Reações de Apoio-pucrj

7/25/2019 Reaes de Apoio-pucrj

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1. Clculo das reaes de apoio das vigas do pavimento tipoabaixo

Planta do projeto arquitetnico

Planta do projeto estrutural

MDULO 11 - Aplicao do Clculo das Reaes de Apoio

Objetivo do mduloCalcular, a partir da planta do pavimento tipo deum edifcio, as reaes de apoio que compem

a sua estrutura.

Page 1 of 12Md 11.1 - Aplicao do Clculo das Reaes de Apoio

20/8/2009http://www.lami.pucpr.br/cursos/estruturas/Parte01/Mod11/Curso1Mod11-01.htm


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Numerao dos elementos estruturais (lajes, vigas, pilares) em um projeto estrutural.

Lajes e pilares:da esquerda para a direita e de cima para baixo.

Vigas:da esquerda para a direita e de cima para baixo (vigas horizontais), e na continuao debaixo para cima da esquerda para direita (vigas verticais).Para uma mesma viga com balano(s) a numerao nica para o(s) balano(s) e para o vo. Adiferenciao se d atravs de uma seqncia de letras do alfabeto iniciando-se pela letra "a" aesquerda ou abaixo (dependendo se a viga horizontal ou vertical). Portanto, para a viga 21, porexemplo, com dois balanos em um vo ter-se-: "V21a" para o balano, "V21b" para o vo e"V21c" para outro balano.

Sequncia de vigas para clculo das reaes:

Existe sempre uma sequncia lgica de vigas para o clculo das reaes de apoio.Deve-se iniciar os clculos pelas vigas que no dependem das outras (no tenhamoutras vigas apoiadas sobre elas). E assim sucessivamente.

No nosso exemplo:

Iniciando a anlise pela viga V1

O observaes




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viga 1

- depende da reao de apoio da V5 na extremidade do balano- depende das reaes de apoio da V7 e da V8 no meio do vo- depende da reao de apoio da V10 na extremidade do balanologo:ainda no podem ser calculadas as reaes de apoio.

viga 2

- depende das reaes de apoio da V7 e da V8 no meio do vo

logo:ainda no podem ser calculadas as reaes de apoio.

viga 3

- depende da reao de apoio da V5 na extremidade do balano- depende da reao de apoio da V10 na extremidade do balanologo:ainda no podem ser calculadas as reaes de apoio.

viga 4

- no depende da reao de apoio de nenhuma viga

logo:podem ser calculadas as reaes de apoio (1) V4

viga 5- no depende da reao de apoio de nenhuma viga.


viga 6

- depende da reao de apoio da V4 na extremidade do balano (j calculada (1))- depende da reao de apoio da V2 no meio do vologo:ainda no podem ser calculadas as reaes de apoio.

viga 7






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Reiniciando a anlise pela viga V1

viga 8



viga 9

- depende da reao de apoio da V4 na extremidade do balano (j calculada (1))- depende da reao de apoio da V2 no meio do vologo:ainda no podem ser calculadas as reaes de apoio

viga 10



viga 1

- depende da reao de apoio da V5 na extremidade do balano (j calculada (2))- depende das reaes de apoio da V7 e da V8 no meio do vo (j calculadas (3) e (4))- depende da reao de apoio da V10 na extremidade do balano (j calculada(5))

logo:j podem ser calculadas as reaes de apoio (6) V1

viga 2

depende das reaes de apoio da V7 e da V8 no meio do vo (j calculadas (3) e (4))

logo:j podem ser calculadas as reaes de apoio (7)V2

viga 3

depende da reao de apoio da V5 na extremidade do balano (j calculada (2))depende da reao de apoio da V10 na extremidade do balano (j calculada(5))


viga 4

j calculada (1)

viga 5

j calculada (2)

viga 6

- depende da reao de apoio da V4 na extremidade do balano (j calculada (1))- depende da reao de apoio da V2 na extremidade do balano (j calculada (7))


viga 7

j calculada (3)

viga 8

j calculada (4)

viga 9




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Reiniciando a anlise pela viga V1

Logo, j foram calculadas as reaes de apoio de todas as vigas.

A seqncia para o clculo das reaes de apoio a seguinte:

(1) V4(2) V5(3) V7(4) V8(5) V10(6) V1(7) V2(8) V3(9) V6(10) V9

- depende da reao de apoio da v4 na extremidade do balano (j calculada (1))- depende da reao de apoio da v2 na extremidade do balano (j calculada (7))


viga 10

j calculada (5)

viga 1

j calculada (6)

viga 2

j calculada (7)

viga 3

j calculada (8)

viga 4

j calculada (1)

viga 5

j calculada (2)

viga 6

j calculada (9)

viga 7

j calculada (3)

viga 8

j calculada (4)

viga 9

j calculada (10)

viga 10

j calculada (5)




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A seqncia definida acima no a nica seqncia possvel para o clculo das reaes de apoio.Pode haver mais de uma seqncia para um mesmo esquema estrutural.

Os valores das cargas uniformemente distribudas sobre as vigas so provenientes dos seguinteselementos: reao das lajes que se apoiam nas vigas, peso-prpio, peso da alvenaria sobre asvigas.

Clculos das reaes

Viga V4

O observao

Oobservao

positivo: horrioMV6 = 0 +6 . 6,00 . 3,00 - RV9. 6,00 = 0 RV9= 18kN

positivo: baixo paracima

V = 0RV6+ 18 - 6 . 6,00 = 0 RV6= 18kN

positivo: esq. para dir.

H = 0 HV6= 0 HV6= 0

Voltar




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Viga V5

Viga V7

positivo: horrio

MV3 = 0 5,5 . 6,00 . 3,00 - RV1. 6,00 = 0 RV1= 16,50kN

positivo: baixo para cima

V = 0 RV3+ 16,50 - 5,5 . 6,00 = 0 RV3= 16,50kN


H = 0 HV1= 0 HV1= 0

Voltar

positivo: horrio

MV1 = 0 -10 . 2,00 . 1,00 + RV2. 2,00 = 0 RV2= 10kN


V = 0 10 + RV1- 10 . 2,00 = 0 RV1= 10kN


H = 0 HV2= 0 HV2= 0

Voltar




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Viga V8

Viga V10(= Viga V4)

Viga V1

positivo: horrio

MV2 = 0 5,4 . 2,00 . 1,00 - RV1. 2,00 = 0 RV1= 5,4kN


V = 0 5,4 + RV2- 5,4 . 2,00 = 0 RV2= 5,4kN


H = 0 HV2= 0 HV2= 0

Voltar

Viga V4 Viga V10

RV6= 18kN RV3= 18kN

RV9= 18kN RV1= 18kN

HV6= 0 HV3= 0

Voltar




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Viga V2

p ositivo: horrio

MP1 = 0-RP2. 6,00 - 16,5 . 1,50 + 10 . 2,50 + 5,4 . 4,50 + 18 .

8,00 + 3,5.(1,50 + 6,00 + 2,00) . (4,75 - 1,50) - 1,5 .1,50 . 0,75 + 2 . 4,5 . 2,25 + 2 . 2,00.(6,00 + 1,00) = 0

RP2= 53.86kN

positivo: baixo para cimaV = 0 53,86 + RP1- 16,5 - 10 - 5,4 - 18 -3,5.(1,50 + 6,00 +

2,00) -1,5 . 1,50 - 2 . 4,50 - 2 . 2,00 = 0RP1= 44.54kN


H = 0 HP1= 0 HP1= 0

Voltar

positivo:horrio

MV9 = 0 RV6. 6,00 - 10.(2,00 + 1,50) - 5,4 . 1,50 - 10 . 6,00 . 3,00 -

3,5.(2,50 + 2,00).(2,25 + 1,50) = 0RV6= 47,03kN

positivo:baixo para

cima

V = 047,03 + RV9- 10 - 5,4 - 10 . 6,00 - 3,5.(2,50 + 2,00) = 0 RV9= 44,12kN

H = 0




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Viga V3

Viga V6

positivo:esq. paradir.

HV6= 0 HV6= 0

Voltar

positivo:horrio

MP3 = 0-RP4. 6,00 - 16,5 . 1,50 + 18.(6,00 + 2,00) + 4,8.(1,50 + 6,00 +

2,00) . (4,75 -1,50) + 10 . 6,00 . 3,00 = 0RP4= 74,58kN

positivo: baixopara cima

V = 0RP3+ 74,58 - 16,5 - 18 - 4,8.(1,50 + 6,00 + 2,00) - 10 . 6,00 = 0 RP3= 65,52kN

positivo: esq.para dir.

H = 0HP4= 0 HP4= 0

Voltar




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Viga V9

positivo:horrio

MP3 = 0 -RP1. 6,00 + 47,03 . 4,00 - 18. 1,00 + 4,4.(1,00 + 6,00) . (3,50

- 1,00) + 8,4 . 4,00 . 2,00 + 6,7 . 2,00.(4,00 + 1,00) = 0RP1= 63,55kN

positivo:baixo paracima

V = 0RP3+ 63,55 - 18 - 47,03 - 4,4.(1,00 + 6,00) - 8,4 . 4,00 - 6,7 .

2,00 = 0RP3= 79,28kN

positivo: esq.para dir

H = 0HP1= 0 HP1= 0

Voltar

positivo:horrio

MP4 = 0 -RP2. 6,00 - 18 . 1,00 + 44,12 . 4,00 + 4,4.(1,00 + 6,00) .

(3,50 - 1,00) + 10 . 4,00 . 2,00 + 5,0 . 2,00.(4,00 + 1,00) = 0RP2= 60,91kN




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positivo:baixo paracima

V = 0RP4+ 60,91 - 18 - 44,12 - 4,4.(1,00 + 6,00) - 10 . 4,00 - 5 .

2,00 = 0RP4= 82,01kN

positivo: esq.para dir

H = 0 HP2= 0 HP2= 0

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