1 Trabalho Prtico

27

Circuitos Eltricos com Resistores ligados em Srie e em Paralelo

objetivo1) Verificar a validade da lei de conservao da energia e da lei de conservao da carga eltrica em circuitos eltricos com vrios resistores.

2) Verificar que as regras de Kircchoff das malhas e dos ns da teoria de circuitos so conseqncia das leis de conservao da energia e da carga eltrica.

3) Utilizar as regras de Kircchoff das malhas e dos ns para restabelecer a lei de Ohm vlida para circuitos eltricos com dois ou mais resistores ligados a uma fonte de tenso eltrica CC de valor .

4) Obter a resistncia equivalente para os circuitos eltricos em srie e paralelo com trs resistores.

Introduo

1) Circuito com os Resistores em Srie

Os resistores so dispositivos eltricos de dois terminais para os quais a relao entre a tenso eltrica V entre os seus terminais e a corrente eltrica I que neles circula linear e dada pela lei de Ohm:

. (1.1)

Pode-se utilizar a Eq. (1) para calcular a corrente eltrica I que circula atravs do resistor se forem conhecidos os valores de e :

. (1.2)

Os resistores comerciais so identificados pelo valor nominal de sua resistncia R que fornecido pelo fabricante, pela tolerncia (erro) do valor nominal de R e por sua potncia eltrica P. Os resistores comerciais tm resistncias eltricas R de valores 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 (. Resistncias maiores so encontradas multiplicando-se esses valores por , , etc. As tolerncias podem ser de 1%, 2%, 3%, 4%, 5% e 10%. A potncia eltrica P dos resistores fornece a energia eltrica/tempo (J/s) mxima que pode ser dissipada por efeito Joule e os seus valores podem variar de , , ; , etc.

A converso de energia eltrica em trmica (efeito Joule) ocorre como conseqncia dos processos de choques dos eltrons de conduo que constituem a corrente eltrica com as ondas da rede cristalina. Essa converso de energia est presente na maioria dos dispositivos nos quais circula uma corrente eltrica I. Ou seja, um processo microscpico que no pode ser evitado e no se deve imaginar que os resistores na maioria dos circuitos eltricos e eletrnicos tm como funo gerar calor. Esse pode ser o caso com os elementos resistivos de aquecimento de chuveiros, fornos eltricos, etc. Entretanto, os resistores eltricos desempenham as mais variadas funes em circuitos eltricos e eletrnicos. A funo bsica desses dispositivos limitar o valor da corrente eltrica I em algum ramo do circuito eltrico, conforme calculado pela Eq. (1.2). Outro exemplo de aplicao ocorre em circuitos RC onde o valor de R define a constante de tempo de carga e descarga do circuito. Os resistores podem ainda definir o ganho de tenso de circuito transistorizado simples.

A potncia eltrica P de qualquer dispositivo est relacionada com a sua tenso eltrica V de operao e com a corrente eltrica I que circula no dispositivo. Pode-se obter a equao que relaciona P, V e I lembrando que a tenso eltrica V definida como a variao da energia potencial eltrica de uma carga que flui atravs dos terminais:

. (1.3)

. (1.4)

O lado esquerdo da Eq. (1.4) a variao da energia potencial eltrica da carga no intervalo de tempo , ou seja, a potncia eltrica P. A carga que flui nos terminais do dispositivo no intervalo de tempo a corrente eltrica I. Portanto, pode-se escrever para a potncia eltrica:

(1.5)

Quando uma fonte de tenso eltrica CC de valor ligada a vrios resistores, a lei de Ohm dada pela Eq. (1.1) no pode ser utilizada. Ela se aplica para 1 resistor. Entretanto, utilizando-se a lei de conservao da energia eltrica e a lei de conservao da carga eltrica pode-se obter uma equao idntica Eq. (1.1). A lei de conservao da energia estabelece que o ganho de energia potencial eltrica da carga numa fonte de tenso eltrica se iguala s perdas por efeito Joule da carga nos vrios resistores. Para resistores ligados em srie, a carga no altera o seu valor ao circular atravs dos resistores. Qualquer variao em que no for devido a fugas (caminhos eltricos alternativos) ou a processos como a captura de eltrons por tomos do material contraria a lei de conservao da carga eltrica. Essa lei de conservao estabelece que a carga eltrica no se cria nem se destri. Assim, a corrente eltrica I a mesma para todos os resistores em um circuito com resistores em srie. Como conseqncia, a lei de conservao da energia para um circuito srie com 3 resistores dada por:

(1.6)

Eliminando I nos dois lados da Eq. (1.6), conclui-se que a tenso da fonte de CC iguala-se soma das tenses dos resistores:

(1.7)

A Eq. (1.7) conhecida na teoria dos circuitos por regra de Kircchoff das malhas. A lei de Ohm vlida para cada um dos resistores. Ento, a Eq. (1.7) por ser reescrita para obter a lei de Ohm modificada:

(1.8)

(1.9)

Finalmente, a lei de Ohm modificada escrita de forma compacta chamando de resistncia equivalente soma das resistncias eltricas dos resistores:

(1.10)

(1.11)

ATENO: Das Eqs. (1.7) at (1.11) conclui-se que no circuito com resistores em srie, a tenso eltrica V sobre cada um deles diferente se os valores de suas resistncias eltricas so diferentes. Entretanto, a corrente eltrica I que circula em cada um deles de igual valor. A resistncia equivalente para utilizar a lei de Ohm modificada a soma das resistncias eltricas de todos os resistores do circuito srie.

2) Circuito com Resistores em Paralelo

Quando 2 ou mais resistores so ligados mesma fonte de tenso eltrica CC, todos eles podem ser ligados em srie, ou todos eles podem ser ligados em paralelo ou ainda pode-se ligar ramos em srie com outros em paralelo. Os circuitos eltricos mistos possuem ramos com ligaes de resistores em srie e em paralelo. Se 3 resistores forem ligados em paralelo a uma fonte de tenso eltrica de valor , pode-se obter para o circuito de resistores em paralelo a lei de Ohm modificada semelhante aquela da Eq. (1.10) que vlida para o circuito srie. Neste caso, o procedimento utiliza apenas a lei de conservao da carga eltrica e a lei de Ohm, vlida para cada um dos resistores.

De acordo com a lei de conservao da carga eltrica, no tempo a carga que entra em um n (ponto de bifurcao da corrente eltrica I) deve ser igual soma das cargas eltricas que saem do n para os outros ramos do circuito. Se 3 resistores esto ligados a um n, ento a soma das cargas eltricas que fluem do n para os resistores deve ser igual a :

(2.1)

(2.2)

A eliminao de na Eq. (2.2) fornece a lei de conservao da carga eltrica em funo da corrente eltrica I que entra em um n e das correntes eltricas que saem do n , e . A equao resultante conhecida como regra de Kircchoff dos ns:

(2.3)

A substituio na Eq. (2.3) das correntes eltricas , e que circulam nos resistores , e por sua definio de acordo com a lei de Ohm leva a lei de Ohm modificada para o circuito em paralelo:

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

ATENO: Das Eqs. (2.4) at (2.7) conclui-se que no circuito com resistores em paralelo, a tenso eltrica sobre cada um deles igual. Entretanto, a corrente eltrica I que circula em cada um deles de valor diferente. O inverso da resistncia equivalente que necessrio para utilizar a lei de Ohm modificada obtido da soma dos inversos das resistncias eltricas de todos os resistores do circuito srie.

PROCEDIMENTO

a) Material utilizado:

01 fonte universal ou bateria

01 voltmetro CC

01 miliampermetro CC

01 resistor 220 (01 resistor 100 (01 resistor 47 (09 abos de ligao.

1) Circuito srie

1.1 Anotem os valores nominais de seus resistores.

1.2 Montem o circuito esquematizado abaixo.

SHAPE \* MERGEFORMAT

Figura 1 Diagrama do circuito eltrico com trs resistores ligados em srie. A fonte de tenso eltrica CC tem valor ( = 6,0 V. Pode-se conectar o ampermetro ao circuito nos pontos a, b, c ou d para medir a corrente eltrica que circula no circuito.

Conecte a seguir o voltmetro aos pontos a e b, b e c, c e d, anotando em cada caso os valores das tenses medidas pelo voltmetro para cada resistor.

( =

VERIFICAO DA LEI DE CONSERVAO DA CARGA ELTRICA

Interrompa o circuito srie nos pontos a, b, c e d, e mea a corrente eltrica que circula no circuito nos pontos indicados. Os valores medidos nos pontos indicados no circuito srie devem ser iguais de acordo com a lei de conservao da carga eltrica.

Ia =

Ib =

Ic =

Id =

VERIFICAO DA LEI DE CONSERVAO DA ENERGIA

Verifique se a potncia eltrica fornecida pela fonte de tenso eltrica CC igual soma das potncias eltricas dissipadas nos resistores. De acordo com a lei de conservao da energia, a soma das potncias dissipadas nos resistores deve ser igual potncia fornecida pela fonte de tenso eltrica CC.

P=

V1I =

V2I =

V3I =

V1I+V2I+V3I=

VERIFICAO DA LEI DE OHM MODIFICADA

Calcule, a partir das tenses e da corrente medida, o valor de cada resistncia:

Compare os valores acima para as resistncias eltricas com os valores nominais. Some os valores nominais das resistncias , e e compare com o valor calculado acima.

2) Circuito paralelo

2.1. Monte o circuito esquematizado abaixo.

SHAPE \* MERGEFORMAT

Figura 2 Diagrama do circuito eltrico com trs resistores ligados em paralelo. A fonte de tenso eltrica CC tem valor ( = 6,0 V. Pode-se conectar o ampermetro ao circuito nos pontos a1, a2, a3 ou b1, b2 ou b3 para medir a corrente eltrica I1, I2 ou I3 que circula nos resistores em paralelo.

2.2 Mea a tenso entre os pontos a e b e anote abaixo:

VERIFICAO DA LEI DE CONSERVAO DA CARGA ELTRICAInterrompa o circuito srie nos pontos a, a1, a2 e a3, e mea a corrente eltrica que circula no circuito nos pontos indicados. De acordo com a lei da conservao da carga eltrica, o valor medido para a corrente eltrica no ponto a deve ser igual soma das correntes eltrica medidas nos pontos a1, a2 e a3 indicados no circuito com resistores em paralelo.

Ia =

Ia1 =

Ia2 =

Ia3 =

Ia1 + Ia2 + Ia3 =

VERIFICAO DA LEI DE CONSERVAO DA ENERGIA

Verifique se a potncia eltrica fornecida pela fonte de tenso eltrica CC igual soma das potncias eltricas dissipadas nos resistores. De acordo com a lei de conservao da energia, a soma das potncias dissipadas nos resistores deve ser igual potncia fornecida pela fonte de tenso eltrica CC.

P=

VI1 =

VI2 =

VI3 =

VI1+VI2+VI3=

VERIFICAO DA LEI DE OHM MODIFICADA

Calcule o valor de cada resistncia eltrica a partir da tenso V e das correntes eltricas medidas:

Compare o valor da resistncia equivalente calculada no ltimo quadro acima com o valor obtido substituindo os valores nominais na Eq. (2.7).

QUESTES1) Se num circuito com resistores em srie o nmero de resistores for aumentado, o que ocorre com a corrente?

2) Se num circuito paralelo o nmero de resistores for aumentado, o que ocorre com a corrente?

3) Por que usamos o ampermetro em srie e o voltmetro em paralelo?

4) Pense na resistncia interna do voltmetro e do ampermetro. Devem ser muito grandes? Muito pequenas? Explique.

5) Identifique no circuito misto abaixo os ns, os resistores em srie e os resistores em paralelo. Suponha que a fonte de 40 V, os resistores pretos de valor 10 ( e os resistores brancos de valor 18 (. Calcule a resistncia eltrica equivalente e a corrente eltrica total.

SHAPE \* MERGEFORMAT

6) Projete cinco circuitos eltricos usando uma fonte de ( = 10 V e cinco resistores iguais, todos de 10(. Mostre o circuito eltrico de maior e menor resistncia equivalente.

+

_

( = 6,0 V

R

R

R

1

2

3

a

b

c

d

+

_

( = 6,0 V

R

R

R

1

2

3

a

b

c

d

a

a

a

b

b

b

1

1

2

2

3

3

+

_

( = 40V

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

m

n

o

p