes, Mesmo
nível, Na padronização e dinâmica dos esportes, O
cesto tem que ser igual, O copo tem que seguir um
padrão, O juiz determina a distância, O padrão
coloca todo mundo no mesmo nível de
possibilidade, Os atletas devem estar atentos ao
regulamento, Os carrinhos eram padronizados, Os
carrinhos largaram juntos, Os equipamentos tem
que ser padronizados, Os grupos escolheram seu
próprio carrinho, Para que as competições sejam
12 31 30 12 16 13 114 13,9%
200
justas, Para que todos os carrinhos estejam no
mesmo nível para a competição, O fato de todos
serem iguais, Os carrinhos eram iguais e a
competição foi equilibrada, Os carrinhos ficaram
bem parecidos, Os carrinhos seguiram o projeto e
ficaram iguais, Os carrinhos saíram ao mesmo
tempo, Questão para igualizar, Regras bem
definidas, Seria necessário utilizar o mesmo
carrinho, Ter regras, Teria que ter alguém para
avaliar se realmente foi cumprido naquele horário,
Tiveram a oportunidade de escolher, Todas as peças
estavam padronizadas, Todos os carrinhos foram
feitos nos mesmos padrões com medidas e materiais
igualmente projetados, Todos competiram de forma
igual, Todos os elementos foram padronizados,
Todos os pilotos estavam usando o mesmo carrinho,
Tudo que foi projetado ficou igual, Uma pessoa
para observar a largada.
Subcategoria: Criticidade e reflexão
Frases e expressões Questionários Blocos de atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
A gente não olhava padrão nenhum, A padronização
dos carrinhos é importante para a competição ser
justa, Achei que os participantes deveriam ter o
mesmo peso, Alegaram que não surtiria o efeito
esperado, A matemática ajuda a evolução dos
esportes, A matemática é muito importante na
prática esportiva, Às vezes há controvérsias, Às
vezes o juiz erra, A polêmica envolvendo o para-
atleta brasileiro, Condições adversas, Controlar os
meus gastos, Formas e estados de conservação
diferentes, De maneira improvisada, É injusta uma
corrida entre os dois tipos de carrinhos que eram
muito diferentes, É necessário padronizar a
quantidade de jogadores, Entendo a importância de
padronizar os carrinhos, Está sendo beneficiado o
competidor que estivesse mais próximo ao centro,
Estava ruim para os dois competidores, Essa curva
poderia favorecer alguém, Essa ideia foi acatada,
Foi possível perceber que era preciso padronizar os
carrinhos, Modificar o resultado final, Não sabia
como podemos ser influenciados pela matemática,
Ninguém saiu em vantagem na largada, Nos deu
senso de justiça com questão a padronização, O
atleta não abriria tanto a curva, O atleta que estiver
na raia menor irá fazer a prova no menor tempo, O
competidor tinha levado vantagem, O tamanho de
seu raio influencia na medida de seu comprimento,
O tipo de madeira influencia, Os métodos aplicados
fizeram com que meu dia-a-dia ficasse mais fácil,
Os participantes concordaram com essa proposta,
Padronizar pelo menos o peso do carrinho, Pensar
mais, Perdeu porque outro grupo escolheu primeiro,
Percebemos a importância da matemática aplicada
na prática, Perceber a aplicação dos conteúdos da
matemática, Podemos aprender e compreender que
15 28 33 21 06 10 113 13,7%
201
precisamos da matemática, Pois tamanho e peso
sendo igual a corrida se torna mais competitiva,
Porque ele vai percorrer uma distância menor que
os outros, Pra competir os carrinhos não podem ser
diferentes, Pra não influenciar no resultado, Pude
ver a importância dessa matéria em vários
momentos, Regras desrespeitadas por alguns atletas,
Repensassem as suas opiniões quanto ao peso dos
competidores, Se sair um do lado do outro não será
a mesma distância, Vi que existe necessidade de
padronizar, Sempre questionei pra que estudar
matemática e agora vendo sua importância para a
competição, Tem muito a ver com a matemática,
Todos iriam sair do mesmo ponto e a primeira raia é
a menor, Uma distância a menos percorrida pelo
fato de ser uma circunferência menor, Venceu o
melhor competidor e não o melhor carrinho, Ver as
coisas de outra forma, Vi a matemática com outros
olhos, Você depende da matemática todos os dias.
Subcategoria: Ação pedagógica para a modelagem matemática
Frases e expressões Questionários Blocos de atividades
Total % Inicial Final 1 2 3 4
Além de interagir foi uma ótima maneira de
aprender matemática, A matemática aplicada na
prática nos envolve mais, A matemática faz parte do
nosso cotidiano, A Matemática sempre está no
nosso dia-a-dia, A produção do projeto e dos
carrinhos foi muito interessante, Aprender com a
prática é bem mais interessante, Aprendi muito com
esse projeto, Aprendi um pouco mais a matemática,
Aprendi melhor, As atividades foram bem
dinâmicas, A discussão e a parceria com colegas
nos fez entender melhor e aprender realmente a
matemática, Aumentou a nossa vontade de
aprender, Desse modo a turma aprende de modo
dinâmico, divertido e com muito aprendizado de
conteúdo, É interessante aprender, Empenho de
todos os participantes na execução dessa tarefa,
Entendimento do conteúdo, Estou aprendendo em
sala de aula, Experiências feitas no trabalho,
Facilidade de compreensão, Facilitou o
desenvolvimento, Fazem pensar, Fazer as coisas em
grupo é melhor, Fez despertar a curiosidade, Foi
bem interessante ver o resultado do esforço
desenvolvido pelo grupo, Foi muito mais fácil
entender o que estava fazendo, Foi possível
vivenciar uma experiência prática da matemática,
Fomos bem orientados, Fomos motivados pelo
tema, Foram bem executadas e produtivas, Gostei
pela forma aplicada de ensino, Gostei muito de
aprender, Interessados em desenvolver essa
atividade, Houve trabalho em conjunto, Incluiu
muita aula prática que facilitou a forma de aprender,
Informações que aprendi na minha profissão,
Interagi com alunos que praticamente nunca
conversaram, Mais facilidade para aprender, Mais
33 80 19 17 07 04 160 19,5%
202
tranquilo de aprender, Manter mais o interesse nas
aulas, Motivou mais ver todos trabalhando em
equipe, Muitas coisas na vida envolvem a
matemática, Não está tão difícil como antes, Nunca
tive uma aula de matemática tão da hora, O método
de ensino aplicado em sala deixa a matéria mais
fácil, Orientações e ensino, O tema é muito
interessante, O trabalho coletivo foi muito
construtivo, Os participantes estavam concentrados,
Para tudo se usa a matemática como conferir o troco
e na hora de comprar, Podemos colocar em prática
todo nosso desenvolvimento e trabalho, Podemos
ver a matemática aplicada na prática, Quando havia
dúvidas discutimos em grupo, São realizados
encontros culturais que envolvem os carrinhos de
rolimã, Sempre que tem uma aula diferente chama a
atenção, Ser mais proativa, Tivemos orientação do
professor, Tornou a aula mais dinâmica e criativa,
Trouxe muito conhecimento, Tudo feito com a
participação da maioria, Tudo foi bem explicado,
Turma mais interessada nas matérias, Um aprende
com o outro, Um modo mais fácil e prático que me
fizeram interessar um pouco mais pela matéria.
Total 822 100,0%
Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador
De acordo com a proposta do estudo misto, adotado nessa pesquisa, a análise
dos dados e a interpretação dos resultados foram realizadas simultaneamente com os
conjuntos dos dados brutos qualitativos e quantitativos, que foram coletados durante a
realização do trabalho de campo desse estudo.
O principal objetivo dessa abordagem foi propiciar a quantificação dos dados
qualitativos e da comparação constante desses códigos por meio de sua análise com
relação à revisão de literatura proposta e, também, com os pressupostos da Teoria
Fundamentada, que auxiliaram o professor-pesquisador na interpretação dos resultados
obtidos durante o processo analítico desse estudo.
Em concordância com esses procedimentos metodológicos, as fases de coleta e
análise dos dados foram direcionadas pela questão de investigação desse estudo:
Quais são as possíveis contribuições que a modelagem matemática como
um ambiente de aprendizagem pode trazer para o desenvolvimento das
competências de modelagem matemática de um grupo de estudantes, ao
transformarem uma brincadeira em uma prática esportiva?
203
Nesse direcionamento, o professor-pesquisador descreveu e analisou os dados
coletados desde o início do trabalho de campo dessa investigação para que pudesse
obter as informações necessárias com relação à modelagem matemática como um
ambiente de aprendizagem para o desenvolvimento das competências em modelagem
dos participantes na transformação de uma brincadeira em uma prática esportiva, na
qual os competidores tenham condições de igualdade nessas competições.
Assim, a análise dos dados brutos qualitativos e quantitativos, bem como a
quantificação dos dados qualitativos, forneceram informações que, juntamente, com o
referencial teórico adotado pelo professor-pesquisador propiciaram a descrição das
categorias, que contribuíram para a interpretação dos resultados apresentados nesse
estudo.
Então, a partir dessa questão, duas categorias mistas foram elaboradas para
auxiliar o professor-pesquisador na interpretação dos dados e das informações que
foram coletadas e analisadas: Modelagem Matemática como um Ambiente de
Aprendizagem e Modelagem Matemática e os Esportes.
Foram elaboradas também sete subcategorias, sendo seis subcategorias mistas
denominadas de Matemática e Contexto Escolar, Competências de Modelagem
Matemática, Matemática e Esportes, Brincadeiras, Condições de Igualdade em
Competições Esportivas e Criticidade e Reflexão e uma subcategoria emergente
denominada de Ação Pedagógica para a Modelagem.
Essas categorias auxiliaram o professor-pesquisador na elaboração e
organização de textos que se originaram das informações coletadas, descritas e
analisadas durante a condução do trabalho de campo desse estudo, possibilitando,
assim, o desenvolvimento da resposta para a questão de investigação.
Dessa maneira, apresenta-se a descrição de cada uma das categorias e
subcategorias, que foi elaborada de acordo com as fundamentações teórica e
metodológica desse estudo e que possibilitaram o desenvolvimento da fase
interpretativa dessa pesquisa.
4.2. Modelagem Matemática como um Ambiente de Aprendizagem
Essa categoria mista foi composta por três subcategorias mistas: Matemática e
Contexto Escolar, Competências de Modelagem Matemática e Matemática e Esportes.
204
A análise da quantificação dos dados qualitativos mostra que 72,7% das palavras e
termos identificados e que 50,6% das frases e expressões codificadas nos instrumentos
de coleta de dados revelaram elementos característicos da Modelagem Matemática
como um ambiente de aprendizagem, que foi desenvolvido por meio da elaboração de
blocos de atividades aplicados no ambiente escolar e extraescolar.
De acordo com os resultados obtidos nesse estudo, infere-se que, ao se
considerar a Modelagem Matemática como um ambiente de aprendizagem, as práticas
discursivas e interativas, conforme proposto por Barbosa (2006), foram desencadeadas
nesse ambiente, pois os participantes foram estimulados a se envolverem em discussões
reflexivas, utilizando as ideias matemáticas e as suas técnicas como veículos para a
análise crítica dos esboços dos carrinhos de rolimã que foram elaborados em cada
grupo.
Por exemplo, após a elaboração dos esboços dos carrinhos, os componentes dos
grupos A, B, C e D se interagiram e trocaram informações, discutindo reflexivamente,
sobre os nomes das peças desses carrinhos. É importante ressaltar que essa verificação
foi necessária, pois havia divergência no nome de algumas peças propostas em cada
grupo e, então, esses participantes decidiram, de maneira conjunta, quantas peças iriam
compor o carrinho, bem como as suas dimensões.
Dessa maneira, através da modelagem matemática os participantes desse estudo
interagiram com os conhecimentos matemáticos, as suas utilizações e refletiram de
maneira crítica-reflexiva sobre esses conhecimentos a partir dos contextos escolar e
cotidiano.
Por exemplo, a elaboração do projeto do carrinho de rolimã para uma
competição esportiva desencadeou na sala de aula discussões relacionadas com o
conceito de escala. Assim, a análise dos dados mostra que, através das explicações do
professor-pesquisador e do desenho das vistas do carrinho de rolimã, 17(50%) dos
participantes puderam compreender e utilizar esse conceito em atividades de desenho
geométrico, bem como na elaboração do esboço do carrinho de rolimã pelos membros
de cada grupo.
Contudo, antes do professor-pesquisador continuar com a interpretação dos
resultados obtidos nessa categoria, é importante ressaltar que a sua trajetória pessoal e
profissional o direcionou para a utilização da modelagem matemática como um
ambiente de aprendizagem para que pudesse compreender o papel social da matemática.
205
Nesse contexto, o ambiente de aprendizagem desenvolvido nesse estudo está
de acordo com o proposto por Barbosa (2001), pois os participantes foram convidados a
indagarem e investigarem, por meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas
da realidade, como, por exemplo, os carrinhos de rolimã.
É importante ressaltar que, nessa investigação, a situação-problema
proveniente da realidade estava relacionada com a construção de um carrinho de rolimã
para a sua utilização em uma competição esportiva, na qual os atletas pudessem
competir em condições de igualdade.
Desse modo, a análise dos dados coletados no trabalho de campo conduzido
mostrou que 28(82,4%) participantes conhecem a brincadeira do carrinho de rolimã
enquanto 10(29,4%) participantes brincaram e ainda brincam com esses carrinhos,
possibilitando, assim, a contextualização de conteúdos matemáticos em sala de aula.
Dessa maneira, Barbosa (2004) afirma que a modelagem matemática em sala
de aula é uma atividade na qual os alunos são estimulados a discutir a Matemática e o
seu papel no contexto de situações do cotidiano, de outras ciências ou de outros campos
conhecimento.
Por conseguinte, a utilização da modelagem matemática como um ambiente de
aprendizagem se mostrou oportuna, pois proporcionou conexões entre a matemática e as
situações-problema que constituem o cotidiano dos participantes desse estudo, como,
por exemplo, os carrinhos de rolimã. Por conseguinte, Rosa e Orey (2007) afirmam que
a Modelagem Matemática oportuniza para os alunos a discussão sobre o papel da
matemática, bem como da natureza dos modelos matemáticos em seu meio
sociocultural.
Além disso, de acordo com a análise dos dados coletados, infere-se que a
maioria dos alunos está ciente da importância da matemática no desenvolvimento das
atividades realizadas em seu dia-a-dia. Por exemplo, as respostas dadas pelos
participantes no início dessa pesquisa mostram que 27(79,4%) participantes afirmaram
que a matemática auxilia no desenvolvimento das atividades do cotidiano. Por exemplo,
o participante CM06 afirmou que esse auxílio ocorre na realização de “atividades das
mais simples como conferir um troco até as mais complexas como fazer a declaração de
imposto de renda”.
Nesse sentido, a promoção de um ambiente de aprendizagem em que os alunos
se assumem como indivíduos, que são responsáveis pela construção do próprio
conhecimento, se constitui em uma oportunidade para a implantação de uma educação
206
ampla que seja capaz de formar cidadãos para atuarem em uma sociedade em transição
(D‟AMBROSIO, 2011).
Então, para o desenvolvimento da modelagem matemática como um ambiente
de aprendizagem em sala de aula, o professor-pesquisador se preocupou em basear-se
em uma situação-problema que fosse interessante para os participantes desse estudo,
convidando-os a participarem e investigarem o tema proposto com referência na
realidade (BARBOSA, 2004).
Nesse contexto, uma das inquietudes do professor-pesquisador estava
relacionada com a motivação para a aprendizagem porque a modelagem pode ser
considerada como um componente-chave das tendências atuais em educação
matemática.
Por exemplo, de acordo com Rosa e Orey (2012a), esse ambiente de
aprendizagem deve ser constituído a partir das relações interpessoais em torno de um
tema que seja de interesse comum a ser investigado por meio da matemática, a fim de
possibilitar aos participantes a produção de diversas ações que possam auxiliá-los na
transformação da realidade.
A interpretação dos resultados obtidos nessa categoria apontou que, nesse
ambiente de aprendizagem, proporcionado pela modelagem, os participantes
demonstraram as suas facilidades e dificuldades com relação a esse processo e, também,
com aplicação dos conteúdos matemáticos que emergiram durante a elaboração dos
projetos, conforme a necessidade da aplicação desses conteúdos na construção do
carrinho de rolimã, para a sua participação em uma competição esportiva.
Então, o desenho de formas geométricas, a utilização de instrumentos de
medidas, as relações entre as unidades de medida e o trabalho com as escalas no
desenho das peças que compunham do carrinho de rolimã estavam relacionadas com as
dificuldades e facilidades encontradas pelos participantes no desenvolvimento de seus
projetos.
Por exemplo, durante a aplicação do terceiro bloco de atividades surgiram
dúvidas quanto à utilização das unidades de medida. De acordo com os registros no
diário de campo do professor-pesquisador, 4(11,8%) participantes alocados no grupo B
não compreendiam a relação entre as unidades centímetros e milímetros. Por outro lado,
o participante DM02 demonstrou a sua habilidade para a conversão dessas unidades,
principalmente, devido ao fato de utilizá-las em sua área de atuação profissional.
207
Nesse sentido, foi preciso que o professor-pesquisador realizasse uma
intervenção pedagógica para esclarecer para os participantes do grupo B e, também,
para os demais participantes como fazer realizar a conversão das unidades na escala do
metro linear. Essa ação foi rápida, pois de acordo com esses participantes, esse conteúdo
havia sido abordado, anteriormente, na disciplina de Física.
Com relação à utilização dos instrumentos de medidas, como, por exemplo, a
régua, o compasso, o escalímetro e o esquadro; o professor-pesquisador observou que a
dificuldade dos participantes estava relacionada com a falta de prática com o manuseio
desses instrumentos, pois a sua utilização era realizada eventualmente em sala de aula.
Por exemplo, até mesmo a régua que é frequentemente utilizada pelos
participantes em sala de aula, trouxe dúvidas com relação ao seu manejo para a
determinação das medidas das dimensões de uma determinada figura geométrica
necessária para o esboço do carrinho de rolimã.
De acordo com as anotações registradas no diário de campo do professor-
pesquisador 8(23,5%) iniciavam a medição do valor das dimensões da figura desenhada
pela extremidade da régua e não pela marcação do zero desse instrumento de medida.
No entanto, 16 (47,1%) participantes demonstraram ter habilidades com a utilização de
instrumentos de medida na elaboração dos desenhos das formas geométricas
relacionadas com as peças do carrinho de rolimã.
Nesse sentido, Rosa e Orey (2012a) argumentam que existe a necessidade de
que os alunos estejam inseridos em um ambiente de aprendizagem que facilite a
utilização do conhecimento matemático que adquiriram previamente na escola e
tacitamente nas comunidades nas quais estão inseridos.
4.2.1. Matemática e Contexto Escolar
A quantificação dos dados qualitativos mostra que 21,8% das palavras e termos
identificados e que 8,3% das frases e expressões codificadas nos instrumentos de coleta
de dados brutos estão relacionadas com os conteúdos matemáticos ensinados no
contexto escolar, definindo, assim, a subcategoria denominada de Matemática e
Contexto Escolar.
Nas atividades de modelagem realizadas durante a condução do trabalho de
campo desse estudo, o professor-pesquisador realizou intervenções pedagógicas quando
surgiram conteúdos matemáticos desconhecidos para os participantes, explicando-os e
208
esclarecendo-os e, além disso, buscou relacionar os conteúdos contemplados no
currículo matemático acadêmico, que surgiram no contexto da realização desse projeto
de modelagem, com as atividades realizadas fora do contexto escolar.
Por exemplo, durante a aplicação do segundo bloco de atividades, houve uma
discussão sobre a rua em que eram realizadas as corridas de carrinhos de rolimã no
Mundialito de Rolimã do Abacate, que desencadeou um questionamento sobre o cálculo
do comprimento da circunferência relacionada com a trajetória descrita pelos
competidores na corrida e a distância que deveriam percorrer.
Esse questionamento foi importante, pois possibilitou que os participantes
desenvolvessem o seu senso crítico e reflexivo para que pudessem compreender essa
situação-problema.
Nesse sentido, essa discussão proporcionou uma oportunidade para que os
participantes debatessem que, em uma competição esportiva de corrida em que há a
separação dos competidores por raias, se a trajetória descrita pelos atletas for curvilínea,
os concorrentes não podem largar alinhados, pois, se isso acontecer, uns percorrerão
distâncias maiores do que os outros.
Por exemplo, o participante BM04, se referindo à trajetória curvilínea da pista
utilizada no Mundialito de Rolimã do Abacate, comentou que “Nesse caso, se sair um
do lado do outro não vai ser a mesma distância”.
A partir dessas discussões o professor-pesquisador explicou o conceito de
circunferência, os seus elementos e apresentou para os participantes a fórmula para o
cálculo de seu comprimento, enfatizando a sua relação com o raio. Em seguida,
solicitou que os participantes resolvessem uma situação-problema proposta no ENEM
de 2001, que tinha relação com esse conteúdo matemático.
Assim, de acordo com a interpretação dos resultados obtidos para a questão do
ENEM de 2011: Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa,
em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado. Justifique a sua resposta
(Apêndice XI), aplicada ao final do Bloco de Atividades II, relacionada com a prática
do atletismo, os resultados obtidos mostram que 19(59,9%) participantes responderam
essa questão corretamente.
Por exemplo, o participante CM02 argumentou que o corredor beneficiado seria
o competidor posicionado na “Raia 1! O diâmetro da pista seria menor se todos atletas
partissem do mesmo ponto, por isso é claro que a raia seria beneficiada pelo fato de ser
209
menor a distância da raia 1 para a 8ª raia” enquanto o participante DM01 comentou que
seria “Na primeira raia porque ele vai percorrer uma distância menor que os outros”.
Similarmente, o participante BM04 respondeu que é a “Raia 1, por que baseado
no raio da circunferência a distância da raia 2 é maior que a raia 1” enquanto o
participante CM06 comentou que “Na primeira do centro para a extremidade, pois ele
está mais próximo do centro, ou seja, o percurso dele seria menor”.
Esses resultados mostram que a contextualização uma ação pedagógica
importante utilizada pelo professor-pesquisador, pois possibilitou a compreensão de
conteúdos matemáticos, como, por exemplo, circunferências; bem como a sua
assimilação pelos participantes desse estudo.
Desse modo, Rosa e Orey (2012a) argumentam que a modelagem pode ser
considerada como um ambiente de aprendizagem que visa facilitar a investigação de
problemas por meio da elaboração de atividades pedagógicas contextualizadas, que
auxiliem os alunos na utilização dos conhecimentos matemáticos para a resolução das
situações-problema propostas em sala de aula.
4.2.2. Competências de Modelagem Matemática
No decorrer da aplicação dos quatro blocos de atividades propostos no registro
documental desse estudo, a análise dos dados possibilitou a inferência de que os
participantes demonstraram possuir ou terem desenvolvido as competências necessárias
para o desenvolvimento da modelagem matemática.
De acordo com esse contexto, é necessário destacar que as atividades propostas
nesses blocos de atividades foram aplicadas de acordo com as três fases da modelagem
matemática propostas por Rosa (2005) para que se pudesse desenvolver uma ação
pedagógica com as suas dez etapas.
Por exemplo, o quadro 76 mostra a relação entre os blocos de atividades
aplicados, as três fases e as dez etapas da modelagem.
210
Quadro 76: Relação entre os blocos de atividades, as três fases e as dez etapas da
modelagem
Fases da modelagem Blocos de atividades Etapas da modelagem
Fase inicial:
Preparação para a
modelagem
Bloco I: Apresentação do
tema e experimentando
uma corrida de carrinhos.
Bloco II: Apresentação do
carrinho de rolimã, a
competição e a proposta
de padronização.
1. Escolha do tema.
2. Pesquisa sobre o tema.
Fase intermediária:
Desenvolvimento da
modelagem e
elaboração dos
modelos
Bloco III: Elaboração dos
projetos, montagem dos
carrinhos e validação.
3. Elaboração dos
questionamentos
4. Formulação dos problemas
matemáticos.
5. Elaboração dos modelos
matemáticos.
6. Resolução de problemas
matemáticos.
7. Interpretação da solução.
8. Comparação do modelo com a
realidade.
Fase final:
Apresentação da
modelagem e entrega
do relatório final
Bloco IV: A competição. 9. Relatório e defesa do tema.
10. Avaliação.
Arquivo pessoal do professor-pesquisador
Essa estruturação das atividades de modelagem, nesse ambiente de
aprendizagem, auxiliou o professor-pesquisador na identificação das competências de
modelagem dos participantes desse estudo. Assim, a análise da quantificação dos dados
qualitativos mostra que 34,0% das palavras e termos identificados e que 29,9% das
frases e expressões codificadas nos instrumentos de coleta de dados revelam indícios da
presença de elementos ou características que possibilitaram a elaboração da
subcategoria mista denominada de Competências de Modelagem Matemática.
Nesse estudo, esse ambiente de aprendizagem proporcionado pela modelagem
matemática propiciou a compreensão de que esse tipo de proposta educacional atende à
dinâmica da sociedade atual, pois exige o desenvolvimento ou a aquisição de múltiplas
competências de seus cidadãos, que devem ser exercitadas em ambientes de
aprendizagem de natureza investigativa, com foco na construção autônoma e reflexiva
sobre as situações-problema do cotidiano e das ciências de uma maneira geral (ROSA;
OREY, 2012a).
211
Portanto, para que se obtenha experiência em algum tipo de atividade, como,
por exemplo, profissional, acadêmica ou esportiva, existe a necessidade de praticá-la.
Portanto, para o professor-pesquisador as competências em modelagem matemática são
desenvolvidas a partir da familiarização dos participantes com o desenvolvimento desse
processo. Desse modo, à medida que os participantes foram submetidos às atividades de
modelagem em sala de aula, a aquisição e/ou desenvolvimento de competências os
auxiliaram na produção e entendimento de seu conhecimento matemático.
Dessa maneira, à medida que os blocos de atividades eram aplicados e
desenvolvidos pelos participantes, as competências de modelagem matemática dos
participantes começaram a emergir e/ou se desenvolver.
Conforme a análise dos dados, coletados nesse ambiente de aprendizagem, a
modelagem pode ser considerada como um instrumento mobilizador e amplificador dos
conhecimentos matemáticos e, também, proporcionou a relação da matemática com as
padronizações necessárias para que os participantes compreendessem como as práticas
esportivas podem ocorrer em condições de igualdade.
Por conseguinte, de acordo com Maaβ (2006), os participantes puderam
desenvolver as competências necessárias para resolverem as situações-problema
enfrentadas no cotidiano, como, por exemplo, compreender a situação-problema,
elaborar os modelos do mundo real, resolver as questões relacionadas com os modelos,
interpretar os resultados matemáticos e validar as suas soluções.
Durante o desenvolvimento das atividades, de acordo com a interpretação dos
resultados obtidos, infere-se que as ações realizadas pelos participantes, envolvendo
raciocínios e estratégias diversas, os tornaram matematicamente competentes para
elaborarem, com sucesso, o projeto do carrinho de rolimã, que foi utilizado na
competição realizada como finalização das atividades propostas no registro documental
desse estudo.
Em todos os blocos de atividades os participantes foram estimulados a utilizar os
seus conhecimentos que foram adquiridos anteriormente em suas experiências
acadêmicas ou em suas vivências advindas do convívio social e cultural, na realização
das tarefas propostas em sala de aula.
Por exemplo, no primeiro bloco, uma das atividades consistia em escolher um
carrinho da marca hotweels para uma corrida, a análise das respostas dadas pelos
participantes a questão 1 do questionário aplicado após a realização dessa corrida estava
relacionada com os fatores que os influenciaram na escolha do carrinho.
212
A interpretação desse resultado mostra que os participantes consideraram as
grandezas físicas relevantes para o desempenho do carrinho na corrida, como, por
exemplo, o peso, a aerodinâmica, o tamanho do carrinho e das rodas, demonstrando a
competência dos participantes para entenderem a situação-problema proposta,
elaborarem as suposições e reconhecerem as quantidades que influenciaram a sua
tomada de decisão.
Quando questionados se a corrida desses carrinhos foi realizada em condições de
igualdade, a análise dos dados mostra que 7(20,6%) participantes responderam que não,
pois os carrinhos possuíam tamanhos, dimensões e pesos diferentes. Por outro lado,
21(61,8%) participantes responderam que sim, pois os carrinhos largaram no mesmo
ponto, havia juízes verificando a largada e a chegada dos carrinhos e os participantes
tiveram a oportunidade de escolher os seus carrinhos.
Esses resultados evidenciaram o desenvolvimento de competências desses
participantes que foram requeridas pelas atividades de modelagem ou desenvolvidas por
meio destas atividades tais como a competência relacionada com o estabelecimento de
relações entre as variáveis. Por exemplo, os participantes puderam perceber que o peso
dos carrinhos poderia influenciar no resultado final, pois a largada foi realizada em uma
pista com uma inclinação pré-definida.
Quando foram questionados sobre a necessidade de padronização dos carrinhos,
17 (50%) responderam que os carrinhos precisam ser padronizados para a competição.
Por exemplo, o participante AM01 afirmou que essa padronização é necessária “para
que todos os carrinhos estejam no mesmo nível para a competição”. Esses dados
também mostram que esses participantes possuem competências relacionadas com o
reconhecimento de quantidades que podem influenciar nos resultados de uma
determinada competição.
No segundo bloco de atividades, foram socializados e discutidos, com os
participantes desse estudo, o regulamento e as condições em que aconteceu uma
competição de carrinhos de rolimã, na qual o professor-pesquisador participou como
expectador.
De acordo com a análise dos resultados obtidos, esse debate proporcionou um
esclarecimento de fatos que podem interferir no resultado de uma competição esportiva,
como, por exemplo, a trajetória descrita pelos carrinhos na competição, bem como pelos
diferentes tipos de carrinhos utilizados nessa corrida.
213
Assim, a partir dessas discussões, desencadeadas no ambiente de aprendizagem
da modelagem, os participantes desenvolveram a competência de entender uma
situação-problema com relação às informações que são relevantes e/ou irrelevantes para
a realização de uma prática esportiva em condições de igualdade.
De acordo com a interpretação dos resultados da fase analítica desse estudo, esse
fato ficou evidenciado, a partir das discussões ocorridas durante o segundo bloco de
atividades relacionadas com as grandezas importantes em uma competição de corrida
entre carros, por exemplo, pois a participante BF05 comentou que, na Fórmula 1,
“normalmente é um carro atrás do outro por causa da curva”.
Em seguida, quando apresentava a imagem de uma pista para a competição de
carrinhos de rolimã, o professor-pesquisador, visando ampliar essa discussão, comentou
que:
Essa foto mostra o local onde acontecem as competições de carrinho
de rolimã e, como professor de matemática, uma das coisas que me
chamou a atenção durante as corridas foi a trajetória da pista e pelo
fato de ser uma curva poderia favorecer um competidor em relação ao
outro, em uma bateria de classificação, pois eles largavam alinhados
um ao lado do outro.
Argumentando com o professor-pesquisador, o participante BM01 comentou que
“esse fato era para evitar batidas entre os carros”, a participante BF05 respondeu que
“poderia ser para a manobra do carro ao fazer a curva” enquanto o participante BM04
explicou que “em uma corrida como a fórmula 1, o piloto que garante a Pole Position
sai na frente”.
Complementando essa discussão, o professor-pesquisador explicou para os
participantes que o termo Pole Position consistia em um critério para definir a largada
nas corridas automobilísticas. Nesse critério, os pilotos participam de uma fase da
competição denominada de treino livre em que correm voltas na pista para determinar
quem sai na frente que, nesse caso, é o piloto que completar uma volta no circuito em
um menor tempo.
Continuando com essa discussão, o professor-pesquisador destacou ainda que o
tempo não é a única grandeza importante em uma competição e, em seguida, perguntou
para os participantes: “Quais são as outras grandezas que devem ser consideradas numa
competição dessas?”.
Nesse sentido, a participante CF05 disse “Velocidade” e o professor-pesquisador
perguntou: E qual mais? Temos outra grandeza muito importante envolvida, qual
214
seria?”. Então, o participante CM06 perguntou: “A distância?” e o professor-
pesquisador respondeu:
Exatamente, é a distância. É fundamental que os pilotos percorram a
mesma distância, quer dizer, os pilotos de Fórmula 1 dão voltas
individualmente, mas todos dão a mesma volta, o percurso tem que ser
o mesmo para todos os pilotos e o piloto que percorrê-lo em menos
tempo terá a vantagem na largada.
Nesse momento, o participante BM04, se referindo à trajetória curvilínea da pista
do Mundialito de Rolimã do Abacate comentou que: “Nesse caso, se sair um do lado do
outro não vai ser a mesma distância”. Então, o professor-pesquisador complementou o
comentário desse participante e explicou: “Exatamente, não seria a mesma distância
pelo fato da pista ser uma curva”.
No terceiro bloco de atividades, os participantes desenvolveram várias
atividades relacionadas com a elaboração do projeto de um carrinho de rolimã para a
realização de uma competição esportiva. A interpretação dos resultados obtidos nesse
bloco mostra que esses participantes desenvolveram as competências relacionadas com
o estabelecimento de relações e comparações para a elaboração de um determinado
modelo matemático retirado do cotidiano ao considerar a estatura dos possíveis
competidores como uma medida comparatória para o desenvolvimento de uma corrida
justa.
Por exemplo, quando os participantes definiram o comprimento do eixo
principal do carrinho de rolimã, tomaram o cuidado de observar qual era o tamanho dos
competidores, pois compreenderam que qualquer participante desse estudo poderia ser
considerado como o(a) piloto(a) do carrinho, pois as estaturas distintas não poderiam ser
um obstáculo para a participação na corrida.
Como solução para essa situação-problema, os participantes desse estudo
definiram que haveria duas posições para o acento do carrinho de rolimã, demonstrando,
dessa maneira, a competência necessária para resolver esse problema com a utilização
de conceitos matemáticos, bem como relacionado com a inclusão social. Desse modo,
todas as peças do carrinho de rolimã foram dimensionadas, separadamente,
demonstrando a competência desses participantes para dividir esse problema em partes
menores e, posteriormente, estabelecer as relações entre todas essas partes.
A interpretação dos resultados desse estudo mostra que, durante o
desenvolvimento do terceiro bloco de atividades, também foram utilizados
conhecimentos adquiridos fora do ambiente escolar, como, por exemplo, o participante
215
BM02 colaborou com a escolha das madeiras utilizadas na confecção dos carrinhos, pois
a sua convicção sobre essas escolhas estava relacionada com o fato de trabalhar em uma
madeireira.
Assim, os conhecimentos que esse participante adquiriu no ambiente
profissional, que estavam relacionados com a resistência das madeiras e com as suas
dimensões padrões para a comercialização, o respaldou para convencer os demais
participantes que as madeiras escolhidas trariam um melhor desempenho, estabilidade e
durabilidade para os carrinhos de rolimã.
Por exemplo, de acordo com Maaβ (2006), as competências de modelagem
matemática também englobam as habilidades e as capacidades que os alunos possuem
ou desenvolvem para organizar e utilizar as estratégias para a resolução de uma
determinada situação-problema. Por outro lado, Kaiser (2007) argumenta que essa
competência da modelagem está relacionada com capacidade de os alunos mostrarem
entendimento sobre os problemas retirados da vida real.
De acordo com a interpretação dos resultados obtidos nesse estudo infere-se que,
para a elaboração do projeto do carrinho de rolimã, um dos pontos importantes estava
relacionado com o tipo de material a ser utilizado em sua construção. Assim, as
explicações dadas pelo participante BM02 auxiliaram os demais participantes a
compreenderem qual era a melhor opção de madeira para ser utilizada na construção
dos carrinhos de rolimã.
Essa abordagem possibilitou o desenvolvendo da competência de
reconhecimento, nos participantes, de informações relevantes que estavam relacionadas
com a resistência e as dimensões das peças desses carrinhos. Da mesma maneira, o
participante DM02 utilizou os conhecimentos que adquiriu no exercício de sua
profissão, que está relacionada com o trabalho com estruturas metálicas, para colaborar
com a definição das medidas dos rolimãs que seriam utilizados na montagem dos
carrinhos.
Em outro exemplo, as anotações registradas no diário de campo do professor-
pesquisador possibilitaram o desenvolvimento da inferência de que a prática
profissional desse participante o influenciou nessas definições, pois utilizou como
unidade de medida o milímetro. Então, quando esse participante foi questionado sobre o
motivo pelo qual empregou essa unidade de medida, justificou que sempre a utilizava
para determinar as dimensões das estruturas que são montadas em seu campo de atuação
profissional. Esse episódio possibilitou a realização de uma intervenção pedagógica
216
para esclarecer para os demais participantes que uma grandeza pode ser representada
por meio de diferentes unidades de medida, como, por exemplo, a relação entre
milímetros e centímetros.
Nesse direcionamento, a interpretação dos resultados obtidos nessa atividade
mostra que, após a intervenção pedagógica, que destacou a importância da escala do
metro linear e, com as explicações do professor-pesquisador de que o diâmetro de uma
circunferência pode ser dado tanto em milímetros quanto em centímetros e que, em
muitas áreas profissionais, é comum a utilização do milímetro para representar
dimensões com valores inferiores a um centímetro, os 21 (61,8%) participantes que
estavam presentes entenderam essa explicação, possibilitando, assim, o
desenvolvimento de sua competência em estabelecer relações entre as grandezas e as
suas respectivas unidades de medidas.
Em continuidade com a interpretação dos resultados obtidos na realização das
atividades do terceiro bloco, os participantes denominaram todas as peças do carrinho
de rolimã e alimentaram uma planilha com todos os dados técnicos para que as peças
pudessem ser confeccionadas e/ou compradas. Por conseguinte, esses participantes
desenvolveram a competência de nomear e identificar cada peça componente do
carrinho, bem como detalhar essas informações para apresentá-las por meio do
preenchimento de uma planilha, utilizando corretamente, a linguagem matemática nessa
tarefa.
Além disso, esses participantes também utilizaram essas informações,
posteriormente, para a conferência das peças confeccionadas pelo marceneiro,
demonstrando o desenvolvimento da competência para validar os resultados
encontrados anteriormente na construção do carrinho de rolimã.
Contudo, é importante ressaltar que, antes das peças serem confeccionadas,
houve alguns problemas apontados pelo marceneiro com relação às peças que deveriam
cortadas e furadas, como, por exemplo:
Qual é a distância entre o último furo para fixar o banco e a
extremidade traseira do eixo central? Não está definida no desenho.
Qual é a distância entre o furo para fixar a guia e a extremidade frontal
do eixo central? Não está definido no desenho.
Quais são as posições dos furos no banco? Não está definida no
desenho.
O tamanho dos parafusos será de 6 cm? Esses parafusos vão prender
duas tábuas de 3 cm conforme o projeto, portanto estão pequenos.
Os eixos dos rolimãs dianteiro e traseiro terão o mesmo comprimento
de 60 cm? O desenho mostra tamanhos diferentes, o eixo traseiro está
menor que o dianteiro.
217
A base suspensora traseira será de 6cm x 6cm como a dianteira? O
desenho mostra que são de tamanhos diferentes.
O eixo dos rolimãs traseiro e a base suspensora traseira têm o mesmo
comprimento de 50 cm? A planilha apresenta essa medida nas duas
peças que serão encaixadas uma em cima da outra, assim, não será
possível encaixar os rolimãs.
Desse modo, o professor-pesquisador repassou essas informações para os
participantes de cada grupo, que trataram de solucionar os questionamentos
apresentados. Por meio da interpretação dos resultados obtidos, infere-se que os
participantes demonstraram ser competentes para revisar as partes de seu projeto,
propondo soluções para as dimensões das peças que não se ajustavam ao modelo real,
como, por exemplo:
1. Qual a distância entre o último furo para fixar o banco e a
extremidade traseira do eixo central? Solução: Essa distância será de
15 cm. Como o banco terá 30 cm teremos um furo no centro do banco
e para que ele fique alinhado com o eixo central, o último furo nesse
eixo também deve estar a 15 cm de sua extremidade traseira.
2. Qual a distância entre o furo para fixar a guia e a extremidade
frontal do eixo central? Solução: Essa distância será de 7 cm. Como o
eixo central ficará por cima da base guia que possui 10 cm de largura
com um furo no centro, queremos que esse eixo fique 2 cm além da
base guia.
A interpretação desses resultados também mostra que, durante a elaboração dos
desenhos das vistas dos carrinhos de rolimã, o professor-pesquisador observou que os
participantes apresentavam dificuldades para utilizar os instrumentos de desenho, bem
como para compreender a utilização de escalas para que pudessem desenhar as vistas
desses carrinhos. Então, foi necessária a realização de uma intervenção pedagógica para
o esclarecimento do conceito de escala, de suas aplicações e de sua importância no
desenho de reduções ou ampliações de determinadas peças ou estruturas.
Continuando com a interpretação dos dados obtidos no terceiro bloco de
atividades, os participantes realizaram uma tarefa que consistia na elaboração dos
desenhos das vistas superiores de todas as peças de madeira do carrinho de rolimã, com
a utilização da escala de 1:10.
A análise dos dados obtidos para essa atividade mostra que 17(50,0%)
participantes elaboraram corretamente as 7 (sete) vistas das peças do carrinho de rolimã,
1(2,9%) participante elaborou 6 vistas corretamente e deixou uma em branco, 1(2,9%)
participante elaborou duas vistas corretamente e deixou 5 em branco enquanto 1(2,9%)
participante elaborou uma vista corretamente e deixou 6 em branco.
218
Portanto, essa análise auxiliou o professor-pesquisador inferir que os
participantes desse estudo também desenvolveram a competência de utilizar conceitos
matemáticos para representarem geometricamente as informações referentes à
construção dos carrinhos de rolimã.
Finalizando a interpretação dos resultados obtidos no terceiro bloco de
atividades, os participantes utilizaram as peças que receberam para montar os carrinhos
de rolimã. Esse momento na condução do processo de modelagem foi importante para
que o professor-pesquisador pudesse observar a competência dos participantes com
relação à validação da construção e montagem dos carrinhos de rolimã, bem como a
confirmação dos resultados obtidos de acordo com o projeto proposto e elaborado pelos
participantes em cada grupo.
Prosseguindo com o desenvolvimento do trabalho de campo dessa pesquisa, os
participantes desse estudo foram reunidos e convidados para participarem de uma
competição esportiva entre os componentes dos quatro grupos: A, B, C e D com a
utilização dos carrinhos de rolimã previamente projetados em sala de aula.
Para a realização do quarto bloco de atividades, os participantes testaram e
ajustaram os seus carrinhos e, de acordo com os dados analisados, infere-se que os
participantes refletiram sobre os aspectos relevantes para a elaboração de seu projeto de
modelagem, como, por exemplo, a utilização de conceitos matemáticos para a
padronização da construção e montagem dos carrinhos de rolimã.
Em seguida, esses participantes verificaram como esses aspectos puderam
influenciar no resultado da competição por meio de uma análise crítica do modelo do
carrinho de rolimã proposto, em cada grupo, para a competição. Por exemplo, os
18(52,9%) participantes presentes na corrida afirmaram que a padronização dos
carrinhos de rolimã proporcionou uma competição justa.
Nesse sentido, esses participantes afirmaram que os competidores competiram
em condições de igualdade com a padronização das peças dos carrinhos de rolimã, que
foram projetadas de acordo com as especificações dos projetos de modelagem
elaborados em sala de aula.
De acordo com a interpretação desses resultados, infere-se que esses
participantes desenvolveram a competência para identificar e interpretar relações entre a
matemática e as situações reais, pois conseguiram validar o modelo elaborado para os
carrinhos de rolimã, interpretando os resultados obtidos na corrida com relação à
219
situação inicial que foi proposta em sala de aula no início da condução do processo de
modelagem.
4.2.3. Matemática e Esportes
Retornando à quantificação dos dados qualitativos, a sua análise mostra que
16,9% das palavras e termos foram identificados e que 12,4% das frases e expressões
codificadas nos instrumentos de coleta de dados revelaram elementos que associavam a
matemática acadêmica com as práticas esportivas, possibilitando, assim, a elaboração da
subcategoria denominada Matemática e Esportes.
A interpretação dos resultados obtidos nesse estudo revela como a abordagem
de conteúdos matemáticos relacionados com os esportes pode influenciar no
engajamento dos participantes nas atividades propostas e, consequentemente, na
assimilação desses conteúdos.
Por exemplo, 24(70,4%) participantes comentaram que as atividades práticas
propostas no projeto de construção dos carrinhos de rolimã foram importantes, pois
conseguiram perceber a aplicação de conteúdos matemáticos, despertando o interesse
para a realização das tarefas propostas em sala de aula.
Por outro lado, de acordo com os resultados obtidos na fase analítica desse
estudo, 29 (85,3%) participantes compreenderam que existe uma relação entre a
matemática e o esporte. Por exemplo, o participante DM02 argumentou que a
matemática e o esporte ser relacionam, pois ambos possuem “regras e têm uma balança
em questão para igualizar e ter resultados diferentes” enquanto o participante CM03
afirmou que no “caso do futebol, quando ocorre a falta o juiz determina a distância e os
metros a serem posicionados”.
Esses participantes também argumentaram que a relação entre a matemática e o
esporte pode ser constatada na observação da trajetória de uma bola e na determinação
da força de seu lançamento em jogos esportivos. Essa relação também foi observada na
anotação de tempo dos corredores, bem como na análise estatística do desempenho dos
atletas em diferentes esportes.
Com relação ao projeto de modelagem relacionado com a construção dos
carrinhos de rolimã para uma corrida competitiva, esses participantes argumentaram que
a matemática e os esportes se relacionam para que os esportistas possam verificar a
220
extensão da pista e a inclinação de uma rampa, bem como discutir se a dimensão e o
peso dos carrinhos de rolimã podem influenciar no resultado final de uma competição.
Nesse contexto, Olaoye e Onifade (2013) argumentam sobre a importância de
os professores utilizarem situações-problema esportivas que podem ser utilizadas para a
exploração de conteúdos matemáticos na elaboração das atividades curriculares
propostas em sala de aula.
4.3. Modelagem Matemática nos Esportes
À determinação da categoria mista denominada Modelagem Matemática nos
Esportes correspondeu a 27,3% das palavras e termos identificados e, também, a 49,4%
das frases e expressões relativas ao processo de quantificação dos dados qualitativos
realizado durante a fase analítica desse estudo.
Essa categoria mista foi composta por três subcategorias mistas denominadas
Brincadeiras, Condições de Igualdade em Competições Esportivas e Criticidade e
Reflexão e, também, por uma subcategoria emergente denominada Ação Pedagógica
para a Modelagem Matemática.
De acordo com Gallian (2010), o esporte pode ser considerado como uma das
mais conhecidas e admiradas manifestações culturais que são expressas a partir dos
movimentos dos indivíduos. Nesse sentido, Florentino e Saldanha (2007) afirmam que o
esporte é um fenômeno sociocultural importante, pois é praticado nos parques e nas ruas
pelos membros de grupos culturais distintos. O esporte também é uma forma de lazer e
distração que promove a integração entre esses membros.
Consequentemente, a utilização da modelagem matemática no esporte abrange
o mundo esportivo, bem como as suas especificações, pois relaciona as figuras
geométricas, o cálculo de áreas e de perímetros com o desenvolvimento de modelos
para as situações-problema propostas em sala de aula (OREY, 2011).
Nesse sentido, a análise dos resultados desse estudo mostra que 23(67,7%)
participantes responderam que a matemática pode influenciar no desenvolvimento dos
esportes, como, por exemplo, na padronização dos equipamentos, na pontuação e na
definição das regras esportivas, bem como para que as competições sejam justas. Por
exemplo, o participante BM04 respondeu que essa influência está relacionada com a
“padronização dos esportes e a dinâmica das competições”.
221
Dessa maneira, Gallian (2010) afirma que os alunos consideram as ideias
matemáticas mais motivadoras e interessantes se forem utilizados exemplos
relacionados com os esportes. De acordo com Orey (2011), o vínculo entre a prática
esportiva e a modelagem matemática pode trazer contribuições importantes para o
ensino de conteúdos matemáticos em sala de aula, pois proporciona uma aprendizagem
autômoma, cooperativa e com significado direcionando os alunos para o
desenvolvimento de sua criatividade e criticidade.
É importante ressaltar que, nesse estudo, essa abordagem possibilitou que os
seus participantes tivessem a oportunidade de relacionar o conhecimento prático e
teórico dos esportes com os conteúdos matemáticos aprendidos em sala de aula por
meio da modelagem com a elaboração de projetos para a construção de carrinhos de
rolimã.
4.3.1. Brincadeiras
A subcategoria mista Brincadeiras foi composta, principalmente, por palavras
e termos relacionados com o ambiente extraescolar que foi experimentado pelos
participantes em outras épocas de sua vivência. Desse modo, esses participantes
trouxeram informações importantes de seu cotidiano para a sala de aula sobre a sua
relação com as brincadeiras.
Por exemplo, a interpretação dos resultados mostra que 28(82,4%)
participantes conhecem a brincadeira do carrinho de rolimã, dos quais 10(32,3%)
brincaram com esse tipo de carrinho em sua infância e/ou adolescência.
Nesse direcionamento, o professor-pesquisador desenvolveu quatro blocos de
atividades relacionados com a transformação de uma brincadeira em uma prática
esportiva por meio de uma competição para que os participantes desse estudo pudessem
relacioná-las, principalmente, o carrinho de rolimã, com o desenvolvimento de uma
prática esportiva.
Nesse sentido, a análise das respostas dadas para a questão 14 do questionário
inicial desse estudo: Em sua opinião, uma brincadeira poderia se transformar em um
esporte praticado por atletas profissionais? mostra que 24(70,6%) participantes a
responderam afirmativamente.
Por exemplo, o participante AM03 respondeu que “sim, porque muitos esportes
praticados surgiram de brincadeiras”. Com relação aos carrinhos de rolimã, essa análise
222
também mostra que para 1(2,9%) participante há uma competição entre os seus
competidores, para 1(2,9%) pode haver essa competição enquanto para 2(5,8%)
participantes essa competição é inexistente.
O objetivo dessa abordagem foi aproximar o conhecimento matemático
proveniente de outras áreas do conhecimento, como, por exemplo, os esportes, com o
conhecimento matemático desenvolvido no ambiente escolar por meio da modelagem
matemática.
De acordo com Blum (1993), no desenvolvimento da ação pedagógica do
currículo matemático escolar, os esportes também fornecem exemplos de situações-
problema que podem ser utilizadas para o desenvolvimento do processo da modelagem
matemática em sala de aula.
Nesse direcionamento, Rosa e Orey (2017) argumentam sobre a necessidade de
que os professores se conscientizem sobre a importância dos conhecimentos
matemáticos adquiridos durante a realização de uma brincadeira ou um jogo por meio
da exploração e adaptação de situações do cotidiano dos alunos às atividades
curriculares da matemática escolar.
4.3.2. Condições de Igualdade em Competições Esportivas
A quantificação dos dados qualitativos mostra que 8,9% das palavras e termos
identificados e que 13,9% das frases e expressões codificadas nos instrumentos de
coleta de dados brutos estão relacionadas com o desenvolvimento de práticas esportivas
justas entre os competidores, definindo, assim, a subcategoria mista denominada
Condições de Igualdade em Competições Esportivas.
Uma das estratégias utilizadas pelo professor-pesquisador foi mostrar para os
participantes dessa pesquisa como a matemática pode contribuir para que as
competições esportivas aconteçam de forma igualitária entre os atletas competidores.
Essa abordagem foi utilizada para amenizar a subjetividade do senso comum que
somente difunde a ideia de que o “esporte tira a criança da rua e ajuda a fazer novas
amizades”. Por exemplo, de acordo com Sanches e Rubio (2011) é preciso reconhecer
que a prática esportiva possui um potencial significativo que pode transformar a vida
dos alunos.
Dessa maneira, o professor-pesquisador procurou utilizar a prática esportiva para
essa transformação na área educacional, pois de acordo com Rosa e Orey (2012) esse
223
tipo de contexto possibilita a utilização da modelagem como um ambiente de
aprendizagem que pode auxiliar os alunos na descrição matemática, na análise, na
interpretação e na compreensão dos fenômenos que ocorrem no cotidiano, inclusive no
âmbito das práticas esportivas.
A interpretação dos resultados obtidos na fase analítica desse estudo mostra que
para 16(47,1%) participantes uma competição esportiva somente ocorrerá em condições
de igualdade se houver uma padronização dos equipamentos utilizados nessa prática.
Após a corrida de carrinhos que foi desenvolvida no primeiro bloco de atividades,
7(20,6%) participantes não concordaram que a competição tinha ocorreu em condições
de igualdade devido ao fato de os carrinhos possuírem tamanhos e pesos diferentes.
Contudo, quando foram questionados sobre a importância de padronização
desses carrinhos, 17(50%) responderam que afirmativamente sobre essa necessidade.
Por exemplo, o participante AM01 argumentou que “é necessário que todos os carrinhos
estejam no mesmo nível para a competição”. Com relação à contribuição da matemática
nessa padronização, 5(14,7%) afirmaram que essa padronização é realizada através do
cálculo do peso, da largura e da altura dos carrinhos enquanto 6(17,6%) entenderam que
esse processo seria realizado por meio de cálculos das medidas e dos pesos desses
carrinhos.
Portanto, a utilização dos conteúdos matemáticos na padronização dos esportes e
dos equipamentos esportivos mostrou a importância dessa disciplina para que os
esportes sejam conduzidos com justiça e com condições de igualdade para que, de
acordo com James (2010), as preocupações associadas com as problemáticas sobre as
vantagens competitivas injustas sejam evitadas.
4.3.3. Criticidade e Reflexão
Conforme a quantificação dos dados qualitativos 4,9% dos termos e palavras e
13,7% das frases e expressões evidenciaram o desenvolvimento da formação crítica dos
participantes, que culminou com a elaboração da subcategoria mista denominada
Criticidade e Reflexão.
Na medida em que os blocos de atividades eram desenvolvidos foi possível
inferir, a partir da análise dos dados coletados, que os participantes desse estudo se
apropriaram de um senso crítico com relação à importância da matemática para que uma
competição esportiva pudesse acontecer de maneira igualitária.
224
Por exemplo, durante a condução do segundo bloco de atividades, o professor-
pesquisador discutiu com os participantes desse estudo sobre a trajetória curvilínea da
pista que foi utilizada pelos competidores em uma determinada corrida de carrinhos de
rolimã. Nesse sentido, a participante BF05 comentou que “talvez, essa curva poderia
favorecer alguém, eu acho!”.
De acordo com as anotações registradas no diário de campo do professor-
pesquisador, os participantes presentes na corrida do carrinho de rolimã, que aconteceu
no desenvolvimento do quarto bloco de atividades, responderam que alguns
competidores estariam tendo vantagens nessa competição. Por exemplo, em uma das
eliminatórias da competição da corrida de carrinhos de rolimã, os participantes
presentes alegaram que o competidor do Grupo A levaria vantagem pelo fato de ser
mais pesado.
Contudo, os 18 (52,9%) participantes presentes nesse evento concordaram que o
resultado final da corrida foi justo, afirmando que a competição foi padronizada, pois os
carrinhos tinham o mesmo peso e tamanho, sendo que as regras foram bem definidas e
todos os participantes tiveram as mesmas oportunidades para competir.
A interpretação desses resultados mostra que a proposição dessas atividades
pode servir como uma ferramenta pedagógica para a sua utilização efetiva em sala de
aula, pois tem como objetivo auxiliar os alunos em seu desenvolvimento como cidadãos
críticos e reflexivos e, também, com senso de justiça social (ROSA; OREY, 2007).
A intepretação dos resultados obtidos nesse estudo mostra que, para 24(70,6%)
participantes, as atividades de modelagem propostas em sala de aula contribuíram para a
sua formação como cidadãos ativos em seu cotidiano. Para esses participantes, essa
abordagem possibilitou o desenvolvimento do senso de justiça com relação à
padronização dos carrinhos de rolimã para a disputa de uma competição de corrida.
Desse modo, Rosa, Reis e Orey (2012) argumentam que a modelagem
matemática desenvolve nos alunos a reflexão crítica sobre a importância de entenderem,
compreenderem e interpretarem as situações-problema que enfrentam no cotidiano.
Por outro lado, 18(52,9%) participantes afirmaram que as atividades de
modelagem desenvolvidas em sala de aula, por meio da elaboração dos projetos, os
auxiliaram na tomada de decisão relacionada com o peso dos carrinhos de rolimã, o
tamanho de suas peças, a resistência do material, a forma geométrica dessas peças, a
posição dos furos nas peças e a quantidade de peças, bem como o nome das peças que
compunham esses carrinhos.
225
Por exemplo, a participante AF06 argumentou que “depois de fazer uma
competição com carrinhos e aprender um pouco sobre carrinhos de rolimã vimos que,
pra competir, os carrinhos não podem ser diferentes pra não influenciar no resultado”.
Desse modo, esse processo auxiliou esses participantes a justificarem a importância da
padronização das peças desses carrinhos para a sua participação na corrida.
Por conseguinte, uma das vantagens do desenvolvimento de atividades de
modelagem em sala de aula está relacionada com a possibilidade de os alunos
descreverem as estratégias de resolução que podem revelar como pensam e/ou
raciocinam para resolverem de uma maneira crítica e reflexiva uma determinada
situação-problema (BLUM; FERRI, 2009), possibilitando, assim, uma tomada de
decisão crítica e reflexiva.
Com relação à validação dos carrinhos de rolimã, os participantes de cada um
dos grupos validaram a montagem de seu carrinho de rolimã. Primeiramente,
conferiram o peso de cada carrinho com a utilização de uma balança disponibilizada
pelo professor-pesquisador. Dos quatro carrinhos montados, dois pesaram 8,5 quilos
enquanto os outros dois pesaram 8,7 quilos.
A interpretação desses resultados mostra que os participantes de cada grupo
ficaram satisfeitos com os resultados obtidos para os pesos dos carrinhos e concordaram
que a diferença entre os valores encontrados era mínima, sendo que poderia estar
relacionada com a montagem das peças. Por exemplo, a participante BF05 argumentou
que “pode ser pela quantidade de pregos utilizados para prender as peças, pois em
alguns carrinhos foi utilizado mais do que em outros”.
Por conseguinte, os 24(70,6%) participantes presentes concordaram que os
carrinhos de rolimã estavam de acordo com o projeto, pois não existe uma diferença
significante entre as dimensões e o peso desses carrinhos. Esses participantes também
validaram os carrinhos de rolimã para serem utilizados em uma competição esportiva de
uma corrida, na qual os participantes competiram com igualdade.
Nesse contexto, Rosa e Orey (2007) afirmam que a modelagem matemática
oportuniza para os alunos a discussão sobre o papel da matemática e a natureza de seus
modelos no meio sociocultural, pois as dimensões crítica e reflexiva da modelagem
fundamentam-se na compreensão e no entendimento da realidade na qual os alunos
estão inseridos.
226
4.3.4. Ação Pedagógica para a Modelagem Matemática
A quantificação dos dados qualitativos mostra que 4,8% das palavras e termos
identificados e que 19,5% das frases e expressões codificadas nos instrumentos de
coleta de dados brutos estão relacionadas com as estratégias empregadas pelo professor-
pesquisador para o engajamento dos participantes desse estudo no desenvolvimento das
fases e das etapas da modelagem, definindo a subcategoria denominada Ação
Pedagógica para a Modelagem Matemática.
De acordo com a interpretação dos resultados obtidos nesse estudo, infere-se
que houve o despertar do interesse desses participantes na realização das atividades de
modelagem propostas em sala de aula. Dessa maneira, essas atividades propiciaram o
enriquecimento do conhecimento matemático através da contextualização da
Matemática escolar em relação aos conhecimentos utilizados pelos participantes desse
estudo em seu dia-a-dia.
Nesse sentido, a interpretação dos resultados desse estudo mostra que
24(70,6%) participantes ficaram motivados com o seu envolvimento na realização das
atividades de Modelagem Matemática propostas em sala de aula, pois a matemática
aplicada na prática é mais envolvente, propiciando uma ótima maneira de interagir e de
aprender matemática. Assim, esse interesse nessas atividades foi desencadeado por meio
da utilização tarefas que promoviam a aplicação prática da matemática de uma maneira
criativa e contextualizada.
Dessa maneira, Barbosa (2003) argumenta que a inclusão da modelagem no
currículo matemático é importante para motivar os alunos a sentirem-se estimulados
para o estudo da Matemática, pois podem vislumbrar a aplicabilidade prática dos
conteúdos matemáticos na sociedade.
Então, as atividades de modelagem possibilitaram que os participantes desse
estudo, em seus grupos, refletissem de maneira crítica sobre os aspectos matemáticos
envolvidos em seus projetos sobre o carrinho de rolimã, pois de acordo com Rosa e
Orey (2007), essa abordagem fornece-lhes condições para entenderem um fenômeno
(construção do carrinho de rolimã) para atuarem sobre essa situação-problema,
transformando-a.
Por outro lado, 18(53%) participantes comentaram que não tiveram
dificuldades na realização das atividades de modelagem propostas em sala de aula, pois
houve interação e dedicação dos participantes no desenvolvimento dessas tarefas,
227
motivando-os na aprendizagem dos conteúdos matemáticos por causa do trabalho em
equipes. Por exemplo, o participante CM02 comentou que o “método de ensino aplicado
em sala deixa a matéria em si, mais fácil”.
Existe, portanto, a necessidade de adoção de práticas pedagógicas
diferenciadas que coloquem os alunos no centro do processo de ensino e aprendizagem,
ou seja, devem ser oferecidas condições para que possam dialogar com os conteúdos do
currículo e analisá-los criticamente, engajando-os em um ensino relevante e
contextualizado (ROSA; OREY, 2007).
Nessa ação pedagógica para a modelagem matemática, 21(61,8%) participantes
afirmaram que as atividades de modelagem foram desenvolvidas de maneira organizada
e dinâmica, sendo bem orientadas pelo professor-pesquisador, possibilitando o seu
envolvimento na elaboração dos projetos de construção dos carrinhos de rolimã. Por
exemplo, para o participante AM01, as “atividades foram bem interessantes e
desenvolvidas em grupo com aplicações práticas da matemática em sala de aula”.
Por conseguinte, a interpretação dos resultados desse estudo mostra que a
motivação e o interesse dos participantes ficaram evidentes, como pode ser inferido, por
exemplo, na fala do participante CM06 que exclamou: “Caraca, fessor! Nunca tive uma
aula de matemática tão da hora” enquanto o participante BM01 comentou: “Vou me
sentir um engenheiro por causa da construção do carrinho de rolimã”. Nesse contexto,
de acordo com Barbosa (2003), os alunos tiveram mais facilidade em compreender as
ideias, noções e conceitos matemáticos, pois puderam conectá-los com outros campos
do conhecimento.
Continuando a interpretação desses resultados, 22(64,8%) participantes
responderam que as atividades de modelagem desenvolvidas em sala de aula
propiciaram uma mudança de opinião e atitudes com relação à matemática. Por
exemplo, o participante CM06 comentou que “eu vi a matemática com outros olhos, de
uma forma mais aplicável”. Então, esses participantes desenvolveram o gosto e o prazer
pelo trabalho com a Matemática que foi desencadeado por meio de atividades
curriculares que os envolveram integralmente (SCHEFFER, 1999) no ambiente de
aprendizagem da modelagem.
Essa ação pedagógica está relacionada com a noção de que a modelagem pode
ser considerada como um ambiente de aprendizagem que é útil para a ação pedagógica
desencadeada em sala de aula, pois, as atividades propostas com relação a essa
tendência podem ser consideradas, de acordo com Barbosa (2001), como oportunidades
228
que os alunos possuem para explorar o papel que a matemática desempenha na
sociedade contemporânea.
Nesse contexto, Orey (2011) argumenta que é necessário tornar o esporte uma
realidade educacional que tem como objetivo potencializar o oferecimento de uma
educação crítica, reflexiva e emancipatória por meio de sua transformação em uma
prática pedagógica em salas de aula.
Nesse direcionamento, de acordo com Huddle (2016), a engenharia desportiva
educacional pode ser utilizada como a aplicação de técnicas de conceitos matemáticos
na resolução de situações-problema relacionadas com os esportes e, também, com a
prática esportiva.
229
CAPÍTULO V
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS: RESPONDENDO À QUESTÃO DE
INVESTIGAÇÃO
Esse capítulo apresenta a resposta obtida para a questão de investigação que
conduziu esse estudo, bem como as considerações finais sobre essa investigação.
5.1. Questão de Investigação
A interpretação da análise dos dados constantes nos instrumentos de coleta de
dados utilizados na condução dessa investigação possibilitou que o professor-
pesquisador respondesse a questão de investigação que norteou esse estudo:
Quais são as possíveis contribuições que a modelagem matemática como
um ambiente de aprendizagem pode trazer para o desenvolvimento das
competências de modelagem matemática de um grupo de estudantes, ao
transformarem uma brincadeira em uma prática esportiva?
Ressalta-se que o questionamento de investigação que direcionou todas as etapas
desse estudo foi respondido, de maneira implícita, durante o desenvolvimento dos
capítulos 3 e 4 dessa dissertação.
Porém, para que a resposta dessa questão de investigação possa ser efetivamente
determinada, os resultados da análise dos dados coletados foram interpretados de acordo
com a utilização da triangulação dos dados e com a elaboração de categorias, cujos
procedimentos metodológicos foram realizados de maneira igualitária e concomitante
de acordo com os pressupostos do Estudo do Método Misto.
Assim, os resultados obtidos nesse estudo mostraram que existem possibilidades
de contribuições da utilização da construção de um carrinho de rolimã para uma
competição esportiva, em um ambiente de aprendizagem proporcionado pela
modelagem matemática, para o desenvolvimento de competências em modelagem de
um grupo de estudantes.
Contudo, essas contribuições somente podem ser efetivadas se os professores,
pesquisadores e investigadores se pautarem nas bases teóricas da modelagem
matemática como um ambiente de aprendizagem, em suas dimensões crítica e reflexiva,
230
em sua conexão com os esportes, bem como a compreensão de suas competências, que
foram discutidas, analisadas e estudadas na fundamentação teórica desse estudo.
É importante ressaltar que os resultados obtidos nessa pesquisa também foram
analisados e interpretados de acordo com os procedimentos metodológicos
fundamentados no Método do Estudo Misto.
5.2. Respondendo a Questão de Investigação
De acordo com o referencial teórico adotado nesse estudo e com base nos
resultados obtidos infere-se que, no ambiente de aprendizagem proporcionado pela
modelagem matemática, os participantes desse estudo puderam relacionar a matemática
com a prática esportiva, observando a sua importância na padronização de
equipamentos esportivos, favorecendo, desse modo, o desenvolvimento da criticidade e
da reflexão sobre o papel da matemática em outras áreas do conhecimento ou em
situações-problema presentes no mundo real.
Desse modo, é importante ressaltar que os participantes desse estudo
conseguiram, por meio da elaboração de projetos de modelagem, perceber a importância
da matemática para o desenvolvimento de uma prática esportiva (corrida de carrinhos de
rolimã) que promova a participação dos competidores em condições de igualdade.
Nesse sentido, foi criado um ambiente de aprendizagem que possibilitou um
convite à participação dos envolvidos nessa pesquisa, para analisar uma situação-
problema relacionada com uma brincadeira desenvolvida pelos membros de um
determinado grupo cultural, que tinha uma conotação direcionada para uma competição
esportiva, bem como analisar em quais condições essa competição ocorria.
Os resultados desse estudo mostram que os participantes compreenderam a
situação-problema proposta e desenvolveram a sua criticidade quanto às desigualdades
em uma competição de corrida de carrinhos de rolimã, além de refletirem sobre como os
conceitos matemáticos estudados em sala de aula puderam contribuir para a construção
e montagem dos carrinhos de rolimã, bem como para a minimização das injustiças que
podem ocorrer nesse tipo de competição. Nessa abordagem, as atividades de
modelagem oportunizaram para os participantes a compreensão do papel que a
matemática desempenha na sociedade atual.
Assim, a partir da contextualização dessa atividade cotidiana, o professor-
pesquisador elaborou blocos de atividades e, na medida em que eram desenvolvidos, os
231
resultados mostram que foi possível identificar ações realizadas pelos participantes, de
maneira explicita ou implícita, que envolveram o desenvolvimento do raciocínio, das
ideias matemáticas e de estratégias diversas que os tornaram competentes para entender
a situação-problema proposta que estava relacionada com uma determinada prática
esportiva.
Durante a realização desse processo, os participantes elaboraram modelos
relacionados com situações-problema presentes no cotidiano, utilizando os conceitos e
conteúdos matemáticos para auxiliá-los na padronização dos carrinhos de rolimã, pois
resolveram questões relacionadas com os modelos matemáticos evidenciados no esboço
desses carrinhos, bem como validaram esse modelo utilizando-os em uma competição
esportiva.
Neste estudo, durante o desenvolvimento do processo de modelagem
relacionado com o projeto do carrinho de rolimã para uma competição esportiva, os
conteúdos matemáticos surgiram naturalmente, sendo que possibilitaram a intervenção
do professor-pesquisador em momentos necessários e oportunos, contribuindo para que
os participantes pudessem compreender e explorar esses conteúdos. Nessa perspectiva, a
junção da matemática com a prática esportiva, por meio da elaboração de modelos,
contribuiu para a evolução de um processo criativo que possibilitou a interação entre os
participantes desse estudo com os problemas enfrentados no cotidiano e, também, com
o processo de modelagem.
Portanto, a modelagem matemática como um ambiente de aprendizagem
sociocrítico proporcionou a construção do conhecimento matemático de uma maneira
contextualizada em que os participantes tiveram uma atuação ativa em sua
aprendizagem, contrariando os pressupostos do processo de ensino mecanicista por
meio do qual o conhecimento e os conteúdos matemáticos curriculares são apresentados
e discutidos linearmente, impossibilitando o desenvolvimento de competências que
auxiliem esses participantes se tornarem cidadãos críticos e reflexivos.
Então, a utilização da prática esportiva contribuiu para a criação de um ambiente
de aprendizagem, proporcionado pela modelagem, que é propício para a
contextualização esportiva, pois os participantes desse estudo estão circundados pelo
esporte. Por exemplo, a interpretação dos resultados desse estudo mostra que a
construção dos carrinhos de rolimã propiciou diversas contribuições para o
desenvolvimento de competências desses participantes, como, por exemplo, a
compreensão de conceitos e operações matemáticas, de propriedades matemáticas e as
232
suas relações, bem como a familiaridade com o emprego de uma linguagem matemática
adequada e com os métodos de resolução de problemas.
Nesse direcionamento, o professor-pesquisador realizou algumas intervenções
pedagógicas que possibilitaram aos participantes desse estudo atuarem como agentes
ativos em seu processo de ensino e aprendizagem em matemática. Essas intervenções
percorreram um caminho pedagógico diferenciado que partiu de fora para dentro da sala
de aula (escola) e, posteriormente, retornou de dentro para fora da sala de aula (escola),
contribuindo para que as práticas matemáticas utilizadas dentro do ambiente escolar
fossem potencializadas por um acontecimento (corrida de carrinho rolimã) que ocorre
fora do ambiente escolar.
Essas atividades de modelagem também contribuíram para que os participantes
desse estudo, em seus grupos, refletissem de maneira crítica e reflexiva sobre os
aspectos matemáticos envolvidos em seus projetos sobre a construção e a montagem
dos carrinhos de rolimã. De acordo com Rosa e Orey (2007), essa abordagem propiciou
condições para que esses participantes entendessem um fenômeno (construção do
carrinho de rolimã) para atuarem sobre essa situação-problema, transformando-a, de
maneira crítica e reflexiva.
Similarmente, nesse estudo, o estabelecimento de estratégias para a busca de
soluções relacionadas com a construção e a montagem dos carrinhos de rolimã,
partindo-se de um caso particular para, a seguir, estendê-lo para um caso geral é
também uma das competências da modelagem. Consequentemente, essas atividades de
modelagem relacionadas com a construção dos carrinhos de rolimã contribuíram para
que os participantes desenvolvessem, durante a condução do trabalho de campo desse
estudo, as competências de raciocinar, argumentar e buscar novos conhecimentos a
partir daqueles adquiridos anteriormente.
Nesse contexto, a participação interativa, colaborativa e ativa dos participantes
nas atividades propostas nos blocos do registro documental desse estudo contribuiu para
o desenvolvimento de seu raciocínio crítico por meio da realização de discussões
matemáticas reflexivas que ocorreram nesse ambiente de aprendizagem, que foi
proporcionado pela modelagem. Por exemplo, Rosa e Orey (2012a) argumentam que as
maneiras pelas quais as ideias, os procedimentos e as práticas matemáticas são
traduzidas e abordadas durante o processo de modelagem podem contribuir para a
resolução de problemas oriundos de outras áreas de conhecimento e, também, do
cotidiano dos alunos.
233
Consequentemente, por meio das interações colaborativas que foram
desencadeadas nesse ambiente de aprendizagem, a construção dos carrinhos de rolimã,
com a elaboração de projetos de modelagem, viabilizou o trabalho com os conceitos
matemáticos que estavam alinhados com outros campos do conhecimento por meio da
utilização de uma problemática real (corrida de carrinhos de rolimã), que foi retirada do
cotidiano dos participantes desse estudo, proporcionando o desenvolvimento de
competências, como, por exemplo, da confiança em seu conhecimento matemático
como uma ferramenta útil para desempenhar o seu papel na sociedade como cidadãos
críticos, reflexivos e participativos.
5.3. Considerações Finais
Uma das inquietações do professor-pesquisador era o fato de perceber que as
suas estratégias de ensino em matemática não surtiam o efeito esperado, pois não existia
um ambiente propício para a aprendizagem e, também, para a compreensão dos
conteúdos curriculares pelos alunos. Então, o professor-pesquisador começou a perceber
que existia uma barreira, denominada Matemática, que impedia que os seus conteúdos
fossem compreendido por seus alunos.
Portanto, os motivos que direcionaram o professor-pesquisador para o
desenvolvimento desse estudo estavam relacionados com a importância de compreender
a relevância da adoção de metodologias inovadoras para o processo de ensino e
aprendizagem em Matemática, bem como identificar propostas metodológicas e as suas
potencialidades pedagógicas para utilização em salas de aula.
Então, a partir de uma reflexão sobre o seu papel como educador matemático e
de sua responsabilidade social, o professor-pesquisador se iniciou no campo de pesquisa
e, como aluno de disciplina isolada do Programa de Mestrado em Educação Matemática
da Universidade Federal de Ouro Preto, se deparou com a Etnomatemática e com a
Modelagem Matemática, bem como com as suas várias concepções, como, por
exemplo, a Etnomodelagem, que poderiam ser comparadas a uma luz no fim do túnel na
ação pedagógica do processo educacional.
Consequentemente, com as contribuições dos professores, Dr. Daniel Clark Orey
e Dr. Milton Rosa, foi possível compreender a viabilidade de buscar fenômenos e fatos
oriundos da realidade, trazê-los para o ambiente escolar e criar um ambiente de
aprendizagem que valorizasse a bagagem cultural dos alunos e os seus conhecimentos
234
tácitos, tornando-os responsáveis e ativos no processo de ensino e aprendizagem em
matemática.
Nesse sentido, foi importante que o professor-pesquisador compreendesse as
principais tendências em Educação Matemática, sobretudo, a modelagem matemática,
as suas concepções e contribuições para o desenvolvimento de sua prática docente para
que pudesse elaborar o projeto de investigação, que possibilitou o desenvolvimento e a
condução desse estudo.
De acordo com esse contexto, nesse estudo, a Modelagem Matemática foi
entendida como um ambiente de aprendizagem que propiciou a elaboração de modelos
matemáticos, que possibilitaram a análise de fenômenos retirados do cotidiano
(carrinhos de rolimã), bem como o desenvolvimento de diferentes competências,
possibilitando, assim, a construção de novos conhecimentos desses participantes. De
acordo com Barbosa (2003), a modelagem matemática pode ser considerada como um
ambiente de aprendizagem, no qual os alunos, por meio da matemática, são convidados
a indagar e investigar situações oriundas de outras áreas da realidade.
Assim, durante a condução do processo de modelagem, em suas diferentes fases
e etapas de execução, os participantes desenvolveram determinadas competências, pois
analisaram informações, utilizaram diferentes maneiras de representação, como, por
exemplo, algébricas, gráficas, geométricas ou numéricas, formularam questões e
elaboraram problemas, desenvolveram modelos relacionados com o esboço dos
carrinhos de rolimã e procuraram soluções, formularam e justificaram conjecturas,
analisaram e interpretaram os resultados obtidos durante a condução do trabalho de
campo desse estudo.
Nesse contexto, os participantes desse estudo esquematizaram as possíveis
soluções para a montagem dos carrinhos de rolimã de acordo com os esboços de seus
projetos de construção. Esses participantes também discutiram, em seus grupos, a
esquematização das configurações desses carrinhos, argumentando sobre a melhor
maneira de planejar e representar esses esboços que, nesse estudo, foram expressos por
meio de uma representação geométrica.
Por conseguinte, à medida que avançavam na realização das atividades propostas
em sala de aula, com o objetivo de resolver a situação-problema e responder aos
questionamentos do professor-pesquisador, os participantes desse estudo também
estavam desenvolvendo as competências de modelagem relacionadas com a elaboração
e resolução de problemas.
235
Por outro lado, Rosa e Orey (2007) argumentam que, apesar de não haver uma
única concepção de modelagem, ressaltam que o relacionamento da matemática com a
realidade por meio de sua conexão com o cotidiano dos alunos é um ponto em comum
entre as suas diversas concepções. Então, nesse estudo, o processo de modelagem foi
desencadeado por meio da dinâmica crítica e reflexiva sobre a realidade (construir
carrinhos de rolimã) que resultou em uma ação planejada e consciente (verificar como
uma corrida de carrinhos de rolimã pode ocorrer em condições de igualdade).
Essa ação foi desencadeada por meio da elaboração de modelos dos carrinhos de
rolimã, representados geometricamente, que podem ser considerados como pontos de
conexão entre as informações captadas pelos participantes e a sua ação sobre a
realidade, possibilitando as condições necessárias para a sua análise. Desse modo, as
atividades de modelagem estavam relacionadas com a padronização de práticas
esportivas por meio da elaboração dos projetos para a construção de carrinhos de
rolimã, propostos em sala de aula.
Por conseguinte, de acordo com Maaβ (2006), essas atividades podem ser
entendidas em termos das competências que os alunos desenvolvem durante a sua
resolução em sala de aula para que possam mobilizar e ampliar os conhecimentos
matemáticos, relacionando-os com as situações-problema encontradas no cotidiano.
Finalizando, esse ambiente de aprendizagem, proporcionado pela modelagem,
relacionado com a construção e a montagem de carrinhos de rolimã incentivou o
desenvolvimento da motivação e do interesse dos participantes desse estudo na
realização das atividades propostas em sala de aula.
Nesse contexto, a motivação e o interesse são considerados fatores essenciais
para o desenvolvimento de competências de modelagem. Então, é importante que os
professores se conscientizem sobre a identificação e utilização de competências de
modelagem para que possam incluí-las em suas práticas pedagógicas, qualificando,
desse modo, o processo de ensino e aprendizagem em matemática.
Essas competências de modelagem estão relacionadas com a identificação de
questões relevantes que estão relacionadas com a uma determinada situação-problema
do mundo real (construção do carrinho de rolimã), traduzí-las em linguagem matemática
por meio da elaboração de modelos, interpretar e validar a solução desse problema,
analisar e comparar esses modelos por meio da investigação dos pressupostos
elaborados e da verificação de suas propriedades. Desse modo, os alunos são capazes de
236
percorrer, de uma maneira crítica e reflexiva, todas as fases e etapas do processo de
modelagem.
Por conseguinte, a resolução de situações-problema práticas, contextualizadas no
cotidiano, possibilitados pela modelagem, permite que os alunos se mobilizem e se
engajem nesse ambiente de aprendizagem para que se tornem sujeitos ativos e
comprometidos e, dessa maneira, desenvolvam as competências de modelagem, bem
como as competências gerais para a convivência em sociedade.
237
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, L. M. W. ZANIN. A. P. L. Competências dos alunos em atividades de
modelagem matemática. Educação Matemática e Pesquisa, v. 18, n. 2, p. 759-782,
2016.
ALRØ, H.; SKOVSMOSE, O. Dialogue and learning in mathematics education:
intention, reflection, critique. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic
Publishers, 2002.
ALVES, G. M. As contribuições da etnomatemática e da perspectiva sociocultural
da história da matemática para a formação da cidadania dos alunos de uma turma
do 8.º ano do ensino fundamental por meio do ensino e aprendizagem de conteúdos
da educação financeira. Departamento de Matemática. ICEB. Dissertação de Mestrado
Profissional em Educação Matemática. Ouro Preto, MG: UFOP, 2014.
ARAÚJO, J. L. Uma abordagem sociocrítica da modelagem matemática: a perspectiva
da educação matemática crítica. ALEXANDRIA, v. 2, n. 2, p. 55-68, 2009.
ARAÚJO, J. L. Modelagem matemática na geografia: aparentes contradições. Belo
Horizonte, MG: Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, 2007. Disponível em:
<http://www.mat.ufmg.br/~jussara/artigos/Araujo%20(2007).pdf>. Acesso em 29 DE
Agosto de 2016.
BARBOSA, J. C. Modelagem na educação matemática: contribuições para o debate
teórico. In Anais da 24ª Reunião Anual da ANPED. Rio de Janeiro, RJ: ANPED,
2001. pp. 1-14.
BARBOSA, J. C. Mathematical modelling in classroom: a critical and discursive
perspective. ZDM, v. 38, n. 3, p. 293-301, 2006.
BARBOSA, J. C; SILVA, J. N. D. Modelagem matemática: as discussões técnicas e as
experiências prévias de um grupo de alunos. BOLEMA, v. 24, n. 38, p. 197-218, 2011.
BECKMAN, T. A methodology for knowledge management. In HARMZA, M. H.
(Ed.). Proceedings of the IASTED - International Conference on Artificial
Intelligence and Soft Computing - ASC’97. Banff, Canada: IASTED ACT Press,
1997. pp. 29-32.
238
BIEMBENGUT, M. S. Modelação matemática como método de ensino-
aprendizagem de matemática em cursos de 1° e 2° graus. Dissertação de Mestrado.
Rio Claro, SP: IGCE/UNESP, 1990.
BIEMBENGUT, M. S. Modelagem matemática e implicações no ensino e na
aprendizagem de matemática. Blumenau, SC: EDIFURB, 2004.
BIEMBENGUT, M. S. 30 Anos de Modelagem Matemática na Educação Brasileira: das
propostas primeiras às propostas atuais. ALEXANDRIA, v. 2, n. 2, p. 7-32, 2009.
BLOMHØJ, M., KJELDSEN, T. H. Teaching mathematical modelling through project
work: experience from an in-service course for upper secondary teachers. ZDM, v. 38,
n. 2, p. 163-177, 2006.
BLUM, W. Mathematical modelling in mathematics education and Instruction. In T.
BREITEIG; I. HUNTLEY; G. KAISER-MESSMER (Eds.). Teaching and learning
mathematics in context. Chichester, England: Ellis Horwood, 1993. pp. 3-14.
BLUM, W.; FERRI, R. B. Mathematical modelling: can it be taught and learnt?
Journal of Mathematical Modelling and Application, v. 1, n. 1, p. 45‐ 58. 2009.
BRASIL. Lei de diretrizes e bases da educação nacional. Lei n. 9.394/96. Brasília,
DF: Ministério da Educação.
BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino
fundamental. Matemática. Brasília, DF: MEC/SEF, 1998.
BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Matemática. Brasília,
DF: MEC/SEF, 2000.
BROTHWELL, A. What is sports engineering? Sheffield, England: ISEA, 2016.
Disponível em: <http://www.sportsengineering.org/students/what-is-sports-
engineering/>. Acesso em 20 de Setembro de 2016.
CBB. A história oficial do basquete. Confederação Brasileira de Baskteball. A CBB.
O Basquete. Rio de Janeiro, RJ: CBB, 2016. Disponível em:
<http://www.cbb.com.br/PortalCBB/OBasquete/HistoriaOficial>. Acesso em 15 de
Outubro de 2016.
CEOLIM, A. J. HERMANN, W. Ole Skovsmose e sua educação matemática crítica.
RIPEM, v. 1, n. 1, pp. 9-20, 2012.
239
COOKE, A.; TAYLOR, A. M. B. Sports engineering in education: a methodology for
educating engineers and promoting engineering careers. Proceedings of the 2nd
Annual
Symposium on Engineering Education: Professional Engineering Scenarios. London,
England: IEE, 2011. pp. 1-7.
COUTINHO, C. Paradigmas, metodologias e métodos de investigação. In
Metodologias de Investigação em Ciências Sociais e Humanas. Lisboa, Portugal:
Almedina, 2011. pp. 9-41.
CRESWELL, J. Research design: qualitative, quantitative, and mixed methods
approaches. Thousand Oaks, CA: SAGE Publications, 2003.
CRESWELL, J. Seleção de um projeto de pesquisa. In Projeto de Pesquisa: métodos
qualitativo, quantitativo e misto. Artmed Editora, 2010. pp. 27-35.
CRESWELL, J. W.; PLANO CLARK, V. L. Designing and conducting mixed-
methods research. Thousand Oaks, CA: Sage Publication, 2007.
D‟AMBROSIO, U. Educação para uma sociedade em transição. 2ª ed. Natal, RN:
EDUFRN, 2011.
DIAS, I. S. Competências em educação: conceito e significado pedagógico. Revista
Semestral da Associação Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional, v. 14, n. 1,
p. 73-78, 2010.
ELEN, J.; LOWYCK, J. Metacognitive instructional knowledge: cognitive mediation
and instructional design. Journal of Structural Learning and Intelligent System, v.
13, n. 3, p. 145-169, 1999.
ENCICLOPÉDIA F1. A corrida. Enciclopédia F1 Automotor. Disponível em
<http://www.enciclopediaf1.com.br/dentro-da-f1/a-corrida>. Acesso em 05 de Outubro
de 2016.
FASHEH, M. Matemática, cultura e poder. ZETETIKÉ, v. 6, n. 9, p. 9-30, 1998.
FINK, A. The survey handbook: volume 1. Thousands Oaks, CA: Sage, 1995.
FLORENTINO, J.; SALDANHA, R. P. Esporte, educação e inclusão social: reflexões
sobre a prática pedagógica em educação física. Revista Digital, v. 12, n. 112, n.p.,
2007. Disponível em <http://www.efdeportes.com/efd112/esporte-educacao-e-inclusao-
social.htm>. Acesso em 25 de Abril de 2017.
240
FREIRE, P. A pedagogia da esperança: em reencontro com a pedagogia do oprimido.
Rio de Janeiro, RJ: Paz e Terra, 1992.
FREITAS, J. F. R. B. Modelagem matemática no ambiente virtual de aprendizagem
(AVA): entendendo as suas dimensões crítica e reflexiva a partir de um estudo de caso.
Dissertação de Mestrado Profissional em Educação Matemática. Departamento d
Matemática. ICEB. Ouro Preto, MG: UFOP, 2016.
GALLIAN, J. A. Mathematics and sports. Washington, DC: Mathematical
Association of America – MAA, 2010.
HUDDLE, J. Best sports engineering colleges. Education. Seattle, WA: Seattlepi.
Disponível em: <http://education.seattlepi.com/sports-engineering-colleges-4499.html>.
Acesso em 21 de Setembro de 2016.
JAMES, D. M. The ethics of using engineering to enhance athletic performance.
Proceedings of the 8th
Conference of the International Sports Engineering
Association. Vienna, Austria: ISEA, 2010. pp. 3405-3410.
JAMES, D. M.; HAAKE, S. J. Using sports to educate and enthuse young people about
engineering and the physical sciences. The Engineering of Sport, v. 6, p. 272-278,
2006.
JENKINS, P. E., PLASEIDED, A.; KHODAEE, M. UCD sports engineering program.
Proceedings of the 8th
Conference of the International Sports Engineering
Association. Vienna, Austria: ISEA, 2010. pp. 2757-2762.
KAISER, G. Modelling and modelling competencies in school. In Mathematical
modelling: education, engineering and economics (ICTMA 12). Chichester, UK:
Horwood Publishing, 2007. pp. 110-119.
KLÜBER, T. E. BURAK, D. Concepções de modelagem matemática: contribuições
teóricas. Educação Matemática e Pesquisa, v. 10, n. 1, p. 17-34, 2008. Disponível em:
<http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/viewFile/1642/1058>. Acesso em 13 de
Setembro de 2016.
LAMB, D. R. Physiology of exercise responses and adaptations. New York, NY:
MacMillan Publishing, 1978.
LEEDY, P. D.; ORMROD, J. E. Practical research: planning and design. New Jersey,
NJ: Merril Prentice Hall, 2001.
241
LUPINACCI, V. L. M.; BOTIN, M. L. M. Resolução de problemas no ensino de
matemática. Encontro Nacional de Educação Matemática, Anais do VIII Encontro
Nacional de Educação Matemática. Recife, PE: UFPE, 2004. pp. 1-5.
MAAβ, K. What are modelling competences? ZDM, v. 38, n. 2, p. 113-142, 2006.
MEDWELL, P. R., BROOKS, L. A.; MEDWELL, B. S. Analysis of the lawn bowl
trajectory as a teaching tool for sports engineering: developing a graphical user-
interface. Procedia Engineering, v. 13, p. 531-537, 2011.
MEDWELL, P. R., GRIMSHAW, P. N., ROBERTSON, W. S.; KELSO. R. M.
Developing sports engineering education in Australia. Procedia Engineering, v. 34, p.
260-265, 2012.
MIRANDA, M. G. O professor pesquisador e sua pretensão de resolver a relação entre a
teoria e a prática na formação de professores. In ANDRÉ, M., ROSA, D. E. G.,
BEILLEROT, J., SANTOS, L. L. C. P., SOARES, M., MIRANDA, M. G., LÜDKE,
M., LIPOVETSKY, N.; LISITA, V. M. S. S. O Papel da pesquisa na formação e na
prática dos professores. Campinas, SP: Papirus, 2006. pp. 129-143.
MOREIRA, A. F. Ambientes de aprendizagem no ensino de ciência e tecnologia.
Belo Horizonte, MG: CEFET-MG, 2007.
MORGAN, D. Focus group as qualitative research: qualitative research methods
series. Volume16. London, England: Sage Publications, 1997.
NISS, M. Mathematical competencies and the learning of mathematics: the Danish
KOM project. In A. GAGTSIS; PAPASTAVRIDIS (Eds.). Proceedings of 3rd
Mediterranean Conference on Mathematical Education. Greece, Athens: The
Hellenic Mathematical Society, 2004. pp. 115-124.
NISS, M., BLUM, W.; GALBRAITH, P. (2007). How to replace the word problems. In
W. BLUM, P. GALBRAITH, H. W. HENN, M. NISS (Eds.), Modelling and
Applications in Mathematics Education. The 14th International Commission on
Mathematics Instruction (ICMI) Study. New York: Springer, 2007. pp. 3-32.
NORTON, F. G. J. Ordinary level mathematics L’ Harwood-Clark. London,
England: Heinemann Educational Book.
242
OLAOYE, A. A.; ONIFADE, A. Utilitarian value of mathematics in sports
performance. International Journal of Education and Research, v. 1, n. 2, p. 1-12,
2013.
OREY, D. C. The math trail at California State University, Sacramento.
Sacramento, CA: California State University, Sacramento - CSUS, 2011. Disponível
em: <https://sites.google.com/site/mathtrailcsus/>. Acesso em 05 de Outubro de 2016.
OS CARRINHOS de rolimã. Autódromo Internacional de Curitiba. Curitiba, PR: DIC,
2011. Disponível em: < http://www.autodromodecuritiba.com.br/blog/curiosidades/os-
carrinhos-de-rolima/.>. Acesso em 10 de Outubro de 2016.
PAES, R. R. Pedagogia do esporte: contextos, evolução e perspectivas. Revista
Brasileira de Educação Física e Esporte, v. 20, n. 5, p. 171, 2006.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro, RJ: Interciência, 2006.
ROSA, M. From reality to mathematical modelling: a proposal for using
ehtnomathematical knowledge. College of Education. Master Degree Thesis.
Sacramento, CA: CSUS, 2000.
ROSA, M. A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school
leaders about ELL students: the case of mathematics. College of Education.
Sacramento, CA: California State University, Sacramento, 2010.
ROSA, M.; OREY, D. C. Vinho e queijo: etnomatemática e modelagem! BOLEMA, v.
16, n. 20, p. 1-16, 2003.
ROSA, M.; OREY, D. C. Abordagens atuais do programa etnomatemática: delineando-
se um caminho para a ação pedagógica. BOLEMA, v. 19, n. 26, p. 19-48, 2006.
ROSA, M.; OREY, D. C.A dimensão crítica da modelagem matemática: ensinando para
a eficiência sociocrítica. Revista Horizontes, v. 25, n. 2, p. 197-206, 2007.
ROSA, M.; OREY, D. C. Ethnomodelling: an ethnomathematical holistic tool.
Academic Exchange Quarterly, v. 14, special edition, p. 191-195, 2010.
ROSA, M; OREY, D. C. A Modelagem como um ambiente de aprendizagem para a
conversão do conhecimento matemático. BOLEMA, v. 26, n. 42A, p. 261-290, 2012a.
ROSA, M.; OREY, D. C. O campo de pesquisa em etnomodelagem: as abordagens
êmica, ética e dialética. Educação e Pesquisa, v. 38, n. 4, p. 865-879, 2012.
243
ROSA, M.; OREY, D. C. Interlocuções polissêmicas entre a etnomatemática e os
distintos campos de conhecimento de etno-x. Educação em Revista, v. 30, n. 3, p. 63-
97, 2014.
ROSA, M.; OREY, D. C.A trivium curriculum for mathematics based on literacy,
matheracy, and technoracy: an ethnomathematics perspective. ZDM, v. 47, n. 4, p. 587-
598, 2015.
ROSA, M.; OREY, D. C. Influências etnomatemáticas em sala de aula: caminhando
para a ação pedagógica. Curitiba, PD: Editora Appris, 2017.
ROSA, M., OLIVEIRA, D. P. A.; OREY, D. C. Delineando e conduzindo o método
misto de pesquisa em investigações em educação matemática. Perspectivas da
Educação Matemática, v. 8, número temático, p. 749-769, 2015.
ROSA, M; REIS, F. S; OREY, D. C. A Modelagem Matemática Crítica nos Cursos de
Formação de Professores de Matemática. ACTA SCIENTIAE, v. 14, n. 2, p. 159-184,
2012.
SAMPIERE, R. H.; COLLADO, C. F.; LUCIO, P. B. Metodología de la investigación.
La Habana, Cuba: Editorial Félix Varela, 2003.
SANCHES, S. M.; RUBIO, K. A prática esportiva como ferramenta educacional:
trabalhando valores e a resiliência. Educação e Pesquisa, v. 37, n. 4, p. 825-842, 2011.
SAPSFORD, R. Survey research. London, England: Sage, 2006.
SCHEFFER, N. F. Modelagem matemática: uma abordagem para o ensino-
aprendizagem da matemática. Educação Matemática em Revista, n. 1, p. 11-16, 1999.
SILVA, T. T. Os novos mapas culturais e o lugar do currículo numa paisagem pós-
moderna. Educação, Sociedade e Cultura, v. 3, p. 125-142, 1995. Disponível em:
<http://www.fpce.up.pt/ciie/revistaesc/ESC3/3-6-silva.pdf>. Acesso em 02 de Agosto
de 2016.
SKOVSMOSE, O. Linking mathematics education and democracy: citizenship,
mathematics archaeology, mathemacy and deliberative interaction. ZDM, v. 98, n. 6, p.
195-203, 1998.
TANNER, H.; JONES, S. Developing metacognitive skills in mathematical modelling:
a socio-constructivist interpretation. In C. SLOYER, W. BLUM; I. HUNTLEY (EDS.).
244
Advances and Perspectives in the Teaching of Mathematical Modelling and
Applications. Yorklyn: Water Street Mathematics, 1995. pp. 61-70.
TASHAKKORI, A.; TEDDLIE, C. Foundations of mixed methods research:
integrating quantitative and qualitative approaches in the social and behavioral sciences.
Los Angeles, CA: Sage, 2009.
SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. BOLEMA, v. 13, n.14, p. 66-91, 2000.
TEDRE, M. Ethnocomputing: a multicultural view on computer science. Joensuu,
Finland: University of Joensuu Press, 2002.
TORTOLA, E.; SILVA, H. C.; ALMEIDA, L. M. W. Um olhar sobre os trabalhos do
IV EPMEM à luz das perspectivas de Kaiser e Sriraman para a modelagem matemática.
Anais do 11º Encontro Paranaense de Educação Matemática. Apucarana, PR:
EPMEM, 2011.pp. 1-14.
WODEHOUSE, A., ION, W.; MAIR, G. Sports engineering: developing an integrated,
cross-disciplinary engineering design degree. Proceedings of the 13th
International
Conference on Engineering and Product Education. London, England: E&PDE. pp.
448-453.
245
LISTA DE APÊNDICES
APÊNDICE I
Termo de Consentimento Livre e Esclarecido para Alunos Maiores
Prezado(a) Aluno(a),
Você está sendo convidado(a) para participar da pesquisa intitulada “A
MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM AMBIENTE DE APRENDIZAGEM:
TRANSFORMANDO UMA BRINCADEIRA EM UMA PRÁTICA ESPORTIVA”.
O nosso principal objetivo é mostrar como a modelagem matemática pode
proporcionar um ambiente de aprendizagem favorável para o aprendizado de conceitos
matemáticos quando esses são aplicados pelos alunos por meio de modelos para a
criação de uma prática esportiva envolvendo carrinhos de rolimã, para que os pilotos
possam competir entre si em condições de igualdade.
Esse trabalho de pesquisa será composto por 4 (quatro) blocos de atividades,
cada uma com 2 (duas) aulas de 50 minutos e acontecerão na própria escola no período
de 3 meses, 1 (uma) vez por semana. Essas atividades serão aplicadas pelo professor-
pesquisador em sala de aula. As atividades serão gravadas (áudio e vídeo) para que o
professor-pesquisador possa verificar o desenvolvimento da proposta de estudo aqui
apresentada. Apesar de as atividades serem gravadas, a sua identidade será preservada,
pois em momento algum os áudios e vídeos gravados serão divulgados em qualquer tipo
de mídia. O foco das gravações será garantir a coleta de dados sem perdas de
informações, por parte dos pesquisadores, durante sua participação e de seus colegas nas
atividades propostas.
A sua colaboração é totalmente voluntária, pois a qualquer momento você
poderá desistir de participar desse estudo, sem qualquer prejuízo ou penalidade para a
sua participação nas atividades de sala de aula. A qualquer momento, você também
poderá retirar o seu consentimento ou interromper a sua participação neste estudo.
Garantiremos também o sigilo do nome da escola, bem como o anonimato de sua
identidade, pois as informações que você fornecer não serão associadas com o seu nome
e nem ao nome da escola em nenhum documento resultante dessa pesquisa.
Todos os registros e documentos produzidos na realização dessa pesquisa ficarão
guardados sob a responsabilidade do professor-orientador Dr. Daniel Clark Orey, na
Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP), no Centro de Educação a Distância –
CEAD / UFOP, sala 209, Campus Universitário Morro do Cruzeiro, CEP: 35400-000,
Ouro Preto, Minas Gerais, Brasil onde ficará trancado em arquivo físico de aço
apropriado para esse fim pelo prazo de cinco anos, contados a partir do início da
pesquisa, quando serão incinerados. Esses materiais apenas serão consultados por
pessoas diretamente envolvidas nesse estudo.
Como as atividades serão elaboradas e realizadas de acordo com cronograma da
escola, você não será prejudicado em relação ao estudo do conteúdo matemático
determinado pela escola, mesmo que você não queira ou não possa participar da
pesquisa. Para os(as) alunos(as) que não participarem da pesquisa serão
disponibilizados, durante os desenvolvimentos dos blocos de atividades da mesma,
estudos dirigidos com atividades relacionadas ao conteúdo programático pré-
determinado e trabalhado pelo professor de matemática e de acordo com as exigências
246
da escola. Essas mesmas atividades poderão ser disponibilizadas para os(as) alunos(as)
participantes da pesquisa como atividades para casa.
Os riscos que poderão ocorrer no desenvolvimento desta etapa da pesquisa estão
relacionados com o manuseio de materiais escolares tais como lápis, canetas e
computador e com o uso de ferramentas simples, como chave de boca, chave de fenda e
alicate para a realização da montagem do carrinho de rolimã em uma das atividades
desenvolvidas em sala de aula. Esses riscos serão minimizados por meio da observação
e da orientação do professor-pesquisador e do professor-orientador desse projeto de
pesquisa para que esse manejo seja realizado com segurança.
Você também participará de uma competição com os carrinhos de rolimã
montados na rampa de acesso ao estacionamento da Escola Municipal Ares da Mata
Machado e os riscos relacionados com essa prática serão minimizados por meio da
utilização de equipamentos de segurança, como, por exemplo, capacete fechado,
joelheiras, cotoveleiras, calça comprida e luvas. Na rampa serão colocados pneus em
pontos estratégicos para reduzir os impactos provocados por possíveis colisões. Além
disso, essa atividade será acompanhada por um bombeiro civil contratado pelo
professor-pesquisador, para o pronto atendimento dos participantes, caso haja
necessidade.
Caso ocorra algum incômodo durante a condução desta pesquisa e você sinta-se
cansado(a) ou desanimado(a) com relação à realização das tarefas propostas neste
projeto, as mesmas serão paralisadas até que você sinta-se à vontade para a sua
continuidade. Procuraremos propiciar situações de aprendizagem em um ambiente de
convívio agradável e respeitoso, para que você se sinta valorizado(a) e à vontade para se
expressar, bem como estimulado(a) para participar das atividades propostas.
Essa pesquisa poderá auxiliar você na aprendizagem de conteúdos matemáticos
por meio da utilização da modelagem matemática, que se trata de um processo
pedagógico diferenciado, que vem sendo utilizado cada vez mais no campo da educação
matemática podendo tornar as aulas mais atraentes e interessantes. Como o professor-
pesquisador e o seu professor-orientador providenciarão todos os materiais necessários
para a realização dessa pesquisa, você não terá gastos com a realização deste estudo e
nem com a contratação do bombeiro civil, que será de responsabilidade do professor-
pesquisador e de seu orientador.
Caso você venha a sofrer qualquer tipo de dano resultante de sua participação
nessa pesquisa, você terá o direito à assistência integral e à indenização por parte do
professor-pesquisador e de seu professor-orientador, no que se refere às complicações
decorrentes desse estudo. Para esclarecimentos de quaisquer dúvidas relacionadas aos
aspectos éticos dessa pesquisa, o endereço para contato com o Comitê de Ética em
Pesquisa (CEP/UFOP) é Campus Universitário Morro do Cruzeiro, Instituto de Ciências
Exatas e Biológicas, sala 29, CEP: 35400-000, Ouro Preto, Minas Gerais, Brasil
telefone: (31)3559-1368, e-mail: [email protected], homepage:
http://www.propp.ufop.br.
_______________________________________________
Pesquisador Responsável
Orientador: Prof. Dr. Daniel Clark Orey
Centro de Educação a Distância – CEAD / UFOP, sala 209, Campus Universitário
Morro do Cruzeiro, CEP: 35400-000, Ouro Preto, Minas Gerais, Brasil
Fones: (31) 3559-1455 / e-mail: [email protected]
247
________________________________________________
Orientando: Rogério Braga Soares
Rua Orvalino Peixoto, 370, Teixeira Dias (Barreiro), Belo Horizonte, CEP 30644-270
Telefone: (31) 2516-2218/ e-mail: [email protected]
Para ser preenchido pelo aluno(a)
Eu,_____________________________________________________, concordo em
participar desta pesquisa e autorizo a utilização de todos os dados que possam servir
para os fins da pesquisa com a qual estou contribuindo.
___________________ , ___ de __________ de 2017
__________________________________________________________
Assinatura do(a) aluno(a)
248
APÊNDICE II
QUESTIONÁRIO INICIAL
1. Idade: ____ anos.
2. Gênero: () Masculino
( ) Feminino
3. A escola que você concluiu o ensino fundamental é:
( ) Pública estadual
( ) Pública municipal
( ) Particular
4. Qual é, aproximadamente, a renda de sua família?
( ) 1 salário mínimo
( ) 2 salários mínimos
( ) 3 salários mínimos
( ) 4 salários mínimos
( ) 5 salários mínimos
( ) mais que 5 salários mínimos
() não sei
5. Qual(is) disciplina(s) você mais gosta de estudar? Justifique.
6. Você acha que a matemática pode ajudar na sua formação como cidadã(o)?
( ) Sim. Explique como.
( ) Não. Por quê?
7. Em sua opinião, a matemática é importante para ajudá-lo(a) a desenvolver as suas
atividades do cotidiano?
( ) Sim. Qual(is)?Explique como.
( ) Não. Por quê?
8. Com qual(is) disciplina(s) do currículo escolar você acha que a matemática pode
se relacionar? Por quê?
9. Qual é a sua relação com os esportes?
( ) Não gosto de esportes e não pratico. Por quê?
( ) Não gosto de esportes, mas pratico. Por quê?
( ) Gosto de esportes, mas não pratico nenhum. Por quê?
( ) Gosto de esportes e pratico. Por quê?
Qual(is)?
10. Em sua opinião a matemática e o esporte se relacionam de alguma maneira?
( ) Sim. Por quê?
( ) Não. Explique.
249
11. Marque um x nas brincadeiras abaixo que você conhece:
( ) Amarelinha
( ) Rouba bandeira
( ) Esconde-esconde
( ) Pular corda
( ) Carrinho de rolimã
( ) Bente altas
( ) Pular elástico
( ) Bolinha de gude
( ) Pular carniça
( ) Queimada
( ) Soltar Pipa
( ) Finca
( ) Cinco Marias
( ) Outra(s). Qual(is)?
12. Das brincadeiras acima qual(is) a(s) que, além de conhecer, você já brincou?
13. Cite em qual(ais) das brincadeiras que você conhece ou já brincou:
a) Há uma competição entre os participantes.
b) Pode haver uma competição entre os participantes.
c) Não há uma competição entre os participantes.
14. Em sua opinião uma brincadeira poderia se transformar em um esporte praticado
por atletas profissionais?
( ) Sim. Justifique.
( ) Não. Explique.
15. Em sua opinião, os esportes são praticados de uma maneira justa?
( ) Sim. Explique. Cite um exemplo.
( ) Não. Justifique. Cite um exemplo.
16. Em sua opinião, para que uma competição esportiva seja realizada em condições
de igualdade entre os atletas, é necessário que se tenha:
( ) Regras bem definidas;
( ) Competidores com mesmos portes físicos;
( ) Equipamentos padronizados;
( ) Competidores do mesmo sexo;
( ) Juízes;
( ) Atletas com a mesma idade;
( ) Outro(s). Qual(is)?
250
APÊNDICE III
QUESTIONÁRIO FINAL
1) Qual a sua opinião sobre a experiência de participar do desenvolvimento de
atividades de Modelagem Matemática?
a) Gostou?
( ) Sim. Por quê? ( ) Não. Por quê?
b) Você teve dificuldades?
( ) Sim. Quais? ( ) Não. Explique.
2) Descreva como foi o desenvolvimento das atividades propostas.
3) Descreva quais conteúdos você aprendeu com a realização dessas atividades.
4) Você acredita que as atividades de modelagem matemática devem fazer parte
das aulas de Matemática?
( ) Sempre. Por quê?
( ) Nunca. Por quê?
( ) De vez em quando. Por quê?
5) Qual(is) das atividades desenvolvidas despertou mais o seu interesse? Por quê?
6) Em sua opinião, as atividades desenvolvidas fizeram você mudar sua opinião
com relação à matemática? Explique.
7) Em algum momento você associou a matemática estudada em sala de aula com a
matemática aplicada em seu dia-a-dia? Comente.
8) Como você classifica a influência da matemática no desenvolvimento dos
esportes?
( ) Muita influência. Por quê?
( ) Pouca influência. Por quê?
( ) Nenhuma influência. Por quê?
9) Essas atividades contribuíram para o sua formação como cidadão(ã) ativo em
seu cotidiano?
( ) Sim. Justifique.
( ) Não. Justifique.
( ) Um pouco. Justifique.
10) Como essas atividades auxiliaram você na tomada de decisão com relação à
projeção do carrinho?
11) Como foi o trabalho em grupo?
12) Escreva um acontecimento que você achou mais interessante no processo que
você vivenciou. Tem a ver com a matemática? Explique.
251
APÊNDICE IV
BLOCO DE ATIVIDADES 1: APRESENTAÇÃO DO TEMA E
EXPERIMENTANDO UMA CORRIDA DE CARRINHOS
Nesse bloco, o professor-pesquisador apresentará um vídeo de três minutos e
meio, cujo tema está relacionado com a prática esportiva. Em seguida proporá para os
alunos o seguinte tema: Como transformar uma brincadeira ou atividade física em uma
competição esportiva?
Em seguida, os alunos serão convidados a desenvolver uma atividade que
consistirá em uma corrida de carrinhos, sendo que para a sua realização, os alunos serão
agrupados em quatro grupos denominados A, B, C e D. Para a realização dessa
atividade, será disponibilizado um kit contendo quinze carrinhos conhecidos como Hot
Wheels16
com modelos e estados de conservação distintos, sendo que cada um dos
grupos escolherá um desses carrinhos para realizarem uma corrida em uma pista
construída pelo professor-pesquisador com sobras de trilho para cortinas, sobras de
perfil de alumínio e retalhos de madeira que também será disponibilizada para essa
finalidade.
A competição será realizada sempre com dois carrinhos em cada uma das duas
etapas. Para essa competição, será realizado um sorteio para definir as equipes
competidoras das duas provas. As equipes vencedoras das provas 1 e 2 são classificadas
para a prova final, sendo que a equipe vencedora dessa prova será considerada a equipe
campeã.
Finalmente, os alunos serão convidados para responderem um questionário
(Apêndice VIII) por meio do qual serão questionados sobre as condições em que a
competição se desenvolveu, como, por exemplo, os fatores que os influenciaram na
escolha do carrinho, se houve condições de igualdade, se os critérios utilizados foram
bons para todos, se existe a necessidade de padronização, como essa padronização pode
ser realizada, quais as grandezas que podem ser consideradas nessa prática e, também,
como a matemática pode contribuir para que a competição ocorra de uma maneira justa.
As respostas dadas pelos alunos serão debatidas em sala de aula por meio da
realização de grupos de discussão.
16
Hot Wheels é uma marca de carros de brinquedoamericana da categoria die-cast, que engloba modelos
em miniatura confeccionados de metal injetado, nas mais variadas escalas. Esses carros foram
introduzidos pela indústria de brinquedos Mattel em 1968. Atualmente, aHot Wheels é a fabricante mais
famosa de carros de brinquedo. Para maiores informações, consultar:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hot_Wheels.
252
APÊNDICE V
BLOCO DE ATIVIDADES 2: APRESENTAÇÃO DO CARRINHO DE ROLIMÃ,
A COMPETIÇÃO E A PROPOSTA DE PADRONIZAÇÃO
Nesse bloco, os alunos receberão dois textos (Apêndices XII e XIII): o primeiro
está relacionado com a polêmica envolvendo a utilização das próteses dos paratletas nas
paraolimpíadas de Londres 2012 enquanto o segundo contém um breve histórico
referente aos carrinhos de rolimã.
Em seguida, o professor-pesquisador contará para os alunos da turma sua
experiência ao participar de um evento de corrida de carrinhos de rolimã. Nessa
apresentação, serão discutidas questões sobre essa prática esportiva e as condições em
que essa competição aconteceu. O professor-pesquisador apresentará fotos e vídeos
desse evento para que os alunos possam discuti-los.
Posteriormente, será proposta, para os quatro grupos de alunos, a construção de
um carrinho de rolimã para uma competição esportiva na qual os participantes possam
competir em condições de igualdade.
Assim, cada equipe ficará responsável para projetar o seu carrinho de rolimã
para a competição. Porém, será discutido com esses alunos sobre a importância de que a
construção desses carrinhos seja padronizada.
253
APÊNDICE VI
BLOCO DE ATIVIDADES 3: ELABORAÇÃO DOS PROJETOS, MONTAGEM
DOS CARRINHOS E VALIDAÇÃO
Nesse bloco, os alunos desenvolverão os projetos utilizando as suas experiências
com cálculos, os seus conhecimentos tácitos17
e explícitos18
, elaborando os modelos
matemáticos visando uma possível padronização das peças que compõem o carrinho.
Ao final desse projeto, o seu esquema será enviado para um marceneiro
profissional que confeccionará os carrinhos projetados pelos grupos de alunos, que,
posteriormente, realizarão apenas a sua montagem.
Em seguida, os grupos montarão os carrinhos, analisando se estão de acordo
com o projeto que elaboraram anteriormente. Os grupos de alunos elaborarão uma
planilha onde constarão todas as etapas de montagem dos carrinhos, bem como as peças
e as medidas padrões que foram definidas nos modelos matemáticos para a sua
utilização nesse processo.
Os grupos de alunos conferirão esses itens, preenchendo a planilha proposta e
comparando os resultados obtidos para validar a montagem de seu carrinho para a
competição.
17
De acordo com Rosa e Orey (2012), esse “conhecimento é adquirido e acumulado através da vivência
individual, pois envolve fatores intangíveis como crenças, perspectivas, percepções, sistemas de valores,
ideias, emoções, normas, pressentimentos e intuições” (p. 266). 18
Rosa e Orey (2012) afirmam que esse “tipo de conhecimento é formalizado através de conceitos, textos,
desenhos e diagramas; pode, também, ser articulado na linguagem formal, incluindo as sentenças
gramaticais e as expressões matemáticas” (p. 267).
254
APÊNDICE VII
BLOCO DE ATIVIDADES 4: A COMPETIÇÃO
Nesse bloco, os alunos participarão de uma competição com os carrinhos na
rampa de acesso do estacionamento de uma escola municipal localizada ao lado da
escola em que a pesquisa será desenvolvida.
As equipes serão sorteadas e descerão a rampa duas a duas, num total de duas
provas. As equipes vencedoras das provas 1 e 2 decidirão a competição em uma prova
final e a equipe vencedora será consagrada campeã.
Em seguida, os alunos serão convidados a responder um questionário (Apêndice
XV) relacionado com a análise do resultado da competição, como, por exemplo, se há
concordância com relação às condições em que a competição ocorreu e se a
padronização do carrinho atendeu às expectativas para proporcionar as condições de
igualdade durante a corrida.
As atividades serão desenvolvidas durante o próprio horário das aulas de
Matemática com a utilização dos conteúdos propostos para esse estudo. Os
questionários serão realizados durante o período de realização do trabalho de campo
dessa pesquisa.
Finalizando a condução do trabalho de campo desse projeto, será aplicado o
questionário final (Apêndice II).
255
APÊNDICE VIII
QUESTIONÁRIO DO PRIMEIRO BLOCO DE ATIVIDADES
1. Quais foram os fatores que os influenciaram na escolha do carrinho?
2. A corrida de carrinhos aconteceu em condições de igualdade? Justifique.
3. Os critérios utilizados foram bons para todos os competidores? Por quê?
4. Existe a necessidade de padronização dos carrinhos? Explique.
5. Quais são os elementos importantes para que o objetivo da padronização seja
alcançado?
6. Como a matemática pode contribuir para essa padronização?
7. Quais são os conteúdos matemáticos que podem ser utilizados nesse processo de
padronização?
8. Em sua opinião, a padronização de procedimentos torna a competição mais
justa? Explique.
256
APÊNCIDE IX
TEXTO 1
A POLÊMICA DAS PRÓTESES19
Observe a foto abaixo (figura 71) que mostra o brasileiro Alan Fonteles (à
esquerda) ultrapassando o seu competidor sul-africano Oscar Pistorius na parte final da
corrida dos 200 metros da prova T44.
Figura 82: Final dos 200 metros da prova T44 das paraolimpíadas de Londres 2012
Fonte: Foto de Julian Stratenschulte
20
Durante os jogos paraolímpicos de Londres, em 2012, a equipe da África do Sul
solicitou uma investigação urgente ao Comitê Paraolímpico Internacional (CPI),
alegando, sem citar nomes, que alguns paratletas estavam trapaceando ao trocar as suas
próteses após a inspeção oficial, realizada antes de cada corrida, por equipamentos
maiores, configurando, assim, um descumprimento das regras aplicadas nos Jogos para
esses tipos de provas.
A polêmica começou quando o competidor sul-africano Oscar Pistorius afirmou
que o competidor brasileiro Alan Fonteles havia obtido uma vantagem na final dos
200metros da prova T44 devido à prótese que tinha utilizado nessa competição. Após
uma largada ruim, Fonteles ultrapassou Pistorius com uma recuperação incrível nos
últimos metros da prova e conquistou a medalha de ouro. Nesse sentido, após o final da 19
Disponível em: <http://www.bbc.com/portuguese/noticias/2012/09/120906_fonteles_pistorius_dg>.
Acesso em 17 de Outubro de 2016. 20
Disponível em:<http://noticias.bol.uol.com.br/esporte/2012/09/03/entenda-a-polemica-sobre-o-
tamanho-de-proteses-na-paraolimpiada.jhtm>. Acesso em 17 de Outubro de 2016.
257
prova, o atleta sul-africano declarou que: "Não foi uma corrida justa. Vendo o replay,
não entendo como é possível avançar, estando oito metros para trás, nos 100 metros
(finais), para depois vencer. É absolutamente ridículo".
No dia seguinte, Oscar Pistorius se desculpou pelas declarações e comentou que
a sua intenção não foi tirar o brilho da medalha de ouro conquistada pelo brasileiro.
Ainda assim, o atleta sul-africano manteve as suas acusações de que as próteses maiores
proporcionam vantagens aos rivais na competição.
258
APÊNCIDE X
TEXTO 2
OS CARRINHOS DE ROLIMÃ21
A paixão por velocidade chega muito cedo. Uma brincadeira radical que toma as
ladeiras asfaltadas das cidades é uma prova desse fato. As corridas com carrinhos de
rolimã, que até hoje divertem as crianças e deixam os adultos saudosos, é uma das
brincadeiras mais antigas e divertidas de que se tem notícia. Não se sabe ao certo a
história do mais radical dos brinquedos das crianças, mas pode-se dizer que os
primeiros exemplares desses carrinhos foram construídos em cidades como São Paulo,
Rio de Janeiro e Belo Horizonte, entre o final da década de 1960 e o início da década de
1970, pois o material principal para a construção desses brinquedos, os rolamentos,
eram conseguidos em oficinas de manutenção, que na época pipocavam nesses estados.
A graça dos carrinhos de rolimã não está somente nas corridas, já que todo o
processo é envolvente e faz com que as crianças criem laços cada vez mais estreitos
com essa modalidade esportiva. Por serem feitos artesanalmente, os carrinhos de rolimã
exigem dos corredores bastante dedicação, além de criatividade, para inovar em design
e materiais, o que torna os carrinhos cada vez mais velozes. Os carrinhos de rolimã se
tornaram brincadeira séria e hoje já existe uma série de corridas e grandes prêmios (GP)
dessa modalidade, disputados por pessoas de todas as idades.
Figura 83: Mundialito de Rolimã do Abacate que acontece anualmente
Fonte: Foto de Rogério Braga Soares - 10/2015
21
Disponível em: http://www.autodromodecuritiba.com.br/blog/curiosidades/os-carrinhos-de-rolima/.
Acesso em 17 de Outubro de 2016.
259
APÊNCIDE XI
ATIVIDADE22
DO BLOCO 2
1) O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A
figura 73 ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura
de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são
construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois
semicírculos da pista são iguais.
Figura 84: Ilustração de uma pista de atletismo
Fonte: Adaptado de Biembengut (1990)
Pergunta: Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual
das raias o corredor estaria sendo beneficiado? Justifique sua resposta.
22
Questão 170 da prova amarela, 166 da prova cinza, 165 da prova azul e 167 da prova rosa do ENEM
2011. Disponível em: http://www.matematicadidatica.com.br/ENEM2011q35.aspx. Acesso em 23 de
abril de 2017.
260
APÊNDICE XII
PLANILHA DE PEÇAS
Quantidade Nome da
Peça
Dimensões
da peça (em
cm)
conforme o
projeto.
Material Dimensões*
da peça
recebida (em
cm).
Observações
01
Eixo Central 2 x 20 x 100 Pinus
01 Base guia 2 x 10 x 60 Pinus
01 Banco 2 x 30 x 40 Pinus
02
Base
suspensora
dianteira
6 x 6 x 10 Pinus
01
Eixo de
rolimã
dianteiro
4 x 10 x 60 Angelim
01
Base
suspensora
traseira
7 x 10 x 40 Angelim
01
Eixo de
rolimã
traseiro
4 x 10 x 50 Angelim
02
Rolimãs
dianteiras 7 Metal
02
Rolimãs
traseiras 8 Metal
*De acordo com o fabricante é normal as peças de madeira terem suas dimensões reduzidas
entre 0,5cm e 1cm depois de aparelhadas e lixadas.
261
APÊNDICE XIII
ATIVIDADE DO BLOCO 3
1) Com o auxílio de uma régua faça um desenho das vistas superiores das peças de madeira do
carrinho de rolimã utilizando a escala 1:10. Anote as dimensões reais e as dimensões do
desenho.
2) Agora experimente dividir cada dimensão do desenho pela dimensão real. Qual o valor
encontrado?
3) Esse valor confere com a razão utilizada na escala?
Banco.
Real: Desenho:
Base Guia
Real: Desenho:
Base suspensora dianteira
Real: Desenho:
Eixo de rolimã dianteiro
Real: Desenho:
Base Suspensora traseira
Real: Desenho:
Eixo de rolimã traseiro
Real: Desenho:
Eixo central
Real: Desenho:
262
APÊNDICE XIV
VALIDAÇÃO DO CARRINHO DE ROLIMÃS
Grupo:_______. Integrantes presentes:_____________________________________________
1) Preencha a tabela abaixo com o peso dos carrinhos de cada grupo.
Grupo A B C D
Peso em Kg
2) Analisando as dimensões dos carrinhos de rolimã de todos os grupos e os pesos desses
carrinhos. Respondam:
a) O carrinho de rolimã está de acordo com o projeto?
( ) Sim, as dimensões estão de acordo com o projeto.
( )Não. O que não está de acordo?
b) Existe muita diferença entre os carrinhos de rolimã?
( ) Sim. Quais.
( ) Não, os carrinhos de rolimã estão padronizados.
c) Vocês validam os carrinhos de rolimã para serem utilizados em uma competição esportiva em
que haverá uma corrida entre os participantes?
Carrinho de
rolimã A
( )Sim. O carrinho seguiu os
padrões do projeto e está apto a ser
utilizado em uma competição.
( )Não. O carrinho não seguiu os
padrões do projeto e não está apto a ser
utilizado em uma competição.
Carrinho de
rolimã B
( )Sim. O carrinho seguiu os
padrões do projeto e está apto a ser
utilizado em uma competição.
( )Não. O carrinho não seguiu os
padrões do projeto e não está apto a ser
utilizado em uma competição.
Carrinho de
rolimã C
( )Sim. O carrinho seguiu os
padrões do projeto e está apto a ser
utilizado em uma competição.
( )Não. O carrinho não seguiu os
padrões do projeto e não está apto a ser
utilizado em uma competição.
Carrinho de
rolimã D
( )Sim. O carrinho seguiu os
padrões do projeto e está apto a ser
utilizado em uma competição.
( )Não. O carrinho não seguiu os
padrões do projeto e não está apto a ser
utilizado em uma competição.
263
APÊNDICE XV
QUESTIONÁRIO DO BLOCO 4 DE ATIVIDADES
1) Como você avalia o resultado dessa competição?
( ) Justo. Por quê? ___________________________________________________
______________________________________________________________________
( ) Injusto. Por quê? ____________________________________________________
_________________________________________________________________________________
2) Em sua opinião, qual(ais) fator(es) foi(ram) crucial(is) para o resultado da
competição?
3) Você acredita que a padronização dos carrinhos de rolimã proporcionou uma
competição justa?
( ) Sim. Por quê? _____________________________________________________
_________________________________________________________________________________
( ) Não. Por quê? ______________________________________________________
_________________________________________________________________________________
4) Você acha que existe(m) outro(s) fator(es) que deveria(m) ser levado(s) em
consideração, para que a competição ocorresse em condições de igualdade? Qual(ais)?
( ) Sim. Quais?________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
( ) Não. Por quê? _____________________________________________________
______________________________________________________________________
5) Você mudaria algo no projeto do carrinho de rolimã após analisar o resultado da
competição? Por quê?
264
LISTA DE ANEXOS
ANEXO I
AUTORIZAÇÃO DA ESCOLA I
Eu, _____________________________________________, na condição de
diretor da Escola Estadual _______________________________________, informo
que o professor Rogério Braga Soares sob a orientação do Professor Dr. Daniel Clark
Orey, da Universidade Federal de Ouro Preto, solicitou uma autorização para
desenvolver a sua pesquisa de mestrado com uma turma do 2º ano do ensino médio da
Educação de Jovens e Adultos (EJA), do turno da noite desta escola.
Estou ciente que o objetivo dessa pesquisa é verificar como a modelagem
matemática pode proporcionar um ambiente de aprendizagem favorável para o
aprendizado de conceitos matemáticos, quando esses, são aplicados pelos alunos, por
meio de modelos matemáticos, para a criação de uma prática esportiva envolvendo
carrinhos de rolimã para que os pilotos possam competir entre si em condições de
igualdade.
Sei também que os procedimentos metodológicos incluem questionários,
observações, gravações de áudio e vídeo das aulas de matemática e 4 (quatro) blocos de
atividades que serão aplicados pelo professor pesquisador, sendo que os 3 (três)
primeiros blocos de atividades acontecerão na própria escola e o quarto bloco de
atividades será aplicado na rampa de acesso ao estacionamento da Escola Municipal
______________________________. Serão disponibilizadas 2 (duas) aulas de 50
minutos para cada atividade em um período de 3 (três) meses, 1 (uma) vez por semana.
Reconheço que a colaboração do aluno(a) é totalmente voluntária, pois a
qualquer momento ele(a) poderá desistir de participar desse estudo, sem qualquer
prejuízo ou penalidade para a sua participação nas atividades de sala de aula e que em
qualquer momento, ele(a) ou seu responsável legal poderá retirar o seu consentimento
ou interromper a sua participação neste estudo. Além disso, sei que será garantido o
sigilo do nome da escola, bem como o anonimato da identidade dos alunos(as)
envolvidos(as), pois as informações que eles(elas) fornecerem não serão associadas com
o seu nome e nem ao nome da escola em nenhum documento resultante dessa pesquisa.
Quanto aos riscos que poderão ocorrer no desenvolvimento desta etapa da
pesquisa, estou ciente que estão relacionados com o manuseio de materiais escolares
tais como lápis, canetas e computador e com o uso de ferramentas simples, como chave
de boca, chave de fenda e alicate para a realização da montagem do carrinho de rolimã
em uma das atividades desenvolvidas em sala de aula.
De acordo com o professor-pesquisador esses riscos serão minimizados por meio
da observação e da orientação do mesmo e do professor-orientador desse projeto de
pesquisa para que esse manejo seja realizado com segurança.
Tenho ciência também da participação dos alunos envolvidos nessa pesquisa em
uma competição com os carrinhos de rolimã montados por eles na rampa de acesso ao
estacionamento da Escola Municipal ______________________________ e os riscos
relacionados com essa prática serão minimizados por meio de uso de equipamentos de
segurança, como capacete fechado, joelheiras, cotoveleiras, calça comprida e luvas. Na
rampa serão colocados pneus em pontos estratégicos para reduzir os impactos
provocados por possíveis colisões. Além disso, estou ciente que essa atividade será
265
acompanhada por um bombeiro civil contratado pelo professor-pesquisador, para o
pronto atendimento dos participantes, caso haja necessidade.
Fui informado pelo professor-pesquisador que ele e seu professor-orientador
providenciarão todos os materiais necessários para a realização dessa pesquisa, portanto
o(a) aluno(a) participante e a escola não terão gastos com a realização deste estudo e
nem com a contratação do bombeiro civil, que acompanhará a atividade do quarto
bloco de atividades, que será de responsabilidade do professor-pesquisador e de seu
orientador.
Caso eu deseje, por qualquer motivo, esclarecer algum aspecto ético do projeto
e/ou das atividades desenvolvidas no mesmo, sei que poderei entrar em contato com os
pesquisadores ou com o comitê de ética em pesquisa (CEP/UFOP) no Campus
Universitário Morro do Cruzeiro, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, sala 29,
CEP: 35400-000, Ouro Preto, Minas Gerais, Brasil telefone: (31)3559-1368, e-mail:
[email protected], homepage: http://www.propp.ufop.br.
Sendo assim, sinto-me esclarecido a cerca da proposta de pesquisa e autorizo a
sua realização na Escola Estadual _________________________________________.
Belo Horizonte, ____, de Novembro de 2016.
_______________________________________________
Nome:
Diretor da Escola Estadual ________________________
266
ANEXO II
AUTORIZAÇÃO DA ESCOLA II
Eu, ____________________________, diretora da Escola Municipal
_______________________________, informo que o professor Rogério Braga Soares,
sob a orientação do professor Dr. Daniel Clark Orey, solicitou a autorização para
utilizar a rampa de acesso ao estacionamento dessa escola para realizar uma das
atividades de sua pesquisa de mestrado. Estou ciente que essa pesquisa está sendo
realizada na Escola Estadual ___________________________________________, com
uma turma de 2º ano do ensino médio da Educação de Jovens e Adultos (EJA),
devidamente autorizada pelo diretor da mesma e que a atividade consiste em uma
corrida de carrinhos de rolimã, que foram projetados e montados pelos alunos
envolvidos nesse estudo.
Também tenho ciência que a escola está totalmente isenta de responsabilidade sobre os
riscos relacionados com essa prática que, de acordo com o professor-pesquisador serão
minimizados por meio de uso de equipamentos de segurança, como capacete fechado,
joelheiras, cotoveleiras, calça comprida e luvas. Na rampa serão colocados pneus em
pontos estratégicos para reduzir os impactos provocados por possíveis colisões. Além
disso, estou ciente que essa atividade será acompanhada por um bombeiro civil
contratado pelo professor-pesquisador, para o pronto atendimento dos participantes,
caso haja necessidade.
Sei também que qualquer dano ao patrimônio escolar, ou de algum funcionário da
escola, será de inteira responsabilidade do professor-pesquisador e de seu professor-
orientador e o mesmo deverá ressarcir qualquer prejuízo que esta atividade venha
causar. De acordo com o professor-pesquisador o espaço será preservado e ao final da
atividade será entregue nas mesmas condições em que o encontrou no início da
atividade, efetuando qualquer reparo, caso seja necessário, sem qualquer ônus para a
escola.
Está claro para mim que esta atividade acontecerá por um período equivalente a 2 (duas)
horas aula, em um momento adequado e que não irá interferir no bom funcionamento
dessa instituição e nas atividades previstas no cronograma da escola, pois os
participantes da atividade não terão, em nenhum momento, acesso às outras
dependências da escola.
Caso eu deseje, por qualquer motivo, esclarecer algum aspecto ético do projeto e/ou das
atividades desenvolvidas no mesmo, ou ainda impedir/adiar a aplicação da atividade sei
que poderei entrar em contato com os pesquisadores ou com o comitê de ética em
pesquisa (CEP/UFOP) no Campus Universitário Morro do Cruzeiro, Instituto de
Ciências Exatas e Biológicas, sala 29, CEP: 35400-000, Ouro Preto, Minas Gerais,
Brasil telefone: (31)3559-1368, e-mail: [email protected], homepage:
http://www.propp.ufop.br.Sendo assim, sinto-me esclarecida a cerca da proposta da
atividade e autorizo a sua realização na Escola Municipal
____________________________________________.
Belo Horizonte, ____, de novembro de 2016.
_______________________________________________
Nome:
Diretora da Escola Municipal ______________________
267
ANEXO III
23PARECER DO COMITÊ DE ÉTICA EM PESQUISA – CEP
23
É importante ressaltar que o título da pesquisa foi alterado para Modelagem Matemática como um
Ambiente de Aprendizagem para o desenvolvimento das competências em modelagem matemática de um
grupo de estudantes ao transformar uma brincadeira em uma prática esportiva, a fim de adequar-se às
considerações e observações propostas pela banca examinadora no ato de qualificação.
