Professor Vitor Israel

DefiniçãoAs progressões aritméticas são sequencias onde a diferença entrecada termo (a partir do segundo) e o seu anterior é sempre a mesma.

(3, 7, 11, 15, ...) é uma P.A. de razão r = 4

(7, 4, 1, -2, ...) é uma P.A. de razão r= - 3

(6, 6, 6, 6, 6, ...) é uma P.A. de razão r = 0

Razão:Para se determinar se uma sequência é ou não uma progressãoaritmética, deve-se mostrar que a diferença entre dois termosconsecutivos (a razão) é sempre a mesma.

r = a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3

Classificação:A P.A. será crescente quando a razão por positiva.

Ex.: (2, 6, 10, 14, ...) é uma P.A. crescente de razão r = 4.

A P.A. será decrescente quando a razão for negativa.

Ex.: ( 12, 3, -6, -15, ...) é uma P.A. decrescente de razão r = =9.

A P.A. será constante quando sua razão for nula, ou seja, igual a zero.

Ex.: ( 7, 7, 7, 7, ...) é uma P.A. constante, visto que sua razão é r = 0.

Fórmula do Termo Geral de uma P.A.:

a2 = a1 + 1.r

a3 = a1 + 2.r

a4 = a1 + 3.r

a5 = a1 + 4.r

an = a1 + (n – 1).r

P.A. com 3 termos:Caso a questão diga a soma da P.A., usaremos a notação:

(x – r, x, x + r)

Ex.: Em uma progressão aritmética crescente de 3 termos, a somados mesmos é 30 e o produto dos seus extremos é 75. Determine arazão dessa sequência.

Caso a questão não diga a soma da P.A., usaremos a seguintepropriedade:

a =

Soma dos n primeiros termos de uma P.A.:

Sn = Ex.: Encontre a soma dos 25 primeiros termos da sequência (-1, 1, 3,5, ...). Inicialmente, calcularemos o valor do 25º termo, utilizando afórmula do termo geral da P.A.:

Faremos o cálculo da soma dos 25 primeiros termos da P.A. dada,utilizando a fórmula vista há pouco:

S25 = = = (23).(25) = 575

an = a1 + (n – 1).r a25 = a1 + 24.r a25 = -1 + 24.(2) = -1 + 48 = 47

ExercíciosSe a sequência (-8, a, 22, b, 52) é uma progressão aritmética, então oproduto ab é igual a:

a) 273

b) 259

c) 124

d) 42

e) 15

(UEL)

ExercíciosNa sequência (1/2, 5/6, 7/6, 3/2,...), o termo de ordem 30 é:

a) 29/2

b) 61/6

c) 21/2

d) 65/6

e) 67/6

(PUC/MG)

ExercíciosSe a, 2a, a², b formam, nessa ordem, uma progressão aritméticaestritamente crescente, então o valor de b é:

a) 4

b) 6

c) 8

d) 10

e) 12

(FEI)

ExercíciosSeja (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8) uma progressão aritmética. Se a2 + a5

= 8 e a8 = 7, então a3 + a7 é igual a:

a) 8

b) 28/3

c) 10

d) 32/3

(UECE)

ExercíciosInterpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98,obtém-se uma progressão aritmética cujo termo central é:

a) 45

b) 52

c) 54

d) 55

e) 57

(UEL)

ExercíciosUm pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia nacaderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com R$5,00 eaumentar R$5,00 por mês, ou seja, depositar R$10,00 no segundomês, R$15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar odécimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de

a) R$150,00

b) R$250,00

c) R$400,00

d) R$520,00

e) R$600,00

(PUC/CAMPINAS)

ExercíciosUm agricultor estava perdendo a sua plantação, em virtude da açãode uma praga. Ao consultar um especialista, foi orientado para quepulverizasse, uma vez ao dia, uma determinada quantidade de umcerto produto, todos os dias, da seguinte maneira:

primeiro dia: 1,0 litro;

segundo dia: 1,2 litros;

terceiro dia: 1,4 litros;

... e assim sucessivamente.

(UNIRIO)

Sabendo-se que o total de produto pulverizado foi de 63 litros, onúmero de dias de duração deste tratamento nesta plantação foi de:

a) 21

b) 22

c) 25

d) 27

e) 30

(UNIRIO)

ExercíciosUsando-se um conta-gotas, um produto químico é misturado a umaquantidade de água da seguinte forma: a mistura é feita em intervalosregulares, sendo que no primeiro intervalo são colocadas 4 gotas e nosintervalos seguintes são colocadas 4 gotas mais a quantidade misturadano intervalo anterior. Sabendo-se que no último intervalo o número degotas é 100, o total de gotas do produto misturadas à água é:

a) 1300

b) 1100

c) 1600

d) 900

e) 1200

(UFV)

ExercíciosAs somas dos n primeiros termos das sequências aritméticas (8, 12,...) e (17, 19,...) são iguais. Então, n vale:

a) 18

b) 16

c) 14

d) 10

e) 12

(MACKENZIE)

ExercíciosA média aritmética dos 20 números pares consecutivos, começandoem 6 e terminando em 44, vale:

a) 50

b) 40

c) 35

d) 25

e) 20

(CESGRANRIO)