O USO DAS EMBALAGENS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA

ESPACIAL E PLANA

Carmeci Alves dos Santos Oliveira1

Me Rafael Mestrinheire Hungaro2

Resumo

O presente artigo visa abordar o ensino da Geometria Espacial e Plana norteando os resultados obtidos pelo projeto de intervenção Pedagógica elaborado no PDE (Programa de desenvolvimento Educacional) da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, implementado no Colégio Estadual “Reynaldo Massi” – EFMP, na cidade de Diamante do Norte, Paraná, com os alunos do 8º ano “A” do Ensino Fundamental, no ano de 2013. Enfatizando o uso das embalagens como material concreto para a visualização, manipulação, observação e identificação das formas geométricas inclusas nas mesmas. Com isto desejando-se readquirir os conceitos geométricos que os alunos possuem e incorporar outros, julgados elementares. Procura-se também uma metodologia alternativa e que seja inovadora para trabalhar os conceitos tanto no Espaço Tridimensional como no Plano. O resultado alcançado com a realização deste trabalho pode-se dizer que houve melhoria no que se refere aos conteúdos da Geometria Espacial e Plana, com o desenvolvimento das atividades envolvendo as embalagens. A motivação, interesse e a metodologia utilizada despertaram nos alunos curiosidade e vontade de aprender. Comprovou-se a apropriação do conteúdo. Valendo trabalhar os conteúdos da Geometria Espacial e Plana através das embalagens, de forma contextualizada com outros conteúdos matemáticos, pois o aluno envolve-se com interesse e motivação nas atividades, capacitando-se na resolução de problemas relacionados à Geometria de forma produtiva e significativa. Dessa forma considera-se que o trabalho pode ser aplicado no ensino fundamental e médio, pois sugere indicadores relevantes na aprendizagem da Geometria de forma significativa e prazerosa, obtendo um aprimoramento e qualidade no ensino.

Palavras-chave: Geometria Espacial e Plana; Embalagens; Resolução de problemas.

1 Professora PDE, graduada em Ciências do 1º Grau, com Habilitação em Matemática, Curso de Especialização em Didática e Metodologia do Ensino, em Nível de Pós-Graduação Lato Sensu e Pós-Graduação”Lato Sensu” em Psicopedagogia Institucional.

2 Professor graduado em Matemática – UEM, Mestrado em Matemática – UEM, Doutoramento em Matemática – UEM. Docente Assistente Nível B da UNESPAR – FAFIPA.

1. Introdução

A Matemática é uma disciplina que está presente no nosso cotidiano, mas a

maioria dos alunos não tem essa percepção. Nota-se também certa antipatia em

relação à disciplina por encontrarem dificuldades na aprendizagem dos conteúdos.

A Matemática, ao longo dos tempos, é vista pela humanidade como sendo

uma disciplina difícil e para poucos. Ventura (2007) diz que, de acordo com

Skovsmose (2001), “o baixo rendimento escolar deixa claro que é necessário um

novo olhar sobre o ensino da Matemática. Pois ensinar apenas com fins na própria

Matemática, não atende mais os anseios e necessidades dos alunos, causando

muitas frustrações a todos os envolvidos nestes processos”.

Um dos possíveis encaminhamentos para a compreensão dos conteúdos

desta disciplina seriam os exemplos do cotidiano, os quais fazem parte do contexto

histórico e social dos alunos. A relação entre a matemática escolar e a matemática

da vida cotidiana, tem um papel importante no processo de ensino e aprendizagem,

facilitando a assimilação dos conteúdos estudados e tornando a aprendizagem mais

significativa. É com esta visão que se ressalta a importância de se trabalhar com as

novas tendências, especificamente a da resolução de problemas, com a proposta do

próprio educando ser o agente ativo na construção do seu conhecimento.

Nessa linha de análise, pretende-se desenvolver os conteúdos de Geometria

Espacial e Plana tornando-os mais atrativos e significativos para os alunos por meio

de investigações matemáticas a partir da utilização de embalagens industriais,

possibilitando atrair o seu interesse e mostrando a aplicabilidade da Geometria.

Dessa forma, o educando estará capacitado para a resolução de problemas com

situações do cotidiano, lançando mão das embalagens como modelo para a

abordagem do conteúdo. Ao usar as embalagens, utiliza-se da modelagem

matemática que é uma tendência do ensino dessa disciplina e está de acordo com a

proposta da Educação Matemática Crítica. Utilizar esta tendência constitui um

desafio encantador, pois permite transformar o aluno em cidadão crítico

possibilitando-o a compreender o papel sócio-cultural da Matemática, tornando-a

mais rica de significado.

Essa estratégia desperta no aluno o “aprender a aprender” sanando as

dificuldades encontradas.

Ao utilizar a tendência metodológica da Resolução de Problemas

proporcionou-se mais significado para essas atividades que requisitaram o

conhecimento geométrico.

É importante destacar que no primeiro semestre do ano de 2013 do PDE,

realizou-se o GTR (Grupo de Trabalho em Rede), onde foi apresentado o Projeto de

Intervenção e a Produção Didático- Padagógica aos professores da Rede Pública

Estadual. O Grupo de Trabalho em Rede (GTR) constitui uma atividade do

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, cujo objetivo é promover a

interação virtual entre os professores da Rede Pública Estadual, criando novas

alternativas de formação continuada para os professores. Os participantes do GTR

contribuíram com respostas às perguntas propostas pelo professor PDE e

interagiram com os demais cursistas do grupo. Esse grupo de trabalho em rede

ajudou o professor PDE a examinar a implementação preparada, pois os

participantes analisaram, julgaram o trabalho proposto e também propuseram

algumas atividades já realizadas por eles, enriquecendo a implementação, com isso

admite-se aprimorar os processos de ensinar e aprender matemática, ajudando

assim no sucesso pessoal dos alunos do 8º ano do Ensino Fundamental.

2. Fundamentação Teórica

Uma grande contribuição na formação da cidadania do educando está ligada

à Matemática, pois frente às grandes transformações políticas, tecnológicas,

econômicas e sociais do mundo atual, grande parte dos seres humanos tem

necessidade de interpretar e analisar informações. Todavia, a disciplina de

Matemática é vista como uma grande vilã por parte dos alunos que a consideram

muito difícil, complexa e sem aplicabilidade na vida cotidiana, pois o processo

ensino/aprendizagem era centrado no treinamento dos alunos, por meios de regras

pré- estabelecidas ou exercícios como “siga o modelo”, o professor ficava preso a

um ensino mecânico, pautado em definições, exemplos, exercícios repetitivos,

exercícios resolvidos, sem dar condição ao aluno de pensar e agir. Nesta

abordagem pedagógica, os alunos resolviam os exercícios sem significado prático,

pois não proporcionava a participação ativa deles em sua aprendizagem, deixando

as aulas monótonas e sem qualquer motivação, não alterando o cotidiano da sala de

aula.

Desde 1998 foi apresentada a necessidade de mudanças no ensino da

Matemática, constatada nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática.

Debates no campo da Educação Matemática que acontecem no Brasil e em outros países apontam a exigência de adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presença da matemática em diversos campos da ação humana (Brasil, 1998, p.19).

Um dos fatores que impedem o ensino mais significativo da Matemática é a

pouca ênfase que se atribui ao ensino de Geometria. Algumas pesquisas explicam

as causas desse problema que serão relacionadas a seguir.

As dificuldades encontradas em relação à Geometria e seu ensino na sala de

aula para Lorenzato (1995) são fatores presentes no cotidiano dos professores.

Essas dificuldades se dão em virtude da forte resistência no ensino da Geometria e deve-se também, em grande parte, ao pouco acesso pelo professor aos estudos dos conceitos geométricos na sua formação ou até mesmo pelo fato de não gostarem da Geometria (LORENZATO, 1995, p. 7).

A omissão geométrica segundo o trabalho do pesquisador acima citado, diz

que vários trabalhos de pesquisadores brasileiros, entre eles Peres (1991) e

Pavanelo (1993), confirmam a lamentável realidade educacional, dizendo que são

inúmeras as causas, porém, que duas delas estão atuando forte e diretamente em

sala de aula:

Essas são as duas causas: “a primeira é que muitos professores não detêm os conhecimentos geométricos necessários para realização de suas práticas pedagógicas. Confirma essa afirmação a pesquisa “Os por quês matemáticos dos alunos e as respostas dos professores” (Lorenzato,1993) realizada com 255 professores de 1ª/4ª séries com cerca de 10 anos de experiência de magistério: submetidos a 8 questões (propostas por alunos) referentes à Geometria plana euclidiana (conceitos de ângulo, paralelismo, perpendicularismo, círculo, perímetro, área, e volume), foram obtidas 2040 respostas erradas, isto é, o máximo possível de erros. E mais: somente 8% dos professores admitiram que tentavam ensinar Geometria aos alunos. Considerando que o professor que não conhece o poder, a beleza e a importância que ela possui para a formação do futuro cidadão, então, tudo indica que, para esses professores, o dilema é tentar ensinar Geometria sem conhecê-la ou então não ensiná-la”. “A segunda causa da omissão geométrica deve-se à exagerada importância que, entre nós, desempenha o livro didático, quer devido à má formação de nossos professores, quer devido à estafante jornada de trabalho a que estão submetidos (LORENZATO, 1995, p.3).

Ainda segundo Lorenzato (1995), o ensino da Geometria tem situação caótica

por possuir outras causas que embora mais distantes da sala de aula, não são

menos maléficas que as citadas anteriormente. Uma delas é o currículo (entendido

diminutamente como conjunto de disciplinas), também relata que na formação do

magistério

[...] a geometria possui uma fragilíssima posição, quando consta. Ora, como ninguém pode ensinar bem aquilo que não conhece, está aí mais uma razão para o atual esquecimento geométrico […] (LORENZATO, 1995, p.4 ).

Lorenzato e Vila (1993) afirmam que

[…] a questão da renovação ou ressurreição do ensino da Geometria não é infelizmente apenas uma questão didático-pedagógica: é também social -epistemológica, envolvendo Universidades, Secretárias de Educação e Editoras... e é ainda, uma questão político administrativa, pois o professor exerce uma função de vital importância nesse processo de transformação [...] (LORENZATO, 1995, p. 5).

E conforme Pavanello (1987), a exclusão da geometria dos currículos

escolares ou seu tratamento inadequado podem causar sérios prejuízos à formação

dos indivíduos.

Pensamento Geométrico

Por que se ensina Geometria?

Porque bastaria o argumento de que sem estudar Geometria as pessoas não desenvolvem o pensar geométrico ou o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que forem geometrizadas; também não poderão se utilizar da Geometria como fator altamente facilitador para compreensão e resolução de questões de outras áreas de conhecimento humano (LORENZATO, 1995, p. 5).

A importância do ensino da geometria está no fato de proporcionar ao aluno o

desenvolvimento do pensamento geométrico que envolve as habilidades de

percepção espacial e de pensamento lógico, da capacidade de abstração e de

generalização fundamentais para a construção do conhecimento e para resolução

de situações-problema do dia-a-dia e da prática escolar. Sendo assim, surge a

preocupação em se resgatar o ensino da Geometria como uma das áreas

imprescindíveis da Matemática, levando muitos professores e pesquisadores a se

dedicarem à reflexão, elaboração, implementação e avaliação de alternativas, que

ajudem a superar as dificuldades encontradas na abordagem desse tema, na escola

fundamental ou em níveis superiores de ensino.

Ensinar Geometria na Escola Fundamental aponta que os recursos

geométricos oferecem resolução de problemas da vida cotidiana, ao desempenho de

determinadas atividades profissionais ou à própria compreensão de outros

conteúdos escolares. A sua utilização permite e desencadeia o reconhecimento de

sua importância que ultrapassa seu uso imediato para ligar-se a aspectos mais

formativos.

É relevante assinalarmos e enfatizarmos o papel da Geometria como veículo para o desenvolvimento de habilidades e competências tais como a percepção espacial e a resolução de problemas (escolares ou não), uma vez que ela oferece aos educando “as oportunidades de olhar, comparar, medir, fazer estimativas e abstrair” (SHERARD, III, 1981).

Tais oportunidades podem, ainda, favorecer o desenvolvimento de um

pensamento crítico e autônomo nos alunos (Pavanello, 1993). Em relação a essa

mesma potencialidade da Geometria, Freudenthal (1973) se expressa da seguinte

maneira:

A Geometria é uma das melhores oportunidades que existem para aprender como matematizar a realidade. Ë uma oportunidade de fazer descobertas como muitos exemplos mostrarão. Com certeza, os números são também um domínio aberto às investigações, e pode-se aprender a pensar através da realização de cálculos, mas são mais surpreendentes e convincentes. Até que possam de algum modo ser dispensadas, as formas no espaço são um guia insubstituível para a pesquisa e a descoberta (p.407) (FONSECA, 2009, p.92-93 apud FREUDENTHAL, 1973, p.407).

Também relacionada à formação humana geral está uma capacidade

potencial do estudo da Geometria - a de promover valores culturais e estéticos

importantes para uma melhor compreensão e apreciação das obras do homem ou

da natureza.

A Geometria possui duas faces que são: a utilitária e a formativa e é oportuno

enfatizar, como fazem Fonseca e David (s.d), dois objetivos básicos desse estudo

na escola fundamental.

O primeiro envolve um conceito básico na construção do edifício da Matemática, é o desenvolvimento da capacidade de medir. O segundo, integrado à dimensão formativa, já que se reporta a habilidades básicas de percepção e classificação, mas que figura como alicerce para o exercício de quaisquer atividades que demandem competências geométricas, é o

desenvolvimento da capacidade de pesquisar regularidades. […] para o desenvolvimento das capacidades de medir e pesquisar regularidades – é preciso conceber e adotar metodologia que orientem a prática pedagógica no sentido de considerar e potencializar tais desenvolvimentos, que, afinal, têm entre si uma ligação íntima (FONSECA, 2009, p.93-94).

A Geometria está presente no dia a dia e em inúmeras situações, ofertando

conhecimentos necessários para que se compreenda o mundo. Lorenzato (1995)

afirma que:

A Geometria tem função essencial na formação dos indivíduos, pois lhes possibilita uma interpretação mais completa do mundo, ativa as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais, para os processos de abstração e generalização. No entanto, é abordada, na maioria das vezes, como tópico separado dos demais conteúdos (LORENZATO, 1995, p.7).

A partir dessa reflexão, podemos dizer que numa tentativa de tornar o ensino

da Geometria mais atrativo e significativo para o aluno, apontam-se alternativas

interessantes, possibilitando a aplicabilidade desse conteúdo em sala de aula e na

resolução de problemas em situações reais do cotidiano do aluno. É importante

ressaltar que a utilização de embalagens como modelo alternativo e concreto para a

abordagem do conteúdo Geometria é uma boa sugestão. Nesse sentido, ressaltamos

que além dos conceitos de Geometria Plana e Espacial, este recurso permite

desenvolver outros conceitos como: superfície, volume, capacidade e massa, entre

outras.

Dessas acepções, podemos ressaltar que a análise das embalagens permite

a contextualização entre conteúdos matemáticos como Lorenzato (1995) afirma:

A Geometria é um eficiente elo de conexão didático-pedagógico da Matemática. Interliga-se com a aritmética e com a álgebra porque os objetos e as relações dela correspondem aos das outras; assim sendo, conceitos, propriedades e questões aritméticas podem ser classificados pela Geometria, que realiza uma verdadeira tradução para o aprendiz (LORENZATO, 1995, p.7).

Histórico da Geometria

A seguir, o relato da história sobre a Geometria, da obra “História da

Geometria” de Howard Eves (1992).

Eves (1992), diz que ninguém ignora que a geometria deve ter se iniciado

provavelmente em tempos muito remotos na antiguidade, a partir de origens muito

modestas, depois cresceu gradualmente até alcançar a dimensão enorme que tem

hoje. Por outro lado, não são muitas as pessoas que estão cientes de que a

natureza, ou caráter inerente, da matéria teve conotações diferentes em períodos

diferentes de seu desenvolvimento.

Conforme Eves (1992), escritores que se ocuparam desta questão

unanimemente concordam que o vale do rio Nilo, no Egito antigo, foi o local onde a

geometria subconsciente transformou-se em científica. Está localizada no relato

agrimensura prática do antigo Egito. De fato, a palavra “geometria” significa “medida

da terra”. Não se tem certeza de sua origem, mas tudo indica que a geometria

científica brotou de necessidades práticas, surgidas vários milênios antes de nossa

era, em certas áreas do Oriente antigo, como uma ciência para assistir atividades

ligadas à agricultura e à engenharia. Há indícios históricos de que isso ocorreu não

só ao longo do rio Nilo no Egito, mas também nas bacias de outros grandes rios,

como o Tigre e o Eufrates na Mesopotâmia, o Indo e o Ganges na região centro-sul

da Ásia e o Hwang Ho e Yangtzé na Ásia oriental. As bacias desses rios foram

berços de formas avançadas de sociedade, conhecidas por sua habilidade em

engenharia na drenagem de pântanos, irrigação, obras de defesa contra inundações

e construção de grandes edifícios e estruturas. Estes projetos requeriam muita

geometria prática. A geometria se manteve nesse modelo até o grande período

grego da antiguidade.

Ainda de acordo com o mesmo autor, o teorema pitagórico também já era

conhecido, desde cerca de 2000 a.C. Nossas principais fontes de informações a

respeito da geometria egípcia antiga são os papiros Moscou e Rhind – textos

matemáticos que contêm, respectivamente, 25 e 85 problemas, desses 26 são de

geometria e datam de aproximadamente 1850 a.C. E 1650 a.C. Há também, no

Museu de Berlim, o mais antigo instrumento de astronomia ou de agrimensura

conhecido – uma combinação de fio de prumo e colimador – procedente do Egito,

aproximadamente do ano 1850 a.C. O Museu de Berlim também tem o mais antigo

relógio de sol que se conhece, é egípcio e data de cerca de 1500 a.C. Esses

instrumentos revelam, naturalmente, alguns conhecimentos de geometria prática aos

quais estariam associados. Devemos também assinalar que a grande pirâmide de

Giseh, cuja construção primorosa envolveu geometria prática, foi erigida em cerca

de 2900 a.C.

As mudanças econômicas e políticas dos últimos séculos do segundo milênio

a.C. fizeram com que o poder do Egito e da Babilônia diminuíssem. Novos povos

passaram ao primeiro plano, e os desenvolvimentos posteriores da geometria foram

passados aos gregos, que transformaram a matéria em algo muito diferente do

conjunto de conclusões empíricas produzido por seus antecessores. Em suma, os

gregos transformaram a geometria empírica, ou científica, dos egípcios e babilônios

antigos no que poderíamos chamar de geometria “sistemática” ou “demonstrativa”.

Segundo o Sumário eudemiano, a geometria grega parece ter começado

essencialmente com o trabalho de Tales de Mileto na primeira metade do século VI

a.C. Esse gênio versátil, considerado um dos “sete sábios” da antiguidade, foi um

digno fundador da geometria demonstrativa. A ele está associada a utilização de

métodos dedutivos em geometria, residiu temporariamente no Egito, trazendo a

geometria em sua volta para a Grécia, onde começou a aplicar à matéria

procedimentos dedutivos da filosofia grega. Pela primeira vez um estudioso da

geometria se comprometeu com uma forma de raciocínio dedutivo, por mais parcial

e incompleto que fosse. O próximo geômetra grego importante mencionado no

Sumário eudemiano é Pitágoras, considerado como o continuador da sistematização

da geometria iniciada por Tales, cerca de cinquenta anos antes. Pitágoras nasceu

por volta do ano 572 a.C. Na ilha de Samos, uma das ilhas do mar Egeu próximas

de Mileto, a cidade natal de Tales. É bem possível que Tales e Pitágoras tenham

estudado juntos.

Ainda segundo Eves (1992), Pitágoras visitou o Egito e no seu retorno,

encontrou a Jônia sob o domínio persa, decidindo imigrar para Crotona, porto

marítimo grego no sul da Itália. Lá ele fundou a famosa escola pitagórica, uma

irmandade unida por mistérios, ritos cabalísticos e cerimônias e empenhada no

estudo de filosofia, matemática e ciências naturais. Apesar dos estudos pitagóricos,

os membros da sociedade produziram, durante os cerca de duzentos anos que se

seguiram à função da escola, uma grande quantidade de sólida matemática.

Desenvolvendo assim as propriedades das retas paralelas usando as para provar

que a soma dos ângulos de um triângulo qualquer é igual a dois ângulos retos.

Assim contribuíram de maneira notável para a álgebra geométrica grega e

desenvolveram uma teoria das proporções bastante completa que usaram para

deduzir propriedades de figuras semelhantes. Sabiam da existência de pelo menos

três dos poliedros regulares e descobriram a incomensurabilidade do lado e da

diagonal de um quadrado. Com tudo isso, imagina-se que os conhecimentos antigos

dos babilônios, os aspectos dedutivos da geometria devam ter sido

consideravelmente explorados e aprimorados pelo trabalho dos pitagóricos.

Eves (1992) relata que, por volta do ano 300 a.C., Euclides produziu sua obra

memorável, os Elementos, uma cadeia dedutiva única de 465 proposições

compreendendo de maneira clara e harmoniosa geometria plana e espacial, teoria

dos números e álgebra geométrica grega. Durante os três séculos entre Tales e

Euclides, Pitágoras e outros desenvolveram não só o material que acabou sendo

organizado nos Elementos de Euclides. Os Elementos de Euclides são os mais

antigos exemplos extensamente desenvolvidos do uso do modelo que nos foi

transmitido. Os três geômetras gregos mais importantes da antiguidade foram

Euclides (c. 300 a.C.), Arquimedes (287 a.C.) e Apolônio (c. 225 a.C.), tudo que se

fez de significativo em geometria até hoje, é originário do trabalho desses três

grandes sábios, embora os Elementos sejam o mais importante, Euclides escreveu

vários outros tratados de geometria, sendo que oito deles receberam algum

conhecimento. Entre eles destacamos o método dos perímetros para calcular π. Em

seus outros trabalhos de geometria plana, Arquimedes antecipou alguns dos

métodos do cálculo integral. Encontram-se também as fórmulas corretas para as

áreas da superfície esférica e da calota esférica e para os volumes da esfera e do

segmento esférico de uma base. Apolônio, um astrônomo de méritos, tinha escrito

sobre vários temas da Matemática, mas sua fama se deve principalmente a Seções

cônicas. Foi ele que criou os termos “elipse”, “parábola” e “hipérbole”. Ainda se

conhece seis outros trabalhos sobre a geometria de Apolônio. Omitir-se-á aqui a

narração das suas outras contribuições e também das outras geometrias.

3. METODOLOGIA

Analisando que a Geometria no cotidiano escolar é pouco trabalhada e

prevendo a possibilidade de retirar as dificuldades das problemáticas existentes no

ensino da Geometria Espacial e Plana, propôs-se o presente estudo com a intenção

de tornar a aprendizagem do conteúdo Geometria mais significativo para os alunos.

Esse propósito seria alcançado por meio da manipulação das embalagens e a

metodologia da Resolução de Problemas, recomendada pelas Diretrizes

Curriculares de Matemática do Estado do Paraná (DCE), que assim oportunizou

significado para as atividades selecionadas para a implementação do projeto.

3.1 Resolução de Problemas

De acordo com a DCE de Matemática (2008, p. 63), podemos dizer que um

dos desafios do ensino da Matemática é a abordagem de conteúdos para a

resolução de problemas. Essa é uma metodologia pela qual o estudante tem

oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações,

de modo a resolver a questão proposta. Para a resolução de problemas o professor

deve se utilizar de práticas metodológicas: como exposição oral e resolução de

exercícios, tornando as aulas mais dinâmicas e não se restringindo ao ensino de

Matemática por meio de modelos clássicos.

A resolução de problemas possibilita compreender os argumentos matemáticos e ajuda a vê-los como um conhecimento passível de ser apreendido pelos sujeitos do processo de ensino e aprendizagem. (SCHOENFELD, 1997 apud PARANÁ, p.63).

Neste trabalho, a importância da Modelação Matemática é vista como

metodologia de ensino na resolução de problemas envolvendo as embalagens que,

segundo Biembengut (2000):

Trata-se de uma forma extremamente prazerosa e que confere significativo conhecimento, seja na forma de conceitos matemáticos, seja sobre o tema que se estuda. Com isso, se desperta nos alunos, a habilidade na resolução de problemas. A prática da resolução de problemas constitui o meio para a construção do conhecimento matemático, é a essência da atividade matemática, que proporciona ao aluno a participação de modo que ele comece a produzir seu conhecimento por meio da interação entre sentir e fazer (BIEMBENGUT, 2000, p.28).

É importante ressaltar que segundo Biembengut (2000, p. 42): “As formas

geométricas estão presentes nas embalagens”. E, de acordo com Fonseca (2007),

analisando as embalagens chega-se a conclusão de que:

Pretende-se chamar a atenção dos alunos para os aspectos – sejam funcionais, estéticos ou econômicos, que estabelecem critérios para definição das formas, conferindo sentido às classificações. Busca-se proporcionar aos mesmos a possibilidade de compreender os conceitos geométricos através da visualização, manipulação e observação das diferentes formas geométricas que são encontradas nas embalagens (FONSECA, 2002, apud VENTURA, 2007, p.7).

Com base na informação de Biembengut (2000), as embalagens tornam um

modelo significativo e atrativo no processo de ensino-aprendizagem referente ao

conteúdo de Geometria Plana e Espacial e reforça que:

Ao manusear embalagens, num primeiro momento o professor poderá resgatar os conceitos geométricos que os alunos têm e mostrar outros relevantes como nomenclatura, classificação, elementos, etc. Com isso, os alunos compreenderão melhor a relação entre duas retas, entre reta com plano e entre planos paralelos, perpendiculares e concorrentes; ângulo e ângulo poliédrico; propriedades dos polígonos (triângulos, quadriláteros, etc.); da circunferência e do círculo além dos sólidos geométricos (BIEMBENGUT, 2000, p.35).

Explicando melhor, segundo Biembengut (2000), a noção de modelo se faz

presente em todas as áreas. Em que a grosso-modo, um modelo é um conjunto de

símbolos os quais interagem entre si representando alguma coisa. E que esta

representação pode-se dar por meio de um desenho ou imagem, um projeto, um

esquema, um gráfico, uma lei matemática, dentre outras formas. Na matemática, por

exemplo, “um modelo é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que

traduzem, de alguma forma, um fenômeno em questão”, também enfatiza que

Modelagem é um conjunto de procedimentos requeridos na feitura de um modelo.

Continuando com os posicionamentos favoráveis de alguns autores em

relação à resolução de problemas, destaca-se Marincek (2001, p.22) para quem “a

resolução de problemas pode ser um instrumento importante no desenvolvimento de

habilidades e capacidades, como: astúcia, raciocínio, argumentação e ação”.

A resolução de problemas é muito valorizada pelos educadores

matemáticos devido à sua grande importância no ensino de Matemática. Dante

(1994, p.7) cita alguns desses educadores: Begle que diz “A real justificativa para se

ensinar Matemática é que ela é útil e, em particular, auxilia na solução de muitas

espécies de problemas”; Lester Jr. que afirma “A razão principal de se estudar

Matemática é para aprender como se resolvem problemas”; Polya que enfatiza “A

resolução de problemas foi e é a coluna vertebral da instrução matemática desde o

Papiro de ‘Rhind’”.

Dante (1994, p. 8) relata em sua obra que:

Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da instrução Matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução

de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso é importante. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações-problema (HATFIELD apud DANTE, 1994, p. 8).

Dante (1994), fala das etapas desenvolvidas por Polya considerado o “pai” da

resolução de problemas e explica, através de exemplos e ilustrações, como se deve

encaminhar a solução de um problema na sala de aula. Desenvolvendo o espírito

criativo, o raciocínio lógico e o modo de pensar matemático.

De acordo com Dante (1994), um problema é qualquer situação que exija o

pensar do indivíduo para solucioná-la. E um problema matemático é qualquer

situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos

para solucioná-la.

Ensinar a resolver problemas é uma tarefa mais difícil do que ensinar conceitos, habilidades e algoritmo matemáticos. Não é um mecanismo direto de ensino, mas uma variedade de processo de pensamento que precisam ser cuidadosamente desenvolvidos pelo aluno com o apoio e incentivo do professor (DANTE, 1994, p. 30).

Mediante pesquisa, vale ressaltar que, de acordo com as Diretrizes

Curriculares da Educação Básica de Matemática:

Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado. Isso favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às regras. O aluno pode lançar mão de recursos como a oralidade, o desenho e outros, até se sentir à vontade para utilizar sinais matemáticos (SMOLE & DINIZ, 2001).

Dante (1994), afirma que perante todas as considerações positivas que

justificam o uso da resolução de problemas como metodologia, e destacando a

utilização de material concreto para sua resolução, cabe salientar que “Devemos

criar oportunidades para as crianças usarem materiais manipulativos. Pois a

abstração de ideias tem sua origem na manipulação e atividades mentais a ela

associadas”.

3.2 Desenvolvimento do Projeto

O Projeto de Intervenção Pedagógica elaborado no PDE (Programa de

Desenvolvimento Educacional) foi implementado no Colégio Estadual Reynaldo

Massi – EFMP, na cidade de Diamante do Norte, Paraná, com os alunos do 8º ano

“A” do Ensino Fundamental, período matutino.

O projeto foi desenvolvido permeando o trabalho com o uso das embalagens

para o ensino da Geometria Espacial e Plana, e teve como meta facilitar a

compreensão dos conteúdos. A implementação foi organizada em quatro etapas.

Na primeira etapa os alunos foram informados sobre como seria

desenvolvido os trabalhos e estudo, deixando claro que o uso das embalagens é

uma estratégia de ensino e que implicaria numa metodologia, na qual eles seriam os

agentes ativos da aprendizagem. Feito esse esclarecimento, foi solicitado a eles que

coletassem embalagens diversas para o estudo. Nesta etapa também foi investigado

o que os alunos sabiam sobre geometria por meio de questões diversificadas, como:

O que entendem por figura espacial e plana? Observando a natureza, que tipo de

formas geométricas pode-se enxergar? E nos diferentes objetos que visualizamos e

manipulamos no dia a dia? Qual a diferença entre polígono e poliedro? Cite o nome

de alguns que você conhece. Para você, o que é reta? O que é ponto? Onde

podemos encontrá-los? Prosseguindo, os alunos desenvolveram atividades com as

embalagens coletadas por eles e pela professora, observando-se as semelhanças e

as diferenças existentes entre elas. Aproveitaram para nomear os diferentes sólidos

geométricos representados por cada uma das embalagens.

Na segunda etapa, os alunos revisaram conceitos de figuras espaciais e

planas, suas características e propriedades. Fizeram isso por meio da classificação

das figuras espaciais e planas realizando diversas tarefas escritas, manuseando,

analisando e planificando embalagens. Novamente foi identificado o nome do sólido

geométrico sugerido por cada embalagem e indicado o número de vértices, de faces

e de arestas de cada embalagem ou objeto manuseado pelos alunos.

Na terceira etapa, os alunos estudaram o círculo, a circunferência e o

cilindro. Para iniciar o tema foi realizada a leitura do texto “História da Roda” da qual

os alunos destacaram os pontos mais importantes e interessantes. Essa atividade

contou com o trabalho do professor de História. Os alunos puderam perceber

claramente que a roda foi uma das principais invenções, pois promoveu a revolução

no campo do transporte e da comunicação. Assimilaram também que a roda, com

diferentes modificações, passou a fazer parte de numerosos mecanismos e

contribuiu para o desenvolvimento tecnológico do ser humano. Após essa aula de

história, os alunos calcularam área e perímetro de embalagens cilíndricas. Para

tanto, foram planificadas algumas embalagens cilíndricas, essas planificações foram

desenhadas e coladas no caderno. Das embalagens de metal foram retirados os

rótulos. Nesta atividade já perceberam que para calcular o corpo das latas o

processo seria idêntico, pois se tornariam um retângulo. Depois deste trabalho

concentrou- se no estudo do círculo e na circunferência, uma vez que para eles o

conteúdo era totalmente desconhecido. Utilizando-se de objetos e de diversas

atividades escritas, os alunos passaram a diferenciar círculo e circunferência.

Durante o desenvolvimento de todas as atividades dessa etapa, os alunos puderam

identificar os elementos de uma circunferência: raio, diâmetro, corda, arco, centro.

Na quarta etapa, os alunos calcularam o volume de embalagens cilíndricas,

calcularam perímetro e a área do círculo e da circunferência de algumas figuras a

partir dos conceitos apresentados a eles.

Por meio da imagem de um campo de futebol com as medidas padrões, os

alunos puderam calcular o seu perímetro e a sua área; calcularam o perímetro e a

área do círculo central também. Aproveitando o ensejo, os alunos se dirigiram até a

quadra da escola com trena, fita métrica, caderno e lápis. Em equipe, mediram as

figuras que se encontravam na quadra, como retângulos, circunferências e

semicírculos. A seguir, calcularam o perímetro, a área de cada figura dando o nome

do polígono ali traçado e também calcularam a área total da quadra. Trabalharam

com entusiasmo nessa atividade. Ao resolver as tarefas dessa etapa, vários alunos

mostraram dificuldade nos cálculos por não dominarem a tabuada e cálculos com

números decimais.

O colégio onde foi implementado o projeto possui canteiros como mostra a

figura abaixo. O canteiro é cilíndrico, limitado por duas circunferências concêntricas

(mesmo centro) e raios com medidas diferentes; cuja parte de cima chama-se coroa

circular. As medidas não foram fornecidas aos alunos, exigindo que eles medissem

os canteiros e resolvessem as questões propostas: Sabendo que o raio maior tem

medida de 0,88 cm e que a largura da coroa é de 0,15 cm, pergunta-se qual a

medida do raio menor? Qual é o volume da parte concretada do canteiro? Qual a

área da coroa do canteiro? Calcule o volume de terra que preenche o canteiro. Os

alunos mostraram-se entusiasmados ao resolver os problemas propostos.

Fonte: Autora

Medidas:

Circunferência = 5,60m

Altura do canteiro = 0,31 cm

Diâmetro = 1,76 m

Para melhor assimilação dos conceitos, outros problemas referentes a

círculo, circunferência e cilindro foram apresentados para os cálculos de

comprimento, raio, diâmetro, volume, área e perímetro.

Outra questão interessante foi posta aos alunos: Qual a vantagem dos

utensílios de cozinha ser, em sua maioria cilíndrica? A resposta que mais chamou

atenção foi de que é mais fácil limpar, uma vez que não possui cantos para dificultar

a limpeza, também mais prático para mexer os alimentos e retirar os mesmos das

vasilhas. A partir desse questionamento, os alunos puderam perceber que o formato

dos objetos está relacionado à praticidade, à economia, à beleza etc.

Devido ao tempo determinado para a implementação do projeto, privilegiou-

se o cálculo do perímetro, da área do círculo, da circunferência e o cálculo do

volume do cilindro.

As atividades relativas ao conteúdo foram desenvolvidas conforme o interesse

e o ritmo dos alunos e do seu conhecimento sobre a Geometria, procurou-se

implementar o projeto no prazo determinado para tanto (32 horas).

Objetivou-se abordar os conteúdos específicos de Geometria, analisando as

formas e tipos de embalagem; Identificando as faces, arestas e vértices de um

sólido; Verificou-se a relação de Euler nas embalagens coletadas; Identificou as

formas cilíndricas e esféricas nos objetos e embalagens; apresentaram-se conceitos

de figuras planas e sólidos geométricos etc.

A cada etapa realizada aconteceu uma avaliação escrita além de se

diagnosticar, em todas as aulas, o avanço de cada aluno no assunto que

estavasendo trabalhado, por meio do interesse, participação e aprendizagem dos

alunos.

A avaliação final dos alunos se deu em equipe, onde cada uma se apoderou

de um tipo de embalagem, realizaram o estudo do sólido, calcularam a área e o

volume. Após a realização do estudo, dois alunos da equipe foram à frente na sala,

mostraram o objeto para a turma, explicaram o nome do sólido, mediram,

desenharam no quadro, fizeram os cálculos previstos como perímetro, área e

volume. Durante essa avaliação se fizeram presentes a diretora, a vice- diretora e a

coordenadora do colégio.

O encerramento dos estudos foi comemorado com uma festa promovida pelas

mães que fizeram os salgados e doces nos formatos de: cilindro, triângulos, coroa

circular, esferas, retângulos, quadrados, semicírculos. Os alunos tiveram que

identificar o formato dos doces e salgado com uma tira contendo o nome dos sólidos

geométricos. Nessa ocasião, compareceram mães, professores, a vice- diretora e a

coordenadora.

As atividades realizadas durante a implementação do Projeto de Intervenção

Pedagógica, segundo a observação realizada junto aos alunos, deixa claro que

foram positivas e que contribuíram para a prática pedagógica e aprendizagem dos

alunos. Entretanto, nem todos os alunos têm o mesmo ritmo de aprendizagem,

alguns demoraram um pouco mais para se apropriar de todos os conceitos

desenvolvidos. É importante enfatizar que a aprendizagem não depende somente do

professor, mas também do interesse do aluno, de suas condições psicológicas, dos

seus conhecimentos prévios etc.

Espera-se com o presente artigo auxiliar na reflexão e transformação da

prática de outros professores de Educação Matemática da Educação Básica.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Averiguando-se o objetivo geral do projeto, que foi possibilitar a aprendizagem

do conteúdo Geometria pelos alunos por meio da manipulação das embalagens,

capacitando-os para resolução de problemas, constatou-se que a meta foi

satisfatoriamente alcançada. Esse trabalho estimulou os alunos a analisar e verificar

as formas geométricas presentes no ambiente, principalmente nas embalagens.

Por meio da visualização e manipulação dos diferentes tipos de embalagens,

os alunos se apropriaram de vários conceitos importantes da Matemática.

Com a planificação e construção dos sólidos geométricos e apresentação de

modelos de sólidos geométricos em acrílico fornecidos pela SEED, conseguiu-se

apresentar a cada aluno, as diferentes formas e elementos geométricos que estão

presentes nas embalagens. Facilitou-se a compreensão de termos geométricos e a

apropriação da aprendizagem dos alunos, pois ao iniciar o trabalho verificou-se uma

enorme defasagem em cada um deles, em relação ao conteúdo de Geometria.

Todavia, com a realização das tarefas propostas, sanaram-se a maioria das

dificuldades referentes ao conteúdo de Geometria, propiciando ao aluno o gosto e o

contentamento pela aprendizagem desse conteúdo.

Aplicou-se a modelação matemática para a resolução de problemas

referentes à Geometria existente nas embalagens de forma contextualizada com

outros conteúdos de Matemática.

O projeto desenvolvido permitiu ao aluno, olhar a Geometria acima de sua

grandeza como conteúdo escolar, enxergando-a como prática do homem desde a

pré-história, devido às suas necessidades materiais e de pensamentos. Visto que

Geometria é uma das origens da Matemática como campo científico e um

conhecimento indispensável da riqueza cultural do ser humano.

Frente aos resultados obtidos com a realização deste trabalho, por meio das

embalagens, fundamentou-se que é admissível o emprego das mesmas no ensino

da Geometria Espacial e Plana.

Assegura-se então, que este trabalho foi valioso e imensamente proveitoso,

uma vez que capacitou cada aluno à observação, motivando-o ao interesse e à

vontade de aprender. Dessa forma, conclui-se que a proposta de trabalho com

embalagens para se ensinar Geometria pode ser aplicado em turmas do ensino

fundamenta e do ensino médio, obtendo-se um ensino de qualidade.

5. Referências

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DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. 7. ed. São Paulo : Ática, 1994.

EVES, Howard. História da geometria (trad. HYGINO H. Domingues) São Paulo: Atual, 1992.

FONSECA, Maria da Conceição F. R. et al. O Ensino de Geometria na Escola Fundamental .- Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2009.

FREUDENTHAL, Hans. Mathematics as an Educational Task. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1973

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PARANÁ, Secretária de Estado de Educação, Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, 2008.

PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino da geometria: uma visão histórica. v1. Dissertação (Mestrado) – Faculdade de Educação. Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1987.

POLYA, G. A arte de resolver problemas: um enfoque no método matemático. Tradução e Adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1994.

SHERARD III, W. H. Why is geometry a basic skill? Aritmetic Teacher, jan. 1981.

SOTOMAYOR, Jorge. A caderneta de Geometria. Revista do Professor de Matemática, nº21, (Sociedade Brasileira de Matemática, 2º quadrimestre de 1992).

Sites consultados

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VENTURA, Aldenir (Profª PDE) 2012. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/899-4.pdf>. Acesso em: 30 mai.2012.

PAVANELLO, Maria Regina, Por Que Ensinar/Aprender Geometria? Disponível em: < http://www.sbempaulista.org.br/epem/anais/mesas_redondas/mr2..>. Acesso em 24 mai. 2012.