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Número e Estruturas Aditivas
Visão do Desenvolvimento cognitivo
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Plano da Apresentação
Aprendizagem e Ensino do Número Estruturas Aditivas
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Princípio do ensino do número
1. Encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações Propor negociações em situações de conflito Desenvolver a autonomia (tomada de decisões)
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Princípio do ensino do número
2. Quantificação de objetos 2.a. Encorajar a criança a pensar sobre número e
quantidades de objetos quando eles sejam significativos para elasSaber usar as oportunidades de ensino. Elas são muitas no
cotidianoAs crianças tem interesse por contar objetos e comparar
quantidades
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Princípio do ensino do número (cont.)
Quantificação de objetos Encorajar a criança a quantificar objetos logicamente
e a comparar conjuntos (em vez de encorajá-las a contar)Ex – Em uma situação de jogo, perguntar à criança:
Nós temos cartas suficientes? Nós temos mais cartas, menos cartas ou o mesmo tanto?.
Não insistir que a criança dê a resposta correta o tempo todo
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Princípio do ensino do número (cont.)
Quantificação de objetos Encorajar a criança a fazer conjuntos com objetos
móveisPedir à criança para fazer um conjunto com o mesmo
número de elementos de outro conjunto Uma xícara para cada pessoa da mesa
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Princípio do ensino do número (cont.)
3. Interação social com os colegas e os professores 3.a. Encorajar a criança a trocar idéias com seus
colegasAo invés de corrigir a criança, é mais produtivo encorajar o
debate e troca de idéiasEx: Uma criança diz: 2+3=5. Discutir essa resposta com o
grupo Incentivar jogos e atividades de grupo
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Princípio do ensino do número (cont.)
3. Interação social com os colegas e os professores 3.a. Imaginar como a criança está pensando e intervir
de acordo com o que parece está sucedendo em sua cabeçaCompreender os erros das crianças. Eles podem significar
uma interpretação diferente do problemaCorrigir o processo de raciocínio ao invés da resposta
Estruturas Aditivas
Situações, Representações e Invariantes
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
O conceito de Número
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Sentidos de número
Medida de conjunto Envolve colocar objetos em um conjunto no qual o ponto de
partida é zero Medida de transformação
Relaciona-se ao conjunto que é unido ou separado de um outro conjunto
Medida de relação estática Relaciona-se ao conjunto que teria que ser unido/separado de
um outro a fim de formar dois conjuntos iguais em número
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Estruturas Aditivas
Conhecimentos específicos necessitam uma análise específica (não há teorias gerais)
Necessidade de: Conhecer a variedade das classes de problemas
possíveis. Analisar com cuidado a sua estrutura e as operações
de pensamento necessárias p/ resolver os problemas.
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Estruturas Aditivas
Uma representação simbólica perde muita informação porque identifica sob o mesmo sinal (+, -, =) conceitos elementares relativamente diferentes uns dos outros. Ex: - (subtração) pode representar uma transformação
negativa, diferença entre medidas, entre estados, inversão de uma transformação positiva, etc.
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Legenda
Número Natural
Composição deElementos deMesma Natureza
NúmeroRelativo
Relação (entre estados)
Transformação(mudança de estado)
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Composição de Medidas
Ex.: Paulo tem seis bolas de vidro e oito de aço. Quantas ele tem ao todo?
6
8
14
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Transformação de medidas
Paulo tinha sete bolas antes de jogar. Ele ganhou quatro. Quantas ele tem agora ?
7+4
11
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Relação entre Medidas
Paulo tem oito bolas. José tem cinco bolas a menos. Quantas bolas tem José ?
8
3
-5
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Composição de Transformações
Paulo ganhou seis bolas ontem e perdeu nove bolas hoje. Quantas ele perdeu ao total ?
+6
-3
-9
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Transformação de Relações
Paulo devia seis bolas a Henrique. Ele deu-lhe quatro. Quantas ele deve agora ?
-6+4
-2
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Composição de Relações
Paulo deve seis bolas a Henrique, mas esse deve-lhe quatro. Quantas bolas Paulo deve a Henrique ?
-6
+4
-2
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Conceito
Por que definir a noção de conceito ? Como pode ser definida ? Como os conceitos relacionam-se ? Como entender aprendizagem e desenvolvimento
à partir dessa noção ?
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
O conceito para algumas teorias do conhecimento
Realismo : Representação fiel do real pré-existente
Empirismo : Escrita na tábua rasa Nominalismo : O conceito é a definição Lógica formal : Classes e conceito geral
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
O conceito para algumas teorias do desenvolvimento
Protótipo : Origem na percepção Sociocultural
Conceitos espontâneos e conceitos científicos
Construtivismo Constituídos à partir das lógicas de cada período Representação individual do real
© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho
Avanço epistémico do construtivismo
Vergnaud define conceitoConjunto de invariantes (subjacentes à ação)Conjunto de situaçõesConjunto de sistemas de representação
Teoria do conceito - Teoria dos campos conceituais Visão particularmente dialética da cognição Abordagem detalhada da aprendizagem