O que significa probabilidade?

Qual a probabilidade de que no lançamento

de uma moeda a face CARA esteja voltada

para cima?

Qual a probabilidade de que uma mulher

grávida tenha um filho do sexo masculino?

É definida pelo quociente entre o nº. de

eventos desejados e o nº. total de

eventos possíveis (espaço amostral).

P = Nº de eventos desejados Nº de eventos possíveis

Existem duas regras simples de probabili-dade que facilitam os cálculos em Genética:

a regra da multiplicação (ou do “e”)

a regra da adição (ou do “ou”).

Regra da multiplicação ou regra do “e”

Para determinar a probabilidade de no lançamento de du-as moedas, sair face cara nas duas, devemos multiplicar as probabilidades isoladas.

Quando lançamos uma moeda, a probabilidade de sair a face cara é ½ , no lançamento seguinte, a probabilidade também é ½ logo, para as duas juntas, (cara e cara), temos: ½ x ½ = ¼

Isso significa que a 4 lançamentos do par de moedas é provável que saia caras em ambas uma vez. O mesmo vale para o caso de jogarmos uma moeda duas vezes a probabilidade de obtermos duas caras é de 1/4.

Assim podemos concluir que a probabilidade de dois ou + eventos independentes ocorrerem juntos é o produto das probabilidades de cada um isolado. Dizemos que dois eventos são independentes quando a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade da ocorrência do outro.

Regra da multiplicação

ou regra do “e”

Regras de probabilidade

Observe que o que estamos calculando é a probabilidade de ocorrer um evento e outro, daí o nome da regra do “e”.

No MONOIBRIDISMO, aplicamos a regra da multiplicação quando realizamos o cálculo da proporção de filhos em cruzamentos tais como:

EXEMPLO: a probabilidade de um casal de heterozigotos em relação ao alelo do albinismo (caráter recessivo) ter dois filhos albinos é de:

Como a chance de nascer um filho albino é 1/4, a chance de nascerem dois filhos albinos é 1/4 × 1/4 = 1/16.

Problemas - Probabilidade

2) Qual a probabilidade de sair “face 3” em dois dados lançados ao mesmo tempo?

1) No lançamento de três moedas, qual a pro-

babilidade de sair “cara” nas três?

3) Qual a probabilidade de um casal de hete-rozigotos em relação ao albinismo ter três crianças albinas?

• Qual a probabilidade de sair o nº 1 OU o nº 6 no lança-mento de um mesmo dado?

• A probabilidade de um dado cair com a face 1 voltada para cima é 1/6, assim como a de cair a face 6 voltada para cima. Logo, a resposta é: 1/6 + 1/6 + 2/6 = 1/3

• Regra da Adição: a probabilidade de ocorrerem dois acontecimentos que se excluem mutuamente é igual à SOMA das probabilidades de cada um ocorrer isolada-mente.

• Nesse caso, os dois acontecimentos não podem ocorrer juntos, se sair o nº 1, não sai o 6 e, se sair este, não sai aquele. Observe que estamos calculando a probabilidade de ocorrer um evento ou outro, daí o nome de regra do “ou”.

Regra da Adição ou Regra do “OU” - pág. 21

EXEMPLO: em um lançamento de

duas moedas, qual a probabilidade de

em uma delas sair “cara” e na outra

sair “coroa”?

1) Observe que as faces cara e coroa em duas moedas podem ocorrer de duas maneiras, cada uma com proba-bilidade de 1/4.

Nesse caso, temos dois aconteci-mentos mutuamente exclusivos; portanto, usamos a regra da adição.

A probabilidade do acontecimento é obtida somando as probabilidades de cada forma: 1/4 + 1/4 = 2/4 = ½.

Resultados possíveis

no lançamento de

uma moeda

Ordem não importa

EXEMPLO: em um lançamento de duas moedas, qual a probabilidade de em uma delas sair “cara” e na outra sair “coroa”?

2)Se tivéssemos determinado a ordem dos acontecimentos – sair cara na moeda A e coroa na moeda B, por exemplo –, o resultado seria 1/4, pois, nesse caso, só haveria uma forma possível.

Resultados possíveis no lançamento de uma

moeda

Probabilidade condicional

Regra da adição ou

regra do “ou”

Probabilidade

condicional

Probabilidade condicional

É a probabilidade de obter um resultado que depende de outro conhecido. Vejamos alguns exemplos de sua aplicação em Genética. a) Qual a probabilidade de uma semente na geração F2 de Mendel

ser heterozigota? R: A proporção genotípica é 1/4 AA, 2/4 Aa, 1/4 aa. Portanto, a

resposta é 1/2. b) Se perguntássemos qual a probabilidade de uma semente amarela

ser heterozigota, a resposta não seria 1/2 porque já temos a informação de que a semente não é verde.

R: Eliminando essa possibilidade, chegamos ao resultado de 2/3.

Observe que há 2 resultados em 3 que levam à formação de uma semente amarela heterozi-gota (considere que já sabemos que a semente não é verde e, por isso, excluímos dos resulta-dos possíveis o genótipo aa).

Exemplo: Um homem com pele pigmen-tada, filho de pais heterozigotos, casa-se com uma mulher albina (caráter recessivo). Qual a probabilidade de nascer um filho albino? •Vemos que o homem pode ser homozigoto ou heterozigoto. •Se for homozigoto, não terá filhos albinos. •Portanto, há uma condição imposta no problema: para ter filho albino, ele tem de ser heterozigoto. •A probabilidade de ser heterozigoto é 2/3, e não 2/4, pois, se ele tem pele com pigmentação normal, eliminamos a probabilidade de ser aa, ficando apenas 1/3 para pele pigmentada e homozigoto e 2/3 para pele pigmentada e heterozigoto. Se for heterozigoto (Aa), a probabilidade de nascer um filho albino no casamento com uma mulher albina é de 1/2 (Aa × aa: 1/2 Aa e 1/2 aa). •Como há dois eventos que precisam ocorrer simultaneamente – ser heterozigoto e, sendo heterozigoto, ter um filho albino –, multiplicamos essas duas probabilidades: 2/3 × 1/2 = 2/6 = 1/3. •Portanto, a resposta é 1/3.

Como vemos, o resultado do lançamento de moedas e o encontro dos alelos na fecundação têm algo em comum: ambos são eventos aleatórios, que podem ser compreen-didos pela teoria da probabilidade.

Obs.: A probabilidade é uma possibilidade, portanto, não é certeza que vá ocorrer. Quanto mais repetições ocorrerem, mais chances as previsões terão de dar certo.

Quando utilizamos cálculos de probabilidades em genética, não podemos dizer que os indivíduos que irão nascer terão obrigatoriamente os genótipos calculados, pois é questão de sorte.

Quanto mais indivíduos nascerem, maiores são as chances dos resultados práticos se aproximarem dos cálculos.

Observações importantes

•Em alguns problemas de Genética, é pedida a pro-babilidade de nascer um menino ou uma menina com determinada característica. Nesse caso, é preciso saber que o sexo da criança é determinado no momento da fecundação pelos cromossomos sexuais X e Y.

•A mulher tem 2 cromossomos X e, portanto, todos os seus óvulos têm um cromossomo X.

•O homem tem um cromossomo X e um Y. Então, metade de seus espermatozoides será portador do cromos. X e metade, do cromos. Y.

•Caso o espermatozoide X fecunde um óvulo, nas-cerá uma menina (XX). Se for um espermatozoide Y, nascerá um menino (XY).

DETERMINAÇÃO DO SEXO

Sistema XY

• Consideramos então, que há 50% de chance

de nascer menino e 50% de nascer menina.

4) Uma família que tem três meninas e um menino, qual a probabilidade de que o 5º filho seja um menino? (1)

6) Qual a probabilidade de no lançamento de 2 dados obter o “nº1” no 1º dado e a seguir, o “nº6” no 2º dado? (5) (condicional)

5) Qual a probabilidade de sair a “ face 4” ou a “face 5” no lançamento de um mes-mo dado? (5)

(Fuvest-SP) A fenilcetonúria é uma doença que tem heran-ça autossômica recessiva. Considere a prole de um casal de heterozigóticos quanto à mutação que causa a doença.

7) EXERCÍCIO 11 – página 28

b) Qual é a probabilidade de as duas primeiras crianças apresentarem fenilcetonúria?

c) Se as duas primeiras crianças forem meninos que têm a doença, qual é a probabilidade de uma terceira criança ser uma menina saudável?

d) Se a primeira criança for clinicamente normal, qual é a probabilidade de ela não possuir a mutação que causa a fenilcetonúria?

a) Qual é a probabilidade de o genótipo da primeira crian-ça ser igual ao de seus genitores?

8) Qual a probabilidade de um casal de heterozigotos para o alelo para albinismo (característica recessiva) ter uma criança albina do sexo masculino?

9) Uma mulher com polidactilia (dominante), cujo pai era normal, casa-se com um homem com polidactilia, cuja mãe era normal. Se esse casal gerar 3 crianças, qual a probabilidade de todas elas apresentarem polidactilia? (5)

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