1 UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL Curso: Engenharia de Produo Professor: Ademar Galelli Disciplina: PRO0201 Controle de Qualidade CONTROLEESTATSTICODOPROCESSO GRFICOS / CARTASDESHEWHARTOUGRFICOS / CARTASDECONTROLE ATRIBUTOS 1. FRAODEFEITUOSA(Grfico p): Considere-se a frao defeituosap = d/n, onde d o nmero de itens defeituosos presentes em umaquantidadendeitens,sendoqueumitemtemduaspossibilidades(oudefeituosoouno defeituoso). Baseado na distribuio binomial com = p e o= p pn(1 ) LSC = p + 3p pn(1 ) LC = p LIC = p - 3p pn(1 ) Um bom estimador dep:p = dniikiik==11 Desta forma, os limites de controle podem ser calculados substituindo-se p por p. -ndevesergrandeosuficienteparaqueumdefeituosoapenasnoultrapasseolimite superior de controle. -no caso de n ser varivel, existem trs alternativas: a)utilizarum n mdio (desde que a diferena entre umn e outro no seja maior do que 20%): n = nkiik=1LSC = p + 3p pn(1 ) LC = pLIC = p - 3p pn(1 ) b) calcular limites de controle para cada amostra: LSCi = p + 3p pni(1 ) LC = pLICi = p - 3p pni(1 ) c)calcularumz(parmetrodadistribuionormalpadronizada)paracadaamostrae fazer um grfico normal padronizado: ( )Zi= p pp - pnii1 2 2. NMERODEDEFEITUOSOS(Grfico np): LSC = n p + 3) (1 p p n LC: n pLIC = n p - 3) (1 p p n Este grfico s pode ser utilizado para tamanho de amostra constante. 3. NMERODEDEFEITOS(Grfico c): -baseado na distribuio de Poisson: px = e cx-c x( )!com = ce o =c-considerando kcckii ==1 a taxa mdia de defeitos de uma determinada populao: LSC = c + 3 c LC = cLIC = c - 3 c -a unidade de inspeo deve ser constante: um nico produto, um grupo de cinco ou dez produtos, 100 m de tecido, quatro m2 de chapa, etc. 4. NMERODEDEFEITOSPORUNIDADE(Grfico u): -considerando u = c/no nmero de defeitos por unidade de uma determinada amostra: LSC = u + 3/n u LC = uLIC = u - 3/n u onde ===kiikiincu11 -no caso do tamanho da amostra ser varivel, existem trs alternativas: a)utilizarum n mdio (desde que a diferena entre umn e outro no seja maior do que 20%): nnkiik==1LSC = u + 3 u / n LC = uLIC = u - 3 u / n b) calcular limites de controle para cada amostra: LSCi = u + 3 i/n uLC = uLICi = u - 3 i/n u c) calcular um z (parmetro da distribuio normal padronizada) para cada amostra e fazer um grfico normal padronizado: Zuu nii= ui 3 VARIVEIS 1. MDIASEAMPLITUDES(Grfico XR) LSCX =X+ A2RLCX =X LICX =X- A2R LSCR = RD4LCR = RLICR = RD3 2. ELEMENTOSINDIVIDUAISEAMPLITUDESMVEIS(GrficoXMR) ox = MRd2MR i+1= |Xi+1 - Xi|para n = 2;MR=Xmaior-Xmenorpara n = 3, 4, 5 ... LSCX = XMRd+ 32LCX = XLICX = XMRd 32 LSCMR =D4MRLCMR = MRLICMR = D3MR Por medida de segurana, os limites para o grfico XMR podem ser estabelecidos a 2o. 3. MDIASEDESVIOSPADRES(Grfico XS) O desvio padro das amostras pode ser estimado por: S = 1) (12=nx xnii e o desvio padro do processo (todos os elementos individuais) por: o= Sc4 LSCX =X+ A3SLCX =X LICX =X- A3S LSCS =B4SLCS = SLICS = B3S 4 CAPACIDADEDEPROCESSO ConsiderandoumaespecificaodefinidapeloLSE(limitesuperiordeespecificao)epelo LIE (limite inferior de especificao), e um processo com mdia e desvio padro o, pode-se calcular os seguintes ndices: a) Capacidade potencial (Cp):Cp = LSE LIE 6o No considera o deslocamento da mdia do processo com relao especificao. b) Capacidade real (Cpk):Cpk = MIN (Cps ; Cpi) Cps = LSE o 3Cpi = o LIE3 Considera o deslocamento da mdia do processo com relao especificao. Interpretao: Cpk < 1-processo incapaz (produz muito fora da especificao) 1 s Cpk < 1,33-processo relativamente capaz (produz razovelpercentual fora da especificao) Cpk > 1,33-processo capaz (produz itens fora da especificao emnveis aceitveis) Uma medida de interpretao de Cp ou (Cpk) :P = 1100Cpk|\

|.|, que significa o percentual da especificao que utilizado pelo processo. n x x= =2xdR = = 5 6 Grfico p - Exerccio 1 - Primeira Parte Umafbricadesucoconcentradodelaranjaestenfrentandoproblemasdevazamentonas latas. Para estudar o problema, 30 amostras de 50 latas cada foram retiradas em intervalos de meia hora numperodo contnuo de funcionamento da mquina envazadora, envolvendo trs turnos de trabalho. Construir um grfico preliminar para ver se o processo est sob controle ou no. Amos-tra No. Nmero de Defeituosos Frao Defeituosa Amos-tra No. Nmero de Defeituosos Frao Defeituosa 112168 2151710 38185 4101913 542011 672120 7162218 892324 9142415 1010259 1152612 126277 13172813 1412299 1522306 7 Grfico p - Exerccio 1 - Segunda Parte Nameiahoradaamostranmero15,constatou-sequeumnovolotedelatas(fornecidas por terceiros) foi utilizado. E na meia hora da amostra 23, um operador relativamente inexperiente trabalhoutemporariamentecomestamquina.Nohoutrasinformaesrelevantessobreas outras amostras. Recalcular os limites de controle e a linha central do novo grfico. Grfico p - Exerccio 1 - Terceira Parte Agerncianoestsatisfeitacomaperformancedesteprocesso.Porisso,solicitaum estudoparamelhoriasaseremimplementadasimediatamente.Apsosajustesjulgados adequados,amquinavoltaafuncionareoutras24amostrasdomesmotamanhosoretiradas (veja tabela abaixo) e representadas no grfico. O processo continua sob controle? Amostra no.Nmero De Defeituosos Frao Defeituosa 319 326 3312 345 356 364 376 383 397 406 412 424 433 446 455 464 478 485 496 507 515 526 533 545 8 Grfico p - Exerccio 1 - Quarta Parte Depossedogrficocomosnovoslimitesdecontrole,maiscincoturnossepassaram, durante os quais mais 40 amostras do mesmo tamanho foram coletadas (dados na tabela a seguir) erepresentadasnogrfico.Oprocessoestsobcontrole?Oquevocsugeririaparaaempresa fazer? Amostra no. Nmero De Defeituosos Frao Defeituosa Amostra no. Nmero De Defeituosos Frao Defeituosa 558.160755.100 567.140768.160 575.1007711.220 586.120789.180 594.080797.140 605.100803.060 612.040815.100 623.060822.040 634.080831.020 647.140844.080 656.120855.100 665.100863.060 675.100877.140 683.060886.120 697.140894.080 709.180904.080 716.120916.120 7210.200928.160 734.080935.100 743.060946.120 9 Grfico p - Exerccio 2 Trincas superficiais apresentam-se como o maior problema num determinado processo de fabricao de velas de ignio para motores a combusto.Para estudar o problema, foi decidido construirumgrficodecontroleparaafraodefeituosa.Duranteumturnodetrabalho,25 amostrasde100velascadaumaforamcoletadaseinspecionadas,cujosdadosestonatabelaa seguir Amos-tra No. Nmero de Defeituosos Frao Defeituosa Amos-tra No. Nmero de Defeituosos Frao Defeituosa 11163 26172 33184 41194 53204 62212 70225 82232 94246 101253 115 124 135 144 153 Utilize os dados coletados para construir o grfico de controle para a frao defeituosa. O processo est sob controle? Noturnodetrabalhoseguinte,mais15amostrasde100velascadaumaforamcoletadas (dados na tabela a seguir). Calcular as fraes defeituosas e plot-las no grfico construdo com as primeiras 25 amostras. O que se pode dizer do processo neste momento? Amos-tra No. Nmero de Defeituosos Frao Defeituosa Amos-tra No. Nmero de Defeituosos Frao Defeituosa 269349 279353 2883613 291378 307386 315395 327408 338 10 Grfico p - Exerccio 3 Umprocessodefabricaodechavesestsobestudo.Amostrasde150chavesforam coletadas e inspecionadas, e o nmero de chaves defeituosas est na tabela a seguir. Construir um grfico de controle para a frao defeituosa. O processo parece estar sob controle? Se no estiver, assumir que causas assinalveis foram encontradas para os pontos fora de controle e recalcular os limites de controle. O processo agora est sob controle ou no? Amos-tra No. Nmero de Defeituosos Frao Defeituosa Amos-tra No. Nmero de Defeituosos Frao Defeituosa 18116 21120 33134 40140 52153 64161 701715 81182 910193 106200 Grfico p - Exerccio 4 Todaaproduodiriadecomputadoresdeumadeterminadaunidadeprodutivafoi inspecionada durante 10 dias. Os dados coletados esto na tabela a seguir. Construir um grfico de controle para a frao defeituosa. O processo est sob controle? DiaUnidades Produzidas Nmero de Defeituosos Frao Defeituosa 1804 21107 3905 4758 51306 61206 7704 81255 91058 10957 11 Grfico p - Exerccio 5 - Tamanho de amostra varivel Oprocessodefabricaodatampadoporta-malasdeumautomvel(modelohatch, econmico)passouporumacompletareestruturao.Onovoprocessoiniciouaoperaoem escalapilotoeestsendocontroladoporumgrficoparafraodefeituosa.Todasasunidades produzidasnumturnosoinspecionadas(gerandoumaamostra)eosdadosresultantesestona tabela a seguir. Construir trs grficos de controle, calculando limites de controle: a) utilizando o tamanho mdio das amostras; b) para cada amostra (utilizando o tamanho de cada amostra); c) transformando cada observao no seu correspondente valor de uma distribuio normal padronizada. Qual a concluso para cada um dos grficos? Por que possvel chegar a esta concluso? Amos-tra No. Tamanho da Amostra Nmero de Defeituosos Frao Defeituosa LICi LSCi zi 123811 224518 327017 420715 525111 625415.059.028.129-1.14 723619.081.026.131.13 824520.082.027.130.19 924635.142.027.1303.74 1026914.052.029.127-1.60 112237.031.024.132-2.61 1224642.171.027.1305.40 1326214.053.029.128-1.50 1425815.058.028.128-1.21 1523220.086.025.131.45 162199.041.024.133-2.05 1726323.087.029.128.55 1824411.045.027.130-1.93 1927421.077.030.127-.10 2024537.151.027.1304.24 2123316.069.026.131-.55 2226718.067.029.128-.66 2325420.079.028.129.03 2426416.061.029.128-1.07 2525334.134.028.1293.32 2629022.076.031.126-.15 272319.039.025.131-2.23 2822740.176.025.1325.49 2923418.077.026.131-.08 3025315.059.028.129-1.13 12 Grfico c - Exerccio 1 - Primeira Parte Um novo processo de fabricao de circuitos impressos est sendo implementado em uma determinadafbrica.Vinteeseissucessivasamostrasde100circuitosforamcoletadase inspecionadas, resultando nos dados da tabela abaixo. Construir um grfico preliminar para ver se o processo est sob controle ou no. Amostra no. Nmero de Defeitos Amostra no. Nmero de Defeitos 1211419 2241510 3161617 4121713 5151822 651918 7282039 8202130 9312224 10252316 11202419 12242517 13162615 Grfico c - Exerccio 1 - Segunda Parte Um novo inspetor trabalhou na coleta da amostra nmero 6 e no levou em considerao vrios tipos de defeitos. Aconteceu um problema de temperatura na mquina de soldar quando foi coletadaaamostranmero20.Oproblemafoicorrigidoimediatamente.Nohoutras informaes relevantes sobre as outras amostras. Recalcular os limites de controle e a linha central do novo grfico. Grfico c - Exerccio 1 - Terceira Parte Outras 20 amostras de 100 circuitos so inspecionadas (veja tabela abaixo) e representadas no grfico. O processo continua sob controle? Amostra no. Nmero de Defeitos Amostra no. Nmero de Defeitos 27163718 28183821 29123916 30154022 31244119 32214212 33284314 3420449 35254516 36194621 13 Grfico c - Exerccio 2 Os dados da tabela a seguir referem-se ao nmero de defeitos constatados na inspeo de 22amostrasde1.000metrosdecabotelefnicocada.Oprocessoseapresentasobcontrole estatstico?Considerandoseresteumestudoinicial,queprocedimentovocsugerepara estabelecer um grfico de controle para a produo futura? Amostra no. Nmero de Defeitos Amostra no. Nmero de Defeitos 11126 21139 331411 471515 58168 610173 75186 813197 90204 1019219 11242220 Grfico c - Exerccio 3 - Quatro caractersticas Naproduodeumcertoprodutoqumico,lquido,aparecemimpurezasque comprometemaqualidadefinaldoproduto.Quatrodestasimpurezassoasmaisimportantese soalvodeumestudo.Decidiu-seconstruirgrficosdecontroleparaonmerodepartculasde impurezasdetectadasemamostrasdeumlitrodoprodutocada.Osresultadosdasprimeiras50 amostras esto na tabela abaixo. Construir grficos de controle para cada uma das impurezas e um grfico para a soma delas. Comente sobre cada um dos grficos. Amostra no. Impureza 1 Impureza 2 Impureza 3 Impureza 4 16009 20159 34228 41201 53027 61515 72007 83118 94239 100003 1130413 122238 133346 141335 153228 14 162027 173111 1840310 191036 205034 211319 221544 233415 2434812 252327 263037 279838 285368 295208 305114 3131111 326215 332215 342038 350034 364339 374036 381144 392116 404525 412449 426016 432105 448004 452118 461105 4714210 485058 491115 503015 15 Grfico u - Exerccio 1 - Tamanho de amostra varivel Ainstalaodetetosolaremautomveisestsujeitaavriostiposdedefeitos.Para estudar o comportamento do processo de instalao, decidiu-se controlar o processo atravs de um grfico para mdia de defeitos por unidade (grfico u). Devido a problemas de produo e de mo-de-obra,emcadaturnodetrabalhosocoletadaseinspecionadasamostrasdetamanhos diferentes. Os dados resultantes de 27 turnos de trabalho esto na tabela a seguir. Construir trs grficos de controle: a) calculando o tamanho mdio das amostras; b) calculando limites de controle para cada amostra; c) transformando cada observao no seu correspondente valor de uma distribuio normal padronizada. Qual a concluso para cada um dos grficos? Por que possvel chegar a esta concluso? Amostra no. (i) Tamanho da amostra (n) No.de defeitos (c) u (defeitos / unidade) LICi LSCi zi 116231.440.4912.2450.24 220301.500.5842.1530.50 32635 4812 52229 629351.210.7172.020-0.74 731501.610.7381.9981.16 813151.150.3952.341-0.66 928361.290.7052.031-0.37 1023381.650.6372.1001.16 1119241.260.5632.173-0.39 1223321.390.6372.1000.09 1314241.710.4302.3061.11 1429341.170.7172.020-0.90 1527381.410.6932.0440.17 1615251.670.4622.2740.99 1722261.180.6202.116-0.75 1822241.090.6202.116-1.11 1914221.570.4302.3060.65 2016171.060.4912.245-1.05 2122331.500.6202.1160.53 2216211.310.4912.245-0.19 2314181.290.4302.306-0.26 24591.80-0.2012.9380.83 2513181.380.3952.3410.05 2619261.370.5632.1730.00 2710121.200.2592.478-0.45 E =516706 16 Grfico u - Exerccio 2 - Tamanho de amostra varivel Umafbricadepapelmonitoraasimperfeiesnaproduodiriadebobinasdepapel atravsdeumgrficou(nmerodedefeitosporunidade).Osdadosresultantesde20diasde produo esto na tabela a seguir. Construir trs grficos de controle: a) calculando o tamanho mdio das amostras; b) calculando limites de controle para cada amostra; c) transformando cada observao no seu correspondente valor de uma distribuio normal padronizada. Qual a concluso para cada um dos grficos? Por que possvel chegar a esta concluso? Amostra no. (i) nNo. defeitos (c) u (defeitos / unidade) LICi LSCi zi 118120.670.1091.293-0.17 218140.780.1091.2930.39 32420 42218 52215 622120.550.1651.236-0.87 720110.550.1391.262-0.81 820150.750.1391.2620.26 920120.600.1391.262-0.54 1020100.500.1391.262-1.07 1118181.000.1091.2931.52 1218140.780.1091.2930.39 131890.500.1091.293-1.02 1420100.500.1391.262-1.07 1520140.700.1391.2620.00 1620130.650.1391.262-0.27 1724160.670.1881.213-0.20 1824180.750.1881.2130.29 1922200.910.1651.2361.17 2021170.810.1531.2490.60 E =411288 17 Grfico u - Exerccio 3 - Tamanho de amostra varivel, trs defeitos A inspeo final numa fbrica de motores para caminhes visa detectar, visualmente, trs tipos de problemas: escorrimento na pintura (c1), identificao fora de esquadro (c2) e nmero de sriemalgravado(c3).Comoobjetivodeinvestigaroaltondicedestesproblemas,decidiu-se elaborargrficosdecontroleparaestastrs caractersticas. Os dados observados durante 25 dias esto na tabela a seguir (cada dia foi coletada uma amostra e inspecionada). Construirquatrogrficosdecontrole,umparacadavariveleumparaoacumuladodas trs. Considerar um tamanho de amostra mdio. Qual a concluso para cada um dos grficos? Dia(i)nc1 u1 c2 u2 c3 u3 ctot utot 11053249 210151511 310232510 49541712 51003339 6982136 71021225 810133511 9970213 101003126 111064138 1210161310 131033148 149654514 151015139 1610181211 179862311 1810371412 191046118 2010053513 2110096419 229974213 2310256415 2410585215 25102106117 18 Exerccio - Grfico para Elementos Individuais e Amplitudes Mveis (XMR) Primeira Parte Aviscosidadedeumatintaumacaractersticaimportantequedevesercontrolada.Um processo de fabricao de determinada tinta acontece em bateladas individuais, que demoram seis horasparaseremconcludas.Destamaneira,asamostrasdastintassoindividuaiseestona tabela abaixo.Construir um grfico de controle para a viscosidade e verificar se o processo est sob controle ou no. Amostra no. Viscosidade X Amplitude Mvel (MR) 133.75 233.05 334.00 433.81 533.46 634.02 733.68 833.27 933.49 1033.20 1133.62 1233.00 1333.54 1433.12 1533.84 Exerccio - Grfico para Elementos Individuais e Amplitudes Mveis (XMR) Segunda Parte Outras15amostrasforamcoletadas(15novasbateladas).Continuaraconstruodo grfico de controle. O processo continua sob controle ou no? Amostra no. Viscosidade X Amplitude Mvel 1633.50 1733.25 1833.40 1933.27 2034.65 2134.80 2234.55 2335.00 2434.75 2534.50 2634.70 2734.29 2834.61 2934.49 3035.03 19 Grfico das Mdias (X ) e Amplitudes (R) - Exerccio 1 - Primeira Parte Um processo de fabricao de anis de pisto de um motor est sendo analisado. Deseja-se controlar o dimetro interno dos anis. Para isso, foram coletadas 25 amostras de 5 anis cada e o dimetro interno foi medido, em milmetros, resultando na tabela a seguir. Construir um grfico de controle XRe verificar se o processo est sob controle ou no. Amostra no. x1x2x3x4x5mdiaamplitude 174.03074.00274.01973.99274.008 273.99573.99274.00174.01174.004 373.98874.02474.02174.00574.002 474.00273.99673.99374.01574.009 573.99274.00774.01573.98974.014 674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024 773.99574.00673.99474.00074.00574.0000.012 873.98574.00373.99374.01573.98873.9970.030 974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.014 1073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.017 1173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.008 1274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.011 1373.98374.00273.99873.99774.01273.9980.029 1474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.039 1574.01274.01473.99873.99974.00774.0060.016 1674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.021 1773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.026 1874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.018 1973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.021 2074.00074.01074.01374.02074.00374.0090.020 2173.98874.00174.00974.00573.99674.0000.021 2274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.019 2374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.025 2474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.022 2573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035 E = 1850.0280.569 Mdia = 20 Grfico das Mdias (X ) e Amplitudes (R) - Exerccio 1 - Segunda Parte Outras 15 amostras do mesmo tamanho foram coletadas (ver tabela a seguir) e assinaladas na continuao do grfico. O processo continua sob controle? Amostra no. x1x2x3x4x5mdiaamplitude 2674.01274.01574.03073.98674.000 2773.99574.01073.99074.01574.001 2873.98773.99973.98574.00073.990 2974.00874.01074.00373.99174.00674.0040.019 3074.00374.00074.00173.98673.99773.9970.017 3173.99474.00374.01574.02074.00474.0070.026 3274.00874.00274.01873.99574.00574.0060.023 3374.00174.00473.99073.99673.99873.9980.014 3474.01574.00074.01674.02574.00074.0110.025 3574.03074.00574.00074.01674.01274.0130.030 3674.00173.99073.99574.01074.02474.0040.034 3774.01574.02074.02474.00574.01974.0170.019 3874.03574.01074.01274.01574.02674.0200.025 3974.01774.01374.03674.02574.02674.0230.023 4074.01074.00574.02974.00074.02074.0130.029 21 Grfico das Mdias (X ) e Amplitudes (R) - Exerccio 2 Umprocessodeproduo,porinjeo,dosuportedesustentaodosfarisdeum determinadotipodeautomvelestsendoestudadonacaractersticapeso.Foramcoletadas44 amostras, de 5 peas cada uma, a cada hora de trabalho (dados na tabela a seguir). Construir um grfico de controle para este processo e verificar se o mesmo est sob controle ou no.O que se pode fazer com os limites de controle calculados? Amostra no. x1x2x3x4x5Mdiaamplitude 1167169187160180 2186178172153170 3155143171170152 4195180168167169 5168194169183170 6165157148161162 7167159174173162 8171163181165182172.419 9145161171164166161.426 10156174170177182171.826 11161156171187161167.231 12159148157162170159.222 13167179166197186179.031 14179167166181180174.615 15157167166162159162.210 16178176164165153167.225 17169172180176191177.622 18167172173163165168.010 19159150172157163160.222 20165168161169162165.08 21182165193172167175.828 22164181165166162167.619 23154153162171161160.218 24170143168170166163.427 25181196169166165175.431 26167165168166187170.622 27159168167163174166.215 28170186167161166170.025 29159156186158172166.230 30172176177161171171.416 31186165169193170176.628 32159172162169176167.617 33192164167176163172.429 34168167166189159169.830 35173164155174176168.421 36160180181169181174.221 22 37167164170147162162.023 38179177174175173175.66 39170175193169171175.624 40170166167162164165.88 41176156157157166162.420 42153180170167163166.627 43178187164163167171.824 44166179181178170174.815 E = 7437.0965 Mdia = 23 Grfico das Mdias (X ) e Amplitudes (R) - Exerccio 3 Oprocessodeusinagemdeumapeaestsendoestudadonacaractersticadimetro. Foram coletadas 35 amostras de 5 peas cada uma e medidas. A tabela a seguir contm apenas os trsltimosdgitosdemedidas que na realidade so 8,5xxx. Por exemplo, 205 significa 8,5205; 202 representa 8,5202. Construir um grfico de controle para este processo e verificar se o mesmo estsobcontroleouno.Asamostras6e16referem-seaumperodoemqueumoperador substituto e inexperiente operou a mquina. As amostras 1 e 11 foram coletadas no incio de turno com a mquina tendo operado numa temperatura no adequada. Amostra no.x1x2x3x4x5mdiaamplitude 1205202204207205 2202196201198202 3201202199197196 4205203196201197 5199196201200195 6203198192217196 7202202198203202201.45 8197196196200204198.68 9199200204196202200.28 10202196204195197198.89 11205204202208204204.66 12200201199200201200.22 13205196201197198199.49 14202199200198200199.84 15200200201205201201.45 16201187209202200199.822 17202202204198203201.86 18201198204201201201.06 19207206194197201201.013 20200204198199199200.06 21203200204199200201.25 22196203197201194198.29 23197199203200196199.07 24201197196199207200.011 25204196201199197199.48 26206206199200203202.87 27204203199199197200.47 28199201201194200199.07 29201196197204200199.68 30203206201196201201.410 31203197199197201199.46 32197194199200199197.86 33200201200197200199.64 34199199201201201200.22 35200204197197199199.47 E = 7008.600270.000 Mdia = 24 Grfico das Mdias (X ) e Amplitudes (R) - Exerccio 4 Uma fundio produz uma determinada pea cuja especificao 775 18 gramas para o seupeso.Quarentaamostrasde5peascadaumaforamcoletadasepesadas.Apenasosdois ltimos dgitos das medidas foram anotados, uma vez que todas as medidas esto entre 700 e 799 gramas. Por exemplo, 79 representa 779 gramas e 82 representa 782 gramas. Construir um grfico de controle para este processo e verificar se o mesmo est sob controle ou no. Amostrax1x2x3x4x5mdiaamplitude 17982717173 27563757974 37282709075 47976738079 57163797687 6816772837174.816 7887770655971.829 8807778868080.29 9657275848576.220 10727375756572.010 11737472767774.45 12737083788577.815 13847478797678.210 14887079887880.618 15647165788272.018 16867371787175.815 17846771598773.628 18768166747374.015 19756983797175.414 20797573757475.26 21798685878484.28 22767888758981.214 23818884708281.018 24817472786073.021 25846565777974.019 26857276727876.613 27837272816674.817 28747874829380.219 29777374718375.612 30597185748073.826 31827376748578.012 32667479817374.615 33777377867477.413 34898371758280.018 35827866696772.416 36738267737073.015 37836977776173.422 38828280707277.212 39827070747574.212 40776980687974.612 E = 3040.000620.000 Mdia = 25 Grfico das Mdias (X) e Desvios Padres (S) - Exerccio 1 Grfico das Mdias (X) e Amplitudes (R) Umprocessodeusinagemdorasgoparaencaixedeumachavetaestsobestudoda varivelprofundidade.Atabelaaseguircontmapenasostrsltimosdgitosdemedidas,em dcimosdemilsimosdecm,quenarealidadeso0,1xxx.Porexemplo,501significa0,1501; 494 representa 0,1494. Construir um grfico de controle XRe verificar se o processo est sob controle ou no. Construir tambm um grfico XS e confirmar se o processo tambm est sob controle. Amostra no. x1x2x3x4Mdiaamplitudedesvio padro 1501501494496498.000 2505493509497501.000 3497486503500496.500 4507507503494502.750136.1305 5488496496503495.750156.1305 6505505505488500.750178.5000 7507496506486498.750219.8446 8490501494505497.500156.7577 9490495489505494.750167.3201 10490493497491492.75073.0957 11492489485496490.500114.6547 12496503511499502.250156.5000 13510506492504503.000187.7460 14503492496497497.000114.5461 15499495497497497.00041.6330 16493500500494496.75073.7749 17499496510504502.250146.1305 18505492505493498.750137.2284 19501505497497500.00083.8297 20498507496506501.750115.5603 21502500501501501.00020.8165 22496492504505499.250136.2915 23503489501503499.000146.7330 24490498494509497.750198.1803 25493502493499496.75094.5000 26498503490486494.250177.6757 27500507489491496.750188.3417 28497502499506501.00093.9158 29491504506502500.750156.7020 30502493500501499.00094.0825 31499504506495501.000114.9666 32503497502493498.750104.6458 33493508494496497.750156.9462 34496495509496499.000146.6833 35503500508507504.50083.6968 E = 17454.250439201.8386 Mdia = 26 CONTROLEESTATSTICODOPROCESSO(CEP) ASPECTOSADMINISTRATIVOS VARIABILIDADE a) Causas especiais (assinalveis): -processoforadecontrole:almdascomuns,apresentacausasespeciais(pontosfora doslimitesoutendnciasdepontos);devemsercorrigidasimediatamente; normalmenteasoluodoproblemacontacomaparticipaodooperadorecoma ajuda do dirio de bordo; -Exemplos de causas especiais: - um ponto fora dos limites de controle; - dois de trs pontos consecutivos alm do mesmo limite de advertncia ( 2o); - quatro de cinco pontos consecutivos afastados mais do que um desvio padro (do mesmo lado da linha central); - oito pontos consecutivos num mesmo lado da linha central; - oito pontos consecutivos em tendncia (todos para baixo ou todos para cima); -qualquer comportamento no aleatrio (ciclos, pontos alternados acima e abaixo da linha central). -Obs.: os acontecimentos importantes de um processo devem ser registrados no dirio de bordo ou espao apropriado. Qualquer suspeita de anomalia deve direcionar maior atenoaoprocesso.Exemplos:oscilaesnatensodaredeeltrica,oscilaesna temperaturaambiente,operadorrecmcontratado,trocadeturnos,manuteno, regulagens,trocaouquebradeferramentas,trocadematerial,mudananoprocesso, alterao de formulao, etc. b) Causas comuns (aleatrias, ao acaso): -processo sob controle: apresenta apenas causas comuns; -se o processo produz dentro das especificaes, no se deve tentar encontrar as causas desta variabilidade, pois ela inerente ao processo e de difcil deteco; -seoprocessoproduzconsidervelquantidadedeitensforadasespecificaes,a soluo pode no ser simples e pode demandar muito estudo e altos investimentos. OBJETIVOSEVANTAGENS Objetivos do CEP: - monitorar (controlar) processos ou produtos; - estimar parmetros para processos ou produtos; - reduzir a variabilidade de processos ou produtos; - oportunizar a participao do operador nas decises. Vantagens do CEP: - aumenta a produtividade; - eficaz na preveno de defeitos; - elimina ajustes desnecessrios; - fornece valiosas informaes de diagnstico; - fornece informaes e permite calcular capacidades de processos. 27 Capacidade de Processo - Exerccios 1 a 3 1.Acaractersticacomprimentodeumadeterminadapeaestsobestudo.Oprocessode fabricao demonstra estar estvel, sob controle, e o comprimento das peas apresenta mdia igual a145,08cmedesviopadroiguala0,16cm.Aespecificaoparaocomprimentodapea 145,00 0,50 cm. a) qual a capacidade potencial deste processo (Cp)? b) qual a capacidade real deste processo (Cpk)? O processo capaz? c) qual o percentual de peas produzidas fora da especificao? 2.Umprocessodeinjeodeplsticoproduzumadeterminadapeacujopesoapresentamdia ()iguala80,5gedesviopadro(oX)iguala0,7gparaamostrasdetamanhon=5.A especificao para o peso das peas 80 4 g. Pergunta-se: a) qual a capacidade potencial deste processo (Cp)? b) qual a capacidade real deste processo (Cpk)? O processo capaz? c) qual o percentual de peas produzidas fora da especificao? 3. Grficos de controle devem ser construdos para um processo que faz o dimetro externo de um cilindrocujaespecificaode4,5000,050cm.Trintaecincoamostrasde5cilindroscada foraminspecionadas,resultandonumsomatriodasmdiasiguala157,85175cmenum somatrio de amplitudes igual a 2,18750 cm. a)Calculealinhacentraleoslimitesdecontroleparaumgrficodasmdiasedas amplitudes. b)Assumindoqueoprocessoestejaestvel,suaoperaoemcondiesnormaisdever produzir que percentual de cilindros dentro da especificao de dimetro externo? c) Se o processo for conduzido a operar centrado na mdia da especificao, sem alterao navariabilidade,qualdeverseropercentualdecilindrosdentrodaespecificaodedimetro externo? 28 Capacidade de Processo - Exerccio 4 A. Um processo produz peas que devem atender especificao de espessura de 22,0 mm 0,1 mm.Atualmenteoprocessoestestvel,operandosobcontroledeumgrfico XRcujos parmetros so: LSCX=22,084 mm LICX=21,976 mm n (tamanho das amostras) = 5 Com relao caracterstica de qualidade espessura, calcular o seguinte: a) ndice de capacidade potencial do processo (Cp); b) ndice de capacidade real do processo (Cpk); c) o percentual de peas defeituosas (fora dos limites de especificao) produzidas por este processo; B.Agernciadodepartamentodeproduodemonstrapreocupaocomosresultados encontrados no item A. Ento solicita a voc fazer um estudo para reduo da quantidade de peas defeituosas. Voc decide apresentar o estudo em duas etapas: -primeira:reduononmerodepeasdefeituosaspelasimplescentralizaodo processo,isto,regulandoasmquinasparaoperaremcommdiaigualaocentroda especificao. Quais seriam os novos trs ndices (Cp, Cpk e % defeituosas)?- segunda: aps centralizao do processo, reduo de 1/3 na sua variabilidade atravs de regulagens e trocas de ferramentas mais freqentes. Quais seriam os novos trs ndices (Cp, Cpk e % defeituosas)? Quais seriam os novos limites dos grficos X e R? C. Considerando que o custo de retrabalho de uma pea defeituosa com espessura acima do LSE R$ 10,00 e o custo de refugo de uma pea defeituosa com espessura abaixo do LIE R$ 100,00, vocaindaproporiaassugestesdaquestoB?Ilustreoseuclculoparaumaproduomdia diria de 8.000 peas. 29 Capacidade de Processo - Exerccio 5 5. Um processo de envazamento de leite precisa atender a legislao que estabelece que o volume mnimo em cada caixa deve ser de 1000 ml. Atualmente, o processo est sendo controlado por um grficodecontrolecomlinhacentral ( X ) igual a 1006,305 ml e desvio padro das mdias (oX) igual a 1,437 ml para amostras de 5 caixas cada uma. a)Seafiscalizaodecidirverificaroatendimentoporpartedaempresacomrelaoao item volume, qual a probabilidade da empresa levar uma multa? (Considerar que o inspetor pegar uma caixa de leite ao acaso para fazer o teste.) b) Se a empresa decidir que quer correr um risco de apenas 0,1% (isto , uma chance em mil)delevarnovamulta,qualdeveriaseraregulagemdamquinaenvazadora(considerandoa mesma variabilidade)? c) Repetir o clculo da letra b, mas para um risco de 0,01%. d)Supondoqueoequipamentodeenvazamentocomeceaapresentarproblemasea variabilidade do processo se altere, passando a apresentar um desvio padro (oX) igual a 2,108 ml (paraamostrasde5caixascada),qualdeveriaseraregulagemdamquina(mdiadoprocesso) para manter a probabilidade da multa em 0,01%? e)Considerandoasnovascondiesestabelecidasnoitemd,quaisseriamoslimitesde controle e as linhas centrais para os grficos das mdias e das amplitudes? f) Considerando que o preo de venda do litro de leite igual a R$ 1,00 e que a empresa beneficia 200.000 litros de leite por dia, qual seria o prejuzo da empresa ao passar das condies estabelecidas na letra a para as da letra b, de b para c, e de c para d? 30 FERRAMENTAS PARA A QUALIDADE 1. FOLHA DE VERIFICAO / FORMULRIO PARA COLETA DE DADOS 2. GRFICO DE PARETO Um restaurante est envolvido num processo de implementao de um programa de qualidade. Na ltima semana foram coletados dados dos clientes, que se manifestaram sobre itens que os deixaram insatisfeitos. Os dados esto na tabela abaixo. Construir um grfico de Pareto e determinar as causas mais importantes de insatisfao. CaractersticaFreqncia Sabor da comida Decorao Preo Rapidez Temperatura ambiente Rudo / barulho Atendimento Opes de pratos Localizao do restaurante Estacionamento Msica Higiene Outros 31 GRFICO DE PARETO 1.Colocar as caractersticas em ordem decrescente de freqncia absoluta. 2.Calcular as trs colunas (%, Freqncia Acumulada e % Acumulado). 3.Elaborar o grfico com as seguintes escalas: - ordenadas (vertical) esquerda: freqncias (absoluta e acumulada); - ordenadas (vertical) direita: percentual acumulado; - abscissas (horizontal): caractersticas. 4.Tomar decises (por exemplo: atacar as causas de 50% dos problemas) CaractersticaFreqncia%Freq. Acum.% Acum. 32 3. DIAGRAMA DE ISHIKAWA (DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO OU DIAGRAMA ESPINHA DE PEIXE) 4. PLANO DE AO (5W2H) 5. FLUXOGRAMA Exemplo: doente num hospital. 6. HISTOGRAMA 7. DIAGRAMA DE DISPERSO Correlao: - positiva - negativa - no h correlao - no h correlao linear (parablica, senoidal, exponencial, etc.) Exemplo: Peso (kg)Altura (m) rn X Y X Yn X X n Y Yi iiniiniiniiniiniiniin= |\

|.|

((( |\

|.|

(((= = == = = = 1 1 121 1221 12 ou ( )| |( )| |rn XY X Yn X X n Y Y= 2222 33 GRFICOXRPARAPEQUENOSLOTES Um determinado processo fabrica a pea A com medida nominal de dimetro NA = 50 mm eapeaBcommedidanominaldedimetroNB=25mm.Comosdadosdatabelaabaixo, calcularosparmetrosfaltanteseconstruirumgrfico XRnicoparacontrolaroprocessode fabricao das duas peas. As variveis so transformadas de acordo com a equao: xi = Mi - N Medidas Desvios Nominais AmostraPeaM1M2M3X1X2X3MdiaR 1A505152 2A495051 3A484952 4A495351 5B242726 6B252724 7B272623 8B252423 9B242525 10B262425 Pontos a considerar: 1. Este mtodo assume que o desvio padro aproximadamente o mesmo para as peas A e B. 2. O tamanho da amostra deve ser constante. 3. O mtodo especialmente interessante quando o valor nominal da especificao o alvo do processo. 34 CAPACIDADE DE MEDIO Avariabilidadeobservadaemumprocessodevidavariabilidadenoprodutoemsie tambm a erros de medio: o2total =o2produto + o2erro de medio Avaliando a capacidade de medio Umdeterminadoinstrumentodemedio,antesdeserutilizadonumaimplementaode CEP, submetido a uma avaliao de capacidade. Vinte unidades do produto so avaliados, numa caractersticacujosLSE=60eLIE=5,pelooperadorquefarainspeoquandoascartasde controleestiverememoperao.Ooperadorutilizaoinstrumentodemedioqueestsendo avaliado e cada produto medido duas vezes. Os dados resultantes das medies esto na tabela a seguir: Peax1 x2XRPeax1 x2XR 1212020.5111212020.51 2242323.5112181918.51 3202120.5113232524.02 4272727.0014242424.00 5191818.5115293029.51 6232122.0216262626.00 7222121.5117202020.00 8191718.0218192120.02 9242323.5119252625.51 10252324.0220191919.00 E= Mdia= oerro de medio = Rd2 = o2total = S2 =(das 40 medidas) o2produto = o2total - o2erro de medio = oproduto = Capacidade de medio = 6oerro de medio

Relao Preciso/Tolerncia = P/T = 6oerro de medio/(LSE - LIE)= (Valores de P/T iguais ou menores do que 0,1 indicam capacidade de medio adequada.) O erro de medio tambm pode ser expresso como um percentual da variabilidade do produto: ( oerro de medio/oproduto ) x 100 = 35 GrficodasMdiasamostrasMdias20.419422.300024.1806161718192021222324252627282930315 10 15 20 O grfico das mdias mostra o poder de discriminao do instrumento de medio, isto , a habilidade do instrumento de medio de distinguir um produto do outro. GrficodasAmplitudes(R)AmostrasAmplitudes (R)1.000000.000003.2672900.511.522.533.545 10 15 20 Grficodasamplitudessobcontroleindicaqueooperadornotemdificuldadeemfazer mediesconsistentes.Pontosforadoslimitesdecontroleindicamqueooperadortem dificuldade em usar o instrumento de medio. 36 Capacidade de Medio (Repetibilidade e Reprodutibilidade) Componentes do erro de medio o2erro de medio =o2repetibilidade + o2reprodutibilidade Repetibilidade: erro de medio devido preciso inerente ao instrumento de medio. Reprodutibilidade:errodevidoadiferentesoperadoresutilizandoomesmoinstrumento de medio. Paraavaliarestesdoiscomponentesdeerrodemedio,outrosdoisoperadores,que tambmtrabalharonoprocessocontroladoporcartasdecontrole,utilizaramomesmo instrumentodemedioparaavaliarosmesmos20produtos.Asmedidasobservadaspelostrs operadores esto na tabela a seguir:

Oper. 1Oper. 2Oper. 3 Peax1 x2XRx1 x2XRx1 x2XR 1212020.51202020.00192120.02 2242323.51242424.00232423.51 3202120.51192120.02202221.02 4272727.00282627.02272827.51 5191818.51191818.51182119.53 6232122.02242122.53232222.51 7222121.51222423.02222021.02 8191718.02182019.02191818.51 9242323.51252324.02242424.00 10252324.02262525.51242524.51 11212020.51202020.00212020.51 12181918.51171918.02181918.51 13232524.02252525.00252525.00 14242424.00232524.02242524.51 15293029.51302829.02313030.51 16262626.00252625.51252726.02 17202020.00192019.51202020.00 18192120.02191919.00212322.02 19252625.51252424.51252525.00 20191919.00181717.51191718.02 E= 446.020E= 445.525E= 452.024 Md ia=Md ia=Md ia= orepetibilidade =Rd2 =R =13( R1+ R2+R3)= (Fator d2: n = nmero de medies de um operador em cada pea) oreprodutibilidade =RdX2= RX=Xmax-Xmin(Fator d2: n = nmero de operadores que participaram do estudo) o2erro de medio = Relao Preciso/Tolerncia = P/T =