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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
DEPARTAMENTO DE FISICA TEORICA E EXPERIMENTAL
PROGRAMA DE POS-GRADUACAO EM FISICA
PROCESSOS DE AQUECIMENTO NA ALTA ATMOSFERA
ESTELAR: EMISSAO CORONAL EM RAIO-X E EMISSAO
CROMOSFERICA EM CaII
Luiz Pinheiro de Souza Neto
Orientador: Prof. Dr. Jose Renan de Medeiros
Co-orientador: Prof. Dr. Jose Dias do Nascimento Junior
Dissertacao de mestrado apresentada a
Universidade Federal do Rio Grande
do Norte como requisito parcial a
obtencao do grau de MESTRE em
FISICA.
Natal, Agosto de 2006
Para Pessoas Especiais:
Meus Pais
Minha Irma,
e meus entes mais proximos,
Micheline Paiva e Antonio Paulo.
”O bom senso e o que ha de mais bem distribuıdo no mundo, pois cada um pensa estar
bem provido dele.”
Rene Descartes, (1596-1650)
Filosofo e matematico frances
i
Agradecimentos
Ao Prof. Jose Renan de Medeiros, nao so pela orientacao recebida para realizacao
deste trabalho mas tambem pelas licoes de vida;
Ao Prof. Jose Dias do Nascimento Jr. pelas importantes discussoes e licoes desen-
volvidas desde o perıodo de iniciacao cientıfica;
Ao Prof. Joel Camara de Carvalho pelo aprendizado com ele obtido;
Agradeco tambem aos professores Samuel, Carlos Chesman, Claudionor Bezerra, Fran-
cisco Alexandre e Rui Tertuliano pela contribuicao a minha carreira academica;
Ao companheiro de trabalho Daniel Brito de Freitas pelas conversas durante todo este
perıodo de mestrado que nos levou a pensar e refletir, tanto na astronomia como nas
coisas da vida;
Ao colega Bruno Leonardo Canto Martins pelas importantes dicas dadas para o de-
senvolvimento dos resultados no decorrer deste trabalho;
Aos colegas de grupo, Braulio Soares, Izan Leao, Jefferson, Sanzia Alves, Saulo
Carneiro e a todos os colegas do DFTE pela convivencia;
Aos colegas Francisco Carlos de Meneses Junior, Alexsandro, Bernardino, Armando,
Edson, Rodrigo, Klaydson, Sandro, Hidalyn, Gustavo e em especial a Josenildo Vicente
Firmino, pela convivencia e companherismo durante os ultimos 5 anos;
Agradeco tambem a minha irma Renata Lıgia e a colega Alexsandra Patrıcia, que me
deram uma grande ajuda e incentivo para a realizacao desta dissertacao e, finalmente a
minha namorada Micheline da Silva Paiva pelos momentos que vivemos juntos;
Ao CNPq pelo apoio financeiro;
E, principalmente, a Deus por ter me dado forcas para realizacao deste trabalho.
ii
Resumo
No presente trabalho estudamos os processos de aquecimento na alta atmosfera estelar,
com base numa analise do comportamento da emissao cromosferica e coronal de estre-
las simples classificadas como gigantes na literatura. O status evolutivo das estrelas
da amostra foi determinado a partir de medidas trigonometricas de paralaxe feitas pelo
satelite HIPPARCOS e tracos obtidos a partir do codigo de Toulouse-Geneve. Neste
estudo mostramos a forma como se comporta o fluxo de emissao em CaII nas linhas
espectrais H e K F(CaII) e o fluxo de emissao em raio-X em funcao da rotacao, do
numero de Rossby R0 e da profundidade em massa da envoltoria convectiva. Nesta
analise mostramos que enquanto a atividade cromosferica e dominada claramente por
um processo fısico de aquecimento associado a rotacao, como o campo magnetico pro-
duzido por um efeito dınamo, a atividade coronal parece ser principalmente influenciada,
por um mecanismo independente da rotacao. Mostramos tambem que o efetivo papel da
profundidade em massa da envoltoria convectiva sobre a atividade estelar tem um efeito
relevante no processo fısico responsavel pelo comportamento da atividade na atmosfera
das estrelas.
iii
Abstract
In the present work we study the processes of heating in the high stellar atmosphere, with
base in an analysis of behavior of the cromospheric and coronal emission for a sample of
single stars classified as giant in the literature. The evolutionary status of the stars of the
sample was determined from HIPPARCOS satellite trigonometric parallax measurements
and from the Toulouse–Geneve code. In this study we show the form of behavior of the
CaII emission flux in spectral lines H and K F(CaII) and the X-ray emission flux in
function of the rotation, number of Rossby R0 and depth in mass of the convective
envelope. In this analysis we show that while the cromospheric activity is dominated
clearly by a physical process of heating associated with the rotation, like a magnetic field
produced by dynamo effect, the coronal activity seems to be influenced for a mechanism
independent of the rotation. We show also that the effective role of the depth in massa of
the convective envelope on the stellar activity has an important effect in the responsible
physical process for the behavior of the activity in the atmosphere of the stars.
iv
Indice
Agradecimentos ii
Resumo iii
Abstract iv
1 INTRODUCAO 1
1.1 A atmosfera estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Os processos de aquecimento na alta atmosfera estelar . . . . . . . . . . . 4
1.3 A atividade cromosferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 A atividade coronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Nosso trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 A FISICA DOS PROCESSOS DE AQUECIMENTO 10
2.1 A equacao de inducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Os efeitos α e ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 A eficiencia do dınamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Numero do dınamo (D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Numero de Rossby (R0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 DADOS OBSERVACIONAIS E PARAMETROS ESTE-
LARES 21
3.1 A amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Rotacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Atividade Cromosferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
v
3.4 Atividade Coronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 Profundidade da envoltoria convectiva . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 RESULTADOS E DISCUSSOES 32
4.1 Comportamento do fluxo de CaII e do fluxo de raio-X no dia-
grama HR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Relacao entre a velocidade rotacional, V sini, a atividade cro-
mosferica e a atividade coronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 A conexao entre a atividade cromosferica, atividade coronal e
o numero de Rossby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 O comportamento da atividade cromosferica e da atividade
coronal como funcao da profundidade da envoltoria convectiva 41
5 CONCLUSOES E PERSPECTIVAS 45
5.1 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A Parametros fundamentais para as estrelas com fluxo de
CaII. 49
B Parametros fundamentais para as estrelas com fluxo de raio-
X. 55
C Publicacoes 59
Bibliografia 60
vi
Lista de Figuras
1.1 Esquema ilustrativo mostrando as camadas da atmosfera, zona radiativa e
envoltoria convectiva para as estrelas de pouca massa (em torno da massa
solar). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.1 Relacao entre os fatores S2 e S1 para as estrelas gigantes da amostra de
Rutten (1987b) mostrando a reta obtida a partir de uma regressao linear.
A figura apresenta tambem a reta obtida, considerando apenas os pontos
da regiao 0.1 ≤ S1 ≤ 0.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Histograma da metalicidade [Fe/H] para as estrelas de nossa amostra. . . 29
3.3 Profundidade em massa da envoltoria convectiva mostrada como uma
funcao da temperatura efetiva (primeira dragagem) para 1.0 (solida), 1.2
(ponto), 1.5 (pequeno traco), 2.0 (longo traco), 2.5 (ponto-pequeno traco),
3.0 (ponto-longo traco), e 4.0M (pequeno traco-longo traco) e [Fe/H] = 0.
A figura apresenta tambem um zoom da regiao 3.8 ≤ log Teff ≤ 3.74. O
ponto a indica o fim da primeira dragagem (copiada a partir de do Nasci-
mento et al. 2000). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1 Distribuicao das estrelas gigantes no diagrama HR, com o comportamento
do fluxo cromosferico, log F (CaII), em funcao da luminosidade e da tem-
peratura efetiva. Tracados evolutivos para [Fe/H] = 0 obtidos a partir do
codigo Toulose-Geneve sao mostrados para massas estelares entre 1 e 4 M
(para detalhes, ver do Nascimento et al. 2000). A linha pontilhada indica
o inıcio do ramo das subgigantes e a linha tracejada representa o inıcio do
ramo das gigantes vermelhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
vii
4.2 Distribuicao das estrelas gigantes no diagrama HR, com o comportamento
do fluxo coronal, log (fx/fv), em funcao da luminosidade e da temperatura
efetiva. Tracados evolutivos estao definidos na figura (4.1). A linha ponti-
lhada indica o inıcio do ramo das subgigantes e a linha tracejada representa
o inıcio do ramo das gigantes vermelhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Fluxo cromosferico, log F (CaII), versus velocidade rotacional, log (Vsini)
para as estrelas de nossa amostra. Os triangulos fechados representam
estrelas com (B − V ) ≤ 0.7; os cırculos com 0.7 < (B − V ) ≤ 0.9; os
quadrados possuem 0.9 < (B−V ) ≤ 1.2 e os triangulos abertos sao estrelas
com (B − V ) > 1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 Fluxo coronal, log (fx/fv), versus velocidade rotacional, log (V sini) para
as estrelas de nossa amostra. Os sımbolos estao definidos na figura (4.3) . . 38
4.5 log F (CaII) versus o numero de Rossby log (R0) para as estrelas de nossa
amostra. Os sımbolos estao definidos na figura (4.3). . . . . . . . . . . . . 40
4.6 log (fx/fv) versus o numero de Rossby log (R0) para as estrelas de nossa
amostra. Os sımbolos estao definidos na figura (4.3). . . . . . . . . . . . . 41
4.7 A profundidade (em massa) da envoltoria convectiva em funcao da tempe-
ratura efetiva para as estrelas de nossa amostra. O tamanho dos sımbolos
e proporcional ao fluxo de CaII, log F (CaII). . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.8 A profundidade (em massa) da envoltoria convectiva em funcao da tempe-
ratura efetiva para as estrelas de nossa amostra. O tamanho dos sımbolos
e proporcional ao fluxo de raio-X, log (fx/fv). . . . . . . . . . . . . . . . . 44
viii
Lista de Tabelas
A.1 Parametros fundamentais para as estrelas com fluxo de CaII. . . . . . . . . 50
B.1 Parametros fundamentais para as estrelas com fluxo de raio-X. . . . . . . . 56
ix
CAPITULO 1
INTRODUCAO
Entre tantas coisas existentes no universo, apenas algumas podemos ser capazes de
explicar e entender um pouco do seu comportamento e natureza. A materia prima que
alimenta tantas descobertas da ciencia e a vontade de querer saber cada vez mais como
funciona e como se comportam tais coisas existentes no universo.
Neste trabalho apresentamos um estudo sobre o aquecimento da alta atmosfera este-
lar, em particular para as estrelas de classe de luminosidade III que sao estrelas evoluıdas,
classificadas como gigantes na literatura. Nos concentramos basicamente na emissao coro-
nal e na emissao cromosferica dessas estrelas com o objetivo de melhor entender a forma
de aquecimento na alta atmosfera estelar, analisando os efeitos dos processos termicos e
nao-termicos associados diretamente com o fluxo de emissao em CaII e o fluxo de emissao
em raio-X.
1.1 A atmosfera estelar
Classicamente podemos dizer que a atmosfera de uma estrela e dividida em fotosfera,
cromosfera e coroa. A fotosfera, localizada acima da camada convectiva estelar, e uma
fina camada de gas, com temperatura na ordem de 103 K, onde emana a principal parte
da radiacao visıvel e e nela onde se inicia a base da atmosfera estelar.
1
A cromosfera1 e a camada logo acima da fotosfera e tem uma densidade gasosa muito
menor que a densidade fotosferica, com uma temperatura na ordem de 104 K. A cromosfera
no Sol e visualizada somente na luz visıvel durante breves segundos antes e depois da
totalidade de um eclipse solar. Seu nome se deve a cor avermelhada proveniente da
coloracao devida a linha Hα.
A coroa e a camada mais externa e mais extensa da atmosfera estelar com temperatura
de 106 K e localizada acima da cromosfera. No Sol, esta camada e observada na luz visıvel
apenas durante o eclipse solar total quando o disco solar esta completamente coberto
pela lua. Visto que a temperatura cresce da cromosfera para a coroa deve-se existir
uma camada com uma temperatura intermediaria entre a temperatura da cromosfera
e da coroa. Essa camada e conhecida como camada de transicao. Existe uma grande
dificuldade em se definir onde esta camada de transicao comeca e termina. Um esquema
ilustrativo da atmosfera estelar e mostrado na figura (1.1).
Figura 1.1: Esquema ilustrativo mostrando as camadas da atmosfera, zona radiativa e
envoltoria convectiva para as estrelas de pouca massa (em torno da massa solar).
Com o avanco tecnologico dos telescopios ocorrido no seculo passado tornou-se possıvel
1O termo cromosfera vem da palavra grega chroma que significa ”cor”.
2
a observacao de linhas espectrais na cromosfera e na camada de transicao no ultravioleta
sem a necessidade de um eclipse solar. O estudo espectrografico da cromosfera revela um
grande numero de linhas tais como Hα, CaII H e K, MgII h e k. Essas linhas sao
formadas em camadas com temperaturas acima de 15000 K com excecao das linhas do
helio, que se formam em camadas com T ≈ 20000 K.
Na coroa, tambem foram observadas linhas espectrais que quando detectadas pela
primeira vez mostraram-se razoavelmente fortes em 5303 A, 5694 A e 6374 A. Somente
apos B. Eldlen (1941, 1942) fazer medidas em laboratorio dos comprimentos de onda das
linhas do ultravioleta do feixe de FeIX e FeX construiu-se um diagrama dos nıveis de ener-
gias para esses ıons. A partir desses diagramas, Grotrian (1939) conseguiu identificar algu-
mas dessas linhas coronais como sendo devida a esses ıons altamente ionizados. Baseado
nessa descoberta, Eldlen identificou as linhas coronais restantes na regiao do visıvel como
sendo devidas a outros ıons altamente ionizados, dentro do contexto seguinte: as linhas
de 5303 A e 6374 A sao devidas a ıons de Ferro que perderam 13 eletrons e 9 eletrons
respectivamente e a linha 5694 A e devida ao ıon de Calcio que perdeu 14 eletrons. Para
separar o eletron mais interno para alguns desses ıons sao necessarias energias da ordem
de 300 eV. Como a radiacao vinda da fotosfera nao possui fotons com energia tao alta, a
unica forma de fazer com que essas partıculas sejam ionizadas em alto grau e atraves de
colisoes com partıculas bastante energeticas. Isso exige a existencia de temperaturas da
ordem de 106 K na coroa. As emissoes em raio-X provenientes da coroa solar mostram
essa ordem de grandeza.
A necessidade de explicar tais temperaturas na alta atmosfera estelar tem levado varios
pesquisadores a se dedicarem ao assunto, a fim de entender que processos fısicos sao
responsaveis por tal fenomeno. Uma outra questao fundamental e a explicacao de como
a temperatura na coroa pode ser maior que a temperatura na cromosfera sem entretanto
ferir a segunda lei da termodinamica.
3
1.2 Os processos de aquecimento na alta atmosfera
estelar
As primeiras teorias a cerca dos processos de aquecimento na atmosfera estelar foram
desenvolvidas por Biermann (1946), Schwarzschild (1948) e Schatzman (1949). Segundo
tais teorias, os processos de aquecimento eram oriundos dos movimentos turbulentos na
camada superior da envoltoria convectiva que por sua vez, gera um pacote de ondas
acusticas que se propagam para a atmosfera superior, sendo amortecidas ao longo do
caminho e transferindo energia para o meio em forma de calor. O primeiro a ressaltar que
ondas magnetohidrodinamicas tambem podem aquecer a alta atmosfera solar foi Alfven
(1947).
A geracao de energia nao termica, na atmosfera estelar, acontece quando o plasma
flui atraves das linhas de campo magnetico. Um plasma que se move com velocidade v,
suas cargas positivas e negativas reagem de forma diferente a interacao com os campos
eletricos e magneticos, resultando numa separacao local das cargas, fazendo com que
aparecam correntes eletricas. Assim temos a conversao da energia mecanica associada
ao campo de velocidades, em energia eletrodinamica associada aos campos eletricos e
magneticos. Processos deste tipo tem uma grande importancia na fotosfera, ja que esta
concentra uma grande reserva de energia termica.
Uma parte da energia eletromagnetica e levada pelas ondas magnetohidrodinamicas
ou ondas de Alfven que se propagam em direcao a alta atmosfera estelar. Tais ondas,
sao amortecidas ao viajar pela atmosfera devido as interacoes com os constituintes do
plasma, fazendo com que a energia perdida no amortecimento seja transferida para o
meio sob forma de calor. Esse modelo e parecido ao proposto para o aquecimento via
ondas acusticas, mudando apenas na natureza das ondas.
A forma como sao criados os campos magneticos, que sao essenciais para a existencia
das ondas magnetohidrodinamicas, e a grande questao quando se trata de assuntos dessa
4
natureza. Contudo, campos magneticos tem sido observados numa grande variedade de
objetos astronomicos, como por exemplo, nos planetas do sistema solar, no Sol e em muitas
outras estrelas, galaxias e objetos compactos como estrelas de neutrons e anas brancas.
Podemos dizer entao que em princıpio, qualquer objeto astrofısico que seja fluido e tenha
rotacao pode gerar e manter campos magneticos. E baseado nesse contexto que surge a
teoria do dınamo magnetohidrodinamico.
Acredita-se que os campos magneticos nas estrelas sao produzidos por um processo
dınamo, onde esses campos sao formados por correntes induzidas pelo movimento de
fluidos carregados. A teoria do dınamo tem avancado dramaticamente na ultima decada
com a ajuda de novas observacoes e o avanco dos computadores.
Para saber onde os fenomenos ligados ao campo magnetico sao relevantes, e preciso
observar um parametro chamado ”β de plasma”, definido como sendo a razao entre a
pressao do gas, devido ao efeito termico e a pressao magnetica ligado a intensidade do
campo magnetico. Dessa forma a alta atmosfera pode ser dividida em duas regioes: uma
para β > 1 , que indica que o aquecimento ocorre via processos mecanicos (termicos) tipo
ondas acusticas. A segunda regiao e para β < 1, que indica que o aquecimento ocorre em
processos eletrodinamicos (nao termicos).
Durante muito tempo nao se podia testar as teorias dos processos de aquecimento
da atmosfera estelar, por nao existir uma base de dados de boa qualidade contendo in-
formacoes sobre os fluxos referentes a atividade cromosferica e coronal. Entretanto, em
1978 dois satelites foram lancados e deram uma grande contribuicao para o desenvolvi-
mento e compreensao do problema dos procesos de aquecimento na atmosfera estelar.
O satelite International Ultraviolet Explorer (IUE) obteve espectros no ultravioleta para
uma grande amostra de estrelas e deu evidencias de um plasma com temperatura em
torno de 104 K - 105 K na cromosfera e na regiao de transicao. Ja O satelite High Energy
Astrophysics Observatoy 2 (HEAO-2) ou Einstein, detectou fluxos de raio-X em varios
tipos de estrelas dando evidencias de um plasma com temperatura em torno de 106 K -
108 K na coroa estelar.
5
Um outro satelite que deu grande contribuicao para o estudo do processo de aqueci-
mento da atmosfera estelar foi o ROSAT2, lancado pela NASA em 1990. Tal laboratorio,
realizou nos 6 meses iniciais de operacao o primeiro levantamento de todas as fontes de
raio-X moles do ceu. O ROSAT transportava um telescopio maior do que o utilizado
pelo satelite Einstein, o que possibilitou observar mais profundamendte o ceu dentro da
radiacao eletromagnetica dos raio-X mole.
Os satelites Chandra e o XMM-Newton lancados em 1999 sao tambem importantes na
observacao em raio-X. O Observatorio de Raio-X Chandra foi um satelite fabricado pela
NASA e foi assim chamado em honra ao fısico ındiano Subrahmanyan Chandrasekhar.
Chandra pode observar o ceu em raio-X com uma resolucao angular de 0,5 segundos de
arco, mil vezes mais preciso do que o primeiro telescopio orbital de raio-X. O XMM-
Newton (X-ray Multi-Mirror Newton) e um orbitante observatorio de raio-X lancado
pela ESA (European Space Agency) e prove observacoes de todos os tipos de objetos
astronomicos, tais como estrelas, planetas em nosso sistema solar e quasares. E importante
ressaltar que os satelites Chandra e XMM-Newton ainda encontram-se em atividade.
1.3 A atividade cromosferica
O estudo da atividade cromosferica obteve um grande avanco a partir da decada de 80
com a ajuda dos dados observacionais coletados em diferentes observatorios. Middelkoop
e Zwaan (1981) utilizando fluxos de Calcio como diagnostico, mostraram que a emissao
cromosferica depende da acao do dınamo na envoltoria convectiva e que a eficiencia deste
dınamo diminuiria com o decrescimento da velocidade de rotacao.
Rutten (1987a) analisou a relacao do fluxo de Calcio com a velocidade de rotacao,
tendo por objetivo verificar se o fluxo de Calcio tinha alguma relacao com o efeito dınamo,
que por sua vez esta diretamente ligado com a velocidade de rotacao. Rutten (1987a)
2da sigla inglesa ”ROentgen SATellit.”
6
procurava confirmar se a hipotese de Middelkoop e Zwaan (1981) estava correta. Neste
mesmo trabalho, Rutten construiu um diagrama log F(CaII) versus (B-V) e verificou que
havia um fluxo mınimo Fmin(CaII) para um dado (B-V). Obteve uma funcao empırica
Fmin(CaII) chamando-a de componente basal. Baseado nisso Schrijver (1987a,b) mostrou
que a componente basal era independente da acao do processo dınamo. Este autor obteve
um melhor comportamento do fluxo de Calcio F(CaII) em funcao de (B−V ) subtraindo a
componente basal Fmin(CaII). Schrijver (1987a,b) sugeriu que ∆F (CaII) = (F (CaII)−Fmin(CaII)) era devido apenas ao fluxo produzido por processos nao-termicos e que
dependem somente da velocidade de rotacao. Rutten chega a conclusao que a cromosfera
e aquecida por duas componentes, uma componente termica e outra nao-termica. A
primeira estaria ligada aos processos de ondas acusticas, e a componente nao-termica
teria origem na acao do dınamo magnetohidrodinamico.
Diversos outros autores estudaram as relacoes atividade cromosferica-rotacao em es-
trelas evoluıdas, sempre observando um comportamento linear da atividade com a rotacao
(Rutten e Pylyser 1988; Simon e Drake 1989; Strassmeier et al. 1994; Gunn et al. 1998;
Pasquini et al. 2000). Recentemente, um importante trabalho foi desenvolvido por do
Nascimento et al. (2003) que analisou a ligacao entre velocidade de rotacao e atividade
cromosferica. Um aspecto importante deste estudo foi a analise precisa do estagio evolu-
tivo. Todos esses trabalhos confirmaram que a atividade cromosferica esta efetivamente
associada a acao do dınamo magnetohidrodinamico e que o processo de aquecimento na
cromosfera e resultado de um processo dependente do campo magnetico.
1.4 A atividade coronal
O estudo da natureza e comportamento da atividade coronal comeca efetivamente
com o advento dos satelites de raio-X, Einstein e ROSAT. Maggio et al. (1990) baseado
em dados obtidos com o satelite Einstein, mostraram com base em uma amostra de 380
estrelas, que gigantes ou supergigantes de tipos espectrais F sao emissoras de raio-X no
mesmo nıvel das estrelas da sequencia principal de mesmo tipo espectral. Mostrou tambem
7
que as estrelas G apresentam uma larga faixa de valores de emissao em raio-X, sendo que
algumas delas possuem valores comparaveis aos sistemas RS CVn3 e apresentam valores
abaixo do nıvel solar, enquanto que as gigantes K apresentam o nıvel de emissao mais
fraco do que as gigantes F e G. Mostrou ainda que a maior parte dos emissores pertencem
aos sistemas binarios.
A partir do trabalho de Maggio et al., surgiram interrogacoes sobre o comportamento
das relacoes entre o fluxo de emissao em raio-X e os parametros estelares fundamentais,
tais como rotacao, temperatura, perıodo orbital e idade.
Rutten et al. (1991) usaram a mesma linha de raciocınio utilizada no estudo da emissao
em CaII na atividade cromosferica. Definiram uma componente basal e um excesso de
fluxo ligada a emissao em raio-X na coroa. Tais autores, entretanto, nao encontraram
argumentos solidos para estabelecer uma componente basal associada a atividade coronal
e concluıram que o processo fısico responsavel pela emissao em raio-X coronal depende
essencialmente do campo magnetico.
Haisch et al. (1992) com base em uma amostra de 65 estrelas simples com fluxo de
emissao em raio-X observadas com o satelite ROSAT, analisou a atividade coronal em
estrelas gigantes e supergigantes. Tal autor mostrou a presenca de uma linha divisoria em
torno do tipo espectral K3, onde as estrelas localizadas antes da linha divisoria apresentam
fluxos de raio-X enquanto que as estrelas localizadas apos a linha divisoria nao apresen-
tam essencialmente nenhum fluxo de raio-X. O desaparecimento abrupto deste fluxo foi
explicado com base no aparecimento de ventos massivos neste estagio evolucionario.
Um outro trabalho importante no estudo da atividade coronal foi desenvolvido por De
Medeiros e Mayor (1995), onde e analisada a relacao entre rotacao e atividade coronal
para uma amostra de 144 estrelas evoluıdas pertencentes a sistemas simples e binarios.
3RS Canum Venaticorum Systems sao sistemas binarios compostos de uma estrela evoluıda e de uma
estrela da sequencia principal
8
1.5 Nosso trabalho
Apos 60 anos dos trabalhos pioneiros de Biermann, Schwarzschild e Schatzman ainda
existem muitas questoes em aberto sobre a natureza dos processos de aquecimento da
atmosfera estelar. Em particular, a natureza e acao dos processos fısicos responsaveis pela
grande diferenca de temperatura entre a base e a camada mais externa dessa atmosfera.
O efetivo papel de alguns parametros estelares fundamentais como velocidade rotacional,
massa e metalicidade sobre a atividade cromosferica e coronal, tambem e ainda motivo
de debates. A dependencia da atividade estelar sobre a dinamica interna das estrelas,
incluindo profundidade da envoltoria convectiva e rotacao diferencial tambem carecem de
estudos mais solidos.
O presente trabalho representa um esforco na busca por respostas para algumas dessas
questoes. Com base na mais ampla amostra de estrelas gigantes ate entao utilizada,
confrontam as relacoes entre rotacoes e fluxos de emissao cromosferica e coronal tentando
entender onde reside a diferenca entre as mesmas. Tambem de forma pioneira, estudamos
o papel da profundidade (em massa) da envoltoria convectiva sobre a atividade estelar.
No capıtulo 2, apresentamos a fundamentacao teorica dos processos de aquecimento da
atmosfera estelar, incluindo uma breve sıntese sobre a producao de ondas acusticas, ondas
magnetohidrodinamicas e eficiencia do mecanismo dınamo. Em seguida, no capıtulo 3,
apresentamos nossos dados observacionais e explicamos sobre os metodos de observacao.
No capıtulo 4, apresentamos os nossos resultados e algumas discussoes de nosso trabalho.
E, finalmente no capıtulo 5 exibimos as conclusoes obtidas desse estudo e algumas pers-
pectivas de continuidade desse trabalho.
9
CAPITULO 2
A FISICA DOS PROCESSOS DE AQUECIMENTO
No presente capıtulo discutiremos alguns aspectos da teoria dos processos de aque-
cimento, como a equacao de inducao, os efeitos α e ω e a eficiencia do dınamo. Esses
conceitos sao fundamentais para o entendimento dos processos que acontecem na atmos-
fera estelar.
2.1 A equacao de inducao
Na atmosfera estelar o material predominante e o plasma, portanto podemos utilizar
as equacoes da hidrodinamica para compreender os processos fısicos envolvidos. Va-
mos considerar o comportamento de um fluido em equilıbrio termodinamico, condutor,
eletricamente neutro e submetido a campos eletromagneticos. O fluido e descrito pela
pressao p(x, t), velocidade v(x, t), densidade ρ(x, t) e pela condutividade σ. As equacoes
hidrodinamicas sao dadas pela equacao da continuidade,
∂ρ
∂t+ ∇.(ρv) = 0 (2.1)
e a lei de forcas,
ρ∂v
∂t= −∇p+
1
c(J × B) + Fν + ρg (2.2)
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A equacao (2.1) e a equacao da continuidade para o movimento de materia contınua,
que estabelece, essencialmente, que a materia nao e criada nem destruıda; a massa em
qualquer volume, que se mova com o fluido, permanece constante.
Alem dos termos de pressao e de forca magnetica, verifica-se tambem os termos com
forca viscosa e gravitacional. Onde J e a densidade de corrente e B o campo magnetico.
Desprezando a corrente de deslocamento do fluido, os campos eletromagneticos podem
ser descritos da forma:
∇× E +1
c
∂B
∂t= 0 (2.3)
∇× B =4π
cJ (2.4)
Neste ponto e necessario estabelecer uma relacao entre a densidade de corrente J e os
campos E e B. Em um meio condutor simples de condutividade σ, podemos aplicar a lei
de Ohm, e escrever a densidade de corrente da forma:
J′ = σE′ (2.5)
onde J′ e E′ sao medidos no referencial de repouso do meio (o fluido).
Para o caso de um fluido com velocidade v, em relacao ao laboratorio sera necessaria
uma transformacao nao so da densidade de corrente mas tambem do campo eletrico.
Utilizando transformacoes nao-relativısticas para a densidade de corrente e para o campo
eletrico, temos:
E′ = E +1
c(v × B) (2.6)
J′ = J + ρev (2.7)
11
Como estamos tratando de um fluido condutor puro, teremos a densidade de carga
eletrica ρe nula. Substituindo as equacoes (2.6) e (2.7) na equacao (2.5) que e a lei de
Ohm, obtemos:
J = σ(E +v
c× B) (2.8)
As equacoes (2.1), (2.2), (2.3), (2.4), (2.8) e a equacao de estado do fluido constituem
as equacoes da magnetohidrodinamica.
A partir da equacao (2.8), isolamos o campo E que assume a forma:
E =J
σ− v
c× B (2.9)
A partir da equacao (2.4), obtemos a densidade de corrente J em funcao do campo
magnetico B, obtendo
J =c
4π∇× B (2.10)
e substituindo as equacoes (2.9) e (2.10) na equacao (2.3) obtemos:
∂B
∂t= ∇× (v × B) + η∇2B (2.11)
onde η = c2/4πσ e definido como sendo a difusividade, que por sua vez e funcao da
condutividade σ. Essa equacao e a conhecida equacao de inducao.
Analisaremos agora os dois casos extremos da equacao (2.11). Primeiro o caso em
que o fluido encontra-se em repouso e em seguida o caso em que o fluido possui uma
condutividade σ grande.
12
i) Fluido em repouso (v = 0)
Neste caso, a equacao (2.11) toma a forma:
∂B
∂t= η∇2B (2.12)
Esta equacao representa a equacao de difusao do campo magnetico B. Fazendo uma
analise da ordem de grandeza das quantidades envolvidas, podemos encontrar o tempo
caracterıstico de difusao
∣∣∣∣∂B∂t∣∣∣∣ ∼ B
τ=
∣∣η∇2B∣∣ ∼ η
B
L2(2.13)
onde L e uma dimensao caracterıstica da variacao do campo magnetico B e sera de
grande importancia na definicao da eficiencia do dınamo magnetico, como veremos pos-
teriormente.
Temos, entao, que o tempo de difusao (τdif ) sera dado por:
τdif =L2
η(2.14)
ii) Fluido com uma condutividade grande (σ −→ ∞)
Neste caso, partindo da equacao (2.11) ficaremos apenas com o primeiro termo,
∂B
∂t= ∇× (v × B) (2.15)
Aplicando o divergente em ambos os lados da equacao (2.15), teremos:
∂
∂t∇.B = ∇.∇× (v × B) = 0 (2.16)
13
Utilizando o teorema da divergencia, podemos afirmar que o fluxo magnetico atraves
de uma espira que esta se movendo junto ao fluido e constante no tempo. Podemos ainda
dizer que as linhas de campo estao congeladas no fluido e que sao arrastadas por ele.
Para diferenciarmos entre as situacoes nas quais a difusao das linhas de campo ocorre
de modo significativo e aquelas onde as linhas de campo estao congeladas, existe um
parametro chamado numero de Reynolds magnetico (Rm) definido por
Rm =τdiff
τcon
=vτdiff
L(2.17)
onde τcon e o tempo caracterıstico de conveccao dado pela razao L/v, onde L e v repre-
sentam o comprimento tıpico e a velocidade tıpica respectivamente. Nas regioes onde
Rm >> 1, o transporte das linhas de forcas com o fluido e predominante em relacao a
difusao. Desta forma ocorrera um congelamento das linhas de campo B, ou seja, o fluido
pode fluir livremente na direcao paralela a B, mas se caso o vetor velocidade v do fluido
tiver uma componente perpendicular a B, as linhas de campo serao arrastadas com o
fluido.
Em meios astrofısicos, o numeor de Reynolds (Rm) assume valores altos, portanto
podemos considerar a existencia do congelamento do fluido como uma boa aproximacao.
Entretando, devemos ter cuidado ao estimar o valor de L, pois em alguns casos a escala
de comprimento local pode ser pequena e ser suficiente para permitir uma quebra local
da condicao de congelamento. Esta, e a ideia central do teorema anti-dınamo de Cowling
(1934).
2.2 Os efeitos α e ω
Na secao 2.1, a partir das equacoes de Maxwell encontramos a equacao de inducao que
nos mostra como o campo magnetico B varia com o tempo. Para compreender o dınamo
14
hidrodinamico precisamos saber sob quais condicoes podemos encontrar solucoes para que
o campo magnetico B nao varie com o tempo. Para isso, sera necessario conhecer o campo
magnetico B(x,t) e o campo de velocidades v(x,t) com uma maior precisao.
Cowling (1934) criou o ”problema”do dınamo ao inverso, que ao inves de provar dire-
tamente a existencia do dınamo, provou que nao pode ser mantido um campo estacionario
simetrico.
Agora, vamos dividir o campo magnetico B e o campo de velocidades v em duas
componentes linearmente independentes. Sao estas a componente poloidal e a componente
toroidal. De forma que o produto escalar seja nulo, ou seja, Bp.Bt = 0 e vp.vt = 0.
Entao para o campo magnetico B temos:
B =
⎧⎪⎨⎪⎩
Bt
Bp = ∇× (ψϕ)
(2.18)
e para o campo de velocidades v:
v =
⎧⎪⎨⎪⎩
vt = vtϕ
vp
(2.19)
onde ψ e uma determinada funcao de campo e ϕ e o vetor unitario na direcao azimutal,
utilizando as coordenadas esfericas r, θ e ϕ.
Utilizando as definicoes das equacoes (2.18) e (2.19) na equacao 2.11, temos
∂ψ
∂t+
1
ωvp.∇ (ωψ) = ηD2ψ (2.20)
∂
∂t
(Bt
ω
)+ ∇.
(Bt
ωvp
)= Bp.∇
(vt
ω
)+η
ωD2Bt (2.21)
15
onde ω = rsenθ e D2 = ∇2 − 1/r2sen2θ.
O processo conhecido como efeito ω corresponde a geracao do fluxo toroidal a partir
da interacao da componente poloidal com a rotacao diferencial, correspondente ao termo
Bp.∇Ω na equacao (2.21), onde Ω = vt/ω e a velocidade angular. Mas, nao observamos
a existencia de um termo que mostre a producao da componente poloidal a partir da
componente toroidal na equacao 2.20. Parker (1955) chamou atencao para o fato que um
fluido em conveccao sofre a acao das forcas de Coriolis (ligadas a rotacao das estrelas). A
acao conjunta das forcas de Coriolis e dos movimentos convectivos originam os movimentos
ciclonicos, que fazem com que as linhas de campo toroidais presas as celulas convectivas
realizem um movimento no sentido radial e no sentido toroidal, gerando pequenos loops
de campo magneticos. Esses loops sofrerao uma reconexao magnetica originando um
campo poloidal. Parker (1955 e 1970) propos que a taxa de criacao do campo poloidal e
proporcional a Bt. Assim, a equacao (2.20) assume a forma:
∂ψ
∂t+
1
ωvp.∇(ωψ) = αBt + ηD2ψ (2.22)
As equacoes (2.21) e (2.22) sao conhecidas como equacoes do dınamo. A partir da
equacao (2.22) podemos observar que o novo termo implica numa regeneracao do campo
poloidal a partir da interacao entre os movimentos convectivos e a rotacao estelar (forcas
de Coriolis) que atuam sobre a componente toroidal. Tal efeito, e conhecido como efeito
α.
2.3 A eficiencia do dınamo
Associado ao mecanismo do dınamo, podemos considerar varios tempos caracterısticos,
como conveccao, difusao, amplificacao e rotacao. E a partir desses tempos caracterısticos,
podemos medir o quanto e eficiente o efeito do dınamo nas estrelas. Nessa secao, apre-
sentaremos dois parametros utilizados para medir a eficiencia do dınamo: o numero do
16
dınamo (D) e o numero de Rossby (R0). Neste trabalho utilizamos o numero de Rossby
para medir a eficiencia do dınamo das estrelas de nossa amostra, pois expressamos tal
parametro em termos do tempo caracterıstico de conveccao τc e da velocidade angular de
rotacao Vr como mostrado na secao 2.3.2.
Durney e Latour (1978) mostrou que quando o tempo caracterıstico de conveccao for
maior do que o tempo caracterıstico da rotacao, maior sera a eficiencia do dınamo, nos
dando a desigualdade
l/R
vc
>1
vr
(2.23)
onde l/R e a profundidade da envoltoria convectiva, em termos do raio estelar R, e vc e
vr sao a velocidade dos elementos convectivos e a velocidade de rotacao, respectivamente.
Da inequacao (2.23), temos que
vr >vc
l/R(2.24)
Essa equacao nos mostra que para a existencia de um dınamo eficiente a velocidade
de rotacao deve ser maior do que o valor limite vc/(l/R).
2.3.1 Numero do dınamo (D)
O numero do dınamo (D) e um parametro importante e util para indicar a eficiencia
do dınamo. Este parametro utiliza os tempos de conveccao, da amplificacao do campo
magnetico e da difusao. Caso os tempos caracterısticos de conveccao e/ou de difusao
forem menores do que o tempo necessario para amplificar o campo magnetico atraves
do efeito dınamo, podemos dizer que o efeito dınamo tem pouca eficiencia. Podemos
expressar esta condicao pela desigualdade:
D ≡ αωL3
η2> 1 (2.25)
17
onde α e a magnitude do efeito-α, ω e a magnitude da rotacao diferencial, L e a escala
de altura e η e a difusividade magnetica.
Steenbeck e Krause (1969) estimaram as quantidades α, ω e η e sao dadas por:
α ∼= vr
Rl2/L (2.26)
ω ∼= l2vr
R/L2 (2.27)
η ∼= vcl (2.28)
Nos dando:
D ∼=[(
l
R
)vr
vc
]2
(2.29)
2.3.2 Numero de Rossby (R0)
Um outro parametro fundamental para analisar a eficiencia do dınamo e o chamado
numero de Rossby (R0). Num sistema em rotacao, podemos considerar o numero de
Rossby como sendo a seguinte razao:
R0 =v
ΩL(2.30)
onde v e a velocidade tıpica, L o comprimento tıpico e Ω a velocidade angular.
Podemos expressar melhor a hipotese de Durney e Latour (1978) dada pela equacao
(2.23), pelo numero de Rossby
R0 =vc
(l/R)vr
(2.31)
18
Observamos entao que quanto maior a velocidade de rotacao, menor o numero de
Rossby e maior sera a eficiencia do dınamo.
Desta forma vemos que o numero de Rossby mede o quanto a rotacao se acopla a
conveccao para produzir a complexidade necessaria para o acontecimento do efeito-α.
Podemos obter uma relacao entre o numero de Reynolds (Rm) e o numero de Rossby
(R0), comparando a equacao (2.17) com a equacao (2.30), nos dando a expressao:
Rm = τdifΩR0 (2.32)
Podemos ainda obter uma relacao do numero do dınamo (D) em funcao do numero
de Rossby (R0) comparando a equacao (2.29) com a equacao (2.31),
D ∼=[(
l
R
)vr
vc
]2
= R−20 (2.33)
Portanto, podemos medir a eficiencia do processo dınamo usando o numero de
Reynolds (Rm) ou o numero do dınamo (D) ou o numero de Rossby (R0).
No presente trabalho, o parametro que utilizamos para medir a eficiencia do dınamo
foi o numero de Rossby (R0). Em nossa amostra, este parametro varia de 0 a 16. Para
calcular este parametro, reescrevemos a equacao (2.31) de uma forma mais conveniente,
dada por:
R0 =1
τcVr
(2.34)
onde Vr = Veq/R e a velocidade angular de rotacao e Veq e a velocidade equatorial (no
Sol e aproximadamente 2 km/s), que pode ser aproximada utilizando a relacao de Schan-
drasekhar e Munch (1950), expressada por:
19
< Veq >=4
π< V sini >⇒ Veq
∼= 4
πV sini (2.35)
Obtendo:
Vr =4
π
V sini
R(2.36)
onde R e o raio estelar.
Portanto, para calcular o numero de Rossby para as estrelas de nossa amostra pre-
cisamos da velocidade de rotacao V sini, do tempo caracterıstico de conveccao τc e do raio
estelar R. A velocidade de rotacao obtemos do catalogo De Medeiros e Mayor (1999).
Para o tempo caracterıstico de conveccao, τc, calculamos para o parametro de mistura
(mixing-lenght) α = 1.9 a partir da relacao de τc com o ındice de cor (B-V) dada por
Noyes et al. (1984) que obteve uma funcao empırica entre logτc e (B − V ), dada por:
logτc =
⎧⎪⎨⎪⎩
1.362 − 0.166x+ 0.025x2 − 5.323x3, se x > 0
1.362 − 0.14x, se x < 0
(2.37)
onde x = 1 − (B − V ).
E para o calculo dos raios estelares, utilizamos a lei de Stefan-Boltzmann, dada por:
L = 4πσR2T 4eff (2.38)
Considerando a estrela como um corpo negro, onde L e a luminosidade, Teff a tem-
peratura efetiva e σ a constante de Stefan-Boltzmann.
Os valores estimados referente ao tempo caracterıstico de conveccao τc, numero de
Rossby R0, luminosidade log (L/L) e a temperatura efetiva (Teff ) estao mostrados no
apendice nas tabelas (A.1) e (B.1).
20
CAPITULO 3
DADOS OBSERVACIONAIS E PARAMETROS ESTELARES
3.1 A amostra
Neste trabalho utilizamos uma amostra de 461 estrelas simples classificadas como
gigantes na literatura, sendo 271 estrelas com fluxo de CaII e 190 estrelas com fluxo de raio-
X. Dessa amostra, apenas 38 estrelas apresentam estes dois fluxos. Todas essas estrelas
tem tipos espectrais situados nas regioes espectrais F, G e K e medidas de velocidade
rotacional obtidas a partir do catalogo De Medeiros e Mayor (1999). O fluxo de CaII e
proveniente de Rutten (1987b) e o fluxo de raio-X do catalogo de Hunsch et al. (1998). A
profundidade da envoltoria convectiva, em massa representada pela relacao (Mzc/MEstrela)
foi obtida como descrito na secao (3.5).
A descricao das medidas da velocidade de rotacao, da atividade cromosferica e da
atividade coronal serao descritas nas secoes (3.2), (3.3) e (3.4) respectivamente.
3.2 Rotacao
A velocidade de rotacao e um parametro essencial a eficiencia do dınamo, como
mostramos no capıtulo anterior. Entretando, quando utiliza-se o numero de Rossby para
analisar tal eficiencia, verifica-se que quanto maior a velocidade de rotacao mais eficiente
sera o dınamo. Por outro lado, a velocidade de rotacao das estrelas e relevante na indicacao
do nıvel de atividade estelar.
21
Existem varias tecnicas importantes para a determinacao da velocidade rotacional.
Smith e Gray (1976) foram os primeiros a proporem um procedimento para esse calculo,
que consiste numa tecnica de alta resolucao baseada na analise do perfil das raias, onde
a partir da analise de Fourier do perfil das raias fotosfericas observadas sao determinadas
a velocidade de rotacao e a velocidade de turbulencia.
Outra tecnica existente, e a utilizada no instrumento chamado CORAVEL1 (Barane
et al., 1979), espectrometro desenvolvido por um grupo franco-suıco. Esse instrumento
realiza uma correlacao cruzada entre o espectro estelar que esta sendo observada e uma
mascara colocada no plano focal do espectrografo. Essa mascara consiste numa lamina de
vidro coberta por uma fina camada de cromo, onde e gravado o espectro contendo cerca
de 1500 linhas (Griffin 1968) estelar Arcturus.
Um outro procedimeto utilizado para o calculo da rotacao estelar e a determinacao
direta, a partir das medidas do perıodo de rotacao, mas este metodo e pouco difundido
sendo mais aplicado as estrelas ativas.
As informacoes de rotacao contidas no espectro para as estrelas com rotacoes baixas ou
moderadas se aproximam de uma curva gaussiana. Os processos de reducao das medidas
do CORAVEL ajusta uma funcao gaussiana aos pontos que definem o perfil de correlacao.
A partir deste ajuste, extraımos tres parametros diferentes: a metalicidade, a velocidade
radial e a velocidade de rotacao V sini. Este ultimo parametro e obtido a partir da largura
a meia altura da gaussiana que melhor se ajusta ao perfil de correlacao. Aqui, estamos
nos referindo a velocidade rotacional equatorial projetada na linha de visada, por isso,
definimos a velocidade rotacional por V sini, onde i e o angulo entre o eixo de rotacao
estelar e a linha de visada.
Em nosso trabalho, utilizamos os dados de velocidade rotacional obtidos a partir do
catalogo de De Medeiros e Mayor (1999). A precisao para essas medidas e de aproximada-
1da sigla inglesa ”COrrelation RAdial VELocity”.
22
mente 1.0 km s−1 para as estrelas com velocidades rotacionais menores ou da ordem de 30
km s−1 e para as estrelas com velocidades maiores que 30 km s−1 a incerteza e cerca de
10%. Listamos nas tabelas (A.1) e (B.1) as velocidades rotacionais das estrelas de nossa
amostra.
3.3 Atividade Cromosferica
Utilizamos o fluxo de CaII nas linhas H e K como diagnostico da atividade cro-
mosferica. Esses valores foram obtidos a partir de medidas efetuadas com o fotometro
CaII H e K acoplado ao telescopio de 1.5m do observatorio Mt. Wilson. Essas medidas
foram obtidas a partir dos procedimento dados por Rutten (1984), que converte uma
medida relativa no fluxo superficial absoluto F(CaII).
O procedimento utilizado por Rutten consiste na contagem dos fotons nas duas janelas
centradas nas raias H e K do CaII, e nas duas janelas do contınuo centradas em 4001.1 A
e 3901.1 A. Com isso, se define um parametro chamado de ındice de fluxo S, dado por:
S = αNH +NK
NR +NV
(3.1)
α e um fator de normalizacao e NH +NK e NR +NV e a contagem dos fotons nas janelas
H e K, e nas janelas do contınuo 4001.1 A e 3901.1 A (canais R e V) respectivamente.
Como o fluxo absoluto FH+FK por unidade de area da superfıcie estelar e proporcional
ao fluxo aparente fH + fK por unidade de area detectado na terra, entao
FH + FK =Fbol
fbol
(fH + fK), (3.2)
onde Fbol e o fluxo bolometrico absoluto,
Fbol = σT 4eff (3.3)
23
e fbol e o fluxo bolometrico aparente,
fbol = γ10−0.4(mV +BC) (3.4)
E nas expressoes acima σ e γ sao constantes, Teff e a temperatura efetiva, mV a
magnitude visual aparente e BC a correcao bolometrica. Como o fluxo aparente fH + fK
e proporcional a taxa de contagem NH +NK , entao
fH + fK = β(NH +NK), (3.5)
onde β e uma constante se assumirmos a extincao e a sensibilidade do instrumento cons-
tantes. Combinando as equacoes anteriores, chegamos a
FH + FK =βσ
γαS(NR +NV )T 4
eff10−0.4(mV +BC). (3.6)
Introduzindo o fator de conversao Ccf , definido por Middelkoop (1982), dado por:
Ccf ≡ (NR +NV )100.4(mV +BC)10−4.8, (3.7)
e substituindo este fator de conversao na equacao (3.6), temos que o fluxo absoluto
sera dado por:
FH + FK =βσ
γα10−4.8SCcfT
4eff (3.8)
Introduzindo a unidade de fluxo e o fator arbitrario 10−14, tambem definido por Mid-
delkoop (1982), chegamos ao fluxo superficial relativo que e:
24
F ′H + F ′
K ≡ SCcfT4eff10−14. (3.9)
Rutten (1984) mostrou que para estrelas evoluıdas que apresentam classe de luminosi-
dade de I a IV, e que tenham 0.30 ≤ (B − V ) ≤ 1.70, o fator de conversao em funcao de
(B-V) e dado por:
log(Ccf ) = −0.066(B − V )3 − 0.25(B − V )2 − 0.49(B − V ) + 0.45 (3.10)
Para encontrar a calibracao absoluta das unidades arbitrarias usadas na definicao
da equacao (3.9), Rutten (1984) encontrou que os fluxos superficiais absoluto e relativo
na superfıcie solar sao (FH + FK) = 2.172 × 106 erg cm−2 s−1 e (F ′H + F ′
K) = 1.69,
respectivamente em unidade solar. Chegando a relacao entre os fluxos superficiais absoluto
e relativo que e dada por:
FH + FK = 1.29 × 106(F ′H + F ′
K) erg cm−2 s−1 (3.11)
Substituindo a equacao (3.9) na equacao (3.11), e definindo F (CaII) = FH + FK ,
temos, finalmente que
F (CaII) = 1.29 × 10−8SCcfT4eff erg cm
−2 s−1 (3.12)
A equacao (3.12) descreve o fluxo utilizado neste trabalho. O ındice de fluxo S foi
listado por Rutten (1987b) em seu catalogo de medidas de emissao de CaII nas linhas
H e K. Os ındices de fluxos medidos sao S1 e S2. O ındice de fluxo S1 e principalmente
usado para estrelas subgigantes. Uma conversao de S1 para S2 se faz necessaria para uma
analise de estrelas gigantes. Para esta conversao, foram utilizadas estrelas com classe
25
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.400.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
S2
S1
Figura 3.1: Relacao entre os fatores S2 e S1 para as estrelas gigantes da amostra de Rutten
(1987b) mostrando a reta obtida a partir de uma regressao linear. A figura apresenta
tambem a reta obtida, considerando apenas os pontos da regiao 0.1 ≤ S1 ≤ 0.4.
de luminosidade III contidas no catalogo de Rutten (1987b) e que apresentam ambos os
valores dos ındices. Na figura (3.1) apresentamos a relacao entre os ındices de fluxos S1 e
S2. Tal relacao e representada pela expressao:
S2 = 0.888 + 1.51631 × S1 (3.13)
A figura (3.1) apresenta tambem a reta obtida a partir de uma regressao linear, con-
siderando apenas os pontos da regiao 0.1 ≤ S1 ≤ 0.4. Nesta regiao encontramos que os
ındices de fluxos S1 e S2 estao relacionados pela expressao S2 = 0.06673 + 1.61723 × S1
nos dando um coeficiente de correlacao de 0.93759. Isto indica que as duas retas sao
26
bem correlacionadas. Entretanto, utilizamos a expressao (3.13) para encontrar o ındice
de fluxo S2 para as estrelas gigantes de nossa amostra.
As medidas do fluxo cromosferico logF (CaII) e do ındice de fluxo S2 para as estrelas
de nossa amostra sao apresentadas na tabela (A.1).
3.4 Atividade Coronal
Para a atividade coronal utilizamos dados de raio-X para estrelas gigantes do catalogo
de Hunsch et al. (1998) na regiao espectral F, G e K.
Os dados de raio-X foram obtidos com um contador de fotons (PSPC2) a bordo do
satelite ROSAT (Pfeffermann et al., 1986) que observou fluxos de raio-X para centenas
de estrelas em todo o ceu.
Para converter as taxas de contagem de fotons do PSPC em fluxos de raio-X (fx) na
terra e preciso aplicar um fator de correcao de energia,
fx = ECF.CR (3.14)
onde ECF e o fator de conversao de energia e CR e a taxa de contagem dos fotons. O
fator de conversao de energia ECF utilizado por Hunsch et al. (1998) para o raio-X mole
e dado por 6 × 10−12 ergs contagens−1 cm−2.
Uma grande fonte de erro neste calculo e devido as incertezas no raio e na distancia
de cada estrela ate a Terra. Portanto, e importante calcular um parametro que seja
independente do raio e da distancia estelar, esse parametro sera a razao entre o fluxo de
raio-X fx e o fluxo no visıvel fv onde log (fx/fv) e dado por:
log (fx/fv) = log fx +mv + 5.47 (3.15)
onde mv e a magnitude visual aparente.
2da sigla inglesa ”Position Sensitive Proportional Counter”.
27
O parametro utilizado como diagnostico da atividade coronal, em nosso trabalho e
o logarıtmo da razao entre o fluxo de raio-X e o fluxo no visıvel, log(fx/fv), e estao
apresentados na tabela (B.1).
3.5 Profundidade da envoltoria convectiva
Para estimar a profundidade da envoltoria convectiva de forma precisa, faz-se
necessario conhecer a posicao da estrela no diagrama HR. Precisamos conhecer ao mesmo
tempo a magnitude visual absoluta (ou luminosidade) e a temperatura efetiva das estrelas
de nossa amostra.
Neste trabalho, utilizamos a paralaxe trigonometrica π e a magnitude V obtidas a
partir do satelite HIPPARCOS3 (ESA 1997).
A temperatura efetiva calculamos a partir da calibracao (B − V ) versus log(Teff )
proposta por Flower (1996).
Para a luminosidade das estrelas de nossa amostra calculamos seguindo tres passos.
Primeiro, combinamos as magnitudes visuais aparente V e as paralaxes π para obter as
magnitudes visuais absolutas. Tal equacao e dada por:
MV = V + 5 − 5log(dpc) + Aext (3.16)
Como a maioria das estrelas de nossa amostra sao estrelas com pequenas distancias (<
300 pc), consideremos a extincao Aext = 0. V e a magnitude visual aparente (no sistema
fotometrico de Johnson) e dpc e a distancia em parsecs, dada por dpc = 1000/π.
Calculamos a correcao bolometrica BC a partir da calibracao log(Teff ) versus BC
3da sigla inglesa ”HIgh Precision PARallax COllecting Satellite”.
28
proposta por Flower (1996) e somando com a a magnitude visual aparente encontramos
a magnitude absoluta bolometrica Mbol, dada por:
Mbol = MV +BC (3.17)
Finalmente calculamos a luminosidade estelar a partir da magnitude bolometrica uti-
lizando a seguinte equacao:
log(L/L) =4.72 −Mbol
2.5(3.18)
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.80
10
20
30
40
50
60
70
N
[Fe/H]
Figura 3.2: Histograma da metalicidade [Fe/H] para as estrelas de nossa amostra.
Apos o calculo da luminosidade e da temperatura efetiva das estrelas de nossa amostra
representamos estas estrelas no diagrama HR, como mostrado nas figuras (4.1) e (4.2).
Com o auxılio dos tracados evolutivos calculados com o codigo de Toulouse-Geneve esti-
mamos a massa de cada estrela. Esses tracados evolutivos foram calculados para metalici-
dade solar ([Fe/H] = 0) pelo fato de nossa amostra ser composta por estrelas tipicamente
de metalicidade solar como mostra o histograma na figura (3.2). Os tracados evolutivos
estao representados nas figuras (4.1) e (4.2).
29
Com os valores da massa e temperatura efetiva para nossa base e utilizando os re-
sultados encontrados por do Nascimento et al. (2000) que mostra o comportamento da
profundidade da envoltoria convectiva como funcao da temperatura efetiva para dife-
rentes massas, podemos entao estimar a profundidade da envoltoria convectiva em massa
(MZC/MEstrela). A figura (3.3) mostra o resultado obtido por do Nascimento (2000), onde
a profundidade da envoltoria convectiva esta representada como funcao da temperatura
efetiva.
Os valores do ındice de cor (B−V ), temperatura efetiva Teff , luminosidade log(L/L),
massa estelar e profundidade da envoltoria convectiva estao apresentados na tabela (A.1)
e (B.1).
30
Figura 3.3: Profundidade em massa da envoltoria convectiva mostrada como uma funcao
da temperatura efetiva (primeira dragagem) para 1.0 (solida), 1.2 (ponto), 1.5 (pequeno
traco), 2.0 (longo traco), 2.5 (ponto-pequeno traco), 3.0 (ponto-longo traco), e 4.0M
(pequeno traco-longo traco) e [Fe/H] = 0. A figura apresenta tambem um zoom da
regiao 3.8 ≤ log Teff ≤ 3.74. O ponto a indica o fim da primeira dragagem (copiada
a partir de do Nascimento et al. 2000).
31
CAPITULO 4
RESULTADOS E DISCUSSOES
Neste capıtulo, apresentamos os resultados obtidos em nosso trabalho para as relacoes
entre rotacao, atividade cromosferica e atividade coronal. Um aspecto importante aqui
desenvolvido e a analise da dependencia dos fluxos de CaII e raio-X com a profundidade
da envoltoria convectiva. Evidenciamos a relacao desses fluxos com a rotacao. Estudamos
ainda a conexao entre o fluxo de CaII, fluxo de raio-X e o dınamo magnetohidrodinamico.
Para esta analise calculamos o numero de Rossby. Obtivemos ainda a profundidade da
envoltoria convectiva para melhor entender a dependencia da atividade estelar com este
importante parametro.
4.1 Comportamento do fluxo de CaII e do fluxo de raio-X no
diagrama HR
O comportamento da atividade cromosferica, aqui diagnosticado pelo fluxo de CaII, e
da atividade coronal, representada pelo fluxo de emissao em raio-X, ao longo do diagrama
HR, e mostrado nas figuras (4.1) e (4.2) respectivamente. Os tracados evolutivos, con-
forme foram discutidos no capıtulo anterior, sao mostrados nessas figuras para auxiliar
na determinacao do estagio evolutivo de cada estrela.
Um importante aspecto com relacao a emissao cromosferica mostrado na figura (4.1),
e o fato de que as estrelas de nossa amostra apresentam uma sequencia evolutiva em
32
diferentes regioes de luminosidade (ou massa) no diagrama HR. Enquanto que a emissao
coronal apresenta uma dispersao de valores para uma mesmo estagio evolutivo, como
mostra a figura (4.2).
Analizando a figura (4.1), em particular para estrelas com massas entre 1.2 e 2.0 M)
notamos os seguintes aspectos:
• Estrelas evoluindo no turnoff ou imediatamente mais evoluıdas, apresentam alto
fluxo de CaII;
• Entre o turnoff e a base da regiao das gigantes ha um claro decrescimento na inten-
sidade da atividade cromosferica. Claramente ao longo desta regiao o fluxo de CaII
decresce com a temperatura;
• Estrelas evoluindo na regiao das gigantes vermelhas apresentam essencialmente
baixos fluxos de CaII. Nesta regiao ha um claro desaparecimento da atividade cro-
mosferica.
Tais aspectos observacionais sao de suma importancia quando analisados em conjunto
com a evolucao da profundidade da envoltoria convectiva como veremos na secao 4.4.
A figura (4.1) mostra uma clara evidencia de duas descontinuidades na atividade cro-
mosferica. Primeiro, em torno de log (Teff ) ∼ 3.72, correspondente ao ındice de cor
(B − V ) = 0.81 e ao tipo espectral G5III; estrelas localizadas a esquerda desta descon-
tinuidade apresentam altos fluxos de CaII, enquanto que as estrelas a direita mostram
essencialmente baixos valores de fluxo de CaII. Este decrescimento abrupto na atividade
cromosferica foi tambem observado em estrelas subgigantes por Simon e Drake (1989) num
estudo sobre o fluxo de CIV, bem como por Canto Martins (2003) e do Nascimento (2003)
num estudo sobre o fluxo de emissao em CaII. Estes autores explicam tal fenomeno como
resultado da diminuicao abrupta na rotacao proximo ao tipo espectral G0IV. Nesta regiao,
existiria o desenvolvimento de um dınamo em estrelas com tipos espectrais F tardios, que
induziria um forte torque magnetico devido a um vento pre-existente. Tal torque atuaria
33
Figura 4.1: Distribuicao das estrelas gigantes no diagrama HR, com o comportamento do
fluxo cromosferico, log F (CaII), em funcao da luminosidade e da temperatura efetiva.
Tracados evolutivos para [Fe/H] = 0 obtidos a partir do codigo Toulose-Geneve sao
mostrados para massas estelares entre 1 e 4 M (para detalhes, ver do Nascimento et al.
2000). A linha pontilhada indica o inıcio do ramo das subgigantes e a linha tracejada
representa o inıcio do ramo das gigantes vermelhas.
nas camadas mais externas da superfıcie estelar, tendo como resultado uma desaceleracao
rotacional e consequentemente uma diminuicao da atividade.
A segunda descontinuidade aparece na regiao espectral correspondente ao inıcio da
regiao das gigantes vermelhas, para estrelas a direita desta regiao a atividade cromosferica
essencialmente desaparece. Aqui, como causa para esta descontinuidade propomos o sur-
gimento dos ventos estelares intensos seguindo o mesmo cenario proposto por Haisch et al.
34
(1992) no estudo da atividade coronal em estrelas evoluıdas. Esses autores observaram um
desaparecimento abrupto da emissao em raio-X coronal na regiao espectral K3 indicando
haver uma linha divisoria no diagrama HR. Nesta descricao as estrelas a direita desta
linha divisoria nao apresentam emissao em raio-X, mas exibem ventos estelares intensos.
Haisch et al. mostraram que estes ventos nao sao suficientemente densos para que a
absorcao dos raio-X seja a causa do desaparecimento da emissao coronal e concluıram que
a linha divisoria representa somente uma transicao evolucionaria nessas estrelas, onde a
coroa quente e substituıda por ventos frios.
Figura 4.2: Distribuicao das estrelas gigantes no diagrama HR, com o comportamento do
fluxo coronal, log (fx/fv), em funcao da luminosidade e da temperatura efetiva. Tracados
evolutivos estao definidos na figura (4.1). A linha pontilhada indica o inıcio do ramo das
subgigantes e a linha tracejada representa o inıcio do ramo das gigantes vermelhas.
35
A figura (4.2) apresenta a distribuicao do fluxo de raio-X das estrelas de nossa amostra
no diagrama HR, onde se observa um comportamento bastante distinto daquele apresen-
tado pela distribuicao do fluxo do CaII. Em tal figura observamos os seguintes aspectos:
• Estrelas evoluindo no turnoff ou entao imediatamente mais evoluıdas apresentam
uma dispersao nos valores dos fluxos de raio-X, com valores de fluxos baixos, mo-
derados e altos para um mesmo estagio evolutivo.
• O cenario acima se repete para as estrelas na base da regiao das gigantes vermelhas
principalmente para estrelas com massas entre 2.5 e 4 M;
• Estrelas evoluindo na regiao das gigantes vermelhas, com log (Teff ) ≤ 3.66, apre-
sentam um decrescimento na intensidade da atividade coronal. Nesta regiao, as
estrelas exibem essencialmente fluxos de raio-X baixos e moderados.
4.2 Relacao entre a velocidade rotacional, V sini, a atividade
cromosferica e a atividade coronal
Nesta secao, apresentamos o comportamento da rotacao em funcao dos parametros
indicadores da atividade cromosferica (fluxos de CaII) e coronal (fluxos de raio-X). Para
esta analise, cujo resultado principal e ilustrado nas figuras (4.3) e (4.4), dividimos as
estrelas em diferentes intervalos de cor (B-V): os triangulos fechados representam estrelas
com (B − V ) ≤ 0.7 [Teff ≥ 5559], os cırculos 0.7 < (B − V ) ≤ 0.9 [5047 < Teff ≤ 5559],
os quadrados 0.9 < (B − V ) ≤ 1.2 [4483 < Teff ≤ 5047] e os triangulos abertos estrelas
com (B − V ) > 1.2 [Teff < 4483].
A figura (4.3), apresenta o comportamento do fluxo de CaII em funcao da velocidade
rotacional. Observamos na figura (4.3) uma correlacao entre a atividade cromosferica e a
rotacao, aspecto este ja observado por Simon e Drake (1989) ao estudar a emissao do CIV
em estrelas evoluıdas. Esta relacao entre o fluxo de CaII e a rotacao confirma tambem
36
Figura 4.3: Fluxo cromosferico, log F (CaII), versus velocidade rotacional, log (Vsini)
para as estrelas de nossa amostra. Os triangulos fechados representam estrelas com (B−V ) ≤ 0.7; os cırculos com 0.7 < (B−V ) ≤ 0.9; os quadrados possuem 0.9 < (B−V ) ≤ 1.2
e os triangulos abertos sao estrelas com (B − V ) > 1.2.
resultados encontrados por outros autores para estrelas evoluıdas (Strassmeier et al. 1994;
Pasquini et al. 2000; Canto Martins 2003; do Nascimento et al. 2003).
Um outro ponto interessante que podemos observar na figura (4.3) e a existencia
de um importante espalhamento na relacao log F (CaII) versus log (V sini), indicando
que a velocidade de rotacao pode nao ser o unico parametro controlador da atividade
cromosferica em estrelas gigantes. Esse mesmo comportamento foi observado na relacao
entre o fluxo de CaII e rotacao em estrelas subgigantes por Canto Martins (2003) e do
Nascimento et al. (2003).
37
Figura 4.4: Fluxo coronal, log (fx/fv), versus velocidade rotacional, log (V sini) para as
estrelas de nossa amostra. Os sımbolos estao definidos na figura (4.3)
A figura (4.4) apresenta o comportamento do fluxo de emissao em raio-X, aqui re-
presentado por log (fx/fv), em funcao da velocidade rotacional. Nenhuma correlacao e
observada nesta figura. Duas estrelas, HD 222404 e HD 62509 apresentam ao mesmo
tempo baixa rotacao e baixo fluxo de raio-X e um comportamento de destaque com
relacao a dispersao central. Observa-se claramente que a maioria das estrelas apresentam
fluxos de raio-X localizadas numa faixa de valores entre −6 e −4, com valores de rotacoes
V sini variando de cerca de 1 a 100 km/s. Vemos na figura (4.4) que valores elevados de
log (fx/fv) nao estao associados a valores elevados de V sini e valores baixos de log (fx/fv)
nao estao necessariamente associados a valores baixos de V sini.
38
4.3 A conexao entre a atividade cromosferica, atividade coro-
nal e o numero de Rossby
E bem conhecido na literatura que o numero de Rossby e um bom indicador da ve-
locidade de rotacao estelar. Este parametro leva em conta a rotacao nao so da superfıcie
estelar mais tambem a rotacao no interior atraves de toda envoltoria convectiva. Neste
trabalho calculamos o numero de Rossby para o melhor valor do parametro de mistura
α sugerido por Noyes et al. (1984), dado por α = 1.9. O comportamento de FCaII e
fx/fv como funcao do numero de Rossby, log (R0), para as estrelas de nossa amostra
e apresentado nas figuras (4.5) e (4.6), respectivamente. Os sımbolos mostrados nestas
figuras representam os intervalos de (B − V ) indicados na secao anterior.
A figura (4.5) mostra claramente uma boa correlacao entre FCaII e o numero de Rossby
R0. Ao compararmos tal correlacao na figura (4.5) com a figura (4.3) vemos a importancia
da utilizacao do numero de Rossby quando comparado somente com a rotacao. Apesar
da existencia de uma certa dispersao em FCaII dentro de um mesmo intervalo de cor, e
bastante nıtido o decrescimento da atividade cromosferica com o aumento do numero de
Rossby ao longo da sequencia de valores crescentes de (B-V). Como mostrado na secao
(2.3.2), a eficiencia do dınamo magnetico cresce com a rotacao, a qual cresce com o inverso
do numero de Rossby.
Um resultado semelhante foi encontrado para o estudo da relacao F (CaII) versus R0
por Canto Martins (2003) e Simon e Drake (1989) no estudo da relacao F (CIV ) versus
R0, em estrelas subgigantes.
Na figura (4.6), apresentamos o comportamento da atividade coronal em funcao do
numero de Rossby. Nesta figura observamos um comportamento bastante distinto daquele
apresentado no fluxo de CaII. Nenhuma correlacao e observada entre esses parametros.
Notamos claramente que a maioria das estrelas apresentam fluxos de raio-X localizados
numa faixa de valores entre -6 e -4, com valores de log (R0) variando de -1.3 a 1. Na figura
39
Figura 4.5: log F (CaII) versus o numero de Rossby log (R0) para as estrelas de nossa
amostra. Os sımbolos estao definidos na figura (4.3).
(4.6) nao vemos nenhuma tendencia para elevados valores de log (fx/fv) estarem associ-
ados a valores elevados de log (R0) ou baixos valores de log (fx/fv) estarem associados a
baixos valores de log (R0).
A falta de correlacao entre emissao em raio-X e rotacao, aqui descrita pelo numero
de Rossby aponta para dois cenarios, em particular: (i) um importante efeito de selecao,
devido a um numero relativamente pequeno de estrelas aqui estudadas ou (ii) a existencia
de um mecanismo de origem nao-magnetica controlando a producao de raio-X coronal
estelar.
40
Figura 4.6: log (fx/fv) versus o numero de Rossby log (R0) para as estrelas de nossa
amostra. Os sımbolos estao definidos na figura (4.3).
4.4 O comportamento da atividade cromosferica e da ativi-
dade coronal como funcao da profundidade da envoltoria
convectiva
Analisamos agora o papel da evolucao da conveccao. As figuras (4.7) e (4.8) mostram
o comportamento da atividade cromosferica e da atividade coronal em funcao da massa
da envoltoria convectiva e da temperatura efetiva. Essa analise mostra o efetivo papel
da profundidade da envoltoria convectiva na evolucao da atividade cromosferica e coronal
nas estrelas gigantes.
41
As estrelas de pouca massa apresentam uma envoltoria convectiva logo abaixo da
fotosfera, e esta envoltoria se expande no sentido da superfıcie para o interior estelar a
medida que a estrela evolui. Neste ponto iremos analisar a influencia deste aprofudamento
da envoltoria convectiva com a evolucao da atividade nas estrelas gigantes.
Para a analise do comportamento da atividade cromosferica e da atividade coronal
em funcao da profundidade da envoltoria convectiva construımos uma figura cujo eixo
das abscissas e representado pela temperatura efetiva estelar (log (Teff )). Neste eixo,
log (Teff ) decresce da esquerda para a direita e esta diretamente ligado a idade estelar. No
eixo das ordenadas esta representado a profundidade em massa da envoltoria convectiva
estelar (MZC/MEstrela).
Na figura (4.7), apresentamos o comportamento do fluxo de CaII com a profundi-
dade da envoltoria convectiva. O tamanho dos sımbolos e proporcional ao fluxo de CaII,
log F (CaII). Nesta figura observamos tres pontos interessantes. Primeiro, as estrelas com
uma envoltoria convectiva pouco desenvolvida apresentam essencialmente altos valores de
fluxos de CaII (com valores de log F (CaII) > 6.0).
Segundo, na regiao intermediaria do aprofundamento da envoltoria convectiva ob-
servamos uma dispersao nos valores dos fluxos de CaII, apresentando em sua maioria
(log F (CaII) ≤ 6.5). Terceiro, todas as estrelas que apresentam uma massa convectiva
≥ 60% da massa total da estrela (excecao de HD 371601) apresentam baixo fluxo de CaII
(log F (CaII) ≤ 6.0). Este comportamento indica que a atividade cromosferica depende
fortemente da mistura convectiva e da idade estelar, visto que ocorre a diminuicao da
emissao do F(CaII) na medida que as estrelas evoluem como mostrado por Skumanich
(1972).
Na figura (4.8), apresentamos o comportamento do fluxo de raio-X em funcao da
profundidade da envoltoria convectiva. Nesta figura observamos que as estrelas com a
envoltoria convectiva pouco desenvolvida exibem uma dispersao nos valores de fluxos
1Estrela com alto movimento proprio.
42
Figura 4.7: A profundidade (em massa) da envoltoria convectiva em funcao da tempera-
tura efetiva para as estrelas de nossa amostra. O tamanho dos sımbolos e proporcional
ao fluxo de CaII, log F (CaII).
de raio-X. A mesma dispersao e observada para as estrelas com a envoltoria convectiva
bastante desenvolvida, indicando que a atividade coronal nao mostra uma dependencia
direta com a massa da envoltoria convectiva.
A luz dos resultados das figuras (4.7) e (4.8) podemos ressaltar que a conexao entre a
emissao em raio-X e o aprofundamento da envoltoria convectiva e fraca quando comparado
com a conexao entre envoltoria convectiva e a evolucao da emissao em CaII para as
mesmas estrelas. Sendo o binomio conveccao-rotacao um fator determinante na eficiencia
do dınamo magnetico, responsavel pelo campo magnetico que alimenta a atividade estelar,
tal fato aponta para a necessidade de um outro mecanismo, alem daquele magnetico, para
a producao de raio-X coronal.
43
Figura 4.8: A profundidade (em massa) da envoltoria convectiva em funcao da tempera-
tura efetiva para as estrelas de nossa amostra. O tamanho dos sımbolos e proporcional
ao fluxo de raio-X, log (fx/fv).
44
CAPITULO 5
CONCLUSOES E PERSPECTIVAS
5.1 Conclusoes
No presente trabalho, estudamos o comportamento da atividade cromosferica e coronal
em estrelas gigantes. Para isso analisamos as relacoes entre rotacao, numero de Rossby e
profundidade da envoltoria convectiva com os fluxos de emissao cromosferica (representada
pelo fluxo de CaII nas linhas H e K) e de emissao coronal (representada pelo fluxo de raio-
X). Esse estudo tem como base uma amostra de 461 estrelas gigantes simples (conforme
secao 3.1). Especial enfase foi dada na determinacao do status evolutivo das estrelas da
amostra, o qual foi determinado a partir de paralaxes trigonometricas obtidas pelo satelite
HIPPARCOS e tracados evolutivos calculados com o codigo de Toulouse-Geneve.
As distribuicoes do fluxo de CaII e do fluxo de raio-X para as estrelas da amostra no
diagrama HR, apresentam comportamentos distintos: para o fluxo de CaII observamos
uma sequencia evolutiva em diferentes regioes de massa e uma tendencia para duas de-
scontinuidades. A primeira em torno de log (Teff ) ∼ 3.72, confirmando estudos anteriores
e a segunda na base do ramo das gigantes vermelhas. Para os fluxos de raio-X, observamos
uma dispersao nos valores dos mesmos ao longo dos estagios evolutivos entre o turnoff e
o ramo das gigantes vermelhas. Uma vez evoluindo ao longo do ramo das gigantes, as
estrelas exibem essencialmente baixos fluxos cromosfericos e coronais.
Para a relacao entre o fluxo de emissao em CaII e velocidade de rotacao, observamos
45
uma correlacao entre estes parametros, confirmando resultados anteriores encontrados
por outros autores a partir da analise da distribuicao de fluxos de outros elementos,
tais como CIV e MgII. Observamos tambem um espalhamento na relacao log F (CaII)
versus log (V sini), indicando que a velocidade de rotacao pode nao ser o unico parametro
controlador da atividade cromosferica em estrelas gigantes.
Na relacao entre o fluxo de emissao em raio-X e velocidade de rotacao nao observa-
mos nenhuma correlacao entre estes parametros. Duas estrelas HD 222404 e HD 62509
mostram um comportamento de destaque, no entanto observamos que a maioria delas
apresentam fluxos de raio-X espalhados numa faixa de valores entre -6 e -4 e com rotacao
variando de 1 a 100 km/s. Nao vemos uma clara ligacao da atividade coronal com a
rotacao para essas estrelas. Isto leva-nos a supor que a rotacao nao e um parametro
tao importante no controle da atividade coronal como e na atividade cromosferica. A
influencia da rotacao sobre a atividade cromosferica e maior do que sobre a atividade
coronal.
Na relacao entre o fluxo de CaII e o numero de Rossby observamos um nıtido decresci-
mento deste fluxo com o aumento do numero de Rossby seguido de um crescimento dos
valores de (B-V). Apesar da dispersao nos valores dos fluxos de CaII em um mesmo inter-
valo de cor, essa relacao mostra uma melhor correlacao do que a observada na relacao do
fluxo de CaII com Vsini. Isso indica que a atividade cromosferica de estrelas gigantes tem
uma ligacao direta com o numero de Rossby. Sendo assim, podemos inferir que a eficiencia
do dınamo magnetico e de grande relevancia na producao da atividade cromosferica.
A relacao entre o fluxo de raio-X e o numero de Rossby nao mostra nenhuma correlacao.
Nesta relacao observamos tambem uma grande dispersao no fluxo de raio-X com valores
que vao de -6 a -4 para a maioria das estrelas.
Com relacao a analise do efetivo papel da profundidade da envoltoria convectiva com
a atividade cromosferica, observamos que as estrelas com uma alta atividade cromosferica
possuem em sua maioria uma envoltoria convectiva pouco desenvolvida. A medida que
46
esta envoltoria vai se aprofundando, observa-se um decrescimento nos fluxos de CaII.
Quando a profundidade da envoltoria convectiva (em massa) alcanca cerca de 60% da
massa estelar encontramos apenas baixos fluxos de CaII, com excecao de HD 37160. Tal
fato indica que a mistura convectiva tambem deve ser um mecanismo importante na
producao da atividade cromosferica nas estrelas gigantes.
Na analise da atividade coronal com a profundidade da envoltoria convectiva obser-
vamos que as estrelas com uma envoltoria convectiva pouco desenvolvida apresentam
uma dispersao nos valores da atividade coronal e o mesmo comportamento e observado
para as estrelas que apresentam a envoltoria convectiva completamente desenvolvida. Tal
resultado indica que a massa da envoltoria convectiva parece ser um parametro pouco
importante no controle da atividade coronal. A analise do efetivo papel da profundidade
da envoltoria convectiva com a atividade em estrelas evoluıdas e um aspecto pioneiro em
nosso trabalho.
A atividade cromosferica para as estrelas evoluıdas do tipo tardio reflete a presenca de
um campo magnetico que alem de controlar os procesos de perdas de massa e de momento
angular e determinante para o aquecimento da cromosfera. A distribuicao espacial e
a intensidade dos campos magneticos sao, provavelmente, produzidos por um processo
dınamo, no qual sua modalidade de operacao e eficiencia dependem da interacao entre
os movimentos convectivos subfotosfericos e da rotacao estelar. Portanto, deve-se esperar
uma associacao direta entre as descontinuidades no fluxo de CaII e na rotacao, com um
declınio de ambos na mesma regiao espectral, caso a rotacao seja o principal parametro
controlador da atividade cromosferica.
Este mesmo cenario e esperado para a atividade coronal, com uma correlacao entre
fluxos de raio-X e rotacao caso este ultimo parametro seja o controlador do mecanismo
responsavel pelo aquecimento coronal. Entretanto, a falta de correlacao clara entre rotacao
e fluxo de raio-X parece apontar para um cenario onde o mecanismo de aquecimento
seria mais complexo e diferente daquele da cromosfera. Como ja sublinhado a atividade
coronal parece ter uma natureza mais ampla do que a atividade cromosferica, com uma
47
componente magnetica (associada ao campo magnetico e, portanto, a rotacao) e uma
componente mecanica, ainda a ser definida claramente.
5.2 Perspectivas
O presente trabalho aponta para a necessidade de uma componente mecanica para a
atividade coronal das estrelas gigantes de tipo espectral F, G e K. Isto indica a neces-
sidade de um solido estudo teorico para tentar entender e quantificar a natureza desta
componente.
E necessario efetuar um estudo comparativo com dados de fluxos de raio-X mais re-
centes, obtidos a partir de observacoes feitas com os satelites Chandra e XMM. Utilizar
dados de perıodo de rotacao oriundos do satelite CoRoT e reavaliar a evolucao e interde-
pendencia/dependencia entre esses parametros a luz desses novos dados.
Um outro ponto a ser explorado e o estudo das relacoes rotacao-atividade, numero
de Rossby-atividade e profundidade da envoltoria convectiva-atividade para uma amostra
de estrelas em sistemas binarios, possibilitando uma analise sobre os efeitos de mares
gravitacionais na producao de energia na atmosfera estelar.
Uma outra perspectiva de trabalho e expandir a analise do efetivo papel da profun-
didade da envoltoria convectiva com a atividade estelar em estrelas gigantes de classe de
luminosidade II. Pretendemos tambem analisar os fluxos de emissoes cromosferica e coro-
nal nas estrelas de populacao II fazendo o mesmo tipo de analise aqui desenvolvido. Dessa
forma podemos estudar comparativamente as correlacoes existentes entre esses parametros
para varios tipos de classe de luminosidade e populacoes estelares. Poderıamos com isso
responder a questao fundamental de como status evolutivo e a metalicidade estelar influ-
enciam a atividade cromosferica e coronal das estrelas evoluıdas.
48
Apendice A
Parametros fundamentais para as estrelas com fluxo de CaII.
Neste apendice sao apresentados, na tabela (A.1), os parametros fundamentais cor-
respondentes a amostra de 271 estrelas simples que apresentam FCaII . Tais parametros
estao descritos abaixo:
• HD: numero de identificacao no catalogo de Henry-Draper (HD);
• ST : tipo espectral e classe de luminosidade;
• (B − V ): tipo espectral e classe de luminosidade;
• log(L/L): logaritmo da luminosidade;
• Teff : temperatura efetiva da superfıcie estelar;
• S2: ındices de fluxos obtidos a partir de Rutten (1987b);
• logF (CaII): logaritmo do fluxo superficial absoluto do CaII.
• M/M: massa da estrela no diagrama HR;
• MZC/MEstrela: profundidade em massa da envoltoria convectiva;
• V sini: velocidade de rotacao projetada;
• log(τc): logaritmo do tempo caracterıstico de conveccao;
• log(R0): logaritmo do numero de Rossby.
49
Tabela A.1: Parametros fundamentais para as estrelas com fluxo de CaII.
HD ST (B-V) log(L/L) Teff S2 logF (CaII) M/M MZC/MEstrela V sini log(τc) log(R0)
417 K0III 0.976 1.71 4891 0.249 5.913 2.9 0.3700 1.2 1.36 0.37
448 G9III 1.043 1.74 4762 0.238 5.789 2.6 0.6300 <1.7 1.37 0.24
787 K4III 1.478 2.75 4022 0.461 5.157 2.8 0.8400 1.9 1.43 0.79
1419 K0III 1.036 1.90 4776 0.237 5.800 3.0 0.5200 <1.0 1.37 0.56
1527 K1III 1.179 1.61 4520 0.243 5.490 1.6 0.8300 <1.0 1.39 0.44
1632 K5III 1.595 2.77 3785 0.473 4.861 1.8 0.7800 1.7 1.45 0.88
1671 F5III 0.442 1.20 6533 0.426 7.178 1.8 0.0001 46.5 0.35 -0.72
2114 G5III 0.855 2.20 5148 0.266 6.187 3.9 0.0300 3.2 1.32 0.18
2507 G5III 0.916 1.69 5013 0.255 6.140 3.0 0.1900 1.7 1.35 0.20
2774 K2III 1.163 2.04 4548 0.256 5.587 2.8 0.8200 <1.0 1.38 0.65
2952 K0III 1.037 1.81 4774 0.231 5.787 2.9 0.5400 <1.9 1.37 0.23
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3411 K2III 1.170 1.67 4535 0.208 5.482 1.9 0.8400 <1.0 1.39 0.47
3457 K4III 1.339 2.14 4253 0.303 5.293 2.0 0.8400 <1.0 1.41 0.73
3712 K0II–IIIvar 1.170 2.91 4535 0.267 5.591 >4.0 5.1 1.39 0.38
3817 G8III 0.891 1.93 5067 0.259 6.110 3.4 0.1800 1.7 1.34 0.32
3856 G9III–IV 1.042 2.10 4764 0.244 5.802 3.6 0.3500 <1.7 1.37 0.43
4145 K1III 1.107 1.14 4646 0.246 5.680 1.2 0.7700 <1.0 1.38 0.19
6186 K0III 0.952 1.84 4939 0.256 5.992 3.2 0.2900 <1.0 1.35 0.51
6497 K2III... 1.188 1.54 4504 0.284 5.581 1.5 0.8300 1.2 1.39 0.33
6903 G0III 0.697 1.89 5568 0.525 6.776 3.0 0.0011 70 1.17 -1.22
7106 K0III–IV... 1.092 1.67 4673 0.246 5.709 2.3 0.8200 <1.0 1.37 0.45
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10975 K0III 0.975 1.60 4893 0.249 5.936 2.7 0.4500 1.5 1.36 0.22
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17361 K1III 1.112 1.77 4637 0.253 5.683 2.3 0.8200 1.6 1.38 0.30
17878 G4III... 0.758 2.15 5300 0.569 5.956 0.8 0.0010 2.6 1.25 0.00
19787 K2IIIvar 1.033 1.74 4781 0.255 5.838 2.7 0.6000 1.1 1.37 0.43
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21552 K3III 1.367 1.93 4207 0.328 5.195 1.3 0.7700 <1.0 1.41 0.63
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28191 K1III 1.087 1.75 4682 0.236 5.701 2.5 0.8200 1.3 1.37 0.38
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41597 G8III 1.096 1.62 4666 0.225 5.666 2.1 0.8300 1.7 1.38 0.20
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42466 K1III 1.051 1.69 4748 0.231 5.755 2.5 0.7400 1 1.37 0.45
50
HD ST (B-V) log(L/L) Teff S2 logF (CaII) M/M MZC/MEstrela V sini log(τc) log(R0)
44867 G9III 1.063 1.79 4726 0.225 5.770 2.7 0.7500 1.2 1.37 0.36
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47220 K1III 1.080 1.93 4695 0.236 5.714 3.0 0.6900 <1.8 1.37 0.33
47358 G9III 1.027 1.83 4792 0.226 5.797 2.9 0.5400 1.5 1.37 0.35
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58207 G9III+... 1.024 1.71 4798 0.253 5.852 2.6 0.6300 1.5 1.37 0.28
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62509 K0IIIvar 0.991 1.76 4861 0.246 5.898 2.9 0.3700 1.1 1.36 0.43
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51
HD ST (B-V) log(L/L) Teff S2 logF (CaII) M/M MZC/MEstrela V sini log(τc) log(R0)
94481 K0III + (G) 0.832 1.92 5202 0.26 6.220 3.3 0.0300 2.8 1.31 0.10
94600 K1III 1.101 1.83 4657 0.232 5.666 2.6 0.8300 1.3 1.38 0.42
96436 G9IIICN... 0.955 1.7 4933 0.254 6.178 2.9 0.3700 1.4 1.35 0.30
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100055 G9III 0.937 1.63 4969 0.236 6.062 2.8 0.2300 2.1 1.35 0.08
100470 K0III 1.057 1.74 4737 0.217 5.722 2.5 0.7400 <1.0 1.37 0.48
100615 K0III 1.032 1.77 4783 0.228 5.824 2.7 0.6000 <1.0 1.37 0.49
100655 G9III 1.010 1.65 4825 0.237 5.876 2.6 0.6300 1.3 1.36 0.31
100696 K0III 0.974 2.49 4895 0.239 5.993 >4.0 8.1 1.36 -0.07
101112 K1III 1.081 1.72 4693 0.301 5.818 2.4 0.8000 2.2 1.37 0.13
101133 F5IIIs 0.401 1.51 6721 0.404 7.234 2.1 0.0001 33.5 0.13 -0.22
101484 K1III 0.984 1.63 4875 0.242 5.907 2.6 0.4700 1.7 1.36 0.18
101673 K3III 1.267 2.63 4371 0.253 5.368 4.0 0.7800 1.2 1.40 0.89
102224 K0III 1.181 2.21 4516 0.234 5.511 3.1 0.8200 1.1 1.39 0.70
102328 K3III 1.276 2.82 4356 0.213 5.352 >4.0 1.7 1.40 0.83
103462 G8III 0.883 1.80 5085 0.266 6.136 3.1 0.0800 2.4 1.33 0.11
103605 K1III 1.101 1.72 4657 0.313 5.796 2.8 0.7300 2.4 1.38 0.10
103736 G8III 0.955 1.74 4933 0.223 6.213 3.0 0.3500 1.3 1.35 0.35
104979 G8III 0.967 1.82 4909 0.269 5.985 3.1 0.3200 <1.4 1.36 0.35
106714 K0III 0.957 2.38 4929 0.246 5.967 >4.0 <2.7 1.35 0.35
107950 G7III 0.877 2.25 5098 0.249 6.118 4.0 0.0250 6.6 1.33 -0.11
108123 K0III 1.094 2.04 4669 0.233 5.682 3.1 0.6500 2.2 1.38 0.29
108225 G8III–IV 0.955 2.08 4933 0.398 5.926 3.8 0.1500 <2.1 1.35 0.31
108381 K2IIICN+... 1.128 1.79 4609 0.216 5.582 2.4 0.8300 1.6 1.38 0.32
108471 G8III 0.935 1.76 4973 0.316 6.211 3.1 0.1700 3.2 1.35 -0.04
108861 G8III–IV 0.988 1.84 4867 0.242 5.900 3.1 0.3200 1.3 1.36 0.40
109217 G8III 0.953 1.82 4937 0.227 5.938 3.1 0.3200 1 1.35 0.50
109317 K0IIICN... 1.011 1.81 4823 0.231 5.831 3.0 0.5200 <2.2 1.36 0.16
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112570 K0III–IV 1.012 1.65 4821 0.237 5.846 2.6 0.6300 1.4 1.36 0.28
113092 K2III 1.282 2.53 4346 0.293 5.400 3.7 0.8200 2.1 1.40 0.59
113095 K0III 0.971 1.82 4901 0.237 5.923 3.1 0.3200 2.4 1.36 0.12
113226 G8IIIvar 0.934 1.86 4976 0.3 6.094 3.2 0.1600 2.3 1.35 0.16
113994 G7III 0.997 1.71 4850 0.252 5.901 2.8 0.3900 <1.0 1.36 0.45
114256 K0III 1.025 1.80 4796 0.24 5.827 2.9 0.5400 1.2 1.37 0.43
114724 K1III 1.006 1.91 4832 0.245 5.872 3.2 0.4500 2.5 1.36 0.16
115004 K0III 1.061 2.50 4729 0.226 5.732 >4.0 5.8 1.37 0.10
115319 G8III 0.972 1.66 4899 0.259 5.926 2.7 0.4500 1.2 1.36 0.34
117261 G8III 0.927 1.65 4990 0.227 5.986 2.9 0.2300 3 1.35 -0.06
117304 K0III 1.052 1.65 4746 0.232 5.761 2.4 0.6900 <1.0 1.37 0.43
117710 K2III 1.075 1.46 4704 0.238 5.728 1.9 0.8400 <2.7 1.37 -0.09
117876 G8III 0.969 1.90 4905 0.242 5.936 3.3 0.2800 <2.8 1.36 0.10
119126 G9III 1.009 1.78 4827 0.232 5.842 2.9 0.5400 1.3 1.36 0.38
119425 K1III 1.091 1.59 4675 0.214 5.650 2.0 0.8500 <1.9 1.37 0.13
119445 G6III 0.879 2.40 5094 0.252 6.120 >4.0 6.9 1.33 -0.06
120048 G9III 0.948 1.83 4947 0.424 6.218 3.2 0.2900 3 1.35 0.03
120420 K0III 1.032 1.82 4783 0.246 5.837 3.0 0.5200 1.5 1.37 0.34
120477 K5IIIvar 1.520 2.50 3946 0.4 4.991 1.6 0.7900 2.2 1.43 0.61
120933 K5III 1.611 3.16 3745 0.657 4.956 3.0 0.8400 5.1 1.45 0.61
121107 G5III 0.845 2.34 5172 0.428 6.412 >4.0 14.5 1.32 -0.40
121710 K3IIIvar 1.441 2.88 4085 0.333 5.104 3.8 0.8300 1.3 1.42 1.01
122744 G9III 0.927 1.75 4990 0.337 6.157 3.0 0.1900 3.2 1.35 -0.04
123977 K0III 1.023 1.76 4800 0.221 5.835 2.8 0.5700 2 1.37 0.18
124897 K2IIIp 1.239 2.28 4418 0.256 5.432 2.9 0.8400 <1.0 1.40 0.78
125560 K3III 1.228 1.74 4436 0.247 5.439 1.6 0.8300 <1.0 1.39 0.52
127665 K3III 1.298 2.08 4320 0.294 5.368 2.0 0.8400 1.3 1.40 0.58
127700 K4III 1.431 2.63 4102 0.326 5.118 2.7 0.8400 1.9 1.42 0.72
129312 G8IIIvar 0.992 2.59 4859 0.419 6.131 >4.0 6.5 1.36 0.08
129336 G8III 0.941 1.94 4961 0.247 5.997 3.4 0.1800 2.6 1.35 0.14
130259 G8/K0III 0.938 1.64 4967 0.461 6.132 2.8 0.2300 <1.2 1.35 0.33
131873 K4IIIvar 1.465 2.66 4045 0.388 5.114 2.5 0.8700 1.7 1.43 0.79
52
HD ST (B-V) log(L/L) Teff S2 logF (CaII) M/M MZC/MEstrela V sini log(τc) log(R0)
133124 K4III 1.506 2.52 3972 0.364 4.986 1.8 0.8200 1.6 1.43 0.76
133208 G8III 0.956 2.28 4931 0.256 5.985 >4.0 2.5 1.35 0.33
133485 G8III–IV 1.020 2.21 4806 0.229 5.874 4.0 0.2200 3.1 1.36 0.22
133582 K2III 1.240 2.12 4416 0.276 5.462 2.5 0.8700 1.6 1.40 0.50
134493 K0III 1.050 1.76 4750 0.231 5.763 2.6 0.6300 <1.8 1.37 0.23
135482 K0III 1.092 1.66 4673 0.492 5.687 2.3 0.8200 <1.4 1.37 0.30
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136512 K0III 1.015 2.07 4815 0.228 5.869 3.7 0.3200 <1.9 1.36 0.36
136726 K4III 1.369 2.38 4204 0.318 5.248 2.5 0.8700 1.5 1.41 0.68
137759 K2III 1.166 1.79 4542 0.236 5.545 2.1 0.8500 1.5 1.39 0.35
138852 K0III–IV 0.976 1.75 4891 0.237 5.934 3.0 0.3500 1.7 1.36 0.24
139641 G8III–IV 0.886 1.30 5078 0.284 6.159 2.3 0.1900 <1.0 1.34 0.23
140027 G8III 0.908 1.89 5030 0.259 6.079 3.3 0.1500 1.2 1.34 0.45
140117 K1III 1.102 1.77 4655 0.202 5.604 2.5 0.8200 1.2 1.38 0.43
140815 K0III 1.195 2.16 4492 0.223 5.462 2.9 0.8400 <1.0 1.39 0.72
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143107 K3III 1.231 2.19 4431 0.291 5.504 2.7 0.8400 <1.0 1.39 0.74
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148228 G8III 1.065 1.71 4722 0.232 5.736 2.5 0.8200 1.6 1.37 0.26
148287 G8III 0.919 1.89 5007 0.245 6.034 3.3 0.1500 <2.3 1.35 0.17
150997 G8III–IV 0.916 1.73 5013 0.309 6.056 3.0 0.1900 1.6 1.35 0.25
153210 K2IIIvar 1.160 2.17 4553 0.243 5.583 3.2 0.7700 1 1.38 0.72
154619 G8III–IV 0.896 1.58 5056 0.364 6.248 2.7 0.2700 1.3 1.34 0.26
155646 F6III 0.504 0.91 6265 0.302 6.907 1.5 0.0001 6.9 0.64 -0.28
157358 G0III 0.724 1.83 5488 0.411 6.619 3.0 0.0040 <1.0 1.21 0.56
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160781 G7III 1.271 2.94 4364 0.284 5.410 >4.0 4.5 1.40 0.47
161096 K2III 1.168 1.81 4539 0.244 5.556 2.2 0.8500 <1.0 1.39 0.54
161239 G2IIIb 0.683 0.81 5612 0.3 6.560 1.4 0.0250 5.9 1.14 -0.68
162211 K2III 1.141 1.66 4586 0.564 5.973 2.0 0.8600 1.6 1.38 0.25
163993 K0III 0.935 1.89 4973 0.395 6.238 3.4 0.1800 6.6 1.35 -0.29
165760 G8III–IV 0.951 1.81 4941 0.243 5.983 3.1 0.3200 1.2 1.35 0.42
167042 K1III 0.943 1.02 4957 0.278 6.043 1.8 0.3800 <1.0 1.35 0.10
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168775 K2IIIvar 1.162 2.11 4549 0.221 5.525 3.0 0.8000 <1.8 1.38 0.43
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181984 K3III 1.257 1.71 4388 0.253 5.389 1.5 0.8200 <1.8 1.40 0.25
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184010 K0III–IV 0.915 1.20 5015 0.273 6.088 2.1 0.3700 <1.0 1.34 0.18
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185351 K0III 0.928 1.15 4988 0.391 6.220 2.0 0.4300 <1.0 1.35 0.16
186675 G8III 0.948 1.92 4947 0.25 5.989 3.3 0.2800 1.7 1.35 0.32
188056 K3IIIvar 1.286 1.71 4339 0.256 5.333 1.2 0.7700 1 1.40 0.51
188119 G8III 0.888 1.76 5074 0.259 6.116 3.1 0.0800 1.2 1.34 0.39
188310 K0III 1.023 2.07 4800 0.243 5.921 3.7 0.3200 <2.8 1.37 0.19
192836 K1III 1.039 1.53 4770 0.246 5.810 2.3 0.7200 1.7 1.37 0.14
194013 G8III–IV 0.983 1.67 4877 0.249 5.921 2.7 0.4500 <1.7 1.36 0.20
194577 G6III 0.921 2.17 5003 0.441 6.285 4.0 0.0600 3.3 1.35 0.15
195506 K2+... 1.137 1.74 4593 0.262 5.649 2.1 0.8500 <1.0 1.38 0.50
196925 K0III+... 0.942 2.11 4959 0.275 5.992 3.8 0.0900 <2.1 1.35 0.32
199223 G6III–IV 0.824 1.65 5222 0.353 6.368 2.8 0.0600 <1.0 1.30 0.42
199253 K0III 1.119 2.34 4625 0.402 5.869 4.0 0.3600 3 1.38 0.32
199437 K1III 1.144 2.21 4581 0.244 5.580 3.4 0.7200 1.1 1.38 0.69
200253 G5III 0.994 2.24 4855 0.23 5.867 4.0 0.1700 3 1.36 0.24
203344 K1III 1.057 1.70 4737 0.276 5.827 2.5 0.7400 1.1 1.37 0.42
203842 F5III 0.474 1.41 6420 0.42 6.289 0.8 0.0001 90 0.51 0.00
204771 K0III 0.965 1.61 4913 0.247 5.952 2.7 0.4500 1 1.36 0.40
205435 G8III 0.885 1.57 5080 0.365 6.270 2.8 0.1700 1.9 1.34 0.09
206027 G9III 1.026 1.79 4794 0.249 5.841 2.9 0.5400 1.3 1.37 0.39
206952 K0III 1.108 1.73 4644 0.24 5.666 2.4 0.8000 <1.0 1.38 0.49
207134 K3III: 1.212 1.75 4463 0.25 5.477 1.7 0.8300 1.3 1.39 0.40
53
HD ST (B-V) log(L/L) Teff S2 logF (CaII) M/M MZC/MEstrela V sini log(τc) log(R0)
209149 F5III 0.463 0.96 6500 0.451 7.016 0.8 0.0001 50 0.46 0.00
209747 K4III 1.443 2.16 4082 0.323 5.086 1.4 0.7800 2.3 1.42 0.40
210459 F5III 0.471 1.96 6500 0.231 6.311 0.8 0.0001 120 0.49 0.00
210702 K1III 0.951 1.89 4941 0.267 5.971 3.3 0.2800 2.2 1.35 0.19
212943 K0III 1.039 1.53 4770 0.259 5.834 2.3 0.7200 <1.0 1.37 0.37
215665 G8II–III 1.070 2.65 4713 0.252 5.762 >4.0 7.5 1.37 0.06
216131 M2III 0.933 1.71 4978 0.261 6.035 3.0 0.1900 1.2 1.35 0.36
216228 K0III 1.053 1.76 4744 0.241 5.776 2.6 0.6300 <1.0 1.37 0.49
218031 K0III 1.058 1.69 4735 0.246 5.774 2.5 0.7400 <1.0 1.37 0.46
218935 G8III–IV 0.937 1.71 4969 0.27 5.984 3.0 0.1900 2.6 1.35 0.03
219615 G7III 0.916 1.80 5013 0.255 6.057 3.2 0.1600 4.4 1.35 -0.16
219945 K0III 1.014 1.87 4817 0.249 5.863 3.1 0.4700 1 1.36 0.54
219962 K1III 1.123 1.91 4618 0.211 5.581 2.6 0.8500 <1.0 1.38 0.58
220858 G7III 1.013 1.78 4819 0.241 5.808 2.9 0.5400 1 1.36 0.49
220954 K1III 1.062 1.74 4727 0.252 5.777 2.5 0.8200 <1.0 1.37 0.48
221345 K0III 1.029 2.26 4789 0.232 5.816 4.0 0.2200 5.7 1.37 -0.02
222842 K0III 0.935 2.15 4973 0.264 6.115 4.0 0.0600 4.1 1.35 0.05
223165 K1III 1.122 1.59 4619 0.238 5.636 1.9 0.8400 1.1 1.38 0.38
223460 G1IIIe 0.806 1.89 5266 0.930 6.821 3.2 0.0700 21.5 1.29 -0.79
224784 G9III–IV 1.032 2.00 4783 0.253 5.791 3.3 0.4400 <1.0 1.37 0.61
54
Apendice B
Parametros fundamentais para as estrelas com fluxo de raio-X.
Neste apendice sao apresentados, na tabela (B.1), os parametros fundamentais cor-
respondentes a amostra de 190 estrelas simples que apresentam fluxo de raio-X. Tais
parametros estao descritos abaixo:
• HD: numero de identificacao no catalogo de Henry-Draper (HD);
• ST : tipo espectral e classe de luminosidade;
• (B − V ): tipo espectral e classe de luminosidade;
• log(L/L): logarıtmo da luminosidade;
• Teff : temperatura efetiva da superfıcie estelar;
• log(fx/fv): logarıtmo da razao entre o fluxo de raio-X e o fluxo no visıvel;
• M/M: massa da estrela no diagrama HR;
• MZC/MEstrela: profundidade em massa da envoltoria convectiva;
• V sini: velocidade de rotacao projetada;
• log(τc): logarıtmo do tempo caracterıstico de conveccao;
• log(R0): logarıtmo do numero de Rossby.
55
Tabela B.1: Parametros fundamentais para as estrelas com fluxo de raio-X.
HD ST (B-V) log(L/L) Teff log(fx/fv) M/M MZC/MEstrela V sini log(τc) log(R0)
1227 G8II–III 0.919 1.82 5007 -5.03 3.1 0.1600 < 1.0 1.35 0.49
1522 K1.5III 1.214 2.61 4460 -5.76 4.0 0.8400 1.39
1671 F5III 0.442 1.20 6533 -4.56 1.8 0.0001 46.5 0.35 -0.72
1737 G5III 1.006 1.93 4832 -4.14 3.1 0.2600 1.36
2630 F2III 0.388 0.67 6782 -4.39 1.4 0.0001 0.05
4128 G9.5IIICH–1 1.019 2.17 4808 -4.29 3.9 0.1700 1.36
4247 F1III–IV 0.350 0.68 6965 -4.18 1.4 0.0001 -0.20
4737 G8III 0.897 1.64 5054 -4.26 2.8 0.2300 1.34
5357 F4III 0.375 0.87 6844 -4.65 1.6 0.0001 -0.03
6245 G8III 0.900 1.56 5048 -4.75 2.7 0.2800 1.34
6559 G8–K0III 1.076 1.69 4702 -4.20 2.5 0.7800 1.37
6763 F0III–IV 0.334 0.78 7044 -4.71 1.5 0.0001 -0.31
6793 G5III 0.884 1.72 5083 -3.46 3.0 0.1500 1.33
6903 G0III 0.697 1.89 5568 -4.59 3.0 0.0011 70.0 1.17 -1.22
8829 F0III 0.321 0.79 7109 -4.89 1.5 0.0001 -0.41
9712 K1III 1.122 1.69 4619 -4.70 2.0 0.8400 6.5 1.38 -0.34
11025 G8III 0.939 1.84 4965 -4.16 3.1 0.1600 1.35
11171 F3III 0.333 0.76 7049 -4.45 1.5 0.0001 -0.32
12055 G8III 0.864 1.89 5128 -4.21 3.2 0.1400 1.33
13994 G7III 1.039 2.34 4770 -4.35 4.0 0.2200 11.5 1.37 -0.28
15889 G8III 1.027 1.76 4792 -4.05 2.7 0.6400 1.37
15920 G8III 0.896 1.72 5056 -4.66 3.0 0.1300 2.5 1.34 0.05
16825 F5III: 0.429 0.88 6592 -4.59 1.5 0.0001 0.28
17006 K1III 0.876 0.78 5100 -3.94 1.5 0.3300 1.33
21024 F4III 0.438 0.62 6551 -4.49 1.3 0.0001 0.33
21051 K0III–IV 1.227 2.04 4438 -4.26 2.3 0.8500 5.1 1.39 -0.05
21770 F4III 0.398 0.88 6735 -4.39 1.5 0.0001 0.11
22231 K2III 1.101 1.76 4657 -4.74 2.5 0.8300 1.38
23754 F3III 0.434 0.70 6569 -5.35 1.4 0.0001 0.31
26076 K1III 1.019 1.73 4808 -3.94 2.8 0.4700 <1.6 1.36 0.26
26575 K1III 1.070 2.62 4713 -4.39 >4.0 1.37
26659 G8III 0.855 1.74 5148 -4.22 3.0 0.0900 4.7 1.32 -0.22
27278 K0III 0.962 1.69 4919 -4.64 2.9 0.3600 <2.0 1.36 0.14
27290 F4III 0.312 0.79 7155 -4.64 1.6 0.0001 -0.47
27348 G8III 0.950 1.73 4943 -4.49 3.0 0.3500 1.8 1.35 0.20
28305 G9.5III 1.014 1.99 4817 -5.91 3.2 0.2800 2.4 1.36 0.22
34172 G8–K0III 0.932 1.73 4980 -4.93 3.0 0.1900 1.35
35984 F6III 0.476 1.31 6383 -4.05 1.9 0.0001 44.9 0.52 -0.79
36994 F5III 0.452 1.14 6488 -5.24 1.7 0.0001 56.1 0.40 -0.88
38645 G9III 0.955 1.40 4933 -4.17 2.4 0.5200 1.3 1.35 -0.07
39523 K1III 1.075 1.73 4704 -4.50 2.5 0.7800 1.37
39743 G8III 0.993 1.92 4857 -3.06 3.1 0.3500 9.8 1.36 -0.43
40136 F1III 0.337 0.75 7029 -4.86 1.5 0.0001 -0.29
40409 K1III–IV 1.022 1.06 4802 -5.68 1.5 0.7500 1.37
43785 K0.5IIIa 0.978 1.78 4887 -5.94 3.0 0.3500 1.36
45145 G6III 1.027 1.76 4792 -4.83 2.6 0.6500 1.37
45701 G3III–IV 0.660 0.35 5685 -4.85 1.1 0.0200 1.10
47442 K1–II–III 1.137 2.64 4593 -5.35 >4.0 1.38
47703 F8III 0.509 1.09 6244 -4.57 1.6 0.0001 0.66
48737 F5III 0.443 1.03 6528 -4.67 1.6 0.0001 0.36
49161 K4III 1.396 2.69 4160 -5.16 3.5 0.8400 2.5 1.42 0.62
50384 K0III–IV 0.945 1.63 4953 -4.37 2.7 0.4500 <1.5 1.35 0.23
50571 F7III–IV 0.457 0.48 6466 -4.31 1.3 0.0001 57.5 0.43 -1.24
51000 G5III 0.878 1.77 5096 -4.44 3.1 0.0800 4.0 1.33 -0.13
51266 K0–1III 0.988 1.00 4867 -4.45 1.5 0.7400 1.36
52703 G8II–III 1.052 1.72 4746 -4.27 2.5 0.7700 1.37
55070 G8III 0.998 2.44 4848 -4.30 >4.0 1.36
56160 K4III 1.220 1.76 4450 -4.08 1.6 0.8200 1.39
56989 G9III 1.069 2.12 4715 -4.20 3.5 0.4700 5.7 1.37 -0.08
57727 G8III 0.902 1.34 5043 -4.55 2.3 0.3200 1.5 1.34 0.08
61064 F6III 0.442 1.41 6533 -5.00 2.0 0.0001 30.1 0.35 -0.42
56
HD ST (B-V) log(L/L) Teff log(fx/fv) M/M MZC/MEstrela V sini log(τc) log(R0)
62141 K0III 0.930 1.45 4984 -4.60 2.5 0.3200 <1.0 1.35 0.31
62509 K0IIIvar 0.991 1.76 4861 -6.62 2.9 0.3700 <1.0 1.36 0.43
62897 K0III 1.049 2.15 4751 -4.15 3.8 0.3100 1.37
64152 G8III 0.956 1.62 4931 -4.32 2.7 0.3400 1.35
68290 G9III–IIIb 0.939 1.63 4965 -4.46 2.7 0.3400 1.35
70982 G6–8III 0.930 1.87 4984 -4.41 3.1 0.1700 1.35
71243 F5III 0.413 0.84 6665 -4.64 1.5 0.0001 28.6 0.20 -0.55
71433 F4III 0.523 1.29 6187 -4.05 1.8 0.0001 0.71
71863 G8–K0III 0.971 1.73 4901 -4.54 2.9 0.3000 1.36
72779 G0III 0.681 1.83 5790 -4.08 2.8 0.0020 1.14
74485 G5III 0.935 1.75 4973 -4.23 3.0 0.1900 6.6 1.35 0.42
77996 K2II–III 1.189 3.27 4503 -4.39 >4.0 2.3 1.39 0.91
78235 G8III 0.888 1.63 5074 -3.98 2.8 0.1700 2.7 1.34 -0.03
80710 K2III 1.254 2.95 4393 -4.73 >4.0 1.40
81799 K2.5III 1.154 1.69 4563 -4.51 2.0 0.8200 1.38
82210 G4III–IV 0.781 1.17 5330 -3.46 2.0 0.0700 5.5 1.27 -0.55
82635 G8.5III 0.914 1.66 5017 -4.04 2.9 0.2100 1.34
83108 F7III–IV 0.417 0.89 6646 -4.33 1.5 0.0001 11.7 0.22 -0.15
84152 K0–1III 1.083 1.85 4689 -4.72 2.6 0.8300 1.37
85206 K1III 1.245 1.97 4408 -4.54 2.0 0.7700 1.40
85396 G8III 0.901 1.37 5045 -4.58 2.4 0.3200 1.34
85444 G7–III 0.918 2.20 5009 -3.97 4.0 0.0500 1.35
85505 G9III 0.934 1.71 4976 -3.99 3.0 0.2000 3.4 1.35 -0.09
85563 K2III 1.166 1.89 4542 -4.69 2.4 0.8500 1.39
85945 G5III 0.895 1.92 5058 -3.39 3.4 0.1400 6.2 1.34 -0.25
87682 K1III 0.939 1.58 4965 -4.20 2.7 0.2700 1.7 1.35 0.15
88323 K0III 0.973 1.96 4897 -4.03 3.2 0.3000 1.36
88786 G8III 0.858 2.14 5141 -4.25 3.9 0.0400 4.4 1.32 0.01
89747 F3III–IV 0.402 0.81 6716 -3.95 1.5 0.0001 0.13
90071 F0III 0.304 0.83 7195 -4.31 1.6 0.0001 -0.54
91135 F7III 0.534 1.24 6142 -4.97 1.7 0.0001 28.0 0.75 -0.82
91437 G6–8III 0.920 1.81 5005 -4.45 3.1 0.2100 1.35
93813 K2III 1.232 2.16 4430 -5.80 2.5 0.8600 1.39
95314 K5III 1.501 2.27 3981 -4.49 1.2 0.7500 1.43
96097 F2III–IV 0.332 0.95 7054 -5.48 1.6 0.0001 -0.32
96557 F1III 0.363 0.74 6902 -4.46 1.5 0.0001 -0.11
98233 G8–K0III 0.976 1.52 4891 -4.20 2.5 0.5200 1.36
100407 G7III 0.947 1.79 4949 -4.68 3.0 0.2300 1.35
100418 F9III 0.590 1.67 5928 -4.30 2.5 0.0001 33.6 0.93 -0.84
100953 F6III–IV 0.439 1.07 6546 -3.85 1.6 0.0001 12.7 0.34 -0.21
101107 F2II–III 0.348 0.97 6975 -5.11 1.6 0.0001 -0.21
101112 K1III 1.081 1.72 4693 -4.78 2.4 0.8000 2.2 1.37 0.13
101132 F1III 0.362 0.87 6906 -4.48 1.6 0.0001 -0.12
102070 G8IIIa 0.958 2.20 4927 -5.11 4.0 0.1200 1.35
104438 K0III 1.019 1.90 4808 -5.01 3.0 0.1800 1.1 1.36 0.51
105452 F2III–IV 0.334 0.61 7044 -3.95 1.3 0.0001 -0.31
108225 G8III–IV 0.955 2.08 4933 -5.07 3.8 0.1500 1.4 1.35 0.31
109272 G8III 0.861 1.13 5134 -4.90 2.0 0.2500 1.33
111812 G0III 0.681 1.91 5618 -3.50 3.0 0.0100 66.5 1.14 -1.18
113049 K0III 1.030 1.98 4787 -4.18 3.1 0.6000 1.6 1.37 0.39
113226 G8IIIvar 0.934 1.86 4976 -5.40 3.2 0.1600 2.3 1.35 0.16
114474 K1–2III 1.049 1.63 4751 -4.86 2.4 0.7700 1.37
114642 F5III–IV 0.460 0.90 6453 -4.82 1.5 0.0001 13.3 0.44 -0.41
115659 G8–IIIa 0.920 2.02 5005 -4.96 3.5 0.1400 1.35
117566 G2.5IIIb 0.769 1.57 5362 -3.73 2.6 0.0500 1.26
120048 G9III 0.948 1.83 4947 -3.99 3.2 0.2900 3.0 1.35 0.03
121107 G5III 0.845 2.34 5172 -4.06 >4.0 14.5 1.32 -0.40
122744 G9III 0.927 1.75 4990 -4.61 3.0 0.1900 3.2 1.35 -0.04
124850 F6III 0.511 0.93 6236 -3.99 1.4 0.0001 14.8 0.66 -0.63
125869 K1III 1.099 1.75 4660 -4.69 2.4 0.8400 1.38
128152 K1III 1.048 1.79 4753 -4.53 2.7 0.7600 1.37
129312 G8IIIvar 0.992 2.59 4859 -4.61 >4.0 6.5 1.36 0.08
130144 M5IIIab 1.335 2.79 4259 -4.88 4.0 0.8400 1.41
133208 G8III 0.956 2.28 4931 -5.68 >4.0 2.5 1.35 0.33
57
HD ST (B-V) log(L/L) Teff log(fx/fv) M/M MZC/MEstrela V sini log(τc) log(R0)
133631 G8III 0.920 1.75 5005 -4.19 3.0 0.2300 1.35
136138 G8III 0.972 1.65 4899 -4.03 2.7 0.4000 5.5 1.36 -0.32
139906 G8III 0.847 1.77 5167 -4.78 3.0 0.0900 3.1 1.32 -0.02
141714 G3.5III–IV 0.794 1.54 5297 -3.90 2.6 0.0600 1.28
141891 F2III 0.315 0.92 7139 -5.65 1.6 0.0001 -0.45
142889 K0III 1.006 2.07 4832 -4.27 3.6 0.1700 1.36
143546 G8III 0.902 1.79 5043 -4.45 3.1 0.1600 1.34
145997 K2III 1.085 1.42 4686 -4.22 1.9 0.8500 1.37
147266 G8II 0.938 1.93 4967 -4.56 3.4 0.1800 <1.2 1.35 -0.14
148604 G2–6III 0.823 1.54 5224 -4.27 2.6 0.1000 1.30
150449 K1III 1.055 1.75 4740 -4.14 2.5 0.7800 5.2 1.37 -0.23
150798 K2IIb–IIIa 1.447 3.74 4075 -5.63 >4.0 1.42
150997 G8III–IV 0.916 1.73 5013 -5.54 3.0 0.1900 1.7 1.35 0.25
151087 F2–3III–IV 0.321 0.95 7109 -4.32 1.6 0.0001 -0.41
151900 F1III–IV 0.401 0.91 6721 -4.26 1.5 0.0001 0.13
154619 G8III–IV 0.896 1.58 5056 -4.67 2.7 0.2700 1.3 1.34 0.26
155035 M1–2III 1.786 4.25 3025 -4.81 >4.0 1.47
155203 F3III–IVp 0.441 1.24 6537 -5.56 1.7 0.0001 0.35
156854 G8–K0III 0.994 1.93 4855 -4.48 3.1 0.3500 1.36
162211 K2III 1.141 1.66 4586 -4.62 2.0 0.8600 1.6 1.38 0.25
163993 K0III 0.935 1.89 4973 -3.88 3.4 0.1800 3.2 1.35 -0.29
168322 G8.5IIIb 0.977 1.64 4889 -4.70 2.6 0.5000 1.8 1.36 0.16
169233 K0III–IV 1.138 2.47 4591 -4.22 4.0 0.5300 1.38
171391 G8III 0.926 1.85 4992 -4.16 3.1 0.2200 1.35
171802 F5III 0.387 0.91 6787 -4.24 1.5 0.0001 0.04
173398 K0III 0.978 1.73 4887 -4.38 2.9 0.3600 <1.0 1.36 0.46
173417 F1III–IV 0.360 1.03 6916 -5.28 1.6 0.0001 -0.13
173540 G5–6III 0.781 2.04 5330 -4.04 3.5 0.0200 1.27
175535 G7IIIa 0.903 2.06 5041 -4.35 3.6 0.1000 2.3 1.34 0.26
176598 G8III 0.938 1.73 4967 -4.23 3.0 0.2300 3.1 1.35 -0.04
178254 K0III 1.064 1.55 4724 -3.88 2.1 0.8400 1.37
178596 F0III–IV 0.346 1.06 6985 -4.60 1.7 0.0001 -0.22
180006 G8III 1.008 2.03 4829 -5.11 3.2 0.2700 3.7 1.36 0.05
181597 K1III 1.123 1.77 4618 -4.69 2.3 0.8200 <1.0 1.38 0.51
182900 F6III 0.456 1.07 6471 -5.12 1.6 0.0001 26.7 0.42 -0.60
184492 G9IIIa 1.122 2.32 4619 -4.33 4.0 0.4700 1.38
184944 K0II–III 1.045 1.58 4759 -4.04 2.4 0.7700 <1.0 1.37 0.40
185351 K0III 0.928 1.15 4988 -4.64 2.0 0.4300 <1.0 1.35 0.16
186155 F5II–III 0.426 1.23 6605 -5.65 1.7 0.0001 59.1 0.27 -0.73
186486 G8III 0.939 1.89 4965 -4.63 3.1 0.1400 2.9 1.35 0.07
189831 K5III 1.417 2.55 4125 -5.51 2.5 0.8500 1.42
190252 G8III 0.868 1.69 5118 -4.33 3.0 0.1800 1.0 1.33 0.43
192944 G8III 0.951 2.22 4941 -4.53 4.0 0.0900 2.4 1.35 0.32
196385 F0III 0.328 0.73 7074 -4.70 1.5 0.0001 -0.35
199253 K0III 1.119 2.34 4625 -4.74 4.0 0.3600 3.0 1.38 0.32
200718 K0/1III 1.047 1.80 4755 -4.81 2.6 0.7500 1.37
200763 K2III 1.104 2.08 4651 -4.81 3.0 0.6100 1.38
201601 F0IIIp 0.262 1.09 7416 -5.65 1.7 0.0001 -0.89
202951 K5III 1.612 3.31 3742 -4.50 4.0 0.8300 4.4 1.45 0.75
203387 G7III 0.888 1.93 5074 -3.88 3.3 0.1200 1.34
204960 K1III 1.044 2.39 4761 -4.93 4.0 0.2300 1.37
205435 G8III 0.885 1.57 5080 -4.15 2.8 0.1700 1.9 1.34 0.09
207958 F1III 0.378 0.73 6829 -3.94 1.4 0.0001 -0.01
210434 K0III–IV 0.981 1.51 4881 -4.10 2.5 0.5700 1.36
210807 G7II–III 0.919 2.21 5007 -4.60 4.0 0.0500 6.5 1.35 -0.12
210905 K0III 1.123 1.63 4618 -4.65 2.0 0.8400 <1.0 1.38 0.44
211391 G8III–IV 0.979 1.90 4885 -5.06 3.1 0.3600 1.36
214470 F3III–IV 0.395 1.35 6749 -5.47 1.9 0.0001 0.09
214868 K2III–IIIb 1.318 2.33 4287 -5.42 2.5 0.8600 <1.0 1.41 0.83
214987 K0III 0.956 1.58 4931 -4.27 2.6 0.3600 1.35
218527 G8III–IV 0.908 1.71 5030 -4.45 3.0 0.1800 1.34
219571 F1III 0.410 0.97 6679 -5.25 1.5 0.0001 0.18
220657 F8III 0.617 1.60 5831 -3.92 2.4 0.0001 33.7 1.00 -0.93
222404 K1III–IV 1.031 1.05 4785 -6.43 1.5 0.8200 <1.0 1.37 0.13
223460 G1IIIe 0.806 1.89 5266 -3.30 3.2 0.0700 21.5 1.29 -0.79
58
Apendice C
Publicacoes
Os resultados deste trabalho, originaram um artigo que sera submetido ao jornal As-
tronomy and Astrphysics.
On the rotation versus chromospheric–coronal activity
relationship in giants stars
L. P. de Souza Neto, B. L. Canto Martins, J. D. do Nascimento Jr., C. H. F. Melo and
J. R. De Medeiros
59
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