Upload
truongphuc
View
232
Download
14
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
Luiz Guilherme Manes de Oliveira
Rodrigo Alves de Brito Reis
Vítor Silva Coelho
GOIÂNIA
2010
Luiz Guilherme Manes de Oliveira Rodrigo Alves de Brito Reis
Vítor Silva Coelho
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. Gilson Natal Guimarães
GOIÂNIA 2010
Luiz Guilherme Manes de Oliveira Rodrigo Alves de Brito Reis
Vítor Silva Coelho
PROJETO DE UM EDIFÍCIO DE NOVE PAVIMENTOS EM ALVENARIA ESTRUTURAL
Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Engenheiro Civil.
APROVADA EM _____ / _____ / _____.
_______________________________________________________ Carlos Eduardo Rocha de Assis (Examinador) _______________________________________________________ Robson Lopes Pereira (Examinador) Visto do Orientador: ______________________________________ Em: _____ / _____ / _____
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
AGRADECIMENTOS
Agradecemos aos familiares e amigos que nos apoiaram ao longo dos anos
dedicados ao curso de Engenharia Civil.
Ao Prof. Dr. Gilson Natal Guimarães que pacientemente nos auxiliou com seus
conhecimentos e materiais de estudo, possibilitando a realização deste trabalho.
À Gyncasa Engenharia pelo fornecimento dos projetos arquitetônicos.
Aos nossos colegas de curso, verdadeiros companheiros tanto nos momentos de
estudo quanto nos de diversão.
Agradecemos à Deus pela vida e saúde.
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
RESUMO
Este trabalho apresenta o cálculo e projeto de um edifício de nove pavimentos
em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, considerando também as ações
horizontais de vento e desaprumo. Foram utilizadas lajes maciças e reservatório de concreto
armado moldado in loco. O trabalho apresenta uma revisão bibliográfica baseada em
normas brasileiras e, quando necessário, recomendações de normas estrangeiras. Além
disso, é apresentado um memorial de cálculo, baseado na teoria exposta, que abrange
critérios adotados no projeto, procedimentos e cálculos utilizados na concepção do mesmo.
O dimensionamento do edifício foi realizado aplicando-se métodos convencionais de cálculo.
Optou-se pela não utilização dos poderosos softwares de cálculo existentes no mercado
atualmente, pois sabe-se que este tipo de programa nem sempre está ao alcance de
qualquer aluno ou profissional, devido ao seu alto custo. Não pretendeu-se discorrer sobre
os aspectos construtivos, limitando-se apenas aos cálculos e confecção das pranchas
necessárias ao projeto estrutural.
Palavras-chave: Alvenaria estrutural. Blocos de concreto. Estrutura. Projeto estrutural de
edifícios.
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Espalhamento do carregamento em paredes planas e em “L” ............................. 19
Figura 2.2 – Interação de paredes em um canto ....................................................................... 19
Figura 2.3 – Interação de paredes em região de janela ............................................................. 20
Figura 2.4 – Ação horizontal equivalente para a consideração do desaprumo......................... 23
Figura 3.1 – Carga distribuída dentro do triângulo de carga .................................................... 30
Figura 3.2 – Carga concentrada fora do triângulo de carga...................................................... 31
Figura 3.3 – Flexão simples em seção retangular (armadura simples) ..................................... 32
Figura 3.4 – Flexão simples em seção retangular (armadura dupla) ........................................ 34
Figura 3.5 – Flexão composta (Estádio II) ............................................................................... 38
Figura 3.6 – Tensões e posição da linha neutra ........................................................................ 40
Figura 3.7 – Parâmetros para cálculo da espessura efetiva de paredes .................................... 42
Figura 4.1 – Comprimentos das barras inferiores .................................................................... 52
Figura 4.2 – Comprimentos e disposição das barras superiores ............................................... 53
Figura 4.3 – Cargas para funcionamento como placas ............................................................. 54
Figura 4.4 – Área efetiva da seção de concreto ........................................................................ 59
Figura 4.5 – Modelo biela-tirante para a viga-parede biapoiada .............................................. 61
Figura 5.1 – Vinculação das lajes e vãos de cálculo (em metros) ............................................ 64
Figura 5.2 – Vinculação da laje L9 da cobertura e seus vãos de cálculo (metros) ................... 64
Figura 5.3 – Um metro quadrado de alvenaria (tijolos 11,5x19x19cm)................................... 66
Figura 5.4 – Planta e corte do reservatório ............................................................................... 80
Figura 5.5 – Detalhe da abertura do reservatório ..................................................................... 80
Figura 5.6 – Vãos de cálculo, cargas e condições de contorno ................................................ 81
Figura 5.7 – Momentos fletores e reações de apoio (tampa) .................................................... 84
Figura 5.8 – Momentos fletores e reações de apoio (fundo) .................................................... 84
Figura 5.9 – Momentos fletores e reações de apoio (Paredes 1, 2 e 3) .................................... 84
Figura 5.10 – Momentos fletores e reações de apoio (Paredes 4, 5, 6 e 7) .............................. 85
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
Figura 5.11 – Esforços finais na tampa e no fundo .................................................................. 87
Figura 5.12 – Esforços finais nas paredes 1,2 e 3..................................................................... 87
Figura 5.13 – Esforços finais nas paredes 4, 5, 6 e 7................................................................ 87
Figura 5.14 – Carregamento parcial na parede P2.................................................................... 90
Figura 6.1 – Localizações dos parafusos da escada.................................................................. 94
Figura 6.2 – Grupos de paredes estruturais .............................................................................. 97
Figura 6.3 – Planta do Edifício ............................................................................................... 103
Figura 6.4 – Vista A ............................................................................................................... 103
Figura 6.5 – Vista B ................................................................................................................ 104
Figura 6.6 – Dimensões do edifício em planta para obtenção do coeficiente de arrasto........ 105
Figura 6.7 - Definição dos painéis de contraventamento na direção X .................................. 109
Figura 6.8 - Definição dos painéis de contraventamento na direção Y .................................. 109
Figura 7.1 – Composição de tensões normais na base de uma parede genérica..................... 118
Figura 7.2 – Composição de tensões normais na base da parede PY8 (térreo) ...................... 118
Figura 7.3 – Composição de tensões normais na base da parede PY11 (1° pav.) .................. 119
Figura 7.4 – Composição de tensões normais na base da parede PY11 (térreo) .................... 120
Figura 7.5 – Composição de tensões normais na base da parede PY12 (térreo) .................... 120
Figura 7.6 – Composição de tensões normais na base da parede PY14 (1° pav.) .................. 121
Figura 7.7 – Composição de tensões normais na base da parede PY14 (térreo) .................... 122
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Tensões admissíveis para alvenaria não armada ................................................. 28
Tabela 3.2 – Tensões admissíveis para alvenaria armada ........................................................ 29
Tabela 3.3 – Tensões admissíveis no aço ................................................................................. 29
Tabela 3.4 – Tensões de cisalhamento admissíveis em parafusos e ancoragens ...................... 30
Tabela 3.5 – Flexão de seções subarmadas .............................................................................. 34
Tabela 3.6 – Índices máximos de esbeltez da NBR-10837 (1989) .......................................... 41
Tabela 3.7 – Coeficiente ...................................................................................................... 41
Tabela 4.1 – Coeficientes para o cálculo da flecha .................................................................. 50
Tabela 4.2 – Valores de em função do tempo – NBR-6118 (2003) ..................................... 51
Tabela 4.3 – Placa retangular com momento senoidal em uma das bordas (ν=0,2)................. 56
Tabela 4.4 – Aberturas limites das fissuras (wlim) .................................................................. 56
Tabela 4.5 – Valores de e bm ............................................................................................. 58
Tabela 5.1 – Pré-dimensionamento das lajes do edifício ......................................................... 65
Tabela 5.2 – Momentos fletores de serviço das lajes do pavimento tipo ................................. 72
Tabela 5.3 – Momentos fletores de serviço das lajes da cobertura .......................................... 72
Tabela 5.4 – Compatibilização dos momentos negativos (pavimento tipo) ............................. 72
Tabela 5.5 – Compatibilização dos momentos negativos (cobertura) ...................................... 73
Tabela 5.6 – Momentos fletores positivos finais da laje L1 (pavimento tipo) ......................... 74
Tabela 5.7 – Momentos fletores positivos finais da laje L1 (cobertura) .................................. 74
Tabela 5.8 – Momentos fletores positivos nas lajes (pavimento tipo) ..................................... 74
Tabela 5.9 – Momentos fletores positivos nas lajes (cobertura) .............................................. 74
Tabela 5.10 – Momentos fletores negativos nas lajes (pavimento tipo) .................................. 74
Tabela 5.11 – Momentos fletores negativos nas lajes (cobertura) ........................................... 75
Tabela 5.12 – Armaduras positivas calculadas das lajes .......................................................... 75
Tabela 5.13 – Armaduras negativas calculadas das lajes ......................................................... 76
Tabela 5.14 – Armaduras positivas adotadas nas lajes ............................................................. 77
Tabela 5.15 – Armaduras negativas adotadas nas lajes ............................................................ 77
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
Tabela 5.16 – Verificação das flechas das lajes do pavimento tipo ......................................... 79
Tabela 5.17 – Armaduras do reservatório ................................................................................ 88
Tabela 5.18 – Verificação de abertura de fissuras no reservatório ........................................... 89
Tabela 6.1 – Volume das peças da escada ................................................................................ 94
Tabela 6.2 – Definição dos grupos de paredes ......................................................................... 97
Tabela 6.3 – Carga das lajes nas paredes PX ........................................................................... 98
Tabela 6.4 – Carga das lajes nas paredes PY ........................................................................... 99
Tabela 6.5 – Cargas verticais nas aberturas ............................................................................ 100
Tabela 6.6 – Cargas verticais dos grupos no pavimento tipo ................................................. 101
Tabela 6.7 – Cargas verticais dos grupos na cobertura .......................................................... 101
Tabela 6.8 – Cargas verticais acumuladas em cada grupo. .................................................... 102
Tabela 6.9 – Forças horizontais devidas ao vento .................................................................. 106
Tabela 6.10 – Esforços solicitantes globais ............................................................................ 107
Tabela 6.11 – Rigidezes das Paredes PX ................................................................................ 110
Tabela 6.12 – Rigidezes das Paredes PY ................................................................................ 110
Tabela 7.1 – Resistência de bloco (MPa) necessária por parede para cada pavimento .......... 113
Tabela 7.2 – Grauteamento necessário ................................................................................... 116
Tabela 7.3 – Vergas do edifício .............................................................................................. 123
Tabela 7.4 – Cálculo das armaduras de flexão das vergas ..................................................... 124
Tabela 7.5 – Comprimento de ancoragem nas vergas ............................................................ 125
Tabela 8.1 – Módulo de elasticidade longitudinal para blocos com eficiência 0,6 ................ 127
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
LISTA DE SÍMBOLOS
sA : área de armadura
sA' : área de armadura de compressão
b : largura da seção
d : altura útil da seção
'd : distância da fibra (superior ou inferior) ao centro de gravidade da armadura
D : rigidez à flexão da placa
alvE : módulo de elasticidade da alvenaria.
csE : deformação longitudinal secante do concreto
calvf , : tensão normal de compressão axial atuante
calvf
, : tensão normal de compressão axial admissível
falvf , : tensão normal de compressão atuante, devida à flexão
falvf
, : tensão normal de compressão admissível, devida à flexão
talvf
, : tensão normal de tração admissível na alvenaria não-armada
bf : resistência do bloco
cdf : resistência de cálculo do concreto
ctf : resistência à tração do concreto
ckf : resistência característica do concreto
pf : resistência do prisma
ydf : tensão de escoamento de cálculo do aço
ykf : tensão de escoamento característica do aço
dF : força horizontal equivalente ao desaprumo
totF : ação total em um determinado pavimento
g : carregamento permanente
h : altura da seção
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
H : altura da edificação
cI : momento de inércia da seção bruta de concreto
2I : momento de inércia da seção fissurada (estádio II).
xl : menor vão da laje
yl : maior vão da laje
M : momento fletor característico
dM : momento fletor de cálculo
sM : momento equivalente na flexo-tração
N : esforço normal característico
dN : esforço normal de cálculo
p : carregamento total
q : carregamento acidental
R : fator de redução da resistência associado à esbeltez
dR : valor de cálculo da reação de apoio
t : espessura da parede
V : esforço cortante característico
dV : esforço cortante de cálculo
kw : abertura de fissura
W : módulo de resistência à flexão ( máxyIW )
fW : flecha diferida
oW : flecha inicial
W : flecha total
x : posição da linha neutra
máxy : distância entre a linha neutra e a fibra mais tracionada
Z : braço de alavanca
: parâmetro de instabilidade
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
z : coeficiente de majoração dos esforços globais finais de 1ª ordem para obtenção dos
finais de 2ª ordem
P : peso total do pavimento considerado
: eficiência prisma/bloco
: índice de esbeltez
: momento fletor reduzido
: coeficiente de Poisson
: razão entre a posição da linha neutra, x , e a altura útil, d , ou seja, dx .
: taxa geométrica da armadura de tração
' : taxa geométrica da armadura de compressão
se : taxa efetiva da armadura de tração
: tensão normal
d : tensão no apoio
d2 : tensão na biela inclinada
s : tensão na armadura
so : tensão limite na armadura
wd : tensão de esforço cortante atuante
: ângulo do desaprumo
: diâmetro da barra
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 15
1.1 – OBJETIVO DO TRABALHO......................................................................................... 15
1.2 – METODOLOGIA ............................................................................................................ 15
1.3 – ESTRUTURA DO TRABALHO .................................................................................... 16
1.4 – CARACTERÍSTICAS DO PROJETO EM ESTUDO .................................................... 16
2 - ANÁLISE ESTRUTURAL PARA AÇÕES VERTICAIS E HORIZONTAIS ........... 18
2.1 – CARREGAMENTO VERTICAL ................................................................................... 18
2.1.1 – Procedimentos de distribuição de cargas ...................................................................... 20
2.2 – CARREGAMENTO HORIZONTAL ............................................................................. 22
2.2.1 – Consideração de abas em painéis de contraventamento ............................................... 23
2.2.2 – Distribuição de ações para contraventamentos simétricos ........................................... 24
2.2.3 – Distribuição de ações para contraventamentos assimétricos ........................................ 26
3 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL ...... 27
3.1 – DIMENSIONAMENTO DE VERGAS E VIGAS .......................................................... 30
3.2 – DIMENSIONAMENTO DE PILARES E PAREDES .................................................... 36
3.3 – EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ............................................................................... 40
3.4 – CINTAS ........................................................................................................................... 42
3.5 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ................................................................................ 43
3.6 - ADERÊNCIA E ANCORAGEM..................................................................................... 44
4 - CONCRETO ARMADO .................................................................................................. 46
4.1 – LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO ........................................................... 46
4.1.1 – Esforços ........................................................................................................................ 46
4.1.2 – Determinação das armaduras longitudinais .................................................................. 48
4.1.3 – Verificação de flechas .................................................................................................. 49
4.1.4 – Verificação do cisalhamento ........................................................................................ 51
4.1.5 – Comprimento das barras ............................................................................................... 52
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
4.2 - RESERVATÓRIO DE CONCRETO ARMADO ............................................................ 53
4.2.1 – Cargas nos reservatórios ............................................................................................... 54
4.2.2 – Considerações para o cálculo como placas .................................................................. 55
4.2.3 – Verificação da abertura das fissuras ............................................................................. 56
4.2.4 – Vigas-parede ................................................................................................................. 59
4.3 – ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO ........ 62
5 - CÁLCULO E DETALHAMENTO DAS LAJES e DO reservatório do EDIFÍCIO .. 63
5.1 – CÁLCULO DAS LAJES DO EDIFÍCIO ........................................................................ 63
5.1.1 – Pré-dimensionamento ................................................................................................... 65
5.1.2 – Considerações para o cálculo do carregamento nas lajes ............................................. 65
5.1.3 – Cálculo dos esforços como lajes isoladas ..................................................................... 68
5.1.4 – Cálculo dos momentos fletores .................................................................................... 71
5.1.5 – Definição das armaduras .............................................................................................. 75
5.1.6 – Reações de apoio das lajes ........................................................................................... 78
5.1.7– Verificação ao cisalhamento nas lajes ........................................................................... 78
5.1.8 – Verificação das flechas nas lajes .................................................................................. 78
5.2 – CÁLCULO DO RESERVATÓRIO DO EDIFÍCIO ....................................................... 79
5.2.1 – Carregamento para o cálculo como placas ................................................................... 80
5.2.2 – Esforços nas lajes isoladas ............................................................................................ 82
5.2.3 – Cálculo dos momentos fletores e reações de apoio ...................................................... 83
5.2.4 – Compensação dos momentos fletores........................................................................... 85
5.2.5 – Dimensionamento das armaduras ................................................................................. 86
5.2.6 – Abertura de fissuras ...................................................................................................... 88
5.2.7 – Dimensionamento da parede P2 como viga ................................................................. 89
5.2.8 – Considerações sobre o detalhamento da armadura ....................................................... 92
6 - CÁLCULO DAS AÇÕES VERTICAIS e horizontais NO EDIFÍCIO ........................ 93
6.1 - AÇÕES VERTICAIS ....................................................................................................... 93
6.1.1 – Carregamento da escada ............................................................................................... 93
6.1.2 – Distribuição das cargas verticais .................................................................................. 96
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
6.2 - AÇÕES HORIZONTAIS ............................................................................................... 102
6.2.1 – Ações devidas ao vento .............................................................................................. 102
6.2.2 – Ações correspondentes ao desaprumo ........................................................................ 107
6.2.3 – Ações horizontais globais ........................................................................................... 107
6.2.4 – Distribuição das ações horizontais ............................................................................. 107
7 - DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL .. 111
7.1 – DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES .................................................................... 111
7.1.1 – Determinação da quantidade de furos grauteados ...................................................... 114
7.1.2 – Cálculo das armaduras de tração ................................................................................ 117
7.2 - DIMENSIONAMENTO DAS VERGAS DO EDIFÍCIO ............................................. 122
8 - ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO .... 126
9 - CONCLUSÕES ............................................................................................................... 128
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
15
1 - INTRODUÇÃO
A alvenaria estrutural é caracterizada como um sistema construtivo em que as
paredes constituem-se ao mesmo tempo nos subsistemas estrutura e vedação. Este fato
traz inúmeras vantagens, incluindo a racionalização do processo construtivo, economia e
simplificação no cálculo do dimensionamento dos elementos. Lembrando sempre que para a
viabilidade deste sistema construtivo é necessário que o projeto de arquitetura seja
concebido para alvenaria estrutural.
Segundo ACCETTI (1998), é crescente o interesse de projetistas, construtores e
proprietários neste sistema construtivo. Mesmo sem o domínio da tecnologia necessária, as
iniciativas privada e estatal vêm, ao longo dos anos, descobrindo na alvenaria estrutural
uma alternativa muito competitiva para a construção.
De acordo com RAMALHO & RAZENTE (2008), por muitos anos a alvenaria
estrutural foi pouco utilizada devido a muitos fatores, tais como: preconceito, maior domínio
da tecnologia do concreto armado por parte de construtores e projetistas e pouca divulgação
do assunto nas universidades durante o processo de formação do profissional. Muitos
projetistas são leigos no que se diz respeito a este sistema construtivo e acabam, assim,
optando pelo concreto armado. Isto é também influenciado pelo reduzido número de
publicações sobre o assunto em português, pois a maior parte da bibliografia é estrangeira e
voltada para as peculiaridades de cada país.
1.1 – OBJETIVO DO TRABALHO
O objetivo do presente trabalho é apresentar o processo de cálculo completo e o
projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural de blocos vazados de
concreto.
1.2 – METODOLOGIA
Para alcançar o objetivo proposto por este trabalho teórico, procurou-se cumprir
as etapas presentes na confecção de um projeto estrutural utilizando-se as recomendações
encontradas em bibliografias sobre o assunto.
Para o cálculo dos elementos estruturais, não foram utilizados grandes recursos
computacionais, utilizando apenas os softwares AutoCAD, Ftool e Microsoft Office Excel.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
16
Dessa forma, procurou-se mostrar que, desde que realizado com cuidado, o
cálculo de um edifício em alvenaria estrutural pode ser realizado com segurança mesmo
sem a utilização dos softwares de cálculo estrutural encontrados no mercado.
Neste trabalho não foi discorrido sobre os aspectos construtivos do sistema
construtivo em alvenaria estrutural, mas sim os procedimentos de cálculo de uma edificação.
1.3 – ESTRUTURA DO TRABALHO
O presente trabalho foi organizado em nove capítulos, sendo o primeiro a
introdução e apresentação do trabalho.
Pode-se dividir o trabalho em duas partes, o cálculo do edifício em estudo e o
embasamento teórico com que este cálculo foi realizado.
Do segundo ao quarto capítulo encontra-se a revisão bibliográfica utilizada para
o cálculo do edifício. O segundo capítulo trata sobre a análise das ações verticais e
horizontais em edifícios de alvenaria estrutural. O terceiro capítulo traz os aspectos mais
importantes para o dimensionamento dos elementos de alvenaria estrutural. Um resumo
sobre o dimensionamento de lajes e reservatório de concreto armado moldado in loco é
encontrado no quarto capítulo.
Do quinto ao oitavo capítulo encontra-se o memorial de cálculo do edifício em
estudo. No quinto capítulo é apresentado o dimensionamento das lajes e do reservatório do
edifício. O capítulo seis apresenta a análise das ações verticais e horizontais. O capítulo
sete apresenta o dimensionamento das paredes e das vergas. A verificação da estabilidade
global da estrutura de contraventamento é realizada no capítulo oito.
Por fim, no nono capítulo são apresentadas as conclusões a respeito do
trabalho.
1.4 – CARACTERÍSTICAS DO PROJETO EM ESTUDO
O edifício analisado neste trabalho é composto pelo térreo (tipo) mais oito
pavimentos tipo e cobertura. No topo do edifício encontra-se todo o ático da edificação.
O edifício estará situado na cidade de Goiânia.
No Anexo A encontrado no final deste trabalho encontra-se a planta baixa da
arquitetura do edifício.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
17
Optou-se por projetar o reservatório e as lajes em concreto armado moldado in
loco.
O tipo de bloco escolhido para a alvenaria estrutural foi o vazado de concreto de
modulação igual a 15cm.
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
18
2 - ANÁLISE ESTRUTURAL PARA AÇÕES VERTICAIS E
HORIZONTAIS
Este capítulo apresentará a metodologia de determinação e distribuição das
ações verticais e horizontais em edifícios de alvenaria estrutural.
2.1 – CARREGAMENTO VERTICAL
As principais ações verticais atuantes nas paredes estruturais são o seu peso
próprio e as reações das lajes.
De acordo com ACCETTI (1998), nos edifícios em alvenaria estrutural,
normalmente, as paredes são solicitadas de maneira bastante diferenciada umas das
outras. Isto levaria a diversas especificações de resistências de blocos para um mesmo
pavimento, o que não é recomendável, já que podem ocorrer trocas entre blocos de
diferentes resistências. Assim sendo, a parede mais carregada tenderia a definir a
resistência dos blocos a serem utilizados para todas as paredes do pavimento, o que
oneraria o custo da obra.
Dessa forma, a uniformização das cargas ao longo da altura da edificação
acarreta em benefícios econômicos com a utilização de blocos menos resistentes. Para que
de fato exista esta uniformização, deve-se tomar algumas medidas no processo construtivo.
Quando se coloca um carregamento localizado sobre apenas uma parte do
comprimento de uma parede de alvenaria, tende a haver um espalhamento dessa carga ao
longo de sua altura. A NBR-10837 (1989) prescreve que esse espalhamento deve-se dar
segundo um ângulo de 45 graus.
Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), as providências construtivas que mais
contribuem para a existência de forças de interação elevadas e, portanto, uma maior
uniformização das cargas, em caso de cantos e bordas são:
a) amarração das paredes em cantos e bordas sem juntas a prumo;
b) existência de cintas sob a laje do pavimento e à meia altura;
c) pavimento em laje maciça, o que não inviabiliza a utilização de outros tipos de lajes.
Ainda de acordo com CORRÊA & RAMALHO, quanto às aberturas, os detalhes
construtivos que mais colaboram para o aumento das forças de interação são:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
19
a) existência de vergas;
b) existência de contra-vergas.
Sendo que essas vergas e contra-vergas devem ser previstas com uma
penetração apropriada nas paredes a que se ligam. Quanto maiores essas penetrações,
melhores condições de desenvolvimento de forças de interação serão criadas.
Tomando-se as medidas construtivas citadas anteriormente, esse espalhamento
ocorrerá também em cantos, bordas e aberturas. As Figuras 2.1, 2.2 e 2.3 indicam estas
interações.
Figura 2.1 – Espalhamento do carregamento em paredes planas e em “L”
Figura 2.2 – Interação de paredes em um canto
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
20
Figura 2.3 – Interação de paredes em região de janela
2.1.1 – Procedimentos de distribuição de cargas
Neste ítem serão apresentados alguns dos procedimentos utilizados para se
fazer a distribuição das ações verticais.
a) Paredes isoladas
Neste procedimento considera-se cada parede como um elemento
independente, não interagindo com os demais elementos da estrutura. É um procedimento
simples, porém anti-econômico, pois resulta em especificação de blocos com maiores
resistências, ou seja, mais caros.
b) Grupos isolados de paredes
Neste procedimento admite-se que as cargas são totalmente uniformizadas em
cada grupo de paredes considerado, mas que não se interagem uns com os outros.
A definição dos grupos fica a cargo do projetista, não havendo regras bem
definidas que possam orientar esta escolha. Usualmente as aberturas são consideradas
como o limite entre os grupos, o que é um procedimento seguro.
É um procedimento simples, já que basta que todas as cargas a serem aplicadas
em qualquer parede de um determinado grupo sejam somadas e posteriormente distribuídas
pela área total do grupo correspondente.
A utilização de grupos isolados de paredes leva a uma redução bastante
significativa das resistências dos blocos em relação ao procedimento das paredes isoladas.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
21
c) Grupos de paredes com interação
A diferença entre este procedimento e o anterior é que os grupos de paredes
definidos interagem entre si segundo uma taxa pré-definida, formando macrogupos. Ou seja,
considera-se a existência de forças de interação também sobre as aberturas.
A taxa de interação representa a parcela da diferença de cargas que deve ser
uniformizada em cada nível entre os grupos que interagem. Segundo ACCETTI (1998), na
falta de modelos teóricos ou de algum procedimento experimental, pode-se adotar para a
uniformização das cargas verticais entre os grupos, o modelo da NBR-10837 (1989), que é o
espalhamento a 45 graus.
É um procedimento mais trabalhoso que os dois anteriormente mencionados.
CORRÊA & RAMALHO sugerem a automatização através de computadores, para que se
reduza a possibilidade da ocorrência de erros. Resumidamente, trata-se de fazer a
distribuição através das seguintes equações:
tqqd mii 1 (2.1)
imi dqq (2.2)
Onde:
iq : carga do grupo i;
mq : carga média dos grupos que estão interagindo, calculada pela carga total
dividida pelo comprimento total;
id : diferença de carga do grupo em relação à média;
t : taxa de interação.
De acordo com ACCETTI (1998), é essencial a experiência do projetista, tanto
na escolha dos macrogrupos como na determinação da taxa de interação, pois são fatores
que levam a diferenças apreciáveis nas cargas das paredes, podendo afetar de maneira
significativa a segurança e a economia.
A economia é sem dúvida o maior atrativo deste procedimento. As
especificações de resistências de blocos resultantes da aplicação dos conceitos de grupos
de paredes com interação tendem a ser as menores entre os procedimentos discutidos até
aqui, ou seja, paredes isoladas, grupos isolados de paredes e grupos de paredes com
interação.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
22
2.2 – CARREGAMENTO HORIZONTAL
Segundo ACCETTI (1998), as principais ações horizontais que devem ser
consideradas no Brasil são a ação do vento e o desaprumo. No caso de áreas sujeitas a
abalos sísmicos, a sua consideração é indispensável no cálculo do edifício.
O vento atua sobre as paredes dispostas na direção perpendicular à sua, as
quais passam a ação às lajes dos pavimentos. Sendo as lajes diafragmas rígidos no seu
plano, distribuem parcelas da ação do vento aos painéis de contraventamento,
proporcionalmente à rigidez de cada um.
Para a consideração do vento, deve-se utilizar a NBR-6123 (1989). Dessa forma,
obtêm-se forças, ao nível de cada pavimento, que posteriormente serão distribuídas pelos
painéis de contraventamento.
CORRÊA & RAMALHO (2003) sugerem que o desaprumo seja considerado
tomando por base a norma alemã DIN 1053. Sendo o ângulo para o desaprumo do eixo da
estrutura tomado em função da altura da edificação, conforme o que se apresenta na
seguinte equação:
H
100
1 (2.3)
Onde:
: ângulo em radianos do desaprumo;
H : altura da edificação em metros.
Ainda de acordo com CORRÊA & RAMALHO (2003), este procedimento é
racional, pois o ângulo de desaprumo decresce em relação à altura da edificação. Isso é o
que se espera no caso de edificações, pois a probabilidade de erros de prumo dos
pavimentos sempre para o mesmo lado é relativamente pequena.
Através do ângulo , pode-se determinar uma ação horizontal equivalente a ser
aplicada ao nível de cada pavimento, através da seguinte expressão:
PFd (2.4)
Onde:
dF : força horizontal equivalente ao desaprumo;
P : peso total do pavimento considerado.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
23
Segundo CORRÊA & RAMALHO, essas forças, que aparecem esquematizadas
na Figura 2.4, podem ser simplesmente somadas à ação dos ventos, permitindo que a
consideração desse efeito seja feita de forma simples e segura.
Figura 2.4 – Ação horizontal equivalente para a consideração do desaprumo
2.2.1 – Consideração de abas em painéis de contraventamento
Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), para a correta consideração da rigidez
dos painéis de contraventamento é recomendável que se leve em conta a contribuição das
abas ou flanges, que são trechos de paredes transversais ligados ao painel. Esses trechos
podem ser considerados como solidários aos painéis, alterando de forma significativa a sua
rigidez, especialmente o momento de inércia relativo à flexão.
As recomendações da NBR-10837 (1989) e do ACI-530 para consideração do
comprimento efetivo das abas são muito semelhantes, sendo que a norma brasileira é um
pouco mais complexa neste ponto.
CORRÊA & RAMALHO (2003) recomendam a utilização da prescrição
encontrada no ACI-530, pois, segundo os mesmos autores, as recomendações da NBR-
10837 tornam a consideração mais complexa, sem acrescentar qualquer beneficio.
O ACI-530 especifica que o comprimento efetivo das abas deve ser de seis
vezes a espessura da parede para cada lado onde houver aba a ser considerada.
É extremamente recomendada a consideração de abas em painéis de
contraventamento. Apesar de um pouco mais trabalhosa, essa consideração é bastante
interessante. Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), duas vantagens podem ser
destacadas. A primeira diz respeito a uma maior acuidade na determinação da rigidez de
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
24
cada painel que participa da estrutura de contraventamento. Como quinhões de carga são
distribuídos em função dessas rigidezes, a ausência das abas pode influir negativamente na
distribuição das ações, fazendo com que alguns painéis tenham sua rigidez subestimada ou
superestimada, causando uma distribuição incorreta dessas ações. Além disso, as abas em
geral dobram as inércias dos painéis e, portanto, praticamente dividem por dois as tensões a
serem obtidas da análise.
2.2.2 – Distribuição de ações para contraventamentos simétricos
No caso de contraventamentos simétricos em relação à direção em que atua o
vento que se deseja analisar, haverá apenas translação dos pavimentos. Nesse caso todas
as paredes, em um determinado nível, apresentarão deslocamentos iguais. Isso facilita
significativamente a distribuição das ações pelos painéis de contraventamento.
A seguir, serão apresentados dois procedimentos para a distribuição das ações
horizontais.
a) Paredes isoladas
Neste procedimento, considera-se que a existência de uma abertura separe as
paredes adjacentes a essa abertura, transformando-as em elementos isolados, verdadeiras
vigas engastadas na extremidade inferior e livres na outra.
Este é um procedimento de distribuição que pode ser muito simples e eficiente.
A aplicação do processo consiste em se determinar a rigidez relativa de cada painel e, a
partir daí, distribuir as ações horizontais proporcionalmente a essa rigidez relativa.
Pode-se definir a soma de todas as inércias da seguinte forma:
nIIIII ...321 (2.5)
A rigidez relativa de cada painel será:
I
IR i
i
(2.6)
A ação em cada painel pode ser obtida simplesmente multiplicando-se a ação
total em um determinado pavimento, totF , pelo valor iR , ou seja:
itoti RFF
(2.7)
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
25
Encontradas as ações ao nível de cada pavimento, determina-se os diagramas
de esforços solicitantes. As tensões normais devidas à ação do momento fletor podem ser
encontradas utilizando-se a expressão tradicional da resistência dos materiais:
W
M (2.8)
Onde:
M : momento fletor atuante na parede;
W : módulo de resistência à flexão ( máxyIW ).
b) Paredes com aberturas
Este procedimento consiste em considerar as alvenarias com aberturas como
pórticos, com pilares e vigas. Os pilares são os trechos verticais de parede e as vigas são os
lintéis (trechos entre as aberturas). Os painéis assim definidos absorverão esforços também
proporcionais às suas rigidezes, de forma semelhante ao que foi descrito anteriormente para
o procedimento com paredes isoladas.
É um procedimento que, evidentemente, envolve a utilização de recursos
computacionais. Para o caso de ação segundo um eixo de simetria da estrutura de
contraventamento, poderá ser utilizado um simples programa para pórticos planos. Basta
que metade dos diversos painéis da estrutura, pórticos ou paredes isoladas, sejam
modelados em um esquema chamado de associação plana de painéis.
De acordo com CORRÊA & RAMALHO, dois detalhes são importantes para esse
caso de associação. O primeiro diz respeito à barra que realiza a ligação entre os painéis ao
nível de cada pavimento, simulando a laje de concreto. Evidentemente, essa barra deve ser
suficientemente rígida para que os deslocamentos de todos os nós de um mesmo nível
sejam iguais. O segundo ponto a ser destacado é a aplicação do carregamento,
normalmente metade da ação total do pavimento, apenas no primeiro painel modelado. A
distribuição dessa ação se fará automaticamente pela compatibilidade dos deslocamentos,
garantindo esforços coerentes em cada elemento da estrutura.
As tensões encontradas com este procedimento são significativamente menores
que as paredes consideradas isoladamente. Entretanto, segundo CORRÊA & RAMALHO,
deve-se tomar as devidas precauções para que todos os esforços advindos da análise
sejam corretamente considerados. Em especial, deve-se verificar a flexão e o cisalhamento
dos lintéis, garantindo o funcionamento da estrutura segundo o modelo idealizado.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
26
Observando-se que no caso das paredes com aberturas, os “pilares” estão submetidos à
flexão composta com força normal.
2.2.3 – Distribuição de ações para contraventamentos assimétricos
Caso o eixo segundo o qual atua a ação horizontal não seja de simetria, o
pavimento não apenas translada, mas também apresenta uma rotação. Assim sendo, os
deslocamentos dos painéis, para um mesmo pavimento, não serão iguais.
Os procedimentos de distribuição basicamente continuam os mesmos, porém
existe a necessidade de maiores recursos computacionais para a obtenção de resultados
consistentes com o fenômeno.
CORRÊA & RAMALHO (2003) sugerem, para estes casos, a utilização de um
programa que possua elementos de barra tridimensionais e um recurso conhecido como nó
mestre. O nó mestre é um recurso computacional através do qual as translações no plano
do pavimento dos nós a ele ligados são transferidas em conjunto com a rotação normal a
esse plano, como se existisse um segmento totalmente rígido entre o nó considerado e o nó
mestre. Todos os nós do pavimento perdem os referidos graus de liberdade de translação, e
também a rotação em torno do eixo normal ao plano, ficando as rigidezes concentradas no
nó eleito como mestre do pavimento. Sendo que, para o caso de paredes com aberturas, a
única diferença é de que existirão barras horizontais para simular os lintéis.
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
27
3 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA
ESTRUTURAL
A NBR-10837 (1989) adota o Método das Tensões Admissíveis para o
dimensionamento dos elementos de alvenaria estrutural. De acordo com esta norma, as
tensões admissíveis para a alvenaria não armada devem ser baseadas na resistência dos
prismas, pf , aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura estará submetida ao carregamento
total.
As tensões admissíveis de compressão axial na alvenaria podem ser
determinadas por meio de ensaios de prismas (dois blocos de concreto unidos por junta de
argamassa) regulamentados pela NBR-8215 (1983), ou por meio de ensaios de paredes
regulamentados pela NBR-8949 (1985).
Normalmente, opta-se pelo ensaio de prismas, por ser mais econômico e mais
fácil de ser executado do que o ensaio de paredes.
Existe um conceito muito importante quando se trata da influência da resistência
dos blocos na resistência à compressão das paredes. É a “eficiência”, , ou seja, a relação
entre a resistência do prisma, pf , e a resistência do bloco, bf , que o compõe. A relação a
seguir exprime matematicamente este conceito:
b
p
f
f (3.1)
Segundo ACCETTI (1998), no Brasil, a prática costuma indicar valores que
variam de 0,5 a 0,9 para a eficiência no caso de blocos de concreto.
A Tabela 3.1 faz um resumo das prescrições da NBR-10837 (1989) para as
tensões admissíveis da alvenaria não-armada. De forma semelhante, a Tabela 3.2
apresenta prescrições para a alvenaria armada. A Tabela 3.3 apresenta os valores de
tensões admissíveis para as armaduras.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
28
Tabela 3.1 – Tensões admissíveis para alvenaria não armada
Tipo de solicitação Tensão admissível (MPa)
0,170,12 af
0,120,5 af
Te
nsõ
es N
orm
ais
Compressão simples
Parede Rf p 20,0
ou
Rf par 286,0
Rf p 20,0 ou
Rf par 286,0
Pilar Rf p 18,0
Rf p 18,0
Compressão na flexão pf30,0 pf30,0
Tração na flexão
Normal à fiada
15,0 (bloco vazado) 10,0 (bloco vazado)
25,0 (bloco maciço) 15,0 (bloco maciço)
Paralela à fiada
30,0 (bloco vazado) 20,0 (bloco vazado)
55,0 (bloco maciço) 40,0 (bloco maciço)
Cisalhamento 25,0 15,0
Onde:
af , pf e parf : resistências da argamassa, prisma e parede, respectivamente;
3
401
t
hR : fator de redução da resistência associado à esbeltez (altura da
parede, h, sobre espessura da parede, t).
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
29
Tabela 3.2 – Tensões admissíveis para alvenaria armada
Tipo de solicitação Tensão admissível (MPa) Valor máximo (MPa)
Te
nsõ
es
No
rma
is Compressão
simples
Parede Rf p 225,0 2,633,0 pf
Pilar Rff csp ,30,020,0
Compressão na flexão pf33,0
2,6
Tração na flexão - -
Cis
alh
am
en
to
Peças fletidas sem armadura
Vigas pf09,0
35,0
Pila
res p
are
de
1 dV
M
pf07,0
25,0
1 dV
M
pf17,0
35,0
Peças fletidas com armadura para todas as
tensões de cisalhamento
Vigas pf25,0
1
Pila
res p
are
de
1 dV
M
pf12,0
5,0
1 dV
M
pf17,0
8,0
Te
nsõ
es d
e
co
nta
to Em toda espessura da parede pf250,0
Em 1/3 da espessura (mínimo) pf375,0
Entre os limites acima Interpolar os valores anteriores
Módulo de deformação pf400
8000
Módulo de deformação transversal pf200
3000
Aderência 0,1
Onde:
M e V : momento fletor e força cortante em paredes de contraventamento,
respectivamente;
d : distância entre a face comprimida e a armadura (altura útil da seção).
Tabela 3.3 – Tensões admissíveis no aço
Solicitação Armadura Tensão admissível (MPa)
Tração
Barras com mossas, 412ydf
MPa e 32 mm 165
Barras colocadas na argamassa de assentamento 20650,0 ydf
Outras armaduras 137
Compressão Armaduras de pilares 16540,0 ydf
Armaduras em paredes 62
Para complementar, segundo a NBR-10837 (1989), o graute deve ter sua
resistência característica maior ou igual a duas vezes a resistência característica do bloco.
Segundo a NBR-10837 (1989), a tensão de cisalhamento admissível em
parafusos de aço e ancoragens não deve exceder os valores indicados na Tabela 3.4.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
30
Tabela 3.4 – Tensões de cisalhamento admissíveis em parafusos e ancoragens
Diâmetro do parafuso ou ancoragem (mm)
Embutimento (mm)
(Mpa)
6,3 100 1,8
9,5 100 2,8
12,7 100 3,8
15,9 100 5,1
19 130 7,5
22,2 150 10,3
25,4 180 12,7
28,4 200 15,4
Os parafusos ou ancoragens devem estar solidamente envolvidos pela
argamassa de assentamento ou pelo graute.
3.1 – DIMENSIONAMENTO DE VERGAS E VIGAS
Vergas e vigas são elementos estruturais lineares destinados a suportar e
transmitir ações verticais mediante um comportamento predominante de flexão.
De acordo com a NBR-10837 (1989), para o cálculo das vergas, só é necessário
tomar como carregamento as ações atuantes no triângulo isósceles definido sobre a mesma
(Figura 3.1).
a
L
45° 45°
g
Figura 3.1 – Carga distribuída dentro do triângulo de carga
Para cargas concentradas sobre vergas de portas ou janelas, que se apliquem
no interior ou na proximidade do triângulo de carga, é adotada uma distribuição a 60 graus
(Figura 3.2).
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
31
L
45°
g
60°
P
Figura 3.2 – Carga concentrada fora do triângulo de carga
O item 5.2.2 da NBR-10837 (ABNT, 1989) fixa as hipóteses de cálculo dos
elementos fletidos. Para maior clareza, apresentam-se as suas prescrições, que são as
seguintes:
[...] Os componentes fletidos são calculados no Estádio II. Nestes cálculos, as
hipóteses básicas são as seguintes:
a seção que é plana antes de fletir permanece plana após a flexão;
o módulo de deformação da alvenaria e da armadura permanece constante;
as armaduras são completamente envolvidas pelo graute e pelos elementos
constituintes da alvenaria, de modo que ambos trabalhem como material
homogêneo dentro dos limites das tensões admissíveis.
É importante ressaltar que no Estádio II supõe-se que a alvenaria não suporte
tensões de tração. Além disso, o comportamento dos materiais é admitido como sendo
linear.
A seguir será apresentado um resumo das principais fórmulas utilizadas no
dimensionamento à flexão simples. A Figura 3.3, retirada de ACCETTI (1998), auxilia na
definição dos parâmetros.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
32
Figura 3.3 – Flexão simples em seção retangular (armadura simples)
Inicialmente, definem-se duas grandezas adimensionais auxiliares, a razão de
tensões, m , e a razão modular, n .
alv
s
f
fm
(3.2)
alv
s
E
En
(3.3)
Onde:
sf : tensão de tração nas armaduras ( tsf , );
alvf : máxima tensão de compressão na alvenaria ( falvf , );
sE : módulo de elasticidade do aço;
alvE : módulo de elasticidade da alvenaria.
Define-se a posição da linha neutra:
nnnkx 22
(3.4)
Onde:
db
As
A armadura pode ser calculada pela seguinte expressão:
d
MkA ss
(3.5)
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
33
Onde:
zs
skf
k
1
A máxima tensão na alvenaria é dada por:
2
2
db
M
kkf
zx
alv
(3.6)
O melhor aproveitamento, dimensionamento balanceado, é conseguido quando
a armadura e a alvenaria atingem simultaneamente as suas tensões admissíveis, ou seja:
falvalv ff , e tss ff,
Nesse caso, a posição da linha neutra e a taxa de armadura podem ser
facilmente obtidas com as seguintes relações:
b
xbmn
nk
(3.7)
nmm
n
bb
b
2
(3.8)
A altura útil correspondente a este dimensionamento é obtida através da
seguinte expressão:
falvzbxb
bfb
M
kkd
,
2
(3.9)
Em que:
31 xb
zb
kk
a) Dimensionamento subarmado
O dimensionamento subarmado ocorre quando a altura útil disponível é maior ou
igual à necessária ao dimensionamento balanceado.
Para este tipo de dimensionamento deve ser utilizado um processo iterativo para
a determinação da posição da linha neutra e da área de aço necessária ao elemento. Esse
procedimento pode ser realizado com o auxílio da planilha de cálculo, retirada de CORRÊA
& RAMALHO (2003), apresentada na Tabela 3.5.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
34
Tabela 3.5 – Flexão de seções subarmadas
i zk zts
skf
k
,
1
d
MkA ss
db
Ann s
nnnk x 2
2
31 x
z
kk
1 bzk
2
...
O primeiro valor de zk a ser utilizado é o do dimensionamento balanceado. O
cálculo termina quando o valor de zk obtido da última coluna não diferir significativamente
do valor da primeira coluna. Em geral, o processo iterativo é rápido e necessita de no
máximo três iterações.
No final do processo deve-se chegar a:
falv
zx
alv fdb
M
kkf
,2
2
(3.10)
b) Dimensionamento com armadura dupla
O roteiro de cálculo descrito a seguir pode ser melhor compreendido com o
auxílio da Figura 3.4, retirada de ACCETTI (1998).
Figura 3.4 – Flexão simples em seção retangular (armadura dupla)
Determina-se, inicialmente, a parcela do momento fletor que é absorvida com
armaduras simples e dimensionamento balanceado:
2
2
,
dbkkfM zbbfalvo
(3.11)
A seção de armadura tracionada correspondente ao momento oM é calculada
por:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
35
dkf
MA
zbts
os
,
1 (3.12)
Determina-se a parcela complementar do momento ( oMMM ), que deve
ser absorvida apenas pelo binário de forças correspondentes às armaduras adicionais 2sA
(na região tracionada) e '
sA (na região comprimida).
As seções de armadura adicionais são calculadas pelas seguintes expressões:
ts
sfdx
xd
dd
MA
,
' 1
''
(3.13)
c) Dimensionamento ao cisalhamento
A tensão convencional de cisalhamento atuante nas vergas e vigas de alvenaria
deve ser calculada, segundo a NBR-10837 (1989), com a seguinte expressão:
db
Valv
(3.14)
Onde:
V : esforço cortante;
b : largura da seção;
d : altura útil, ou seja, distância da face comprimida ao centróide das armaduras
tracionadas.
No caso da tensão atuante de cisalhamento superar o limite de tensão
admissível correspondente a peças fletidas sem armadura de cisalhamento, é necessário
calcular esta armadura.
De acordo com a NBR-10837 (1989), a área das barras que funcionem como
estribos pode ser calculada pela fórmula:
df
sVA
ts
sw
,
90, (3.15)
Onde:
V : esforço cortante atuante;
s : espaçamento dos estribos;
tsf
, : tensão admissível do aço dos estribos
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
36
d : altura útil da verga ou viga
3.2 – DIMENSIONAMENTO DE PILARES E PAREDES
De acordo com a NBR-10837 (1989), paredes são elementos laminares verticais,
apoiados de modo contínuo em toda a sua base, com comprimento maior que cinco vezes a
espessura, enquanto que pilares são elementos estruturais em que a seção transversal
utilizada no cálculo dos esforços resistentes possui relação de lados inferior a cinco.
Paredes e pilares são elementos verticais preponderantemente comprimidos.
a) Dimensionamento à compressão axial
A tensão normal de compressão axial atuante em uma parede ou pilar é dada
por:
ef
calvA
Pf ,
(3.16)
Onde:
calvf , : tensão de compressão axial atuante;
P : carga vertical de compressão atuante;
efA : área efetiva da parede ou pilar.
O cálculo da área pode ser feito tanto em relação à seção líquida como em
relação à seção bruta, basta que a resistência do prisma seja dada em função da mesma
área. Segundo a NBR-8215 (1983), os resultados devem ser relatados como a tensão obtida
da divisão da carga de ruptura pela área líquida do bloco, no caso dos prismas ocos, ou pela
área bruta, no caso dos prismas cheios. Se, com a finalidade de aumentar a capacidade
resistente da parede, alguns furos dos blocos forem grauteados, basta computar o aumento
de área correspondente.
b) Dimensionamento à flexão composta
A flexão composta, em que ocorre interação entre carregamento axial e
momentos fletores, é muito comum em elementos de alvenaria estrutural, particularmente
quando se analisam estruturas portantes de edifícios. Neste caso, além de suportar as
cargas gravitacionais, as paredes que fazem parte do sistema de contraventamento lateral
resistem às ações horizontais provenientes do vento e do desaprumo.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
37
A primeira verificação a ser feita quando se analisa uma seção submetida à
flexão composta é a respeito de eventuais tensões de tração que possam ocorrer:
talvcalvfalv fff,,, 75,0 (3.17)
Onde:
falvf , : tensão de compressão atuante, devido à flexão;
calvf , : tensão de compressão axial atuante;
talvf
, ; tensão de tração admissível na alvenaria não armada.
Se esta relação for atendida, significa que a seção transversal estará submetida
a tensões menores que aquelas que podem ser resistidas pela alvenaria não-armada, não
sendo necessária a utilização de armaduras para resistir aos esforços de tração
Em caso contrário, deve-se providenciar armaduras para absorver aos esforços
de tração.
Quando para o cálculo das tensões atuantes estiverem sendo consideradas
apenas as cargas permanentes e ações variáveis, a verificação será feita através da
relação:
00,1,
,
,
,
falv
falv
calv
calv
f
f
f
f
(3.18)
Onde:
calvf , : tensão de compressão atuante;
calvf , : tensão admissível à compressão;
falvf , : tensão de flexão atuante;
falvf , : tensão admissível de flexão.
Caso a ação dos ventos também seja considerada na combinação, a NBR-
10837 prescreve que o limite das tensões pode ser acrescido 33%. Isso significa verificar a
combinação através da relação:
33,1,
,
,
,
falv
falv
calv
calv
f
f
f
f
(3.19)
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
38
Quando as tensões de tração ultrapassam o valor admissível, a NBR-10837
(1989) prescreve que se deve prever a utilização de armaduras para resistir a essas
tensões.
A Figura 3.5, retirada de ACCETTI (1998), auxilia na definição dos parâmetros
principais utilizados para o dimensionamento à flexão composta.
Figura 3.5 – Flexão composta (Estádio II)
Inicialmente, deve-se calcular a máxima tensão de compressão devida à flexão
que se pode ter:
falv
calv
calv
fmáxalv ff
ff ,
,
,
,
(3.20)
Sendo que pode ser igual a 1,33 ou 1,00, dependendo da combinação incluir
ou não a ação do vento, respectivamente.
Como primeira tentativa, pode-se admitir que a máxima tensão de compressão é
a que corresponde a 100% de fmáxalvf , , o que leva a uma tensão de compressão total de:
fmáxalvcalvc fff ,, (3.21)
A posição da linha neutra pode ser definida por:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
39
0'22
1
6
1 2
d
hNMxdtfxtf cc
(3.22)
Com o valor de “x” determina-se a tensão de tração no aço:
cs fx
xdnf
(3.23)
Se o valor de sf for superior ao ts
f,
, deve-se buscar uma nova solução, que
corresponde a uma nova tensão de compressão e a uma nova posição da linha neutra. A
solução econômica é aquela em que sf se aproxima de ts
f,
. Nestas condições, determina-
se a resultante de compressão na alvenaria:
txfC c 2
1
(3.24)
A resultante de tração na armadura é:
0 NCT (3.25)
Determina-se, então, a área de armadura de tração:
s
sf
TA
(3.26)
Sendo que assume os mesmos valores citados anteriormente.
Além deste procedimento, CORRÊA & RAMALHO (2003) recomendam a
utilização de um processo simplificado sugerido por AMRHEIN (1998). O processo assume
que a seção é homogênea, mas que a tração é suportada pelas armaduras. Sua utilização é
bastante simples, mas implica considerar que o aço estará submetido a deformações que
produzam uma tensão igual à admissível. Este procedimento pode ser organizado nos
seguintes passos:
Determinação das tensões atuantes de tração, tf , e compressão, alvf , bem
como a posição da linha neutra, Figura 3.6, através das expressões clássicas da resistência
dos materiais.
W
M
A
Nfalv
(3.27)
W
M
A
Nf t
(3.28)
Onde A é a área da seção transversal e W é o módulo de resistência à flexão.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
40
Verificação da tensão de compressão na alvenaria, alvf .
Determinação da força total de tração por integração das tensões de tração, que
na seção retangular se escreve:
xhbfT t 2
1
(3.29)
Determinação da área de aço:
ts
sf
TA
,
(3.30)
x
h
ft
falv
N
M
T
Figura 3.6 – Tensões e posição da linha neutra
c) Dimensionamento ao cisalhamento
A verificação ao cisalhamento e o dimensionamento da armadura para resistir a
este tipo de esforço em paredes e pilares ocorre da mesma forma que em vigas e vergas.
3.3 – EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM
A NBR-10837 (1989) permite que os efeitos locais de segunda ordem nas
estruturas de alvenaria estrutural sejam estimados em função da esbeltez ( ) dos
elementos, definida pela razão altura efetiva ( efh ) sobre espessura efetiva ( eft ), ou seja,
efef th . Segundo a norma, os limites máximos para a esbeltez dos elementos constam
da Tabela 3.6.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
41
Tabela 3.6 – Índices máximos de esbeltez da NBR-10837 (1989)
Tipo de Alvenaria Elemento Esbeltez
Não-armada
Paredes 20
Pilares 20
Pilares isolados 15
Armada Paredes e pilares 30
Não-estrutural Paredes 36
Normalmente, a espessura efetiva de uma parede de alvenaria é sua espessura
real. Entretanto, a NBR-10837 (1989) permite que se considere uma espessura efetiva
equivalente quando se tem a presença de enrijecedores.
A Tabela 3.7 e a Figura 3.7 servem como auxílio para a determinação da
espessura efetiva de paredes e pilares. A espessura efetiva é determinada pela seguinte
equação:
paef tt (3.31)
Onde:
eft : espessura efetiva;
: coeficiente de multiplicação apresentado pela Tabela 3.6;
pat : espessura real da parede.
Tabela 3.7 – Coeficiente
ee tL
1pae tt
2pae tt
3pae tt
6 1,0 1,4 2,0
8 1,0 1,3 1,7
10 1,0 1,2 1,4
15 1,0 1,1 1,2
20 1,0 1,0 1,0
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
42
Le
te
tpa
Figura 3.7 – Parâmetros para cálculo da espessura efetiva de paredes
Para a determinação do coeficiente utilizando a Tabela 3.7, é aconselhável a
interpolação de valores.
Em todo caso, a NBR-10837 (1989) menciona 14cm como valor absoluto mínimo
para a largura efetiva de paredes portantes e pilares armados, subentendendo-se que esse
limite valha também para as alvenarias não armadas.
A altura efetiva de paredes e pilares de alvenaria, aqui denominada de efh , é um
dos parâmetros importantes para o cálculo da esbeltez de um elemento. A NBR-10837
(1989) apresenta prescrições muito simples que podem ser resumidas nos itens seguintes:
a) quando existe travamento na base e no topo, a altura efetiva deve ser a própria
altura real da parede ( hhef );
b) quando a extremidade superior estiver livre, a altura efetiva será duas vezes a altura
real do elemento ( hhef 2 ).
3.4 – CINTAS
Segundo ACCETI (1998), as cintas são fiadas compostas por blocos canaleta
preenchidos com graute e armadura e possuem como função dar travamento ao prédio
como um todo, transmitir a reação da laje à alvenaria e combater efeitos provocados por
variações volumétricas. Deste modo são indicadas abaixo da laje em todas as paredes e a
meia altura, em especial nas paredes externas, por estarem expostas às intempéries.
Ainda de acordo com ACCETI (1998), as cintas em geral não são calculadas,
admitindo-as de altura igual a um bloco canaleta e armadura construtiva, que pode ser, por
exemplo, 1 10,00mm corrido ou 2 8,00mm corridos.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
43
ACCETTI (1998) recomenda a utilização de uma cinta dupla abaixo de lajes de
cobertura para dar maior travamento horizontal às paredes, evitando-se problemas de
fissuração.
3.5 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
Este ítem é um resumo das disposições construtivas determinadas pela NBR-
10837 (1989) e foi completamente extraído de ACCETTI (1998).
a) Paredes
De acordo com o item 5.4.3.1.1 da ABNT (NBR-10837), as paredes resistentes
devem ser armadas vertical e horizontalmente. A taxa de armadura mínima total deve ser
0,2% vezes a área bruta da parede. A taxa de armadura mínima em cada direção deve ser
de 0,07% da área da seção transversal bruta tomada perpendicular à armadura
considerada.
De acordo com o item 5.2.3.1.3 da mesma norma, as paredes resistentes devem
ser armadas com uma taxa de armadura não inferior a 0,2% vezes a área bruta da parede, e
não mais do que 2/3 devem estar em uma direção e 1/3 na outra.
As armaduras com barras de diâmetro máximo 6,3 mm podem ser colocadas na
argamassa e consideradas como parte da armadura necessária. A ABNT (NBR-10837) é
bastante confusa nas suas especificações. De acordo com o item 5.4.3.1.3, o diâmetro da
armadura horizontal na argamassa de assentamento não deve exceder a metade da
espessura da camada de argamassa na qual a barra está colocada (em geral 1cm). Ainda
de acordo com este item, as armaduras longitudinais situadas na argamassa de
assentamento devem ter diâmetro mínimo de 3,8mm, mas não maior que a metade da
espessura especificada da argamassa de assentamento. Se a armadura longitudinal for
constituída de malhas ou barras com fios treliçados, os fios cruzados devem ter, no máximo,
5mm de diâmetro.
O espaçamento máximo das armaduras verticais deve ser o necessário para
acomodar adequadamente o número de barras correspondentes à taxa de armadura
mínima. O espaçamento mínimo das barras não deve ser inferior a 2cm.
De acordo com o item 5.4.3.1.4 da ABNT (NBR-10837), a armadura na
argamassa de assentamento deve ser contínua; existindo necessidade de emenda de
justaposição, o trecho da emenda deve ter:
a) 15cm - quando se usam fios com mossas ou saliências
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
44
b) 30cm - quando se usam fios lisos
De acordo com o item 5.4.3.1.5 da mesma norma, na alvenaria parcialmente
armada só é disposta armadura para resistir a esforços de flexão, porventura existentes, e
ao longo dos lados das aberturas. O máximo espaçamento das armaduras verticais em
paredes exteriores parcialmente armadas deve ser de 240cm.
De acordo com o item 5.4.1 da ABNT (NBR-10837), a espessura mínima de uma
parede de alvenaria não-armada deve ser 1/20 da sua altura efetiva e não inferior a 14,0cm,
e a espessura mínima de uma parede resistente de alvenaria armada deve ser 14,0cm.
b) Pilares
De acordo com o item 5.4.3.2 da ABNT (NBR-10837), a taxa de armadura ( )
das barras verticais deve estar entre 0,30% e 1%, inclusive os valores extremos. A
armadura deve consistir, no mínimo, em quatro barras de 12,5mm de diâmetro, dispondo
pelo menos uma em cada furo. O diâmetro das barras de armadura horizontal não deve ser
inferior a 5mm.
As armaduras transversais são constituídas de estribos de diâmetros de 4mm a
6,3mm, espaçados a cada 20 cm.
O espaçamento mínimo das barras em um pilar ou enrijecedor deve ser o maior
valor entre 2,5 ou 4cm, medido de centro a centro das barras, inclusive no caso de
emendas.
O comprimento de emendas por justaposição não deve ser inferior a 40 .
O cobrimento das armaduras dos pilares ou enrijecedores deve ser de 4cm.
De acordo com o item 5.4.1 da ABNT (NBR-10837), a espessura mínima de um
pilar de alvenaria não-armada deve ser 1/15 da sua altura efetiva e não inferior a 19,0 cm, e
a espessura mínima de um pilar de alvenaria armada deve ser 19,0 cm.
3.6 - ADERÊNCIA E ANCORAGEM
A NBR-10837 (1989) determina que nos elementos fletidos, nos quais as
armaduras tracionadas são paralelas à face comprimida, a tensão de aderência, b , deve
ser calculada pela seguinte expressão:
d
V
o
b
(3.32)
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
45
Onde:
V : esforço cortante
o : soma dos perímetros das barras tracionadas
d : altura útil
Dessa forma, pode-se determinar o valor do comprimento de ancoragem bol .
b
y
bo
fl
4
(3.33)
Onde:
: diâmetro da barra
yf : tensão admissível do aço
O comprimento de ancoragem pode ser reduzido para um valor de ancoragem
bl , dado por:
efs
cals
bobA
All
,
,
(3.34)
Onde:
calsA , : armadura calculada
efsA , : armadura efetiva
O valor do comprimento de ancoragem bl deve ser sempre maior do que um dos
valores:
cm
l
l
bo
b
10
10
3
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
46
4 - CONCRETO ARMADO
Este capítulo apresenta um resumo sobre lajes maciças e reservatório de
concreto armado moldado in loco. Por ser um assunto amplo e bastante comentado durante
o curso de engenharia civil, resolveu-se expor apenas um resumo dos procedimentos
empregados no cálculo das lajes do edifício objeto deste trabalho.
4.1 – LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO
O primeiro passo para o cálculo das lajes maciças é a determinação da altura
utilizada (pré-dimensionamento). Conforme critério proposto por PINHEIRO (2003), para
lajes maciças com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil pode ser estimada por meio
da seguinte expressão (dimensões em centímetros):
100
)1,05,2( *lndest
(4.1)
Onde:
estd : altura útil estimada da laje
n : número de bordas engastadas
*l : menor valor entre xl (menor vão) e 70% de yl (maior vão)
A altura total da laje pode ser obtida com a seguinte equação:
)( lestest cdh (4.2)
Onde:
c : cobrimento nominal
l : diâmetro da barra da armadura longitudinal
4.1.1 – ESFORÇOS
a) Ações
As ações devem estar de acordo com as normas NBR-6120 (1980) e NBR-6118
(2003).
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
47
Nas lajes geralmente atuam, além do seu peso próprio, pesos dos revestimentos
de piso e de forro, peso das paredes divisórias e cargas de uso.
As cargas das paredes apoiadas diretamente na laje podem, em geral, ser
admitidas uniformemente distribuídas na laje.
Os valores das cargas devido ao uso estão especificados na NBR-6120 (1980) e
dependem da utilização do ambiente arquitetônico que ocupa a região da laje em estudo.
b) Reações de apoio
Embora a transferência das ações das lajes para seus apoios aconteça em
comportamento elástico, o procedimento de cálculo proposto pela NBR-6118 (2003) baseia-
se no comportamento em regime plástico através da utilização da teoria das charneiras
plásticas, de acordo com o item 14.7.6.1 da NBR-6118 (2003).
c) Momentos fletores
As lajes estão sujeitas a momentos fletores e forças cortantes. Há basicamente
dois métodos de cálculo para as lajes maciças: o elástico e o de ruptura.
O método elástico, ou teoria das placas delgadas, baseia-se nas equações de
equilíbrio de um elemento infinitesimal de placa e nas relações de compatibilidade das
deformações do mesmo.
A partir das equações de equilíbrio, das leis constitutivas do material (Lei de
Hooke) e das relações entre deslocamentos e deformações, fazendo-se as operações
matemáticas necessárias, obtém-se a equação fundamental que rege o problema de placas.
Em geral, recorre-se a processos numéricos para a resolução dessa equação.
Esses processos numéricos também podem ser utilizados na confecção de tabelas úteis
para o cálculo dos esforços nas lajes.
As tabelas utilizadas neste trabalho são baseadas nas de KALMAKOK (1961) e
são encontradas em ARAÚJO (2003).
Uma vez que as lajes são calculadas isoladamente, resultam dois valores
distintos para os momentos negativos em uma aresta engastada. Daí a necessidade de
promover a compatibilização desses momentos.
Na compatibilização dos momentos negativos, o critério usual consiste em
adotar o maior valor entre a média dos dois momentos e 80% do maior.
Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos, os momentos
positivos na mesma direção devem ser analisados. Se essa correção tende a diminuir o
valor do momento positivo, pode-se ignorar a redução a favor da segurança.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
48
Se houver acréscimo no valor do momento positivo, a correção deverá ser feita,
somando-se ao valor deste momento fletor a média das variações ocorridas nos momentos
fletores negativos sobre os respectivos apoios, conforme recomendação de PINHEIRO
(2003).
4.1.2 – Determinação das armaduras longitudinais
O cálculo da armadura das lajes se faz como no caso de vigas, observando-se
que para a largura da seção é tomada uma faixa unitária e, portanto, a armadura encontrada
deve ser distribuída ao longo dessa largura. Como a armadura é disposta em malha, a altura
útil varia conforme a direção considerada. Simplificadamente, pode-se adotar a mesma
altura útil para as duas direções, utilizando o valor médio entre as duas alturas úteis.
Segue abaixo o equacionamento utilizado para o dimensionamento para
armadura simples.
cd
d
db
M
2
(4.3)
(4.4)
(4.5)
Onde:
: momento fletor reduzido
dM : momento fletor de cálculo
b : largura da seção
d : altura útil
cd : tensão de cálculo do concreto ( cckf 85,0 )
: razão entre a posição da linha neutra, x , e a altura útil, d ou seja, dx .
sA : área de armadura
ydf : tensão de escoamento de cálculo do aço
ckf : resistência característica à compressão do concreto
21125,1
yd
cds
fdbA
8,0
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
49
c : coeficiente de ponderação da resistência do concreto
4.1.3 – Verificação de flechas
As flechas devem ser calculadas para combinação quase permanente do
carregamento. No caso dos edifícios residenciais, essa combinação é dada por:
qgp 3,0
Onde se subentende que a carga permanente, g, e a carga acidental, q, são
tomadas com seus valores característicos.
A flecha inicial, oW , em lajes armadas em duas direções, pode ser obtida com o
emprego de tabelas encontradas em ARAÚJO (2003). Para isso, basta utilizar os
coeficientes cw , encontrados nestas tabelas, na seguinte expressão:
D
lpwW x
c
4
0 001,0
(4.6)
Segundo recomendações encontradas em MACGREGOR (1988), para o cálculo
da rigidez à flexão da laje, D, utiliza-se 30% da inércia da seção bruta, cI . Dessa forma, a
rigidez à flexão da laje pode ser determinada por:
21
3,0
b
IED ccs
(4.7)
Onde:
D : Rigidez à flexão da laje
csE : Módulo de deformação longitudinal secante do concreto
cI : Inércia da seção bruta
b : Largura unitária
: Coeficiente de Poisson
Para o coeficiente de Poisson do concreto, , adotou-se o valor 0,0,
considerando a fissuração do concreto. O módulo de deformação longitudinal secante, csE ,
pode ser obtido através da seguinte expressão:
ckcs fE 560085,0 (4.8)
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
50
Sendo que ckf é dado em MPa.
Para lajes armadas em uma direção, a flecha 0W é dada por:
D
lpkW x
4
0384
(4.9)
Onde k é um coeficiente que depende das condições de apoio. Este coeficiente
é dado na Tabela 4.1, retirada em ARAÚJO (2003).
Tabela 4.1 – Coeficientes para o cálculo da flecha
Caso k Local
Biapoiada 5 Centro
Apoiada-engastada 2 Centro
Biengastada 1 Centro
Balanço 48 Extremo
Segundo a NBR-6118 (2003), a flecha adicional diferida, decorrente das cargas
de longa duração, em função da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela
multiplicação da flecha imediata pelo fator f dado por:
'501
f
(4.10)
db
A s
''
(4.11)
sA' é a armadura de compressão, no caso de armadura dupla;
ott (4.12)
é um coeficiente em função do tempo, calculado pela expressão seguinte ou
obtido diretamente na Tabela 4.2.
32,0996,068,0 tt t para 70t meses
2t para 70t meses
t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;
ot é a idade, em meses, relativa à aplicação da carga de longa duração.
Portanto, a flecha diferida fW é dada por:
off WW (4.13)
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
51
Tabela 4.2 – Valores de em função do tempo – NBR-6118 (2003)
Tempo (t) meses
0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 70
Coeficiente
(t) 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2
A flecha total W pode ser obtida pelas seguintes expressões:
fo WWW (4.14)
ou
foWW 1 (4.15)
Para atender as exigências quanto ao estado limite de deformações excessivas,
a flecha total deve respeitar os limites especificados pelo item 13.3 da NBR-6118 (2003).
4.1.4 – Verificação do cisalhamento
Conforme item 19.4.1 da NBR 6118 (2003), pode-se dispensar as armadura
transversais das lajes, desde que 1wuwd .
O esforço cortante atuante, wd , é dado por:
db
V
w
d
wd
(4.16)
Onde:
dV : força cortante de cálculo
wb : largura unitária
d : altura útil
A tensão limite, 1wu , é dada por:
rdwu k 11 402,1 (4.17)
Onde:
32038,0 ckrd f , MPa
02,01 dbA ws
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
52
16,1 dk , com d em metros, para elementos em que 50% da armadura
inferior chega até o apoio, para os demais casos, 1k
4.1.5 – Comprimento das barras
Para as armaduras positivas nas lajes, pode-se utilizar a solução de barras
alternadas para espaçamentos não superiores a 16,5cm. O comprimento das barras pode
ser determinado seguindo as recomendações mostradas na Figura 4.1, retirada de
PINHEIRO (2003).
Figura 4.1 – Comprimentos das barras inferiores
Para espaçamentos superiores a 16,5cm, utilizam-se barras corridas
As barras positivas deverão penetrar nos apoios 6cm ou 10 (o maior dos dois
valores).
Para as armaduras negativas nas lajes, pode-se utilizar a solução de barras
alternadas segundo recomendação indicada na Figura 4.2, retirada de PINHEIRO (2003).
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
53
a
a22 a21
a22a21
EIXO
Figura 4.2 – Comprimentos e disposição das barras superiores
Onde:
dla 75,0208
3
aa 3
221
aa 3
122
Sendo que l é o maior dos vãos menores das lajes contíguas, o diâmetro da
barra utilizada e d corresponde à altura útil.
Os valores de 21a e 22a são arredondados para múltiplos de 5cm.
O comprimento dos ganchos é igual à espessura da laje menos duas vezes o
cobrimento.
4.2 - RESERVATÓRIO DE CONCRETO ARMADO
Os reservatórios usuais dos edifícios são formados por um conjunto de placas e
normalmente possuem mais do que uma célula, com a finalidade de permitir a limpeza do
mesmo sem que ocorra interrupção no abastecimento de água do prédio.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
54
As ligações entre as paredes e entre estas e o fundo normalmente possuem
mísulas para aumentar o grau de engastamento entre as placas, reduzir os riscos de
fissuração e facilitar a aplicação da impermeabilização.
Segundo ARAÚJO (2003), as paredes devem possuir uma espessura mínima de
12cm, para facilitar a armação e a concretagem. A laje do fundo também deve possuir uma
espessura mínima de 12cm, pois esta é a laje mais solicitada. A espessura mínima da
tampa é da ordem de 7cm.
4.2.1 – Cargas nos reservatórios
Na Figura 4.3, indicam-se as cargas perpendiculares ao plano médio das lajes
em um corte vertical.
Tampa
Fundo
Pare
de
Pare
de
Figura 4.3 – Cargas para funcionamento como placas
Para a tampa consideram-se as cargas uniformemente distribuídas devidas ao
peso próprio, revestimento e carregamento acidental. Para o fundo consideram-se as cargas
uniformemente distribuídas devidas ao peso próprio, revestimento e a pressão da água. Já
nas paredes, ocorre um carregamento triangular devido à pressão da água.
De acordo com ARAÚJO (2003), do cálculo como placas, obtém-se os
momentos fletores nos diversos pontos das lajes do reservatório, bem como as reações de
apoio. Uma vez que cada laje se apóia nas demais lajes vizinhas suas reações de apoio são
transmitidas às lajes vizinhas como cargas aplicadas no plano médio das mesmas. Desse
modo, as lajes estarão submetidas à flexo-tração.
As lajes da tampa e do fundo estão submetidas à flexo-tração. As paredes
também estão sob flexo-tração, devendo-se ainda realizar um dimensionamento como viga
parede (ou viga esbelta, se for o caso) quando esta não está apoiada em todo o seu
contorno. No cálculo como viga parede, consideram-se as cargas provenientes da tampa e
do fundo, bem como o peso próprio da parede.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
55
4.2.2 – Considerações para o cálculo como placas
É usual a separação das lajes que compõem o reservatório em diversas lajes
isoladas, que podem estar engastadas ou simplesmente apoiadas em suas bordas. Essas
condições de contorno são definidas em função da tendência de giro relativo das diversas
placas.
Desse modo, a tampa pode ser calculada como uma laje simplesmente apoiada
nas quatro bordas. O fundo é considerado como uma laje engastada nos quatro lados. Nos
encontros entre as paredes também se deve considerar um engaste perfeito.
Uma vez que as placas são calculadas isoladamente, resultam dois valores
distintos para os momentos negativos em uma aresta engastada. Segundo ARAÚJO (2003),
o valor correto do momento negativo pode ser obtido em função da rigidez das placas,
porém ele é razoavelmente próximo do valor médio encontrado para as placas isoladas.
Em virtude da alteração dos momentos negativos, deve-se fazer uma correção
nos valores dos momentos positivos da laje do fundo.
Para corrigir os momentos positivos na laje de fundo, deve-se aplicar em cada
borda da laje um momento igual à diferença entre o momento de engastamento perfeito e o
momento final adotado.
Segundo ARAÚJO (2003), pode-se admitir que os momentos aplicados têm uma
variação senoidal ao longo das bordas. Dessa forma, os incrementos ΔMx e ΔMy nos
momentos positivos no centro da laje podem ser calculados através das seguintes
equações:
(4.18)
(4.19)
Onde ΔX e ΔY correspondem às reduções dos momentos negativos na laje e os
coeficientes 1
x , 2
x , 1
y e 2
y são obtidos na Tabela 4.3, retirada de ARAÚJO (2003).
)(2 21 YXM xxx
)(2 21 YXM yyy
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
56
Tabela 4.3 – Placa retangular com momento senoidal em uma das bordas (ν=0,2)
lx/ly 1
x 2
x 1
y 2
y
0,50 0,300 0,153 0,063 -0,011
0,60 0,244 0,162 0,090 -0,003
0,70 0,194 0,165 0,113 0,013
0,80 0,151 0,165 0,131 0,034
0,90 0,114 0,161 0,145 0,058
1,00 0,084 0,155 0,155 0,084
Para se obter o valor dos momentos positivos finais na laje de fundo, basta
somar os incrementos calculados com os valores obtidos do cálculo como lajes isoladas.
4.2.3 – Verificação da abertura das fissuras
A limitação das aberturas das fissuras tem por objetivo garantir a durabilidade da
estrutura e manter as condições de impermeabilidade das paredes e da laje do fundo. O
procedimento de cálculo apresentado a seguir foi retirado de ARAÚJO (2003).
De acordo com a NBR-6118 (2003), a abertura limite das fissuras é de 0,3mm,
quando se consideram os requisitos de durabilidade correspondentes à classe II de
agressividade ambiental. Entretanto, segundo ARAÚJO (2003), para garantir a
estanqueidade, é usual adotar valores menores para as aberturas das fissuras dos
reservatórios. Estes valores estão indicados na Tabela 4.4, retirada de ARAÚJO (2003).
Tabela 4.4 – Aberturas limites das fissuras (wlim)
Local wlim (mm)
Tampa 0,2
Paredes 0,2
Fundo 0,2
Ligações 0,1
No caso específico dos reservatórios, o problema é de flexo-tração com grande
excentricidade, em virtude dos baixos valores do esforço normal. Nesses casos, segundo
ARAÚJO (2003), é possível simplificar a solução transferindo-se a força normal para o
centróide da armadura tracionada. A tensão na armadura é obtida por superposição dos
efeitos do esforço normal N e do momento equivalente sM , ambos com seus valores
característicos.
O momento sM é dado por:
02
'
ddNMM kks
(4.20)
Onde:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
57
kM : momento fletor de serviço
kN : força normal de serviço
d : altura útil
'd : altura da laje menos a altura útil
Fazendo superposição dos efeitos e desconsiderando a armadura de
compressão, a parcela de tensão na armadura resulta:
s
ss
A
N
db
M
k
n
2
2
1
(4.21)
Onde:
nnn 22
36
1 2
2k
Sendo css EEn a relação entre o módulo de elasticidade do aço e o módulo
de deformação secante do concreto e dbAs é a taxa geométrica da armadura de
tração.
De acordo com o procedimento do CEB/90, antes de calcular a abertura das
fissuras é necessário determinar a tensão limite na armadura, so , que é dada por:
ct
se
se
so fn
1
(4.22)
Onde ctf é a resistência à tração do concreto, se é a taxa efetiva da armadura
de tração e so é a tensão limite na armadura.
A abertura kw das fissuras é obtida com as seguintes expressões, conforme o
caso:
a) Se sos
cmsm
sebm
sk
nw
1
1
2
(4.23)
b) Se sos
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
58
cmsm
se
kw
6,3
(4.24)
Nessas expressões, é o diâmetro da barra bm é a tensão média de
aderência, dada na Tabela 4.5.
O termo cmsm é dado por:
se
sse
ct
s
scmsm n
E
f
E
1
(4.25)
Onde também é dado na Tabela 4.5.
Tabela 4.5 – Valores de e bm
Caso sos sos
Carregamento
bm
bm
Curta duração 6,0 ctf8,1
6,0
ctf8,1
Longa duração ou cargas repetidas
6,0 ctf35,1
38,0
ctf8,1
A taxa efetiva da armadura de tração é cesse AA . A área efetiva da seção de
concreto, ceA , é dada por:
owce hbA (4.26)
3
5,2
xh
dhho
Onde x é a profundidade da linha neutra (L.N.), conforme Figura 4.4.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
59
ho
dh
bw
L.N.
x
Figura 4.4 – Área efetiva da seção de concreto
4.2.4 – Vigas-parede
Nos casos dos reservatórios dos edifícios, além do funcionamento como placas,
as paredes laterais se comportam como vigas-parede.
A delimitação entre vigas-parede e vigas esbeltas é feita de acordo com a
relação hl , sendo l o vão teórico e h a altura da viga. Segundo LEONHARDT & MÖNNIG
(1978), os limites convencionados para as vigas-parede são os seguintes:
a) Vigas biapoiadas: 0,2hl ;
b) Vigas de dois vãos: 5,2hl ;
c) Vigas contínuas com mais de dois vãos: 0,3hl .
A seguir, são apresentados critérios usuais de projeto das vigas-parede de
concreto armado.
A área da armadura longitudinal de tração, sA , é obtida com o emprego da
expressão:
Zf
MA
yd
ds
(4.27)
Onde:
dM : valor de cálculo do momento fletor, determinado como nas vigas esbeltas
ydf : tensão de escoamento de cálculo do aço
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
60
Z : braço de alavanca.
Segundo LEONHARDT & MÖNNIG (1978), para o braço de alavanca, adotam-se
os seguintes valores:
a) Viga-parede biapoiada
hlhZ 315,0 , se 21 hl (4.28)
lZ 6,0 , se 1hl (4.29)
b) Viga-parede de dois vãos
hlhZ 25,210,0 , se 5,21 hl (4.30)
lZ 45,0 , se 1hl (4.31)
c) Viga-parede contínua com mais de dois vãos
Para vãos extremos e os primeiros apoios intermediários
hlhZ 25,210,0 , se 5,21 hl (4.32)
lZ 45,0 , se 1hl (4.33)
Para os demais vãos e apoios
hlhZ 215,0 , se 31 hl (4.34)
lZ 45,0 , se 1hl (4.35)
Segundo ARAÚJO (2003), se a viga-parede for solicitada por uma carga de
cálculo dp distribuída uniformemente ao longo do vão l e aplicada na face inferior, deve-se
empregar uma armadura de suspensão formada por estribos verticais. A área da armadura
de suspensão necessária é:
yd
dsusps
f
pA ,
(4.36)
Para evitar o esmagamento do concreto, é necessário limitar as tensões de
compressão na região dos apoios.
Na Figura 4.5 indica-se o modelo biela-tirante para uma viga parede biapoiada.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
61
Z
l
pd
Fc
Rsd
Rd Rd
Figura 4.5 – Modelo biela-tirante para a viga-parede biapoiada
Do modelo da Figura 4.5, verifica-se que a inclinação e a força de compressão
na biela de concreto são dadas por:
l
Ztg
4
(4.37)
sen
RF d
c (4.38)
A tensão d no apoio é:
cb
Rdd
(4.39)
Onde:
dR : valor de cálculo da reação
b : largura da viga parede
c : largura do apoio.
A tensão d2 na biela inclinada é dada por:
22cot'2 sengdcb
Rdd
(4.40)
Segundo ARAÚJO (2003), as tensões d e d2 devem ser limitadas, para evitar
o esmagamento do concreto na região do apoio. Desse modo, deve-se garantir que:
cdrd f e cdrd f2
Onde cdrf é dada por:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
62
cdck
cdr ff
f
250160,0 (4.41)
Com ckf em MPa.
4.3 – ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO
Na falta de critérios regulamentados por norma para verificação da estabilidade
global de estruturas de contraventamento em alvenaria estrutural, pode-se utilizar os
critérios encontrados na norma brasileira para estruturas de concreto armado, NBR-6118
(2003).
A NBR-6118 (2003) adota dois critérios para a verificação da indeslocabilidade
dos edifícios. Um critério é baseado no parâmetro de instabilidade e o outro é baseado no
coeficiente z . Sendo que esse segundo critério é valido para estruturas reticuladas de no
mínimo quatro andares.
O procedimento para o cálculo de cada um destes critérios é encontrado no item
15.5 da NBR-6118 (2003).
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
63
5 - CÁLCULO E DETALHAMENTO DAS LAJES E DO
RESERVATÓRIO DO EDIFÍCIO
As lajes e o reservatório do edifício serão executados em concreto armado
moldado in loco.
5.1 – CÁLCULO DAS LAJES DO EDIFÍCIO
Nos casos correntes de edifícios, é usual adotar como vão teórico a distância
entre os centros dos apoios, já que, pelo fato da largura das vigas de apoio não ser muito
grande, as diferenças das distâncias entre os centros dos apoios e os limites indicados pela
NBR-6118 são pequenas.
No edifício em estudo neste trabalho, todos os apoios de lajes são paredes com
14cm de largura. Portanto, para o cálculo dos vãos teóricos, basta acrescentar 14cm ao vão
real da laje.
No apêndice D encontrado no final deste trabalho, é mostrada a nomenclatura
utilizada para as lajes dos pavimentos tipo e da cobertura em plantas de forma.
A seguir (Figura 5.1), são representados os esquemas de vinculação de cada
laje do pavimento tipo, bem como os vãos efetivos calculados.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
64
L1 L2
L6
L5
L9
Figura 5.1 – Vinculação das lajes e vãos de cálculo (em metros)
Na cobertura do edifício, a laje L9 possui formato e vinculações diferentes do
pavimento tipo. A laje L9 da cobertura (laje do barrilete) é indicada na Figura 5.2.
L9
Figura 5.2 – Vinculação da laje L9 da cobertura e seus vãos de cálculo (metros)
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
65
5.1.1 – Pré-dimensionamento
O procedimento utilizado para o pré-dimensionamento das lajes do
edifício é o mesmo apresentado anteriormente neste trabalho no item 4.1.
A classe de agressividade ambiental adotada para o edifício em questão é a
CAA-I, o que corresponde a um cobrimento nominal de 2,0cm para as lajes. Considerando-
se a utilização de barras de 5mm, temos que:
)5,2( estest dh
A Tabela 5.1 indica o pré-dimensionamento realizado para as lajes do edifício.
Tabela 5.1 – Pré-dimensionamento das lajes do edifício
Lajes Lx(cm) Ly(cm) n l* dest(cm) hest(cm) Altura
adotada(cm)
L1=L4=L11=L14 360.0 435.0 2 304.5 7.00 9.50 10
L2=L3=L12=L13 300.0 435.0 2 300.0 6.90 9.40 10
L5=L7=L8=L10 315.0 825.0 2 315.0 7.25 9.75 10
L6 300.0 570.0 2 300.0 6.90 9.40 10
A laje L9 do pavimento tipo possui uma borda livre, portanto este procedimento
não pode ser utilizado para seu pré-dimensionamento. No entanto, por uma questão de
uniformização das alturas, adotou-se 10cm para a altura desta laje.
Serão feitas as verificações das flechas finais de todas as lajes para que se
confirme que as alturas adotadas no pré-dimensionamento são suficientes.
5.1.2 – Considerações para o cálculo do carregamento nas lajes
As seguintes cargas são consideradas para o cálculo das lajes do pavimento
tipo: peso próprio, revestimento, forro, alvenarias e cargas acidentais.
Para as lajes da cobertura as seguintes cargas são consideradas: peso próprio,
revestimento, forro, alvenarias, cargas acidentais e peso do telhado, incluindo sua estrutura
de sustentação.
Seguem algumas considerações necessárias ao cálculo do carregamento nas
lajes, de acordo com a NBR-6120 (1980):
a) Peso específico do concreto armado = 25 kN/m³;
b) Peso específico do granito = 28 kN/m³;
c) Cargas verticais acidentais em edifícios (dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro)
= 1,5 kN/m²;
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
66
d) Cargas verticais acidentais em edifícios (despensa, área de serviço e lavanderia) =
2,0 kN/m²;
e) Peso específico de tijolos furados = 13 kN/m³;
f) Peso específico de argamassa de cal, cimento e areia = 19 kN/m³.
Além destas, outras considerações foram feitas:
a) Cargas verticais acidentais nas lajes sob o telhado = 0,5kN/m³;
b) Carga vertical devida ao forro = 0,3 kN/m²;
c) Carga vertical devida ao revestimento = 0,8 kN/m².
Todas as paredes de vedação são de 15cm.
Serão feitas as seguintes considerações para o cálculo do peso específico da
alvenaria de vedação:
a) Serão utilizados tijolos furados de dimensões 11,5x19x19cm;
b) A espessura do revestimento (argamassa de cal, cimento e areia) será de 3,5cm;
c) A espessura da argamassa de assentamento será de 1,0cm entre os blocos.
A Figura 5.3 ilustra um metro quadrado de parede com a utilização dos tijolos
mencionados anteriormente.
Figura 5.3 – Um metro quadrado de alvenaria (tijolos 11,5x19x19cm)
Abaixo, segue-se o cálculo feito para a escolha do peso específico da alvenaria
de vedação. Os cálculos foram realizados para um metro quadrado de alvenaria.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
67
Peso de tijolo:
kNmmmm
kN 35,1115,019,019,0³
1325
Peso de argamassa de assentamento:
kNmmmm
kN 22,0115,001,01³
1910
Peso de argamassa de revestimento:
kNmmmm
kN 67,0035,011³
19
Peso total da alvenaria por metro quadrado:
kNkNkNkN 24,267,022,035,1
Peso específico da alvenaria:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
68
³
00,15³
93,1415,011
24,2
mkN
mkN
mmm
kN
5.1.3 – Cálculo dos esforços como lajes isoladas
Laje 1
Distribuindo-se de forma uniforme o peso da alvenaria sobre a laje, tem-se o
seguinte carregamento:
60,335,4
135,0105,050,04575,060,21530,080,010,025
xy
parpar
forrevpll
VPPPg
²85,4
mkNg
²50,1
mkNq
²35,65,185,4
mkNpqgp
Utilizando-se a Tabela A2.4 encontrada em ARAÚJO (2003), tem-se os
seguintes coeficientes adimensionais:
85,0435
360
y
x
l
l
3,82xem 1,73yem 5,36xm 0,28ym 8,30xym
83,2cw
Laje 2
Para esta laje, tem-se o seguinte carregamento:
²60,330,080,010,025
mkNgPPPg forrevp
²50,1
mkNq
²10,55,160,3
mkNpqgp
Utilizando-se a Tabela A2.4 encontrada em ARAÚJO (2003), tem-se os
seguintes coeficientes adimensionais:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
69
70,0435
300
y
x
l
l
6,99xem 8,76yem 0,46xm 6,25ym 7,33xym
60,3cw
Laje 5
A laje cinco será considerada como armada em uma direção, por possuir uma
relação de vãos maior do que dois.
Portanto, por ser calculada como viga, dispensou-se a utilização de tabelas para
o cálculo dos momentos fletores. O método utilizado foi o da análise estrutural de uma barra
biengastada.
Para esta laje, na região onde não existe parede, tem-se o seguinte
carregamento:
²60,330,080,010,025
mkNgPPPg forrevp
²50,1
mkNq
²10,55,160,3
mkNpqgp
Na região onde há uma bancada, considerou-se uma parede de 110cm de altura
e 210cm de comprimento, sendo que acima desta parede se encontra uma peça de granito
com 2cm de espessura, 30cm de largura e 210cm de comprimento.
Assim, para a região citada, tem-se o seguinte carregamento, bancP , causado
pela bancada e parede de apoio:
mkNPP bancbanc 48,2
1,2
)15,01,11,2(15)02,03,01,2(28
Considerou-se que esta carga descarrega em todo o vão.
Para o cálculo dos esforços nesta região, utilizou-se a recomendação
encontrada em ROCHA (1987). A região será calculada como uma viga de seção resistente
de base wb igual a metade do menor vão, ou seja, mbw 58,1 .
Dessa forma, para a região sob a bancada, tem-se o seguinte carregamento na
laje:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
70
m
kNgPbPPPg bancwforrevp 17,848,258,130,080,010,025
mkNqbq w 37,258,150,150,1
mkNpqgp 54,1037,217,8
Laje 6
A laje 6 foi considerada como uma laje retangular para o cálculo de seus
esforços, desconsiderando-se o espaço vazio do fosso do elevador. A carga acidental
considerada foi para corredores com acesso ao público, ou seja, 3kN/m² segundo a NBR-
6120 (1980).
Para esta laje, tem-se o seguinte carregamento:
²60,330,080,010,025
mkNgPPPg forrevp
²00,3
mkNq
²60,600,360,3
mkNpqgp
Utilizando-se a Tabela A2.3 encontrada em ARAÚJO (2003), tem-se os
seguintes coeficientes adimensionais:
55,0570
300
y
x
l
l
3,84xem 4,41xm 1,11ym
57,2cw
Laje 9
Para esta laje também considerou-se carga acidental para corredores com
acesso ao público. Dessa forma, tem-se o seguinte carregamento:
²60,330,080,010,025
mkNgPPPg forrevp
²00,3
mkNq
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
71
²60,600,360,3
mkNpqgp
Utilizando-se a Tabela A2.10 encontrada em ARAÚJO (2003), tem-se os
seguintes coeficientes adimensionais:
75,0300
5,222
x
y
l
l
8,52xem 0,56yem 8,22xm 3,12ym
8,52o
xem 2,37xom
42,1cw 38,2ow
Como já foi dito anteriormente, a laje L9 possui características diferentes na
cobertura (laje do barrilete). Neste caso, e utilzando a Tabela A2.1 encontrada em ARAÚJO
(2003), tem-se os seguintes coeficientes adimensionais:
55,0570
300
y
x
l
l
4,93xm 8,38ym
38,9cw
Para as lajes da cobertura, utilizou-se o seguinte carregamento:
²10,450,030,080,010,025
mkNgPPPPg telhforrevp
²50,0
mkNq
²60,450,010,4
mkNpqgp
Considerou-se 0,5kN/m² como a carga exercida pelo telhado.
No caso da laje L9 (laje do barrilete), desconsiderou-se a carga do telhado.
5.1.4 – Cálculo dos momentos fletores
Para o cálculo dos momentos fletores das lajes armadas em duas direções,
basta utilizar os seguintes multiplicadores para os coeficientes adimensionais encontrados
anteriormente:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
72
a) Para os momentos: 2001,0 lp
b) Para as reações: lp 001,0
Onde l corresponde ao menor vão.
Dessa forma, para as lajes isoladas, tem-se os valores de momentos fletores de
serviço indicados nas tabelas.
Tabela 5.2 – Momentos fletores de serviço das lajes do pavimento tipo
Laje Mx
(kN.m/m) My
(kN.m/m) Mxe
(kN.m/m) Mye
(kN.m/m) M
oxe
(kN.m/m) Mxo
(kN.m/m)
L1 3.00 2.30 6.79 6.02 - -
L2 2.11 1.18 4.57 3.53 - -
L5 2.11 - 4.22 - - -
L6 2.46 0.66 5.01 - - -
L9 0.74 0.40 1.73 1.83 2.84 1.22
As duas últimas colunas da Tabela 5.2 indicam os momentos fletores no meio e
na quina do bordo livre (no caso da laje L9), respectivamente.
Tabela 5.3 – Momentos fletores de serviço das lajes da cobertura
Laje Mx
(kN.m/m) My
(kN.m/m) Mxe
(kN.m/m) Mye
(kN.m/m)
L1 2,18 1,67 4,92 4,36
L2 1,90 1,06 4,12 3,18
L5 1,90 - 3,80 -
L6 1,71 0,46 3,49 -
L9 3,45 1,43 - -
Na laje L5 haverá um reforço devido a existência da bancada. Calculando como
viga biengastada tem-se, nesta região, mkNM 36,4 , para o momento no meio do vão e
mkNM e 72,8 , para o momento de engaste.
O momento em um bordo comum a duas lajes foi determinado a partir da
compatibilização dos momentos negativos X1 e X2 das lajes isoladas. Sendo que o valor
negativo corrigido Xm é determinado da seguinte forma:
1
21
80,0
2
X
XX
X m ; com 21 XX
Dessa forma, têm-se as seguintes correções para os momentos negativos nos
apoios:
Tabela 5.4 – Compatibilização dos momentos negativos (pavimento tipo)
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
73
Lajes X1 X2 (X1+X2)/2 (0.8)Xa Xm
L1 - L2 6.79 4.57 5.68 5.43 5.68
L1 - L5 6.02 4.22 5.12 4.81 5.12
Tabela 5.5 – Compatibilização dos momentos negativos (cobertura)
Lajes X1 X2 (X1+X2)/2 (0.8)Xa Xm
L1 - L2 4.92 4.12 4.52 3.93 4.52
L1 - L5 4.36 3.80 4.08 3.49 4.08
Pode-se observar pelas Tabelas 5.4 e 5.5 que os momentos fletores da laje L1
devem ser corrigidos nas duas direções.
Para a correção dos momentos fletores da laje L1, utilizou-se a seguinte
expressão, retirada de PINHEIRO (2003):
2
mecorr
XXMM
Onde: corrM é o momento final (corrigido);
M é o momento positivo encontrado no cálculo como laje isolada;
eX é o momento negativo encontrado no cálculo como laje isolada;
mX é o momento negativo compatibilizado.
Dessa forma, tem-se os seguintes momentos positivos finais para a laje L1
(Tabelas 5.6 e 5.7):
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
74
Tabela 5.6 – Momentos fletores positivos finais da laje L1 (pavimento tipo)
Direção M Xe Xm Mcorr
X 3.00 6.79 5.68 3.56
Y 2.30 6.02 5.12 2.75
Tabela 5.7 – Momentos fletores positivos finais da laje L1 (cobertura)
Direção M Xe Xm Mcorr
X 2.18 4.92 4.52 2.37
Y 1.67 4.36 4.08 1.81
As Tabelas 5.8, 5.9, 5.10 e 5.11 indicam os momentos fletores de serviço finais
que serão utilizados para o cálculo das armaduras.
Tabela 5.8 – Momentos fletores positivos nas lajes (pavimento tipo)
Laje Mx
(kN.m/m) My
(kN.m/m) Mxo
(kN.m/m)
L1 3.56 2.75 -
L2 2.11 1.18 -
L5 2.11 - -
L6 2.46 0.66 -
L9 0.74 0.40 1.22
Tabela 5.9 – Momentos fletores positivos nas lajes (cobertura)
Laje Mx
(kN.m/m) My
(kN.m/m)
L1 2,37 1,81
L2 1,90 1,06
L5 1,90 -
L6 1,71 0,46
L9 3,45 1,43
Tabela 5.10 – Momentos fletores negativos nas lajes (pavimento tipo)
Lajes Mxe
(kN.m/m) M
oxe
(kN.m/m)
L1 - L2 5,68 -
L5 - L6 5,01 -
L8 - L9 1,73 2,84
L1 - L5 5,12 -
L2 - L5 5,12 -
L6 - L9 1,83 -
L5 - L8 4,22 -
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
75
Tabela 5.11 – Momentos fletores negativos nas lajes (cobertura)
Lajes Mxe
(kN.m/m)
L1 - L2 4,52
L5 - L6 3,49
L8 - L9 -
L1 - L5 4,08
L2 - L5 4,08
L6 - L9 -
L5 - L8 3,80
5.1.5 – Definição das armaduras
Para o dimensionamento das lajes foram feitas as seguintes considerações:
a) d’ = 2,5cm;
b) fck = 20MPa;
c) Aço CA-60 para bitola de 5mm;
d) Aço CA-50 para outras bitolas utilizadas nas lajes.
As armaduras das Tabelas 5.12 e 5.13 foram calculadas para flexão simples
utilizando-se CA-60 para as armaduras positivas e CA-50 para as armaduras negativas.
Tabela 5.12 – Armaduras positivas calculadas das lajes
Laje Direção As (cm²/m)
Tipo Cobertura
L1 X 1,32 0,87
Y 1,01 0,66
L2 X 0,77 0,70
Y 0,43 0,38
L5 X 0,77 0,69
Y 0,90 0,90
L6 X 0,90 0,62
Y 0,24 0,17
L9
X 0,27 1,28
X° 0,44 -
Y 0,14 0,52
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
76
Tabela 5.13 – Armaduras negativas calculadas das lajes
Lajes As (cm²/m) A
os (cm²/m)
Tipo Cobertura Tipo Cobertura
L1 - L2 2,60 2,04 - -
L5 - L6 2,27 1,56 - -
L8 - L9 0,75 - 1,26 -
L1 - L5 2,33 1,83 - -
L2 - L5 2,33 1,83 - -
L6 - L9 0,80 - - -
L5 - L8 1,90 1,70 - -
Utilizando-se as recomendações do item 20.1 da NBR-6118 (2003), tem-se que
o diâmetro máximo, máx , das barras utilizadas é determinado por:
mmh
máx 5,128
100
8
Através da Tabela 19.1 da NBR-6118 (2003), para resistência característica de
20MPa para o concreto e seções retangulares obtém-se uma taxa mínima de armadura
igual a 0,15%. O cálculo das armaduras mínimas foram feitos seguindo recomendações
desta mesma norma.
a) Armadura positiva
Para as lajes armadas em duas direções tem-se:
mcmAhbA mínswmínmíns /²01,110100100
15,067,067,0 ,,
Para as lajes armadas em uma direção tem-se:
mcmAhbA mínswmínmíns /²50,110100100
15,0,,
b) Armadura negativa
mcmAhbA mínswmínmíns /²50,110100100
15,0,,
Utilizando-se as recomendações do item 20.1 da NBR-6118 (2003), tem-se que
o espaçamento máximo utilizado, máxs , pode ser determinado por:
cmscm
cmhs máxmáx 20
20
201022
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
77
Lembrando-se que para armadura secundária de lajes armadas em uma direção,
o espaçamento máximo é de 33cm.
As Tabelas 5.14 e 5.15 indicam as armaduras adotadas (os valores das tabelas
foram mantidos quando maiores do que a armadura mínima correspondente) em cada laje.
As duas últimas colunas correspondem à bitola e ao espaçamento utilizado em cada laje.
Tabela 5.14 – Armaduras positivas adotadas nas lajes
Laje Direção Tipo Cobertura
As (cm²/m) Φ (mm) s (cm) As (cm²/m) Φ (mm) s (cm)
L1 X 1,32 5 14,5 1,01 5 19,0
Y 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0
L2 X 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0
Y 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0
L5 X 1,50 5 13,0 1,50 5 13,0
Y 0,90 5 21,5 0,90 5 21,5
L6 X 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0
Y 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0
L9 X 1,01 5 19,0 1,28 5 15,0
Y 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0
Tabela 5.15 – Armaduras negativas adotadas nas lajes
Lajes Tipo Cobertura
As (cm²/m) Φ (mm) s (cm) As (cm²/m) Φ (mm) s (cm)
L1 - L2 2,60 6,3 11,5 2,04 6,3 15,0
L5 - L6 2,27 6,3 13,5 1,56 6,3 20,0
L8 - L9 1,50 6,3 20,0 1,50 6,3 20,0
L1 - L5 2,33 6,3 13,0 1,83 6,3 17,0
L2 - L5 2,33 6,3 13,0 1,83 6,3 17,0
L6 - L9 1,50 6,3 20,0 - - -
L5 - L8 1,90 6,3 16,0 1,70 6,3 18,0
Do cálculo como viga para a região sob a bancada na laje L5 obteve-se 1,93cm²
para a armadura positiva e 3,98cm² para a armadura negativa, o que corresponde a
1,22cm²/m e 2,52cm²/m, respectivamente. Respeitando-se o limite para a armadura mínima,
adota-se 1,50cm²/m para a armadura positiva e mantém-se 2,53cm²/m para a armadura
negativa.
Por simplificação, esta armadura foi utilizada até o encontro da laje L5 com a laje
L6.
Para o comprimento das barras positivas foi utilizada a recomendação de
PINHEIRO (2003) apresentada anteriormente neste trabalho no item 4.1.5.
Resolveu-se que as barras penetrarão 10cm nos apoios.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
78
Para as armaduras negativas nas lajes, foi utilizada a solução de barras
alternadas segundo recomendação de PINHEIRO (2003), já apresentada anteriormente
neste trabalho.
Como todas as armaduras negativas possuem 6,3mm de diâmetro e todas as
lajes possuem 7,5cm de altura útil, pode-se simplificar da seguinte forma:
23,188
3 la
5.1.6 – Reações de apoio das lajes
Para o cálculo das reações de apoio das lajes foi utilizado o método das
charneiras plásticas seguindo-se as recomendações do item 14.7.6.1 da NBR-6118 (2003).
Para a laje L5, considerou-se um carregamento uniforme para toda a laje. Este
carregamento foi calculado dividindo-se o carregamento total da laje e dividindo-se pela sua
área efetiva.
No Apêndice A encontrado no final deste trabalho indica-se o formato das
charneiras, bem como a nomenclatura utilizada. Também neste apêndice encontra-se em
formato de tabela o valor da área de cada charneira e o seu valor correspondente de reação
de apoio no vão.
5.1.7– Verificação ao cisalhamento nas lajes
Considerando o esforço cortante máximo, mkNVk /46,9 , resulta:
MPacmkNdb
Vwd
w
dwd 18,0²/018,0
5,7100
46,94,1
Considerando, a favor da segurança, a área da menor armadura adotada nas
lajes, 1,01cm²/m, resulta 00135,01 . O coeficiente k tem o valor 525,1k e
MPard 28,0 . Assim obtém-se a tensão limite MPawu 53,01 .
Verifica-se, portanto, que não é necessária a utilização de armaduras
transversais para as lajes do edifício.
5.1.8 – Verificação das flechas nas lajes
Para as lajes do edifício em estudo, temos:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
79
MPaEfE csckcs 37,2128720560085,0560085,0
Assim, tem-se o seguinte valor para a rigidez à flexão:
mkND
b
IED ccs
18,532
0,011
121,013,021287370
1
3,02
3
2
Para um tempo infinito e carregamento aplicado em um mês, obtêm-se:
32,168,02 ott
0' (taxa de armadura de compressão)
32,101
32,1
'501
ff
Resulta a flecha total:
ofo WWWW 32,21
A Tabela 5.16 apresenta os valores das flechas encontradas para o pavimento
tipo. Para o critério de flecha admissível, foi considerado o efeito de aceitabilidade sensorial
visual encontrado na Tabela 13.2 da NBR-6118 (2003), o que corresponde a um
deslocamento limite de 250l .
Tabela 5.16 – Verificação das flechas das lajes do pavimento tipo
Laje p
(kN/m²) wc Wo
(cm) W∞
(cm) Wadm (cm)
L1=L4=L11=L14 5,30 2,83 0,47 1,10 1,44
L2=L3=L12=L13 4,05 3,60 0,22 0,51 1,20
L5=L7=L8=L10 4,05 - 0,20 0,46 1,26
L6 4,50 2,57 0,18 0,41 1,20
L9 4,50 2,38 0,05 0,12 0,90
Verifica-se que a flecha final é menor que a flecha admissível para todas as
lajes.
5.2 – CÁLCULO DO RESERVATÓRIO DO EDIFÍCIO
As dimensões do reservatório são apresentadas nas Figuras 5.4 e 5.5.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
80
P6 P7
P4 P5
P1 P2 P3CÉLULA 1 CÉLULA 2
PLANTA
CORTE
Figura 5.4 – Planta e corte do reservatório
Figura 5.5 – Detalhe da abertura do reservatório
Os procedimentos para o projeto do reservatório seguem as recomendações
encontradas em ARAÚJO (2003).
5.2.1 – Carregamento para o cálculo como placas
Observa-se que o reservatório é constituído por duas células de dimensões
iguais. Deste modo, segundo ARAÚJO (2003), basta calcular uma célula e adotar as
mesmas armaduras em ambas.
Na Figura 5.6, indicam-se os vãos de cálculo, cargas atuantes e as condições de
contorno para o cálculo das lajes do reservatório.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
81
PAREDES 1, 2 e 3
Carga triangular
p = 14,0kN/m²
PAREDES 4, 5, 6 e 7
Carga triangular
p = 14,0kN/m²
FUNDO
Carga uniforme
p = 18,75kN/m²
TAMPA
Carga uniforme
p = 4,0kN/m²
Figura 5.6 – Vãos de cálculo, cargas e condições de contorno
Para a realização do cálculo como placas, considera-se o seguinte carregamento
nas lajes do reservatório:
a) Cargas na tampa:
Peso próprio = 25x0,10 = 2,5 kN/m²
Revestimento = 1,0 kN/m²
Carga acidental = 0,5 kN/m²
Carga total na tampa: p1 = 4,0 kN/m²
b) Cargas no fundo
Peso próprio = 25x0,15 = 3,75 kN/m²
Revestimento = 1,0 kN/m²
Pressão hidrostática = 10x1,40 = 14,0 kN/m²
Carga total no fundo: p2 = 18,75 kN/m²
c) Carga nas paredes
Carga triangular com ordenada máxima: p3 = 14,0 kN/m²
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
82
5.2.2 – Esforços nas lajes isoladas
Como indicado na Figura 5.6, a laje da tampa é considerada simplesmente
apoiada nos quatro lados. A laje do fundo é considerada engastada nas paredes em todo o
contorno. As paredes são consideradas engastadas com o fundo e as outras paredes e
rotuladas com a tampa.
As tabelas utilizadas para o cálculo dos esforços e das reações de apoio das
lajes do reservatório se encontram em ARAÚJO (2003).
Laje da tampa
Utilizando-se a Tabela A2.1 encontrada em ARAÚJO (2003), tem-se os
seguintes coeficientes adimensionais:
95,0299
5,284
y
x
l
l
3,48xm 7,44ym
253xr 260yr
Laje do fundo
Utilizando-se a Tabela A2.6 encontrada em ARAÚJO (2003), tem-se os
seguintes coeficientes adimensionais:
95,0299
5,284
y
x
l
l
3,54xem 7,52yem 3,23xm 3,21ym
251xr 262yr
Paredes 1, 2, 3
Utilizando-se a Tabela A2.17 encontrada em ARAÚJO (2003), tem-se os
seguintes coeficientes adimensionais:
50,0299
5,152
x
y
l
l
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
83
2,36xem 1,62yem 4,9xm 0,26ym
Segundo ARAÚJO (2003), as reações de apoio das paredes do reservatório não
são uniformemente distribuídas, porém, como uma simplificação, pode-se considerar que as
cargas aplicadas no plano das lajes são uniformes. Como a tabela utilizada para o cálculo
das paredes não fornece as reações de apoio, o autor já citado anteriormente sugere que se
considere a carga média p = p3/2 e se utilize a Tabela A2.5 encontrada na mesma
bibliografia para o cálculo das reações nas paredes.
Dessa forma temos os seguintes coeficientes adimensionais para as reações de
apoio:
434xer 221xr 345yr
Paredes 4, 5, 6, 7
Seguindo o mesmo procedimento realizado para as paredes 1, 2 e 3,
encontramos os seguintes coeficientes adimensionais:
55,05,284
5,152
x
y
l
l
0,36xem 3,60yem 3,10xm 6,24ym
414xer 206xr 344yr
5.2.3 – Cálculo dos momentos fletores e reações de apoio
Para o cálculo dos momentos fletores e reações de apoio, basta utilizar os
seguintes multiplicadores para os coeficientes adimensionais encontrados anteriormente:
a) Para os momentos: 2001,0 lp
b) Para as reações: lp 001,0
Onde l corresponde ao menor vão.
As Figuras 5.7, 5.8, 5.9 e 5.10 indicam os momentos fletores e as reações de
apoio nas lajes isoladas do reservatório.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
84
1,45
1,56
2,88
2,88
2,962,96
Momentos (kN.m/m)
Reações (kN/m)
Figura 5.7 – Momentos fletores e reações de apoio (tampa)
8,243,23
3,54
8,24
8,00
8,00
13,39
13,98 13,98
13,39
Momentos (kN.m/m)
Reações (kN/m)
Figura 5.8 – Momentos fletores e reações de apoio (fundo)
0,85
0,31
1,18 1,18
2,02
2,36
3,683,68
4,63
Momentos (kN.m/m)
Reações (kN/m)
Figura 5.9 – Momentos fletores e reações de apoio (Paredes 1, 2 e 3)
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
85
1,170,80
0,34
1,17
1,96
2,20
3,67 3,67
4,42
Momentos (kN.m/m)
Reações (kN/m)
Figura 5.10 – Momentos fletores e reações de apoio (Paredes 4, 5, 6 e 7)
5.2.4 – Compensação dos momentos fletores
O procedimento utilizado para a compensação dos momentos fletores está
descrito no item 4.2.2.
Considerando-se a média dos valores obtidos para os momentos negativos
como lajes isoladas, tem-se:
a) Ligação parede-parede:
mkNXX pp /175,12
17,118,1
b) Ligação fundo-parede 1 e fundo-parede 2:
mkNXX /13,52
02,224,8
c) Ligação fundo-parede 4 e fundo-parede 6:
mkNYY /98,42
96,100,8
Observa-se que os momentos negativos na laje de fundo sofreram redução em
relação ao cálculo como laje isolada. Em vista disso, ocorrerá um aumento dos momentos
positivos no centro nesta laje. A variação dos momentos negativos entre as paredes será
desconsiderada por ter sido muito pequena.
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
mmkNX /11,313,524,8
mmkNY /02,398,400,8
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
86
Para o cálculo dos incrementos nos momentos positivos, com o uso da Tabela
4.3, e realizando a interpolação dos valores, conseguem-se os seguintes coeficientes:
95,0299
5,284
y
x
l
l
099,01 x 150,02 x 158,01 y 071,02 y
Os incrementos dos momentos positivos são:
mmkNMM xx /.52,1)02,3150,011,3099,0(2
mmkNMM yy /.41,1)02,3071,011,3158,0(2
Os momentos positivos finais na laje de fundo são dados por:
mmkNM x /.06,552,154,3
mmkNM y /.64,441,123,3
5.2.5 – Dimensionamento das armaduras
No projeto do reservatório considerou-se a classe II de agressividade ambiental.
Portanto, adota-se cobrimento nominal de 2,5cm para o dimensionamento das lajes. A
resistência característica do concreto adotado é de 20MPa.
As paredes externas do reservatório estão apoiadas em todo o contorno nas
alvenarias e a laje da tampa exerce um esforço de compressão sobre elas, porém, resolveu-
se desconsiderar este esforço de compressão no cálculo por este ser de pequena
intensidade.
Uma vez que cada laje se apóia nas demais lajes vizinhas, suas reações de
apoio são transmitidas às lajes vizinhas como cargas aplicadas no plano médio das
mesmas. Desse modo, as lajes estarão submetidas à flexo-tração.
As armaduras foram dimensionadas à flexo-tração, utilizando-se os esforços
finais exercidos sobre as lajes. Estes esforços estão representados nas Figuras 5.11, 5.12,
5.13.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
87
FUNDOTAMPA
4,42
4,42
4,634,63
4,64
5,062,362,36
2,20
2,20
1,45
1,56
Figura 5.11 – Esforços finais na tampa e no fundo
3,673,67
0,85
0,31
PAREDES 1 e 3 PAREDE 2
3,673,67
0,85
0,31
13,98
13,98
Figura 5.12 – Esforços finais nas paredes 1,2 e 3
PAREDES 4, 5, 6 e 7
3,683,68
0,80
0,34
Figura 5.13 – Esforços finais nas paredes 4, 5, 6 e 7
Na Tabela 5.17 estão indicados os esforços de serviço e as armaduras obtidas
no dimensionamento.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
88
Tabela 5.17 – Armaduras do reservatório
Local Mk
(kN.m/m)
Nk (kN/m)
As,cal (cm²/m)
As,adot (cm²/m)
Armadura
Tampa 1,56 2,36 0,78 1,5 Ф6,3c/20
Asmin=1,5cm²/m 1,45 2,20 0,73 1,5 Ф6,3c/20
Fundo 5,06 4,42 1,47 2,25 Ф6,3c/13
Asmin=2,25cm²/m 4,64 4,63 1,36 2,25 Ф6,3c/13
Paredes 1 e 3 0,85 - 0,37 2,25 Ф6,3c/13
Asmin=2,25cm²/m 0,31 3,67 0,16 2,25 Ф6,3c/13
Paredes 4, 5, 6 e 7 0,80 - 0,35 2,25 Ф6,3c/13
Asmin=2,25cm²/m 0,34 3,68 0,17 2,25 Ф6,3c/13
Parede 2 0,85 13,98 0,51 2,25 Ф6,3c/13
Asmin=2,25cm²/m 0,31 3,67 0,16 2,25 Ф6,3c/13
Ligação parede-parede
3,67 - 1,64 2,25 Ф6,3c/13
Ligação fundo-paredes 1 e 2
5,14 - 2,34 2,34 Ф6,3c/13
Ligação fundo-paredes 4 e 6
4,99 - 2,26 2,26 Ф6,3c/13
5.2.6 – Abertura de fissuras
Considerando o módulo de elasticidade do aço igual a 210GPa e o módulo de
deformação secante do concreto igual a 21287,36MPa para fck=20MPa, pode-se calcular a
abertura de fissuras no reservatório em estudo utilizando o procedimento descrito no item
4.2.3.
Conforme pode-se observar na Tabela 5.18 em todos os casos a deformação
média do aço, sm , foi menor do que a deformação que o concreto resistiria, cm , portanto
não ocorre a abertura de fissuras no reservatório.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
89
Tabela 5.18 – Verificação de abertura de fissuras no reservatório
Tampa
M (kN.m)
N (kN)
h (m) As
(cm²) Ms
(kN.m) n ρ n.ρ ξ
σs (kN/m²)
ρse σso
(kN/m²) (εsm-εcm)
1,56 2,36 0,10 1,5 1,5128 9,87 0,0021 0,0211 0,186 169309 0,0052 449206 -0,00048
1,45 2,2 0,10 1,5 1,406 9,87 0,0021 0,0211 0,186 157400 0,0052 449206 -0,00053
Fundo
M (kN.m)
N (kN)
h (m) As
(cm²) Ms
(kN.m) n ρ n.ρ ξ
σs (kN/m²)
ρse σso
(kN/m²) (εsm-εcm)
5,06 4,42 0,15 2,25 4,8611 9,87 0,0019 0,0185 0,175 210820 0,0052 444348 -0,00027
4,64 4,63 0,15 2,25 4,4317 9,87 0,0019 0,0185 0,175 194864 0,0052 444348 -0,00034
Paredes 1 e 3
M (kN.m)
N (kN)
h (m) As
(cm²) Ms
(kN.m) n ρ n.ρ ξ
σs (kN/m²)
ρse σso
(kN/m²) (εsm-εcm)
0,85 0 0,15 2,25 0,85 9,87 0,0019 0,0185 0,175 33428,4 0,0052 444348 -0,00111
0,31 3,67 0,15 2,25 0,1449 9,87 0,0019 0,0185 0,175 22007,7 0,0052 444348 -0,00116
M (kN.m)
N (kN)
h (m) As
(cm²) Ms
(kN.m) n ρ n.ρ ξ
σs (kN/m²)
ρse σso
(kN/m²) (εsm-εcm)
0,8 0 0,15 2,25 0,8 9,87 0,0019 0,0185 0,175 31462,1 0,0052 444348 -0,00112
0,34 3,68 0,15 2,25 0,1744 9,87 0,0019 0,0185 0,175 23214,3 0,0052 444348 -0,00116
Parede 2
M (kN.m)
N (kN)
h (m) As
(cm²) Ms
(kN.m) n ρ n.ρ ξ
σs (kN/m²)
ρse σso
(kN/m²) (εsm-εcm)
0,85 13,98 0,15 2,25 0,2209 9,87 0,0019 0,0185 0,175 70820,8 0,0052 444348 -0,00093
0,31 3,67 0,15 2,25 0,1449 9,87 0,0019 0,0185 0,175 22007,7 0,0052 444348 -0,00116
Ligaçoes parede parede
M (kN.m)
N (kN)
h (m) As
(cm²) Ms
(kN.m) n ρ n.ρ ξ
σs (kN/m²)
ρse σso
(kN/m²) (εsm-εcm)
3,67 0 0,15 2,25 3,67 9,87 0,0019 0,0185 0,175 144332 0,0052 444348 -0,00058
Ligação fundo-paredes1 e 2
M (kN.m)
N (kN)
h (m) As
(cm²) Ms
(kN.m) n ρ n.ρ ξ
σs (kN/m²)
ρse σso
(kN/m²) (εsm-εcm)
5,14 0 0,15 2,34 5,14 9,87 0,002 0,0192 0,178 194584 0,0055 426917 -0,00029
Ligação fundo-paredes 4 e 6
M (kN.m)
N (kN)
h (m) As
(cm²) Ms
(kN.m) n ρ n.ρ ξ
σs (kN/m²)
ρse σso
(kN/m²) (εsm-εcm)
4,99 0 0,15 2,26 4,99 9,87 0,0019 0,0186 0,175 195401 0,0053 442341 -0,00033
5.2.7 – Dimensionamento da parede P2 como viga
Na Figura 5.14, indica-se a parede P2 do reservatório com as cargas verticais
transmitidas pela laje da tampa e pela laje do fundo.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
90
h=
1,5
25
m
l=2,99m
pk1=5,92kN/m
pk2=27,96kN/m
Figura 5.14 – Carregamento parcial na parede P2
Além das cargas indicadas na Figura 5.14, deve-se incluir o peso próprio da
parede e o peso de revestimento da mesma.
O peso próprio da parede, acrescido do revestimento de 1,0kN/m², é dado por:
a) Peso próprio = 25x0,15x1,525 = 5,72kN/m
b) Revestimento = 1,0x1,525 = 1,53 kN/m
c) Peso Total (pk3)= 7,25 kN/m
A carga de serviço pk é:
pk = pk1+pk2+pk3 = 41,13kN/m
O momento fletor de serviço na seção central e as reações de apoio são dados
por:
mkNMlp
M kk
k
96,458
99,213,41
8
22
mkNRlp
R kk
k
49,612
99,213.41
2
De acordo com a classificação apresentada no item 4.2.4, a viga em estudo se
encontra classificada como viga-parede, pois verifica-se a relação
0,296,1525,199,2 hl , para vigas biapoiadas.
Assim, para a viga parede em estudo, considerando CA-50, tem-se:
mZhlhZ 13,1525,199,23525,115,0315,0
217,1
15,15013,1
13,414,1cmA
fZ
MA s
yd
ds
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
91
Adotando-se três barras de 10mm, tem-se a área 236,2 cmAse . Essa folga na
armadura visa facilitar a ancoragem nos apoios.
Para a viga parede em estudo, adotando-se d’=3,5cm, tem-se:
52,5699,2
13,144
l
Ztg
MPacmkNcb
Rd
dd 80,3²/38,0
1515
49,614,1
52,5652,56cot5,321515
49,614,1
cot'2 222sengsengdcb
Rdd
MPacmkNd 80,3²/38,02
MPafff
f cdrcdck
cdr 89,74,1
20
250
20160,0
250160,0
Observa-se que está garantida a segurança contra esmagamento da biela.
A NBR 6118 (2003) determina que a resistência de aderência de cálculo entre
armadura e concreto é dada por:
3/2
321
21,0ck
c
bd ff
Com ckf em MPa.
Para a viga em estudo, considerando-se barras nervuradas, situação de boa
aderência e bitola de 10mm, tem-se:
MPaff bdbd 49,2204,1
21,00,10,125,2 3/2
O comprimento básico de ancoragem bl é dado por:
cmlf
fl b
bd
yd
b 65,4349,2
15,1500
4
0,1
4
Logo, o comprimento de ancoragem com gancho é:
cmlA
Al
A
All necb
se
sb
se
cals
bnecb 12,1236,2
17,18,065,437,0
8,07,07,0 ,
,
,
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
92
Como o espaço disponível para a penetração da armadura nos apoios
corresponde a 12,5cm (largura do apoio menos o cobrimento), verifica-se que é possível
fazer a ancoragem com gancho.
Segundo ARAÚJO (2003), se a viga-parede for solicitada por uma carga de
cálculo dp distribuída uniformemente ao longo do vão l e aplicada na face inferior, deve-se
empregar uma armadura de suspensão formada por estribos verticais. A área da armadura
de suspensão necessária é:
yd
dsusps
f
pA ,
A armadura de pele necessária na viga deve ter uma taxa mínima de 0,10% da
área de concreto em cada face, nas duas direções.
Dessa forma, para a viga em estudo, adotando-se CA-50, tem-se:
mcmmcmAf
pA susps
yd
dsusps /²45,0/²90,0
15,150
96,274,1,,
em cada face.
mcmAbA pelespeles /²50,11510,010,0 ,, em cada face.
Tanto a armadura de suspensão quanto a de pele são inferiores a armadura
adotada a partir do cálculo da parede como laje. Portanto, prevalece a armadura indicada na
Tabela 5.17 para a parede 2.
O detalhamento de todo o reservatório se encontra no Apêndice D encontrado
no final deste trabalho.
5.2.8 – Considerações sobre o detalhamento da armadura
Para as paredes, resolveu-se utilizar as barras em forma de estribo,
normalmente utilizado em reservatórios de edifícios residenciais.
As lajes da tampa e do fundo foram detalhadas da mesma forma que as lajes
convencionais. A laje da tampa foi calculada como placa simplesmente apoiada, porém
colocou-se uma armadura negativa mínima entre as lajes de tampa para se evitar a
fissuração do concreto.
Entre as ligações engastadas, para resistir aos momentos fletores de engaste,
foi colocada uma armadura para evitar a fissuração na mísula e outra em laço. A armadura
em laço deve penetrar na placa o comprimento de ancoragem mais 25% do maior dos vãos
menores das placas contíguas, conforme recomendação de ARAÚJO (2003).
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
93
6 - CÁLCULO DAS AÇÕES VERTICAIS E HORIZONTAIS NO
EDIFÍCIO
Neste capítulo será realizada a análise das ações verticais e horizontais no
edifício em estudo.
6.1 - AÇÕES VERTICAIS
Para a determinação dos carregamentos aqui apresentados, foi admitido o peso
específico da parede revestida em 15 kN/m³, conforme recomendação de CORRÊA &
RAMALHO (2003).
Os carregamentos verticais considerados correspondem as reações de apoio
das lajes dos pavimentos tipo e cobertura, peso próprio da alvenaria, além das cargas
correspondentes ao elevador, escadas e ático.
6.1.1 – Carregamento da escada
A escada utilizada no edifício é pré-moldada leve do tipo jacaré.
Os patamares intermediários também são pré-moldados.
Os espelhos e os degraus são descarregados nos jacarés, que estão
parafusados em dois lugares, transferindo este carregamento concentrado para a alvenaria
estrutural.
Os patamares são descarregados em vigas pré-moldadas, que estão
parafusadas em dois lugares.
Não foi realizado o dimensionamento da escada neste trabalho, limitando-se
apenas ao cálculo dos esforços causados por ela na alvenaria. No Anexo B, no final deste
trabalho, encontra-se a forma da escada em questão.
A Figura 6.1 apresenta um esquema da maneira que os elementos das escadas
estão parafusadas na alvenaria.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
94
Jacaré Jacaré
Viga do patamar
PY11
PX17
PY14
Figura 6.1 – Localizações dos parafusos da escada
Para o cálculo dos esforços causados pela escada, utilizou-se 25kN/m³ para o
peso específico da argamassa armada e as dimensões encontradas na planta de forma
encontrada no Anexo B. Utilizando essas dimensões encontra-se os valores apresentados
na Tabela 6.1 para o volume de cada peça.
Tabela 6.1 – Volume das peças da escada
Peça Volume
(m³)
Degrau 0,02482
Jacaré 0,02624
Patamar 0,03167
Análise do degrau
Distribuindo-se o peso próprio em toda a superfície do degrau e considerando
3,00kN/m² (segundo a NBR-6120 (1980) considerando escada com acesso ao público)
como a carga acidental e 1,1kN/m² para revestimento e forro, chega-se a seguinte carga
distribuída em cada degrau:
²64,50,31,13,0345,1
2502482,0mkNpqp
ll
Vp dforrorev
yx
d
Assim pode-se calcular a reação de apoio que vai para cada jacaré:
mkNRlp
R ydd
yd 7929,32
345,164,5
2
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
95
Análise do jacaré
Distribuindo-se o peso próprio em todo o vão horizontal do jacaré e somando-se
a reação de apoio causada pelos degraus, tem-se o seguinte carregamento horizontal
uniformemente distribuído no jacaré:
mkNpRl
Vp jyd
h
j 11,47929,307,2
2502624,0
O peso total de um jacaré é:
kNPlpP tjhjtj 51,807,211,4
Com isso, calcula-se o esforço em cada parafuso:
kNRP
R yj
tj
yj 26,42
51,8
2
Análise do patamar
Distribuindo-se o peso próprio em toda a superfície do patamar e considerando
3,00kN/m² como a carga acidental e 1,1kN/m² para revestimento e forro, chega-se a
seguinte carga distribuída em cada patamar:
²17,50,31,13,157,0
2503167,0mkNpqp
ll
Vp pforrorev
yx
p
Assim pode-se calcular a reação de apoio que vai para cada viga:
mkNRlp
R yp
p
yp 3605,32
3,117,5
2
Análise das vigas do patamar
Distribuindo-se o peso próprio em todo o vão da viga e somando-se a reação de
apoio causada pelos patamares, tem-se o seguinte carregamento horizontal uniformemente
distribuído na viga:
mkNpRAp vypcv 548,33605,32515,005,0
O peso total de uma viga é:
kNPlpP tvvtv 06,5425,1548,3
Com isso, calcula-se o esforço em cada parafuso:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
96
kNRP
R yvtv
yv 53,22
06,5
2
Verificação do cisalhamento nos parafusos
Considerando a utilização de parafusos com 25,4mm de diâmetro, calcula-se o
esforço de cisalhamento em um parafuso do jacaré (pior caso):
MPacmkNA
V41,8²8407,0
454,2
26,42
Como a tensão admissível para este tipo de parafuso é de 12,7MPa, ele poderá
ser utilizado.
Cargas nas paredes
Resta determinar a quantidade do carregamento da escada que descarrega em
cada parede por pavimento.
As paredes PY11 e PY14 recebem o peso de um jacaré e de uma viga,
chegando-se a uma carga de 13,68kN causada pela escada por pavimento.
A parede PX17 recebe o peso de uma viga, chegando-se a uma carga de
5,17kN causada pela escada por pavimento.
A parede PY28 recebe o peso de dois jacarés e de uma viga, chegando-se a
uma carga de 22,19kN causada pela escada por pavimento.
6.1.2 – Distribuição das cargas verticais
Para a distribuição das cargas verticais foi adotado o procedimento dos grupos
isolados de paredes. Na presente análise, apenas os trechos compreendidos entre o térreo
e a cobertura serão considerados. A nomenclatura adotada para as paredes e os grupos
considerados é apresentada na Figura 6.2. Foi evitada a numeração de grupos simétricos. A
delimitação de grupos foi feita considerando-se a separação por aberturas.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
97
PY
1P
Y2
PY
3P
Y4
PY
5P
Y6
PY
7P
Y8
PY
10
PY
9
PY
12
PY
11
PY
13
PY
15
PY
14
PY
17
PY
19
PY
25
PY
16
PY
18
PY
24
PY
23
PY
22
PY
21
PY
20
PX1 PX2 PX3
PX6 PX7 PX8 PX9
PX4
PX10 PX11
PX12
PX13 PX14 PX15 PX16
PX17
PX18 PX19 PX20
PX5
G1
G2
G3 G4
G5
G6 G7
G8
G9
G10
G11
PY
26 PY
27
G12
PY
28
Figura 6.2 – Grupos de paredes estruturais
A Tabela 6.2 apresenta algumas características dos grupos de paredes.
Tabela 6.2 – Definição dos grupos de paredes
Grupo Repetições Paredes do grupo Área (m²)
1 2 PX1, PY6, PY8 1,51
2 4 PY5 0,17
3 4 PX6, PY4 0,50
4 2 PX7, PY10 0,84
5 2 PX10, PY26 1,34
6 1 PX4, PY12, PY13 1,03
7 1 PX5, PY15 0,54
8 2 PX2, PX8, PY17 1,15
9 2 PX3, PY19, PY25 1,20
10 1 PX12, PY11 1,09
11 1 PX17, PY14 1,09
12 1 PY28 0,29
Dentro do conceito de grupos isolados de paredes interessa determinar a
resultante de cargas verticais presente em cada grupo, em cada nível da edificação. Essa
carga é distribuída de maneira uniforme pela área total em planta do grupo de paredes. A
determinação é feita de forma cumulativa do tipo para a base de cada um dos grupos. Com
as cargas encontradas anteriormente é possível determinar essas resultantes.
O procedimento da distribuição das cargas verticais entre os grupos de paredes
foi realizado através de planilhas confeccionadas pelos autores no software Microsoft Office
Excel.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
98
O primeiro passo foi a determinação das cargas verticais nas paredes devido as
lajes. Para isso, basta multiplicar os valores das reações de apoio das lajes (encontrados na
tabela do Apêndice A) pelo vão correspondente a cada parede. Os resultados são
apresentados nas Tabelas 6.3 e 6.4.
Tabela 6.3 – Carga das lajes nas paredes PX
PX Carga (kN)
Tipo Cobertura
1 23,73 18,72
2 2,30 2,07
3 17,37 12,98
4 0,48 0,35
5 0,48 0,35
6 43,79 33,59
7 48,56 40,75
8 48,56 40,75
9 43,79 33,59
10 134,47 107,47
11 134,47 107,47
12 15,77 10,23
13 43,79 33,59
14 48,56 40,75
15 48,56 40,75
16 43,79 33,59
17 0,00 6,21
18 17,37 12,98
19 2,30 2,07
20 23,73 18,72
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
99
Tabela 6.4 – Carga das lajes nas paredes PY
PY Carga (kN)
Tipo Cobertura
1 4,02 2,91
2 5,84 4,23
3 3,57 2,72
4 3,57 2,72
5 5,84 4,23
6 4,02 2,91
7 50,07 40,06
8 50,07 40,06
9 24,98 21,61
10 19,74 16,88
11 26,66 27,12
12 25,92 19,26
13 6,14 4,28
14 26,66 27,12
15 37,41 27,26
16 19,74 16,88
17 24,98 21,61
18 50,07 40,06
19 50,07 40,06
20 4,02 2,91
21 5,84 4,23
22 3,57 2,72
23 3,57 2,72
24 5,84 4,23
25 4,02 2,91
26 3,50 2,80
27 3,50 2,80
O segundo passo foi determinar as cargas verticais nas aberturas. As cargas
causadas pelas lajes foram determinadas da mesma forma que nas paredes. Para a
determinação do peso próprio nas aberturas basta descontar do pé-direito (2,60m) a altura
da abertura e multiplicar o resultado pela largura da abertura, pela espessura da parede e,
por fim, pelo peso específico da parede revestida. A Tabela 6.5 apresenta os resultados
encontrados.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
100
Tabela 6.5 – Cargas verticais nas aberturas
Abertura Vão (m) Lajes (kN) Peso Próprio
(kN) Largura Altura Tipo Cobertura
1 1,36 1,21 6,68 4,83 4,25
2 0,61 0,41 2,99 2,17 3,01
3 1,81 1,21 4,73 3,79 5,66
4 1,81 1,21 4,73 3,79 5,66
5 0,61 0,41 2,99 2,17 3,01
6 1,36 1,21 6,68 4,83 4,25
7 0,91 2,21 15,21 11,67 0,80
8 0,91 2,21 15,21 11,67 0,80
9 0,91 2,21 13,52 10,82 0,80
10 0,91 2,21 13,52 10,82 0,80
11 1,36 1,21 3,81 3,43 4,25
12 1,36 1,21 4,99 4,50 4,25
13 1,51 1,21 2,62 2,10 4,72
14 0,91 2,21 9,87 7,17 0,80
15 0,91 2,21 9,87 7,17 0,80
16 1,51 1,21 2,62 2,10 4,72
17 1,51 2,21 5,83 4,06 1,33
18 0,91 1,21 1,48 1,03 2,85
19 0,91 2,21 7,11 4,61 0,80
20 0,91 0,61 0,00 2,80 4,07
21 1,51 1,21 2,62 2,10 4,72
22 0,91 2,21 9,87 7,17 0,80
23 0,91 2,21 9,87 7,17 0,80
24 1,51 1,21 2,62 2,10 4,72
25 1,36 1,21 4,99 4,50 4,25
26 1,36 1,21 3,81 3,43 4,25
27 0,91 2,21 13,52 10,82 0,80
28 0,91 2,21 13,52 10,82 0,80
29 0,91 2,21 15,21 11,67 0,80
30 0,91 2,21 15,21 11,67 0,80
31 1,36 1,21 6,68 4,83 4,25
32 0,61 0,41 2,99 2,17 3,01
33 1,81 1,21 4,73 3,79 5,66
34 1,81 1,21 4,73 3,79 5,66
35 0,61 0,41 2,99 2,17 3,01
36 1,36 1,21 6,68 4,83 4,25
O terceiro passo consistiu em determinar a carga total de cada pavimento em
cada grupo de parede. Cabe lembrar que as cargas verticais sobre aberturas (reação de
lajes e peso de alvenaria) são repartidas igualmente entre os dois grupos adjacentes a
essas aberturas. Para determinar a carga vertical causada pelas lajes no grupo, basta
somar os valores de carga (encontrado nas Tabelas 6.3 e 6.4) de cada parede pertencente
ao grupo. As Tabelas 6.6 e 6.7 apresentam as cargas verticais dos grupos no pavimento tipo
e cobertura, respectivamente.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
101
Tabela 6.6 – Cargas verticais dos grupos no pavimento tipo
Grupo Lajes (kN) Peso próprio (kN) Escada
(kN) Total tipo
(kN) Paredes Aberturas Paredes Aberturas
1 77,82 12,59 63,18 4,65 0,00 158,24
2 5,84 4,83 7,02 3,63 0,00 21,33
3 47,36 11,47 21,06 4,73 0,00 84,62
4 68,29 18,17 34,81 5,29 0,00 126,56
5 137,97 14,60 56,16 6,46 0,00 215,19
6 32,54 12,82 43,00 5,51 0,00 93,87
7 37,89 6,99 22,82 4,18 0,00 71,87
8 75,83 17,58 48,26 5,29 0,00 146,96
9 71,46 12,00 50,02 4,65 0,00 138,13
10 42,44 9,80 45,92 5,20 13,68 117,03
11 26,66 9,80 45,92 5,20 18,85 106,43
12 0,00 0,00 12,29 0,00 22,19 34,48
Tabela 6.7 – Cargas verticais dos grupos na cobertura
Grupo Lajes (kN) Peso próprio (kN) Ático (kN) Total
Cobertura (kN) Paredes Aberturas Paredes Aberturas Paredes Aberturas
1 61,69 10,07 18,56 22,44 0,00 0,00 112,77
2 4,23 3,50 2,97 16,25 0,00 0,00 26,95
3 36,30 8,81 2,60 19,97 0,00 0,00 67,68
4 57,63 14,54 3,71 23,68 0,00 0,00 99,56
5 110,27 10,96 3,34 29,87 0,00 0,00 154,43
6 23,88 9,22 4,83 19,97 0,00 0,00 57,89
7 27,61 5,15 0,74 19,97 0,00 0,00 53,47
8 64,43 14,01 9,28 23,68 0,00 0,00 111,40
9 55,95 9,54 12,99 22,44 0,00 0,00 100,93
10 37,36 8,34 0,00 0,00 234,26 21,52 301,48
11 33,33 8,34 0,00 0,00 234,26 21,52 297,45
12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Para o pavimento tipo, precisou-se considerar as cargas correspondentes à
escada (item 6.1.1). Para a cobertura, precisou-se considerar as cargas correspondentes ao
barrilete (pé-direito do barrilete foi considerado 1,50m) e reservatório. Foi considerado
1,10m de parede acima da laje da cobertura nas parede externas.
Com base nos resultados apresentados nas Tabelas 6.6 e 6.7, pode-se
acumular as cargas verticais em cada grupo, encontrando-se os valores junto à base de
cada parede em cada um dos nove níveis escolhidos para análise. A Tabela 6.8 apresenta
os resultados das cargas verticais acumuladas em cada grupo. Considerou-se um elevador
com capacidade para seis pessoas, com peso total de 10kN, fixado na parede PX4 (grupo
G6). Essa carga foi considerada aplicada no oitavo nível.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
102
Tabela 6.8 – Cargas verticais acumuladas em cada grupo.
Grupo 8° Pav.
(kN) 7° Pav.
(kN) 6° Pav.
(kN) 5° Pav.
(kN) 4° Pav.
(kN) 3° Pav.
(kN) 2° Pav.
(kN) 1° Pav.
(kN) Térreo
1 180,60 338,84 497,09 655,33 813,58 971,82 1130,07 1288,31 1446,56
2 37,60 58,93 80,25 101,58 122,90 144,23 165,55 186,88 208,20
3 93,47 178,09 262,71 347,33 431,94 516,56 601,18 685,80 770,42
4 139,65 266,21 392,76 519,32 645,87 772,43 898,99 1025,54 1152,10
5 217,05 432,24 647,42 862,61 1077,79 1292,98 1508,16 1723,35 1938,53
6 116,40 210,26 304,13 398,00 491,87 585,74 679,60 773,47 867,34
7 80,46 152,34 224,21 296,08 367,95 439,82 511,70 583,57 655,44
8 164,95 311,91 458,87 605,83 752,80 899,76 1046,72 1193,69 1340,65
9 155,60 293,73 431,86 569,99 708,12 846,25 984,38 1122,51 1260,64
10 366,27 483,31 600,34 717,37 834,40 951,43 1068,46 1185,49 1302,52
11 367,42 473,85 580,28 686,71 793,14 899,57 1006,00 1112,43 1218,86
12 34,48 68,95 103,43 137,90 172,38 206,85 241,33 275,80 310,28
As paredes acima do 8º pavimento devem resistir ao carregamento proveniente
da cobertura (Tabela 6.7) acrescido do peso próprio das paredes do tipo e um eventual
carregamento devido a escada. Para os níveis inferiores basta acumular a carga vertical
correspondente ao tipo (Tabela 6.6)
Pode-se utilizar como o exemplo o procedimento de cálculo dos esforços
verticais no grupo G1. A parede imediatamente acima do 8° pavimento terá que resistir a
carga total da cobertura, 112,77kN, mais o peso das paredes existentes entre a laje do 8°
pavimento e a laje da cobertura, 67,83kN (63,18+4,65), sendo que estes valores são
extraídos da Tabela 6.6. Dessa forma, no oitavo nível, o grupo G1 terá que resistir a uma
carga total de 180,60kN (112,77+67,83). Para os níveis abaixo do oitavo, basta acrescentar
a carga total de um tipo (Tabela 6.6). Assim, para o sétimo nível, o grupo G1 terá que resistir
a uma carga de 338,84kN (180,60+158,24), 497,08kN (338,84+158,24) para o sexto nível e
assim sucessivamente.
6.2 - AÇÕES HORIZONTAIS
A análise estrutural do edifício englobará a determinação das ações horizontais
devidas à ação do vento e ao desaprumo, e sua distribuição ao longo dos andares.
Efeitos de torção ocorrem no caso de contraventamentos assimétricos, que é o
caso do edifício em estudo. Porém, pelo fato da assimetria ser muito pequena,
desconsiderou-se os efeitos de rotação dos pavimentos. Dessa forma, o edifício em estudo
será considerado completamente simétrico para efeito de cálculo dos esforços horizontais.
6.2.1 – Ações devidas ao vento
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
103
A ação do vento no edifício é calculada de acordo com a NBR-6123 (1988). Para
isto, consideram-se os seguintes dados:
a) o edifício está localizado numa região de subúrbio, em terreno plano, a considerável
distância do centro, rodeado por casas baixas e esparsas.
b) a velocidade básica do vento para o local da edificação, Goiânia, obtida do gráfico de
isopletas da NBR-6123 (1988) é smVo /35 .
Nas Figuras 6.3, 6.4 e 6.5, indicam-se as dimensões do edifício.
Figura 6.3 – Planta do Edifício
Figura 6.4 – Vista A
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
104
Figura 6.5 – Vista B
O cálculo apresentado a seguir segue o procedimento indicado na NBR-6123
(1988).
a) Fator topográfico 1S : Como se trata de terreno plano, 0,11 S .
b) Fator 2S : Pela localização do edifício, pode-se considerar a Categoria III para a
rugosidade do terreno. Como a maior dimensão da superfície frontal do edifício é
27,40m (entre 20m e 50m), a edificação é considerada da Classe B.
Entrando na Tabela 1 da NBR-6123, obtém-se os coeficientes b =0,94, p =0,105
e rF =0,98.
O fator 2S , usado no cálculo da velocidade característica do vento em uma
altura z (em metros) acima do nível do terreno, é dado por:
p
r
zFbS
102
Assim:
105,0105,0
210
9212,010
98,094,0
zzS
c) Fator estatístico 3S : Como se trata de edifício residencial, tem-se 00,13 S .
A velocidade característica do vento, kV , é dada por:
ok VSSSV 321 , em m/s.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
105
Assim:
105,0
105,0
32,25350,110
9212,00,1 zVz
V kk
Com z representando a altura acima do nível do terreno, em metros.
A pressão dinâmica do vento, q , é dada por:
2613,0 kVq , em N/m².
A componente da força global na direção do vento, aF , denominada força de
arrasto, é dada por:
ea AqCFa
Onde aC é o coeficiente de arrasto e eA é a área frontal efetiva, definida como
área da projeção ortogonal da edificação ou elemento estrutural sobre um plano
perpendicular à direção do vento.
Em vista da localização do edifício, pode-se dizer que se trata de vento de baixa
turbulência, pois o edifício é cercado por edificações mais baixas que ele. Portanto, os
coeficientes de arrasto são obtidos com o emprego da Figura 4 da NBR-6123 (1988).
Para o cálculo do coeficiente de arrasto, deve-se considerar os dois casos
indicados na Figura 6.6, onde ma 65,19 ; mb 15,15 ; mh 40,27 .
l1=b ; l2=a
Caso 1
a
b l1
l2
vento
l1=a ; l2=b
Caso 2
a
b l2
l1
vento
Figura 6.6 – Dimensões do edifício em planta para obtenção do coeficiente de arrasto
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
106
Caso 1) vento segundo a direção x:
Neste caso, tem-se ml 15,151 e ml 65,192 . Deve-se entrar no gráfico da
NBR-6123 (1988) com as seguintes relações 77,065,19
15,15
2
1 l
l; 81,1
15,15
40,27
1
l
h.
Do gráfico (Figura 4 da NBR-6123), obtém-se o coeficiente de arrasto
08,1axC .
Caso 2) vento segundo a direção y:
Neste caso, tem-se ml 65,191 e ml 15,152 . Deve-se entrar no gráfico da
NBR-6123 (1988) com as seguintes relações 30,115,15
65,19
2
1 l
l; 39,1
65,19
40,27
1
l
h.
Do gráfico (Figura 4 da NBR-6123), obtém-se o coeficiente de arrasto
25,1ayC .
Com os dados encontrados, pode-se calcular as forças de arrasto atuantes no
edifício.
A avaliação é feita em cada pavimento, considerando-se a área frontal que
engloba meio pé-direito abaixo e meio acima do pavimento. Observe-se que no caso da laje
da cobertura, a área considerada acima é de todo o ático da edificação.
A Tabela 6.9 indica as forças de arrasto que atuam em cada laje do edifício.
Tabela 6.9 – Forças horizontais devidas ao vento
Nível Cota (m) S2 Vk (m/s) q (N/m²)
Área Frontal Efetiva (m²)
Força de Arrasto (kN)
Vento em X
Vento em Y
Vento em X
Vento em Y
1 2,7 0,80 28,10 484,05 40,91 53,06 21,38 32,10
2 5,4 0,86 30,22 559,90 40,91 53,06 24,73 37,13
3 8,1 0,90 31,54 609,66 40,91 53,06 26,93 40,43
4 10,8 0,93 32,50 647,62 40,91 53,06 28,61 42,95
5 13,5 0,95 33,27 678,69 40,91 53,06 29,98 45,01
6 16,2 0,97 33,92 705,18 40,91 53,06 31,15 46,77
7 18,9 0,98 34,47 728,39 40,91 53,06 32,18 48,31
8 21,6 1,00 34,96 749,10 40,91 53,06 33,09 49,68
Cobertura 24,3 1,01 35,39 767,86 48,82 54,44 40,48 52,26
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
107
6.2.2 – Ações correspondentes ao desaprumo
Através das cargas encontradas no item 6.1.2, temos 2417,61kN de carga total
para o pavimento tipo e 2246,96kN para a carga total atuante na cobertura.
Dessa forma, para o edifício em estudo, temos:
rad310028602,230,24100
1
kNFF dd 90,461,241710028602,2 3 , para pavimento tipo;
kNFF dd 56,496,224610028602,2 3 , para a cobertura.
6.2.3 – Ações horizontais globais
Somando as ações horizontais devidas ao vento e desaprumo, obtêm-se as
ações horizontais totais atuantes ao nível de cada andar.
A Tabela 6.10 indica as ações horizontais totais, os esforços cortantes e os
momentos fletores atuantes em cada pavimento do edifício.
Tabela 6.10 – Esforços solicitantes globais
Nível
Direção X Direção Y
Força (kN) Cortante
(kN) Momento
(kN.m) Força (kN)
Cortante (kN)
Momento (kN.m)
Cobertura 45,04 0,00 0,00 56,81 0,00 0,00
8 38,00 45,04 121,61 54,58 56,81 153,40
7 37,08 83,04 345,82 53,21 111,40 454,16
6 36,06 120,12 670,14 51,67 164,60 898,60
5 34,89 156,18 1091,81 49,91 216,27 1482,54
4 33,51 191,06 1607,68 47,85 266,19 2201,24
3 31,84 224,57 2214,03 45,33 314,04 3049,15
2 29,64 256,41 2906,34 42,03 359,37 4019,46
1 26,29 286,05 3678,67 37,00 401,41 5103,27
Térreo - 312,34 4521,98 - 438,41 6286,99
6.2.4 – Distribuição das ações horizontais
Para a distribuição das ações horizontais foi escolhido o procedimento das
paredes isoladas, admitindo-se como representativa a associação plana dos painéis de
contraventamento.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
108
Para a aplicação do procedimento escolhido é necessário determinar, em cada
uma das direções, o momento de inércia de flexão de cada uma das paredes, relativo ao
baricentro ortogonal à direção do vento.
Neste trabalho, utilizou-se as recomendações do ACI-530 para a consideração
das abas, ou seja, a largura das abas (ou mesa) consideradas não podem ser maiores do
que seis vezes a espessura da alma (84cm) e que o comprimento de parede disponível.
Na distribuição das ações horizontais em X, deve-se avaliar o momento de
inércia de todas as paredes orientadas segundo o eixo X com relação ao seu eixo
baricêntrico paralelo a Y. E na distribuição das ações horizontais em Y, deve-se avaliar o
momento de inércia de todas as paredes orientadas segundo o eixo Y com relação ao seu
eixo baricêntrico paralelo a X.
As distâncias máximas ao eixo de flexão são necessárias para a determinação
dos módulos de resistência à flexão da seção transversal, que é feita dividindo-se o
momento de inércia por essas distâncias. Esses módulos são utilizados para a
determinação das máximas tensões normais produzidas pelo momento fletor atuante na
seção transversal.
O cálculo do momento de inércia e dos módulos de resistência à flexão de cada
painel foi realizado com auxílio de uma planilha confeccionada no programa Microsoft Office
Excel. Estas planilhas, bem como o arranjo e nomenclatura dos painéis adotados em cada
direção, encontram-se no final deste trabalho, Apêndice B.
A distribuição das ações horizontais é feita de maneira proporcional à rigidez de
cada painel relativa ao conjunto completo de painéis que constitui a associação. Assim, para
que se possa determinar a solicitação em cada painel, é necessário seguir o seguinte
procedimento, encontrado em CORRÊA & RAMALHO:
a) calcular, em níveis previamente escolhidos, os esforços solicitantes globais atuantes
na edificação nas direções de atuação do vento;
b) calcular a rigidez relativa de cada painel nas referidas direções;
c) multiplicar o esforço solicitante global desejado (momento fletor ou esforço cortante)
pela rigidez relativa do painel.
As Figuras 6.7 e 6.8 indicam as definições dos painéis de contraventamento nas
direções X e Y, respectivamente.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
109
PX1 PX2 PX3
PX6 PX7 PX8 PX9
PX4
PX10 PX11
PX12
PX13 PX14 PX15 PX16
PX17
PX18 PX19 PX20
PX5
Figura 6.7 - Definição dos painéis de contraventamento na direção X
PY
1P
Y2
PY
3P
Y4
PY
5P
Y6
PY
7P
Y8
PY
10
PY
9
PY
12
PY
11
PY
13
PY
15
PY
14
PY
17
PY
19
PY
25
PY
16
PY
18
PY
24
PY
23
PY
22
PY
21
PY
20
PY
26
PY
27
PY
28
Figura 6.8 - Definição dos painéis de contraventamento na direção Y
As Tabelas 6.11 e 6.12 apresentam para as direções X e Y o momento de
inércia de flexão de cada parede e o índice de rigidez relativa, fundamental para a
distribuição das ações. Observe-se que nas tabelas é evitada a repetição de paredes
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
110
correspondentes, sendo indicado apenas o número de vezes em que cada uma se repete na
associação.
Tabela 6.11 – Rigidezes das Paredes PX
Parede PX I (m4) n n*I (m
4) R=
I/ΣI
1 4,643 2 9,29 1,29E-01
2 0,017 2 0,03 4,69E-04
3 1,788 2 3,58 4,95E-02
4 0,246 1 0,25 6,82E-03
5 0,001 1 0,00 1,79E-05
6 0,381 4 1,52 1,05E-02
7 0,570 4 2,28 1,58E-02
10 9,391 2 18,78 2,60E-01
12 0,186 2 0,37 5,16E-03
Σ= 36,10
Tabela 6.12 – Rigidezes das Paredes PY
Parede PY I (m4) n n*I (m
4) R=
I/ΣI
1 0,017 4 0,07 9,79E-04
2 0,020 4 0,08 1,14E-03
3 0,015 4 0,06 8,55E-04
7 0,890 2 1,78 5,15E-02
8 0,906 2 1,81 5,24E-02
9 2,109 2 4,22 1,22E-01
10 0,498 2 1,00 2,88E-02
11 3,159 1 3,16 1,83E-01
12 0,895 1 0,90 5,18E-02
13 0,155 1 0,16 8,99E-03
14 3,159 1 3,16 1,83E-01
15 0,676 1 0,68 3,91E-02
26 0,060 2 0,12 3,48E-03
28 0,107 1 0,11 6,16E-03
Σ= 17,28
A partir dos valores apresentados nas Tabelas 6.10, 6.11 e 6.12, podem-se
calcular os esforços solicitantes ao longo de qualquer uma das paredes da edificação,
produzidos pelas ações horizontais, bastando multiplicar os esforços globais pela rigidez
relativa dessa parede.
No Apêndice B, encontrado no final deste trabalho, encontra-se os esforços
solicitantes produzidos pelas ações horizontais em cada uma das paredes do edifício.
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
111
7 - DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE ALVENARIA
ESTRUTURAL
Ao longo deste capítulo será apresentado o dimensionamento das paredes e
vergas do edifício, de acordo com a NBR-10837 (1989).
7.1 – DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
O dimensionamento das paredes é feito mediante a análise da composição das
tensões devidas aos carregamentos vertical e horizontal em todas as suas seções
transversais. Serão verificadas as seções junto à base de cada parede, as mesmas nas
quais foram determinados os esforços solicitantes, entre o térreo e o de cobertura. Adotou-
se argamassa de resistência característica 5MPa, o que, de acordo com a Tabela 3.1, leva a
uma tensão admissível de tração na alvenaria na direção normal à fiada igual a 0,10MPa
(100kPa) e a máxima tensão admissível ao cisalhamento igual a 0,15MPa (150kPa). Será
admitida a eficiência prisma/bloco igual 0,6, valor adotado com base nos resultados obtidos
em ensaios realizados pelo laboratório de estruturas da Escola de Engenharia Civil da
Universidade Federal de Goiás.
Todas as paredes do edifício atendem à espessura mínima de 14cm e esbeltez
máxima 20. Quanto à esbeltez, tem-se 57,1814260 .
Para a determinação das tensões normais, basta dividir os valores das cargas
acumuladas em cada grupo pela sua área total em planta.
Para o carregamento horizontal deve-se inicialmente calcular as tensões de
cisalhamento, dividindo-se as forças cortantes na parede pela área de sua alma. Observe-se
que nenhuma tensão de cisalhamento supera o valor admissível de 0,15MPa.
Ainda com o carregamento horizontal deve-se determinar as tensões normais
nas fibras extremas da seção transversal da seção da parede composta (considerando as
abas). Essas tensões são determinadas dividindo-se os momentos fletores atuantes pelos
módulos de rigidez à flexão em torno do eixo correspondente. Com base nos resultados,
deve-se verificar se ocorre tração na parede. Se ocorrer e for superior a 0,10MPa, há a
necessidade de providenciar armaduras para absorção da resultante de tração.
A verificação de tração é feita da forma apresentada no item 3.2. O cálculo da
armadura, quando necessário, será realizado utilizando-se o procedimento simplificado
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
112
também apresentado no item 3.2.
Quanto à definição do prisma, é necessário verificar as tensões normais
conforme apresentado no item 3.2:
00,1,
,
calv
calv
f
f e 33,1
,
,
,
,
falv
falv
calv
calv
f
f
f
f
A primeira verificação se faz apenas com as tensões normais produzidas pelo
carregamento vertical e a segunda compondo-se essas tensões com as máximas tensões
normais causadas pelo carregamento horizontal. No presente caso há as seguintes tensões
admissíveis para a alvenaria não armada:
3
,40120,0 pcalv
ff
pfalvff 30,0
,
Levando esses valores admissíveis e as tensões atuantes nas duas expressões
de verificação, chegando-se às mínimas resistências de prisma que se deve ter em cada
caso. Essas resistências são apresentadas nas tabelas de dimensionamento a seguir como
1pf e 2pf , respectivamente. Dividindo-se o maior dentre os dois citados valores pela
eficiência do prisma, chega-se à mínima resistência de bloco necessária.
A escolha da resistência de bloco em cada pavimento é feita analisando-se a
condição de todas as paredes, admitindo-se a possibilidade de grauteamento de algumas
delas, para evitar penalizar todas por causa da mais solicitada.
No Apêndice C, no final deste trabalho, encontra-se o dimensionamento
realizado para cada parede do edifício em forma de planilha desenvolvida no software
Microsoft Excel.
A Tabela 7.1 indica a resistência de bloco necessária para cada parede presente
no edifício, considerando que não há grauteamento vertical em nenhuma das paredes. A
escolha dos blocos foi feita baseada na média da resistência necessária para cada
pavimento. Observa-se que será necessário o grauteamento de algumas paredes, já que
superam a resistência do bloco utilizado em determinado pavimento.
Na Tabela 7.1, a linha “média” indica a média da resistência necessária entre as
paredes do pavimento, a linha “máximo” indica a maior resistência de bloco necessária entre
as paredes do pavimento, a linha “bloco” indica o bloco adotado no pavimento e a linha
“grautear” indica a quantidade de paredes que precisam ser grauteadas no pavimento em
relação à resistência de bloco escolhida na linha “bloco”.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
113
Tabela 7.1 – Resistência de bloco (MPa) necessária por parede para cada pavimento
Parede 8 7 6 5 4 3 2 1 Térreo
PX1 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 5,96 6,93 7,90 8,87
PX2 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,40 9,58 10,76
PX3 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,55 7,62 8,69 9,76
PX4 1,05 1,89 2,74 3,59 4,43 5,28 6,12 6,97 7,82
PX5 1,37 2,59 3,81 5,03 6,26 7,48 8,70 9,92 11,14
PX6 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19
PX7 1,54 2,94 4,34 5,73 7,13 8,53 9,93 11,32 12,72
PX8 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,40 9,58 10,76
PX9 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19
PX10 1,50 2,98 4,47 5,95 7,43 8,92 10,40 11,89 13,37
PX11 1,50 2,98 4,47 5,95 7,43 8,92 10,40 11,89 13,37
PX12 3,11 4,10 5,10 6,09 7,08 8,08 9,07 10,07 11,06
PX13 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19
PX14 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,40 9,58 10,76
PX15 1,54 2,94 4,34 5,73 7,13 8,53 9,93 11,32 12,72
PX16 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19
PX17 3,12 4,02 4,93 5,83 6,73 7,64 8,54 9,45 10,35
PX18 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,55 7,62 8,69 9,76
PX19 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,40 9,58 10,76
PX20 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 5,96 6,93 7,90 8,87
PY1 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,55 7,62 8,69 9,76
PY2 2,09 3,28 4,46 5,65 6,83 8,02 9,20 10,39 11,57
PY3 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19
PY4 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19
PY5 2,09 3,28 4,46 5,65 6,83 8,02 9,20 10,39 11,57
PY6 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 5,96 6,93 7,90 8,87
PY7 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,58 7,91 9,30 10,75
PY8 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 6,15 7,41 8,73 10,10
PY9 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,53 10,01 11,55
PY10 1,54 2,94 4,34 5,73 7,13 8,53 9,93 11,32 12,72
PY11 3,11 4,10 5,10 6,09 7,08 8,49 10,01 11,61 13,30
PY12 1,05 1,89 2,74 3,59 4,49 5,57 6,72 7,92 9,18
PY13 1,05 1,89 2,74 3,59 4,43 5,28 6,12 6,97 7,82
PY14 3,12 4,02 4,93 5,83 6,81 8,16 9,61 11,15 12,76
PY15 1,37 2,59 3,81 5,03 6,26 7,48 8,70 9,92 11,33
PY16 1,54 2,94 4,34 5,73 7,13 8,53 9,93 11,32 12,72
PY17 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,53 10,01 11,55
PY18 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 6,15 7,41 8,73 10,10
PY19 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,58 7,91 9,30 10,75
PY20 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 5,96 6,93 7,90 8,87
PY21 2,09 3,28 4,46 5,65 6,83 8,02 9,20 10,39 11,57
PY22 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19
PY23 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19
PY24 2,09 3,28 4,46 5,65 6,83 8,02 9,20 10,39 11,57
PY25 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,55 7,62 8,69 9,76
PY26 1,50 2,98 4,47 5,95 7,43 8,92 10,40 11,89 13,37
PY27 1,50 2,98 4,47 5,95 7,43 8,92 10,40 11,89 13,37
PY28 1,09 2,18 3,27 4,36 5,46 6,55 7,64 8,73 9,82
Média 1,57 2,78 3,99 5,19 6,40 7,64 8,91 10,19 11,48
Máximo 3,12 4,10 5,10 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19
Bloco 4,50 4,50 4,50 6,00 8,00 8,00 10,00 10,00 12,00
Grautear 0 0 12 10 0 23 13 25 18
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
114
7.1.1 – Determinação da quantidade de furos grauteados
A especificação do grauteamento é um procedimento relativamente simples de
ser realizado, pois basta verificar qual o acréscimo de área necessário em cada caso.
Assim, para o cálculo da resistência necessária ao bloco após o acréscimo de
graute.
Considerando-se 50% de vazios no bloco, pode-se determinar a área líquida da
parede e a área de graute existente da seguinte forma:
f
b
líq nA
A 2
(7.1)
Onde:
líqA : Área líquida da seção transversal da parede
bA : Área bruta da seção transversal da parede
fn : número de furos da parede
g
b
g nA
A 2
(7.2)
Onde:
gA : Área de graute da seção transversal da parede
gn : número de furos grauteados da parede
Dessa forma, pode-se determinar as tensões na parede sem graute e com graute.
líq
sgA
P (7.3)
Onde:
sg : Tensão normal sem graute
P : Força normal
glíq
cgAA
P
(7.4)
Onde:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
115
cg : Tensão normal sem graute
Isolando a incógnita P na equação 7.3, tem-se:
líqsg AP (7.5)
Substituindo-se as equações 7.1, 7.2 e 7.5 na equação 7.4, tem-se:
f
g
sg
líq
g
sg
glíq
líqsg
cg
n
n
A
AAA
A
11
Isolando o termo gn , temos:
1
cg
sg
fg nn
(7.6)
Com esta expressão pode-se descobrir a quantidade de furos que devem ser
grauteados em determinada parede. Para isto, basta substituir a incógnita cg pela
resistência do bloco utilizado, sg pela resistência necessária de bloco sem grauteamento
(Tabela 7.1) e fn pelo número total de furos existentes na parede.
A Tabela 7.2 apresenta a quantidade de furos que devem ser grauteados em
cada uma das paredes da edificação para que possuam resistência suficiente para
suportarem as solicitações devidas as ações verticais.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
116
Tabela 7.2 – Grauteamento necessário
Parede Qtd.de furos na parede
Qtd. de furos que devem ser grauteados
8 7 6 5 4 3 2 1 Térreo
PX1 45 - - - - - - - - -
PX2 6 - - - - - - - - -
PX3 30 - - - - - - - - -
PX4 13 - - - - - - - - -
PX5 2 - - - - - - - - -
PX6 18 - - 2 2 - - 2 5 4
PX7 21 - - - - - - - 3 2
PX8 21 - - - - - - - - -
PX9 18 - - 2 2 - - 2 5 4
PX10 56 - - - - - - 3 11 7
PX11 56 - - - - - - 3 11 7
PX12 14 - - 2 1 - - - 1 -
PX13 18 - - 2 2 - - 2 5 4
PX14 21 - - - - - - - - -
PX15 21 - - - - - - - 3 2
PX16 18 - - 2 2 - - 2 5 4
PX17 14 - - 2 - - - - - -
PX18 30 - - - - - - - - -
PX19 6 - - - - - - - - -
PX20 45 - - - - - - - - -
PY1 6 - - - - - - - - -
PY2 8 - - - - - - - 1 -
PY3 7 - - 1 1 - - 1 2 2
PY4 7 - - 1 1 - - 1 2 2
PY5 8 - - - - - - - 1 -
PY6 6 - - - - - - - - -
PY7 23 - - - - - - - - -
PY8 23 - - - - - - - - -
PY9 30 - - - - - - - 1 -
PY10 20 - - - - - - - 3 2
PY11 39 - - 6 1 - - 1 7 5
PY12 25 - - - - - - - - -
PY13 13 - - - - - - - - -
PY14 39 - - 4 - - - - 5 3
PY15 25 - - - - - - - - -
PY16 20 - - - - - - - 3 2
PY17 30 - - - - - - - 1 -
PY18 23 - - - - - - - - -
PY19 23 - - - - - - - - -
PY20 6 - - - - - - - - -
PY21 8 - - - - - - - 1 -
PY22 7 - - 1 1 - - 1 2 2
PY23 7 - - 1 1 - - 1 2 2
PY24 8 - - - - - - - 1 -
PY25 6 - - - - - - - - -
PY26 9 - - - - - - 1 2 2
PY27 9 - - - - - - 1 2 2
PY28 14 - - - - - - - - -
Bloco adotado (MPa)
4,5 4,5 4,5 6 8 8 10 10 12
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
117
Segundo a NBR-10837 (1989), o máximo espaçamento das armaduras verticais
em paredes parcialmente armadas é de 240cm. Além disso, as armaduras usuais, como nos
cantos de aberturas, de amarração de paredes, e nas cintas, devem ser mantidas.
Dessa forma, mesmo paredes que não precisariam de um acréscimo de área
devida ao graute, terão este acréscimo.
A determinação do grauteamento vertical da edificação em estudo foi feita
respeitando-se as restrições da NBR-10837 (1989), a utilização das armaduras usuais e os
valores encontrados na Tabela 7.2.
Em todas as paredes evitou-se que a quantidade de furos grauteados em um
pavimento fosse maior do que a de um pavimento imediatamente inferior. Dessa forma, na
parede PY11, por exemplo, utilizou-se o grauteamento em 6 furos até o segundo pavimento,
mesmo esta quantidade não sendo necessária do segundo ao quinto pavimento.
Todo furo grauteado receberá uma armadura construtiva correspondente à uma
barra de 10mm, seguindo recomendação encontrada em ACCETTI (1998). O trespasse
entre essas barras respeitará o limite de 40 vezes o diâmetro (40cm), de acordo com o item
5.2.3.2.3 da NBR-10837 (1989).
7.1.2 – Cálculo das armaduras de tração
Pode-se observar na tabela do Apêndice C que em algumas paredes será
necessária a utilização de armaduras para combater esforços de tração nas paredes. O
cálculo dessas armaduras foi feito a partir do método simplificado explicado no item 3.2.
As paredes que precisarão de armadura para resistir a esforços de tração são as
paredes PY8, PY18, PY11, PY12 e PY14.
As paredes PY8 e PY18 possuem mesma geometria e mesmo carregamento e
serão dimensionadas apenas uma vez. Deve-se fazer uma observação a respeito dessas
paredes. Por se localizarem na mesma posição das paredes PY7 e PY19 dentro dos
apartamentos, resolveu-se armar as quatro paredes da mesma forma para se evitar
qualquer confusão e troca de armação entre estas paredes no momento da execução.
A Figura 7.1 apresenta a seção transversal de uma parede genérica, incluindo as
mesas colaborantes e os diagramas de tensão normal, compondo-se 75% das produzidas
pelo carregamento vertical e 100% relativas às ações horizontais. Cabe notar que duas
composições são feitas devido à reversibilidade das ações horizontais. A primeira delas em
que a tração ocorre na porção superior da seção e a segunda na porção inferior.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
118
Utilizou-se sempre, para as armaduras de tração, barras de 10mm, aço CA-50
(tensão admissível de 16,5kN/cm²).
x
h
T1
M/W10,75falv,c
M/W2
-
- -
++
CG + =
h
M/W10,75falv,c
M/W2
- + =
1
2
-
+x T2
+
1
2
-
Figura 7.1 – Composição de tensões normais na base de uma parede genérica
Paredes PY8 e PY18 (térreo)
0,29m
3,44m
T1
822,7kPa718,2kPa
428,77kPa
-
- -
++
CG + =
3,44m
822,7kPa718,2kPa
428,77kPa
- + =
-
+
-
104,5kPa
1146,97kPa
1540,9kPa
289,43kPa
Figura 7.2 – Composição de tensões normais na base da parede PY8 (térreo)
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
119
A integração das tensões de tração leva ao valor da resultante T1=20,69kN. No
segundo caso não ocorre esforços de tração. Lembrando-se que esta integração deve ser
feita ao longo de toda a região tracionada, envolvendo alma e abas. A armadura necessária
para o combate à tração pode ser calculada dividindo-se a resultante pela tensão admissível
do aço. O que leva à área de aço de 0,94cm² na porção superior (duas barras de 10mm).
Parede PY11
a) 1° Pavimento
0,52m
5,89m
T1
968,12kPa815,26kPa
756,46kPa
-
- -
++
CG + =
5,89m
968,12kPa815,26kPa
756,46kPa
- + =
-
+
-
152,86kPa
1571,72kPa
1783,38kPa
58,8kPa
Figura 7.3 – Composição de tensões normais na base da parede PY11 (1° pav.)
A integração das tensões de tração leva ao valor da resultante T1=21,15kN. No
segundo caso não ocorre esforços de tração. O que leva à área de aço de 0,96cm² na
porção superior (duas barras de 10mm).
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
120
b) Térreo
0,82m
5,89m
T1
1192,68kPa895,74kPa
931,92kPa
-
- -
++
CG + =
5,89m
1192,68kPa895,74kPa
931,92kPa
- + =
-
+
-
296,94kPa
1827,66kPa
2088,42kPa
36,18kPa
+0,10m T2
Figura 7.4 – Composição de tensões normais na base da parede PY11 (térreo)
A integração das tensões de tração nos dois casos leva aos valores das
resultantes T1=49,06kN e T2=0,25kN. O que leva às áreas de aço de 2,24cm² (três barras de
10mm) e 0,01cm² (uma barra de 10mm), nas porções superior e inferior, respectivamente.
Parede PY12 (térreo)
0,44m
3,74m
T1
790,3kPa628,57kPa
570,32kPa
-
- -
++
CG + =
3,74m
790,3kPa628,57kPa
570,32kPa
- + =
-
+
-
161,73kPa
1198,89kPa
1418,87kPa
58,25kPa
Figura 7.5 – Composição de tensões normais na base da parede PY12 (térreo)
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
121
A integração das tensões de tração leva ao valor da resultante T1=19,44kN. No
segundo caso não ocorre esforços de tração. O que leva à área de aço de 0,89cm² (duas
barras de 10mm) na porção superior.
Parede PY14
a) 1° Pavimento
5,89m
756,46kPa765,01kPa
968,12kPa
-
-
-
+
CG + =
5,89m
756,46kPa765,01kPa
968,12kPa
- + =
-
+
-
8,55kPa
1733,13kPa
1521,47kPa
203,11kPa
+T20,69m
Figura 7.6 – Composição de tensões normais na base da parede PY14 (1° pav.)
A integração das tensões de tração leva ao valor da resultante T2=31,34kN. No
primeiro caso não ocorre esforços de tração. O que leva à área de aço de 1,43cm² (duas
barras de 10mm) na porção inferior.
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
122
b) Térreo
5,89m
931,92kPa838,2kPa
1192,68kPa
-
-
-
+
CG + =
5,89m
931,92kPa838,2kPa
1192,68kPa
- + =
-
+
-
93,72kPa
2030,88kPa
1770,12kPa
354,48kPa
+T2
0,26m+
0,98m
Figura 7.7 – Composição de tensões normais na base da parede PY14 (térreo)
A integração das tensões de tração nos dois casos leva aos valores das
resultantes T1=1,70kN e T2=63,10kN. O que leva às áreas de aço de 0,08cm² (uma barra de
10mm) e 2,88cm² (quatro barras de 10mm), nas porções superior e inferior,
respectivamente.
7.2 - DIMENSIONAMENTO DAS VERGAS DO EDIFÍCIO
A respeito das armaduras horizontais, além das cintas, deve-se utilizar armações
sobre as aberturas. As cintas não foram calculadas, utilizando-se uma barra de 10mm, e
foram utilizadas abaixo da laje em todas as paredes e a meia altura nas paredes externas,
sendo que abaixo da laje de cobertura, optou-se por uma cinta dupla.
Como é desejável que as vergas sejam armadas igualmente em todos os níveis,
o dimensionamento aqui realizado é feito para a menor resistência de prisma, ou seja,
2,7MPa, que corresponde à menor resistência de bloco (4,5MPa) multiplicada pela eficiência
de 80%.
Todas as vergas possuem a mesma altura útil disponível de 35cm.
As cargas são calculadas utilizando o triângulo equilátero segundo a NBR-10837
(1989).
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
123
A Tabela 7.3 representa o carregamento em cada verga do edifício e o valor da
altura útil necessária, calculada conforme item 3.1. Observa-se que todas as vergas podem
ser calculadas como subarmadas.
Tabela 7.3 – Vergas do edifício
Verga Vão (m)
Carga Parede (kN/m)
Carga Laje
(kN/m)
Carga total (kN/m)
Momento (kN.cm)
Cortante (kN)
db (cm)
VJ1 1,36 0,71 2,09 2,81 64,90 1,91 15,65
VJ2 0,61 0,32 0,00 0,32 1,49 0,10 2,37
VJ3 1,81 0,95 1,49 2,44 99,83 2,21 19,41
VJ4 1,36 0,71 1,56 2,28 52,68 1,55 14,10
VJ5 1,51 0,79 0,84 1,63 46,52 1,23 13,25
VJ6 1,36 0,71 1,19 1,91 44,12 1,30 12,90
VJ7 0,91 0,48 0,23 0,71 7,36 0,32 5,27
VJ8 0,91 0,48 0,00 0,48 4,95 0,22 4,32
VP1 0,91 0,48 1,55 2,03 20,98 0,92 8,90
VP2 0,91 0,48 1,55 2,03 20,98 0,92 8,90
VP3 0,91 0,48 2,39 2,87 29,66 1,30 10,58
VP4 0,91 0,48 2,12 2,60 26,91 1,18 10,08
VP5 0,91 0,48 1,12 1,59 16,49 0,72 7,89
Velev 1,51 0,79 1,87 2,66 75,81 2,01 16,92
A Tabela 7.4 indica o dimensionamento da armadura necessária para resistir à
flexão. Pode-se observar que em todas as vergas o valor da armadura encontrado é bem
inferior ao mínimo que se coloca como armadura construtiva. Portanto adotou-se sempre
uma barra de 10mm.
O comprimento de ancoragem foi calculado conforme item 3.6. Os resultados
são apresentados na Tabela 7.5. O detalhamento será feito de acordo com os
espaçamentos em planta.
Deve-se verificar a eventual necessidade de armadura transversal. Adotando-se
a altura útil igual a 35cm e considerando a verga com maior esforço cortante (VJ3),
encontra-se uma tensão de cisalhamento atuante igual a 0,045MPa. Para a dispensa de
armaduras transversais não se deve ultrapassar o limite de 0,09 (fp)1/2=0,148MPa
É o que ocorre, não sendo necessária a disposição de estribos nas vergas e
bastando a existência da armadura longitudinal da flexão
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
124
Tabela 7.4 – Cálculo das armaduras de flexão das vergas
Verga M(kN.cm) kz ks As(cm²) n.ρ kx kz
VJ1 64,90
0,829 0,073 0,136 0,054 0,279 0,907
0,907 0,067 0,124 0,049 0,268 0,911
0,911 0,067 0,123 0,049 0,268 0,911
VJ2 1,49
0,829 0,073 0,003 0,001 0,048 0,984
0,984 0,062 0,003 0,001 0,045 0,985
0,985 0,062 0,003 0,001 0,045 0,985
VJ3 99,83
0,829 0,073 0,208 0,083 0,332 0,889
0,889 0,068 0,194 0,077 0,323 0,892
0,892 0,068 0,194 0,077 0,323 0,892
VJ4 52,68
0,829 0,073 0,110 0,044 0,255 0,915
0,915 0,066 0,100 0,040 0,245 0,918
0,918 0,066 0,099 0,039 0,244 0,919
VJ5 46,52
0,829 0,073 0,097 0,039 0,242 0,919
0,919 0,066 0,088 0,035 0,231 0,923
0,923 0,066 0,087 0,035 0,231 0,923
VJ6 44,12
0,829 0,073 0,092 0,037 0,236 0,921
0,921 0,066 0,083 0,033 0,226 0,925
0,925 0,066 0,083 0,033 0,225 0,925
VJ7 7,36
0,829 0,073 0,015 0,006 0,104 0,965
0,965 0,063 0,013 0,005 0,097 0,968
0,968 0,063 0,013 0,005 0,097 0,968
VJ8 4,95
0,829 0,073 0,010 0,004 0,087 0,971
0,971 0,062 0,009 0,003 0,080 0,973
0,973 0,062 0,009 0,003 0,080 0,973
VP1 20,98
0,829 0,073 0,044 0,017 0,170 0,943
0,943 0,064 0,039 0,015 0,160 0,947
0,947 0,064 0,038 0,015 0,160 0,947
VP2 20,98
0,829 0,073 0,044 0,017 0,170 0,943
0,943 0,064 0,039 0,015 0,160 0,947
0,947 0,064 0,038 0,015 0,160 0,947
VP3 29,66
0,829 0,073 0,062 0,025 0,198 0,934
0,934 0,065 0,055 0,022 0,188 0,937
0,937 0,065 0,055 0,022 0,188 0,937
VP4 26,91
0,829 0,073 0,056 0,022 0,190 0,937
0,937 0,065 0,050 0,020 0,180 0,940
0,940 0,064 0,050 0,020 0,180 0,940
VP5 16,49
0,829 0,073 0,034 0,014 0,152 0,949
0,949 0,064 0,030 0,012 0,143 0,952
0,952 0,064 0,030 0,012 0,143 0,952
Velev 75,81
0,829 0,073 0,158 0,063 0,297 0,901
0,901 0,067 0,146 0,058 0,287 0,904
0,904 0,067 0,145 0,058 0,287 0,904
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
125
Tabela 7.5 – Comprimento de ancoragem nas vergas
Viga V (kN) lb (cm) lb
adotado(cm)
VJ1 1,91 37,3 40
VJ2 0,10 15,5 15
VJ3 2,21 50,7 50
VJ4 1,55 18,5 20
VJ5 1,23 40,9 40
VJ6 1,30 36,8 35
VJ7 0,32 23,5 25
VJ8 0,22 23,4 25
VP1 0,92 24,0 25
VP2 0,92 24,0 25
VP3 1,30 24,3 25
VP4 1,18 24,2 25
VP5 0,72 23,9 25
Velev 2,01 41,7 40
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
126
8 - ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE
CONTRAVENTAMENTO
O critério adotado para a verificação da indeslocabilidade do edifício em estudo
foi o parâmetro de instabilidade , dado por:
IE
Fh v
tot
Onde:
: Parâmetro de instabilidade
toth : Altura total do edifício
vF : Peso total da edificação
IE : Rigidez à flexão do sistema de contraventamento
Segundo a NBR-6118 (2003), pode-se dispensar a análise dos efeitos de
segunda ordem em contraventamentos constituídos exclusivamente por pilares-parede
desde que o parâmetro de instabilidade não ultrapasse o valor de 0,7.
Utilizando os dados encontrados na última coluna das Tabelas 6.6 e 6.7,
encontra-se o valor de 22545,86kN para o peso total do edifício.
De acordo com ARAÚJO (2003), quando a rigidez do pilar de contraventamento
varia ao longo do seu eixo, é necessário determinar uma rigidez equivalente.
Para calcular a rigidez equivalente, aplica-se uma força horizontal hF no topo do
pilar. Se U representa o deslocamento obtido na direção da força, a rigidez equivalente,
eqIE , é dada por:
U
hFIE toth
eq
3
3
Utilizando a equação da NBR-10837 (1989) para a determinação do módulo de
elasticidade longitudinal da alvenaria e considerando 0,6 para a eficiência do bloco, tem-se:
Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
127
balvbpalv fEffE 2406,0400400
Com esta equação pode-se confeccionar a Tabela 8.1.
Tabela 8.1 – Módulo de elasticidade longitudinal para blocos com eficiência 0,6
bf (MPa) alvE (MPa)
4,5 1080
6 1440
8 1920
10 2400
12 2880
Considerando para cada nível da edificação seu módulo de elasticidade
correspondente e escolhendo a direção de menor inércia (direção y), utilizou-se o software
Ftool para encontrar o valor do deslocamento no topo para um esforço horizontal de 100kN.
Dessa forma, obteve-se um deslocamento igual a 12,47mm.
Assim:
23
93,38355805010047,123
3,24100mkNIE eq
59,093,38355805
86,225453,24
O resultado indica que a estrutura em questão pode ser considerada de nós
fixos, pois 7,0 , e, portanto, uma análise global de primeira ordem é suficiente para
obtenção dos esforços solicitantes.
Caso o resultado não fosse satisfatório, poder-se-ia aumentar a rigidez do
edifício na direção necessária com o objetivo de se evitar a análise de segunda ordem. Isso
poderia ser feito aumentando-se a resistência dos blocos utilizados, por exemplo.
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
128
9 - CONCLUSÕES
Com o término deste trabalho, concluiu-se que o mesmo proporcionou aos
alunos que o executaram uma maior familiaridade com os procedimentos necessários para
a execução de um projeto estrutural. Também propiciou aos alunos um generoso
aprendizado a respeito do cálculo de estruturas em alvenaria estrutural, assunto pouco
tratado nas disciplinas durante o curso de graduação em Engenharia Civil.
Verificou-se que o cálculo pode ser realizado mesmo sem acesso aos poderosos
softwares de cálculo estrutural encontrados no mercado, já que para os cálculos foram
necessários apenas softwares de confecção de planilhas e de pórticos planos, além das
tabelas encontradas na bibliografia.
Para a realização de trabalho posterior sugere-se o dimensionamento do mesmo
edifício utilizando a norma britânica BS-5628, que adota os estados limites para o
dimensionamento dos elementos de alvenaria estrutural. Já que a tendência é que, em sua
próxima revisão, a NBR-10837 (1989) adote este método de dimensionamento,
abandonando a utilização do Método das Tensões Admissíveis.
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
REFERÊNCIAS
ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 10837: Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. Rio de Janeiro, 1989.
ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003.
ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 2003.
ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1989.
ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8215: Prismas de blocos vazados de concreto simples para alvenaria estrutural. Rio de Janeiro, 1983.
ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8949: Paredes de alvenaria – Ensaio à compressão simples. Rio de Janeiro, 1985.
ACCETTI, K.M. Contribuições ao projeto estrutural de edifícios em alvenaria. São Carlos. 247p. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1998.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI-530-92 – Building code requirements for masonry structures. Detroit, 1992
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI-530.1-92 – Specifications for masonry structures. Detroit, 1992
ARAÚJO, J.M. Curso de concreto armado. Editora Dunas, Rio Grande, 2003
ARMHEIN, J.E. Reinforced masonry engineering handbook. Masonry Institute of America, 1998.
BASTOS, P.S.S. Contribuição ao projeto de edifícios de alvenaria estrutural pelo método das tensões admissíveis. São Carlos. 242p. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1993
CORRÊA, M.R.R.; RAMALHO, M.A. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. Pini, São Paulo, 2003.
DEUTSCH INDUSTRIE NORMEN. DIN 1053 – Alvenaria: Cálculo e execução. Tradução de H. J. Okorn, São Paulo, 1974.
KALMAKOK, A.S. Manual para calculo de placas. Editora Inter Ciência, Montevideo, 1961.
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de concreto. Interciência, Rio de Janeiro, 1978.
MACGREGOR, J.G. Reinforced concrete: Mechanics and design. Ed. Prentice Hall, New Jersey, 1988.
OLIVEIRA JÚNIOR, V. Recomendações para o projeto de edifício em alvenaria estrutural. São Carlos. 266p. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1992.
PINHEIRO, L.M.; MUZARDO, C.D.; SANTOS, D.P. Apostila de concreto armado. USP-EESC. Depto. de Engenharia de Estruturas, 2003.
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
RAMALHO, M.A.; RAZENTE, J.A. Aplicação de recursos computacionais em projetos de edifícios em alvenaria. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 47, p. 1-15, 2008.
ROCHA, A.M. Concreto Armado. Livraria Nobel S.A., Rio de Janeiro, 1987.
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
APÊNDICES
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
APÊNDICE A – Reações de apoio das lajes
Tip
oC
ob
ert
ura
Tip
oC
ob
ert
ura
Tip
oC
ob
ert
ura
1,1
3,6
02
,37
15
,07
10
,91
4,1
93
,03
1,2
4,3
55
,82
36
,98
26
,77
8,5
06
,15
1,3
3,6
04
,11
26
,10
18
,90
7,2
55
,25
1,4
4,3
53
,36
21
,35
15
,46
4,9
13
,55
2,1
3,0
01
,65
8,4
07
,58
2,8
02
,53
2,2
4,3
53
,13
15
,96
14
,40
3,6
73
,31
2,3
3,0
02
,85
14
,55
13
,12
4,8
54
,37
2,4
4,3
55
,42
27
,64
24
,93
6,3
65
,73
6,1
6,6
01
0,8
66
2,4
54
9,9
79
,46
7,5
7
6,2
1,5
01
,57
9,0
27
,22
6,0
14
,81
6,3
1,6
50
,50
2,8
72
,29
1,7
41
,39
6,4
4,6
52
,54
14
,60
11
,68
3,1
42
,51
6,5
8,2
51
1,5
66
6,4
75
3,1
88
,06
6,4
5
6,6
3,1
51
,43
8,2
36
,59
2,6
12
,09
7,1
1,6
50
,97
6,3
74
,44
3,8
62
,69
7,2
1,8
00
,89
5,8
74
,09
3,2
62
,27
7,3
1,3
50
,33
2,2
01
,53
1,6
31
,14
7,4
5,7
06
,09
40
,20
28
,02
7,0
54
,92
7,5
3,0
01
,30
8,5
75
,98
2,8
61
,99
7,6
3,9
04
,55
30
,04
20
,93
7,7
05
,37
10
,13
,00
2,2
51
4,8
5-
4,9
5-
10
,22
,23
2,2
11
4,6
0-
6,5
6-
10
,32
,23
2,2
11
4,6
0-
6,5
6-
10
,13
,00
2,2
5-
9,2
3-
3,0
8
10
,25
,70
6,3
0-
25
,83
-4
,53
10
,33
,00
2,2
5-
9,2
3-
3,0
8
10
,45
,70
6,3
0-
25
,83
-4
,53
L9
(co
be
rtu
ra)
-4
,1
Cálc
ulo
da
s r
ea
çõ
es d
e a
po
io p
elo
mé
tod
o d
as lin
ha
de
ru
ptu
ra
L6
6,6
04
,60
L9
6,6
0-
L2
5,1
04
,60
L5
5,7
54
,60
Áre
a (
m²)
Carg
a T
ota
l n
a C
ha
rne
ira
(kN
)R
ea
çã
o d
e A
po
io (
kN
/m)
L1
6,3
54
,60
La
jeC
arg
a T
ota
l (k
N/m
²)C
ha
rne
ira
sV
ão
(m
)
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
APÊNDICE B – Painéis de contraventamento
O cálculo da inércia de cada painel de contraventamento foi realizado em
planilha confeccionada pelos autores através do software Microsoft Office Excel.
Para realizar o cálculo, cada painel foi dividido em retângulos. A
nomenclatura e as dimensões destes retângulos é apresentado nas pranchas 01 e 02
deste Apêndice.
A primeira coluna corresponde ao nome do retângulo. As segunda e
terceira colunas correspondem à base, ib , e altura, ih , do retângulo respectivamente.
A quarta coluna indica a distância, '
ix entre o centro de gravidade do retângulo e a
fibra inferior do painel. A área, iA , do retângulo, ( ii hb ), é calculada na quinta coluna.
A sexta coluna corresponde ao produto dos valores da quinta e quarta coluna, ou seja,
ii Ax '. Na sétima coluna é calculada a distância , cgx , entre o centro de gravidade
do painel até a fibra inferior deste, ou seja,
i
ii
A
Ax
'
. A inércia relativa, yiI , de cada
retângulo é calculada na coluna 8, ou seja, 2'
3
12icgi
ii xxAAb
. As colunas 9 e 10
calculam o módulo de resistência à flexão nos dois sentidos, ou seja, cg
yi
x
I para a
coluna 9 e cgalma
yi
xh
I
para a coluna 10.
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
48
94
4,5
12
,46
55
,45
12
3,5
6
28
41
47
11
,76
8,2
34
5,6
9
ΣA
=2
4,2
2ΣI x
=1
69
,24
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
41
19
59
,51
6,6
69
9,1
35
9,5
01
96
,60
33
,04
33
,04
ΣA
=1
6,6
6ΣI x
=1
96
,60
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
41
04
52
14
,56
75
,71
13
7,7
7
28
41
43
71
1,7
64
3,5
11
0,0
2
ΣA
=2
6,3
2ΣI x
=1
47
,79
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
43
44
17
24
8,1
68
28
,35
60
59
,34
28
41
47
11
,76
8,2
31
49
9,3
8
37
51
47
10
,50
7,3
51
33
8,7
4
ΣA
=7
0,4
2ΣI x
=8
89
7,4
6
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
43
44
17
24
8,1
68
28
,35
61
60
,89
28
41
43
37
11
,76
39
6,3
11
44
7,2
0
38
41
43
37
11
,76
39
6,3
11
44
7,2
0
ΣA
=7
1,6
8ΣI x
=9
05
5,2
9
26
,29
45
,30
22
6,1
4
11
9,8
4
76
8,3
14
00
,43
PY
1=
PY
6=
PY
20
=P
Y2
5
PY
2=
PY
5=
PY
21
=P
Y2
4
PY
3=
PY
4=
PY
22
=P
Y2
3
PY
8=
PY
18
64
,37
26
,99
25
,18
32
,63
39
6,9
37
42
,43
PY
7=
PY
19
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
44
49
22
4,5
62
,86
14
11
,21
10
56
7,0
5
27
51
47
10
,50
7,3
55
11
7,0
1
38
41
44
42
11
,76
51
9,7
95
40
1,6
5
ΣA
=8
5,1
2ΣI x
=2
10
85
,72
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
42
99
14
9,5
41
,86
62
5,8
13
52
7,4
8
28
41
47
11
,76
8,2
31
45
7,3
2
ΣA
=5
3,6
2ΣI x
=4
98
4,8
0
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
45
84
29
28
1,7
62
38
7,3
92
42
87
,40
28
41
45
77
11
,76
67
8,5
57
30
2,7
1
ΣA
=9
3,5
2ΣI x
=3
15
90
,11
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
43
74
18
75
2,3
69
79
,13
65
81
,86
27
5,5
14
36
71
0,5
73
87
,92
23
72
,57
ΣA
=6
2,9
3ΣI x
=8
95
4,4
4
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
41
94
97
27
,16
26
3,4
51
07
4,4
4
27
5,5
14
18
71
0,5
71
97
,66
39
9,8
3
31
51
41
87
2,1
03
9,2
77
9,4
4
ΣA
=3
7,7
3ΣI x
=1
55
3,7
1
32
7,8
4
12
5,6
3
21
7,2
3
22
7,7
2
11
8,2
5
95
2,9
0
PY
9=
PY
17
PY
12
92
5,9
5
27
5,7
84
21
,56
12
33
,21
96
3,5
9
PY
10
=P
Y1
6
PY
11
57
1,2
04
12
,20
22
7,2
51
23
,67
PY
13
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
45
84
29
28
1,7
62
38
7,3
92
42
87
,40
28
41
47
11
,76
8,2
37
30
2,7
1
ΣA
=9
3,5
2ΣI x
=3
15
90
,11
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
43
74
18
75
2,3
69
79
,13
61
28
,48
21
51
43
67
2,1
07
7,0
76
29
,28
ΣA
=5
4,4
6ΣI x
=6
75
7,7
6
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
41
34
0,6
71
8,7
61
,26
40
3,2
6
28
41
46
71
1,7
67
8,7
91
97
,41
ΣA
=3
0,5
2ΣI x
=6
00
,67
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)y' i
(cm
)A
i (d
m²)
(y' i*
Ai)
(dm
³)y
cg (
cm
)I x
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
42
09
10
4,5
29
,26
30
5,7
71
04
,50
10
65
,09
10
1,9
21
01
,92
ΣA
=2
9,2
6ΣI x
=1
06
5,0
9
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)x' i
(cm
)A
i (d
m²)
(x' i*
Ai)
(dm
³)x
cg (
cm
)I y
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
46
74
33
79
4,3
63
17
9,9
33
63
93
,25
27
51
47
10
,50
7,3
59
66
1,6
1
38
41
43
67
11
,76
43
1,5
93
79
,81
ΣA
=1
16
,62
ΣI y
=4
64
34
,67
26
,23
37
5,3
13
48
,44
55
,74
22
9,0
1
19
3,9
4
31
0,3
1
96
3,5
91
23
3,2
12
56
,16
PY
14
PY
15
PY
26
=P
Y2
7
PY
28
PX
1=
PX
20
12
76
,78
14
96
,38
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)x' i
(cm
)A
i (d
m²)
(x' i*
Ai)
(dm
³)x
cg (
cm
)I y
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
48
94
4,5
12
,46
55
,45
12
3,5
6
28
41
47
11
,76
8,2
34
5,6
9
ΣA
=2
4,2
2ΣI y
=1
69
,24
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)x' i
(cm
)A
i (d
m²)
(x' i*
Ai)
(dm
³)x
cg (
cm
)I y
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
44
49
22
4,5
62
,86
14
11
,21
10
59
2,6
0
28
41
48
21
1,7
69
6,4
32
63
5,3
2
37
51
44
42
10
,50
46
4,1
04
64
8,0
0
ΣA
=8
5,1
2ΣI y
=1
78
75
,92
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)x' i
(cm
)A
i (d
m²)
(x' i*
Ai)
(dm
³)x
cg (
cm
)I y
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
41
94
97
27
,16
26
3,4
58
55
,12
28
41
47
11
,76
8,2
38
82
,23
38
41
41
72
11
,76
20
2,2
77
26
,24
ΣA
=5
0,6
8ΣI y
=2
46
3,5
9
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)x' i
(cm
)A
i (d
m²)
(x' i*
Ai)
(dm
³)x
cg (
cm
)I y
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
42
91
4,5
4,0
65
,89
4,1
1
28
41
42
21
1,7
62
5,8
72
,36
ΣA
=1
5,8
2ΣI y
=6
,46
20
,08
7,2
43
,22
26
,29
93
,52
23
1,6
4
PX
5
24
5,1
82
63
,43
77
1,7
0
PX
2=
PX
19
PX
3=
PX
18
PX
4
26
,99
64
,37
82
2,4
2
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)x' i
(cm
)A
i (d
m²)
(x' i*
Ai)
(dm
³)x
cg (
cm
)I y
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
42
69
13
4,5
37
,66
50
6,5
32
65
5,7
0
23
01
47
4,2
02
,94
38
4,0
3
36
01
47
8,4
05
,88
76
8,0
5
ΣA
=5
0,2
6ΣI y
=3
80
7,7
8
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)x' i
(cm
)A
i (d
m²)
(x' i*
Ai)
(dm
³)x
cg (
cm
)I y
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
43
14
15
74
3,9
66
90
,17
40
52
,49
28
41
43
07
11
,76
36
1,0
31
64
8,8
8
ΣA
=5
5,7
2ΣI y
=5
70
1,3
7
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)x' i
(cm
)A
i (d
m²)
(x' i*
Ai)
(dm
³)x
cg (
cm
)I y
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
48
39
41
9,5
11
7,4
64
92
7,4
57
20
31
,55
26
01
47
8,4
05
,88
10
94
1,2
9
36
01
47
8,4
05
,88
10
94
1,2
9
ΣA
=1
34
,26
ΣI y
=9
39
14
,12
Re
giã
oB
ase
(cm
)A
ltu
ra (
cm
)x' i
(cm
)A
i (d
m²)
(x' i*
Ai)
(dm
³)x
cg (
cm
)I y
i (d
m4)
W1 (
dm
³)W
2 (
dm
³)
11
42
09
10
4,5
29
,26
30
5,7
71
29
3,7
0
28
41
47
11
,76
8,2
35
70
,74
ΣA
=4
1,0
2ΣI y
=1
86
4,4
4
22
8,7
5
36
7,8
8
76
,55
18
8,6
6
10
2,5
4
14
0,7
62
43
,57
19
93
,44
25
52
,82
45
4,8
73
02
,21
37
1,3
6
PX
6=
PX
9=
PX
13
=P
X1
6
PX
7=
PX
8=
PX
14
=P
X1
5
PX
10
=P
X1
1
PX
12
=P
X1
7
V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m)
8 5,79 15,64 0,02 0,06 2,23 6,02
7 10,68 44,48 0,04 0,16 4,11 17,12
6 15,45 86,19 0,06 0,31 5,95 33,18
5 20,09 140,43 0,07 0,51 7,73 54,06
4 24,57 206,78 0,09 0,75 9,46 79,61
3 28,89 284,77 0,11 1,04 11,12 109,63
2 32,98 373,82 0,12 1,36 12,70 143,91
1 36,79 473,16 0,13 1,72 14,16 182,15
Térreo 40,17 581,63 0,15 2,12 15,47 223,91
V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m)
8 0,31 0,83 0,00 0,00 0,48 1,28
7 0,57 2,36 0,00 0,01 0,88 3,65
6 0,82 4,57 0,00 0,01 1,27 7,07
5 1,07 7,45 0,00 0,02 1,65 11,52
4 1,30 10,97 0,00 0,03 2,02 16,96
3 1,53 15,11 0,00 0,04 2,37 23,35
2 1,75 19,83 0,00 0,05 2,70 30,65
1 1,95 25,10 0,01 0,07 3,02 38,80
Térreo 2,13 30,86 0,01 0,08 3,29 47,70
V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m)
8 0,71 1,92 11,72 31,64 0,23 0,63
7 1,31 5,46 21,60 89,96 0,43 1,79
6 1,90 10,58 31,25 174,33 0,62 3,46
5 2,47 17,24 40,63 284,02 0,81 5,64
4 3,02 25,39 49,70 418,22 0,99 8,30
3 3,55 34,97 58,42 575,96 1,16 11,43
2 4,05 45,90 66,70 756,06 1,32 15,01
1 4,52 58,10 74,41 956,97 1,48 19,00
Térreo 4,93 71,41 81,25 1176,35 1,61 23,35
V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m)
8 0,06 0,15 0,06 0,17 0,05 0,13
7 0,11 0,44 0,13 0,52 0,10 0,39
6 0,16 0,88 0,19 1,02 0,14 0,77
5 0,21 1,45 0,25 1,69 0,18 1,27
4 0,26 2,16 0,30 2,50 0,23 1,88
3 0,31 2,99 0,36 3,47 0,27 2,61
2 0,35 3,94 0,41 4,57 0,31 3,44
1 0,39 5,00 0,46 5,81 0,34 4,36
Térreo 0,43 6,16 0,50 7,15 0,37 5,38
Esforços cortante (V) e momento fletor (M) nas paredes
Nível
Nível
Esforços cortante (V) e momento fletor (M) nas paredes
Esforços cortante (V) e momento fletor (M) nas paredes
PX6
PX7 PX10 PX12
NívelPX1 PX2 PX3
PX4 PX5
NívelPY1 PY2 PY3
Esforços cortante (V) e momento fletor (M) nas paredes
V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m)
8 2,93 7,90 2,98 8,04 6,93 18,72
7 5,74 23,38 5,84 23,80 13,59 55,42
6 8,47 46,27 8,63 47,09 20,08 109,64
5 11,14 76,33 11,33 77,68 26,39 180,89
4 13,71 113,33 13,95 115,35 32,48 268,59
3 16,17 156,99 16,46 159,78 38,32 372,05
2 18,50 206,95 18,83 210,62 43,85 490,44
1 20,67 262,75 21,03 267,41 48,98 622,68
Térreo 22,57 323,70 22,97 329,44 53,49 767,12
V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m)
8 1,64 4,42 10,39 28,04 2,94 7,95
7 3,21 13,10 20,36 83,02 5,77 23,53
6 4,75 25,92 30,09 164,26 8,53 46,56
5 6,24 42,76 39,54 271,01 11,21 76,82
4 7,68 63,50 48,66 402,39 13,79 114,06
3 9,06 87,95 57,41 557,39 16,27 158,00
2 10,37 115,94 65,69 734,77 18,62 208,27
1 11,58 147,21 73,38 932,89 20,80 264,43
Térreo 12,65 181,35 80,14 1149,28 22,72 325,77
V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m)
8 0,51 1,38 10,39 28,04 2,22 6,00
7 1,00 4,08 20,36 83,02 4,36 17,76
6 1,48 8,08 30,09 164,26 6,44 35,14
5 1,94 13,33 39,54 271,01 8,46 57,97
4 2,39 19,79 48,66 402,39 10,41 86,08
3 2,82 27,41 57,41 557,39 12,28 119,24
2 3,23 36,14 65,69 734,77 14,05 157,18
1 3,61 45,88 73,38 932,89 15,70 199,56
Térreo 3,94 56,53 80,14 1149,28 17,14 245,85
V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m)
8 0,20 0,53 0,35 0,95
7 0,39 1,58 0,69 2,80
6 0,57 3,12 1,01 5,54
5 0,75 5,15 1,33 9,14
4 0,93 7,65 1,64 13,57
3 1,09 10,60 1,94 18,79
2 1,25 13,97 2,21 24,77
1 1,40 17,74 2,47 31,45
Térreo 1,52 21,85 2,70 38,75
PY26 PY28
Nível
Nível
Nível
Esforços cortante (V) e momento fletor (M) nas paredes
PY15PY13 PY14
PY10
Esforços cortante (V) e momento fletor (M) nas paredes
Esforços cortante (V) e momento fletor (M) nas paredes
Esforços cortante (V) e momento fletor (M) nas paredes
Nível
PY11 PY12
PY7 PY8 PY9
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
APÊNDICE C – Dimensionamento das paredes
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
19
,55
6,1
41
0,4
51
2,2
5-7
7,4
26
64
,25
53
0,1
41
10
7,0
9
72
24
,31
11
,32
29
,72
34
,84
-13
3,4
01
24
6,2
91
02
4,3
72
07
7,1
4
63
29
,07
16
,37
57
,60
67
,51
-17
9,2
91
82
8,3
21
54
3,8
73
04
7,1
9
54
33
,82
21
,29
93
,85
10
9,9
9-2
15
,38
24
10
,35
20
87
,95
40
17
,25
45
38
,58
26
,04
13
8,1
91
61
,96
-24
1,9
82
99
2,3
82
65
5,8
24
98
7,3
0
36
43
,34
30
,61
19
0,3
12
23
,04
-25
9,4
63
57
4,4
13
24
6,5
35
95
7,3
5
27
48
,09
34
,95
24
9,8
22
92
,79
-26
8,2
84
15
6,4
43
85
8,9
46
92
7,4
0
18
52
,85
38
,99
31
6,2
03
70
,59
-26
9,0
44
73
8,4
74
49
1,5
67
89
7,4
6
Té
rre
o9
57
,60
42
,58
38
8,6
94
55
,55
-26
2,6
65
32
0,5
15
14
2,1
08
86
7,5
1
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
42
,98
0,1
70
,89
2,1
1-1
05
,12
79
4,4
26
02
,60
13
24
,04
72
70
,38
0,3
12
,52
6,0
1-1
96
,78
15
02
,24
11
44
,56
25
03
,73
63
97
,77
0,4
54
,88
11
,64
-28
6,6
92
21
0,0
51
69
0,8
73
68
3,4
2
55
25
,17
0,5
97
,95
18
,96
-37
4,9
12
91
7,8
72
24
1,4
14
86
3,1
1
46
52
,56
0,7
21
1,7
12
7,9
3-4
61
,50
36
25
,68
27
96
,06
60
42
,80
37
79
,96
0,8
41
6,1
23
8,4
6-5
46
,51
43
33
,50
33
54
,65
72
22
,49
29
07
,35
0,9
62
1,1
75
0,4
8-6
30
,03
50
41
,31
39
16
,98
84
02
,18
11
03
4,7
51
,08
26
,79
63
,90
-71
2,1
65
74
9,1
24
48
2,8
09
58
1,8
7
Té
rre
o1
16
2,1
41
,18
32
,93
78
,55
-79
3,0
66
45
6,9
45
05
1,7
01
07
61
,56
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PX
1=
PX
20
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PX
2=
PX
19
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
30
,14
3,5
57
,80
7,3
2-8
9,8
07
23
,08
56
3,2
21
20
5,1
3
72
45
,67
6,5
42
2,1
92
0,8
2-1
62
,07
13
64
,98
10
81
,91
22
74
,97
63
61
,21
9,4
64
3,0
04
0,3
5-2
27
,91
20
06
,88
16
16
,70
33
44
,81
54
76
,74
12
,30
70
,06
65
,74
-28
7,5
02
64
8,7
92
16
7,1
54
41
4,6
5
45
92
,27
15
,05
10
3,1
69
6,7
9-3
41
,05
32
90
,69
27
32
,74
54
84
,49
37
07
,80
17
,69
14
2,0
61
33
,30
-38
8,7
93
93
2,5
93
31
2,8
86
55
4,3
2
28
23
,33
20
,20
18
6,4
81
74
,98
-43
1,0
24
57
4,5
03
90
6,8
57
62
4,1
6
19
38
,87
22
,53
23
6,0
42
21
,48
-46
8,1
15
21
6,4
04
51
3,6
98
69
4,0
0
Té
rre
o1
05
4,4
02
4,6
02
90
,15
27
2,2
6-5
00
,65
58
58
,31
51
31
,94
97
63
,84
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
13
,27
1,1
33
,15
3,3
8-8
1,5
76
29
,33
48
1,6
71
04
8,8
9
72
04
,62
2,0
98
,96
9,6
2-1
43
,84
11
36
,86
87
8,9
11
89
4,7
7
62
95
,96
3,0
21
7,3
61
8,6
5-2
03
,32
16
44
,39
12
83
,13
27
40
,65
53
87
,31
3,9
22
8,2
83
0,3
9-2
60
,09
21
51
,92
16
94
,15
35
86
,53
44
78
,66
4,8
04
1,6
54
4,7
5-3
14
,25
26
59
,45
21
11
,73
44
32
,41
35
70
,00
5,6
45
7,3
56
1,6
2-3
65
,88
31
66
,98
25
35
,63
52
78
,29
26
61
,35
6,4
47
5,2
98
0,8
9-4
15
,12
36
74
,51
29
65
,52
61
24
,18
17
52
,70
7,1
99
5,2
91
02
,39
-46
2,1
34
18
2,0
33
40
1,0
06
97
0,0
6
Té
rre
o8
44
,04
7,8
51
17
,14
12
5,8
6-5
07
,17
46
89
,56
38
41
,43
78
15
,94
PX
4
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PX
3=
PX
18
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
47
,75
0,0
20
,68
0,3
0-1
10
,14
82
0,9
06
18
,92
13
68
,17
72
79
,72
0,0
41
,92
0,8
5-2
07
,87
15
54
,15
11
73
,35
25
90
,25
64
11
,69
0,0
53
,73
1,6
6-3
05
,04
22
87
,39
17
29
,18
38
12
,32
55
43
,67
0,0
76
,07
2,7
0-4
01
,68
30
20
,64
22
86
,37
50
34
,40
46
75
,64
0,0
88
,94
3,9
7-4
97
,79
37
53
,88
28
44
,87
62
56
,47
38
07
,61
0,1
01
2,3
15
,47
-59
3,4
04
48
7,1
33
40
4,6
47
47
8,5
5
29
39
,58
0,1
11
6,1
67
,18
-68
8,5
25
22
0,3
73
96
5,6
08
70
0,6
2
11
07
1,5
50
,13
20
,46
9,0
9-7
83
,21
59
53
,62
45
27
,67
99
22
,70
Té
rre
o1
20
3,5
30
,14
25
,15
11
,18
-87
7,5
06
68
6,8
65
09
0,7
41
11
44
,77
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
85
,97
1,2
63
,45
5,6
1-1
33
,87
10
33
,28
79
0,9
61
72
2,1
4
73
54
,33
2,3
39
,82
15
,95
-24
9,8
11
96
8,7
11
52
0,1
93
28
1,1
8
65
22
,70
3,3
61
9,0
33
0,9
0-3
61
,12
29
04
,13
22
61
,00
48
40
,22
56
91
,06
4,3
73
1,0
15
0,3
4-4
67
,95
38
39
,56
30
13
,06
63
99
,26
48
59
,42
5,3
54
5,6
67
4,1
3-5
70
,43
47
74
,98
37
76
,00
79
58
,30
31
02
7,7
86
,29
62
,88
10
2,0
9-6
68
,75
57
10
,41
45
49
,40
95
17
,34
21
19
6,1
47
,18
82
,55
13
4,0
1-7
63
,09
66
45
,83
53
32
,73
11
07
6,3
8
11
36
4,5
08
,01
10
4,4
81
69
,62
-85
3,7
57
58
1,2
66
12
5,3
21
26
35
,43
Té
rre
o1
53
2,8
68
,75
12
8,4
32
08
,51
-94
1,1
48
51
6,6
86
92
6,1
01
41
94
,47
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PX
6=
PX
9=
PX
13
=P
X1
6
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PX
5
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
66
,53
1,6
26
,36
4,2
2-1
18
,54
92
5,2
47
11
,60
15
42
,07
73
17
,44
2,9
81
8,0
71
2,0
1-2
20
,01
17
63
,73
13
71
,40
29
39
,55
64
68
,36
4,3
23
5,0
22
3,2
7-3
16
,25
26
02
,21
20
44
,32
43
37
,02
56
19
,27
5,6
15
7,0
63
7,9
1-4
07
,40
34
40
,70
27
29
,99
57
34
,49
47
70
,18
6,8
68
4,0
15
5,8
2-4
93
,62
42
79
,18
34
27
,99
71
31
,97
39
21
,10
8,0
71
15
,70
76
,87
-57
5,1
25
11
7,6
74
13
7,8
48
52
9,4
4
21
07
2,0
19
,21
15
1,8
81
00
,91
-65
2,1
35
95
6,1
54
85
8,9
69
92
6,9
2
11
22
2,9
21
0,2
81
92
,24
12
7,7
2-7
24
,95
67
94
,63
55
90
,55
11
32
4,3
9
Té
rre
o1
37
3,8
41
1,2
22
36
,31
15
7,0
0-7
94
,07
76
33
,12
63
31
,44
12
72
1,8
6
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
42
,98
1,6
26
,36
4,2
2-1
00
,88
79
4,4
26
13
,24
13
24
,04
72
70
,38
2,9
81
8,0
71
2,0
1-1
84
,71
15
02
,24
11
74
,79
25
03
,73
63
97
,77
4,3
23
5,0
22
3,2
7-2
63
,31
22
10
,05
17
49
,46
36
83
,42
55
25
,17
5,6
15
7,0
63
7,9
1-3
36
,82
29
17
,87
23
36
,88
48
63
,11
46
52
,56
6,8
68
4,0
15
5,8
2-4
05
,41
36
25
,68
29
36
,64
60
42
,80
37
79
,96
8,0
71
15
,70
76
,87
-46
9,2
74
33
3,5
03
54
8,2
47
22
2,4
9
29
07
,35
9,2
11
51
,88
10
0,9
1-5
28
,64
50
41
,31
41
71
,11
84
02
,18
11
03
4,7
51
0,2
81
92
,24
12
7,7
2-5
83
,82
57
49
,12
48
04
,45
95
81
,87
Té
rre
o1
16
2,1
41
1,2
22
36
,31
15
7,0
0-6
35
,30
64
56
,94
54
47
,10
10
76
1,5
6
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PX
7=
PX
15
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PX
8=
PX
14
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
61
,67
9,9
81
2,3
91
5,8
7-1
05
,38
89
8,2
37
15
,14
14
97
,05
73
21
,94
18
,39
35
,24
45
,13
-19
6,3
31
78
8,7
31
45
8,0
12
98
1,2
1
64
82
,22
26
,60
68
,29
87
,45
-27
4,2
12
67
9,2
32
23
3,6
34
46
5,3
8
56
42
,49
34
,59
11
1,2
61
42
,48
-33
9,3
93
56
9,7
23
04
1,0
95
94
9,5
4
48
02
,77
42
,31
16
3,8
32
09
,80
-39
2,2
84
46
0,2
23
87
9,3
67
43
3,7
0
39
63
,04
49
,74
22
5,6
22
88
,93
-43
3,3
55
35
0,7
24
74
7,2
28
91
7,8
6
21
12
3,3
25
6,7
92
96
,16
37
9,2
7-4
63
,21
62
41
,21
56
43
,20
10
40
2,0
2
11
28
3,5
96
3,3
53
74
,87
48
0,0
6-4
82
,63
71
31
,71
65
65
,35
11
88
6,1
8
Té
rre
o1
44
3,8
76
9,1
74
60
,80
59
0,1
1-4
92
,79
80
22
,21
75
10
,71
13
37
0,3
5
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
83
35
,85
0,7
92
,58
4,4
6-2
47
,42
18
65
,99
14
14
,18
31
09
,98
74
43
,16
1,4
77
,33
12
,69
-31
9,6
82
46
2,2
01
88
3,0
84
10
3,6
7
65
50
,46
2,1
21
4,2
12
4,5
9-3
88
,26
30
58
,42
23
61
,18
50
97
,36
56
57
,77
2,7
62
3,1
54
0,0
6-4
53
,27
36
54
,63
28
48
,24
60
91
,05
47
65
,08
3,3
73
4,0
95
8,9
8-5
14
,83
42
50
,85
33
43
,95
70
84
,74
38
72
,39
3,9
64
6,9
58
1,2
3-5
73
,06
48
47
,06
38
47
,99
80
78
,44
29
79
,70
4,5
36
1,6
21
06
,63
-62
8,1
45
44
3,2
84
35
9,9
39
07
2,1
3
11
08
7,0
15
,05
78
,00
13
4,9
7-6
80
,29
60
39
,49
48
79
,23
10
06
5,8
2
Té
rre
o1
19
4,3
25
,51
95
,88
16
5,9
1-7
29
,83
66
35
,71
54
05
,06
11
05
9,5
1
PX
12
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PX
10
=P
X1
1
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
83
36
,90
0,7
92
,58
4,4
6-2
48
,21
18
71
,83
14
18
,57
31
19
,71
74
34
,49
1,4
77
,33
12
,69
-31
3,1
82
41
4,0
31
84
6,8
64
02
3,3
9
65
32
,07
2,1
21
4,2
12
4,5
9-3
74
,47
29
56
,24
22
84
,35
49
27
,06
56
29
,66
2,7
62
3,1
54
0,0
6-4
32
,19
34
98
,44
27
30
,80
58
30
,73
47
27
,25
3,3
73
4,0
95
8,9
8-4
86
,45
40
40
,65
31
85
,91
67
34
,41
38
24
,84
3,9
64
6,9
58
1,2
3-5
37
,40
45
82
,85
36
49
,34
76
38
,08
29
22
,43
4,5
36
1,6
21
06
,63
-58
5,1
95
12
5,0
54
12
0,6
78
54
1,7
6
11
02
0,0
15
,05
78
,00
13
4,9
7-6
30
,04
56
67
,26
45
99
,36
94
45
,43
Té
rre
o1
11
7,6
05
,51
95
,88
16
5,9
1-6
72
,29
62
09
,46
50
84
,58
10
34
9,1
1
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
30
,14
0,4
52
,33
5,5
7-9
2,0
47
23
,08
55
7,6
21
20
5,1
3
72
45
,67
0,8
86
,91
16
,48
-16
7,7
81
36
4,9
81
06
7,6
12
27
4,9
7
63
61
,21
1,2
91
3,6
73
2,6
1-2
38
,30
20
06
,88
15
90
,66
33
44
,81
54
76
,74
1,7
02
2,5
65
3,8
0-3
03
,76
26
48
,79
21
26
,40
44
14
,65
45
92
,27
2,0
93
3,4
97
9,8
8-3
64
,33
32
90
,69
26
74
,40
54
84
,49
37
07
,80
2,4
74
6,3
91
10
,65
-42
0,2
13
93
2,5
93
23
4,1
46
55
4,3
2
28
23
,33
2,8
26
1,1
51
45
,86
-47
1,6
54
57
4,5
03
80
5,0
27
62
4,1
6
19
38
,87
3,1
67
7,6
41
85
,18
-51
8,9
75
21
6,4
04
38
6,2
38
69
4,0
0
Té
rre
o1
05
4,4
03
,45
95
,65
22
8,1
4-5
62
,66
58
58
,31
49
76
,52
97
63
,84
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
1=
PY
25
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PX
17
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
19
,55
0,4
52
,33
5,5
7-8
4,1
06
64
,25
51
3,3
91
10
7,0
9
72
24
,31
0,8
86
,91
16
,48
-15
1,7
51
24
6,2
99
78
,36
20
77
,14
63
29
,07
1,2
91
3,6
73
2,6
1-2
14
,19
18
28
,32
14
56
,40
30
47
,19
54
33
,82
1,7
02
2,5
65
3,8
0-2
71
,57
24
10
,35
19
47
,12
40
17
,25
45
38
,58
2,0
93
3,4
97
9,8
8-3
24
,06
29
92
,38
24
50
,10
49
87
,30
36
43
,34
2,4
74
6,3
91
10
,65
-37
1,8
63
57
4,4
12
96
4,8
35
95
7,3
5
27
48
,09
2,8
26
1,1
51
45
,86
-41
5,2
14
15
6,4
43
49
0,7
06
92
7,4
0
18
52
,85
3,1
67
7,6
41
85
,18
-45
4,4
54
73
8,4
74
02
6,8
87
89
7,4
6
Té
rre
o9
57
,60
3,4
59
5,6
52
28
,14
-49
0,0
65
32
0,5
14
57
2,1
58
86
7,5
1
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
82
25
,69
0,0
25
,28
5,2
8-1
63
,99
12
53
,96
95
6,0
62
08
9,9
3
73
53
,69
0,0
41
5,6
41
5,6
4-2
49
,63
19
65
,15
15
16
,74
32
75
,25
64
81
,70
0,0
63
0,9
43
0,9
4-3
30
,33
26
76
,33
20
89
,82
44
60
,56
56
09
,70
0,0
75
1,0
45
1,0
4-4
06
,23
33
87
,52
26
74
,94
56
45
,87
47
37
,70
0,0
97
5,7
97
5,7
9-4
77
,48
40
98
,71
32
71
,69
68
31
,18
38
65
,70
0,1
11
04
,98
10
4,9
8-5
44
,29
48
09
,90
38
79
,58
80
16
,50
29
93
,70
0,1
21
38
,39
13
8,3
9-6
06
,89
55
21
,08
44
98
,04
92
01
,81
11
12
1,7
10
,14
17
5,7
11
75
,71
-66
5,5
76
23
2,2
75
12
6,2
91
03
87
,12
Té
rre
o1
24
9,7
10
,15
21
6,4
72
16
,47
-72
0,8
26
94
3,4
65
76
3,1
71
15
72
,43
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
6=
PY
20
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
2=
PY
5=
PY
21
=P
Y2
4
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
85
,97
0,3
34
,02
5,2
1-1
34
,27
10
33
,28
78
9,9
61
72
2,1
4
73
54
,33
0,6
51
1,9
01
5,4
3-2
50
,32
19
68
,71
15
18
,90
32
81
,18
65
22
,70
0,9
72
3,5
53
0,5
2-3
61
,50
29
04
,13
22
60
,06
48
40
,22
56
91
,06
1,2
73
8,8
65
0,3
6-4
67
,93
38
39
,56
30
13
,10
63
99
,26
48
59
,42
1,5
65
7,7
07
4,7
7-5
69
,79
47
74
,98
37
77
,62
79
58
,30
31
02
7,7
81
,84
79
,93
10
3,5
8-6
67
,26
57
10
,41
45
53
,13
95
17
,34
21
19
6,1
42
,11
10
5,3
61
36
,54
-76
0,5
76
64
5,8
35
33
9,0
61
10
76
,38
11
36
4,5
02
,36
13
3,7
71
73
,35
-85
0,0
27
58
1,2
66
13
4,6
61
26
35
,43
Té
rre
o1
53
2,8
62
,58
16
4,8
02
13
,56
-93
6,0
88
51
6,6
86
93
8,7
71
41
94
,47
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
30
,14
6,0
71
0,6
41
9,9
0-7
7,7
17
23
,08
59
3,5
31
20
5,1
3
72
45
,67
11
,91
31
,50
58
,91
-12
5,3
51
36
4,9
81
17
3,9
52
27
4,9
7
63
61
,21
17
,60
62
,32
11
6,5
6-1
54
,35
20
06
,88
18
01
,06
33
44
,81
54
76
,74
23
,12
10
2,8
11
92
,30
-16
5,2
52
64
8,7
92
47
3,5
34
41
4,6
5
45
92
,27
28
,46
15
2,6
52
85
,53
-15
8,6
73
29
0,6
93
18
9,8
15
48
4,4
9
37
07
,80
33
,57
21
1,4
63
95
,51
-13
5,3
43
93
2,5
93
94
8,1
06
58
0,1
7
28
23
,33
38
,42
27
8,7
55
21
,38
-96
,13
45
74
,50
47
46
,18
79
10
,30
19
38
,87
42
,91
35
3,9
16
61
,96
-42
,19
52
16
,40
55
81
,15
93
01
,92
Té
rre
o1
05
4,4
04
6,8
74
36
,00
81
5,5
02
4,7
15
85
8,3
16
44
8,6
11
07
47
,69
PY
7=
PY
19
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
3=
PY
4=
PY
22
=P
Y2
3
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
19
,55
6,1
82
0,0
71
0,4
6-6
9,5
96
64
,25
54
9,7
51
10
7,0
9
72
24
,31
12
,12
59
,43
30
,97
-10
8,8
01
24
6,2
91
08
6,0
12
07
7,1
4
63
29
,07
17
,91
11
7,5
96
1,2
9-1
29
,21
18
28
,32
16
69
,39
30
47
,19
54
33
,82
23
,53
19
4,0
01
01
,11
-13
1,3
62
41
0,3
52
29
8,5
24
01
7,2
5
45
38
,58
28
,96
28
8,0
61
50
,13
-11
5,8
82
99
2,3
82
97
1,8
54
98
7,3
0
36
43
,34
34
,17
39
9,0
12
07
,96
-83
,49
35
74
,41
36
87
,56
61
45
,93
27
48
,09
39
,10
52
5,9
92
74
,13
-35
,08
41
56
,44
44
43
,41
74
05
,69
18
52
,85
43
,68
66
7,8
23
48
,05
28
,18
47
38
,47
52
36
,49
87
27
,48
Té
rre
o9
57
,60
47
,70
82
2,7
24
28
,78
10
4,5
25
32
0,5
16
06
2,3
41
01
03
,89
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
42
,98
11
,03
20
,21
19
,64
-87
,02
79
4,4
26
47
,97
13
24
,04
72
70
,38
21
,62
59
,85
58
,15
-14
2,9
41
50
2,2
41
27
9,4
92
50
3,7
3
63
97
,77
31
,95
11
8,4
11
15
,06
-17
9,9
22
21
0,0
51
95
8,4
63
68
3,4
2
55
25
,17
41
,98
19
5,3
61
89
,84
-19
8,5
22
91
7,8
72
68
3,5
14
86
3,1
1
46
52
,56
51
,67
29
0,0
72
81
,86
-19
9,3
63
62
5,6
83
45
3,0
66
04
2,8
0
37
79
,96
60
,96
40
1,8
03
90
,44
-18
3,1
74
33
3,5
04
26
5,2
87
22
2,4
9
29
07
,35
69
,76
52
9,6
65
14
,69
-15
0,8
55
04
1,3
15
11
7,9
38
52
9,8
9
11
03
4,7
57
7,9
26
72
,48
65
3,4
7-1
03
,58
57
49
,12
60
08
,06
10
01
3,4
4
Té
rre
o1
16
2,1
48
5,1
08
28
,47
80
5,0
4-4
3,1
46
45
6,9
46
93
1,1
91
15
51
,99
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
9=
PY
17
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
8=
PY
18
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
66
,53
3,9
11
0,5
01
6,0
4-1
08
,85
92
5,2
47
35
,88
15
42
,07
73
17
,44
7,6
83
1,0
84
7,5
0-1
90
,58
17
63
,73
14
45
,17
29
39
,55
64
68
,36
11
,34
61
,49
93
,99
-25
7,2
82
60
2,2
12
19
2,1
14
33
7,0
2
56
19
,27
14
,90
10
1,4
41
55
,07
-30
9,3
83
44
0,7
02
97
5,6
35
73
4,4
9
47
70
,18
18
,34
15
0,6
22
30
,24
-34
7,4
04
27
9,1
83
79
4,4
87
13
1,9
7
39
21
,10
21
,64
20
8,6
43
18
,93
-37
1,8
95
11
7,6
74
64
7,1
98
52
9,4
4
21
07
2,0
12
4,7
62
75
,03
42
0,4
2-3
83
,59
59
56
,15
55
32
,00
99
26
,92
11
22
2,9
22
7,6
63
49
,20
53
3,7
8-3
83
,41
67
94
,63
64
46
,55
11
32
4,3
9
Té
rre
o1
37
3,8
43
0,2
14
30
,19
65
7,6
0-3
72
,78
76
33
,12
73
87
,30
12
72
1,8
6
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
83
35
,85
12
,70
29
,10
22
,74
-22
2,7
81
86
5,9
91
47
5,9
33
10
9,9
8
74
43
,16
24
,91
86
,16
67
,32
-24
6,2
12
46
2,2
02
06
7,2
24
10
3,6
7
65
50
,46
36
,80
17
0,4
71
33
,20
-24
2,3
83
05
8,4
22
72
6,8
15
09
7,3
6
56
57
,77
48
,36
28
1,2
52
19
,76
-21
2,0
83
65
4,6
33
45
2,7
36
09
1,0
5
47
65
,08
59
,52
41
7,6
03
26
,30
-15
6,2
24
25
0,8
54
24
2,7
37
08
4,7
4
38
72
,39
70
,21
57
8,4
54
51
,98
-75
,84
48
47
,06
50
94
,17
84
90
,28
29
79
,70
80
,35
76
2,5
35
95
,82
27
,76
54
43
,28
60
03
,80
10
00
6,3
3
11
08
7,0
18
9,7
59
68
,14
75
6,4
71
52
,88
60
39
,49
69
67
,39
11
61
2,3
2
Té
rre
o1
19
4,3
29
8,0
21
19
2,7
19
31
,94
29
6,9
76
63
5,7
17
97
8,4
91
32
97
,49
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
10
=P
Y1
6
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
11
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
13
,27
5,6
21
9,2
81
3,9
2-6
5,6
76
29
,33
52
1,5
11
04
8,8
9
72
04
,62
11
,02
57
,09
41
,20
-96
,37
11
36
,86
99
7,8
71
89
4,7
7
62
95
,96
16
,29
11
2,9
68
1,5
2-1
09
,01
16
44
,39
15
19
,49
27
40
,65
53
87
,31
21
,40
18
6,3
61
34
,49
-10
4,1
22
15
1,9
22
08
5,0
63
58
6,5
3
44
78
,66
26
,34
27
6,7
11
99
,69
-82
,28
26
59
,45
26
93
,09
44
88
,49
35
70
,00
31
,08
38
3,3
02
76
,61
-44
,21
31
66
,98
33
41
,83
55
69
,72
26
61
,35
35
,56
50
5,2
73
64
,63
9,2
63
67
4,5
14
02
9,1
36
71
5,2
2
17
52
,70
39
,72
64
1,5
14
62
,95
76
,99
41
82
,03
47
52
,19
79
20
,32
Té
rre
o8
44
,04
43
,39
79
0,3
25
70
,33
15
7,2
84
68
9,5
65
50
6,7
39
17
7,8
8
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
13
,27
1,8
81
1,1
56
,07
-73
,80
62
9,3
35
01
,13
10
48
,89
72
04
,62
3,6
93
3,0
21
7,9
7-1
20
,45
11
36
,86
93
7,5
31
89
4,7
7
62
95
,96
5,4
56
5,3
33
5,5
5-1
56
,65
16
44
,39
14
00
,11
27
40
,65
53
87
,31
7,1
61
07
,78
58
,65
-18
2,7
12
15
1,9
21
88
8,1
03
58
6,5
3
44
78
,66
8,8
11
60
,03
87
,09
-19
8,9
72
65
9,4
52
40
0,6
54
43
2,4
1
35
70
,00
10
,40
22
1,6
71
20
,64
-20
5,8
43
16
6,9
82
93
6,7
45
27
8,2
9
26
61
,35
11
,90
29
2,2
11
59
,03
-20
3,8
13
67
4,5
13
49
5,1
36
12
4,1
8
17
52
,70
13
,29
37
1,0
02
01
,91
-19
3,5
34
18
2,0
34
07
4,2
06
97
0,0
6
Té
rre
o8
44
,04
14
,51
45
7,0
52
48
,74
-17
5,9
84
68
9,5
64
67
1,4
87
81
5,9
4
PY
13
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
12
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
83
36
,90
12
,70
22
,74
29
,10
-22
3,5
71
87
1,8
31
48
0,3
23
11
9,7
1
74
34
,49
24
,91
67
,32
86
,16
-23
9,7
12
41
4,0
32
03
1,0
04
02
3,3
9
65
32
,07
36
,80
13
3,2
01
70
,47
-22
8,5
82
95
6,2
42
64
9,9
84
92
7,0
6
56
29
,66
48
,36
21
9,7
62
81
,25
-19
1,0
03
49
8,4
43
33
5,3
05
83
0,7
3
47
27
,25
59
,52
32
6,3
04
17
,60
-12
7,8
44
04
0,6
54
08
4,6
96
80
7,8
1
38
24
,84
70
,21
45
1,9
85
78
,45
-40
,17
45
82
,85
48
95
,51
81
59
,18
29
22
,43
80
,35
59
5,8
27
62
,53
70
,71
51
25
,05
57
64
,53
96
07
,56
11
02
0,0
18
9,7
57
56
,47
96
8,1
42
03
,13
56
67
,26
66
87
,52
11
14
5,8
6
Té
rre
o1
11
7,6
09
8,0
29
31
,94
11
92
,71
35
4,5
16
20
9,4
67
65
8,0
11
27
63
,35
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
47
,75
4,2
41
7,2
11
5,9
8-9
3,6
08
20
,90
66
0,3
71
36
8,1
7
72
79
,72
8,3
25
0,9
74
7,3
2-1
58
,82
15
54
,15
12
96
,28
25
90
,25
64
11
,69
12
,29
10
0,8
59
3,6
3-2
07
,92
22
87
,39
19
72
,59
38
12
,32
55
43
,67
16
,15
16
6,3
81
54
,47
-24
1,3
73
02
0,6
42
68
8,1
55
03
4,4
0
46
75
,64
19
,88
24
7,0
42
29
,36
-25
9,6
93
75
3,8
83
44
1,6
26
25
6,4
7
38
07
,61
23
,45
34
2,2
03
17
,71
-26
3,5
14
48
7,1
34
23
1,4
27
47
8,5
5
29
39
,58
26
,84
45
1,0
94
18
,81
-25
3,5
95
22
0,3
75
05
5,6
68
70
0,6
2
11
07
1,5
52
9,9
85
72
,73
53
1,7
3-2
30
,94
59
53
,62
59
11
,81
99
22
,70
Té
rre
o1
20
3,5
33
2,7
47
05
,57
65
5,0
7-1
97
,07
66
86
,86
67
96
,07
11
32
6,7
9
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
15
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
14
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
61
,67
1,0
52
,33
9,5
7-1
11
,68
89
8,2
36
99
,34
14
97
,05
73
21
,94
2,0
66
,89
28
,32
-21
3,1
31
78
8,7
31
41
5,8
92
98
1,2
1
64
82
,22
3,0
51
3,6
45
6,0
4-3
05
,62
26
79
,23
21
54
,91
44
65
,38
56
42
,49
4,0
12
2,5
09
2,4
6-3
89
,41
35
69
,72
29
15
,72
59
49
,54
48
02
,77
4,9
33
3,4
11
37
,28
-46
4,8
04
46
0,2
23
69
7,6
07
43
3,7
0
39
63
,04
5,8
24
6,2
81
90
,16
-53
2,1
25
35
0,7
24
49
9,6
88
91
7,8
6
21
12
3,3
26
,66
61
,01
25
0,6
7-5
91
,82
62
41
,21
53
20
,89
10
40
2,0
2
11
28
3,5
97
,44
77
,46
31
8,2
6-6
44
,43
71
31
,71
61
59
,84
11
88
6,1
8
Té
rre
o1
44
3,8
78
,12
95
,42
39
2,0
8-6
90
,82
80
22
,21
70
14
,40
13
37
0,3
5
Carg
as
Ve
rtic
ais
Tra
çã
o
N/A
t (k
Pa
)V
/A (
kP
a)
M/W
1 (
kP
a)
M/W
2 (
kP
a)
M/W
- 0
.75
x N
/A (
kP
a)
f p1 (
kP
a)
f p2 (
kP
a)
81
17
,82
1,2
09
,28
9,2
8-7
9,0
96
54
,63
51
5,4
51
09
1,0
5
72
35
,65
2,3
52
7,4
62
7,4
6-1
49
,27
13
09
,26
10
53
,24
21
82
,11
63
53
,47
3,4
75
4,3
45
4,3
4-2
10
,76
19
63
,90
16
12
,80
32
73
,16
54
71
,29
4,5
68
9,6
58
9,6
5-2
63
,82
26
18
,53
21
93
,50
43
64
,21
45
89
,11
5,6
11
33
,11
13
3,1
1-3
08
,73
32
73
,16
27
94
,63
54
55
,26
37
06
,94
6,6
11
84
,38
18
4,3
8-3
45
,82
39
27
,79
34
15
,34
65
46
,32
28
24
,76
7,5
72
43
,06
24
3,0
6-3
75
,51
45
82
,42
40
54
,60
76
37
,37
19
42
,58
8,4
63
08
,60
30
8,6
0-3
98
,34
52
37
,05
47
11
,07
87
28
,42
Té
rre
o1
06
0,4
19
,23
38
0,1
83
80
,18
-41
5,1
25
89
1,6
95
38
2,6
79
81
9,4
8
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
26
Nív
el
Aç
õe
s H
ori
zo
nta
isP
ris
ma
sB
loc
o
(kP
a)
PY
28
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
APÊNDICE D – Pranchas do projeto estrutural
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
ANEXO A – Plantas de arquitetura
V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis
ANEXO B – Formas da escada