Quadriláteros

Quadrilteros planos

1. Generalidades

2. Propriedades dos quadrilteros

3. Classificao dos quadrilteros

3.1. Trapzios

3.1.1. Classificao dos trapzios

3.1.2. Linhas notveis dos trapzios

3.2. Paralelogramos

3.2.1. Classificao dos paralelogramos

3.2.2. Linhas notveis dos paralelogramos

4. Relao entre os elementos geomtricos de alguns quadrilteros

4.1. Propriedades dos trapzios

4.2. Propriedades dos paralelogramos

5. Nmero de eixos de simetria de alguns quadrilteros

1. Generalidades

Notao Simbolicamente, os quadrilteros representam-se pelas letras dos seus vrtices consecutivos escritos pela sua ordem.

Exemplo:

Quadriltero [ABCD] com ngulos internos e lados .

No exemplo anterior, A e C, B e D so vrtices opostos. Assim, so diagonais do quadriltero.

QUADRILTEROS CNCAVOS E CONVEXOS

Exemplo:

Quadriltero convexo.

Quadriltero cncavo.2. Propriedades dos quadrilteros

Dado um quadriltero [DABC], tem-se

1) [ABCD] = [DCBA]

2) [ABCD] = [BCDA] = [CDAB] = [DABC]

3) Se [ABCD] existe, [ABCD] [ABDC].

A soma dos ngulos internos de um quadriltero igual a 4 ngulos rectos.

Se os ngulos de um quadriltero so iguais, ento eles so todos rectos.

3. Classificao dos quadrilteros

3.1. Trapzios

3.1.1. Classificao dos trapzios

Trapzio issceles ou simtrico.

e

Trapzio rectngulo.

Trapzio escaleno.

3.1.2. Linhas notveis dos trapzios

3.2. Paralelogramos

3.2.1. Classificao dos paralelogramos

Paralelogramo obliqungulo

Rectngulo quadriltero com os ngulos internos geometricamente iguais.

Losango ou rombo quadriltero com todos os lados geometricamente iguais.

;

Quadrado quadriltero com os ngulos e os lados todos iguais.

e

3.2.2. Linhas notveis dum paralelogramo

4. Relaes entre os elementos geomtricos de alguns quadrilteros

4.1. Propriedades dos trapzios Num trapzio, os ngulos adjacentes a um dos lados opostos oblquos, so suplementares.

Num trapzio issceles, os ngulos adjacentes mesma base so geometricamente iguais.

As diagonais de um trapzio issceles so geometricamente iguais.

A mediana de um trapzio paralela s bases e o seu comprimento igual semi-soma dos comprimentos das bases.

4.2. Propriedades dos paralelogramos Os paralelogramos so trapzios. Os ngulos opostos de um paralelogramo so geometricamente iguais.

Os ngulos internos adjacentes a cada lado de um paralelogramo (ngulos internos consecutivos) so suplementares.

Os lados opostos de um paralelogramo so geometricamente iguais.

SHAPE \* MERGEFORMAT

Uma diagonal de um paralelogramo divide-o em dois tringulos geometricamente iguais.

As diagonais de um paralelogramo bissectam-se uma outra.

O rectngulo, o losango e o quadrado so paralelogramos.

As diagonais de um losango bissectam-se e so perpendiculares.

As diagonais de um rectngulo bissectam-se e so geometricamente iguais.

Um quadrado um losango e um rectngulo.

As diagonais de um quadrado bissectam-se, so perpendiculares e geometricamente iguais.

5. Nmero de eixos de simetria de alguns quadrilteros

QUADRILTERON DE EIXOS DE SIMETRIA

Trapzio no issceles0

Trapzio issceles1

Paralelogramo0

Losango2

Rectngulo2

Quadrado4

QUADRADO

4 EIXOS DE SIMETRIA

RECTNGULO

2 EIXOS DE SIMETRIA

LOSANGO

2 EIXOS DE SIMETRIA

TRAPZIO ISSCELES

1 EIXO DE SIMETRIA

PARALELOGRAMO

NO TEM QUALQUER EIXO DE SIMETRIA

TRAPZIO RECTNGULO

NO TEM QUALQUER EIXO DE SIMETRIA

Observao: Repare-se que, em geral, e como foi referido, qualquer trapzio no issceles no possui qualquer eixo de simetria.

PROGRAMA DE FORMAO CONTNUA EM MATEMTICA

PARA PROFESSORES DO 1 E 2 CICLOS

Quadriltero um polgono com quatro lados, quatro vrtices e quatro ngulos internos.

Dois vrtices de um quadriltero que so extremos de uma diagonal dizem-se opostos; sero consecutivos se pertencem ao mesmo lado.

Diagonais de um quadriltero so os segmentos de recta que unem dois vrtices opostos.

Dois lados com um vrtice comum dizem-se consecutivos; caso contrrio dizem-se opostos.

Quadriltero convexo aquele que define um domnio convexo.

Quadriltero cncavo aquele que define um domnio cncavo

Trapzios so quadrilteros com dois lados opostos paralelos (a base menor e a base maior).

Bases de um trapzio so os lados opostos paralelos.

Diagonal de um trapzio o segmento de recta cujos extremos so dois vrtices opostos do quadriltero.

Altura de um trapzio o segmento de recta perpendicular s bases e compreendido entre elas.

Mediana de um trapzio o segmento de recta cujos extremos so os pontos mdios dos lados opostos no paralelos.

Paralelogramos so quadrilteros com os lados paralelos dois a dois.

Base de um paralelogramo qualquer um dos seus lados.

Diagonal de um paralelogramo o segmento de recta cujos extremos so dois vrtices opostos do quadriltero.

Altura de um paralelogramo o segmento de recta perpendicular base e compreendido entre ela e o lado paralelo oposto.

EMBED Equation.DSMT4














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