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Professora: Daniela Fontana Almenara
Disciplina: Matemática
As formas geométricas espaciais
E.E.E.F.M. Cel. Aluízio Pinheiro FerreiraRolim de Moura – RO
Um pouco de HistóriaMuito antes de criar as
linguagens escritas o homem já tinha atentado para as formas dos seres e objetos existentes no mundo.
O homem desenvolveu já nos tempos pré-históricos centenas de objetos com as mais variadas formas;
Também retratava em pinturas e esculturas, as formas de animais paisagens e objetos com os quais estavam em contato;
DefiniçãoA palavra geometria resulta de duas palavras gregas: geo, que significa “terra”, e metria, que significa “medida” .
A Geometria tem por objetivo estudar as formas (de objetos ou figuras) e estabelecer relações entre as medidas de suas partes e entre figuras diferentes.
Taj Mahal, na Índia Congresso Nacional, Brasília
No mundo de hoje, as inúmeras obras de engenharia, arquitetura, artes plásticas, etc mostram a imensa quantidade de forma que o homem desenvolveu partindo dos conhecimentos de geometria.
Livro: página 10
Pirâmide na entrada do Museu do Louvre, em Paris, na França.
Cilindros de papel em uma gráfica.
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Umbracle e Museu de Ciências Príncipe Felipe, em Valência, na Espanha.
Vista espacial da Lua.
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As formas geométricas espaciaisQuando observamos objetos na sala de aula, no supermercado ou até mesmo na natureza, podemos notar as mais variadas formas. Algumas delas, por apresentarem certas características, são denominadas, na Matemática, formas geométricas espaciais.Veja a seguir algumas imagens.
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Ministério da Fazenda, em Brasília, no Brasil.
Mole Vanvitelliana, em Ancona, na Itália.
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Livro: página 10
pirâmide de base quadrangular cilindro
esfera
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prisma de base pentagonal
Estas imagens lembram algumas formas geométricas espaciais. Veja o nome que recebe cada uma delas:
Ilust
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Livro: página 11
• As formas geométricas espaciais que têm sua superfície formada apenas por partes planas são denominadas poliedros.
• Já os não poliedros são formas geométricas espaciais que apresentam em sua superfície pelo menos uma parte arredondada, ou seja, não plana.
Não poliedrosPoliedros
Poliedros e não poliedrosAs formas geométricas espaciais podem ser classificadas em poliedros ou não poliedros. Veja alguns exemplos.
Ilust
raçõ
es :A
cerv
o da
edi
tora
Livro: página 12
largura
altura
• Quando as três dimensões têm a mesma medida, o paralelepípedo recebe o nome de cubo.
• Em um paralelepípedo há três dimensões: comprimento, largura e altura.
aresta
vértice
face
Paralelepípedo e cuboPara enviar mercadorias, algumas empresas utilizam embalagens como as apresentadas ao lado.Observando essas caixas, podemos notar que elas apresentam formas semelhantes. Essa forma lembra um paralelepípedo, também chamado bloco retangular. Em um paralelepípedo podemos destacar os seguintes elementos:
comprimento Ilust
raçõ
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cerv
o da
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tora
Livro: página 12
As caixas, quando desmontadas, representam as suas planificações. Note que ambos possuem seis partes planas, ou seja, 6 faces.
cubo
paralelepípedo
planificação
planificação
PlanificaçãoDuas caixas que lembram paralelepípedo, sendo uma na forma de cubo, foram des montadas como mostram as imagens.
Ilust
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tora
Livro: página 14
paralelepípedo
prisma de base triangular
prisma de base pentagonal
prisma de base hexagonal
pirâmide de base hexagonal
pirâmide de base quadrangular
cubo
Prisma e pirâmideUtilizando um programa de computador, alguns poliedros foram desenhados e, de acordo com certas características, pintados de vermelho ou de azul.
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Livro: página 14
● É importante destacar que há poliedros que não podem ser classificados em prisma ou pirâmide. Alguns exemplos são:
base
facelateralbases
• Os poliedros pintados de azul são pirâmides.
• A pirâmide tem uma face denominada base e as demais são as faces laterais. As faces laterais são triângulos.
• Os poliedros pintados de vermelho são prismas.
• Em um prisma duas de suas faces são denominadas bases e as demais, faces laterais. As bases de um prisma sempre são idênticas e paralelas entre si. As faces laterais são quadriláteros.
facelateral
Ilust
raçõ
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cerv
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tora
Livro: página 17
Cone, cilindro e esferaObserve algumas imagens.
Essas imagens possuem formas que lembram o cone, o cilindro e a esfera.Podemos destacar os seguintes elementos no cone e no cilindro:
superfícienão plana
vérticeCone Cilindro
bases
base superfícienão plana Ilu
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Livro: página 17
Cilindro
Cone
Veja a planificação do cone e do cilindro.
Ilust
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O vértice pica,a aresta corta.A face é larga
parece uma porta…E o coelhinho vai à horta.
Vaz Nunes 2007
Vértices
Arestas
Faces CUBO
O vértice pica,a aresta corta.A face é larga
parece uma porta…E o coelhinho vai à horta.
Vaz Nunes 2007
Vértices Arestas Faces
Quantos vértices tem o cubo?
Quantas arestas tem o cubo?
Quantas faces tem o cubo?
O vértice pica,a aresta corta.A face é larga
parece uma porta...E o coelhinho vai à horta.
Vaz Nunes 2007
4 + 4 = 8 Vértices
4 + 4 + 4 = 12 Arestas
4 + 4 = 8 Vértices
6 Faces
4 + 4 + 4 = 12 Arestas
O vértice pica,a aresta corta.A face é larga
parece uma porta...E o coelhinho vai à horta.
Vaz Nunes 2007
Vértices Arestas
Quantos vértices tem o paralelepípedo?
Quantas arestas tem o paralelepípedo?
Quantas faces tem o paralelepípedo?
Este sólido geométrico chama-se
PARALELEPÍPEDO
4 + 4 = 8 Vértices
4 + 4 + 4 = 12 Arestas
O vértice pica, a aresta corta.O vértice pica, a aresta corta.A face é larga, parece uma porta…A face é larga, parece uma porta…
E o coelhinho vai à horta.E o coelhinho vai à horta.Vaz Nunes 2007Vaz Nunes 2007
Conta as faces do PARALELEPÍPEDO.
