Q QUUÍÍMMIICCAA - Cursinho Objetivo - Curso Pré- · PDF fileOBJETIVO UFFSSCCaarr -- oJJaanneeiirro//22000022 CO + 1/2 O 2 → CO 2 →H 2CO 3 123 123 gás ácido incolor fraco

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1ª Parte – Questões de

Múltipla Escolha

eO reboco das paredes de casas pode ser feito com aaplicação de uma pasta feita de argamassa com água.A argamassa é uma mistura de areia com cal extinta,Ca(OH)2. Nas paredes, a pasta vai endurecendo devidoà evaporação da água e subseqüente reação do hidró-xido de cálcio com o gás carbônico do ar. O rebocoseco é constituído por uma mistura rígida de areia e a) Ca3(PO4)2. b) CaSiO3.c) CaSO4. d) Ca(HCO3)2.e) CaCO3.

Resolução

O hidróxido de cálcio reage com o gás carbônico, con-forme a equação da reação:

Ca(OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O

O reboco seco é, portanto, constituído por uma misturarígida de areia e CaCO3.

cPara identificar dois gases incolores, I e II, contidos emfrascos separados, um aluno, sob a orientação do pro-fessor, reagiu cada gás, separadamente, com gásoxigênio, produzindo em cada caso um outro gás, quefoi borbulhado em água destilada. O gás I produziu umgás castanho e uma solução fortemente ácida, en-quanto que o gás II produziu um gás incolor e umasolução fracamente ácida. A partir desses resultados, oaluno identificou corretamente os gases I e II comosendo, respectivamente,a) CO e SO2. b) NO2 e SO2.c) NO e CO. d) NO2 e CO.e) SO2 e NO.

Resolução

O gás I reagiu com o gás oxigênio, produzindo um gáscastanho e uma solução fortemente ácida, portanto,trata-se do gás NO:

H2ONO + 1/2 O2 → NO2 → HNO3

123 123

gás ácidocastanho forte

O gás II reagiu com o gás oxigênio, produzindo um gásincolor e uma solução fracamente ácida, portanto,trata-se do gás CO:

H2O

2

1

QQQQUUUUÍÍÍÍMMMMIIIICCCCAAAA


CO + 1/2 O2 → CO2 → H2CO3123 123

gás ácidoincolor fraco

dO flúor tem um papel importante na prevenção e con-trole da cárie dentária. Estudos demonstram que, apósa fluoretação da água, os índices de cáries nas popu-lações têm diminuído. O flúor também é adicionado aprodutos e materiais odontológicos. Suponha que oteor de flúor em determinada água de consumo seja0,9 ppm (partes por milhão) em massa. Considerandoa densidade da água 1 g/mL, a quantidade, em miligra-mas, de flúor que um adulto ingere ao tomar 2 litrosdessa água, durante um dia, é igual a a) 0,09. b) 0,18. c) 0,90.d) 1,80. e) 18,0.

Resolução

Cálculo da massa de água fluoretada em 2L, admitindodensidade igual a 1g/mL

1g de H2O ––––––––––– 1mLx ___________ 2000mL

x = 2000g de H2O

Cálculo da massa de flúor nesses 2 litros dessa água

0,9g de flúor ––––––––––– 106g de águay ___________ 2000g de água

y = g = 1,8 . 10–3g de flúor =

= 1,8mg de flúor.

aFísicos da Califórnia relataram em 1999 que, por umafração de segundo, haviam produzido o elemento maispesado já obtido, com número atômico 118. Em 2001,eles comunicaram, por meio de uma nota a umarevista científica, que tudo não havia passado de umengano. Esse novo elemento teria sido obtido pela fu-são nuclear de núcleos de 86Kr e 208Pb, com a liberaçãode uma partícula. O número de nêutrons desse “novoelemento” e a partícula emitida após a fusão seriam,respectivamente, a) 175, nêutron. b) 175, próton.c) 176, beta. d) 176, nêutron.e) 176, próton.

Resolução

Escrevendo a equação nuclear do processo de fusãodescrito no enunciado, temos:

8636Kr + 208

82Pb → z118 A e yxb

Cálculo de x:

4

0,9 . 2000––––––––––

106

3


36 + 82 = 118 + x ∴ x = 0

portanto a partícula formada é um nêutron (10n)

Logo y = 1.

Cálculo de z:8636Kr + 208

82Pb → z118 A e 10 n

86 + 208 = z + 1

z = 293

Cálculo do número de nêutrons do elemento A:

N = A – Z

N = 293 – 118 = 175

bA borracha natural é um elastômero (polímero elásti-co), que é obtida do látex coagulado da Heveabrasiliensis. Suas propriedades elásticas melhoramquando aquecida com enxofre, processo inventado porCharles Goodyear, que recebe o nome dea) ustulação. b) vulcanização.c) destilação. d) sinterização.e) galvanização.

Resolução

O processo inventado por Charles Goodyear para me-lhorar as propriedades elásticas da borracha natural re-cebeu o nome de vulcanização.

bA sacarose (açúcar comum), cuja estrutura é mostradana figura, é um dissacarídeo constituído por umaunidade de glicose ligada à frutose.

A solubilidade da sacarose em água deve-se

a) ao rompimento da ligação entre as unidades de gli-cose e frutose.

b) às ligações de hidrogênio resultantes da interaçãoda água com a sacarose.

c) às forças de van der Waals, resultantes da interaçãoda água com a unidade de glicose desmembrada.

d) às forças de dipolo-dipolo, resultantes da interaçãoda água com a unidade de frutose desmembrada.

e) às forças de natureza íon-dipolo, resultantes dainteração do dipolo da água com a sacarose.

6

5


Resolução

A sacarose possui grupos hidroxila (—OH) que se unemàs moléculas de água por ligações de hidrogênio.

dA epinefrina (adrenalina), fórmula estrutural represen-tada na figura, é uma substância que aumenta apressão sangüínea e força a contração cardíaca e a pul-sação. É o agente químico secretado pelo organismoem momentos de tensão. Pode ser administrada emcasos de asma brônquica para abrir os canais dos pul-mões.

As funções orgânicas presentes na epinefrina sãoa) álcool, amida e fenol.b) álcool, aldeído e amina.c) amina, cetona e fenol.d) álcool, amina e fenol.e) álcool, aldeído e amida.

Resolução

A epinefrina possui as seguintes funções orgânicas

cO estanho é usado na composição de ligas metálicascomo bronze (Sn-Cu) e solda metálica (Sn-Pb). Oestanho metálico pode ser obtido pela reação dominério cassiterita (SnO2) com carbono, produzindotambém monóxido de carbono. Supondo que ominério seja puro e o rendimento da reação seja de100%, a massa, em quilogramas, de estanho produzi-da a partir de 453 kg de cassiterita com 96 kg de car-bono éa) 549. b) 476. c) 357.d) 265. e) 119.Resolução

Equação química da reação de obtenção do Sn:

SnO2 + 2C → Sn + 2 CO

1 mol = 151g 2mol = 24g 1 mol = 119g

8

— CH — CH2 — NH → amina

OH CH3

álcool

fenol

—

—HO

HO

— —

→

→

— CH — CH2 — NH—OH

—

CH3

—HO

HO —

7


Cálculo do reagente limitante:

reagente limitante é SnO2

Cálculo da massa de Sn obtida

SnO2 → Sn

151g → 119g } x = 357kg453kg → x

bNa tabela, são dados os valores de entalpia de com-bustão do benzeno, carbono e hidrogênio.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––substância calor de combustão––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––C6H6( l) – 3268 kJ/molC(s) – 394 kJ/molH2(g) – 286 kJ/mol––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

A entalpia de formação do benzeno, em kJ/mol, a par-tir de seus elementos, éa) + 2588. b) + 46. c) – 46.d) – 618. e) – 2588.

Resolução

Equação pedida: 6C(s) + 3H2(g) → C6H6(l)

Equações fornecidas:

a) C6H6(l) + O2(g) → 6CO2(g) + 3H2O(l)

∆H = –3268 kJ/mol

b) C(s) + O2(g) → CO2(g)

∆H = –394kJ/mol

c) H2(g) + O2(g) → H2O( l)

∆H = –286kJ/mol

Cálculo do ∆H (calor de formação) da equação pedi-

da, segundo a lei de Hess:

6CO2(g)+ 3H2O(l)→ C6H6(l) + O2 ∆H = +3268kJ/mol

6C(s) + 6O2(g) → 6CO2(g) ∆H = –2364kJ/mol

15–––2

1––2

15–––2

9

SnO2 + 2C

151g –––– 24g

b –––– 96g

b = 604kg

SnO2 + 2C

151g –––– 24g

453kg –––– a

a = 72kg


3H2(g) + O2(g) → 3H2O(l) ∆H = –858kJ/mol

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––6C(s) + 3H2(g) → C6H6(l) ∆H = +46kJ/mol

eO pH do sangue humano de um indivíduo saudávelsitua-se na faixa de 7,35 a 7,45. Para manter essa faixade pH, o organismo utiliza vários tampões, sendo queo principal tampão do plasma sangüíneo consiste deácido carbônico e íon bicarbonato. A concentração deíons bicarbonato é aproximadamente vinte vezesmaior que a concentração de ácido carbônico, com amaior parte do ácido na forma de CO2 dissolvido. Oequilíbrio químico desse tampão pode ser represen-tado pela equação:

CO2(g) + H2O(l) →← H2CO3(aq) →← H+(aq) + HCO3– (aq)

Analise as afirmações seguintes.I. Quando uma pequena quantidade de base entra em

contato com uma solução tampão, os íons hidróxidoreagem com o ácido do tampão, não alterando prati-camente o pH dessa solução.

II. Quando a concentração de íons bicarbonato nosangue aumenta, o pH também aumenta.

III. Quando a concentração de CO2 no sangue au-menta, o pH diminui.

São corretas as afirmações:a) I, apenas. b) II, apenas. c) III, apenas.d) I e II, apenas. e) I, II e III.

Resolução

I – (correta)

Solução tampão sofre pequenas variações de pH pelaadição de pequenas quantidades de substâncias áci-das ou básicas.

II – (correta)

O aumento de íons bicarbonato no sangue desloca oequilíbrio para a esquerda, consumindo íons H+,aumentando o pH.

III – (correta)

O aumento da concentração de CO2 no sangue deslo-

ca o equilíbrio para a direita, produzindo íons H+, dimin-uindo o pH.

10

3––2


2ª Parte – Questões Discursivas

O titânio metálico é mais forte e mais leve que o aço,propriedades que conferem a este metal e suas ligasaplicações nobres nas indústrias aeronáutica e naval. Éextraído do mineral ilmenita, formado por óxido detitânio(IV) e óxido de ferro(II). O FeO é removido porseparação magnética. A 900°C, o TiO2 é aquecido comcoque, C(s), e gás cloro, produzindo tetracloreto detitânio e dióxido de carbono. O TiCl4 líquido a 1000-1150°C é reduzido a titânio metálico após tratamentocom magnésio metálico.a) Escreva as equações, devidamente balanceadas,

das reações de obtenção do TiCl4 e do Ti metálico.b) Calcule quantas toneladas de Ti metálico (massa

molar 48 g/mol) podem ser produzidas a partir de2,0 toneladas de TiO2.

Resolução

a) Equação de obtenção do TiCl4:

∆TiO2(s) + C(s) + Cl2(g) → TiCl4(l) + CO2(g)

Equação de obtenção do Ti metálico:+4 0TiCl4(l) + 2Mg(s) → Ti(s) + 2MgCl2(s)

| redução ↑––––––––––––––––––––

b) Somando as equações acima, temos:

TiO2(s) + C(s) + Cl2(g) + 2Mg(s) → CO2(g) + Ti(s) + 2MgCl2(s)

↓ ↓1 mol 1 mol123 12380g –––––––––––––––––––––––––––––– 48g2,0t –––––––––––––––––––––––––––––– x

x = 1,2t de titânio

O Cipro (ciprofloxacino) é um antibiótico administra-do por via oral ou intravenosa, usado contra infecçõesurinárias e, recentemente, seu uso tem sido recomen-dado no tratamento do antraz, infecção causada pelomicroorganismo Bacillus anthracis. A fórmula estru-tural deste antibiótico é mostrada na figura.

32

31


a) Qual a fórmula molecular deste antibiótico?b) Qual a porcentagem em massa de carbono?

Resolução

a) A fórmula molecular do antibiótico é C17H18N3O3F

b) A massa molar do antibiótico é MM = 331 g/mol,sendo 204 g/mol a massa de carbono nele contida.

331g –––––––––––– 100%204g –––––––––––– x

A obtenção de novas fontes de energia tem sido um dosprincipais objetivos dos cientistas. Pesquisas com célulasa combustível para geração direta de energia elétrica vêmsendo realizadas, e dentre as células mais promissoras,destaca-se a do tipo PEMFC (Proton Exchange MembranFuel Cell), representada na figura. Este tipo de célula uti-liza como eletrólito um polímero sólido, o Nafion . A célu-la opera de forma contínua, onde os gases oxigênio ehidrogênio reagem produzindo água, convertendo a ener-gia química em energia elétrica e térmica. O desenvolvi-mento dessa tecnologia tem recebido apoio mundial,uma vez que tais células poderão ser utilizadas em veícu-los muito menos poluentes que os atuais, sem o uso decombustíveis fósseis.

2 H+(aq) + 2 e– → H2(g) E0 = 0,0V

1/2 O2(g) + 2 H+(aq) + 2 e– → H2O(l) E0 = +1,2V

33

x = 61,6%


a) Para a pilha em questão, escreva as semi-reaçõesde oxidação e redução e a reação global. Calcule adiferença de potencial da pilha.

b) Em qual compartimento se dá a formação de água?

Resolução

a) H2 é introduzido no ânodo, logo sofre oxidação. O2 éintroduzido no cátodo, logo sofre redução. Então,temos:

Ânodo: H2(g) → 2H+(aq) + 2e–

semi-equação de oxidação

Cátodo: O2(g) + 2H+(aq) + 2e– → H2O(l)

semi-equação de redução––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

H2(g) + O2(g) → H2O(l) equação global

∆V = Eoxi + Ered∆V = +0,0V + 1,2V∆V = +1,2V

b) Ocorre a formação de água no cátodo.

Dois isômeros de fórmula molecular C4H10O, rotuladoscomo compostos I e II, foram submetidos a testes físi-cos e químicos de identificação. O composto I apre-sentou ponto de ebulição igual a 83°C e o composto IIigual a 35°C. Ao reagir os compostos com soluçãovioleta de permanganato de potássio em meio ácido, asolução não descoloriu em nenhum dos casos.a) Que tipo de isomeria ocorre entre esses com-

postos? Por que o isômero I apresenta maior pontode ebulição?

b) Explique por que o isômero I não reagiu com asolução ácida de KMnO4. Qual o nome IUPAC docomposto I?

Resolução

Com a fórmula C4H10O existem os isômeros da funçãoálcool e função éter.

Isômeros da função álcool:

CH3 — CH2 — CH2 — CH2 — OH 1-butanol(álcool primário)

CH3 — CH — CH2 — CH3 2-butanol|

OH (álcool secundário)

34

1––2

1––2


CH3 — CH — CH2 2-metil-1-propanol| |

CH3 OH (álcool primário)

CH3|CH3 — C — CH3 2-metil-2-propanol

|OH

(álcool terciário)

Isômeros da função éter:

CH3 — O — CH2 — CH2 — CH3 metoxipropano

CH3 — CH2 — O — CH2 — CH3 etoxietano

CH3 — O — CH — CH3 metoxi isopropano|

CH3

Os álcoois, por apresentarem um grupo OH em suaestrutura, estabelecem pontes de hidrogênio, portantoapresentam ponto de ebulição maior que o éter corre-spondente.Os álcoois primários e secundários sofrem oxidação,portanto reagem com permanganato de potássio.Os álcoois terciários não sofrem oxidação, portantonão reagem com permanganato de potássio.

a) A isomeria existente entre os compostos I e II é aisomeria de função.O composto I, por ser um álcool, apresenta ponte dehidrogênio e, portanto, tem maior ponto de ebuliçãoque o composto II, um éter.

b) O composto I, por ser um álcool terciário, não reagecom permanganato de potássio, portanto não sofreoxidação.O nome oficial do composto I é:

CH3|

CH3 — C — CH3 2-metil-2-propanol|

OH

O óxido nítrico, NO, é um importante intermediário nafabricação do ácido nítrico pelo processo Ostwald. Éproduzido na atmosfera por fenômenos naturais, comorelâmpagos, sendo também liberado em decorrênciade atividades humanas, tornando-se um dos respon-sáveis pela formação da chuva ácida. A reação de for-mação de NO é representada pela equação:

N2(g) + O2(g) →← 2 NO(g) ∆Ho = + 180 kJ

35


a) Neste sistema em equilíbrio a 25°C, num recipientede 10 L, existem 0,10 mol de N2 e 0,02 mol de O2.Se a constante de equilíbrio Kc a 25°C é igual a

4,5 . 10–31, qual será a concentração em mol/L deNO no equilíbrio, nesta temperatura?

b) O que se verifica com o equilíbrio e a constante deequilíbrio, quando a temperatura do sistema é au-mentada? Justifique.

Resolução

a) A expressão da constante de equilíbrio da reação

N2(g) + O2(g) →← 2NO(g) é:

KC = [ ] = (mol/L)

Substituindo os dados fornecidos, temos:

4,5 . 10–31 =

[NO] = Ï···········9 . 10–36

b) Temos um processo endotérmico (∆H > 0), portantoo aumento da temperatura irá deslocar o equilíbriopara a direita, favorecendo a formação de NO, con-seqüentemente o valor da constante de equilíbrioaumentará.

[NO] = 3 . 10–18 mol/L

[NO]2–––––––––––––––

0,10 0,02(–––––) (–––––)10 10

n–––V

[NO]2––––––––[N2] [O2]



Múltipla Escolha

aA soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PAum número inteiro e positivo, o segundo termo dessaseqüência valea) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4.

Resolução

Seja a P.A. (x – 2r, x – r, x, x + r, x + 2r). Então,(x – 2r) + (x – r) + x + (x + r) + (x + 2r) = 15 ⇔⇔ 5x = 15 ⇔ x = 3.(3 – 2r) . (3 – r) . 3 . (3 + r) . (3 + 2r) = 0 e r é inteiro posi-tivo, r = 3Portanto, a P.A. é (– 3; 0; 3; 6; 9) e o 2º termo da P.A. ézero.

eConsiderando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x5 – 5x4 – 80x + 80, a soma das raízes reaisdesse polinômio valea) 5. b) 4. c) 3. d) 2. e) 1.

Resolução

O polinômio P(x) = 5x5 – 5x4 – 80x + 80 é equivalentea P(x) = 5 . (x – 1) . (x4 – 16) cujas raízes são 1, 2, – 2,2i e – 2i.Portanto, a soma das raízes reais vale 1 + 2 + (– 2) = 1.

dEm uma competição de queda-de-braço, cada compe-tidor que perde duas vezes é eliminado. Isso significaque um competidor pode perder uma disputa (uma"luta") e ainda assim ser campeão. Em um torneio com200 jogadores, o número máximo de "lutas" que serãodisputadas, até se chegar ao campeão, éa) 99. b)199. c) 299. d) 399. e) 499.

Resolução

O campeão teve zero ou apenas uma derrota. Se ocampeão teve zero derrotas, o número de disputas foi2 x 199 = 398 (199 competidores eliminados com duasderrotas cada). Se o campeão teve uma derrota, o número de disputasfoi 2 x 199 + 1 = 399 (199 competidores eliminadoscom duas derrotas cada e o campeão com apenas umaderrota).Assim sendo, o número máximo de disputas, até che-gar ao campeão, é 399.

13

12

11

MMMMAAAATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTTTTIIIICCCCAAAA


dUm jogo para duas pessoas consiste em uma urnacom 2 bolas vermelhas e 1 azul. Ganha o jogo quemretirar da urna a bola azul. Caso um jogador retire umabola vermelha, essa volta para a urna, e o outro jogadorfaz sua retirada. Os jogadores vão alternando suas reti-radas até que saia a bola azul. Todas as bolas têm amesma probabilidade de serem retiradas. A proba-bilidade do primeiro a jogar ganhar o jogo, isto é, emuma de suas retiradas pegar a bola azul, vale

a) . b) . c) . d) . e) .

Resolução

O primeiro jogador ganhará o jogo se retirar a bola azulna primeira jogada ou na terceira jogada ou na quintajogada e assim por diante.Sendo p a probabilidade do primeiro jogador ganhar ojogo, temos

p = + . . + . . . . + …=

= =

cUma família é composta de x irmãos e y irmãs. Cadairmão tem o número de irmãos igual ao número deirmãs. Cada irmã tem o dobro do número de irmãsigual ao número de irmãos. O valor de x + y éa) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9.

Resolução

Sendo x irmãos e y irmãs, a partir do enunciado, con-clui-se que

{ x – 1 = y ⇔ { x = 42 . (y – 1) = x y = 3

Logo, o valor de x + y = 7

b

O valor de x, 0 ≤ x ≤ , tal que

4 . (1 – sen2 x) . (sec2 x – 1) = 3 é

a) . b) . c) . d) . e) 0.

Resolução

π–––6

π–––4

π–––3

π–––2

π–––2

16

15

3––5

1––3

–––––––––––2 21 – (–––)3

1––3

2––3

2––3

2––3

2––3

1––3

2––3

2––3

1––3

2–––3

3–––5

1–––2

2–––5

1–––3

14


4 . (1 – sen2x) (sec2x – 1) = 3 ⇔ 4 . cos2x . tg2x = 3 ⇔

⇔ 4 . cos2x . = 3 ⇔ sen2x = ⇔

⇔ sen x = ± .

Sendo 0 ≤ x ≤ , tem-se x =

aUma função f é definida recursivamente como

f(n + 1) =

Sendo f(1) = 5, o valor de f(101) éa) 45. b) 50. c) 55. d) 60. e) 65.

Resolução

f(n + 1) = ⇔ f(n + 1) = f(n) + ⇔

⇔ f(n + 1) – f(n) = .

A seqüência (f(1); f(2); f(3); …; f(101); …) é uma pro-

gressão aritmética de razão r = e a1 = f(1) = 5.

Portanto, f(101) = a101 = a1 + 100 . r ⇔

⇔ a101 = 5 + 100 . = 45

bSeja um triângulo ABC eqüilátero de lado 2. No interiordesse triângulo, cuja área é Ï··3, foi escolhido arbitraria-mente um ponto P. A soma das distâncias de P a cadaum dos lados do triângulo valea) Ï··2. b) Ï··3. c) 2. d) 3. e) 2Ï··3.

Resolução

18

2––5

2––5

2––5

2––5

5f(n) + 2––––––––

5

5f(n) + 2––––––––

5

17

π––3

π––2

Ïw3––––

2

3––4

sen2x––––––cos2x


Sejam x a distância do ponto P ao lado —BC;

y a distância do ponto P ao lado —AC;

z a distância do ponto P ao lado —AB.

A soma das áreas dos triângulos PBC, PCA e PAB é

igual a área do triângulo ABC.

Assim, + + = Ï··3 ⇔

⇔ x + y + z = Ï··3

cNa figura, os pontos ACFH são os vértices de umtetraedro inscrito em cubo de lado 3. O volume dotetraedro é

a) . b) . c) 9.

d) . e) 18.27Ï····13

–––––––8

9Ï····39–––––––

827

––––8

19

2 . z––––––

22 . y

––––––2

2 . x––––––

2


Resolução

ACFH é um tetraedro regular, pois:

AC = AF = AH = CF = FH = HC = a = 3 Ï··2

Assim, sendo V o volume desse tetraedro, tem-se:

V = = = = = 9

eDuas retas são perpendiculares entre si se o produtodos seus coeficientes angulares for igual a – 1. Logo, éperpendicular à reta x + 2y + 3 = 0 a reta

a) – x – 2y + 3 = 0 . b) x + = 0.

c) 2x + y + 3 = 0 . d) + – 1 = 0.

e) – 2x + y = 0 .

Resolução

A reta x + 2y – 3 = 0 tem coeficiente angular m = – .

Então, toda reta perpendicular a ela deve ter coe-ficiente angular igual a 2.Das alternativas apresentadas, a equação de reta quetem coeficiente angular 2 é – 2x + y = 0.

1––2

y–––2

x–––3

y–––2

20

27 . 4––––––12

33 .(Ï··2)4––––––––12

(3 Ï··2)3 .Ï··2–––––––––––12

a3 Ï··2––––––12



Na figura, o dodecágono inscrito na circunferência temseis lados medindo Ï··2 e seis lados medindo Ï····24.

Lei dos cossenos: em um triângulo ABC, onde A é oângulo compreendido entre os lados b e c,

a2 = b2 + c2 – 2bc . cos A

a) Calcule o ângulo B.b) Calcule o raio da circunferência.

Resolução

1) O maior dos arcos ACC mede . 360° = 300°.

2) O ângulo B é um ângulo inscrito nessa circunfe-rência e determina um arco de 300°.

Assim sendo, B = ⇔ B = 150°

3) AC––

é um dos lados de um hexágono regular inscritonessa circunferência.Assim, AC = R, onde R é o raio dessa circunferên-

cia

4) No triângulo BCA, de acordo com a lei dos cos-

300°–––––2

5––6

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senos, tem-se

R2 = (Ï··2) 2 + (Ï·····24) 2 – 2 .Ï··2 . Ï·····24 . cos 150° ⇔

⇔ R2 = 2 + 24 – 2 . 4 .Ï··3 . – ⇔

⇔ R2 = 26 + 12 ⇔ R2 = 38 ⇔ R = Ï·····38

Respostas: a) 150°

b) Ï·····38

Sejam as funções f(x) = |x – 1| e g(x) = (x2 + 4x – 4).a) Calcule as raízes de f(g(x)) = 0.b) Esboce o gráfico de f(g(x)), indicando os pontos em

que o gráfico intercepta o eixo cartesiano.

Resolução

1) f(g(x)) = |(x2 + 4x – 4) – 1| = |x2 + 4x – 5 |2) f(g(x)) = 0 ⇔ |x2 + 4x – 5 | = 0 ⇔ x2 + 4x – 5 = 0 ⇔

⇔ x = – 5 ou x = 13) O gráfico de f(g(x)) é

Respostas: a) – 5 ou 1 b) gráfico

Seja a matriz M = (mij)2x3, tal que mij = j2 – i2.a) Escreva M na forma matricial.b) Sendo Mt a matriz transposta de M, calcule o pro-

duto M · Mt.

Resolução

1) M = (mij)2x3= =

2) M = ⇒ Mt = )0 –33 08 5

()0 3 8–3 0 5(

)0 3 8–3 0 5()m11 m12 m13

m21 m22 m23(

38

37

)Ï··3 ––––2(


3) M . Mt = =

=

Respostas: a) M =

b) M . Mt=

O raio da circunferência inscrita em um triângulo delados a, b e c pode ser calculado pela fórmula

r = , onde p é o semi-perímetro

do triângulo. Os catetos de um triângulo retângulomedem 3 e 4 e estão sobre os eixos cartesianos, con-forme a figura.

Determine nesse triânguloa) o raio da circunferência inscrita.b) a equação da circunferência inscrita.

Resolução

Sendo a = 3 e b = 4, tem-se

c = Ï·········32 + 42 = 5 e p = = 6

Assim,

a) r = ⇔ r= ⇔

⇔ r = 1

b) A circunferência inscrita nesse triângulo tem centroC (1; 1) e raio r = 1

Assim, uma equação dessa circunferência é(x – 1)2 + (y – 1)2 = 12 ⇔ x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0

Respostas: a) 1

b) x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0

3 . 2 . 1––––––––6Ï·········(6 – 3) . (6 – 4) . (6 – 5)–––––––––––––––––––––

6Ï·····················

3 + 4 + 5–––––––––2

(p – a)(p – b)(p – c)–––––––––––––––––

p

39

)73 40

40 34()0 3 8

–3 0 5()73 40

40 34()0.0 + 3.3 + 8.8 0.(–3) + 3.0 + 8.5

(–3).0 + 0.3 + 5.8 (–3).(–3) + 0.0 + 5.5(


Considere as seguintes informações:• o máximo divisor comum entre dois números tam-

bém é um divisor da diferença entre esses números;• se o máximo divisor comum entre dois números a e

b é igual a 1, mdc(a,b) = 1, o mínimo múltiplo comumdesses números será igual ao seu produto, mmc(a,b) = ab.

a) prove que o máximo divisor comum entre doisnúmeros consecutivos é igual a 1;

b) determine dois números consecutivos, sabendoque são positivos e o mínimo múltiplo comum entreeles é igual a 156.

Resolução

Sabendo que:(I) mdc (a, b) é divisor de |a – b|(II) mdc (a, b) = 1 ⇒ mmc (a , b) = a . bcom a, b ∈ N*Se p e p + 1 são os números consecutivos, entãoa) a partir de (I):mdc (p, p + 1) é divisor de |(p + 1) – p| = 1, portanto mdc (p, p + 1) = 1b) a partir de (II), sendo p > 0:mdc (p, p + 1) = 1 ⇒ mmc (p, p + 1) = p(p + 1) = 156 ⇒⇒ p = 12 e p + 1 = 13Respostas: a) demonstração

b) 12 e 13

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Múltipla Escolha

História

dE muitos a Atenas, para a pátria de geração divina,reconduzi, vendidos que foram – um injustamente, ooutro justamente; e outros por imperiosas obrigaçõesexilados, e que nem mais a língua ática falavam, de tan-tos lugares por que tinham errado; e outros, que aquimesmo escravidão vergonhosa levavam, apavoradosdiante dos caprichos dos senhores, livres estabeleci.

O texto, um fragmento de um poema de Sólon – arcon-te ateniense, 594 a.C. –, citado por Aristóteles em AConstituição de Atenas, refere-sea) ao fim da tirania.b) à lei que permitia ao injustiçado solicitar reparações.c) à criação da lei que punia aqueles que conspiravam

contra a democracia.d) à abolição da escravidão por dívida.e) à instituição da Bulé.

Resolução

O texto é uma referência de uma das reformas deSólon, legislador ateniense, sobre a escravidão por dívi-das, cuja abolição se dava através da Seisahtéia.

aA respeito da história da Europa entre os séculos X eXI, foram apresentadas as quatro caracterizações se-guintes.

I. Desenvolvimento do sistema senhorial e perma-nência do comércio entre Veneza e Bizâncio.

II. Crescimento da soberania do grande proprietário deterra e exploração dos trabalhadores através do mo-nopólio de equipamentos rurais (forno, moinho...).

III. Crescimento das atividades dos mosteiros cristãose existência da servidão.

IV. Crescimento do número de castelos feitos de pedrae expulsão dos muçulmanos da Península Ibérica.

Pode-se afirmar que estão corretasa) I, II e III, apenas.b) I, II e IV, apenas. c) I, II, III e IV.d) I e IV, apenas.e) II, III e IV, apenas.

Resolução

A afirmação IV é falsa, porque os muçulmanos sóforam expulsos da Península Ibérica em 1492.

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HHHHIIIISSSSTTTTÓÓÓÓRRRRIIIIAAAA


eObserve a figura.

A pintura apresentada (Banheira, Edgar Degas, 1886)pode ser considerada uma obra impressionista a) pela rigidez dos movimentos dos traços e construção

vertical das formas.b) pela presença de um corpo nu expressando a dig-

nidade e o poder humano.c) pela cópia mecânica da vida cotidiana e simultânea

alteração da realidade.d) pelo esforço de reduzir a luz, manter os traços retos,

os contornos grossos e o sabor primitivo da vida.e) pela preocupação com a luminosidade e sua inci-

dência nas formas e o valor atribuído à beleza e àprópria arte.

Resolução

Edgar Degas, um dos expoentes do impressionismo,mostra através de sua obra pictórica sua preocupaçãoem apreender um momento do movimento de umcorpo, num ambiente interior, utilizando luz artificial.

cNo processo de luta pela independência da Índia dodomínio britânico, Mahatma Gandhi preconizava a liber-tação através da desobediência civil e da revoluçãopacífica. Isto significavaa) greve de fome, negação das tradições ancestrais

indianas e ações de solidariedade nos trabalhos nasaldeias.

b) a recusa da servidão e submissão aos senhores in-gleses através de fugas para lugares isolados nasmontanhas.

c) a desobediência às leis do país consideradas violen-tas e injustas, como boicote aos tribunais e não-pa-gamento de impostos.

d) a aceitação das leis britânicas e aliança entre hinduse católicos no processo de unificação nacional.

e) a luta pela independência através da elaboração deuma Constituição nacional e aliança com as massaspopulares.

Resolução

A desobediência civil e a resistência pacífica foram osmeios utilizados por Gandhi na luta pela descolonizaçãoda Índia, libertando-a do imperialismo britânico.

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aAinda que controlados e distribuídos com austeridade,há alimentos, roupas e moradia para todos. A educaçãoe a saúde são gratuitas e o direito ao trabalho é sa-grado. Permanecem na memória apenas como lição eadvertência as imagens de tempos mais ásperos,quando a Revolução engatinhava e seus dirigentesbuscavam substituir, em poucos meses ou anos, umatecnologia que o capitalismo desenvolveu e explorouao longo de décadas -– e que em janeiro de 1959, aoser derrotado, levou embora.O texto, escrito pelo jornalista Jorge Escosteguy (SãoPaulo: Alfa-Omega, 1978), trata da história a) cubana.b) macedônica.c) moçambicana.d) nicaragüense.e) congolesa.

Resolução

O texto trata da Revolução Cubana de 1959, que criouo primeiro Estado Socialista da América.

dObserve o mapa.

NOVAIS, Fernando. História da vida privada no Brasil. Vol. I, SP: Cia. das Letras, 1997, p. 19.

A respeito da ocupação do território brasileiro, foramfeitas as quatro observações seguintes:

I. iniciou-se pela nascente do rio Amazonas.II. seguiu os cursos dos rios em direção ao interior.

III. foi decorrência da penetração do gado, da busca demetais preciosos e da exploração de drogas dosertão.

IV. significou a criação de vilas e cidades na região doplanalto central.

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Pode-se afirmar que estão corretas:a) I e II, apenas.b) I, II e III, apenas.c) I, II, III e IV.d) II e III, apenas.e) III e IV, apenas.

Resolução

A afirmação I é falsa, porque a ocupação efetiva do ter-ritório brasileiro foi iniciada a partir do litoral com aagroindústria do açúcar nordestino.A afirmação IV também é falsa, porque o mapa mostraque no século XVII o Planalto Central do Brasil aindanão havia sido ocupado, uma vez que esta ocupaçãofoi realizada por meio da mineração do século XVIII.

aFui a terra fazer compras (...). Há muitas coisas ingle-sas, tais como seleiros e armazéns, não diferentes doque chamamos na Inglaterra um armazém italiano, desecos e molhados, mas, em geral, os ingleses aquivendem suas mercadorias em grosso a retalhistasnativos ou franceses. Quanto aos alfaiates, penso quehá mais ingleses do que franceses, mas poucos de unse outros. Há padarias de ambas as nações e abundan-tes tavernas inglesas, cujas insígnias com a bandeirada União, leões vermelhos, marinheiros alegres e tab-uletas inglesas, competem com as de Greenwich ouDeptford.

O cotidiano descrito no texto de Maria Graham, emsua visita ao Rio de Janeiro em 1822, era conseqüên-ciaa) da Abertura dos Portos de 1808.b) da Independência do Brasil em 1822.c) do Tratado de Methuen de 1703.d) da elevação do Brasil a Reino Unido de Portugal em

1815.e) da conquista da Guiana Francesa em 1809.

Resolução

O texto de Maria Graham descreve os efeitos pro-duzidos com a vinda da Família Real, responsável pelaAbertura dos Portos do Brasil às “Nações amigas”,isto é, a Inglaterra.

eAlguns autores calculam que pelo menos meio milhãode nordestinos sucumbiram às epidemias, ao impa-ludismo, à tuberculose ou ao beribéri (...) Sem ne-nhuma reserva de vitaminas, os camponeses das ter-ras secas realizavam a longa viagem para a selvaúmida. (...) Iam amontoados nos porões dos barcos,em tais condições que muitos sucumbiam antes dechegar. (...) Em 1878, dos oitocentos mil habitantes doCeará, 120 mil marchavam (...), porém menos da

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metade pôde chegar; os restantes foram caindo, aba-tidos pela fome ou pela doença (...).

GALEANO, Eduardo. Veias abertas da América Latina.6ª ed., Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1979, p. 100.

O deslocamento populacional descrito insere-se no con-texto históricoa) do movimento messiânico de Canudos.b) do desenvolvimento das fazendas de gado no rio

São Francisco.c) da migração nordestina para as cidades grandes da

região sudeste.d) da ocupação econômica do Mato Grosso.e) da exploração da borracha na Amazônia.

Resolução

Eduardo Galeano retrata, nesse trecho de sua obraclássica Veias abertas da América Latina, as razões dodeslocamento populacional para a região Amazônica,destacando os problemas sociais que afligiram os nor-destinos que trabalharam na exploração da borracha.

dSegundo o historiador Elias Thomé Saliba (Cadernosde História de São Paulo. Museu Paulista, n. 5, jan.-dez., 1996, p. 31), no início do século XX, a cidade deSão Paulo começa "a viver experiências contínuas esucessivas de abreviação da temporalidade", quepodem ser explicadasa) pelo crescimento do número de trabalhadores, co-

mo sapateiros, verdureiros, amoladores de tesourae vendedores de beijus.

b) pela chegada de imigrantes, como japoneses, ita-lianos e alemães, que trouxeram a cultura européiae asiática para a cidade.

c) pela presença da cultura nordestina, responsávelpela especulação imobiliária e crescimento donúmero de cortiços.

d) pela introdução do bonde elétrico, do automóvel, docinematógrafo e outros artefatos modernos.

e) pelas novas práticas de lazer, com a criação deagremiações esportivas, campeonatos de remo eexpansão do futebol de várzea.

Resolução

O historiador Elias Thomé Saliba trata da modernizaçãoda cidade de São Paulo constatada pela introdução dobonde elétrico, do automóvel, do cinema e de outrosartefatos urbanos, responsáveis por aquilo que o autorchama de “abreviação da temporalidade”.

bO tratamento aos estrangeiros no Brasil é dos mais lib-erais do mundo... não há restrições de nacionalidadedos acionistas... não existe limite à percentagem de

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capital registrado, que pode ser remetido como lucro...não há limitações à repartição de capital, e a reinversãodos lucros será considerada um incremento do capitaloriginal...

Suplemento especial do New York Times, 19 de janeiro de 1969.

As conseqüências da política econômica brasileiramencionada no texto forama) a consolidação do neo-liberalismo no país e o de-

senvolvimento social e econômico da população debaixa renda.

b) a desnacionalização das empresas brasileiras e omonopólio de corporações estrangeiras em deter-minados setores de nossa economia, como no casoda indústria automobilística.

c) o fortalecimento do governo militar no poder e ocrescimento dos investimentos em setores econô-micos estratégicos, como o transporte ferroviário.

d) a expansão da democracia no país, o crescimento daindústria de eletrodomésticos e a ampliação dopoder de compra da classe média.

e) as restrições políticas ao Congresso pelo governomilitar, evitando protestos e possibilitando odomínio de capitais ingleses e japoneses no país,principalmente na indústria química.

Resolução

O modelo econômico criado pela ditadura militar, res-ponsável pelo “Milagre Brasileiro”, alicerçou-se no ca-pital estrangeiro, que promoveu a desnacionalização daeconomia brasileira e privilegiou as multinacionais.Estas, por sua vez, usufruíram das reservas de merca-do e puderam remeter os lucros para suas matrizes.



História

Observe a figura e responda.

Proporções do corpo humano, Leonardo da Vinci(1452–1519).

a) A qual concepção artística pertence?b) Quais as idéias da época que podem ser identifica-

das nesse desenho?

Resolução

a) A figura pertence à concepção renascentista.b) Idéias antropocêntricas, universalistas, racionalistas,

destacando o equilíbrio demonstrado na figura.

Em casa de uma velha senhora, que está em pé, comsua filha Erna, junto a uma mesa. Entram dois SA comum pacote da Ajuda de Inverno.SA1 – Olhe, vovó, é um presente do Führer!SA2 – Para não dizerem que ele não se preocupa comvocês!Velha – Muito obrigada, muito obrigada! Batatas, Erna!E uma saia de lã! Maçãs, também...!(...) A velha morde uma maçã. Todos comem, menosErna.Velha – Erna, tome uma! Não fique aí, parada, feitouma boba! Você está vendo que não é como o seumarido diz...SA1 – O que é que o marido dela diz?Erna – Nada, é bobagem da velha...Velha – Bobagem, não! Ele diz, sim! Não é nada de

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grave, e o que ele diz, qualquer um pode dizer... Queos preços aumentaram um pouco ultimamente...(Aponta a filha, com a mão que segura a maçã.) Ela cal-culou, pelo caderno de despesas, que neste ano gas-tou em comida 123 marcos a mais do que no ano pas-sado, não foi, Erna? (Percebe que os SA não gostaramda história.) Mas é claro que o dinheiro é necessáriopra reequipar o país, não é?... Que foi? Eu disse algu-ma coisa errada?SA1 – Moça, onde é que está escondido o seu livro dedespesas?Erna – Em minha casa. Eu não mostro a ninguém!Velha – Não vão brigar com ela só porque toma notadas despesas, vão?SA1 – E por andar espalhando calúnias, também nãodevemos brigar?SA2 – Quando entramos, eu não ouvi ela dizer "HeilHitler", você ouviu?Velha – É claro que ela disse "Heil Hitler", e eu tambémdisse "Heil Hitler"!SA1 – Acho que caímos num ninho de subversivos,meu camarada! Precisamos ver de perto esse cadernode despesas!... Vamos até à sua casa, moça! (Agarra ajovem pelo braço.) (...)"

O texto é um trecho da peça de teatro Ajuda deInverno, de autoria de Bertolt Brecht, teatrólogoalemão da primeira metade do século XX. Responda:

a) Qual o regime político que vigorava na Alemanha naépoca retratada no texto?

b) Quais as caraterísticas deste regime político?

Resolução

a) Regime nazista.b) Totalitarismo, unipartidarismo, anticomunismo, mili-

tarismo, expansionismo e nacionalismo exacerbado.

A antropologia cultural (que pôde prosperar graças àexpansão colonial) procurava reparar os pecados docolonialismo, mostrando que aquelas culturas "outras"eram justamente culturas, com suas crenças, seusritos, seus hábitos, bastante razoáveis no contexto emque haviam se desenvolvido e absolutamente orgâni-cas, ou seja, se sustentavam sobre uma lógica interna.A tarefa do antropólogo cultural era a de demonstrarque existiam lógicas diferentes da ocidental, que de-viam ser levadas a sério, não desprezadas e reprimi-das.

ECO, Umberto. Simplificação gera guerras santas.Folha de S. Paulo, 7.10.2001.

Considerando o texto, responda.a) O autor se refere a quais culturas, quando diz "aque-

las culturas outras"?b) Quais as ideologias neocoloniais que se confron-

tavam com as propostas da antropologia culturalmencionadas no texto?

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Resolução

a) Refere-se às culturas encontradas nas regiões colo-niais africanas e asiáticas.

b) Ideologias racistas que afirmavam a supremacia dohomem branco e a superioridade da civilização euro-péia, destacando-se o darwinismo social, utilizadopara justificar o desprezo às culturas coloniais e asua conseqüente dominação.

Se nos abraçarmos com alguns costumes deste gen-tio, os quais não são contra nossa fé católica, nem sãoritos dedicados a ídolos, como é cantar cantigas deNosso Senhor em sua língua pelo tom e tanger seusinstrumentos de música que eles usam em suas fes-tas quando matam contrários e quando andam bêba-dos; e isto para os atrair a deixarem os outros cos-tumes essenciais e, permitindo-lhes e aprovando-lhesestes, trabalhar por lhes tirar os outros.

Padre Manoel da Nóbrega, Bahia, 1552, Cartas dosprimeiros jesuítas no brasil.

Sobre o contexto histórico no qual se insere o texto,responda:a) Quais as circunstâncias que trouxeram os padres

jesuítas ao Brasil?b) Qual a posição do padre Manoel da Nóbrega sobre a

relação entre a cultura indígena e a conversão dosíndios ao cristianismo?

Resolução

a) O processo de colonização portuguesa e a cateque-se dos indígenas no quadro da Reforma e da Contra-Reforma.

b) O jesuíta Manoel da Nobrega defende o aproveita-mento de alguns costumes indígenas, tais comocantos, instrumentos musicais e a própria língua, co-mo estratégias para a conversão do índio ao cristia-nismo.

Analise a tabela.

VERGER, Pierre. Fluxo e Refluxo. São Paulo: Corrupio, 1987, p. 662-3.

Número de cativos importadospelo porto da Bahia

7 8586 4251 6751 4102 3605 582

11 7699 102

785

Anos

182618301840184118421845184718501851

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A partir da análise da tabela, e considerando a lei de1831 e a Lei Eusébio de Queirós de 1850, responda oque explica o número de cativos entrando no porto daBahia nos anos dea) 1840 eb) 1851.

Resolução

a) A lei de 1831 do ministro da Justiça Pe. DiogoAntonio Feijó, embora determinasse a extinção dotráfico negreiro, não conseguiu senão uma reduçãomomentânea, uma vez que, em 1830, havia entradona Bahia 6425 escravos e, em 1847, esse númeroera quase duas vezes superior. Essa diminuiçãodeveu-se muito mais à instabilidade do períodoregencial do que à eficácia da própria lei.

b) A lei Eusébio de Queiroz extinguiu efetivamente otráfico negreiro, como bem demonstra o número deescravos que entrou na Bahia em 1850 (9102) e em1851 (785).

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