Prctica 5: Interpolacin Polinmica
Prctica 5: Interpolacin PolinmicaANTONIO TOLDOS RONCOSAMUEL
MARTINEZ PICAZOJAVIER ESPADA VELA
ndiceLas Diferencias divididas y la interpolacin de
NewtonEjerciciosEl fenmeno Runge.EjerciciosInterpolacin con
Matlab.Ejercicios
Las Diferencias divididas y la interpolacin de NewtonSe trata de
dados n + 1 puntos(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)encontrar el polinomio
de grado menor o igual que n que pasa por ellos. Si utilizamos el
mtodo de Newton, entoncesp(x) =a0 + a1(x x0) + a2(x x0)(x x1) + ...
... + an(x x0)(x x1)......(x xn1) El algoritmo se basa en la tabla
de las diferencias divididas, si esta la escribimos como una matriz
triangular inferior, los coecientes del polinomio son los elementos
de la diagonal de la matriz
Algoritmo Para Obtener aEntrada:x (vector x = [x0,x1,...,xn])y
(vector y = [y0,y1,...,yn], donde yi = f (xi))Salida:a (matriz que
representa la tabla de las diferencias divididas)d (vector d =
[a0,a1,...,an], coecientes del polinomio de Newton)
EJERCICIO 1
EJERCICIO 1Funcin en la que implementaremos el algoritmo.
Ejercicio 1 Declaramos las variables x e y que nos han propuesto
en el enunciado :
Ejercicio 1Una vez declaradas las variable x e y llamamos a la
funcin:
Y finalmente Matlab nos da los resultados del ejercicio:
Ejercicio 2
Ejercicio 2Utilizando el cdigo anterior , podremos obtener el
nuevo cdigo, que llamaremos internew
Ejercicio 2Con el cdigo obtenido y declarando un valor p
cualquiera (nosotros hemos elegido los nmeros (2,1,3 ), obtendremos
el resultado del ejercicio:
Ejercicio 3
Ejercicio 3Modificando el cdigo del ejercicio anterior,
implementaremos un internew2, para calcular la interpolacin de un
vector:
Ejercicio 3Dando los valores que queramos ,obtendremos la
solucin del ejercicio, nosotros hemos cogido como valores
(1,2,3):
Ejercicio 4: El Fenmeno De Runge
Ejercicio 4: El Fenmeno De RungeEl fenmeno de Runge nos
demuestra, que no por tener ms puntos, la grfica va a ser ms
precisa, ya que el grado del polinomio, al ser elevado, va a ser
diferente.En este caso, el cdigo sera: Y el resultado grfico,
tomando los tres puntos que nos da el enunciado, sera:
Ejercicio 5: El Fenmeno de Runge
Ejercicio 5: El Fenmeno de Runge Empezamos declarando los once
puntos necesarios:Posteriormente, tenemos que llamar a la funcin
que queremos dibujar, y lo haremos de la siguiente manera:
Ejercicio 6:Interpolacion con Matlab
Ejercicio 6Matlab nos da la posibilidad de interpolar una funcin
simplemente utilizando la funcin interp1, veamos un ejemplo:
