UNIVERSIDADE CATLICA DE GOISDepartamento de Engenharia Bacharelado em Engenharia EltricaNota:

Experimento - 7Anlise de Circuitos LinearesProf. Cludio Afonso Fleury

Diagrama de BodeRealizada em: 26/10/2009

Grupo Relator

Bruno Quirino de Oliveira Bruccy Mateus Lcio Jos de Lima Faria Neto

2007.1.038.3074 2007.2.038.2282 2007.1.038.3093

Turma: B01/2 - 2a feira - 13:00 - 14:50 hs

E N T RE G U E E M: 0 1 / 1 1 / 2 0 0 9

Exper.

7Objetivo

Diagrama de Bode

O Diagrama de Bode ou Curva de Bode a ferramenta visual mais utilizada para o estudo de uma resposta em freqncia. Pode-se obt-la de duas formas diferentes, medindo-se ponto a ponto o ganho de um sistema, amplificador como exemplo ou tendo em mos a funo de transferncia (frmula do ganho) terica do sistema, pode-se facilmente desenhar um diagrama de Bode correspondente.

- Estudar e verificar graficamente a representao da Resposta em Freqncia de um Sistema Linear Invariante no Tempo Contnuo em diagrama de Bode;

Material Utilizado- Software MATLAB, by The MathWorks Inc., verso 7.5.0.342 (R2007b).

Fundamentao TericaResposta em FreqnciaResposta em freqncia , basicamente, a anlise do comportamento de um sistema quanto ao seu ganho numa certa faixa de freqncia (ou em alguns casos, velocidade angular). O grfico onde analisada a resposta em freqncia de uma rede geralmente uma curva de Bode, em homenagem a H.W. Bode que usou sistematicamente em seus estudos de amplificadores no Bell Telephone Laboratories, na dcada de 1930 e 1940 . A curva de Bode consiste de um diagrama com uma escala linear de ganho na ordenada (em decibis (dB) ou em Volt por Volt (V/V). A unidade mais utilizada dB) e uma escala logartmica na abcissa de freqncia (em Hertz (Hz) ou em velocidade angular (rad/s)) pois assim aumentamos sensivelmente a faixa de freqncias que podem ser representadas no eixo horizontal, como est disposto na Figura 1 abaixo:

Figura 1: Resposta em frequncia de um filtro passa-baixas em um diagrama de Bode.

Anlise senoidal de freqnciaEmbora existam casos especficos em que uma rede opera somente em uma dada freqncia (por exemplo, numa rede de transmisso de potncia), em geral estamos interessados em determinar o comportamento de uma dada rede em funo de um espectro de freqncias (uma soma infinita de senides de diversas freqncias - que pode se representada por uma srie de Fourier). Como estamos tratando de senides e outros pulsos variantes no tempo, a funo de transferncia de uma anlise senoidal de freqncia uma relao de fasores, ou seja um vetor girante, e portanto um nmero complexo que possui magnitude e fase. Nesses casos, deve-se representar a resposta em freqncia do sistema por duas curvas de bode: uma representando a magnitude e outra representando a fase.

FiltrosO filtro passivo um circuito de filtragem de sinais AC que no emprega componentes ativos. Ou seja, o filtro passivo no amplifica qualquer faixa de freqncia e capaz apenas de atenuar sinais de acordo com sua configurao. Assim como os filtros ativos, os filtros passivos podem ser classificados como: Filtro de passa alta

Permite a passagem de todas as freqncias acima de um ponto, impedindo a passagem de todas as mais baixas Filtro de passa baixa

Permite a passagem de baixas freqncias, rejeitando todas as freqncias acima de um ponto Filtro de banda passante ou Filtro passa faixa

Permite a passagem de uma faixa de freqncias e rejeita todas as outras. Filtro rejeita-faixa

o oposto do filtro de banda passante. Ele rejeita uma faixa e permite a passagem de todas as outras. Filtro passa tudo

Este filtro til quando se quer reproduzir um determinado defasamento no sinal a filtrar sem variar a sua amplitude.

Procedimento Prtico

Questionrio

Medidas e ResultadosResoluo procedimento pratico: (Questo 1) a)

Figura 2

b)

Figura 3

a) b)

O SLITC representado no Diagrama de Bode inserido na Figura 2 classificado quanto sua bandapassante como Passa-Baixa. O SLITC representado pelo diagrama de Bode inserido na Figura 3 classificado quanto sua banda passante como Passa-Faixa.

Resoluo do questionrio: (Questo 1) A funo bode calcula o mdulo e a fase da resposta em freqncia de sistemas lineares com parmetros invariantes no tempo. Quando utilizada sem os argumentos do lado esquerdo ([mag,phase,w]), a funo bode produz um grfico do diagrama de bode na tela em mdulo e fase. O mdulo plotado em decibis (dB), e a fase em graus. Se usarmos a funo bode com argumentos de sada, nenhuma plotagem automtica realizada e devemos usar comandos bsicos para tanto. Exemplo: num = [9 1.8 9]; den = [1 1.2 9 0]; w = logspace(-2,3,100); [mod,fase,w] = bode(num,den,w); mod_db = 20*log10(mod); semilogx(w,mod_db) (Questo 2) A) Para um termo constante, a amplitude logartmica tambm constante e a contribuio de fase deste termo zero para valores positivos e para valores negativos da constante. B) O plo na origem vem do termo 20 log , entretanto para uma simplificao utilizamos uma escala para a prpria varivel : U = log -> -20 log = -20 u A funo da amplitude logartmica 20u uma linha reta com inclinao de 20 e ela cruza o eixo x em u=0.Para o caso de um zero na origem, o termo de amplitude logartmica 20log. O qual uma linha reta passando em =1 e com uma inclinao de 20dB/dcada. A fase constante (-90) para todos os valores de . Para um zero na origem a fase -j=90.

C) A amplitude logartmica de um plo de primeira ordem em a 20log |1+ j/a | . Esta funo representa uma linha reta com inclinao de 20dB/dcada. Quando =a, a amplitude logartmica zero desta forma, esta linha cruza o eixo para =a. Para a fase temos um grfico real assinttico, neste caso as assntotas so um ngulo de fase de 0 para a/10, um ngulo de fase de 90 para 10 a e uma linha reta com inclinao de 45/dcada conectando essas duas assntotas cruzando o eixo em =a/10. A fase para um zero em a idntica a de um plo em a , com uma mudana de sinal, ou seja, uma imagem espelhada do grfico de fase para um plo em a.

D) O grfico da funo da amplitude logartmica assinttico. As duas assntotas so zero para < n e 40u-40logn para >n. A segunda assntota uma linha reta com inclinao de 40dB/dcada quando traada em funo da escala log. Ela comea em =n. Para zeros de segunda ordem, os grficos so imagens espelhadas dos plos. Para a funo de fase para plos de segunda ordem temos que uma assntota conveniente para a fase de plos complexos conjugados uma funo degrau que vale 0 para n. Para zeros complexos conjugados, os grficos de fase e amplitude so imagens espelhadas dos grficos para plos complexos conjugados.

ConclusoConclui-se atravs do desenvolvimento deste experimento computacional que a anlise do diagrama de Bode uma ferramenta muito usual e importante que, aliada tecnologia atual, ajudando a entender, logo projetar, circuitos com componentes passivos ou ativos que funcionam como filtros ou como qualquer outra ferramenta em engenharia capaz de tratar sinais lineares invariantes no tempo (SLIT's) quanto sua freqncia e defasagem angular em relao ao sinal senoidal de entrada.

Sugestes e InovaesPara que possamos entender e projetar filtros e outras ferramentas que tratam sinais lineares invariantes no tempo (SLIT's), poderamos estudar o circuito j existente de algum filtro comercial e fazer os clculos, traando o diagrama de Bode para este circuito e entendendo como ele funciona e age no seu contexto de atuao.Como sugesto e inovao que pode ser levado para o ambiente escolar esto os filtros utilizados em linhas de dados banda larga tipo ADSL, filtrando freqncias e possibilitando a utilizao simultnea da conexo ADSL com outros equipamentos de telefonia analgicos tais como telefones convencionais, fax, secretria eletrnica, e outros.

Referncias BibliogrficasTodos os sites referidos abaixo (em azul) foram acessados pela ltima vez no 29 de outubro de 2009, s 22 horas e 15 minutos: (1). http://pt.wikipedia.org/wiki/Resposta_em_freqncia (2). Dorf, Richard C. Introduo aos circuitos eltricos / Richard Dorf, James A. Svoboda; traduo e reviso tcnica Ronaldo Srgio De Biasi. - Rio de Janeiro: LTC, 2008. (3). MATLAB, The Language of Technical Computing, Version 5.3.0.1, Math Works Inc. (4). http://www.cefetsc.edu.br/~mussoi/sistemas_digitais/Apostila_Filtros_Passivos_2.pdf (5). http://docentes.fam.ulusiada.pt/~d1095/Filtros_Elec_0607.pdf

AnexosAnexo 1 Cdigo Matlab QUESTO 1 (a) % diagbode.m - Plota o grfico de Bode (magnitude e fase) de um SLIT % determinado pelos coeficientes de sua Funao de Transferncia g = tf([1],[1 0.01]); [m,f,w] = bode(g); mag = zeros(1,size(m,3)); mag(1,:) = m(1,1,:); fas = zeros(size(mag)); fas(1,:) = f(1,1,:); subplot(2,1,1), semilogx(w, 20*log10(mag),'linewidth',3), grid xlabel('Freq. Angular (rad/s)'), ylabel('Magnitude (dB)') title('Diagrama de Bode - SLIT de 1a. Ordem','fontsize',14) subplot(2,1,2), semilogx(w, fas,'linewidth',3), grid xlabel('Freq. Angular (rad/s)'), ylabel('Fase (graus)') Anexo 2 Cdigo Matlab QUESTO 1 (b) % diagbode.m - Plota o grfico de Bode (magnitude e fase) de um SLIT % determinado pelos coeficientes de sua Funao de Transferncia g = tf([10000 10000],[1 110 1000]); [m,f,w] = bode(g); mag = zeros(1,size(m,3)); mag(1,:) = m(1,1,:); fas = zeros(size(mag)); fas(1,:) = f(1,1,:); subplot(2,1,1), semilogx(w, 20*log10(mag),'linewidth',3), grid xlabel('Freq. Angular (rad/s)'), ylabel('Magnitude (dB)') title('Diagrama de Bode - SLIT de 1a. Ordem','fontsize',14) subplot(2,1,2), semilogx(w, fas,'linewidth',3), grid xlabel('Freq. Angular (rad/s)'), ylabel('Fase (graus)') % magnitude % fase % representao do SLIT no Matlab % diagrama de Bode % magnitude % fase % representao do SLIT no Matlab % diagrama de Bode