isostáticas · 2017. 10. 11. · Reações de apoio Sistema referencial X-Y-Z e sentidos arbitrados para as reações de apoio. ˜texto.. nceit ásic tica Estruturas Maria Cascão

www.ofitexto.com.br2 Conceitos Básicos da Estática

Maria Cascão Ferreira de AlmeidaEstruturasisostáticas

Fig 2.1 A) Força – grandeza vetorial; B) Representação de uma força F⃗ no espaço: F⃗ = F⃗x + F⃗⃗y + F⃗⃗z

4N

A

8N

B

Y

Z

X

Fy F

FxFz



Fig 2.2 A) Momento M⃗ – grandeza vetorial; B) Representação de um momento M⃗ no espaço: M⃗ = M⃗⃗x + M⃗⃗y + M⃗⃗z

A

7Nm

A

9Nm

B

Y

Z

X

My

MxMz

M



α

M

FOP

O

d

P

Fig 2.3 Momento M⃗ de uma força F⃗ em relação a um ponto O.



Fig 2.4 A brincadeira de momento na gangorra

30 kg30 kg

0

2 m 1,5 m2,5 m

1,5 m 2,5 m

60 kg30 kg

30 kg

60 kg

30 kg

80 kg

2 m

50 kg

A B C



M

Eixo

Fig 2.5 Momento aplicado em relação ao eixo da maçaneta



Fig 2.6 Sistema de força composto de F⃗⃗1 e F⃗2

0

d1

d2

12

y

z

x

F0 F2

M0 F1



Fig 2.7 Sistema de força composto de F⃗1 e M⃗2

0

d1

d2

12

y

z

x

F0

M0

F1

M2



x

A B

θx

y

0

z

θy

θz

Dy

Dz

Dxx

y

0

z

θz

DyDx

Fig 2.8 Componentes do movimento de um ponto: A) No espaço (modelos tridimensionais); B) No plano X-Y (modelos bidimensionais)



M

F

Fig 2.9 Equilíbrio estático



Fig 2.10 Representação geométrica de uma barra

Centro de gravidadeda seção transversal

Seção transversal

Eixo

Barra



h

h

a b

l

d

Laje

f

Carga distribuídapor área, q

Cargas distribuídas por área sobre as lajes

e f

c

A

Viga

Viga

Viga Vig

a

h/2

h/2

Área de in�uência para a viga cd

Área de in�uência para a viga cd

Carga distribuídapor comprimento, qh

a b

e

d

f

c

Cargas distribuídas por comprimento sobre as vigasB

a

c

e a

e

b

d

f b

f

Cargas concentradas em vigas e pilares

Carga concentrada,

qhl

C

Fig 2.11 Representação das forças atuantes em uma estrutura



2,5 kN

1 dimensão

(real)3 dimensões

P (kN/m2)

B

B

C

C

q (kN/m)

2 dimensões

G

2,5 kN

2,5 kN

O peso é transferido à ponte pelo contato entre pneu e tabuleiro

Fig 2.12 Aproximações sucessivas num problema técnico



Fig 2.13 Modelagem da estrutura de um telhado

Peso próprio + carga transmitida pelas telhas

Cargas aplicadas pelas terças

Reação da parede

(Esquematização para cálculo de uma das tesouras)

(Esquematização para cálculo de uma das terças)

BA C D

Parede

Terças

Tesoura

A

B

C

D



Estrutura

Engaste

H

VV

H

V V

V

MH

Apoio simples (do primeiro gênero ou “charriot”)

Rótula (apoio do segundo gênero ou articulação)

Engaste (ou apoio do terceiro gênero)

A

B

C

Fig 2.14 Representação dos apoios em Modelos Planos de Estruturas



Fig 2.15 A) Desenho da estrutura real.; B) Modelo da viga AB; C) Modelo da estrutura ABC

A

Esquema de cálculo

B

P

P

C

A B

A

B

C

A

B

C

P



A

12 tf

B

VA

HA

VB

A B5 tf

9 tf 3 tf

C

D

5 tf

5 tf

x

y

12 tf

y

A

12 tf

B

2 m 6 m

5 tf

A

A

12 tf

B 5 tf

B

x

2 m 6 m

Esquema simplificado

Sistema referencial X-Y-Z

Reações de apoio – sentidos arbitrados

Reações de apoio

Fig 2.16 Viga biapoiada



Fig 2.17 Pórtico plano

5 m 3 m

4 m

4 m

y

xHA

VA

BA

40 kN256 kNm

A

5 m 3 m

B

C D E

60 kN

4 m

4 m

40 kN256 kNm

A

B

C D E

60 kN

VB

Esquema simplificado C

60 kN

13 kN

40 kN256 kNm

A

B

C D E

60 KN

53 kN

Reações de apoioSistema referencial X-Y-Z e sentidos arbitrados para as reações de apoio



Fig 2.18 A) Exercício proposto; B) Sistema equivalente para cálculo das reações de apoio.

2 tf/m

5 tf/m

1,5 m

6 m

18 tfm

18 tfm

A B

A B

2 m

3 m

VB

VA

HA

R1 = 9 tf R

2 = 12 tf

A

B



y

y

A B

A B x

x

Nº de equações equilíbrio = Nº de reações apoio + equilíbrio

(1) ∑Fx = 0

(2) ∑Fy = 0

(3) ∑MA = 0

Fig 2.19 Estruturas externamente isostáticas



Fig 2.20 Estruturas instáveis



Fig 2.21 Estrutura externamente hiperestática

A CB

(Nº de equações de equilíbrio ≤ Nº de reações apoio)

+ equilíbrio

() ∑Fx = 0() ∑Fy = 0() ∑MA = 0



A Bθdir.B

θesq.B

C

A B

θesq.B θdir.B= +

θA 0= +

∑Fx = 0

∑Fy = 0

∑MA = 0

Equação de compatibilidade de deformações + equações de equilíbrio

Fig 2.22 Estruturas externamente hiperestáticas e respectivas equações de compatibilidade de deformações



Nº de equações equilíbrio > Nº de reações apoio

() ∑Fx = 0() ∑Fy = 0() ∑MA = 0

Fig 2.23 Estruturas externamente hipostáticas e instáveis

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