UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

CAMPUS TUCURUÍ

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II

PROFESSOR: ANDREY RAMOS

EXPERIMENTO: CIRCUITO RC PARALELO

ALUNOS:

JOSÉ WILSON 10134003518

LIEL NEVES 10134001518

WESLEI RAMOS 10134004418

TUCURUÍ-PA

1-Introdução

O circuito elétrico característico desses tipos de dispositivos é denominado

circuito RC, tais circuitos recebem esse nome por apresentarem em sua estrutura

somente uma resistência e um capacitor ligados em série ou em paralelos entre si,

alimentados por uma fonte de tensão.

Os circuitos RC são usados como temporizadores de sinais, eles controlam

quando um determinado dispositivo é acionado ou não. Isso acontece, pois nesses

circuitos é possível variar o tempo de sua carga dependendo da capacitância e resistência

usadas.

Toda corrente elétrica passa por completo pelo resistor, representado por R, porém

podemos observar também que ela não passa pelo capacitor, representado por C, pelo fato

dela possuir um isolante.

2- Objetivos

Verificar, experimentalmente, o comportamento de um circuito RC paralelo.

3- Materiais

Equipamentos: Gerador de Sinais; Osciloscópio; Protoboard.

Componentes: resistores: 100Ω e 33 kΩ; Capacitor: 1µF.

4- Fundamentos teóricos

O circuito RC paralelo é composto por um resistor em paralelo com um capacitor,

conforme mostra a figura 2.

Figura 1: circuito RC paralelo

Na construção do diagrama fasorial, visto na figura 3, considera-se como referência a

tensão, pois sendo um circuito paralelo, esta é a mesma em todos os componentes e no

capacitor está atrasada de 90º.

Figura 2: Diagrama fasorial de um circuito RC paralelo.

Do diagrama tem-se que, a soma fasorial das correntes do resistor e do capacitor é igual à

corrente total do circuito. Assim sendo, pode-se escrever:

(I ¿¿ef )2=(I ¿¿ Ref )2+( I¿¿Cef )2¿¿¿ Equação

1

dividindo todos os termos por (Vef)2, tem-se:

( I ef

V ef)

2

=( I Ref

V ef)

2

+( I Cef

V ef)

2

Equação 2

onde:

I ef

V ef

= 1Z

Equação 3

I Ref

V ef

= 1R

Equação 4

I Cef

V ef

= 1XC

Equação 5

portanto, pode-se escrever:

1

Z2= 1

R2+ 1

Xc2 Equação 6

ou

Z= 1

√ 1R2 +

1X c

2 Equação 7

O ângulo θ é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser

determinado através das relações trigonométricas do triangulo retângulo:

senθ=I Cef

I ef

= ZXC

Equação 8

cosθ=I Ref

I ef

= ZR

Equação 9

tgθ=ICef

I Ref

= RXC

Equação 10

5- Procedimentos experimentais:

Inicialmente, montou-se o circuito da figura 4, e ajustou-se o gerador de sinais para

6Vpp.

Figura 3: circuito RC paralelo ajustado para Vs=6Vpp, R1=100Ω, R2=33KΩ, C=1µF.

OBSERVAÇÃO: O resistor R1 = 100Ω possibilita medir de forma indireta a corrente total no

circuito, sendo seu valor desprezível em comparação com a impedância do circuito.

Em seguida variou-se a frequência utilizando o gerador de sinais, conforme os valores

da tabela 1. Para cada valor de frequência ajustado, mediu-se e anotou-se a tensão pico a pico

(Vpp) no resistor R1. Feito isso, calculou-se o valor eficaz da tensão (Vef) e da corrente (Ief) no

resistor R1, preenchendo a tabela 1. Com esses valores, calculou-se a impedância para cada

caso, preenchendo a tabela 1.

Para uma frequência de 600Hz e amplitude de 6Vpp, calculou-se a corrente no resistor

R2 e no capacitor para o circuito da figura 4 (desprezando R1) e comparou-se os resultados da

corrente total do circuito, calculada com a medida.

6- Resultados

Após os procedimentos experimentais acima, montou-se a tabela 1 apenas com os

valores de tensão pico a pico medido no osciloscópio.

Tabela 1: valores de tensão pico a pico medido no osciloscópio

f(Hz) VR1pp (V) (medido no osciloscópio)

100 376m

150 544m

200 704m

250 864m

300 1,02

400 1,3

500 1,62

600 1,84

800 2,24

900 2,4

10000 2,54

De posse dos valores de tensão da tabela 1 e utilizando as equações 11, 12 e 13, pôde-

se calcular a tensão eficaz sobre R1, a corrente eficaz sobre R1 e a impedância para cada valor

de frequência, respectivamente.

Para o cálculo da tensão eficaz sobre R1:

V R 1 ef=V R 1 pp

2√2 Equação 11

Para 100Hz, temos:

V R1 ef=376 x10−3

2√2

V R1 ef=132,93 mV

Para 150Hz, temos:

V R1 ef=544 x 10−3

2√2

V R1 ef=192,33 mV

Para 200Hz, temos:

V R 1 ef=704 x 10−3

2√2

V R1 ef=248,9 mV

Para 250Hz, temos:

V R 1 ef=864 x 10−3

2√2

V R1 ef=305,47 mV

Para 300Hz, temos:

V R 1 ef=1,02

2√2

V R1 ef=360,62mV

Para 400Hz, temos:

V R 1 ef=1,3

2√2

V R1 ef=459,61 mV

Para 500Hz, temos:

V R1 ef=1,622√2

V R1 ef=572,75 mV

Para 600Hz, temos:

V R1 ef=1,842√2

V R1 ef=650,53 mV

Para 800Hz, temos:

V R 1 ef=2,24

2√2

V R1 ef=791,95 mV

Para 900Hz, temos:

V R1 ef=2,4

2√2

V R1 ef=848,52 mV

Para 1000Hz, temos:

V R 1 ef=2,54

2√2

V R1 ef=898,02 mV

Para o cálculo da corrente eficaz sobre R1:

I ef =V R1 ef

R1 Equação 12

Para 100Hz, temos:

I ef =132,93 x10−3

100

I ef =1,3293 mA

Para 150Hz, temos:

I ef =192,33 x10−3

100

I ef =1,9233 mA

Para 200Hz, temos:

I ef =248,9 x10−3

100

I ef =2,489mA

Para 250Hz, temos:

I ef =305,47 x 10−3

100

I ef =3,0547 mA

Para 300Hz, temos:

I ef =360,62 x10−3

100

I ef =¿3,6062mA

Para 4000Hz, temos:

I ef =469,61 x 10−3

100

I ef =4,6961 mA

Para 500Hz, temos:

I ef =572,75 x10−3

100

I ef =5,7275 mA

Para 600Hz, temos:

I ef =650,53 x 10−3

100

I ef =6,5053 mA

Para 800Hz, temos:

I ef =791,95 x10−3

100

I ef =7,9195 mA

Para 900Hz, temos:

I ef =848,52 x10−3

100

I ef =8,4852 mA

Para 1000Hz, temos:

I ef =898,02 x10−3

100

I ef =8,9802 mA

Para o cálculo da impedância:

Z=V ef

I R1 ef Equação 13

Sendo que a tensão eficaz é dada pela equação 14:

V ef =V pp

2√2 Equação 14

V ef =6

2√2=2,12 V

Para 100Hz, temos:

Z= 2,12

1,3293 x 10−3

Z=1,59 KΩ

Para 150Hz, temos:

Z= 2,12

1,192,33 x 10−3

Z=1,1 KΩ

Para 200Hz, temos:

Z= 2,12

2,489 x 10−3

Z=0,85 KΩ

Para 250Hz, temos:

Z= 2,12

3,0547 x 10−3

Z=0,69 KΩ

Para 300Hz, temos:

Z= 2,12

3,6062 x10−3

Z=0,58 KΩ

Para 400Hz, temos:

Z= 2,12

4,6961 x 10−3

Z=0,45 KΩ

Para 500Hz, temos:

Z= 2,12

5,7275 x 10−3

Z=0,37 KΩ

Para 600Hz, temos:

Z= 2,12

6,5 053 x 10−3

Z=0,32 kΩ

Para 800Hz, temos:

Z= 2,12

7,9195 x 10−3

Z=0,26 kΩ

Para 900Hz, temos:

Z= 2,12

8,4852 x 10−3

Z=0,24 kΩ

Para 1000Hz, temos:

Z= 2,12

8,9802 x 10−3

Z=0,23 kΩ

Terminados os cálculos práticos, montou-se a tabela 2, com estes devidos valores:

Tabela 2: valores das tensões de pico a pico e eficaz, da corrente eficaz e da impedância.

f(Hz)

VR1pp (V)

(medido no

osciloscópio)

VR1ef (V)

(calculado)

Ief = VR1ef/R1

(mA)

(calculado)

Z = Vef/Ief (KΩ)

(calculado)

100 376m 132,93m 1,3293 1,59

150 544m 192,33m 1,9233 1,1

200 704m 248,9m 2,489 0,85

250 864m 305,47m 3,0547 0,69

300 1,02 360,62m 3,6062 0,58

400 1,3 469,61m 4,6961 0,45

500 1,62 572,75m 5,7275 0,37

600 1,84 650,53m 6,5053 0,32

800 2,24 791,95m 7,9195 0,26

900 2,4 848,52m 8,4852 0,24

10000 2,54 898,02m 8,9802 0,23

Agora para uma frequência de 600Hz e uma tensão de 6Vpp, calculou-se a corrente no

resistor R2 e no capacitor, para o circuito da figura 4, onde o valor de Vef foi calculado

utilizando a equação 14, onde Vef = 2,12V.

I R2 , calculada=V ef

R2 Equação 15

I R2 , calculada=2,12

33 x 103

I R2 , calculada=0,064 mA

Utilizando o multímetro fez-se a medição da corrente sobre R2, e obteve-se o seguinte

valor de corrente:

I R2 , medida=0,02mA

Para o capacitor utilizou-se a equação 16, para se obter a corrente que passa sobre o

mesmo:

I C ,calculada=

V ef

1j 2 πwC

Equação 16

I C ,calculada=2,12

1

jx 2 xπx600 x10−6

I C ,calculada=7,99 mA

Utilizando o multímetro fez-se a medição da corrente sobre C, e obteve-se o seguinte

valor de corrente:

I C ,medida=6,22 mA

A partir dos valores medidos e calculados sobre a resistência R2 e a capacitância,

pôde-se calcular a corrente total medida (IT,m) e calculada (IT,c) do circuito, respectivamente.

I T , m=(0,02+6,22) x10−3

I T , m=6,24 mA

I T , c=(0,06+7,99 ) x10−3

I T , c=8,05 mA

7- Conclusão

A partir dos resultados obtidos pôde-se observar que a medida que a frequência

aumenta, a tensão pico a pico no resistor R1 também aumenta, conforme a tabela 2.

Observou-se também que a tensão eficaz sobre R1 e a corrente eficaz também sobre R1

aumentaram, isso ocorreu devido a resistência em questão permanecer constante (100Ω).

Devido a tensão eficaz do circuito ser a mesma para todas as frequências e a corrente

eficaz aumentar gradativamente observou-se que a impedância tendeu a diminuir, pois a

mesma é inversamente proporcional a corrente eficaz.

Pôde-se observar que os valores calculados e medidos apresentaram uma pequena

discrepância nos valores teóricos e práticos. Onde essas discrepâncias nos valores teóricos se

dão pela utilização de valores ideais de resistência e capacitância, já para a parte prática essa

diferença ocorreu devido as perdas nos valores nominais da resistência e da capacitância, pois

se utiliza valores reais dos componentes.

8- Referências

Sadiku, Matthew N.O., Fundamentos de circuitos elétricos, AMGH Editora LTDA, Edição

2008.