O CAMPO ELÉTRICO

1. A CARGA ELÉTRICA

• Filósofo grego Tales de Mileto (640-546 a.C.): âmbar, quando atritado, atraipequenos objetos ( palavra elétrico vem de electron = âmbar ),• Médico inglês Willian Gilbert (1540-1603): outras substâncias, quando atritadas,adquirem propriedades atrativas. Estabeleceu diferenças entre atração elétricae magnéticae magnética,• Stephen Gray, (1729): propriedades de atração e repulsão elétricas podem ser transferidas (condução elétrica),• Charles François Du Fay (1698-1739): folha de ouro é atraída por uma bastão de vidro

t it d ó t t é lid ( d iti d é i d l t i id datritado e, após o contato, é repelida (admitiu duas espécies de eletricidade:vítrea e resinosa),• Benjamin Franlin (1747): estudou condução/transferência da eletricidade e estabelecelei da conservação das cargas elétricas (caracterizou o excesso de eletricidade ç g (como positivo e deficiência como negativo),• Joseph Priesteley (1733-1804): não há eletricidade no interior de um vaso oco ( exceto nas vizinhanças da abertura como forças gravitacionais). Estabeleceu que forças entre duas cargas elétricas varia com o inverso doEstabeleceu que forças entre duas cargas elétricas varia com o inverso do quadrado da distância entre elas,

• Charles Coulomb (1736-1806): confirmou lei do inverso do quadrado da distância

usando balança de torção ( inventada por John Mitchell, 1724-1793). Aplicou-a para estudar forças elétricas e magnéticas,• Michael Faraday (1791-1867): realizou experimentos e estabeleceuMichael Faraday (1791 1867): realizou experimentos e estabeleceu leis eletromagnéticas,• James Clerk Maxwell (1831-1879): estabeleceu a teoria eletromagnética,• J.J. Thompson (1897): estabeleceu a relação carga/massa,

R b t Millik (1909) ti ã d lét i ( últi l d id d• Robert Millikan (1909): quantização da carga elétrica (múltiplo de uma unidade fundamental, q=N.e, q-carga, N-número inteiro, e - carga fundamental). Eletron tem carga –e e proton tem carga +e. Massa do próton 2000 massa eletron,

• Outros pesquisadores continuaram seus trabalhos no século XXp q

2. A LEI DE COULOMB

A força que uma carga puntiforme exerce sobre outa:Orienta-se segundo uma reta que une as duas cargas,É repulsiva quando as cargas tem mesmo sinal, caso contrário é atrativa,Módulo da força varia intensamente proporcional com o quadrado da distânciaMódulo da força varia intensamente proporcional com o quadrado da distância que as separa,

Módulo da força varia proporcionalmente com a grandeza das cargas elétricas,

qq122

12

2112 r̂

rqqKF •⋅

•=

Onde:Onde:

9229 109/.1099,8 xCmNxK == (no vácuo) - constante

q1 e q2 são cargas elétricas medidas em Coulomb (C) no sistema MKS ( quantidade de carga que flui por um contador durante um segundo para uma corrente elétrica de 1 Ampere)

1212ˆ rrr −=

1212 rrr

−

é a força exercida pela carga q1 sobre a carga q212F

CARGA ELEMENTAR( Unidade fundamental de Carga)

Exemplo: Dados , e , calcular a forçaresultante sobre a carga conforme a figura abaixo.

Cq µ251 += Cq µ102 −= Cq µ203 +=

3q

e= 19106,1 −•

g g3q

Solução:

Como q1 e q3 tem mesmo tipo deComo q1 e q3 tem mesmo tipo desinais, a força F13 é de repulsão entre elas. Sendo a distância entreelas é de , esta força é 22calculada por:

231

13qqKF ⋅

= 213r

( )( )( ) NF 56,0

22

10.2010.2510.9 2

669

13 ==−−

e faz um ângulo de 45º como eixo dos x

( )

Como q2 e q3 tem sinais opostos, a força F23 é de atração e é calculadapor:

( )( )( )( )( )

NrqqKF 45,0

210.2010.1010.9 2

669

223

3223 ==

⋅=

−−e é dirigida p/ baixo

A força resultante, F=F13+F23, é igual a soma de suas componentes no eixosdo x e do y:

NFFF 400º45cos5600 =⋅+=+=NsenFFF

NFFF

yyy

xxx

05,045,0º4556,040,045cos56,00

2313

2313

−=−⋅=+==⋅+=+=

3. O CAMPO ELÉTRICO

É a regiao do espaço onde cargas elétricas ficam sujeitas a ação de umaforça elétrica:força elétrica:

EqF ⋅= ⇔qFE =q

Onde:

q : Carga elétrica ( escalar )q g ( )F : Força elétrica sobre a carga elétrica q ( vetor )E : Vetor campo elétrico ( unidade MKS: N/C )

Atenção:

O campo elétrico é provocado por cargas elétricas puntiformes ou distribuídas,É um conceito que permite evitar o problema da ação a distância ( quando o campoÉ um conceito que permite evitar o problema da ação a distância ( quando o campo

não de propaga instataneamente) ou quandoa distribuiçao de cargas elétricasgeradoras do campo é desconhecida,

A relação entre o campo elétrico e a(s) carga(s) puntiforme(s) que o ç p ( ) g ( ) p ( ) qgerou(geraram) pode ser descrita por:

^

2

1.r

qqKFE prova⋅== 2 qrq provaprova

onde q é a carga que gerou. Se for para n cargas puntiformes:^

01

20

0. i

n

i i

iprova r

rqqKF ∑

=

= ∑=

=n

ii

i

i rrqKE

1

^

020

0⇔

EXEMPLO: Calcular o campo elétrico no ponto P ( para pontos do eixo xafastados das cargas elétricas) como mostra a ficgura.

Solução: Calcula-se o campo devido as cargas –q e +q no ponto P como segue:

q)k.(K.qE −+=

{ 43421(-q) a

2

q)( a devido

2

devido

x a)(xxE

++=

+

++

=

+

−= 2422 )/1()2/1(2.

)(11.

xaxaaxqk

axxqKEx

Com x>>a despreza a/2x então:Com x>>a, despreza a/2x, então:

33

..2...2xpK

xaqKEx ==

aqp . :Onde =

é o vetor momento dipolo elétricoé o vetor momento dipolo elétrico(unidade MKS: C.m)

Linhas de campo elétrico

As linhas de campo elétrico são também chamadas de linhas de força uma vez que• As linhas de campo elétrico são também chamadas de linhas de força, uma vez que elas mostram a orientação da força exercida sobre uma carga de prova positiva.

• Exclusivamente principiam em cargas positivas e terminam em cargas negativas.• O numero de linhas de força que saem de uma carga positiva ou entram numa

carga negativa é proporcional ao valor da carga.• As linhas que entram e saem de uma carga elétrica esferossimétricas.• A densidade de linhas (numero por unidade de área perpendicular as linhas) é

proporcional a grandeza do campoproporcional a grandeza do campo.• Duas linhas de força nunca podem se interceptar

Atenção; casca esférica d l t i t ã tcarregada eletricamente não tem

campo elétrico em seu interior (como campo gravitacional).

5 CAMPO ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES5. CAMPO ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUA DE CARGAS

Um conjunto de muitas cargas agrupadas pode serUm conjunto de muitas cargas agrupadas pode ser considerado como uma distribuição contínua de cargas.DENSIDADE LINEAR DE CARGA; carga distribuída num ‘fio’.

=

∆∆

=iac

LQ argλ

EXEMPLO Calc lar o campo magnético no ponto P sobre o ei o do anel

∆ ocomprimentL

EXEMPLO: Calcular o campo magnético no ponto P sobre o eixo do anel de carga, uniformemente distribuída com densidade , de raio R, conforme mostra a figura.

Solução:Temos que:Temos que:

dE)( 222 Rx

dQKsdQK

+==

Devido a simetria do problema a soma das componentes em y é igual a zero.

∫ == 0yy dEE e ∫ ∫== θcos.dEdEE xx

logo:

dQ}

∫∫ +⋅

+=

+=

RdQ

R

x Rxx

RxdLK

RxdQKE

ππ λθ2

02/12222

2

022 )()(

cos)( +++ RxRxRx

θ

0cos

0 )()()(43421

Daí;KQ

2/122 )( RxKQE x

x +=

Densidade superficial de carga : carga distribuída numa superfície

)(Q∆)()carga(

áreaAQ=

∆∆

=σ)(

EXEMPLO: calcular o campo magnético no ponto P sobre o eixo da casca esférica, de raio R, carregada com densidade elétricas uniformemente distribuídas, conforme mostra a figura.Solução:Escolhemos um anel de carga com largura e comprimento θRd

θπRsen2A área deste anel é:

θθπθθπ dsenRRdRsendA 222 ==a carga elétrica neste anel é:

θθπσσ dsenRdAdQ 22== θθπσσ dsenRdAdQ 2==

Vimos que a componente radial (eixo x) devido a este anel é:Vimos que a componente radial (eixo x) devido a este anel é:

asKdQdEx cos2= a

sdsenRKdEx cos2

2

2 θθπσ= (I)

sPor outro lado podemos relacionar as variáveis s e por:

θ2222 RRθ

que diferenciando chega se a∴−+= θcos2222 rRRrs que diferenciando chega-se a

θθdrRsensds 22 = ⇔sdsdsen =θθ (II)θθdrRsensds 22 = ⇔ rR

dsen θθ

Por outro lado podemos relacionar as variáveis s com como segue:a

( )

asrrsR cos2222 −+= srRrsa

2cos

222 −+= (III)

sr2

substituindo(II) e (III) em (I) (elimina-se e da equação), temos

RrRr RRKRRK++ 222224

Rr

Rr

Rrx s

RrsrRKds

sRr

rRKdE

−

+

−

−−=

++== ∫∫

22

22

22

2

2

14 σππσ

Logo:Logo:

Para pontos fora da casca (funciona como se fosse uma carga puntiforme na origem)

22

24rKQ

rRKEx ==πσ

t d t dpara pontos dentro da casca:

022

2 =

−−=

+Rr

xRrsRKE σπ

2

−rRsr

(muda limite inferior)

DENSIDADE VOLUME DE CARGA: carga distribuída num volume

)carga(Q∆)(

)carga(volumeV

Q=

∆∆

=ρ

EXEMPLO: calcular o campo magnético no ponto P sobre o eixo da esfera, de raio R, carregada com densidade volumar de cargas elétricas uniformemente distribuídas, conforme mostra a figura.

ρ

Solução:

Pode-se ver uma esfera como uma superposição de cascas esféricasuma superposição de cascas esféricas concêntricas de espessura dr cuja carga elétrica é:

drrdQ 24πρ= {43421

volume

áreaQ ρ

Logo, o campo elétrico no ponto P devido a casca esférica de raio R é:

24 drrKKdQ πρ22

4s

drrKsKdQdE πρ

==

Conseqüentemente, se o ponto P estiver fora da esfera, temos:q , p ,R

R rKdrrKdEE 2

3

2

234

4∫ ∫ ===

πρπρou 2s

KQE = para s > R

r ss 00∫ ∫

= s

Quando o ponto P estiver dentro da esfera, a carga q´ no interior:

333 44´` QrrQrVq =

=== ππρρ 33 3

343 R

rR

rVq

ππ

πρρ

Logo: QrK3

KQrRQK

sKqE 2

3

2

´⇒

==

rRKQE 3= para s< R

6.MOVIMENTO DE CARGAS PUNTIFORMES EM CAMPO ELÉTRICO

CASO I: Carga elétrica que lançada na di ã d l id ddireção do campo com velocidade (MRUV)

Aceleração:

Força= m.a=q.E= força elétrica

Logo: qEa =

O espaço percorrido pela carga elétrica até parar, é igual a:

m

mv2

logo Savv ∆+= .220

2

qEmvS2

0=∆

CASO II: carga elétrica lançada perpendicularmente a direção doperpendicularmente a direção do campo elétrico com velocidade

Aceleração na vertical é:

(como no caso I)mqEa =

na vertical temos um MUV onde:

e

m

tqEatv == 22

tqEaty ==∆

e na horizontal temos um MU.

tm

atv22t

my ==∆

7.DIPOLO ELÉTRICO EM CAMPO ELÉTRICO

Momento dipolo (p):

Lqp .=

Ex: moléculas polares (centro das cargas positivas não concide com o centro das cargas negativas, eg, NaCl, CO, etc.) a maioria das moléculas e todos os átomos são apolares e, na presença de um campo elétrico, podem orientar suas cargas e tomar um dipolo)

Torque sobre um dipolo )(τ

Temos: qEFF == |||| 21

Logo: { θθτ senEqLsenLFp

.... ==

Daí: Ep ×=τ

Energia potencial de um dipolo (U):

O trabalho para aumentar o ângulo (aplica torque para girar):θp g ( p q p g )

É convenção fazer a energia potencial U=0 quando , logo

θθθτ dsenEpddU ...== ⇒ 0cos UpEU +−= θo90=θç g p q , g

pEpEU −=−= θcos

• Bruno rafael eBruno rafael e aecio levy