Raciocínio Lógico INSS Médio

8/3/2019 Raciocnio Lgico INSS Mdio

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Apostila Para ConcursosCONCURSO INSS www.apostilas2010.com

Contedo desta Apostila

Programa do Edital

1 Conceitos bsicos de raciocnio lgico: proposies; valores lgicos das proposies; sentenas abertas;nmero de linhas da tabela verdade; conectivos; proposies simples; proposies compostas. 2Tautologia. 3 Operao com conjuntos. 4 Clculos com porcentagens.

1 Conceitos bsicos de raciocnio lgico:

a. Introduob. proposies;c. valores lgicos das proposies;d. sentenas abertas;e. nmero de linhas da tabela verdadef. conectivos;g. proposies simples;h. proposies compostas.

2 Tautologia.

3 Operao com conjuntos.

4 Clculos com porcentagens.

5 Exerccios

1 Conceitos bsicos de raciocnio lgico:

Raciocnio Lgico

Ao procurarmos a soluo de um problema quando dispomos de dados como um ponto departida e temos um objetivo a estimularmos, mas no sabemos como chegar a esse objetivotemos um problema. Se soubssemos no haveria problema. necessrio, portanto, que comece por explorar as possibilidades, por experimentarhipteses, voltar atrs num caminho e tentar outro. preciso buscar idias que seconformem natureza do problema, rejeitar aqueles que no se ajustam a estrutura total daquesto e organizar-se.Mesmo assim, impossvel ter certeza de que escolheu o melhor caminho. O pensamentotende a ir e vir quando se trata de resolver problemas difceis.Mas se depois de examinarmos os dados chegamos a uma concluso que aceitamos comocerta conclumos que estivemos raciocinando.

RACIOCNIO LGICO

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Se a concluso decorre dos dados, o raciocnio dito lgico.

a. Introduo

INTRODUO AO RACIOCNIO LGICO

A esmagadora maioria das questes de raciocnio lgico exigidas em concursos pblicosnecessita, de uma forma ou de outra, de conhecimentos bsicos de matemtica.

Este o motivo para que voc faa paralelamente matria de raciocnio lgico

propriamente dito uma reviso dos principais tpicos da matemtica de nvel secundrio.Aqueles alunos que cursaram exatas talvez considerem a parte da reviso matemtica meioredundante, porm, aconselhamos s dispensar esta reviso quem continua usando amatemtica como ferramenta de trabalho no seu dia a dia. Um pequeno lapso de memria,muito comum quando no se v a matria por algum tempo, na hora da prova, podesignificar pontos Preciosos.

Concomitantemente com a reviso acima mencionada, voc deve estudar, todas as grandesfamlias de problemas consideradas de raciocnio lgico, e a maneira mais rpida deresolv-los.

Muitas questes podem ser resolvidas pela simples intuio. Porm, sem o devidotreinamento, mesmo os melhores alunos tero dificuldade em resolv-las no exguo tempodisponvel nos concursos.

Grande parte dos problemas de Raciocnio Lgico na seo PROVAS RESOLVIDAS,como no poderia deixar de ser, sero do tipo 'charada' ou 'quebra-cabeas'.

J mencionamos que iremos indicar o mtodo a ser adotado para se chegar soluo damaneira mais rpida possvel. Porm, como cada problema pode ser abordado de inmerasmaneiras, fica o aluno livre para seguir seu prprio raciocnio

Pedimos, inclusive, que sempre que voc julgar ter encontrado um caminho mais simplesou mais lgico que o nosso, que nos comunique para, assim, podermos ir aprimorandogradativamente nossa didtica. Ser de inestimvel ajuda.

Onde for necessrio daremos o devido embasamento terico.

Alguns problemas que caem nos concursos exigem muita criatividade, malcia e sorte, e, ano ser que o candidato j tenha visto coisa similar, no podem ser resolvidos nos trs acinco minutos disponveis para cada questo.

Muitos candidatos, mesmo devidamente treinados no tero condies de resolv-los.Nosso conselho que no devem se preocupar muito. Esses problemas irrespondveis no


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tempo hbil no passam de 20% das questes de Raciocnio Lgico exigidas nos concursospblicos.

Uma base slida de matemtica ser suficiente para resolver pelo menos 50 % dosproblemas. Os outros 30 % podem ser resolvidos pela aplicao direta dos mtodos deraciocnio lgico que iremos ensinar ao longo das questes.

Como no preciso tirar nota 10 para passar num concurso pblico, acreditamos que estesite vai atender satisfatoriamente a maioria dos candidatos.

Os exerccios que aparecem em, por serem muito similares aos dos concursos que voc irenfrentar em breve, servem tanto para treino como para acompanhamento dos seudesempenho. com base nas respostas a estas questes que voc poder avaliar seusconhecimentos.

b. proposies;

Proposio

Segundo Quine, toda proposio uma frase mas nem toda frase uma proposio; umafrase uma proposio apenas quando admite um dos dois valores lgicos:Falso (F)ouVerdadeiro (V). Exemplos:

1. Frases que no so proposies

o Pare!o Quer uma xcara de caf?o Eu no estou bem certo se esta cor me agrada

2. Frases que so proposies

o A lua o nico satlite do planeta terra (V)


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o A cidade de Salvador a capital do estado do Amazonas (F)o O numero 712 mpar (F)o Raiz quadrada de dois um nmero irracional (V)

Composio de Proposies

possvel construir proposies a partir de proposies j existentes. Este processo conhecido por Composio de Proposies. Suponha que tenhamos duas proposies,

1. A = "Maria tem 23 anos"2. B = "Maria menor"

Pela legislao corrente de um pas fictcio, uma pessoa considerada de menor idade casotenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposio B seja F, na interpretao daproposio A ser V. Vamos a alguns exemplos:

1. "Maria no tem 23 anos" (noA)

2. "Maria no menor"(no(B))

3. "Maria tem 23 anos" e "Maria menor" (A e B)

4. "Maria tem 23 anos" ou "Maria menor" (A ou B)5. "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B)

6. "Maria no tem 23 anos" ou "Maria menor" (no(A) ou B)

7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria no menor" (A ou no(B))

8. "Maria tem 23 anos" e "Maria no menor" (A e no(B))

9. Se "Maria tem 23 anos" ento "Maria menor" (A => B)

10. Se "Maria no tem 23 anos" ento "Maria menor" (no(A) => B)

11. "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B)

12. "Maria tem 18 anos" equivalente a "Maria no menor" (C no(B))

c. valores lgicos das proposies;


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Algumas Leis Fundamentais

Lei do MeioExcluido

Um proposio falsa (F) ou verdadeira (V): noh meio termo.

Lei daContradio

Uma proposio no pode ser, simultaneamente, Ve F.

Lei daFuncionalidade

O valor lgico (Vou F) de uma proposiocomposta unicamente determinada pelos valores

lgicos de suas proposies constituintes.

d. sentenas abertas;

So sentenas que no podem ser classificadas em verdadeiras ou falsas.

Ex: Paulo est muito....No acredito em...... sempre que ele vem.

e. nmero de linhas da tabela verdade

Tabela-Verdade

A tabela-verdade, como se sabe, um instrumento eficiente para a especificao de umacomposio de proposies. Abaixo segue a tabela-verdade dos conectivos aqui tratados,

Negao

A ~(A), ou -A, ou/A, ou ainda, A'

F V


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V F

A B

Conjuno

A . B, ouAB

Disjuno

A + B

Implicao

A => B

Equivalncia

A B

F F F F V V

F V F V V FV F F V F F

V V V V V V

Alguns destaques das tabelas-verdade tratadas:

A negao, como o prprio nome diz, nega a proposio que tem como argumento.Tem como smbolo o acento "~" , ~A,ou, algumas vezes, uma barra sobre avariavel lgica, , ou o sinal "-", -A, ou o smbolo "/",/A, ou ainda, o sinal "'", A'.

Lembre-se que o smbolo nada mais que uma simples representao da negao.O que relevante que o significado do smbolo seja explicitamente declarado.Aqui, os smbolos mais usados para a negao so o sinal "'", e barra por sobre a

varivel lgica, . O smbolo mais utilizado para a conjuno, em Eletrnica Digital, o ponto ".".

O smbolo mais utilizado para a disjuno, em Eletrnica Digital, o sinal "+". A nica funo da implicao lgica (A => B, onde A o antecedente e B o

conseqente) afirmar o conseqente no caso do antecedente ser verdadeiro.Segundo Quine, a nica maneira de se negar a implicao lgica como um todo quando isto no ocorre, isto , tem-se o antecedente (A) V e o consequente (B) F.Apenas neste caso, a implicao (A => B) F. Em todos os outros casos V.

A equivalncia sempre V quando os dois argumentos possuem o mesmo valorlgico (seja, este valor, V ou F).


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f. conectivos;

Note que, para compor proposies usou-se os smbolos

~ no (negao),

^ e (conjuno),

V ou (disjuno),

=> (implicao)

(equivalncia).

So os chamados conectivos lgicos. Note, tambm, que usou-se um smbolo para

representar uma proposio: C representa a proposio Maria tem 18 anos. Assim,

no(B) representa Maria no menor, uma vez que B representa Maria menor.

g. proposies simples;

Apresentam apenas uma sentena:

Ex:Joo gordo. (V)Pedro foi ao parque. (V)2 maior do que 5 (F)

h. proposies compostas.

Apresentam mais de uma sentena:


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Ex:

Se Joo no vier, eu ficarei triste.5 maior do que 3 e menor do que 8.

2 Tautologia.

Chama-se tautologia a toda proposio que sempre verdadeira, independentemente daverdade dos termos que a compem. Um exemplo de tautologia :

se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo

A tautologia, independente dos valores associados sentena, conferem ao resultadoovalor V (Verdadeiro)

3 Operao com conjuntos.

RACIOCNIO LGICO NA TEORIA DOS CONJUNTOS

No iremos expor toda a Teoria dos Conjuntos, pois no esta a proposta deste curso, nemh necessidade de nos aprofundarmos tanto

Neste captulo relembraremos apenas alguns tpicos, para nos familiarizarmos com alinguagem e a simbologia.

Apresentaremos alguns exerccios resolvidos que serviro de embasamento para a teoria.Antes de olhar a soluo tente resolv-los. Ser uma tima forma de relembrar este

assunto.3.1. Recordando


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3.1.1. Relaes de pertinncia:

e (relacionam elemento com conjunto)

3.1.2. Relaes de incluso:

, , (relacionam um conjunto com outro conjunto)

3.1.3. Subconjunto:

diz-se que A subconjunto de B se todo elemento de A tambm elemento de B.

3.1.4. Conjunto potncia ou conjunto das partes de um conjunto:

chama-se conjunto potncia (representado por 2A) ou conjunto das partes de um conjuntoA, denotado por P(A), o conjunto cujos elementos so todos as partes de A, isto : P(A) ={x / x A}.

3.1.5. Operaes com conjuntos:

dados os conjuntos A, B e o conjunto-universo S, tais que A S e B S, denomina-se:- Unio () :

A B = {x / x A ou x B}

- Interseo () :

A B = {x / x A e x B}

- Diferena ( - ) :

A - B = {x / x A e x B}

- Complementar ( CsA ou A'):

CsA = {x S / x A}

Nota: dados dois conjuntos A e B, tais que A B, tem-se: CBA = B - A = {x / x B e x A}.

Se A B no tem sentido CBA.


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3.1.6. Produto Cartesiano:

Dados dois conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano de A por B ao conjunto de todos

os pares ordenados (x,y) tais que x A e y B.

Simbolicamente escreve-se:

A . B = {(x,y) / x A e y B}

3.2. Exerccio para firmar os conceitos

A soluo dada na sequencia. Tente resolv-los antes de olhar as respostas.

3.3.1. Exerccio 1

Construa um diagrama representativo de trs conjuntos A, B e C contidos no conjunto-universo S, tais que:

A B,

B A,

C A eC B

3.3.2. Exerccio 2

Considere o conjunto

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

e determine:

a) o nmero de subconjuntos de A

b) o nmero de subconjuntos de A que

possuem dois elementos

c) o nmero de subconjuntos de A que

possuem sete elementos


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d) o nmero de subconjuntos de A que

possuem nove elementos

3.3.3. Exerccio 3

Dos 500 msicos de uma Filarmnica, 240 tocam instrumentos de sopro, 160 tocaminstrumentos de corda e 60 tocam esses dois tipos de instrumentos. Quantos msicos destaFilarmnica tocam:

a) instrumentos de sopro ou de corda ?

b) somente um dos dois tipos de

instrumento ?

c) instrumentos diferentes dos dois

citados ?

3.3.4. Exerccio 4

Numa pesquisa feita com pessoas que foram aprovadas em trs concursos A, B, e C,obteve-se os resultados tabelados a seguir:

ConcursosN. de

aprovados

A 150

B 140

C 100

A e B 45

A e C 30

B e C 35

A, B e C 10

Pergunta-se:

a) quantas pessoas fizeram os trs concursos?b) quantos candidatos foram aprovados em somente um dos trs concursos?


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C10,9 = 10! / (10-9)! . 1! = 10! / 9! = 10

Quem no se lembra de anlise combinatria ter dificuldade em entender o acimaexposto.

Porm, alertamos que num curso como este, estes assincronismos sero frequentes. Sefossemos entrar em Raciocnio Lgico somente depois de feita toda a reviso dematemtica do 2. grau o curso ficaria muito maante para a grande maioria.

No devemos esquecer que este curso se destina a pessoas com curso superior e que porconseguinte tm obrigao de saber de antemo toda a matemtica de 2. grau.

Sugerimos, para quem no consegue acompanhar alguns tpicos da matria, que aguarde aaula em que ser dada a reviso matemtica respectiva para ento voltar ao assunto.

Por outro lado, bom que o candidato v se acostumando a enfrentar problemas para osquais no est preparado.

Num concurso de seleo sempre haver um problema ou outro que, devido vastido damatria, no foi abordado em aula.

3.4.3. Exerccio 3

Soluo: Seja C o conjunto dos msicos que tocam instrumentos de corda e S dos quetocam instrumentos de sopro. Chamemos de F o conjunto dos msicos da Filarmnica.

DICA: Ao resolver este tipo de problema faa o diagrama, assim voc poder visualizar o

problema e sempre comece a preencher os dados de dentro para fora.

Passo 1

60 tocam os dois instumentos, portanto, aps fazermos o diagrama, este nmero vai nomeio

Passo 2

a)160 tocam instrumentos de corda. J temos 60. Os que s tocam corda so, portanto 160- 60 = 100

b) 240 tocam instrumento de sopro.


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240 - 60 = 180

Voltando ao diagrama, preenchemos os dados obtidos acima:

Com o diagrama completamente preenchido, fica fcil achara as respostas: Quantosmsicos desta Filarmnica tocam:

a) instrumentos de sopro ou de corda ?

Pelos dados do problema:

100 + 60 + 180 = 340

b) somente um dos dois tipos de instrumento ?

100 + 180 = 280

c) instrumentos diferentes dos dois citados ?

500 - 340 = 160

Nota: Para quem est familiarizado com a Teoria dos Conjuntos, a soluo poderiatambm ser obtida atravs da frmula:

a) n (S C) = n (S) + n (C) - n (S C)

= 240 + 160 - 60 = 340

b) [n (S) - n (S C)] + [n (C) - n (C S)] =

[ 240 - 60] + [ 160 - 60 ] = 180 + 100 = 280

c) n (F) - n (S C) = 500 - 340 = 160

3.4.4 Exerccio 4

Numa pesquisa feita com pessoas que foram aprovadas em trs concursos A, B, e C,obteve-se os resultados tabelados a seguir:

Concursos N. de


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aprovados

A 150

B 140C 100

A e B 45

A e C 30

B e C 35

A, B e C 10

Soluo:

Nota: s vamos ensinar o mtodo visual, atravs do diagrama. Todavia, nada impede que oproble-ma seja resolvido pelas frmulas correspondentes

Passo 1:

Fazer o diagrama e comear a preench-lo de dentro para fora com os dados disponves: A,

B e C = 10

Passo 2:

Se 10 pessoas j foram aprovadas em A, B e C, quantas restaram s em AeB, AeC e BeC:

A e B = 45 - 10 = 35A e C = 30 - 10 = 20B e C = 35 - 10 = 25

Passo 3:

Agora, s falta calcular quantos foram aprovados em um nico concurso, para podermosterminar de preencher o diagrama.

A = 150 - ( 35 + 20 + 10 ) = 85B = 140 - ( 35 + 10 + 25 ) = 70C = 100 - ( 20 + 10 + 25 ) = 45

Aps preencher corretamente o diagrama, qualquer pergunta pode ser facilmenterespondida. Basta retirar do diagrama os dados correspondentes :


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a) quantas pessoas fizeram os trs concursos?

Todas. Somando os dados do diagrama obtemos:

85+35+70+20+10+25+45 = 290

b) quantos candidatos foram aprovados em somente um dos trs concursos?

85 + 70 + 45 = 200

c) quantos candidatos foram aprovados em pelo menos dois concursos?

Cuidado: 'pelo menos dois' no exclui 'em todos os trs'. Temos que somar, portanto, todoo miolo:

35 + 20 + 10 + 25 = 90

d) quantos candidatos foram aprovados nos concursos A e B e no no C?

Esta resposta um dado direto do diagrama: = 35

4 Clculos com porcentagens.

PORCENTAGEM

frequente o uso de expresses que refletem acrscimos ou redues em preos,nmeros ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

A gasolina teve um aumento de 15%Significa que em cada R$100 houve um acrscimo de R$15,00

O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00

Dos jogadores que jogam no Grmio, 90% so craques.Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grmio, 90 so craques.

Razo centesimal

Toda a razo que tem para consequente o nmero 100 denomina-se razo centesimal.Alguns exemplos:


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Podemos representar uma razo centesimal de outras formas:

As expresses 7%, 16% e 125% so chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.

Considere o seguinte problema:

Joo vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de

cavalos.

Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.

Portanto, chegamos a seguinte definio:

Porcentagem o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a umdeterminado valor.

Exemplos:

Calcular 10% de 300.

Calcular 25% de 200kg.

Logo, 50kg o valor correspondente porcentagem procurada.

EXERCCIOS:

1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformandoem gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

Portanto o jogador fez 6 gols de falta.


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2) Se eu comprei uma ao de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual ataxa percentual de lucro obtida?

Montamos uma equao, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem queaumentou em relao a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.

Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.

Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAO.

Se, por exemplo, h um acrscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular onovo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que o fator de multiplicao. Se oacrscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo:

Acrscimo ouLucro

Fator deMultiplicao

10% 1,1015% 1,1520% 1,2047% 1,4767% 1,67

Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00

No caso de haver um decrscimo, o fator de multiplicao ser:Fator de Multiplicao = 1 - taxa de desconto (na forma decimal)

Veja a tabela abaixo:

DescontoFator de

Multiplicao10% 0,9025% 0,7534% 0,6660% 0,40

90% 0,10 Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00

IV. RACIOCNO LGICO EM SUCESSES DE PALAVRAS

Neste captulo apresentaremos vrias sucesses de palavras escritas obedecendo a uma

ordem lgica. Evidentemente a lgica aplicada a uma sucesso poder ser diferente dautilizada em outra.


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A lgica na escrita, s vezes, pode parecer at absurda, mas nossa inteno mostrarproblemas onde se empregam os mais diversos raciocnios possveis.

Assim, se no concurso aparecer um problema sem sentido aparente, voc estar treinadopara uma lgica que muitas vezes no nada matemtica.

4.1. Exerccios resolvidos

4.1.1. Exerccio 1

Uma propriedade lgica define a sucesso: SEGURO, TERRA, QUALIDA-DE,QUILATE, SEXTANTE, SABIO, .....

Escolha a alternativa que preenche corretamente a lacuna:

a. JADEb. CHINSc. TRIVIALd. DOMNIOe. ESCRITURA

4.1.2. Exerccio 2

A sucesso seguinte de palavras obedece a uma ordem lgica:

VIL, RUIM, FEIO, BOIOU, X.

Escolha a alternativa que substitui X corretamente:

a. MALVADOb. CAPIXABAc. SOTEROPOLITANOd. BONITO

e. PIAUIENSE

4.1.3. Exerccio 3

Atente para os vocbulos que formam a sucesso lgica:

HOMERO, DEPOIS, TEATRO, DEVEIS, COITO, ..............

Determine a alternativa que preenche logicamente a lacuna:

a. PSb. MO


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c. COSTASd. BRAOe. TRONCO

4.1.4. Exerccio 4

Observe a sucesso a seguir composta de letras do alfabeto da lngua portuguesa e escolhaa alternativa que determina X corretamente:

B, D, G, L, Q, X

a. Rb. Uc. Xd. Ae. H

4.2. Solues dos exerccios propostos

4.2.1. Exerccio 1

A sucesso formada de palavras cujas trs primeiras letras so as mesmas dos dias da

semana. Portanto, a palavra que preenche corretamente a lacuna DOMNIO, cujas trsprimeiras letras so as mesmas de DOMINGO. Alternativa d.

4.2.2. Exerccio 2

A sucesso formada, sucessivamente, de palavras tais que na primeira h apenas umavogal, na segunda h duas vogais juntas, na terceira trs vogais juntas, na quarta quatrovogais juntas. Evidentemente, na quinta palavra, dever haver cinco vogais juntas. Logo, X a palavra PIAUIENSE. Alternativa e.

4.2.3. Exerccio 3

Os vocbulos da sucesso dada rimam, sucessivamente, com os algarismos pares dosistema de numerao decimal.

Homero rima com zeroDepois rima com doisTeatro rima com quatroDeveis rima com seisCoito rima com oito

O prximo par dez. Das alternativas apresentadas, o vocbulo que rima com dez ps.Alternativa a.


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4.2.4. Exerccio 4

Cada elemento da srie formado por uma letra. Do B para o D pula uma letra. Do D para

o G, duas. Do G para o L, trs. Do L para o Q quatro. Do Q em diante deve-se pular cincoletras, logo o X. Alternativa c.

Raciocnio Lgico Questes

Vamos l!

Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla no foi aocasamento, Vanderlia viajou. Se Vanderlia viajou, o navio afundou. Ora, o naviono afundou. Logo:a) Vera no viajou e Carla no foi ao casamento.b) Camile e Carla no foram ao casamento.c) Carla no foi ao casamento e Vanderlia no viajou.d) Carla no foi ao casamento ou Vanderlia viajou.e) Vera e Vanderlia no viajaram.

Sol.: Neste tipo de questo, devemos dispor as proposies, uma a uma, na seqncia emque foram trazidas no enunciado. Teremos:

Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento.Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou.

Se Vanderlia viajou, o navio afundou.

Ora, o navio no afundou.

Observamos que as trs primeiras proposies so do tipo: Se PREMISSA A,ento PREMISSA B. Para este tipo de proposio, obedeceremos s regras da lgicamatemtica, previstas no quadro-resumo abaixo:

Quadro-Resumo: Se premissa A, ento premissa B:Premissa A ----------- Premissa B

(V) (V)Premissa A ----------- Premissa B

(F) (V) ou (F)Premissa A Premissa B

(F) (F)Premissa A Premissa B

(V) ou (F) (V)

Ora, normalmente, o modelo de questo que estamos resolvendo costuma trazer, aofinal do enunciado, uma premissa incondicional. Esta premissa incondicional funciona


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como ponto de partida da resoluo, e ser sempre considerada por ns como a verdadedo enunciado.

Neste nosso caso, a premissa incondicional, a qual consideraremos como verdade

do enunciado e ponto de partida da resoluo a seguinte: ora, o navio no afundou!Da, desenvolveremos o seguinte raciocnio: partiremos da verdade e

procuraremos nas proposies acima, qualquer uma delas que fale a respeito do fato de onavio ter afundado ou no. Onde encontraremos essa premissa? Na terceira proposio!Teremos:

Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento.

Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou.

Se Vanderlia viajou, o navio afundou.(F) (F)

Ora, o navio no afundou.(V)

Conclumos at aqui que falsa a premissa que Vanderlia viajou. Da, procuraremosalgum outro lugar que fale acerca do fato de Vanderlia ter ou no viajado. Ondeencontraremos? No segunda proposio. Teremos, portanto:


Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou. (F)



E, em decorrncia disso, de acordo com o quadro-resumo que rege este tipo de estruturaSe PREMISSA A, ento PREMISSA B, teremos que:


Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou.(F) (F)




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Na seqncia, aps esta nossa concluso de que falsa a premissa que Carla no foi aocasamento, procuraremos alguma outra premissa que diga respeito a esse fato, ou seja,sobre se a Carla foi ou no foi ao casrio! Onde encontraremos isso? Na primeira

proposio. Teremos:

Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento.(F)

Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou.(F) (F)



Finalmente, a ltima concluso que iremos extrair, com base no nosso quadro-resumo querege a estrutura em tela, a seguinte:

Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento.(F) (F)

Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou.

(F) (F)Se Vanderlia viajou, o navio afundou.

(F) (F)


Pronto! Agora, resta-nos elencar as concluses todas do nosso raciocnio. Foram asseguintes:

O navio no afundou. (premissa incondicional, verdade do enunciado); Vanderlia no viajou. (concluso da terceira proposio); Carla foi ao casamento. (concluso da segunda proposio); Vera no viajou. (concluso da primeira proposio).

Da, compararemos nossas concluses acima com as opes de resposta. E chegamos,enfim, resposta da questo, que a opo E (Vera e Vanderlia no viajaram).

Se Beraldo briga com Beatriz, ento Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga comBia, ento Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, ento Beto briga com Bia. Ora, Beto no

briga com Bia. Logo:

a) Bia no vai ao bar e Beatriz briga com Bia


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b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Biac) Beatriz no briga com Bia e Beraldo no briga com Beatrizd) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz

e) Beatriz no briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz

Sol.: Iniciemos, dispondo as proposies uma aps outra. Teremos:

Se Beraldo briga com Beatriz, ento Beatriz briga com Bia.

Se Beatriz briga com Bia, ento Bia vai ao bar.

Se Bia vai ao bar, ento Beto briga com Bia.

Ora, Beto no briga com Bia.

J sabemos que esta ltima premissa (Beto no briga com Bia) a premissaincondicional, a verdade do enunciado e ponto de partida da resoluo da questo!Nesta resoluo, saltaremos os saltos intermedirios, e apresentaremos j todo o raciocniodesenvolvido. Ok? Teremos o seguinte:

Se Beraldo briga com Beatriz, ento Beatriz briga com Bia.(F) (F)

Se Beatriz briga com Bia, ento Bia vai ao bar.

(F) (F)Se Bia vai ao bar, ento Beto briga com Bia.

(F) (F)

Ora, Beto no briga com Bia. (V)

Da, as concluses que extrairemos do nosso raciocnio so as seguintes: Beto no briga com Bia. (premissa incondicional); Bia no vai ao bar. (concluso da terceira premissa);

Beatriz no briga com Bia. (concluso da segunda premissa); Beraldo no briga com Beatriz.

Em comparao com as opes de resposta, conclumos que a resposta correta ser o itemC (Beatriz no briga com Bia e Beraldo no briga com Beatriz).

08) Se Flvia filha de Fernanda, ento Ana no filha de Alice. Ou Ana filha deAlice, ou nia filha de Elisa. Se Paula no filha de Paulete, ento Flvia filha deFernanda. Ora, nem nia filha de Elisa nem Ins filha de Isa.a) Paula filha de Paulete e Flvia filha de Fernanda.

b) Paula filha de Paulete e Ana filha de Alice.c) Paula no filha de Paulete e Ana filha de Alice.d) nia filha de Elisa ou Flvia filha de Fernanda.


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e) Se Ana filha de Alice, Flvia filha de Fernanda.Sol.: Transcrevendo as proposies do enunciado, teremos:

Se Flvia filha de Fernanda, ento Ana no filha de Alice.

Ou Ana filha de Alice, ou nia filha de Elisa.

Se Paula no filha de Paulete, ento Flvia filha de Fernanda.

Ora, nem nia filha de Elisa nem Ins filha de Isa.

O ponto de partida da resoluo a nossa premissa incondicional, no caso, a ltima (nemnia filha de Elisa nem Ins filha de Isa).

O que h de novidade nesta questo? justamente a presena de uma nova estrutura.Observaram? a estrutura presente na segunda proposio (ou Ana filha de Alice ounia filha de Elisa). Trata-se da estrutura ou PREMISSA A, ou PREMISSA B.

Quando formos analisar essa nova estrutura, teremos que seguir o disposto no seguintequadro-resumo abaixo:

Quadro-Resumo: Ou premissa A, ou premissa B:Premissa A ----------- Premissa B

(V) (V) ou (F)Premissa A ----------- Premissa B

(F) (V)Premissa A Premissa B (V) (F)

Premissa A Premissa B (V) ou (F) (V)

Sabendo disso, passemos ao desenvolvimento do nosso raciocnio. Teremos:

Se Flvia filha de Fernanda, ento Ana no filha de Alice. (F) (F)

Ou Ana filha de Alice, ou nia filha de Elisa. (V) (F)

Se Paula no filha de Paulete, ento Flvia filha de Fernanda. (F) (F)

Ora, nem nia filha de Elisa nem Ins filha de Isa. (V)

Da, extramos as seguintes concluses: nia no filha de Elisa; Ins no filha de Isa. (premissas incondicionais);

Ana filha de Alice. (concluso da segunda proposio); Flvia no filha de Fernanda. (concluso da primeira proposio); Paula filha de Paulete (concluso da terceira proposio).


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Comparando nossas concluses acima com as opes de resposta, chegamos opo B(Paula filha de Paulete, Ana filha de Alice). Resposta da questo!

Quero lembrar que as questes desse tipo das que resolvemos hoje foram minuciosamentetrabalhadas e explicadas na apostila que elaborei, e que est disposio dos interessadosaqui no Site como um e-produto.

Prxima aula, trarei a concluso destas questes do Simulado, e trataremos acerca de umoutro tipo muito comumente cobrado nas provas da Esaf, que diz respeito a enunciados deVerdade & Mentira. So questes aparentemente complexas, mas depois queaprendemos a tcnica de resoluo, tornam-se muito fceis! Um exemplo de questo dessemodelo (verdades e mentiras) o enunciado que se segue:

Cinco colegas foram a um parque de diverses e um deles entrou sem pagar.Apanhados por um funcionrio do parque, que queria saber qual deles entrou sempagar, eles informaram: No fui eu, nem o Manuel, disse Marcos. Foi o Manuel ou a Maria, disse Mrio. Foi a Mara, disse Manuel. O Mrio est mentindo, disse Mara. Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria.Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente

que quem entrou sem pagar foi:a) Mriob) Marcosc) Marad) Manuele) Maria

RACIOCNIO LGICO VERDADES & MENTIRAS

Ol, amigos! Todos bem? Espero que sim!Hoje, seguirei explicando um assunto de Raciocnio Lgico, o qual muito

possivelmente ir constar entre as questes da prova do MPU (Ministrio Pblico daUnio), que por sinal j tem data marcada!Aos que vo fazer prova pra nvel mdio, 4 de julho passar a ser conhecido como

o dia da independncia! No a dos EUA, mas o SEU DIA DA INDEPENDNCIA! No verdade? Que maravilha!

Mas, antes de comemorarmos, vamos luta!O primeiro assunto de hoje envolver enunciados, nos quais encontraremos uma

srie de declaraes entrelaadas entre si, e que, a princpio, no sabemos se sodeclaraes verdadeiras ou mentirosas. Facilmente identificaremos que a questo umadessas, de verdades & mentiras. Vejamos uma delas abaixo:

01) (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cincosuspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado,cada um deles respondeu:


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Armando: "Sou inocente"Celso: "Edu o culpado"Edu: "Tarso o culpado"

Juarez: "Armando disse a verdade"Tarso: "Celso mentiu"Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade,pode-se concluir que o culpado :a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e)Tarso

Sol.: Pois bem! Questo recente da Esaf, extrada de uma prova de nvel superior.Percebemos que as cinco pessoas envolvidas na trama do enunciado (Armando, Celso,Edu, Juarez e Tarso) esto fazendo uma declarao! Que pode ser uma verdade ou umamentira! Como procederemos?

O primeiro passo ser, seno outro, relacionar todas as declaraes feitas noenunciado. Faamos isso:

Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu o culpado" Edu: "Tarso o culpado" Juarez: "Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu"

Agora, veremos que, alm das declaraes, o enunciado dessas questes deverdade e mentira SEMPRE nos fornecero alguma ou algumas INFORMAES

ADICIONAIS!Estas informaes adicionais sero a base do raciocnio que iremos desenvolverpara resolver a questo! Em geral, so informaes referentes s pessoas envolvidas nasituao do enunciado, ou referentes ao nmero de pessoas que estariam mentindo oudizendo a verdade, em suas declaraes!

Procuremos nesse nosso enunciado, se h e quais so essas informaes adicionais!Achamos? Claro. So as seguintes:

1) O crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa.Podemos inclusive traduzir essa informao apenas como sendo: S h um culpado!

E, teremos ainda:2) Apenas um dos suspeitos mentiu e todos os outros disseram a verdade.Traduziremos por: S h um mentiroso!

Percebamos que, at aqui, nada fizemos, alm de reunir os dados do enunciado,com os quais iremos trabalhar a nossa resoluo. Mas esse procedimento ESSENCIAL!

Da, transcrevendo novamente tudo o que vamos precisar para matar a questo,teremos:

INFORMAES ADICIONAIS:1) S h um culpado.2) S h um mentiroso.


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DECLARAES:1) Armando: "Sou inocente"

2) Celso: "Edu o culpado"3) Edu: "Tarso o culpado"4) Juarez: "Armando disse a verdade"5) Tarso: "Celso mentiu"

Passemos resoluo propriamente dita!O que faremos agora CRIAR UMA HIPTESE de verdades ou mentiras para as

declaraes que dispomos, partindo do que nos fornecem as informaes adicionais.Acerca da verdade ou mentira das declaraes, o que nos dizem as informaes

adicionais? Ora, dizem-nos que haver apenas um mentiroso!Logo, voc pode perfeitamente criar a HIPTESE de que a pessoa que mente seja a

primeira da fila (a que est fazendo a primeira declarao), no caso, o Armando. Se vocest SUPONDO que o Armando est mentindo, restar perfeitamente claro que as demaispessoas estaro dizendo a verdade (uma vez que sabemos que s h um mentiroso)!

Da, para essa nossa PRIMEIRA HIPTESE, podemos at criar um esqueminha.Vejamos: hiptese I

DECLARAES:1) Armando: "Sou inocente" --------------- Mentira2) Celso: "Edu o culpado" --------------- Verdade3) Edu: "Tarso o culpado" ---------------- Verdade4) Juarez: "Armando disse a verdade" ---- Verdade

5) Tarso: "Celso mentiu" ------------------- VerdadeE agora, o que fazer? Ora, no podemos esquecer que essas atribuies deVERDADE e MENTIRA que fizemos para cada declarao so apenas uma HIPTESE,uma SUPOSIO. No sabemos ainda se esta HIPTESE ser aquela que resolver aquesto!

E como poderemos estar certos se esta hiptese servir para ns? TESTANDO-A! o que faremos agora. Iremos extrair as CONCLUSES desta nossa HIPTESE

criada. Vejamos:

hiptese I1) Armando: "Sou inocente" --------------- Mentira

2) Celso: "Edu o culpado" --------------- Verdade3) Edu: "Tarso o culpado" ---------------- Verdade4) Juarez: "Armando disse a verdade" ---- Verdade5) Tarso: "Celso mentiu" ------------------- Verdade

CONCLUSES: Da primeira declarao, extramos que, se MENTIRA o que Armando est

dizendo, ento, conclumos que: Armando culpado. Da segunda declarao, extramos que, se VERDADE o que Celso est

declarando, ento, conclumos que: Edu culpado.

Ora, basta analisarmos estas duas primeiras concluses, e j percebemos que elasesto entrando em CHOQUE, esto INCOMPATVEIS, esto CONFLITANTES! E por


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qu? Porque uma das nossas INFORMAES ADICIONAIS nos diz que S H UMCULPADO.

Somente estas duas primeiras concluses j nos levariam a dois culpados pelo

crime, o que no pode acontecer!Da, descobrimos que A PRIMEIRA HIPTESE NO FUNCIONOU! No com

ela que chegaremos resposta da questo. E quando isso ocorrer, o que teremos de fazer,ento? Teremos, obviamente, de passar a uma SEGUNDA HIPTESE!

Se na primeira hiptese (que falhou), dissemos que o mentiroso era a primeirapessoa, podemos perfeitamente agora supor que quem disse a mentira foi a segunda pessoada fila, aquela que fez a segunda declarao. Ento, de acordo com essa nova hiptese,teramos que:

(hiptese descartada!)

hiptese I hiptese II1) Armando: "Sou inocente" --------------- Mentira Verdade2) Celso: "Edu o culpado" --------------- Verdade Mentira3) Edu: "Tarso o culpado" ---------------- Verdade Verdade4) Juarez: "Armando disse a verdade" ---- Verdade Verdade5) Tarso: "Celso mentiu" ------------------- Verdade Verdade

Para descobrirmos se a HIPTESE II servir para a nossa resoluo, teremos queextrair dela as nossas concluses.

Teremos:CONCLUSES: Da primeira declarao, extramos que, se VERDADE o que Armando est

dizendo, ento, conclumos que: Armando inocente. Da segunda declarao, extramos que, se MENTIRA o que Celso est

declarando, ento, conclumos que: Edu inocente. Da terceira declarao, extramos que, se VERDADE o que Edu est

declarando, ento, conclumos que: Tarso culpado. Da quarta declarao, extramos que, se VERDADE o que Juarez est

declarando, ento, conclumos que: Armando diz a verdade. Neste momento, temos que

nos reportar ao ARMANDO, e confirmar se ele, nesta nossa hiptese, est mesmo dizendoa verdade! E a? Armando diz a verdade ou no? Sim, ele diz. Ento, esta nossa quartaconcluso est COERENTE com as demais.

Da quinta e ltima declarao, extramos que, se VERDADE o que Tarso estdizendo, ento, conclumos que: Celso mentiu. Tambm aqui nos reportaremos aoCELSO, e conferiremos se ele de fato mentiu! E a, Celso mentiu ou no? Sim! Pela nossahiptese em anlise, Celso de fato mentiu. Deste modo, novamente, no achamos nenhumaINCOMPATIBILIDADE entre essa concluso e as demais.

Feita essa anlise, eu pergunto: as concluses que extramos da nossa SEGUNDAHIPTESE esto COMPATVEIS ENTRE SI? Esto de acordo com o que mandam as

INFORMAES ADICIONAIS? Ou, ao contrrio, estariam entrando em choque umascom as outras? Ora, observamos que as concluses so COMPATVEIS, e esto


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plenamente de acordo com as informaes adicionais do enunciado. Da, diremos que estasegunda hiptese a que de fato resolve a questo!

Quem foi o culpado do crime? O culpado foi Tarso, e somente ele! Questo

respondida!

Uma observao: se, acaso, ao trabalharmos com a SEGUNDA HIPTESE,houvssemos chegado (como se deu com a primeira hiptese) a concluses conflitantesentre si, e conflitantes com as informaes adicionais do enunciado, ento teramos quecriar uma TERCEIRA HIPTESE, e passar a analis-la, tal qual foi feito com asanteriores. E esse processo de criao da hiptese e anlise das concluses iria se repetir,at que chegssemos a uma hiptese da qual extrairamos concluses compatveis,coerentes entre si, e que estariam de acordo com as informaes adicionais do enunciado.

Dito isso, podemos traar uma seqncia de passos, que podem ser teis naresoluo de qualquer questo de verdade & mentira.

1 Passo) Transcrever todas as DECLARAES do enunciado;2 Passo) Transcrever todas as INFORMAES ADICIONAIS, que guiaro o

nosso raciocnio, durante a resoluo;3 Passo) Criar uma HIPTESE de verdades ou mentiras para as

DECLARAES, tendo por base o que dispem as INFORMAES ADICIONAIS;4 Passo) Testar a HIPTESE criada, extraindo todas as concluses dela oriundas,

e comparando essas concluses entre si, e em relao s INFORMAES ADICIONAIS. Caso tais concluses estejam compatveis entre si, e compatveis com as

informaes adicionais, ento esta ser a HIPTESE que resolver, de fato, o nosso

problema. Caso contrrio, se se verificar que as concluses extradas daquela HIPTESEso incompatveis entre si, ou que vo de encontro ao que prescrevem as informaesadicionais, ento diremos que tal HIPTESE falhou! No serviu para resolver a nossaquesto! Nesse caso, CRIA-SE UMA NOVA HIPTESE, e reinicia-se o procedimento deanlise (4 Passo).

S isso!Beleza, n no?Questozinha garantida na prova! Um pontinho a mais pra gente comemorar!

Passemos a mais um exemplo!

02) (ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diverses e um deles entrou sem pagar.Apanhados por um funcionrio do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar,eles informaram: No fui eu, nem o Manuel, disse Marcos. Foi o Manuel ou a Maria, disse Mrio. Foi a Mara, disse Manuel. O Mrio est mentindo, disse Mara. Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria.Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que

quem entrou sem pagar foi:a) Mrio b) Marcos c) Mara d) Manuele) Maria


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Sol.: Novamente temos aqui cinco pessoas envolvidas na situao do enunciado. Cadaqual faz uma declarao, e ns no sabemos, a priori, quem est falando a verdade ou

quem est mentindo. Da, no resta dvida: estamos diante de uma questo de verdades &mentiras.

Alis, esse nome (verdades & mentiras) nem um nome tcnico. Eu que tenhomania de dar nomes s coisas, e resolvi chamar assim... O importante que voc saibaidentificar o tipo de questo, e como resolv-la. Passemos aos nossos passos de resoluo.

Reunindo as DECLARAES e as INFORMAES ADICIONAIS doenunciado, teremos:

INFORMAES ADICIONAIS:1) S h um que entrou sem pagar.2) S h um mentiroso.

DECLARAES:1) Marcos: "No foi o Marcos; No foi o Manuel"2) Mrio: "Foi o Manuel ou foi a Maria"3) Manuel: "Foi a Mara"4) Mara: "Mrio est mentindo"5) Maria: "Foi a Mara ou foi o Marcos"E chegou o momento de criarmos a nossa primeira HIPTESE.Sabendo que s h um mentiroso (informao adicional do enunciado), podemos

dizer que quem mentiu foi, por exemplo, a primeira pessoa a fazer uma declarao. Neste

caso, o Marcos. Da, teramos que: hiptese I1) Marcos: "No foi o Marcos; No foi o Manuel"----- Mentira2) Mrio: "Foi o Manuel ou foi a Maria" --------------- Verdade3) Manuel: "Foi a Mara" -------------------------------- Verdade4) Mara: "Mrio est mentindo"------------------------ Verdade5) Maria: "Foi a Mara ou foi o Marcos"----------------- Verdade

Agora, para TESTAR A HIPTESE I, tiraremos dela as nossas concluses:

CONCLUSES: Da primeira declarao, extramos que, se MENTIRA o que Marcos estdizendo, ento, conclumos que: Foi o Marcos e foi o Manuel.

Pronto! A anlise desta HIPTESE I morre por aqui mesmo! Nem iremos adiante!E por qu? Porque a nossa primeira concluso j INCOMPATVEL com o que nos diz aINFORMAO ADICIONAL do enunciado, segundo a qual somente uma pessoa entrousem pagar. E a concluso acima nos diz que quem entrou sem pagar foi o Marcos e foi oManuel. Duas pessoas, portanto! E no pode!

O que conclumos com isso? Que a primeira HIPTESE falhou!Criaremos, pois, uma segunda HIPTESE. J que s h um mentiroso, vamos

passar a MENTIRA agora para a mo da segunda pessoa da fila, qual seja, o Mrio.Teremos, pois, que:


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(hiptesedescartada!)

hiptese I hiptese II1) Marcos: "No foi o Marcos; No foi o Manuel"----- Mentira Verdade2) Mrio: "Foi o Manuel ou foi a Maria" --------------- Verdade Mentira3) Manuel: "Foi a Mara" -------------------------------- Verdade Verdade4) Mara: "Mrio est mentindo"------------------------ Verdade Verdade5) Maria: "Foi a Mara ou foi o Marcos"----------------- Verdade Verdade

Passemos s concluses desta nova HIPTESE. Teremos:

CONCLUSES: Da primeira declarao, extramos que, se VERDADE o que Marcos est

dizendo, ento, conclumos que: No foi o Marcos e no foi o Manuel. Da segunda declarao, extramos que, se MENTIRA o que Mrio est

dizendo, ento, conclumos que: No foi o Manuel e no foi a Maria. Da terceira declarao, extramos que, se VERDADE o que Manuel est

dizendo, ento, conclumos que: Foi a Mara. Da quarta declarao, extramos que, se VERDADE o que Mara est dizendo,

ento, conclumos que: Mrio est mentindo. Aqui, como j sabemos, temos que parar, eprocurar saber se o Mrio est mesmo mentindo, ou se no est. E a, de acordo com anossa hiptese II, o Mrio est mesmo mentindo? SIM. Vemos, pois, que esta quarta

concluso est de coerente. Seguimos em frente! Da ltima declarao, extramos que, se VERDADE o que Maria est dizendo,ento, conclumos que: Foi a Mara ou foi o Marcos. Isso quer dizer que um dos doisentrou no parque sem pagar. Ou um, ou outro! Vamos analisar o que nos dizem as demaisconcluses que extramos acima, acerca da Mara e acerca do Marcos. A primeiraconcluso nos diz: No foi o Marcos. E a terceira concluso nos diz: Foi a Mara.Ento est perfeito! Ou seja, essa nossa ltima concluso (Foi a Mara ou foi o Marcos) estinteiramente de acordo, inteiramente compatvel com as demais concluses.

Enfim, percebemos que a segunda HIPTESE, que acabamos de analisar,forneceu-nos concluses que no conflitaram entre si, e nem foram incompatveis com as

INFORMAES ADICIONAIS do enunciado. Em outras palavras: a HIPTESE IIfuncionou! ela quem nos dar a resposta da questo. E ento, quem foi a pessoa queentrou sem pagar? Foi a Mara. Questo respondida!

Faamos mais uma!

03) (ESAF) Trs amigos Lus, Marcos e Nestor so casados com Teresa, Regina eSandra (no necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivasesposas, os trs fizeram as seguintes declaraes:Nestor: "Marcos casado com Teresa"Lus: "Nestor est mentindo, pois a esposa de Marcos Regina"Marcos: "Nestor e Lus mentiram, pois a minha esposa Sandra"

Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade,segue-se que as esposas de Lus, Marcos e Nestor so, respectivamente:a) Sandra, Teresa, Regina


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b) Sandra, Regina, Teresac) Regina, Sandra, Teresad) Teresa, Regina, Sandra

e) Teresa, Sandra, Regina

Sol.: Sem mais delongas, transcrevamos as INFORMAES ADICIONAIS do enunciadoe as DECLARAES. Teremos:

INFORMAES ADICIONAIS:1) O marido de Sandra mentiu.2) O marido de Tereza disse a verdade.

DECLARAES:1) Nestor: " Marcos casado com Tereza"2) Lus: "Marcos e casado com Regina"3) Marcos: "Marcos casado com Sandra"Pois bem! Vamos criar a nossa primeira HIPTESE. Vamos supor, por exemplo,

que o primeiro da fila, o Nestor, esteja dizendo a verdade. Vejamos:

hiptese I1) Nestor: " Marcos casado com Tereza"----------- Verdade2) Lus: "Marcos e casado com Regina" ---------------3) Marcos: "Marcos casado com Sandra"------------Ora, segundo uma das INFORMAES ADICIONAIS do enunciado, sabemos

que aquele que diz a VERDADE o marido de Tereza. Da, decorre que se estamossupondo (nesta primeira HIPTESE) que o Nestor disse a VERDADE, ento teremos queNestor o marido de Tereza. Mas, se assim , vejamos o que foi que o Nestor, falando aVERDADE, declarou: Marcos casado com Tereza.

Percebemos a um choque de informaes! A Tereza estaria sendo casada com oNestor e com o Marcos. E no pode!

Da, resta-nos concluir que essa primeira HIPTESE falhou! Ou seja, constatamosque Nestor no pode estar dizendo a VERDADE. Partiremos para uma nova HIPTESE: ade que Nestor est mentindo! Teremos:

(hiptesedescartada!)

hiptese I hiptese II1) Nestor: " Marcos casado com Tereza"----------- Verdade Mentira2) Lus: "Marcos casado com Regina" ---------------3) Marcos: "Marcos casado com Sandra"------------

Vamos l! Agora estamos dizendo que o Nestor est falando uma MENTIRA.Segundo as INFORMAES ADICIONAIS do enunciado, a pessoa que mente o maridode Sandra. Logo, a primeira concluso nossa a de que Nestor marido de Sandra.

Ora, como o Nestor est mentindo (segundo nossa hiptese II), ento, pelo que eledeclarou, conclumos que Marcos no casado com Tereza.

Ora, ora: se j sabemos que o Marcos no casado com a Tereza e tambm no casado com a Sandra (quem casado com a Sandra o Nestor), ento s restou uma


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mulher para ser o par do Marcos. Quem? A Regina, obviamente. Da, temos que a nossasegunda concluso que o Marcos casado com Regina.

Ora, ora, ora: vejamos as declaraes acima! Tem algum que est confirmando

essa concluso a que acabamos de chegar? Sim! O Lus est dizendo exatamente isso quej constatamos: Marcos casado com Regina. Da, percebemos que o Lus est dizendoa VERDADE! E se Lus diz a VERDADE, ento, conforme as INFORMAESADICIONAIS do enunciado, ele (Lus) ser o marido de Tereza.

Pronto! Chegamos definio dos trs casais: Lus casado com Tereza;Marcos casado com Regina; e Nestor casado com Sandra.

Questo respondida! Vamos pra saideira.

04) (ESAF) Pedro, aps visitar uma aldeia distante, afirmou: No verdade que todos osaldees daquela aldeia no dormem a sesta. A condio necessria e suficiente para que aafirmao de Pedro seja verdadeira que seja verdadeira a seguinte proposio:a) No mximo um aldeo daquela aldeia no dorme a sesta.b) Todos os aldees daquela aldeia dormem a sesta.c) Pelo menos um aldeo daquela aldeia dorme a sesta.d) Nenhum aldeo daquela aldeia no dorme a sesta.e) Nenhum aldeo daquela aldeia dorme a sesta.

Sol.: Essa das fceis! E questo igualzinha a essa aqui j caiu em mais de uma prova da

Esaf. Portanto, fiquemos ligados! um pontinho a mais garantido pra ns!O que temos que fazer aqui? Temos apenas que analisar uma frase. A seguinte:

No verdade que todos os aldees daquela aldeia no dormem a sesta

A coisa bem simples: o que pode talvez entornar um pouco o caldo aqui nessafrase que o nosso crebro costuma raciocinar com mais facilidade com declaraesafirmativas do que com as negativas.

Da, o jeito mais fcil de compreender essa frase transformando os ncleosnegativos em ncleos positivos equivalentes!

Ora, vamos identificar o que seria o primeiro ncleo negativo desta sentena.

Acharam? Claro. So as palavras: No verdade. Pelo que poderamos trocar essencleo, para que ele ficasse na afirmativa? Poderia ser: mentira.Percebamos que No verdade tem exatamente o mesmo significado de

mentira. A diferena que um ncleo est na negativa (no verdade) e o outro, naafirmativa ( mentira).

Meio caminho andado!Resta encontrarmos o outro ncleo negativo da frase. Achamos? Claro: No

dormem a sesta. Como poderamos dizer a mesma coisa, de uma maneira afirmativa?Poderamos dizer, por exemplo: Ficam acordados.

Observemos que tanto faz eu dizer No dormem, como dizer Ficamacordados. So perfeitamente equivalentes!

Agora, sim! Vamos transcrever a sentena trazida pelo enunciado e depois,reescrev-la nos moldes das alteraes que fizemos. Teremos:


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No verdade que todos os aldees daquela aldeia no dormem a sesta

mentira que todos os aldees daquela aldeia ficam acordados

Confira novamente que as duas frases acima so perfeitamente equivalentes entresi!

Agora, veja como ficou mais fcil a compreenso.O que o enunciado quer? Ele quer que seja verdadeira essa sentena.Da, para que seja mentira que todos os aldees da aldeia fiquem acordados, basta

que apenas um deles, um dos aldees, durma a sesta! o que nos diz a opo C, que a resposta da questo!

Ficou claro? Todos entenderam? Entenderam mesmo? De verdade?Ento, veja se voc capaz de matar essa frase abaixo:

No verdade que todas as pessoas daquela famlia no so magras

Suponha que a questo lhe pea que voc identifique qual a condio suficiente enecessria para que a frase acima esteja correta.

E a? Ora, e a que voc ir fazer da mesma forma que fizemos na resoluoanterior. Ou seja, voc vai tentar transformar os ncleos negativos da sentena emncleos afirmativos correspondentes!

O no verdade voc troca por mentira.E o no so magras voc troca por so gordas.

Da, nossa nova frase, que perfeita e exatamente correspondente anterior, ser: mentira que todas as pessoas daquela famlia so gordas

Da, ficou muito fcil deduzir que, para que seja mentira que todas as pessoasdaquela famlia sejam gordas, basta que uma delas seja magra! Seria esta a respostadesta questo.

SIMULADO DE QUESTES DE VERDADE & MENTIRA

01) (ESAF) Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, so tias ou irms de Zilda. As tiasde Zilda sempre contam a verdade e as irms de Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia tia de Zilda. Bia diz que Cati irm de Zilda. Cati diz que Dida irm de Zilda. Dida dizque Bia e Elisa tm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto : se uma tia a outra irm. Elisa diz que Ana tia de Zilda. Assim, o nmero de irms de Zilda neste conjuntode cinco amigas dado por:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)5

02) (ESAF) Percival encontra-se frente de trs portas, numeradas de 1 a 3, cada uma dasquais conduz a uma sala diferente. Em uma das salas encontra-se uma linda princesa; em


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outra, um valioso tesouro; finalmente, na outra, um feroz drago. Em cada uma das portasencontra-se uma inscrio:Porta 1: Se procuras a linda princesa, no entres; ela est atrs da porta 2.

Porta 2: Se aqui entrares, encontrars um valioso tesouro; mas cuidado: no entres naporta 3 pois atrs dela encontra-se um feroz drago.Porta 3: Podes entrar sem medo pois atrs desta porta no h drago algum.Alertado por um mago de que uma e somente uma dessas inscries falsa (sendo as duasoutras verdadeiras), Percival conclui, ento, corretamente que atrs das portas 1, 2 e 3encontram-se, respectivamente:a) o feroz drago, o valioso tesouro, a linda princesab) a linda princesa, o valioso tesouro, o feroz dragoc) o valioso tesouro, a linda princesa, o feroz dragod) a linda princesa, o feroz drago, o valioso tesouroe) o feroz drago, a linda princesa, o valioso tesouro

03) (ESAF) Quatro amigos, Andr, Beto, Caio e Dnis, obtiveram os quatro primeiroslugares em umconcurso de oratria julgado por uma comisso de trs juzes. Ao comunicarem aclassificao final,cada juiz anunciou duas colocaes, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa:Juiz 1: Andr foi o primeiro; Beto foi o segundoJuiz 2: Andr foi o segundo; Dnis foi o terceiroJuiz 3: Caio foi o segundo; Dnis foi o quartoSabendo que no houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados

foram,respectivamente:a) Andr, Caio, Beto, Dnisb) Andr, Caio, Dnis, Betoc) Beto, Andr, Dnis, Caiod) Beto, Andr, Caio, Dnise) Caio, Beto, Dnis, Andr

04) (ESAF) Numa ilha h apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade eas que sempre mentem. Um explorador contrata um ilhu chamado X para servir-lhe deintrprete. Ambos encontram outro ilhu, chamado Y, e o explorador lhe pergunta se ele

fala a verdade. Ele responde na sua lngua e o intrprete diz Ele disse que sim, mas elepertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situao correto concluir que:a) Y fala a verdade.b) a resposta de Y foi NO.c) ambos falam a verdade.d) ambos mentem.e) X fala a verdade.

05) (ESAF) Trs amigas, Tnia, Janete e Anglica, esto sentadas lado a lado em umteatro. Tnia sempre fala a verdade; Janete s vezes fala a verdade; Anglica nunca fala averdade. A que est sentada esquerda diz: "Tnia quem est sentada no meio". A que

est sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que est sentada direita diz:"Anglica quem est sentada no meio". A que est sentada esquerda, a que est sentadano meio e a que est sentada direita so, respectivamente:


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a) Janete, Tnia e Anglicab) Janete, Anglica e Tniac) Anglica, Janete e Tnia

d) Anglica, Tnia e Janetee) Tnia, Anglica e Janete

GABARITO: 01) D 02) E 03) B 04) E 05) B

Exerccios

01 - Sabe-se que existe pelo menos um A que B. Sabe-se, tambm, que todo B C.Segue-se, portanto, necessariamente quea) todo C Bb) todo C Ac) algum A Cd) nada que no seja C Ae) algum A no C

02- Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P so conjuntos no vazios):Premissa 1: "X est contido em Y e em Z, ou X est contido em P"Premissa 2: "X no est contido em P"

Pode-se, ento, concluir que, necessariamentea) Y est contido em Zb) X est contido em Zc) Y est contido em Z ou em Pd) X no est contido nem em P nem em Ye) X no est contido nem em Y e nem em Z

03- A operao x definida como o dobro do quadrado de x. Assim, o valor daexpresso 21/2 - [ 1 2 ] igual aa) 0b) 1

c) 2d) 4e) 6

04- Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos:Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada umdeles respondeu:Armando: "Sou inocente"Celso: "Edu o culpado"Edu: "Tarso o culpado"Juarez: "Armando disse a verdade"

Tarso: "Celso mentiu"Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade,pode-se concluir que o culpado :


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a) Armandob) Celsoc) Edu

d) Juareze) Tarso

05- Trs rapazes e duas moas vo ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, namesma fila. O nmero de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos demodo que as duas moas fiquem juntas, uma ao lado da outra, igual aa) 2b) 4c) 24d) 48e) 120

06- De um grupo de 200 estudantes, 80 esto matriculados em Francs, 110 em Ingls e 40no esto matriculados nem em Ingls nem em Francs. Seleciona-se, ao acaso, um dos200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelomenos uma dessas disciplinas (isto , em Ingls ou em Francs) igual aa) 30/200b) 130/200c) 150/200d) 160/200e) 190/200

07- Uma herana constituda de barras de ouro foi totalmente dividida entre trs irms:Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha, recebeu a metade das barras de ouro, emais meia barra. Aps Ana ter recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou,e mais meia barra. Coube a Camile o restante da herana, igual a uma barra e meia. Assim,o nmero de barras de ouro que Ana recebeu foi:a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

08- Chama-se tautologia a toda proposio que sempre verdadeira, independentementeda verdade dos termos que a compem. Um exemplo de tautologia :a) se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordob) se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordoc) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Guilherme gordod) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Joo alto e Guilherme gordoe) se Joo alto ou no alto, ento Guilherme gordo

09- Sabe-se que a ocorrncia de B condio necessria para a ocorrncia de C e condiosuficiente para a ocorrncia de D. Sabe-se, tambm, que a ocorrncia de D condio

necessria e suficiente para a ocorrncia de A. Assim, quando C ocorre,a) D ocorre e B no ocorreb) D no ocorre ou A no ocorre


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c) B e A ocorremd) nem B nem D ocorreme) B no ocorre ou A no ocorre

10- Ou A=B, ou B=C, mas no ambos. Se B=D, ento A=D. Ora, B=D. Logo:a) B Cb) B Ac) C = Ad) C = De) D A

11- De trs irmos Jos, Adriano e Caio , sabe-se que ou Jos o mais velho, ouAdriano o mais moo. Sabe-se, tambm, que ou Adriano o mais velho, ou Caio omais velho. Ento, o mais velho e o mais moo dos trs irmos so, respectivamente:a) Caio e Josb) Caio e Adrianoc) Adriano e Caiod) Adriano e Jose) Jos e Adriano

12- Se o jardim no florido, ento o gato mia. Se o jardim florido, ento o passarinhono canta. Ora, o passarinho canta. Logo:a) o jardim florido e o gato miab) o jardim florido e o gato no mia

c) o jardim no florido e o gato miad) o jardim no florido e o gato no miae) se o passarinho canta, ento o gato no mia

13- Trs amigos Lus, Marcos e Nestor so casados com Teresa, Regina e Sandra (nonecessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os trsfizeram as seguintes declaraes:Nestor: "Marcos casado com Teresa"Lus: "Nestor est mentindo, pois a esposa de Marcos Regina"Marcos: "Nestor e Lus mentiram, pois a minha esposa Sandra"Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade,

segue-se que as esposas de Lus, Marcos e Nestor so, respectivamente:a) Sandra, Teresa, Reginab) Sandra, Regina, Teresac) Regina, Sandra, Teresad) Teresa, Regina, Sandrae) Teresa, Sandra, Regina

14- A negao da afirmao condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" :a) se no estiver chovendo, eu levo o guarda-chuvab) no est chovendo e eu levo o guarda-chuvac) no est chovendo e eu no levo o guarda-chuva

d) se estiver chovendo, eu no levo o guarda-chuvae) est chovendo e eu no levo o guarda-chuva


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15- Dizer que "Pedro no pedreiro ou Paulo paulista" , do ponto de vista lgico, omesmo que dizer que:a) se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista

b) se Paulo paulista, ento Pedro pedreiroc) se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulistad) se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulistae) se Pedro no pedreiro, ento Paulo no paulista

16- Se Frederico francs, ento Alberto no alemo. Ou Alberto alemo, ou Egdio espanhol. Se Pedro no portugus, ento Frederico francs. Ora, nem Egdio espanholnem Isaura italiana. Logo:a) Pedro portugus e Frederico francsb) Pedro portugus e Alberto alemoc) Pedro no portugus e Alberto alemod) Egdio espanhol ou Frederico francse) Se Alberto alemo, Frederico francs

17- Se Lus estuda Histria, ento Pedro estuda Matemtica. Se Helena estuda Filosofia,ento Jorge estuda Medicina. Ora, Lus estuda Histria ou Helena estuda Filosofia. Logo,segue-se necessariamente que:a) Pedro estuda Matemtica ou Jorge estuda Medicinab) Pedro estuda Matemtica e Jorge estuda Medicinac) Se Lus no estuda Histria, ento Jorge no estuda Medicinad) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemtica

e) Pedro estuda Matemtica ou Helena no estuda Filosofia18- Se Pedro inocente, ento Lauro inocente. Se Roberto inocente, ento Snia inocente. Ora, Pedro culpado ou Snia culpada. Segue-se logicamente, portanto, que:a) Lauro culpado e Snia culpadab) Snia culpada e Roberto inocentec) Pedro culpado ou Roberto culpadod) Se Roberto culpado, ento Lauro culpadoe) Roberto inocente se e somente se Lauro inocente

19- Maria tem trs carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros branco, o outro

preto, e o outro azul. Sabe-se que: 1) ou o Gol branco, ou o Fiesta branco, 2) ou oGol preto, ou o Corsa azul, 3) ou o Fiesta azul, ou o Corsa azul, 4) ou o Corsa preto, ou o Fiesta preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta so,respectivamente,a) branco, preto, azulb) preto, azul, brancoc) azul, branco, pretod) preto, branco, azule) branco, azul, preto

20- Um rei diz a um jovem sbio: "dizei-me uma frase e se ela for verdadeira prometo que

vos darei ou um cavalo veloz, ou uma linda espada, ou a mo da princesa; se ela for falsa,no vos darei nada". O jovem sbio disse, ento: "Vossa Majestade no me dar nem ocavalo veloz, nem a linda espada".


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Para manter a promessa feita, o rei:a) deve dar o cavalo veloz e a linda espadab) deve dar a mo da princesa, mas no o cavalo veloz nem a linda espada

c) deve dar a mo da princesa e o cavalo veloz ou a linda espadad) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas no a mo da princesae) no deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mo da princesa

GABARITO

01 C02 B03 C04 E

05 D06 D07 E08 A09 C10 A11 B12 C13 D14 E15 A

16 B17 A18 C19 E20 B

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