7/25/2019 raizes_unidade

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RAZES DA UNIDADEAnderson Torres & Eduardo Tengan

Nvel Intermedirio

Para a Frmula de Eulernos permite escrever cos senie i . = + Ela nos forneceuma maneira prtica de multiplicar nmeros complexos. Por exemplo, o Teorema de De Moivre,

normalmente escrito ( )cos sen cos senn

i n i n , + = + na notao exponencial fica bem mais

conciso: ( ) ( )n i nie e .

= Mas, e as razes da unidade? Elas so os complexos que zeram o polinmio

( ) 1nP z z .= Por De Moivre, sabemos que 2k i nk e = so razes deste polinmio (com 0 k n < ),

e, como so nno total, elas so todas as razes.

E assim temos o primeiro resultado do artigo:

( )0

1n k

k n

z z ,