Pesquisa operacional

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  • 1. Conceitos iniciais um mtodo cientfico que fornece instrumentos para a tomada de decises. Outra definio: uma cincia aplicada cujo objetivo a melhoria da performance em organizaes. Trabalha atravs da formalizao de modelos matemticos a serem resolvidos com auxlio do computador

2. Aspectos histricos O nome Pesquisa Operacional surgiu pela 1a vez durante a Segunda Guerra Mundial Foi resultado de estudos realizados por equipes interdisciplinares de cientistas contratados para resolver problemas militares A tcnica se consolidou em 1947, com a equipe liderada por George B. Dantzig (RAND CORPORATION no projeto SCOOP- Scientific Computation of Optimum Programs) trabalhando para Fora Area Americana (EUA) desenvolvendo tcnicas para a distribuio tima de tropas. 3. Programao linear uma tcnica de otimizao utilizando funes lineares de variveis. Temos a funo objetivo sujeita a uma srie de equaes ou inequaes lineares chamadas de restries. O problema geral de programao linear pode ser definido por: Maximizar (ou Minimizar) reas de aplicao: Dosagem: Alimentao, formula de raes, fbrica de adubos Alocao de recursos Compras, etc ... 4. Formulao A formulao de qualquer problema a ser resolvido segue alguns passos bsicos: Quais as variveis de deciso? Qual o objetivo? Aqui devemos identificar o objetivo da tomada de deciso, que deve ser nico. Por exemplo, maximizao de lucro, minimizao de tempo, custo. Tal objetivo ser representado por uma funo objetivo. Quais as restries? cada restrio imposta na descrio do sistema deve ser expressa como uma relao linear (igualdade ou desigualdade), montadas com as variveis de deciso. 5. 1 problema Sabe-se que uma pessoa necessita em sua alimentao diria de um mnimo de 15 unidades de protenas e 20 unidades de carboidratos. Supondo que, para satisfazer esta necessidade, ela disponha dos produtos soja e feijo. Um kg do soja contm 3 unidades de protenas, 10 unidades de carboidratos custa R$ 2,00. Um kg de feijo contm 6 unidades de protenas, 5 unidades de carboidratos e custa R$ 3,00. Que quant. deve-se comprar de cada produto de modo que as exigncias de alimentao sejam satisfeitas a um custo mnimo ? 6. 2 problema Um empreendedor decidiu comercializar barcos. Depois de empregar alguns trabalhadores e de descobrir os preos aos quais venderia os modelos, chegou as seguintes observaes: cada modelo comum (A) rende um lucro de R$ 520,00, e cada modelo rpido (B) rende um lucro de R$ 450,00. Um modelo comum requer 40 horas para ser construdo e 24 horas para o acabamento. Cada modelo rpido requer 25 horas para construo e 30 horas para o acabamento. Este empreendedor dispe de 400 horas de trabalho por ms para a construo e 360 horas para o acabamento. Quanto deve produzir de cada um dos modelos para que se tenha o lucro mximo. 7. 3 problema Um fazendeiro est estudando a diviso de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas: A (arrendamento) Destinar certa quantidade de hectares para a plantao de cana-de- acar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da terra R$ 300,00 por ano. P(Pecuria) Usar outra parte para a criao de gado de corte. A recuperao das pastagens requer adubao (100kg/ hectare) e irrigao (100.000 litros de gua/hectare) por ano. O lucro estimado nessa atividade de R$ 400,00 por hectares por ano. S (Plantio de Soja) Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200kg por hectare de adubos e 200.000 litros de gua/hectare para a irrigao por ano. O lucro estimado nessa atividade de R$ 500,00/ hectare ano. Disponibilidade de recursos por ano: 12.750.000 litros de gua 14.000 kg de adubo 100 hectares de terra Quantos hectares dever destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno ? 8. Mais problemas ... Uma microempresa produz dois tipos de jogos para adultos e sua capacidade de trabalho de 50 horas semanais. O jogo A requer 3 horas para ser produzido e propicia um lucro de R$ 30,00, enquanto que o jogo B precisa de 5 horas para ser produzido e acarreta um lucro de R$ 40,00. Quantas unidades de cada jogo devem produzidas semanalmente a fim de maximizar o lucro? 9. Mais problemas ... Um produtor comprou uma propriedade com 500 hectares de pasto. Ele tem um capital de R$ 20.400,00 para gastar na compra de ovinos ou bovinos. Os preos de mercado, o nmero de hectares ideal para cada animal e os lucros anuais estimados so apresentados na tabela abaixo. Determine a melhor combinao de investimentos. Raa Preo de mercado Hectares por animal Lucro anual. Carneiro merino R$ 50,00 1 R$ 12,00 Gado hereford R$ 200,00 3 R$ 40,00 Carneiro Romey R$ 60,00 2 R$ 7,00 10. Exerccio Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 de 100 u.m. e o lucro unitrio de P2 de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponvel para essas atividades de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 no devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por ms. Construa o modelo do sistema de produo mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa. 11. Exerccio Uma rede de televiso local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de msica e 1 minuto de propaganda chama a ateno de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de msica e 1 minuto de propaganda chama a ateno de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mnimo 5 minutos para sua propaganda e que no h verba para mais de 80 minutos de msica. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o nmero mximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema. 12. Exerccio Uma empresa de comida canina produz dois tipos de raes: Tobi e Rex. Para a manufatura das raes so utilizados cereais e carne. Sabe-se que: A rao Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a rao Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; O pacote de rao Tobi custa R$ 20 e o pacote de rao Rex custa R$ 30; O kg de carne custa R$ 4 e o kg de cereais custa R$ 1; Esto disponveis por ms 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais. Deseja-se saber qual a quantidade de cada rao a produzir de modo a maximizar o lucro.