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Análise de Resposta Transitória e deRegime Estacionário

5.8. Efeitos das Ações de Controle Integral e Derivativo noDesempenho dos Sistemas

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Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

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Ação de Controle Integral

No controle proporcional de uma planta, cuja No controle proporcional de uma planta, cuja função de transferência não possui um função de transferência não possui um integrador 1/s, existe um erro estacionário, ou integrador 1/s, existe um erro estacionário, ou erro residual, na resposta ao degrau.erro residual, na resposta ao degrau.

Esse erro residual pode ser eliminado se uma Esse erro residual pode ser eliminado se uma ação de controle integral for incluída no ação de controle integral for incluída no controlador.controlador.

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Ação de Controle Integral

e(t) u(t) u(t)e(t)

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Sistema de Controle Proporcional

Para uma entrada em degrau, o controle Para uma entrada em degrau, o controle proporcional de um sistema sem integrador proporcional de um sistema sem integrador ocasiona um erro estacionário.ocasiona um erro estacionário.

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)(1

)(

sG

sG

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Erro Residual

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Sistema de Controle Integral

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Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional)

Efeitos de um distúrbio do tipo torque ou conjugado, que Efeitos de um distúrbio do tipo torque ou conjugado, que ocorre no elemento de carga.ocorre no elemento de carga.

O controlador proporcional transmite o conjugado T para O controlador proporcional transmite o conjugado T para posicionar o elemento de carga.posicionar o elemento de carga.

O conjugado que age como distúrbio é designado como D.O conjugado que age como distúrbio é designado como D.

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Em regime permanente, o controlador proporcional fornece Em regime permanente, o controlador proporcional fornece um torque –Tum torque –Tdd, que é igual em valor, mas de sinal oposto ao , que é igual em valor, mas de sinal oposto ao torque de pertubação Ttorque de pertubação Tdd..

A saída em regime permanente devido ao conjugado de A saída em regime permanente devido ao conjugado de pertubação em degrau é:pertubação em degrau é:

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Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional-Integral)

Para eliminar o erro residual a um distúrbio do tipo Para eliminar o erro residual a um distúrbio do tipo conjugado, o controlador proporcional pode ser substituído conjugado, o controlador proporcional pode ser substituído por um controlador proporcional-integral.por um controlador proporcional-integral.

Se for acrescentada uma ação de controle integral ao Se for acrescentada uma ação de controle integral ao controlador, enquanto existir um erro, será desenvolvido controlador, enquanto existir um erro, será desenvolvido pelo controlador um torque para reduzir esse erro, desde pelo controlador um torque para reduzir esse erro, desde que o sistema de controle seja estável.que o sistema de controle seja estável.

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A ação de controle integral converteu um A ação de controle integral converteu um sistema originalmente de segunda ordem em sistema originalmente de segunda ordem em um sistema de terceira ordem.um sistema de terceira ordem.

Para valores muito altos de KPara valores muito altos de Kpp, o sistema de , o sistema de controle pode tornar-se instável, uma vez que controle pode tornar-se instável, uma vez que as raízes da equação característica podem as raízes da equação característica podem conter partes reais positivas.conter partes reais positivas.

Um sistema de segunda ordem é sempre Um sistema de segunda ordem é sempre estável se os coeficientes da equação estável se os coeficientes da equação diferencial forem todos positivos.diferencial forem todos positivos.

Se o controlador fosse puramente integral, o Se o controlador fosse puramente integral, o sistema seria sempre instável. Este sistema não sistema seria sempre instável. Este sistema não poderia ser utilizado na prática.poderia ser utilizado na prática.

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Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Integral)

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Ação de Controle Derivativo

Aumenta a sensibilidade do controladorAumenta a sensibilidade do controlador

Responde a uma taxa de variação do erroResponde a uma taxa de variação do erro

Pode produzir uma correção significativa antes Pode produzir uma correção significativa antes que o erro atuante se torne muito elevadoque o erro atuante se torne muito elevado

Aumenta o amortecimento do sistemaAumenta o amortecimento do sistema

Nunca é utilizado sozinho Nunca é utilizado sozinho Controle Integral – DerivativoControle Integral – Derivativo

Controle Proporcional – DerivativoControle Proporcional – Derivativo

Controle Proporcional – Integral - DerivativoControle Proporcional – Integral - Derivativo

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Controle Proporcional de Sistemas com Carga Inercial

Os sistemas de Controle que apresentam esta Os sistemas de Controle que apresentam esta resposta não são desejáveisresposta não são desejáveis

A adição do controle derivativo estabiliza o A adição do controle derivativo estabiliza o sistemasistema

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Controle Proporcional-Derivativo de Sistemas com Carga Inercial

O controle derivativo é antecipatório:O controle derivativo é antecipatório: Mede a velocidade dos erros instantâneos.Mede a velocidade dos erros instantâneos.

Possibilita a previsão de um sobre-valor antes que ele ocorra.Possibilita a previsão de um sobre-valor antes que ele ocorra.

Produz ações apropriadas de limitação antes que o sobre-sinal Produz ações apropriadas de limitação antes que o sobre-sinal assuma um valor muito elevado.assuma um valor muito elevado.

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Controle Proporcional-Derivativo de Sistemas com Carga Inercial

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Controle Proporcional Derivativo de Sistemas de Segunda Ordem

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É possível obter valores pequenos para:É possível obter valores pequenos para:

1.1. Erro EstacionárioErro Estacionário (e (essss): B pequeno e K): B pequeno e Kpp elevado elevado

2.2. Máximo Sobre-SinalMáximo Sobre-Sinal: K: Kdd deve ser grande o suficiente deve ser grande o suficiente para que para que fique entre 0,4 e 0,7. fique entre 0,4 e 0,7.

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Erros Estacionários em Sistemas de Controle com Realimentação Unitária

Erros dos sistemas de controle:Erros dos sistemas de controle: Alterações na entrada de referência causarão erros Alterações na entrada de referência causarão erros

inevitáveis durante o regime transitório, podendo inevitáveis durante o regime transitório, podendo causar também erros estacionários.causar também erros estacionários.

Imperfeições nos componentes do sistema (atrito Imperfeições nos componentes do sistema (atrito estático, folga e deriva dos amplificadores, desgaste estático, folga e deriva dos amplificadores, desgaste ou deterioração)ou deterioração)

Objetivo deste tópico: estudar um tipo de erro Objetivo deste tópico: estudar um tipo de erro estacionário que é causado pela incapacidade estacionário que é causado pela incapacidade de um sistema em seguir determinados tipos de um sistema em seguir determinados tipos de sinais de entradas.de sinais de entradas.

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Classificação de Sistemas de Controle

Os sistemas de controle podem ser classificados de Os sistemas de controle podem ser classificados de acordo com a habilidade de seguir os sinais de entrada acordo com a habilidade de seguir os sinais de entrada em degrau, em rampa, em parábola, etc.em degrau, em rampa, em parábola, etc.

Considere o sistema de controle com realimentação Considere o sistema de controle com realimentação unitária, com a seguinte função de transferência de unitária, com a seguinte função de transferência de malha aberta:malha aberta:

O termo sO termo sNN no denominador representa um pólo de no denominador representa um pólo de multiplicidade N na origem. O presente método de multiplicidade N na origem. O presente método de classificação tem como base o número de integrações classificação tem como base o número de integrações indicadas pela função de transferência de malha aberta.indicadas pela função de transferência de malha aberta.

Conforme N aumenta, a precisão aumenta, por outro lado Conforme N aumenta, a precisão aumenta, por outro lado a estabilidade do sistema é agravada.a estabilidade do sistema é agravada.

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Erros Estacionários

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Constante de Erro Estático de Posição Kp

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Constante de Erro Estático de Posição Kp

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Constante de Erro Estático de Velocidade (Kv)

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Constante de Erro Estático de Aceleração (Ka)

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Resumo dos Erros Estacionários

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