PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ · Nas vigas mistas se faz o uso da resistência à tração do aço e da compressão do concreto possibilitando a execução de estruturas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

GEAN MARCOS BALDESSAR WARMLING

GIANCARLO LEONARDI

ESTUDO DA SUPERESTRUTURA DE UMA PONTE COM SOLUÇÃO EM CONCRETO ARMADO E SOLUÇÃO MISTA

CURITIBA

2016


GIANCARLO LEONARDI

ESTUDO DA SUPERESTRUTURA DE UMA PONTE COM SOLUÇÃO EM CONCRETO ARMADO E SOLUÇÃO MISTA

Trabalho Final de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná como requisito à obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt

CURITIBA

2016

TERMO DE APROVAÇÃO


GIANCARLO LEONARDI

ESTUDO DA SUPERESTRUTURA DE UMA PONTE COM SOLUÇÃO EM

CONCRETO ARMADO E SOLUÇÃO MISTA

Trabalho Final de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná como requisito à obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt Departamento de Construção Civil, UFPR

Prof. Dr. Mauro Lacerda Santos Filho Departamento de Construção Civil, UFPR

Prof. Dr. Roberto Dalledone Machado

Departamento de Construção Civil, UFPR

Curitiba, 07 de Dezembro de 2016.

Às nossas famílias por nos

apoiarem em todos os momentos.

AGRADECIMENTOS

Agradecemos aos nossos pais que são os principais responsáveis pela

nossa formação e sempre se empenharam para nos proporcionar a melhor

educação possível. Obrigado pais, que mesmo longe fisicamente sempre nos deram

apoio.

Ao nosso orientador, Professor Dr. Marcos Arndt pelo empenho e

disponibilidade na transmissão dos conhecimentos.

Aos nossos colegas e amigos de escola, dos quais a companhia e

aprendizado foram essenciais no dia a dia da vida universitária.

Ao Escritório EMEA e todos os seus integrantes pela disponibilização dos

projetos utilizados neste trabalho, agredecemos também por todo o apoio e pelo

conhecimento desenvolvido na área de pontes.

Ao Professor Dr. Mauro Lacerda Santos Filho por ministrar a disciplina de

Pontes e Estruturas Especiais.

Agradecemos a Deus por mais essa vitória.

Enfim, somos gratos a todos que contribuíram e nos apoiaram em mais esta

jornada.

Feliz aquele que conseguiu

compreender a causa das coisas.

Virgílio

RESUMO

Nas vigas mistas se faz o uso da resistência à tração do aço e da compressão do

concreto possibilitando a execução de estruturas mais leves, esbeltas e

eventualmente mais econômicas. A viga é funcional quando os deslocamentos na

interface concreto-aço são reduzidos, esta interação é feita por meio de conectores

de cisalhamento. O objetivo deste trabalho é apresentar o dimensionamento da

superestrutura de uma ponte em estrutura mista com as mesmas dimensões e

mesmo trem-tipo de um projeto já executado em concreto armado e posterior

comparação entre as estruturas em relação ao peso, altura construtiva e volume de

concreto. A ponte possui 25 m de vão central, 5 m de balanço em cada um dos

lados, 10,80 m de largura e trem-tipo classe 36. Para o dimensionamento da ponte

mista utiliza-se perfis metálicos de aço COR-500 com tensão de escoamento de 370

MPa e concreto com resistência à compressão de 35 MPa. Como solução são

obtidas vigas com altura de 1200 mm, transversinas com altura de 1100 mm e laje

com altura de 250 mm. Em relação aos parâmetros de comparação observou-se

uma redução de 31,4 % do peso total da superestrutura, 34 % de redução da altura

construtiva e 48,21 % de redução no consumo de concreto.

Palavras-chave: Ponte com estrutura mista. Ponte mista com balanço. Vigas mistas.

ABSTRACT

Composite beams started its use in 1926 with the patent “Composite Beam

Construction” by J. Kahn; however, it was only after World War 2 that the

construction method was truly widespread. The method employs the yield strength of

steel and the compression strength of concrete in order to achieve lighter, slenderer

and eventually more economic structures. The composite beam structure becomes

functional when the means of shear connectors reduce the displacements in the

interface Steel/Concrete. This work intends to present the design of the

superstructure in a composite structure bridge with the same dimensions and

workload an already executed project in reinforced concrete has, for later comparison

in weight, constructive height and concrete volume. The bridge has a central span of

25 m; 5 m in cantilever in both sides, 10.80 m width and design for a workload class

36. For the design of the composite structure steel COR-500, with yield strength of

370 MPa, and 35 MPa concrete were taken into account. The results were 1200mm

beams, 1100mm cross beams and a 250mm slab. When the comparison parameters

are taken into account, it was noted a 31,4% reduction in total weight, 34% reduction

in constructive height and 48,21% reduction in concrete consumption.

Keywords: composite Beam Bridge, composite bridge with cantilever, composite

beams.

.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – IMAGEM DE DESCRIÇÃO DA PATENTE DE J.KAHN ........................ 16

FIGURA 2 – EXEMPLO DE COMPORTAMENTO DE ESTRUTURA MISTA ........... 18

FIGURA 3 – SOLUÇÕES MAIS ECONÔMICAS EM FUNÇÃO DO VÃO ................. 20

FIGURA 4 – PONTE COM DUAS VIGAS TIPO I ...................................................... 21

FIGURA 5 – PONTE MULTIVIGAS ........................................................................... 22

FIGURA 6 – DIFERENTES TIPOS DE SEÇÃO U UTILIZADAS ............................... 23

FIGURA 7 – SEÇÃO CAIXÃO ABERTA ................................................................... 23

FIGURA 8 – SEÇÃO CAIXÃO FECHADA ................................................................. 23

FIGURA 9 – ESTRUTURA COM DISTÂNCIA TOTAL IMPOSTA E VÃOS DE

EXTREMIDADE LONGOS ........................................................................................ 24

FIGURA 10 – SEÇÃO DE VIGA COM ALTURA VARIÁVEL ..................................... 25

FIGURA 11 – COMPARATIVO ENTRE SEÇÃO COM COMPORTAMENTO NÃO

MISTO E MISTO ....................................................................................................... 26

FIGURA 12 – VARIAÇÃO DE DEFORMAÇÃO E POSICIONAMENTO DE LINHAS

NEUTRAS ................................................................................................................. 27

FIGURA 13 – EFEITO DE “SHEAR LAG” ................................................................. 28

FIGURA 14 – REPRESENTAÇÃO DA LARGURA EFETIVA .................................... 28

FIGURA 15 – CONECTORES TIPO STUD ............................................................... 29

FIGURA 16 – TENSÃO DE CISALHAMENTO DE CÁLCULO PARA UM STUD DE 19

MM EM RELAÇÃO AO CONCRETO UTILIZADO ..................................................... 30

FIGURA 17 – CONECTOR STUD, COM DIFERENTES FORMAS DE INSTALAÇÃO

.................................................................................................................................. 30

FIGURA 18 – EXEMPLO DE POSICIONAMENTO DA ARMADURA DE AÇO EM

CONJUNTO COM OS CONECTORES STUD .......................................................... 31

FIGURA 19 – CONECTORES TIPO “U” LAMINADO SOLDADOS SOBRE VIGA DE

ALMA CHEIA ............................................................................................................. 32

FIGURA 20 – EXEMPLOS DE OUTROS POSSÍVEIS CONECTORES A SEREM

UTILIZADOS ............................................................................................................. 32

FIGURA 21 – TIPOS DE AÇO DISPONÍVEIS PARA PERFIS .................................. 33

FIGURA 22 – DISPOSIÇÃO DAS CARGAS PARA O TREM-TIPO TB-450 ............. 37

FIGURA 23 – VEÍCULO DE 36 TF ............................................................................ 38

FIGURA 24 – TREM-TIPO DAS PONTES CLASSE 36 ............................................ 38

FIGURA 25 – DIMENSÕES BÁSICAS DE UM PERFIL EM AÇO ............................. 45

FIGURA 26 – DISTÂNCIAS SIMPLIFICADAS ENTRE OS PONTOS DE MOMENTO

NULO EM UMA VIGA CONTÍNUA OU SEMICONTÍNUA ......................................... 52

FIGURA 27 – LARGURA EFETIVA NO MEIO DO VÃO ........................................... 53

FIGURA 28 – DISTÂNCIAS ENTRE OS PONTOS DE MOMENTO NULO SEGUNDO

O EUROCODE 4 (1994) ........................................................................................... 54

FIGURA 29 – SUPERFÍCIES TÍPICAS DE FALHA DE CISALHAMENTO ............... 55

FIGURA 30 – DISTRIBUIÇÃO PLÁSTICA DAS TENSÕES NA SEÇÃO

TRANSVERSAL DA VIGA MISTA ............................................................................. 58

FIGURA 31 – SEÇÃO TRANSVERSAL DA PONTE EM CONCRETO ARMADO

(DIMENSÕES EM CENTÍMETROS) ......................................................................... 71

FIGURA 32 – ESQUEMA DA SEÇÃO LONGITUDINAL (DIMENSÕES EM METROS)

.................................................................................................................................. 71

FIGURA 33 – LAJE EM BALANÇO COM AS DIMENSÕES EM CENTÍMETROS .... 72

FIGURA 34 – ESQUEMA DA LAJE CENTRAL (DIMENSÕES EM CENTÍMETROS)

.................................................................................................................................. 73

FIGURA 35 – DIMENSÕES BÁSICAS DE UM PERFIL EM AÇO ............................. 76

FIGURA 36 – DISPOSIÇÃO DAS CARGAS DURANTE A FASE CONSTRUTIVA ... 79

FIGURA 37 – DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES PARA A FASE

CONSTRUTIVA EM KN.M ........................................................................................ 80

FIGURA 38 – DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES PARA A FASE

CONSTRUTIVA EM KN ............................................................................................ 80

FIGURA 39 – DISPOSIÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES ................................. 88

FIGURA 40 – DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES PARA AS CARGAS

PERMANENTES EM KN.M ....................................................................................... 89

FIGURA 41 – DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES PARA AS CARGAS

PERMANENTES EM KN ........................................................................................... 89

FIGURA 42 – DISPOSIÇÃO DAS CARGAS MÓVEIS .............................................. 89

FIGURA 43 – ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS FLETORES COM COEFICIENTE DE

IMPACTO DE 1,23 EM KN.M .................................................................................... 90

FIGURA 44 – ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS FLETORES COM COEFICIENTE DE

IMPACTO DE 1,36 EM KN.M .................................................................................... 90

FIGURA 45 – ENVOLTÓRIA DOS ESFORÇOS CORTANTES COM COEFICIENTE

DE IMPACTO DE 1,36 EM KN .................................................................................. 90

FIGURA 46 – INÉRCIAS PARA O CÁLCULO DAS FLECHAS ............................... 100

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – PESO ESPECÍFICO DOS MATERIAIS MAIS USUAIS ........................ 35

TABELA 2 – ESPESSURA DA LAJE DE ACORDO COM O VÃO ............................ 35

TABELA 3 – COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO PARA AÇÕES PERMANENTES

.................................................................................................................................. 44

TABELA 4 – COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO PARA AÇÕES VARIÁVEIS ....... 44

TABELA 5 – VALORES DE COMBINAÇÃO 𝜓0 E DE REDUÇÃO (𝜓1 E 𝜓2) ........... 45

TABELA 6 – VALORES DOS COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS

RESISTÊNCIAS ........................................................................................................ 48

TABELA 7 – VALORES DO COEFICIENTE 𝜉 EM FUNÇÃO DO TEMPO ................ 49

TABELA 8 – LIMITES PARA DESLOCAMENTOS DE ESTRUTURAS .................... 50

TABELA 9 – MOMENTOS FLETORES NA BORDA DEVIDO À CARGAS

PERMANENTES ....................................................................................................... 72

TABELA 10 – MOMENTOS FLETORES ORIUNDOS DAS CARGAS ACIDENTAIS 73

TABELA 11– MOMENTOS FLETORES GERADOS PELA FORÇA DE 6,0 T NO

GUARDA-RODAS ..................................................................................................... 73

TABELA 12 – MOMENTOS FLETORES DEVIDO ÀS CARGAS PERMANENTES .. 74

TABELA 13 – MOMENTOS FLETORES ORIUNDOS DA CARGA MÓVEL

CONSIDERANDO A LAJE COMO ENGASTADA NAS LATERAIS .......................... 74

TABELA 14 – MOMENTOS FLETORES ORIUNDOS DA CARGA MÓVEL

CONSIDERANDO A LAJE COMO SIMPLESMENTE APOIADA .............................. 74

TABELA 15 – MÉDIA DOS MOMENTOS FLETORES UTILIZADA PARA

DIMENSIONAMENTO ............................................................................................... 75

TABELA 16 – CARACTERÍSTICAS DO PERFIL DA LONGARINA .......................... 76

TABELA 17 – MOMENTOS FLETORES MÁXIMOS E MÍNIMOS PARA A

COMBINAÇÃO DE CONSTRUÇÃO ......................................................................... 79

TABELA 18 – ESFORÇO CORTANTE MÁXIMO PARA A COMBINAÇÃO DE

CONSTRUÇÃO ......................................................................................................... 79

TABELA 19 – MOMENTO FLETOR GERADO PELAS CARGAS PERMANENTES . 87

TABELA 20 – MOMENTO FLETOR GERADO PELAS CARGAS VARIÁVEIS ......... 87

TABELA 21 – ESFORÇO CORTANTE GERADO PELAS CARGAS PERMANENTES

.................................................................................................................................. 87

TABELA 22 – ESFORÇO CORTANTE GERADO PELAS CARGAS VARIÁVEIS .... 87

TABELA 23 – MOMENTO FLETOR TOTAL DE CÁLCULO...................................... 88

TABELA 24 – ESFORÇO CORTANTE TOTAL DE CÁLCULO ................................. 88

TABELA 25 – ABERTURA MÁXIMA CARACTERÍSTICA DAS FISSURAS EM

FUNÇÃO DA AGRESSIVIDADE AMBIENTAL .......................................................... 95

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT- Associação Brasileira de Normas Técnicas

ASSHTO- American Association of State Highway and Transportation Officials

ASTM- American Society for Testing and Materials

NBR- Norma Brasileira Registrada

LISTA DE SÍMBOLOS

𝑃- carga concentrada (kN)

𝑝- carga distribuída (kN/m²)

𝑄- carga concentrada ponderada por coeficiente de impacto (kN)

𝑞- carga distribuída ponderada por coeficiente de impacto (kN/m²)

𝐶𝐼𝑉- coeficiente de impacto vertical (adimensional)

𝐶𝑁𝐹- coeficiente do número de faixas (adimensional)

𝐶𝐼𝐴- coeficiente de impacto adicional (adimensional)

L- Comprimento do vão (m)

𝜑- coeficiente de impacto (adimensional)

𝐻𝑓- força de frenagem e aceleração (kN)

𝐻𝑓𝑐- força centrífuga (kN)

𝑅- raio (m)

𝐹𝐺𝑖,𝑘 - o valor característico das ações permanentes (para momentos kN.m, para

forças kN)

𝐹𝑄1,𝑘- valor característico da ação variável considerada como ação principal para a

combinação (para momentos kN.m, para forças kN)

𝜓0𝑗- valor de redução para ações que não são as principais (adimensional)

𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 - valor da ação transitória excepcional

𝑑- altura da seção transversal (m)

𝑏𝑓- largura da mesa do perfil (m)

𝑡𝑤- espessura da alma (m)

𝑡𝑓- espessura da mesa (m)

ℎ- distância entre as faces internas das mesas (m)

𝐸- módulo de elasticidade do aço (MPa)

𝑓𝑦- resistência característica ao escoamento para o aço dos perfis (MPa)

𝑓𝑦𝐹- resistência característica da forma de aço incorporada (MPa)

𝑓𝑐𝑘- resistência característica do concreto à compressão (MPa)

𝑓𝑐𝑑– resistência de cálculo do concreto à compressão (MPa)

𝑓𝑦𝑆- resistência característica das barras da armadura (MPa)

𝛾𝑎- coeficiente de ponderação para o aço estrutural (adimensional)

𝛾𝑐- coeficiente de ponderação para o concreto (adimensional)

𝛾𝑠- coeficiente de ponderação para o aço das armaduras (adimensional)

𝐸𝑐- módulo de elasticidade do concreto (MPa)

𝑎𝑓- fator de multiplização da flecha imediata (adimensional)

As′- taxa de armadura da viga (%)

𝑏- base da viga (m)

ℎ- altura da viga (m)

I𝑎 - momento de inércia da seção isolada de aço (cm4)

Itr - momento de inércia da seção mista homogeneizada (cm4)

∑QRd - somatório das forças resistentes de cálculo individuais dos conectores de

cisalhamento, situados entre a seção de momento fletor positivo máximo e a seção

adjacente de momento fletor nulo (kN)

Fhd - força de cisalhamento de cálculo entre o componente de aço e a laje (kN)

𝑏𝑒𝑓𝑓- largura efetiva da viga mista (m)

𝑏0- distância entre eixos de conectores (m)

𝑏𝑖- distância entre o eixo do conector e um ponto situado a metade da distância das

almas das vigas adjacentes

𝑉𝑆𝑑- esforço cortante solicitante de cálculo (kN)

𝑉𝑅𝑑- esforço cortante resistente de cálculo (kN)

fctk,inf- resistência à tração inferior do concreto (MPa)

Ablc– área da seção transversal da região comprimida da laje de concreto entre o

plano de cisalhamento considerado e a linha de centro da viga (m²)

Along– área da armadura longitudinal tracionada entre o plano de cisalhamento

considerado e a linha de centro da viga (m²)

Lm– distância entre as seções de momento máximo positivo e nulo ou regiões de

momento máximo negativo e nulo (m)

𝑡𝑐– altura da laje de concreto (m)

Ccd– força resistente de cálculo da espessura comprimida da laje de concreto (kN)

Tad– força resistente de cálculo da região tracionada do perfil de aço (kN)

a– espessura da região comprimida da laje (m)

hf– espessura da laje pré-moldada de concreto ou altura das nervuras da laje com

fôrma de aço incorporada (m)

yp– distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior do perfil de

aço (cm)

yc– distância do centro geométrico da parte comprimida de perfil de aço até a face

superior deste (cm)

yt– distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até a face

inferior deste (cm)

𝑀𝑅𝑑- momento resistente de cálculo (kN.m)

σtd– tensão de tração de cálculo da mesa inferior do perfil de aço (MPa)

σcd– tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto (MPa)

(Wtr)i– módulo de resistência elástico inferior da seção mista (cm3)

(Wtr)s– módulo de resistência elástico superior da seção mista (cm3)

αE– razão modular, representada pelo módulo de elasticidade do aço dividido pelo

módulo de elasticidade do concreto (adimensional)

Wa– módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço (cm3)

MGa,Sd- momento fletor solicitante de cálculo devido às ações atuantes antes do

concreto atingir a resistência de 0,75fck (MPa)

MI,Sd– momentos fletores solicitantes de cálculo devido às ações atuantes depois da

resistência do concreto atingir a 0,75fck (MPa)

Tds- força de tração resistente nas barras da armadura longitudinal (kN)

𝐴𝑠𝑙- área da armadura longitudinal dentro da largura efetiva da laje de concreto (cm²)

𝜆- esbeltez do elemento (adimensional)

γcs– coeficiente de ponderação da resistência do conector (adimensional)

Rg– coeficiente para consideração do efeito de atuação de grupos de conectores

(adimensional)

Rp– coeficiente para consideração da posição do conector (adimensional)

fucs– resistência à ruptura do aço do conector (MPa)

𝑤𝑘– é a abertura característica das fissuras (mm)

𝜙– diâmetro das barras da armadura (mm)

k– coeficiente de correção que leva em conta os mecanismos de geração de

tensões de tração (adimensional)

kc– coeficiente que leva em conta o equilíbrio e a distribuição das tensões na laje de

concreto imediatamente antes da ocorrência de fissuras (adimensional)

ks– coeficiente que leva em conta o efeito da redução da força normal na laje de

concreto devido à fissuração inicial e ao deslizamento local da ligação entre a laje e

o perfil de aço (adimensional)

fct,ef– resistência média à tração efetiva do concreto no instante em que se formam

as primeiras fissuras (MPa)

Ix- momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x (cm4)

Wx- módulo de resistência elástico em torno do eixo x-x (cm³)

rx- raio de giração em torno do eixo x-x (cm)

Zx- módulo de resistência plástico em torno do eixo x-x (cm³)

Iy- momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y (cm4)

Wy- módulo de resistência elástico em torno do eixo y-y (cm³)

ry- raio de giração em torno do eixo y-y (cm)

Zy- módulo de resistência plástico em torno do eixo y-y (cm³)

J- constante de torção da seção (cm4)

Cw- constante de empenamento da seção transversal (cm6)

Mpl– momento fletor de plastificação da seção (kN.m)

MRd,viga– momento resistente da viga (kN.m)

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 13

1.1 JUSTIFICATIVA ............................................................................................ 13

1.2 OBJETIVOS ................................................................................................. 14

1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................... 14

1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................... 14

2 HISTÓRICO DAS PONTES ......................................................................... 14

3 CARACTERIZAÇÃO DAS PONTES MISTAS ............................................. 17

3.1 VANTAGES E DESVANTAGENS DA ESTRUTURA MISTA ........................ 18

3.2 MORFOLOGIA GERAL ................................................................................ 20

3.2.1 Seção Transversal ........................................................................................ 20

3.2.2 Seção Longitudinal ....................................................................................... 24

3.3 INTERAÇÃO AÇO-CONCRETO .................................................................. 25

3.4 CONECTORES DE CISALHAMENTO ......................................................... 29

3.4.1 Conector Stud ............................................................................................... 30

3.4.2 Conector perfil U laminado ........................................................................... 31

3.4.3 Outros conectores ........................................................................................ 32

3.4.4 Transversinas ............................................................................................... 33

4 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS ...................................................... 33

4.1 AÇO .............................................................................................................. 33

4.2 CONCRETO ................................................................................................. 34

4.3 CONECTOR DE CISALHAMENTO .............................................................. 34

5 CARGAS ATUANTES NUMA PONTE E ESTADOS LIMITES .................... 34

5.1 CARGAS PERMANENTES .......................................................................... 34

5.1.1 Peso Próprio ................................................................................................. 35

5.1.2 Sobrecargas permanentes ........................................................................... 36

5.2 CARGAS VARIÁVEIS OU MÓVEIS ............................................................. 36

5.2.1 Forças verticais segundo a ABNT NBR 7188:2013 ...................................... 36

5.2.2 Forças verticais segundo a ABNT NB 6:1960 .............................................. 37

5.2.3 Cargas nos passeios segundo a ABNT NBR 7188:2013 .............................. 38

5.2.4 Coeficientes de ponderação das cargas verticais segundo a ABNT NBR

7188:2013 ................................................................................................................. 39

5.2.5 Coeficiente de ponderação das cargas verticais segundo a ABNT NB 6:1960

40

5.2.6 Forças horizontais segundo a ABNT NBR 7188:2013 .................................. 40

5.2.7 Ações excepcionais segundo a ABNT NBR 7188:2013 ............................... 41

5.3 DISPOSITIVOS DE CONTENÇÃO SEGUNDO A ABNT NBR 7188:2013 ... 41

5.3.1 Guarda-corpo................................................................................................ 41

5.4 COMBINAÇÕES DE CARGAS RELATIVAS AOS ESTADOS LIMITES E

COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO ....................................................................... 42

5.4.1 Combinações últimas segundo a ABNT NBR 8681:2003 ............................. 42

5.4.2 Combinações de serviço segundo a ABNT NBR 8681:2003 ........................ 43

5.4.3 Coeficientes de ponderação de acordo com a ABNT NBR 8681:2003 ......... 44

6 METODOLOGIA DO DIMENSIONAMENTO ............................................... 45

6.1 CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO ................................................................. 45

6.2 GENERALIDADES ....................................................................................... 46

6.3 ESTADOS LIMITES ULTIMOS (ELU) .......................................................... 47

6.4 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS) .................................................... 48

6.5 DETERMINAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS ............................................... 48

6.5.1 Deformações máximas ................................................................................. 50

6.6 MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO ............................................................. 50

6.7 LARGURA EFETIVA .................................................................................... 51

6.7.1 Largura efetiva segundo a ABNT NBR 8800:2008 ....................................... 51

6.7.2 Largura efetiva segundo o EUROCODE 4 (1994) ........................................ 52

6.8 CLASSIFICAÇÃO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS .................................... 54

6.9 ARMADURA DA LAJE SEGUNDO A ABNT NBR 8800:2008 ...................... 55

6.10 CONCEITOS DO DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS MISTAS SOB

MOMENTO FLETOR POSITIVO SEGUNDO A ABNT NBR 8800:2008 ................... 57

6.10.1 Construções escoradas- análise plástica ..................................................... 57

6.10.2 Construções escoradas - análise elástica .................................................... 62

6.10.3 Construções não escoradas ......................................................................... 63


MOMENTO FLETOR NEGATIVO SEGUNDO A ABNT NBR 8800:2008 .................. 64

6.12 VERIFIFICAÇÃO À FORÇA CORTANTE SEGUNDO A ABNT NBR

8800:2008 ................................................................................................................. 65

6.13 NÚMERO DE CONECTORES DE CISALHAMENTO DE ACORDO COM A

ABNT NBR 8800:2008 .............................................................................................. 67

6.13.1 Regiões com momento fletor positivo ........................................................... 67

6.13.2 Regiões com momento fletor negativo ......................................................... 68

6.14 ARMADURA MÍNIMA DE TRAÇÃO NAS REGIÕES COM MOMENTOS

NEGATIVOS SEGUNDO A ABNT NBR 8800:2008 .................................................. 68

7 APRESENTAÇÃO DO PROJETO EM ESTRUTURA DE CONCRETO ...... 69

7.1 GENERALIDADES ....................................................................................... 69

7.2 ESQUEMA ESTRUTURAL ........................................................................... 70

7.3 ESFORÇOS NAS LAJES ............................................................................. 71

7.3.1 Determinação dos esforços na laje em balanço ........................................... 72

7.3.2 Determinação dos esforços na laje central ................................................... 73

8 TRANSVERSINAS DA PONTE MISTA ....................................................... 75

9 LONGARINAS DA PONTE MISTA .............................................................. 75

9.1 SOLICITAÇÕES ........................................................................................... 77

9.1.1 Solicitações nas vigas longitudinais (longarinas) .......................................... 77

9.2 MATERIAIS .................................................................................................. 78

9.2.1 Aço ............................................................................................................... 78

9.2.2 Concreto ....................................................................................................... 78

9.3 VERIFICAÇÃO DA LONGARINA NA FASE CONSTRUTIVA ...................... 78

9.3.1 Verificação quanto aos momentos fletores ................................................... 80

9.3.2 Verificação quanto ao esforço cortante ........................................................ 85

9.3.3 Deformações ................................................................................................ 86

9.4 VERIFICAÇÃO DA LONGARINA NA FASE MISTA ..................................... 87

9.4.1 Largura efetiva .............................................................................................. 90

9.4.2 Momento fletor resistente ............................................................................. 91

9.5 ARMADURA MÍNIMA DE CONTROLE DE FISSURAÇÃO NA LAJE ........... 94

9.6 VERIFICAÇÃO DA CONEXÃO..................................................................... 95

9.7 DETERMINAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS ............................................... 96

9.7.1 Momento de inércia homogeneizado da seção sob ação de momento fletor

positivo 97


negativo ..................................................................................................................... 98

9.8 VERIFICAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES ........................................................ 99

9.9 CONTRA-FLECHA ..................................................................................... 100

10 PARÂMETROS DE COMPARAÇÃO ......................................................... 100

10.1 PESO DA ESTRUTURA ............................................................................. 101

10.2 ALTURA CONSTRUTIVA ........................................................................... 101

10.3 VOLUME DE CONCRETO ......................................................................... 101

11 CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................... 102

REFERÊNCIAS....................................................................................................... 103

ANEXO A – PROJETO EM CONCRETO ARMADO .............................................. 107

13

1 INTRODUÇÃO

As pontes e os viadutos representam na sociedade um meio de vencer

obstáculos naturais. As primeiras construções podem ser datadas desde as

primeiras sociedades humanas e seus materiais e métodos construtivos vêm

evoluindo e se adaptando as necessidades humanas as quais requerem cada vez

mais pontes com vãos (espaço entre apoios) maiores, construções mais rápidas e

custos menores. Nos tempos atuais, os materiais mais usados na construção civil, o

aço e o concreto, são a base principal na construção da infraestrutura mundial, e é

na utilização conjunta dos materiais com o aproveitamento ótimo de suas

propriedades mecânicas (aço tracionado e concreto comprimido) e custo de

produção, que são encontradas estruturas eficientes e eficazes.

O primeiro método construtivo que utilizou a interação destes materiais é o

concreto armado, no qual o concreto possui em seu interior, armações feitas com

barras de aço, porém este representa apenas uma das possibilidades que tira

proveito da combinação destes materiais. Foi na procura de métodos diferenciados

do uso dos dois materiais que surgiu outro método a ser discutido, o de vigas mistas,

no qual um componente de aço suporta uma laje de concreto e estes são unidos por

meio de conectores de cisalhamento.

A utilização da solução em vigas mistas é muito difundida em países

desenvolvidos. Na França, por exemplo, esse tipo de construção representa

aproximadamente 25% das pontes e está em constante expansão

(BROZZETTI,2000). No Brasil, a solução em vigas mistas é subutilizada e pouco

conhecida pelos projetistas e executores, e mesmo quando aplicadas a qualidade de

sua execução nem sempre é satisfatória (LEVENTAL et. al.,2015). Contudo, é dever

do engenheiro buscar melhores soluções que agreguem valores como eficiência

estrutural, de custo e de recursos, mesmo que estas soluções sejam novas e

estejam fora dos métodos tradicionais adotados.

1.1 JUSTIFICATIVA

O uso de estruturas mistas ainda é incipiente no Brasil, pois faltam

profissionais de projeto e execução que atuem nessa área (LEVENTAL et. al., 2015).

Sendo assim, cabe aos engenheiros e futuros engenheiros procurar conhecer mais

14

sobre esse tipo de construção para poder oferecer ao mercado soluções mais

eficientes e eficazes do ponto de vista técnico, econômico e ambiental.

Para propor a solução em vigas mistas ao invés das estruturas tradicionais

em concreto armado, é necessário primeiramente conhecer a respeito das

diferenças entre elas, sendo assim, os estudos comparativos entre essas estruturas

são de grande valia na hora de tomar a decisão para escolha do melhor método

construtivo.

1.2 OBJETIVOS

Os objetivos da pesquisa são classificados em principais e específicos e

estão apresentados a seguir

1.2.1 Objetivo Geral

O objetivo geral do trabalho é apresentar fatores de comparação, tais como

peso da estrutura, altura construtiva e volume de concreto entre uma ponte já

projetada com solução convencional em concreto armado e uma ponte em estrutura

mista, desenvolvida pelos autores.

1.2.2 Objetivos Específicos

Os objetivos específicos do trabalho são:

a) Apresentação das diferenças entre solução em concreto armado e

solução mista;

b) Dimensionamento de uma ponte em solução mista;

c) Exposição de possíveis vantagens da solução mista frente à solução em

concreto armado.

2 HISTÓRICO DAS PONTES

O ser humano, desde a antiguidade, busca superar barreiras para obter

sustento e abrigo, e assim prosperar. Desde muito tempo os chineses já construíam

pontes com vigas de granito em vãos de até 18 m; enquanto que na Europa os

carpinteiros suíços e alemães no século XVIII já dominavam com maestria a arte de

construir pontes em madeira. Nos tempos antes de Cristo, os romanos e os

15

chineses já construíam pontes em abóboda de pedra com vãos de até 30 m. A

construção em pedra teve um grande desenvolvimento com os romanos, os quais

venciam grandes vales para construir suas canalizações de água ( por exemplo a

Pont de les Ferreres, Tarragona, Espanha, século I D.C.). (LEONHARDT, 1979).

As pontes em ferro fundido em forma de arco surgiram no final do século

XVIII juntamente com o aumento do uso do modal ferroviário. Com uma maior

necessidade de carga, se fazia necessário a implantação de pontes que

suportassem essas solicitações. A partir de 1900, com o advento do concreto, as

pontes com este material começaram a ganhar espaço. Inicialmente o concreto

apenas substituía a pedra como material de construção, com o tempo o concreto

armado começou a ser utilizado em lajes de tabuleiros, e posteriormente para vigas

e outros elementos estruturais (LEONHARDT, 1979).

De acordo com Klinsky (1999), as pontes mistas de concreto e aço tiveram

início com a patente “Composite beam construction” de J.Hahn no ano de 1926

(FIGURA 1), e com o estudo “A Pratical Method for the Design of I Beams Haunched

in Concrete” de R.A. Caughey em 1929.

16

FIGURA 1 – IMAGEM DE DESCRIÇÃO DA PATENTE DE J.KAHN

FONTE: HTTP://WWW.GOOGLE.COM/PATENTS/US1597278?HL=PT-BR#FORWARD-

CITATIONS A partir da década de 30 e, sobretudo depois do término da segunda guerra

mundial, as pontes mistas foram amplamente empregadas. As primeiras publicações

relacionadas à construção de pontes em estrutura mista foram realizadas pela

AASHO- American Association of State Highway Officials (atualmente AASHTO-

American Association of State Highway and Transportation Officials) no ano de

1944, ano em que os trens de carga da norma americana foram reformulados. No

ano de 1953 a Alemanha publica a norma DIN 1078-1 (Road Bridge Composite

Carrier – Guidelines for the Calculaiton and Education) onde são introduzidos os

critérios de normalização para estruturas mistas. Em 1961 a norma americana

também sofre uma nova reformulação. A partir da década de 70 muitos autores

estudaram o comportamento de vigas mistas como: Daniels and Slutter (1972),

Boltzer e Colville (1979) e, Kennedy e Grace (1982, 1983). No ano de 1985 a

AASHTO publicou uma revisão com o conteúdo disponível até então sobre o projeto

e execução de pontes mistas. (KLINSKY, 1999).

Atualmente, no Brasil, os requisitos para projeto e execução de pontes em

estruturas mistas ainda não estão normatizados. Existe um projeto de norma que

17

está em consulta pública. Devido à falta de uma norma específica se faz o uso de

normas internacionais como, por exemplo, o EM 1994-2 Eurocode 4 – Design of

composite steel and concrete structures – Part 2: General rules and rules for bridges.

As normas internacionais são utilizadas juntamente com algumas normas

brasileiras como a ABNT NBR 8800:2008 – Projeto de estruturas de aço e de

estruturas mistas de aço e concreto de edifícios e a ABNT NBR 7188:2013 – Carga

móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas.

3 CARACTERIZAÇÃO DAS PONTES MISTAS

Segundo o EUROCODE 4 (1994), uma estrutura mista é definida como “um

membro estrutural que tem como componentes o concreto e o aço, interconectados

por conectores de cisalhamento como limitantes de escorregamento longitudinal

entre os dois materiais”, como exemplificado na FIGURA 2. Nos capítulos a seguir

são definidos e exemplificados cada um dos componentes da morfologia de uma

ponte em estrutura mista.

18

FIGURA 2 – EXEMPLO DE COMPORTAMENTO DE ESTRUTURA MISTA

FONTE: JOHN REID & SONS LTD (2016)

3.1 VANTAGES E DESVANTAGENS DA ESTRUTURA MISTA

De acordo com SSF Ingenieure (2012), a escolha do tipo de estrutura, de

concreto, metálica ou mista, a ser utilizado deve levar em conta diversos fatores

como:

Extensão a ser coberta pela estrutura;

Vãos máximos e mínimos e vãos livres necessários;

Viabilidade dos processos construtivos;

Condições geológicas e geográficas de localização, acesso, condições de

fundação e natureza do solo.

Além das questões de viabilidade devem ser estudadas questões que se

aplicam a qualquer obra de engenharia:

Estrutura e facilidade de execução;

Prazos de execução e de orçamento;

19

Integração paisagística e estética.

Dentro dos parâmetros mostrados as estruturas mistas possuem vantagens

e desvantagens em comparação com as outras opções. Segundo SSF Ingenieure

(2012), as principais vantagens e desvantagens são:

Vantagens:

Execução rápida graças à utilização de elementos pré-fabricados;

Possibilidade de grandes distâncias entre pilares (vãos), maximizando a área

útil e evitando problemas construtivos em relação à geografia local e sendo

facilmente adaptada a diferentes soluções arquitetônicas;

Conexões de montagem de fácil manuseio dispensando muitas vezes a

utilização de cimbramentos;

Quando as vigas transversais metálicas da superestrutura forem parte do

tabuleiro misto em toda a altura da estrutura superior, a parte inferior torna-se

totalmente selada sem reentrâncias que possam acumular sedimentos

evitando pontos de corrosão;

Aumentos da capacidade de carga da estrutura podem ser, até certa escala,

feitos facilmente mediante o reforço das eclissas (talas de junção);

Fácil identificação de patologias pela estrutura ser aberta;

Estrutura mais leve, necessitando menos elementos estruturais como pilares,

além de fundações menores e mais econômicas;

Minimiza o uso de mão-de-obra, desperdício de material e limpeza, sendo

mais fácil o controle do custo total e tendo menos impacto no meio ambiente;

Apresentam-se como a opção mais econômica dependendo do vão a ser

adotado. É possível observar, a partir da FIGURA 3, que as pontes mistas

(composite em inglês) são econômicas para praticamente todas as faixas de

vão mostrados, enquanto que as pontes em concreto apresentam maior

economia sobretudo nos vão menores (Hera et al., 2013).

20

FIGURA 3 – SOLUÇÕES MAIS ECONÔMICAS EM FUNÇÃO DO VÃO

FONTE: HERA ET.AL. (2013)

Desvantagens:

Maior custo inicial em comparação com pontes de concreto;

Graças ao peso reduzido da estrutura, os efeitos dinâmicos causados pela

passagem de veículos pesados são relativamente maiores que em pontes

maciças e precisam de atenção especial;

A dependência de iteração entre as fissuras da laje e as tensões na seção

transversal não podem ser desprezadas;

A garantia de redução de mão-de-obra e custos totais é diretamente

proporcional ao nível de pré-fabricação da estrutura;

A execução da obra é dependente de uma equipe bem qualificada e

experiente que trabalhe bem em conjunto com os coordenadores técnicos e

os engenheiros do local.

3.2 MORFOLOGIA GERAL

3.2.1 Seção Transversal

A seção transversal de uma ponte mista é composta por um tabuleiro de

concreto ligado a vigas metálicas por meio de conectores de cisalhamento. As vigas,

por sua vez, podem ter seção transversal tipo I ou seção transversal tipo caixão. Os

itens a seguir explanam essas duas morfologias.

21

3.2.1.1 Seção transversal com vigas tipo I

As pontes com vigas de seção I são as mais comumente utilizadas. Elas são

facilmente adaptadas a várias condições: urbana ou rural; vãos simples entre 30- e

130 m, podendo chegar a um comprimento total de mais de um quilometro, a largura

total geralmente fica entre 7 e 20 m. (DE MATTEIS ET AL. 2010). As pontes podem

ser compostas por apenas duas vigas tipo I, ou por várias vigas, sendo essas

chamadas de pontes multivigas.

A FIGURA 4 mostra a seção transversal de uma ponte com tabuleiro em

concreto e duas vigas tipo I, sendo as vigas longitudinais ligadas por uma viga

transversal, também chamada de transversina.

FIGURA 4 – PONTE COM DUAS VIGAS TIPO I

FONTE – DE MATTEIS et al. (2010)

As pontes compostas por vigas tipo I múltiplas (FIGURA 5) são similares às

compostas por duas vigas, porém são mais caras e complexas de serem projetadas.

Segundo De Matteis et al. (2010) são realizadas nos seguintes casos:

Largura maior que 25 m;

Altura útil insuficiente para integração de duas vigas;

Local impossibilita a utilização de equipamento pesado para o

transporte e instalação de grandes vigas;

Baixa relação vão/largura;

22

FIGURA 5 – PONTE MULTIVIGAS

FONTE – HERA ET AL (2013)

3.2.1.2 Seção transversal com vigas tipo caixão

As pontes de seção caixão são menos comuns, mais complexas de serem

projetadas e mais caras de se construir e manter, porém como possibilidades

construtivas, se apresentam adequadas em casos onde pelo menos uma das

condições a seguir está presente (DE MATTEIS ET AL, 2010):

Vão máximo excedendo 90 m;

Largura excedendo 20 m;

Altura efetiva disponível insuficiente para a integração de uma viga I

convencional;

Curva horizontal da pista é alta, gerando grande momento torsor.

Segundo De Matteis et al. (2010), a estrutura da viga caixão mista é

composta por tabuleiro de concreto e estrutura metálica em forma de U (FIGURA 6),

e as estruturas de conexão e de tabuleiro são similares às da viga I. Os principais

tipos de seção caixão são baseados no conceito de estrutura aberta (FIGURA 7) e

fechada (FIGURA 8), onde a primeira não possui o fechamento superior metálico. O

fechamento inferior é composto de seção de mesma espessura, comumente

enrijecida por estruturas trapezoidais ou seções T.

23

FIGURA 6 – DIFERENTES TIPOS DE SEÇÃO U UTILIZADAS

FONTE – DE MATTEIS et al. (2010)

FIGURA 7 – SEÇÃO CAIXÃO ABERTA

FONTE: DE MATTEIS et al. (2010)

FIGURA 8 – SEÇÃO CAIXÃO FECHADA

FONTE: DE MATTEIS et al. (2010)

24

3.2.2 Seção Longitudinal

Pontes mistas apresentam uma grande flexibilidade em relação à distribuição

e tamanho de vãos. Para um ponte longa sem obstruções geográficas (FIGURA 9),

como por exemplo um rio, estradas ou ferrovias, a relação vão de extremidade por

vão central pode chegar a 0,8; permitindo um número menor de pilares (DE

MATTEIS ET AL. 2010).

FIGURA 9 – ESTRUTURA COM DISTÂNCIA TOTAL IMPOSTA E VÃOS DE EXTREMIDADE

LONGOS

FONTE: DE MATTEIS et. al. (2010)

A altura das vigas longitudinais pode variar de acordo com a posição

(central, extremidade ou sobre apoio) porém a solução de altura constante é a mais

simples e econômica em relação à construção do perfil e montagem das vigas.

Sendo que a variação de altura é adotada apenas em casos especiais, como vãos

muito grandes, obstruções geográficas ou até mesmo por questões estéticas

(FIGURA 10).

25

FIGURA 10 – SEÇÃO DE VIGA COM ALTURA VARIÁVEL

FONTE: SSF INGENIEURE (2012)

3.3 INTERAÇÃO AÇO-CONCRETO

A associação entre viga e laje é julgada funcional se os deslocamentos

relativos na interface concreto-aço são impedidos ou reduzidos consideravelmente.

É exatamente este comportamento misto que dá o nome e serve como princípio

geral de funcionamento do sistema (FIGURA 11). Esta solidarização é alcançada

com o uso dos conectores de cisalhamento, que são explicados na próxima seção.

Tendo módulos de elasticidade muito diferentes a interação entre o aço e o

concreto faz com que os elementos se deformem livremente gerando deformações

relativas entre as partes da estrutura, chamado de deslizamento de interface. Para

evitar este deslizamento entre o aço e o concreto se faz o uso dos conectores de

cisalhamento. Quando não existe nenhum deslizamento entre oo aço e o concreto a

interação é chamada de total, quando é permitida um certo deslizamento entre os

materiais a conexão é chamada de parcial. (SCHMITZ, 2014).

26

FIGURA 11 – COMPARATIVO ENTRE SEÇÃO COM COMPORTAMENTO NÃO MISTO E MISTO

FONTE: KLINSKY (1999)

Baseado em Queiroz, Pimenta e Martins (2012), as respostas de interação

possuem três modos básicos (FIGURA 12):

Nenhuma interação: as peças se comportam individualmente ocorrendo o

deslizamento completo de interface com a criação de eixos neutros de

flexão independentes, sendo um centro de gravidade no perfil metálico e

outro no centro de gravidade da laje de concreto.

Interação parcial: quando existe uma conexão, mas esta não consegue

transmitir todo o cisalhamento da interface dos materiais, criando duas

linhas neutras com posições dependentes do grau de interação do

sistema.

Interação total: os dois elementos se deformam como uma única peça,

criando uma única linha neutra.

27

FIGURA 12 – VARIAÇÃO DE DEFORMAÇÃO E POSICIONAMENTO DE LINHAS NEUTRAS

FONTE: QUEIROZ, PIMENTA E MARTINS (2012)

De acordo com Klinsky (1999), esta interação laje-vigas, por meio de

conectores de cisalhamento, causa uma transmissão de tensões concentradas ao

longo da conexão, havendo um pico de tensões normais na laje. Esta tensão diminui

na medida em que se aumenta a distância do apoio. Este efeito é denominado

“Shear Lag” (FIGURA 13).

A consideração desse efeito foi inicialmente aplicada em estruturas de

navios, sendo logo aplicada em aeronaves e pontes com o trabalho de Dowling &

Burgan (1987) que aborda o efeito de “Shear Lag” em pontes e também o problema

de determinação da parcela de laje equivalente no caso de pontes mistas com

conexão parcial. (KLINSKY, 1999).

Para avaliação correta da rigidez efetiva da viga e determinação das cargas

máximas solicitantes é comum serem definidas seções equivalente de vigas mistas,

com banzos de largura reduzida. A definição desta largura efetiva (FIGURA 14) com

tensão constante a ser adotada depende entre outros fatores da:

Geometria da estrutura;

Tipo de carregamento;

Condições de apoio;

28

Armadura da laje.

Para simplificação geral, a maior parte das normativas já oferecem

delimitações que devem ser empregadas no dimensionamento especifico.

FIGURA 13 – EFEITO DE “SHEAR LAG”

FONTE: KLINSKY (1999)

FIGURA 14 – REPRESENTAÇÃO DA LARGURA EFETIVA

FONTE: QUEIROZ, PIMENTA E MARTINS (2012)

29

3.4 CONECTORES DE CISALHAMENTO

Ensaios em estruturas mistas mostram que, para baixos valores de carga, a

maior parte do cisalhamento longitudinal é desenvolvida na interface por aderência

química entre a pasta de cimento e a superfície do aço. No entanto, continuando-se

o carregamento, percebe-se que, para cargas mais elevadas, ocorre o rompimento

desta aderência e que, uma vez rompida, esta não pode ser mais restaurada.

(QUEIROZ, PIMENTA E MARTINS, 2012). É para garantir esta aderência adicional

que os diversos tipos de conectores de cisalhamento são empregados. A FIGURA

15 mostra o conector tipo stud.

FIGURA 15 – CONECTORES TIPO STUD

FONTE: STEEL CONSTRUCTION UK (2016)

A resistência ao corte e o comportamento estrutural dos conectores são

determinados por ensaios em laboratório, e os resultados, apresentados em curvas

esforço cortante x deslizamento entre a superfície do concreto e do aço. Quando o

acréscimo de conectores não produz acréscimo na interação no sistema misto é dito

que a interação laje-viga é total, não sendo este o caso, a interação é denominada

parcial. Em ambos os casos a determinação da resistência à flexão é em regime

plástico. (FERNANDES, 2008)

Além da resistência do conector em si, a resistência da conexão é função do

concreto utilizado. A FIGURA 16 apresenta a relação da força de cálculo máxima

30

para um conector tipo stud de 19 mm em função do concreto utilizado. A força de

resistência de cálculo, neste caso, foi calculada pela norma britânica BS EN 1994-2.

FIGURA 16 – TENSÃO DE CISALHAMENTO DE CÁLCULO PARA UM STUD DE 19 MM EM RELAÇÃO AO CONCRETO UTILIZADO

FONTE: UK STEEL CONSTRUCTION (2016)

3.4.1 Conector Stud

Os conectores tipo stud são pinos com cabeça soldados diretamente no

perfil metálico. O método de conexão é o de solda manual lateral, solda por arco

elétrico com pistola de solda ou como parafusos com sistema de rosqueamento. A

FIGURA 17 mostra os conectores stud e as diferentes formas de instalação.

FIGURA 17 – CONECTOR STUD, COM DIFERENTES FORMAS DE INSTALAÇÃO

FONTE: REID STEEL (2016)

31

O conector Stud é o mais usado em países desenvolvidos.(HENDY e ILES,

2015). As vantagens que este conector apresenta em comparação aos outros é

simples, eles não criam grandes obstruções para a passagem e montagem da

armadura de aço (FIGURA 18), permitem uma boa compactação do concreto em

volta do conector e possuem resistência igual em todas as direções, além de serem

de rápida e fácil execução quando usados métodos automatizados de solda.

FIGURA 18 – EXEMPLO DE POSICIONAMENTO DA ARMADURA DE AÇO EM CONJUNTO COM OS CONECTORES STUD

FONTE: STEEL CONSTRUCTION UK (2016)

3.4.2 Conector perfil U laminado

Os conectores tipo perfil U laminado são os conectores mais utilizados no

Brasil e em países em desenvolvimento, sendo o preço do perfil baixo e da mão-de-

obra associada também (CARDOSO, 2006). A FIGURA 19 mostra o uso de

conectores de cisalhamento tipo perfil U laminado.

32

FIGURA 19 – CONECTORES TIPO “U” LAMINADO SOLDADOS SOBRE VIGA DE ALMA CHEIA

FONTE: CARDOSO (2006)

3.4.3 Outros conectores

Na FIGURA 20 são apresentados outros tipos de conectores não comumente

utilizados, como o barra com alça, espiral e pino com gancho.

FIGURA 20 – EXEMPLOS DE OUTROS POSSÍVEIS CONECTORES A SEREM UTILIZADOS

FONTE: FERNANDES (2008)

33

3.4.4 Transversinas

As transversinas são adotadas de acordo com a regra simplificada da

AASHTO, 2012; norma a qual, na sua seção número 6 estabelece que as mesmas

devem ter um espaçamento máximo de 25 ft (7,6 m). A altura do perfil da

transversina deve ser no mínimo 75 % da altura da viga principal.

4 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS

4.1 AÇO

Segundo a ABNT NBR 8800:2008 o aço utilizado em perfil deve possuir

resistência máxima ao escoamento de 450 MPa e relação de resistência à ruptura e

ao escoamento não inferior a 1,18. A FIGURA 21 apresenta os tipos disponíveis de

aço estrutural para perfil.

FIGURA 21 – TIPOS DE AÇO DISPONÍVEIS PARA PERFIS

FONTE: GERDAU S.A (2012)

Os perfis laminados possuem bitolas que variam de 150 a 610 mm, e

comprimento padrão de entrega de 12 m. É importante salientar que dependendo da

agressividade do meio em relação à corrosão é necessário a aplicação de pinturas

de superfície. (GERDAU S.A, 2012)

34

O módulo de elasticidade E do aço pode ser adotado, segundo a ABNT NBR

8800:2008 como 200.000 MPa.

4.2 CONCRETO

O concreto é utilizado nas seguintes partes das pontes:

Tabuleiro;

Pilares;

Fundações;

Guarda-rodas e parapeitos.

O concreto tem sido ideal para o tabuleiro, formando junto com as vigas de

aço um sistema misto altamente eficiente e econômico (PINHO e BELLEI, 2007).

Todos os concretos utilizados devem seguir as disposições contidas na ABNT NBR

6118:2014.

4.3 CONECTOR DE CISALHAMENTO

Segundo o disposto no item A.5.2 da ABNT NBR 8800:2008 o aço estrutural

utilizado para conectores pino com cabeça de diâmetro até 22,2 mm deve ser o

ASTM A108-Grau 1020, devendo ser especificado com resistência ao escoamento

de 345 MPa, resistência à ruptura de 415 MPa, alongamento mínimo em 50 mm de

20 % e redução mínima de área de 50 %.

5 CARGAS ATUANTES NUMA PONTE E ESTADOS LIMITES

A ABNT NBR 8681:2003 classifica as ações em pontes como sendo de

natureza:

Permanente;

Variável;

Excepcional.

5.1 CARGAS PERMANENTES

As cargas permanentes são aquelas que agem praticamente sem variação

durante toda a vida útil da estrutura (ABNT NBR 6118:2014), constituídas, sobretudo

pelo peso próprio da estrutura e pelas sobrecargas permanentes, como por

35

exemplo, laje de concreto, estrutura de aço, pavimentação, etc.(PINHO e BELLEI,

2007).

No caso das cargas permanentes distribuídas, é utilizado o peso específico

relativo ao material componente da estrutura. Podem ser adotados os pesos

específicos aparentes apresentados na TABELA 1.

TABELA 1 – PESO ESPECÍFICO DOS MATERIAIS MAIS USUAIS

Material Peso específico (kN/m³)

Aço 78,5

Concreto armado 25

Concreto simples 24

Argamassa de cimento e areia 21

Concreto asfáltico 18

Madeira (tipo peroba) 8

Ferro fundido 72,5

Alumínio e ligas 28

FONTE: ABNT NBR 6120:1980

5.1.1 Peso Próprio

Estão incluídos no peso próprio, as lajes, as vigas longitudinais e a

infraestrutura.

A determinação da espessura da laje é feita com base no vão da laje, que

usualmente é o espaçamento entre as vigas longitudinais. Segundo Pinho e Bellei

(2007) podem ser usados, para dimensionamento preliminar de pontes mistas, os

valores de espessuras da laje no meio do vão mostrados na tabela 2:

TABELA 2 – ESPESSURA DA LAJE DE ACORDO COM O VÃO

Vão da laje (m) Espessura da laje (cm)

2,00 15

3,00 18

4,00 20

5,00 22

6,00 25

FONTE: PINHO E BELLEI (2007)

36

5.1.2 Sobrecargas permanentes

As sobrecargas permanentes não fazem parte da estrutura propriamente

dita, porém atuam na ponte durante toda a vida útil. Incluem-se como sobrecargas

permanentes o empuxo de terra, pavimento, barreiras, etc.

Um problema frequente no cálculo da infraestrutura de uma ponte é o

cálculo do empuxo assimétrico causado pelo passagem de um veículo em uma das

extremidades da ponte. A determinação da sobrecarga do aterro é um problema de

difícil solução, o que se aceita na prática é a transformação do peso da carga móvel

em altura adicional de aterro. (MARCHETTI, 2008).

5.2 CARGAS VARIÁVEIS OU MÓVEIS

5.2.1 Forças verticais segundo a ABNT NBR 7188:2013

As cargas móveis descritas na norma são compostas pelos chamados trens-

tipo, os quais possuem duas classes, baseados nos pesos em toneladas dos

veículos. As classes são:

Pontes Classe 45 (trem-tipo TB-450);

Pontes Classe 24 (trem-tipo TB-240);

Cada trem-tipo é composto de cargas P em kilonewtons concentradas no

nível do pavimento e uma carga p em kilonewtons por metro quadrado distribuída

uniformemente também no nível do pavimento.

As cargas P e p devem ser ponderadas pelos coeficientes de impacto

vertical (CIV), do número de faixas (CNF) e de impacto adicional (CIA), sendo Q e q

os valores ponderados expressos por:

𝑄 = 𝑃 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴 ( 1 )

𝑞 = 𝑝 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴 ( 2 )

A carga móvel TB-450 é composta por um veículo de 450 kN, com seis

rodas e carga P em cada roda de 75 kN, os eixos são afastados entre si em 1,5 m. A

37

carga p distribuída é de 5 kN/m². A FIGURA 22 representa a disposição das cargas

do trem-tipo TB-450:

FIGURA 22 – DISPOSIÇÃO DAS CARGAS PARA O TREM-TIPO TB-450


No trem-tipo TB-240, utilizado em estradas vicinais municipais e obras

particulares, a carga móvel é composta por um trem-tipo de 240 kN, com seis rodas,

cada qual com uma carga concentrada P de 40 kN e uma carga uniformemente

distribuída p de 4,0 kN/m².

5.2.2 Forças verticais segundo a ABNT NB 6:1960

Para as pontes projetadas até o ano de 1985 a norma vigente era a ABNT

NB-6:1960, a qual apresentava as pontes com classe 36. Nas pontes classe 36, o

trem-tipo compõe-se de um veículo de 36 tf, multidão de 500kg/m² na frente e atrás

do veículo e 300 kg/m² no restante da pista e nos passeios. A distância entre os

eixos é idêntica às pontes de classe 45, o veículo de 36 tf é apresentado na FIGURA

23 e a formação do trem-tipo na FIGURA 24.

38

FIGURA 23 – VEÍCULO DE 36 TF

FONTE: DNIT (2004)

FIGURA 24 – TREM-TIPO DAS PONTES CLASSE 36

FONTE: DNIT (2004)

5.2.3 Cargas nos passeios segundo a ABNT NBR 7188:2013

Para fins de verificação e dimensionamento dos diversos elementos

estruturais deve-se adotar nos passeios uma carga uniformemente distribuída de 3

kN/m². Porém para o dimensionamento do passeio propriamente dito, deve-se

considerar uma carga distribuída de 5 kN/m².

Todos os passeios devem ser protegidos por dispositivos de contenção. As

cargas nos passeios não são ponderadas pelos coeficientes de impacto vertical

(CIV), coeficiente do número de faixas (CNF) e coeficiente de impacto adicional

(CIA).

39

5.2.4 Coeficientes de ponderação das cargas verticais segundo a ABNT NBR

7188:2013

5.2.4.1 Coeficiente de impacto vertical (CIV)

Todas as cargas verticais devem ser majoradas pelo coeficiente de impacto

vertical CIV para o dimensionamento dos elementos estruturais, os coeficientes são

obtidos por:

𝐶𝐼𝑉 = 1,35 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑣ã𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 10 𝑚 ( 3 )

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (20

𝐿𝑖𝑣 + 50) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑣ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 10 𝑚 𝑒 200 𝑚

( 4 )

onde Liv é o vão para o cálculo do CIV. Em vãos isostáticos Liv é a média aritmética

dos vãos nos casos de vãos contínuos. Nas estruturas em balanço Livé o

comprimento do próprio balanço.

Para vãos acima de 200 m, o coeficiente de impacto vertical deve ser

estabelecido com base em estudos específicos para consideração da amplificação

dinâmica.

5.2.4.2 Coeficiente do número de faixas (CNF)

O coeficiente do número de faixas é calculado pela expressão:

𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 × (𝑛 − 2) > 0,9 ( 5 )

onde n é o número inteiro de faixas de tráfego a serem carregadas sobre um

tabuleiro transversalmente contínuo.

5.2.4.3 Coeficiente de impacto adicional (CIA)

O coeficiente de impacto adicional deve ser aplicado para majoração dos

esforços na região das juntas estruturais e extremidades da estrutura. Todos os

elementos estruturais localizados a uma distância normal de 5,0 m a partir da junta

40

ou extremidade devem ser dimensionados com os esforços majorados pelo

coeficiente de impacto adicional. O coeficiente de impacto adicional é igual a:

𝐶𝐼𝐴 = 1,25 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑢 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠

𝐶𝐼𝐴 = 1,15 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑚 𝑎ç𝑜

5.2.5 Coeficiente de ponderação das cargas verticais segundo a ABNT NB 6:1960

As cargas do trem-tipo na normativa antiga (ABNT NB 6:1960) eram

ponderadas apenas por um coeficiente de impacto (φ) em função do vão L em

metros da ponte. O coeficiente é definido por:

𝜑 = 1,4 − 0,007𝐿 ( 6 )

5.2.6 Forças horizontais segundo a ABNT NBR 7188:2013

5.2.6.1 Frenagem e aceleração

As forças longitudinais de frenagem e aceleração devem ser aplicadas no

nível do pavimento, na posição mais desfavorável em conjunto com a respectiva

carga, e são calculadas por:

𝐻𝑓 = 0,25 × 𝐵 × 𝐿 × 𝐶𝑁𝐹 ( 7 )

sendo:

𝐻𝑓 ≥ 135 𝑘𝑁;

𝐵- largura efetiva em metros da carga distribuída de 5 kN/m²;

𝐿- comprimento em metros da carga distribuída;

𝐶𝑁𝐹- coeficiente do número de faixas ( Eq (5)).

5.2.6.2 Força centrífuga

Nas pontes em curva, as cargas em movimento produzem forças centrífugas

aplicadas no nível do tabuleiro, e que são expressas por um percentual da carga

característica dos veículos aplicados sobre o tabuleiro, na posição mais desfavorável

em conjunto com a respectiva carga. O valor da força centrífuga é calculado pelas

expressões a seguir:

41

𝐻𝑓𝑐 = 2,4 × 𝑃 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑟𝑎𝑖𝑜 < 200 𝑚 ( 8 )

𝐻𝑓𝑐 =480

𝑅 × 𝑃 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑟𝑎𝑖𝑜 200 < 𝑅 < 1500 𝑚

( 9 )

𝐻𝑓𝑐 = 0 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑎𝑖𝑜𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 1500 𝑚 ( 10 )

sendo:

𝑅- raio de curvatura horizontal no eixo da obra, expresso em metros;

𝑃- peso de uma roda do trem-tipo, expresso em kN.

5.2.7 Ações excepcionais segundo a ABNT NBR 7188:2013

As ações excepcionais (colisões) são verificadas somente para o estado

limite último sob ação apenas das cargas apresentadas em 5.2.1. Os itens a seguir

descrevem as ações excepcionais a considerar.

5.2.7.1 Colisão em pilares

Todos os pilares situados junto às faixas de tráfego devem ser verificados

para a ação de uma carga horizontal de 1000 kN na direção do tráfego e uma carga

de 500 kN não simultânea na direção perpendicular ao tráfego. Essas cargas devem

ser aplicadas a uma altura de 1,25 m da cota do terreno ou do pavimento.

5.3 DISPOSITIVOS DE CONTENÇÃO SEGUNDO A ABNT NBR 7188:2013

As barreiras e dispositivos de contenção devem ser dimensionados para

suportar uma carga vertical de 100 kN simultaneamente com uma carga horizontal

na direção perpendicular ao tráfego também de 100 kN.

5.3.1 Guarda-corpo

O guarda-corpo deve ser dimensionado para resistir a uma força horizontal

linearmente distribuída de 2,0 kN/m.

42

5.4 COMBINAÇÕES DE CARGAS RELATIVAS AOS ESTADOS LIMITES E

COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO

Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm

probabilidades não desprezáveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura,

durante um período preestabelecido. As combinações devem ser feitas de maneira

que possibilitem a determinação dos efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. As

verificações em relação aos estados-limites últimos e aos estados-limites de serviço

devem ser feitas em função das combinações últimas e das combinações de

serviço, respectivamente. (ABNT NBR 8800:2008).

5.4.1 Combinações últimas segundo a ABNT NBR 8681:2003

A referida normativa classifica as combinações como:

Normais: decorrentes do uso previsto da edificação;

Especiais: ações as quais produzem efeitos maiores que os considerados

na combinação normal. Possuem uma duração muito pequena quando

comparados com a vida útil da estrutura;

Excepcional: são ações que podem acarretar efeitos catastróficos na

estrutura. Possuem uma duração extremamente curta;

Construção: considerado apenas quando existe a possibilidade de atingir

os estados limites durante a fase de construção.

A combinação normal é definida por:

𝐹𝑑 =∑𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑞 [𝐹𝑄1,𝑘 +∑𝜓0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘

𝑛

𝑗=2

]

𝑚

𝑖=1

( 11 ) onde:

𝐹𝐺𝑖,𝑘 - o valor característico das ações permanentes;

𝐹𝑄1,𝑘- valor característico da ação variável considerada como ação principal para a

combinação;

𝜓0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘- valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis;

A combinação especial ou de construção é apresentada na Equação ( 12 ):

43

𝐹𝑑 =∑𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑞 [𝐹𝑄1,𝑘 +∑𝜓0𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘

𝑛

𝑗=2

]

𝑚

𝑖=1

( 12 ) onde:

𝜓0𝑗,𝑒𝑓 - fator de combinação efetivo de cada uma das demais variáveis que podem

agir concomitantemente com a ação principal 𝐹𝑄1, durante a situação transitória.

Já a combinação excepcional é exposta na Equação ( 13 ).

𝐹𝑑 =∑𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 + 𝛾𝑔∑𝜓0𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘

𝑛

𝑗=1

𝑚

𝑖=1

( 13 )

onde:

𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 - valor da ação transitória excepcional.

5.4.2 Combinações de serviço segundo a ABNT NBR 8681:2003

As combinações de serviço são classificadas como:

Quase permanentes: combinações que podem atuar durante grande parte

do período da vida da estrutura, da ordem da metade deste período;

Frequentes: combinações que se repetem muitas vezes durante o período

de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50 anos, ou que tenham

duração total igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem

de 5%;

Raras: combinações que podem atuar no máximo algumas horas durante

o período de vida da estrutura.

Na combinação quase permanente de serviço, definida na Equação ( 14 ),

todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes

ψ2FQk, ou seja:

𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 =∑𝐹𝐺𝑖,𝑘

𝑚

𝑖=1

+∑𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘

𝑛

𝑗=1

( 14 )

44

Na combinação frequente de serviço, mostrada na Equação ( 15 ), a ação

variável principal FQ1 é tomada com seu valor frequente ψ1FQ1,k e todas as demais

ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2FQk.


𝑚

𝑖=1

+ 𝜓1𝐹𝑄1,𝑘 +∑𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘

𝑛

𝑗=2

( 15 )

Na combinação rara de serviço, mostrada na Equação ( 16 ), a ação variável

principal FQ1 é tomada com seu valor característico FQ1,k e todas as demais ações

são tomadas com seus valores frequentes ψ1FQk.


𝑚

𝑖=1

+ 𝐹𝑄1,𝑘 +∑𝜓1𝑗𝐹𝑄𝑗.𝑘

𝑛

𝑗=2

( 16 )

5.4.3 Coeficientes de ponderação de acordo com a ABNT NBR 8681:2003

Os coeficientes propostos pela ABNT NBR 8681:2003 para ações

permanentes e variáveis são apresentados na TABELA 3 e na TABELA 4

respectivamente.

TABELA 3 – COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO PARA AÇÕES PERMANENTES

Combinação Estrutura Efeito

Favorável Desfavorável

Normal Grandes Pontes 1,3 1,0

Pontes em geral 1,35 1,0

Especial ou de construção

Grandes Pontes 1,2 1,0


Excepcional Grandes Pontes 1,1 1,0



TABELA 4 – COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO PARA AÇÕES VARIÁVEIS

Combinação Tipo de estrutura Coeficiente de

ponderação

Normal Pontes 1,5

Especial ou de construção Pontes 1,3

Excepcional Estruturas em geral 1,0


45

Segundo essa norma, grandes pontes são aquelas em que o peso próprio

da estrutura supera 75% da totalidade das ações.

Os valores de combinação (ψ0) e de redução (ψ1 e ψ2) válidos para pontes

rodoviárias são apresentados na TABELA 5.

TABELA 5 – VALORES DE COMBINAÇÃO 𝜓0 E DE REDUÇÃO (𝜓1 E 𝜓2)

Ações 𝜓0 𝜓1 𝜓2

Vento

0,6 0,3 0 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral

Temperatura

0,6 0,5 0,3 Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos

0,7 0,5 0,3 Pontes rodoviárias


6 METODOLOGIA DO DIMENSIONAMENTO

6.1 CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO

A FIGURA 25 apresenta as dimensões básicas de um perfil I soldado em

aço.

FIGURA 25 – DIMENSÕES BÁSICAS DE UM PERFIL EM AÇO

FONTE:HTTPS://DISCIPLINAS.STOA.USP.BR/PLUGINFILE.PHP/110863/MOD_RESOURCE/CONT

ENT/0/APOSTILA2012.PDF

46

Na figura 25:

𝑑- altura da seção transversal em mm;

𝑏𝑓- largura da mesa do perfil em mm;

𝑡𝑤- espessura da alma em mm;

𝑡𝑓- espessura da mesa em mm;

ℎ- distância entre as faces internas das mesas.

6.2 GENERALIDADES

De acordo com a ABNT NBR 8800:2008 as vigas mistas de aço e concreto

de alma cheia podem ser biapoiadas, contínuas ou semicontínuas.

As biapoiadas são aquelas em que as ligações nos apoios podem ser

consideradas como rótulas. As contínuas são aquelas em que o perfil de aço e a

armadura da laje têm continuidade total nos apoios internos. As semicontínuas são

aquelas em que o perfil de aço não tem continuidade total nos apoios internos.

As vigas mistas de alma cheia biapoiadas devem ter relação entre

espessura e altura da alma (ℎ/𝑡𝑤) inferior ou igual a 5,7√E/fy. Se ℎ/𝑡𝑤 for inferior ou

igual a 3,76√E/fy, essas vigas são compactas e podem ser dimensionadas usando

as propriedades plásticas da seção mista. Se ℎ/𝑡𝑤 for maior que 3,76√E/fy, as vigas

devem ser dimensionadas utilizando as propriedades elásticas da seção. Neste

caso, a altura ℎ é tomada como a distância entre as faces internas das mesas nos

perfis soldados, e como essa altura menos os raios de concordância entre a mesa e

a alma nos perfis laminados.

As vigas mistas de alma cheia contínuas e semicontínuas devem possuir

ligação mista. Se ℎ𝑝/𝑡𝑤 for inferior ou igual a 3,76√E/fy e 𝑏𝑓/𝑡𝑓 for inferior ou igual a

0,38√E/fy essas vigas são compactas e os esforços internos podem ser

determinados por análise rígido-plástica. O valor de ℎ𝑝 é tomado como o dobro da

altura da parte comprimida da alma (subtraído de duas vezes o raio de concordância

entre a mesa e a alma nos perfis laminados).

A ABNT NBR 8800:2008 permite que vigas sujeitas a momento negativo nas

extremidades sejam tratadas como mistas apenas na região do momento positivo.

Visando satisfazer as questões de segurança, utilização e durabilidade, a

ABNT NBR 8800:2008 preconiza uma verificação quanto aos estados limites

47

levando em consideração as propriedades dos materiais e os coeficientes de

segurança apropriados. Esta é a mesma abordagem considerada no Eurocode 4

(1994).

Os estados limites últimos (ELU) estão associados ao colapso da estrutura,

assim como outras formas de ruína estrutural que possam comprometer a segurança

dos usuários.

Os estados limites de serviço (ELS) levam em consideração o desempenho

da estrutura e, quando da sua ocorrência, causam efeitos estruturais que não

respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção.

6.3 ESTADOS LIMITES ULTIMOS (ELU)

É válido ressaltar que a verificação quanto ao ELU pode se referir a uma

análise global ou local da estrutura.

No caso de consideração de um estado limite de ruptura ou deformação

excessiva de uma seção transversal, analisando cada esforço isoladamente

(momento fletor, esforço cortante, etc.), a condição de segurança é expressa pela

seguinte forma simplificada:

𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑 ( 17 )

sendo Sd os valores de cálculo dos esforços atuantes e Rd os valores de cálculo dos

esforços resistentes.

Segundo a ABNT NBR 8800:2008, no caso das estruturas mistas, para

verificação quanto aos estados limites últimos, é adotado um coeficiente de

segurança para cada um dos materiais:

Para o aço dos perfis: fyd =fy

γal

( 18 )

Para o aço da fôrma de aço incorporada: fyFd =fyF

γal

( 19 )

Para o concreto: fcd =fck

γc

( 20 )

Para o aço das barras da armadura: fsd =fys

γs

( 21 )

48

onde 𝑓𝑦, 𝑓𝑦𝐹𝑑 e 𝑓𝑦𝑆, são respectivamente, as resistências ao escoamento do aço dos

perfis, da fôrma de aço incorporada e das armaduras, 𝑓𝑐𝑘 é a resistência

característica à compressão do concreto e 𝛾𝑎𝑙, 𝛾𝑐 e 𝛾𝑠, são os coeficientes de

ponderação mostrados na TABELA 6:

TABELA 6 – VALORES DOS COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS

Combinações

Aço estruturala 𝛾𝑎

Concreto 𝛾𝑐

Aço das armaduras

𝛾𝑠

Escoamento, flambagem e instabilidade

𝛾𝑎𝑙

Ruptura 𝛾𝑎2

Normais 1,10 1,35 1,40 1,15

Especiais ou de construção 1,10 1,35 1,20 1,15

Excepcionais 1,00 1,15 1,20 1,00 a Inclui o aço de fôrma incorporada, usado nas lajes mistas de aço e concreto, de pinos e parafusos


6.4 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)

De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, a ocorrência de um estado limite

de serviço pode prejudicar a aparência, a funcionalidade e o conforto dos usuários,

sendo assim, os principais aspectos a controlar são:

Flechas: afetam o aspecto estético além de provocar danos aos elementos

não estruturais;

Vibração: causam desconforto ao usuário e podem também gerar anomalias

na ponte;

Fissuração do concreto tracionado: alteram o aspecto estético, durabilidade e

estanqueidade dos elementos da ponte.

6.5 DETERMINAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS

Para determinação dos deslocamentos, as propriedades geométricas da

seção são obtidas por meio da homogeneização de acordo com as componentes da

seção de aço e de concreto e sua largura efetiva, dividindo essa largura pela razão

𝛼𝐸 = 𝐸/𝐸𝑐, onde 𝐸 e 𝐸𝑐 são, respectivamente, os módulos de elasticidade do aço e

do concreto. A participação do concreto na zona tracionada é desconsiderada. A

49

posição da linha neutra é determinada considerando-se uma distribuição linear das

tensões na seção homogeneizada. (ABNT NBR 8800:2008).

Os efeitos de longa duração, como por exemplo, fluência e retração do

concreto devem ser levados em conta utilizando-se a ABNT NBR 6118:2014 para o

concreto de densidade normal. Na ausência de Norma Brasileira aplicável, pode ser

utilizado o Eurocode 2 Part 1-1 para concreto de baixa densidade.

Segundo PFEIL e PFEIL (2009), para levar em conta os efeitos da fluência

do concreto, os deslocamentos são calculados com a carga permanente e valores

quase permanentes da carga variável. Valores frequentes e raros da carga variável

são desconsiderados.

O cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado,

disposto no item 17.3.2.1.2 da ABNT NBR 6118:2014, pode ser calculada

multiplicando-se a flecha imediata pelo fator αf, obtido pelas Equações ( 22 ) e ( 23 ).

𝛼𝑓 =𝜉

1 + 50𝜌′

( 22 )

com

𝜌′ =𝐴𝑠′

𝑏𝑑

( 23 ) onde:

As′- taxa de armadura da viga;

b e d- base e altura da viga;

O coeficiente 𝜉 é obtido a partir da TABELA 7 em função do tempo.

TABELA 7 – VALORES DO COEFICIENTE 𝜉 EM FUNÇÃO DO TEMPO

Tempo (t) meses 0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 >70

Coeficiente 𝜉(t) 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2


Não serão considerados neste trabalho os efeitos de retração do concreto,

visto que a construção se dará com o uso de lajes pré-fabricadas, sendo este efeito

minimizado.

50

6.5.1 Deformações máximas

Os limites para o deslocamento são preconizados pela ABNT NBR

6118:2014. A tabela com os limites para deslocamentos são apresentados na

TABELA 8.

TABELA 8 – LIMITES PARA DESLOCAMENTOS DE ESTRUTURAS

Tipo de efeito Razão da limitação

Exemplo Deslocamento a

considerar Deslocamento-limite

Aceitabilidade sensorial

Visual

Deslocamentos visíveis em elementos estruturais

Total 𝑙/250

Outro Vibrações

sentidas no piso

Devido a cargas acidentais

𝑙/350

Efeitos Estruturais em serviço

Superfícies que devem drenar água

Coberturas e varandas

Total 𝑙/250

Pavimentos que devem permanecer

planos

Ginásios e pistas de boliche

Total 𝑙/350 + 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎

Ocorrido após a construção do

piso 𝑙/600

Elementos que suportam equipamentos

sensíveis

Laboratórios Ocorrido após

nivelamento do equipamento

De acordo com recomendações do

fabricante do equipamento


Para a ponte mista no âmbito desse trabalho, considera-se como critério o

aspecto visual e a capacidade da superfície em drenar água, sendo assim, o limite

para o deslocamento é 𝑙/250, onde 𝑙 é o vão em metros.

6.6 MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO

O momento de inércia efetivo, segundo a ABNT NBR 8800:2008 para vigas

mistas de alma cheia, é dado por:

𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑎 +√∑𝑄𝑅𝑑𝐹ℎ𝑑

(𝐼𝑡𝑟 − 𝐼𝑎)

( 24 )

51

onde:

Ia - momento de inércia da seção isolada de aço;

Itr - momento de inércia da seção mista homogeneizada;

∑QRd - somatório das forças resistentes de cálculo individuais dos conectores de

cisalhamento, situados entre a seção de momento fletor positivo máximo e a seção

adjacente de momento fletor nulo;

Fhd - força de cisalhamento de cálculo entre o componente de aço e a laje, igual ao

menor valor entre 𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑 e 0,85 𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑡𝑐.

6.7 LARGURA EFETIVA

6.7.1 Largura efetiva segundo a ABNT NBR 8800:2008

Segundo a referida norma, a largura efetiva da mesa de concreto, de cada

lado da linha de centro da viga, em vigas biapoiadas, deve ser igual ao menor dos

seguintes valores:

1/8 do vão da viga mista, considerado entre linhas de centros de apoios;

Metade da distância entre a linha de centro da viga analisada e a linha de

centro da viga adjacente;

Distância da linha de centro da viga à borda de uma laje em balanço.

Para o caso de vigas mistas contínuas e semicontínuas, as larguras efetivas

podem ser tomadas adotando-se em vez dos vãos das vigas, as distâncias entre os

pontos de momento nulo, admitido, para essas distâncias os seguintes limites:

1) Nas regiões de momentos positivos:

4/5 da distância entre apoios, para vãos extremos;

7/10 da distância entre apoios, para vãos internos.

2) Nas regiões de momentos negativos:

1/4 da soma dos vãos adjacentes.

52

A FIGURA 26 exemplifica essas distâncias.

FIGURA 26 – DISTÂNCIAS SIMPLIFICADAS ENTRE OS PONTOS DE MOMENTO NULO EM UMA VIGA CONTÍNUA OU SEMICONTÍNUA


6.7.2 Largura efetiva segundo o EUROCODE 4 (1994)

Segundo o EUROCODE 4, em seções no meio vão, num apoio

intermediário, a largura efetiva (FIGURA 27) é dada por:

𝑏𝑒𝑓𝑓 = 𝑏0 + 𝑏𝑒1 + 𝑏𝑒2 ( 25 )

onde:

𝑏𝑒1 = 𝑚𝑖𝑛 (𝐿𝑒8, 𝑏1) 𝑒 𝑏𝑒2 = 𝑚𝑖𝑛 (

𝐿𝑒8, 𝑏2)

( 26 )

sendo 𝑏0 a distância entre os eixos dos conectores. A distância 𝑏𝑖 é definida como

sendo a distância entre o eixo do conector e um ponto situado a metade da distância

das almas das vigas adjacentes.

53

FIGURA 27 – LARGURA EFETIVA NO MEIO DO VÃO

FONTE: PINTO (2009)

Nas extremidades, a largura efetiva segundo o EUROCODE 4 (1994) é dada

por:

𝑏𝑒𝑓𝑓 = 𝑏0 +∑𝛽𝑖𝑏𝑒𝑖 = 𝑏0 + 𝛽1𝑏𝑒1 + 𝛽2𝑏𝑒2 ( 27 )

com

𝛽𝑖 = 0,55 + 0,025𝐿𝑒𝑏𝑒𝑖

≤ 1,0 ( 28 )

Quando existe somente uma linha de conectores, temos 𝑏0 = 0.

Para vigas biapoiadas o comprimento 𝐿𝑒 é igual ao comprimento 𝐿 da peça.

Nos casos de apoios intermediários, o comprimento equivalente é tomado a partir da

FIGURA 28.

54

FIGURA 28 – DISTÂNCIAS ENTRE OS PONTOS DE MOMENTO NULO SEGUNDO O EUROCODE 4 (1994)

FONTE: PINTO (2009)

6.8 CLASSIFICAÇÃO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS

É possível estabelecer a análise de vigas mistas em duas categorias:

Análise elástica;

Análise plástica.

A análise plástica leva em consideração a resistência dos elementos,

admitindo que estes atinjam sua capacidade total. Já a análise elástica, mais

conservadora, supõe que os esforços internos variem linearmente, sem atingir a

plastificação.(FABRIZZI, 2007).

Assim como em peças comprimidas em aço, as vigas mistas são divididas

em classes, sendo assim determinado o tipo de análise a ser empregada.

As seções transversais são classificadas em compactas, semicompactas e

esbeltas, e cada uma das classes é definida em função do parâmetro de esbeltez da

seção (𝜆). Para as vigas mistas, além do parâmetro de esbeltez deve-se levar em

consideração se a viga é biapoiada, contínua, semicontínua ou em balanço. (ABNT

NBR 8800:2008).

55

6.9 ARMADURA DA LAJE SEGUNDO A ABNT NBR 8800:2008

As disposições contidas na referida norma sobre armadura são aplicáveis

somente à concretos de densidade normal. Caso seja utilizado um concreto de baixa

densidade devem ser consideradas as prescrições do Eurocode 2 Part 1-1.

A fissuração da laje na região adjacente ao perfil de aço por efeitos de

cisalhamento deve ser controlada por uma armadura adicional, transversal ao perfil

caso a armadura destinada para outros fins não seja suficiente para conter essa

fissuração. Esta armadura adicional é denominada armadura de costura e deve ser

espaçada uniformemente ao longo do comprimento Lm (distância entre as seções de

momento máximo positivo e nulo ou regiões de momento máximo negativo e nulo).

A área destinada à armadura de costura não deve ser inferior a 0,2 % da

seção de cisalhamento do concreto por plano de cisalhamento (FIGURA 29) no caso

de lajes maciças ou mistas com nervuras longitudinais ao perfil de aço. No caso das

nervuras serem transversais ao perfil de aço este valor é de 0,1 %. Em qualquer um

dos casos, a taxa de armadura não pode ser inferior a 150 mm²/m.

FIGURA 29 – SUPERFÍCIES TÍPICAS DE FALHA DE CISALHAMENTO


Em cada plano de cisalhamento longitudinal, tanto nas regiões de momento

positivo quanto negativo, se faz necessário atentar para as condições mostradas nas

Equações ( 29 ), ( 30 ) e ( 31 ):

𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑 ( 29 )

com

56

𝑉𝑆𝑑 =(∑𝑄𝑚,𝑅𝑑

𝑏1𝑏1 + 𝑏2

− 0,85𝑓𝑐𝑑𝐴𝑏𝑙𝑐 − 𝐴𝑙𝑜𝑛𝑔𝑓𝑠𝑑)

𝐿𝑚≥ 0

( 30 )

Na borda de laje Vsd = 0 e

𝑉𝑅𝑑 = 0,6𝜂𝐴𝑐𝑣𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓𝛾𝑐

+ 𝐴𝑠𝑓𝑠𝑑 + 𝐴𝐹𝑓𝑦𝐹𝑑 ≤ 0,2𝜂𝐴𝑐𝑣𝑓𝑐𝑑 + 0,6𝐴𝐹𝑓𝑦𝐹𝑑 ( 31 )

onde:

∑Qm,Rd – somatório das forças de resistência individuais dos conectores de

cisalhamento no trecho Lmconsiderado;

fctk,inf = 0,21fck2/3, com fctk,inf e fck em MPa;

b1– largura efetiva da laje a partir do eixo da viga no lado onde se analisa a

resistência a fissuração longitudinal;

b2– largura efetiva da laje a partir do eixo da viga do lado oposto a b1;

Ablc– área da seção transversal da região comprimida da laje de concreto entre o

plano de cisalhamento considerado e a linha de centro da viga;

Along– área da armadura longitudinal tracionada entre o plano de cisalhamento

considerado e a linha de centro da viga;

Lm– distância entre as seções de momento máximo positivo e nulo ou regiões de

momento máximo negativo e nulo;

η = 0,3 + 0,7(ρc/2400), sendo ρc a massa específica do concreto, em kg/m³, não

podendo ser superior a 2400 kg/m³

Ac𝑣– área de cisalhamento do concreto no plano considerado, por unidade de

comprimento da viga;

As– área de armadura transversal disponível na seção de laje considerada por

unidade de comprimento da viga. Esta área inclui qualquer armadura prevista para

flexão da laje ou transversais adicionais, desde que devidamente ancoradas além da

seção considerada;

AF– área de fôrma incorporada no plano de cisalhamento, por unidade de

comprimento, no caso de fôrma contínua sobre a viga e as nervuras estejam

dispostas perpendicularmente ao perfil de aço. Nas demais situações AF = 0.

57


MOMENTO FLETOR POSITIVO SEGUNDO A ABNT NBR 8800:2008

6.10.1 Construções escoradas- análise plástica

As vigas mistas tratadas neste item possuem alma cheia e respeitam a

condição:

ℎ/𝑡𝑤 ≤ 3,76√𝐸/𝑓𝑦. ( 32 )

O momento fletor de cálculo MRd, pode ser calculado de acordo com as

disposições a seguir. O valor de 0,85 fck é utilizado para levar em consideração os

efeitos de longa duração (efeito de Rusch). O coeficiente βvm é igual a 0,85; 0,90 ou

0,95 para vigas semicontínuas, de acordo com a capacidade de rotação necessária

para a ligação. Para vigas biapoiadas ou contínuas, o valor de βvm é igual a 1,00.

6.10.1.1 Vigas mistas com interação total

O roteiro de cálculo é definido de acordo com o posicionamento da linha

neutra na seção (FIGURA 30). Dependendo da geometria e da resistência dos

materiais, a linha neutra pode estar localizada da seguinte forma:

Linha neutra na mesa de concreto;

Linha neutra na mesa do perfil de aço;

Linha neutra na alma do perfil de aço.

58

FIGURA 30 – DISTRIBUIÇÃO PLÁSTICA DAS TENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL DA VIGA MISTA

FONTE: FABRIZZI (2007)

a) Linha neutra na seção plastificada da laje de concreto

As condições a serem cumpridas para esta posição da linha neutra são:

∑𝑄𝑅𝑑 ≥ 𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑 ( 33 )

0,85𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑡𝑐 ≥ 𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑 ( 34 )

Sendo assim:

𝐶𝑐𝑑 = 0,85𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑎 ( 35 )

𝑇𝑎𝑑 = 𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑 ( 36 )

𝑎 =𝑇𝑎𝑑

0,85 𝑓𝑐𝑑 𝑏≤ 𝑡𝑐

( 37 )

59

Por fim, o momento resistente de cálculo é obtido por:

𝑀𝑅𝑑 = 𝛽𝑣𝑚 𝑇𝑎𝑑 (𝑑1 + ℎ𝑓 + 𝑡𝑐 −𝑎

2)

( 38 ) onde:

∑𝑄𝑅𝑑– somatório das forças resistentes individuais dos conectores de cisalhamento

situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de

momento nulo;

𝐴𝑎– área do perfil de aço;

𝑏– largura efetiva da laje de concreto;

𝑓𝑦𝑑– tensão de escoamento de cálculo do aço;

𝑡𝑐– altura da laje de concreto ( caso exista pré-laje de concreto pré-moldada, 𝑡𝑐 é a

espessura acima da pré-laje e, se houver laje com forma incorporada, 𝑡𝑐 é a

espessura acima das nervuras);

Ccd– força resistente de cálculo da espessura comprimida da laje de concreto;

𝑓𝑐𝑑– tensão resistente de cálculo do concreto;

Tad– força resistente de cálculo da região tracionada do perfil de aço;

a– espessura da região comprimida da laje, para o caso de interação parcial é a

espessura efetiva;

hf– espessura da laje pré-moldada de concreto ou altura das nervuras da laje com

fôrma de aço incorporada;

d1– distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior deste.

b) Linha neutra no perfil de aço

As condições a serem respeitadas são:

∑𝑄𝑅𝑑 ≥ 0,85 𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑡𝑐

( 39 )

𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑 ≥ 0,85𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑡𝑐 ( 40 )

Sendo assim:

𝐶𝑐𝑑 = 0,85𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑡𝑐 ( 41 )

60

𝐶𝑎𝑑 =1

2(𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑 − 𝐶𝑐𝑑)

( 42 )

𝑇𝑎𝑑 = 𝐶𝑐𝑑 + 𝐶𝑎𝑑 ( 43 )

A posição da linha neutra plástica, medida a partir do topo do perfil de aço

pode ser determinada por:

Para Cad ≤ Aaffyd a linha neutra está localizada na mesa superior, logo:

𝑦𝑝 =𝐶𝑎𝑑

𝐴𝑎𝑓𝑓𝑦𝑑𝑡𝑓

( 44 )

Para Cad > Aaffyd a linha neutra está localizada na alma do perfil, logo:

𝑦𝑝 = 𝑡𝑓 + ℎ𝑤 (𝐶𝑎𝑑 − 𝐴𝑎𝑓𝑓𝑦𝑑

𝐴𝑎𝑤𝑓𝑦𝑑)

( 45 )

Por fim, o momento resistente de cálculo é obtido por:

𝑀𝑅𝑑 = 𝛽𝑣𝑚 [𝐶𝑎𝑑(𝑑 − 𝑦𝑡 − 𝑦𝑐) + 𝐶𝑐𝑑 (𝑡𝑐2+ ℎ𝑓 + 𝑑 − 𝑦𝑡)]

( 46 )

onde:

Cad– força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço;

Aaf– área da mesa superior do perfil de aço;

yp– distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior do perfil de

aço;

tf– espessura da mesa superior do perfil de aço;

hw– altura da alma, medida entre as faces internas das mesas;

Aaw– área da alma do perfil de aço, igual ao produto de hwtw;

d – altura total do perfil de aço;

yc– distância do centro geométrico da parte comprimida de perfil de aço até a face

superior deste;

61

yt– distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até a face

inferior deste;

6.10.1.2 Vigas com interação parcial

De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, uma viga mista é considerada com

interação parcial quando a resistência dos conectores é menor que a resistência da

laje de concreto e do perfil de aço.

Na interação parcial o colapso ocorre por ruptura da ligação em vez do

escoamento do aço ou esmagamento do concreto, como ocorre na interação total.

Sendo assim, o escorregamento na interface dos dois materiais é permitido, com

formação de duas linhas neutras plásticas, uma na laje de concreto e outra no perfil

de aço. (FABRIZZI, 2007).

As condições a serem respeitadas são:

∑𝑄𝑅𝑑 < 𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑 ( 47 )

∑𝑄𝑅𝑑 < 0,85𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑡𝑐 ( 48 )

O grau de interação da viga mista (𝜂𝑖) de alma cheia é dado por:

𝜂𝑖 =∑𝑄𝑅𝑑/𝐹ℎ𝑑 ( 49 )

sendo Fhd a força de cisalhamento de cálculo entre o componente de aço e a laje,

igual ao menor dos valores obtidos com as fórmulas ( 36 ) e ( 41 ).

No caso geral, quando os perfis de aço componentes da viga mista têm

mesas de áreas iguais, o grau de interação não pode ser inferior aos seguintes

valores:

𝜂𝑖 = 1 −𝐸

578𝑓𝑦(0,75 − 0,03𝐿𝑒) ≥ 0,40 para 𝐿𝑒 ≤ 25 𝑚

( 50 )

𝜂𝑖 = 1 para 𝐿𝑒 > 25 𝑚 ( 51 )

62

onde 𝐿𝑒 é a distância entre os pontos de momento nulo.

Por fim, o momento resistente de cálculo é dado por:

𝑀𝑅𝑑 = 𝛽𝑣𝑚 [𝐶𝑎𝑑(𝑑 − 𝑦𝑡 − 𝑦𝑐) + 𝐶𝑐𝑑 (𝑡𝑐 −𝑎

2+ ℎ𝑓 + 𝑑 − 𝑦𝑡)]

( 52 )

sendo

𝑎 =𝐶𝑐𝑑

0,85𝑓𝑐𝑑𝑏

( 53 )

6.10.2 Construções escoradas - análise elástica

Este item se aplica às vigas mistas de alma cheia que se adequam à

condição:

3,76√𝐸/𝑓𝑦 < ℎ/𝑡𝑤 ≤ 5,70√𝐸/𝑓𝑦 ( 54 )

Na análise elástica, a tensão na face inferior do perfil de aço não pode

ultrapassar fyd nem a tensão de compressão de cálculo do concreto fcd deve ser

ultrapassada na face superior da laje em concreto. A determinação das tensões é

apresentada nos itens a seguir para os casos de vigas com interação total e vigas

com interação parcial.

6.10.2.1 Vigas mistas com interação total

Existe interação completa quando as condições a seguir são respeitadas

∑𝑄𝑅𝑑 ≥ min {𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑

0,85𝑓𝑐𝑑 𝑑 𝑡𝑐

( 55 )

As tensões originadas do momento fletor solicitante de cálculo MSd devem

ser calculadas utilizando-se as propriedades da seção mista homogeneizada e a

fluência deve ser considerada quando desfavorável. As tensões de cálculo de tração

e de compressão são:

63

𝜎𝑡𝑑 =𝑀𝑠𝑑

(𝑊𝑡𝑟)𝑖

( 56 )

𝜎𝑐𝑑 =𝑀𝑠𝑑

[𝛼𝐸(𝑊𝑡𝑟)𝑠]

( 57 )

onde:

σtd– tensão de tração de cálculo da mesa inferior do perfil de aço;

σcd– tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto;

(Wtr)i– módulo de resistência elástico inferior da seção mista;

(Wtr)s– módulo de resistência elástico superior da seção mista;

αE– razão modular, representada pelo módulo de elasticidade do aço dividido pelo

módulo de elasticidade do concreto.

6.10.2.2 Vigas mistas com interação parcial

A determinação das tensões é feita da mesma maneira que no item anterior,

porém com a alteração do valor de (Wtr)i para Wef, calculado por:

𝑊𝑒𝑓 = 𝑊𝑎 +√∑𝑄𝑅𝑑𝐹ℎ𝑑

[(𝑊𝑡𝑟)𝑖 −𝑊𝑎]

( 58 ) onde:

Wa– módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço.

6.10.3 Construções não escoradas

Para construções não escoradas, além das verificações apresentadas nos

itens anteriores, devem ser atendidas as seguintes exigências:

1) O componente do aço, por si só, deve ter resistência de cálculo adequada

para suportar todas as ações de cálculo aplicadas antes do concreto atingir

uma resistência igual a 0,75fck.

2) Nas vigas mistas de alma cheia biapoiada, enquadradas na análise elástica,

deve-se ter na mesa inferior da seção mais solicitada:

64

(𝑀𝐺𝑎,𝑆𝑑

𝑊𝑎) + (

𝑀𝐼,𝑆𝑑

𝑊𝑒𝑓) ≤ 𝑓𝑦𝑑

( 59 ) onde:

MGa,Sd e MI,Sd– momentos fletores solicitantes de cálculo devido às ações atuantes,

respectivamente, antes e depois da resistência do concreto atingir a 0,75fck.


MOMENTO FLETOR NEGATIVO SEGUNDO A ABNT NBR 8800:2008

Nas regiões com momento negativo, a resistência aos esforços é feita

exclusivamente pelo perfil de aço e pela armadura da laje de concreto existente na

seção da largura efetiva. Além disso é necessário assegurar um número suficiente

de conectores para resistir aos esforços horizontais entre a laje de concreto e o perfil

metálico.

Além disso, a norma ainda preconiza que a seção de aço possua:

Relação entre largura e espessura da mesa comprimida não superior a

0,38√E/fy, para que a mesa não sofra flambagem local;

Relação entre duas vezes a altura da parte comprimida da alma, menos duas

vezes o raio de concordância entre a mesa e a alma nos perfis laminados, e a

espessura desse elemento não superior a 3,76√E/fy, com posição da linha

neutra plástica determinada para a seção mista sujeita a momento negativo,

para que a alma não sofra flambagem local.

A força de tração resistente (Tds) nas barras da armadura longitudinal deve

ser calculada por:

Tds = Aslfsd ( 60 )

sendo Asl a área da armadura longitudinal dentro da largura efetiva da laje de

concreto.

Para consideração de momentos negativos, a ABNT NBR 8800:2008

abrange apenas vigas compactas. O momento fletor resistente para vigas

compactas é dado por:

MRd− = Tdsd3 + Aatfydd4 + Aacfydd5

( 61 )

65

onde:

Aat– área tracionada da seção do perfil de aço;

Aac– área comprimida da seção do perfil de aço;

d3– distância do centro geométrico da armadura longitudinal à LNP;

d4– distância da força de tração, situada no centro geométrico da área tracionada

da seção do perfil de aço à LNP;

d5– distância da força de compressão, situada no centro geométrico da área

comprimida da seção do perfil de aço à LNP.

6.12 VERIFIFICAÇÃO À FORÇA CORTANTE SEGUNDO A ABNT NBR 8800:2008

Segundo a Norma Brasileira, a força resistente de cálculo de vigas mistas de

alma cheia deve ser determinada considerando-se apenas a resistência do perfil de

aço, logo:

𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑 ( 62 )

onde VSd e VRd são os esforços cortantes solicitantes e resistentes, respectivamente.

Para seções I, H e U fletidas em relação ao eixo central de inércia

perpendicular à alma (eixo de maior momento de inércia), a força cortante de cálculo

𝑉𝑅𝑑, é dada por:

Para 𝜆 < 𝜆𝑝: 𝑉𝑅𝑑 =𝑉𝑝𝑙

𝛾𝑎𝑙

( 63 )

Para 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟: 𝑉𝑅𝑑 =𝜆𝑝

𝜆

𝑉𝑝𝑙

𝜆𝑎𝑙

( 64 )

Para 𝜆 > 𝜆𝑟: 𝑉𝑅𝑑 = 1,24 (𝜆𝑝

𝜆)2 𝑉𝑝𝑙

𝜆𝑎𝑙

( 65 )

onde:

𝜆 = ℎ

𝑡𝑤

( 66 )

𝜆𝑝 = 1,10√𝑘𝑣 𝐸

𝑓𝑦

( 67 )

66

𝜆𝑟 = 1,37√𝑘𝑣 𝐸

𝑓𝑦

( 68 )

𝑘𝑣

=

{

5,0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑟𝑖𝑗𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑖𝑠, 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝑎

ℎ> 3 𝑜𝑢 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝑎

ℎ> [

260

ℎ/𝑡𝑤]2

5 +5

(𝑎/ℎ)2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠

( 69 )

onde:

𝑉𝑝𝑙– força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento, igual a

0,60 𝐴𝑤𝑓𝑦;

𝐴𝑤– área efetiva de cisalhamento, igual a 𝑑 𝑡𝑤;

𝑎– distância entre as linhas de centro de dois enrijcedores transversais adjacentes;

ℎ– altura da alma, tomada igual à distância entre as faces internas das mesas nos

perfis soldados e igual a esse valor menos os dois raios de concordância entre a

mesa e a alma nos perfis laminados;

𝑡𝑤– espessura da alma;

𝑑 – altura total da seção transversal.

Quando forem necessários enrijecedores transversais, devem ser obedecidos

os seguintes requisitos:

Os enrijecedores transversais devem ser soldados à alma e às mesas

dos perfis, podendo, entretanto, do lado da mesa tracionada, ser

interrompidos de forma que a distância entre os pontos mais próximos

das soldas entre mesa e alma e entre enrijecedor e alma fique entre

4 𝑡𝑤 e 6𝑡𝑤;

A relação entre largura e espessura dos elementos que formam os

enrijecedores não pode ultrapassar 0,56√𝐸/𝑓𝑦;

O momento de inércia da seção de um enrijecedor singelo ou de um

par de enrijecedores (um de cada lado da alma) em relação ao eixo

no plano médio da alma não pode ser inferior a 𝑎 𝑡𝑤3 𝑗, onde 𝑗 =

[2,5/(𝑎/ℎ)2] − 2 ≥ 0,5.

67

6.13 NÚMERO DE CONECTORES DE CISALHAMENTO DE ACORDO COM A

ABNT NBR 8800:2008

6.13.1 Regiões com momento fletor positivo

Na região de momento fletor positivo, a interação entre o concreto da laje e o

aço da viga metálica pode ser completa ou parcial. A interação entre o aço e o

concreto é completa quando os conectores situados nessa região tiverem resistência

de cálculo igual ou superior à resistência de cálculo do componente de aço à tração

ou da laje à compressão. A interação é parcial caso a resistência de cálculo dos

conectores seja inferior às duas mencionadas.

A resistência de cálculo de um conector QRd é o menor dos valores a seguir:

𝑄𝑅𝑑 =1

2

𝐴𝑐𝑠√𝑓𝑐𝑘𝐸𝑐𝛾𝑐𝑠

( 70 )

𝑄𝑅𝑑 =𝑅𝑔𝑅𝑝𝐴𝑐𝑠𝑓𝑢𝑐𝑠

𝛾𝑐𝑠

( 71 )

onde:

Acs– área da seção transversal do conector;

fck– resistência característica do concreto;

Ec– módulo de elasticidade do concreto;

γcs– coeficiente de ponderação da resistência do conector;

Rg– coeficiente para consideração do efeito de atuação de grupos de conectores,

tomado igual a 1,00 para qualquer número de conectores em uma linha soldados

diretamente no perfil de aço;

Rp– coeficiente para consideração da posição do conector, tomado igual a 1,00 para

conectores soldados diretamente no perfil de aço;

fucs– resistência à ruptura do aço do conector.

O número necessário de conectores nas regiões de momento positivo, para

uma interação completa é obtido através do equilíbrio de forças, divide-se a força

total de cisalhamento na seção em estudo, obtida através das equações ( 35 ), ( 36 )

68

ou ( 41 ) pela resistência de cálculo de um conector, obtida pelas equações ( 70 ) ou

( 71 ).

O espaçamento máximo entre linhas de centro de conectores deve ser igual

a oito vezes a espessura da laje, esse espaçamento também não pode ser superior

a 915 mm no caso das lajes com fôrmas de aço incorporadas, com nervuras

perpendiculares ao perfil de aço.

O espaçamento mínimo entre linhas de centro de conectores tipo pinos com

cabeça deve ser igual a seis diâmetros ao longo do vão da viga, no caso de laje com

forma de aço incorporada esse espaçamento pode ser reduzido para quatro

diâmetros.

6.13.2 Regiões com momento fletor negativo

De acordo com a Norma Brasileira, o número de conectores n entre a seção

de momento máximo negativo e a seção de momento nulo, deve ser tal que:

∑QRd ≥ Tds

onde QRd é a força de cálculo resistente de um conector de cisalhamento e Tds é a

força de tração de cálculo nas barras da armadura longitudinal.

6.14 ARMADURA MÍNIMA DE TRAÇÃO NAS REGIÕES COM MOMENTOS

NEGATIVOS SEGUNDO A ABNT NBR 8800:2008

Na ausência de um método mais rigoroso de avaliação dos esforços gerados

nas regiões de momentos negativos a Norma Brasileira fornece uma área mínima da

armadura longitudinal de tração para o controle da fissuração, calculada através da

fórmula ( 72 ).

As =k kc ks fct,ef Act

σst

( 72 ) onde:

k– coeficiente de correção que leva em conta os mecanismos de geração de

tensões de tração, podendo ser tomado igual a 0,8;

69

kc– coeficiente que leva em conta o equilíbrio e a distribuição das tensões na laje de

concreto imediatamente antes da ocorrência de fissuras, pode ser tomado, de forma

conservadora igual a 1,00;

ks– coeficiente que leva em conta o efeito da redução da força normal na laje de


o perfil de aço, pode ser tomado igual a 0,9;

fct,ef– resistência média à tração efetiva do concreto no instante em que se formam

as primeiras fissuras, é recomenda-se adotar um valor mínimo de 3 MPa;

Act– área efetiva da laje de concreto (produto da largura efetiva pela espessura);

σst– máxima tensão de tração permitida na armadura, imediatamente após a

ocorrência da fissuração, calculada por:

𝜎𝑠𝑡 = 810𝑤𝑘0,5√

𝑓𝑐𝑘2/3

𝜙≤ 𝑓𝑦𝑠

( 73 ) onde

𝑤𝑘– é a abertura máxima característica das fissuras em função da agressividade

ambiental, igual 0,4 mm para agressividade ambiental I; 0,3 mm para as

agressividades ambientais II e II e 0,2mm para agressividade ambiental IV;

𝑓𝑐𝑘– resistência característica do concreto à compressão, expressa em MPa;

𝜙– diâmetro das barras da armadura em mm;

𝑓𝑦𝑠– resistência ao escoamento do aço da armadura, expressa em MPa.

7 APRESENTAÇÃO DO PROJETO EM ESTRUTURA DE CONCRETO

7.1 GENERALIDADES

O projeto apresentado é referente a uma ponte classe 36 em concreto

armado, projetada em outubro de 1986, localizada na PR-487 trecho Campo Mourão

– Cruzeiro do Oeste.

Os cálculos estruturais foram feitos de acordo com as normas vigentes na

época. O projeto estabelece que os materiais empregados na obra devem têm as

seguintes características:

fck = 15 MPa para meso e infraestrutura;

fck= 18 MPa para superestrutura;

70

fck = 24 MPa para pavimentação;

Aço CA-50 A;

Fundações: tubulão a ar comprimido.

É interessante avaliar comparativamente a qualidade do projeto da década de

80 e um projeto atual. Com a adoção dos computadores na execução dos projetos

de engenharia percebe-se uma melhora substancial na qualidade dos desenhos e

na precisão dos resultados, contudo, a presição dos resultados nem sempre indica

que os mesmos estão corretos.

Outro fator que deve ser ponderado é a utilização de softwares comerciais

para o dimensionamento, nesses softwares, muitas vezes são inseridos apenas os

valores de entrada e obtém-se um resultado final, ficando o engenheiro apenas

como operador, sem saber quais os critérios de cálculo adotados pelo programa.

Neste último quesito o projeto dos anos 80 é superior, pois com todo o trabalho feito

de forma manual o engenheiro tinha mais controle sobre o próprio projeto.

7.2 ESQUEMA ESTRUTURAL

A FIGURA 31 e a FIGURA 32 ilustram, respectivamente, a seção transversal

da ponte em concreto armado e o esquema da seção longitudinal.

71

FIGURA 31 – SEÇÃO TRANSVERSAL DA PONTE EM CONCRETO ARMADO (DIMENSÕES EM CENTÍMETROS)

FONTE: os autores

FIGURA 32 – ESQUEMA DA SEÇÃO LONGITUDINAL (DIMENSÕES EM METROS)

FONTE: os autores

7.3 ESFORÇOS NAS LAJES

A metodologia utilizada pelo projetista para obtenção dos esforços nas lajes

é apresentada nos itens a seguir. É abordado apenas o que se refere às lajes, pois

as armaduras das mesmas não serão recalculadas para a solução mista (salvo as

armaduras contra fissuração na região de momentos negativos). É adotada, de

forma simplificada, que a armadura das lajes permaneçam as mesmas, embora se

72

saiba que as mesmas devem ser recalculadas devido à variação do peso próprio,

visto que a seção da laje na ponte mista é constante, ou seja, não apresenta as

variações de seção como na ponte em concreto armado.Todos os demais detalhes

relativos às lajes e outras estruturas da ponte em concreto podem ser encontradas

no ANEXO 1 onde se encontra o projeto original.

7.3.1 Determinação dos esforços na laje em balanço

FIGURA 33 – LAJE EM BALANÇO COM AS DIMENSÕES EM CENTÍMETROS

FONTE: os autores

Os momentos fletores na borda devido às cargas permanentes são

apresentados na TABELA 9.

TABELA 9 – MOMENTOS FLETORES NA BORDA DEVIDO À CARGAS PERMANENTES

Origem da carga Momento (kN.m)

Seção de concreto -17,04

Pavimento -3,5

Barreira -13,05

Total -33,59

FONTE: os autores

Os momentos fletores na laje em balanço são gerados pelo trem-tipo de 36 tf

da carga acidental e pela força no guarda-rodas.

73

Os momentos oriundos das cargas acidentais foram obtidos com o auxílio

da tabela de Rüsch nº 98, e estão apresentados na TABELA 10.

TABELA 10 – MOMENTOS FLETORES ORIUNDOS DAS CARGAS ACIDENTAIS

Momentos Intensidade (kN.m)

Mxe (momento no centro do bordo engastado) -95,92

Myr (momento no centro do bordo livre) 26,84

Mxm (momento no centro da laje) 6,91

FONTE: os autores

O momento gerado pela força horizontal de 6,0 tf no guarda-rodas é

apresentado na TABELA 11.

TABELA 11– MOMENTOS FLETORES GERADOS PELA FORÇA DE 6,0 T NO GUARDA-RODAS


Mxe (momento no centro do bordo engastado) -14,09

Mxr (momento no centro do bordo livre) -27,06

FONTE: os autores

7.3.2 Determinação dos esforços na laje central

FIGURA 34 – ESQUEMA DA LAJE CENTRAL (DIMENSÕES EM CENTÍMETROS)

FONTE: os autores

74

Os momentos fletores devido às cargas permanentes são apresentados na

TABELA 12.

TABELA 12 – MOMENTOS FLETORES DEVIDO ÀS CARGAS PERMANENTES

Local Momento (kN.m)

Meio do vão 11,43

Borda -22,86

FONTE: os autores

Para as cargas acidentais, os momentos são obtidos com a utilização da

tabela de Rüsch nº 52, considerando a laje engastada nas laterais, os momentos

são apresentados na TABELA 13.

TABELA 13 – MOMENTOS FLETORES ORIUNDOS DA CARGA MÓVEL CONSIDERANDO A LAJE COMO ENGASTADA NAS LATERAIS


Mxm (momento no meio do vão) 36,66

Mym (momento no meio do vão) 0,19

Mxc (momento de borda) -71,86

FONTE: os autores

O projetista também fez a consideração da laje central como simplesmente

apoiada e, nesse caso para obter os momentos fletores decorrentes da carga móvel

fez o uso da tabela de Rüsch nº 01, os momentos obtidos são apresentados na

TABELA 14.

TABELA 14 – MOMENTOS FLETORES ORIUNDOS DA CARGA MÓVEL CONSIDERANDO A LAJE COMO SIMPLESMENTE APOIADA




FONTE: os autores

Para o cálculo da laje propriamente dita, o projetista optou por utilizar a

média dos momentos fletores para uma laje engastada e uma laje simplesmente

apoiada, sendo assim, os esforços adotados são apresentados na TABELA 15.

75

TABELA 15 – MÉDIA DOS MOMENTOS FLETORES UTILIZADA PARA DIMENSIONAMENTO




FONTE: os autores

8 TRANSVERSINAS DA PONTE MISTA

Na ponte em estudo foram adotadas cinco transversinas, uma sobre cada

um dos apoios e três no vão central logo, o espaçamento entre elas no vão central é

de 6,25 m. O perfil I soldado de aço adotado para as transversinas possui uma altura

de 1100 mm, largura da mesa de 300 mm e 16 mm de espessura da alma e da

mesa. O espaçamento estabelecido e as características do perfil atendem os

requisitos apresentados em 3.4.4.

9 LONGARINAS DA PONTE MISTA

Para o dimensionamento das longarinas da ponte mista optou-se pela

construção não escorada, sendo assim, as longarinas são verificadas para duas

etapas, a fase de construção, na qual a viga em aço deve resistir a todas as

solicitações de peso próprio, pois a laje em concreto ainda não possui a resistência

necessária; e a fase de utilização da ponte, quando existe a interação aço-concreto.

Todas as verificações são feitas segundo as recomendações da ABNT NBR

8800:2008.

Optou-se por manter a mesma configuração da ponte original em concreto

armado com dois balanços de cinco metros em cada uma das extremidades. Não é

usual o uso de vigas mistas em balanço, já que para momentos fletores negativos a

resistência à tração do concreto deve ser desprezada, trantando-se a viga como

sendo somente de aço. Assim sendo, na situação em balanço, é antieconômico o

uso de vigas mistas.

A altura da viga foi escolhida com base no estudo de ELLER (2011), o qual

apresenta altura de vigas mistas em função do vão.

As características da seção da viga I soldada de aço escolhida para as

longarinas são mostradas na TABELA 16. A FIGURA 35 é apresentada abaixo para

mostrar as dimensões da seção.

76

FIGURA 35 – DIMENSÕES BÁSICAS DE UM PERFIL EM AÇO

FONTE:HTTPS://DISCIPLINAS.STOA.USP.BR/PLUGINFILE.PHP/110863/MOD_RESOURC

E/CONTENT/0/APOSTILA2012.PDF

TABELA 16 – CARACTERÍSTICAS DO PERFIL DA LONGARINA

d (mm) 1200

bf (mm) 450

tw (mm) 16

tf (mm) 31,5

h (mm) 1155

A (cm²) 475

Ix (cm4) 1203439

Wx (cm3) 19760

rx (cm) 50,33

Zx (cm³) 21899,6

Iy (cm4) 47880

Wy (cm³) 2128

ry (cm) 10,04

Zy (cm³) 5551

J (cm4) 1095

Cw (cm6) 163437452

FONTE: os autores

onde:

d- altura da seção transversal em mm;

bf- largura da mesa do perfil em mm;

tw- espessura da alma em mm;

tf- espessura da mesa em mm;

h- distância entre as faces internas das mesas;

77

A- área da seção em cm²;

Ix- momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x em cm4;

Wx- módulo de resistência elástico em torno do eixo x-x em cm³;

rx- raio de giração em torno do eixo x-x em cm;

Zx- módulo de resistência plástico em torno do eixo x-x em cm³;

Iy- momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y em cm4;

Wy- módulo de resistência elástico em torno do eixo y-y em cm³;

ry- raio de giração em torno do eixo y-y em cm;

Zy- módulo de resistência plástico em torno do eixo y-y em cm³;

J- constante de torção da seção em cm4;

Cw- constante de empenamento da seção transversal em cm6;

9.1 SOLICITAÇÕES

Os esforços solicitantes foram recalculados, não sendo utilizados os

mesmos do projeto original em concreto armado, visto que, com a modificação do

tipo de estrutura, existe também variação nas cargas do peso próprio.

9.1.1 Solicitações nas vigas longitudinais (longarinas)

9.1.1.1 Cargas permanentes

a) Peso próprio laje do balanço

(0,25 × 2,40) × 25 = 15 kN/m

b) Barreira

0,24 × 25 = 6 kN/m

c) Pavimento

(0,07 × 5,0) × 25 = 8,75 kN/m

d) Peso próprio laje central

(0,25 × 2,5) × 25 = 16,25 kN/m

78

e) Peso próprio da viga

O perfil soldado adotado possui massa linear 358,7 kg/m ou 3,52 kN/m.

f) Cortina

A cortina permanece igual à solução em concreto, com peso próprio de

207,20 kN.

g) Transversina

O perfil soldado adotado para as transversinas possui massa linear de 213

kg/m ou 2,09 kN/m, sendo assim, a reação em cada viga, referente à metade do

comprimento da transversina é de 5,43 kN.

9.1.1.2 Cargas acidentais

A carga acidental é considerada de acordo com o disposto em 5.2 para

pontes classe 36.

9.2 MATERIAIS

9.2.1 Aço

O aço escolhido é o COR 500 (fy= 370 MPa; fu= 500 MPa). Adotou-se este

aço, pois o mesmo apresenta uma elevada resistência à corrosão e não necessita

de pintura.

9.2.2 Concreto

O concreto deverá obedecer todas as diposições contidas na ABNT NBR

6118:2014 e possuir resistência média característica (fck) de 35 MPa.

9.3 VERIFICAÇÃO DA LONGARINA NA FASE CONSTRUTIVA

Na fase de construção, a viga em aço é verificada quanto ao momento fletor

e o esforço cortante.

As solicitações durante a fase construtiva são diferentes daquelas

decorrentes do uso da estrutura, sendo assim, durante a construção são

79

consideradas apenas as cargas de peso próprio da laje, da viga, e da cortina,

majoradas pelo coeficiente 1,25; conforme exposto em 5.4.

Com a utilização da ferramenta computacional Ftool, obtiveram-se os

momentos fletores máximos e mínimos, apresentados na TABELA 17 assim como o

esforço cortante máximo, apresentado na TABELA 18.

TABELA 17 – MOMENTOS FLETORES MÁXIMOS E MÍNIMOS PARA A COMBINAÇÃO DE

CONSTRUÇÃO

Momento fletor (kN.m) Momento fletor majorado (kN.m)

Máximo Mínimo Máximo Mínimo

1.313,3 -1.470,6 1.641,6 -1.838,2

FONTE: os autores

TABELA 18 – ESFORÇO CORTANTE MÁXIMO PARA A COMBINAÇÃO DE CONSTRUÇÃO

Esforço cortante (kN) Esforço cortante majorado (kN)

442,7 553,3

FONTE: os autores

A disposição das cargas no software é apresentada na FIGURA 36, o

diagrama dos momentos fletores na FIGURA 37, e o diagrama de esforços cortantes

na FIGURA 38.

FIGURA 36 – DISPOSIÇÃO DAS CARGAS DURANTE A FASE CONSTRUTIVA

FONTE: os autores

80

FIGURA 37 – DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES PARA A FASE CONSTRUTIVA EM KN.M

FONTE: os autores

FIGURA 38 – DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES PARA A FASE CONSTRUTIVA EM KN

FONTE: os autores

9.3.1 Verificação quanto aos momentos fletores

Durante a fase de construção, como ainda não existe a contenção lateral na

parte superior da viga, é necessário fazer a verificação para flambagem local da

mesa (FLM), flambagem local da alma (FLA) e flambagem lateral com torção (FLT),

tanto nas regiões com momento positivo quanto nas regiões com momento negativo.

Na fase de utilização, contudo, em regiões de momento positivo não é

necessário verificar quanto a flambagem lateral com torção (FLT), pois a contenção

lateral da viga na parte comprimida já estará consolidada.

81

9.3.1.1 Flambagem local da mesa (FLM)

Para efetuar as verificações, inicialmente determina-se a esbeltez da mesa

para classificação da mesma em compacta, semicompacta ou esbelta. A esbeltez da

mesa é calculada por:

λ =b

tf=225

31,5= 7,14

( 74 ) onde:

λ– esbeltez da mesa;

b– metade da largura total da mesa (mm);

tf– espessura da mesa (mm).

O limite de esbeltez para que a mesa seja classificada como compacta é

dado por:

λp = 0,38√E

fy= 0,38√

200 × 109

370 × 106= 8,835

( 75 ) onde:

λp– esbeltez máxima para avaliação da mesa como compacta;

Ea– módulo de elasticidade do aço (N/m²);

fy– tensão de escoamento do aço (N/m²).

Com um valor de esbeltez da mesa λ menor que o limite λp a mesa pode ser

classificada como compacta.

Logo, o momento fletor de plastificação da seção transversal é dado por:

Mpl = Z × fy = 0,0218996 × 3,7 × 105 = 8.102,85 kN.m

( 76 ) onde:

Mpl– momento fletor de plastificação da seção (kN.m);

Z – módulo de resistência plástico (m³);

fy– tensão de escoamento do aço (kN/m²);

Assim, o momento fletor de cálculo resistente relativo à flambagem local da

mesa é determinado por:

82

MRd,viga =Mpl

γa1=8.102,85

1,10= 7.366,22 kN.m

( 77 ) onde:

MRd,viga– momento resistente da viga (kN.m);

Mpl – momento fletor de plastificação da seção (kN.m);

γa1– coeficiente de minoração da resistência do aço ao escoamento (adimensional).

Considerando os momentos majorados apresentados em 9.3, o momento

solicitante é menor que o momento resistente quanto à FLM.

9.3.1.2 Flambagem local da alma (FLA)

Primeiramente determina-se a esbeltez da alma para classificação da seção

em compacta, semicompacta ou esbelta, dada por:

λ =h

tw=1155

16= 72,18

( 78 ) onde:

λ– esbeltez da alma;

h– altura da alma do perfil de aço (mm);

tw– espessura da alma (mm).

O limite de esbeltez para a mesa ser classificada como compacta é dada

por:

λp = 3,76√E

fy= 3,76√

200 × 109

370 × 106= 87,41

( 79 ) onde:

λp– esbeltez máxima para a alma ser classificada como compacta (adimensional);

E– módulo de elasticidade do aço (N/m²);


Sendo assim, a alma pode ser classificada como compacta. O momento

fletor de plastificação é então dado por:

Mpl = Z × fy = 0,0218996 × 3,7 × 105 = 8.102,85 kN.m

83

( 80 ) onde:

Mpl– momento fletor de plastificação da seção (kN.m);


fy– tensão de escoamento do aço (kN/m²);

E o momento fletor de cálculo resistente, relativo à flambagem local da alma

é dado por:

MRd,viga =Mpl

γa1=8.102,85

1,10= 7.366,22 kN.m

( 81 ) onde:

MRd,viga– Momento resistente da viga (kN.m);

γa1– Coeficiente de minoração da resistência do aço ao escoamento (adimensional);

Mpl – Momento fletor de plastificação da seção (kN.m);


solicitante é menor que o momento resistente quanto à FLA.

9.3.1.3 Flambagem lateral com torção (FLT)

Primeiramente determina-se a esbeltez da viga para classificação da seção

em compacta, semicompacta ou esbelta conforme:

λ =Lbry=

625

10,04= 62,25

( 82 ) onde:

λ– esbeltez da seção;

Lb– distância entre duas seções contidas à flambagem lateral com torção (cm);

ry– raio de giração da seção em relação ao eixo principal de inércia (cm).

O limite de esbeltez para a seção ser classificada como compacta é dado

por:

λp = 1,76√E

fy= 1,76√

200 × 109

370 × 106= 40,92

( 83 )

84

onde:

λp– esbeltez máxima para a viga ser classificada como compacta (adimensional);

E– módulo de elasticidade do aço (N/m²);


Para ser classificada como semicompacta, a esbeltez máxima da viga é

dada por:

λr =1,38√IyJ

ryJβ1√1 + √1 +

27Cwβ12

Iy

=1,38√47880 × 1095

10,04 × 1095 × 0,0234√1 + √1 +

27 × 163.437.452 × 0,02342

47880

= 110,57 ( 84 )

sendo

𝛽1 =(𝑓𝑦 − 𝜎𝑟)𝑊

𝐸 𝐽=0,7 × 370 × 106 × 19.760

200 × 109 × 1095= 0,0234

( 85 ) onde:

Iy- momento de inércia em relação ao eixo y (cm4);

J- constante de torção da seção transversal (cm4);

ry- raio de giração em torno do eixo y (cm);

Cw- constante do empenamento da seção transversal (cm6).

Assim sendo, a seção pode ser classificada como semicompacta. Os

momentos resistentes no regime plástico são dados por:

Mpl = Z × fy = 0,0218996 × 3,7 × 105 = 8.102,85 kN.m

( 86 )

Mr = 0,7 × fy ×W = 0,7 × 3,7 × 105 × 0,019760 = 5.117,8 kN.m

( 87 ) onde:

Mpl- momento fletor de plastificação da seção (kN.m);

Mr- momento fletor resistente ao início do escoamento (kN.m);

85


fy- tensão de escoamento do aço (kN/m²);

W- módulo elástico (m³).

Sendo assim o momento resistente é dado por:

MRd,viga =Cbγal[Mpl − (Mpl −Mr)

λ − λp

λr − λp]

=1,00

1,10[8.102,85 − (8.102,85 − 5.117,8)

62,25 − 40,92

110,57 − 40,92] = 6.535,3 kN.m

( 88 )

onde:

MRd,viga- momento resistente da viga (kN.m);

Cb- fator de modificação para diagrama de momento fletor não- uniforme;

γa1- coeficiente de minoração da resistência do aço ao escoamento (adimensional);

Mpl – momento fletor de plastificação da seção (kN.m);

Mr- momento fletor resistente ao início do escoamento (kN.m);

λ- esbeltez da alma;

λp-esbeltez máxima para a viga ser classificada como compacta (adimensional);

λr- esbelteza máxima para classificação da viga como semicompacta;


solicitante é menor que o momento resistente quanto à FLT.

9.3.2 Verificação quanto ao esforço cortante

Inicialmente determina-se a esbeltez da alma dada por:

λ =h

tw=1155

16= 72,18

( 89 ) onde:

λ– esbeltez da alma;

h– altura da alma, tomada igual à distância entre as faces internas das mesas em

mm;

tw– espessura da alma em mm.

86

Em seguida calcula-se o limite λp, o qual estabelece o limite para a alma ser

classificada como compacta. Para aumentar a resistência da viga em relação ao

esforço cortante, adota-se a utilização de enrijecedores transversais a cada 1m. O

limite λp é calculado por:

λp = 1,10√kvE

fy= 1,10√

10,51 × 2 × 108

3,7 × 105= 82,92

( 90 ) com

kv = 5 +5

(a/h)2= 5 +

5

(1/1,050)2= 10,51

( 91 )

onde:

E- módulo de elasticidade do aço em kN/m²;

fy- tensão de escoamento do aço em kN/m².

Dessa maneira, a alma pode ser caracterizada como sendo compacta e o

esforço cortante resistente é calculado por:

VRd =Vpl

γal=4.262,4

1,1= 3.874,9 kN

( 92 )

Vpl = 0,6Awfy = 0,6 × 0,0192 × 3,7 × 105 = 4.262,4 kN

( 93 )

Considerando os esforços cortantes majorados apresentados em 9.3, o

cortante solicitante é menor que o cortante resistente.

9.3.3 Deformações

O cálculo das deformações é feito com a utilização de combinações relativas

ao ELS onde o peso próprio é tomado com seu valor característico conforme

disposto em 5.4.2. A flecha é calculada com o auxílio do software Ftool e vale 4,10

mm.

87

9.4 VERIFICAÇÃO DA LONGARINA NA FASE MISTA

Com a utilização da ferramenta computacional Ftool, obtiveram-se os

momentos fletores máximos e mínimos devido às cargas permanentes e variáveis,

apresentados na TABELA 19 e na TABELA 20, assim como os esforços cortantes

máximos, apresentados na TABELA 21 e na TABELA 22. Os esforços máximos são

ponderados com os coeficientes de segurança apresentados em 5.4.3, os momentos

fletores de cálculo são apresentados na TABELA 23 e os esforços cortantes na

TABELA 24.

TABELA 19 – MOMENTO FLETOR GERADO PELAS CARGAS PERMANENTES

Momento fletor cargas permanentes

Máximo (kN.m) Mínimo (kN.m)

2.281,3 -1.655,0

FONTE: os autores

TABELA 20 – MOMENTO FLETOR GERADO PELAS CARGAS VARIÁVEIS

Momento fletor cargas variáveis


4.482,0 -2.116,6

FONTE: os autores

TABELA 21 – ESFORÇO CORTANTE GERADO PELAS CARGAS PERMANENTES

Esforço cortante cargas permanentes

Máximo (kN)

627,1

FONTE: os autores

TABELA 22 – ESFORÇO CORTANTE GERADO PELAS CARGAS VARIÁVEIS

Esforço cortante cargas variáveis

Máximo (kN)

844,9

FONTE: os autores

88

TABELA 23 – MOMENTO FLETOR TOTAL DE CÁLCULO

Momento fletor ponderado


9.802,7 -5.409,1

FONTE: os autores

TABELA 24 – ESFORÇO CORTANTE TOTAL DE CÁLCULO

Esforço cortante ponderado

Máximo (kN)

2.113,9

FONTE: os autores

Em relação às cargas permanentes, a disposição das mesmas é

apresentada na FIGURA 39, o diagrama de momentos fletores na FIGURA 40 e o

diagrama de esforço cortante na FIGURA 41.

No que se refere às cargas móveis, a disposição das mesmas é apresentada

na FIGURA 42. São apresentadas duas envoltórias de momentos fletores, a primeira

para o coeficiente de impacto de 1,23 na FIGURA 43, válida para o vão central da

ponte, e a segunda para o coeficiente de impacto de 1,36 na FIGURA 44, válida

para os cinco primeiros metros da ponte (vão do balanço), calculado conforme

disposto em 5.2.5. A envoltória de esforços cortantes é apresentada na FIGURA 45,

para o esforço cortante adota-se apenas o coeficiente de impacto de 1,36 visto que

a maior magnitude do esforço ocorre sobre o apoio, e este está na região relativa ao

maior coeficiente de impacto.

FIGURA 39 – DISPOSIÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES

FONTE: os autores

89

FIGURA 40 – DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES PARA AS CARGAS PERMANENTES EM KN.M

FONTE: os autores

FIGURA 41 – DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES PARA AS CARGAS PERMANENTES EM

KN

FONTE: os autores

FIGURA 42 – DISPOSIÇÃO DAS CARGAS MÓVEIS

FONTE: os autores

90

FIGURA 43 – ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS FLETORES COM COEFICIENTE DE IMPACTO DE 1,23 EM KN.M

FONTE: os autores

FIGURA 44 – ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS FLETORES COM COEFICIENTE DE IMPACTO DE

1,36 EM KN.M

FONTE: os autores

FIGURA 45 – ENVOLTÓRIA DOS ESFORÇOS CORTANTES COM COEFICIENTE DE IMPACTO DE

1,36 EM KN

FONTE: os autores

9.4.1 Largura efetiva

Sendo a viga contínua, e de acordo com o disposto em 6.7.1, as larguras

efetivas para o vão e o balanço, no sentido longitudinal, valem:

91

a) Vão:

Le = 25 m

be1 =Le8= 2,18 m

be2 = menor {2,18 m 2,40 m

b = 4,36 m

b) Balanço

Le = 5 m

be1 =Le8= 0,625 m

be2 = menor {0,625 m 2,40 m

b = 1,25 m

onde:

Le– distância entre os pontos de momento nulo;

be1 e be2 – larguras colaborantes em cada lado da viga;

b – largura total adotada.

9.4.2 Momento fletor resistente

9.4.2.1 Momento fletor positivo

A verificação quanto ao momento fletor inicia-se com a classificação da

seção em compacta, semicompacta ou esbelta. Para ser classificada como

compacta, a inequação apresentada a seguir deve ser satisfeita, logo:

h

tw≤ 3,76√

E

fy

( 94 )

1155

16= 72,18

92

3,76√2 × 108

3,7 × 105= 87,41

onde:

h– altura da alma, tomada igual à distância entre as faces internas das mesas em

mm;

tw– espessura da alma em mm.

E– módulo de elasticidade do aço em kN/m²;

fy– tensão de escoamento do aço em kN/m².

Verificada a inequação, a seção é classificada como compacta.

A sequência do cálculo consiste em verificar a posição da linha neutra,

para isso é necessário estabelecer as forças resistentes na seção de aço e de

concreto. Essas forças são calculadas de acordo com a Equação ( 95 ) para o aço e

com a Equação ( 96 ) para o concreto.

Tad = Aafyd = 0,0475 × 3,36 × 105 = 15.960 kN

( 95 )

0,85fcd b tc = 0,85 × 2,5 × 104 × 4,36 × 0,20 = 18.530 kN

( 96 )

onde:

Tad– força resistente da seção em aço;

Aa– área da seção de aço em m²;

fyd– tensão resistente de cálculo do aço em kN/m²;

fcd– tensão resistente de cálculo do concreto em kN/m²;

b– largura efetiva da laje de concreto em metros;

tc– altura total da laje de concreto em metros.

Como a força resistente pela laje de concreto é maior que a força

resistente pelo perfil de aço, a linha neutra encontra-se na laje de concreto.

A altura comprimida da laje é calculada por:

a =Tad

0,85fcdb=

15.960

0,85 × 2,5 × 104 × 4,36= 0,1722

( 97 )

93

O momento fletor resistente é dado por:

MRd = βvm Tad (d1 + hf + tc −a

2)

( 98 )

MRd = 1,00 × 15.960 (0,6 + 0,05 + 0,2 −0,1722

2) = 12.191,84 kN.m

onde:

a– espessura da região comprimida da laje;

βvm– coeficiente adicional, para vigas contínuas βvm é igual a 1,00;

d1– distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior desse perfil;

hf– espessura da laje pré-moldada de concreto;


solicitante é menor que o momento resistente na seção com momento fletor positivo.

9.4.2.2 Momento fletor negativo

Nas seções sujeitas a momentos fletores negativos, a resistência da viga

mista é dada pela armadura da laje de concreto e pelo perfil de aço. A favor da

segurança é desconsiderada essa contribuição das armaduras da laje, ou seja,

admite-se que o momento fletor negativo é resistido apenas pelo perfil de aço.

A ABNT NBR 8800:2008 somente aborda vigas mistas que sejam

compactas em regiões de momentos negativos, para tal, o cálculo se resume ao

apresentado em 9.3.1, sendo o momento negativo resistente de cálculo igual a:

MRd− = 6.535,3 kN.m


solicitante é menor que o momento resistente na seção com momento fletor

negativo.

94

9.5 ARMADURA MÍNIMA DE CONTROLE DE FISSURAÇÃO NA LAJE

A área mínima da armadura longitudinal de tração para controle de

fissuração é:

As =k kc ks fct,ef Act

σst

( 99 )

As =0,8 × 1,0 × 0,9 × 3 × 2.500

418,93= 12,88 cm²/𝑚

onde:

k- coeficiente de correção que leva em conta os mecanismos de geração de tensões

de tração, podendo ser tomado como 0,8;

kc- coeficiente que leva em conta o equilíbrio e a distribuição das tensões na laje de

concreto imediatamente antes da ocorrência de fissuras. Pode ser tomado, de forma

conservadora, igual a 1,0;

ks- coeficiente que leva em conta o efeito da redução da força normal na laje de


o perfil de aço, podendo ser tomado como 0,9;

fct,ef- resistência média à tração efetiva do concreto no instante em que se formam

as primeiras fissuras, pode ser adotado como valor mínimo de 3 MPa;

Act- área efetiva da laje de concreto em cm² (produto da largura efetiva pela

espessura).

σst- máxima tensão de tração permitida na armadura, imediatamente após a

ocorrência da fissuração, calculada por:

σst = 810wk0,5√

fck2/3

ϕ≤ fys

( 100 )

σst = 810 × 0,40,5√

352/3

16≤ 500

σst = 418,93 < 500

95

onde:

wk- abertura máxima característica das fissuras dada pela TABELA 25 em função da

agressividade ambiental, expressa em mm;

fck- resistência característica do concreto à compressão, expressa em MPa;

ϕ- diâmetro das barras de armadura, em milímetros. Neste projeto foi adotado o

diâmetro de 16 mm;

fys- resistência ao escoamento do aço da armadura, expressa em MPa.

TABELA 25 – ABERTURA MÁXIMA CARACTERÍSTICA DAS FISSURAS EM FUNÇÃO DA AGRESSIVIDADE AMBIENTAL

Agressividade ambiental Ambiente wk (mm)

I (fraca) Rural ou submersa 0,4

II (moderada) Urbano 0,3

III (forte) Marinho e industrial 0,3

IV (muito forte) Industrial químico agressivo

e respingos de maré 0,2


Somando-se a armadura necessária para resistir às solicitações da laje e a

armadura de controle de fissuração, obtém-se para a região dos apoios uma

quantidade de 18,92 cm² de aço, distribuídos ao longo da largura efetiva da viga

mista. Adotando-se barras de 16 mm de diâmetro o espaçamento necessário entre

as barras é de 12,5 cm.

9.6 VERIFICAÇÃO DA CONEXÃO

Os conectores de cisalhamento adotados possuem 22 mm de diâmetro e

20,8 cm de altura.

A força resistente de cálculo dos conectores tipo pino com cabeça é dada

pelo menor dos valores:

QRd =1

2

Acs√fckEcγcs

=1

2×3,8 × 10−4√35 × 103 × 3,313 × 107

1,25= 163,67 kN

( 101 )

96

QRd =RgRpAcsfucs

γcs=1,00 × 1,00 × 3,8 × 10−4 × 4,15 × 105

1,25= 126,16 kN

( 102 ) onde:

Acs- área da seção transversal do conector em m²;

fck- resistência característica do concreto em kN/m²;

Ec- módulo de elasticidade do concreto em kN/m², tomado igual 5600√𝑓𝑐𝑘 (ABNT

NBR 6118:2014);

γcs- coeficiente de ponderação da resistência do conector, igual a 1,25 para

combinações últimas de ações normais;

Rg- coeficiente para consideração do efeito de atuação de grupos de conectores,

igual a 1,00 para qualquer número de conectores em uma linha soldados

diretamente no perfil de aço. Para outras situações consultar o item O.4.2.1.2 da

ABNT NBR 8800:2008;

Rp- coeficiente para consideração da posição do conector, igual a 1,00 para

conectores soldados diretamente no perfil de aço. Para outras situações consultar o

item O.4.2.1.3 da ABNT NBR 8800:2008;

fucs- resistência à ruptura do aço do conector.

Tomando o menor valor, a resistência do conector vale 126,16 kN. Na

região com momento fletor positivo, para resistir a força calculada na Equação ( 95 ),

considerando que serão soldados 3 conectores por seção, haverá a necessidade de

42 seções de conectores espaçadas a cada 415 mm.

Nas regiões sujeitas a momento fletor negativo, os conectores deverão

resistir à força de tração de cálculo das armaduras da laje. Considerando a área de

armadura apresentada em 9.5, serão necessários 8 conectores para cada lado do

apoio, espaçados a cada 625 mm.

9.7 DETERMINAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS

Os deslocamentos são calculados em função de uma seção idealizada. Essa

seção é obtida por meio da homogeneização teórica da seção formada pelo

componente de aço e pela laje de concreto com sua largura efetiva. A seção

homogeneizada é válida para uma análise linear de tensões (BRUN, MAXIMILIEN e

TARDIF, 2014).

97


positivo

A razão modular αE que relaciona os módulos de elasticidade do concreto e

do aço é:

𝛼𝐸 =𝐸𝑎𝐸𝑐=

200

33,13= 6,04

( 103 ) onde:

Ea- módulo de elasticidade do aço;

Ec- módulo de elasticidade do concreto

A posição da linha neutra da seção homogeneizada, caracterizada pela

distância z medida a partir da face superior da laje, é calculada pelo equilíbrio dos

momentos estáticos. A expressão final, obtida de Brun, Maximilien e Tardif (2014) é:

z =Aa (

ha2 + hf + a) +

beff+ a2

2αEAh

( 104 )

z =475 (

1202+ 5 + 17,22) +

436 × 17,222

2 × 6,041703,6

= 29,20 cm

onde:

Aa- área da seção do perfil de aço em cm²;.

ha- altura do perfil de aço, expresso em cm;

hf- espessura da laje pré-moldada de concreto em cm;

a- espessura da região comprimida da laje calculada na Equação ( 97 ), expressa

em cm;

beff+ - largura efetiva da seção de concreto sujeita à momento fletor positivo, expressa

em cm.

98

A área da seção homogeneizada é dada por:

Ah = Aa +beff+ × a

αE= 475 +

436 × 17,22

6,04= 1.703,6 cm²

( 105 )

Com o valor de z > a é possível afirmar que a linha neutra está situada no

perfil de aço. O momento de inércia homogeneizado Ih, calculado em relação à linha

neutra é dado por (BRUN, MAXIMILIEN E TARDIF, 2014):

Ih = Ia + Aa(za − z)2 +

beff+ × a

αE[a2

12+ (z −

a

2)2

]

( 106 )

Ih = 1.305.520 + 475(82,02 − 29,90)2 +

436 × 17,22

6,04[17,222

12+ (29,20 −

17,22

2)2

]

= 2.652.165 cm4

onde:

Ia- momento de inércia da seção isolada de aço em cm4;

za- distância entre o centro de gravidade da seção em aço e a face superior da laje,

calculada por:

𝑧𝑎 =ℎ𝑎2+ ℎ𝑓 + 𝑎 =

120

2+ 5 + 17,02 = 82,02 𝑐𝑚

( 107 )


negativo

A resistência de uma seção mista sujeita a um momento fletor negativo é

dada pelo perfil de aço e pelas armaduras existentes no interior da largura efetiva da

laje. Todas as equações listadas neste tópico foram retiradas de Brun, Maximilien e

Tardif (2014).

A área da seção mista homogeneizada é dada por:

Ah = Aa + As ( 108 )

Ah = 475 + 18,92 = 493,92 cm²

99

onde:

Aa- área da seção do perfil de aço em cm²;

As- área das armaduras existentes no interior da largura efetiva em cm²;

A distância z da linha neutra da seção até o centro de gravidade do perfil é

dado por:

z(Aa + As) = (ha2+ hs)As

( 109 )

z =(1202+ 22,2) 18,92

493,92= 3,15 cm

onde:

ha- altura do perfil de aço, expresso em cm;

hs- distância em cm da face do perfil de aço até o centro de gravidade das

armaduras da laje;

O momento de inércia homogeneizado da seção mista em relação à linha

neutra é dado por:

Ih = Ia + Aaz2 + As (

ha2+ hs − z)

2

( 110 )

Ih = 1.305.520 + 475 × 3,152 + 18,92 (

120

2+ 22,2 − 3,15)

2

= 1.428.462 cm4

onde:

Ia- momento de inércia da seção isolada de aço em cm4;

9.8 VERIFICAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES

O cálculo das deformações é feito utilizando-se a inércia da seção

homogeneizada. As cargas são majoradas de acordo com a combinação frequente

relativa ao ELS conforme mostrado em 5.4.

Para o cálculo das flechas de uma viga contínua utilizam-se as inércias

homogeneizadas conforme calculado em 9.7.1 e em 9.7.2. As inércias utilizadas são

mostradas na FIGURA 46.

100

FIGURA 46 – INÉRCIAS PARA O CÁLCULO DAS FLECHAS

FONTE: os autores

Todos os deslocamentos foram obtidos com a utilização do software Ftool. A

flecha decorrente da ação das cargas permanentes durante a fase mista advém

apenas do peso do pavimento e da barreira, visto que o peso da laje e das vigas já

foi considerado na flecha de construção, quando a estrutura ainda não tinha

comportamento misto. Sendo assim, a flecha para as cargas da barreira e do

pavimento vale 1,18 cm e a flecha das cargas permanentes total é de 5,28 cm.

A consideração do efeito de fluência se dará de acordo com o disposto em

6.5, considerando t > 70 meses e viga sem armadura de compressão, o fator αf é

igual a 2. Para o vão central, a flecha decorrente da carga permanente é de 10,56

cm e da carga acidental 1,15 cm; totalizando 11,71 cm.

9.9 CONTRA-FLECHA

Uma contra-flecha de 5,28 mm é prevista. A contra-flecha é suficiente para

limitar as deformações oriundas da carga permanente. Assim sendo, a flecha total é

de 6,43 mm, estando de acordo com o especificado em 6.5.1.

10 PARÂMETROS DE COMPARAÇÃO

O comparativo é feito a partir da estrutra em concreto armado, projetada nos

anos 80, e a estrutura mista, dimensionada pelos autores. Vale lembrar que os

materiais e as soluções estruturais disponíveis aos projetistas mudaram muito desde

então, sendo assim não é possível afirmar que os comparativos feitos valeriam para

os dias de hoje. As soluções para transpor o mesmo vão em concreto armado ou até

mesmo concreto protendido, atualmente, seriam diferentes da adotada nos anos 80.

101

10.1 PESO DA ESTRUTURA

Um dos parâmetros de comparação analisados é a variação do peso da

estrutura, primeiramente em relação às vigas longitudinais e depois em relação a

toda ponte.

O peso total das vigas e das transversinas em concreto armado é calculado

a partir da análise do projeto original e vale 215 tf. A solução mista apresenta vigas

metálicas com massa linear de 358 kg/m, considerando o peso das vigas,

transversinas e conectores, o peso próprio final é de 35,6 tf. Sendo assim, a redução

do peso nas vigas com a utilização da solução mista é de 179,4 tf; representando

uma diminuição de 83 % em peso. Essa expressiva redução se deve à substituição

do concreto pelo aço, visto que grande parte do peso próprio da viga do projeto

original se deve ao concreto.

Em termos totais, ou seja, considerando todos os elementos que contribuem

com o peso próprio da ponte, a ponte em concreto tem um peso total de 630 tf

enquanto que a mista possui 432 tf, ou seja, uma redução de 31,4 % em peso.

10.2 ALTURA CONSTRUTIVA

A altura construtiva considerada é a distância entre a face inferior da viga e a

face superior da laje.

Na solução em concreto armado, com base na análise do projeto original, a

altura construtiva é de 2,20 m. Na solução em vigas mistas a altura construtiva é de

1,45 m, representando uma redução de 34 % em altura.

10.3 VOLUME DE CONCRETO

A variação do consumo de concreto se dá principalmente devido a

substituição das vigas longitudinais e transversais em concreto armado por vigas

metálicas, porém também são consideradas mudanças na laje, visto que, na solução

em vigas mistas a laje não sofre variações na seção, enquanto que na solução em

concreto é possível visualizar essa variação.

Na solução em concreto armado as vigas consomem 74,8 m³ de concreto,

as lajes 96,47 m³ e as transversinas 11,2 m³. O consumo de concreto na laje mista é

1,97 m³ menor que na laje com vigas de concreto armado. Considerando que a

102

cortina permanece a mesma, a redução no consumo de concreto nas vigas

longitudinais, transversais e na laje é de 87,97 m³ ou 48,21 %.

11 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho de conclusão de curso possibilitou aplicar os conhecimentos

adquiridos durante a graduação e aperfeiçoar o conhecimento em áreas pouco

discutidas, como é o caso das estruturas mistas.

A partir do dimensionamento da estrutura mista e comparação com a

estrutura de concreto, verifica-se que a ponte em solução é melhor que a ponte em

concreto nos três quesitos avaliados: peso da estrutura, altura construtiva e volume

de concreto.

O custo em um projeto de engenharia costuma ser o fator preponderante na

escolha de uma solução, neste trabalho, os materiais não foram adotados com base

em fatores econômicos mesmo sabendo-se da importância desse aspecto. Além do

custo propriamente dito, o tempo de construção também deve ser levado em conta

na tomada de decisão sobre qual solução estrutural é a mais viável.

No trabalho os cálculos foram feitos utilizando-se planilhas eletrônicas,

apenas os esforços foram obtidos com o uso de softwares. É sabido que em

escritórios de cálculo o processo de dimensionamento é feito de maneira mais

automatizada, com softwares específicos, por se tratar de um trabalho estritamente

acadêmico não se buscou o uso de softwares comerciais para o dimensionamento

de estruturas mistas. A ponte em estudo é composta por duas vigas, na prática é

raro encontrar pontes mistas com essa característica, sendo a maioria composta por

várias vigas, sendo necessária uma modelagem numérica para o cálculo estrutural.

O trabalho está limitado à análise de estabilidade da estrutura quando ao

estado limite último e ao estado limite de serviço relativo à flecha, contudo, sabe-se

que pontes estão sujeitas à cargas cíclicas, portanto a análise quanto à fadiga é de

extrema importância.

Devido às questões apresentadas acima, é sugerido trabalhos posteriores.

103

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107

ANEXO A – PROJETO EM CONCRETO ARMADO

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ · Nas vigas mistas se faz o uso da resistência à tração do aço e da compressão do concreto possibilitando a execução de estruturas