PRoVA dE CIÊNCIAS dA NATUREzA E SUAS TECNoLoGIAS …colegios.redemarista.org.br/imaculada/niveis-de-ensino/Documents/... · Estes se associam à actina e à miosina e promovem a

Selo FSC aqui

A paciência é virtude de poucos.

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES SEGUINTES:

1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 60 questões numeradas de 61 a 120, dispostas da seguinte maneira:

a) questões de número 61 a 90, relativas à área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias;

b) questões de número 91 a 120, relativas à área de Matemática e suas Tecnologias.

2. ConfiraseaquantidadeeaordemdasquestõesdoseuCADERNODEQUESTÕESestãodeacordocomasinstruções anteriores. Caso o caderno esteja incompleto, tenha defeito ou apresente qualquer divergência, comunique ao aplicador da sala para que ele tome as providências cabíveis.

3. Paracadaumadasquestõesobjetivas,sãoapresentadas5opções.Apenasumarespondecorretamente àquestão.

4. O tempo disponível para estas provas é de três horas e quarenta minutos.

5. Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcaçõesassinaladasnoCADERNODEQUESTÕESnãoserãoconsideradosnaavaliação.

6. Quando terminar as provas, acene para chamar o aplicador e entregue este CADERNO DE QUESTÕES e oCARTÃO-RESPOSTA.

7. VocêpoderádeixarolocaldeprovasomenteapósdecorridaumahoraetrintaminutosdoiníciodaaplicaçãoepoderálevarseuCADERNODEQUESTÕESaodeixaremdefinitivoasaladeprovanos30minutosqueantecedem o término das provas.

Exame Nacional do Ensino Médio

2018 2a Série

2o dIA

PRoVA dE CIÊNCIAS dA NATUREzA E SUAS TECNoLoGIASPRoVA dE MATEMáTICA E SUAS TECNoLoGIAS

SIMULAdo ENEM

ATENÇÃo: transcrevanoespaçoapropriadodoseuCARTÃO-RESPOSTA, comcaligrafiausual,considerandoasletrasmaiúsculaseminúsculas,aseguintefrase:

A CoR dA CAPA do SEU CAdERNo dE qUESTÕES é AMARELo. MARqUE ‑A EM SEU CARTÃo‑RESPoSTA.

PROvA 3

Instituição de ensino:

Aluno:

1999

9005

D3-8016-EM-SME-CNT-MT-2S-P3.indd 1 4/12/18 2:58 PM

Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens presentes nesta obra didática. No entanto, colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularida-des ou omissões de crédito e consequente correção nas próximas edições.

As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publici-dade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo.

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As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publici-dade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo.


CN ‑ 2a Série | 2o Dia ‑ AmArelo ‑ Página 3

qUESTÃo 63[…] o botox, como ficou conhecida a toxina botulínica A,

age sobre o músculo e algumas glândulas, e impede que impul‑

sos nervosos os alcancem, o que permite relaxamento muscular

e redução das contrações e da sudorese. […]

[…] Além da função estética, alguns estudos mostram re‑

sultados positivos do tratamento por botox em pacientes com

paralisia – quem tem os músculos muito rígidos. […]

ABDo, Sara. o que é e para que servem o botox e o preenchimento facial. o Estado de S. Paulo, 2 maio 2017. Disponível em: <http://emais.estadao.com.br/noticias/

bem‑estar,o‑que‑e‑e‑para‑que‑servem‑o‑botox‑e‑o‑preenchimento‑facial,70001760542>. Acesso em: 9 fev. 2018.

A toxina botulínica é utilizada em tratamentos estéticos, para aliviar linhas de expressão, além de cada vez mais ser utili‑zada pela medicina no tratamento de estrabismo, espasmos musculares e hiperidrose. Considerando o mecanismo de ação mencionado no texto, é possível concluir que a toxina botulínica

A bloqueia a liberação de acetilcolina na junção neuromuscular, impedindo a transmissão do impulso nervoso para as células musculares.

B causa a liberação de noradrenalina na junção neuromuscular, a qual causa a despolarização da membrana da fibra muscular e impede a transmissão do impulso nervoso.

C bloqueia a liberação de serotonina na junção neuromuscular, neurotransmissor responsável pela sensação de bem‑estar, diminuindo a contração muscular.

D causa a liberação de acetilcolina na junção neuromuscular, o que promove a liberação dos íons de cálcio para o citoplasma, diminuindo a contração muscular.

E bloqueia a liberação de noradrenalina na junção neuromus‑cular, impedindo a despolarização da membrana plasmática da fibra muscular e diminuindo a contração muscular.

Questão 61Conteúdo: Relações ecológicasC5 | H19A predação ocorre quando uma espécie predadora mata e alimenta-se de outra espé-cie, denominada presa. As joaninhas são insetos que se alimentam de outros insetos, como pulgões, cochonilhas, moscas-brancas, ácaros e psilídeos e, por isso, são uti-lizadas no controle biológico desses parasitas.

Questão 62Conteúdo: Leis de NewtonC6 | H20O funcionamento do JetLev se baseia no princípio de ação e reação, pois a água que sai comprimida pelos propulsores empurra a água da superfície do mar para baixo, que, por sua vez, é empurrada para cima, deslocando a pessoa até a altura mencionada no texto.

Questão 63Conteúdo: Sistema nervoso e contração muscularC4 | H14A liberação de acetilcolina na junção neuromuscular resulta na despolarização da membrana plasmática da fibra muscular, o que provoca a liberação de íons de cálcio para o citoplasma. Estes se associam à actina e à miosina e promovem a contração muscular. Uma vez que a toxina botulínica bloqueia a liberação de acetilcolina, im-pede-se a transmissão do impulso nervoso para as células musculares, causando a paralisia do músculo.

CIÊNCIAS dA NATUREzA E SUAS TECNoLoGIAS

questões de 61 a 90

qUESTÃo 61

JoANINhAS AJUdARÃo A CoNTER PRAGAS No PARqUE doS MANGAbEIRAS, EM bELo hoRIzoNTE

De um lado, pragas que atacam árvores e destroem hortas

urbanas na cidade. Do outro, a busca por uma alternativa para

lidar com o problema sem recorrer ao uso de agrotóxicos. So‑

lução: as joaninhas. Isso mesmo, a prefeitura de BH vai iniciar

a criação especial do animal, que é inimigo natural de diversos

insetos que prejudicam a flora da cidade, como a mosca‑bran‑

ca, o pulgão e a cochonilha.

[…]

Joaninhas ajudarão a conter pragas no Parque dos mangabeiras, em Belo Horizonte. Metro Jornal, Belo Horizonte, 20 nov. 2017. Disponível em: <www.metrojornal.com.br/

foco/2017/11/20/joaninhas‑pragas‑parque‑dos‑mangabeiras‑belo‑horizonte.html>. Acesso em: 9 fev. 2018.

o controle biológico em que a prefeitura da capital mineira está interessada baseia‑se em uma relação ecológica chamada

A parasitismo.

B competição interespecífica.

C predação.

D amensalismo.

E canibalismo.

qUESTÃo 62Seu sonho de voar pode estar mais perto de se realizar com

o Jetlev. o aparelho inventado por raymond li virou realidade

e será comercializado […]. Propulsionado por água, o equipa‑

mento pode fazer uma pessoa atingir até dez metros acima do

nível da água e chegar a uma velocidade de 35 quilômetros

por hora. […]

NeW SCIeNTIST. Jetpack para voar sobre as águas começa a ser vendido em março. Galileu, 31 jan. 2011. Disponível em: <http://revistagalileu.globo.com/revista/

Common/0,,emI207096‑17770,00‑JeTPACK+PArA+VoAr+SoBre+A+AGUA+ComeCA+A+Ser+VeNDIDo+em+mArCo.html>. Acesso em: 9 fev. 2018.

Ao possibilitar a elevação de uma pessoa à altura mencionada, o funcionamento do aparelho citado na reportagem pode ser explicado pelo princípio da

A inércia.

B conservação da energia.

C conservação da quantidade de movimento.

D ação e reação.

E conservação da massa.


CN - 2a Série | 2o Dia - AMARELO - Página 4

QUESTÃO 64Um engenheiro de trânsito, responsável por verificar a fluidez do tráfego em determinado trecho de uma estrada, realiza esse trajeto por 6 horas ininterruptas e analisa os dados da velocidade de seu automóvel em função do tempo por meio de um computador de bordo. Os dados são coletados por um software, que produz um gráfico como o representado na figura:

Ilê c

omun

icaç

ão

–100

100

1 2 3 4 5 6

v (km/h)

t (h)

Ao analisar o percurso citado, o engenheiro pôde constatar que a velocidade média, em km/h, no trecho percorrido foi de aproximadamente

A 10

B 15

C 21

D 27

E 32

QUESTÃO 65Um dos materiais de menor densidade fabricado pelo homem é conhecido como aerografite, uma rede porosa composta de nanotubos de carbono. Sua densidade é de apenas 0,2 mg/cm3, ou seja, 500 vezes menos denso que a água. Além disso, é um material altamente hidrofóbico, suporta com facilidade a tensão, é altamente resistente e pode ser extremamente comprimido, podendo retornar ao seu formato original com facilidade. O aero-grafite possui ainda uma característica importante dos nanotubos de carbono: a condutividade elétrica.

Considerando as propriedades do aerografite, uma das possí-veis aplicações desse material seria a

A confecção de botas resistentes e isolantes, usadas por pes-soas que manipulem equipamentos elétricos.

B confecção de tecidos capazes de absorver a umidade e au-mentar a evaporação do suor.

C confecção de materiais à prova de balas, capazes de absorver impactos.

D construção de solubilização nanopeneiras solúveis em água, para atuar retirando íons em solução.

E construção de colunas de sustentação em pontes de tráfego intenso.

QUESTÃO 65Conteúdo: Propriedades específi cas da matériaC5 | H18Segundo o texto, o aerografi te suporta com facilidade a compressão e a expansão. Dessa forma, pode ser utilizado no amortecimento de impactos, além de ser alta-mente resistente.

QUESTÃO 66Até o século XVIII, a teoria dominante sobre a transformação da matéria era a de que as substâncias poderiam surgir do nada e desaparecer da mesma forma. No entanto, experimentos com reações de combustão, como o realizado pelo francês Antoine Lavoisier, forneceram dados que permitiram avançar significa-tivamente no conhecimento das reações químicas, culminando com a famosa lei sobre a conservação da matéria. Esse famoso experimento é uma das principais razões de Lavoisier ser con-siderado por muitos como o “pai da química moderna”.

Sabendo que as figuras da esquerda representam o início do experimento e as figuras da direita representam o fim dele, qual, entre os esquemas abaixo, melhor representa o experimento realizado por Lavoisier?

A

B

C

D

E Ilê

com

unic

ação

QUESTÃO 64Conteúdo: Velocidade médiaC5 | H17A velocidade média total é dada pelo deslocamento total dividido pelo tempo total, ou seja:

=∆∆

vSTm

T

T

. O deslocamento total ST∆ é dado pela área da fi gura, que pode ser sepa-

rada em dois trapézios, sendo que:S S ST 1 2∆ = ∆ + ∆ , em que S1∆ equivale à área da fi gura acima do zero, no eixo y, e S2∆ equivale à área da fi gura abaixo do zero, também no eixo y. Portanto:

S2 3,5 100

21 2,5 100

2275 150 S 125 kmT T

( ) ( ) ( ) ( )∆ =+ ⋅

++ ⋅ −

= + − ⇒ ∆ =

Como o tempo total equivale a 6 horas, tem-se:

=∆∆

= ⇒ =vST

1256

v 20,8kmhm

T

Tm

QUESTÃO 66Conteúdo: Lei da conservação das massasC1 | H3Até os trabalhos de Lavoisier em sistemas fechados, não se conhecia o estado gasoso da matéria. Os experimentos anteriores a ele eram realizados em sistemas abertos, então, o gás eventualmente formado poderia escapar do sistema, alterando sua massa. Ao trabalhar com balanças precisamente construídas por ele mesmo e verifi car que a massa de um sistema fechado não se altera antes e depois de uma reação química, Lavoisier chegou à lei de conservação das massas. Tal resultado está ilustrado na fi gura da alternativa d, em que o sistema é fechado e não há variação de massa entre a situação fi nal e a inicial.

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qUESTÃo 67

Cha

rge

“ana

boliz

ante

s” A

riona

uro

Diante da situação abordada na charge, infere‑se que o uso de anabolizantes pode levar a óbito, pois provoca

A redução da síntese proteica, já que mimetiza a ação do hor‑mônio estrogênio.

B aumento do risco de infartos, relacionados à hipertrofia cardíaca.

C diminuição da pressão arterial, ocasionada pela retenção de água e íons.

D lesões no fígado, causadas pela sobrecarga do sistema nervoso central.

E elevação do colesterol HDl, aumentando o risco de aterosclerose.

Questão 67Conteúdo: Drogas anabolizantes C1 | H2O ganho muscular causado pelo uso de anabolizantes não se restringe apenas ao músculo estriado esquelético, ocorrendo também no músculo cardíaco. Assim, o coração aumenta de tamanho (hipertrofia cardíaca), aumentando o risco de infartos.

qUESTÃo 68CoMo fUNCIoNA A PíLULA do dIA SEGUINTE

[…]

Segundo a omS [organização mundial de Saúde], a pílula

de emergência tem duas ações centrais. Quando tomada na

primeira fase do ciclo menstrual – antes que a ovulação ocor‑

ra –, ela atrasa ou impede a liberação do óvulo pelo ovário.

Caso o óvulo já tenha sido liberado, ela previne a fertilização

ao modificar o muco cervical, deixando‑o mais espesso e hostil

– assim, os espermatozoides têm a mobilidade afetada e não

conseguem chegar a tempo às trompas uterinas.

[…]

Como funciona a pílula do dia seguinte. Veja, 27 jul. 2013. Disponível em: <https://veja.abril.com.br/saude/como‑funciona‑a‑pilula‑do‑dia‑seguinte/#>. Acesso em: 9 fev. 2018.

A pílula do dia seguinte é feita à base de levonorgestrel, um tipo sintético do hormônio progesterona. Dessa maneira, os efeitos provocados pela ingestão da pílula ocorrem porque a alta concentração da substância

A aumenta a produção de estrogênio, provocando aumento da espessura do muco cervical.

B diminui a produção de estrogênio, impedindo que ocorra o amadurecimento do folículo ovariano.

C aumenta a secreção do hormônio luteinizante (lH), impedindo que ocorra o processo de ovulação.

D aumenta a secreção do hormônio foliculoestimulante (FSH), aumentando a espessura do muco cervical.

E diminui a secreção dos hormônios luteinizante (lH) e foliculo‑estimulante (FSH), inibindo a ovulação.

Questão 68Conteúdo: HormôniosC4 | H14Altas concentrações de progesterona inibem a secreção dos hormônios luteinizante (LH) e foliculoestimulante (FSH) pela hipófise, inibindo a liberação do óvulo pelo ovário (ovulação).



qUESTÃo 69[…]

A imagem fotográfica remonta à imagem presente no interior

da câmera escura, uma visualidade que permitia a duplicação

do real, observada há milênios por nossos ancestrais; uma du‑

plicação “mágica”, capaz de provocar espanto, curiosidade,

medo, perplexidade, atração, enfim.

[…]

A câmera escura é um arquétipo da representação – uma

forma precursora de todos os aparatos óticos que se desenvol‑

veram. estas projeções de imagens possibilitadas pela entrada

de luz a partir de orifícios mínimos em câmeras escuras são

observadas há milhares de anos. […]

FAINGUelerNT, mauro. A câmara escura e a fotografia. Scientiarum historia, rio de Janeiro: UFrJ, n. VII, 2014. Disponível em: <www.hcte.ufrj.br/downloads/sh/sh7/SH/

trabalhos%20orais%20completos/A‑CAmerA‑eSCUrA‑e‑A‑FoToGrAFIA.pdf>. Acesso em: 9 fev. 2018.

Para formar projeções em uma câmera escura, é necessário que os raios de luz

A obedeçam ao princípio de propagação retilínea dos raios lu‑minosos, resultando em uma imagem maior, invertida e real.

B obedeçam ao princípio de propagação retilínea dos raios lumi‑nosos, resultando em uma imagem menor, invertida e virtual.

C obedeçam ao princípio de propagação retilínea dos raios lu‑minosos, resultando em uma imagem menor, invertida e real.

D sofram refração ao atingir o orifício da câmara escura, forman‑do uma imagem maior, direita e real.

E façam uma leve curva ao atingir o orifício da câmara escura, formando uma imagem menor, direita e real.

Questão 69Conteúdo: ÓpticaC5 | H18Os raios de luz propagam-se em linha reta, atingindo o fundo da câmera escura de maneira invertida. Sendo assim, a imagem formada tem natureza real, tamanho me-nor que o do objeto e é invertida em relação a ele.

Questão 70Conteúdo: Cálculo estequiométricoC5 | H17Considerando a equação da reação:

Hb + 4 O2 → Hb(O2)4

M(Hb) —— 4 · (22,4 L de O2)

1 · 10–3 g —— 2,2 ·10–7 L de O2

M(Hb) = 4,1 · 105 g/mol

Questão 71Conteúdo: Força resultanteC5 | H19Quando o atleta “varre” o piso, parte do gelo derrete, formando uma camada fina de água e diminuindo o atrito cinético. A diminuição desse atrito, por sua vez, promove maior alcance (∆s) da pedra de granito, que pode ser determinado por meio da rela-ção, pois são grandezas inversamente proporcionais.

qUESTÃo 70[…]

muitos seres vivos apresentam uma grande dependência

por íon Fe2+, uma vez que o centro de grupos heme, presentes

na metaloproteína hemoglobina (o tipo mais comum é a hemo‑

globina A) são constituídos por esse íon. A hemoglobina é a

responsável pelo transporte de oxigênio dos pulmões aos teci‑

dos celulares, onde ocorre a queima da glicose (para a queima

desta é necessária a presença de oxigênio molecular, o2). esse

transporte ocorre graças ao íon Fe2+ da hemoglobina, que se

combina com o2, em atmosfera rica nesse gás, possibilitando o

seu transporte até as células, que é um ambiente rico em Co2,

onde ocorre a troca do o2 por Co2. […]

meDeIroS, miguel A. Ferro. química Nova na Escola, v. 32, no 3, ago. 2010. Disponível em: <http://qnesc.sbq.org.br/online/qnesc32_3/11‑eQ‑6809.pdf>. Acesso em: 9 fev. 2018.

Considera‑se razoável que, nas CNTP, 1 mg de hemoglobina seja capaz de transportar 2,2 · 10–7 l de oxigênio na forma de o2(g). Considerando que o composto formado na reação entre o o2 e a hemoglobina é o Hb(o2)4, a massa molar da hemoglobina pode ser estimada em

A 2,0 · 105 g/mol

B 4,1 · 102 g/mol

C 4,1 · 105 g/mol

D 2,0 · 106 g/mol

E 4,1 · 108 g/mol

qUESTÃo 71[...]

o esporte mais esquisito do mundo não passa de uma bo‑

cha no gelo. o objetivo é deixar pedras de granito o mais perto

possível de um alvo. São dois times. e cada um pode usar suas

pedras para tirar as do adversário da pista. As vassouras, que

dão todo o charme ao jogo, estão lá para ajudar as pedras a

deslizar melhor. É que, antes de o jogo começar, a pista é bor‑

rifada com um spray d’agua. As gotículas caem e congelam,

deixando a pista áspera. os membros do time, então, varrem

para alisar o gelo enquanto a pedra corre. […]

PAllADINo, Viviane. Como se joga curling? Superinteressante, 28 abr. 2017. Disponível em: <https://super.abril.com.br/comportamento/como‑se‑joga‑curling/#>.

Acesso em: 9 fev. 2018.

Como citado no texto, o ato de “varrer” promovido pelos atletas no curling é fundamental no jogo, pois

A diminui o atrito cinético entre o piso e a pedra de granito, promovendo aumento da velocidade vetorial da pedra.

B diminui o atrito cinético entre o piso e a pedra de granito, promovendo aumento da distância percorrida pela pedra.

C aumenta o atrito cinético entre o piso e a pedra de granito, promovendo aumento da distância percorrida pela pedra.

D aumenta o atrito cinético entre o piso e a pedra de granito, promovendo aumento da velocidade vetorial da pedra.

E aumenta a força aplicada sobre a pedra de granito, promoven‑do aumento da distância percorrida e mudança na direção da trajetória da pedra.


CN ‑ 2a Série | 2o Dia ‑ AMARELO ‑ Página 7

QUESTÃO 72

As drogas usadas para alterar o funcionamento cerebral são chamadas psicotrópicas e podem ser classificadas de acordo com o efeito que causam no cérebro.

Com base nos dados do infográfico, é possível concluir que, entre os universitários brasileiros pesquisados naquele ano,

A 14% consumiu uma droga depressora.

B 72% consumiu drogas estimulantes.

C 36% consumiu drogas depressoras.

D 28% consumiu uma droga estimulante.

E 80% já consumiu drogas perturbadoras.

QUESTÃO 72Conteúdo: DrogasC5 | H17De acordo com o infográfico, 28% dos universitários brasileiros pesquisados naquele ano consumiram tabaco. A nicotina, substância presente nas folhas do tabaco, é uma droga estimulante do sistema nervoso central.

QUESTÃO 73Conteúdos: Cálculos químicosC7 | H25Segundo o texto, o ácido sórbico tem uso limitado a 0,02 por 100 g de produto e pode ser utilizado em apenas alguns alimentos.

Font

e: S

ENA

D (2

010)

ada

ptad

o po

r NU

TE‑U

FSC

(201

6)

QUESTÃO 73NOTA DA ANVISA SOBRE A OPERAÇÃO “CARNE FRACA”

Em relação à operação “Carne Fraca” realizada pela Polícia

Federal para investigar possíveis adulterações no processa‑

mento das carnes e seus derivados, a Anvisa vem esclarecer:

[…] Em relação ao ácido ascórbico (INS 300), também

conhecido como vitamina C, seu uso é autorizado como an‑

tioxidante em algumas categorias de produtos cárneos, ou

seja, com função de retardar o aparecimento de alterações

oxidativas.

Esse aditivo está permitido para uso em quantidade suficien‑

te para obter os efeitos tecnológicos nas seguintes categorias:

produtos frescais embutidos ou não embutidos; produtos secos,

curados e/ou maturados embutidos ou não; produtos cozidos

embutidos ou não; produtos salgados crus; produtos salgados

cozidos; conservas cárneas, mistas; e semiconservas cárneas.

Vale esclarecer que o ácido ascórbico é um nutriente, am‑

plamente encontrado nos alimentos, e que desempenha fun‑

ções importantes no organismo humano. […]

Ademais, o ácido ascórbico é também encontrado natural‑

mente nos alimentos, especialmente frutas cítricas, que con‑

tribuem muito mais para a ingestão diária desta substância do

que alimentos industrializados adicionados deste aditivo.

O ácido sórbico (INS 200), por sua vez, é um aditivo autori‑

zado em alguns produtos cárneos com a função de conserva‑

dor, ou seja, para impedir ou retardar a alteração dos alimentos

provocada por microrganismos ou enzimas. Essa substância

pode ser empregada nos produtos secos, curados e/ou matu‑

rados embutidos ou não e nos produtos salgados crus. Nesses

casos, seu limite de uso é de 0,02 g por 100 g do produto e

sua aplicação está limitada ao tratamento externo da superfície

desses produtos. […]

ASCOM/ANVISA. Nota da Anvisa sobre a Operação “Carne Fraca”. Disponível em: <http://portal.anvisa.gov.br/noticias/‑/asset_publisher/FXrpx9qY7FbU/content/nota‑da‑anvisa‑sobre‑

a‑operacao‑carne‑fraca‑/219201>. Acesso em: 9 fev. 2018.

Considerando a utilização dos ácidos ascórbico e sórbico como aditivos de alimentos processados, a Anvisa estabelece que

A o uso do ácido ascórbico deve ser moderado, dadas as suas potenciais características carcinogênicas.

B o ácido ascórbico, aditivo artificial com amplo poder bacteri‑cida, tem sua aplicação limitada a derivados do leite.

C o ácido sórbico pode ser utilizado em alguns alimentos como conservante, mas em quantidades limitadas.

D o ácido sórbico só deve ser utilizado em associação com o ácido ascórbico, pois este último diminui sua toxicidade.

E o ácido ascórbico e o ácido sórbico podem ser usados em quaisquer quantidades, desde que não alterem o sabor dos alimentos.



qUESTÃo 74[…]

o governo brasileiro lançou, por volta das 18h50 desta quinta‑

‑feira (4), o Satélite Geoestacionário de Defesa e Comunicações

estratégicas (SGDC). ele será usado para as comunicações,

principalmente para oferta de banda larga em áreas remotas, e

será integralmente controlado pelo Brasil.

[…]

o satélite geoestacionário gira na mesma velocidade da

Terra e fica “estacionado” sobre um mesmo ponto do planeta.

Pesando 5,8 toneladas e com 5 metros de altura, ele vai ficar

posicionado a 36 mil quilômetros da Terra e cobrirá todo o ter‑

ritório brasileiro, além do oceano Atlântico. A previsão de vida

útil do satélite é de 18 anos. […]

lIS, laís; AGUIAr, Gustavo. Brasil lança satélite que permitirá acesso à banda larga em áreas remotas. G1, Brasília, 4 maio 2017. Disponível em: <https://g1.globo.com/ciencia‑

e‑saude/noticia/governo‑lanca‑satelite‑que‑permitira‑acesso‑a‑banda‑larga‑em‑areas‑remotas.ghtml> Acesso em: 9 fev. 2018.

Considerando a afirmação de que “o satélite geoestacionário gira na mesma velocidade da Terra”, é possível concluir que a velocidade mencionada é a

A linear, pois essa seria a única maneira de o Satélite aparentar estar “estacionado” em relação à Terra.

B linear, uma vez que a velocidade angular da Terra é maior que a velocidade angular do Satélite.

C linear, uma vez que a velocidade angular da Terra é menor que a velocidade angular do Satélite.

D angular, uma vez que a velocidade linear do satélite é menor que a velocidade linear da Terra.

E angular, uma vez que a velocidade linear do satélite é maior que a velocidade linear da Terra.

Questão 74Conteúdo: Movimento circular uniforme (MCU)C5 | H17Um satélite geoestacionário possui a mesma velocidade angular da Terra, porém sua velocidade linear é maior, uma vez que é proporcional a uma constante obtida pela razão entre a velocidade e o raio da Terra multiplicada pelo raio do satélite:

vR

vR

vvR

RT sT

T

S

SS

T

TSω = ω ⇒ = ⇒ = ⋅

Questão 75Conteúdo: Aceleração centrípetaC5 | H17No ponto mais alto do looping, a força peso e a força normal possuem mesmo sen-tido, apontando para o centro da curva, e em um movimento circular uniforme, a resultante das forças é a resultante centrípeta. Sendo assim, tem-se que:

+ = ⇒ = −

⋅ ⇒ = −

⋅N Pmv

RN

vR

g m N3025

10 5002 2 2

∴ N = 13 000 N

qUESTÃo 75AS 15 MoNTANhAS‑RUSSAS MAIS ALUCINANTES do MUNdo

[…] A Full Throttle já mostra a que veio no início: seu carri‑

nho é disparado a 110 km/h para começo de conversa. Dona

do maior looping vertical do mundo, com 50 m de altura, foi

inaugurada em 2013. Depois de passar por um túnel escuro,

a Full Throttle estaciona. mas quando você acha que acabou,

ela começa o percurso invertido. Pena que dura pouco menos

de um minuto para percorrer os 670 m. […]

CUNHA, Tatiana. As 15 montanhas‑russas mais alucinantes do mundo. Veja, 23 jan. 2017. Disponível em: <https://veja.abril.com.br/blog/modo‑aviao/as‑15‑montanhas‑russas‑mais‑

alucinantes‑do‑mundo/#>. Acesso em: 9 fev. 2018.

Supondo‑se que no ponto mais alto do looping dessa montanha‑‑russa a velocidade do carrinho, de massa 0,5 T, seja 108 km/h. Nessas condições e considerando a aceleração da gravidade local como 10 m/s2, a força de compressão que o carrinho exerce na pista é de

A 4 000 N

B 5 000 N

C 13 000 N

D 23 000 N

E 38 000 N

qUESTÃo 76o gliconato de cálcio (C12H22Cao14) é um sal de cálcio destina‑do principalmente ao tratamento da deficiência desse nutriente no organismo. Segundo a bula de um medicamento à base desse sal, para tratamento da hipocalcemia aguda, o fármaco deve ser usado na forma de solução injetável 10%, sendo que cada mililitro dessa solução contém aproximadamente 100 mg de gliconato de cálcio.

Dadas as massas atômicas C = 12; H = 1; Ca = 40; o = 16, e considerando que uma ampola de solução injetável do me‑dicamento contém 10 ml, a concentração em quantidade de matéria do gliconato de cálcio em cada ampola é

A 233 mol/l

B 2,3 mol/l

C 0,26 mol/l

D 0,23 mol/l

E 2,3 · 10–3 mol/l

Questão 76Conteúdo: ConcentraçãoC5 | H19Cálculo da quantidade de matéria em 1 mL de solução430 g de gliconato de cálcio ———— 1 mol 0,1 g ————————— n n = 2,3 · 10–4 molsCálculo da concentração em mol/L2,3 · 10–4 mols ———— 1 mL M ———————— 1 000 mL M = 0,23 mol/L



qUESTÃo 77EM RIbEIRÃo PRETo, USP TRANSfoRMoU fAzENdA dE CAfé EM áREA VERdE

[…] o projeto é considerado pioneiro com implantação

aliada a conceitos de sucessão ecológica, plantio matemati‑

camente planejado e a formação de um banco genético que

representa uma fonte de sementes de alta qualidade genética

para a propagação para outras áreas degradadas da região.

[…]

A Floresta da USP teve ainda uma grande contribuição

para um aumento de 20% da cobertura vegetal da área urba‑

na do município de ribeirão Preto e para o retorno da fauna

nativa. […]

AlmeIDA, lucas. em ribeirão Preto, USP transformou fazenda de café em área verde. Jornal da USP, 8 jun. 2017. Disponível em: <http://jornal.usp.br/universidade/em‑ribeirao‑

preto‑usp‑transformou‑fazenda‑de‑cafe‑em‑area‑verde/>. Acesso em: 9 fev. 2018.

A restauração de um ecossistema – como a transformação de uma fazenda de café em uma área verde – é um evento gradual, conhecido como sucessão ecológica. o processo descrito acima é considerado uma sucessão ecológica

A primária, pois houve relativo equilíbrio ecológico no estágio denominado comunidade clímax.

B primária, pois o retorno da fauna nativa ocorreu depois de a nova comunidade atingir relativo equilíbrio.

C secundária, pois não foi necessária a presença de espécies pioneiras para a formação do solo.

D primária, pois contou‑se com a implantação de um banco ge‑nético de espécies previamente selecionadas.

E secundária, pois as plantas introduzidas competiram com as espécies pioneiras presentes no local.

Questão 77Conteúdo: Sucessão ecológicaC8 | H29A sucessão ecológica secundária ocorre em um local em que a comunidade pioneira sofreu alterações em sua estrutura por alguma perturbação ambiental, que, nesse caso, foi a implantação de uma fazenda de café. Sendo assim, na sucessão ecoló-gica secundária o solo já está formado, não dependendo da presença de espécies pioneiras para esse processo e, por isso, mostra-se mais favorável ao processo de colonização de novas espécies.

qUESTÃo 78[…]

os riscos de acidente no espaço são grandes. estima‑se

que 6 500 toneladas de lixo espacial vaguem em torno da Terra.

o potencial de destruição desses fragmentos é enorme. Um

objeto de um centímetro que percorre o espaço a uma veloci‑

dade de cerca de 50 mil quilômetros por hora, ao colidir com

um satélite, possui o poder de destruição de uma granada.

Pesquisadores estimam que cerca de 750 mil fragmentos

desse tamanho flutuem próximo ao planeta. objetos menores,

de apenas milímetros, já são suficientes para perfurar a roupa

de um astronauta ou destruir aparelhos sensíveis.

[…]

Filme Gravidade inspira iniciativa para combater lixo espacial. deutsche Welle, 7 mar. 2014. Disponível em: <http://p.dw.com/p/1Blem>. Acesso em: 9 fev. 2018.

Supondo‑se que a massa do fragmento descrito no texto seja de 100 kg e que ele colida, unidimensionalmente, com um sa‑télite de 5 T de massa que se movia no mesmo sentido e com velocidade de 27 000 km/h.

Sabendo que a colisão é perfeitamente inelástica, o satélite terá sua velocidade reduzida para, aproximadamente,

A 1 500 m/s

B 6 100 m/s

C 7 080 m/s

D 7 380 m/s

E 27 450 m/s

Questão 78Conteúdo: Quantidade de movimentoC5 | H17A quantidade de movimento é conservativa, portanto:Qf = Qs ⇒ mf · vf + ms · vs = (mf + ms) · v' ⇒⇒ 5 000 · 7 500 + 100 · 1 389 = (5 000 + 100) · v' ⇒⇒ 375 · 105 + 138 900 = 5 100 · v’ ∴ v' ; 7 380 m/s



qUESTÃo 79íNdICE dE CESARIANAS No PAíS

Ilê c

omun

icaç

ão

60,00%70,00%

SINASC - NO DE NASCIDOS VIVOS % Vaginal

SINASC - NO DE NASCIDOS VIVOS % Cesárea

50%

57% 55,5%

43% 44,5%

0,00%

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

10,00%20,00%30,00%40,00%50,00%

Fonte: <http://u.saude.gov.br/index.php/cidadao/principal/agencia‑saude/27782‑pela‑primeira‑vez‑numero‑de‑cesarianas‑nao‑cresce‑no‑pais>. Acesso em: 9 fev. 2018.

A organização mundial da Saúde (omS) recomenda que as taxas de cesarianas não ultrapassem 15% do número de nascimen‑tos de um país, sendo realizadas apenas nos casos em que o parto normal oferece riscos para a gestante e/ou para o bebê. No caso do Brasil, o gráfico acima sugere que o parto cesariano é um procedimento

A atualmente em desuso, dada a redução de cesarianas em nosso país ao longo dos últimos anos.

B bastante praticado em nosso país, dada sua maior segurança em relação ao parto normal.

C cada vez menos frequente nos hospitais, o que se deve aos movimentos de humanização do parto.

D ainda realizado inadvertidamente, o que expõe mulheres e bebês saudáveis a riscos desnecessários.

E tão realizado quanto o parto normal, o que reflete o tipo de parto desejado pela parturiente.

qUESTÃo 80

o Brasil é um dos poucos países (senão o único) que conseguiu uma alternativa muito viável e econômica para de uma só

vez se ver livre de dois problemas, a dependência do petróleo como fonte de combustível e o problema da poluição dos grandes

centros. em meados de 1975 […].

roSA, rogério S; meSSIAS, rossine A; AmBroZINI, Beatriz. Importância da compreensão dos ciclos biogeoquímicos para o desenvolvimento sustentável. São Carlos: Universidade de São Paulo – Instituto de Química, 2003. Disponível em: <http://www.iqsc.usp.br/iqsc/servidores/docentes/pessoal/mrezende/arquivos/

eDUC‑AmB‑Ciclos‑Biogeoquimicos.pdf>. Acesso em: 9 fev. 2018.

A alternativa citada no texto refere‑se ao desenvolvimento do combustível

A biodiesel, criado na década de 1970 em substituição à gasolina.

B hidrogênio, desenvolvido a partir da década de 1980 em substituição aos combustíveis fósseis.

C etanol, cuja produção foi incentivada para substituir parcialmente a gasolina.

D biogás, obtido em biodigestores anaeróbios dispostos em lixões.

E óleo de xisto, obtido do xisto betuminoso disponível em reservas no sul do país.

Questão 79Conteúdo: Tipos de partoC8 | H29De acordo com o gráfico, é possível notar que houve um aumento nas taxas de cesarianas no Brasil, que passaram de 40% a 55% dos nascimentos no país entre os anos de 2000 e 2016. Essas taxas são ainda muito acima daquelas preconizadas pela OMS, o que sugere que o procedimento continua a ser aplicado de modo inadvertido em mulheres e bebês saudáveis, expondo-os a riscos desnecessários que são inerentes a qualquer tipo de cirurgia.

Questão 80Conteúdo: Combustíveis e poluiçãoC6 | H23O uso do etanol foi incentivado no Brasil na década de 1970 pelo Pró-Álcool (Programa Nacional do Álcool), para tentar reduzir a dependência das importações de petróleo e como uma alternativa menos poluente que a gasolina.


CN - 2a Série | 2o Dia - AMARELO - Página 11

QUESTÃO 81[…]

O nitrogênio utilizável pelos seres vivos é o combinado com

o hidrogênio na forma de amônia (NH3). A transformação do

N2 em NH3 é chamada de fixação. Fenômenos físicos, como

os relâmpagos e faíscas elétricas, são processos fixadores de

nitrogênio. A produção de amônia por esses fenômenos atmos-

féricos é pequeníssima, sendo praticamente negligenciável em

face às necessidades dos seres vivos. […]

ROSA, Rogério S.; MESSIAS, Rossine A.; AMBROZINI, Beatriz. Importância da compreensão dos ciclos biogeoquímicos para o desenvolvimento sustentável. São Carlos: Universidade de São Paulo – Instituto de Química, 2003. Disponível em: <http://

www.iqsc.usp.br/iqsc/servidores/docentes/pessoal/mrezende/arquivos/EDUC-AMB-Ciclos-Biogeoquimicos.pdf>. Acesso em: 9 fev. 2018.

Outras formas de fixação do nitrogênio também incluem sua fixação

A biológica, realizada por plantas durante o processo de fotos-síntese.

B industrial, na qual o nitrogênio é depositado no solo na forma de inseticidas.

C química, na qual a amônia é produzida a partir da respiração animal.

D biológica, realizada por bactérias, fungos e algas azuis asso-ciados a leguminosas.

E industrial, realizada pela deposição de amônia na indústria siderúrgica.

QUESTÃO 81Conteúdo: BioquímicaC3 | H9As bactérias, os fungos e as algas azuis são seres vivos que se associam por mutua-lismo nas raízes das leguminosas, produzindo compostos nitrogenados.

QUESTÃO 82Um jovem deseja modificar a posição dos móveis do seu quarto, de modo a torná-lo mais cômodo e funcional. Para tan-to, ele necessita livrar-se de um antigo baú. Por ser um baú bem massivo, ele analisa duas possibilidades antes de puxá--lo com uma corda:

A

Situação A: Baú na posição horizontal

Ren

an L

eem

aR

enan

Lee

ma

B

Situação B: Baú na posição vertical

Considerando que nas duas situações ilustradas a corda esteja amarrada na direção do centro de massa do baú, de modo que o móvel não tombe, e que o atrito entre o solo e o baú seja uniforme em todo o percurso, a força aplicada pelo jovem, para movimentar o bloco com velocidade constante, será

A maior na situação A, pois uma área de contato maior aumenta o atrito com o solo.

B maior na situação A, pois a força necessária para tirá-lo da inércia é maior.

C maior na situação B, pois, estando o baú na posição vertical, aumenta-se o atrito com o solo.

D igual nas duas situações, pois a força de atrito independe da área de contato com o solo.

E igual nas duas situações, pois a diferença na força de atrito é compensada pela posição do baú.

QUESTÃO 82Conteúdo: Força de atrito C1 | H3A força de atrito é proporcional à força normal, que é a mesma nas duas situações. Tanto na situação A como na B, a força normal equivale ao peso do baú, o que garante que a força de atrito não dependa da área de contato do corpo com o solo.



qUESTÃo 83fLoRES NASCEM EM áREA dESTRUídA PoR INCÊNdIo NA ChAPAdA dIAMANTINA (bA)

Uma flor típica da região do Parque Nacional da Chapada

Diamantina, na Bahia, que não desabrochava há 17 anos vol‑

tou a florescer sobre tocos de árvores queimadas numa área

devastada por um incêndio na Serra da larguinha, entre os

municípios de Palmeiras e lençóis.

[…]

De acordo com o botânico Abel Augusto Conceição, da

Universidade estadual de Feira de Santana (UeFS), as flores

da espécie Candombá dependem do fogo para florir. […]

Flores nascem em área destruída por incêndio na Chapada Diamantina (BA). G1, Bahia, 13 mar. 2016. Disponível em: <http://g1.globo.com/bahia/noticia/2016/03/flores‑nascem‑em‑

area‑destruida‑por‑incendio‑na‑chapada‑diamantina‑ba.html>. Acesso em: 9 fev. 2018.

A região da Chapada Diamantina apresenta uma vegetação de transição de biomas, sendo que o fogo é um elemento de grande importância ecológica para um desses biomas. Saben‑do‑se disso, é possível afirmar que as flores citadas no texto são adaptadas às características do bioma

A mata Atlântica.

B Cerrado.

C Pantanal.

D Floresta Amazônica.

E Caatinga.

qUESTÃo 84Desde 2001, a Agência Nacional de Vigilância Sanitária (An‑visa) estabeleceu um padrão de rotulagem para alimentos e bebidas enlatadas. essa padronização, que é obrigatória, visa dar possibilidades ao consumidor de escolher alimentos com base nas informações contidas nos rótulos, as quais devem ser de fácil interpretação. em relação aos valores energéticos dos alimentos, a Anvisa recomenda que seja utilizada a unidade quilocalorias (kcal). No entanto, alguns rótulos ainda utilizam pa‑drões diferentes do indicado pelo órgão oficial, como cal e Cal.

A rotulagem dos produtos alimentícios feita em desacordo com as normas científicas pode

A provocar erros que implicam em prejuízos graves para a saúde humana.

B dificultar a compreensão e a padronização das informações nutricionais.

C impossibilitar o acesso às políticas de saúde pública voltadas à redução de calorias.

D reduzir o consumo dos produtos com maior índice calórico.

E aumentar o índice de obesidade, em razão da dificuldade de acesso às informações de qualidade.

Questão 84Conteúdo: EnergiaC7 | H24Segundo o texto, a confusão entre cal, Cal e kcal dificulta o confronto das informa-ções nutricionais e, consequentemente, a escolha de alimentos adequados.

Questão 83Conteúdo: Biomas brasileirosC8 | H28O fogo é um importante fator ambiental no Cerra-do, contribuindo para a dispersão e a germinação de sementes, para o brotamento e a floração de diferentes espécies, além de atuar na transfe-rência de minerais da biomassa queimada para o solo.

qUESTÃo 85em razão do trânsito intenso nas principais regiões metropo‑litanas, o uso de bicicletas como meio de transporte tem se tornado cada vez mais comum entre as pessoas. Além de re‑duzir consideravelmente o tempo gasto nos deslocamentos, os ciclistas evitam diversos tipos de estresses relativos ao trânsito, economizam o valor gasto em combustível e estacionamento e ainda praticam uma atividade física.

Considerando que uma pessoa percorra uma distância máxima de 8 km de sua casa ao trabalho, gastando cerca de 50 min para fazer esse trajeto, é possível dizer que a velocidade média desenvolvida durante o percurso é de

A 2,7 m/s

B 6,25 m/s

C 10 m/s

D 160 m/s

E 26,6 · 10–4 m/s

Questão 85Conteúdo: Velocidade médiaC6 | H20A velocidade média é determinada pela razão do deslocamento efetuado pelo interva-

lo de tempo. Desse modo, tem-se: = ∆∆

vStm

Como 50 minutos correspondem a = 5060

h 0,8 h� , logo a velocidade média desen-volvida pela pessoa é de:

= = ⇒ =v8 km0,8 h

10kmh

v 2,7 m/sm m

Kze

non/

Shut

ters

tock

.com



qUESTÃo 86PARqUE dA CIdAdE GANhA JARdIM SENSoRIAL

existe um lugar onde é possível estimular todos os sentidos

do corpo humano: o tato, através das texturas das plantas, a

audição, com os barulhos suaves das fontes da água, a visão,

através das cores exuberantes, o paladar, com os sabores dos

temperos e, finalmente, o olfato com os aromas das espécies.

estamos falando de um jardim sensorial.

[…]

Parque da Cidade ganha jardim sensorial. G1, espírito Santo, 16 jun. 2017. Disponível em: <http://g1.globo.com/espirito‑santo/especial‑publicitario/prefeitura‑da‑serra/serra‑mais‑voce/

noticia/2017/06/parque‑da‑cidade‑ganha‑jardim‑sensorial.html>. Acesso em: 9 fev. 2018.

entre os estímulos citados acima, as cores exuberantes são percebidas pelos

A botões gustativos, localizados na esclerótica.

B bastonetes, localizados no cristalino.

C corpúsculos de Pacini, localizados na córnea.

D discos de merkel, localizados no sistema vestibular.

E cones, localizados na retina.

qUESTÃo 87[…]

mas, então, a linguagem matemática não é a única lingua‑

gem das ciências, o ideal para o qual todas elas devessem

tender. ela é tão só o seu instrumento de rigor, precisão e eco‑

nomia. Instrumento mediante o qual também (talvez) se pense

(ou se fixe o pensamento), se deduz, se raciocina; mediante

o qual também talvez se invente e se descubra. mas que não

basta para olhar o mundo que há para ver, nem serve para

comunicar o resultado desse olhar. […]

PomBo, olga. Epistemologia, linguagem (da química) e ensino: algumas observações interdisciplinares. Colóquio “ensino Superior da Química em línguas Internacionais de origem latina. Química, encruzilhada de disciplinas. lisboa: Fundação Calouste

Gulbenkian, 1989. Disponível em: <http://cfcul.fc.ul.pt/biblioteca/online/pdf/olgapombo/epistemologialinguagemquimica.pdf>. Acesso em: 9 fev. 2018.

Considerando o texto, a linguagem matemática

A encerra em si a essência do pensamento científico, que é incapaz de se desenvolver sem suas premissas.

B é insuficiente para explicar todos os aspectos das ciências naturais, mas lhes serve de instrumento.

C introduz a incerteza nas ciências naturais e sociais, possibili‑tando sua análise subjetiva.

D é a linguagem para a qual a Química deve tender, adotando seus procedimentos e métodos.

E é inconsistente para uma análise química rigorosa, pois não comunica os formalismos necessários.

qUESTÃo 88CoMo AS GRANdES áRVoRES LEVAM NUTRIENTES dA RAIz àS foLhAS MAIS ALTAS?

[…] em geral, o puxa‑puxa de nutrientes é mais intenso

durante o dia. Por volta das 9 horas da manhã, os poros por

onde as folhas transpiram começam a se abrir, requisitando

água lá de baixo. essa estratégia simples é bastante eficaz

para manter a vida das maiores gigantes do mundo vegetal,

as sequoias, um tipo de árvore que pode ultrapassar os 100

metros de altura. […]

Como as grandes árvores levam nutrientes da raiz às folhas mais altas? Mundo Estranho, 19 ago. 2016. Disponível em: <https://mundoestranho.abril.com.br/ambiente/como‑as‑

grandes‑arvores‑levam‑nutrientes‑da‑raiz‑as‑folhas‑mais‑altas/>. Acesso em: 9 fev. 2018.

A teoria que explica como as sequoias realizam o fenômeno descrito no texto é conhecida como

A tensão‑coesão.

B transporte ativo.

C capilaridade.

D pressão positiva da raiz.

E osmose.

Questão 86Conteúdo: Receptores sensoriaisC4 | H14Os cones estão localizados na retina, que reveste o interior do bulbo ocular, e estão relacionados à percepção das cores.

Questão 87Conteúdo: A linguagem química e a investigação no cotidianoC1| H3A linguagem matemática não é um fim em si, mas um instrumento de rigor e precisão para o pensamento científico. Este, por sua vez, apoia-se no formalismo matemático, mas o extrapola. Assim, a Química não pode se encerrar na linguagem matemática, mas utilizá-la como instrumento de precisão e rigor.

Questão 88Conteúdo: Transporte de água nos vegetaisC5 | H18A teoria da tensão-coesão, proposta em 1895 por Dixon e Joly, propõe que as plan-tas, ao transpirarem, exercem uma grande tensão na coluna de água no interior do xilema, “puxando-a” para cima e, assim, estabelecendo o fluxo ascendente da seiva mineral. Além disso, a coesão existente entre as moléculas de água evita que a coluna se rompa, mantendo-a contínua da raiz até as folhas mais altas.


CN ‑ 2a Série | 2o Dia ‑ AMARELO ‑ Página 14

QUESTÃO 89

Será que é possível jogar um ovo de cima de uma plataforma a 12 metros de altura e fazer com que ele chegue intacto ao

chão? Estudantes de engenharia de sete faculdades paulistas colocaram isso à prova no RedBull Gravity Challenge […].

O desafio era construir uma engenhoca capaz de fazer com que o ovo tocasse o chão sem trincar ou se espatifar, […]

MENEZES, Caio. Estudantes de engenharia desafiam a gravidade na gincana do ovo. IG, 28 out. 2014. Disponível em: <http://on.ig.com.br/rua/2014‑10‑28/estudantes‑de‑engenharia‑desafiam‑a‑gravidade‑na‑gincana‑do‑ovo.html>. Acesso em: 9 fev. 2018.

Supondo que um grupo de estudantes consiga criar um projeto que diminua a velocidade em que o ovo atinge o solo em 20%, considerando a gravidade de 10 m/s2, o valor da energia cinética do ovo ao chegar ao solo será de aproximadamente

A 120 J

B 360 J

C 480 J

D 600 J

E 800 J

QUESTÃO 90

–0,6 56 82

CC k

Hk HkH k

Hk

H

k

Hk

H

kH

k

Hk

H k

CCk k

C

H

H

k

k

H

k

H

H

k

k

Hk

Ol

CCk k C

H

H

k

k

H

k

H

H

k

k

Hk

Hk

Ok

Hk CCk k

Representação

Temperatura de ebulição (°C)

Considerando as representações apresentadas e as temperaturas de ebulição dos compostos, a justificativa para as diferenças encontradas é que

A a presença de átomos de hidrogênio na molécula desloca a direção do seu vetor momento dipolar, afetando sua polaridade.

B a presença do oxigênio no segundo composto torna‑o mais polar, ao passo que o terceiro composto possui ligações de hidrogênio entre suas moléculas.

C a polaridade dos compostos decresce com a presença de átomos eletronegativos, dificultando a volatilização e aumentando as interações.

D o aumento de massa molecular observado da esquerda para a direita tem influência direta no aumento da temperatura de ebulição dos compostos.

E embora todos os compostos apresentem ligações de hidrogênio entre suas moléculas, somente o terceiro composto é polar, o que justifica sua maior temperatura de ebulição.

QUESTÃO 89Conteúdo: Conservação da energia mecânicaC6 | H20Pela conservação da energia mecânica, pode-se determinar o valor da velocidade em que o ovo atinge o solo sem a diminuição da velocidade:

E E mghmv

2v 2 10 12p c

2

= ⇒ = ⇒ = ⋅ ⋅

∴ v ; 15,5 m/sA redução da velocidade é dada por: 20% · 15,5 m/s = 3,1 m/sLogo, a velocidade do ovo ao atingir o solo é de:vsolo = 15 – 3,1 = 11,9 m/sDessa forma, considerando a velocidade como aproximadamente 12 m/s, a nova energia cinética do ovo será:

( )= = ⇒ =E

mv2

5 122

E 360 Jc

2 2

c

QUESTÃO 90Conteúdo: Interações intermolecularesC5 | H17O oxigênio é o segundo elemento mais eletronegativo, e a sua presença torna a molécula polar. No último composto, nota-se o grupo —OH, ou seja, há ligação de hidrogênio, o que eleva significativamente a temperatura de ebulição do composto.


MT ‑ 2a Série | 2o Dia ‑ AMARELO ‑ Página 15

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Questões de 91 a 120

QUESTÃO 91Os exames vestibulares no país apresentam uma grande con‑corrência por vagas nas universidades. Em busca de melhores desempenhos nas provas, muitos estudantes optam por estudar em cursos pré‑vestibulares. Por sua vez, esses cursos espe‑cializados investem em propagandas para atrair um número maior de estudantes.

Considerando um curso pré‑vestibular que apresentou a se‑guinte tabela de dados como propaganda em 2018:

Ano Total de estudantes Total de aprovados

2012 100 10

2013 150 30

2014 200 50

2015 300 60

2016 400 100

2017 600 180

De acordo com essa tabela, o período em que esse curso apre‑sentou o maior crescimento percentual no total de aprovados foi

A 2012‑2013

B 2013‑2014

C 2014‑2015

D 2015‑2016

E 2016‑2017

QUESTÃO 91Conteúdo: Cálculo de porcentagensC4 | H17Considerando as porcentagens de aprovação da tabela abaixo:

AnoTotal de

estudantes

Total de

aprovadosPorcentagem Crescimento

2012 100 10 10% —

2013 150 30 20% 20% – 10% = 10%

2014 200 50 25% 25% – 20% = 5%

2015 300 60 20% 20% – 25% = –5%

2016 400 100 25% 25% – 20% = 5%

2017 600 180 30% 30% – 25% = 5%

Desse modo, o maior crescimento esteve no período 2012-2013.

QUESTÃO 92Uma das maiores aplicações da Trigonometria é o cálculo de distâncias inacessíveis, ou seja, distâncias que não consegui‑mos medir diretamente. Considere um topógrafo que está a uma distância de 100 m de uma torre. Utilizando um instrumento de medida cujo sensor óptico está a 1,6 m do chão, ele mede um ângulo de inclinação com a horizontal de aproximadamente 15° e utiliza os valores aproximados sen 15° = 0,26, cos 15° = 0,97 e tg 15° = 0,27.

O topógrafo então determina uma altura aproximada da torre, em metros, de

A 26,0 m

B 27,0 m

C 27,6 m

D 28,6 m

E 97,0 m

QUESTÃO 93A ideia de associar “hora do dia” com posição do Sol vem desde a Antiguidade e possibilita a criação de relógios solares, instrumentos que conseguem determinar a hora aproximada a partir da sombra de um objeto.

Um garoto, instigado por tal ideia, decide construir um relógio solar utilizando o muro de sua casa, representado na figura por AB = 2 m:

Ilê c

omun

icaç

ão

B

CAθ

Para cada hora do dia ele mede o ângulo θ que a incidência dos raios solares faz com a sombra AC do muro, que poderia estar ou dentro ou fora de seu quintal, obtendo os seguintes resultados:

Hora do dia Local da sombra do muro θ

10h00 Rua 30°

11h30 Rua 60°

13h00 Sem sombra 90°

14h30 Quintal 60°

16h00 Quintal 30°

Entre 14h30 e 16h00, o crescimento da sombra do muro ob‑servado pelo garoto foi de

A 2 3

3m

B 2 3 m

C 4 3

3m

D −2 3 2 m

E −22 3

3m

QUESTÃO 92Conteúdo: Trigonometria no triângulo retânguloC2 | H8A altura medida pelo topógrafo é dada por:

tg 15altura 1,6

100altura 1,6

1000,27

altura 1,6 27 altura 28,6 m

° =−

⇒−

= ⇒

⇒ − = ⇒ =

QUESTÃO 93Conteúdo: Trigonometria no triângulo retânguloC2 | H9A sombra do muro às 16h00 é dada por

tg 30ABAC

2AC

33

AC 2 3 m° = ⇒ = ⇒ = ,

enquanto às 14h30 é dada por

tg 60ABAC

2AC

3 AC2 3

3m° = ⇒ = ⇒ = . Desse modo,

seu crescimento é dado por 2 32 3

34 3

3m− = .


mT ‑ 2a Série | 2o Dia ‑ AmArelo ‑ Página 16

qUESTÃo 94rotatórias de trânsito são espaços não ocupados de cidades que, geralmente por razão estética, são transformados em pra‑ças públicas.

Considerando uma rotatória perfeitamente circular com 5 m de raio que será transformada numa praça dividida em 2 partes: um círculo central com 3 m de raio será utilizado como jardim, enquanto o restante (coroa circular) formará uma calçada com 2 m de largura que deverá ser cimentada. A diferença entre a área cimentada e a área com jardim é dada por

A 5p m2

B 7p m2

C 9p m2

D 16p m2

E 25p m2

qUESTÃo 95Um dos fatores que mais impulsionou o desenvolvimento de Trigonometria foi o estudo de corpos celestes, que tinham suas formas e suas trajetórias geralmente representadas como circu‑lares. embora o ensino da Trigonometria seja feito inicialmente pela trigonometria no triângulo, o desenvolvimento histórico dessa disciplina está relacionado aos círculos e ao ciclo trigo‑nométrico. relacionar esses dois tópicos é muito importante para a compreensão dos conceitos envolvidos nesse ramo da matemática. Assim, o intervalo de variação de k de modo que

a igualdade = −sen x

k 57

seja válida dentro de um triângulo é

A [–2; 12]

B ]–2; 12]

C [5; 12]

D ]5; 12[

E ]5; 12]

Questão 94Conteúdo: Área do círculo C2 | H7 A área do jardim é dada por 3 9 m2 2π ⋅ = π , enquanto a área cimentada é dada pela dife-rença entre o círculo total e a área com jardim, ou seja, é dada por 25 9 16 m2π − π = π . Assim, a diferença entre elas é dada por 16 9 7 m2π − π = π .

Questão 95 Conteúdo: Ciclo trigonométricoC3 | H13Como x pertence a um triângulo, temos 0 < x < 180°. Portanto, isso implica a desi-gualdade:

< ≤ ⇒ < − ≤ ⇒ < − ≤ ⇒ < ≤ ⇒ ∈0 sen x 1 0k 5

71 0 k 5 7 5 k 12 k ]5; 12].

qUESTÃo 96Um astrônomo, em uma de suas medições, observou que em certo dia a lua desenvolvia, no céu, um arco de aproximada‑mente 150° em um período de 9 horas.

Para esse observador, a velocidade média da lua nesse dia, em radianos por minuto, valia aproximadamente

A 5

18

B π

648

C 503

D π5

54

E π152

qUESTÃo 97em uma aula de Trigonometria, o professor pediu que cada um dos estudantes indicasse as medidas dos lados de retân‑gulo e calculasse algumas razões trigonométricas do menor ângulo agudo desse triângulo. os resultados obtidos foram os seguintes:

EstudanteMedidas dos lados (cm)

Seno Cosseno Tangente

A 4, 5 e 747

57

47

B 6, 8 e 1035

45

43

C 5, 12 e 135

131213

512

D 3, 4 e 553

54

34

e 10, 24 e 261213

513

125

o estudante que acertou todos os cálculos foi

A A

B B

C C

D D

E e

Questão 96Conteúdo: Conversão de unidadesC4 | H16Como 9 horas = 9 ⋅ 60 = 540 minutos e convertendo 150° para radianos, encontra-se

56π

rad; assim, a velocidade será v

56

540 648rad/min=

π

=π

.

Questão 97Conteúdo: FunçõesC2 | H7Um triângulo retângulo de lados 5, 12 e 13 existe e seu menor ângulo possui ca-

teto oposto medindo 5 cm e hipotenusa medindo 13 cm. Assim, seno igual a 5

13,

cosseno igual a 1213

e tangente igual a 512

.


MT - 2a Série | 2o Dia - AMARELO - Página 17

QUESTÃO 98Problemas cardíacos estão entre as principais causas de morte no mundo. Uma das maneiras propostas para prevenção desse tipo de doença é a realização de caminhadas diárias, um exercício físico de baixo custo, mas com diversos benefícios.

Uma pessoa decidiu caminhar todos os dias em uma pista perfeitamente circular com raio de 50 metros, dando sempre 5 voltas completas por dia. Considerando π = 3 e que essa pessoa com seu esforço perde 0,5 kg por semana, perda que se manterá constante em todo o processo, a distância em radianos necessária para que ela perca 3 kg é de

A 210

B 252

C 420

D 1 260

E 2 520

QUESTÃO 99Para facilitar a distribuição de cargas e o deslocamento de pessoas, deseja-se construir uma nova estrada entre dois mu-nicípios, A e C, com o menor comprimento possível. Sabe-se que a cidade A tem uma estrada em linha reta até o município B, com 30 km de extensão, e que entre B e C há outra estra-da com 50 km, de tal modo que AB = 30 km, BC = 50 km eABC = 60°. Assim, essa estrada que liga os municípios A e C terá comprimento próximo de

A 25 km

B 25 3 km

C 10 19 km

D 40 km

E 70 km

QUESTÃO 100A palavra sazonal faz referência a situações que tendem a se repetir periodicamente. Frutas de época, aumento de produção de chocolate perto da Páscoa etc. são exemplos de situações sazonais.

Ao considerar que a produção de uma empresa ao longo do

ano seja dada pela relação = + ⋅ π

P(t) 1 000 500 cos

2 t3

, em que

o tempo t é dado em meses, com t = 1 representando janeiro, t = 2 representando fevereiro e assim sucessivamente, a pro-dução máxima dessa empresa ocorre, periodicamente, a cada

A 1 mês.

B 3 meses.

C 8 meses.

D 12 meses.

E 18 meses.

QUESTÃO 100Conteúdo: Trigonometria C3 | H14O período de P(t) 1000 500 cos

2 t3

= + ⋅π

é dado por 223

23

23

ππ = π ⋅

π= meses.

QUESTÃO 98 Conteúdo: Proporções, conversão de unidadesC4 | H16A pista representa um arco de 360°, ou seja, 2π rad. Como π = 3, ela representa um arco de 6 rad. Em 1 semana, tem -se 5 ⋅ 7 = 35 voltas, portanto um total de 35 ⋅ 6 = 210 radianos para que se perca 0,5 kg. Desse modo, para 3 kg serem pedidos, são necessários 6 ⋅ 210 = 1 260 radianos.

QUESTÃO 99Conteúdo: Lei dos cossenosC5 | H22Aplicando a lei dos cossenos, tem-se:

= + − ⋅ ⋅ ⋅ ° ⇒

⇒ = + − ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

⇒ = ⇒ =

AC AB BC 2 AB BC cos60

AC 30 50 2 30 5012

AC 1900 AC 10 19 km

2 2 2

2 2 2

2

QUESTÃO 101As maiores construções da atualidade dependem, principal-mente, de segurança. Assim, ao se projetarem prédios e pontes, é fundamental que cálculos precisos sejam feitos para que acidentes não ocorram.

Por questões de segurança, um engenheiro sabe que, ao pro-jetar uma ponte passando por A e C, deverá instalar vigas de sustentação em AB e CE, em que BE = 2AB = 4CE:

A

B E

DC

Dados:

Ângulo Seno Cosseno

76° 0,96 0,24

75° 0,95 0,25

O ângulo entre a ponte AC e o segmento CE será, aproxima-damente

A 14°

B 15°

C 76°

D 104°

E 105°

QUESTÃO 101Conteúdo: Trigonometria C3 | H13

Seja α o ângulo entre AC e a horizontal. Assim, tg14

α = .

Como tg 760,960,24

4 tg(90 76 )14

tg 1414

14° = = ⇒ ° − ° = ⇒ ° = ⇒ α = °, o ângulo

entre AC e CE será 90° + 14° = 104°.

Ilê c

omun

icaç

ão



QUESTÃO 102Uma das maneiras mais eficientes de se mostrar um conjunto de dados é por meio de tabelas ou gráficos. Desse modo, a interpretação de gráficos e tabelas é uma habilidade muito valorizada no mercado de trabalho.

Considerando um empregado que, encarregado de mostrar a produção anual de uma empresa, apresentou a seguinte tabela de dados:

Mês Produção

Janeiro 2 000

Fevereiro 3 000

Março 1 500

Abril 2 000

Maio 3 000

Junho 1 000

Julho 1 000

Agosto 500

Setembro 2 500

Outubro 1 800

Novembro 1 500

Dezembro 1 200

A pedido do gerente da empresa, essa tabela deverá ser trans‑formada numa matriz com 4 linhas e 2 colunas, que represen‑tarão, respectivamente, o trimestre e a produção trimestral. A matriz obtida será

A

1 6500

2 6000

3 4000

4 4500

B

1 2 3 46500 6000 4000 4500

C

6500 1

6000 2

4000 3

4500 4

D

6500 6000 4000 4500

1 2 3 4

E

1 6500

2 6000

3 4500

4 4000

QUESTÃO 102Conteúdo: MatrizesC6 | H26A produção de cada trimestre é dada por:1o: 2 000 + 3 000 + 1 500 = 6 5002o: 2 000 + 3 000 + 1 000 = 6 0003o: 1 000 + 500 + 2 500 = 4 0004o: 1 800 + 1 500 + 1 200 = 4 500

Desse modo, a matriz obtida será

1 65002 60003 40004 4500

.

QUESTÃO 103Eratóstenes, matemático e bibliotecário da grande Biblioteca de Alexandria, foi um dos primeiros a calcular o raio da Terra. Sua descoberta foi baseada em uma caminhada de Alexandria a Siene, cobrindo uma distância de 5 040 estádios de compri‑

mento, que correspondia a um arco de 1

50 da circunferência

terrestre, estimada por ele em cerca de 40 000 km de com‑primento. Segundo as medidas tomadas por Eratóstenes, a medida aproximada, em radianos, de um arco de 1 estádio de comprimento na circunferência terrestre é

A π126000

B 15040

C π

25

D 7,94

E 100,8

QUESTÃO 104A transformação de elementos geométricos em elementos al‑gébricos foi um desejo de diversos matemáticos ao longo do tempo. Com o desenvolvimento de tecnologias computacio‑nais, diversos problemas de Geometria são resolvidos mais rapidamente se adaptados para a Álgebra, uma vez que as ferramentas computacionais são muito mais algébricas do que geométricas. Uma particularidade interessante são as matrizes de rotação: se desejamos rotacionar um objeto com extremi‑dades na origem e no ponto (x; y) por um ângulo θ basta mul‑

tiplicar a matriz

xy

pela matriz θ − θθ θ

cos sen

sen cos que o

resultado obtido será a rotação pretendida.

Para ≤ θ < π0 2 , o determinante da matriz de rotação sempre vale

A 1

B sen 2θ

C cos 2θ

D –cos 2θ

E 2(cos θ + sen θ)

QUESTÃO 103 Conteúdo: Arcos e ângulos, circunferência, conversão de unidadesC2 | H9

O arco de 5 040 estádios de comprimento é equivalente a 1

50 da circunferência, ou

seja, 5 040 estádios correspondem a um arco de 250

radπ

. Assim, 1 estádio correspon-

de a 1

5040250 126000

rad⋅π

=π

.

QUESTÃO 104Conteúdo: DeterminantesC5 | H22

θ − θθ θ

= θ ⋅ θ + θ ⋅ θ ⇒ θ + θ =cos sensen cos

cos cos sen sen cos sen 12 2



qUESTÃo 105o aumento de aplicativos de comunicação e redes sociais fez surgir um fenômeno de desafios, em que imagens são utilizadas para representar sistemas lineares envolvendo desafios.

Um desafio proposto em um grupo de amigos consistia na seguinte imagem:

+

+

–

+

+

+

+

= 30

= 18

= 2

= ?

Nesse desafio, o valor encontrado para a última equação é

A 12

B 13

C 14

D 15

E 16

Questão 105 Conteúdo: Sistemas linearesC5 | H21Na primeira equação deduzimos que cada maçã vale 10. Na segunda, aparecem 8 ba-nanas e 1 maçã, somando 18. Assim, cada banana vale 1. Na terceira equação, tem-se 4 bananas menos duas metades de um coco, totalizando 2, ou seja, cada metade de

coco também deverá valer 1. Desse modo, a soma 12

coco, maçã e 3 bananas valerá

1 + 10 + 3 = 14.

maç

ã: S

tudi

o B

arce

lona

/Shu

tters

tock

.com

; Ban

ana:

Bro

vko

Serh

ii/Sh

utte

rsto

ck.c

om;

Coc

o: N

adiia

80/

Shut

ters

tock

.com

qUESTÃo 106Uma fórmula pouco conhecida da estatística se chama desi‑gualdade das médias, segundo a qual, se a e b são números

positivos, tem‑se +

≤ ⋅ ≤+2ab

a ba b

a b2

. Uma das vantagens

dessa relação é a aproximação de raízes. De fato, se precisás‑semos determinar um valor aproximado para 2, poderíamos fazer a = 1 e b = 2 na equação anterior, obtendo:

⋅ ⋅+

≤ ⋅ ≤ +2 1 21 2

2 11 2

2

≤ ≤43

232

≤ ≤1,33 2 1,50

Como +

=1,33 1,50

22,83

21,41� , podemos então afirmar que

2 1,41� .

Utilizando essa relação, um valor aproximado para sen 75° é

A 0,520

B 0,952

C 0,965

D 0,977

E 1,205

Questão 106Conteúdo: Operações com númerosC1 | H1sen(75 ) sen(45 30 ) sen 45 cos 30 sen 30 cos 45

22

32

12

22

6 24

° = ° + ° = ° ° + ° ° =

= ⋅ + ⋅ =+

Pela relação fornecida, fazendo a = 3 e b = 2, tem-se:2 2 32 3

2 32 3

22,4 6 2,5 6

2,4 2,52

6 2,45⋅ ⋅+

≤ ⋅ ≤+

⇒ ≤ ≤ ⇒+

⇒� �

Assim, sen 752,45 1,41

40,965°

+=� .



QUESTÃO 107Em um concurso público foram realizadas provas de Língua Portuguesa, Matemática e Atualidades, com pesos iguais a 1, 2 e 3, respectivamente. A tabela a seguir apresenta as notas (de 0 a 10) de 5 candidatos nessas 3 disciplinas:

Candidato Português Matemática Atualidades

A 6 5 10B 10 7 8C 8 3 6D 5 8 6E 4 10 7

A fim de facilitar os cálculos das notas finais, a equipe organi‑zadora separou duas matrizes N e P, contendo respectivamente as notas por disciplina e os pesos. A nota final será a média ponderada das notas obtidas nas provas:

=

N

6 5 1010 7 88 3 65 8 64 10 7

( )=P 1 2 3

Lembrando que Xt representa a transposta de X, a matriz F, que contém as médias finais de cada candidato, será dada por

A = ⋅F N P

B = ⋅ ⋅F16

N P

C = ⋅F N Pt

D = ⋅ ⋅F16

N Pt

E = ⋅F P N

QUESTÃO 108Um agricultor precisa que cada uma das árvores de seu laran‑jal atinja uma altura de 3 m em 2 anos, já que a colheita só é indicada após a árvore atingir essa altura.

Para isso, ele comprou mudas com 60 cm de altura e contratou um agrônomo especialista nessa cultura para preparar o solo e implantar um programa de fertilização.

Se tudo ocorrer como o agricultor quer e o crescimento da árvore for linear com o tempo, espera‑se que ela cresça

A 120 cm por mês.

B 80 cm por mês.

C 60 cm por mês.

D 30 cm por mês.

E 10 cm por mês.

QUESTÃO 110Conteúdo: Teorema da bissetriz internaC2 | H7Como o ângulo do vértice B está dividido em duas partes congruentes, pode-se usar o teorema da bissetriz do ângulo interno, se IC = x e AI = 8 – x, tem-se:

4,58 x

6x

4,5x 48 6x 10,5x 48 x 4,6−

= ⇒ = − ⇒ = ⇒ �

QUESTÃO 107Conteúdo: Multiplicação de matrizes C5 | H21Ao calcular a transposta de P, garante-se que a multiplicação da matriz de notas pela matriz dos pesos existe, obtendo o somatório das notas. No entanto, para calcular a média, é necessário dividir esse resultado pela soma dos pesos, ou

seja, dividir por 6. Assim, tem-se F16

N Pt= ⋅ ⋅ .

QUESTÃO 108Conteúdo: Função do 1o grauC4 | H18Como o crescimento da árvore será linear, é possível determiná-lo ao longo dos meses como f(x) = ax + b. Então, f(0) = 60 e f(24) = 300.Assim:a ⋅ 0 + b = 60 ⇒ b = 6024a + 60 = 300 ⇒ 24a = 240 ⇒ a = 10Como a é o coeficiente angular, o crescimento da árvore será de 10 cm ao mês.

QUESTÃO 109O pico de produção de mel de uma colmeia de certa espécie de abelha se dá na sua idade madura. Antes disso, as abe‑lhas passam por períodos de adaptação à colmeia e aos tipos de flores das quais conseguem extrair a maior quantidade de néctar. Após esse período, seus corpos não são mais tão efi‑cientes na coleta.

Considerando‑se que a produção P de mel (em kg) em uma colmeia dessa espécie possa ser descrita, ao longo do tempo t (em anos), pela função P(t) = –2t2 + 8t + 38, essa colmeia estará produzindo sua quantidade máxima de mel após

A 1 ano.

B 2 anos.

C 6 anos.

D 7 anos.

E 46 anos.

QUESTÃO 110O telhado de uma casa está sendo construído num estilo eu‑ropeu, em que ele segue até a base da casa, mantendo uma inclinação constante.

Ao montar uma visão frontal da casa, um engenheiro fez a seguinte planta:

Ilê c

omun

icaç

ão4,5 m

B

α α

A C

6 m

8 m

Os lados AB e BC representam as superfícies onde o telhado será apoiado. BI representa um pilar de sustentação que será inclinado, como na figura, para distribuir o “peso” do telhado. Os dois ângulos indicados no vértice B são congruentes e AC representa a distância entre os pontos em que o telhado toca o chão plano.

O engenheiro precisa determinar a maior distância que o ponto de apoio do pilar (I) irá ficar dos pontos de apoio do telhado com o chão (A e C), pois, se ela for maior que 5 m, a construção será inviável. Dessa maneira, a construção será

A viável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do telhado com o chão é de 3,4 m.

B viável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do telhado com o chão é de 4 m.

C viável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do telhado com o chão é de 4,6 m.

D inviável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do telhado com o chão é de 5 m.

E inviável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do telhado com o chão é de 6 m.

QUESTÃO 109Conteúdo: Função do 2o grauC4 | H17O ano em que a colmeia mais produzirá mel será o xV da função do 2o grau. Assim:

x8

2 ( 2)2V = −

⋅ −=



qUESTÃo 111Um aeroporto está com problemas de mobilidade: por ser muito grande, as pessoas demoram muito para irem de um lugar a outro. Por isso, a administração pretende instalar algumas es‑teiras rolantes para que as pessoas possam ser impulsionadas de um lugar para outro.

Uma das esteiras que serão instaladas deve manter uma ve‑locidade de 6 km/h e servir como alternativa a uma escada. A intenção é que as pessoas fiquem paradas nessa esteira por 15 segundos, superando, com isso, a mesma elevação vertical que a escada proporcionaria.

estima‑se que, utilizando a escada, as pessoas levem 5 segun‑dos para cada metro que se deslocam na vertical.

Se essa esteira for instalada com um ângulo de 10° em relação à horizontal, e usando sen 10° = 0,17 e cos 10° = 0,98, o tempo que a pessoa irá economizar se optar por utilizar a esteira em comparação com o uso das escadas será de

A 3 segundos.

B 6 segundos.

C 10 segundos.

D 15 segundos.

E 119 segundos.

qUESTÃo 112A quantidade de insetos em uma região de intensa produção de grãos está crescendo ao longo do tempo.

Após estudos de anos retroativos, percebe‑se que a população P de insetos atraídos por essa cultura pode ser dada, em milha‑res de indivíduos, ao longo dos meses n por P(n) = 30 + 5 ⋅ 1,5n.

Com os mesmos estudos, constatou‑se que, se a população de insetos for inferior a 46 875 indivíduos, ainda será possível controlá‑la sem grandes perdas na lavoura.

Dessa maneira, para não haver grandes perdas na lavoura é indicado que o controle desses insetos seja feito, no máximo, antes dos

A 2 meses.

B 3 meses.

C 4 meses.

D 5 meses.

E 12 meses.

Questão 112Conteúdo: Inequação exponencialC5 | H22Para que a população possa ser controlada, deve-se ter:30 + 5 ⋅ 1,5n < 46,875 ⇒ 5 ⋅ 1,5n < 16,875 ⇒⇒ 1,5n < 3,375 ⇒ 1,5n < (1,5)3 ⇒ n < 3Como a população atinge 46 875 indivíduos com 3 meses, o controle deve ser feito, no máximo, antes dos 3 meses.

Questão 113Conteúdo: Função compostaC5 | H19Para o valor de x menor que 3 000, deve-se aplicar 10% sobre x, portanto, 1,1x.Para o valor de x maior que 3 000 e menor que 6 500, deve-se aplicar 15% sobre x, portanto, 1,15x.Para o valor de x maior que 6 500, deve-se aplicar 20% sobre x, portanto, 1,2x.

qUESTÃo 113Na empresa de Jorge, o imposto cobrado pelo governo é apli‑cado de forma única, por faixa.

A cada faixa de valor de emissão da nota fiscal, é aplicada uma taxa de imposto diferente, conforme a tabela:

Valor da nota fiscal Taxa de imposto sobre o valor da nota

menor ou igual a r$ 3.000,00

10%

entre r$ 3.000,00 e r$ 6.500,00

15%

maior ou igual a r$ 6.500,00

20%

Como Jorge gosta de praticidade, programou um software de computador para calcular automaticamente o valor da nota acrescido do imposto a ser pago. Para isso, utilizou a função descrita por

A =≤

< ≤≥

f(x)

0,1x, se x 30000,15x, se 3000 x 65000,2x, se x 6500

B =≤

< ≤≥

f(x)

1,1x, se x 30001,15x, se 3000 x 65001,2x, se x 6500

C =≤

< ≤≥

f(x)

110x, se x 3000115x, se 3000 x 6500120x, se x 6500

D =+ ≤+ < ≤+ ≥

f(x)

x 10, se x 3000x 15, se 3000 x 6500x 20, se x 6500

E =+ ≤+ < ≤+ ≥

f(x)

x 300, se x 3000x 712,5, se 3000 x 6500x 1 300, se x 6500

Questão 111Conteúdo: Trigonometria no triângulo retânguloC2 | H9Considerando-se que 6 km/h são 6 000 m em 60 min e que 15 segundos são 0,25 do minuto, pode-se concluir que o comprimento d da rampa será:6000

60d

0,25d 25 m= ⇒ =

Representando com um esquema o deslocamento vertical proporcionado pela rampa, tem-se:

Ilê c

omun

icaç

ão

10º

25 mh

Assim:

sen 10h

25h 25 0,17 h 4,25° = ⇒ = ⋅ ⇒ =

Pela escada, a pessoa levaria t segundos:51

t4,25

t 21,25 s= ⇒ =

Uma diferença de 21,25 – 15 ; 6 s



qUESTÃo 115estudos mostram que a propagação de um boato pode ser representada por uma função exponencial em que o número de pessoas que recebem a notícia aumenta com o tempo numa relação exponencial.

A vigilância sanitária de uma cidade ficou sabendo desse mo‑delo de propagação de boato e procurou utilizá‑lo para informar a população, divulgando notícias para que as pessoas façam prevenção de algumas doenças.

Nessa cidade, a propagação de um boato funciona da seguinte maneira:

quantidade de pessoas informadas sobre o boato

Tempo (em dias) desde a criação do boato

600 1

4 800 4

19 200 6

Assim, foi usado um modelo genérico de função exponencial, da quantidade de pessoas P ao longo dos dias d do tipo: P(t) = A ⋅ Bt

Para tentar atingir 60 mil pessoas com a notícia, a vigilância sanitária da cidade deve esperar, no mínimo

A 7 dias.

B 8 dias.

C 9 dias.

D 11 dias.

E 16 dias.

Questão 115Conteúdo: Função exponencialC6 | H25Para os coeficientes A e B serem determinados, podem-se utilizar os pontos (1; 600) e (4; 4 800). Assim:(I) P(1) = A ⋅ B = 600(II) P(4) = A ⋅ B4 = 4 800Dividindo-se (II) por (I), tem-se:B3 = 8 ⇒ B = 2Usando-se (I), tem-se:A ⋅ 2 = 600 ⇒ A = 300Então a função é do tipo: P(t) = 300 ⋅ 2t

Para atingir 60 000 pessoas, deve-se ter:300 ⋅ 2t > 60 000 ⇒ 2t > 200Como 28 = 256 e 27 = 128, devem ser aguardados, no mínimo, 8 dias.

qUESTÃo 114Uma instituição filantrópica faz marmitas para ajudar as pessoas desabrigadas de sua cidade.

As pessoas que participam dessa instituição combinaram que, sempre que a temperatura média noturna da cidade for menor que 15 °C, servirão as marmitas aos necessitados.

A prefeitura dessa cidade se propôs a ajudar essa instituição, mas ela só consegue ajudar ao final de cada mês.

o secretário de governo, que é responsável por destinar a verba para essa instituição, recebeu o gráfico da temperatura mínima do último mês:

0 5 10 15 20 25Dias do mês

3002468

101214161820

Temperatura ºC

Se a prefeitura dessa cidade combinou de ajudar com r$ 500,00 por dia em que essa instituição fizer a entrega de marmitas aos necessitados, o secretário de governo deverá enviar a essa instituição

A r$ 3.000,00

B r$ 6.500,00

C r$ 7.000,00

D r$ 8.000,00

E r$ 10.000,00

Questão 114Conteúdo: Análise de gráficoC5 | H20Representando-se a linha em que a temperatura mínima é de 15 °C:

0 5 10 15 20 25Dias do mês

300

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20Temperatura ºC

Ilê c

omun

icaç

ão

Verifica-se que em 14 dias a temperatura esteve abaixo de 15 °C, portanto serão destinados a essa instituição 500 ⋅ 14 = 7 000 reais.

Ilê c

omun

icaç

ão



qUESTÃo 116Um dos problemas de se utilizar aparelhos de ar‑condicionado em alguns ambientes é que a umidade do ar diminui gradativa‑mente com o tempo em que o aparelho está ligado.

Pode‑se relacionar a umidade relativa do ar (H) num local em que um determinado aparelho de ar‑condicionado está funcionando, ao longo do tempo t, por meio da relação: H(t) = 90 – 30 ⋅ log (t + 1), com t medido em minutos.

No anúncio de venda desse aparelho de ar condicionado, afirma‑se que a umidade relativa do ar não ficará menor que 40%, durante as primeiras duas horas de uso.

Ao avaliar a umidade relativa do ar que esse aparelho proporciona, usando log 6 = 0,78, pode‑se concluir que

A o anúncio é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar nunca será menor que 60%.

B o anúncio é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar só será menor que 40% após 3 horas de uso.

C o anúncio não é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar será menor que 40% antes de atingir a primeira hora de uso.

D o anúncio não é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar será menor que 40% entre a primeira e a segunda hora de uso.

E o anúncio não é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar será menor que 40% entre a segunda e a terceira hora de uso.

qUESTÃo 117Um novo método de treinamento físico avalia algumas características do paciente, como massa corporal, altura, frequência cardíaca, pregas cutâneas, entre outros fatores elencados.

Com a avaliação de cada um desses fatores, pode‑se elaborar uma relação entre perda de massa gorda e frequência cardíaca nos exercícios físicos. Com as fórmulas adequadas e usando os fatores elencados anteriormente, pode‑se chegar a três coeficientes reais positivos: a, b e c, que, ao serem colocados na equação P(f) = af ⋅ (b – 2f) – c, geram uma relação e, posteriormente, um gráfico no qual é possível comparar a perda de massa gorda com a frequência cardíaca ideal para se exercitar.

Ao se representar o gráfico de P(f), espera‑se que o paciente possa visualizar algo que se assemelhe a

A

B

C

D

E

Questão 116Conteúdo: Função logarítmicaC5 | H22Como a relação dada utiliza um logaritmo na base 10 e usando log 6 = 0,78, tem-se a possibilidade de calcular o valor da umidade relativa do ar para t = 59.Assim, para t = 59 ⇒ H(59) = 90 – 30 ⋅ log (59 + 1) = 90 – 30 ⋅ (1 + 0,78) = 36,6.Como 59 minutos são menos que 1 hora, pode-se concluir que o anúncio não é verda-deiro, pois a umidade relativa do ar será menor que 40% antes de a primeira hora de uso ser atingida.

Questão 117Conteúdo: Função do 2o grauC6 | H26Sejam três coeficientes reais positivos a, b e c. Tem-se:P(f) = af ⋅ (b – 2f) – c = abf – 2af2 – c = –2af2 + abf – cComo todos os coeficientes da função são positivos, a concavidade da parábola será para baixo, pois o coeficiente dominante será –2a.

Perda de massa gorda

Frequência cardíaca

















































Grá

ficos

: Ilê

com

unic

ação



QUESTÃO 120Em um site de viagens, a busca por acomodações (casas ou apartamentos) pode ser feita de várias maneiras. Entre as ma‑neiras de buscar uma propriedade podem‑se elencar alguns filtros, como estes: quantidade de quartos, banheiros, preço, se há vagas de garagem e se animais domésticos são aceitos.

Marcos selecionou o filtro “2 quartos” e foram selecionadas 95 acomodações. Em seguida, Marcos retirou o filtro anterior e selecionou o filtro “vagas de garagem” e foram selecionadas 40 acomodações.

Quando uma pessoa seleciona 2 filtros, aparecem as acomo‑dações que satisfazem pelo menos um dos dois.

Se quando Marcos seleciona os filtros “2 quartos” e “com ga‑ragem” são obtidas 105 acomodações, pode‑se concluir que o número de acomodações que tenham 2 quartos e garagem disponíveis nesse site é

A 67

B 65

C 45

D 30

E 10

QUESTÃO 119Conteúdo: Semelhança de triângulosC2 | H9Pela descrição do enunciado, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Assim:

A

8

D14

Ex

C B25

x25

814

x 14,3 m= ⇒ �

QUESTÃO 120Conteúdo: ConjuntosC1 | H3Como 105 é a união dos conjuntos “2 quartos” e “com garagem”, tem-se a distribuição:

2 quartos com garagem

95 – x 40 – xx

Pode-se determinar que 95 – x + x + 40 – x = 105 ⇒ –x = 105 – 135 ⇒ x = 30.

Grá

ficos

: Ilê

com

unic

ação

QUESTÃO 118A associação de moradores de uma comunidade está preo‑cupada com a quantidade de assaltos a pessoas e a casas que vêm ocorrendo em seu bairro. Com isso, criou um sistema de monitoramento de crimes que funciona em conjunto com a delegacia de polícia local.

Um dos parâmetros analisados foi a quantidade de crimes co‑metidos de acordo com a distância do local até a delegacia.

Após intensa análise, foi possível determinar que a quantidade de crimes c que aconteciam nesse bairro dava‑se em relação à distância d da delegacia pela relação: c(d) = |20 – 2d + |30 – d||, com d variando de 0 a 40 km.

Curiosamente, havia uma distância em relação à delegacia em que não ocorriam crimes, portanto poderia ser considerada muito segura.

Levando em consideração a relação de quantidade de crimes cometidos e a distância até a delegacia, podem ser considera‑das áreas seguras as que estejam distantes da delegacia entre

A 15 e 17 km.

B 12 e 14 km.

C 9 e 11 km.

D 4 e 7 km.

E 0 e 3 km.

QUESTÃO 119Na decoração de um shopping, será utilizada uma plataforma que ficará suspensa no ar por algumas cordas e travada em suas laterais às paredes laterais do shopping, tal como repre‑sentado na figura:

Ilê c

omun

icaç

ão

A

DE

C B

Na elaboração da estrutura da decoração, a plataforma deverá ficar a 6 m de altura do solo (representado por BC), paralela a ele e encostar nas paredes do shopping nos pontos D e E. Para poder encomendar uma plataforma adequada, a equipe de decoração obteve que o ponto A está a 14 m da altura do chão e que a distância entre B e C é de 25 m.

Com isso, a equipe de decoração deverá encomendar uma plataforma com comprimento (DE) de

A 3,4 m

B 4,5 m

C 12,5 m

D 14,3 m

E 21,4 m

QUESTÃO 118Conteúdo: Função modularPara que não ocorram crimes, deve-se ter c = 0. Assim:|20 – 2d + |30 – d|| = 0 ⇒ 20 – 2d + |30 – d| = 0 ⇒⇒ |30 – d| = 2d – 20 (I) 30 – d = 2d – 20 ⇒ –d – 2d = –20 – 30 ⇒⇒ 3d = 50 ⇒ d ; 16,7 km(II) 30 – d = 20 – 2d ⇒ 2d − d = 20 − 30 ⇒⇒ d = −10 (não convém)
