Planeamento Agregado - Preâmbulodourado/Cadeiras/Pgp/public_html/Apresent/... · A: 5h B: 2,5h C: 0,75h ... variações da procura são tidas em conta através ... tp = Custo de

Planeamento Agregado -Preâmbulo

Raramente se tem uma procura constante, é necessário um plano de produção a contar com issoPlano de Produção

Quanto e quando produzirObjectivo: “igualar” a produção à procurafeito sobre vários horizontes temporais

Curto prazoMédio prazoLongo prazo

Alocação da força de trabalho às máquinas; trabalho extraordinário; dispensas; subcontratação; datas de entrega para os fornecedores; qualidade do produto

Níveis da força de trabalho; processos; taxas de produção; níveis de inventário; contractos com fornecedores; nível de qualidade; custos de qualidade

Capacidade; Produto; necessidades de fornecimento; controle de qualidade

Decisões

Previsão de curto prazo; níveis e processos da força de trabalho; níveis de inventário

Previsão intermédia; níveis de capacidade e produção do planeamento de longo prazo

Previsão agregada; Capacidades das instalações

Entradas

Produtos individuais; família de produtos

Euros; horas; linha de produto; família de produtos

Euros; horasUnidade

1 semana a 6 meses6 meses a 3 anos3 a 10 anosTempo

Tipos de Planeamento (Cont.)

Controlo das actividades de produção

Planeamento das necessidades de materiais (MRP)

Plano director de produção

Planeamento agregado

Planeamento estratégico Longo Prazo

Médio Prazo

Curto Prazo

Planeamento Agregado -Definição

Determinar a combinação óptima de:Nível de produção (unidades por unidade de tempo)Estrutura de trabalhadores (números)Inventário (ao longo dos períodos)

Minimizar o custoTomada de decisões sobre: capacidade, custos de produção, custos de mudança da capacidade e custos de inventárioPara grupos ou categorias de produtosProdutos diferentes agregados em uma unidade comum

Planeamento Agregado – Visão Global

Entradas SaídasProcura em nº de produtosHoras-homem totaisHoras-máquina totaisNíveis de stock globaisEtc.

Taxa de Produção (unidadesde produto)Níveis de stock (unidades e capital necessário)Mão de obra (nº trab., Horas extra, capital necessário)Subcontratação (capital necessário)etc.

Planeamento Agregado

Manipulação das variáveis da procura

PreçosPeríodos de pico -> aumentar preços para reduzir procuraPeríodos de baixa -> reduzir preços para aumentar procura

Publicidade e promoção -> aumentar a procura

Manipulação das variáveis da oferta

Admissão ou despedimento de empregados De forma a se produzir mais ou menos, ou/e reduzir custosPode afectar relações de trabalho, motivação das pessoas, e a estabilidade de produção

Horas extraordináriasPara pequenos ajustes de capacidade, pois são caras e têm restrições legais

Part-TimeEm alguns casos atractivos para a empresa e para o empregado devido à flexibilidade

Constituição de stocksPara os períodos de pico

SubcontractaçãoSimplifica a estruturaPossíveis problemas de qualidade e custos

Alguns Aspectos a ter em conta no Planeamento Agregado

CapacidadeUnidades agregadasCustos

Capacidade

Quanto é que um sistema de produção pode produzirCada sistema de produção tem a sua unidade de medida, conforme o nível de detalhe pretendido

DEI: nº de estudantes formados por ano!General Motors: nº de carros produzidos por hora

A capacidade do sistema e a procura devem ter a mesma unidade

Capacidade (cont.)

A capacidade deve exceder a procura de forma a satisfazê-laMas excesso de capacidade é dispendiosoCurtos prazos => mudanças suaves na capacidadePor exemplo optar por trabalho extra para aumentar a capacidadeAlterações maiores na capacidade precisam de mais tempo são adicionadas de forma discreta, por exemplo: adicionar uma máquina

Unidades Agregadas

A produção normalmente envolve vários produtos feitos de várias formas

Os planos de prazo médio e longo não necessitam desse nível de detalhe, os produtos são então tratados com se fossem um produto somente

Em muitos casos um produto agregado é expresso em termos de horas ou euros, ficando os vários produtos com a mesma unidade de medida

Unidades agregadas – exemplo1

Produto agregado em horasOs produtos A, B, C demoram a produzir:

A: 5h B: 2,5h C: 0,75h E a procura mensal é:

A: 200 unidades B: 100 unidades C: 1000 unidades

Para converter procura mensal de produtos para procura de horas de produção por mês:

5 * 200 + 2,5 * 100 + 0,75 * 1 000 = 2 000 h

Unidades Agregadas – exemplo2

Produto agregado em eurosUtiliza-se o custo de produção invés do tempo de produçãoUtiliza-se a capacidade = horas disponíveis por unidade de tempo

Com uma força de trabalho de 50 pessoas, cada pessoa a trabalhar 8h por dia, 21 dias por mês

50 * 8 * 21 = 8 400 horas de produção disponíveis por mêsSendo os custos:

1 hora de trabalho de produção: 10 euros1 hora de uso de equipamentos e outros: 20 euros

8 400 * (10 + 20) = 252 000 euros (procura de euros de produção por mês)

Custos

Custos de produçãoMateriaisRecursos humanosTrabalho extraordinárioSubcontratação

Custos de inventárioArmazenamento

Seguros, taxas, deterioração de existências, roubos,...Ruptura de stock

Perca de clientes, perca de oportunidades

Custos de Mudança de capacidadeContratação e formação de trabalhadoresEm caso de despedimento, perca de credibilidade

Técnicas de Planeamento

Tentativa e ErroFácil de utilizar, boa mas não necessariamente a melhor solução

Técnica matemáticaSolução óptima, mas mais sofisticada

Tentativa e Erro

Duas estratégias:Inventário zero

Produz exactamente aquilo que se procura, para cada período, o que requer uma força de trabalho variável

Produção NiveladaProdução constante em cada período, as variações da procura são tidas em conta através dos stocks

Estratégia Mista

Produção Nivelada

Nível de procura

Nível de Capacidade= média do nível de procura

Proc

ura

/ Cap

acid

ade

Tempo

Métodos Quantitativos Aplicados ao Planeamento Agregado

Tipos de métodos (analíticos, heurísticos e simulações)

Útil para os casos especiais em que os custos de admissão e despedimento não são considerados. Dá uma solução óptima.

Linearidade, força de trabalho constante

Programação Linear : Método dos Transportes

Pode lidar com qualquer número de variáveis mas é frequentemente difícil de formular. Dá uma solução óptima.

LinearidadeProgramação linear: Método

Simplex

Testa planos alternativos por tentativas. Não é óptimo, mas é simples de desenvolver e fácil de compreender.

NenhumTentativa e ErroTécnicaPressupostosMétodos

Métodos Quantitativos Aplicados ao Planeamento Agregado

Tipos de métodos (analíticos, heurísticos e simulações)

Testa os planos agregados desenvolvidos por outros métodos.

Existência de sistemas informatizado de

produção

Simulação do programa Director

Utiliza o procedimento de busca de modelos para encontrar os, pontos mínimos das curvas de custo total. Complicado de desenvolver. Não Óptimo.

Qualquer tipo de estrutura de custo.

Regras de decisão de Pesquisa

Utiliza a análise estatística das decisões passadas para tomarem decisões futuras. Aplica-se por isso, apenas a um grupo de Gestores: não é óptima.

Os gestores são basicamente bons

decisores

Coeficientes de Gestão

Utiliza coeficientes calculados matematicamente para especificar as velocidades de produção e os níveis de força de trabalho numa série de equações

Funções quadráticas de custo

Regras de decisão Linear a LDR (linear

decision Rule)

TécnicaPressupostosMétodos

Programação Linear aplicada ao Planeamento Agregado

Através da PL podemos determinar qual o melhor plano agregado.

Para formalizar o modelo de planeamento devemos recorrer à notação dos parâmetros do problema em causa

Dt = Previsão de unidades no período tnt = Nº de unidades que são produzidas por um trabalhador no período tCtp = Custo de produção de uma unidade no período t

As variáveis de decisão são tipicamente:

a quantidade a ser produzida (Pt), o nº de trabalhadores a contratar (Ht) ou a despedir (Lt) , o nº de unidades em stock (It), etc.

Programação Linear aplicada ao Planeamento Agregado (cont.)

A PL assume todas as variáveis divisíveisOu seja, podemos ter uma solução que passe pela produção de 2142.3 unidades no mês seguinte

O arredondamento é aceitável. Usa-se o bom senso.

No entanto há casos pontuais a analisar pois quando a solução passa pela contratação de 1,5 trabalhadores pode surgir um problema. Neste caso a solução passaria pela contratação de trabalhadores em part-time.

Programação Linear aplicada ao Planeamento Agregado (cont.)Restrições

Definem-se variadas restrições : relativamente à capacidade, força de trabalho e materialAs restrições relacionam as variáveis de decisão entre elas

O tamanho, por exemplo, da força de trabalho delimita o nº de unidades que podemos produzir. Se no período t tivermos wttrabalhadores e cada um produzir nt unidades no período t significa que não podemos produzir mais do que ntwt unidades no referido período (Pt <= ntwt , t = 1,2,...,T)O nº de trabalhadores disponível não é mais do que o nº inicial e a diferença entre os contratados e despedidos nesse mesmo período (wt=wt-1 + Ht – Lt , t= 1,2,...,T)


CustosOs custos para o plano são a soma total dos custos de produção, custos associados à contratação e despedimento e custos de manutenção de stock.

Os custos de produção por unidade que não sofrem qualquer tipo de alteração de um período para outro devem ser menosprezados.

Estamos agora em condições de definir o modelo: a função a minimizar sujeita às restrições definidas.


Modelo

Minimize ∑ t=1T(Ctp*Pt+Ctw*wt+Cth*Ht+Cti*It+Ctb*Bt)

Subject to Pt <= ntwt

wt = wt-1 + Ht – Lt

It – Bt = It-1 – Bt-1 + Pt – Dt

Pt, Wt, Ht, Lt, It >=0 t = 1,2,...,T

Programação Linear aplicada ao Planeamento Agregado (cont.)Novas restrições podem ser introduzidas no modelo por forma a torná-lo mais realista. Esta adição não vem dificultar a resolução do problema pois são tratadas implicitamente.

No caso de limitações no espaço devemos impor um limite superior (Itu) no nº de unidades do stock durante o período t. It <= ItuTambém limites inferiores se podem justificar para o caso de políticas que imponham limites na contratação ou despedimento de trabalhadores. Itl<=It<=ItuOs limites também podem ser estabelecidos como % de outras variáveis de decisão. Por exemplo, despedir não mais do que 5% da força de trabalho em qualquer período. Lt <= 0,5 Wt

Se os trabalhadores devem ser treinados antes de se tornarem produtivos podemos alterar as restrições associadas à força de trabalho por forma a reflectir o período de treino.


Vantagens da PL

A PL pode especificar condições finais (ao resolver o problema temos o plano que melhor satisfaz as condições dadas)Uso do caso dual (variável dual ou shadow-price)Podemos obter informação valiosa a partir dos dados sobre a redução dos custosGrandes problemas lineares são resolvidos fácil e rapidamente. Alguns modelos contêm 100000 variáveis e 40000 restrições (uma semana) ou casos como a AT&T ou Delta Airlines que têm problemas com milhões de variáveis (1 mês a 2 meses)


Modelo de Transportes

Quando temos força de trabalho constante o problema pode ser resolvido como um problema de transportes.Os algoritmos de transportes são cerca de 100x mais rápidos que os algoritmos PL resolvendo deste modo mais rapidamente os problemas de grande escala.Um problema de transportes minimiza o custo de entrega dum produto de variados pontos de fornecimento (disponibilidade de produto) a vários consumidores (necessidade de certa quantidade de produto).

Plano Director de Produção (Master Production Plan)

A principal informação saída do PAgregado na óptica da produção é o PDP o qual vai orientar à posteriori a programação da produçãoO PAgregado pode ser realizado para um conjunto de produtos (agregado) ou desagregado especificando o PDP por produto em função da capacidade das linhas de produção existentes.

Planeamento

agregado

Encomenda Previsão da

Procura

ExistênciasEstrutura de Produtos

Explosão de materiais

Plano Director de Produção

Ordens de Compra Ordens de Fabrico

Plano Director de Produção (Master Production Plan)(cont.)

O Planeamento Agregado ao originar um PDP vai especificar:O volume total de produção para cada período subsequente;O plano de inputs necessários à produção de cada período;A utilização da capacidade produtiva;O volume de trabalho a subcontratar.

O PDP vai orientar para um período determinado toda a programação da produção que pode processar-se utilizando o MRP o qual tem como principal factor a explosão de que resultam ordens de compra para materiais e ordens de fabrico.Podemos criar um PDP realista que ajuste a previsão de vendas àactual procura por forma a balanceà-la com a quantidade de material disponível. O Plano facilita o Planeamento da Produção por família de produtos até ao nível do produto(unidade, hora e Euro). Ou seja, estende o plano de produção até ao «Resource Requirements Plan».

Plano Director de Produção (Master Production Plan)(cont.)Características

Previsão. Esta é uma aplicação que permite responder a uma questão do tipo “O que acontece se...?”. Planeamento das Capacidades. Permite responder a outras questões, tais como “Terei disponibilidade de mão de obra para...?”ou "Terei disponibilidade de máquinas para...?"Processamento. É feito pelo MRP que olha para o Plano Director de Produção e para a carteira de encomendas de artigos não incluídos no PDP e sugere ordens de Fabrico e ordens de Compra. Antecipação. Podem ser definidas gamas sumárias englobando recursos críticos, de forma a que o MRP possa detectar pontos de estrangulamento. Artigos PDP. O PDP não está limitado ao produto acabado, podendo ser usado para qualquer sub-assemblagem.


Um plano agregado determina o nível de produção e stockpara unidades agregadas em determinado período t.No entanto as unidades agregadas não são produzidas mas sim os produtos individuais!

Procede-se à desagregação do Plano AgregadoPor vezes o PDP não depende do PAgregado, por isso são tratados de forma independente

Diferentes produtos partilham pouca maquinaria ou processos;Produtos complementares (snowmobiles e jetskis) têm um PA pouco relacionado com o PDP;Alguns períodos são específicos apenas e só para um dado produto pois a procura para o outro é baixa.


Planos de desagregaçãoSe a procura por dois produtos que partilham o mesmo processo no mesmo período for intensa quanto é que devemos produzir de cada um e em que momento exacto desse período devem ser produzidos?Runout Time (apropriados para quando a utilização das capacidades não é alta)

Trata-se do método mais usado para converter planos agregados em planos para produtos individuais. Ri = Ii / Di (Ri representa o tempo que ostock do produto i durará)

Programação Inteira (apropriados para quando as restrições sobre capacidades são altas)

É fácil de verificar que até para um relativo baixo nº de produtos, linhas e períodos o modelo resultante pode ter um grande nº de variáveis e restrições, o que se pode tornar um passo atrás na resolução do problema.

Estratégias do Planeamento Agregado

Opções de Capacidade -alterar a capacidade- Variar níveis de Inventário- Variar quantidade de trabalhadores (despedir,contratar)- Variar a capacidade através de horas extraordinárias ou paragens temporárias

- Subcontratação- Utilização de trabalhadores em tempo parcial

Opções de Procura - Alterar a Procura:- Influenciar a Procura- Colocar em espera em períodos de procura elevada- Mix de produtos contra sazonalidade


Vantagens e Desvantagens

Usado quando a força de trabalho é grande.

Custos de Despedimento, contratação, e formação

Evita a utilização de outras alternativas

Variar força de trabalho Contratação e despedimento

Usado sobretudo para bens e não para serviços

Custos de inventário Roturas podem resultar em vendas perdidas

Alterações nos recursos humanos são graduais e não há variação abrupta na produção

Variar níveis de inventário

Alguns Comentários

DesvantagemVantagemOpção



Aplica-se sobretudo a bens e não a serviços

Redução no Controlo de qualidade, Redução lucrosPerda negócio

Permite flexibilidade e respostas suaves a mudanças no mercado

Subcontratação

Flexibilidade do próprio planeamento agregado

Custos das horas extraordinárias, trabalhadores Cansados. Pode não ser suficiente

Responde a Flutuações Sazonais sem contratar ou despedir

Variar a razão de produção com paragens e horas extraordinárias

Alguns Comentários




Cria ideias de Marketing.

Incerteza na procura. Difícil de Ajustar oferta e a procura

Tenta usar a capacidade disponível. Descontos para novos clientes

Influenciar a Procura

Adequado para tarefas com elevado número de trabalhadores não qualificados

Custos de rotação e formação de pessoal elevados. Problemas de qualidade e programação

Menos caro e mais flexível que ter trabalhadores a tempo inteiro

Utilização de Trabalhadores em ‘part-time’

Alguns Comentários




É difícil de encontrar e gerir produtos com padrões de procuras opostos

Pode requerer equipamento, competências fora do âmbito da empresa

Utilização completa da força de trabalho da empresa

Mix de produtos e Serviços contra-clico

Muitas empresas adoptam este processo

Clientes têm que estar dispostos a esperar. Perda de imagem.

Pode evitar horas Extraordinárias.Capacidade constante

Ordens em espera em períodos de grande procura

Alguns Comentários



Estratégias ExtremasInventário

ZeroProdução Nivelada

Mista

Modelos avançados de Planeamento de produção

É usado mais do que um produto agregado A programação linear pode ser usada para mais que um único produto agregado. Embora o crescimento rápido no tamanho do modelo possa ser um problema.O modelo é examinado com o recurso a mudanças, representando as capacidades em diferentes áreas de produção. São consideradas rotas ou caminhos alternativos para os produtos.

NotaçãoT =comprimento horizontal em períodos.N = numero de produtos.t = índice dos períodos t=1,2,...,Ti =índice dos produtos i=1,2,...,NDit= numero de unidades pretendidas do produto i no período tnit = numero de unidades do produto i que podem ser feitas por um trabalhador no período tCpit = custo para produzir uma unidade do produto i no período tCwt = custo de um trabalhador durante um período tCht = custo para admitir um trabalhador no período tClt = custo para demitir um trabalhador no período tClit = custo para concluir uma unidade do produto i do inventário no período t

As variáveis de decisão são:Pit= numero de unidades do produto i produzido no período tWt= número de trabalhadores disponíveis no período tHt= numero de trabalhadores admitidos no período tLt= numero de trabalhadores despedidos no período tIit= numero de unidades do produto i, conseguido (concluído), no inventario ao fim do período t

A formulação do programa linear é:

( )∑∑= =

++++T

t

N

i

IitCIitLtCltHtChtWtCwtPitCpit

1 1

*****Minimizar

Sujeito a :

NiTtIitLtHtWtPit

NiTtDitPittIiIit

TtLtHttWWt

Tt

WtPitnit

N

i

,...,2,1;,...,2,10,,,,

,...,2,1;,...,2,1)1(

,...,2,11)-(

,...,2,1

11

==≥

==−+−=

=−+=

=

≤

∑

=

Modelos avançados de Planeamento de produção

Este modelo é similar a um modelo de planeamento agregado. Porém, nós agora temos variáveis de produção e de inventário, para cada produto e para cada período.Também existe material de equilíbrio restrito para todos os períodos e produtos.A formulação tem 3T+2NT variáveis e 2T+NT restrições.Um modelo com dez produtos e um plano horizonte de 12 períodos, devia conter 276 variáveis e 144 restrições.Incrementando o tamanho para N=100 e T=12 resulta em 2436 variáveis e 1224 restrições. Estes modelos de programa linear estão bem dentro da gama de pacotes desoftware corrente.

Múltiplos Produtos e Processos

Múltiplos ProdutosPodem ser fabricados de diferentes maneirasDiferentes Processos com tempos de inciação diferentesDiferentes Linhas de Montagem

Múltiplos Produtos e Processos

T= comprimento horizontal, em períodos.N= numero de produtos.K= numero de tipos de recursos.t= índice de períodos, t=1,2,...,Ti= índice de produtos, i=1,2,...,Nk= índice de tipo de recursos, k=1,2,...,KDit = previsão numero de unidades pretendidas do produto i no período tmi = numero de processos diferentes avaliados para fazer o produto iAkt= quantidade de recursos k avaliados no período taijk= quantidade de recursos k requeridos por uma unidade do produto i se produzido pelo processo jCPijt=custo para produzir uma unidade do produto i, usando o processo j no período tCIit= custo para guardar uma unidade do produto i no inventário para o período t. As variáveis de decisão são:Pijt= numero de unidades do produto i produzidas pelo processo j no período tIit= numero de unidades do produto i no inventário para o período t

A Formulação do programa Linear éMinimizar:

∑∑∑= = =

+T

t

N

i

mi

jIitCIitPijtCPijt

1 1 1)**(

Sujeito a :

0,,...2,1;,...,2,1;,...,2,1

1

;,...,2,1,...,2,1

*

1

1 1

≥===

−+−=

==

≤

∑

∑ ∑

=

= =

IitPijtmijNiTt

DitPijtIitIit

TtKk

AktPijtaijk

mi

j

N

i

mi

j

Alguns links disponíveis:

http://www.uoguelph.ca/~dsparlin/aggregat.htm

http://www.me.utexas.edu

http://highered.mcgraw-hill.com

http://hometown.aol.com/williamfla/aggreg.htm

http://www.stuart.iit.edu/courses

Marco António Soares [email protected]

Nelson José Ferreira [email protected]

Paulo Gabriel Soares [email protected]

Autores:

Documents

Planeamento Agregado - Preâmbulodourado/Cadeiras/Pgp/public_html/Apresent/... · A: 5h B: 2,5h C: 0,75h ... variações da procura são tidas em conta através ... tp = Custo de