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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ – SEED
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
Título: INVESTIGAÇÃO SOBRE O APRENDIZADO DA MATEMÁTICA NO PERÍODO DE TRANSIÇÃO DOS ALUNOS DO 5º PARA O 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Autor Leila Terezinha Santos
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização
Colégio Estadual Professora Maria Aparecida Nisgoski - Ensino Fundamental, Médio e Profissional. Rua Alfredo Luiz de Mattos, 272.
Município da escola Castro
Núcleo Regional de Educação Ponta Grossa
Professor Orientador Professora Msc Joseli Almeida Camargo
Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Ponta Grossa
Relação interdisciplinar Não
Resumo A presente Produção Didático-pedagógica foi concebida sob a forma de Unidade Didática, organizada em Sequências Didáticas. Tem por objetivo o diagnóstico dos conhecimentos matemáticos dos alunos que estão no processo de transição do 5º para o 6º ano do Ensino Fundamental. A opção por essa temática deu-se pelo fato de ser um momento de grande ansiedade para alunos e professores que acompanham essa fase tão importante na vida escolar. Durante a organização deste material, buscou-se a inclusão de todos os envolvidos no processo educativo: familiares, direção, pedagogos e professores. A inclusão de cada uma das partes será feita através de investigações por meio de entrevistas e questionários que possibilitem uma visão mais detalhada do momento que os alunos vivenciam. Nesse contexto a participação da direção e pedagogos se faz necessário para manter o diálogo entre o professor PDE e a comunidade escolar. Realizadas as investigações preliminares para determinar o perfil da turma em que o trabalho será realizado, dar-se-á início à aplicação das seqüências didáticas aqui apresentadas. Por se tratar de uma abordagem de cunho investigativo, algumas alterações metodológicas poderão ocorrer durante a aplicação das
atividades.
Palavras-chave Transição do 5º para o 6º ano; Ensino Fundamental; Matemática
Formato do Material Didático Unidade Didática
Público Alvo Alunos de uma turma do 6º ano do Colégio Estadual Professora Maria Aparecida Nisgoski
1 APRESENTAÇÃO
Frente à complexidade do período de transição e das especificidades do
processo de ensino e de aprendizagem dos conteúdos matemáticos pelos alunos do
6º ano do Ensino Fundamental, este material, no formato de Unidade Didática,
estabelece as estratégias metodológicas que servirão aos propósitos do Projeto de
Intervenção Pedagógica que será executado no primeiro semestre de 2014, junto
aos alunos de uma turma de 6º ano do Colégio Estadual Professora Maria Aparecida
Nisgoski, município de Castro. Diante da problemática, para desenvolver esta
pesquisa partiu-se do questionamento: por que o processo de transição do 5º
para o 6º ano do Ensino Fundamental causa em um grande número de alunos,
transtornos no processo de aprendizagem de conteúdos matemáticos? Este
material propõe-se a diagnosticar as possíveis dificuldades na aprendizagem de
conteúdos matemáticos, tendo em vista a relação do desempenho desses alunos no
5º ano do Ensino Fundamental, buscando o cumprimento da função prioritária da
escola em relação aos conteúdos curriculares, que enfatiza o papel social da
Matemática como uma ferramenta para formação da cidadania.
A consolidação da proposta será norteada pelos seguintes objetivos
específicos:
Levantar fatores que interferem no processo de ensino e aprendizagem dos
conteúdos curriculares de matemática no período de transição do 5º para o 6º
ano do Ensino Fundamental.
Identificar metodologias utilizadas pelos professores do quinto e do sexto ano
em relação ao ensino de conteúdos matemáticos.
Levantar semelhanças e diferenças no tratamento didático no ensino da
matemática entre o 5º e o 6º anos do Ensino Fundamental.
Investigar sobre a defasagem de conteúdos matemáticos, apresentada pelo
aluno em período de transição do 5º para o 6º ano do Ensino Fundamental.
O estudo será desenvolvido a partir de abordagens da pesquisa ação, que
permite ao pesquisador agir sobre a realidade, buscando não só a compreensão do
ambiente de estudo, como também direcionar as práticas pedagógicas para a
melhoria da qualidade do ensino, trata-se, portanto, de acordo com Fiorentino e
Lorenzato (2012, p.112-113) “[...] de um processo investigativo de intervenção em
que caminham juntas prática investigativa, prática reflexiva e prática educacional.”
Inicialmente, na primeira abordagem, os alunos responderão a um
questionário que permite a análise de sua condição de leitura, escrita e
interpretação, bem como seu nível sociocultural e suas atitudes, crenças e
concepções em relação à matemática. Para compreender e interpretar a realidade,
serão aplicadas sequências didáticas relativas aos processos de contagem e
sistemas de numeração, aos números naturais e às operações fundamentais com
números naturais, por se tratarem de conteúdos trabalhados nas séries iniciais do
Ensino Fundamental e servirem como ponto de partida na 2ª etapa desse nível de
ensino. Cada sequência didática iniciará com uma sondagem dos conhecimentos
prévios a qual permitirá uma visão detalhada do estudante em relação ao conteúdo
em estudo. A análise dos resultados dessa sondagem apontará as reais
necessidades e dificuldades apresentadas pelos alunos, facilitando desta maneira, o
direcionamento da aprendizagem, não tendo, portanto, como objetivo classificar ou
rotular o aluno.
Os pais e ou responsáveis serão envolvidos por intermédio de reunião
onde serão abordados temas referentes ao período de transição para que se permita
a melhor adaptação destes alunos e também responderão a questionário
sociocultural. A investigação da prática docente, crenças, concepções do ensino e
aprendizagem da matemática nesse contexto, tanto dos professores de matemática
do sexto ano, como também do quinto ano, serão levantadas a partir de entrevistas
e questionários e servirão de subsídios para melhor compreender esse processo.
A avaliação dar-se-á a partir de análise criteriosa do estudo levando-se em
consideração duas dimensões: investigação e análise e interpretação dos dados. A
primeira, referente ao processo investigativo, terá como instrumentos para a coleta
de informações questionários com perguntas abertas, fechadas ou mistas, aplicados
aos pais e aos alunos; com os professores, serão realizadas entrevistas
semiestruturadas que permitam o aprofundamento do estudo considerando os
aspectos educacionais difíceis de serem contemplados em questionários; diário de
campo contendo as reflexões sobre cada uma das ações. A segunda dimensão da
avaliação refere-se ao relato da pesquisa com destaque para a problemática do
estudo, os objetivos propostos a análise e a interpretação dos dados. As conclusões
obtidas e às contribuições do estudo para a prática profissional serão apresentados
em Artigo Científico.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Ao se considerar a Matemática juntamente com a Língua Portuguesa,
linguagens instrumentais que possibilitam o acesso ao conhecimento para as
demais áreas, o desempenho nessas disciplinas deve ser foco constante de atenção
de todos os envolvidos no processo educacional, pois o conhecimento é fator
imprescindível para autonomia do sujeito.
Como então, falar na autonomia de um povo cuja educação apresenta tais resultados em uma disciplina [matemática] que é condição de conhecimento para as demais, numa sociedade onde o conhecimento é a moeda forte para qualquer transação? (MALDANER, 2011, p.26).
Sendo assim, faz-se necessária uma pedagogia crítica que, conforme Freire
apud Maldaner (2011, p. 37), seja “[...] capaz de instrumentalizar homens e mulheres
para se tornarem mentores autônomos de suas ideias e sujeitos de sua própria
história”, onde a Matemática participe de fato para a formação de indivíduos
autônomos, condizentes com as exigências do mundo atual. Desta forma, a reflexão
do fazer pedagógico em relação aos conteúdos matemáticos é um dos caminhos
que podem levar à superação do fracasso escolar, principalmente ao considerar o
sexto ano como um período marcado pelos ritos de passagem. Portanto, um
momento oportuno para o reforço nos alicerces do conhecimento matemático, pois
permite que o aluno siga com segurança na construção do conhecimento em seus
anos escolares. Ao buscar metodologias que permitam a compreensão e construção
de conceitos matemáticos, o professor estará reforçando alicerces fundamentais
nessa etapa do ensino.
O ensino da Matemática fundamentado em metodologias do modelo
tradicional, onde os conteúdos são repassados sistematicamente na forma de regras
e definições, cabendo ao aluno repetir, copiar, decorar, seguir instruções, não são
mais condizentes com as exigências do mundo atual, pois a aprendizagem hoje é
vista como um processo constante de construção e (re) construção de conhecimento
em que o aluno é instigado a participar, a investigar.
Nesse sentido, a metodologia do ensino ganha também um novo significado. Já não se refere somente ao repasse de grande quantidade de “conteúdos”, mas à arte de ajudar o educando a se capacitar para buscar soluções, enfrentar desafios e refazer conhecimentos. (MALDANER, 2011, p. 46).
Portanto, a abordagem dos conteúdos matemáticos nesta Unidade Didática,
se dará a partir da problematização, o que para Maldaner (2011, p.89) “é um dos
métodos privilegiados para envolver o aluno e torná-lo sujeito de sua aprendizagem”,
pois permite através da reconstrução de conceitos matemáticos a compreensão que
extrapola o domínio de técnicas e regras,
O domínio de técnicas e regras matemáticas, por si só, não garante as condições para a resolução de problemas, mas é preciso que essas técnicas sejam construídas por meio de um cuidadoso processo que permita a compreensão dos conceitos envolvidos. A problematização, compreendida como um processo que leva ao cálculo refletido, possibilita que a capacidade de estabelecer relações numéricas, desenvolvida pelas crianças ao longo desse processo, atue de forma significativa no tratamento dos dados dos problemas, permitindo a sua resolução de modo mais fácil. (MALDANER, 2011, p. 90).
Ao abordar os conteúdos matemáticos levando em conta a problematização,
é necessário ter clareza dos significados e das possibilidades de construção dos
conceitos matemáticos, deve-se levar em conta as características cognitivas dos
alunos, bem como o nível de compreensão deles, sendo assim este material é
destinado especificamente aos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental buscando a
compreensão das condições de aprendizagem dos alunos nesta fase do ensino e
uma proposta que visa a melhoria da qualidade do ensino.
3 ESTRATÉGIAS DE AÇÃO
3.1 Perfil dos alunos provenientes do 5º ano do Ensino Fundamental.
Objetivo: Traçar o perfil dos alunos provenientes do 5º ano do Ensino Fundamental
das escolas municipais, através de aplicação de questionário, buscando identificar
não só a sua relação com a Matemática como também fatores que influenciam em
seu desempenho escolar, tais como sua condição de leitura e interpretação para
responder as perguntas, escrita, hábitos de estudo e cotidianos.
Questionário para os alunos:
- Gostaria de conhecê-lo melhor, portanto, responda às perguntas abaixo: 1. Qual é o seu nome completo...............................................................................
2. Quantos anos você tem?.....................................................................................
3. Com quem você mora?.......................................................................................
4. Quem são os responsáveis por você?................................................................
5. O ano passado você estudou em qual escola?...................................................
6. Você tem o hábito de estudar em casa?
( ) sim ( ) não ( ) só em período de provas
7. Em casa, você estuda e realiza suas tarefas:
( ) sozinho ( ) com ajuda de........................................................
8. O que você costuma fazer com o seu tempo livre?
( ) ler/estudar ( ) assistir à TV
( ) ajudar nas tarefas dos seus pais ( ) brincar com seus amigos
( ) praticar esportes ( ) outras atividades. Especificar:.....
9. Você tem o hábito de acessar a internet para:
( ) não tenho acesso a internet ( ) não gosto
( ) sites de relacionamento ( ) pesquisas escolares
( ) notícias atuais ( ) jogos. Especificar:.........................
10. Em relação às disciplinas escolares, enumere suas preferências:
( ) Arte ( ) Ciências ( ) Educação Física ( ) Geografia
( ) História ( ) Inglês ( ) Português ( ) Matemática
11. Você gosta de Matemática?
( ) sim ( ) não Justifique:.................................................................
12. Você sente alguma dificuldade em Matemática?
( ) sim ( ) não Especifique:.............................................................
3.2 Reunião de pais em parceria com a Direção e Coordenação Pedagógica.
Objetivo: Identificar o nível de acompanhamento dos pais em relação ao
desempenho escolar dos estudantes, bem como fatores da relação familiar que
interferem nesse desempenho, promovendo ações que efetivem a confiança mútua
e que reforcem a atuação da família frente ao desenvolvimento dos educandos.
Etapas para elaboração de Reunião de Pais
1) Convite de forma clara e objetiva:
2) Preparação do ambiente em que os responsáveis serão recebidos. Elaborar uma
mensagem de boas vindas que desperte sentimento de acolhida.
3) Após a acolhida explicar aos pais e ou responsáveis o objetivo do trabalho,
deixando-os cientes de como se dará o processo de pesquisa e solicitar que
respondam ao questionário:
CONVITE
Direção e Coordenação Pedagógica do Colégio Estadual Professora Maria
Aparecida Nisgoski convida os Senhores pais e/ou responsáveis para a primeira
reunião de pais a realizar-se na.....................feira, no dia..........................às.....h...,
neste Colégio, ocasião em que serão tratados assuntos fundamentais para o bom
desempenho escolar de seu filho.
Contamos com sua presença e participação.
Castro,...............de...............de 2014.
Atenciosamente
Questionário para os pais:
- Queremos contar com sua colaboração face aos desafios da tarefa de educar,
portanto, gostaríamos que respondesse às questões abaixo:
1. A família é composta de:
( ) 1 filho ( ) 2 filhos ( ) 3 filhos ( ) mais de 3........................................
2. Quantos filhos freqüentam a escola:
( ) 1 filho ( ) 2 filhos ( ) 3 filhos ( ) mais de 3........................................
3. Local de trabalho e função dos responsáveis:......................................................
4. Qual a escolaridade dos responsáveis:.................................................................
( ) 1ª a 4ª série ( ) 5ª a 8ª série ( ) Ensino Médio ( ) Ensino Superior
5. Em relação aos horários que seus filhos tem para assistir TV ou ficar no
computador?
( ) Liberdade total ( ) completamente monitorado ( ) Liberdade controlada
( ) não tem acesso a TV ( ) não tem acesso ao computador
6. No último ano, você percebeu alguma dificuldade em relação ao desempenho
escolar de seu filho(a)?
( ) não, ele(a) sempre vai bem ( ) às vezes ( ) sempre
Especifique:................................................................................................................
7. Gostaríamos de saber sua opinião sobre o desenvolvimento de seu filho(a), sua
participação nos estudos dele(a). Escreva S para sim, N para não e AV para às
vezes:
( ) Você acompanha as tarefas e a agenda de seu filho(a) diariamente.
( ) Você comparece à escola sempre que solicitados.
( ) Seu filho(a) participa de outras atividades (informática, esportes, contraturno).
( ) Seu filho(a) tem horário e local adequado para realizar a tarefa de casa.
Críticas, elogios e sugestões:....................................................................................
Obrigada pela colaboração.
4) A primeira reunião será presidida pelo (a) diretor (a) que apresentará aos pais a
Proposta Pedagógica adotada pela instituição de ensino, o Regimento Escolar o
sistema de avaliação, atividades de contra turno, Sala de Apoio Aprendizagem.
Poderá tratar de todas as normas como, por exemplo, a importância do uso de
uniforme, lista de material escolar de uso diário, a lista de objetos que não condizem
com o ambiente escolar, como é o caso do uso de bonés, aparelhos celulares, entre
outros.
5) Apresentar, por intermédio de fotos, o espaço físico da escola e horário de
funcionamento, tais como o laboratório de informática, laboratório de ciências,
quadras de esporte, secretaria, biblioteca.
6) Oportunizar aos pais, conhecer sobre as propostas que cada professor tem para
apresentar ao longo do trabalho pedagógico, como o planejamento anual e
pressupostos metodológicos.
7) Discutir com os pais as possibilidades de contribuição na construção de
aprendizagem e apoio nas dificuldades e como eles podem conduzir seus filhos no
estudo e nas tarefas de casa.
3.3 Entrevista com os professores do 6º ano do Ensino Fundamental das
escolas municipais.
Objetivo: Identificar por meio de entrevistas os procedimentos metodológicos mais
utilizados em relação ao tratamento da matemática no 6º ano do ensino
fundamental, bem como as concepções e práticas pedagógicas que norteiam o
ensino da matemática nessa fase do ensino e as percepções dos professores visto
às bases conceituais da matemática que os alunos apresentam.
Para os professores do 6º ano do Ensino Fundamental a abordagem dar-se-
á por meio de entrevista, considerando primeiramente aspectos gerais, tais como,
sua formação profissional, experiência profissional nas diversas modalidades de
ensino e depois os aspectos de suas práticas pedagógicas e metodológicas. As
questões são semi-estruturadas, podendo haver alterações no decorrer do processo.
Roteiro para entrevista professores do 6º ano:
1) Dados gerais:
a) Sua faixa etária encontra-se entre:
( ) 19 a 21 anos
( ) 22 a 24 anos
( ) 25 a 27 anos
( ) 28 a 30 anos
( ) 30 a 40 anos
( ) mais de 40 anos
b) Qual a sua formação profissional:
( ) Magistério ou Formação Docente
( ) Pedagogia
( ) Licenciatura em Matemática
( ) outro..............................................
c) Atualmente você leciona matemática em que modalidade de ensino:
( ) Primeira Fase do Ensino Fundamental (1º ao 5º ano)
( ) Segunda Fase do Ensino Fundamental (6º ao 9º ano)
( ) Ensino Médio
( ) Outros
d) O seu tempo de atuação como professor(a) de matemática está entre:
( ) 1 e 2 anos
( ) 2 e 5 anos
( ) 5 e 10 anos
( ) mais de 10 anos
e) O seu tempo de atuação na educação está entre:
( ) 1 e 2 anos
( ) 2 e 5 anos
( ) 5 e 10 anos
( ) mais de 10 anos
2) Práticas pedagógicas e metodologias
a) Ao concluir sua formação profissional, você se sentiu preparado (a) para a
atuação em sala de aula no Ensino Fundamental e Médio?
( ) preparado ( ) parcialmente preparado ( ) nada preparado
b) Que aspectos de sua formação você considera mais frágil, no que se refere:
( ) ao conteúdo específico ( ) ao conteúdo pedagógico ( ) metodologias
específicas ( ) estágio supervisionado? Comente: ......................................
c) Você considera que em relação à matemática os alunos chegam bem
preparados ao 6º ano? Justifique:
d) De que forma você considera que a formação inicial pode contribuir para o
bom desempenho do aluno, nas demais etapas do ensino?
e) Quais as maiores dificuldades que você encontra para trabalhar com a
disciplina de matemática no ensino fundamental?
f) Qual sua prática mais comum para a abordagem dos conteúdos? (com
exemplos de situações relacionadas ao cotidiano, com exemplos de situações para fixar
procedimentos, conversar sobre suas soluções, discutindo com você os processos utilizados,
lidar com temas que aparecem em jornais ou revistas, discutindo a relação dos temas com a
matemática).
g) Em que medida você considera importante decorar regras e fórmulas? E
sua opinião sobre a tabuada?
h) Você costuma utilizar outros materiais didáticos, além do livro? E os
recursos tecnológicos?
i) Você costuma vencer os conteúdos previstos para o ano letivo? Caso não,
quais conteúdos ficam de fora?
j) Na organização das atividades em sala de aula, quais os procedimentos
mais comuns?
( ) trabalho individual ( ) trabalho em equipe ( ) interação professor aluno
Comente:..............................................................................
k) O que você faz para conhecer seus alunos?
l) Como se dá o processo de avaliação? (provas e instrumentos, recuperação).
m) Qual a importância da tarefa de casa para o estudo da matemática?
n) Você considera importante a interação entre os professores das duas
etapas de ensino? O que você sugere?
3.4 Entrevista com os professores do 5º ano do Ensino Fundamental das
escolas municipais.
Objetivo: Identificar por meio de entrevistas os procedimentos metodológicos mais
utilizados em relação ao tratamento da matemática nos anos iniciais do ensino
fundamental, bem como as concepções e práticas pedagógicas que norteiam o
ensino da matemática nessa fase do ensino.
Como se pretende comparar as respostas dos professores das duas fases do
ensino, o roteiro é o mesmo, salvo algumas adaptações.
Roteiro para entrevista professores do 5º ano:
1) Dados gerais:
a) Sua faixa etária encontra-se entre:
( ) 19 a 21 anos ( ) 22 a 24 anos ( ) 25 a 27 anos
( ) 28 a 30 anos ( ) 30 a 40 anos ( ) mais de 40 anos
b) Qual a sua formação profissional:
( ) Magistério ou Formação Docente
( ) Pedagogia
( ) Licenciatura em Matemática
( ) outro...................................................
c) Atualmente você leciona matemática em que modalidade de ensino:
( ) Primeira Fase do Ensino Fundamental (1º ao 5º ano)
( ) Segunda Fase do Ensino Fundamental (6º ao 9º ano)
( ) Ensino Médio
( ) Outros..............................................
d) O seu tempo de atuação como professor(a) de matemática está entre:
( ) 1 e 2 anos ( ) 2 e 5 anos
( ) 5 e 10 anos ( ) mais de 10 anos
e) O seu tempo de atuação na educação está entre:
( ) 1 e 2 anos ( ) 2 e 5 anos
( ) 5 e 10 anos ( ) mais de 10 anos
2) Práticas pedagógicas e metodologias a) Ao concluir sua formação profissional, você se sentiu preparado(a) para a atuação em sala de aula na primeira etapa do Ensino Fundamental? ( ) preparado ( ) parcialmente preparado ( ) nada preparado
b) Que aspectos de sua formação você considera mais frágil, no que se refere: ( ) ao conteúdo específico ( ) ao conteúdo pedagógico ( ) metodologias específicas ( ) estágio supervisionado? Comente: ............................................
c) Como acontece a organização das disciplinas curriculares? Você leciona todas?
d) Você considera que em relação à matemática os alunos saem preparados para o 6º ano? Justifique:............................................................................................
e) De que forma você considera que a formação inicial pode contribuir para o bom desempenho do aluno, nas demais etapas do ensino?
f) Quais as maiores dificuldades que você encontra para trabalhar com a disciplina de matemática?
g) O documento oficial que regulamenta as metodologias para o ensino da matemática nas escolas estaduais são as DCEs, e nas escolas municipais?
h) Qual sua prática mais comum para a abordagem dos conteúdos? (com exemplos
de situações relacionadas ao cotidiano, com exemplos de situações para fixar procedimentos, conversar sobre suas soluções, discutindo com você os processos utilizados, lidar com temas que
aparecem em jornais ou revistas, discutindo a relação dos temas com a matemática).
i) Em que medida você considera importante decorar regras e fórmulas? E sua opinião sobre a tabuada?
j) Você costuma utilizar outros materiais didáticos, além do livro? E os recursos tecnológicos?
k) Você costuma vencer os conteúdos de matemática, previstos para o ano letivo? Caso não, quais conteúdos ficam de fora?
l) Na organização das atividades em sala de aula, quais os procedimentos mais comuns?
( ) trabalho individual ( ) trabalho em equipe ( ) interação professor aluno
Comente:..............................................................................
m) O que você faz para conhecer seus alunos?
n) Como se dá o processo de avaliação? (provas e instrumentos, recuperação).
o) Qual a importância da tarefa de casa para o estudo da matemática?
p) Você considera importante a interação entre os professores das duas etapas de ensino? O que você sugere?
3.5 Sequências Didáticas
Objetivo: Aplicar, aos alunos, sequências didáticas que possibilitem a identificação
e análise das bases conceituais dos conteúdos de matemáticos a partir de
sondagem dos conhecimentos prévios, do nível de conhecimento e da percepção
em relação aos processos de contagem e conceito de número no sistema de
numeração decimal e suas aplicações; dos números naturais e das operações com
números naturais.
3.5.1 Processos de Contagem e Sistemas de Numeração
Objetivo: Aprofundar por meio da história dos números, processos de
contagem e dos sistemas de numeração dos povos da antiguidade os
conhecimentos sobre o Sistema de Numeração Decimal e seus
princípios.
Conteúdos Estruturantes: Números e Álgebra
Conteúdos Básicos:
Os números na história das civilizações;
Sistema de numeração egípcio;
Sistema de numeração romano;
Sistema de numeração indo arábico.
Tempo de duração: 14 aulas de 50 minutos.
Sondagem dos Conhecimentos Prévios -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Levantar os conhecimentos prévios dos alunos para com os números e
sua função social.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) Observe atentamente a tabela e
responda o que você acha que ela
representa?
Resposta: ..................................
...................................................
....................................................
2) Os números estão presentes em várias situações de nosso dia a dia, mas muitas
vezes a gente nem percebe e são utilizados com várias finalidades. Preencha a
tabela abaixo, citando algumas situações em que você os utiliza:
Para contar
Para ordenar
Para medir
Para codificar
3) Os números também estão presentes em vários momentos de nossa vida.
Preencha a tabela abaixo com seus dados e comprove esse fato.
Idade
Altura
Telefone
O número de minha casa
O número do sapato
1ª Aula
Fonte: <http://matemativerso.files.wordpress.com/2010/01/representacoes-
numeros1.jpg?w=600> Acesso em 25 de nov. de 2013.
4) Os números estão presentes na
contagem das horas, dos dias, do
dinheiro, do tempo que ficamos na
escola, do tempo que temos para
brincar....e muito mais!
Com base em seus conhecimentos,
responda:
a) Qual o nome do sistema de numeração que utilizamos no dia a dia?.......................
b) Quantos algarismos são utilizados para representar qualquer quantidade no
sistema de numeração decimal?....................................................................................
c) Quais são eles?.........................................................................................................
5) O sistema numeração romano foi utilizado na Europa por
mais de 1000 anos. Com a expansão do comércio e das
navegações, os símbolos romanos foram substituídos por
outros algarismos.
a) Quais são esses algarismos? ...................................................................................
b) E atualmente a numeração romana ainda é utilizada?..............................................
c) Em que situações?.....................................................................................................
6) Qual a diferença entre o sistema arábico e os outros? É uma vantagem ou
desvantagem?................................................................................................................
7) Utilize a tabela da
primeira questão para
escrever os números ao
lado em arábicos.
8) Faça uma história em quadrinhos, contando uma pequena história dos números
no seu dia a dia.
Fonte:< http://www.mundoeducacao.com/matematica/sistema-
numaracao-> romano.htm,acesso em 27 de out. de 2013.
Fontte;< http://projeto-
alavanca.org/wiki/index.php?title=Imagem:Unidade_3.jpg>
Acesso em 29 de out. de 2013.
Fonte: Smootey, (1993, p.9).
Viajando no Tempo
A Matemática na Pré-História
------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Conhecer fatos históricos que motivaram a criação dos sistemas de
contagem.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Para ajudar a responder a essa pergunta, faremos uma viagem no tempo
assistindo ao filme “A História do Número 1”, preste bastante atenção, vamos ver
do que trata o filme: (Disponível em: < http://www.youtube.com/watch?v=3rijdn6L9sQ>. Acesso
em 07 de nov. de 2013).
Resumo (Professor apresente o resumo oralmente).
O filme A História do Número 1 faz um passeio pela história da matemática tendo como personagem
principal o número um. Esse representa o início de tudo, desde os primeiros registros simbólicos grafados
em ossos para exprimir quantidades em uma sucessão de traços que permitia a contagem. Analisando os
sumérios, o documentário atribui à sua representação do número um em cones de argila como responsável
por possibilitar a representação da subtração e, assim, dar origem à aritmética. Sobre os algarismos hindu-
arábicos, o documentário defende que seria mais correto denominá-los indianos, pois esses povos já
utilizavam esse sistema algorítmico milhares de anos antes de Cristo, e os árabes, nesse processo, foram
responsáveis por levá-los à Europa. Esses algarismos traziam uma novidade revolucionária: o número zero, o
qual passa a dividir as atenções com o personagem principal do documentário. Como a representação do
nada foi recebida pela sociedade européia, e porque o uso do zero revolucionou a representação tanto de
grandes quantidades quanto de muito pequenas são questões trabalhadas neste filme. Além disso, a obra
analisa como os números um e zero se tornaram os responsáveis por uma das mais importantes revoluções
do conhecimento humano: a informatização.
Fonte:http://tvescola.mec.gov.br/images/stories/download_aulas_pdf/fichas_ok/ensino_funda
mental/a_historia_do_numero_1.pdf, acesso em 07 de nov. de 2013.
Como surgiu o número? Alguma vez você parou para pensar
nisso? Certamente você imaginou
que um dia alguém teve uma ideia
genial e de repente inventou o
número.
Mas não foi bem assim.
2ª Aula
Viajando no Tempo
A Matemática na Pré-História
------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Debater os fatos históricos que motivaram a criação dos sistemas de
numeração.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Vamos fazer um retrospecto do filme da aula anterior, retomando algumas
questões para debate:
- Os números sempre existiram?
- Além de contar, quais as outras finalidades dos números?
- Quais sistemas de numeração foram apresentados no filme?
- Dos sistemas de numeração apresentados, há algum que ainda utilizamos?
- E o nosso sistema de numeração?
♣ Continuando a nossa viagem no tempo e para complementar as informações do
filme, vamos prestar atenção na história baseada no livro “Matemática em mil e uma histórias- Contando com outros povos” do autor Oscar Guelli. (Apresentação de
Slides elaborados a partir do livro).
♣ Baseado no filme e com as informações do livro, vamos completar as lacunas do
texto, utilizando a banca de palavras:
número, dedos, pedras, necessidade, os nós de uma corda, única, marcas num osso ,contar
Pré-História é o período antes da invenção da escrita e do uso dos metais. Tudo o que se sabe dos povos
dessa época é com ajuda de fósseis, ou seja, restos de animais e plantas preservados em rochas, pela análise de
pedras lascadas, potes de cerâmica, sepulturas e restos de habitações. Nos primeiros tempos da humanidade, para
contar eram usados ................................,...................,...........................,......................,portanto o ..............................surgiu
da.................................que as pessoas tinham de.......................objetos e coisas, logo a descoberta não aconteceu de
repente, nem foi uma ....................................... pessoa a responsável por essa façanha.
3ª Aula
A viagem continua!
Em algum lugar da Pré-História -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Compreender os princípios da relação biunívoca.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Continuando nossa viagem faremos a leitura dinâmica do texto:
Contando objetos com outros objetos
Mais ou menos há 10 000 anos o homem começou a modificar bastante o seu sistema de vida. Em vez de
apenas caçar e coletar frutos e raízes passou a cultivar algumas plantas e a criar animais. Era início da agricultura,
graças à qual aumentava muito a variedade de alimento de que podia dispor.
E para dedicar-se às atividades de plantar e criar animais, o homem não podia continuar se deslocando de um
lugar para outro como antes. Passou então a fixar-se num determinado lugar, geralmente às margens de rios e lagos.
Abandonou o hábito de abrigar-se em cavernas e desenvolveu uma nova habilidade: a de construir sua própria moradia.
Começaram a surgir as primeiras comunidades organizadas, com chefe, divisão do trabalho entre as pessoas
etc.
Com a lã das ovelhas eram tecidos panos para a roupa.
O trabalho de um pastor primitivo era muito simples. De manhã bem cedinho, ele levava as ovelhas para
pastar. À noite recolhia as ovelhas, recolhia as ovelhas, guardando-as dentro de um cercado.
Mas como controlar o rebanho? Como ter certeza de que nenhuma ovelha havia fugido ou sido devorada por
algum animal selvagem?
O jeito que o pastor arranjou para controlar seu rebanho foi contar ovelhas com pedras, ou seja, ele
comparava a quantidade de pedras com a quantidade de ovelhas através da correspondência um para um,
denominada correspondência biunívoca. Assim:
Cada ovelha que saía para pastar correspondia a uma pedra. O pastor colocava todas as pedras em um
saquinho. No fim do dia, á medida que as ovelhas entravam no cercado, ele ia retirando as pedras do saquinho. Que
susto levaria se após todas as ovelhas estarem no cercado, sobrasse alguma pedra! (Texto retirado e adaptado do livro Contando a História da Matemática – A invenção dos números de
Oscar Guelli, p. 10).
Você Sabia que a palavra “cálculo” teve sua origem na palavra calculus, que em latim, significa pedrinha. Daí, pode-
se dizer que “calcular” originou-se de “contar pedrinhas”.
♣ No caso do antigo pastor que separava pedrinhas, uma para cada animal que
tivesse em seu rebanho, o que se poderia afirmar se, no dia seguinte, ao fazer a
correspondência um para um:
a) sobrassem pedrinhas?...................................................................................
b) faltassem pedrinhas?.....................................................................................
c) existe uma correspondência biunívoca?.........................................................
4ª Aula
♣ Agora, se o pastor que utiliza o saco de pedrinhas para controlar seu rebanho
percebe ao final da tarde que entraram todas as ovelhas no cercado e ainda
sobraram oito pedras no saquinho. O que isso significa?
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
♣ Em algum lugar da Pré – História, 3 pastores cuidam de seus animais. (atividade
do livro Matemática em mil e uma histórias contando com outros povos – Atividades,
nº 1).
Fonte: Teixeira, 1998, p. 1
6ª Aula
Agrupando para escrever quantidades -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Compreender a necessidade de agrupamento para efetuar contagens,
identificando bases de contagem.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Observem este recipiente de vidro, aqui nós temos bolinhas de gude, alguém
gostaria de arriscar um palpite dizendo quantas bolinhas tem aqui dentro. Vamos
anotar cada palpite no quadro. (Professor, organizar potes de vidro com bolinhas de gude).
♣ Observem agora este outro recipiente com a mesma quantidade de bolinhas de
gude, só que agora elas estão organizadas em embalagens com 10 bolinhas cada
uma. E agora é possível dizer exatamente quantas bolinhas temos aqui?(Professor,
organizar material).
♣ Vejamos, outras situações em que o agrupamento facilita a contagem.
♣ Aproveitando o momento, faremos um levantamento com as principais
características de nossa turma, respondendo uma enquete. Mas atenção, para
facilitar as contagens, faremos agrupamentos!
- Número de meninos - Número de Meninas
- Idade dos alunos - Esporte preferido
♣ Reflitam! Porque preferimos agrupar sempre de 5 e 5 ou de 10 em 10? Qual será
a origem disso?
♣ Para responder a esta questão, voltamos a nossa viagem com um pouco mais de
história. (Professor os slides são baseados no livro Conteúdo e Metodologia da Matemática- Números e Operações/ Marília
Centurion – “Aprendendo a escrever quantidades- agrupando é mais fácil”, p.17 e ilustrar com a história em quadrinhos do livro
Matemática em mil e um história – Contando com outros povos).
♣ Vamos analisar a seguinte situação:
- A quantidade de latas de refrigerante consumidas durante uma festa, num
restaurante, foi registrada de dois modos:
Anotações do cliente Anotações do garçom
a) Em qual dessas anotações é mais fácil ler o resultado? Por quê?
b) Você saberia fazer esse registro de outro modo? Invente uma maneira diferente das utilizadas.
E os povos na antiguidade?
Sistema Egípcio de Numeração
------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Conhecer os símbolos e as regras do Sistema Egípcio de Numeração. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------
Você sabia que a ideia de agrupar marcas levou o homem a criar símbolos diferentes para ter uma melhor percepção
das quantidades representadas. Os símbolos desses agrupamentos foram utilizados nos primeiros sistemas de
numeração. Então vamos conhecer alguns!
♣ Vocês já ouviram falar do Egito? Onde fica o Egito? O que vocês sabem sobre
esse povo? (Professor anotar na lousa as percepções dos alunos).
Você sabia que grande parte de nossos conhecimentos sobre a matemática teve origem com a civilização egípcia!
♣ Para conhecer um pouco da História desse povo vamos assistir ao filme “Antigo
Egito – Parte 1”- ( Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=SgxE4TUrPx4> acesso em ).
♣ Os egípcios usavam símbolos bem curiosos para registrar quantidades,
observem:
Símbolo Egípcio
Descrição do símbolo
O número na nossa notação
| bastão 1
calcanhar 10
rolo de corda 100
flor de lótus 1000
dedo a apontar 10000
peixe 100000
homem 1000000
Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm Acesso em 08 de nov. de 2013.
6ª Aula
♣ O sistema de numeração criado pelos egípcios tornou possível a escrita de
números muito grandes, a partir da idéia de agrupamento. Que conclusões podemos
tirar a respeito desse sistema?
........................................................................................................................................
1º) Vamos completar as sequências, para chegar a algumas conclusões:
| Valor =
Valor =
Valor=
│=
= ││=
= │││= ││││= │││││= ││││││= │││││││= ││││││││= │││││││││= E agora qual o procedimento?
Que conclusões podemos tirar?
Se no sistema egípcio, as trocas são efetuadas a cada grupo de dez símbolos, então o sistema tem base......................, ou seja, é................................... .
2ª) Obtenha os valores indicados:
│││ = 100 + 100 + 100 + 1+1 +1 =
│= ____+____+____+____=____
││= 200 +_____=______
││││ =
Que conclusão podemos tirar:
3º) Determine os valores:
│││││ =
=
│││ │=
│││││=
Qual a conclusão:
4º) No quadro abaixo, represente com os símbolos egípcios, as quantidades
indicadas:
Nossos numerais
Numerais egípcios
64
429
1992
5º) Escreva em numeração árabe, (a nossa numeração), os seguintes números:
||| =....................................................................
=.............................................
Utilizando o Recurso Egipto
Aula no Laboratório de Informática
------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Ampliar e aprimorar a compreensão do agrupamento em base 10 do
Sistema Egípcio de Numeração por meio de recurso tecnológico.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ A aula de hoje será no laboratório de informática, onde utilizaremos o recurso
Egipto, que nos auxiliará na elaboração de síntese sobre as principais
características do Sistema de Numeração Egípcio, portanto vamos levar material
para anotações e observações. A atividade será desenvolvida em grupos de 3.
(disponível no site http://nautilus.fis.uc.pt/mn/egipcia/index.html, acesso em 28 de out. de
2013).
Observações:
- Qual o significado da palavra hieróglifo?
- O Sistema de numeração egípcio possui quantos símbolos?
- Quais são e qual o valor de cada um?
- Nesse sistema a posição que cada símbolo ocupa no número altera o seu valor?
- Qual é à base do sistema de numeração egípcio?
♣ Para complementar, vamos realizar a seguinte atividade do livro “Matemática em
mil e um história – contando com outros povos, Atividades”:
7ª Aula
Fonte: (Teixeira,1998, p.3).
Sistema romano de numeração
------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Conhecer os símbolos e regras do Sistema de Numeração Romano.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Você sabia que o Império Romano, há mais de 2 mil anos,
dominava a maior parte da Europa Ocidental, do Oriente Médio e
da costa do norte da África. No auge do Império Romano, povos de
diferentes raças e línguas estavam sob seu domínio. Observe no
mapa a grandiosidade dos domínios do Império Romano.
♣ Você lembra como os romanos representavam quantidades? Quais são esses
símbolos? Complete as tabelas e tire suas conclusões:
1º) Determine quais são os símbolos e o valor de cada um:
Símbolos Quantidade
Conclusão:
????
??
Fonte: http://homensdopassado.blogspot.com.br/2013/04/metas-o-
mundo-romano-no-apogeu-do.html. Acesso em 08 de nov. de 2013.
8ª Aula
2º) No sistema de numeração romano alguns símbolos podem ser repetidos, vocês
sabem quais? E até quantas vezes? Vamos organizar essa idéia, considerando os
questionamentos:
- Quais símbolos podem ser repetidos?
- Até quantas vezes?
Conclusão:
3ª) Observe os procedimentos abaixo, continue preenchendo a tabela e escreva
suas conclusões.
VI 5 + 1 = CXV
VII 5 + 2 = CL
XII DC
XXV MIII
LX MC
CI MD
Conclusão:
4ª) E agora? Verifique qual a importância da posição que o símbolo ocupa no
número. Conclua:
I antes de V ou X X antes de L ou C C antes de D ou M
IV ( 5 – 1 = )
XL ( = )
CD ( = )
IX ( 10 – 1 = )
XC ( = )
CM ( = )
Conclusão:
5ª) Observe o traço sobre o símbolo, o que ele significa?
X = 5 x 1000 = LX =
IX = XXI =
Conclusão:
Utilizando o Recurso Calcromanos
Aula no Laboratório de Informática -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Compreender o emprego dos algarismos romanos nos dias de hoje,
empregando recurso tecnológico.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ A numeração romana ainda é empregada nos dias de hoje em algumas
situações. Vamos ao laboratório de informática para pesquisar!
1º) Quais são essas situações? Para responder a essa questão vamos pesquisar na
internet, inicialmente nos seguintes sites: (<http://www.somatematica.com.br/romanos.php,
http://www.mundoeducacao.com/matematica/sistema-numaracao-romano.htm> Acesso em 26 de out.
de 2013).
2º) Agora vamos utilizar uma ferramenta que possibilita a
conversão de números romanos para o nosso sistema e vice
versa. (Disponível em:
<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/11369/calcromanos
.zip> Acesso em 26 de out. de 2013).
3º) Agora, convertam para algarismos romanos os seguintes números:
- O dia do seu aniversário:
- O ano em que nós estamos:
- O número de sua casa:
Vamos pensar em outras situações.
- Os números romanos também são utilizados para expressar séculos! Vamos
entender.
4º) Usando a ferramenta de conversão, represente os anos que aparecem nas
informações abaixo usando símbolos romanos.
a) Em 1 876, o escocês Alexandre Graham Bell inventou o telefone. Em que século
ocorreu o evento? Qual o século?
b) Em 1 709, o padre brasileiro Bartolomeu de Gusmão fez a primeira tentativa de
voo em um balão aquecido, denominado Passarola. Qual o século?
c) Neil Armstrong foi o primeiro homem a pisar na Lua, em 1 969. Em que século?
9ª Aula
Chegamos ao nosso sistema de numeração
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Compreender o contexto histórico do Sistema de Numeração Indu-
arábico.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Vários povos da antiguidade criaram seu próprio sistema de numeração, assim
aconteceu com os Egípcios, os Romanos, os Chineses, os Maias, só para citar
alguns. Mas só um prevaleceu sobre os outros e é utilizado até os dias de hoje por
todos os povos. Você sabe dizer qual é esse sistema? Por que ele prevaleceu sobre
os outros? Então vamos continuar nossa viagem....
Onde tudo começou!
- Para ajudar a responder a essa questão vamos assistir a projeção.
(Professor as projeções são elaboradas pensando na construção do sistema de numeração decimal a partir dos
questionamentos).
♣ Anotando nossas conclusões:
1º) Quantos e quais os símbolos?
2º) Qual a finalidade do zero nesse sistema de numeração?
4º) Os agrupamentos são realizados de quanto em quanto? Então qual é a base?
5º) Qual o nome desse sistema de numeração? Por quê?
6º) Como ele também é chamado? Por quê?
7º) Então, com o material dourado vamos entender os agrupamentos:
Fonte:http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/000
0000134/0000025229.jpg&ww. Acesso em 28 de out. de 2013.
10ª Aula
??????
Valor Posicional -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Compreender o significado de valor posicional do Sistema de Numeração
Decimal.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ O que acontece quando mudamos a posição de um símbolo? Por quê? Para
responder a esses questionamentos, realize as atividades:
1) Desenhe o total de O indicado.
a) 10 O b) 13 O c) 21 O d) 11 O
2) Em cada número do exercício anterior troque de lugar a posição dos algarismos e
desenhe o total de O :
3) Agora responda:
a) Em que casos o número de O aumentou?.................................................................
b) Em que casos o número de O diminuiu?...................................................................
4) Troque de lugar o 8 e o 1 neste número:
a) O novo número é maior ou menor?...........................................................................
b) O que aconteceu com o valor do 8 depois da troca?................................................
c) E com o valor do 1? ...................................................................................................
11ª Aula
69 871
5) Agora, veja este outro número:
a) Que troca devemos fazer para o 6 aumentar seu valor em 100 vezes? Que
número obtemos nesse caso?.......................................................................................
b) Que troca devemos fazer para o 6 aumentar seu valor em 1000 vezes? Que
número obtemos?...........................................................................................................
d) Que troca devemos fazer para o 7 diminuir seu valor em 1000 vezes? Que
número obtemos?...........................................................................................................
6) O que acontece com o valor do algarismo quando ele muda a posição em que
ocupa no número?
........................................................................................................................................
....................................................................................................................................
7) Isso significa que o valor que o algarismo representa muda de acordo com a
posição que ele ocupa, então vejamos o valor que o algarismo 1 representa em cada
um desses números, completando as lacunas:
1 → vale......... unidade.
16 → nesta posição o 1 representa 10 .....................ou 1...................
106 → nesta outra posição, o 1 representa ...............unidades ou 1 ................
1 325 → na posição em que está agora, representa 1 000................ou 1...........
16 937 → agora, o algarismo 1 representa .................unidades ou 1...................
8) Para compreender melhor, vamos analisar as seguintes situações.
a) 5 5 5 = 500 + 50 +5 =
b) 7 0 4 6 =
c) 1 5 6 4 8 =
Conclusão:....................................................................................................................
7 056
Valor Absoluto e Valor Relativo
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Compreender a importância do valor posicional no Sistema de Numeração
Decimal.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Você sabia que, número é a quantidade e numeral é a forma de expressar essa quantidade.
♣ Já vimos que dependendo da posição que o algarismo ocupa no número, ele
possui um valor, que denominamos de valor posicional ou valor relativo.
1) Agora vamos considerar os algarismos independente da posição:
a) 57
- Quantos algarismos formam esse numeral?..............
- Quais são eles? .................
- Sem considerar a posição qual o valor do 5?............
- Sem considerar a posição, qual o valor do 7?...........
b) Agora para 75
- Quantos algarismos formam esse numeral?..............
- Quais são eles? ........................
- Sem considerar a posição qual o valor do 5?............
- Sem considerar a posição, qual o valor do 7?...........
O que podemos concluir?...........................................................................................
2) Agora é a sua vez. Observando o numeral 6785, responda:
a) Quantos algarismos ele apresenta? b) O valor absoluto do algarismo 6? c) O valor relativo do algarismo 6? d) O valor absoluto do 8?
e) Quantos algarismos ele apresenta? f) O valor absoluto do algarismo 6? g) O valor relativo do algarismo 6? h) O valor absoluto do 8?
12ª Aula
3) (Saresp – SP) Numa farmácia, um medicamento foi embalado em caixas onde
cabem 1 000, 100, 10 e 1 unidades. O total de caixas utilizadas aparece na figura a
seguir:
Fonte: (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2002, p. 18).
- Quantas unidades desse medicamento forma embalados? Para ajudar a responder
a essa questão, vamos organizar as quantidades em um ábaco:
Fonte:
http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/materiais/abac
o.htm, acesso em 28 de outubro de 2013
O Ábaco é um instrumento utilizado na china há pelo menos
2.500 anos, com o nome de SUAN-PAN, para contar e calcular.
Há mais ou menos 400 anos os japoneses levaram o ábaco
para o Japão, onde desenvolveram uma versão mais moderna
e mantiveram o mesmo nome em ideogramas dado pelos
chineses, o que originou o nome SOROBAN.
Fonte: http://www.metodosupera.com.br/abaco/.
Acesso em 28 de out. de 2013.
A Leitura e escrita de números no Sistema de
Numeração Decimal -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Ler e escrever corretamente os números no Sistema de Numeração
Decimal.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Por que precisamos saber ler e escrever os números corretamente?
1) Leia a seguinte notícia postada em 29 de agosto de 2013:
População brasileira ultrapassa marca de 200 milhões, diz IBGE. De acordo com o instituto, país tem 201.032.714
habitantes. Dado se refere a 1º de julho e foi publicado no 'Diário Oficial da União'.
Fonte: <http://g1.globo.com/brasil/noticia/2013/08/populacao-brasileira-ultrapassa-marca-de-200-milhoes-diz-ibge.htm>l. Acesso em 28 de out. de 2013.
- Para facilitar a leitura podemos utilizar o quadro de posições:
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades simples
Ordem das centenas de milhão
Ordem das dezenas de milhão
Ordem das unidades de milhão
Ordem das centenas de milhar
Ordem das dezenas de milhar
Ordem das unidades de milhar
Ordem das centenas
Ordem das dezenas
Ordem das unidades
- Observando a tabela, notamos que:
a) Da direita para a esquerda separamos os algarismos em grupos de..........ordens.
b) Cada grupo de ...........ordens, forma ............classe.
c) A esquerda da classe dos milhões vem à classe dos...................., depois dela, a
classe dos................................, e assim por diante.
13ª Aula
?????
2) Coloque na tabela o número que representa a população brasileira.
a) Esse número tem quantos algarismos?.....................................................................
b) Quantas ordens?........................................................................................................
c) Quantas classes?.......................................................................................................
d) Como fica a leitura desse número? Escreva por extenso:
........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
3) Descubra o número que deve ser escrito no retângulo, por meio das seguintes
dicas:
Ele é formado por 3 classes e 8 ordens;
O algarismo 7 está na ordem das centenas simples;
O algarismo 6 assume os valores 6, 6000 e 60 000;
O algarismo 3 está na 8ª ordem;
O algarismo 4 está na ordem das unidades de milhão;
As outras ordens são ocupadas pelo algarismo 0;
Agora, escreva, por extenso, o número encontrado:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
O número é:
Aprendendo mais sobre o Ábaco
--------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Consolidar a compreensão da base 10 e o valor posicional no Sistema
de Numeração Decimal a partir do ábaco.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Hoje vamos aprender um pouco mais a respeito do ábaco. Para isso vamos ler
o texto abaixo: (BIANCHINI, 2006, p.27-28).
O ábaco
Segundo os historiadores, os há milhares de anos antes da era cristã.
Esses instrumentos foram inventados para ajudar as pessoas a resolver
alguns de seus problemas de contagem e realizar operações.
Os mais antigos ábacos eram formados por sulcos feitos na areia, nos
quais eram colocados pedrinhas. De acordo com a quantidade de
pedrinhas nos sulcos, tinha-se a representação de um número.
Com o tempo, surgiram outros tipos de ábaco. Veja alguns deles:
♣ Vamos compreender
como efetuar contagens com
auxílio de um ábaco
constituído de cinco fios de
arame verticais:
- A cada unidade a ser contada, coloca-se uma conta no 1º fio (o da direita).
- Ao completar dez contas nesse fio, estas são substituídas por uma única conta,
que é colocada no 2º fio. Então, cada conta do 2º fio vale 10 vezes mais do que uma
conta do 1º fio.
- Esse procedimento se repete até que o 2º fio tenha dez contas, que são, então,
substituídas por uma única conta, colocada no 3º fio. Assim, cada conta do 3º fio
vale 10 vezes mais do que uma conta do 2º fio, e assim por diante.
14ª Aula
Fonte: (BIANCHINI, 2006, p.27).
Fonte: (BIANCHINI, 2006, p.27)
Fonte: (BIANCHINI, 2006, p.27)
- No ábaco, cada fio representa uma ordem. O 1º fio representa a ordem das
unidades simples (U), o 2º a ordem das dezenas (D), o 3º a ordem das centenas (C),
o 4º a ordem das unidades de milhar (UM) etc.
- Então, neste ábaco está representado o número? Escreva, também por extenso:
♣ Seguiremos as instruções para construir um ábaco, para isso vamos nos
organizar em grupos:
Material Necessário: 6 copos descartáveis Um pedaço de cartolina 60 palitos de sorvete
Instruções: Colem os 6 copos na cartolina. Vejam na figura abaixo como
deve ficar o ábaco que vocês construíram.
Para indicar quantidades, usem os palitos de sorvete.
♣ Com o ábaco pronto, resolvam as questões a seguir:
a) Como representar os números 521 e 125? De que modo as representações
desses números se diferenciam?
b) Qual é o maior número com algarismos diferentes que vocês podem
representar em seu ábaco?
c) Qual o maior número que vocês podem representar nesse ábaco?
d) Como representar o número 101? E o número 1 001?
e) A partir de seus conhecimentos, elaborem uma ficha com as principais
características do Sistema de Numeração Decimal e suas vantagens em relação
aos outros sistemas que estudamos.
Número:___________________
Por extenso:_____________________________
______________________________
Fonte: (BIANCHINI, 2006, p.28).
Fonte: (BIANCHINI, 2006, p.27).
3.5.2 Números Naturais
Objetivo: Retomar e ampliar os conhecimentos de números naturais em
diferentes contextos.
Conteúdos Estruturantes: Números e Álgebra
Conteúdos Básicos: Números Naturais
Tempo de duração: 4 aulas de 50 minutos
Sondagem dos Conhecimentos Prévios
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Identificar os conhecimentos prévios dos alunos a respeito dos números
naturais.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) Temos aqui, informações a respeito de nossa cidade.
Castro – Paraná
Dados Gerais População - 67.084 habitantes (IBGE -
2010) Zona Urbana - 49.266 habitantes Zona Rural - 17.818 habitantes Coleta de esgoto - 97% Água tratada – 99,86% Emprego formal – 43,98% Clima – Subtropical úmido Temperaturas entre 18º e 22ºC
Localização
O município de Castro está localizado na Região Centro-Sul do Estado do Paraná (Região dos Campos Gerais), tendo por Municípios limítrofes Carambeí, Campo Largo, Cerro Azul, Doutor Ulisses. Itaperuçu, Piraí do Sul, Ponta Grossa e Tibagi. Castro localiza-se a:
20 km de Carambeí 33 km de Piraí do Sul 45km de Ponta Grossa 62 km de Tibagi 159 km de Curitiba 203 km de Guarapuava 210 km de Paranaguá 279 km de Londrina 399 km de Florianópolis 440 km de São Paulo 582 km de Foz do Iguaçu
Telefones Úteis Hospital – (42)3233-8000 Polícia Civil – (42)3232-2379 Polícia Militar – (42)3233-4061 Corpo de Bombeiros – (42)3233-1506 Prefeitura – (42)3906-2000 Rodoviária – (42)3232-7280
Sistema viário Castro liga-se a outros municípios através das rodovias:
PR-151, que liga Castro, Carambeí e Ponta Grossa
PR-340, que liga Castro a Tibagi PR-090 (estrada do Cerne), que liga Curitiba
ao Norte Pioneiro
Fonte: <http://www.castro.pr.gov.br/site/index.php?option=com_content&view=article&id=3&Itemid=4>
Acesso em 02 de nov. de 2013.
1ª Aula
Analisando as informações, quais delas representam números naturais?
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
Quais não representam números naturais?
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
Qual o número de habitantes do município de Castro. Escreva esse número
por extenso:
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
O maior número de habitantes do município está na zona rural ou urbana?
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Entre os municípios citados, qual o mais próximo? Qual o mais distante? Em
quantos quilômetros?
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Dos municípios citados, quais distâncias estão representadas por números
pares?
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Dos municípios citados, quais distâncias estão representadas por números
ímpares?
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Fazendo a leitura das localizações dos municípios, elas estão escritas em
ordem crescente ou decrescente?
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Pesquise a população dos municípios que fazem limite com Castro e
organize-os em ordem crescente de população.
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
2) Leia a notícia sobre a nossa região:
As temperaturas apresentadas na notícia representam números naturais?
Explique.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
A presença de uma massa de ar polar mantém as temperaturas baixas no Sul do país e esta quarta, dia 28,
amanheceu branca por conta das geadas generalizadas. O frio mais intenso no Paraná, onde pelo menos oito
municípios possuem estações automática do Inmet registraram valores abaixo de zero: Inácio Martins (-3,9°C),
São Mateus do Sul (-2,8°C), Castro (-1,6°C), Ivaí (-1,4°C), Clevelândia (-0,5°C), Dois Vizinhos (-0,6°C) e Foz do
Iguaçu (-0,2°C). A temperatura mínima mais alta no Estado foi verificada em Morretes, de 5,4°C.
Fonte: http://tempo.ruralbr.com.br/noticia/2013/08/estados-do-sul-amanhecem-com-
geadas-e-temperaturas-negativas-4249654.html. Acesso em 02 de nov. de 2013.
Identificando o Conjunto dos Números Naturais
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Reconhecer o significado dos números naturais em diferentes contextos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Hoje vamos trabalhar em grupos de 5 alunos. Cada grupo deverá elaborar um
cartaz com figuras, informações e ou notícias que contenham situações que
envolvem números com função de contagem, ordenação, código de identificação.
♣ Cada equipe deverá apresentar os cartazes com as situações que encontrou:
♣ Analisando os cartazes:
Quando desejamos saber quantos objetos ou pessoas há em um grupo,
estamos em situação de contagem. Vamos analisar os cartazes e listar estas
situações:
Números como esses, que expressam o resultado de uma contagem, são
chamados de números naturais. Ao colocar os números naturais em ordem
crescente, obtemos a seguinte sequência numérica:
Essa sequência forma o conjunto dos números naturais, cuja indicação é:
2ª Aula
Conclusões sobre os números naturais
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Identificar o conjunto dos números naturais, comparando e reconhecendo
seus elementos.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ A partir das situações apresentadas nos cartazes, podemos fazer algumas
conclusões em relação à sequência dos números naturais:
♣ Todo número natural tem um sucessor. O sucessor de um número natural é
obtido somando-se 1 a esse número:
a) O sucessor de 4 é....., pois 4 +.....=..... b) O sucessor de 1 é....., pois.....+.....=.....
c) O sucessor de 10 é.....,pois.....+.....=..... d) O sucessor de 2 345 é........................
- Nesse sentido, podemos afirmar que existe o maior número natural? Por
quê?...............................................................................................................................
- Então concluímos que o conjunto dos números naturais é finito ou infinito?............
♣ A partir da idéia de sucessor, podemos entender o que é antecessor?
Explique:.....................................................................................................Então:
a) O antecessor de 9 é.......................b) O antecessor de 14 é......................
c) O antecessor de 2 346 é................d) O antecessor de 1 é.........................
- Qual o número natural que não possui antecessor?....................................................
♣ Vamos procurar nos cartazes situações em que aparecem sequências numéricas:
- Podemos concluir o que são números consecutivos?..............................................
♣ Vamos escrever a sequência dos números naturais pares :
..................................................................................Ela é finita ou infinita? Nos
cartazes temos situações que apresentem números pares?.........................................
♣Vamos escrever a sequência dos números naturais ímpares:
...................................................................................Ela é finita ou infinita? Em quais
situações temos números ímpares?.....................................................................
♣ Observando os cartazes, verifique em que outras situações, além da contagem,
empregamos os números naturais:.............................................................................
3ª Aula
Os números naturais na reta numérica
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Representar e comparar números naturais na reta numérica.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Para facilitar a visualização da sequência dos números naturais, podemos
representá-la em uma linha chamada reta numérica. Vamos construí-la:
- Escolhemos um ponto para representar o zero;
- Caminhamos para a direita, a partir do zero, e observando sempre a mesma
distância, marcamos os pontos correspondentes aos números aos números
naturais.
Reta numérica:
♣A reta numérica permite visualizar facilmente a comparação. Dados dois números,
o maior número é o que estiver à direita do outro na reta numérica. Dessa forma
podemos dizer quando um número é maior (>), igual (=) ou menor (<) que outro.
Assim concluímos que:
6 < 8 ................................................................12 > 7................................................
- os números naturais menores que 9 são:....................................................................
- de 4 até 9 há.............................números naturais:.......................................................
de 20 até 25 há...........................números naturais:.......................................................
e de 38 até 46? Quantos números naturais há:............................................................
Como podemos determinar uma regra para descobrir quantos números naturais há,
por exemplo, de 124 a 345? Será que precisamos escrever todos esses números
para poder contar?........................................................................................................
Como fazemos a leitura de 49<x<55:...........................................................................
♣ Construa uma reta para representar a distância de Castro até cada um dos
municípios:
20 km de Carambeí, 33 km de Piraí do Sul, 45km de Ponta Grossa, 62 km de Tibagi
159 km de Curitiba, 203 km de Guarapuava, 210 km de Paranaguá, 279 km de Londrina
399 km de Florianópolis, 440 km de São Paulo, 582 km de Foz do Iguaçu
4ª Aula
3.5.3 Operações com Números Naturais
Objetivo: Retomar e ampliar os conhecimentos sobre operações
fundamentais com números naturais, seus significados e aplicações na
resolução de problemas.
Conteúdos Estruturantes: Números e Álgebra
Conteúdos Básicos: Adição, subtração, multiplicação e divisão com
números naturais.
Tempo de duração: 15 aulas de 50 minutos
Sondagem dos Conhecimentos Prévios
1ª parte -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Identificar os conhecimentos prévios dos alunos em relação à utilização
das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão na resolução de
problemas, por meio de estratégias pessoais e o uso de técnicas operatórias
convencionais.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Leia com atenção as situações propostas. Sempre que a questão exigir apresente
seus cálculos de forma organizada e assinale a alternativa correta.
1) Se tenho 50 reais e gasto 35 reais na compra de material escolar, que operação
devo fazer para saber quanto vou receber de troco?
a) adição b) subtração c) multiplicação d) divisão
2) Se tenho 270 reais e sei que darei o dinheiro para meus 3 sobrinhos, que
operação devo fazer para saber quanto dar a cada criança?
a) adição b) subtração c) multiplicação d) divisão
3) Na papelaria há 39 caixas de lápis com 4129 lápis em cada caixa. Quantos lápis
há na papelaria?
a) 240 000 b) 125 897 c) 36 698 d) 161 031
4) Tinha 1000 reais, gastei 230 reais e ganhei 170 reais. Com quanto eu fiquei?
a) 140 reais b) 340 reais c) 940 reais d) 740 reais
5) Quanto é 10 000 - 7 983 ?
a) 2 017 b) 5 987 c) 6 350 d) 3 017
6) Quanto é 239 836 + 9 621 ?
a) 99 987 b) 239 877 c) 87 617 d) 249 457
7) Quanto é 1 907 x 9 ?
a) 61 540 b) 186 886 c) 17 163 d) 621 424
8) Quanto é 20 548 : 11?
a) 831 b) 3 787 c) 1 868 d) 3 969
1ª Aula
Sondagem dos Conhecimentos Prévios
2ª Parte ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Verificar as estratégias que os alunos utilizam para resolver problemas
nos campos aditivos e multiplicativos, bem como, as estratégias de cálculo mental.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Leia os problemas com atenção e registre seus cálculos:
1) Pedro tinha 15 figurinhas em seu álbum. Ganhou algumas e agora tem 33.
Quantas figurinhas Pedro ganhou?
2) Estão em um lago 350 peixes de cores amarela e vermelha. Se 175 são
amarelos, quantos são os peixes vermelhos?
3) Marcos começou o jogo com 31 bolinhas de gude. Na primeira partida, ganhou
19. E, ao terminar a segunda partida, estava com 40 bolinhas. O que aconteceu na
segunda partida? Ele perdeu ou ganhou? Quantas bolinhas?
4) Paulo tem 36 figurinhas e Mariana tem 54. Quantas figurinhas Mariana tem a mais
do que Paulo?
5) Um caderno custa 15 reais. Quanto pagarei por 30 cadernos iguais a esse?
6) Num pequeno auditório, as cadeiras estão arrumadas em seis fileiras. Cada fileira
tem oito cadeiras. Quantas cadeiras há no auditório?
7) Calcule mentalmente: (Propor outras situações).
a) 50 + 50 =__________ b) 10 + 10 =__________ c) 25 + 25 =__________
d) 20 + 20 =__________ e) 30 + 30 =__________ f) 500 + 500 =_________
2ª Aula
Sondagem dos Conhecimentos Prévios
Parte 3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Identificar se os alunos interpretam dados por meio de tabelas e gráficos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Faça a leitura e apresente suas conclusões:
1) A figura mostra como os alunos da escola da Bruna se deslocam para a escola.
Cada ☺ representa 20 crianças.
De ônibus ☺☺☺
De carro ☺☺☺☺
A Pé ☺☺☺☺☺
De bicicleta ☺☺☺
Fonte: <www.quadroegiz.com/fava/matematica/ano4/fa3.doc> Acesso: 17de nov. de 2013.
2) Na Escola da Marta há 112 alunos. O gráfico indica o número de alunos inscritos em cada modalidade desportiva praticada na Escola. Cada aluno só pratica um desporto.
Fonte :< http://bi.gave.min-edu.pt/bi/1eb/840/2382> Acesso em 04 de nov. 2013.
3) A tabela indica o número de almoços servidos na escola, durante uma semana:
Fonte:<http://escolovar.org/mat_afericao_problemas_luis.duarte1.pdf> Acesso em 4 de nov. 2013.
3ª Aula
a) Qual foi o meio de transporte menos
utilizado?
b) Quantas crianças foram a pé para a
escola?
c) Cada ônibus transporta 60 alunos.
Quantos ônibus são necessários para
transportar todos os alunos da escola?
d) Na escola da Bruna há 148 meninos. Quantas são as meninas?
a) Qual é o esporte mais praticado na Escola?
b) Quantos alunos da Escola, meninos e meninas, praticam ginástica?
c) Quantos alunos da Escola, meninos e meninas não praticam qualquer esporte?
a) Em que dia da semana foram servidos mais almoços?
b) Utilize a informação da tabela para
construir um gráfico de colunas.
Compreendendo as ideias das Operações ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Associar as operações numéricas a cada uma de suas idéias.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Leia atentamente as situações seguintes e indique a operação (adição, subtração,
multiplicação ou divisão) mais adequada para resolvê-las. (CASTRUCCI, GIOVANNI
JUNIOR, 2009,p. 31 - 32).
a) Em uma criação de avestruzes, cada alqueire de terra comporta, em média, 150
avestruzes. Quantos desses animais uma área de 10 alqueires comportaria?
Analisando a situação:................................................................................................
b) Uma empresa tem 600 funcionários. Desses, 250 têm mais de 30 anos de idade.
Quantos funcionários dessa empresa têm 30 anos ou menos?
Analisando a situação:................................................................................................
c) Em um navio, trabalham 98 tripulantes de nacionalidade brasileira e 576
tripulantes de outras nacionalidades. Qual o total de tripulantes a bordo?
Analisando a situação:................................................................................................
d) Um tênis custa 145 reais. Caio tem 90 reais. Quanto falta para Caio comprar o
tênis?
Analisando a situação:................................................................................................
e) Em uma sala de aula com 40 alunos, uma gincana será organizada. Cada grupo
terá 8 alunos. Quantos grupos poderão ser formados?
Analisando a situação:................................................................................................
f) Um painel luminoso mostra figuras em movimento. Para conseguir esse efeito, são
utilizadas 75 linhas de lâmpadas com 120 lâmpadas em cada linha. Quantas
lâmpadas há nesse painel?
Analisando a situação:................................................................................................
4ª Aula
Compreendendo as ideias das Operações -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Resolver situação-problema, envolvendo os diferentes significados das
operações.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Continue a ler atentamente as situações e, em cada caso, faça os cálculos
mentalmente. Depois confira o resultado. (CASTRUCCI, GIOVANNI JUNIOR, 2009,p. 31 -
32).
a) Em sua opinião, quantos ovos dona Mariquinha vai recolher hoje?
Ela vai ficar com 6 ovos e o restante venderá a 5 reais a dúzia.
Se a situação se repetir todos os dia da semana, quanto ela vai
arrecadar ao final de uma semana?
Nossas conclusões:......................................................................
b) No Dia das Crianças na escola de Divo houve distribuição de peras.
Se a escola recebeu 205 peras e distribuiu duas para cada aluno,
quantos alunos receberam peras?Sobrou pêra?
Nossas Conclusões:.......................................................................
c) Said queria expandir seus negócios e, para isso
precisava de mais camelos.
- Said já tinha 27 camelos e decidiu comprar 3 camelos de
Nabil. Com quantos camelos Said ficou depois dessa
compra?
Said juntou os seus camelos aos de seus irmão, que tinha 35 camelos, e também
aos de seu cunhado Josafá, proprietário de 15 animais. Com todos esses camelos
puderam atender aos turistas interessados em fazer um passeio pelo deserto.
Quantos camelos, no total, havia nesse passeio?
.Nossas conclusões:....................................................................................................
d) O negócio deu tão certo que Said decidiu comprar 7
camelos de Amir. Com quantos camelos Amir ficou?
Nossas conclusões:.....................................................
5ª Aula
Fonte: (CASTRUCCI,
GIOVANNI JUNIOR),2009, p.32
Fonte: (CASTRUCCI, GIOVANNI JUNIOR
,2009, p.32).
Fonte: (CASTRUCCI, GIOVANNI JUNIOR
,2009, p.32).
Fonte: (CASTRUCCI, GIOVANNI JUNIOR
,2009, p.32).
Compreendendo as ideias das Operações
Adição -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Resolver situação-problema, envolvendo os diferentes significados da
adição e identificando os termos das operações.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Vamos agora organizar o pensamento, fazendo uma síntese das idéias
empregadas nas operações, para isso vamos nos organizar em duplas para resolver
os problemas propostos nas fichas, vamos aproveitar para pesquisar os termos da
adição. (Professor elaborar fichas com problemas envolvendo as idéias da adição).
6ª Aula
Compreendendo as ideias das Operações
Subtração ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Resolver situação-problema, envolvendo os diferentes significados das
operações da subtração e identificando os termos das operações.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Continuando o trabalho em duplas, para resolver problemas: (Professor distribuir fichas
contendo problemas com as idéias da subtração).
7ª Aula
Compreendendo as ideias das Operações
Multiplicação ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Resolver situação-problema, envolvendo os diferentes significados da
multiplicação e identificando os termos da operação.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Em duplas, para resolver problemas: (Professor distribuir fichas contendo problemas com as idéias da
multiplicação).
8ª Aula
Compreendendo as ideias das Operações
Divisão ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Objetivo: Resolver situação-problema, envolvendo os diferentes significados da
divisão e identificando os termos da operação.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Resolvendo problemas em duplas: (Professor distribuir fichas contendo problemas com as idéias da divisão).
9ª Aula
Compreendendo as etapas da resolução de
problema -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivos: Compreender as etapas de resolução de problemas. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Em grupo de 4 alunos, cada grupo irá receber fichas contendo problemas
matemáticos envolvendo as quatro operações, que deverão ser resolvidos em
cartolina, para posterior apresentação e exposição. Para resolver os problemas,
vamos considerar as etapas abaixo, que serão executadas passo a passo, conforme
orientações.
1ª etapa: Compreender
- Primeiro temos que compreender o problema lendo com muita atenção. Nesta etapa, é importante identificar qual é a incógnita, ou seja, o que se quer ou o que estamos procurando. Verificar quais são os dados que o problema apresenta.
2ª etapa: Estabelecer um plano
- Vamos construir estratégia de resolução, verificando as conexões entre os dados e a incógnita.
3ª etapa: Executar o plano
- Resolução do problema propriamente dito, considerando as estratégias estabelecidas
4ª etapa: Retrospecto
- Revisar a solução, examinando a solução obtida e verificando os resultados.
♣ Complete seu trabalho pesquisando os termos das operações utilizadas na
resolução de problemas.
10ª Aula
Os Números do Brasil
1ª Parte -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Aplicar os conhecimentos de números naturais em contextos reais, lendo e interpretando gráficos e tabelas.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Regiões Brasileiras
O Brasil é um país com enorme extensão territorial: apresenta área de
8.514.876 km², sendo seu território dividido em Regiões.
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) é o órgão responsável
pela divisão regional do território brasileiro. Para reunir estados em uma mesma região
são utilizados critérios como semelhanças nos aspectos físicos, humanos, culturais,
sociais e econômicos.
Muitas divisões regionais do território brasileiro já foram estabelecidas ao
longo da história, atualmente está em vigor à divisão estabelecida no ano de 1970, que é
composta por cinco Regiões: Centro-Oeste, Nordeste, Norte, Sul e
Sudeste.
Região Centro-Oeste é composta pelos estados de Goiás, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e pelo Distrito Federal. Sua área
é de 1.604.850 km², ocupando aproximadamente 18,8% do território do Brasil, tendo a segunda maior extensão territorial entre as regiões
brasileiras, sendo menor apenas que a Região Norte. Conforme contagem populacional realizada em 2010 pelo Instituto Brasileiro de Geografia
e Estatística (IBGE), a população total do Centro-Oeste é de 14.058.094 habitantes, cuja densidade demográfica é de 8,7 habitantes por
quilômetro quadrado.
O Nordeste brasileiro é formado pelos estados do Maranhão, Piauí, Ceará, Rio Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco,
Alagoas, Sergipe e Bahia. Sua área é de 1.554.257,0 km². Abriga uma população de aproximadamente 53.081.950 habitantes, esses estão
distribuídos em nove estados. O grande número de cidades litorâneas contribui para o desenvolvimento do turismo na região.
A Região Norte é composta pelos estados de Roraima, Acre, Amapá, Amazonas, Pará, Rondônia e Tocantins. Está localizada
entre o maciço das Guianas, ao norte; o Planalto Central, ao sul; a cordilheira dos Andes, a oeste; e o oceano Atlântico, a noroeste. Sua
extensão territorial é de 3.853.397,2 km², sendo a maior região do Brasil, corresponde a aproximadamente 42% do território nacional. Possui
uma população de cerca de 15,8 milhões de habitantes.
Os estados que formam a região Sudeste são: Espírito Santo, Minas Gerais, São Paulo e Rio de Janeiro. Situa-se na parte
mais elevada do Planalto Atlântico, onde estão as serras da Mantiqueira, do Mar e do Espinhaço. Sua extensão territorial é de 924.511,3 km².
Abriga uma população de 80.364.410 habitantes, correspondendo a aproximadamente 40% do contingente populacional brasileiro. A densidade
demográfica é de 87 habitantes por quilômetro quadrado, sendo a região mais populosa e povoada do país.
O Sul do Brasil é formado pelos estados de Santa Catarina, Paraná e Rio Grande do Sul. Sua extensão territorial é de
576.409,6 km². Sua população é estimada em 27.386.891 de habitantes.
FONTE: http://www.brasilescola.com/brasil/regioes-brasileiras.htm. Acesso em 05 de nov. de 2013
♣ Primeiramente, faremos a leitura silenciosa do texto, observando o título, do que
se trata, a fonte de onde foi retirado, quem publicou.
♣ Para facilitar a compreensão e comparação dos dados, organizaremos uma
tabela. Preencha a tabela considerando apenas os valores antes da vírgula.
11ª Aula
Título:..............................................................................................
Região Extensão territorial (Km2)
População
Centro-Oeste
Nordeste
Norte
Sudeste
Sul
Total
Fonte:.............................................................................................................................
- Considerando os dados da tabela, calcule o total da extensão territorial do Brasil,
depois de realizado os cálculos podemos conferir o resultado com a calculadora.
- Compare este resultado com a extensão territorial oficial do Brasil. Ocorreu alguma
diferença? De quanto? Qual será o motivo desta diferença?
- Qual a região com maior extensão territorial?
- Qual a região com menor extensão territorial?
- Escreva as regiões em ordem crescente de acordo com a extensão territorial:
- Qual a diferença de extensão territorial entre a Região Sul e a Região Norte:
- A partir do que foi analisado, agora apresentaremos em um gráfico de colunas as
informações sobre a extensão territorial do Brasil.
♣ Preencha o quadro com a extensão territorial de cada região e escreva como se
leem esses números:
Região Extensão territorial (Km2)
Leitura
♣ Observe a tabela, siga as pistas e descubra da qual região estamos falando:
- Possui 7 ordens;
- O algarismo 1 ocupa a maior ordem;
- O algarismo 5, corresponde a 500 000, 50 000 e 50 respectivamente;
- O 4 ocupa a ordem das unidades de milhar;
- O 7 ocupa a ordem das unidade simples.
- O algarismo 2 corresponde a 200.
- A região é:........................................................................................
Os Números do Brasil
2ª Parte -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Aplicar os conhecimentos de números naturais em contextos reais, lendo e interpretando gráficos e tabelas. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Considerando os dados da tabela, calcule o total da população do Brasil, depois
de realizado os cálculos podemos conferir o resultado com a calculadora. Professor
explicar a notação 15,8 milhões de habitantes.
- Qual a região com maior população territorial?
- Qual a região com menor população territorial?
- Comparando a população de cada uma dessas duas regiões, o que podemos
concluir? Qual a diferença populacional dessas regiões
- Escreva as regiões em ordem crescente de acordo com a população de cada uma:
- Vamos apresentar em um gráfico de colunas as informações sobre a extensão
territorial do Brasil
12ª Aula
♣ Preencha o quadro a extensão territorial de cada região e escreva como se leem
esses números:
Região População Leitura
- Siga as pistas e descubra da qual região estamos falando:
- Possui 3 classes e 8 ordens;
- O algarismo 3 ocupa a 6ª ordem;
- O algarismo 8 vale 80 000 e 800, respectivamente;
- O algarismos 7 ocupa a 7ª ordem;
- O algarismo 2 ocupa a maior ordem;
- O algarismo 1 corresponde a uma unidade simples;
- O algarismo 6 corresponde a 6 000;
- O algarismo 9 ocupa a 2ª ordem.
- De qual região estamos falando?................................................................
Criando Situações Problemas -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Elaborar situações problemas a partir de situações reais. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Em grupo de 4 alunos, cada grupo irá receber folhetos com ofertas de lojas e
farmácias ou reportagens de revistas e jornais. Cada grupo deverá elaborar e
resolver 4 situações - problema envolvendo adição, subtração, multiplicação e
divisão. Cada elemento do grupo será identificado por um número de 1 a 4 e deverá
ter uma cópia somente com o enunciado em uma folha a parte.
Problema 1:
Problema 2:
Problema 3:
Problema 4:
13ª Aula
Resolvendo Situações Problema -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Resolver situações problemas a partir de dados reais. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Os grupos deverão se juntar de acordo com a numeração atribuída a cada
membro, para resolver as situações elaboradas na aula anterior.
Problema 1:
Problema 2:
Problema 3:
Problema 4:
14ª Aula
Calculando Mentalmente
Adição -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Objetivo: Estimular o cálculo da adição utilizando estratégias de cálculo mental. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
♣ Em nosso dia a dia é comum nos deparamos com situações em que o cálculo
rápido, sem o uso de lápis e papel é necessário, ou seja, o cálculo mental é muito
útil e deve ser praticado. Sendo assim calcule mentalmente a seguinte adição:
- Anotando as estratégias:
♣ Pensando em desenvolver e estimular o cálculo mental, resolver a seguinte
proposta: (CENTURIÓN, 1994, p. 160-162).
1) Pedro trabalha no caixa de uma loja e é ótimo no cálculo mental, dispensando
lápis e papel. Para adicionar 153 a 230, por exemplo, Pedro calcula
mentalmente:
2) Sem usar lápis e papel, procure encontrar a soma desta adição: 327 + 140.
Depois anote seu procedimento.
164 + 127 =?
Fonte: (CENTURIÓN, 1994, p. 160).
15ª Aula
3) Marina, a cabeleireira, é ágil no cálculo mental. Menciona preço e o troco, sem
ter de recorrer à conta no papel. Calculando com “números redondos”, ela
procedeu assim:
Tente calcular mentalmente, como Marina faz as adições propostas. Opere com
“números redondos” e, depois registre seu o cálculo:
a) 31 + 46 = c) 51+ 47 =
b) 64 + 88 = d) 142 + 315 =
4) Adicione 1 437 ao número representado no ábaco:
5) Adicione as parcelas 1 e 2, representadas com o material dourado:
Fonte: (CENTURIÓN, 1994, p. 160).
Fonte: (CENTURIÓN, 1994, p. 161).
Fonte: (CENTURIÓN, 1994, p. 161).
6) Abaixo, temos dois números representados no ábaco de copos e no cartaz de
pregas. Adicione e dê a soma.
7) Represente as parcelas das seguintes adições com material dourado e dê sua
soma, com o mesmo material.
a) 508 + 1 992 = d) 964 + 36 =
b) 4 150 + 897 = e) 1 876 + 1 124 =
c) 875 + 1 117 = f) 2 001 + 999 =
8) Adicione os seguintes números, representados no sistema egípcio, não se
esquecendo de fazer agrupamentos e trocas (a base é dez)
9) Adicione os números representados nos ábacos, sabendo-se que a base de
contagem usada é a base cinco.
10) Complete as casas vazias da estrela mágica, com os
algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo a obter a soma mágica
30 em todas as linhas da estrela.
Fonte: (CENTURIÓN, 1994, p. 161).
Fonte: (CENTURIÓN, 1994, p. 162).
Fonte: (CENTURIÓN, 1994, p. 162).
Fonte: (CENTURIÓN, 1994, p. 162).
4 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
Ao estudar o período de transição do 5º para o 6º ano na perspectiva dos
conhecimentos matemáticos dos alunos dessa fase, no contexto do Colégio
Estadual Professora Maria Aparecida Nisgoski, parte-se da necessidade de
conhecer todos os envolvidos no processo educativo, numa abordagem de cunho
investigativo. Para tanto, as ações 1, 2, 3 e 4 desta intervenção pedagógica são
constituídas de instrumentos de pesquisa, tais como, questionários e entrevistas
direcionados primeiramente para os alunos de uma turma do 6º ano que constituem
o público alvo, aos pais, aos professores de matemática do 6º ano e aos professores
do 5º ano de escolas municipais. Os professores do 5º ano serão posteriormente
definidos, pois isto depende da escola de origem dos alunos matriculados no 6º ano
da referida escola.
É importante ressaltar, que o estudo refere-se a um momento específico, o
período de transição, portanto é fundamental que a análise ocorra no período que o
público alvo está vivenciando, ou seja, o início do ano letivo. Sendo assim, a 1ª
ação, corresponde ao primeiro contato com o público alvo que deverá ser
encorajado a responder o formulário com questões que fornecerão pistas de como
se deu a vida escolar de cada educando até esse momento. Durante esse processo,
é importante estabelecer o diálogo entre as partes, as orientações deverão ser
repassadas de maneira clara e objetiva, sem atropelos, a fim de se criar um
ambiente amistoso e confiável para os alunos.
A 2ª ação, Reunião de Pais, acontecerá em parceria com a direção e equipe
pedagógica. A direção deve estar ciente de todos os passos e dos assuntos que
serão tratados, podendo contribuir com idéias e sugestões. Os pais serão
convidados a contribuir com a pesquisa e, a partir do formulário com as questões,
fornecer-nos informações pertinentes. Todas as providências deverão ser
preparadas com antecedência.
Nas 3ª e 4ª ações, para entender as percepções, que os professores do 5º
ano das escolas municipais e os do 6º ano das estaduais têm em relação às
metodologias que norteiam o ensino aprendizado da Matemática, em cada uma das
fases, a abordagem dar-se-á a partir do modelo de entrevista semiaberta, que
apresenta como ponto de partida uma matriz com roteiro com questões guia,
elaboradas a partir da necessidade de responder ao questionamento previamente
estabelecido para esta pesquisa, em que se pergunta: “por que o processo de
transição do 5º para o 6º ano do Ensino Fundamental causa, em um grande número
de alunos, transtornos no processo de aprendizagem de conteúdos matemáticos?”.
Nesse sentido, cada questão do roteiro deve ser conduzida pelo entrevistador de
forma individual, até que se esgote o assunto, para então passar para o próximo
tópico. Buscando a amplitude do tema, a lista de questões chave poderá sofrer
alterações no decorrer da entrevista, ajustando-se às necessidades e ao
conhecimento do entrevistado.
Os encaminhamentos para os professores do 5º e do 6º ano dar-se-ão de
forma semelhante frente à necessidade de se estabelecerem critérios de
comparação de respostas e sistematização das informações. Ao entrevistado, será
solicitada permissão para gravar a entrevista, para que as informações sejam
interpretadas de maneira fidedigna, minimizando os fatores que poderão distorcer as
respostas. Portanto, ao realizar a entrevista é importante considerar os seguintes
procedimentos:
Iniciar a entrevista perguntando informações básicas do entrevistado, nome,
experiência profissional, formação, descrição das atividades.
Estabelecer um ambiente de naturalidade e de confiança mútua, deixando o
entrevistado à vontade para apresentar seu ponto de vista.
Fazer apresentação informal breve e objetiva do trabalho de pesquisa.
Apresentar uma pergunta de cada vez, evitando as longas e complexas que
podem confundir.
Ter sempre em mente o marco do trabalho.
Ao finalizar agradecer e deixar em aberto a possibilidade de uma nova
entrevista, caso haja necessidade.
As demais ações referem-se à investigação das percepções dos alunos em
relação aos conhecimentos matemáticos propriamente ditos. Para isso, foram
elaboradas três sequências didáticas cujos conteúdos foram selecionados
considerando o início do ano letivo, sendo estes os primeiros conteúdos do “Plano
Docente”, e ainda a relevância que eles têm para a construção das bases
conceituais da matemática. Em cada sequência são consideradas as especificidades
dos conteúdos a serem trabalhados: Processos de Contagem e Sistemas de
Numeração, Número Naturais, Operações com Números Naturais, cada uma delas
parte da sondagem dos conhecimentos prévios, que permite uma noção ao
professor dos conhecimentos dos alunos em relação a cada assunto. Ao aplicar a
sondagem, o professor deve ter cuidado para respeitar o ritmo dos alunos, fazendo
com que entendam que não se trata de uma prova e que eles vão expor seus
conhecimentos da maneira que entenderem, sem a preocupação de estar certo ou
errado.
As sequências apresentam-se como possibilidades de intervenções, a fim de se
observar as percepções dos alunos em relação a cada conteúdo, seus avanços e
suas dificuldades. O professor deverá ter cuidado com as análises e as observações
realizadas continuamente. Como essas dificuldades e percepções são objetos de
estudo, podem ocorrer momentos em que haverá necessidade de adaptações ou
mudanças nas atividades propostas e também complementação com outros
recursos, como exercícios e problemas do livro didático. A ênfase das sequências
está na construção dos conceitos, onde os conteúdos são apresentados a partir de
reflexões e indagações levando o aluno a formar suas próprias conclusões.
5 REFERÊNCIAS:
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