PART 3 – ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS de carga.pdf · da Mecânica dos Fluidos da Engenharia Mecânica devido à sua importância prática e ... Re Número de Reynolds S Gravidade

PART 3 ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSRIOS

P6220, P6221, P6222

1. INTRODUO

O fluxo dos fluidos em tubagens ou em canalizaes fechadas um assunto importante

da Mecnica dos Fluidos da Engenharia Mecnica devido sua importncia prtica e

aplicao em muitos campos do estudo. tambm do interesse em campos diversos

como a engenharia civil, qumica, biologia e medicina.

Anteriormente o assunto era essencialmente emprico e apesar de muitos avanos na

anlise matemtica, a complexidade do escoamento de fluidos reais tal que muito

poucas solues completas de situaes de fluxo existem e consequentemente uma

grande parte do assunto em canalizaes fechadas permanece uma cincia emprica.

Este manual baseia-se em experincias do tipo:

Considera-se que todas so concebidas para o escoamento de gua atravs das

tubulaes ou de tubos circulares, de forma a monitorizar a perda de carga atravs dos

encaixes da tubagem, em mudanas na seco da tubagem, entrada e sada das tubagens,

perda de presso atravs das vlvulas e s caractersticas das vlvulas.

ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSRIOS

2. DESCRIO DOS EQUIPAMENTOS

2.1 EQUIPAMENTO P6220 FLUXO LAMINAR

O equipamento P6220 consiste em uma seco circular com furo interno de 3mm e

508mm de comprimento incluindo uma entrada com 13mm, que se encontra dentro de

um tubo de proteco com 25mm exterior, terminando em cada extremidade com unies

roscadas. Duas tomadas de presso esttica encontram-se no equipamento, a primeira a

95mm do plano da entrada com uma distncia entre os dois pontos de 360mm.

Pretende-se que a seco de teste seja montada entre o tanque principal de entrada

constante P6103 e o tanque de altura varivel P6104. Utiliza-se o painel com

manmetros P6106 para medir a perda de carga atravs da seco circular de teste. A

seco de teste encontra-se ilustrada na figura 1.

Figura 1: Equipamento P6220.

2.2 EQUIPAMENTO P6221 PERDAS EM TUBOS E EM INSTRUMENTOS

DE ENCAIXE

O equipamento P6221 de perdas em tubos e em instrumentos de encaixe constitudo

por um conjunto de seis seces de teste, cada uma com 464mm de comprimento. As

seces de teste podem ser usadas individualmente montando-as entre os tanques de

altura constante e o de altura varivel. As seis seces de teste, que so mostradas na

figura 2, so:

a) Tubo nominal de 7mm com duas tomadas de presso esttica intercaladas por

360mm.

b) Tubo nominal de 10mm com duas tomadas de presso esttica intercaladas por

360mm.

2


c) Tubo nominal de 10mm com quatro curvas em U, com 40mm de raio, com duas

tomadas de presso esttica, com um comprimento total de tubo entre as

tomadas de presso de 540mm.

d) Tubo nominal de 10mm com quatro cotovelos, com duas tomadas de presso

esttica, com um comprimento total de tubo entre as tomadas de presso de

540mm.

e) Tubo nominal de 10mm com uma vlvula de seccionamento de esfera, com duas

tomadas de presso intercaladas por 360mm.

f) Tubo nominal de 10mm com uma vlvula de seccionamento angular, com duas

tomadas de presso intercaladas por 360mm.

a) 7mm de Seco de Teste.

b) 10mm de Seco de Teste.

c) 10mm de Seco de Teste Com Quatro Curvas em U.

3


d) 10mm de Seco de Teste com Quatro Cotovelos.

e) 10mm de Seco de Teste com Vlvula de esfera.

f) 10mm de Seco de Teste Com Vlvula angular.

Figura 2: Perdas em tubos e em instrumentos de encaixe.

4


2.3 EQUIPAMENTO P6222 PERDAS DE CARGA EM ENTRADAS/SADAS

E EM CONTRACES/EXPANSES

O equipamento P6222 constitudo por um conjunto de duas seces de teste, cada uma

com um comprimento de 464mm e quatro peas de teste, como se mostra na figura 3.

As duas seces de teste consistem num tubo com 10mm de dimetro nominal numa

das extremidades e 20mm na outra extremidade. Uma das seces tem uma transio

brusca ou gradual entre os dois dimetros, enquanto que a outra possui uma transio

gradual, que faz um ngulo de 30 entre as duas seces.

Cada uma das seces de teste pode ser colocada entre os tanques de altura constante

(P6103) e de altura varivel (P6104). Os quatro adaptadores podem ser utilizados com a

seco de 10mm, de forma a fornecer quer uma contraco brusca na entrada, quer uma

brusca expanso na sada, ou uma contraco gradual na entrada (30), ou uma

expanso gradual na sada (30).

a) Expanso Gradual Contraco Gradual.

b) Expanso brusca Contraco brusca.

c) Entrada brusca. d) Sada brusca.

5


e) Entrada gradual. f) Sada gradual.

Figura 3: Perdas de carga: Entradas/Sadas e Contraces/Expanses

2.4 UTILIZAO DOS ACESSRIOS

De forma a fornecer uma ampla gama de Alturas de entrada e ao mesmo tempo uma

altura diferencial grande ao longo das unidades de teste, o equipamento P6105 pode ser

utilizado em vez do tanque de altura constante. A unidade de controlo da velocidade

pode ser utilizada para controlar a velocidade da bomba e por sua vez o caudal de gua.

3. TEORIA

Simbologia:

A rea m2

Cc Coeficiente de contraco

Ce Coeficiente de expanso

Cv Valve flow coefficient (sometime kv)

d Dimetro interior do tubo m

D Dimetro exterior do tubo m

f Coeficiente de frico

Coeficiente de frico

g Acelerao da gravidade 9,806 m/s2

hb Perda de carga numa curva ou cotovelo m

hc Perda de carga numa entrada ou contraco m

6


he Perda de carga numa sada ou expanso m

hf Perda de carga num tubo devido frico m

i Gradiente hidrulico

K Constante

Kb Coeficiente de perda de carga numa curva ou

cotovelo

Kc Coeficiente de perda de carga numa contraco

ou numa entrada

Ke Coeficiente de perda de carga numa expanso

ou numa sada

Kv Coeficiente de perda de carga numa vlvula

L Comprimento m

P Presso N/m2

Q Caudal volmico m3/s

r Raio do tubo interior m

R Raio exterior do tubo m

Re Nmero de Reynolds

S Gravidade especfica

t Tempo s

V Velocidade m/s

y Distncia ao longo do tubo interior m

Z Cota geomtrica m

7


Relao de reas

Diferena entre

Rugosidade absoluta da superfcie do tubo m

ngulo de contraco ou expanso

Viscosidade absoluta N.s/m2

Viscosidade cinemtica m/s2

Massa volmica kg/m3

Tenso de corte N/m2

3.1 FLUXO EM TUBOS

Se o escoamento de um fluido se d ao longo de uma tubagem a baixa velocidade,

verifica-se que as partculas de fluido seguem trajectos de fluxo paralelos, mas aquelas

partculas mais prximas do centro da tubagem movimentam-se mais rapidamente do

que aquelas mais prximas da parede. Este tipo de fluxo conhecido como o

escoamento laminar. Para velocidades muito mais elevadas encontram-se movimentos

irregulares secundrios sobrepostos ao movimento das partculas ocorrendo uma

quantidade significativa de mistura. Neste caso o fluxo dito turbulento.

Osbourne Reynolds investigou estes dois tipos de fluxo e concluiu que os parmetros

que foram envolvidos nas caractersticas do fluxo eram:-

Massa volmica do fluido, kg/m3;

V Velocidade do escoamento, m/s;

d Dimetro do tubo interior, m;

Viscosidade absoluta do fluido, N.s/m2.

dV ..Re = (1)

8


O movimento do fluido designado como laminar para valores abaixo de 2000 e

turbulento para valores superiores 4000. As diferentes leis da resistncia do fluido

aplicam-se aos escoamentos laminar e turbulentos

Para o escoamento laminar a queda de presso proporcional velocidade e esta pode

ser representada pela equao de Poiseuille para o gradiente hidrulico

2....32dgV

Lh

i f

== (2)

Para escoamento turbulento a relao entre perda de carga e velocidade exponencial

nf Vh .. (3)

Embora no haja nenhuma equao simples para escoamento turbulento criou-se uma

relao emprica para o gradiente hidrulico que atribudo ao Darcy e Weisbach.

gdVf

Lh

i f.2.

..4 2== (4)

Onde f o factor de frico determinado experimentalmente e que varia com o nmero

de Reynolds e a rugosidade interna do tubo.

3.2 LEI DA VISCOSIDADE DE NEWTON

Quando uma camada de lquido movida lateralmente relativamente a uma camada

adjacente, uma fora ajustada dentro do lquido que est na oposio aco,

cortando-o. Esta resistncia interna, conhecida como a viscosidade absoluta do fluido,

, causada pela adeso molecular e actua ao longo do limite comum das camadas

fluidas. No sistema de unidades SI, a viscosidade absoluta definida como a fora em

Newtons que produziria a velocidade em uma placa de rea unitria na distncia da

unidade de uma placa estacionria paralela:

yV .= (6)

Nota: A unidade da viscosidade no sistema CGS o Poise, onde um poise igual a

0,1N.s/m2.

Por sua vez a viscosidade cinemtica definida:

== i.e., ,

volmicaMassaabsoluta eViscosidadcinemtica eViscosidad

9


3.3 ESCOAMENTO LAMINAR EM UM TUBO CIRCULAR.

Considere o escoamento de um fluido em um tubo interior concntrico com um tubo

circular como mostrado na figura 4. Assuma que a queda de presso devido frico

num tubo de comprimento L P

Figura 4: Tubo interior concntrico.

A fora aplicada pela presso diferencial no fluido contido no tubo segundo a direco

do escoamento determinada por:

4..

2dPF =

Opondo-se a esta fora existe uma fora de corte criada pela resistncia viscosa do

fluido, que proporcional tenso de corte e rea molhada do tubo interior.

Ld ...

No equilbrio dinmico tm que se equilibrar estas duas foras

LddP = ...4..

2

Donde resulta,

4..

LdP

= (7)

10


Na parede do tubo, onde d = D, a tenso de corte ,

4..

0 LdP

=

e substituindo atrs para dP/dL na equao (7) resulta,

constante0 ==Dd

Da qual conclumos que a tenso de corte varia linearmente de zero ao centro para um

mximo na parede do tubo.

A tenso de corte relacionada com a velocidade atravs da lei de Newton da

viscosidade:

rV .=

Comparando estas duas expresses para a tenso de corte

4V Pr L

d

=

e substituindo d por 2r

2r r PV

L

=

Integrando desde o centro do tubo (r = 0) at parede do tubo (r = R e V = 0) obtemos:

2 2

4R r PV

L

=

11


A distribuio da velocidade tem a forma parablica, com a velocidade mxima no

centro do tubo,

2 2

max 4 16R P D PV

L L

= =

e a velocidade mdia corresponde a metade da velocidade mxima

LPDVmed

= .

.32

2

Reorganizando

2...32

D

VLP med

=

Expressando a perda de presso como uma perda de altura devido frico, H, ao longo

do tubo L:

2

32 medf

LVhg D

=

A perda de carga por unidade de comprimento de tubo hf/L conhecida como o

gradiente hidrulico, i, sendo determinado por:

2

32f medh ViL g D

= = (8)

Que conhecida como a equao de Poiseuille para escoamentos laminares. Note-se

que V considerado como a velocidade mdia.

12


3.4 ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS CIRCULARES

Se o fluxo turbulento a anlise do pargrafo 3.3 invalidada pelo processo de mistura

contnuo que acontece. A distribuio de velocidade pelo tubo deixa de ser uniforme.

Considere uma seco de tubo de comprimento L sobre o qual a queda de presso

P, como se mostra na figura 5.

Figura 5: Escoamento turbulento num tubo.

As foras que agem no cilindro so as foras de presso e as foras de corte contrrias,

causadas pela resistncia da parede.

4

4.....

0

20

DLP

DPDL

=

=

Considerando agora que a tenso de corte proporcional raiz quadrada da velocidade

mdia: 2V

Ento 2K V =

onde K uma constante.

Comparando estas duas expresses para a tenso de corte:

2.4

P D K VL

= =

Assim,

13


24 K LVP

D =

Expressando a perda de presso como uma perda de altura devido a frico,

2

2

4

42

fK LVh

g Df L VD g

=

=

Onde 2 Kf

= o coeficiente de frico de Darcy.

A definio alternativa de coeficiente de frico mostrada frequentemente como f e a

equao de perda de carga escrita ento como: 2'

2ff L VhD g

=

3.5 NMERO DE REYNOLDS

Quando Reynolds traou os resultados da sua investigao, de como a perda de carga da

energia variou com a velocidade do escoamento, obteve duas regies distintas separadas

por uma zona da transio. Na regio laminar o gradiente hidrulico directamente

proporcional velocidade mdia. Na regio turbulenta do fluxo, o gradiente hidrulico

proporcional velocidade mdia levantada a um expoente n, cujo valor depende da

rugosidade da parede da tubagem.

7,1.. Vi para tubos lisos

para tubos muito rugosos 2.. Vi

para a regio de transio 2 at 7,1.. Vi

14


3.6 VELOCIDADE CRTICA

Desde que a velocidade que marca a transio de laminar a turbulento no definida

precisamente, dois valores da velocidade crtica podem ser obtidos do lote de registo i

de encontro ao registro V como se mostrado na figura 6.

Figura 6: i vs. V.

O nmero de Reynolds apresenta um valor abaixo de 2000 para o escoamento laminar e

acima de 4000 para o escoamento turbulento. A zona da transio encontra-se na regio

dos 2000-4000

3.7 COEFICIENTE DE ATRITO

A perda de carga devido frico para o escoamento laminar e turbulento pode ser

determinada pela equao de Darcy Weisbach (recordar que h duas definies do

coeficiente de atrito, f e f) 2 24 '

2 2f ff L V f L Vh ou hD g D g

= =

Para o escoamento laminar, o coeficiente de atrito depende apenas do nmero de

Reynolds; A equao de Poiseuille para o escoamento laminar pode, consequentemente

ser escrita de forma similar equao de Darcy Weisbach,

2

32 Vig D

=

15


Multiplicando o denominador e o numerador por V e rescrevendo, vem:

2 2

2 2

4 16 642 2

4 '2 2

16 16 64 64'e e

V Vi ou iV D g V D gf V f Vi ou i

D g D g

onde f ou fV D R V D R

= =

= =

= = = =

Cuidado ao usar estas duas definies diferentes do coeficiente de frico, que esto

ambas no uso igualmente comum, e consequentemente em escolher o relacionamento

apropriado entre o coeficiente de frico e a perda de carga. Ao usar grficos do

coeficiente de frico vs. o nmero de Reynolds verifique sempre o relacionamento para

ver se h fluxo laminar como meio de distinguir entre os dois,

2

2

16 42

64 ''2

fe

fe

f LVSe f usar hR D g

f LVSe f usar hR D g

= =

= =

Para o escoamento turbulento o coeficiente de frico uma funo do nmero de

Reynolds, da rugosidade relativa da parede d . Para fluxos altamente turbulentos o

coeficiente de frico torna-se dependente apenas da rugosidade da parede da tubagem,

sendo independente do nmero de Reynolds, a este escoamento designa-se escoamento

turbulento totalmente desenvolvido.

Uma adaptao aos dados que usam a verso do coeficiente de atrito mostrada na

figura 7, conhecido como diagrama de Moody.

16


3.8 SELECO DO TAMANHO DO TUBO

A seleco do melhor tamanho de tubo para que uma tubagem seja capaz de transportar

uma taxa de fluxo dada, um exerccio muito comum de projecto. A sua determinao

feita de forma mais fcil se o relacionamento entre a perda e o dimetro principais da

tubagem for conhecido para o exemplo especfico de caudal constante.

Para um determinado caudal, a velocidade mdia no tubo determinada por:

2

2

44D QQ V V

D

= =

Substituindo V na equao de Poiseuille para escoamento laminar:

2 2

32 32 4 1fh V Qi iL g D g D D

= = = 4

E usando a equao de Darcy-Weisbach, para escoamento turbulento:

22

2 5

4 4 42 2

fh f V f Qi i 1L D g D g D D

= = =

A perda de carga ento inversamente proporcional ao dimetro do tubo elevado ao

quadrado para laminar e inversamente proporcional ao dimetro elevado ao quinto

para fluxo turbulento.

17


Figura 7: Diagrama de Moody.

3.9 ESCOAMENTO EM TORNO DE CURVATURAS E COTOVELOS

Sempre que o sentido do fluxo mudado numa curva ou cotovelo, a distribuio da

velocidade atravs da tubulao perturbada. Um efeito centrfugo faz com que a

velocidade mxima ocorra para a parte externa da curvatura. No interior da curvatura ou

cotovelo o fluxo retardado ou invertido. Estabelece-se um fluxo secundrio segundo

ngulos normais seco transversal da tubulao, o que aumenta o gradiente da

velocidade e consequentemente a tenso de corte junto da parede. A figura 8 ilustra o

teste padro do fluxo.

Figura 8: Escoamento ao longo de uma curva.

18


A perda de carga encontra-se relacionada com a velocidade, definindo um coeficiente

Kb da perda de carga da curvatura, de modo que:

gVKh bb .2

.2

=

Os valores de Kb encontram-se relacionados aos factores de atrito da tubulao f, ou por

uma constante dependente da relao do raio de curvatura com o dimetro, R/D, da

tubulao. Esta constante tambm pode ser tratada como um comprimento equivalente

da tubulao recta, usando a equao de Darcy Weisbach

Para curvaturas e cotovelos de 90, o coeficiente Kb e o comprimento equivalente da

resistncia da curvatura tipicamente

R/D Cotovelos 1 1,5 2 4 6 8 10 12 14

Le 30D 20D 14D 12D 14D 17D 24D 30D 34D 38D

Kb 120f 80f 56f 48f 56f 68f 96f 120f 136f 158f

Kb 30 f 20f 14f 12f 14f 17f 24f 30f 34f 38f

Nota: DL

fK eb =

19


3.10 PERDA DE CARGA EM EXPANSES BRUSCAS

Considere uma expanso brusca desde a rea A1 para A2.

Figura 9: Alargamento brusco.

Aplicando a segunda lei de Newton, a fora que actua no fluido iguala a taxa de

aumento de quantidade de movimento.

onde P a fora que actua na rea anelar da expanso, mas como o jacto que sai do

tubo menor praticamente paralelo, ento P = P1, donde resulta que:

Com base na equao de conservao de energia:

Considerando Z1 = Z2

20


e substituindo P1 P2 da equao de Newton:

( ) ( )gVV

gVV

gVVVhe .2.2.2

. 2122

22

1122 =

+

=

Mas da equao da continuidade, A1V1 = A2V2, resulta:

Considerando ento um coeficiente de perda de carga Ke,

Ento,

( )222

2

1 11 =

=

AAKe

Com, 2

12

2

1AA

DD

==

21


3.11 PERDA DE CARGA EM EXPANSES GRADUAIS

A perda de carga associada a um alargamento brusco no pode ser analisada, pelo que

um assunto sujeito a uma quantidade significativa de trabalho experimental.

Figura 10: Alargamento gradual.

Utilizando os resultados obtidos para um alargamento brusco, mas aplicando um

coeficiente de expanso, Ce, ao coeficiente Ke, a perda de carga dada por:

Pelo que, ( )221. = ee CK Os resultados empricos de Ce so:

45 para 2

sin.6,2 = eC

mas acima de 45, Ce = 1, logo:

( )

( ) 180 45 para 1e

45 para 12

sin.6,2

2

22

=

=

e

e

K

K

22


3.12 PERDA DE CARGA SADA DE UMA TUBAGEM

Figura 11: Sada de uma tubagem.

Na sada de um tubo, os resultados obtidos para um alargamento brusco podem ser

aplicados utilizando a relao .

Como, ( ) 1 1 22 == eK

E como a perda de carga sada dada por:

Esta perda de carga ocorre sada de um tubo submergido descarregando para um

reservatrio de grandes dimenses, devido essencialmente perda de altura cintica

devido turbulncia da gua.

23


3.13 PERDA DE CARGA NUMA CONTRACO BRUSCA

A equao da quantidade de movimento no pode ser aplicada no caso de uma

contraco gradual, visto que a presso que actua na face anelar varia de uma forma

desconhecida.

Imediatamente depois da contraco forma-se a vena contracta depois da qual o

escoamento diverge de forma a preencher o tubo de dimetro menor.

Figura 12: Contraco brusca.

Formam-se turbilhes entre a vena contracta e a parede do tubo, e isto provoca a

maior parte da dissipao de energia. Entre a vena contracta e a seco 2 o

escoamento tem uma forma similar do caso do alargamento brusco, pelo que mais

uma vez ocorre uma perda de carga.

Onde Ac representa a seco transversal da vena contracta. Infelizmente, esta rea no

conhecida, contudo parece razovel considerar que a relao A2 / A1 se torna menor

quanto mais pronunciada a vena contracta.

O valor limite ser o mesmo para a superfcie brusca de um tubo descarregando de um

tanque grande, 0,5.

24


Um resultado emprico normalmente considerado :

( )= 1.5,0cK

Embora a rea A1 no esteja explicitamente envolvida, o valor de k dependente da

relao de reas, A2/A1, como j foi referenciado anteriormente para contraces

concntricas com nmeros de Reynolds elevados.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,5 0,48 0,42 0,32 0,18 0

3.14 PERDA DE CARGA NUMA CONTRACO GRADUAL

Figura 13: Contraco gradual.

Procedimento similar ao alargamento brusco.

( )21..5,0 = cc CK

A perda de carga numa contraco dada por:

25


As frmulas empricas para Cc so:

45 para 2

sin.8,0 = cC

e

18045 para 2

sin.5,0 = cC

3.15 PERDA DE CARGA NA ENTRADA DE TUBOS

a) Entrada brusca b) Entrada arredondada c) Entrada com reentrncia

Figura 14: Entrada de tubos.

A perda de carga que ocorre numa entrada brusca pode ser analisada atravs dos

resultados obtidos em contraces bruscas, com

( ) 5,015,0 2 == cK

Logo,

gVKc .2

.5,02

=

Se a entrada no tubo for bem torneada, mas ainda assim provocar alteraes no

escoamento, a perda de carga associada bastante reduzida. O valor de Ke depende da

relao r/d. Na tabela seguinte encontram-se alguns valores empricos.

r/d 0 * 0,02 0,04 0,06 0,10 0,15

Ke 0,05 0,28 0,24 0,15 0,09 0,04

* i.e. forma da superfcie.

26


Se existir uma protuberncia do tubo a entrar no tanque, a perda de carga associada

aumenta. Um valor tpico para estas situaes de Ke = 0,78.

3.16 PERDA DA PRESSO ATRAVS DAS VLVULAS E DAS

REENTRNCIAS DA VLVULA

As quedas de presso atravs de uma vlvula dependem do tipo e construo da vlvula,

do seu tamanho e do grau de abertura da vlvula. Diferentes tipos de vlvulas, que

podem ter a mesma capacidade de fluxo quando inteiramente abertas, podem exibir

caractersticas muito diferentes. A prtica industrial, particularmente em relao s

vlvulas de controlo, pretende estabelecer a capacidade da vlvula e as caractersticas de

abertura da vlvula em funo de um coeficiente do fluxo. Na Europa continental

usado geralmente o coeficiente de fluxo, Kv. Os coeficientes so definidos como a taxa

de fluxo que passar atravs da vlvula quando o diferencial de presso unitrio

aplicado na vlvula.

Coeficiente do escoamento Caudal Volumtrico Queda de presso

kv (Europe) m3/h kg/cm2

O caudal volmico que atravessa uma vlvula em funo do coeficiente de fluxo para

uma queda de presso P atravs da vlvula dado por

SPKQ v

= .

Onde S a gravidade especfica. E expressando a perda da presso como

2

2

...

vv

KgQSh

=

27


E supondo que a gravidade especfica 1,0 ento

2

22

2

2

..

... vv

vKgVA

KgQh

==

Agora introduzindo um coeficiente KV da perda da vlvula, que no deve ser confundido

com o formulrio europeu do coeficiente Kv, do fluxo da vlvula:

gVKh Vv .2

2=

Igualar estas duas expresses para a perda de carga na vlvula resulta:

2

1

vV K

K

O coeficiente KV da perda de carga da vlvula inversamente proporcional ao quadrado

do coeficiente de fluxo. As caractersticas do fluxo da vlvula so apresentadas

normalmente como tabelas ou grficos do coeficiente de fluxo da vlvula de encontro

percentagem de abertura da vlvula. H duas caractersticas particulares da vlvula que

so importantes:

Linear, na qual vK

Igual percentagem, em que 2.vK . A importncia da igualdade em

percentagem aquela em que qualquer abertura da vlvula, tem um aumento

proporcional do fluxo, que fornece a presso constante atravs da vlvula. Por exemplo,

se uma vlvula tiver Kv = 64 com 80% de abertura da vlvula, ento em 40% de

abertura ter Kv = 64 x (40/80)2 = 16. Se a abertura da vlvula for mudada de 40% para

41% a vlvula aumentar de 16 para 16(41/40).2 = 16,81, correspondendo um aumento

de 5,0625%. Se a abertura da vlvula for aumentada de 80 para 82%, o valor aumentar

de 64 para 64.(82/80).2 = 67,24 (aumento de 5,0625% no fluxo). Rapidamente

conseguimos um aumento do fluxo, atravs de uma pequena variao da abertura da

vlvula.

28


Figura 15: Abertura da vlvula.

4. EXPERINCIAS

4.1 LISTA DE EXPERINCIAS

As experincias que podem ser realizadas com o equipamento descrito nesta parte do

manual incluem:

P6220

Experincia 1: Escoamento Laminar e Turbulento

P6221

Experincia 2: Perdas de carga por atrito em tubos

Experincia 3: Perdas de carga por atrito em curvas e cotovelos

Experincia 4: Queda de presso ao longo de vlvulas

P6222

Experincia 5: Perdas de carga em alargamentos e contraces

Experincia 6: Perdas de carga entrada do Tubo e Sada do Tubo

29


4.2 MTODO EXPERIMENTAL GERAL

O tanque de altura constante (P6103) posicionado na superfcie horizontal da bancada

hidrulica (P6100). A seco desejada de teste fixada ento ao tanque de entrada com

as tomadas de presso situadas para baixo. Posiciona-se o tanque de altura varivel

(P6104) direita da seco de teste. Os pontos de presso so ligados ento, por tubos

plsticos, aos manmetros de gua (P6106).

A mangueira de excesso do tanque da entrada introduzida na tubagem de descarga de

excesso situada no tanque de medio volumtrica.

Com a vlvula que regula o fluxo da bancada fechada, ligar o interruptor da bomba

permitindo que a gua seja bombeada seco de teste, controlando a abertura da

vlvula (regulando o fluxo) at que a gua comece a fluir na tubagem de excesso do

tanque da entrada. A perda total atravs da seco de teste pode agora ser regulada

ajustando a posio do tubo de excesso do tanque de altura varivel. Com este tubo na

posio vertical h somente uma altura muito pequena para fazer com que ocorra

escoamento, i.e., valor mnimo. Girando a tubagem num ngulo de aproximadamente 5

com a horizontal, atinge-se um fluxo mximo sem permitir que o nvel na segunda

tomada do manmetro caia abaixo de zero. Assegure-se que ainda h descarregamento

de gua do tanque de entrada quando se provoca a maior queda de presso (500mm)

com o tubo de descarga do tanque de altura varivel.

Para conseguir caudais mais elevados do que pode ser obtido com uma perda diferencial

de 500mm necessrio substituir o tanque de entrada (P6103) pelo bloco de

alimentao (P6105). Ser ento necessrio usar a gua no manmetro de mercrio para

medir as perdas principais mais elevadas. Uma fonte de perturbao do equipamento

pode ser a vibrao transmitida das montagens da bomba quando a velocidade da

bomba elevada. Isto pode ser consideravelmente reduzido pelo uso da unidade de

controlo da velocidade da bomba.

30


4.3 EXPERINCIA 1: ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO:

Objectivo:

Investigar os regimes laminar e turbulento do escoamento de um fluido numa tubulao,

e determinar os nmeros crticos de Reynolds.

Preparao Do Equipamento:

Entrada: Inicialmente utilizar o Tanque P6103, substitudo posteriormente pelo bloco

P6105.

Seco de teste: P6220

Sada: Tanque P6104

Procedimento experimental:

1. Ligue a bomba e estabelea o nvel de gua atravs da seco do teste. Levante o

tubo de descarga do tanque de sada (quase na vertical). Ajuste a vlvula de

regulao da bancada (ou controle a velocidade) para fornecer um excesso

pequeno de gua ao tanque de entrada e tubagem de excesso. Assegure-se de

que todas as bolhas de ar estejam sangradas dos tubos do manmetro.

2. Faa um conjunto de testes para diferentes caudais, estabelecendo perdas

diferenciais com intervalos de 25mm at 150mm; e depois estabelea perdas

diferenciais de 50mm at um mximo de 500mm. Em cada situao mea, com

cuidado, o caudal volmico usando o tanque volumtrico e um cronmetro.

3. Pare o fluxo da gua, permita que a unidade de teste drene e substitua o tanque

da entrada com o bloco P6105. Conecte as tomadas de presso da seco de teste

ao manmetro de gua-mercrio. Estabelea um fluxo da gua e sangre o

manmetro.


diferenciais com intervalos de 25mm do mercrio. Em cada situao mea, com


5. Mea a temperatura de gua.

31


Anlise de resultados

1. Registe os resultados em uma cpia da folha de resultados.

2. Determine a densidade da gua e viscosidade a partir do Anexo 1 do Part 1 do

manual.

3. Para cada resultado, calcule a velocidade mxima e consequentemente o nmero

de Reynolds e o factor de atrito.

4. Elabore um grfico de log hf vs. log V. Trace linhas rectas ao longo dos

resultados mais baixos (laminar) e o conjunto de resultados mais elevados

(turbulento). Determine o declive destas linhas para estabelecer um ndice n de

separao dos regimes laminar e turbulento, e consequentemente expresse a

perda de carga em termos da velocidade para cada regio que usa uma equao

do gnero, h = Vn. Extrapole as duas linhas e calcule a velocidade mais alta para

o fluxo laminar e a largura da regio de transio. Calcule e defina estes pontos

como os nmeros de Reynolds crticos inferiores e superiores.

5. Elabore um grfico de log hf vs. log Re. Trace uma linha recta pelos resultados

para a regio laminar e mea o declive e a interseco na ordenada.

Obtenha uma expresso na forma

constante'e

fR

=

Represente no grfico a linha

64'e

fR

=

32


RESULT SHEET FOR LAMINAR AND TUBULAR FLOW EXPERIMENT.

Experiment Number Water Temperature..........................................

Experiment Title Density.................................................kg/m2

Test Conditions Viscosity....................................................cP

Date Test Section Diameter................................mm

Quantity of Water Collected Q

Litres

Time To Collect

Water T Seconds

Volume Flow

Rate Q litres/min

Mean Velocity V

m/sec

Logic eV

Reynolds

Number Re

Loge Re

Inlet Head h1 mm

Outlet Head h2

mm

Friction Head Loss hf mm

Loge hf

Friction Factor f1

Loge f1

Observations

33


4.4 EXPERINCIA 2: PERDAS POR ATRITO NAS TUBULAES.

Objectivo:

Investigar a perda da presso devido ao atrito na tubulao, e comparar a relao entre o

coeficiente de atrito e o nmero de Reynolds com dados empricos.



P6105.

Seco de teste: Perdas de carga (P6221) nas seces da tubulao de 7mm e de 10mm;

Seco laminar e turbulenta (P6220).

Sada: Tanque P6104

Procedimento Experimental:

1. Ligue a bomba e estabelea o nvel de gua atravs da seco do teste. Levante o

tubo de descarga do tanque de sada (quase na vertical). Ajuste a vlvula de

regulao da bancada (ou controle a velocidade) para fornecer um excesso

pequeno de gua ao tanque de entrada e tubagem de excesso. Assegure-se de

que todas as bolhas de ar estejam sangradas dos tubos do manmetro.


diferenciais com intervalos de 25mm at 150mm; e depois estabelea perdas

diferenciais de 50mm at um mximo de 500mm. Em cada situao mea, com


3. Pare o fluxo da gua, permita que a unidade de teste drene e substitua o tanque

da entrada com o bloco P6105. Conecte as tomadas de presso da seco de teste

ao manmetro de gua-mercrio. Estabelea um fluxo da gua e sangre o

manmetro.


diferenciais com intervalos de 25mm do mercrio. Em cada situao mea, com


5. Mea a temperatura de gua.

6. Repita o teste com as outras seces de teste.

34





manual.

3. Para cada resultado, calcule a velocidade mdia e consequentemente o nmero

de Reynolds e o factor de atrito.

4. Elabore um grfico de log hf vs. log V. Trace linhas rectas ao longo dos

resultados mais baixos (laminar) e o conjunto de resultados mais elevados

(turbulento). Determine o declive destas linhas, e consequentemente expresse a

perda de carga em termos da velocidade do gnero, h = Vn.

5. Do grfico do factor de atrito vs. nmero de Reynolds determine o factor

emprico da frico usando o nmero de Reynolds para cada resultado e

supondo uma rugosidade da tubulao de 0,0015mm.

35


Experincia nmero Temperatura da gua.......................................... Ttulo da Experincia Densidade.................................................kg/m2 Condies de teste Viscosidade....................................................cP Data Dimetro da seco de teste.........................mm

Quantidade de gua recolhida Q em Litros

Tempo de recolha da gua em segundos

Caudal Q litros/min

Velocidade do escoamento V m/sec

Logic eV

Reynolds Number Re

Loge Re

Carga na entrada h1 mm

Carga na sada h2 mm


Loge hf

Factor de frico f1

Loge f1

36


4.5 EXPERINCIA 3: PERDAS POR ATRITO NAS CURVAS E NOS

COTOVELOS

Objectivo:

Investigar a perda de carga nas curvas e nos cotovelos.



P6105.

Seco de teste: P6221 com quatro seces de teste curvas e o P6221 com quatro

cotovelos.

Sada: Tanque P6104


Igual aos anteriores.




manual.

3. Para cada resultado, calcule a velocidade mdia e consequentemente a altura

cintica.

4. Dos resultados para a tubulao de 10mm usada na experincia 2, ou pela

anlise, calcule a perda de carga hf para um comprimento de tubo de 540mm do

mesmo dimetro que a seco do teste. Se usar os resultados da experincia 2,

ento corrija os resultados para a diferena no comprimento das duas seces do

teste (PL) e alguma diferena no dimetro das duas seces do teste

(P1/D5).

5. Calcule a perda de carga devido a uma nica curva subtraindo a perda de carga

para um comprimento recto da seco 540mm do teste realizado por quatro

curvaturas e divida o resultado por quatro.

6. Expresse esta perda por curvatura como um coeficiente da perda, Kb, dividindo-

se pela altura cintica. Compare o resultado com aquele anteriormente dito nos

resultados empricos dados no pargrafo 3.9 para a relao apropriada de r/D.

37


Experincia nmero Temperatura da gua.......................................... Ttulo da Experincia Densidade.................................................kg/m2 Condies de teste Viscosidade....................................................cP Data Dimetro da seco de teste................................mm

Quantidade de gua recolhida Q em Litros

Tempo de recolha da gua em segundos

Caudal Q litros/min

Velocidade do escoamento V m/sec

Logic eV

Reynolds Number Re

Loge Re

Carga na entrada h1 mm

Carga na sada h2 mm


Loge hf

Factor de frico f1

Loge f1

38


4.6 EXPERINCIA 4: QUEDA DE PRESSO ATRAVS DAS VLVULAS.

Objectivo:

Investigar a queda de presso atravs das vlvulas e das caractersticas do fluxo nas

vlvulas


Entrada: P6103 com a extenso da tubulao de excesso introduzida, substituda mais

tarde por P6105.

Teste: seco P6221, seco do teste da vlvula de ngulo P6221 com tomada P6104 da

vlvula de esfera.


Antes de ligar a bomba opere a vlvula atravs da sua escala de movimento, usando

uma extenso para a vlvula de esfera e uma rgua de milmetro para a vlvula angular,

estabelecendo uma posio de referncia de forma a medir o grau de abertura da

vlvula.

Abra totalmente a vlvula na seco do teste.

Similar aos anteriores.

Feche a vlvula em incrementos pequenos e mensurveis at que a altura diferencial

esteja ajustada abaixo do mximo, que pode ser medido com gua no manmetro do

mercrio. Grave a posio da vlvula e mea a taxa de fluxo em cada posio da vlvula

Mea a temperatura da gua

Repita o procedimento para a outra seco do teste

Anlise dos resultados:

Grave os resultados numa cpia da folha de resultados para a perda de presso atravs

de uma vlvula.

Determine a densidade da gua e viscosidade atravs do anexo 1 da parte 1 do manual.

Calcule a velocidade para cada resultado.

Dos resultados para a tubulao de 10mm usada na experincia 2, ou pela anlise,

calcule a perda de carga para um comprimento recto do tubo de 360mm, com o mesmo

dimetro que a seco de teste. Se utilizar os resultados da experincia 2 ento corrija os

resultados para alguma diferena no dimetro das duas seces de teste.

39


Calcule a perda da presso atravs da vlvula e determine o coeficiente do fluxo da

vlvula para cada resultado, converta o coeficiente do fluxo a uma percentagem do

coeficiente do fluxo para a vlvula inteiramente aberta

Trace um grfico do coeficiente do fluxo de encontro abertura da vlvula para cada

vlvula

4.7 EXPERINCIA 5: PERDAS NAS DILATAES E CONTRACES.

Objectivo: investigar a perda de carga devido ao atrito nas dilataes e contraces da

tubulao.

Entrada: inicialmente P6103, substituda mais tarde por P6105.

Teste: seco P6222, com seco de dilatao/contraco brusca.

seco P6222, com seco de contraco/dilatao brusca.

Sada: P6104.

Manmetro: Utilizar inicialmente quatro dos nicos tubos do manmetro nas tomadas

de presso 2, 3, 4 e 5, ver o esboo abaixo. Quando passar a usar o bloco de entrada

fazer a mudana no manmetro para mercrio e use quaisquer duas tomadas de presso.


Ligue a bomba e estabelea um fluxo de gua atravs da seco de teste. Levante o tubo

de descarga, perto da vertical. Ajuste a vlvula de regulao da bancada (ou atravs da

velocidade da bomba) para fornecer um pequeno excesso da tubulao para o tanque.

Assegure-se de que todas as bolhas de ar sejam sangradas dos tubos do manmetro.

Ajuste as condies do fluxo com alturas diferenciais que comeam em 50mme

aumentam em incrementos de 50mm at os 150mm, e depois disso de 50mm at um

40


mximo de 500mm. Em cada circunstncia mea com cuidado o caudal volmico

usando o tanque volumtrico e um cronmetro.

Pare o fluxo da gua, permita que a unidade do teste drene e substitua o tanque da

entrada pelo tanque. Conecte as tomadas de presso da seco de teste ao manmetro de

gua-mercrio. Estabelea um fluxo da gua e sangre o manmetro.

Ajuste as condies do fluxo com alturas diferenciais em incrementos de 50mm de

mercrio. Em cada circunstncia mea o caudal volumtrico

Mea a temperatura da gua.

Repita o procedimento para a outra seco de teste.

Anlises de resultados

Grave os resultados numa cpia da folha de resultados para perdas nas contraces e

dilataes.

Determine a densidade e a viscosidade da gua atravs do anexo 1 da parte 1 do manual

Calcule a velocidade para ambos os dimetros da tubulao e para cada resultado

calcule a perda de carga devido dilatao ou contraco. Exprima esta perda por

curvatura como um coeficiente de perda, Kb, dividindo pela altura cintica. Compare o

resultado com aquele anteriormente dito nos resultados dados no pargrafo 3.10 a 3.14

para a relao apropriada da rea, .

41


Nmero da experincia Temperatura da gua.......................................... Ttulo da experincia Densidade.................................................kg/m2 Condies de ensaio Viscosidade....................................................cP Data Dimetro da seco................................mm Entrada...............mm Sada...............mm

Quantidade de gua recolhida,Q, Litros

Tempo de recolha, T, Segundos

Caudal volmico, Q litros/min

Velocidade mdia, V, m/sec

Altura cintica, V2/2g

Altura da tomada de presso 2, h2, mm




Perda de carga devido ao atrito, hf, mm

Perda de carga na tubagem devido ao atrito, hp

Perda de carga devido mudana de seco

Coeficiente de perda de carga, Ke ou Kc

42


4.8 EXPERINCIA 6: PERDAS NA ENTRADA E SADA DAS TUBULAES

Objectivo:

Investigar a perda de carga devido ao atrito na entrada e na sada das tubulaes.

Preparao do equipamento:


Seco de teste: seco P6222 com contraco/dilatao ou preferivelmente o furo de

P6221 10mm.

Usar, inicialmente, um dos nicos tubos do manmetro de leitura do tanque da entrada

para perdas da entrada e um dos nicos tubos do manmetro com a tomada para perdas

de sada. Efectuar a mudana por gua no manmetro do mercrio medir a perda na

entrada.



Mea a temperatura de gua.

Repita o procedimento para as outras partes do teste

Anlise dos resultados

Grave os resultados numa cpia da folha dos resultados.

Determine a densidade e a viscosidade da gua no anexo 1 da parte 1 do manual.

Para cada resultado, calcule a velocidade e a altura cintica na tubulao de 10mm.

Calcule a perda de carga devido entrada e sada. Exprima esta perda por curvatura

como um coeficiente de perda, Ke, dividindo pela altura cintica. Compare o resultado

com aquele anteriormente dito nos resultados dados no pargrafo 3.12 e 3.15 para o

caso apropriado.

43


Folha De Resultados Para Perdas Nas Entradas E Sadas Da Tubulao

Nmero da experincia Temperatura da gua..........................................

Ttulo da experincia Densidade.................................................kg/m3

Condies de ensaio Viscosidade....................................................cP

Data Dimetro da seco de teste................................mm

Entrada...............mm Sada...............mm

Quantidade de gua recolhida,Q, Litros

Tempo de recolha, T, Segundos

Caudal volmico, Q litros/min

Velocidade mdia, V, m/sec

Altura cintica, V2/2g

Altura no tanque de entrada, h1, mm

Altura no tubo de entrada, h2, mm

Perda de carga na entrada, hentry, mm

Altura no tubo de sada, h3, mm

Altura do tanque de sada, h4, mm

Perda de carga sada, hexit, mm

Coeficiente de perda de carga entrada, Kentry

Coeficiente de perda de carga sada, Kexit

44
INTRODUODESCRIO DOS EQUIPAMENTOSEQUIPAMENTO P6220 FLUXO LAMINAREQUIPAMENTO P6221 PERDAS EM TUBOS E EM INSTRUMENTOS DE ENCEQUIPAMENTO P6222 PERDAS DE CARGA EM ENTRADAS/SADAS E EM UTILIZAO DOS ACESSRIOSTEORIAFLUXO EM TUBOSLEI DA VISCOSIDADE DE NEWTONESCOAMENTO LAMINAR EM UM TUBO CIRCULAR.ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS CIRCULARESNMERO DE REYNOLDSVELOCIDADE CRTICACOEFICIENTE DE ATRITOSELECO DO TAMANHO DO TUBOESCOAMENTO EM TORNO DE CURVATURAS E COTOVELOSPERDA DE CARGA EM EXPANSES BRUSCASPERDA DE CARGA EM EXPANSES GRADUAISPERDA DE CARGA SADA DE UMA TUBAGEMPERDA DE CARGA NUMA CONTRACO BRUSCAPERDA DE CARGA NUMA CONTRACO GRADUALPERDA DE CARGA NA ENTRADA DE TUBOSPERDA DA PRESSO ATRAVS DAS VLVULAS E DAS REENTRNCIAS DA EXPERINCIASLISTA DE EXPERINCIASMTODO EXPERIMENTAL GERALEXPERINCIA 1: ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO:EXPERINCIA 2: PERDAS POR ATRITO NAS TUBULAES.EXPERINCIA 3: PERDAS POR ATRITO NAS CURVAS E NOS COTOVELOSEXPERINCIA 4: QUEDA DE PRESSO ATRAVS DAS VLVULAS.EXPERINCIA 5: PERDAS NAS DILATAES E CONTRACES.EXPERINCIA 6: PERDAS NA ENTRADA E SADA DAS TUBULAES

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PART 3 – ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS de carga.pdf · da Mecânica dos Fluidos da Engenharia Mecânica devido à sua importância prática e ... Re Número de Reynolds S Gravidade