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Portfólio de Matemática:um instrumento de análise do
processo de aprendizagem
Projeto da Dissertação de Mestrado do PPGENSIMAT – IM – UFRGS
Em fase de análise de dados
Mestranda: Aline Silva De Bona ([email protected]) Orientador: Prof. Dr. Marcus Vinícius de Azevedo Basso
([email protected])26 de abril de 2010
Motivação:
Necessidade de compreender as dificuldades dos estudantes.
Criar mecanismos para incentivar os estudantes a estudarem matemática.
Respeito à realidade e conhecimento de cada um, nativos aos recursos tecnológicos.
Pesquisa-ação
Escola Pública Estadual de POA/RS. 290 alunos entre Ensino Fundamental – 7ª
e 8ª séries e Ensino Médio – 1º ,2º e 3º ano.
Dados gerados 3 vezes por ano. Produto: modelo – categorias/indicadores
– cognitivos, metacognitivos e afetivos, evidenciados nos portfólios de matemática.
Metacognição
Conhecimento que o estudante possui sobre o seu próprio conhecimento.
Contrato Disciplinar
Direitos e Deveres do estudante e do professor, de acordo com as “regras da escola”.
Construído em aula no primeiro mês de aula e devidamente assinado pelos estudantes e pais/responsáveis.
O Portfólio de Matemática?
Modelo Básico de Orientação:
“PORTFÓLIO DE MATEMÁTICA é uma espécie/tipo de diário escolar do processo de aprendizagem de
matemática em cada trimestre. Estrutura Mínima: Sumário, Introdução,
Itens e Materiais escolhidos com as Reflexões, Autoavaliação”.
Objetivo do Portfólio
Espaço de demonstrar os conteúdos aprendidos.
A possibilidade de expressar suas certezas/incertezas e reconstruí-las é uma condição para o estudante aprender a aprender,aprender a pensar (Basso, 2003).
Relevância/Justificativa/Temas
Avaliação - Significado do aprendizado de matemática verificado pelo próprio estudante.
Tecnologias: os estudantes se apropriam das mesmas de forma natural, pois faz parte do contexto!(Basso,2003).
Portfólio de Matemática é uma prática educativa “inovadora” que
entende a avaliação como um dos seus componentes.
estudante se avalia periodicamente e desenvolve seu próprio mecanismo de aprendizagem e superação de dificuldades, como é a “correção do erro”
Autonomia e responsabilidade!
Avaliação LBD/96 – art. 24, V.
A avaliação – somativa e formativa - é uma componente da prática educativa.
O que o estudante aprendeu ao produzir seu portfólio de matemática, sob os seus olhos de
reflexão e crítica? ‘Escreve como compreende’ (D´Ambrosio). Aspectos Cognitivos, Afetivos e
Metacognitivos
Matemática
Conteúdos específicos e sua ordem são lógicos e significativos.
Interdisciplinaridade entre todas as áreas do conhecimento.
Contextualização adequada e diversificada em seu cotidiano.
Tecnologia
Contextualização. Estratégia de Aprendizagem.
Além do previsto pelo professor/escola.
Conteúdo é uma necessidade. Afetividade – professor aprende!
E r r o: é um resultado! Parte inerente do processo de
aprendizagem. Representação.
Corrigi-lo é uma estratégia metacognitiva evidenciada nos Portfólios de Matemática.
Quem identifica? Freire (1999). “aprender a aprender”.
Afetivo.
O Professor
Aulas diversificadas! Conhecer o grupo de estudantes. Explorar a participação dos estudantes.
“O importante não “é fazer como se” cada um houvesse aprendido, mas permitir a cada um aprender” (Perrenoud,1999,p.165)
E mais... O Professor
Comunicação Recíproca. Disposto a aprender com os estudantes.
Linguagem/Simbolismo. Leitura Interpretativa como
Questionador, e não Apontador!
Estudante é o sujeito da aprendizagem.
Referenciais Teóricos: Contrato Didático: Brousseau Portfólio: Sá-Chaves e Perrenoud Avaliação: Neves, Campos, Conceição &
Alaiz, LDB/1996, Pacheco e Hadji Tecnologias: Lèvy e Papert Metacognição: Ribeiro, Saint-Pierre e
Lafortune Metodologia: Bardin Cognição: Piaget e Vygotsky Comunicação: Freire Linguagem: D´Ambrozio e Barrial
Evidencias... O portfólio é um
instrumento de avaliação do estudante segundo sua autonomia e de responsabilidade.
Método de estudo: presença de indicadores de estratégias metacognitiva e a autonomia do
processo de aprendizagem.
Analisando... O estudante apresenta:
facilidade com a utilização de recursos tecnológicos digitais,
faz ótimo uso desses recursos em sala de aula, inclusive auxiliando seus colegas,
expressar francamente suas opiniões,
ultimamente ele “vê” matemática em tudo o que faz,
tais itens foram colocados no portfólio de forma livre, pois cada estudante escolhe o que deseja apresentar.
O estudante que pouco trabalhava em sala de aula...
Uau...diz o estudante,posso usar o “computador”?
A partir desse trabalho, o estudante demonstro mais empenho e autoconfiança nas aulas, participando das atividades e que teve como conseqüência, uma melhora no seu aprendizado de matemática no ano, foi aprovado, após 3 anos na 7ª série!
O número 26 é a classificação “média” dada por este estudante com relação ao seu bem estar na determinada
data e a sua opinião sobre o conteúdo envolvido. Tal classificação demonstra a fala do estudante consigo
mesmo, e com o professor.
O “desejo de compreender/aprender” foi além do tempo da prova ou de qualquer nota que viesse a ser obtida pelo estudante.O objetivo dele foi o de, para compreender, buscar outros recursos para solucionar suas dúvidas.
Q u e s tã o N o v e d a P r o v a 3
M i n h a d eu se a p arti r da arm a d o d eu s nór d i c o T h or
Ops ... foi mal...só em casa refazendo no CorelDraw e no Fireworks meu sólido da prova vi minha falta de atenção e
lembrando da professora na aula quando construímos quem cabia no hexágono e no pentágono. Daí o ok cabe 5
triângulos e não 6.
Tem de ser triângulo isósceles q dá “tio Pit”. Mas não tem lado dentro então tan 36º aproximadamente 0,73 e é 2/h
sendo h = 1,05.
Ab = 4 x 1,05 x 5 /2 = 10,5 q muda tudo do prisma pentagonal! At = 210,5 e V = 105
E da marreta At = 370,5 e V = 205.
Opinião do D300 e sua nova resolução da questão 9 da prova 3 em casa.
... em fim esse trimestre tive um rendimento bom mais não o suficiente para a passar na UFRGS em informática, acho q não tive a capacidade de fazer todas as contas dentro do
prazo pedido das Provas do mesmo jeito tive uma media razoável . Acho que meu entendimento foi pleno e que
encontrei todos os meus erros.
Mesmo q achasse meus erros em casa depois da prova eu conseguia ver lógica na correção..
Extrato da autoavaliação do D300 sobre seu desempenho no 1º trim./2009.
D300: “largura do paralelepípedo é 5 e a sua altura é 2 p/dar ok”
Aline: O q quer dizer com “dar ok”?D300: “q cabe pq imaginei q pior seria 2 x lado
de dentro q é raiz de 1,05 ao quadrado mais 2 ao quadrado que dá 2 x 2,26 = 4,51 q é menor q 5”
Extrato 2 da conversa no MSN do D300 c/prof.Aline, em maio de 2009.
Questão 2: Qual lado do paralelepípedo mede 5? E qual é 2? Pois a base do pentágono “cabe” na
base do paralelepípedo como demonstra a figura?
Questões 3 e 4:A área calculada como total da marreta é a certa, após “colado” os sólidos?E quanto a construção das imagens nos programas CorelDraw e Fireworks?
D300: “não tem 2 base do paralelepípedo pq tem um buraco da base do pentágono”
D300: “mas então não precisava da base do pentágono pq desconto em cima e somo em baixo...corta..bah”
Aline: Como fica de forma generalizada?D300: “ Ab par + Al frete e lados par + Ab par – Ab pen + Al pen + Ab pen
= At par + Al pen”D300: “como fui lento e s/ atenção”Aline: Agora ta certo? Tem certeza? Qual a resposta final?D300: “sim, pq V não muda nada, At dá 360”D300: “Prof.diz se ta ok?”Aline: calma estou respondendo para teu colegas tbAline: sim.mt bem.legal q achou todas as correções a serem feitas.parabéns.
Recorte 9 – Extrato 3 da conversa do D300 com a professora Aline, em fim de maio de 2009.
Aline: Os programas CorelDraw e Fireworks q usou tem medidas? Tem o arquivo salvo?
D300: “sim...vou ai explicar...legal....é bem tri”Recorte 10 – Extrato 4 da conversa do D300 com a professora Aline, em fim de maio de 2009.
Legal Essa conta da lista 2 é legal pelo comparativoCom a realidade utilizando como exemplo comercial Caixas de Sapato ao invés de um simples paralelepípedo.
Eu a resolvi do seguinte modo :Com a formula do Retângulo só que ao invés de calcular as bordas da tampa ,Eu adicione 2cm na altura do primas diminuindo o numero de cálculos, sendoassim 2.12.32 + 2.12.17 + 2.17.32 = 2264cm2
10cm de altura +2cm de altura da tampa dá no mesmo que 12cm de altura do paralelepípedo, não sei se existe uma regra lógica pra isso .
Breve análise dos dados anteriores
Erros de Interpretação e Construção identificado pelo estudante via Tecnologia. Ou sob a forma de questionamento.
A correção do erro é a sua principal Estratégia Metacognitiva. Corrige seus erros a qualquer tempo.
Autoavaliação além da escola, assim não vale só a nota.
Boa comunicação e reciprocidade com a professora.
Mais resultados... O contexto tecnológico que os estudantes
estão inseridos tem contribuído tanto para a apropriação autônoma desses recursos quanto para o processo de aprendizagem de conceitos de matemática de forma contextualizada.
Avaliações mais positivas, tanto em notas, e o ensino/aprendizagem de conceitos que vão além do esperado pelo currículo mínimo da escola.
Resultados Parciais O professor não tem o controle sobre o uso
dos recursos tecnológicos e suas associações com a disciplina de matemática, nem sobre sua diversidade de portfólios apresentados.
Dados:1º trimestre: 45% manuscritos, 2º trimestre: 95% construídos com recursos
digitais, e enviados por email,3º trimestre: 94% digital e os demais como
trabalho final!
Autonomia e Responsabilidade
3º trimestre:58% dos estudantes entregaram antes
do resultado final,29% antes da formatura, 12% no dia da formatura, Ressalvo que mesmo alguns estudantes
reprovados em matemática entregaram o portfólio!
Ainda tem mais... Analisando os portfólios é evidente a
compreensão da matemática pelos estudantes das formas mais diversas, e o mais interessante são as suas próprias explicações de como resolvem, estudam, e até mesmo porque estão na escola.
Ainda, saliento que o significado do currículo da escola é parte da história de vida do estudante,uma vez que estes estudantes relatam que “fazem portfólios em seus empregos” e que a matemática está em todo lugar e auxilia os mesmos em processos seletivos por exemplo!
E as notas? 91% dos estudantes aprovados em matemática, dentre estes
67% com média anual superior a 7 de 10; Por exemplo: 3º ano do Ensino Médio: 28 estudantes concluíram (7 desistentes e 10 reprovados,dentre
estes 3 em matemática)13 desempenho maior de 78% no ENEM
7 aprovados em escolas técnicas2 aprovados em concursos públicos de ensino médio6 aprovados em faculdades/universidade particulares – Prouni1 aprovado na UFRGS – segundo semestre9 empregados em Shoppings3 em busca de oportunidades!5 dos 7 desistentes continuam na escola e trabalham em
shoppings2 reprovados continuam na escola,os demais pararam de estudar!
Certezas Provisórias
A forma de avaliação via portfólios de matemática “traz” o estudante para a sala de aula de forma significativa e torna os conteúdos uma necessidade “alegre”!
Ler os portfólios é uma reflexão da prática do professor e um momento de compreensão do que os estudantes entenderam da matemática.
Exige do professor um estudo Matemático Permanente pois ao tentar compreender a resolução do estudante deve ter pleno domínio do conteúdo para ser capaz de apontar questões norteadoras para este visualizar seu erro, se houver; ainda uma “abertura” de comunicação e “não-dono-da-verdade”.
Aprender com os estudantes e ver seus rostos sorrindo porque entenderam um conceito é a maior alegria de um professor!
Conclusão (por enquanto...) O trabalho cumpre seu objetivo de compreender o
processo de aprendizagem de matemática do estudante segundo sua contextualização que são as tecnologias, e avalia de forma qualitativa, adequando-se a sociedade transforma a “qualidade” em quantidade.
O produto é facilmente compreendido pelos estudantes, e pais dos mesmos, tornando claro e evidente o desenvolvimento do estudante no que tange a matemática. E particularmente a prática do professor fica atualizada, diferenciada e a matemática uma necessidade do estudante, não apenas na escola mas no mercado de trabalho.
O estudante refleti e constrói suas próprias ideias/pensamentos assim sendo capaz de ler o mundo segundo seus olhos!
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GARDNER, H. Inteligências Múltiplas. A teoria na prática. Porto Alegre, Artmed, 1995.
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BROUSSEAU, G. A Teoria das Situações Didáticas e a Formação do Professor. Palestra. São Paulo: PUC, 2006.
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aula. Lisboa: Instituto Piaget, 1996
Muito Obrigada a todos os estudantes ....
Muito Obrigada!
