Modelagem Numérica do Terreno

Prof. Maria Isabel C. de FreitasAdaptado de INPE - DPI

Modelagem Numérica de Terreno - MNT

� MNT (Modelo Númérico do Terreno) ou DTM (D igital Terrain Model): representa matematicamente a distribuição espacial de uma determinada característica vinculada a uma superfície real

� A superfície é em geral contínua e o fenômeno que representa pode ser variado

� MNT estão representados pelas coordenadas x y z

� z=f(x,y) caracteriza o parâmetro a ser modelado

Principais Aplicações:

a) Armazenamento de dados de altimetria para gerar mapas topográficos

b) Análises de corte-aterro para projeto de estradas e barragens

c) Elaboração de mapas de declividade e exposição de vertentes para apoio à análise de geomorfologia e erodibilidade

c) Análise de variáveis geofísicas e geoquímicas

d) Apresentação tridimensional (em combinação com outras variáveis)

Fases no processo de modelagem

� Aquisição dos dados

� Geração de grades

� Análises e elaboração de produtos.

Aquisição dos Dados

� Compreende da aquisição de conjunto de amostras que representam a variação de um fenômeno espacial de interesse.

� Não pode ser insuficiente - subamostragem, nem tampouco ser redundante - superamostragem.

� Definição de amostragem – considere a quantidade e o posicionamento das amostras em relação ao comportamento do fenômeno a ser modelado.

Tipos de Amostras - Pontos

� Amostragem regular - posição espacial (x,y) mantém uma regularidade de distribuição nas direções x e y.

� Exemplos:– Levantamentos sistemáticos

através de trabalhos de campo;– Amostras obtidas

automaticamente de imagens em par estereoscópico

Tipos de Amostras - Pontos

� Amostragem irregular - não existe regularidade na distribuição das amostras.– Mais usadas na prática, em levantamentos de campo realizados

em locais de acesso mais fácil como p. ex. ao longo de drenagens ou de estradas.

– Na quase totalidade as amostras mais representativas de um fenômeno não estão regularmente distribuídas.

Amostragem por Isolinhas

� Representação de uma superfície por meio de curvas de isovalor.

� O exemplo mais comum são as isolinhas altim étricas existentes nos mapas topográficos.

� Tais isolinhas são acompanhadas de pontos amostrados irregularmente no mapa (por trabalho de campo ou restituição)

Mapa plano-altimétrico com isolinhas e pontos cotados

Modelo Numérico de Terreno

� Grade Retangular – Facilita manuseio e conversão

� Grade Triangular– Representa melhor relevos complexos

– Capacidade de incorporar restrições (linha de quebra)

Ambas fazem uso de Interpoladores!

Interpoladores

• Utilizados para geração de grade retangular a parti r de amostras

• Vizinho mais Próximo - para cada ponto xy da grade é atribuída a cota da amostra mais próxima ao ponto. Este interpolador deve ser usado quando se deseja manter os valores de cotas das amostras na grade sem gerar valores intermediários.

� O valor de cota de cada ponto da grade é estimado a partir da média simples das cotas dos 8 vizinhos mais próximos desse ponto. Utilizado geralmente quando se requer maior rapidez na geração da grade e também para avaliar erros grosseiros na digitalização.

Média Simples

Média Ponderada

� o valor de cota de cada ponto da grade é calculado a partir da média ponderada das cotas dos 8 vizinhos mais próximos a este ponto, por uma função que considera a distância do ponto cotado ao ponto da grade.

� Média Ponderada por Quadrante - É considerada uma amostra por quadrante (total de 4 amostras) e o número de pontos amostrados é igual para cada um dos quadrantes. Deve-se utilizar quando as amostras são todas do tipo ponto.

� realiza a mesma função de interpolação vista anteriormente. Além da restrição de quadrante do método anterior, o número de amostras por valor de elevação é limitado. Érecomendado quando as amostras são do tipo isolinhas

Média Ponderada por Cota e por Quadrante

Modelagem por Grade Retangular(interpoladores )

Vizinho mais próximo Média Simples Média Ponderada

Tipos de Imagens Geradas pelo MNT

Imagem MNT Nível de Cinza (0 - 255)

Imagem MNT SombreadaNíveis de cinza proporcionais à intensidade de iluminação que atinge o pixel.

Proje ção Geom étrica Planar - 3D

� MNT é representado por uma grade regular, projetado no plano 2D, juntamente com uma imagem de textura (imagem sombreada ou imagem de sensoriamento remoto)

Proje ção Perspectiva do Modelo comImagem de Sensoriamento Remoto

Fatiamento

� Classificação de um MNT através da definição de faixas de valores e associação desses valores com classes pré-definidas.

Grade Retangular de altimetriaImagem de Alturas Fatiada (920-1000-1100-1200-1220)

Mapa de Declividade e Exposiçã o

� D°= arctg {√[( dZ/ dX)²+( dZ/ dY)²]}D% = [dh /dH]x100

� E=arctg [-( dZ/ dY )/ (dZ/ dX)]

Mapa de Declividade

Grade regular de declividade Imagem de declividade fatiada(0-2, 2-5, 5-10 e >10)

Análise de Perfis

Mapas de isolinhas

Grade Regular Malha triangular (TIN)

• Interpolações nasarestas das células.

• Isolinhas mais suaves dependem de modelo mais refinado (TIN).

Mapa de Declividade