Movimento em duas dimensões

Lançamento Bidimensionais

• É o tipo de movimento que ocorre nas duas direções (pelas coordenadas x e y);

• No eixo x (eixo horizontal) a velocidade é constante seguindo o estudo do Movimento Retilíneo e Uniforme e no eixo y (eixo vertical) a velocidade obedece ao Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.

• Assim, para o estudo de casos em duas direções, cada uma delas é estudada separadamente.

Equações

• Eixo x: são as mesmas do Movimento Retilíneo e Uniforme;

• Eixo y: São as mesmas do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, em especial as que envolvem o estudo de queda livre.

Movimento em duas dimensões

yv 0

xv 0

0

v

yv1

xv 0

1

v

20 vv x

yv 3

xv 0

3

v

yv 4

xv 0

4

v

Exemplos

1) No instante t=0, uma bola é lançada horizontalmente, com velocidade cujo módulo é 20m/s. Despreze os efeitos do ar e admita g=10m/s2, dado a altura de lançamento igual a 80m.

a)Determine a posição da bola no instante 3,0s;b)Determine a velocidade da bola no instante 3,0s;c)Determine o instante em que a bola atinge o solo;d)Determine o alcance horizontal.e)Determine a velocidade em que a bola atinge o solo.

2) No instante t=0, uma partícula é lançada de um ponto do solo (suposto plano e horizontal), com velocidade inicial de 50m/s formando um ângulo de 37° com a horizontal. Dado g=10m/s2, sen37= 0,6 e cos37°=0,8, determine:

a) As equações horárias (as funções da posição em relação ao tempo) para o eixo x e y;

b) A equação da trajetória;c) As coordenadas da partícula no instante 2,0s;d) A velocidade no instante 2,0s;e) A altura máxima atingida;f) O alcance.