OLAM6_Representação e tratamento de dados

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico

Olá, Matemática! – 6.º Ano

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Organização e tratamento de dados

Representação e interpretação de dados

• Formulação de questões

• Natureza dos dados

• Tabelas de frequências absolutas e relativas

• Gráficos de barras, circulares, de linha e diagramas de caule-e-folhas

• Média aritmética

• Extremos e amplitude

Síntese

Classificação de variáveis estatísticas

Os dados estatísticos podem ser de natureza qualitativa ou quantitativa (discreta ou contínua).

Variável qualitativa

Uma variável diz-se qualitativa quando os dados não resultam de contagens ou medições.

Exemplo:

Género, cor dos olhos, disciplina preferida, meio de deslocação para a escola,…

Variável quantitativa

Uma variável estatística diz-se quantitativa quando os dados são resultantes de contagens ou

medições.

Exemplo:

Idade, número de irmãos, altura, peso, número de pessoas do agregado familiar,…

� Uma variável estatística diz-se quantitativa discreta quando se refere a uma característica

que apenas se pode contar.

Exemplo: N.º de pessoas do agregado familiar

� Uma variável estatística diz-se quantitativa contínua quando se refere a uma característica

que apenas se pode medir.

Exemplo: Peso

Variável estatística

Quantitativa

Discreta

Contínua

Qualitativa



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Frequência absoluta

A frequência absoluta de um dado é o número de vezes que ele se repete.

Frequência relativa

A frequência relativa de um dado determina-se dividindo a frequência absoluta pelo número total

de dados.

As variáveis quantitativas contínuas são representadas numa tabela de frequências absolutas e relativas,

com os dados agrupados em classes de igual amplitude.

Gráficos de barras

Para construir um gráfico de barras, deve-se ter em atenção os seguintes aspetos:

� o gráfico deve ter um título informativo do assunto a que se refere;

� as barras devem ter todas a mesma largura;

� o espaço entre as barras deve ser sempre igual;

� a altura de cada barra indica a frequência (absoluta ou relativa) que ela representa.

Exemplo:

Gráficos de linha

Os gráficos de linha são de grande utilidade para descrever processos que decorrem ao

longo do tempo.

Exemplo:

Evolução do sucesso na prova de aferição/exame da

disciplina de Matemática, no 2.º ciclo, numa

determinada escola.



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Diagramas de caule-e-folhas

Este tipo de representação está entre a tabela e o gráfico, uma vez que apresenta os

verdadeiros valores dos dados recolhidos e organiza-os de uma forma que facilita a

interpretação dos mesmos.

Exemplo:

Gráficos circulares

Para construir um gráfico circular, deve-se ter em atenção os seguintes aspetos:

� o gráfico deve ter um título informativo do assunto a que se refere;

� os diferentes setores que compõem o gráfico devem ser de cores diferentes;

� o gráfico deve ter sempre uma legenda, para facilitar a sua interpretação;

� a amplitude de cada setor circular deve ser diretamente proporcional à frequência que lhe

corresponde.

Exemplo:

Média aritmética

A média aritmética de um conjunto de dados quantitativos obtém-se dividindo a sua soma pelo

número total de dados.

Extremos

Ao maior e ao menor valor de um conjunto de dados de natureza quantitativa dá-se o nome de

extremos do conjunto de dados, sendo o menor valor o mínimo e o maior o máximo.

Amplitude

A amplitude de um conjunto de dados de natureza quantitativa é a diferença entre o máximo e

o mínimo.



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Nas próximas páginas encontrarás questões de provas finais de Matemática do 2.º

Ciclo seguidas de novas propostas semelhantes.

Não te esqueças que podes, e deves, consultar a síntese inicial sempre que tiveres

alguma dúvida.

Bom trabalho!

Prova final de Matemática (2013 - Caderno 1)



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1. A Isabel efetuou uma experiência que consistia em lançar um dado e registar o número de pintas

da face voltada para cima. A tabela apresenta os resultados de 20 lançamentos.

4 1 6 5 3 2 2 1 6 2

5 2 2 3 1 5 4 3 6 6

1.1. Classifica a variável em estudo.

1.2. Elabora uma tabela de frequências absolutas e relativas.

1.3. Qual é a média aritmética dos valores apresentados?

(Assinala com X a opção correta.)

� 2 � 3 � 3,45 � 4

2. Foi feito um inquérito aos 25 alunos da turma do Alexandre sobre qual o animal de estimação que

preferem e o número de animais de estimação que têm em casa.

As tabelas que se seguem apresentam os resultados do inquérito.

Tabela 1 – Animal de estimação preferido

Gato Cão Coelho Peixe Canário Hámster Outro

5 9 ….. 4 2 ….. 3

Tabela 2 – Número de animais de estimação que têm em casa

2 1 1 2 2

2 2 1 0 0

4 3 1 2 3

0 3 4 4 3

1 2 3 3 5

2.1. Completa a tabela 1 sabendo que o número de respostas para “coelho” e “hámster” foram iguais.

2.2. A afirmação: “As variáveis em estudo são ambas quantitativas” é verdadeira ou falsa? Justifica a

tua resposta.



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2.3. Completa a tabela de frequências relativas referente ao animal de estimação preferido.

Gato Cão Coelho Peixe Canário Hámster Outro

20% …. 4% …. …. 4% 12%

2.4. Numa tabela de frequências, organiza os dados relativos ao número de animais de estimação

que têm em casa.

2.5. Em média, quantos animais de estimação cada aluno possui?

2.6. Representa a frequência relativa que corresponde ao animal de estimação preferido pelos

alunos num gráfico de barras.



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3. A mãe do João estava preocupada com as notas do seu filho às disciplinas de Matemática e de

Português. Por isso, resolveu elaborar um gráfico de linha para avaliar a evolução, começando por

Matemática.

3.1. A variável em estudo é:

(Assinala com X a opção correta.)

� Quantitativa contínua

� Qualitativa

� Qualitativa discreta

� Quantitativa discreta

3.2. Na tabela que se segue estão as notas do João nos testes de Matemática e Português.

1.º teste 2.º teste 3.º teste 4.º teste

Notas de Matemática (%) …. 64 36 ….

Notas de Português (%) 75 …. 49 58

3.2.1. Completa a linha relativa às notas de Matemática usando a informação dada pelo

gráfico.

3.2.2. Qual a nota que o João obteve no 2.º teste de Português, sabendo que a média dos

testes é 57%? Apresenta todos os cálculos que tiveres de efetuar.

3.3. Completa o gráfico de linha com as notas que o João teve a Português.

3.4. Qual a amplitude das notas nos testes de Matemática?

(Assinala com X a resposta correta.)

� 56 � 28 � 64 � 4

05

101520253035404550556065707580859095

100

1º teste 2º teste 3º teste 4º teste

As notas do João

matemática



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4. No ginásio “Mais saúde”, aquando da inscrição, todos os sócios tiveram de responder a algumas

questões sobre hábitos alimentares. Uma delas questionava sobre quantas refeições de peixe

faziam por semana.

No gráfico que se segue estão registados os resultados obtidos.

4.1. Quais são os extremos do conjunto de dados?

4.2. Qual a percentagem de sócios que responderam “2 refeições por semana”?

4.3. Com os dados disponíveis podes construir uma tabela de frequências absolutas? Justifica a tua

resposta.

4.4. Sabendo que este inquérito foi efetuado a 200 sócios, completa o gráfico de barras que se segue

relativo à frequência absoluta.

0 refeições

6%

1 refeição

21%

2 refeições

? %3 refeições

33%

4 refeições

14%

5 refeições

12%

N.o de refeições de peixe por semana

0

0 refeições 1 refeição 2 refeições 3 refeições 4 refeições 5 refeições

N.o de refeições de peixe por semana



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Prova final de Matemática (2012 – Caderno 2)



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5. No diagrama de caule-e-folhas que se segue estão representados os resultados do 4.º teste de

Matemática da turma do Pedro.

1 5

2 3 8

3 2 7 9

4 0 8 9

5 0 0 1 3 3 5 7

6 2 4 5 8

7 0 4 9

8 0 1 1

9 0 3 5 8

5.1. Indica os extremos e a amplitude do conjunto de dados.

5.2. Elabora uma tabela de frequências absolutas e relativas, agrupando os dados em cinco classes.

5.3. Qual a percentagem de alunos que obtiveram nota positiva no teste?

5.4. No 5.º teste de Matemática da turma do Pedro os resultados obtidos foram:

18 20 36 37 50 35 90 87 78 65

56 55 78 90 25 34 45 56 67 79

89 81 51 68 71 91 99 21 45 77

Representa os dados num diagrama de caule-e-folhas.



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6. O Duarte perguntou aos seus amigos quantos jogos de consola tinham cada um e

construiu um gráfico circular como o representado ao lado.

6.1. Indica a percentagem de amigos do Duarte que possuem:

6.1.1. 6 jogos;

6.1.2. 4 jogos.

6.2. Qual o número total de amigos do Duarte, sabendo que ele tem 8 amigos que têm 6 jogos de

consola?

7. Foi realizado um estudo sobre o número de árvores que existem num parque

da cidade. Os resultados deste inquérito foram representados no gráfico

circular ao lado.

7.1. Qual a percentagem de pinheiros que existem neste parque da cidade?

7.2. Determina a amplitude do setor circular que representa as magnólias.

7.3. Comenta a seguinte afirmação: No parque da cidade existem 2 sobreiros para cada 5

pinheiros.

Justifica a tua resposta.

8. Na turma do 6.o ano há 12 raparigas e 15 rapazes.

8.1. Qual a percentagem de rapazes na turma? (Arredonda o resultado obtido às unidades.)

8.2. Qual dos gráficos seguintes pode traduzir a situação descrita?

Justifica a tua resposta, explicando porque rejeitaste os outros gráficos.

Número de rapazes e

raparigas da turma


raparigas da turma


raparigas da turma

Raparigas Raparigas Rapazes Rapazes

Raparigas

(A) (B) (C)

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